Sayı modülü A orijinden noktaya olan mesafedir A(A).

Bu tanımı anlamak için değişkenin yerine koyalım A herhangi bir sayı, örneğin 3 ve tekrar okumayı deneyin:

Sayı modülü 3 orijinden noktaya olan mesafedir A(3 ).

Modülün sıradan bir mesafeden başka bir şey olmadığı ortaya çıkıyor. Başlangıç ​​noktasından A noktasına olan mesafeyi görmeye çalışalım( 3 )

Başlangıç ​​noktasından A noktasına olan mesafe ( 3 ) 3'e eşittir (üç birim veya üç adım).

Bir sayının modülü iki dikey çizgiyle gösterilir, örneğin:

3 sayısının modülü şu şekilde gösterilir: |3|

4 sayısının modülü şu şekilde gösterilir: |4|

5 sayısının modülü şu şekilde gösterilir: |5|

3 sayısının modülünü aradık ve 3'e eşit olduğunu gördük. Bunu yazıyoruz:

Şöyle okur: "Üç sayısının modülü üçtür"

Şimdi -3 sayısının modülünü bulmaya çalışalım. Yine tanıma dönüyoruz ve -3 sayısını yerine koyuyoruz. Yalnızca nokta yerine A yeni bir nokta kullan B. Tam durak Aİlk örnekte zaten kullanmıştık.

Sayının modülü - 3 orijinden bir noktaya olan mesafedir B(—3 ).

Bir noktadan diğerine olan mesafe negatif olamaz. Bu nedenle herhangi bir negatif sayının modülü, uzaklık olduğundan, negatif olmayacaktır. -3 sayısının modülü 3 sayısı olacaktır. Orijinden B(-3) noktasına olan mesafe de üç birime eşittir:

Şöyle okur: "Eksi üçün modülü üçtür."

0 sayısının modülü 0'a eşittir, çünkü 0 koordinatına sahip nokta koordinatların orijini ile çakışır, yani. başlangıç ​​noktasından noktaya uzaklık Ç(0) sıfıra eşittir:

"Sıfırın modülü sıfırdır"

Sonuç çıkarıyoruz:

• Bir sayının modülü negatif olamaz;
• Pozitif bir sayı ve sıfır için modül, sayının kendisine eşittir ve negatif bir sayı için - zıt sayı;
• Karşıt sayıların modülleri eşittir.

Zıt sayılar

Yalnızca işaretleri farklı olan sayılara denir zıt. Örneğin -2 ve 2 sayıları zıttır. Sadece işaretlerde farklılık gösterirler. −2 sayısının bir eksi işareti, 2'nin de bir artı işareti vardır, ancak biz onu göremiyoruz çünkü artı, daha önce de söylediğimiz gibi, geleneksel olarak yazılmaz.

Zıt sayılara daha fazla örnek:

Karşıt sayıların modülleri eşittir. Örneğin -2 ve 2'nin modüllerini bulalım

Şekil, başlangıç ​​noktasından noktalara olan mesafeyi göstermektedir. A(−2) Ve B(2) eşit olarak iki adıma eşittir.

Dersi beğendin mi?
Yeni VKontakte grubumuza katılın ve yeni derslerle ilgili bildirimler almaya başlayın

Bu yazımızda detaylı olarak inceleyeceğiz sayı modülü. Bir sayının modülünün çeşitli tanımlarını vereceğiz, notasyonu tanıtacağız ve grafiksel çizimler sunacağız. Aynı zamanda, bir sayının modülünü tanım gereği bulmanın çeşitli örneklerine bakalım. Bundan sonra modülün ana özelliklerini listeleyip gerekçelendireceğiz. Yazının sonunda bir karmaşık sayının modülünün nasıl belirlenip bulunduğundan bahsedeceğiz.

Sayfada gezinme.

Sayı modülü - tanım, gösterim ve örnekler

İlk önce tanıtıyoruz sayı modülü tanımı. a sayısının modülünü yazacağız yani sayının soluna ve sağına modül işaretini oluşturacak şekilde dikey çizgiler koyacağız. Birkaç örnek verelim. Örneğin modül −7 şu şekilde yazılabilir; modül 4.125 olarak yazılır ve modül formun gösterimine sahiptir.

Aşağıdaki modül tanımı, gerçek sayılar kümesinin kurucu parçaları olarak ve dolayısıyla tamsayılara ve rasyonel ve irrasyonel sayılara atıfta bulunur. Karmaşık bir sayının modülü hakkında konuşacağız.

