Wulf-Bragg koşulunun türetilmesi. Uzaysal ızgarayla kırınım

Kırınım desenini gözlemlemek için ızgara sabitinin gelen ışınımın dalga boyuyla aynı düzende olması gerekir (bkz. (180.3)). Üç boyutlu uzaysal kafesler olan kristaller, 10–10 m düzeyinde bir sabite sahiptir ve bu nedenle görünür ışıkta (l » 5×10–7 m) kırınımı gözlemlemek için uygun değildir. Bu gerçekler, Alman fizikçi M. Laue'nin (1879-1960), kristallerdeki atomlar arasındaki mesafenin X-ışını ile aynı düzende olması nedeniyle, kristallerin X-ışını radyasyonu için doğal kırınım ızgaraları olarak kullanılabileceği sonucuna varmasını sağladı. ışın radyasyonu (»10 –12 ¸10 – 8 m).

X-ışını radyasyonunun bir kristal kafesten kırınımını hesaplamak için basit bir yöntem, G. W. Wolf (1863-1925) ve İngiliz fizikçiler G. ve L. Bragg (baba (1862-1942) ve oğul () tarafından birbirinden bağımsız olarak önerildi. 1890-1971)). X-ışını kırınımının, paralel kristalografik düzlemlerden (kristal kafesin düğümlerinin (atomlarının) bulunduğu düzlemler) oluşan bir sistemden yansımasının sonucu olduğunu öne sürdüler.

Kristalleri birbirinden belirli bir mesafede bulunan bir dizi paralel kristalografik düzlem (Şekil 264) biçiminde hayal edelim. D. Paralel monokromatik X-ışınlarından oluşan bir ışın ( 1 , 2 ) altına düşer kayma açısı Q (köşe Gelen ışınların yönü ile kristalografik düzlem arasında) ve tutarlı ikincil dalgaların kaynağı haline gelen kristal kafesin atomlarını uyarır. 1 " Ve 2 "bir kırınım ızgarasının yarıklarından ikincil dalgalar gibi birbirine müdahale eder. Yoğunluk maksimumları (kırınım maksimumları), atomik düzlemler tarafından yansıtılan tüm dalgaların aynı fazda olacağı yönlerde gözlenir. Bu yönler aşağıdakileri karşılar: Wulff-Bragg formülü

yani, bitişik kristalografik düzlemlerden yansıyan iki ışın arasındaki yol farkı, A dalga boylarının tam sayısının katı olduğunda, bir maksimum kırınım gözlemlenir.

Monokromatik X-ışını radyasyonunun kristal üzerinde rastgele bir geliş yönü için kırınım meydana gelmez. Bunu gözlemlemek için kristali çevirerek kayma açısını bulmanız gerekir. Kırınım modeli aynı zamanda kristalin herhangi bir konumunda da elde edilebilir; bunun için bir X-ışını tüpünden yayılan sürekli bir X-ışını spektrumunun kullanılması gerekir. O halde, bu tür deneysel koşullar için, her zaman (182.1) koşulunu karşılayan l dalga boyları olacaktır.

Wulff-Bragg formülü iki önemli problemi çözmek için kullanılır:

1. Dalga boyu bilinen x-ışınlarının yapısı bilinmeyen bir kristal yapı üzerindeki kırınımını gözlemleyerek ve ölçerek Q Ve T düzlemler arası mesafeyi bulabiliriz ( D), yani. Bir maddenin yapısını belirler. Bu yöntemin temeli X-ışını kırınım analizi. Wulff-Bragg formülü elektronların ve nötronların kırınımı için geçerliliğini koruyor. Elektron ve nötron kırınımına dayalı olarak maddenin yapısını inceleme yöntemleri sırasıyla denir. elektron kırınımı Ve nötron kırınımı.

2. Dalga boyu bilinmeyen x-ışınlarının bilinen bir kristal yapı üzerinde kırınımının gözlemlenmesi D ve ölçüm Q Ve T, Gelen X-ışını radyasyonunun dalga boyunu bulabilirsiniz. Bu yöntemin temeli X-ışını spektroskopisi.

Uzamsal bir kafes, özellikleri üç uzamsal yönde periyodik olarak tekrarlanan kristal bir yapıdır.

M. Laue kristallerdeki kırınımların gözlemlenmesini önerdi. Kırınım modelinin basit bir hesaplaması Woolf ve Bragg tarafından önerildi.

Işınlar I ve II arasındaki yol farkı: Δl=AB+BC=2dsinθ

2dsinθ=±kλ, maks, k= 0,1,2,3…– Wulff-Bragg formülü. θ – kayma açısı

V-B formülü 2 ana sorunu çözmenizi sağlar:

1) X-ışını kırınım analizinde. Bilinen bir dalga boyu kullanılarak θ ölçülür ve k sırası belirlenir ve ardından d mesafesi bulunur; kristal yapısı.

2) X-ışını spektroskopisinde: kristallerin bilinen yapısına göre (d), θ ve gözenekler deneyimlerle belirlenir. k ve sonra λ'yı bulun.

Vavilov-Çerenkov radyasyonu.

Katı veya sıvı içinde hareket eden yüklü parçacık (elektron). Bu ortamdaki faz hızından daha büyük bir sabit hıza sahip ortam, enerji yayar. Bu radyasyon mavi renktedir ve koninin genatrisleri boyunca yönlendirilir.

