Быстрая арифметика. Как научиться быстро считать в уме

Методы обучения в прошлом веке таким профессиям, как экономист, продавец, товаровед, учитель арифметики начальной школы, стерты из памяти общества, как пережитки советского прошлого. А ведь в них было много полезного. В частности, такие упражнения, которые активизировали мозговую деятельность, развивали логическое мышление, задействовав оба полушария мозга, чтобы находить оптимальные решения математических задач и уметь считать в уме быстро.

Отдельные элементы методик легли в основу современных курсов ментальной математики и программ обучения быстрого устного счета. Сегодня это роскошь – умение быстро считать в уме, а в далеком прошлом, это было необходимым условием социальной адаптации и выживания.

Зачем нужно уметь считать в уме

Человеческий мозг — орган, который нуждается в постоянной нагрузке, иначе запускается механизм атрофии.

Еще одна особенность в том, что все нейронные процессы в мозге протекают одновременно и взаимосвязано. Так, недостаточная физическая и умственная активность, преобладание статической нагрузки, приводят к рассеянности, невнимательности и раздражительности. В худшем случае может развиться стрессовое состояние, последствия которого трудно предугадать.

Познание окружающего мира и законов общественной жизни, приходит к ребенку по мере взросления и обучения и математика играет в этом не последнюю роль, так как именно она учит строить логические связи, алгоритмы и параллели.

Психологи и опытные педагоги выделяют разные причины, почему ребенку необходимо учиться считать в уме:

• Повышение концентрации внимания и наблюдательности.
• Тренировка краткосрочной памяти.
• Активизация мыслительных процессов и развитие грамотной речи.
• Умение мыслить вариативно и абстрактно.
• Тренировка умения распознавать закономерности и аналогии.

Методики устного счета и упражнения для взрослых

Спектр решаемых задач и проблем взрослого человека гораздо шире, чем у ребенка. В ряде профессий и в быту людям ежедневно приходится сталкиваться с задачками математического характера по сто раз на день:

• Сколько прибыли мне это принесет.
• Не обсчитали ли меня в магазине.
• Не завысил ли перекупщик наценку на купленный товар.
• Дешевле взять кредит с ежемесячной выплатой процента или раз в три месяца.
• Что лучше – почасовая оплата 150 рублей или ежемесячный оклад 18 000 руб.

Список можно продолжать, но факт необходимости навыков устного счета неоспорим.

Подготовительный этап – осознание необходимости устного счета

Ментальная математика и любая другая методика, призванная научить считать в домашних условиях в уме быстрее и эффективнее, обучает взрослых и детей.

Единственное их отличие – сфера применения знаний. Разработчики курсов ММ стараются подбирать задачки для взрослых таким образом, чтобы они были востребованы в работе.

☞ Пример:

У вас на руках фьючерсный контракт с датой исполнения 1 января 2019 года и вы задались целью просчитать, на какой день недели придется это событие (вдруг пятница). Все операции проводятся с последними двумя цифрами года, в нашем случае – это 19. Вначале нужно прибавить к 19 четверть, это можно сделать путем простого деления: 19:2 = 8,5, затем 8,5:2 = 4,25. Цифры после запятой отбрасываем. Прибавляем: 19 + 4 = 23. День недели определяется просто: от полученной цифры необходимо отнять самое близкое к ней произведение с цифрой 7. В нашем случае это 7*3 = 21. Следовательно, 23 – 21 = 2. Дата экспирации фьючерса – второй день или вторник.

Проверить несложно, заглянув в календарь, но если его нет под рукой, такая методика может оказаться полезной, и поднимет вас в глазах окружающих.

Видео сюжет

Методики быстрого сложения, вычитания, умножения и деления разных чисел

Примеры с разной степенью сложности требуют разного количества времени, хотя с постоянной практикой число затраченных усилий уменьшается.

Сложение и вычитание в ментальной математике имеют тенденцию к упрощению. Сложные и глобальные задачи делятся на более маленькие и простые. Большие числа округляются.

☞ Пример сложения:

17 996 + 2676 + 3592 = 18 000 + 3600 + 2680 – 4 – 8 — 4 = 21600 + 2000 + 600 + 80 – 10 – 6 = 23600 + 600 + 70 – 6 = 24200 + 70 – 6 = 24270 – 6 = 24264.

Поначалу будет трудно удержать в голове такую длинную цепочку и придется мысленно проговаривать все цифры, чтобы не сбиться, но по мере улучшения краткосрочной памяти, процесс будет становиться легче и понятнее.

