Бозе-частицы и ферми-частицы. Бозе-частицы

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Институт промышленного менеджмента, экономики и торговли

РЕФЕРАТ

По дисциплине "Концепции современного естествознания"

на тему "Бозон Хиггса-Частица Бога"

Работу выполнил студент

Давлатов Джахонгир

Группа 137332/0005

Работу проверил доцент

Боборыкина Екатерина Николаевна

Санкт-Петербург 2016 г

Введение

Классификация элементарных частиц

1 Понятие бозона. Виды бозонов

2 Что такое бозон Хиггса и зачем он нужен?

3 Немного о Большом адронном коллайдере

Эксперименты по поиску бозона Хиггса

1 Некоторые свойства бозона Хиггса

2 Как бозон Хиггса изменит мир?

Заключение

Введение

Существует общепринятая теория того, как устроен мир на самых малых масштабах. Это так называемая Стандартная модель. В ней есть несколько принципиально различных типов вещества, которые различными способами взаимодействуют друг с другом. О таких взаимодействиях иногда удобно говорить, как об обмене некими "объектами", для которых можно измерить скорость, массу, можно разогнать их или столкнуть друг с другом. Это частицы-переносчики. Таких частиц в модели 12: 11 наблюдались ранее, а 12-я частица - бозон Хиггса придает остальным частицам массу.

Актуальность темы реферата обусловлена все возрастающим интересом к открытию данной частицы, которая возможно позволит приоткрыть завесу тайн мироздания. Многие ученые считают, что в ближайшие десятилетия нас ждут революционные изменения в науке.

Основная цель моей работы - выяснить, что такое бозон Хиггса и какова его роль во взаимодействии частиц.

В соответствии с поставленной целью были обозначены следующие задачи :

.Рассмотреть какое место бозон Хиггса занимает среди других элементарных частиц.

2.Выяснить какую роль играет бозон Хиггса в предложенной модели эволюции Вселенной.

3.Определить перспективы прикладного применения свойств бозона Хиггса.

1. Классификация элементарных частиц

Элементарная частица - собирательный термин, относящийся к микрообъектам, которые невозможно расщепить на составные части.

Элементарные частицы делятся на следующие группы:

Составные частицы :

Адроны - частицы, участвующие во всех видах фундаментальных взаимодействий. Они состоят из кварков и подразделяются, в свою очередь, на:

·Мезоны - адроны с целым спином, то есть являющиеся бозонами;

·Барионы - адроны с полуцелым спином, то есть фермионы. К ним, в частности, относятся частицы, составляющие ядро атома, - протон и нейтрон.

Фундаментальные (бесструктурные) частицы :

·Лептоны - фермионы, которые имеют вид точечных частиц (т. е. не состоящих ни из чего). Не участвуют в сильных взаимодействиях.

·Кварки - дробно заряженные частицы, входящие в состав адронов. Считаются бесструктурными, однако, в отличие от лептонов, участвуют в сильном взаимодействии.

·Калибровочные бозоны - частицы, посредством обмена которыми осуществляются взаимодействия:

·Фотон - частица, переносящая электромагнитное взаимодействие;

·Восемь глюонов - частиц, переносящих сильное взаимодействие;

·Три промежуточных векторных бозона.

Кроме того, в Стандартной модели присутствует хиггсовский бозон.

.1 Понятие бозона. Виды бозонов

Бозон (от фамилии физика Бозе) - частица с целым значением спина. Термин был предложен физиком Полем Дираком. Бозоны, в отличие от фермионов, подчиняются статистике Бозе - Эйнштейна, которая допускает, чтобы в одном квантовом состоянии могло находиться неограниченное количество одинаковых частиц. Системы из многих бозонов описываются симметричными относительно перестановок частиц волновыми функциями. Различают элементарные бозоны и составные.

Элементарные бозоны являются квантами калибровочных полей, при помощи которых осуществляется взаимодействие элементарных фермионов (лептонов и кварков) в Стандартной модели. В предыдущей главе уже было сказано, что к таким калибровочным бозонам относят:

·Фотон (электромагнитное взаимодействие),

·Глюон (сильное взаимодействие)

·W± и Z-бозоны (слабое взаимодействие).

Кроме этого, к элементарным бозонам относят бозон Хиггса, ответственный за механизм появления масс в электрослабой теории, и не обнаруженный до настоящего времени гравитон (гравитационное взаимодействие).

Все элементарные бозоны, за исключением W±-бозонов, являются незаряженными. W+ и W− бозоны по отношению друг к другу выступают как античастицы. Калибровочные бозоны (фотон, глюон, W± и Z-бозоны) имеют единичный спин. Гипотетический гравитон - спин 2, и бозон Хиггса - спин 0. К составным бозонам относят многочисленные двухкварковые связанные состояния, называемые мезонами. Как и у любых бозонов, спин мезонов является целочисленным, и его значение, в принципе, не ограничено (0,1,2, 3,). Другими примерами бозонов являются ядра, содержащие чётное количество нуклонов (протонов и нейтронов).

