Фрактальная симметрия иерархического мира. Удивительная симметрия природы

Экология познания. Познавательно: Открытая Бенуа Мандельбротом фрактальная геометрия описывает упорядоченный хаос природы и демонстрирует принцип бесконечного вложения самоподобных структур друг в друга на основе простых математических соотношений. Фрактал (от лат. fractus, «сломанный, разбитый») – это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.

Открытая Бенуа Мандельбротом фрактальная геометрия описывает упорядоченный хаос природы и демонстрирует принцип бесконечного вложения самоподобных структур друг в друга на основе простых математических соотношений. Фрактал (от лат. fractus, «сломанный, разбитый») – это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.

Действительно ли Вселенная бесконечна или просто очень велика? Есть ли у Вселенной центр? Есть ли у неё границы? Их нет, так же, как нет центра и границ у фрактала. Представьте себе, что всё вокруг – фрактал. И мы тоже часть этого фрактала.Бесконечное самоподобие.

Расширяющаяся вокруг нас Вселенная – не единственная, нас могут окружать миллиарды других вселенных. Возможно, наш мир представляет собой лишь часть Мультимира -гипотетического множества всех возможных параллельных вселенных. Существуют гипотезы, что вселенные Мультимира могут быть с разными законами физики и разным количеством пространственных измерений.

Большинство учёных признают, что Вселенная имеет фрактальную структуру: планетарные системы объединены в галактики, галактики в кластеры, кластеры всуперкластеры и так далее. Ранее учёные полагали, что распределение материи можно считать непрерывным, начиная с объектов размером около 200 миллионов световых лет. Данные о более чем 900 тысячах галактик и квазаров показали, что непрерывность отсутствует и при масштабе в 300 миллионов световых лет.

Полученные выводы противоречат основам теории Большого Взрыва, согласно которой в первые моменты после рождения Вселенной материя была распределена равномерно и непрерывно.

Ряд учёных полагают, что за время, прошедшее с момента Большого Взрыва, под действием гравитации фрактальные структуры вселенского масштаба не могли успеть образоваться.

Сегодня не существует одной математической модели или теории, которая могла бы описать каждый аспект Вселенной. Теория бесконечной вложенности материи - фрактальная теория – это альтернативная философская и космологическая теория, не входящая в стандартные академические области науки. В настоящее время теории фрактальной Вселенной не существует. Как считают исследователи, опираясь на теорию относительности Эйнштейна, создание такой теории возможно. Если академическая наука признает, что материя во Вселенной распределена в виде фрактала, потребуется пересмотр практически всех существующих моделей Вселенной.

Фракталы воплощают принцип повторения – копий, в изобилии присутствующих в природе. Это геометрические формы, которые выглядят одинаково при любой степени приближения. Фрактальная геометрия не есть «чистая» геометрическая теория. Это концепция, новый взгляд на хорошо известные вещи, перестройка восприятия, заставляющая исследователя по-новому видеть мир.

То, что материя делится до бесконечности, утверждали ещё Аристотель, Декарт иЛейбниц. В каждой частице, какой бы малой она ни была, «есть города, населённые людьми, обработанные поля, и светит солнце, луна и другие звёзды, как у нас» – утверждал греческий философ Анаксагор в своём труде о гомеомериях в V веке до нашей эры.

Основной постулат легендарной «Изумрудной Скрижали» Гермеса Трисмегиста гласит:«То, что находится внизу, аналогично тому, что находится вверху». Этот принцип принят за аксиому последователями герметической философии, которые утверждали аналогию между микро и макро мирами.

Сакральные учения всех древних цивилизаций пронизывает идея существования гармоничной Вселенной. Египетская богиня истины и порядка Маат представляла собой воплощение принципа естественного порядка вещей. Греки, учившиеся у египтян, связали с цивилизацией слово «космос», переводимое как «вышивка» и выражающее гармонию и красоту «самоподобия». Если рассматривать эти объекты в различном масштабе, то постоянно обнаруживаются одни и те же элементы. Все они могут быть описаны в виде математических уравнений.

Принципы сакральной геометрии, в основе которой лежат фракталы, «платоновы тела», спираль Золотого сечения, числоФи, в равной мере присущи и человеку, и цветку, и звёздам. Всё, что существует в реальном мире, является фракталом: кровеносная система, кроны и листья деревьев, облака и молекула кислорода.

Исследования, связанные с фракталами, меняют привычные представления об окружающем нас мире. Фракталы заставляют пересмотреть наши взгляды на геометрические свойства объектов. Фракталы описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика.

Мы не можем описать камень, участок ландшафта, поверхность моря, скалу или границы острова с помощью прямых линий, кругов и треугольников. Здесь нам приходят на помощь фракталы. С помощью фракталов эти структуры можно моделировать, создавать, что и используется в различных компьютерных программах.

Когда мы всматриваемся во фрактальную форму, то видим одну и ту же структуру независимо от степени увеличения. Такое подобие можно увидеть в природе, рассматривая при разном приближении горы, облака, береговые линии. Природа есть неразрывная паутина.

Фрактальная геометрия – геометрия природы. Сама природа пользуется её достижениями и примеры этого можно найти повсюду: от спиралей раковины и цветков маргаритки до симметрии шестиугольных пчелиных сот. «Самоподобие» можно встретить, исследуя формы молекул или галактик. Все объекты во Вселенной взаимопроникают друг в друга.

Фрактальная геометрия предопределяет формы молекул и кристаллов, которые составляют наши тела и Космос. Фактически она есть ключ к пониманию Вселенной.

Фрактальная структура – это генетический код Вселенной. опубликовано

Присоединяйтесь к нам в

ВТОРАЯ ГЛАВА КНИГИ "ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ КАК НЕСЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ"

ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И НЕЛИНЕЙНЫЙ МИР

«Нет ни одного понятия, относительно которого я был бы уверен, что оно останется незыблемым. Я даже не уверен, что нахожусь на правильном пути вообще».

А. Эйнштейн

ПРОЛЕЙТЕ СВЕТ НА ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ВЫ ПОЙМЁТЕ…

Хорошо известно, что все следствия специальной теории относительности могут быть получены из двух постулатов: преобразований Лоренца и АБСОЛЮТНОСТИ скорости света (то есть независимости её от скорости источника и приёмника).
Другими словами, принцип относительности (ПО) избыточен – он не нужен «теории относительности». Да и сама теория относительности в соответствие со своим происхождением должна бы называться «теорией абсолютности»…

Случайно ли то, что ПО может быть без вреда для СТО удалён из неё? В науке ничего случайного не бывает. А. Эйнштейн считал свою концепцию теорией относительности. То есть результатом обобщения ПО Галилея с механических форм движения на любые другие, включая ЭМП. На деле, как сейчас становится совершенно ясно, сущность принципа относительности – в его линейности, которая отражает инвариантность процессов по отношению к инерционным системам отсчёта, что соответствует обычной линейной симметрии, существующей между равномерно движущимися друг относительно друга системами. О каких процессах идёт речь? Конечно, о линейных, обратимых, то есть, одноуровневых. Для вещественного мира это в первую очередь простое механическое движение. Однако нельзя линейную сущность распространять на сугубо нелинейные явления, в том числе на межуровневое движение (трансформацию вещества в свободное ЭМП и обратно).

Разноуровневым и межуровневым движениям соответствует своя, фрактальная симметрия, она нелинейна и мало общего имеет с принципом относительности, хотя и полностью замещает его в иерархически организованном мире.

Почему же в таком случае верны следствия из «теории абсолютности» Эйнштейна, и где граница их применимости?..

ПРОЛЕЙТЕ СВЕТ НА ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ВЫ ПОЙМЕТЕ

Цель данной главы – показать, что принцип относительности (ПО) нельзя распространять на явления нашего мира, лежащие за пределами вещественного мира, его механики. В первую очередь это подразумевает, что теория относительности (ТО) Эйнштейна выведена из некорректной аксиомы – из распространения ПО на явления, охватывающие вещественный мир и ЭМП.

Начнём с очевидных вещей, не требующих глубокого проникновения в тонкости теории. Действительно ли ПО не работает там, где появляется свет, ЭМП? Да, это так.

По Эйнштейну ПО может быть сформулирован следующим образом:

Все тождественные физические явления при одинаковых начальных условиях протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта.
Однако, при этом автор ТО подразумевает, что, например, система отсчёта, движущаяся со скоростью света, в число инерционных систем не входит. Спрашивается, почему? Да, видимо, потому, что скорость света запрещена для вещественных объектов. Пусть так! Но эта скорость разрешена (природой!) для «фотонов», не обладающих массой покоя. Можем ли мы в таком случае считать движущуюся систему отсчёта, совмещённую с фотоном, инерционной (по Эйнштейну)? Опять-таки нет, хотя и очень бы хотелось: все без исключения вещественные тела в такой системе отсчёта движутся с одинаковой скоростью – скоростью света и обладают соответственно нулевой длиной, бесконечной массой и плотностью и остановившимся временем.

