Dikdörtgen alan formülü
Bir dikdörtgenin alanı, komşu iki kenarının uzunluklarının çarpımına eşittir S = a · b
burada S dikdörtgenin alanıdır,
a, b - dikdörtgenin kenarlarının uzunlukları.
Yamuk alan formülleri
Bir yamuğun alanı, tabanları ile yüksekliğinin toplamının yarısına eşittir
burada S yamuğun alanıdır,
a, b - yamuk tabanların uzunlukları,
c, d - yamuğun kenarlarının uzunlukları,
Bilet numarası 6. Soru 1.
İkinci dereceden bir denklemin kökü ax2+bx+c=0 ikinci dereceden trinomial ax2+bx+c'nin sıfır olduğu x değişkeninin herhangi bir değeridir; X değişkeninin bu değerine aynı zamanda kare trinomiyalin kökü de denir.
Şunu söyleyebiliriz: İkinci dereceden bir ax2+bx+c=0 denkleminin kökü x'in değeridir, bunun denklemde değiştirilmesi denklemi doğru sayısal eşitliğe 0=0 dönüştürür.
İkinci dereceden bir denklemi çözmek, onun tüm köklerini bulmak veya hiçbir kökün olmadığını tespit etmek anlamına gelir.
Tamamlanmamış ikinci dereceden denklemleri çözmek için algoritma.
Örnekler
Bilet numarası 6. Soru 2.
Açılarından biri dik olan üçgene dikdörtgen denir.
Bir dik üçgende hipotenüsün karesi c2=a2+b2 kenarlarının karelerinin toplamına eşittir.
Teoremin farklı matematiksel yöntemler kullanılarak bilinen birçok kanıtı vardır, ancak en görsel olanlardan bazıları alanları içerir.
1. Kenar uzunluğu verilen a+b üçgeninin bacaklarının toplamına eşit olan bir kare çizin. Karenin alanı 2 (a+b):
2. Hipotenüs c'yi çizersek, oluşturulan karenin içinde bir kare oluşturdukları açıktır.
Bir dörtgenin kenarları c'ye eşittir ve açılar dik açıdır, çünkü bir dik üçgenin dar açılarının toplamı 90°'dir, bu durumda dörtgenin açısı da 90°'ye eşittir çünkü üç açının toplamı 180°'ye kadar.
Dolayısıyla karenin alanı eşit dik açılı üçgenler 4⋅ =2ab'den oluşan dört alandan ve hipotenüslerin oluşturduğu c 2 karesinin alanından oluşur: S=c 2 +2ab
3. Karenin iki tarafında a ve b parçalarını değiştirin, ancak karenin kenar uzunluğu değişmiyor.
Şimdi a ve b a 2 +b 2 ayaklarından oluşan karelerin iki alanı ile ab + ab dikdörtgenlerinin iki alanından karenin alanını toplayabiliriz: S=a 2 +b 2 +2ab
4. Bu, aşağıdaki sonuçlara yol açar: S=c 2 +2ab ve S=a 2 +b 2 +2ab
Dört üçgenin alanı c 2 =a 2 +b 2'dir ve bu da Pisagor teoreminin kanıtlarından biridir.
Dikkat etmek!
Ters teorem dik üçgen için bir test olarak kullanılır.
Bir üçgenin bir kenarının karesi diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşitse bu üçgen dik açılıdır.
Kenar uzunlukları 6 cm, 7 cm ve 9 cm olan üçgen dik açılı mıdır?
92=62+72;81≠36+49 yani bu üçgen dik açılı değil.
Kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm olan üçgen dik açılı mıdır?
Büyük tarafı seçip Pisagor teoreminin geçerli olup olmadığını kontrol ediyoruz:
132=122+52;169=144+25 yani bu üçgen dik açılıdır.
Bilet numarası 7. Soru 1.
Fonksiyonun bir grafiğini oluşturmak için, her zamanki gibi bağımsız değişken x'e birkaç spesifik değer verelim (negatif değil, çünkü x'te)< 0 выражение не имеет смысла) и вычислим соответствующие значения зависимой переменной у. Разумеется, мы будем давать х такие значения, для которых известно точное значение квадратного корня.
Bu nedenle, fonksiyon değerlerinin bir tablosunu derledik:
| X | 6,25 | ||||
| sen | 2,5 |
Bulunan (0; 0), (1;1), (4; 2), (6.25; 2.5), (0;3) noktalarını koordinat düzleminde oluşturalım. Belli bir çizgide bulunuyorlar, hadi çizelim. Fonksiyonun grafiğini elde ettik. Grafiğin (0; 0) noktasında y eksenine dokunduğuna dikkat edin. Y = x2 parabol şablonuna sahip olduğunuzda, bunu fonksiyonun grafiğini oluşturmak için kolayca kullanabileceğinizi unutmayın, çünkü bu aynı parabolün yalnızca yukarıya değil sağa doğru yönlendirilmiş bir dalıdır.
Fonksiyon özellikleri
Bu fonksiyonun özelliklerini açıklarken, her zamanki gibi onun geometrik modeline - bir parabolün dalına (şekilde) güveneceğiz.
1. Fonksiyonun tanım alanı ışındır)