.2 Что такое бозон Хиггса и зачем он нужен?

Бозон Хиггса - теоретически предсказанная элементарная частица, элементарный бозон, с необходимостью возникающий в Стандартной модели вследствие хиггсовского механизма. Это последний недостающий элемент современной теории элементарных частиц. Эта гипотетическая частица отвечает за массы всех других элементарных частиц.

Почти два десятилетия назад физик Национальной ускорительной лаборатории имени Энрико Ферми, нобелевский лауреат Леон Ледерман в своей книге в шутку назвал бозон Хиггса "частицей Бога", и это название, ко всеобщему неудовольствию физиков, намертво приклеилось к "неуловимому" бозону в заметках и сюжетах СМИ.

По построению, хиггсовский бозон является скалярной частицей, то есть обладает нулевым спином. Постулирован Питером Хиггсом. В его фундаментальных статьях, вышедших в 1964 году. В рамках Стандартной модели отвечает за массу элементарных частиц.

Долгие годы эта частица существовала только в умах физиков-теоретиков. Существует устоявшаяся гипотеза о том, как устроена большая часть Вселенной: известны все частицы, формирующие атомы, молекулы и материю, которая нас окружает; также изучены силы, приводящие все это в движение. Эта гипотеза получила название "Стандартная модель".

Тем не менее, в этой теоретической конструкции существует пробел: в ней не объясняется, каким образом все эти частицы обретают массу. В 1964 году группа из шести ученых, в которую входил физик из Эдинбурга Питер Хиггс, предложили свое объяснение этого процесса, получившее название "механизм Хиггса".

Наглядно хиггсовский механизм можно представить следующим образом. Рассыпанные по поверхности стола маленькие пенопластовые шарики (аналоги безмассовых частиц) легко разлетаются от малейшего дуновения; однако будучи высыпанными на поверхность воды, они уже не перемещаются так же легко - взаимодействие с жидкостью, которая в этой аналогии играет роль вакуумного хиггсовского поля, придало им инертность. Рябь от дуновения на свободной поверхности воды будет аналогом хиггсовских бозонов.

Итак, как возникают массы? Казалось бы, что можно просто принять существование масс как факт и на этом успокоиться. Однако возникла проблема. Теоретики нашли очень плодотворный путь построения теории взаимодействия элементарных частиц. Достаточно найти симметрию в конкретном взаимодействии и потребовать инвариантности относительно поворотов в соответствующем пространстве, как автоматически получаются поля-переносчики данного взаимодействия. Такой подход лежит в основе Стандартной модели, описывающей электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия.

Переносчиками этих взаимодействий являются соответственно фотон, W- и Z- бозоны и глюоны. В этой теории обязательно требуется, чтобы частицы-переносчики взаимодействия были безмассовыми. Фотоны и глюоны действительно имеют нулевые массы, а вот массы W- и Z- бозонов оказались очень большими, примерно в сто раз больше массы протона.

Для решения этой проблемы был придуман механизм, заключающийся в том, что исходно все эти частицы - безмассовые, а масса возникает динамически за счёт взаимодействия с неким скалярным полем, заполняющим всё пространство. Масса частицы пропорциональна константе взаимодействия данной частицы с этим полем. Квантом поля является как раз хиггсовский бозон. Теория не предсказывает его массу, поэтому его искали в широком диапазоне масс.

.3 Немного о Большом адронном коллайдере

Гигантский ускоритель частиц, Большой адронный коллайдер, самая большая машина на Земле, прослужит ученым еще не один год. Основной канал этого ускорителя представляет собой 27-километровый туннель, в центре которого при помощи 9300 магнитов в полном вакууме и при температуре -271 градусов по Цельсию пучки элементарных частиц разгоняются до около световых скоростей и сталкиваются между собой. Помимо того, что при столкновении таких пучков выделяются невероятные объемы энергии (которые, к счастью, в основном поглощаются охладителями коллайдера), ученые могут зафиксировать мельчайшие элементарные частицы, из которых состоит любая материя во Вселенной. И несмотря на то, что поиск бозона Хиггса был самым технически сложным и масштабным исследованием на подобном оборудовании, он не раскрыл полного потенциала коллайдера. Одной из основных целей проекта является экспериментальное доказательство существования бозона Хиггса и его исследование.

2. Эксперименты по поиску бозона Хиггса

Поиски хиггсовского бозона в Европейском центре ядерных исследований на Большом электрон-позитронном коллайдере (LEP) не увенчались успехом. Предполагалось, что вопрос о существовании бозона Хиггса прояснится окончательно после вступления в строй и нескольких лет работы Большого адронного коллайдера (LHC).