То есть, мир свободного ЭМП не желает включать в себя вещественный мир, как объективную реальность, подчиняющуюся принципу относительности. Глубинные причины такого поведения ЭМП будут прояснены в подразделе «ПО и системная асимметрия иерархического мира", а пока заметим, что с точки зрения вещественного мира мир черных дыр также характеризуется бесконечными плотностями и остановившимся временем. И это, конечно, не случайно. Просто мы живём в иерархически организованном мире, умудряясь не замечать этого.

Нам, живущим в вещественном мире, кажется, что принцип относительности универсален – работает, даже при наличии ЭМП: достаточно лишь постулировать абсолютность скорости света в вакууме и вывести из этих двух постулатов преобразования Лоренца, заменив ими добрые старые преобразования Галилея.

Не останавливаясь на критике этого подхода, заметим следующее: ПО при этом получается какой-то однобокий, явно перекошенный. С точки зрения объектов вещественного мира ПО существует, функционирует, а с точки зрения объектов свободного ЭМП – его нет, он – фикция. Правильно ли считать такое расширение полномочий ПО обобщением его на все явления вещественного мира и свободного ЭМП в совокупности? Или всё-таки это полуобобщение его? Как быть с «третьим миром» – миром чёрных дыр (ЧД), явно представляющим из себя третью, пока мало известную нам форму существования материи? Как ещё необходимо обобщить ПО, чтобы корректно учесть и эту поствещественную форму организа-ции материи, неизвестную автору ТО?

Не пытайтесь искать ответ на дополнительные вопросы – их нет. Зато ясен ответ на главный вопрос. Корректного обобщения ПО на явления, лежащие за пределами вещественного мира, не существует. Да, некоторые следствия ТО хорошо согласуются с экспериментальными данными, но эти следствия, как будет ясно из дальнейшего анализа, сами вовсе не являются результатом обобщения ПО Галилея на новые формы движения (уровни организации материи), включающие в себя свободное ЭМП.

Свет – дело тонкое. Он не подчиняется принципу относительности. Заканчивая вводную часть главы, посвящённой ПО, приведём курьёзный пример, когда буквально одно и то же явление, связанное с излучением света, «протекает» по-разному В ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ СИСТЕМЕ ОТСЧЁТА.

Представьте неподвижную систему отсчёта и двух наблюдателей в ней – в точках А и Б. Пусть источник зелёного света движется с постоянной достаточно большой скоростью по отношению к ней – по направлению от точки А к точке Б. Тогда одновременно наблюдатель в точке А будет видеть источник красного света, а в точке Б – синего. То есть, одно и то же явление В ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ СИСТЕМЕ ОТСЧЁТА будет выглядеть очень по-разному.

Да, это всего лишь следствие эффекта Допплера, однако он не должен вступать в противоречие с ПО. Но простим эффекту Допплера эту небольшую шалость: далее он поможет нам понять главное – что такое «теория относительности».

ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ МАТЕРИИ

Стало общим местом то, что теория относительности, включая ОТО (теорию гравитации Эйнштейна, как сейчас более обтекаемо принять говорить), не способна адекватно описать и объяснить явления, происходящие на границе вещественного мира и мира «чёрных дыр» (ВМ и ЧД).

Действительно, с точки зрения этой теории ЧД – это некая сингулярность, то есть область (точка?), где всё бесконечно: масса коллапсирующего туда вещественного тела, ибо это тело достигло предельной скорости (скорости света), плотность и даже время, за которое происходит этот коллапс.

То есть, с одной стороны, ТО запрещает вещественным телам вести себя подобным образом (ведь для этого надо затратить и бесконечную энергию), а, с другой стороны, предписывает им вести себя именно так (на границе ВМ - ЧД). Принято считать, что преодоление подобных «небольших трудностей» лежит на пути создания «теории квантовой гравитации».

В меньшей степени осмыслено то, что теория относительности неадекватно описывает и явления на границе вещество – свободное ЭМП. В чём проявляется эта неадекватность? А разве современная квантовая электродинамика, адекватно описывающая свободное ЭМП, является составной частью или частным случает ТО? Конечно, нет.

Более того, они несовместимы, «несшиваемы»: квантовый характер первой (пусть и непоследовательный, не доведённый до логической завершённости) и континуальный характер второй исключают возможность их объединения: они альтернативны! А это значит, что, как минимум, одна из них неадекватно отражает действительность. Догадываетесь, какая?

Эйнштейн, хорошо понимая, что какая-то из двух теорий (квантовая механика или теория относительности) должна уступить дорогу другой, категорически не принимал и резко критиковал следующие аспекты квантовой теории:
- вероятностный характер описания свободного ЭМП (что, как всё более становится ясным, связано с принципиальной ненаблюдаемостью явлений свободного ЭМП с точки зрения наблюдателя из вещественного мира – мешает БЭБ между ними, - но что не влияет на объективный характер такого описания);
- нелокальность свободного поля, особый род связи между объектами свободного поля, для которой нет ограничения по скорости (что само по себе нарушает постулаты ТО), явление, позднее многократно экспериментально подтверждённое, то есть, фундаментальная реальность, совершенно не объяснимая с точки зрения ТО;
- квантовые скачки – разрушение, коллапс волновой функции (а, значит, коллапс всей информации о предыдущем состоянии системы – «чистая синергетика»!) – полное разрушение представлений Эйнштейна о детерминизме в нашем (его) мире.

Как известно, время расставило всё по местам: квантовая механика оказалась права, а, значит, теория относительности – нет.

Но при чём здесь принцип относительности, которому посвящена эта глава? При том, что теория относительности не в силах описать уровни организации материи, лежащие ниже вещественного мира (свободное ЭМП) и выше его (поствещественный мир ЧД).

Но это значит, что ТО – теория сугубо вещественного мира, а принцип относительности для вещественного мира сформулирован Галилеем – за несколько веков до Эйнштейна.

Коллизия состоит в том, что Эйнштейн искренне считал, что он обобщил ПО Галилея на все явления нашего мира, включая, как минимум, явления, связанные со свободным ЭМП. Как мы только что видели – это досадное заблуждение.

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ И НЕЛИНЕЙНОСТЬ

Попытаемся понять истоки этого заблуждения автора ТО. Как стало ясно из предыдущих рассуждений, проблемы у ТО возникают непосредственно там, где вещественный мир граничит со свободным ЭМП или миром ЧД. Отметим, что и там, и там присутствует существенная нелинейность (хотя и отнюдь не сингулярность, как это представляет теория относительности).

В обоих случаях это большие энтропийные барьеры (БЭБ), отделяющие друг от друга фундаментальные уровни организации материи (свободное ЭМП – ВМ и ВМ – мир ЧД). В обоих случаях преодоление материей БЭБ связано со скачкообразным изменением свойств этой материи, что в первом случае описывается как коллапс волновой функции (разрушение - пусть и не наблюдаемой нами - структуры свободного ЭМП), а во втором – как гравитационный коллапс (с разрушением структуры коллапсирующего вещественного объекта).

В обоих случаях, таким образом, происходит разрушение предыдущей структуры материи, или, что то же самое, коллапс информации («забывание» своего предыдущего состояния). Именно эти две существенные нелинейности, названные нами БЭБ, исключают возможность распространения принципа относительности на разные, пусть и соседствующие фундаментальные уровни организации материи.

Действительно, явления нижележащего уровня принципиально ненаблюдаемы с уровня, лежащего выше, и наоборот. Единственное, что нам доступно – это наблюдение готового результата коллапса, если речь идет о поглощении фотона веществом (или о генерации;-квантом пары частица -античастица) и наблюдение бесконечного во времени процесса коллапса – если речь идет о поглощении вещественного объекта чёрной дырой.

Другими словами, между двумя фундаментальными уровнями организации материи нет равноправия, нет паритета – они являются соседними ступенями мировой иерархии (одна выше другой), нет между ними и симметрии (БЭБ нелинеен, вносит необратимость в их «взаимоотношения»). Принцип же относительности – следствие одной из симметрий нашего мира – инвариантности уравнений механики относительно преобразований Галилея.

Там, где нарушается симметрия и линейность (БЭБ, межуровневые явления), не может быть сохранён и принцип относительности: в любой модификации он должен оставаться линейным, ибо призван отражать свойства симметрии.

Когда обнаружилось, что уравнения Максвелла неинвариантны относительно преобразований Галилея, по большому счёту, было два корректных пути дальнейшего развития физики:
- отказаться от попыток распространить ПО Галилея, как сугубо линейный аппарат, на нелинейные явления, связанные с разными фундаментальными уровнями организации материи (свет - вещество);
- попытаться найти принципиально новую форму симметрии – нелинейную, межуровневую – и уже после этого решать – какой принцип соответствует новому типу симметрии (ясно, что не принцип от-носительности).

Однако, как известно, физика пошла своим путём. Сначала Герц попытался перестроить уравнения Максвелла таким образом, чтобы вернуть их в «лоно преобразований Галилея» - попытка не удалась.

Затем Пуанкаре получил почти все соотношения, которые станут впоследствии называться теорией относительности, проделав теоретико-групповой анализ уравнений Максвелла (то есть, исходя из соображений симметрии). По умолчанию Пуанкаре, таким образом, исходил из того, что два исследуемых уровня организации материи (ЭМП и вещество) – симметричны между собой, равноценны, равноправны.

