Задача 1

Максимальная глубина океана 11 022 м. Вычисли разницу между глубиной океана и самой высокой точкой на Земле, если высота самой высокой горы в мире (Эверест) равна 8 848 м над уровнем моря.

Решение:
• 1) 11022 - 8848 = 2174
• Ответ: 2174

Задача 2

Сорное растение василек дает 6680 семян в год, а такое растение, как ржаной костер на 5260 меньше, полевой осот на 12 920 больше, чем василек. Сколько семян в год дают вместе эти растения?

Решение:
• 1) 6680 - 5260 = 1420
• 2) 6680 + 12920 = 19600
• 3) 6680 + 1420 + 19600 = 27700
• Ответ: 27700 семян.

Задача 3

Насколько километров река Вятка короче реки Волга, если Вятка 1314км, а Волга 3530 км?

Решение:
• 1) 3530 - 1314 = 2216
• Ответ: 2216 км.

Задача 4

Столица республики Мари Эл – город Йошкар-Ола основан в 1584 году, а город Киров в 1374 году. Какой город и на сколько лет старше?

Решение:
• 1) 1584 - 1374 = 210
• Ответ: на 210 лет.

Задача 5

Центр Кировской области – город Киров. Ранее этот город именовался – Вятка и первые упоминания об этом городе встречаются в летописях в 1374 году. Сколько лет исполнится городу Кирову в 2013 году?

Решение:
• 1) 2013 - 1374 = 639
• Ответ: 639 лет.

Задача 6

Решение:
• 1) 75 * 5 = 375
• 2) 375 + 350 = 725
• 3) 1000 - 725 = 275
• Ответ: 275 метров.

Задача 7

В течение 3 дней выставку посетило 1700 студентов. В первый день 462 студента, во второй на 147 студентов больше. Сколько студентов посетило выставку в третий день?

Решение:
• 1) 462 + 147 = 609
• 2) 462 + 609 = 1071
• 3) 1700 - 1071 = 629
• Ответ: 629 студентов.

Задача 8

Билеты на концерт продавали 3 дня: в первый день продали 327 билетов, во второй на 39 билетов больше чем в первый, в третий день было продано 593 билета. Сколько в зале будет незанятых мест, если вместительность зала 1550 мест?

Решение:
• 1) 327 + 39 = 366
• 2) 366 + 593 = 959
• 3) 959 + 327 = 1286
• 4) 1550 - 1286 = 264
• Ответ: 264 места.

Задача 9

В первый месяц в типографии израсходовали 1540 кг бумаги, во второй на 350кг больше. Сколько осталось бумаги, если сначала в типографии ее было 6000 кг?

Решение:
• 1) 1540 + 350 = 1890
• 2) 1890 + 1540 = 3430
• 3) 6000 - 3430 = 2570
• Ответ: 2570 кг.

Задача 10

Расстояние от Новгорода до Москвы, если ехать по шоссе 510 километров, от Новгорода до Санкт-Петербурга на 330 км меньше. Вычисли расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга.

Решение:
• 1) 510 - 330 = 180
• 2) 510 + 180 = 690
• Ответ: 690 км.

Задача 11

У Вани в коллекции 297 марок, а у его брата Саши на 148 марок больше. Сколько марок у Саши и у Вани вместе?

Решение:
• 1) 297 + 148 = 445
• 2) 297 + 445 = 742
• Ответ: 742 марки.

Задача 12

Предпринимателю нужно купить: муки на 563 рубля, молока на 392 рубля, сахара на 638 рублей. Достаточно ли ему будет 1900 рублей?

Решение:
• 1) 563 + 392 = 955
• 2) 955 + 638 = 1593
• 3) 1900 > 1593
• Ответ: Достаточно.

Задача 13

Строители в течении года должны были сдать 16000 квартир. Было сдано 7 домов, в которых по 196 и 4 дома по 240 квартир в каждом. Сколько осталось квартир сдать строителям?

Решение:
• 1) 7 * 196 = 1372
• 2) 4 * 240 = 960
• 3) 1372 + 960 = 2332
• 4) 16000 - 2332 = 13668
• Ответ: 13668 квартир.