В 2004 году была проведена повторная обработка данных эксперимента по определению массы t-кварка, проводившегося на синхротроне Тэватрон в Национальной ускорительной лаборатории им. Энрико Ферми, в ходе этой обработки была получена уточнённая оценка массы, что привело к переоценке верхней границы массы бозона Хиггса до 251 ГэВ.

В 2010 году в ходе экспериментов на Тэватроне исследовательской группой была обнаружена 1-процентная разница в числе образующихся при распаде В-мезона мюонов и анти мюонов. Вскоре было объявлено о том, что причиной расхождения могло стать существование не одного, а пяти бозонов Хиггса - в рамках теории суперсимметрии могут существовать заряженные положительно и отрицательно, скалярные (легкий и тяжелый) и псевдоскалярный бозоны. Ожидалось, что подтвердить или опровергнуть данную гипотезу помогут эксперименты на Большом адронном коллайдере.

В июле 2011 года коллаборации ATLAS и CMS выявили отклонение статистики в районе массы 130-150 ГэВ в результатах, представленных на конференции EPS-HEP2011 в Гренобле, что возможно указывает на существование бозона Хиггса. Однако данные с Большого адронного коллайдера продолжают поступать, и последующая обработка, возможно, нивелирует полученные отклонения. Между тем, на той же конференции был закрыт диапазон от 150 ГэВ до 400 ГэВ где бозон Хиггса существовать не может.

В ноябре 2011 года коллаборации ATLAS и CMS сузили интервал масс возможного существования бозона до 114-141 ГэВ. Интервал от 141 до 443 ГэВ был исключён с вероятностью 99 % за исключением трёх узких окон между 220 и 320 ГэВ.

декабря 2011 года коллаборации ATLAS и CMS представили предварительные результаты обработки данных 2011 года, основной вывод состоит в том, что бозон Хиггса Стандартной модели, если он существует, скорее всего, имеет массу в интервале 116-130 ГэВ по данным эксперимента ATLAS, и 115-127 ГэВ - по данным CMS. Оба эксперимента наблюдают превышение сигнала над фоном в этих интервалах в различных предполагаемых каналах распада бозона Хиггса. Интересно то, что несколько независимых измерений указывают на область от 124 до 126 ГэВ. Было слишком рано говорить о том, что ATLAS и CMS открыли бозон Хиггса, но эти обновлённые результаты вызвали большой интерес в сообществе физики элементарных частиц. Тем не менее, для окончательных утверждений о существовании или не существовании бозона Хиггса требуется больший объём данных, который ожидался в 2012 году.

июля 2012 года коллаборации D0 и CDF заявили, что по результатам анализа данных ускорителя Тэватрон имеется некоторый избыток, который может быть интерпретирован как вызванный бозоном Хиггса с массой в диапазоне 115-135 ГэВ со статистической значимостью 2,9 стандартных отклонения, что меньше порога в 5 сигма, необходимого для того чтобы заявить об открытии частицы.

июля 2012 года, на научном семинаре CERN, проходившем в рамках научной конференции ICHEP 2012 в Мельбурне, были изложены предварительные результаты экспериментов ATLAS и CMS по поиску бозона Хиггса за первую половину 2012 года. Оба детектора наблюдали новую частицу с массой около 125-126 ГэВ с уровнем статистической значимости 5 сигма. Предполагается что данная частица - бозон, при этом она - самый тяжёлый из когда-либо обнаруженных бозонов. На семинар были приглашены физики Франсуа Энглер, Карл Хаген, Питер Хиггс и Джеральд Гуральник, которые являются одними из "авторов" механизма Хиггса.

Несмотря на статистические недочеты, получаемые с 2011 года данные с Большого адронного коллайдера, поступали по-прежнему регулярно. Это давало надежду на исправление неточных сведений. Выявленная спустя год новая элементарная частица, которая имела идентичную четность и способность распадаться, как и хиггсовский бозон, была подвергнута серьезной критике и сомнению в 2013 году. Однако уже к концу сезона обработка всех накопленных данных привела к однозначным выводам: новая открытая частица, несомненно, является искомым бозоном Хиггса и принадлежит к Стандартной физической модели.

В 2013 году англичанин Питер Хиггс и подданный Бельгии Франсуа Энглер получили Нобелевскую премию по физике за открытие и обоснование существования механизма, позволяющего понять, как и из чего происходят массы элементарных частиц. Однако задолго до этого уже проводились различные эксперименты и попытки открыть бозон Хиггса. Еще в 1993 году в Западной Европе начались подобные исследования с использованием мощностей Большого электронно-позитронного коллайдера. Но в итоге они не смогли в полном объеме принести результатов, ожидаемых организаторами данного проекта. К изучению вопроса подключалась и российская наука. Так в 2008-2009 гг. небольшой командой ученых ОИЯИ был произведен уточненный расчет массы хиггсовского бозона. Совсем недавно, весной 2015 года, коллаборации, известные всему научному миру, ATLAS и CMS, вновь провели корректировку массы хиггсовского бозона, которая по этим сведениям приблизительно равна 125,09±0,24 гигаэлектронвольтов (ГэВ).