Это был бы совершенно строгий физико-математический подход, если бы не ложная исходная предпосылка: симметрия приписывалась разноуровневым явлениям, связанным с нелинейной трансформацией материи.

Физика начала ХХ века, впрочем, не приняла результатов Пуанкаре. Правда, вовсе не по принципиальным мотивам, а постольку, поскольку о теории групп та физика даже не слыхала, а соображения симметрии вообще не считала ещё чем-то заслуживающим внимания.

Эйнштейну, который представил физический анализ конкретных ситуаций, повезло больше: он был сразу замечен и понят, хотя, далеко не все его результаты были тогда восприняты, как истинные. Тем более, не могут они считаться таковыми в наше время – время нелинейной науки.

ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И СИСТЕМНАЯ АСИММЕТРИЯ ИЕРАРХИЧЕСКОГО МИРА

В любом случае и Пуанкаре, и Эйнштейн исходили из ложной посылки о симметрии между двумя соседними (но не равноценными!) иерархическими уровнями организации материи: свободным ЭМП и веществом.

В чём же их «неравноправие»?

Свободное ЭМП является более низким уровнем организации материи, чем вещество. В чём это выражается? Из теории сложных систем хорошо известно, что элемент (нижний уровень организации) может свободно существовать вне системы (высшего уровня организации), в то время как система – объединение элементов – без этих элементов не имеет смысла: она функционирует за счёт «движения» элементов, оперируя ими.

Аналогично обстоит дело и со взаимоотношениями между свободным ЭМП и веществом: свободное (!) ЭМП – по определению не связано с вещественными объектами, «оторвано» от них и существует самостоятельно. И это понятно, ибо свободное ЭМП – нижний по отношению к веществу уровень организации материи – ему это позволено.

Вещество, как более высокий уровень организации материи, немыслимо в отрыве от электромагнитного излучения: вещество «функционирует» поглощая, а, главное, излучая. Любой вещественный объект – это источник электромагнитного излучения со спектром, который полностью задаётся его температурой.

Всё это является весомым подтверждением того, что свободное ЭМП и вещество – это, соответственно, нижний и верхний по отношению друг к другу уровни организации материи.

Не менее важным является и «количественный аспект»: все фотоны «весят» меньше, чем элементарный «кирпичик» вещественного мира – протон: фотоны обладают меньшей мерой материи, являясь представителями более низкого уровня её организации.

Но из этого следуют некоторые важные выводы:
- эти уровни неравноправны;
- взаимосвязь между ними носит нелинейный
характер;
- то есть, между ними существует нелинейный межуровневый, большой (для фундаментальных уровней) энтропийный барьер – БЭБ;
- нелинейность между уровнями организации материи в иерархическом мире обуславливает асимметрию между ними (действительно, все известные физике виды симметрии - линейны);
- асимметрия иерархического мира – своего рода «стрела (копьё) эволюции» - направлена «снизу вверх», то есть противоположно направлению «стрелы времени», отражающей реалии ВНТД (второго начала термодинамики);
- эта асимметрия есть проявление фундаментальнейшего свойства нашего открытого нелинейного мира, до сих пор не формулировавшегося; свойство это – ВЕНТИЛЬНОСТЬ ПРОСТРАНСТВА – МАТЕРИИ;
- ВЕНТИЛЬНОСТЬ нашего мироздания – это следствие того, что оно организационно представляет собой непрерывный дискретиум пространства-материи (НДПМ);
- ВЕНТИЛЬНОСТЬ ПРОСТРАНСТВА – МАТЕРИИ проявляется в нашем мире как способность материи к эволюции – к самоусложнению;
- наконец, достаточно тривиальный, но важный для нас окончательный вывод: принцип относительности Галилея – это отражение инвариантности (симметрии) нашего мира в его одноуровневом представлении, не выходящем за пределы вещественного мира (механики Ньютона);
- по всему сказанному выше принцип относительности (ПО) не может быть обобщён, распространён на существенно нелинейные, изначально асимметричные межуровневые отношения типа «свободное ЭМП - вещество» или, тем более, «вещество – мир чёрных дыр (ЧД)»;
- построение специальной теории относительности, основанное на таком обобщении ПО, в корне некорректно, хотя и выглядит внешне красиво; некорректно именно по соображениям симметрии – асимметрии (линейности - нелинейности) нашего мира, его пространства-материи.

СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ЭФФЕКТ ДОППЛЕРА

Однако, несмотря на всё сказанное только что, специальная теория относительности (СТО) «работает», что называется, даёт результат. Как объяснить этот факт? Объяснение первого уровня, лежащее на поверхности, уже дано – задолго до нас: с тем же успехом, с каким Эйнштейн получил выводы СТО из своих двух постулатов (ПО + абсолютность скорости света), её следствия могут быть получены без применения ПО, но исходя из готовых преобразований Лоренца, которые, как известно, старше СТО. Конечно, выглядит это более искусственно, «натянуто», менее эффектно, но не менее эффективно. Однако, некорректный посыл в обоих случаях (по одним и тем же основаниям) не может дать полностью корректный результат. Поясним, что понимается под этим.

Да, специальная теория относительности (СТО) не является обобщением принципа относительности. Но СТО всё-таки, несомненно, является неким обоб-щением! Именно это позволяет ей объяснять многие экспериментальные факты, не укладывающиеся в классические физические модели.

Что же обобщает СТО? Почему её окончательные результаты (а не только исходные положения) нельзя считать полностью корректными?
Более подробно мы рассмотрим эти и смежные им вопросы в следующей главе, а здесь остановимся на тезисном изложении основных моментов.

Внимание! Так называемая «специальная теория относительности» является - здесь постарайтесь искренне удивиться - неполным обобщением эффекта Допплера – хорошо известного явления, связанного, в частности, с электромагнитным полем, излучаемым движущимся вещественным объектом.

Оказывается, эффект Допплера может быть обобщён на явления чисто вещественного, гравитационного характера («гравитационный» эффект Допплера). Если «электромагнитный» эффект Допплера связан с «утяжелением» фотонов, излучённых объектом, движущимся навстречу наблюдателю (то есть увеличением энергии фотона, уменьшением его длины волны), то «гравитационный» эффект Допплера объясняет факты утяжеления (рост массы) и уменьшения длины самого вещественного объекта, движущегося к наблюдателю, чем обобщает известный волновой эффект на вещественный уровень.

Более того, именно это увеличение массы и сокращение длины вещественного объекта служит истинной причиной того «электромагнитного» эффекта Допплера, о котором мы знаем со школьных лет – эффекта сокращениЯ длины волны (увеличения энергии кванта) электро-магнитного излучения, излучаемого вещественным объектом, движущимся к наблюдателю.

Правда, здесь возникает необходимость преодоления вновь возникшей асимметрии (по отношению к объектам, удаляющимся от наблюдателя), но эта трудность легко преодолима. В чём вы и можете удостовериться, познакомившись со следующей главой «Гравитационный эффект Доплера или восстановление симметрии».

ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ФРАКТАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

«Несмотря на большую литературу о симметрии…очень нелегко выяснить положение симметрии в системе наук… Мы не найдём в этой литературе точного определённого указания на то, что же представляют собой явления симметрии в природных процессах»
В.И. Вернадский

Прежде, чем перейти к вопросу – что же на самом деле обобщает «теория относительности» (см. следующую главу «Гравитационный эффект Допплера или восстановление симметрии»), ещё раз вернёмся к принципу относительности Галилея. Только что мы уяснили, что обобщение принципа относительности Галилея на нелинейные межуровневые явления асимметрично устроенного иерархического мира некорректно. В первую очередь это касается нелинейных отношений типа «вещество – свободное ЭМП», которые теория относительности считает областью своей компетенции. Безо всяких, как мы убедились, на то оснований, ибо, обобщая линейный принцип относительности на нелинейные явления, ТО совершает некорректную операцию.

Уместно будет ещё раз напомнить, что сам Галилей был, пожалуй, первым, кто осознал невозможность нелинейной симметрии: он рассмотрел так называемую масштабную симметрию и пришёл к выводу, что она невозможна. Действительно, если увеличить линейные размеры, например, архитектурного сооружения (или живого организма) в N раз, то объём и масса его увеличится пропорционально кубу N, а прочность, связанная с площадью сечения несущих конструкций (костей живого организма), увеличится только пропорционально квадрату N. Это значит, что такое масштабное симметрирование неизбежно ведёт к разрушению объекта. Нечто похожее происходит и со свободным ЭМП, когда энергия фотона превышает пороговую: оно коллапсирует, образуя вещественную пару частица – античастица.

Переходя от одного фундаментального уровня организации материи к другому, попытаемся осуществить такое же масштабное (то есть, нелинейное) симметрирование, но не с геометрическими размерами объектов (они на разных уровнях вообще несоизмеримы – геометрия вещественного объекта и геометрия волны свободного поля – разные сущности), а с их структурами.

Выскажем догадку: если вообще в мире возможна нелинейная масштабная симметрия, то это симметрия между структурами физических объектов, а не между их геометрическими размерами.

