Her ondalık kesir için. Bir ondalık sayıyı normal bir sayıyla çarpmak

Bu derste bu işlemlerin her birine ayrı ayrı bakacağız.

Ondalık Sayıları Ekleme

Bildiğimiz gibi ondalık kesrin bir tamsayı, bir de kesirli kısmı vardır. Ondalık sayılar toplanırken tam ve kesirli kısımlar ayrı ayrı toplanır.

Örneğin, 3,2 ve 5,3 ondalık kesirlerini toplayalım. Bir sütuna ondalık kesirler eklemek daha uygundur.

Öncelikle bu iki kesri bir sütuna yazalım; tamsayı kısımlar mutlaka tamsayıların altında, kesirler de kesirlerin altında olacak şekilde. Okulda bu gereksinime denir "virgül altında virgül".

Kesirleri virgül virgülün altında olacak şekilde bir sütuna yazalım:

Kesirli kısımları toplamaya başlıyoruz: 2 + 3 = 5. Beşini cevabımızın kesirli kısmına yazıyoruz:

Şimdi tüm parçaları topluyoruz: 3 + 5 = 8. Cevabımızın tamamına sekiz yazıyoruz:

Şimdi tam kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırıyoruz. Bunu yapmak için yine kuralı uyguluyoruz "virgül altında virgül":

8,5 yanıt aldık. Yani 3,2 + 5,3 ifadesi 8,5'e eşittir

Aslında her şey ilk bakışta göründüğü kadar basit değildir. Burada da şimdi bahsedeceğimiz tuzaklar var.

Ondalık basamaklar

Ondalık kesirlerin de sıradan sayılar gibi kendi rakamları vardır. Bunlar ondalıklar, yüzdelikler, binlikler. Bu durumda rakamlar virgülden sonra başlar.

Ondalık noktadan sonraki ilk basamak onuncu basamağı, virgülden sonraki ikinci basamak yüzler basamağını ve ondalık noktadan sonraki üçüncü basamak binler basamağını oluşturur.

Ondalık basamaklar bazı yararlı bilgiler içerir. Özellikle, size bir ondalık sayının kaç ondalık, yüzde birlik ve binde birlik olduğunu söylerler.

Örneğin, 0,345 ondalık kesirini düşünün

Üçünün bulunduğu konuma denir onuncu yer

Dördünün bulunduğu konuma denir yüzüncü sıra

Beşin bulunduğu konuma denir bininci yer

Bu çizime bakalım. Onuncu sırada bir üçün olduğunu görüyoruz. Bu, 0,345 ondalık kesirinde onda üçün olduğu anlamına gelir.

Kesirleri toplarsak orijinal ondalık kesir olan 0,345'i elde ederiz.

İlk başta cevabı aldığımız görülüyor ancak bunu ondalık kesre dönüştürdük ve 0,345 elde ettik.

Ondalık kesirleri eklerken, sıradan sayıların toplanmasıyla aynı prensip ve kurallara uyulur. Ondalık kesirlerin eklenmesi rakamlarla gerçekleşir: onda biri onda bire, yüzde birlerden yüzde birlere, binde birlerden binde birlere eklenir.

Bu nedenle ondalık kesirleri eklerken kurala uymalısınız. "virgül altında virgül". Virgülün altındaki virgül, onda birlerin onluğa, yüzde birlerin yüzde birlere, binde birlerin binde birlere eklendiği sırayı sağlar.

Örnek 1. 1.5 + 3.4 ifadesinin değerini bulun

Öncelikle 5 + 4 = 9 kesirli kısımlarını topluyoruz. Cevabımızın kesirli kısmına dokuz yazıyoruz:

Şimdi 1 + 3 = 4 tam sayı kısımlarını topluyoruz. Cevabımızın tam sayı kısmına dördünü yazıyoruz:

Şimdi tam kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırıyoruz. Bunu yapmak için yine “virgül altında virgül” kuralını uyguluyoruz:

4.9 yanıtını aldık. Bu da 1,5 + 3,4 ifadesinin değerinin 4,9 olduğu anlamına gelir.

Örnek 2.İfadenin değerini bulun: 3,51 + 1,22

Bu ifadeyi “virgül altında virgül” kuralına uyarak bir sütuna yazıyoruz.

Öncelikle kesirli kısmı yani 1+2=3'ün yüzde birini topluyoruz. Cevabımızın yüzüncü kısmına üçlü yazıyoruz:

Şimdi onda birini ekleyin 5+2=7. Cevabımızın onuncu kısmına yedi yazıyoruz:

Şimdi tüm parçaları 3+1=4 ekliyoruz. Cevabımızın tamamına dördünü yazıyoruz:

“Virgül altında virgül” kuralına uyarak tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırıyoruz:

Aldığımız cevap 4,73 oldu. Bu, 3,51 + 1,22 ifadesinin değerinin 4,73'e eşit olduğu anlamına gelir

3,51 + 1,22 = 4,73

Normal sayılarda olduğu gibi, ondalık sayıları toplarken . Bu durumda cevaba bir rakam yazılır, geri kalanı bir sonraki rakama aktarılır.

Örnek 3. 2,65 + 3,27 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadeyi sütuna yazıyoruz:

Yüzde birleri toplayın 5+7=12. 12 sayısı cevabımızın yüzüncü kısmına sığmayacaktır. Bu nedenle yüzüncü bölüme 2 sayısını yazıp birimi bir sonraki basamağa taşıyoruz:

Şimdi 6+2=8'in onda birini artı önceki işlemden bulduğumuz birimi topladığımızda 9 elde ediyoruz. Cevabımızın onda birine 9 sayısını yazıyoruz:

Şimdi tüm parçaları topluyoruz 2+3=5. Cevabımızın tamsayı kısmına 5 sayısını yazıyoruz:

Aldığımız cevap 5,92 oldu. Bu, 2,65 + 3,27 ifadesinin değerinin 5,92'ye eşit olduğu anlamına gelir

2,65 + 3,27 = 5,92

Örnek 4. 9.5 + 2.8 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadeyi sütuna yazıyoruz

5 + 8 = 13 kesirli kısımlarını topluyoruz. 13 sayısı cevabımızın kesirli kısmına sığmayacağı için önce 3 sayısını yazıp birimi bir sonraki basamağa taşıyoruz, daha doğrusu sayıya aktarıyoruz. tamsayı kısmı:

Şimdi 9+2=11 tamsayı kısmını artı bir önceki işlemden elde ettiğimiz birimi topladığımızda 12 elde ediyoruz. Cevabımızın tamsayı kısmına 12 sayısını yazıyoruz:

Tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırın:

12.3 cevabını aldık. Bu da 9,5 + 2,8 ifadesinin değerinin 12,3 olduğu anlamına gelir.

9,5 + 2,8 = 12,3

Ondalık sayılar toplanırken her iki kesirde virgülden sonraki basamak sayısı aynı olmalıdır. Yeterli sayı yoksa kesirli kısımdaki bu yerler sıfırlarla doldurulur.

Örnek 5. İfadenin değerini bulun: 12,725 + 1,7

Bu ifadeyi bir sütuna yazmadan önce her iki kesirde virgülden sonraki basamak sayısını eşitleyelim. 12.725 ondalık kesirinde virgülden sonra üç basamak bulunur, ancak 1.7 kesirinde yalnızca bir basamak bulunur. Bu, 1.7 kesirinin sonuna iki sıfır eklemeniz gerektiği anlamına gelir. Sonra 1.700 kesirini elde ederiz. Artık bu ifadeyi bir sütuna yazıp hesaplamaya başlayabilirsiniz:

Bininci kısımları ekleyin 5+0=5. Cevabımızın binde bir kısmına 5 sayısını yazıyoruz:

Yüzde birlik kısımları ekleyin 2+0=2. Cevabımızın yüzüncü kısmına 2 sayısını yazıyoruz:

Onuncuları toplayın 7+7=14. 14 sayısı cevabımızın onda birine sığmayacak. Bu nedenle önce 4 sayısını yazıp birimi bir sonraki rakama taşıyoruz:

Şimdi 12+1=13 tamsayılarını bir önceki işlemden elde ettiğimiz birimi topladığımızda 14 elde ediyoruz. Cevabımızın tamsayı kısmına 14 sayısını yazıyoruz:

Tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırın:

14.425 yanıt aldık. Bu da 12.725+1.700 ifadesinin değerinin 14.425 olduğu anlamına gelir.