.1 Некоторые свойства бозона Хиггса

бозон хиггс элементарный частица

Бозон Хиггса имеет множество уникальных свойств, позволившим получить ему еще одно название - частица Бога. Открытый квант обладает цветным и электрическими зарядами, а его спин по факту равняется нулю. Это означает, что он не имеет квантового вращения. К тому же, бозон полноценно участвует в гравитационных реакциях и склонен к распаду на пары из b-кварка и b-антикварка, фотонов, электронов и позитронов в сочетании с нейтрино. Однако параметры этих процессов по ширине не превышают 17 мегаэлектроновольт (МэВ). Помимо вышеперечисленных характеристик частица Хиггса способна распадаться на лептоны и W-бозоны. Но, к сожалению, они видны недостаточно хорошо, что значительно осложняет изучение, контроль и анализ явления. Однако в те редкие моменты, когда их все же получалось фиксировать, удалось установить, что они вполне соответствуют типичным для таких случаев физическим моделям элементарных частиц.

Наконец стала известна его масса. Время жизни ещё не измерено, но поскольку сечение рождения наблюдаемой частицы близко к ожидаемому, то можно предположить и время жизни такой частицы близко к ожидаемому. Ожидаемая ширина хиггсовского бозона при массе 126 ГэВ составляет около Г≈4 МэВ и соответствующее время жизни 1.510-22 с. Электрический заряд равен нулю. Другие важнейшие характеристики, такие, как спин (ожидается ноль) и бранчинги (вероятности) распадов по различным каналам, ещё предстоит измерить. На этот счёт имеются предсказания для различных моделей. Очень важна точность измерения этих параметров, поскольку именно небольшие отличия позволят разобраться, какая модель соответствует реальности.

.2 Как бозон Хиггса изменит мир?

июля 2012 года ученые группы, работающей на Большом адронном коллайдере (БАК), подтвердили факт обнаружения бозона Хиггса, последней элементарной частицы, существование которой до сегодняшнего дня не было доказано. Это открытие подтверждает, что так называемая стандартная модель, описывающая элементарные взаимодействия, происходящие во всей Вселенной, верна.

Стандартная модель описывает три из четырех видов базовых взаимодействий Вселенной: слабое ядерное, сильное ядерное и электронные взаимодействия. Проще говоря, это предельная система, объясняющая природу любых взаимодействий во Вселенной - от субатомных до межгалактических. Эта модель была разработана на основе гипотетических данных, и позже ученые доказывали ее экспериментально. Для того, чтобы перевести эту модель из разряда гипотез в разряд законов физики, не хватало только подтверждения существования поля Хиггса.

Неуловимый бозон, также к неудовольствию ученых называемой "частицей Бога", является квантом (то есть элементарной неделимой частицей) поля Хиггса. Это поле названо в честь британского физика Питер Хиггса, выдвинувшего гипотезу о его существовании в 1964 году. Согласно этой теории, во Вселенной существует поле, которое никак не влияет на электромагнитные волны, однако взаимодействует с остальными видами излучения. Это объясняло, почему кванты электромагнитного взаимодействия ведут себя отлично от квантов сильного и слабого ядерного взаимодействия и не имеют массы.

Теперь, когда ученые смогли обнаружить элементарную частицу загадочного поля, они могут с уверенностью сказать, что это поле существует, несмотря на то, что ни одно из человеческих шести чувств, даже усиленных и расширенных благодаря новейшим технологиям, не может его ощутить. Стандартная модель доказана, и теперь можно утверждать, что человечество постигло базовые принципы мироздания и обрело понимание механизмов работы Вселенной.

Однако, несмотря на то, что это "гигантский скачок для всего человечества", непонятно, насколько он важен для каждого отдельного человека. Стандартная модель, безусловно, необходима физикам для дальнейшей работы: понимание основных принципов взаимодействий элементарных частиц служит базой для любых сложных исследований. Но прикладного применения бозону Хиггса на данный момент нет.

В любом случае, открытия только начинаются.

Заключение

1.Бозон Хиггса - теоретически предсказанная элементарная частица, элементарный бозон, с необходимостью возникающий в Стандартной модели вследствие хиггсовского механизма. Это последний недостающий элемент современной теории элементарных частиц. Эта гипотетическая частица отвечает за массы всех других элементарных частиц.

2.Опыты по обнаружению бозона Хиггса дают обнадеживающие результаты, подтверждающие, что так называемая Стандартная модель, описывающая элементарные взаимодействия, происходящие во всей Вселенной, верна.