Что же такое структура фундаментального уровня организации пространства-материи и как она трансформируется при переходе материи с одного фундаментального уровня на другой?

Как уже говорилось, каждый фундаментальный вид движения и соответствующий ему фундаментальный уровень организации пространства-материи характеризуется своей фундаментальной длиной – минимально возможной длиной волны соответствующего поля. Именно фундаментальная длина – количественная основа структуры пространства-материи данного уровня. Весьма условно такая структура может быть представлена как сеть с размером ячейки, равным;ф.

На самом деле, естественно, какая-либо материальная сеть отсутствует, так как структура – сущностное, идеальное понятие, своей тенью – длиной волны – являющееся нам лишь, когда мы вспоминаем о всеобщности волновых свойств материи. Структура – это своего рода информационная матрица запретов-разрешений на определённую форму движения материи (волнового по сути).

Говорилось ранее также о том, что фундаментальные длины (а, значит, и структуры) рассматриваемых уровней отличаются примерно на 60 порядков, и о несоизмеримости – иррациональности их отношения. Но всё это не мешает нам сделать главный вывод из всего сказанного выше: между структурой свободного ЭМП и структурой вещественного мира существует масштабная симметрия с коэффициентом масштаба, равным примерно 10^60. Эта симметрия не придумана нами, она задана самой природой. Но что это за симметрия, если её нельзя ни увидеть, ни пощупать?

Оказывается, можно! Нет таких сущностей, которые бы не являлись нам в виде природных объектов, процессов, феноменов. Масштабное подобие структур является нам в виде нелинейной межуровневой ФРАКТАЛЬНОЙ СИММЕТРИИ.

Поскольку тема фрактальной симметрии проходит через всю эту серию, ограничимся основными моментами понимания:

1.Нелинейная симметрия, как понятие, преодолевает рамки геометрии (и сегодняшней математики вообще) и подпадает лишь под более широкое общенаучное определение симметрии, типа:

Первый объект фрактально симметричен по отношению ко второму, если он, перемещаясь любым разрешённым способом в пространстве и во времени (то есть, эволюционируя), может стать структурно идентичным второму объекту, условно неподвижному в пространстве и времени.

Пользуясь этим определением, можно утверждать, что любая клетка биологического организма фрактально симметрична всему организму в целом (опыты по клонированию животных это полностью подтверждают).

2. Фрактальная симметрия – это понятие системное, это симметрия в существенно асимметричном, иерархически выстроенном мире. Это симметрия между системой и её элементом, в принципе невозможная, если оперировать линейными понятиями типа принципа относительности, но с неизбежностью реализующаяся в нелинейно эволюционирующем мире, пространство-материя которого обладает вентильными свойствами (смотри пример «клетка-организм» в п.1).

3. Фрактальная симметрия, являясь обобщением всего опыта системного мышления человека, не является при этом чем-то совершенно неожиданным. Эта концепция естественным образом выросла из предшествовавших ей результатов:

Представлений о монаде – «психически активной субстанции», воспринимающей и отражающей другие монады и весь мир в целом (Г.В. Лейбниц);

Парадокса теории множеств, согласно которому часть и целое могут быть равномощны (Г. Кантор);

Экспериментально доказанного явления скачкообразного возникновения нового биологического вида в результате одновременного (симметричного) изменения какого-либо признака у большинства особей (В.Л. Комаров);

Теории номогенеза, признающей (но не объясняющей) наличие в живом организме внутренней информативности, контактирующей каким-то, ещё неясным, образом с информативностью космической (Л.С. Берг);

Концепции изоморфизма – подобия между системами (явлениями, процессами) разного уровня (Л. фон Берталанфи);

Понимания того, что в нарушении определённого типа симметрии можно усмотреть скрытое за ним проявление симметрии другого, высшего типа или иерархии симметрий, зацепленных друг за друга (Н.В. Овчинников);

Закона неразличимости части и целого (закона сохранения информации) (Г.В. Чефранов) ;

Свойства фрактального самоподобия (скейлинга) – повторением фракталом самоё себя на разных масштабных уровнях (Б. Мандельброт) ;

Гипотезы о голографичности мозга и любой сложной системы вплоть до Вселенной в целом (К. Прибрам, Д.Бом, М. Талбот) ;

- «философии нестабильности», согласно которой в состоянии, далёком от равновесия, каждая часть системы «видит» всю систему целиком, подчиняясь её порядку, действуя когерентно с остальными её элементами (И.Р. Пригожин) ;

Открытия ряда периодически повторяющихся адаптационных реакций организма на возрастающие нагрузки (Л.Х.Гаркави, Г.Б.Квакина, М.А.Уколова) ;

Идеи о коэволюции, как сосуществовании темпомиров – системы сложных структур, развивающихся в разных темпах (Е.Н.Князева, С.П.Курдюмов) ;

Периодической системы пространства-материи, предложенной во второй книге данной серии ;

И много других известных и значимых научных результатов, в числе которых периодическая система химических элементов Д.И.Менделеева и закон гомологических рядов Н.И.Вавилова.

Заканчивая эту главу, однако, ещё раз остановимся на фрактальной симметрии между фундаментальными уровнями организации пространства-материи. В чём конкретно и явно она проявляется?

Наиболее ярко – в способе трансформации материи, преодолевающей БЭБ снизу вверх. Чтобы преодолеть этот барьер, материя должна претерпеть коллапс: идёт ли речь о трансформации свободного ЭМП в вещество или вещества в поствещественное состояние ЧД. В первом случае это коллапс волновой функции, во втором – гравитационный коллапс, однако оба они сопровождаются коллапсом информации о предыдущем состоянии материи.

Характерно, также, что для того, чтобы произошла эта трансформация, материя низшего уровня должна:
- либо преодолеть количественный барьер (фотон должен обладать критической энергией, достаточной для рождения вещественной пары частица–античастица; нейтронная звезда – массой, большей критической);
- либо быть напрямую поглощённой материальным объектом более высокого уровня организации (соответственно веществом или чёрной дырой).

Ещё одним проявлением фрактальной симметрии между фундаментальными уровнями является «нарушение» закона сохранения энергии (массы) на границе двух уровней – свободного вещество и ЭМП.

Формально говоря, симметрия (закон сохранения) действительно нарушается: фотон (ЭМП) не обладает массой покоя – она возникает только в процессе межуровневой трансформации материи.

Но это как раз тот случай, когда нарушение одного типа симметрии взывает к жизни другой тип симметрии – более высокого уровня – нелинейную межуровневую фрактальную симметрию (ФС). А закон сохранения массы (энергии) должен быть переосмыслен как закон межуровневой трансформации материи. При этом необходимо понимать, что знаменитая «релятивистская» формула (E=mc;) и есть формальное выражение именно этого межуровневого фрактального закона, где и энергия, и масса понимаются именно (и исключительно) как количественная мера материи соответствующего уровня организации.

Поскольку количество фундаментальных уровней организации материи неограничено, эта межуровневая формула – всего лишь частность, нуждающаяся в обобщении.

Не дублируя соображения, изложенные в других главах, посвящённых этому и смежным вопросам, отметим всё же, что, как следует из результатов, изложенных далее в главе «Свет и вещество», энергия ЭМП и масса вещественного мира, между которыми устанавливает соответствие закон трансформации материи, различаются не только формально («формально» они чуть ли не идентичны), но и по существу – в значительно большей степени, чем представляла наука до этого. Речь идёт о независимости свободного ЭМП от вещественного мира гравитационного поля (ГП): отсутствие массы покоя у свободного ЭМП – это не простая формальность, оно влечёт за собой полное отсутствие взаимодействия между свободным ЭМП и ГП вещественного мира.

Фундаментальные уровни организации материи разделены – соединены БЭБ-ФС.

Наконец, отметим, что концепция ФС позволяет переосмыслить наше понимание фактов, относящихся к более далёким по отношению к вещественному миру фундаментальным уровням организации пространства-материи и сделать определённые предсказания на счёт таких их свойств и особенностей, которые ещё нуждаются в подтверждении.

Продолжение книги.

Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался по­ стичь и создать порядок, красоту и совершенство.

Термин "симметрия" в переводе с греческого означает сораз­ мерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей. Античные философы считали симметрию, порядок и опре­деленность сущностью прекрасного. "Краткий Оксфордский сло­варь" определяет симметрию как красоту, обусловленную про­порциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью. Однако оно не охватыва­ет всей глубины и широты данного понятия.

С симметрией мы встречаемся везде - в природе, технике, нау­ке, искусстве. Она существует не только в макромире, но и прису­ща микро- и мегамиру. Симметрия, понимаемая в самом широком смысле, противостоит хаосу, беспорядку, она наблюдается везде, где есть хоть какая-то упорядоченность. В этом смысле симмет­ричны не только объекты природы (снежинки, листья, рыбы, на­секомые, человеческое тело и т.д.), но и такие упорядоченные яв­ления, как регулярная смена дня и ночи, времен года, круговорот воды и других веществ в природе и др. Идею симметрии можно выразить и такими словами, как уравновешенность, гармония, совершенство.