HF radyasyonu girişim olgusundan kaynaklanır: Bir elektron, bir ortamda sabit bir hızla (c>υ>c/n) hareket ederken, ortamın atomlarını ve moleküllerini harekete geçirir, bu da tutarlı dalgalar yayar ve bazı koşullar altında, radyasyon meydana gelir.

P gözlem noktasına A ve B'den gelen dalgalar aynı anda gelebilir. AB mesafesi elektron tarafından şu sürede kat edilecektir:

(1) Dalgalar P noktasına aşağıdaki anlarda varacaktır:

, (2);
(3)

AP-BP≈AC=ABcosθ (4). (3) (4) dikkate alınarak: (5).

Δt=0 ise P noktasında ışıkta bir artış olacaktır.

- HF radyasyonunun oluşma durumu

HF radyasyonu parçacık sayaçlarının tasarımında yaygın olarak kullanılmaktadır.

Işığın normal ve anormal dağılım bölgesinde dağılımı.

Normal: dn/dλ<0, dn/dν>0

Anormal: dn/dλ>0, dn/dν<0

Anom. güçlü ışık emiliminin olduğu bölgelerde dağılım gözlenir.

Dispersiyonu incelemek için geçiş prizması yöntemi kullanılır.

Elektronik teorisinde dağılımı açıklamak için şunu düşünüyoruz:

Geçen kuvvetler: 1) genelleştirilmiş Lorentz kuvveti:

,

2) Hooke kuvvetine benzer bir kuvvet (bir atomdaki elektronun titreşimlerinden dolayı)

, k=mω²

3) sürtünmeye benzer bir kuvvet:

Elektron hareket denklemi:

Işık emilimi ve saçılması

Soğurma, ışığın bir vücuttan geçişi sırasında ışık dalgası enerjisinin kaybıdır, bu sırada dalga enerjisi vücudun iç enerjisine veya diğer yönlerden ve spektral bileşimden gelen ikincil radyasyon enerjisine dönüştürülür. yoğunluk azalırken.

Yoğunluk (I), dalganın yayılma yönüne dik bir birim alan boyunca birim zaman başına bir dalga tarafından aktarılan zaman-ortalama enerjidir.

I=W/St. Işığın soğurulması Bouguer yasasıyla tanımlanır.

Deneyimlerden, ışık yoğunluğu dI'daki azalmanın doğrudan orantılı olduğu sonucu çıkmaktadır. Işığın kendisi ve doğru orantılıdır. ışığın kat ettiği yol dx: dI = - kIdx, k - katsayısı. oranlar, emilim, eksi yoğunluğunun azaldığını gösterir.

Ortamdan geçerken yoğunluk katlanarak azalır. “k” özelliğin cinsine bağlıdır ve λ; kx=1; ben=ben 0 /e ; k=1/x. Fiziksel anlamı: Katsayı. soğurma “k”, I'in e kat azaldığı tabakanın içinden geçtikten sonraki kalınlığının tersidir.

ışık saçılımı - Yavl. saçılan malzemenin parlamasıyla birlikte ışığın yayılma yönündeki değişiklikler. Işık kaynağı türleri: 1. Işık, büyük parçacıklar tarafından saçıldığında geometrik optik prensiplerine göre yansıtılır. 2. Saçılan parçacığın boyutları λ ile karşılaştırılabilirse kırınım gözlenir. dağılım meydana gelir. bulanık ortamlarda. 3. Moleküler dağılım - dalgalanma, yoğunluk, konsantrasyon, anizotropi nedeniyle temiz ortamda.

Zn Rölesi: Saçılan ışığın yoğunluğu ters orantılıdır. 4 derece λ. gökyüzünün mavi rengini şöyle açıklıyor:

1895 yılında Alman fizikçi W. Roentgen, daha sonra X-ışınları olarak adlandırılan dalga boyuna sahip özel bir tür elektromanyetik radyasyon (kısa dalga) keşfetti. Bu ışınlar

Fosforla kaplanmış ekranın parlamasına (bkz. § 135) ve fotoğraf emülsiyonunun kararmasına neden olur, bu sayede fotoğrafçılık için kullanılabilirler.

X ışınları, sıradan ışığa karşı opak olan cisimlerden geçer: ahşap, metal, kemik, kas dokusu vb. Ayrıca, daha yoğun maddeler, X ışınlarını daha az yoğun olanlara göre daha güçlü bir şekilde emer. X ışınları, madde yoğunluğunun eşit olmayan bir dağılımı ile karakterize edilen bir nesneden geçerse, nesnenin arkasına yerleştirilen bir ekranda (veya fotoğraf plakasında) aydınlatma dağılımının, nesnedeki maddenin yoğunluk dağılımına karşılık geldiği bir gölge görüntüsü belirir. Yani, örneğin, elin gölge görüntüsünde (Şekil 332), kas dokusu zayıf bir gölge verir, kemik - daha güçlüdür ve metal halka C ve kurşun parçaları çok keskin bir gölge verir.

Bu özellikleri sayesinde, X-ışınları tıpta ve teknolojide vücutların iç yapısını incelemek, örneğin vücuttaki değişiklikleri tespit etmek (x-ışını teşhisi) ve makine parçalarındaki kusurları tanımlamak (x-ışını kusur tespiti) için yaygın olarak kullanılmaktadır. ).

Ayrıca X-ışınları tedavi amaçlı da kullanılmaktadır. Vücudun hastalıklı hücreleri ve dokuları X ışınlarına karşı duyarlılığı arttırmıştır. Bu nedenle uygun dozda X-ışını radyasyonu ile vücudun hastalıklı dokularını (örneğin kötü huylu tümörleri) komşu sağlıklı dokuları etkilemeden baskılamak ve hatta yok etmek mümkündür.