Задача 14

В первые два часа самолет летел со скоростью 724 км/ч, а в последующие 3 со скоростью 648 км/ч. Сколько еще километров осталось пролететь самолету, если всего он должен пролететь 5224 километра?

Решение:
• 1) 724 * 2 = 1448
• 2) 3 * 648 = 1944
• 3) 1944 + 1448 = 3392
• 4) 5224 - 3392 = 1832
• Ответ: 1832 км.

Задача 15

В овощном складе было одинаковое количество свеклы и картофеля. После того, как в один магазин увезли 220 ц. картофеля еще осталось 142 ц. Свеклы увезли на 125 ц больше чем картофеля. Сколько центнеров свеклы осталось на овощной базе?

Решение:
• 1) 220 + 142 = 362
• 2) 220 + 125 = 345
• 3) 362 - 345 = 17
• Ответ: 17 центнеров.

Задача 16

На оптовом складе было 3 тонны сахарного песка. Сколько сахарного песка осталось на складе после того, как в один магазин отправили 1286 кг, а в другой на 483 кг меньше.

Решение:
• 1) 1286 - 483 = 803
• 2) 1286 + 803 = 2089
• 3) 3000 - 2089 = 911
• Ответ: 911 кг.

Задача 17

Для строительства дома было закуплено со склада 128 ящиков стекла. После этого 1048 ящиков осталось на складе. Какое количество ящиков было до покупки?

Решение:
• 1) 1048 + 128 = 1176
• Ответ: 1176 ящиков.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования : анализ, аналогия, обобщение.

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

1) мотивировать к учебной деятельности через блицопрос, отражающий личный опыт детей;

2) определить содержательные рамки урока: многозначные числа;

3) актуализировать требования к кучащимся со стороны учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

плакат со схемой Д-1, указывающим тематическое содержание предыдущих уроков. На доске гора знаний

Какую тему мы изучаем на последних уроках? (Многозначные числа.)

Что мы уже знаем о многозначных числах и умеем делать с ними? (Умеем читать, записывать, сравнивать, заменять суммой разрядных слагаемых, складывать и вычитать, переводить одни единицы счета в другие.)

Вы догадались, что сегодня речь пойдет о... (Многозначных числах.)

Правильно. Но обратите внимание - на схеме нет новых стрелок! Сегодня вас ждет сюрприз - знак вопроса спрятался в уже знакомой теме. Бывает у вас в жизни, что вдруг вы находите что-то неожиданное, новое в хорошо известных вещах? (Дети высказываются.)

Это для вас - сюрприз. Вот и нас ждет сегодня «сюрприз» - мы «откроем» нечто новое в хорошо знакомой нам теме: «Многозначные числа». Как же мы будем «открывать» новое? (Мы должны сами понять, что мы еще не знаем, самим постараться «открыть» новое.)

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель:

1) актуализировать знание нумерации многозначных чисел (чтение, запись, сравнение, разрядный состав, соотношение между разрядными единицами, преобразование счетных единиц), сложение и вычитание многозначных чисел;

2) тренировать мыслительные операции: анализ, аналогия, обобщение;

3) мотивировать учащихся к пробному учебному действию;

4) организовать самостоятельное выполнение учащимися пробного учебного действия;

5) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1) Устные упражнения с многозначными числами: чтение, преобразование единиц счета.

а) - Прочитайте числа:

5 378; 32 609; 940 615;

Назовите, сколько в каждом из этих чисел всего:

единиц? (5378 ед.; 32 609 ед.; 940 615 ед.);

десятков? (537 дес.; 3260 дес.; 94 061 дес.);

сотен? (53 сот.; 326 сот.; 9 406 сот.);

тысяч? (5 тыс.; 32 тыс.; 940 тыс.);.

десятков тысяч? (0 дес. тыс.; 3 дес. тыс.; 94 дес. тыс.).

Каким образом вы выражали одни единицы счета другими? (Мысленно отбрасывали низшие разряды.)

б) Сравните числа на карточках раздаточный (Р-1).