Для человека симметрия обладает притягательной силой. Нам нравится смотреть на проявление симметрии в природе: симмет­ричные кристаллы, снежинки, цветы, которые почти симметрич­ны. Архитекторы, художники, поэты и музыканты с древнейших времен знали законы симметрии. Строго симметрично строятся геометрические орнаменты; в классической архитектуре господ­ствуют прямые линии, углы, круги, равенство колонн, окон, арок и сводов. Конечно, симметрия в искусстве не буквальная. Зако­ны симметрии художественного произведения подразумевают не однообразие форм, а глубокую согласованность элементов.

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Законы природы, управляющие беско­нечным многообразием картины явлений, также подчиняются сим-

метрии. Симметрию можно обнаружить практически всюду, если знать, где и как ее искать. Все разнообразие окружающего нас мира подчинено удивительным проявлениям симметрии. Об этом очень удачно написал Дж.Ньюмен: "Симметрия устанавливает за­бавное и удивительное сродство между предметами, явлениями и творениями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: зем­ным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, есте­ственным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразовани­ями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой механикой, лепестками цветов, интер­ференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток, равновесными конфигурациями кристаллов, снежинками, музы­кой, теорией относительности..." (Цит. по кн.: Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный мир, 1982.)

Строгое математическое представление о симметрии сформиро­валось сравнительно недавно - в XIX в. Современный подход к симметрии предполагает неизменность объекта по отношению к каким-нибудь выполняемым над ним операциям или преобразо­ваниям. Современное определение симметрии формулируется так: симметричным называется объект (предмет), который можно как-то изменять, получая в результате объект, совпадающий с первоначальным. Согласно определению, прежде всего должен существовать объект - носитель симметрии. Для разных про­явлений симметрии он, конечно, разный. Это материальные пред­меты или свойства. У объектов должны существовать некоторые признаки - свойства, процессы, отношения, явления, которые не изменяются при операциях симметрии. Также должны про­исходить изменения этих объектов, но не какие угодно, а толь­ко такие, которые переводят его в тождественный самому себе. И, наконец, должно существовать свойство объекта, которое при этом не изменяется, т.е. остается инвариантным.

Подчеркнем, что инвариантность существует не сама по себе, не вообще, а лишь по отношению к определенным преобразовани­ям, а изменения (преобразования) представляют интерес постоль­ку, поскольку что-то при этом сохраняется. Другими словами, без изменения не имеет смысла рассматривать сохранение, равно как без сохранения исчезает интерес к изменениям. Таким образом, симметрия выражает сохранение чего-то при каких-то изме­ нениях или сохранение чего-то несмотря на изменение. Сим-

метрия предполагает неизменность не только самого объекта, но и каких-либо его свойств по отношению к преобразованиям, вы­полненным над объектом.

Неизменность тех или иных объектов может наблюдаться по отношению к разнообразным операциям - к поворотам, перено­сам, взаимной замене частей, отражениям и т.д. В связи с этим выделяют разные типы симметрии.

ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ. Говорят, что объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте на угол 2тг/п, где п может равняться 2, 3, 4 и т.д. до бесконечности. Ось симметрии называется ось осью п-го порядка.

ПЕРЕНОСНАЯ (ТРАНСЛЯЦИОННАЯ) СИММЕТРИЯ. О та­кой симметрии говорят тогда, когда при переносе фигуры вдоль прямой на какое-то расстояние а либо расстояние, кратное этой величине, она совмещается сама с собой. Прямая, вдоль которой производится перенос, называется осью переноса, а расстояние а - элементарным переносом или периодом. С данным типом симметрии связано понятие периодических структур или решеток, которые могут быть и плоскими, и пространственными.

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ. Зеркально симметричным счи­тается объект, состоящий из двух половин, которые являются зер­кальными двойниками по отношению друг к другу. Трехмерный объект преобразуется сам в себя при отражении в зеркальной плоскости, которую называют плоскостью симметрии.

СИММЕТРИИ ПОДОБИЯ представляют собой своеобразные аналоги предыдущих симметрии с той лишь разницей, что они связаны с одновременным уменьшением или увеличением подоб­ных частей фигуры и расстояний между ними. Простейшим при­мером такой симметрии являются матрешки.

Иногда фигуры могут обладать разными типами симметрии. Например, поворотной и зеркальной симметрией обладают неко­торые буквы: Ж, Н, Ф, О, X.

Выше перечислены так называемые геометрические симметрии. Существует много других видов симметрии, имеющих абстракт­ный характер. Например, ПЕРЕСТАНОВОЧНАЯ СИММЕТРИЯ, которая состоит в том, что если тождественные частицы поменять местами, то никаких изменений не происходит; НАСЛЕДСТВЕН­НОСТЬ - это тоже определенная симметрия.

КАЛИБРОВОЧНЫЕ СИММЕТРИИ связаны с изменением масштаба. Например, известно, что при подъеме тела на неко­торую высоту затраченная энергия зависит лишь от разности на­чальной и конечной высоты, но не зависит от абсолютной высоты. Говорят, что существует симметрия начала отсчета высот, ее и относят к классу калибровочных симметрии. Все фундаменталь­ные взаимодействия имеют калибровочную природу и описыва­ются калибровочными симметриями. Этот факт отражает един­ство всех фундаментальных взаимодействий. Калибровочная ин­вариантность позволяет ответить на вопрос: "Почему и зачем в природе существует такого рода взаимодействия?" Это обусловле­но тем, что требование калибровочной инвариантности порождает конкретный вид взаимодействия. Поэтому форму взаимодействия уже не постулируют, а она выводится как результат калибровоч­ной инвариантности.

На этом принципе строится единая теория всех физических взаимодействий. Интересно заметить, что этот принцип выходит далеко за рамки физики и может стать мощным регулятивным принципом при решении проблем социального и экономическо­ го характера. Думается, такие принципы, как социальная спра­ведливость, равенство, устойчивый уровень жизни населения и другие, могут быть поставлены в соответствие с некоторой сим­метрией.

В неживой природе симметрия прежде всего возникает в таком явлении природы, как кристаллы, из которых состоят практиче­ски все твердые тела. Именно она и определяет их свойства. Са­мый очевидный пример красоты и совершенства кристаллов - это известная всем снежинка. Все снежинки, несмотря на разнообра­зие их форм, обладают зеркальной и поворотной симметрией 6-го порядка. Доказано, что все кристаллы могут обладать поворотной симметрией 2, 3, 4 и 6-го порядков. Симметрия кристалла свя­зана с наличием кристаллической решетки - пространственной решетки из атомов. Отсюда видно, что симметрия ограничивает возможности вариантов структур.

Физические законы и явления также подчиняются законам сим­метрии. Р. Фейнман писал, что "все многообразие законов физи­ки пронизано несколькими общими принципами, которые так или иначе содержатся в каждом законе. Примерами таких принципов могут служить некоторые свойства симметрии" (Фейнман, 1987).

Существует несколько симметрии физических законов:

Физические законы неизменны, инвариантны по отношению к переносам в пространстве, что обусловлено однородностью про­ странства. Это значит, что при переносе какого-либо устройства из одной точки пространства в другую его свойства, особенности функционирования и результаты опытов не изменятся.

Физические законы инвариантны по отношению к поворо­ там в пространстве. Это называют изотропностью простран­ ства. Например, на север ли, на восток ли повернута установка, результаты опыта будут одни и те же.

Симметрия физических законов определяется и однородно­ стью времени, т.е. они инвариантны по отношению к ереносам во времени. Таким образом, однородность пространства и времени являются свойствами симметрии.

Принцип относительности законов природы - это тоже симметрия по отношению к переходу из одной инерциальной си­ стемы отсчета в другую. Эта симметрия устанавливает равнознач­ ность всех инерциальных систем отсчета.

Никакие физические явления не изменяются при переста­ новке двух идеально одинаковых частиц (например, электронов или протонов) - перестановочная симметрия.

Еще один вид симметрии физических законов - инвариант­ ность по отношению к зеркальному отражению. Это значит, что две физические установки, одна из которых построена как зер­ кальное отображение другой, будут функционировать одинаково. Отметим, что эта симметрия при определенных взаимодействиях нарушается.

Свойства симметрии относятся к числу самых фундаменталь­ных свойств физических систем. Однако не все законы природы инвариантны к любым преобразованиям. Например, геометриче­ ский принцип подобия не применим к физическим законам. Еще Г. Галилей догадался, что законы природы несимметричны отно­сительно изменения масштаба. Р. Фейнман приводит пример с мо­делью собора, который сложен из спичек. Если ее увеличить до натуральных размеров, то строение разрушится под собственной тяжестью. С точки зрения современной физики отсутствие сим­метрии физических законов относительно преобразования подобия объясняется тем, что порядок размеров атомов имеет абсолютное, одинаковое для всей Вселенной значение. Законы классической

физики перестают работать в микромире, вместо них приходят законы квантовой механики. Это уже проявление асимметрии, т.е. несимметрии.