12,725+ 1,700 = 14,425

Ondalık Sayıları Çıkarma

Ondalık kesirleri çıkarırken, eklerken uyguladığınız kuralların aynısını izlemelisiniz: "ondalık noktanın altında virgül" ve "ondalık noktadan sonra eşit sayıda basamak."

Örnek 1. 2,5 − 2,2 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadeyi “virgül altında virgül” kuralına uyarak bir sütuna yazıyoruz:

Kesirli kısmı 5−2=3 hesaplıyoruz. Cevabımızın onuncu kısmına 3 sayısını yazıyoruz:

2−2=0 tamsayı kısmını hesaplıyoruz. Cevabımızın tamsayı kısmına sıfır yazıyoruz:

Tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırın:

0,3 yanıtını aldık. Bu, 2,5 − 2,2 ifadesinin değerinin 0,3'e eşit olduğu anlamına gelir

2,5 − 2,2 = 0,3

Örnek 2. 7.353 - 3.1 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadede virgülden sonra farklı sayıda basamak bulunur. 7.353 kesrinin virgülden sonra üç basamağı vardır, ancak 3.1 kesrinin yalnızca bir rakamı vardır. Bu, her iki kesirdeki basamak sayısını aynı kılmak için kesir 3.1'in sonuna iki sıfır eklemeniz gerektiği anlamına gelir. O zaman 3.100 alıyoruz.

Artık bu ifadeyi bir sütuna yazıp hesaplayabilirsiniz:

4.253 yanıt aldık. Bu, 7,353 − 3,1 ifadesinin değerinin 4,253'e eşit olduğu anlamına gelir

7,353 — 3,1 = 4,253

Sıradan sayılarda olduğu gibi, bazen çıkarma işlemi imkansız hale gelirse bitişik rakamdan bir sayı ödünç almak zorunda kalacaksınız.

Örnek 3. 3,46 − 2,39 ifadesinin değerini bulun

6−9'un yüzde birini çıkarın. 9 sayısını 6 sayısından çıkaramazsınız. Bu nedenle bitişik rakamdan bir tane ödünç almanız gerekir. Bitişik rakamdan bir alınırsa 6 sayısı 16 sayısına dönüşür. Artık 16−9=7'nin yüzde birini hesaplayabilirsiniz. Cevabımızın yüzüncü kısmına yedi yazıyoruz:

Şimdi onda birini çıkarıyoruz. Onuncu sıraya bir ünite aldığımız için oradaki rakam bir ünite azaldı. Yani onda birler basamağında artık 4 sayısı değil 3 sayısı var. 3−3=0'ın onda birini hesaplayalım. Cevabımızın onuncu kısmına sıfır yazıyoruz:

Şimdi 3−2=1'in tüm parçalarını çıkarıyoruz. Cevabımızın tamsayı kısmına bir tane yazıyoruz:

Tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırın:

1.07 yanıtını aldık. Bu, 3,46−2,39 ifadesinin değerinin 1,07'ye eşit olduğu anlamına gelir

3,46−2,39=1,07

Örnek 4. 3−1.2 ifadesinin değerini bulun

Bu örnekte bir tam sayıdan ondalık sayı çıkarılmaktadır. Bu ifadeyi 1,23 ondalık kesirinin tamamı 3 sayısının altında olacak şekilde bir sütuna yazalım.

Şimdi virgülden sonraki basamak sayısını aynı yapalım. Bunu yapmak için 3 rakamından sonra virgül koyup bir sıfır ekliyoruz:

Şimdi onda birini çıkarıyoruz: 0−2. 2 sayısını sıfırdan çıkaramazsınız. Bu nedenle bitişik rakamdan bir tane almanız gerekir. Komşu rakamdan bir ödünç aldığımızda 0, 10 sayısına dönüşür. Artık 10−2=8'in onda birini hesaplayabilirsiniz. Cevabımızın onuncu kısmına sekiz yazıyoruz:

Şimdi tüm parçaları çıkarıyoruz. Daha önce 3 rakamı bütünün içinde yer alıyordu ama biz ondan bir birim aldık. Sonuç olarak 2 sayısına dönüştü. Dolayısıyla 2'den 1 çıkarıyoruz. 2−1=1. Cevabımızın tamsayı kısmına bir tane yazıyoruz:

Tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırın:

Aldığımız cevap 1.8 oldu. Bu, 3−1,2 ifadesinin değerinin 1,8 olduğu anlamına gelir

Ondalık Sayıların Çarpılması

Ondalık sayıları çarpmak basit ve hatta eğlencelidir. Ondalık sayıları çarpmak için, virgülleri göz ardı ederek normal sayılar gibi çarparsınız.

Cevabı aldıktan sonra, tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekir. Bunu yapmak için, her iki kesirde de virgülden sonraki rakam sayısını saymanız, ardından cevapta sağdan aynı sayıda rakamı saymanız ve virgül koymanız gerekir.

Örnek 1. 2,5 × 1,5 ifadesinin değerini bulun

Bu ondalık kesirleri virgülleri göz ardı ederek sıradan sayılar gibi çarpalım. Virgülleri göz ardı etmek için geçici olarak bunların tamamen bulunmadığını hayal edebilirsiniz:

375 elde ettik. Bu sayıda tam sayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için, 2,5 ve 1,5 kesirlerinde ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız gerekir. İlk kesirin virgülden sonra bir rakamı vardır, ikinci kesirin de bir rakamı vardır. Toplam iki sayı.

375 numarasına dönüyoruz ve sağdan sola hareket etmeye başlıyoruz. Sağdaki iki rakamı sayıp virgül koymamız gerekiyor:

3,75 yanıt aldık. Yani 2,5×1,5 ifadesinin değeri 3,75 olur

2,5 × 1,5 = 3,75

Örnek 2. 12,85 × 2,7 ifadesinin değerini bulun

Virgülleri göz ardı ederek bu ondalık kesirleri çarpalım:

34695 elde ettik. Bu sayıda tam sayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için 12,85 ve 2,7 kesirlerinde ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız gerekir. 12,85 kesirinin virgülden sonra iki basamağı vardır ve 2,7 kesirinin bir basamağı vardır - toplam üç basamak.

34695 numarasına dönüyoruz ve sağdan sola hareket etmeye başlıyoruz. Sağdan üç rakamı sayıp virgül koymamız gerekiyor:

34.695 yanıt aldık. Yani 12,85×2,7 ifadesinin değeri 34,695 olur

12,85 × 2,7 = 34,695

Bir ondalık sayıyı normal bir sayıyla çarpmak

Bazen ondalık kesri normal bir sayıyla çarpmanız gerektiğinde durumlar ortaya çıkar.

Bir ondalık sayıyı ve bir sayıyı çarpmak için ondalık basamaktaki virgüllere dikkat etmeden çarparsınız. Cevabı aldıktan sonra, tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekir. Bunu yapmak için, ondalık kesirdeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız, ardından cevapta sağdan aynı sayıdaki basamakları saymanız ve virgül koymanız gerekir.

Örneğin 2,54'ü 2 ile çarpın

Virgülleri göz ardı ederek 2,54 ondalık kesirini normal sayı olan 2 ile çarpın:

508 sayısını elde ettik. Bu sayıda tam sayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için 2,54 kesirindeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız gerekir. 2.54 kesirinde virgülden sonra iki rakam bulunur.

508 numaraya dönüyoruz ve sağdan sola hareket etmeye başlıyoruz. Sağdaki iki rakamı sayıp virgül koymamız gerekiyor:

5.08 cevabını aldık. Yani 2,54 × 2 ifadesinin değeri 5,08'dir.

2,54 × 2 = 5,08

Ondalık sayıları 10, 100, 1000 ile çarpmak

Ondalık sayıları 10, 100 veya 1000 ile çarpmak, ondalık sayıları normal sayılarla çarpmakla aynı şekilde yapılır. Ondalık kesirdeki virgüllere dikkat etmeden çarpma işlemini yapmanız, ardından cevaptaki tüm kısmı kesirli kısımdan ayırmanız, ondalık noktadan sonraki rakamlarla aynı sayıda rakamı sağdan saymanız gerekir.