.Ученые предполагают, что через несколько десятилетий, благодаря открытию бозона Хиггса станет возможным создание любых форм материи и воспроизведение цепочки развития Вселенной.

Современная наука не стоит на месте, а непрерывно и неуклонно развивается. Накопленные в сегодняшней физике и смежных с ней областях знания, позволили не только предсказать, но и, собственно говоря, совершить открытие бозона Хиггса. Но изучение его свойств и обозначение сфер применения добытых сведений находится лишь в начальной стадии. Поэтому современным физикам и астрономам еще предстоит много работы и экспериментов, связанных с исследованием этой основополагающей для Вселенной частицы.

Список используемой литературы

1.Богуш А.А. Введение в калибровочную полевую теорию электрослабых взаимодействий. - 2-e изд. - УРСС, 2003. - ISBN 5-354-00436-5

2.А.И. Вайнштейн, В.И. Захаров, М.А. Шифман. Хиггсовские частицы // УФН. - 1980. - Т. 131. - № 8.

Ансельм А.А., Уральцев Н.Г., Хозе В.А. "Хиггсовские частицы". УФН том 145, 185-223 (1985).

Http://elementy.ru/LHC/LHC/tasks/higgs

Http://postnauka.ru/longreads

Http://www.astronet.ru/db/msg/1176523

БОЗЕ-ЧАСТИЦЫ

БОЗЕ-ЧАСТИЦЫ , тип ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ, которые служат связующим звеном при взаимодействии других частиц между собой. Существует их четыре вида: Фотоны - для электромагнитного взаимодействия в КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ; глюоны - для сильного взаимодействия в КВАНТОВОЙ ХРОМОДИНАМИКЕ; векторы взаимодействия БОЗОНЫ, обозначаемые как W и Z, для СЛАБЫХ ЯДЕРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ; и ГРАВИТОНЫ - для гравитационного взаимодействия.

Смотреть что такое "БОЗЕ-ЧАСТИЦЫ" в других словарях:

То же, что бозоны. Физическая энциклопедия. В 5 ти томах. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988 … Физическая энциклопедия

- (бозе конденсация) квантовое явление, состоящее в том, что в системе из большого числа частиц, подчиняющихся Бозе Эйнштейна статистике (бозе газ или бозе жидкость), при темп pax ниже вырождения температуры в состоянии с нулевым имяульсом… … Физическая энциклопедия

Функция распределения по уровням энергии тождеств. частиц с нулевым или целочисл. спином при условии, что взаимодействие частиц слабое и им можно пренебречь, т. е. ф ция распределения идеального квантового газа, подчиняющегося Бозе Эйнштейна… … Физическая энциклопедия

БОЗЕ (Bose) сэр Джагадис Чандра (1858 1937), индийский физик и физиолог растений. Изобрел высокочувствительные приборы, позволяющие выявлять реакцию растительных тканей на внешние раздражители. БОЗЕ (Bose) Шатьендранат (1894 1974), индийский… … Научно-технический энциклопедический словарь

Бозе (Bose), Бос Шатьендранат (р. 1.1.1894, Калькутта), индийский физик. Член Лондонского королевского общества с 1958. Национальный профессор Индии с 1958. Окончил университет в Калькутте (1915). В 1924 25 работал в Париже у М. Склодовской Кюри … Большая советская энциклопедия

Конденсат Бозе Эйнштейна агрегатное состояние материи, основу которой составляют бозоны, охлаждённые до температур, близких к абсолютному нулю. В таком сильно охлаждённом состоянии достаточно большое число атомов оказывается в своих минимально… … Википедия

Возе статистика, квантовая статистика, применяемая к системам тождественных частиц с целым спином (0,1, 2, ... в единицах). Предложена Ш. Бозе (S. Bose) и А. Эйнштейном (A. Einstein) в 1924. Согласно этой статистике, в каждом квантовом состоянии … Математическая энциклопедия

В предыдущей главе мы начали рассматривать особые правила, по которым происходит, интерференция в процессах с двумя тождественными частицами. Тождественными мы считаем такие частицы, которые, подобно электронам, никак невозможно отличить друг от друга. Если в процессе имеются две тождественные частицы, то замена той, которая повернула к счетчику, на другую — это неотличаемая альтернатива, которая, как и во всех случаях неотличимых альтернатив, интерферирует с первоначальным случаем, когда обмена не было. Амплитудой события тогда служит сумма двух интерферирующих амплитуд, и существенно, что в одних случаях интерференция происходит в фазе, а в других —в противо фазе.