Все ученики заполняют «окошки» на карточках, один ученик - у доски. Затем сверяют записи. Используется алгоритм сравнения многозначных чисел:

5 8 1 2 < 6 8 1 2 9 3 2 7 5 8 > 9 3 2 7 8 5

3 2 6 2 4 > 9 3 1 6

Ученик у доски объясняет свой выбор:

В числе 32 624 пять знаков в записи, а в числе 9316 - только 4. Значит, 32 624>9316.

В числах 5812 и 6812 по 4 знака. Начинаем сравнивать поразрядно слева направо. Единиц тысяч в первом числе меньше, чем во втором: 5 < 6. Значит, 5812 < 6812.

В числах 932 758 и 932 785 первая не совпавшая цифра слева - десятки: в первом числе - 5 дес., во втором - 8 дес., 5 < 8. Значит, 932 758 < 932 785.

2) Работа с нумерационной таблицей. Раздаточный таблиц (работа в парах)

Составьте (запишите) число в нумерационной таблице: 2 тыс. 820, 574 тыс., 4 млн. 23 тыс. 650.

Все учащиеся записывают ответы в своих карточках-таблицах, а один ученик выкладывает в это же время числа в демонстрационной таблице:

Что нужно помнить при записи многозначных чисел? (В каждом классе три разряда. Они записываются при помощи трех цифр. На месте отсутствующего разряда пишется 0.)

3) Письменное сложение и вычитание многозначных чисел.

Учитель открывает на доске задание:

Что поможет выполнить это задание? (Эталон сложения и вычитания многозначных чисел.)

Запишите решение столбиком в тетради и решите.

Двое учащихся работают у доски без комментирования. Проверка организуется фронтально.

4) Пробное действие.

Итак, что мы с вами повторили? (Чтение и запись многозначных чисел, сравнение многозначных чисел, определение количества разрядов в многозначных числах, сложение и вычитание многозначных чисел.)

Как вы думаете, готовы ли вы изучать новое? Докажите. (Мы справились со всеми заданиями, у нас были эталоны, …)

Учитель на доске открывает задание для пробного действия Д-8:

Что нового в этом задании? (Уменьшаемое круглое число.)

Какую цель мы перед собой поставим? (Научиться вычитать многозначные числа из круглых.)

Сформулируйте тему урока. (Вычитание из круглого многозначного числа многозначных чисел.)

Я предлагаю сократить тему урока до «Вычитание вида 300 000 - 18 236.

Учитель записывает тему на доске.

Попробуйте выполнить это задание.

У кого нет ответа?

Учащиеся поднимают руки.

Что показало ваше пробное действие? (Мы не смогли решить пример 300 000 - 18 236.)

У кого есть ответ?

Учитель выписывает на доску все варианты ответов.

Обоснуйте свои рассуждения.

У учащихся нет эталона для обоснования решения данного вида примера.

Что показало ваше пробное действие? (Мы не можем обосновать.)

Какой же наш следующий шаг? (Нужно остановиться и подумать над затруднением.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

выявить и зафиксировать место и причину затруднения: для решения примеров, где в уменьшаемом много нулей подряд, нет эталона.

Организация учебного процесса на этапе 3:

Какое задание вы выполняли? (Решали пример 300 000 - 18 236.)

Каким эталоном вы пытались воспользоваться? (Эталоном вычитания многозначных чисел.)

В чем возникло затруднение? (В уменьшаемом подряд несколько нулей.)

Почему возникло затруднение? (У нас нет эталона для решения данного вида примеров.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

построить проект выхода из затруднения: поставить цель проекта, определить средства, сформулировать шаг достижения поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

Какую цель мы должны перед собой поставить? («Открыть» эталон для вычитания подобных примеров.)

Подумайте, что нам может помочь. На какой случай вычитания похож данный пример? (На вычитание из трехзначного круглого числа.)

Как это нам поможет? (Мы будем так же занимать предыдущий разряд.)

Составим цепочку «занимания» разрядов у числа 300 000, сделаем вывод.)

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

1) организовать коммутативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний;

2) организовать фиксацию построенного способа действия в речи и знаково (с помощью эталона);

3) организовать уточнение общего характера нового знания.