☞ Пример вычитания:

Для вычитания процесс идентичный. Вначале отнимаем округленное число, а затем прибавляем излишки. Простой пример: 7635 – 5493 = 7635 – 5500 + 7 = 2135 + 7 = 2142

Для умножения и деления существуют свои маленькие хитрости, в том числе и ранее упомянутые в примере с датами. На практике чаще всего встречаются примеры с процентами или пропорциями. Суть их решения также сводится к дроблению и упрощению задачи. Некоторые можно решить просто одним щелчком.

☞ Пример умножения и деления:

Вы положили на депозит 36 000 у. е. под 11% и вам необходимо рассчитать, сколько прибыли он принесет. Секрет вычисления прост – первая и последняя цифра останутся прежними, а середина будет суммой двух крайних чисел. Так 36 * 11 = 3 (3+6) 6= 396 или в нашем случае 396/100% = 3 960 у. е.

В большинстве ментальных методик умножения и деления обязательным и безальтернативным условием является знание таблицы умножения до десяти. Для детей начальной школы программа обучения устному счету будет отличаться.

Перед детьми стоят задачи другого порядка. Помимо утомительного заучивания, их ещё заставляют умножать и делить яблоки и помидоры, а если спросить, зачем это делается – учительница в лучшем случае скажет «надо», а ребенок утратит интерес ко всему процессу в целом.

Изменить систему образования за месяц невозможно, а вот помочь ребенку развить навыки устного счета — вполне реально.

Подготовительный этап

Объясните ребенку доступным языком, почему считать в уме – это не только полезно, но еще и интересно. Если решили заниматься с ним самостоятельно, подберите иллюстрированные материалы из разных источников и составьте график совместных занятий. Необязательно заниматься ежедневно и много часов. Это не пойдет на пользу. Достаточно посвятить этому двадцать минут три раза в неделю, но в одинаковое время, чтобы ребенок привык.

Примеры упражнений для детей

Начните с интересных задач, чтобы «включиться в игру». Покажите, как можно быстро получить ответ на трудный пример и обогнать всех одноклассников. Развивайте лидерские качества.

☞ Пример:

Воспользуемся правилом умножения двухзначных чисел с одинаковыми первыми цифрами и последними, дающими в сумме «10», чтобы решить пример «44*46». Первую цифру умножаем на ту, которая следует за ней по порядку. Последние цифры также перемножаем: 44 * 46 = (4*5 =20; 4*6 = 24) = 2024.

В школе подобные примеры решаются по старинке, в столбик. Это отнимает кучу времени только на то, чтобы все переписать. Зная таблицу умножения для 4, этот пример можно решить в уме за пару секунд.

Чему учат в школе и можно ли верить всему

Классическая школа в целом скептически относится к методикам ускоренного счета, приводя в пример детей, которые, обученные методам ментальной математики, затем не стремятся логически мыслить по другим предметам, хотят все делать быстро, как привыкли, а не качественно.

Но это связано в большей мере с косностью образовательной программы, чем с реальным положением вещей.

Видео информация

В век кассовых аппаратов и калькуляторов люди все реже считают в уме. Они практически полностью перешли на вычислительную технику, но и она частенько дает сбои, или ее просто не будет рядом, когда она нужна. Незаметно мы утрачиваем навыки точного и быстрого счета и иногда с опозданием понимаем, что мы уже не так хороши в этом деле. Но, быстро считать в уме – это неоспоримое достоинство и преимущество. Человек, которые запросто оперирует цифрами, практически никогда не будет обманут при расчетах. Но важно то, что это будут развивать и поддерживать в форме умственные способности, что важно для детей и молодых людей.

Как научиться быстро считать в уме ребенку

Все навыки лучше всего развиваются и закрепляются в детстве. Учиться считать, также, как и читать, можно с 1.5-2 лет. Особенности этого возраста заключаются в том, что у ребенка сначала накопятся пассивные знания – он будет понимать, знать, но из-за малого словарного запаса, будет мало разговаривать. До пяти лет малыш может обучиться в уме производить простые действия – вычитания и сложения в пределах двадцати. Если в два – три с половиной годика вы будете использовать наглядные методы в обучении, то позже малыш сможет оперировать только цифрами, без подкрепления наглядным материалом.

