Üçgen benzerliğinin pratik uygulamaları. Konuyla ilgili geometri (8. sınıf) üzerine eğitimsel ve metodolojik materyal: Derse uygulamalar

Teorik materyalin tekrarı Diyagramda üstteki iki üçgen ne anlama gelebilir? Bu üçgenlerden çizilen oklar ne anlama geliyor? Benzerliğin tanımını ve benzerliğin üç işaretini formüle edin. Alttaki üç üçgen size ne anlatıyor? Üzerlerindeki işaretler nelerdir?

Test. İfade doğruysa “Evet”, yanlışsa Hayır 1 yanıtını veririz. İki üçgen, açıları sırasıyla eşit ve benzer kenarları orantılı ise benzerdir. 2.İki eşkenar üçgen her zaman benzerdir. 3. Bir üçgenin üç kenarı diğer üçgenin üç kenarıyla sırasıyla orantılıysa bu üçgenler benzerdir. 4. Bir üçgenin kenarları 3, 4, 6 cm, diğer üçgenin kenarları 9, 14, 18 cm'dir. Bu üçgenler benzer midir? 5. Benzer üçgenlerin çevreleri benzer kenarların kareleri ile ilişkilidir. 6. Bir üçgenin iki açısı 60 ve 50'ye, diğer üçgenin iki açısı ise 50 ve 80'e eşitse bu üçgenler benzerdir. 7. İki dik üçgenin dar açıları eşitse benzerdir. 8.İki ikizkenar üçgenin kenarları orantılı ise benzerdir. 9. Hipotenüsün dik açının tepe noktasından çizilen yüksekliğe bölündüğü parçaları 2 ve 8 cm ise bu yükseklik 4 cm 10'dur. Üçgenin kenarortayı 9 cm ise. ise üçgenin tepe noktasından medyanların kesişme noktasına kadar olan mesafe 6 cm'dir.

Ders özeti

Ders konusu: “Üçgen benzerliğinin pratik uygulamaları”

Öğretmen: Kiseleva N.E.

MBOU "Nikolskaya ortaokul No. 9"

konu: geometri

sınıf: 8

Dersin amaçları ve hedefleri:

eğitici

Gelişimsel

• toplumda üretken bir yaşam için gerekli olan matematiksel aktivitenin düşünme özelliklerini oluşturmak.

eğitici

Teçhizat :

• etkileşimli kompleks;
• derse eşlik edecek kağıtlı sunum tahtası;
• problem çözmeye yönelik didaktik materyal;
• pratik çalışmanın tanımı;
• elde edilen ölçümleri kaydetmek için tablet;
• mikro hesap makinesi;
• rulet;
• ayna;

Ders türü:

Ders yapısı:

1. Organizasyon anı
2. Ders hedeflerinin beyanı
3. Bilgiyi güncelleme
4. Pratik çalışmalar yapmak
5. Pratik çalışmanın sonuçlarının değerlendirilmesi
6. Bir notun geliştirilmesi
7. Sorun çözme
8. Ev ödevi.
9. Refleks

Ders ilerlemesi

1. Organizasyon noktası:

Öğrencileri selamlamak, dikkati harekete geçirmek.

Slayt 2.

Dersimizin özeti, ünlü Rus gemi yapımcısı Alexei Nikolaevich Krylov'un şu sözleri olacak: “Uygulamasız teori ölü veya sonuçsuzdur, teorisiz uygulama imkansız veya felakettir. Teori bilgi gerektirir, pratik ise beceri gerektirir.”

2. Dersin probleminin ve amacının açıklanması:

Öğretmen: Arkadaşlar, son geometri derslerinizde hangi konuyu çalıştınız?

Öğrenciler: benzer üçgenler

Benzer üçgenlerin işaretleri

Öğretmen: Bugün dersimizde problem çözerken benzer üçgenlerin özelliklerini uygulayacağız. Kapsanan malzemeyi hatırlayalım.

3. Temel bilgilerin güncellenmesi.

İnteraktif bir beyaz tahta kullanarak hazır çizimler kullanarak problemleri çözme.

Öğrenciler için sorular.