Между симметрией и законами сохранения существует глубо­кая связь. В начале XX в. Э. Нётер сформулировала теорему, согласно которой если свойства системы не изменяются от какого-либо преобразования над ней, то этому соответствует некоторый закон сохранения - теорема Нётер. Поскольку независимость свойств от преобразования означает наличие в системе симметрии относительно данного преобразования, постольку теорема Нётер может быть сформулирована как утверждение о том, что наличие в системе симметрии обуславливает существование для нее сохра­няющейся физической величины. Так, например, закон сохранения импульса есть следствие однородности пространства, а закон со­хранения энергии - следствие однородности времени. Законы со­хранения, действуя в самых различных областях и в различных конкретных ситуациях, выражают то общее для всех ситуаций, что в конечном счете связано с соответствующими принципами симметрии. Таким образом, симметрия связана с сохранением и выделяет в нашем изменчивом мире различные инварианты - некие своеобразные "опорные точки". Можно сказать, что сим­метрия вносит порядок в наш мир. В окружающем нас мире "все течет, все изменяется," он наполнен взаимодействиями и превра­щениями, всюду присутствует случайность и неопределенность. Но при этом законы мира обнаруживают симметрию: энергия сохраняется, за летом следует зима и т.п. Симметрия выделя­ ет общее как в объектах, так и в явлениях, подчеркивая, что несмотря на то, чтомир многообразен, но в то же время он и един, так как в разнообразных явлениях природы присутствуют чер­ ты общности.

В мире живой природы также проявляются все основные виды геометрических симметрии. Специфика строения растений и жи­вотных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни. У любо­го дерева есть основание и вершина, "верх" и "низ", выполняющие разные функции. Значимость различия верхней и нижней частей, а также направление силы тяжести определяют вертикальную ориентацию поворотной оси "древесного конуса" и плоскостей симметрии. Для листьев характерна зеркальная симметрия. Эта

же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, ряби­ны). Интересно, что в цветочном мире наиболее распростране­на поворотная симметрия 5-го порядка, которая принципиаль­ но невозможна в периодических структурах неживой природы. Этот факт академик Н. Белов объясняет тем, что ось 5-го поряд­ка - своеобразный инструмент борьбы за существование, "стра­ховка против окаменения, кристаллизации, первым шагом которой была бы их поимка решеткой" (цит. по кн.: ). Действительно, живой организм не имеет кристаллического строения в том смыс­ле, что даже отдельные его органы не обладают пространственной решеткой. Однако упорядоченные структуры в ней представлены очень широко.

В мире рыб, насекомых, птиц, млекопитающих характерна би­ латеральная симметрия (билатеральный в переводе с латинского - "дважды боковой") - так в биологии называют зеркальную сим­метрию. Это обусловлено тем, что в отличие от растений, которые не меняют места жительства, для животных актуально перемеще­ние в пространстве: у них нет симметрии относительно того на­правления, в котором они передвигаются, т.е. задняя и передняя части животного асимметричны. Плоскость симметрии у живот­ных, кроме вектора направления движения, определяется, как и у растений, направлением силы тяжести. Эта плоскость делит жи­вотное на две половины - правую и левую. Это же относится и к человеку.

Симметрия подобия проявляется в природе во всем, что рас­тет. Ствол дерева имеет вытянутую коническую форму. Ветви обычно располагаются вокруг ствола по линии, похожей на винто­вую, но она постепенно суживается к вершине. Это пример сим­ метрии подобия с винтовой осью симметрии. Всякий живой организм повторяет себя в подобном. Природа обнаруживает по­ добие как свою глобальную генетическую программу. Подобие правит живой природой в целом. Геометрическое подобие счи­тается общим принципом пространственной организации живых структур. Лист березы подобен другому листу березы и т.п.

Есть еще одна замечательная симметрия - самоподобие или масштабная инвариантность (скейлинг), которая имеет самое прямое отношение к природе. При построении моделей, описыва­ющих окружающий нас мир, мы привыкли использовать такие из

вестные геометрические понятия, как линия, круг, сфера, квадрат, куб и другие. Но на самом деле мир устроен по более сложным законам. Оказалось, что не всегда можно ограничиться такими простыми понятиями, т.е. мир не всегда можно изучать, используя только "линейку и циркуль". Геометрия Евклида не способна опи­сать форму ни облаков, ни гор, ни деревьев, ни берега моря. Дело в том, что облака - это не сферы, горы - не конусы и т.д. При­рода демонстрирует нам совершенно другой уровень сложности, чем мы привыкли считать. В природных структурах, как правило, число различных масштабов бесконечно.

Математики разработали математические понятия, выходящие за рамки традиционной геометрии, идеи которой, как теперь на­чинают понимать, позволяют все глубже постигать сущность при­роды. Одним из таких ярких примеров можно назвать фракталь­ ную геометрию, центральным понятием которой является поня­тие "фрактала". На русский язык это слово переводится как "из­ ломанный объект с дробной размерностью".

Существует множество различных определений фрактала. Пре­жде всего, математическое понятие фрактала выделяет объекты, обладающие структурами различных масштабов, отражая иерар­хический принцип организации. Фракталы обладают свойством самоподобия: их вид существенно не изменяется при рассмот­рении через микроскоп с различным увеличением, т.е. фрактал выглядит практически одинаково, в каком бы масштабе его не на­блюдали. Другими словами, фрактал состоит из однотипных эле­ментов разных масштабов и, по сути, представляет собой повторя­ющийся при изменении масштабов узор. Малый фрагмент такого объекта подобен другому, более крупному фрагменту, или даже структуре в целом. Поэтому и говорят, что фрактал есть струк­ тура, состоящая из частей, которые подобны целому. Фрак­талы в какой-то степени отражают принцип восточной мудрости: "одно во всем, и все в одном".

Главная особенность фракталов состоит в том, что они име­ют дробную размерность, являющуюся следствием масштабной инвариантности. С математической точки зрения геометрические объекты, в том числе и фракталы, можно рассматривать как мно­жество точек, вложенных в пространство. Например, множество точек, образующих линию в евклидовом пространстве, имеют раз­мерность D = 1, а множество точек, образующих поверхность в трехмерном пространстве, имеют размерность D = 2. Шар имеет размерность D = 3. Их характерная особенность состоит в том, что длина линии, площадь поверхности или объем пропорциональ­ны, соответственно, линейному масштабу в первой, во второй или третьей степени, т.е. их размерность совпадает с размерностью пространства, в которое они вложены. Однако существуют объ­екты, для которых это не так. К таким объектам, в частности, относятся фракталы, размерность которых выражается дробным числом 1 < Dj < 3, где Df - фрактальная размерность. На рис. 2.1 показан один из таких типичных примеров, демонстри­рующих, что кривая может иметь размерность Df > 1, так называемая кривая Кох.

Она строится следующим образом. Исходный отрезок единич­ной длины делится на три равные части. Затем выполняются по­строения, показанные на рис. 2.1. В результате в первом поко­лении (п = 1) получаем ломаную кривую, состоящую из четы­рех звеньев длиной по 1/3. Длина всей кривой в этом поколении составляет £(1/3) = 4/3. Следующее поколение (п = 2) получа­ется путем той же самой операции над каждым прямолинейным звеном первого поколения. Здесь получается кривая, состоящая из N = 4 2 = 16 звеньев, каждое длиной 5 = З" 2 = 1/9. Вся длина равна L (l /9) = (4/3) 2 = 16/9. И так далее. На n-м ша­ге длина прямолинейного звена 6 = 3~ п . Число поколений можно представить в виде п = - 1п^/1пЗ, а длина всей ломаной L (5) = (4/3)" = ex P ln£/ln3 = 6 1 ~ D f , D f = Ш/Ш = 1,2628. Число сегментов N(6) = 4 п = 4~ 1пй / 1п3 и может быть записано как N(5) = 5~ Df , где Df - фрактальная размерность кривой Кох. Таким образом, кривая Кох есть фрактал с фрактальной размер­ностью Df = In 4/3. Подобным образом можно построить много разновидностей и других фракталов. Можно построить и такие объекты, для которых необходимо вводить не одну, а несколько размерностей. Иногда такие объекты называют математически­ ми фракталами, которые, в отличие от природных или физиче­ских фракталов, обладают идеальным самоподобием. Для физи­ческих фракталов (реально существующие объекты) самоподобие или масштабная инвариантность выполняется приближенно (или, как говорят, в среднем).

Примером фрактального объекта, часто встречающегося в при­роде, является береговая линия. На рис. 2.2 показана южная

Рис. 2.2. Побережье южной части Норвегии

часть побережья Норвегии, которое имеет вид сильно изрезан­ной линии. Можно показать, что измерить длину такой линии, используя обычные способы евклидовой геометрии, невозможно. Но для этой цели хорошо подходит фрактальная геометрия. Ока­залось, что длина береговой линии хорошо описывается формулой L (5) = a 8 l ~ Df , где 5 - используемый для измерения масштаб (на­пример, некоторый раствор циркуля), а - число единиц масштаба. Для побережья Норвегии это Dj ~ 1,52, для береговой линии Великобретании - Dj ~ 1,3. В природе фрактальные структуры встречаются часто: очертания облаков, дым, деревья, береговая линия и русла рек, трещины в материалах, бронхи легких, пори­стые губки, ветвящиеся подобно лишайникам структуры, поверх­ности порошков, артерии и реснички, покрывающие стенки ки­шечника, и многие другие, которые не имеют, на первый взгляд, закономерностей в своем строении. Но отсутствие порядка в них иллюзорно. Внешне они выглядят как изрезанные, "лохматые" или "дырявые" объекты, представляя собой нечто промежуточное меж­ду точками, линиями, поверхностями и телами.