Tanım.

a sayısının modülü– a pozitif bir sayıysa bu, a sayısının kendisidir veya a negatif bir sayıysa a sayısının tersi olan −a sayısıdır veya a=0 ise 0'dır.

Bir sayının modülünün sesli tanımı genellikle aşağıdaki biçimde yazılır , bu giriş şu anlama gelir: eğer a>0, eğer a=0 ve eğer a<0 .

Kayıt daha kompakt bir biçimde sunulabilir . Bu gösterim şu anlama gelir: if (a, 0'dan büyük veya ona eşit) ve if a<0 .

Giriş de var . Burada a=0 durumunu ayrıca açıklamamız gerekir. Bu durumda elimizde −0=0 vardır, çünkü sıfır kendinin karşıtı olan bir sayı olarak kabul edilir.

Hadi verelim bir sayının modülünü bulma örnekleri Belirtilen tanımı kullanarak. Örnek olarak 15 ve 15 sayılarının modüllerini bulalım. Bulmakla başlayalım. 15 sayısı pozitif olduğu için modülü tanım gereği bu sayının kendisine eşittir, yani. Bir sayının modülü nedir? Negatif bir sayı olduğu için modülü sayının karşısındaki sayıya yani sayıya eşittir. . Böylece, .

Bu noktayı sonuçlandırmak için, bir sayının modülünü bulurken pratikte kullanılabilecek çok uygun bir sonuç sunuyoruz. Bir sayının modülünün tanımından şu sonuç çıkar: bir sayının modülü, işareti dikkate alınmaksızın modül işaretinin altındaki sayıya eşittir Yukarıda tartışılan örneklerden bu çok açık bir şekilde görülmektedir. Belirtilen ifade, bir sayının modülünün neden aynı zamanda çağrıldığını da açıklamaktadır. sayının mutlak değeri. Yani bir sayının modülü ile bir sayının mutlak değeri bir ve aynıdır.

Bir sayının mesafe olarak modülü

Geometrik olarak bir sayının modülü şu şekilde yorumlanabilir: mesafe. Hadi verelim bir sayının modülünün mesafeye göre belirlenmesi.

Tanım.

a sayısının modülü– bu, koordinat çizgisi üzerindeki başlangıç ​​noktasından a sayısına karşılık gelen noktaya kadar olan mesafedir.

Bu tanım, birinci paragrafta verilen bir sayının modül tanımıyla tutarlıdır. Bu noktaya açıklık getirelim. Orijinden pozitif bir sayıya karşılık gelen noktaya olan mesafe bu sayıya eşittir. Sıfır orijine karşılık gelir, dolayısıyla orijinden 0 koordinatlı noktaya olan mesafe sıfıra eşittir (sırasıyla tek bir birim segmenti veya bir birim segmentin herhangi bir kısmını oluşturan tek bir segmenti ayırmanıza gerek yoktur) O noktasından koordinatı 0 olan bir noktaya gitmek için). Orijinden negatif koordinatlı bir noktaya olan uzaklık, bu noktanın koordinatının karşısındaki sayıya eşittir, çünkü orijinden koordinatı karşıt sayı olan noktaya olan mesafeye eşittir.

Örneğin 9 sayısının modülü 9'a eşittir çünkü orijinden 9 koordinatlı noktaya olan mesafe dokuza eşittir. Başka bir örnek verelim. Koordinatı −3,25 olan nokta O noktasından 3,25 uzaklıkta bulunmaktadır, dolayısıyla .

Bir sayının modülünün belirtilen tanımı, iki sayının farkının modülünün tanımının özel bir durumudur.

Tanım.

İki sayının farkının modülü a ve b, koordinat çizgisinin a ve b koordinatlarına sahip noktaları arasındaki mesafeye eşittir.

Yani, A(a) ve B(b) koordinat doğrusu üzerinde noktalar verilmişse, A noktasından B noktasına olan uzaklık, a ve b sayıları arasındaki farkın modülüne eşittir. O noktasını (başlangıç) B noktası olarak alırsak, bu paragrafın başında verilen bir sayının modülünün tanımını elde ederiz.

Aritmetik karekökü kullanarak bir sayının modülünü belirleme

Bazen meydana gelir aritmetik karekök yoluyla modülün belirlenmesi.

Örneğin -30 sayılarının modüllerini bu tanıma göre hesaplayalım. Sahibiz. Benzer şekilde üçte ikisinin modülünü hesaplıyoruz: .