Örneğin 2,88'i 10 ile çarpın

Ondalık kesirdeki virgülleri göz ardı ederek 2,88'lik ondalık kesri 10 ile çarpın:

2880 elde ettik. Bu sayıda tam sayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için 2,88 kesirindeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız gerekir. 2,88 kesirinin virgülden sonra iki haneli olduğunu görüyoruz.

2880 numarasına dönüyoruz ve sağdan sola hareket etmeye başlıyoruz. Sağdaki iki rakamı sayıp virgül koymamız gerekiyor:

28.80 cevabını aldık. Son sıfırı atalım ve 28,8'i elde edelim. Bu da 2,88×10 ifadesinin değerinin 28,8 olduğu anlamına gelir.

2,88 × 10 = 28,8

Ondalık kesirleri 10, 100, 1000 ile çarpmanın ikinci bir yolu var. Bu yöntem çok daha basit ve kullanışlıdır. Ondalık virgülünün, faktördeki sıfır sayısı kadar sağa kaydırılmasından oluşur.

Mesela bir önceki örnek olan 2.88×10'u bu şekilde çözelim. Herhangi bir hesaplama yapmadan hemen 10 çarpanına bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. İçinde bir sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 2,88 kesirinde virgülünü bir basamak sağa kaydırırsak 28,8 elde ederiz.

2,88 × 10 = 28,8

2,88'i 100 ile çarpmaya çalışalım. Hemen 100 faktörüne bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. İçinde iki sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 2,88 kesirinde virgülünü sağdaki iki basamağa kaydırırsak 288 elde ederiz

2,88 × 100 = 288

2,88'i 1000 ile çarpmaya çalışalım. Hemen 1000 faktörüne bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. İçinde üç tane sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 2,88 kesirinde virgülünü üç basamak sağa kaydırıyoruz. Orada üçüncü rakam yok, bu yüzden bir sıfır daha ekliyoruz. Sonuç olarak 2880 elde ediyoruz.

2,88 × 1000 = 2880

Ondalık sayıları 0,1 0,01 ve 0,001 ile çarpma

Ondalık sayıları 0,1, 0,01 ve 0,001 ile çarpmak, bir ondalık sayıyı bir ondalık sayıyla çarpmakla aynı şekilde çalışır. Kesirleri sıradan sayılar gibi çarpmak ve her iki kesirde de virgülden sonraki basamaklar kadar sağdaki basamakları sayarak cevaba virgül koymak gerekir.

Örneğin 3,25'i 0,1 ile çarpın

Bu kesirleri sıradan sayılar gibi çarpıyoruz, virgülleri göz ardı ediyoruz:

325 elde ettik. Bu sayıda tam sayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için 3,25 ve 0,1 kesirlerinde ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız gerekir. 3,25 kesirinin virgülden sonra iki basamağı vardır ve 0,1 kesirinin bir basamağı vardır. Toplam üç sayı.

325 numarasına dönüyoruz ve sağdan sola hareket etmeye başlıyoruz. Sağdan üç rakamı sayıp virgül koymamız gerekiyor. Üç haneyi geri saydıktan sonra sayıların tükendiğini görüyoruz. Bu durumda bir sıfır ve virgül eklemeniz gerekir:

0,325 yanıtını aldık. Bu, 3,25 × 0,1 ifadesinin değerinin 0,325 olduğu anlamına gelir.

3,25 × 0,1 = 0,325

Ondalık sayıları 0,1, 0,01 ve 0,001 ile çarpmanın ikinci bir yolu vardır. Bu yöntem çok daha basit ve kullanışlıdır. Faktördeki sıfır sayısı kadar virgülün sola kaydırılmasından oluşur.

Mesela bir önceki örnek olan 3.25×0.1'i bu şekilde çözelim. Herhangi bir hesaplama yapmadan hemen 0,1 çarpanına bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. İçinde bir sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 3,25 kesirinde virgülünü bir basamak sola kaydırıyoruz. Virgülü bir rakam sola kaydırdığımızda üç rakamından önce rakam kalmadığını görüyoruz. Bu durumda bir sıfır ekleyin ve virgül koyun. Sonuç 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

3,25'i 0,01 ile çarpmayı deneyelim. Hemen 0,01 çarpanına bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. İçinde iki sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 3,25 kesirinde virgülünü sola iki haneye kaydırırız, 0,0325 elde ederiz

3,25 × 0,01 = 0,0325

3,25'i 0,001 ile çarpmayı deneyelim. Hemen 0,001 çarpanına bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. İçinde üç tane sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 3,25 kesirinde virgülünü üç basamak sola kaydırırsak 0,00325 elde ederiz

3,25 × 0,001 = 0,00325

Ondalık kesirleri 0,1, 0,001 ve 0,001 ile çarpmakla 10, 100, 1000 ile çarpmayı karıştırmayın. Çoğu insan için tipik bir hata.

10, 100, 1000 ile çarparken, çarpanda sıfırlar olduğu için virgül aynı sayıda basamak sağa kaydırılır.

Ve 0,1, 0,01 ve 0,001 ile çarpıldığında, çarpanda sıfırlar olduğu için virgül aynı sayıda basamak sola kaydırılır.

İlk başta hatırlamak zorsa, sıradan sayılarla olduğu gibi çarpma işleminin yapıldığı ilk yöntemi kullanabilirsiniz. Cevapta her iki kesirde de virgülden sonra rakamlar olduğu için sağdaki aynı sayıda rakamı sayarak tam kısmı kesirli kısımdan ayırmanız gerekecektir.

Daha küçük bir sayının daha büyük bir sayıya bölünmesi. İleri düzey.

Önceki derslerden birinde, daha küçük bir sayıyı daha büyük bir sayıya bölerken payının bölen, paydasının da bölen olduğu bir kesir elde edildiğini söylemiştik.

Örneğin bir elmayı iki kişiye bölmek için paya 1 (bir elma), paydaya 2 (iki arkadaş) yazmanız gerekir. Sonuç olarak kesri elde ederiz. Bu, her arkadaşın bir elma alacağı anlamına gelir. Başka bir deyişle yarım elma. Kesir sorunun cevabıdır “bir elma nasıl ikiye bölünür”

1'i 2'ye bölerseniz bu sorunu daha da çözebileceğiniz ortaya çıktı. Sonuçta, herhangi bir kesirdeki kesir çizgisi bölme anlamına gelir ve bu nedenle kesirde bu bölmeye izin verilir. Ama nasıl? Kâr payının her zaman bölenden daha büyük olduğu gerçeğine alışkınız. Ancak burada tam tersine, temettü bölenden daha azdır.

Kesrin ezmek, bölmek, bölmek anlamına geldiğini hatırlarsak her şey netleşecektir. Bu, ünitenin yalnızca iki parçaya değil, istenildiği kadar parçaya bölünebileceği anlamına gelir.

Daha küçük bir sayıyı daha büyük bir sayıya böldüğünüzde, tam sayı kısmı 0 (sıfır) olan bir ondalık kesir elde edersiniz. Kesirli kısım herhangi bir şey olabilir.

O halde 1'i 2'ye bölelim. Bu örneği bir köşeyle çözelim:

Bir şey tamamen ikiye bölünemez. Bir soru sorarsan “birinde kaç tane ikili var” , o zaman cevap 0 olacaktır. Bu nedenle bölümde 0 yazıp virgül koyarız:

Şimdi, her zamanki gibi, kalanı elde etmek için bölümü bölenle çarpıyoruz:

Ünitenin iki parçaya bölünebileceği an geldi. Bunu yapmak için ortaya çıkanın sağına bir sıfır daha ekleyin:

10'u bulduk. 10'u 2'ye bölersek 5 buluruz. Cevabımızın kesirli kısmına beşi yazıyoruz:

Şimdi hesaplamayı tamamlamak için son kalanı çıkarıyoruz. 10 elde etmek için 5'i 2 ile çarpın

0,5 yanıtını aldık. Yani kesir 0,5

Yarım elma, 0,5 ondalık kesir kullanılarak da yazılabilir. Bu iki yarımı (0,5 ve 0,5) toplarsak, yine orijinal bir tam elmayı elde ederiz:

1 cm'nin nasıl ikiye bölündüğünü hayal ederseniz bu nokta da anlaşılabilir. 1 santimetreyi 2 parçaya bölerseniz 0,5 cm elde edersiniz

Örnek 2. 4:5 ifadesinin değerini bulun

Dörtte kaç tane beş var? Hiç de bile. Bölüme 0 yazıp virgül koyuyoruz:

0'ı 5 ile çarpıyoruz, 0 alıyoruz. Dördün altına sıfır yazıyoruz. Bu sıfırı hemen temettüden çıkarın:

Şimdi dördünü 5 parçaya ayırmaya (bölmeye) başlayalım. Bunun için 4'ün sağına sıfır ekleyip 40'ı 5'e bölersek 8 elde ederiz. Bölüme sekiz yazıyoruz.