Если вы хотите, чтобы у вашего ребенка было больше шансов, что процесс оперирования крупными значениями и математическими действиями будет даваться легче и пойдет быстрее, тогда нужно как можно раньше научить его считать.

Обучать детей до четырех лет лучше с наглядными материалами. Считать можно все, что хотите. Пожарные машины, которые спешат на пожар, мотоциклисты, которые с грохотом пролетают мимо вас, кошки, которые греются на солнышке, стайки птиц – все, что вокруг вас можно посчитать. С навыками счета одновременно будут развиваться наблюдательность и внимание. Постепенно увеличивайте нагрузку. Утром вы видели 2 кошек, а когда возвращались домой, еще 3. Спросите у ребенка: «Заметил ли он, что сегодня так много кошек! Сколько он заметил?». Похвалите его за точность и наблюдательность, ведь эти качества пригодятся ему в жизни.

В начальной школе малышу необходимо быстро и свободно производить любые вычисления в пределах, определенных школьной программой. Чтобы научиться считать быстро, необходимы постоянные тренировки. Поэтому задачей родителей является побуждение малыша к счету и делать так, чтобы это происходило интересно. Чем чаще ваш ребенок будет тренироваться, тем легче ему будет делать точные и быстрые вычисления в уме.

Как научиться быстро считать взрослому

Если ребенок с детства обучался быстрому счету, то со временем он без особых усилий будет оперировать с большими значениями. Но если человек более зрелого возраста или студент решил овладеть быстрым счетом, то необходимо применить незамысловатую методику, которая несомненно принесет положительные результат.

Любое обучения начинается с малого. Если вы знаете таблицу умножения, это отлично. Если же забыли, или никогда не знали, стоит воспользоваться таким методом счета. К примеру, необходимо узнать, сколько будет 8х6. Записываем пример таким образом:

Что происходит когда собака облизывает лицо

Как вести себя если вас окружают хамы

Десять привычек, которые делают людей хронически несчастливыми

2 4
—-=48
8х6

Ответ 48. Мы его получили, записав пример 8х6, провели над ним прямую линию и над каждой цифрой записали, сколько не хватает до 10. Над 8 пишем 2, на 6 пишем 4. Первая цифра ответа – это разница между числами в нижней и верхней строках по диагонали. 8-4=4, 6-2=4 – для вычисления можете взять любую пару – ответ будет всегда одинаковым. Итак мы поняли, что первая цифра это 4. Теперь найдем вторую. Для этого следует умножить цифры верхней строки 2х4=8. Наш пример решен: 8х6=48.

Немного по-другому считаются более крупные числа. Например, вам необходимо подсчитать 11х13.

1 3
——=140+3=143
11х13

В нижней строчке записываем пример 11х13. В верхней пишем, на сколько эти числа превышают 10. Получаем 1 и 3. Сложим числа по диагонали. Получаем 11+3=14, 13+1=14. Мы получили 14 десятков, поскольку исходные цифры превышают 10. Поэтому 14 умножим на 10. 14х10=140. Осталось лишь умножить верхние числа 1х3=3 и прибавить полученную цифру к ответу.

Такие способы вычисления сложно проводить только сначала. Поэтому начинайте с простых примеров и постепенно усложняйте. Но дабы научиться считать в уме, необходимо полностью избавиться от записей, а делать все в голове.

По таким способам можно учить и детей, однако только тогда, когда они полностью знают школьную программу. В ином случае вы не добьетесь положительных результатов, а лишь навредите усвоению школьных знаний.

Когда освоите манипулирование двузначными числами, можете переходить к вычислению многозначных – сотен и даже тысяч.

Видео уроки

Все о пользе устного счета для развития, основные методики освоения счета в уме для детей дошкольного и младшего школьного возраста. Игры и секреты успешных занятий.

От всего остального живого мира человека отличает интеллектуальное превосходство. Для того, чтобы оно стало очевидным не только для самого себя, но и для окружающих, мозг необходимо постоянно тренировать. Одним из методов тренировки мозга является устный счет.

Лучший возраст для начала обучения

Большинство специалистов считают, что лучшим возрастом является период от 3 до 5 лет. К 4 годам малыш без труда способен освоить элементарные арифметические действия (складывание и вычитание). Уже к пяти годам ребенок может без труда научиться решать простые примеры и задачи.

Подготовка к обучению

Прежде всего у ребенка должно сформироваться понятие числа. Для малыша эта категория является абстрактным понятием. На первых порах ребенку сложно объяснить, что такое число или цифра.