Bir sayının modülünün aritmetik karekök yoluyla tanımı da bu makalenin ilk paragrafında verilen tanımla tutarlıdır. Hadi gösterelim. a pozitif bir sayı olsun ve -a negatif bir sayı olsun. Daha sonra Ve , eğer a=0 ise, o zaman .

Modül özellikleri

Modülün bir dizi karakteristik sonucu vardır - modül özellikleri. Şimdi bunlardan başlıcalarını ve en sık kullanılanlarını sunacağız. Bu özellikleri gerekçelendirirken, bir sayının modülünün uzaklık cinsinden tanımına güveneceğiz.

Modülün en belirgin özelliğiyle başlayalım: Bir sayının modülü negatif bir sayı olamaz. Kelimenin tam anlamıyla bu özellik herhangi bir a sayısı biçimine sahiptir. Bu özelliğin gerekçelendirilmesi çok kolaydır: Bir sayının modülü bir mesafedir ve mesafe negatif bir sayı olarak ifade edilemez.

Bir sonraki modül özelliğine geçelim. Bir sayının modülü sıfır ancak ve ancak bu sayı sıfırsa. Sıfırın modülü tanım gereği sıfırdır. Sıfır orijine karşılık gelir; her gerçek sayı koordinat çizgisi üzerinde tek bir noktayla ilişkili olduğundan koordinat çizgisi üzerindeki başka hiçbir nokta sıfıra karşılık gelmez. Aynı sebepten dolayı sıfırdan farklı herhangi bir sayı, orijinden farklı bir noktaya karşılık gelir. Ve başlangıç ​​noktasından O noktası dışındaki herhangi bir noktaya olan mesafe sıfır değildir, çünkü iki nokta arasındaki mesafe ancak ve ancak bu noktalar çakışırsa sıfırdır. Yukarıdaki mantık, yalnızca sıfır modülünün sıfıra eşit olduğunu kanıtlar.

Devam edelim. Karşıt sayıların eşit modülleri vardır, yani herhangi bir sayı için a. Nitekim koordinat doğrusu üzerinde koordinatları zıt sayılar olan iki nokta orijinden aynı uzaklıkta bulunmaktadır, yani zıt sayıların modülleri eşittir.

Modülün aşağıdaki özelliği: İki sayının çarpımının modülü bu sayıların modüllerinin çarpımına eşittir yani . Tanım gereği, a ve b sayılarının çarpımının modülü ya a·b'ye ya da eğer −(a·b)'ye eşittir. Reel sayıların çarpım kurallarından, a ve b sayılarının modüllerinin çarpımının a·b, veya -(a·b) if'e eşit olduğu sonucu çıkar ve bu da söz konusu özelliği kanıtlar.

a'nın b'ye bölümünün modülü, bir sayının modülünün b'nin modülüne bölümüne eşittir yani . Modülün bu özelliğini gerekçelendirelim. Bölüm ürüne eşit olduğundan, o zaman. Sahip olduğumuz önceki mülk sayesinde . Geriye kalan tek şey, bir sayının modülünün tanımı nedeniyle geçerli olan eşitliği kullanmaktır.

Bir modülün aşağıdaki özelliği eşitsizlik olarak yazılır: , a , b ve c keyfi gerçek sayılardır. Yazılı eşitsizlik bundan başka bir şey değil üçgen eşitsizliği. Bunu açıklığa kavuşturmak için koordinat doğrusu üzerinde A(a), B(b), C(c) noktalarını alalım ve köşeleri aynı doğru üzerinde olan dejenere bir ABC üçgenini ele alalım. Tanım gereği, farkın modülü AB parçasının uzunluğuna, - AC parçasının uzunluğuna ve - CB parçasının uzunluğuna eşittir. Bir üçgenin herhangi bir kenarının uzunluğu diğer iki kenarın uzunluklarının toplamını aşmadığından eşitsizlik doğrudur dolayısıyla eşitsizlik de doğrudur.

Az önce kanıtlanan eşitsizlik şu biçimde çok daha yaygındır: . Yazılı eşitsizlik genellikle aşağıdaki formülasyonla modülün ayrı bir özelliği olarak kabul edilir: “ İki sayının toplamının modülü, bu sayıların modüllerinin toplamını aşmaz" Ancak b yerine -b koyarsak ve c=0 alırsak eşitsizlik doğrudan eşitsizlikten kaynaklanır.