Представим, что сталкиваются две частицы а и b и частица а рассеивается в направлении 1, а частица b — в направлении 2 (фиг. 2.1, а). Пусть f (θ) будет амплитуда этого процесса; тогда вероятность Р 1 наблюдения подобного события пропорциональна | f (θ)| 2 . Конечно, могло случиться, что частица b рассеялась в счетчик 1, а частица а направилась в счетчик 2 (фиг. 2.1, б). Если считать, что никаких специальных направлений, определяемых спином или чем-то подобным, в опыте нет, то вероятность Р 2 этого события можно просто записать в виде | f (π — θ) | 2 , потому что этот процесс попросту эквивалентен первому процессу, в котором счетчик 1 поставили под углом (π — θ). И вам могло бы показаться, что амплитуда второго процесса равна просто f (π — θ). Но это не обязательно так, потому что в ней мог стоять произвольный фазовый множитель. Иначе говоря, амплитуда могла бы быть такой:

Ведь и такая амплитуда все еще приводит к вероятности Р 2 равной |f (π — θ) | 2 .

Посмотрим теперь, что случается, если частицы a u b оказываются идентичными. Тогда два разных процесса, показанных на двух частях фиг. 2.1, уже нельзя друг от друга отличить. Существует амплитуда того, что а или b попадает в счетчик 1, тогда как оставшаяся частица попадает в счетчик 2. Эта амплитуда есть сумма амплитуд двух процессов, показанных на фиг. 2.1.

Если первую мы обозначим f(θ), то вторая будет е ¡δ f (π — θ), и теперь уже фазовый множитель очень важен, потому что мы собираемся складывать амплитуды. Предположим, что мы обязаны умножать амплитуду на некий фазовый множитель всякий раз, когда две частицы обмениваются ролями. Если они еще раз обменяются ими, то множитель появится еще paз. Но при этом мы снова возвратимся к первому процессу. Фазовый множитель, взятый дважды, должен вернуть нас к тому, с чего мы начали,— его квадрат должен быть равен единице. Есть только две возможности: е ¡δ равно либо +1, либо —1. Обмен приводит ко вкладу в амплитуду с тем же знаком или ко вкладу с противоположным знаком. И оба случая встречаются в природе, каждый для своего класса частиц. Частицы, интерферирующие с положительным знаком, называются бозе-частицами, а те, которые интерферируют с отрицательным знаком, именуются ферми-частицами. Ферми-частицы — это электрон, мюон, оба нейтрино, нуклоны и барионы. Стало быть, амплитуда рассеяния тождественных частиц имеет вид

Для частиц со спином (скажем, электронов) возникает добавочное усложнение. Нужно указывать не только местоположение частиц, но и направление их спинов. Только в том случае, когда частицы идентичны и их спиновые состояния тоже идентичны, только тогда при обмене частицами амплитуды интерферируют. А если вас интересует рассеяние неполяризован-ных пучков, являющихся смесью различных спиновых состояний, то нужны еще выкладки и сверх этого.

Интересная проблема возникает при наличии двух или больше тесно связанных частиц. К примеру, в α-частице сидят четыре частицы: два нейтрона и два протона. И когда рассеиваются две α-частицы, может представиться несколько возможностей. Может случиться, что при рассеянии обнаружится конечная амплитуда того, что один из нейтронов перескочит от одной α-частицы к другой, а нейтрон из другой α-частицы перейдет к первой, так что две α-частицы после рассеяния оказываются не первоначальными частицами — произошел обмен парой нейтронов (фиг. 2.2). Амплитуда рассеяния с обменом парой нейтронов будет интерферировать с амплитудой рассеяния без такого обмена, и интерференция должна иметь знак минус, потому что состоялся обмен ферми-частицами. С другой стороны, если относительная энергия двух α-частиц так мала, что они находятся сравнительно далеко друг от друга (скажем, из-за кулоновского отталкивания) и вероятность обмена любыми внутренними частицами оказывается незначительной, в этом случае α-частицу можно считать простейшим объектом, не задумываясь о деталях ее внутреннего строения. В этих условиях в амплитуду рассеяния войдут только два члена. Либо обмена вовсе нет, либо при рассеянии происходит обмен всеми четырьмя нуклонами. Поскольку и протоны, и нейтроны в α-частице — это ферми-частицы, обмен любой парой меняет знак амплитуды рассеяния. Пока внутри α-частиц нет никаких изменений, обмен двумя α-частицами означает то же самое, что обмен четырьмя парами ферми-частиц. Каждая пара меняет знак, и в итоге амплитуды складываются со знаком плюс. Так что α-частица ведет себя как бозе-частица.

Значит, правило состоит в том, что сложные объекты в тех обстоятельствах, когда их можно считать неделимыми объектами, ведут себя как бозе- или ферми-частицы, смотря по тому, содержится ли в них четное или нечетное число ферми-частиц.

Все элементарные ферми-частицы, о которых мы упоминали (такие, как электрон, протон, нейтрон и т. д.), обладают спином j = 1 / 2 . Если несколько таких ферми-частиц образует сложный объект, общий их спин может быть либо целым, либо полуцелым. К примеру, у самого распространенного изотопа гелия Не 4 , в котором два протона и два нейтрона, спин равен нулю, а у Li 7 , в котором протонов три, а нейтронов четыре, спин равен 3 / 2 . Позже мы выучим правила сложения моментов количества движения, а пока просто заметим, что всякий сложный объект с полуцелым спином имитирует ферми-частицу , тогда как всякий сложный объект с целым спином имитирует бозе-частицу.