Örneği 8'i 5 ile çarparak 40 elde ederek tamamlıyoruz:

0,8 yanıt aldık. Bu, 4:5 ifadesinin değerinin 0,8 olduğu anlamına gelir.

Örnek 3. 5: 125 ifadesinin değerini bulun

125 sayısı beşte kaç sayıdır? Hiç de bile. Bölüme 0 yazıp virgül koyuyoruz:

0'ı 5 ile çarpıyoruz, 0 alıyoruz. Beşin altına 0 yazıyoruz. Hemen beşten 0'ı çıkarın

Şimdi beşi 125 parçaya ayırmaya (bölmeye) başlayalım. Bunu yapmak için bu beşin sağına bir sıfır yazıyoruz:

50'yi 125'e bölün. 50 sayısında 125 kaç sayı vardır? Hiç de bile. Yani bölüme tekrar 0 yazıyoruz

0'ı 125 ile çarparsak 0 elde ederiz. Bu sıfırı 50'nin altına yazın. Hemen 50'den 0'ı çıkarın.

Şimdi 50 sayısını 125 parçaya bölün. Bunu yapmak için 50'nin sağına bir sıfır daha yazıyoruz:

500'ü 125'e bölün. 500 sayısında 125 kaç sayı vardır? 500 sayısında 4 adet 125 sayısı vardır. Bu 4 sayıyı bölümde yazın:

Örneği 4 ile 125'i çarparak 500 sonucunu elde ederek tamamlıyoruz.

0,04 yanıtını aldık. Bu, 5:125 ifadesinin değerinin 0,04 olduğu anlamına gelir

Sayıları kalansız bölme

O halde bölümde birimden sonra virgül koyarak tam sayılarda bölme işleminin bittiğini ve kesirli kısma geçtiğimizi belirtelim:

Kalan 4'e sıfır ekleyelim

Şimdi 40'ı 5'e bölersek 8 elde ederiz. Bölüme sekiz yazıyoruz:

40−40=0. 0'ımız kaldı. Bu, bölünmenin tamamen tamamlandığı anlamına gelir. 9'u 5'e bölmek 1,8 ondalık kesirini verir:

9: 5 = 1,8

Örnek 2. 84'ü 5'e kalansız bölün

İlk olarak, her zamanki gibi 84'ü 5'e ve bir kalana bölün:

16'mız özelde kaldı, 4'ü daha kaldı. Şimdi bu kalanı 5'e bölelim. Bölüme virgül koyup kalana 0 ekleyelim 4

Şimdi 40'ı 5'e bölüyoruz, 8 elde ediyoruz. Sekizi virgülden sonraki bölüme yazıyoruz:

ve hala kalanın olup olmadığını kontrol ederek örneği tamamlayın:

Ondalık sayının normal bir sayıya bölünmesi

Ondalık kesir, bildiğimiz gibi, bir tam sayıdan ve bir kesirli kısımdan oluşur. Ondalık kesri normal bir sayıya bölerken öncelikle şunları yapmanız gerekir:

• ondalık kesrin tamamını bu sayıya bölün;
• parçanın tamamı bölündükten sonra bölüme hemen virgül koyup normal bölmede olduğu gibi hesaplamaya devam etmeniz gerekir.

Örneğin 4,8'i 2'ye bölün

Bu örneği bir köşeye yazalım:

Şimdi tüm parçayı 2'ye bölelim. Dört bölü ikiye eşittir iki. Bölüme iki yazıyoruz ve hemen virgül koyuyoruz:

Şimdi bölümü bölenle çarpıyoruz ve bölümden kalan olup olmadığına bakıyoruz:

4−4=0. Geriye kalan sıfırdır. Çözüm tamamlanmadığı için henüz sıfır yazmıyoruz. Daha sonra sıradan bölme işleminde olduğu gibi hesaplamaya devam ediyoruz. 8'i çıkar ve 2'ye böl

8: 2 = 4. Bölüme dördü yazıp hemen bölenle çarpıyoruz:

2.4 yanıtını aldık. 4.8:2 ifadesinin değeri 2.4'tür

Örnek 2. 8.43: 3 ifadesinin değerini bulun

8'i 3'e bölersek 2 elde ederiz. 2'den hemen sonra virgül koyun:

Şimdi bölümü 2 × 3 = 6 böleni ile çarpıyoruz. Altıyı sekizin altına yazıp kalanı buluyoruz:

24'ü 3'e bölersek 8 elde ederiz. Bölüme sekiz yazıyoruz. Bölmenin geri kalanını bulmak için bunu hemen bölenle çarpın:

24−24=0. Geriye kalan sıfırdır. Henüz sıfır yazmadık. Bölünen kısımdan son üçü çıkarıyoruz ve 3'e bölüyoruz, 1 elde ediyoruz. Bu örneği tamamlamak için hemen 1 ile 3'ü çarpıyoruz:

Aldığımız cevap 2,81 oldu. Bu da 8.43:3 ifadesinin değerinin 2.81 olduğu anlamına gelir.

Ondalık sayıyı ondalık sayıya bölme

Ondalık kesri ondalık kesre bölmek için, bölendeki ve bölendeki ondalık noktayı, bölendeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırmanız ve ardından normal sayıya bölmeniz gerekir.

Örneğin 5,95'i 1,7'ye bölün

Bu ifadeyi köşeli olarak yazalım.

Şimdi, bölende ve bölende, virgülünü, bölendeki virgülden sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırıyoruz. Bölen virgülden sonra tek rakamlıdır. Bu, bölen ve bölende ondalık noktayı bir basamak sağa kaydırmamız gerektiği anlamına gelir. Aktarıyoruz:

Ondalık virgülü bir basamak sağa kaydırıldıktan sonra 5,95 ondalık kesir 59,5 kesir haline geldi. Ve ondalık kesir 1,7, ondalık noktayı bir basamak sağa kaydırdıktan sonra normal 17 sayısına dönüştü. Ve ondalık kesirin normal bir sayıya nasıl bölüneceğini zaten biliyoruz. Daha fazla hesaplama zor değildir:

Bölmeyi kolaylaştırmak için virgül sağa kaydırılır. Buna izin verilir çünkü bölünen ve böleni aynı sayıyla çarparken veya bölerken bölüm değişmez. Bu ne anlama geliyor?

Bu, bölünmenin ilginç özelliklerinden biridir. Buna bölüm özelliği denir. 9: 3 = 3 ifadesini düşünün. Bu ifadede bölünen ve bölen aynı sayıyla çarpılır veya bölünürse bölüm 3 değişmeyecektir.

Bölen ve böleni 2 ile çarpalım ve sonuçta ne çıkacağını görelim:

(9×2) : (3×2) = 18: 6 = 3

Örnekte görüldüğü gibi bölüm değişmedi.

Aynı şey, virgülü bölen ve bölende hareket ettirdiğimizde de olur. 5,91'i 1,7'ye böldüğümüz önceki örnekte, bölen ve bölen kısmındaki virgülü bir basamak sağa kaydırdık. Ondalık noktayı hareket ettirdikten sonra 5,91 kesri 59,1 kesrine ve 1,7 kesiri normal sayı 17'ye dönüştürüldü.

Aslında bu süreçte 10'la çarpma işlemi de vardı. Şöyle görünüyordu:

5,91 × 10 = 59,1

Dolayısıyla bölenin virgülden sonraki basamak sayısı, bölenin ve bölenin neyle çarpılacağını belirler. Başka bir deyişle, bölendeki virgülden sonraki basamak sayısı, bölendeki ve bölendeki virgülün kaç basamak sağa kaydırılacağını belirleyecektir.