1. Çizimlerde hangi üçgenleri görüyorsunuz?
2. Ne tür açılar bunlar?
3. Bu üçgenler hangi açıdan benzer?
4. Benzerlik katsayısı nedir?
5. Bu problemlerdeki benzerlik katsayısı nedir?
6. Benzerlik katsayısı neyi gösterir?
7. AB doğru parçasının uzunluğunu bulunuz.

Öğrenciler Sonuç olarak: AB doğru parçasının uzunluğu diğer üçgenin benzer kenarının uzunluğundan k kat daha büyüktür

Öğretmen: Şimdi gerçek hayattaki sorunları çözmeye geçelim.

Ulaşılamayan bir nesnenin yüksekliğini nasıl öğrenebilirim? ağaç, sütun, bina, kaya... benzer üçgenlerin özelliklerini kullanarak.

Thales'in piramidin yüksekliğini nasıl belirlediğine dair benzetmeyi dinleyin ve bunu nasıl yaptığını belirtin.

“Kuzeyli yabancı, Büyük Hapi ülkesine yorgun bir şekilde geldi. Firavunun görkemli sarayına yaklaşıp hizmetkarlara bir şeyler söylediğinde güneş çoktan batmıştı. Hemen kapıyı açtılar ve onu resepsiyon salonuna götürdüler. Ve burada tozlu bir seyahat pelerininde duruyor ve önünde firavun yaldızlı bir tahtta oturuyor. Yakınlarda doğanın ebedi sırlarının koruyucuları olan kibirli rahipler duruyor.

Sen kimsin? - baş rahibe sordu.

Benim adım Thales. Aslen Miletosluyum.

Rahip kibirli bir şekilde devam etti:

Yani piramidin yüksekliğini tırmanmadan ölçebildiğin için övünen sen miydin? - rahipler kahkahalarla eğildiler. Rahip alaycı bir şekilde, "İyi olur," diye devam etti, "eğer yüz arşın kadar yanılmazsan."

Piramidin yüksekliğini ölçebiliyorum ve yarım arşın kadar uzakta değilim. Yarın yapacağım. - Thales cevapladı.

Rahiplerin yüzleri karardı. Ne küstahlık! Bu yabancı, Büyük Mısır'ın rahiplerinin anlayamadıklarını kendisinin anladığını iddia ediyor.

Tamam, dedi Firavun. - Sarayın yakınında bir piramit var, yüksekliğini biliyoruz. Yarın sanatını kontrol edeceğiz.”

Ertesi gün Thales piramidin yüksekliğini belirledi."

Öğrenciler açıklamalar yapar.

Öğretmen: Geometri her zaman yaşamın kendisine sunduğu sorunları çözmüştür. Yunan bilim adamları, kendilerinden önce insanların çözemediği birçok pratik sorunu çözdüler.

Aynen öyle, Thales Mısırlılara piramidin yüksekliğini gölgesinin uzunluğuna göre belirlemeyi öğretmişti:

Bunun nasıl yapıldığı flipchart slaytından açıkça görülmektedir.

Öğretmen: Pratikte ulaşılamayan bir nesnenin yüksekliğini bir direk kullanarak ölçebiliriz. Bu yöntem güneşin olmadığı ve nesnelerin gölgelerinin görünmediği durumlarda kullanılabilir. Benzer üçgenlerin özelliklerini kullanarak açıklayınız.

Öğrenciler açıklamalar yapar.

Öğretmen : Şimdi ulaşılamayan bir nesnenin yüksekliğini belirlemek için başka bir yol kullanacağız ve bir nesne bize yardımcı olacaktır: bir ayna. Pratik çalışmalar yapalım.

Ayna yatay olarak yerleştirilir ve gözlemcinin aynadaki nesnenin tepesini göreceği noktaya kadar geriye doğru hareket ettirilir. Bir noktada aynadan yansıyan ışık ışını insanın gözüne girer. Unutmayın: geliş açısı yansıma açısına eşittir (yansıma yasası).

Kabinin yüksekliğini belirlemek için hangi bölümlerin ölçülmesi gerekiyor?