Я предлагаю поработать вам в группах и выбрать эталон вычитания мног. чисел с переходом через разряд с нулями в уменьшаемом. Давайте вспомним основные правила работы. (В каждой группе должен быть ответственный. Он отвечает за работу всей группы и за результат. Каждый член группы имеет право высказаться, остальные должны выслушать. Группа должна работать так, чтобы не мешать другим группам.)

Посоветуйтесь в группах, как изменить эталон вычитания многозначных чисел для нашего случая.

На выполнение задания отводится 1 минута. Затем предложения детей согласовываются, и полученный вариант сравнивается с вариантом, который подготовлен учителем.

На доске: Выдается в группы (Р-4): Вариант учителя:

Справились ли мы с затруднением? (Да.)

Что позволяет выполнять новый способ? (Решать любые примеры данного вида.)

Какой следующий на уроке? (Закрепить новый способ.)

ФИЗМИНУТКА

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель:

зафиксировать во внешней речи новое знание - прием письменного вычитания многозначных чисел для случаев, когда в уменьшаемом много нулей.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1) №3 (а), стр. 74

Найдите №3 (а) на странице 74.

Объясните решение примеров.

Учитель заранее выносит задание на доску. Учащиеся по цепочке выходят к доске и объясняют решение примеров.

2) Работа в парах.

Учитель предлагает решить два примера в парах с комментированием:

Одна пара работает на скрытой доске. Дети пользуются опорными схемами, которые вывешиваются на доску рядом с темой урока и до конца урока не убираются с доски. После завершения работы дети сверяют записи с вариантом, предложенным работающими учащимися у доски. Ошибки исправляются, выводится правильный вариант:

Кто уверен в том, что хорошо усвоил новый способ?

Как это доказать? (Выполнить самостоятельную работу.)

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) тренировать способность к самоконтролю и самооценке;

Организация учебного процесса на этапе 7:

Я предлагаю вам решить самостоятельно 1-й и 2-ой примеры из № 3 (б), стр . 74.

Что поможет вам выполнить задание? (Эталон.)

О чем надо помнить при вычитании из круглых чисел? (Надо помнить, что после преобразования уменьшаемого 10 единиц получается только на месте отсутствующих единиц низшего разряда. На месте отсутствующих единиц других разрядов будет 9 единиц. В высшем разряде останется на 1 ед. меньше.)

На выполнение задания дается 2 минуты. Самопроверка — по эталонам для самопроверки.

У кого ошибки? Давайте установим причину.

Если группа ребят, допустивших ошибки немногочисленна, им помогают проанализировать ошибки консультанты из числа выполнивших работу верно. Если число допустивших ошибки значительно, анализ ошибок ведется коллективно.

В чем причина ошибок? (Не учли один из шагов преобразования уменьшаемого. Забыли, что 10 единиц получается только в самом низшем из отсутствующих разрядов уменьшаемого, а на месте остальных отсутствующих разрядов будет 9; забыли, что в высшем разряде уменьшаемого останется на 1 единицу меньше. И т.д.)

Не беда, что у вас не все сразу получилось - мы еще не раз встретимся с заданиями этого вида, так что у вас будет возможность потренироваться. Поставьте знак «?» и вернитесь к этим записям позже.

У кого все верно? Молодцы! Я рада, что у вас все так хорошо получается! Поставьте знак «+».

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) тренировать способность к вычитанию многозначных чисел из круглых при решении уравнений;

2) повторить задачи на увеличение числа в несколько раз и нахождение части;

3) тренировать вычислительные навыки (сложение и вычитание многозначных чисел, умножение в столбик), способность к анализу задачи.

Организация учебного процесса на этапе 8:

1) № 5, стр . 74.

Из уравнений. Приведенных в этом задании выберите уравнение на новый способ действий. (Последнее уравнение: х + 824 = 2000. Надо найти первое слагаемое действием вычитания из круглого числа.)

Один ученик объясняет решение на доске, остальные учащиеся работают в тетрадях:

х + 824 = 2000

х = 2000 - 824

х = 1176

1176 + 824 = 2000

2) № 3, стр . 75. дополнительно

Анализ задачи:

В задаче известно … Надо найти...