Bir ondalık sayının 10, 100, 1000'e bölünmesi

Ondalık sayının 10, 100 veya 1000'e bölünmesi aynı şekilde yapılır. Örneğin 2,1'i 10'a bölün. Bu örneği bir köşe kullanarak çözün:

Ama ikinci bir yol daha var. Daha hafif. Bu yöntemin özü, bölendeki virgülün, bölendeki sıfır sayısı kadar sola kaydırılmasıdır.

Bir önceki örneğimizi bu şekilde çözelim. 2.1: 10. Bölene bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. Bir sıfırın olduğunu görüyoruz. Bu, 2.1'in bölüşümünde ondalık noktayı bir basamak sola kaydırmanız gerektiği anlamına gelir. Virgülü bir basamak sola kaydırıyoruz ve başka basamak kalmadığını görüyoruz. Bu durumda sayıdan önce bir sıfır daha ekleyin. Sonuç olarak 0,21 elde ediyoruz

2,1'i 100'e bölmeye çalışalım. 100'de iki sıfır var. Bu, 2.1 payında virgülü iki basamak sola kaydırmamız gerektiği anlamına gelir:

2,1: 100 = 0,021

2,1'i 1000'e bölmeye çalışalım. 1000'de üç sıfır var. Bu, 2.1 temettüsünde virgülü üç basamak sola kaydırmanız gerektiği anlamına gelir:

2,1: 1000 = 0,0021

Ondalık sayının 0,1, 0,01 ve 0,001'e bölünmesi

Ondalık kesirin 0,1, 0,01 ve 0,001'e bölünmesi, ile aynı şekilde yapılır. Bölen ve bölende, virgülünü, bölendeki virgülden sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırmanız gerekir.

Örneğin 6,3'ü 0,1'e bölelim. Öncelikle bölen ve bölendeki virgülleri, bölendeki virgülden sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydıralım. Bölen virgülden sonra tek rakamlıdır. Bu, bölen ve bölendeki virgülleri bir basamak sağa kaydırdığımız anlamına gelir.

Ondalık noktayı bir basamak sağa kaydırdıktan sonra, ondalık kesir 6,3 normal sayı 63 olur ve ondalık kesir 0,1, ondalık noktayı bir basamak sağa kaydırdıktan sonra bire dönüşür. Ve 63'ü 1'e bölmek çok basittir:

Bu, 6.3: 0.1 ifadesinin değerinin 63 olduğu anlamına gelir.

Ama ikinci bir yol daha var. Daha hafif. Bu yöntemin özü, bölendeki virgülün, bölendeki sıfır sayısı kadar sağa kaydırılmasıdır.

Bir önceki örneğimizi bu şekilde çözelim. 6.3: 0.1. Bölene bakalım. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. Bir sıfırın olduğunu görüyoruz. Bu, 6,3'ün payında ondalık noktayı bir basamak sağa kaydırmanız gerektiği anlamına gelir. Virgülü bir basamak sağa taşıyın ve 63'ü elde edin

6,3'ü 0,01'e bölmeye çalışalım. 0,01'in böleninde iki sıfır vardır. Bu, 6.3 bölüşümünde ondalık noktayı iki basamak sağa kaydırmamız gerektiği anlamına gelir. Ancak temettüde virgülden sonra yalnızca bir basamak vardır. Bu durumda sonuna bir sıfır daha eklemeniz gerekir. Sonuç olarak 630 elde ediyoruz

6,3'ü 0,001'e bölmeye çalışalım. 0,001'in böleninde üç sıfır vardır. Bu, 6.3 temettüsünde ondalık noktayı üç basamak sağa kaydırmamız gerektiği anlamına gelir:

6,3: 0,001 = 6300

Bağımsız çözüm için görevler

Dersi beğendin mi?
Yeni VKontakte grubumuza katılın ve yeni derslerle ilgili bildirimler almaya başlayın

Dikiş atölyesinde 5 renk kurdele vardı. Bürokrasi maviden 2,4 metre daha fazla, yeşilden ise 3,8 metre daha azdı. Beyaz bant siyah banttan 1,5 metre daha fazla, yeşil banttan ise 1,9 metre daha azdı. Beyaz olanın uzunluğu 7,3 metre olduğuna göre atölyede toplam kaç metre bant vardı?

Çözüm
• 1) 7,3 + 1,9 = 9,2 (m) yeşil bant atölyedeydi;
• 2) 7,3 – 1,5 = 5,8 (m) siyah bant;
• 3) 9,2 – 3,8 = 5,4 (m) kırmızı kurdele;
• 4) 5,4 - 2,4 = 3 (m) mavi şerit;
• 5) 7,3 + 9,2 + 5,8 + 5,4 + 3 = 30,7 (m).
• Cevap: Atölyede toplam 30,7 metre bant vardı.

Sorun 2

Dikdörtgen bölümün uzunluğu 19,4 metre, genişliği ise 2,8 metre daha azdır. Sitenin çevresini hesaplayın.

Çözüm
• 1) 19,4 – 2,8 = 16,6 (m) alanın genişliği;
• 2) 16,6 * 2 + 19,4 * 2 = 33,2 + 38,8 = 72(m).
• Cevap: Sitenin çevresi 72 metredir.

Sorun 3

Bir kangurunun atlama uzunluğu 13,5 metreye ulaşabilir. Bir kişi için dünya rekoru 8,95 metredir. Bir kanguru ne kadar uzağa sıçrayabilir?

Çözüm
• 1) 13,5 – 8,95 = 4,55 (m).
• 2) Cevap: Kanguru 4,55 metre daha uzağa atlar.

Sorun 4

Gezegendeki en düşük sıcaklık 21 Temmuz 1983 yazında Antarktika'daki Vostok istasyonunda -89,2°C olarak kaydedildi; en sıcak sıcaklık ise 13 Eylül 1922'de Al-Aziziya kasabasında +57,8°C olarak kaydedildi. Sıcaklıklar arasındaki farkı hesaplayın.

Çözüm
• 1) 89,2 + 57,8 = 147°C.
• Cevap: Sıcaklıklar arasındaki fark 147°C'dir.

Sorun 5

Gazelle minibüsünün taşıma kapasitesi 1,5 ton, BelAZ madencilik damperli kamyonu ise 24 kat daha fazla. BelAZ damperli kamyonun taşıma kapasitesini hesaplayın.

Çözüm
• 1) 1,5 * 24 = 36 (ton).
• Cevap: BelAZ'ın taşıma kapasitesi 36 tondur.

Sorun 6

Dünyanın yörüngesindeki maksimum hızı 30,27 km/sn olup Merkür'ün hızı 17,73 km daha yüksektir. Merkür yörüngesinde hangi hızla hareket ediyor?

Çözüm
• 1) 30,27 + 17,73 = 48 (km/sn).
• Cevap: Merkür'ün yörünge hızı 48 km/sn'dir.

Sorun 7

Mariana Çukuru'nun derinliği 11.023 km, dünyanın en yüksek dağı Chomolungma'nın yüksekliği ise deniz seviyesinden 8.848 km yüksektir. Bu iki nokta arasındaki farkı hesaplayın.

Çözüm
• 1) 11,023 + 8,848 = 19,871(km).
• Cevap: 19.871 km.

Sorun 8

Her sağlıklı insan gibi Kolya'nın normal vücut sıcaklığı 36,6 ° C, dört ayaklı arkadaşı Sharik için ise 2,2 ° C daha yüksek. Sharik için hangi sıcaklık normal kabul edilir?

Çözüm
• 1) 36,6 + 2,2 = 38,8°C.
• Cevap: Sharik'in normal vücut ısısı 38,8° C'dir.

Sorun 9

Ressam 1 günde 18,6 m² çit boyadı, asistanı ise 4,4 m² daha az boyadı. Boyacı ve asistanı beş gün ise bir çalışma haftasında kaç metrekare çit boyayacaktır?

Çözüm
• 1) 18,6 – 4,4 = 14,2 (m²) boyacı asistanı tarafından 1 günde boyanacak;
• 2) 14,2 + 18,6 = 32,8 (m²) birlikte 1 günde boyanacak;
• 3) 32,8 *5 = 164 (m²).
• Cevap: Bir çalışma haftasında boyacı ve asistanı 164 m² çiti birlikte boyayacak.