Введение понятия фрактала и фрактальной геометрии позво­ляет выделить ранее скрытые закономерности в строении и свой­ствах природных объектов, имеющих неупорядоченную структуру, классифицировать и исследовать их свойства. Когда мы смотрим на фрактальный объект, то нам он представляется неупорядочен

ным. При увеличении или уменьшении масштаба мы опять увидим то же самое. Это и есть проявление свойства симметрии - мас­ штабной инвариантности, или скейлинга. Именно оно и обу­славливает их необычные свойства. Благодаря самоподобию фрак­талы обладают удивительно притягивающей красотой, которой нет в других объектах. Они могут описывать многие процессы, ко­торые до сих пор не удавалось описать, благодаря своей дробной размерности и самоподобию. Даже считается, что фрактальный мир гораздо ближе к реальному, так как свойства фракталов де­монстрируют многие природные объекты. Видимо, не зря говорят, что природа любит фракталы.

Столь удивительное сходство реального мира и фрактального обусловлено, прежде всего, тем, что свойства физического мира изменяются медленно с изменением масштабов. У песка на берегу много свойств, общих со свойствами гальки. Маленький ручеек во многом похож на большую реку. Такая неизменность относи­тельно масштаба - характерная черта фракталов. В живой природе внешний вид и внутреннее строение заданы в генотипе алгоритми­чески. Ветка дерева похожа на само дерево, поскольку построена по тому же алгоритму. Это относится и к кровеносной системе животных, человека, и к сложным листьям некоторых растений.

Различные фрактальные множества можно получать и с по­мощью простых (элементарных) преобразований, например, типа х п +1 = х" 2 п + с, где с - некоторое комплексное число, п = 1,2,3.... Множество чисел, полученных по этой формуле, при определен­ных значениях с также обладают свойствами фракталов. Отоб­ражая их на плоскости или в трехмерном пространстве, получа­ют удивительно красивые изображения (см., например, рис. 2.3 и рис. 2.4).

Интересно отметить, что фрактальная математика может быть использована для анализа изменений цен и заработной платы, ста­тистики ошибок на телефонных станциях, частот слов в печатных текстах и т.д.

Подчеркнем, что симметрия в живой природе никогда не бывает абсолютной, всегда присутствует какая-то доля несимметрии. Хо­тя с симметрией мы встречаемся практически всюду, но при этом замечаем часто не ее, а ее нарушение. Асимметрия - другая сто­рона симметрии. Асимметрия - это несимметрия, т.е. отсутствие (нарушение) симметрии.

Рис. 2.4. "Глаз морского конька"

Симметрия и асимметрия - две полярные противоположности объективного мира. На разных уровнях развития материи присут­ствует то симметрия - относительный порядок, то асимметрия -тенденции нарушения покоя, движения, развития.

Асимметрия присутствует уже на уровне элементарных частиц и проявляется в абсолютном преобладании в нашей Вселенной частиц над античастицами. Известный физик Ф. Дайсон писал: "Открытия последних десятилетий в области физики элементар­ных частиц заставляют нас обратить особое внимание на кон­цепцию нарушения симметрии. Развитие Вселенной с момента ее зарождения выглядит как непрерывная последовательность нару­шений симметрии. В момент своего возникновения при грандиоз­ном взрыве Вселенная была симметрична и однородна. По мере остывания в ней нарушается одна симметрия за другой, что со­здает возможности для существования все большего и большего разнообразия структур. Феномен жизни естественно вписывается в эту картину. Жизнь - это тоже нарушение симметрии" (цит. по ст.: И. Акопян // Знание - сила. 1989).

Молекулярная асимметрия открыта Л. Пастером, который пер­вым выделил "правые" и "левые" молекулы винной кислоты: пра­вые молекулы похожи на правый винт, а левые - на левый. Та­кие молекулы химики называют стереоизомерами. Молекулы-стереоизомеры имеют одинаковый атомный состав, одинаковые размеры, одинаковую структуру - в то же время они различи­мы, поскольку являются зеркально асимметричными, т.е. объект оказывается нетождественным со своим зеркальным двойником.

Поэтому здесь понятия "правый-левый" - условны. В настоящее время хорошо известно, что молекулы органических веществ, со­ ставляющие основу живой материи, имеют асимметричный характер, т.е. в состав живого вещества они входят только либо как правые, либо как левые молекулы. Таким образом, каждое вещество может входить в состав живой материи только в том случае, если оно обладает вполне определенным типом симмет­рии. Например, молекулы всех аминокислот в любом живом орга­низме могут быть только левыми, сахара - только правыми. Это свойство живого вещества и его продуктов жизнедеятельности на­зывают дисимметрией. Оно имеет совершенно фундаментальный характер. Хотя правые и левые молекулы неразличимы по хими­ческим свойствам, живая материя их не только различает, но и делает выбор. Она отбраковывает и не использует молекулы, не обладающие нужной ей структурой. Как это происходит, пока не ясно. Молекулы противоположной симметрии для нее яд. Если бы живое существо оказалось в условиях, когда вся пища была бы составлена из молекул противоположной симметрии, не отвечаю­щей дисимметрии этого организма, то оно погибло бы от голода. В неживом веществе правых и левых молекул поровну.

Дисимметрия - единственное свойство, благодаря которому мы можем отличить вещество биогенного происхождения от неживого вещества. Мы не можем ответить на вопрос, что такое жизнь, но имеем способ отличить живое от неживого. Таким об­разом, асимметрию можно рассматривать как разграничительную линию между живой и неживой природой. Для неживой материи характерно преобладание симметрии, при переходе от неживой к живой материи уже на микроуровне преобладает асимметрия. В живой природе асимметрию можно увидеть всюду. Очень удачно это подметил в романе "Жизнь и судьба" В. Гроссман: "В боль­шом миллионе русских деревенских изб нет и не может быть двух неразличимо схожих. Все живое неповторимо. Немыслимо тожде­ство двух людей, двух кустарников шиповника... Жизнь глохнет там, где насилие стремится стереть ее своеобразие и особенности".

Симметрия и асимметрия составляют единство, они взаимосвя­заны друг с другом, как две стороны одной медали. Нельзя пред­ставить полностью симметричный мир, так же как и невозможно помыслить о мире, вообще лишенном симметрии. Симметрия ле­жит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойствен

ное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивиду­альным воплощением этого общего в конкретном объекте.

На принципе симметрии основан метод аналогий, предполага­ющий отыскание общих свойств в различных объектах. На осно­ве аналогий создаются физические модели различных объектов и явлений. Аналогии между процессами позволяют описывать их общими уравнениями. Принципы симметрии лежат в основе тео­рии относительности, квантовой механики, физики твердого тела, атомной и ядерной физики, физики элементарных частиц. Разра­ботан метод решения задач из соображений симметрии.

Принципы симметрии выражают наиболее общие свойства при­роды, они имеют более общий характер, чем законы движения. Поэтому проверка принципов симметрии всегда интересовала фи­зиков, а поиск новых симметрии составляет одну из задач физики вообще. Поиски новых свойств симметрии - это вместе с тем по­иски и новых законов сохранения. Наши представления о симмет­рии устанавливаются путем обобщения опытных данных. Неко­торые симметрии оказываются только приближенными. С другой стороны, обобщая опыт, мы открываем новые законы сохранения и, следовательно, новые принципы симметрии.

Существует точка зрения, согласно которой в нашем познании о мире есть три ступени: уровень явлений или событий, зако­ нов природы и принципов симметрии, поднимаясь на которые, мы глубже и дальше познаем природу, лучше ее понимаем. Уро­вень явлений самый элементарный. Это все, что происходит в ми­ре: движение тел, столкновения частиц, поглощение и излучение света и много других явлений. С первого взгляда кажется, что между ними нет ничего общего. Однако при более внимательном рассмотрении мы обнаруживаем, что между явлениями имеют­ ся определенные взаимосвязи, которые и называют законами. В принципе, если бы мы располагали полной информацией обо всех явлениях и событиях в мире, то нам законы не были бы нужны. С другой стороны, если бы мы знали все законы или один всеобъем­лющий закон природы, то свойства инвариантности этих законов не давали бы ничего нового. Но, к сожалению, нам не известно даже большинство законов природы. Поэтому познание свойств симметрии, как писал Е. Вигнер, "состоит в наделении структу­рой законов природы или установлении между ними внутренней связи, так же как законы устанавливают структуру или взаимосвязь в мире явлений" (Вигнер, 1971). Поэтому говорят, что если законы управляют явлениями, то принципы симметрии - это законы физических законов. Таким образом, можно сказать, что симметрия характеризует собой эпоху синтеза, когда разроз­ненные знания сливаются в единую, целостную картину.