Интересно, отчего так получается? Отчего частицы с полуцелым спином суть ферми-частицы, чьи амплитуды складываются со знаком минус, а частицы с целым спином суть бозе-частицы, чьи амплитуды складываются с положительным знаком? Мы просим прощения за то, что неспособны элементарно объясснить вам это. Но объяснение существует, его нашел Паули, основываясь на сложных доводах квантовой теории поля и теории относительности. Он показал, что эти факты с необходимостью связаны друг с другом; но мы не в состоянии найти способ воспроизвести его аргументы на элементарном уровне. Это, видимо, одно из немногих мест в физике, когда правило формулируется очень просто, хотя столь же простого объяснения ему не найдено. Объяснение коренится глубоко в релятивистской квантовой механике. По-видимому, это означает, что мы до конца не понимаем лежащего в его основе принципа. Будем считать его пока одним из законов Вселенной.

Будем называть одинаковыми частицы, имеющие одинаковые массы, заряды, спины и т.д. Такие частицы в равных условиях ведут себя одинаковым образом, теряют свою индивидуальность. Поэтому выполняется принцип тождественности частиц: состояния системы частиц, получающиеся друг из друга перестановкой тождественных частиц местами, нельзя различить ни в каком эксперименте и такие состояния следует рассматривать как одно и то же физическое состояние.

Рассмотрим систему из N невзаимодействующих частиц, обладающих спином. Волновая функция такой системы имеет вид . Введем обозначения: , тогда в новых обозначениях волновая функция примет вид:. Введем оператор перестановки двух частиц местами. Переставим, например, первую и вторую частицы:

С другой стороны, по определению оператора:

Подействуем на оператором дважды, тогда с учетом (1) получим , (3)

с учетом (2), получим:

Как следует из (3) и (4), должно выполняться равенство:

Опр . Функции, сохраняющие свое значение при перестановке аргументов, называются симметричными: . Функции, изменяющие знак при перестановке аргументов, называются антисимметричными: .

В релятивистской квантовой механике доказывается, что частицы с целым спином должны иметь симметричные волновые функции, а частицы с полуцелым спином – антисимметричные. Электроны имеют полуцелый спин, поэтому описываются антисимметричными волновыми функциями.

Частицы с целым спином называются бозонами, с полуцелым – фермионами. Примером бозона является фотон, примерами фермионов – электроны, протоны, нейтроны.

Рассмотрим систему из двух невзаимодействующих тождественных фермионов. Каждый из них описывается своей волновой функцией и . Построим из этих функций волновую функцию двух фермионов . Величина определяет вероятность совместного состояния двух фермионов, а величины и – вероятности для состояний для отдельных фермионов. Теорема об умножении вероятностей независимых событий будет выполняться, если двухчастичную волновую функцию записать в виде:

В силу тождественности фермионов эту функцию можно записать и в виде:

Так как волновая функция двух фермионов должна быть антисимметричной и следует учесть два варианта представления (5) и (6), то запишем двухчастичную функцию в виде:

где С – нормировочный множитель. Функцию (7) можно записать в виде определителя: . (8)

По аналогии с (8) можно записать волновую функцию для N невзаимодействующих фермионов:где суммирование производится по всем перестановкам индексов i1i2….

В квантовой механике доказывается, что вид волновой функции системы тождественных частиц, ее симметричность или антисимметричность, зависит от величины проекции спинов ($L_{sz}$) рассматриваемых частиц на направление внешнего магнитного поля и не может изменяться при любых внешних воздействиях на эту систему.

Частицы, имеющие $L_{sz}$ равную нечетному числу $\pm \frac{\hbar }{2}$ называют фермионами (частицами с полуцелым спином). Классическим примером фермиона является электрон.

Частицы, у которых $L_{sz}$ равна нулю или четному числу $\pm \frac{\hbar }{2}$ носят название фермионов или частиц с целым спином. Бозоном является, например, фотон.

Особенности бозонов

Совокупности тождественных бозонов описывают, используя симметричную волновую функцию ($?$), которая подчиняется квантовой статистике Бозе - Эйнштейна.

Любое число бозонов может находиться в одном состоянии.

Среди бозонов выделяют элементарные и составные.

Элементарными бозонами являются кванты калибровочных полей. При помощи этих квантов элементарные фермионы (лептоны и кварки) реализуют свои взаимодействия, если рассматривать стандартную модель. Элементарными бозонами считают фотоны, при помощи которых осуществляется электромагнитное взаимодействие. Примером элементарных бозонов являются глюоны, которые реализуют сильное взаимодействие. W и Z бозоны, отвечают за слабое взаимодействие. И так, элементарные бозоны переносят взаимодействие.