X-ışınları, bir X-ışını tüpünde hızla hareket eden elektronların aniden durmasıyla üretilir. Modern bir X-ışını tüpü, bir tungsten spiralinden (1) geçen bir akımla ısıtılan bir metal anot A ve bir katot K'dan oluşur (Şekil 333). Bu elektrotlar yüksek vakum Pa)'ya sahip bir silindir 2'de bulunur. Katot ile anot arasına 105 V'a ulaşan bir voltaj uygulanır.

Katot tarafından yayılan ve elektrik alanı tarafından büyüklük sırasına göre hızlara kadar hızlandırılan elektronlar anoda çarpar. Elektronların hareketi bir elektrik akımını temsil eder ve

hareket hızlarındaki değişiklik, bilindiği gibi elektromanyetik dalgaların ortaya çıkmasının eşlik ettiği akımdaki bir değişikliğe karşılık gelir. Anoda çarptıklarında elektronların çok keskin bir şekilde yavaşlaması, bremsstrahlung X-ışınları adı verilen kısa dalga elektromanyetik radyasyon yaratır. Sürekli bir spektruma sahiptir çünkü farklı elektronlar biraz farklı ivmelerde yavaşlar ve bu nedenle farklı dalga boyları yayarlar.

Çok yüksek voltajlarda, bremsstrahlung ile birlikte çizgi spektrumuna sahip karakteristik X-ışını radyasyonu ortaya çıkar. Bu tür radyasyon, elektron darbeleriyle uyarılan anot atomları tarafından yaratılır, dolayısıyla çizgi spektrumunun görünümü, anodun yapıldığı maddenin kimyasal bileşimine bağlıdır. Karakteristik radyasyon § 134'te (atomun yapısıyla bağlantılı olarak) daha ayrıntılı olarak tartışılmaktadır.

X-ışınlarının dalga doğası, 1912'de kristallerden X-ışını kırınımı olgusunu keşfeden Alman fizikçiler Laue, Friedrich ve Knipping tarafından deneysel olarak doğrulandı. Bu deneylerde kristal, uzaysal bir kırınım ağının rolünü oynadı; kristal kafesin düğümleri (atomlar veya iyonlar) saçılma merkezleri olarak görev yaptı. Şek. Şekil 334, bir berilyum kristalinden geçen X ışınlarının oluşturduğu kırınım modelinin bir fotoğrafını göstermektedir. Bu fotoğraftaki noktalar, belirli dalga boylarındaki X-ışını dalgalarının kırınım maksimumlarına karşılık gelir (bremsstrahlung X-ışını radyasyonunun sürekli spektrumunda yer alan geri kalan dalgalar, kristal tarafından eşit şekilde dağılır ve fotoğraf plakası arka planının eşit şekilde kararmasına neden olur) .

X-ışınlarının kırınımı hem bir kristalden geçerken hem de ondan yansıdığında meydana gelir. X-ışını kırınımı için gerekli koşul aşağıdaki hususlara dayanarak elde edilebilir.

Bir paralel X-ışınları ışınının, kristal kafesin düğümlerinden (atomlarından) geçen bir paralel düzlemler sistemine sıyırma açısıyla bir kristalin üzerine düşmesine izin verin (Şekil 335). Bu tür atomik düzlemler, kısmen ileten ve kısmen yansıtan yarı saydam aynalar olarak düşünülebilir.

Röntgenler. Sonuç olarak, yansıyan ışınlar da kristalden atomik düzlemlere belli bir açıyla çıkar. Tutarlı olan bu ışınlar, komşu ışınların yol farkının dalga boylarının tam sayısı olması koşuluyla, fotoğraf plakası üzerinde kırınım maksimumunun bir görüntüsünü oluşturur:

atom düzlemleri arasındaki mesafe nerede, İlişkiye (10) Wulff-Bragg formülü denir. Açılar, kırınım modelinin bir fotoğrafı üzerinde ölçülür (kırınım maksimumunun konumuna göre).

X-ışını radyasyonunun dalga boyu biliniyorsa, formül (10) kullanılarak kristallerin yapısını karakterize eden mesafeleri belirlemek mümkündür; Cisimlerin yapısını incelemenin bu yöntemine X-ışını kırınım analizi denir.

Bilinen bir yapıya sahip bir kristal kullanıldığında (bilinen bir mesafeyle, Wulff-Bragg formülü, X-ışını radyasyonunu oluşturan dalga boylarının belirlenmesini mümkün kılar. Bu, bir maddenin kimyasal bileşimini belirlemeye yönelik bir yöntemin temelidir, X-ışını spektral analizi denir. İncelenmekte olan madde hızlı elektronlarla bombardıman edilir (örneğin, sökülebilir bir X-ışını tüpünün anotunun üzerine yerleştirilerek), bunun sonucunda karakteristik X-ışınları yayar. Bilinen bir yapının kristali Ortaya çıkan kırınım modelinin fotoğrafını çektikten sonra açılar ölçülür ve karşılık gelen dalga boyları formül (10) kullanılarak hesaplanır. Bu şekilde elde edilen çizgi spektrumu, yayan maddenin kimyasal bileşimini değerlendirmeyi mümkün kılar. her kimyasal elementin tamamen belirli bir karakteristik radyasyon spektrumu vardır (bkz. § 134).