4. Pratik çalışma “Bir nesnenin yüksekliğini ölçme”

Çalışmanın amacı:

Okul ofisinin yüksekliğini bulun.

Aletler: ayna, şerit metre, mikro hesap makinesi, not kağıdı.

İş tanımı:

Çalışmayı grup halinde yapacaksınız.

Sorumlulukları dağıtın!

Bir gözlemci, bir teknisyen, bir mühendis, bir hesaplama uzmanı seçin.

1. Aynayı gözlemlenen noktadan uzakta, yatay, düz bir yüzeye yerleştirin.
2. Gözlemci Aynanın merkezinde gözlenen noktayı görene kadar aynadan uzaklaşır.
3. Mühendis dikkatlice kağıda bir çizim çizer ve açıklar teknik hangi ölçümlerin yapılması gerektiği.Mezura ve ayna ile çalışırken güvenlik kurallarına uyun.Elde edilen veriler çizim üzerinde not edilir.
4. Grup sorunu çözüyor ve Hesap Makinesi Mikro hesap makinesinde hesaplamalar yapar.
5. Verileri interaktif beyaz tahtadaki bir tabloya girin.
6. Sonucu değerlendirin ve bir sonuç çıkarın.

Elde edilen sonuçlar tabloya kaydedilir

1. Pratik çalışmanın sonuçlarının elde edilmesi ve değerlendirilmesi

Hatadan bahsediyoruz. Daha doğru bir sonuç için deneyi birkaç kez tekrarlayıp ortalama değeri bulmak gerekir.

Yani beyler, yazın elinizde bir mezura ve ayna olmadan deneyi tekrarlayabilirsiniz. Mezuranın yerini neyin alabileceğini ve aynanın ne olduğunu düşünün?

Öğrenciler: Mezura yerini bir kişinin basamağı (65-75cm) alacak ve aynanın yerini bir su birikintisi alacak.

Edinilen bilgi ve becerileri nerede uygulayabiliriz?

1. Hafıza

Dersin sonunda öğretmen öğrencilere hatırlatmalar dağıtır.

7. Sorun çözme

“Gerçek Matematik” modülünün matematiğindeki GIA problemlerinin açık bankasından üç problemin çiftler halinde çözülmesi önerilmektedir.

Görev No.1

Görev No.2

Kişinin boyu 153 cm ise ayna kullanarak ağacın yüksekliğini belirleyin. Aynanın merkezinden kişiye olan mesafe 1,2 m, aynanın ortasından ağaca olan mesafe ise 4,8 m'dir.

Görev No.3

1,6 m boyunda bir adam, üzerinde fener asılı olan bir direğin 10 adım uzağında duruyor. Bir insanın gölgesi 5 adımdır. Fener hangi yükseklikte bulunur?

Cevaplar interaktif beyaz tahta kullanılarak bir tabloya girilir

8. Ödev: Sayı 579, Sayı 583

9. Yansıma “Piramit”

Kültürde geometrik beden neyi sembolize eder?

büyümenin ve tamamlanmanın tüm aşamalarının açıkça görülebildiği herhangi bir işletme.

Öğrenciler ilgili rengin bir tarafını piramidin üzerine yapıştırırlar.

1. Çözüm

Geometri, kristal camın tüm özelliklerine sahip, akıl yürütmede eşit derecede şeffaf, delillerde kusursuz, cevaplarda net, düşüncenin şeffaflığı ile insan zihninin güzelliğini uyumlu bir şekilde birleştiren bir bilimdir. Geometri tam olarak anlaşılmış bir bilim değildir ve belki de birçok keşif sizi beklemektedir. Bilim alanındaki bundan sonraki çalışmalarınızda başarılar dilerim.

Ders için teşekkürler.

Önizleme:

Geometri Dersi Kişisel Analizi

"Üçgen benzerliğinin pratik uygulamaları"

sınıf:8

Bu ders, “Benzerliğin uygulanması” bloğundaki ilk ders olan “Benzer üçgenler” bölümüne dayanmaktadır. Aşağıda, benzerliği kullanmanın diğer pratik yollarının dikkate alındığı bloğun devamı yer almaktadır.