Внесем известные и неизвестные данные на схему («оденем схему»):

Чтобы узнать, сколько слов записала Таня в третьем классе, надо из всех записанных
слов — 1274, вычесть те, которые она записала в первом и во втором классах. (Ищем часть.)

Сразу на вопрос задачи мы ответить не можем, так как не известно количество слов, которые Таня записала во втором классе. Но мы можем его найти, так как по условию, оно в 4 раза больше, чем количество слов, записанных в первом классе. Значит, по правилу нахождения большего числа, 82 слова надо умножить на 4.

Итак, первым действием мы узнаем, сколько слов Таня записала во втором классе, вторым - сколько всего слов она записала в первых двух классах, а в третьем - ответим на вопрос задачи.

1) 82 ∙ 4 = 328 (сл.) - записала во II классе;

2) 328 + 82 = 410 (сл.) - записала в I и во II классе; 8 2 3 2 8 1 2 7 4

3) 1274 - 410 = 864 (сл.). 4 8 2 4 1 0

1274 - (82 + 82 ∙ 4) = 864 (сл.) 3 2 8 4 1 0 8 6 4

Ответ : 864 слова записала Таня в III классе.

10. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность и деятельность класса на уроке;

3) зафиксировать неразрешенные затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;

4) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9 :

Учитель открывает (или вновь вывешивает) схему 1, отражающую тематическое содержание предыдущих уроков.

Вспомните, как мы вначале определили, о чем пойдет речь на уроке? (О многозначных числах.)

Я обещала вам «сюрприз». Где же спрятался знак вопроса? (В теме вычитание многозначных чисел.)

Какой новый шаг мы сделали? (Научились выполнять вычитание многозначных чисел из круглых чисел.)

Кто из вас сделал этот шаг самостоятельно? Докажите.

У кого не было вопросов? Кто может быть консультантом на последующих уроках?

У кого остались нерешенные проблемы? В чем они заключаются (Забываем, что 10 единиц добавляем только в низший разряд, а в остальных разрядах - по 9 единиц. Забываем, что в высшем разряде остается на 1 ед. меньше.)

Каким образом можно решить эти вопросы? (Тренингом.)

Литература: Б.Б. с.132-134

При изучении темы «Сложение и вычитание многозначных чисел» основными задачами учителя являются:

· обобщить и систематизировать знания учащихся о действиях сложения и вычитания,

· выработать осознанные и прочные навыки письменных вычислений.

Сложение и вычитание многозначных чисел изучаются одновременно. Это создаёт лучшие условия для овладения знаниями, умениями и навыками, так как вопросы теории этих действий взаимосвязаны, а приёмы вычислений сходны.

С арифметическими действиями сложения, вычитания, а также с некоторыми устными и письменными приемами их выполнения в концентре «Тысяча», учащиеся уже хорошо знакомы. Поэтому при изучении темы «Сложение и вычитание многозначных чисел» целесообразно активно опираться на знания детей, увеличив объём и усилив самостоятельное выполнение заданий.

Подготовительную работу к изучению темы начинают ещё при изучении нумерации многозначных чисел. С этой целью, прежде всего, повторяют устные приёмы сложения и вычитания и свойства действий, на которые они опираются, например: 8400+600, 9800-700, 2000-1700, 740 000+160 000 т.п. Повторяют также письменные приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел. Полезно в устные упражнения на сложение и вычитание разрядных чисел включить примеры с пояснением вида:

6 сот.+8 сот.=14 сот.=1 тыс. 4 сот.;

1 сот. тыс. 5 дес. тыс. – 7 дес. тыс.=15 дес. тыс. -7 дес. тыс.= 8 дес. тыс.

Также полезно повторить и обобщить ранее свойства сложения (переместительное и сочетательное) с иллюстрацией различных случаев их практического применения для рационализации вычислений. Интересно в этом отношении упражнение, в котором предлагается вычислить сумму нескольких слагаемых разными способами и сравнить эти способы вычислений: 11+2+8+9+10, 11+2+(8+9)+10, 11+(2+8)+9+10, (11+9)+(2+8)+10. Это задание направлено на отработку умений практически применять изученные свойства сложения, распространенные на два и более слагаемых. При выполнении этого упражнения учитель обращает внимание учащихся на то, что использование свойств сложения помогает заметно упростить вычисления, просит детей провести сравнение предложенных способов вычислений, выбрать самый рациональный и обосновать свой выбор. Чтобы выработать у учащихся навык практического использования этих свойств сложения, в дальнейшем в устный счёт целесообразно включить аналогичные примеры с тем, чтобы дети чаще тренировались в их использовании для упрощения вычислений с учётом конкретных особенностей примера. Если пример содержит более трёх слагаемых, его нужно записать на доске.