Bu makale Wulf-Bragg formülünü sunmakta ve onun modern dünya için önemini incelemektedir. Katılarda elektron kırınımının keşfi sayesinde mümkün olan maddeyi inceleme yöntemleri anlatılmaktadır.

Bilim ve Çatışma

Turgenev “Babalar ve Oğullar” romanında farklı kuşakların birbirini anlamadığını yazmıştır. Nitekim şöyle olur: Bir aile yüz yıl yaşar, çocuklar büyüklerine saygı duyar, herkes birbirine destek olur ve bir gün her şey değişir. Ve bunların hepsi bilimle ilgili. Katolik Kilisesi'nin doğal bilginin gelişmesine bu kadar karşı çıkması boşuna değil: herhangi bir adım dünyada kontrol edilemeyen bir değişime yol açabilir. Bir keşif hijyen fikrini değiştiriyor ve artık yaşlılar, yavrularının yemekten önce nasıl ellerini yıkadığını ve dişlerini nasıl fırçaladığını hayretle izliyor. Büyükanneler onaylamadan başlarını salladılar: “Neden, bu olmadan yaşadık ve hiçbir şey, her biri yirmi çocuk doğurdu. Ve senin bütün bu temizliğin ancak zararlıdır ve kötü olandandır.”

Gezegenlerin yerleri hakkında bir tahmin - ve şimdi her köşede genç eğitimli insanlar uyduları ve göktaşlarını, teleskopları ve Samanyolu'nun doğasını tartışırken, yaşlı nesil tatminsiz: "Her türlü saçmalık, uzayın ne faydası var ve Mars ve Venüs'ün dönmesi ne fark eder ki, patatesi daha iyi yetiştirseler her şey daha faydalı olur."

Uzaysal ızgaradaki kırınımın bilinmesi ve her ikinci cepte bir akıllı telefon bulunması nedeniyle mümkün olan teknolojide bir atılım. Aynı zamanda yaşlılar da homurdanıyor: "Bu hızlı mesajların hiçbir iyi yanı yok, gerçek mektuplara benzemiyorlar." Bununla birlikte, kulağa ne kadar paradoksal gelse de, çeşitli cihazların sahipleri onları neredeyse hava gibi verili olarak algılıyor. Ve çok az insan, çalışmalarının mekanizmalarını ve insan düşüncesinin sadece iki veya üç yüz yıl içinde kat ettiği muazzam yolu düşünüyor.

Yirminci yüzyılın şafağında

On dokuzuncu yüzyılın sonunda insanlık, keşfedilen tüm fenomenleri inceleme sorunuyla karşı karşıya kaldı. Fizikte her şeyin zaten bilindiğine ve geriye kalan tek şeyin ayrıntıları bulmak olduğuna inanılıyordu. Ancak Planck'ın kuantum keşfi ve mikro dünyanın durumlarının ayrıklığı, maddenin yapısı hakkındaki önceki fikirleri tam anlamıyla altüst etti.

Keşifler birbiri ardına yağdı, araştırmacılar birbirlerinden fikir kaptı. Hipotezler ortaya çıktı, test edildi, tartışıldı, reddedildi. Çözülmüş bir soru yüzlerce yeni sorunun ortaya çıkmasına neden oldu ve cevap aramaya hazır birçok insan vardı.

Dünya anlayışını değiştiren dönüm noktalarından biri, temel parçacıkların ikili doğasının keşfiydi. O olmasaydı Wolfe-Bragg formülü ortaya çıkamazdı. Sözde dalga-parçacık ikiliği, elektronun neden bazı durumlarda kütleli bir cisim (yani bir parçacık, parçacık) ve diğerlerinde eterik bir dalga gibi davrandığını açıkladı. Bilim adamları, mikro dünyadaki nesnelerin aynı anda bu kadar farklı özelliklere sahip olduğu sonucuna varana kadar uzun süre tartıştılar.

Bu makale, temel parçacıkların dalga özellikleriyle ilgilendiğimiz anlamına gelen Wulf-Bragg yasasını açıklamaktadır. Bir uzman için bu sorular her zaman belirsizdir, çünkü nanometre düzeyindeki boyut eşiğini aştığımızda kesinliği kaybederiz - Heisenberg ilkesi yürürlüğe girer. Ancak çoğu problem için oldukça kaba bir yaklaşım yeterlidir. Bu nedenle hayal edilmesi ve anlaşılması oldukça basit olan sıradan dalgaların toplama ve çıkarma işlemlerinin bazı özelliklerini açıklayarak başlamak gerekir.

Dalgalar ve sinüsler

Çocukluk çağında çok az insan cebirin trigonometri gibi bir bölümünü severdi. Sinüsler ve kosinüsler, teğetler ve kotanjantların kendi toplama, çıkarma ve diğer dönüşüm sistemleri vardır. Belki çocuklar bunu anlamıyor, bu yüzden çalışmak ilginç değil. Ve birçoğu tüm bunlara neden ihtiyaç duyulduğunu, bu bilginin günlük yaşamın hangi bölümünde uygulanabileceğini merak etti.

Her şey kişinin ne kadar meraklı olduğuna bağlıdır. Bazı insanlar şöyle yeterli bilgiye sahiptir: Gündüz güneş parlıyor, gece ay ay, su ıslak, taş sert. Ancak bir kişinin gördüğü her şeyin nasıl çalıştığıyla ilgilenenler de var. Yorulmak bilmeyen araştırmacılar için şunu açıklıyoruz: Dalga özelliklerinin incelenmesinden elde edilen en büyük fayda, tuhaf bir şekilde, temel parçacıkların fiziğidir. Örneğin elektron kırınımı tam olarak bu yasalara uyar.