Sorun 10

İki tekne aynı anda iki iskeleden birbirine doğru hareket etti. Bir teknenin hızı 42,2 km/saat, ikincisi ise 6 km/saat daha fazla. İskeleler arası mesafe 140,5 km olursa 2,5 saat sonra tekneler arası mesafe ne kadar olur?

Çözüm
• 1) İkinci teknenin 42,2 + 6 = 48,2 (km/saat) hızı;
• 2) 42,2 * 2,5 = 105,5 (km) ilk tekne tarafından 2,5 saatte kat edilecektir;
• 3) 48,2 * 2,5 = 120,5 (km) ikinci tekne tarafından 2,5 saatte kat edilecektir;
• 4) İlk tekneden karşı iskeleye 140,5 – 105,5 = 35 (km) mesafe;
• 5) 140.5 – 120. 5 = İkinci tekneden karşı iskeleye olan mesafe 20 (km);
• 6) 35 + 20 = 55 (km);
• 7) 140 – 55 = 85 (km).
• Cevap : Tekneler arası 85 km olacaktır.

Sorun 11

Bir bisikletçi her gün 30,2 km yol kat ediyor. Bir motosikletçi, aynı süreyi harcasa, bir bisikletçiden 2,5 kat daha fazla mesafe kat eder. Bir motosikletçi 4 günde ne kadar yol kat edebilir?

Çözüm
• 1) Bir motosikletçi 1 günde 30,2 * 2,5 = 75,5 (km) yol kat eder;
• 2) 75,5 * 4 = 302 (km).
• Cevap: Bir motosikletçi 4 günde 302 km yol kat edebilir.

Sorun 12

Mağazada 1 günde 18,3 kg kurabiye ve 2,4 kg daha az şeker satıldı. O gün mağazada kaç şeker ve kurabiye birlikte satıldı?

Çözüm
• 1) Mağazada 18,3 – 2,4 = 15,9 (kg) şeker satıldı;
• 2) 15,9 + 18,3 = 34,2 (kg).
• Cevap: Toplamda 34,2 kg tatlı ve kurabiye satışı gerçekleşti.

Ondalık kesirleri eklerken aynı rakamlar birbirinin altında, virgül de virgülün altında olacak şekilde alt üste yazmalı ve kesirleri doğal sayılarda topladığınız gibi toplamalısınız. Örneğin 12,7 ve 3,442 kesirlerini ekleyelim. İlk kesir bir ondalık basamak içerir ve ikincisi üç içerir. Toplama işlemini gerçekleştirmek için, ilk kesri, virgülden sonra üç basamak olacak şekilde dönüştürürüz: , sonra

Ondalık kesirlerin çıkarılması da aynı şekilde yapılır. 13,1 ile 0,37 sayıları arasındaki farkı bulalım:

Ondalık kesirlerle çarparken verilen sayıları virgüllere dikkat etmeden (doğal sayılar gibi) çarpmak ve bunun sonucunda sağdan virgülden sonra ne kadar rakam varsa o kadar rakamı virgülle ayırmak yeterlidir. toplamda her iki faktör.

Örneğin 2,7'yi 1,3 ile çarpalım. Sahibiz. Sağdaki iki rakamı ayırmak için virgül kullanıyoruz (faktörlerin virgülden sonraki rakamlarının toplamı ikidir). Sonuç olarak 2,7 x 1,3 = 3,51 elde ederiz.

Ürün, virgülle ayrılması gerekenden daha az rakam içeriyorsa, eksik sıfırlar öne yazılır, örneğin:

Bir ondalık kesri 10, 100, 1000 vb. ile çarpmayı düşünelim. Diyelim ki 12.733 kesrini 10 ile çarpmamız gerekiyor. Sağdaki üç rakamı virgülle ayırarak Ama elde ederiz. Araç,

12,733 10=127,33. Böylece, bir ondalık kesirin 10 ile çarpılması, ondalık virgülünün bir basamak sağa kaydırılmasına indirgenir.

Genel olarak, bir ondalık kesri 10, 100, 1000 ile çarpmak için, bu kesirdeki ondalık noktayı 1, 2, 3 basamak sağa kaydırmanız, gerekirse kesire belirli sayıda sıfır eklemeniz gerekir. Sağ). Örneğin,

Ondalık kesrin bir doğal sayıya bölünmesi, bir doğal sayının bir doğal sayıya bölünmesiyle aynı şekilde gerçekleştirilir ve bölümdeki virgül, tamsayı kısmının bölünmesi tamamlandıktan sonra konur. 22.1'i 13'e bölelim:

Bölünmenin tam sayı kısmı bölenden küçükse cevap sıfır tam sayıdır, örneğin:

Şimdi bir ondalık sayıyı ondalık sayıya bölmeyi düşünelim. Diyelim ki 2,576'yı 1,12'ye bölmemiz gerekiyor. Bunu yapmak için, hem bölünen hem de bölende, virgülü, bölendeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar (bu örnekte iki) sağa doğru hareket ettirin. Yani bölüneni ve böleni 100 ile çarparsak bölüm değişmeyecektir. O zaman 257.6 kesirini 112 doğal sayısına bölmeniz gerekir, yani. sorun daha önce ele alınan duruma indirgenir:

Ondalık kesri bölmek için, bu kesirdeki ondalık noktayı sola kaydırmanız gerekir (ve gerekirse gerekli sayıda sıfırı sola ekleyin). Örneğin, .

Bölme işlemi doğal sayılar için her zaman mümkün olmadığı gibi, ondalık kesirler için de her zaman mümkün değildir. Örneğin, 2,8'i 0,09'a bölün:

Sonuç, sonsuz ondalık kesir olarak adlandırılan bir sayıdır. Bu gibi durumlarda sıradan kesirlere geçiyoruz. Örneğin:

Bazı sayıların sıradan kesirler, bazılarının karışık sayılar ve bazılarının da ondalık sayılar olarak yazıldığı ortaya çıkabilir. Bu tür sayılar üzerinde işlemler gerçekleştirirken, farklı şekillerde hareket edebilirsiniz: ya ondalık sayıları sıradan kesirlere dönüştürün ve sıradan kesirlerle işlem yapma kurallarını uygulayın ya da sıradan kesirleri ve karışık sayıları (mümkünse) ondalık sayılara dönüştürün ve bunlarla işlem yapma kurallarını uygulayın. ondalık sayılar.

Örnek:

Ondalık kesirdeki virgül şunları ayırır:
1) bir kesirin tamsayı kısmı;
2) Sıradan bir kesrin paydasındaki sıfır sayısı kadar işaret.

Ondalık kesiri ortak kesire nasıl dönüştürebilirim?

Örneğin, \(0,35\) "sıfır noktası otuz beş yüzde bir" olarak okunur. O halde şunu yazıyoruz: \(0 \frac(35)(100)\). Tamsayı kısmı sıfıra eşittir, yani yazamazsınız ve kesirli kısım \(5\) kadar azaltılabilir.
Şunu elde ederiz: \(0,35=0\frac(35)(100)=\frac(35)(100)=\frac(7)(20)\).
Daha fazla örnek: \(2.14=2\frac(14)(100)=\frac(214)(100)=\frac(107)(50)\);
\(7.026=7\frac(26)(1000)=\frac(7026)(1000)\).

Bu geçiş daha hızlı yapılabilir:

Payda virgül olmadan sayının tamamını yazıp, basamakların virgülle ayırdığı sayı kadar bir ve payda kadar sıfır yazın.

Kulağa karmaşık geliyor, o yüzden resme bakın:

Bir kesri ondalık sayıya nasıl dönüştürebilirim?

Bunu yapmak için, kesrin payını ve paydasını, paydanın \(10\), \(100\), \(1000\), vb. olacağı bir sayıyla çarpmanız ve ardından yazmanız gerekir. sonuç ondalık biçimde.

Örnekler:\(\frac(3)(5)\) \(=\)\(\frac(3\cdot 2)(5\cdot 2)\) \(=\)\(\frac(6)(10) \) \(=0,6\); \(\frac(63)(25)\) \(=\frac(63 \cdot 4)(25\cdot 4)\)\(=\)\(\frac(252)(100)\) \(=2,52\); \(\frac(7)(200)\) \(=\) \(\frac(7 \cdot 5)(200\cdot 5)\)\(=\)\(\frac(35)(1000)\) \(=0,035\).