Такая подготовительная работа создаёт возможность учащимся самостоятельно объяснить письменные приёмы сложение и вычитание многозначных чисел.

При ознакомлении с письменным сложением и вычитанием многозначных чисел учащиеся решают такие примеры, где каждый последующий включает в себя предыдущий, например:

752 4752 54752 _837 _6837 _76837 _376837

+246 +3246+43246425242552425152425

После решения таких примеров учащиеся сами сделают вывод о том, что письменное сложение и вычитание многозначных чисел выполняется так же как и трёхзначных чисел.

Далее случаи сложения и вычитания вводятся с нарастающей трудностью: постепенно увеличивается число переходов через разрядную единицу; включаются случаи вычитания, когда в уменьшаемом содержаться нули; изучается сложение нескольких слагаемых, а также сложение и вычитание величин.

При изучении темы «Сложение и вычитание» проводиться повторение уже известных учащимся случаев сложения и вычитания с нулём: b+0=b, d – 0 = d, 0+с = с, b – b =0, которые включаются сразу же в примеры на письменные вычисления с многозначным числами.

При изучении названной темы перед учителем стоит задача распространить уже знакомые алгоритмы письменного сложения и вычитания на действия с числами больше тысячи, но в пределах миллиона. Эта задача не так сложна при изучении сложения. Уже на первом уроке можно рассмотреть сложение многозначных чисел, как без перехода, так и с переходом через разряд, предварительно повторив алгоритм письменного сложения чисел в пределах 1000, таблицу сложения и вычитания чисел в пределах 20.

Значительно усложняется задача рассмотрения письменных алгоритмов при переходе к вычитанию. Особое внимание следует обратить на новые для учащихся случаи вычитания, чтобы суметь предупредить часто возникающие ошибки. Как показывают наблюдения на уроках и анализ проверочных работ, общий алгоритм вычитания учащиеся усваивают неплохо, а вот его частные случаи, когда в записи уменьшаемого содержаться нули, усваиваются плохо и впоследствии допускают большое число ошибок. Причина таких ошибок в неумении заменять единицу высшего разряда единицами более низшего разряда. Именно на этом необходимо обратить внимание при переходе к рассмотрению этого случая вычитания.

Прежде чем приступить к разъяснению алгоритма вычитания, когда в записи уменьшаемого имеется несколько нулей подряд, целесообразно вспомнить особенности десятичной системы счисления, соотношение между разрядными единицами, предложив учащимся, например, заполнить пропуски в следующих предложениях:

в 1 миллионе 10 сот. тыс.

в 1 миллионе … сот. тыс. и 10 дес.тыс.

в 1 миллионе … сот. тыс. … дес.тыс. и 10 тыс.

в 1 миллионе … сот. тыс. … дес.тыс. … тыс. и 10 сот.

в 1 миллионе … сот. тыс. … дес.тыс. … тыс. … сот. 10 дес.

в 1 миллионе … сот. тыс. … дес.тыс. … тыс. … сот. … дес. и 10 ед.

Очень полезны в качестве подготовительных и примеры такого вида:

400 _ 300 _6000 _5000

8237 36

при решении которых необходимо подробно рассмотреть процесс занимания и замены взятой единицы высшего разряда 10 единицами среднего низшего разряда.