Ders türü: bilginin karmaşık uygulamasına ilişkin ders

Dersi planlarken kendime aşağıdaki amaç ve hedefleri belirledim:

eğitici

• zeminde ölçüm çalışması yaparken üçgenlerin benzerliğinin kullanımını göstermek;
• teori ve pratik arasındaki ilişkiyi göstermek;
• Öğrencilerin benzer üçgenler teorisini çeşitli problemlerin çözümünde kullanma becerilerini geliştirmek.

Gelişimsel

• öğrencilerin geometriye olan ilgisini arttırmak;
• öğrencilerin bilişsel aktivitelerini yoğunlaştırmak;
• Matematiksel aktivitenin karakteristik özelliği olan ve toplumda üretken bir yaşam için gerekli olan düşünme niteliklerini oluşturmak.

eğitici

• bir takımda çalışma yeteneğini geliştirmek;
• İletişim konusunda güven geliştirin.

Ders planını oluştururken bu hedefleri birleştirip kapsamlı hale getirmeye çalıştığımı düşünüyorum. Ancak öncelikli görevlerim, öğrencilerin edinilen bilginin pratik önemini anlamalarını sağlamaktı.

Dersin yapısı bu ders türüne göre net bir şekilde oluşturulmuştur. Algoritma takip edildi. Yani tüm aşamalar tamamlandı:

• bilginin yaratıcı uygulamaları için gerekli bilginin güncellenmesi;
• bilgi ve faaliyet yöntemlerinin genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi;
• evrensel eğitim eylemlerinin oluşturulması;
• evrensel eğitim faaliyetlerinin kontrolü.

Bireysel aşamalar arasında mantıksal bir bağlantı kurmaya çalıştım; her aşamanın sonunda sorulan soru bir sonraki aşamanın görevidir.

Ana vurgu, öğrencinin gerçek bir durumun matematiksel modelini oluşturabilmesinin ve önceden edinilen bilgileri kullanarak sorunu çözebilmesinin sağlanmasıdır.

Dersin başında öğrencilerin bilgilerini güncellemeyi mümkün kılan ön çalışma kullandım. Daha sonra öğrencileri daha ileri çalışmalara motive etmeyi mümkün kılan bir problem ortaya atıldı. Öğrencilerin grup halinde pratik çalışmalar yaparak çözdüğü gerçek bir durum yaratıldı. Bilgi kontrolü aşamasında öğrenciler, devlet final sertifikasyonunda karşılaşılan pratik içerikli matematik problemlerini çiftler halinde çalışarak çözdüler.

Bu dersteki sınıf, pratik bir görevi tamamlamak için bir platform haline geldi. Ders, dersin yoğunluğunu artırmayı ve netlik sağlamayı mümkün kılan etkileşimli bir kompleks kullandı.

Pratik çalışmaları yürütürken sistem etkinliği yaklaşımını kullandım. Etkinlik türlerinin değiştirilmesi, öğrencilerin aşırı yüklenmesini önlemeyi mümkün kıldı.

Öğrencilerin ilgisi, görevlerin pratik yönelimi ve standart olmayan ölçüm yapma yöntemiyle desteklendi. Ve ayrıca ilginç tarihi gerçekler.

Tonlamayı, nazik tavrı ve gülümsemeyi kullanarak çocukları kazanmaya, rahat koşullar yaratmaya çalıştım. Kritik bir durumda kendimi sakin tutmaya karar verdim. Her türlü olaya hazırlıklı olun.

Dersin başında bahsettiğimiz Mısır piramitleri ve bilgi üzerine düşünmeyi mümkün kılan piramit bir nevi referans sinyaliydi. Umarım çocukların erişilemeyen bir nesnenin yüksekliğini ölçmenin pratik yollarını hatırlamalarına ve gerektiğinde bunları uygulamalarına olanak sağlamıştır.

Belirlenen hedeflere ulaşıldığına inanıyorum.

GÜVENİYORUM. Okul müdürü E.N. Polikarpova

Önizleme:

Görev No.1

1 m yüksekliğindeki bir ağaç, elektrik direğinden 8 adım uzaktadır ve 4 adım uzunluğunda bir gölge oluşturur. Lamba direğinin yüksekliğini belirleyin.