Bu yöntem, payda kesirler içerdiğinde işe yarar: \(2\), \(5\), \(20\), \(25\)... vb., yani neyle çarpılacağı hemen belli olduğunda ile . Ancak diğer durumlarda:

Bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek için kesrin payını paydasına bölün.

Örneğin\(\frac(7)(8)\) kesirini \(7\) \(8\)'e bölerek dönüştürmek, \(8\)'in \(125\) ile çarpılabileceğini tahmin etmekten daha kolaydır ve \(1000\) olsun.

Sıradan kesirlerin tümü kolaylıkla ondalık sayılara dönüştürülemez. Daha doğrusu herkes dönüşüyor ama böyle bir dönüşümün sonucunu yazmak çok zor olabiliyor. Örneğin, \(\frac(9)(17)\) kesri ondalık biçimde \(0,52941...\) gibi görünecektir - ve bu böyle devam ederek tekrarlanmayan sayıların sonsuz bir dizisi olacaktır. Bu tür kesirler genellikle sıradan kesirler olarak bırakılır.

Ancak sonsuz rakam dizisi veren bazı kesirler ondalık formda da yazılabilir. Bu satırdaki sayılar tekrarlanırsa bu durum meydana gelir. Örneğin, \(\frac(2)(3)\) kesri ondalık biçimde şuna benzer: \(0,66666...\) - sonsuz bir altılı dizi. Şu şekilde yazılır: \(0,(6)\). Parantez içeriği tam olarak sonsuz tekrarlanan kısımdır (kesir periyodu olarak adlandırılır).

Daha fazla örnek: \(\frac(100)(27)\) \(=\)\(3.7037037037…=3,(703)\).
\(\frac(579)(110)\) \(=5.2636363636…=5.2(63)\).

Ondalık kesir türleri:

Ondalık sayıların eklenmesi ve çıkarılması

Ondalık kesirlerin eklenmesi (çıkarılması), ekleme (çıkarma) ile aynı şekilde gerçekleştirilir: asıl mesele, ikinci sayıdaki virgülün birincideki virgülün altında olmasıdır.

Ondalık Sayıların Çarpılması

İki ondalık sayıyı çarpmak için bunları normal sayılar gibi çarparsınız, virgülleri göz ardı edersiniz. Daha sonra ilk sayıya ve ikinciye ondalık basamak sayısını ekleyin ve ardından elde edilen ondalık basamak sayısını sağdan sola doğru sayarak son sayıda ayırın.

Bir resme \(1\) kez bakmak, onu \(10\) kez okumaktan daha iyidir, bu nedenle keyfini çıkarın:

Ondalık bölme

Bir ondalık sayıyı bir ondalık sayıya bölmek için, ikinci sayıdaki (bölen) ondalık noktayı tam sayı haline gelinceye kadar hareket ettirirsiniz. Daha sonra ilk sayıdaki virgülleri (bölme) aynı miktarda hareket ettirin. Daha sonra ortaya çıkan sayıları her zamanki gibi bölmeniz gerekir. Bu durumda, bölüştürmede "virgülü geçer geçmez" cevabınıza virgül koymayı hatırlamanız gerekecektir.

Yine bir resim, prensibi herhangi bir metinden daha iyi açıklayacaktır.

Pratikte, bölmeyi ortak bir kesir olarak temsil etmek, ardından pay ve paydayı çarparak virgülleri kaldırmak (veya yukarıda yaptığımız gibi virgülleri hemen hareket ettirmek) ve ardından elde edilen sayıları azaltmak daha kolay olabilir.

\(13.12:1.6=\)\(\frac(13.12)(1.6)\) \(=\) \(\frac(13,12 100)(1,6 100)\)\(=\)\(\frac(1312)(160)\) \(=\)\(\frac(328)(40)\) \(=\)\(\frac(82)(10)\ ) \(=8,2\).

Örnek . \(0.0625:(\)\(\frac(1)(8)\) \(+\)\(\frac(5)(16)\) \()\cdot 2.8\) hesaplayın.

Çözüm :

Bu yazıda ondalık kesrin ne olduğunu, hangi özelliklere ve özelliklere sahip olduğunu anlayacağız. Hadi gidelim! 🙂

Ondalık kesir, sıradan kesirlerin özel bir durumudur (burada payda 10'un katıdır).

Tanım

Ondalık sayılar, paydaları bir ve onu takip eden birkaç sıfırdan oluşan sayılar olan kesirlerdir. Yani bunlar paydası 10, 100, 1000 vb. olan kesirler. Aksi takdirde, ondalık kesir, paydası 10 veya on'un katlarından biri olan bir kesir olarak nitelendirilebilir.

Kesir örnekleri:

, ,

Ondalık kesirler sıradan kesirlerden farklı yazılır. Bu kesirlerle yapılan işlemler de sıradan kesirlerle yapılan işlemlerden farklıdır. Onlarla yapılan işlemlere ilişkin kurallar büyük ölçüde tamsayılarla yapılan işlemlere ilişkin kurallara benzer. Bu, özellikle pratik sorunların çözümüne yönelik taleplerini açıklamaktadır.

Kesirlerin ondalık gösterimle gösterimi

Ondalık kesirin paydası yoktur; payın sayısını gösterir. Genel olarak ondalık kesir aşağıdaki şemaya göre yazılır:

burada X kesrin tamsayı kısmıdır, Y kesirli kısımdır, “,” ondalık noktadır.

Bir kesri ondalık sayı olarak doğru bir şekilde temsil etmek için bunun normal bir kesir olması, yani tamsayı kısmının vurgulanması (mümkünse) ve payın paydadan küçük olması gerekir. Daha sonra ondalık gösterimde tamsayı kısmı virgülden (X) önce yazılır ve ortak kesrin payı virgülden (Y) sonra yazılır.

Pay, paydadaki sıfır sayısından daha az basamaklı bir sayı içeriyorsa, o zaman Y kısmında, ondalık gösterimdeki eksik basamak sayısı, pay basamaklarının önünde sıfırlarla doldurulur.

Örnek:

Ortak bir kesir 1'den küçükse; tamsayı kısmı yoksa, ondalık formdaki X için 0 yazın.

Kesirli kısımda (Y), son anlamlı (sıfır olmayan) rakamdan sonra isteğe bağlı sayıda sıfır girilebilir. Bu kesrin değerini etkilemez. Tersine, ondalık sayının kesirli kısmının sonundaki tüm sıfırlar atlanabilir.

Ondalık Sayıları Okumak

Bölüm X genel olarak şu şekilde okunur: “X tamsayıları.”

Y kısmı paydadaki sayıya göre okunur. Payda 10 için şunu okumalısınız: “Y onda biri”, payda 100 için: “Y yüzde biri”, payda 1000 için: “Y binde biri” vb... 😉

Kesirli kısmın basamak sayısını saymaya dayanan başka bir okuma yaklaşımının daha doğru olduğu düşünülmektedir. Bunu yapmak için, kesirli rakamların, kesirin tüm kısmının rakamlarına göre ayna görüntüsünde bulunduğunu anlamalısınız.

Doğru okumaya ilişkin isimler tabloda verilmiştir:

Buna göre okuma, kesirli kısmın son rakamının rakamının ismine uygun olarak yapılmalıdır.

• 3,5 "üç virgül beş" olarak okunur
• 0,016 "sıfır noktası on altı binde biri" şeklinde okunur

Rastgele bir kesri ondalık sayıya dönüştürme

Ortak bir kesrin paydası 10 veya 10'un herhangi bir kuvveti ise kesir yukarıda anlatıldığı gibi dönüştürülür. Diğer durumlarda ek dönüşümler gerekir.

2 çeviri yöntemi vardır.

İlk aktarım yöntemi

Pay ve payda öyle bir tamsayı ile çarpılmalıdır ki, payda 10 sayısını veya 10'un kuvvetlerinden birini üretsin. Ve sonra kesir ondalık gösterimle temsil edilir.

Bu yöntem, paydası yalnızca 2 ve 5'e genişletilebilen kesirler için geçerlidir. Önceki örnekte, . Genişleme başka asal faktörler içeriyorsa (örneğin, ), o zaman 2. yönteme başvurmanız gerekecektir.