Karmaşık bir sayının modülü

Hadi verelim karmaşık bir sayının modülünün tanımı. Bize verilsin karmaşık sayı cebirsel biçimde yazılmıştır; burada x ve y, belirli bir z karmaşık sayısının sırasıyla gerçek ve sanal kısımlarını temsil eden bazı gerçek sayılardır ve sanal birimdir.

Denklemleri ve eşitsizlikleri modülle çözmeçoğu zaman zorluklara neden olur. Ancak ne olduğunu iyi anlarsanız sayı modülü, Ve modül işareti içeren ifadelerin doğru şekilde nasıl genişletileceği, o zaman denklemdeki varlık modül işareti altındaki ifadeçözümüne engel olmaktan çıkıyor.

Küçük bir teori. Her sayının iki özelliği vardır: Sayının mutlak değeri ve işareti.

Örneğin, +5 veya kısaca 5 sayısının "+" işareti vardır ve mutlak değeri 5'tir.

-5 sayısının "-" işareti vardır ve mutlak değeri 5'tir.

5 ve -5 sayılarının mutlak değerleri 5'tir.

Bir x sayısının mutlak değerine sayının modülü denir ve |x| ile gösterilir.

Görüldüğü gibi bir sayının modülü, eğer bu sayı sıfırdan büyük veya sıfıra eşitse o sayının kendisine, eğer bu sayı negatifse ters işaretli bu sayıya eşittir.

Aynı durum modül işaretinin altında görünen tüm ifadeler için de geçerlidir.

Modül genişletme kuralı şuna benzer:

|f(x)|= f(x) eğer f(x) ≥ 0 ise ve

|f(x)|= - f(x), eğer f(x)< 0

Örneğin |x-3|=x-3, eğer x-3≥0 ve |x-3|=-(x-3)=3-x, eğer x-3 ise<0.

Modül işareti altında bir ifade içeren bir denklemi çözmek için önce şunları yapmalısınız: bir modülü modül genişletme kuralına göre genişletin.

O zaman denklemimiz veya eşitsizliğimiz olur iki farklı sayısal aralıkta bulunan iki farklı denkleme dönüştürülür.

Modül işareti altındaki ifadenin negatif olmadığı sayısal bir aralıkta bir denklem mevcuttur.

İkinci denklem ise modül işareti altındaki ifadenin negatif olduğu aralıkta mevcuttur.

Basit bir örneğe bakalım.

Denklemi çözelim:

|x-3|=-x 2 +4x-3

1. Modülü açalım.

|x-3|=x-3, eğer x-3≥0 ise, yani eğer x≥3 ise

|x-3|=-(x-3)=3-x eğer x-3 ise<0, т.е. если х<3

2. İki sayısal aralık aldık: x≥3 ve x<3.

Orijinal denklemin her aralıkta hangi denklemlere dönüştürüldüğünü düşünelim:

A) x≥3 |x-3|=x-3 için, yaramız şu şekildedir:

Dikkat! Bu denklem yalnızca x≥3 aralığında mevcuttur!

Parantezleri açalım ve benzer terimleri sunalım:

ve bu denklemi çözelim.

Bu denklemin kökleri vardır:

x 1 =0, x 2 =3

Dikkat! x-3=-x 2 +4x-3 denklemi yalnızca x≥3 aralığında mevcut olduğundan, yalnızca bu aralığa ait köklerle ilgileniyoruz. Bu koşul yalnızca x 2 =3 ile sağlanır.

B) x'te<0 |x-3|=-(x-3) = 3-x, и наше уравнение приобретает вид:

Dikkat! Bu denklem yalnızca x aralığında mevcuttur<3!

Parantezleri açıp benzer terimleri sunalım. Denklemi elde ederiz:

x 1 =2, x 2 =3

Dikkat! 3-x=-x 2 +4x-3 denklemi yalnızca x aralığında mevcut olduğundan<3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х 1 =2.

Yani: ilk aralıktan yalnızca x=3 kökünü, ikinci aralıktan ise x=2 kökünü alıyoruz.

Bu çevrimiçi matematik hesaplayıcısı size yardımcı olacaktır Bir denklemi veya eşitsizliği modüllerle çözme. Programı Denklemleri ve eşitsizlikleri modüllerle çözme yalnızca sorunun cevabını vermekle kalmaz, aynı zamanda açıklamalarla ayrıntılı çözüm

yani Sonucun elde edilme sürecini görüntüler.