В качестве обучающего материала может быть выбрано все что угодно: любимые кубики, мячики, мягкие игрушки, машинки и т.д. Важно, чтобы малыш понимал, что с ними можно не только играть, но их возможно посчитать.

Это не должно быть в форме скучного и навязчивого урока, ребенок это просто не поймет. Все должно выглядеть словно игра, как бы «между прочим».

Важно не упустить время, когда ребенок воспринимает все как увлекательную игру, тогда обучение станет для него приятным занятием.

Не забывайте главное правильно — занятий должны быть интересными и приносить удовольствие!

Как правильно учить?

• Обучение ребенка основам математического счета должно происходить только в игровой форме и при желании малыша.
• Обучение счету должно вестись в увлекательной игровой форме и непрерывно (каждый день). Задействуется зрительная и тактильная память малыша.
• Занятия должны быть выстроены в четком алгоритме и иметь систему. Допустим, сначала происходит закрепление понимания «один» и «много», затем «больше» и «меньше».
• Важно объяснить разницу между понятиями «больше», «меньше», «равно».
• В игровой форме, например, спускаясь по лестнице, научите ребенка порядковому счету от 1 до 10;
• Покажите ребенку на предметах, как соотносятся произносимые цифры с реальным количеством;
• Попробуйте на элементарных жизненных ситуациях объяснить ребенку, как происходит увеличение или уменьшение количества предметов, например, к одной машине приехала еще одна, получилось две машины и т.д.

Учимся считать до 10

Необходимо в повседневную жизнь ребенка ввести понимание количества, для этого требуется постоянно акцентировать внимание на предметах, с упоминанием их числа.

Полезно разучивать с ребенком считалочки, стихи в которых упоминаются цифры.

Для обучения ребенка счету от 1 до 10 необходимо использовать различный обучающий материал.

В настоящее время много анимационных обучающих видео, в которых в понятной для ребенка форме любимые мультипликационные герои играя обучают малыша счету.

Здесь используется зрительная память ребенка, также информация воспринимается на слух.

Мнение эксперта

Имитируя действия мультипликационных героев, малыш учится считать.Также следует заниматься по печатным пособиям.

Полезным в подготовке к обучению счету до 10 может стать совместное с ребенком изготовление обучающего материала. Можно вместе вырезать кружки или кубики, а затем их считать. Совместные творческие задания помимо обучения, способствуют объединению семьи.

Несложные задания, помогут малышу не только изобразить вышеуказанные числа и сформировать о них представление, но и потренировать мелкую моторику, зрительно-моторную координацию и внимание.

Учимся считать до 20

Кроме механического способа заучивания дальнейшего счета, такими же методами, как и применялись при изучении счета от 1 до 10, ребенку нужно объяснить понятия «десяток» и «единица».

Мнение эксперта

Клименко Наталья Геннадьевна — психолог

Практикующий психолог муниципальной женской консультации

Все должно быть в форме игры, а не скучного занятия. Для этого можно взять 20 конфет и 2 коробки. Нужно предложить ребенку в одну коробку, считая вслух, сложить 10 конфет.

Взрослый должен рассказать малышу, что это называется «десяток». Придвинув к коробке с «десятком» пустую коробку, нужно складывать туда остальные конфеты поочередно, и произносить вслух счет: 11, 12, 13 и так до 20.

Эту игру можно сопроводить с демонстрацией карточек, на которых будут изображены изучаемые числа.

Важно объяснить ребенку, что после 10, все числа будут состоять из двух цифр.

Первое из которых «десяток» (первая коробка с конфетами), а второе единица (вторая коробка с конфетами).

Ребенок должен понять систему, по которой все цифры идут одна за другой: 11 после 10, 12 после 11 и т.д.

Нужно продолжать активно использовать обучающие мультфильмы, считалочки, песенки, раскраски с заданиями и т.д. — все то, что применялось при изучении счета от 1 до 10.

Когда у ребенка сформируется понимание «десятка» и «единицы», то можно осваивать счет дальше до 100.

Не забывайте уделять внимание и другим

Методики обучения в разном возрасте

Для детей 2-3 лет

Необходимо привить ребенку в игровой форме понимание счета и начальные навыки применения его к предметам. Например, считаем пальчики на одной ручке, просим принести один, два… предмета. Прививаем понятия: «много», «мало», «большой», «маленький».