Öncelikle hayal gücünüz üzerinde çalışın: gözlerinizi kapatın ve dalganın sizi sürüklemesine izin verin.

Sonsuz bir sinüs dalgası hayal edin: çıkıntı, vadi, çıkıntı, vadi. Hiçbir şey değişmiyor; bir kumulun tepesinden diğerine olan mesafe her yerle aynı. Maksimumdan minimuma doğru çizginin eğimi bu eğrinin her bir kısmı için aynıdır. Yakınlarda iki özdeş sinüzoid varsa, görev daha karmaşık hale gelir. Uzaysal bir ızgaranın kırınımı doğrudan birkaç dalganın eklenmesine bağlıdır. Etkileşimlerinin yasaları çeşitli faktörlere bağlıdır.

Birincisi aşamadır. Bu iki eğrinin hangi kısımları birbirine değiyor? Maksimumları son milimetreye kadar çakışırsa, eğrilerin eğim açıları aynı olursa tüm göstergeler iki katına çıkar, tümsekler iki kat yüksek, vadiler iki kat derin olur. Aksine, bir eğrinin maksimumu diğerinin minimumuna denk gelirse, dalgalar birbirini iptal eder, tüm salınımlar sıfıra döner. Ve eğer fazlar yalnızca kısmen çakışmıyorsa - yani, bir eğrinin maksimumu diğerinin yükselişi veya düşüşü sırasında meydana gelirse, o zaman resim tamamen karmaşık hale gelir. Genel olarak Wulf-Bragg formülü, daha sonra görüleceği gibi, yalnızca bir açı içerir. Ancak dalga etkileşiminin kuralları, sonucunun daha iyi anlaşılmasına yardımcı olacaktır.

İkincisi genliktir. Bu tümseklerin ve vadilerin yüksekliğidir. Bir eğrinin yüksekliği bir santimetre, diğerinin iki ise, buna göre eklenmelidir. Yani, iki santimetre yüksekliğindeki bir dalganın maksimumu, bir santimetre yüksekliğindeki bir dalganın minimumuna tam olarak düşerse, o zaman birbirlerini iptal etmezler, yalnızca ilk dalganın bozukluklarının yüksekliğini ortadan kaldırırlar. azalır. Örneğin elektronların kırınımı, enerjilerini belirleyen titreşimlerinin genliğine bağlıdır.

Üçüncüsü frekanstır. Bu, bir eğri üzerindeki en yüksek veya en düşük noktalar gibi iki özdeş nokta arasındaki mesafedir. Frekanslar farklıysa, bir noktada iki eğrinin maksimumları çakışır ve buna göre tamamen toplanır. Zaten bir sonraki dönemde bu olmuyor, nihai maksimum daha da düşüyor. Daha sonra bir dalganın maksimumu kesinlikle diğerinin minimumuna düşer ve böyle bir örtüşmeyle en az sonucu verir. Sonuç, anladığınız gibi, aynı zamanda çok karmaşık ama periyodik olacaktır. Resim er ya da geç kendini tekrar edecek ve iki maksimum tekrar çakışacaktır. Böylece farklı frekanslardaki dalgalar üst üste bindirildiğinde değişken genlikli yeni bir salınım ortaya çıkacaktır.

Dördüncüsü yöndür. Tipik olarak, iki özdeş dalga göz önüne alındığında (bizim durumumuzda sinüs dalgaları), bunların otomatik olarak birbirine paralel olduğu kabul edilir. Ancak gerçek dünyada her şey farklıdır, yön herhangi bir içeride olabilir. Dolayısıyla yalnızca paralel hareket eden dalgalar toplanacak veya çıkarılacaktır. Farklı yönlerde hareket ederlerse aralarında etkileşim olmaz. Wulff-Bragg yasası tam olarak yalnızca paralel ışınların eklendiğini belirtir.

Girişim ve kırınım

Ancak elektromanyetik radyasyon tam olarak sinüs dalgası değildir. Huygens ilkesi, ortamdaki dalga cephesinin (veya rahatsızlığın) ulaştığı her noktanın ikincil küresel dalgaların kaynağı olduğunu belirtir. Böylece, örneğin ışığın yayıldığı her an, dalgalar sürekli olarak üst üste biner. Bu bir müdahaledir.

Bu olgu, özel olarak ışığın ve genel olarak elektromanyetik dalgaların engellerin etrafından bükülebilmesinin nedeni haline gelir. Son gerçeğe kırınım denir. Okuyucu bunu okuldan hatırlamıyorsa, size karanlık bir ekrandaki sıradan beyaz ışıkla aydınlatılan iki yarığın karmaşık bir maksimum ve minimum aydınlatma sistemi sağladığını, yani iki özdeş şerit olmayacağını, ancak çok sayıda ve farklı yoğunluklarda.

Şeritleri ışıkla ışınlamazsanız, ancak onları tamamen katı elektronlarla (veya örneğin alfa parçacıklarıyla) bombardıman ederseniz, tam olarak aynı resmi elde edersiniz. Elektronlar girişim yapar ve kırınıma uğrar. Dalga doğalarının kendini gösterdiği yer burasıdır. Wulf-Bragg kırınımının (çoğunlukla basitçe Bragg olarak adlandırılır), olay ve saçılan dalgaların fazı çakıştığında periyodik ızgaralar üzerindeki dalgaların güçlü bir şekilde saçılmasından oluştuğuna dikkat edilmelidir.