Bu program, genel eğitim okullarındaki lise öğrencileri için test ve sınavlara hazırlanırken, Birleşik Devlet Sınavı öncesinde bilgileri test ederken ve ebeveynler için matematik ve cebirdeki birçok problemin çözümünü kontrol etmek için yararlı olabilir.

Bu sayede hem kendi eğitiminizi hem de küçük kardeşlerinizin eğitimini yürütebilir, sorun çözme alanındaki eğitim düzeyi de artar.

Modüllerle bir denklem veya eşitsizlik girme
x^2 + 2|x-1| -6 = 0
Bir denklemi veya eşitsizliği çözme

Çünkü Sorunu çözmek isteyen çok kişi var, talebiniz sıraya alındı.
Birkaç saniye içinde çözüm aşağıda görünecektir.
Lütfen bekleyin saniye...

eğer sen çözümde bir hata fark ettim, ardından Geri Bildirim Formu'na bu konuda yazabilirsiniz.
unutma hangi görevi belirtin ne olduğuna sen karar ver alanlara girin.

Oyunlarımız, bulmacalarımız, emülatörlerimiz:

Küçük bir teori.

Modüllü denklemler ve eşitsizlikler

Temel bir okul cebir dersinde modüllü en basit denklemler ve eşitsizliklerle karşılaşabilirsiniz. Bunları çözmek için, \(|x-a| \)'nin sayı doğrusu üzerinde x ve a noktaları arasındaki mesafe olduğu gerçeğine dayanan geometrik bir yöntem kullanabilirsiniz: \(|x-a| = \rho (x;\; a) \). Örneğin, \(|x-3|=2\) denklemini çözmek için sayı doğrusu üzerinde 3. noktadan 2 uzaklıkta olan noktaları bulmanız gerekir. Böyle iki nokta vardır: \(x_1=1 \) ve \(x_2=5\) .

Eşitsizliği çözme \(|2x+7|

Ancak denklemleri ve eşitsizlikleri modüllerle çözmenin ana yolu, "modülün tanımı gereği ortaya çıkarılması" ile ilişkilidir:
if \(a \geq 0 \), ardından \(|a|=a \);
if \(a Kural olarak, modüllü bir denklem (eşitsizlik), modül işaretini içermeyen bir denklemler (eşitsizlikler) kümesine indirgenir.

Yukarıdaki tanıma ek olarak aşağıdaki ifadeler kullanılmıştır:
1) Eğer \(c > 0\), o zaman \(|f(x)|=c \) denklemi şu denklem grubuna eşdeğerdir: \(\left[\begin(array)(l) f(x) )=c \\ f(x)=-c \end(dizi)\sağ.
2) Eğer \(c > 0 \), o zaman eşitsizlik \(|f(x)| 3) Eğer \(c \geq 0 \), o zaman \(|f(x)| > c \) eşitsizliği şöyledir: bir eşitsizlikler kümesine eşdeğerdir: \(\left[\begin(array)(l) f(x) c \end(array)\right. \)
4) Eşitsizliğin her iki tarafı \(f(x) ise ÖRNEK 1. \(x^2 +2|x-1| -6 = 0\) denklemini çözün.

Eğer \(x-1 \geq 0\), o zaman \(|x-1| = x-1\) ve verilen denklem şu formu alır:
\(x^2 +2(x-1) -6 = 0 \Rightarrow x^2 +2x -8 = 0 \).
Eğer \(x-1 \(x^2 -2(x-1) -6 = 0 \Rightarrow x^2 -2x -4 = 0 \).
Bu nedenle, verilen denklem belirtilen iki durumun her birinde ayrı ayrı ele alınmalıdır.
1) \(x-1 \geq 0 \) olsun, yani. \(x\geq 1\). \(x^2 +2x -8 = 0\) denkleminden \(x_1=2, \; x_2=-4\) bulunur.
\(x \geq 1 \) koşulu yalnızca \(x_1=2\) değeri tarafından karşılanır.

2) \(x-1 Cevap: \(2; \;\; 1-\sqrt(5) \) olsun

ÖRNEK 2. \(|x^2-6x+7| = \frac(5x-9)(3)\) denklemini çözün.İlk yol
(tanım gereği modül genişletme).