Для детей 4-5 лет

Нужно использовать желание малыша помочь родителям в домашних делах.

Вместе складывая игрушки в коробку можно их сосчитать или попросить ребенка подать одну или несколько тарелок со стола.

Постепенно у малыша должно быть сформировано понятие «один» и «много», «меньше», «больше», «шире», «уже».

Также ненавязчиво малыша нужно знакомить с пониманием формы предметов: круглый мяч или квадратный кубик и т.д.

Контактное обучение гораздо эффективнее, в этот момент малыш ощущает предмет, включается несколько зон восприятия объекта и обучение проходит легче.

Малыши сравнивают «много» и «один». Разные предметы нужно сравнивать, чтобы выработать понимание их свойств, не перегружая малыша характеристиками предмета. Постепенно ребенок должен сам объединять разные предметы по одному признаку (маленькие -большие, длинные — короткие).

На занятиях широко используются игровые приемы и дидактические игры (предлагается накладывать предметы на картинки, карточки образца и пр.).

Для детей 5-6 лет

Дети учатся сравнивать смежные множества поэлементно, т. е. сравнивать множества, отличающиеся по количеству элементов на один.

Основные способы - накладывание, прикладывание, сравнение. В результате этой деятельности дети должны научиться устанавливать равенство из неравенства, добавляя один элемент, т. е. увеличивая, или убирая, т. е. уменьшая, множество.

Для учеников 1 класса

Прежде всего ребенок осваивает счет группами по 2, по 3, по 5, постепенно его подводят к пониманию десятичной системы исчисления.

В этом возрасте большое внимание уделяется устному счету, для чего применяют обучающие способы с игровым уклоном.

Методика позволяет операции сложения и вычитания в пределах 100 довести до автоматизма, при чем в уме.

Самые интересные приемы

1. Ребенок дошкольного и младшего школьного возраста быстро утомляется, поэтому умение считать нужно прививать в игровой форме.
2. Малыш может долго не усваивать материал, нельзя нервничать и кричать, оскорблять ребенка.
3. Ребенка нужно поощрять за успехи похвалой.
4. Занятия должны быть регулярными и частыми, с четко обозначенной целью.
5. Выбирать методику занятий нужно исходя их индивидуальных особенностей ребенка.

Как научиться быстро считать в уме взрослому

• Научиться сосредотачивать внимание на деталях и мысленно проговаривать их.
• Следует не прибегая к калькулятору решать элементарные математические задачи, например, в магазине. У математических действий есть свои особенности, но они не сложные. Надо один раз разобраться, а потом тренироваться. Это должно происходить систематически 5-10 раз в день.
• Освоить простые методики устного счета и ставить себе ежедневные задачи по тренировке мозга. В Интернете множество мобильных приложений с заданиями по тренировке мозга.

В следующем видео о том, как можно научиться считать в уме, расскажет математик.

Родители современных детей с завистью наблюдают за вундеркиндами – участниками телевизионных шоу «Лучше всех» и «Удивительные люди» – и переживают, что их чада не отличаются выдающимся умом и супер-сообразительностью: плохо усваивают программу начальной школы, не любят напрягать мозг и боятся уроков математики.

С первого класса они считают на пальцах и палочках, не знают приемов устного счета, поэтому испытывают большие проблемы по всем предметам школьного курса.

Приемы быстрого устного счета просты и легко усваиваемы, но нужно помнить, что успешное овладение ими предполагает не механическое, а вполне осознанное использование приемов и, помимо этого, более или менее длительную тренировку.

Усвоив элементарные приемы устного счета, пользующиеся ими смогут правильно и быстро выполнять мгновенные расчеты в уме с такой же безошибочностью, как и при письменных вычислениях.

Особенности

Существует очень много методик, способствующих обучению быстрому счету в уме. При всем видимом отличии у них есть важное сходство - они зиждутся на трех «китах»:

• Тренировки и накопление опыта. Регулярная практика, решение заданий от простого к сложному качественно и количественно меняют навык устных вычислений.
• Алгоритм. Знание и применение «секретных» приемов и законов значительно упрощает процесс счета.
• Способности и природная одаренность. Развитая краткосрочная память и ее немалый объем, а также высокая концентрация внимания - большое подспорье в занятиях быстрым счетом в уме. Несомненный плюс - наличие математического склада ума и предрасположенности к логическому мышлению.