Объяснение нового для учащихся случая можно провести так:

Начинаем вычитание с единиц, но из 0 нельзя вычесть 2. в разряде десятков числа 4700 стоит нуль. Значит, придётся взять («развязать» - можно показать на счётных палочках, которые завязаны в пучки по 10 и 10 таких пучков завязаны в сотню) 1 сотню. Учитель показывает одну сотню палочек: «Сколько это десятков? (10 десятков.) Берём 1 десяток. Сколько же десятков из взятой нами сотни останется в разделе десятков? (9 десятков.) Запомним. Мы взяли одну сотню из 7. Чтобы не забыть об этом, поставим точку над цифрой 7 точку. Взятую сотню мы заменили десятками. В 1 сотне 10 десятков. Из этих 10 десятков (9+1) мы взяли один десяток и перенесли в разряд единиц. 1 десяток содержит 10 единиц. Тогда в разряде десятков останется 9 десятков. (При первом объяснении над нулём в разряде десятков можно записать цифру 9, а в дальнейшем делать это лишь тогда, когда ученик обнаружит непонимание этого момента.) Теперь из десятка, который мы взяли (10 единиц), вычтем число 2 (10-2 = 8), запишем 8 единиц под единицами; из 9 десятков вычтем 3 десятка, получим 6 десятков, записываем в разряде десятков. Точка над цифрой 7 показывает, что 1 сотня была взята, следовательно, осталось 6 сотен. Запишем 6 в разряд сотен и 4 в разряде тысяч ».

Дальнейшее расширение знаний письменных вычислений связано с рассмотрением приёмов письменного сложения трёх и большего числа слагаемых. Перед введением этих приёмов полезно вспомнить, что при сложении нескольких чисел их можно переставлять и объединять в группы любым способом.

Учитель объясняет, что при письменном сложении нескольких слагаемых, подписывают каждое слагаемое одно под другим: единицы под единицами, десятке под десятками и т.д. и складывают числа поразрядно. Как можно использовать этот способ при письменном сложении нескольких слагаемых, например: 3408+237.569+18.440 ? Пример записывается на доске. Учащиеся могут предложить сначала вычислить сумму двух первых слагаемых:

и затем к полученной сумме прибавить третье слагаемое:

+ 18440

На вопрос учителя: «Как находили сумму двух слагаемых?» - дети объясняют: «Мы подписали их одно под другим так, чтобы единицы одного числа стояли под единицами другого, десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д., и складывали сначала единицы, потом десятки, потом сотни и т.д. по разрядам». Здесь следует задать вопрос, почему этот способ можно использовать при сложении трёх и более слагаемых. Далее учитель спрашивает: «Какое из трёх слагаемых удобно записать первым? Вторым? Третьим?» На доске появляется запись:

Учитель обращает внимание детей на то, что при такой записи знак «+» пишется только один раз. Вызванный к доске ученик с подробным объяснением выполняет сложение. Полученный ответ полезно сравнить с результатом вычислений при решении примера первым способом и сделать вывод.

Чтобы убедиться, овладели учащиеся умениями письменно овладевать несколько слагаемых, можно предложить им самостоятельно сложить четыре слагаемых.

В процессе изучения темы повторяются и обобщаются знание детей о взаимности между компонентами и результатом каждого из действий: сложения и вычитания. Желательно, чтобы дети сами вспомнили, что если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получиться другое слагаемое, и т.п.

Для закрепления, как и в других случаях, для выработки навыков вычислений необходимо включать разнообразные упражнения. Следует, как можно чаще предлагать задания: решить и выполнить проверку решения примеров одним из способов или реже двумя способами. Это помогает не только закрепить знания связей между результатами и компонентами действий, но и способствует выработке вычислительных навыков и воспитывает привычку контролировать себя.

Домашнее задание:

Составить тематическую проверочную работу по теме «Сложение и вычитание многозначных чисел», подобрать (составить) задания на все приемы.

Похожая информация.

В основу формирования навыков письменного вычитания многозначных чисел можно положить следующую систему упражнений:

1. Решение примеров, в которых цифры уменьшаемого больше соответствующих цифр вычитаемого.
2. Решение примеров, в которых вычитаемое наряду со значащими цифрами содержит и нули.
3. Решение примеров, в которых некоторые цифры уменьшаемого меньше соответствующих цифр вычитаемого.
4. Решение примеров с одним и несколькими нулями в уменьшаемом.