Görev No.2

§ 1 Benzerlik yöntemi ve inşaat problemlerinin çözümünde uygulanması

Üçgen oluşturma problemlerini çözerken kullanılan benzerlik yöntemini tanıyalım ve ayrıca benzer üçgenlerin özelliklerinin zeminde ölçüm çalışması yapmak için nasıl kullanıldığını düşünelim.

İnşaat problemlerinin çözümünde benzerlik yönteminin kullanımını ele alalım. Bu yöntem, bazı verilere dayanarak istenen üçgenin benzerini oluşturmak ve ardından kalan verileri kullanarak istenen üçgeni oluşturmaktan oluşur.

Görev: Verilen iki açıyı ve üçüncü açının tepe noktasındaki açıortayı kullanarak bir üçgen oluşturun.

İki açı ve bir doğru parçası verilmiştir - üçüncü açının tepe noktasındaki açıortay.

Bu elemanları kullanarak bir üçgen oluşturmak gerekir.

Yapı:

İstenilene benzer bir üçgen oluşturalım. Bunu yapmak için önce rastgele bir A1B1 parçası çizin, ardından A1 ve B1 açıları bu açılara eşit olan bir A1B1C üçgeni oluşturun. Bir pergel ve cetvel kullanarak C açısını ikiye böleriz, bir açıortay elde ederiz ve üzerine bu segmente eşit bir CD segmenti çizeriz. D noktasından A1B1'e paralel bir doğru çiziyoruz, bu doğru C açısının kenarlarını A ve B noktalarında kesecek. İstenilen ABC üçgeni.

Aslında, yapı gereği, ABC üçgeninin CD açıortayı verilen parçaya eşittir ve A1B1 AB'ye paralel olduğundan, A1B1 ve AB paralel çizgilerine karşılık gelen açılar olarak ∠A=∠A1, ∠B=∠B1 olur ve AC ve BC sekantları. Bu, ABC üçgeninin iki açısının sırasıyla verilen açılara eşit olduğu anlamına gelir. Böylece ABC üçgeni problemin tüm koşullarını karşılamaktadır.

Bu problemin benzersiz bir çözümü vardır ve verilen iki açının toplamının 180°'den küçük olması mümkündür.

Benzerlik mimarlar, tasarımcılar, haritacılar, sanatçılar ve diğer birçok uzman tarafından kullanılmaktadır. Bir ev, fabrika veya başka bir yapı inşa etmeden önce, önce bir plan oluştururlar - gelecekteki yapının küçük bir görüntüsü. Fotoğrafların büyütülmesiyle de benzer görüntüler elde edilir.

§ 2 Bir nesnenin yüksekliğinin belirlenmesi

Üçgen benzerliğini kullanarak ağaçların, kulelerin, fabrika bacalarının vb. yüksekliğini ölçebilirsiniz.

Bir ağacın yüksekliğini belirlememiz gerektiğini varsayalım.

Ağacın yüksekliğini CD olarak gösterelim. Ağaçtan belli bir mesafeye, dönen çubuklu bir AB direğini yerleştirin ve çubuğu, C noktasındaki ağacın en üst noktasına yönlendirin. Daha sonra, AC düz çizgisinin BD ile kesiştiği yerde bir M noktasını işaretleyin. Şekilden iki benzer MBA ve MDC üçgeni elde ettiğimizi görüyoruz (M açısı ortaktır, kutup ve ağaç dünya yüzeyine diktir), üçgenler üçgenlerin benzerliğinin ilk işaretine göre benzerdir, yani. iki köşede. Üçgenler benzer olduğundan kenarları orantılıdır, yani.

AB direğinin uzunluğunu ve ayrıca MB ve MD mesafelerini her zaman ölçebiliriz.

Örneğin: MV = 3 m, MD = 6,3 m; AB = 1,5 m, o zaman

Ağacın yüksekliğini belirlemek için ayna da kullanabilirsiniz.

Bir FD ışık ışını aynadan D noktasından yansır ve B noktasından insan gözüne girerek üçgenlerin ortaya çıkmasına neden olur.