Польза устного счета

Люди - не железные роботы, но тот факт, что они создают умные машины, говорит об их интеллектуальном превосходстве. Человеку нужно постоянно держать в тонусе свой мозг, чему активно способствует тренировка навыка счета в уме.

Для повседневной жизни:

• успешный устный счет - показатель аналитического склада ума;
• регулярный счет в уме убережет вас от раннего слабоумия и старческого маразма;
• ваше умение хорошо складывать и вычитать не позволит вас обмануть в магазине.

Для успешной учебы:

• активизируется мыслительная деятельность;
• развиваются память , речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции, сообразительность, умение отыскивать наиболее рациональные пути для решения поставленной задачи;
• укрепляется уверенность в своих возможностях.

Когда следует начинать обучение?

Как утверждают ученые умы (психологи и педагоги), ребенок к 4-м годам уже способен складывать и вычитать. А к 5-ти годам кроха может свободно решать примеры и простые задачи. Но это статистика, а дети не всегда под нее подстраиваются. Поэтому все здесь сугубо индивидуально.

Правила

Царица наук – математика – позаботилась о школьниках и составила свод законов, алгоритмов и правил, усвоив которые и умело ими пользуясь, дети полюбят математику и умственный труд:

• Переместительное свойство сложения: меняя местами компоненты действия, получаем тот же результат.
• Сочетательное свойство сложения: при складывании трех и более чисел любые два (или больше) числовые значения можно заменить их суммой.
• Сложение и вычитание с переходом через десяток: дополнить больший компонент
• До круглых десятков, а потом прибавить остаток от другого компонента.

• Вычитаем вначале отдельные единицы из числа до знака действия, а далее из круглых десятков вычитаем остаток вычитаемого.
• Представив уменьшаемое в виде суммы десятков и единиц, уберем из десятков большего меньшее и прибавим к ответу единицы уменьшаемого.
• При складывании и вычитании круглых десятков (их еще величают «круглые» числа) десятки можно считать так же, как единицы.
• Сложение и вычитание десятков и единиц. Десятки удобнее прибавлять к десяткам, а единицы - к единицам.

Прибавление числа к сумме

Способы следующие:

• Вычисляем ее значение, а затем прибавляем к ней данную величину.
• Прибавляем его к первому слагаемому, а затем к результату прибавляем второе слагаемое.
• Число прибавляем ко второму слагаемому, а затем к ответу прибавляем первое слагаемое.

Прибавление суммы к числу

Способы следующие:

• Вычислим ее показание, а затем прибавим к числу.
• К числу прибавим первое слагаемое, а затем к результату прибавим второе слагаемое.
• К числу прибавим второе слагаемое, а затем к результату прибавим первое слагаемое.

Сложение двух сумм. Складывая две суммы, выбираем наиболее удобный способ вычисления.

Использование главных свойств умножения

Методики таковы:

• Переместительное свойство умножения. Если поменять сомножители местами, их произведение не изменится.
• Сочетательное свойство умножения. При перемножении трех и более чисел любые два (и больше) числа можно заменить их произведением.
• Распределительное свойство умножения. Чтобы умножить сумму на число, надо умножить каждое ее составляющее на это число и полученные произведения сложить.

Умножение и деление чисел на 10 и 100

• Чтобы увеличить любое число в 10 раз, надо приписать к нему справа один ноль.
• Чтобы это же сделать в 100 раз - надо приписать к нему справа два ноля.
• Чтобы уменьшить число в 10 раз, надо отбросить справа один ноль, а чтобы разделить на 100 - два ноля.

Умножение суммы на число

• 1-й способ. Посчитаем сумму и умножим ее на данную величину.
• 2-й способ. Перемножим число с каждым из слагаемых, и полученные ответы сложим.

Умножение числа на сумму

• 1-й способ. Найдем сумму и умножим число на то, что получим.
• 2-й способ. Умножим число на каждое из слагаемых, и полученные произведения сложим.

Деление суммы на число

• 1-й способ. Вычислим сумму и разделим ее на число.
• 2-й способ. Каждое из слагаемых разделим на число и полученные частные сложим.

Деление числа на произведение

Варианты:

• 1-й способ. Разделим число на первый множитель, а затем полученный результат разделим на второй множитель.
• 2-й способ. Разделим число на второй множитель, а затем полученный результат разделим на первый множитель.

Виды

На уроках на устный счет отводится мизерное время, но это не умаляет его значения для развития мыслительной деятельности ребят. Навыки устных вычислений формируются на уроках математики в начальной школе при выполнении разнообразных видов заданий и упражнений.