Элементарными бозонами на сегодняшний момент являются: 4 калибровочных бозона (фотон, $W^{\pm }$ и Z бозоны), 8 глюонов.

Кроме W бозона все элементарные бозоны не имеют заряда. $W^+$ и $W^-$ бозоны - это античастицы. Спины фотона, глюона, $W^+$ и $W^-$ бозонов, Z - бозона равны единице. Гравитон обладает спином равным двум, бозон Хиггса несет нулевой спин.

К составным бозонам относят множество двухкварковых мезонов. Спин мезонов равен целому числу, и оно не имеет ограничения. Ядра атомов, которые обладают нечетным количеством нуклонов, так же являются бозонами.

Особенности фермионов (ферми-частиц)

Примерами фермионов являются: электроны, мюоны, нейтрино, протоны, кварки и др. Принцип Паули открывает особенности в поведении этих частиц. Этот принцип говорит о том, что система тождественных фермионов не имеет двух частиц, находящихся в одном состоянии. Это запрет Паули.

Принцип Паули реализуется для отдельных не взаимодействующих фермионов. Запрет Паули применялся для обоснования периодической системы Менделеева.

Поведение фермионов подчиняется статистике Ферми - Дирака. В квантовой механике фундаментальные фермионы - это источники взаимодействия.

Фундаментальными фермионами называют 6 типов лептонов и 6 типов кварков.

Фундаментальные бозоны в совокупности с фермионами и античастицами образуют структуру остальных элементарных частиц и систему их взаимодействия.

Связь между математической моделью, которую необходимо применять для описания поведения элементарных частиц и четностью или нечетностью спина была эмпирически получена в 1940 г. Паули обосновал данную связь, исходя из принципов квантовой механики, применяя положения о релятивистских инвариантностях, неотрицательность полной энергии, принцип причинности и т.п. Взаимосвязь применяемых математических моделей и спина реализуется и при описании сложных частиц, например, таких как ядра атомов, поскольку при малых энергиях сложная частица ведет себя как единое целое.

Волновая функция системы частиц является или симметричной, или антисимметричной в отношении перестановки частиц местами. Симметричная волновая функция описывает поведение бозонов, антисимметричная характеризует поведение фермионов. Можно сделать вывод о том, что спин является важнейшей характеристикой, описывающей свойства симметрии частиц. Напомним, что бозоны описывает симметричные $?$ - функции. Состояние фермионов характеризуют антисимметричные волновые функции.

Получается, что различия в свойствах систем из фермионов и бозонов - это не результат взаимодействия частиц, а проявление свойства симметрии волновой функции.

Сложные частицы (к примеру, ядра атомов), содержащие нечетное число фермионов являются фермионами. Поскольку их результирующий спин полуцелое число. Сложные частицы, состоящие из четного числа фермионов - это бозоны, суммарный спин их целое число.

Примеры задач на бозоны и фермионы

Пример 1

Задание. Почему такое значение имеет то, что электрон относится к фермионам?

Решение. Одно из принципиальных отличий между бозонами и фермионами состоит в том, что бозоны могут «накладываться» друг на друга. Это перекрытие происходит в дискретных энергосостояниях. Данные состояния можно представить как отдельные ячейки, в которых размещаются элементарные частицы. В такой «ячейке» можно разместить много бозонов, но только один электрон.

Электрон - это ферми-частица, что означает, что в каждой ячейке может находиться только один электрон. И это важно, так как все химические свойства вещества определены взаимодействием между атомами. Если исследовать Периодическую систему Д.И. Менделеева и передвигаться от одного атома к другому в соответствии с ростом количества протонов внутри ядра и электронов на оболочках атома, электроны будут занимать первую орбиталь (два электрона), вторую займут следующие восемь и т.д. Последовательное изменение атомной структуры элементов обуславливает химические закономерности свойств веществ. Если электроны вели бы себя как бозоны, то все электроны, вероятнее всего, заняли бы одну орбиталь, которая соответствовала минимальной энергии. При этом свойства всех веществ Вселенной были бы иными.

Пример 2

Задание. К какому виду частиц (бозонам или фермионам) можно отнести $\alpha $ - частицы?

Решение. $\alpha $ - частица - это ядро атома гелия - ${}^4_2{He}$. В ее составе имеются два протона, так как заряд $\alpha $ - частицы равен двум, и два нейтрона, так как атомная масса равна 4. Всего в ядре атома гелия четыре фермиона, протоны и нейтроны - это фермионы. Спин каждого этого фермиона равен $+\frac{1}{2}$. Фермионов четное число, следовательно, спин $\alpha $- частицы является целым числом равным 2. Ядро атома гелия - бозон.

Ответ. $\alpha $ - частицы являются бозонами.