В каждой из ступеней различают примеры по числу цифр в уменьшаемом и вычитаемом, по числу переходов через разряд, по числу нулей в уменьшаемом и их расположению среди значащих цифр; так, могут быть примеры с двумя, тремя, четырьмя и более нулями подряд; нули могут перемежаться со значащими цифрами; между нулями может встречаться единица (400100 — 66724).

Разнообразие случаев вычитания при единстве принципа их решения сильнее подчеркивает этот принцип — строгую поразрядность вычитания.

В начале изучения этой темы нужно распространить знакомый детям прием вычитания единиц, десятков и сотен на высшие разрядные единицы, показав, что если 8 единиц без 2 единиц составляют 6 единиц, то и 8 тысяч без 2 тысяч составляют 6 тысяч, 8 миллионов без 2 миллионов — 6 миллионов, 8 сотен тысяч без 2 сотен тысяч — 6 сотен тысяч и т. д. К этому сводится в конце концов процесс письменного вычитания многозначных чисел.

В процессе объяснения вычитания полезно сформулировать правило письменного выполнения этого действия.

Это правило играет роль средства в борьбе за четкие, правильные и упорядоченные записи, за безошибочное вычисление.

При решении первых примеров ученики подробно объясняют каждую операцию, но при переходе к упражнениям, направленным на автоматизацию навыка, объяснения даются в краткой форме.

При объяснении нужно подробно и обстоятельно раскрыть процесс занимания единицы высшего разряда и раздробления ее в единицы низшего разряда, при этом особое внимание нужно уделить примерам, в которых встречаются нули. Операции с нулем нужно повторить на отдельных примерах: 5 — 0 = 5, потому что если от числа ничего не отнять, то и останется то же число. Вычитать из нуля нельзя, потому что нуль меньше всякого числа (разумеется, натурального).

Когда уменьшаемое выражено единицей с несколькими нулями (1000, 10000, 1 000000) и т. д., то на классных счетах нужно показать, что тысяча — это 9 сотен 9 десятков и 10 единиц, 10000 — это 9 тысяч 9 сотен 9 десятков и 10 единиц.

Хорошим наглядным пособием в таких случаях может служить пучок из тысячи палочек, состоящий из 10 сотенных пучков, каждый из которых в свою очередь состоит из 10 десятков, а в каждом десятке по 10 палочек-единиц. Чтобы вычесть из 1000 палочек, например, 32 палочки, «тысячный» пучок развязывается, причем он распадается на 10 сотен; 9 сотен оставляют, а одна сотня развязывается и распадается на 10 десятков и т. д. Ученики видят, как из тысячи без изменения ее величины получили 9 сотен 9 десятков и 10. единиц. После этого отнимают 32 палочки. Затем проводится параллель между вычитанием на палочках и письменным вычитанием на классной доске.

Упражнения в вычитании многозначных чисел следует разнообразить, как это делалось и в упражнениях на сложение, например:

1. Сравнить следующие разности: 100 000 — 96 786 и 10000 — 6786.
2. Проверить следующее равенство: 20486 — 3856 = 6758 + 9870.
3. Проверить, верно ли поставлен знак неравенства в следующем выражении: 100 000 — 92 487 < 60 100 — 9203. На сколько левая часть неравенства меньше правой?
4. Найти разность: 18206 — X при X = 5978.

Такие задания ввиду своей целенаправленности поддерживают у учеников интерес к работе и повышают эффективность упражнений.

Формируя вычислительные навыки, нужно вместе с тем закрепить понятие о вычитании как действии, обратном сложению, продолжая начатую в предыдущих классах работу по изучению зависимости между компонентами и результатами этих действий. Для этого решаются простейшие уравнения вида: X + 120 = = 380; 460 + х = 600; X — 784 = 1265; 1000 — X = 693.

На основе знания зависимости между компонентами сложения и вычитания вводится проверка сложения вычитанием и проверка вычитания двумя способами — сложением и вычитанием.

Заметим, что нужно обучать и другому более простому способу проверки — способу повторного выполнения вычитания по уже сделанному вычислению.

Вместе с тем нужно продолжать работу по совершенствованию навыков устных вычислений , используя при этом как общие, так и частные приемы вычислений, среди последних — прием округления уменьшаемого и вычитаемого.