Найти значение математического выражения

Сравнить математические выражения

Подобные задания отличаются вариативностью:

• определить равенство либо неравенство двух данных выражений (предварительно найдя и сравнив их значения);
• к заданным знаку отношению и одному из выражений составить второе выражение или дополнить незаконченное предложенное;
• в таких упражнениях в выражениях могут использоваться однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины и все четыре арифметических действия. Главное назначение подобных заданий - прочное усвоение теоретического материала и отработка вычислительных навыков.

• Решить уравнения. Они помогают усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.
• Решить задачу. Это могут быть и простые и составные задачи. С их помощью укрепляются теоретические знания, вырабатываются вычислительные умения и навыки, активизируется мыслительная деятельность детей.

Приемы устного счета

Признаки делимости чисел:

• на 2: все, что превышают его, и в числовом ряду идут через одно;
• на 3 и 9: если сумма цифр кратна этим показателям без остатка;
• на 4: если две последние цифры в записи последовательно образуют число, которое подвергается делению на 4;
• на 5: круглые десятки и те, где на конце стоит 5;
• на 6: делятся числа, которые кратны двойке и тройке;
• на 10: числовые значения, в записи которых на конце стоит 0;
• на 12: делятся числа, которые можно разделить на тройку и четверку одновременно;
• на 15: числа, которые делятся одновременно на целые однозначные составляющие это число множители.

Формы счета в начальной школе

Хорошо известно, что основным видом деятельности дошкольников и младших школьников является игра, которую полезно включать во все этапы урока. Некоторые формы проведения устного счета приведем ниже.

Игра «Молчанка»

Содействует воспитанию внимания и дисциплины. Молчанка может состоять из примеров в одно действие, два и больше. В нее играют во всех классах начальной школы как с отвлеченными целыми числами, так и с именованными числами.

Учащиеся считают в уме и молча по вызову учителя пишут на доске ответы на предложенные им примеры. Правильные ответы встречаются легкими хлопками, а неправильные - молчанием.

Игра «Лото»

Может быть несколько видов, соответствующих тем разделам математики, которые изучены и нуждаются в закреплении. Например, лото с примерами на умножение и деление в пределах «сотни».

Для придания большего интереса игре покрышки с ответами могут быть сделаны из разрезанной картинки. Если все примеры решены правильно, из покрышек получается картинка.

Игра «Арифметические лабиринты»

Они имеют вид концентрических кругов с воротами, у которых стоят числа. Чтобы добраться до центра, нужно набрать стоящее в центре число. Лабиринты для решения могут требовать или одного действия (сложения), или нескольких. Нужно учесть, что эти задачи имеют несколько решений.

Игра «Догони летчика» (разновидность «Лесенки»)

На доске рисунок: самолет с петлями, в которых примеры. Два вызванных ученика записывают ответы слева и справа от петель. Кто правильно и быстрее решит, тот и догонит пилота.

Игра «Круговые примеры»

Дидактический материал представляет собой набор карточек, разложенных по конвертам; в каждом из них имеется 8 карточек, на каждой из которых написан один пример.

Числовые примеры в каждом конверте по своему содержанию различны и подбираются по принципу самоконтроля: при их решении результат одного примера будет началом следующего.

Круговые примеры могут предлагаться в виде лесенок.

Методы и техники развития

Рассматривая способы научить детей 6 лет быстрому счету в уме, невозможно не отметить уникальность и простоту японской методики счета «Соробан». Методика «Соробан» позволяет обучать деток в возрасте от 4 до 11 лет, развивая их умственные способности и расширяя круг интеллектуальных возможностей малышей. Любого школьника легко научить считать примеры по математике в уме, применяя японскую методику счета на соробане. Практикуя ментальный устный счет, мы включаем в работу весь мозг , тем самым разгружая левое полушарие, которое отвечает за решение математических задач.

Ментальная арифметика позволяет заинтересовать даже «образное» полушарие вычислительными операциями, что повышает эффективность работы мозга.

Большие числа требуют письменных приемов вычислений, хотя есть индивиды, которые оттачивают свое мастерство в работе и с ними.

Считать примеры по математике в уме - жизненная необходимость, так как экзамены в школе проходят сейчас без применения калькуляторов, и умение считать в уме входит в список обязательных навыков выпускников 9 и 11 классов.