Bu şekilde Thales M.Ö. 6. yüzyıla geri döner. Mısır piramidinin yüksekliğini ölçerek o zamanın bilgelerini şaşırttı.

§ 3 Erişilemeyen bir noktaya olan mesafenin belirlenmesi

Benzer üçgenlerin özellikleri, erişilemeyen bir noktaya olan mesafeyi belirlemeniz gereken problemlerde de kullanılır.

Nehrin bir kıyısında oturduğumuzu varsayalım. A noktasında ve diğer tarafta başka bir kişi var - bu B noktası ve ona olan mesafeyi belirlememiz gerekiyor - AB.

Bunu yapmak için yerdeki C noktasını seçin ve AC mesafesini ölçün. Daha sonra, yerde açıların ölçüldüğü bir cihaz olan bir usturlap kullanarak, A ve C açılarını ölçeriz. Daha sonra, bir kağıt parçası üzerinde ∠A = ∠A1, ∠C = ∠ olan rastgele bir A1B1C1 üçgeni oluştururuz. C1. ABC ve A1B1C1 üçgenleri, üçgenlerin benzerliğine ilişkin ilk kritere göre benzerdir; bu şu anlama gelir:

Böylece, bildiğimiz mesafelerden artık bilinmeyen bir niceliği, yani erişilemeyen bir noktaya olan mesafeyi bulabiliriz.

Kullanılan literatürün listesi:

1. Geometri. 7-9. Sınıflar: ders kitabı. genel eğitim için kuruluşlar / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev ve diğerleri - M.: Eğitim, 2013. - 383 s. : hasta.
2. N.F. Geometride ders gelişmeleri. 8. sınıf. – Moskova, “Wako”, 2005.
3. L.S. Atanasyan ve diğerleri. Ders kitabı için metodolojik öneriler. – Moskova, “Aydınlanma”, 2001.
4. D.A. Matematik. 9. sınıf GIA 2014. – Moskova, Halk Eğitimi, 2013.
5. O.V.Belitskaya. Geometri. 8. sınıf. Testler. – Saratov, “Lise”, 2009.
6. S.P.Babenko, I.S.Markova. Geometri 8. Bilgiyi test etmek için kapsamlı not defteri. – Moskova, “Arkti”, 2014.

"Çernovskaya ortaokulu", "K.F. Lebedinskaya adını taşıyan Sychevskaya ortaokulu" şubesi

8. sınıf matematik dersi “Üçgenlerin benzerliğinin pratik uygulamaları”

Hazırlayan: Nikitina Galina Vasilievna - matematik öğretmeni

Ders sloganı:

“Uygulamasız teori ölüdür ya da sonuçsuzdur; teorisiz pratik ise imkansızdır ya da zararlıdır. Teori bilgi gerektirir, pratik ise beceri gerektirir.”

"Er ya da geç, her doğru matematiksel fikir şu ya da bu şeyde uygulama bulur."

Alexey Nikolayeviç Krylov

Tarihten...

Bir piramidin yüksekliğini belirleme

Tarihten...

Bir piramidin yüksekliğini belirleme

Bir nesnenin yüksekliğini ölçmek

• Gölge tarafından

Bir direk kullanmak.

Ayna kullanmak

D noktasındaki bir aynadan yansıyan FD ışık ışını insan gözüne girer (B noktası)

Ayna

 ABD  DFE (iki köşe):

 KDV =  FED=90°;

 1 =  2

Ayna

A 1

Δ A 1 B 1 C~Δ ABC

A

İLE 1

İÇİNDE

İLE

Çevremizdeki dünya, bizim gözümüzde saf, gerçek ve kusursuz bir geometri dünyasıdır. Etraftaki her şey geometridir. Le Corbusier

Geometri, kristal camın tüm özelliklerine sahip, akıl yürütmede eşit derecede şeffaf, delillerde kusursuz, cevaplarda net, düşüncenin şeffaflığı ile insan zihninin güzelliğini uyumlu bir şekilde birleştiren bir bilimdir. Geometri tam olarak anlaşılmış bir bilim değildir ve belki de birçok keşif sizi beklemektedir. Bilim alanındaki bundan sonraki çalışmalarınızda başarılar dilerim.