Sağlam

Herkes bu ifadeyle kendi çağrışımlarını yapabilir. Ancak katı hal, kristallerin, camların ve seramiklerin yapısını ve özelliklerini inceleyen, iyi tanımlanmış bir fizik dalıdır. Aşağıda belirtilenler yalnızca bilim adamlarının bir zamanlar X-ışını kırınım analizinin temellerini geliştirmiş olmaları nedeniyle bilinmektedir.

Dolayısıyla, bir kristal, atom çekirdeklerinin uzayda birbirlerine göre kesin olarak tanımlanmış bir konuma sahip olduğu ve elektron kabukları gibi serbest elektronların genelleştirildiği bir madde durumudur. Bir katının temel özelliği periyodikliktir. Okuyucunun fizik ya da kimya ile ilgisi varsa, muhtemelen aklına sofra tuzu (mineralin adı halit, formülü NaCl) görüntüsü gelecektir.

İki tür atom çok yakın temas halinde olup oldukça yoğun bir yapı oluşturur. Sodyum ve klor, her üç boyutta da kenarları birbirine dik olan kübik bir kafes oluşturmak üzere dönüşümlü olarak kullanılır. Dolayısıyla, bir periyot (veya birim hücre), üç köşesinin bir türden atom olduğu, geri kalan üçünün başka bir tür atom olduğu bir küptür. Bu tür küpleri yan yana yerleştirerek sonsuz bir kristal elde edebilirsiniz. İki boyutta bulunan tüm atomlar periyodik olarak kristalografik düzlemler oluşturur. Yani üç boyutludur, ancak kenarlardan biri birçok kez (ideal olarak sonsuz sayıda) tekrarlanır, kristalde ayrı bir yüzey oluşturur. Bu yüzeylerden çok sayıda var ve birbirlerine paralel uzanıyorlar.

Düzlemlerarası mesafe, örneğin katı bir cismin gücünü belirleyen önemli bir göstergedir. İki boyutta bu mesafe küçükse ve üçüncü boyutta büyükse, madde kolayca pul pul dökülür. Bu, örneğin insanların pencerelerindeki camın yerini alan mikayı karakterize eder.

Kristaller ve mineraller

Ancak kaya tuzu çok basit bir örnektir: yalnızca iki tür atom ve net kübik simetri. Jeolojinin mineraloji adı verilen bölümü, bir kimyasal formülün 10-11 tür atom içermesi gerçeğiyle bunların özelliklerini inceliyor. Ve yapıları inanılmaz derecede karmaşıktır: farklı açılarda köşelere sahip küplere bağlanan tetrahedronlar, çeşitli şekillerde gözenekli kanallar, adalar, karmaşık satranç tahtası veya zikzak bağlantıları oluşturur. Bu, örneğin inanılmaz derecede güzel, oldukça nadir ve tamamen Rus bir süs ürününün yapısıdır. Mor desenleri o kadar güzel ki başınızı döndürebilir - dolayısıyla mineralin adı. Ancak en karmaşık yapı bile birbirine paralel kristalografik düzlemler içerir.

Ve bu, kristal kafes üzerinde elektron kırınımı olgusunun varlığından dolayı yapılarının ortaya çıkarılmasına izin verir.

Yapı ve elektronlar

Elektron kırınımına dayalı maddenin yapısını incelemeye yönelik yöntemleri yeterince tanımlamak için, topların bir kutunun içine atıldığı düşünülebilir. Daha sonra kaç topun hangi açılardan geri sıçradığını sayarlar. Daha sonra kutunun şekli çoğu topun sıçradığı yönlere göre değerlendirilir.

Elbette bu yaklaşık bir fikirdir. Ancak bu kaba modele göre, en çok topun sıçradığı yön maksimum kırınımdır. Böylece elektronlar (veya x-ışınları) kristalin yüzeyini bombardıman eder. Bazıları maddeye “sıkışıp kalır”, bazıları ise yansır. Üstelik yalnızca kristalografik düzlemlerden yansıtılırlar. Tek bir düzlem değil, birçoğu olduğundan, yalnızca birbirine paralel yansıyan dalgalar toplanır (bunu yukarıda tartıştık). Böylece yansıma şiddetinin geliş açısına bağlı olduğu bir sinyal elde edilir. Kırınım maksimumu, incelenen açıda bir düzlemin varlığını gösterir. Ortaya çıkan resim, kristalin tam yapısını elde etmek için analiz edilir.

Formül

Analiz belirli yasalara göre gerçekleştirilir. Wulf-Bragg formülüne dayanmaktadırlar. Şuna benziyor:

2d sinθ = nλ, burada:

• d - düzlemler arası mesafe;
• θ - otlatma açısı (yansıma açısına ek açı);
• n, kırınım maksimumunun sırasıdır (pozitif tamsayı, yani 1, 2, 3...);
• λ gelen radyasyonun dalga boyudur.

Okuyucunun gördüğü gibi, alınan açı bile doğrudan çalışma sırasında elde edilen açı değil, ona ek olan açıdır. “Kırınım maksimumu” kavramını ifade eden n değerini ayrıca açıklamakta fayda var. Girişim formülü ayrıca maksimumun hangi büyüklükte gözlemlendiğini belirleyen pozitif bir tam sayı içerir.