Основное правило для сложения в уме:

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Однозначные вычитаемые округляем до 10, двузначные - до 100. Вычитаем 10 или 100 и прибавляем поправку. Прием актуален для небольших поправок.

Вычитаем в уме трехзначные числа

Опираясь на хорошее знание состава чисел 1-го десятка, можно вычитать по частям в таком порядке: сотни, десятки, единицы.

Умножать и делить можно без проблем, зная таблицу умножения - «палочку-выручалочку» к быстрому освоению счета в уме. Примечательно, что деревенские дети дореволюционной России знали продолжение так называемой таблицы Пифагора - с 11 до 19, и современным школярам неплохо бы знать на память таблицу до 19*9.

Чтобы увлечь детей математикой и сделать трудные моменты в школьной программе ближе и доступнее, существуют способы и методические приемы, превращающие сложности в забавное и интересное:

• Чтобы умножить любое однозначное число на 9, покажем всем свои пустые ладони. Загнем палец, соответствующий по порядку (считая от большого пальца левой руки) числу первого сомножителя. Смотрим, сколько пальцев слева от загнутого - это будут десятки искомого произведения, а справа - его же единицы.
• Умножение на 11 любого двузначного числа, сумма цифр которого не достигает 10, осуществляется забавно и просто: мысленно раздвинем цифры этого числа и поставим между ними их сумму - ответ готов.
• В случае, если сумма цифр умножаемого на 11 числа окажется равна 10-ти или более 10-ти, то между мысленно раздвинутыми цифрами этого числа следует поставить их сумму и сложить первые две цифры слева, оставив две другие без изменения, – получили произведение.

Эта статья навеяна топиком «Как и насколько быстро вы считаете в уме на элементарном уровне?» и призвана распространить приёмы С.А. Рачинского для устного счёта.
Рачинский был замечательным педагогом, преподававшим в сельских школах в XIX веке и показавшим на собственном опыте, что развить навык быстрого устного счёта можно. Для его учеников не было особой проблемой посчитать подобный пример в уме:

Используем круглые числа

Т.к. на 10 , 100 , 1000 и др. круглые числа умножать быстрее, в уме нужно сводить всё к таким простым операциям, как 18 x 100 или 36 x 10 . Соответственно, и складывать легче, «отщепляя» круглое число, а затем добавляя «хвостик»: 1800 + 200 + 190 .
Еще пример:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Упростим умножение делением

Возведение в квадрат двузначного числа

Приём Рачинского заключается в следующем. Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50 -ю. Например,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
В общем случае (M - двузначное число):

Попробуем применить данный трюк при возведении в квадрат трёхзначного числа, разбив его предварительно на более мелкие слагаемые:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Хм, я бы не сказала, что это сильно легче, чем возведение в столбик, но, возможно, со временем можно приноровиться.
И начинать тренировки, конечно, следует с возведения в квадрат двузначных чисел, а там уже и до дизассемблирования в уме можно дойти.

Умножение двузначных чисел

Например, вычислим 77 x 13 . Сумма единиц этих чисел равна 10 , т.к. 7 + 3 = 10 . Сначала ставим меньшее число перед большим: 77 x 13 = 13 x 77 .
Чтобы получить круглые числа, мы забираем три единицы от 13 и добавляем их к 77 . Теперь перемножим новые числа 80 x 10 , а к полученному результату прибавим произведение отобранных 3 единиц на разность старого числа 77 и нового числа 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
У этого приёма есть частный случай: всё значительно упрощается, когда у двух сомножителей одинаковое число десятков. В этом случае число десятков умножается на следующее за ним число и к полученному результату приписывается произведение единиц этих чисел. Посмотрим, как элегантен этот приём на примере.
48 x 42 . Число десятков 4 , последующее число: 5 ; 4 x 5 = 20 . Произведение единиц: 8 x 2 = 16 . Значит, 48 x 42 = 2016.
99 x 91 . Число десятков: 9 , последующее число: 10 ; 9 x 10 = 90 . Произведение единиц: 9 x 1 = 09 . Значит, 99 x 91 = 9009.
Ага, то есть, чтобы перемножить 95 x 95 , достаточно посчитать 9 x 10 = 90 и 5 x 5 = 25 и ответ готов:
95 x 95 = 9025.
Тогда предыдущий пример можно вычислить немного проще:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Вместо заключения

Использованная литература :
«1001 задача для умственного счёта в школе С.А. Рачинского» .