"Başarı Merdiveni"

Bugün sınıfta öğrendim...

ilgimi çekti..

Benim için zordu...

şunu anladım...

Bunu hissettim...

En çok hoşuma giden şey şuydu...

Sınıftaki çalışmalarımdan memnunum (aslında memnun değilim) çünkü...

Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Üçgen benzerliğinin pratik uygulamaları

Test test ataması No. Seçenek No. 1 Seçenek No. 2 No. 1 1 2 No. 2 3 4 No. 3 3 2 No. 4 1 4 No. 5 2 1

“5” – 5 görev “4” – 4 görev “3” – 3 görev “2” – 3 görevden az

Eski Mısır sakinleri şu soruyu sordular: "Devasa piramitlerden birinin yüksekliği nasıl bulunur?" Thales bu soruna bir çözüm buldu. Uzun bir çubuğu yere dikey olarak sapladı ve şöyle dedi: "Bu çubuğun gölgesi çubuğun gölgesi ile aynı uzunlukta olduğunda, piramidin gölgesi piramidin yüksekliğiyle aynı uzunlukta olacaktır."

Benzerlik özellikleri, planlar, haritalar çizilirken, mimari çizimler yapılırken ve makinelerin ve mekanizmaların çeşitli parçalarının çizimleri yapılırken pratikte uzun zamandır yaygın olarak kullanılmaktadır.

Binanın yüksekliğini (metre cinsinden), güneş gölgesinin uzunluğunun 27 m olduğunu ve boyu 1 m 60 cm olan bir kişinin güneş gölgesinin 2 m 40 cm olduğunu bulun.

Nehrin bir kıyısında bazı ölçümler alarak (AB = 5 m, AD = 12 m, AM = 3 m) iki benzer ACD ve ABM üçgeni oluşturulabiliyorsa nehrin genişliğini (CB) bulun.

8,8 m boyundaki ağaç gölge düşürüyor. Şekilde gösterildiği gibi, güneşten 4 m yüksekliğinde, 6 m uzaklıkta bulunan bir ağacı tamamen gölgelemektedir. Büyük ağacın gölgesini ne kadar uzağa düşürdüğünü belirleyin. Cevabınızı metre cinsinden verin.

K – 20 E – 18 R – 15 V – 11 11 18 15 20

11 18 15 20 VERN

Jules Verne'in (1828-1905) yöntemine göre

Çevremizdeki dünya, bizim gözümüzde saf, gerçek ve kusursuz bir geometri dünyasıdır. Etraftaki her şey Le Corbusier'in geometrisidir

DERSTE ÇALIŞMANIZI DEĞERLENDİRİN “+” - görevle başa çıktı “+-” - zorluklar vardı “-” - görevle baş edemedi

12 m yüksekliğinde dikey bir direk üzerinde bulunan bir ışık kaynağından çıkan ve aynanın yatay yüzeyinden yansıyan bir ışık ışını, 6 m yüksekliğindeki başka bir dikey direk üzerinde bulunan bir alıcıya çarptı. Şekilde görüldüğü gibi ışık ışınının gelme açısı yansıma açısına eşittir. Direklerin tabanları arasındaki mesafe 15 m'dir. Işık kaynağı direğinin tabanı ile yansıma noktası arasındaki mesafeyi bulun.

Merdiven A ve B noktalarını birbirine bağlamaktadır. Her basamağın yüksekliği 24 cm ve uzunluğu 70 cm'dir. A ve B noktaları arasındaki mesafe 29,6 m'dir. Merdivenin çıktığı yüksekliği (metre cinsinden) bulun.

Konuyla ilgili: metodolojik gelişmeler, sunumlar ve notlar

Bu materyal, 8. sınıftaki "Üçgenlerin benzerliği. Pratik problemlerin çözümü" konulu bir geometri dersinin ayrıntılı bir özetini sunmaktadır. Ders Federal Devlet Eğitim Standardı dikkate alınarak derlenmiştir....