Örneğin iki yarıklı bir deneyde ekranın aydınlatılması yol farkının kosinüsüne bağlıdır. Kosinüs olduğundan, bu durumda karanlık bir ekrandan sonra yalnızca ana maksimum gözlenmez, aynı zamanda yanlarında birkaç sönük şerit de gözlenir. Tamamen matematiksel formüllere uygun ideal bir dünyada yaşıyor olsaydık, bu tür sonsuz sayıda şerit olurdu. Ancak gerçekte gözlemlenen parlak alanların sayısı her zaman sınırlıdır ve yarıkların genişliğine, aralarındaki mesafeye ve kaynağın parlaklığına bağlıdır.

Kırınım, ışığın ve temel parçacıkların dalga doğasının, yani içlerindeki girişimin varlığının doğrudan bir sonucu olduğundan, Wulf-Bragg formülü maksimum kırınım sırasını içerir. Bu arada, bu gerçek ilk başta deneycilerin hesaplamalarını büyük ölçüde karmaşıklaştırdı. Şu anda düzlemlerin döndürülmesi ve kırınım desenlerinden optimal yapının hesaplanması ile ilgili tüm dönüşümler makineler tarafından gerçekleştirilmektedir. Ayrıca hangi tepe noktalarının bağımsız fenomenler olduğunu ve hangilerinin spektrumdaki ana çizgilerin ikinci veya üçüncü dereceleri olduğunu da hesaplarlar.

Basit bir arayüze sahip bilgisayarların piyasaya sürülmesinden önce (çeşitli hesaplamalar için programlar hala karmaşık araçlar olduğundan nispeten basit), tüm bunlar manuel olarak yapılıyordu. Wolfe-Bragg denkleminin göreceli kısalığına rağmen, elde edilen değerlerin doğruluğunu doğrulamak çok zaman ve çaba gerektirdi. Bilim insanları, hesaplamaları bozabilecek ana olmayan herhangi bir maksimumun olup olmadığını görmek için tekrar tekrar kontrol ettiler.

Teori ve pratik

Woolf ve Bragg tarafından eş zamanlı olarak gerçekleştirilen olağanüstü keşif, insanoğluna katıların şimdiye kadar gizli kalmış yapılarını incelemek için vazgeçilmez bir araç verdi. Ancak bildiğiniz gibi teori iyi bir şey ama pratikte her şey her zaman biraz farklı çıkıyor. Biraz daha yukarıda kristallerden bahsettik. Ancak her teorinin aklında ideal bir durum vardır. Yani yapı tekrarı yasalarının ihlal edilmediği sonsuz, hatasız bir uzay.

Bununla birlikte, gerçek, çok saf ve laboratuvarda üretilen kristal maddeler bile kusurlarla doludur. Doğal oluşumlar arasında ideal bir örnek bulmak büyük bir başarıdır. Wolfe-Bragg koşulu (yukarıdaki formülle ifade edilir) yüzde yüz gerçek kristallere uygulanır. Onlar için her halükarda yüzey gibi bir kusur var. Ve okuyucunun bu ifadenin bazı saçmalıklarından dolayı kafasını karıştırmamasına izin verin: yüzey sadece kusurların kaynağı değil, aynı zamanda kusurun kendisidir.

Örneğin kristalin içinde oluşan bağların enerjisi, sınır bölgelerinin benzer değerinden farklıdır. Bu, olasılıkları ve özel boşlukları dahil etmenin gerekli olduğu anlamına gelir. Yani deneyciler katı bir cisimden elektronların veya X ışınlarının yansıma spektrumunu aldıklarında, yalnızca açının büyüklüğünü değil aynı zamanda hatalı açıyı da alırlar. Örneğin θ = 25 ± 0,5 derece. Grafikte bu, kırınım maksimumunun (formülü Wulff-Bragg denklemi olan) belirli bir genişliğe sahip olduğu ve bir şerit olduğu ve tam olarak elde edilen değerin bulunduğu yerde ideal olarak ince bir çizgi olmadığı gerçeğiyle ifade edilir.

Efsaneler ve hatalar

Peki ne oluyor, bilim adamlarının elde ettiği her şey doğru değil mi? Bir dereceye kadar. Ateşinizi ölçtüğünüzde ve termometrede 37'yi bulduğunuzda bu da tam olarak doğru değildir. Vücut sıcaklığınız kesin değerden farklıdır. Ama sizin için asıl önemli olan onun anormal olması, hasta olmanız ve tedavi olma zamanının gelmiş olmasıdır. Termometrenin gerçekte 37.029 göstermesinin sizin veya doktorunuz için bir önemi yok.

Bilimde de durum aynıdır - hata, kesin sonuçların çıkarılmasını engellemediği sürece dikkate alınır, ancak vurgu ana anlam üzerindedir. Ayrıca istatistikler gösteriyor ki hata yüzde beşten az olduğu sürece ihmal edilebilir. Wolfe-Bragg koşulunun sağlandığı deneylerde elde edilen sonuçlar da hatalıdır. Hesaplama yapan bilim adamları genellikle bunu belirtirler. Ancak belirli bir uygulama için, yani belirli bir kristalin yapısının ne olduğunu anlamak için hata çok önemli değildir (küçük olduğu sürece).

Her cihazın, hatta bir okul cetvelinin bile her zaman bir hatası olduğunu belirtmekte fayda var. Bu gösterge ölçümlerde dikkate alınır ve gerekirse sonucun genel hatasına dahil edilir.

Çözüm

Şekilde gösterildiği gibi, d periyoduna sahip bir kristal kafes üzerine θ açısıyla herhangi bir türden düz monokromatik bir dalganın gelmesine izin verin.