1) Eğer \(x^2-6x+7 \geq 0 \), o zaman \(|x^2-6x+7| = x^2-6x+7 \) ve verilen denklem \(x) formunu alır ^2 -6x+7 = \frac(5x-9)(3) \Rightarrow 3x^2-23x+30=0 \). Bu ikinci dereceden denklemi çözdükten sonra şunu elde ederiz: \(x_1=6, \; x_2=\frac(5)(3) \).
\(x_1=6\) değerinin \(x^2-6x+7 \geq 0\) koşulunu karşılayıp karşılamadığını bulalım. Bunu yapmak için belirtilen değeri ikinci dereceden eşitsizliğin yerine koyun. Şunu elde ederiz: \(6^2-6 \cdot 6+7 \geq 0 \), yani. \(7 \geq 0 \) gerçek bir eşitsizliktir.
Bu, \(x_1=6\)'nın verilen denklemin kökü olduğu anlamına gelir.

\(x_2=\frac(5)(3)\) değerinin \(x^2-6x+7 \geq 0\) koşulunu karşılayıp karşılamadığını bulalım. Bunu yapmak için belirtilen değeri ikinci dereceden eşitsizliğin yerine koyun. Şunu elde ederiz: \(\left(\frac(5)(3) \right)^2 -\frac(5)(3) \cdot 6 + 7 \geq 0 \), yani. \(\frac(25)(9) -3 \geq 0 \) yanlış bir eşitsizliktir. Bu, \(x_2=\frac(5)(3)\) öğesinin verilen denklemin kökü olmadığı anlamına gelir.

2) Eğer \(x^2-6x+7 Değeri \(x_3=3\) koşulu karşılıyorsa \(x^2-6x+7 Değeri \(x_4=\frac(4)(3) \) karşılamıyor \ (x^2-6x+7 koşulu) Yani verilen denklemin iki kökü vardır: \(x=6, \; x=3 \).İkinci yol.
\(|f(x)| = h(x) \) denklemi verilirse, \(h(x) \(\left[\begin(array)(l) x^2-6x+7 = ile \frac (5x-9)(3) \\ x^2-6x+7 = -\frac(5x-9)(3) \end(array)\right \)

Bu denklemlerin her ikisi de yukarıda çözüldü (verilen denklemin ilk çözümü kullanılarak), kökleri şu şekildedir: \(6,\; \frac(5)(3),\; 3,\; \frac(4) )(3)\). Bu dört değerin \(\frac(5x-9)(3) \geq 0 \) koşulu yalnızca iki tanesi tarafından karşılanır: 6 ve 3. Bu, verilen denklemin iki kökü olduğu anlamına gelir: \(x=6 , \; x=3 \ ).Üçüncü yol
(grafik).
1) \(y = |x^2-6x+7| \) fonksiyonunun grafiğini oluşturalım. İlk önce bir \(y = x^2-6x+7\) parabolünü oluşturalım.
\(x^2-6x+7 = (x-3)^2-2 \) elimizde. \(y = (x-3)^2-2\) fonksiyonunun grafiği, \(y = x^2 \) fonksiyonunun grafiğinden 3 ölçek birim sağa kaydırılarak (yan yana) elde edilebilir. x ekseni) ve 2 ölçek birimi aşağı (y ekseni boyunca).

Düz çizginin apsis ekseni ile kesiştiği noktanın x = 1.8 noktasının, parabolün apsis ekseni ile kesiştiği sol noktanın sağında yer alması önemlidir - bu nokta \(x=3-\ sqrt(2) \) (çünkü \(3-\sqrt(2 ) 3) Çizime bakılırsa, grafikler iki noktada kesişiyor - A(3; 2) ve B(6; 7). Verilen denklemde x = 3 ve x = 6 noktalarında, her iki durumda da doğru sayısal eşitliğin elde edildiğine inanıyoruz; bu, hipotezimizin doğrulandığı anlamına gelir - denklemin iki kökü vardır: x = 3 ve. x = 6. Cevap: 3;

Yorum. Grafiksel yöntem tüm zarafetine rağmen pek güvenilir değildir. Ele alınan örnekte, denklemin kökleri tamsayı olduğu için işe yaradı.

ÖRNEK 3. \(|2x-4|+|x+3| = 8\) denklemini çözün

ÖRNEK 2. \(|x^2-6x+7| = \frac(5x-9)(3)\) denklemini çözün.
2x–4 ifadesi x = 2 noktasında 0 olur, x + 3 ifadesi de x = –3 noktasında 0 olur. Bu iki nokta sayı doğrusunu üç aralığa böler: \(x

İlk aralığı düşünün: \((-\infty; \; -3) \).
Eğer x İkinci aralığı düşünün: \([-3; \; 2) \).
If \(-3 \leq x Üçüncü aralığı düşünün: \()