İkinci çeviri yöntemi

2. yöntem ise bir sütunda veya hesap makinesinde payı paydaya bölmektir. Varsa tamamı dönüşüme katılmaz.

Ondalık kesirle sonuçlanan uzun bölme kuralı aşağıda açıklanmıştır (bkz. Ondalık sayıların bölünmesi).

Ondalık kesri ortak kesire dönüştürme

Bunu yapmak için, pay olarak kesirli kısmını (ondalık noktanın sağına) ve kesirli kısmı okumanın sonucunu paydadaki karşılık gelen sayı olarak yazmalısınız. Daha sonra mümkünse ortaya çıkan fraksiyonu azaltmanız gerekir.

Sonlu ve sonsuz ondalık kesir

Ondalık kesir, kesirli kısmı sonlu sayıda basamaktan oluşan son kesir olarak adlandırılır.

Yukarıdaki örneklerin tümü son ondalık kesirleri içerir. Ancak her sıradan kesir son ondalık sayı olarak gösterilemez. Belirli bir kesir için 1. dönüştürme yöntemi uygulanamıyorsa ve 2. yöntem bölmenin tamamlanamayacağını gösteriyorsa, yalnızca sonsuz bir ondalık kesir elde edilebilir.

Sonsuz bir kesri tam haliyle yazmak imkansızdır. Eksik biçimde, bu tür kesirler temsil edilebilir:

1. istenen ondalık basamak sayısına indirilmesi sonucunda;
2. periyodik bir kesir olarak.

Ondalık noktadan sonra sonsuz tekrarlanan rakam dizisini ayırt etmek mümkünse, kesir periyodik olarak adlandırılır.

Geriye kalan fraksiyonlara periyodik olmayan denir. Periyodik olmayan kesirler için yalnızca 1. temsil yöntemine (yuvarlama) izin verilir.

Periyodik kesir örneği: 0,8888888... Burada tekrar eden bir 8 sayısı var ve bu açıkça sonsuza kadar tekrarlanacak, çünkü aksini varsaymak için hiçbir neden yok. Bu rakama denir kesrin periyodu.

Periyodik kesirler saf veya karışık olabilir. Saf ondalık kesir, dönemi ondalık noktadan hemen sonra başlayan kesirdir. Karışık kesirlerde virgülden önce 1 veya daha fazla rakam bulunur.

54.33333… – periyodik saf ondalık kesir

2,5621212121… – periyodik karışık kesir

Sonsuz ondalık kesir yazma örnekleri:

2. örnek, periyodik bir kesir yazarken bir noktanın nasıl doğru şekilde biçimlendirileceğini gösterir.

Periyodik ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürme

Saf bir periyodik kesri sıradan bir periyoda dönüştürmek için paya yazın ve paydadaki dönemdeki basamak sayısına eşit miktarda dokuzdan oluşan bir sayı yazın.

Karışık periyodik ondalık kesir şu şekilde çevrilir:

1. nokta ve ilk noktadan önceki virgülden sonraki sayıdan oluşan bir sayı oluşturmanız gerekir;
2. Ortaya çıkan sayıdan, noktadan önceki virgülden sonraki sayıyı çıkarın. Sonuç, ortak kesrin payı olacaktır;
3. paydada, dönemin rakam sayısına eşit sayıda dokuzdan oluşan bir sayıyı ve ardından 1'den önceki ondalık noktadan sonraki sayının rakam sayısına eşit olan sıfırları girmeniz gerekir. dönem.

Ondalık sayıların karşılaştırılması

Ondalık kesirler başlangıçta tüm kısımlarıyla karşılaştırılır. Bütün kısmı büyük olan kesir daha büyüktür.

Tamsayı kısımları aynıysa, kesirli kısmın karşılık gelen rakamlarının rakamlarını ilkinden (onda birlerden) başlayarak karşılaştırın. Aynı prensip burada da geçerlidir: Daha büyük olan kesir, onda biri daha fazla olandır; onda birler basamakları eşitse, yüzde birler basamaklar karşılaştırılır ve bu böyle devam eder.

O zamandan beri

, çünkü tam kısımlar eşit ve kesirli kısımdaki ondalıklar eşit olduğundan, 2. kesir daha büyük bir yüzdelik rakama sahiptir.

Ondalık sayıların eklenmesi ve çıkarılması

Ondalık sayılar tam sayılarda olduğu gibi karşılık gelen rakamlar birbirinin altına yazılarak toplanır ve çıkarılır. Bunu yapmak için ondalık sayıların birbirinin altında olması gerekir. Daha sonra tamsayı kısmının birimleri (onlarca vb.) ile kesirli kısmın onda biri (yüzde birler vb.) uygun olacaktır. Kesirli kısmın eksik rakamları sıfırlarla doldurulur. Doğrudan Toplama ve çıkarma işlemi tam sayılarda olduğu gibi gerçekleştirilir.

Ondalık Sayıların Çarpılması

Ondalık sayıları çarpmak için, onları alt üste, son rakama göre hizalayarak ve virgüllerin konumuna dikkat etmeden yazmanız gerekir. Daha sonra sayıları, tam sayıları çarparken olduğu gibi çarpmanız gerekir. Sonucu aldıktan sonra her iki kesirde de virgülden sonraki basamak sayısını yeniden hesaplamalı ve elde edilen sayıdaki kesirli basamakların toplam sayısını virgülle ayırmalısınız. Yeterli rakam yoksa sıfırlarla değiştirilir.

Ondalık sayıları 10n ile çarpma ve bölme

Bu eylemler basittir ve ondalık noktayı hareket ettirmeye dayanır. P Çarpma sırasında, ondalık nokta 10n'deki sıfır sayısına eşit sayıda basamakla sağa doğru hareket ettirilir (kesir artar), burada n isteğe bağlı bir tamsayı kuvvetidir. Yani kesirli kısımdan tam kısma belli sayıda rakam aktarılır. Buna göre bölme sırasında virgül sola kaydırılır (sayı azalır) ve rakamların bir kısmı tamsayı kısmından kesirli kısma aktarılır. Aktarılacak yeterli sayı yoksa eksik bitler sıfırlarla doldurulur.

Bir ondalık sayıyı ve bir tam sayıyı bir tam sayı ve ondalık sayıya bölme

Bir ondalık sayıyı bir tam sayıya bölmek, iki tam sayıyı bölmeye benzer. Ek olarak, yalnızca ondalık virgülün konumunu dikkate almanız gerekir: bir yerin ardından virgül gelen rakamı kaldırırken, oluşturulan yanıtın geçerli rakamından sonra virgül koymalısınız. Daha sonra sıfır elde edene kadar bölmeye devam etmeniz gerekir. Bölme işleminde tam bölme işlemi için yeterli işaret yoksa sıfırlar kullanılmalıdır.

Benzer şekilde, bölünenin tüm rakamları çıkarılmış ve tam bölme henüz tamamlanmamışsa 2 tam sayı bir sütuna bölünür. Bu durumda, bölüşümün son basamağını çıkardıktan sonra, ortaya çıkan cevaba bir ondalık nokta konur ve kaldırılan basamaklar olarak sıfırlar kullanılır. Onlar. buradaki temettü esasen sıfır kesirli kısmı olan ondalık kesir olarak temsil edilir.

Ondalık kesri (veya bir tam sayıyı) ondalık sayıya bölmek için, böleni ve böleni 10 n sayısıyla çarpmanız gerekir; burada sıfır sayısı, bölendeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısına eşittir. Bu sayede bölmek istediğiniz kesirdeki virgülden kurtulmuş olursunuz. Ayrıca, bölme işlemi yukarıda açıklananla örtüşmektedir.

Ondalık kesirlerin grafiksel gösterimi

Ondalık kesirler bir koordinat çizgisi kullanılarak grafiksel olarak temsil edilir. Bunu yapmak için, tıpkı santimetre ve milimetrenin bir cetvel üzerinde aynı anda işaretlenmesi gibi, bireysel bölümler ayrıca 10 eşit parçaya bölünür. Bu, ondalık sayıların doğru şekilde görüntülenmesini ve nesnel olarak karşılaştırılabilmesini sağlar.

Bireysel segmentlerdeki bölümlerin aynı olması için, tek segmentin uzunluğunu dikkatlice düşünmelisiniz. İlave bölme kolaylığı sağlanabilecek şekilde olmalıdır.