Gelen (mavi) ve yansıyan (kırmızı) ışınlar

Gördüğünüz gibi, yansıyan ışınlar arasındaki yollar arasında bir fark var. Klima" ve yol boyunca atomların ikinci düzlemine geçen ışın AB ve ancak bundan sonra yansıdı M.Ö.. Yollardaki fark şu şekilde yazılacaktır:

Eğer bu fark tamsayı sayıda dalgaya eşitse, o zaman gözlem noktasına girişime maruz kalan aynı fazlara sahip iki dalga ulaşacaktır. Matematiksel olarak şunu yazabiliriz:

burada λ radyasyonun dalga boyudur. Pisagor teoremini kullanarak şunu gösterebiliriz:

ayrıca aşağıdaki ilişkiler:

Her şeyi bir araya getirdiğimizde iyi bilinen ifadeyi elde ederiz:

Sadeleştirmeden sonra Bragg yasasını elde ederiz

Başvuru

Wulff-Bragg koşulu, λ genellikle bilindiğinden ve θ açıları deneysel olarak ölçüldüğünden, kristaldeki düzlemler arası mesafeleri d belirlemeyi mümkün kılar. İdeal periyodik yapıya sahip sonsuz bir kristal için kırılma etkisi dikkate alınmadan Koşul (1) elde edildi. Gerçekte, kırılan radyasyon sonlu bir θ±Δθ açısal aralıkta yayılır ve bu aralığın genişliği, kinematik yaklaşımda, yansıtan atomik düzlemlerin sayısıyla (yani, kristalin doğrusal boyutlarıyla orantılı) belirlenir. bir kırınım ızgarasının çizgi sayısı. Dinamik kırınımda Δθ değeri aynı zamanda X-ışını radyasyonunun kristalin atomları ile etkileşiminin büyüklüğüne de bağlıdır. Kristal kafesin bozulmaları, doğasına bağlı olarak, θ açısında bir değişikliğe veya Δθ'da bir artışa veya aynı anda her ikisine de yol açar. Wulff-Bragg koşulu, X-ışını yapısal analizi, malzemelerin X-ışını kırınımı ve X-ışını topografyası araştırmalarının başlangıç ​​noktasıdır. Wulff-Bragg koşulu, kristallerdeki γ radyasyonunun, elektronların ve nötronların kırınımı ve sesin yanı sıra radyo ve optik aralıklardan gelen radyasyonun katmanlı ve periyodik yapılarındaki kırınım için geçerliliğini korur. Doğrusal olmayan optikte ve kuantum elektroniğinde, parametrik ve elastik olmayan süreçleri tanımlarken, anlam bakımından Wulf-Bragg koşuluna yakın olan çeşitli uzaysal dalga senkronizasyonu koşulları kullanılır.

Edebiyat

• Bragg W. L., "Kısa Elektromanyetik Dalgaların Bir Kristal Tarafından Kırınımı", Cambridge Felsefe Topluluğu Bildirileri, 17 , 43 (1914).
• Fiziksel ansiklopedi / Böl. ed. A.M. Prokhorov. Ed. saymak DM Alekseev, A.M. Baldin, AM Bonch-Bruevich, A.S. Borovik-Romanov ve diğerleri - M .: Sov. ansiklopedi. T.1. Aronova – Bohm etkisi – Uzun çizgiler. 1988. 704 s., hasta.

Wikimedia Vakfı.

2010.

Diğer sözlüklerde “Bragg-Wulf formülünün” ne olduğuna bakın:

Wulf Bragg koşulu, kristal üzerinde elastik olarak saçılan X-ışını radyasyonunun kırınım maksimumunun yönünü belirler. 1913'te W. L. Bragg ve G. W. Wolf tarafından bağımsız olarak ortaya çıkarıldı. Vikipedi'de var

Bragg yasasının türetilmesi... Vikipedi

Varşova Üniversitesi'nde Mineraloji ve Kristalografi Profesörü; cins. 1863'te; Eğitimini Varşova Üniversitesi Fizik ve Matematik Fakültesi'nin doğa bilimleri bölümünde aldı ve 1885 yılında mezun oldu. Üniversiteden mezun olduktan sonra... ... Büyük biyografik ansiklopedi

- (lat. diffractus kelimenin tam anlamıyla kırılmış, kırılmış) dalga yayılımı sırasında geometrik optik yasalarından sapma olarak değerlendirilebilecek bir olgudur. Başlangıçta kırınım kavramı yalnızca dalga bükülmesini ifade ediyordu... ... Vikipedi

Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. Cam (anlamlar). Skithos. Renkli cam. Doğu Akdeniz. 1. yüzyılın ilk yarısı Hermitage ... Vikipedi

Bragg yasasının türetilmesi Bragg kırınımı, dalgaların belirli geliş açılarında ve dalga boylarında periyodik bir saçıcı dizisi tarafından güçlü bir şekilde saçılması olgusudur. Bragg kırınımının en basit durumu, ışık bir kırınım yoluyla saçıldığında meydana gelir ... Vikipedi

- (X-ışını kırınım analizi) maddenin yapısını incelemek için kırınım yöntemlerinden biri. Bu yöntem, üç boyutlu bir kristal kafes üzerinde X-ışını kırınımı olgusuna dayanmaktadır. X-ışını kırınımı olgusu... ... Vikipedi

Bragg yansıma formülü- Brego formulė statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Bragg yansıma formülü vok. Braggsche Formel, rus. Wulf Bragg formülü, f pranc. Bragg formülü, f … Fizikos terminų žodynas