Выявление различных симметрии в природе, а иногда и посту­лирование их, стало одним из методов теоретического исследо­вания микро-, макро- и мегамира. Законы природы позволяют предсказывать явления, а принципы симметрии - открывать законы природы. Например, уравнения Максвелла в электродина­мике получены на основании симметрии между электрическими и магнитными явлениями. Д. Максвелл исходил из убеждения, что взаимодействия электрического и магнитного полей должны быть симметричными, и поэтому ввел в свои уравнения дополнитель­ное слагаемое, учитывающее это обстоятельство. Уверенность в симметрии законов природы привела его в выводу о существо­вании электромагнитных волн. Также можно сказать, что идея А. Эйнштейна, приведшая его к созданию теории относительно­сти, опиралась на уверенность в глубокой симметрии природы, которая должна одновременно охватывать механические, электро­магнитные и все другие явления.

О. Мороз в книге "В поисках гармонии" писал, что физики го­няются за симметрией подобно тому, как путники преследуют в пустыне ускользающий мираж. Вот возникла на горизонте пре­красная манящая картина, но как только вы попытаетесь к ней приблизиться, она исчезает, оставляя чувство горечи.

На протяжении веков симметрия остается предметом, который очаровывает философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были совершенно одержимы ею – и даже сегодня мы, как правило, сталкиваемся с симметрией во всем от расположения мебели до стрижки волос.

Просто имейте в виду: как только вы осознаете это, вы, вероятно, испытаете непреодолимое желание искать симметрию во всем, что видите.

(Всего 10 фото)

Спонсор поста: Программа для скачивания музыки ВКонтакте : Новая версия программы «Лови в контакте» предоставляет возможность легко и быстро скачивать музыку и видео, размещенные пользователями, со страниц самой известной социальной сети vkontakte.ru.

1. Брокколи романеско

Возможно увидев брокколи романеско в магазине, вы подумали, что это ещё один образец генномодифицированного продукта. Но на самом деле это ещё один пример фрактальной симметрии природы. Каждое соцветие брокколи имеет рисунок логарифмической спирали. Романеско внешне похожа на брокколи, а по вкусу и консистенции – на цветную капусту. Она богата каротиноидами, а также витаминами С и К, что делает её не только красивой, но и здоровой пищей.

На протяжении тысяч лет люди удивлялись идеальной гексагональной форме сот и спрашивали себя, как пчелы могут инстинктивно создать форму, которую люди могут воспроизвести только с помощью циркуля и линейки. Как и почему пчелы имеют страстное желание создавать шестиугольники? Математики считают, что это идеальная форма, которая позволяет им хранить максимально возможное количество меда, используя минимальное количество воска. В любом случае, все это продукт природы, и это чертовски впечатляет.

3. Подсолнухи

Подсолнухи могут похвастаться радиальной симметрией и интересным типом симметрии, известной как последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д. (каждое число определяется суммой двух предыдущих чисел). Если бы мы не спешили и подсчитали количество семян в подсолнухе, то мы бы обнаружили, что количество спиралей растет по принципам последовательности Фибоначчи. В природе есть очень много растений (в том числе и брокколи романеско), лепестки, семена и листья которых отвечают этой последовательности, поэтому так трудно найти клевер с четырьмя листочками.

Но почему подсолнечник и другие растения соблюдают математические правила? Как и шестиугольники в улье, все это – вопрос эффективности.

4. Раковина Наутилуса

Помимо растений, некоторые животные, например Наутилус, отвечают последовательности Фибоначчи. Раковина Наутилуса закручивается в «спираль Фибоначчи». Раковина пытается поддерживать одну и ту же пропорциональную форму, что позволяет ей сохранять её на протяжении всей жизни (в отличие от людей, которые меняют пропорции на протяжении жизни). Не все Наутилусы имеют раковину, выстроенную по правилам Фибоначчи, но все они отвечают логарифмической спирали.

Прежде, чем вы позавидуете моллюскам-математикам, вспомните, что они не делают этого специально, просто такая форма наиболее рациональна для них.

5. Животные

Большинство животных имеют двустороннюю симметрию, что означает, что они могут быть разделены на две одинаковых половинки. Даже люди обладают двусторонней симметрией, и некоторые ученые полагают, что симметрия человека является наиболее важным фактором, который влияет на восприятие нашей красоты. Другими словами, если у вас однобокое лицо, то остается надеяться, что это компенсируется другими хорошими качествами.

Некоторые доходят до полной симметрии в стремлении привлечь партнера, например павлин. Дарвин был положительно раздражен этой птицей, и написал в письме, что «Вид перьев в хвосте павлина, всякий раз, когда я смотрю на него, делает меня больным!» Дарвину, хвост казался обременительным и не имеющим эволюционного смысла, так как он не соответствовал его теории «выживания наиболее приспособленных». Он был в ярости, пока не придумал теорию полового отбора, которая утверждает, что животные развивают определенные функции, чтобы увеличить свои шансы на спаривание. Поэтому павлины имеют различные приспособления для привлечения партнерши.

Есть около 5000 типов пауков, и все они создают почти идеальное круговое полотно с радиальными поддерживающими нитями почти на равном расстоянии и спиральной тканью для ловли добычи. Ученые не уверены, почему пауки так любят геометрию, так как испытания показали, что круглое полотно не заманит еду лучше, чем полотно неправильной формы. Ученые предполагают, что радиальная симметрия равномерно распределяет силу удара, когда жертва попадает в сети, в результате чего получается меньше разрывов.

Дайте паре обманщиков доску, косилки и спасительную темноту, и вы увидите, что люди тоже создают симметричные формы. Из-за того, что круги на полях отличаются сложностью дизайна и невероятной симметрией, даже после того, как создатели кругов признались и продемонстрировали свое мастерство, многие люди до сих пор верят, что это сделали космические пришельцы.

По мере усложнения кругов все больше проясняется их искусственное происхождение. Нелогично предполагать, что пришельцы будут делать свои сообщения все более трудными, когда мы не смогли расшифровать даже первые из них.

Независимо от того, как они появились, круги на полях приятно рассматривать, главным образом потому, что их геометрия впечатляет.

Даже такие крошечные образования, как снежинки, регулируются законами симметрии, так как большинство снежинок имеет шестигранную симметрию. Это происходит в частности из-за того, как молекулы воды выстраиваются, когда затвердевают (кристаллизуются). Молекулы воды приобретают твердое состояние, образуя слабые водородные связи, они выравниваются в упорядоченном расположении, которое уравновешивает силы притяжения и отталкивания, формируя гексагональную форму снежинки. Но при этом каждая снежинка симметрична, но ни одна снежинка не похожа на другую. Это происходит потому, что падая с неба, каждая снежинка испытывает уникальные атмосферные условия, которые заставляют её кристаллы располагаться определенным образом.

9. Галактика Млечный Путь

Как мы уже видели, симметрия и математические модели существуют почти везде, но разве эти законы природы ограничиваются нашей планетой? Очевидно, нет. Недавно открыли новую секцию на краю Галактики Млечного Пути, и астрономы считают, что галактика представляет собой почти идеальное зеркальное отражение себя.

10. Симметрия Солнца-Луны

Если учесть, что Солнце имеет диаметр 1,4 млн. км, а Луна – 3474 км, кажется почти невозможным то, что Луна может блокировать солнечный свет и обеспечивать нам около пяти солнечных затмений каждые два года. Как это получается? Так совпало, что наряду с тем, что ширина Солнца примерно в 400 раз больше, чем Луна, Солнце также в 400 раз дальше. Симметрия обеспечивает то, что Солнце и Луна получаются одного размера, если смотреть с Земли, и поэтому Луна может закрыть Солнце. Конечно, расстояние от Земли до Солнца может увеличиваться, поэтому иногда мы видим кольцевые и неполные затмения. Но каждые один-два года происходит точное выравнивание, и мы становимся свидетелями захватывающих событий, известных как полное солнечное затмение. Астрономы не знают, как часто встречается такая симметрия среди других планет, но они думают, что это довольно редкое явление. Тем не менее, мы не должны предполагать, что мы особенные, так как все это дело случая. Например, каждый год Луна отдаляется примерно на 4 см от Земли, это означает, что миллиарды лет назад каждое солнечное затмение было бы полным затмением. Если и дальше все пойдет так, то полные затмения, в конце концов, исчезнут, и это будет сопровождаться исчезновением кольцевых затмений. Получается, что мы просто находимся в нужном месте в нужное время, чтобы увидеть это явление.

Морозные узоры на окне, замысловатая и неповторимая форма снежинок, сверкающие молнии в ночном небе завораживают и пленяют своей необыкновенной красотой. Однако мало кто знает, что все это является сложными фрактальными структурами.

Бесконечно самоподобные фигуры, каждый фрагмент которых повторяется при уменьшении масштаба, называются фракталами . Сосудистая система человека, система альвеол животного, извилины морских берегов, облака в небе, контуры деревьев, антенны на крышах домов, клеточная мембрана и звездные галактики - все это удивительное порождение хаотического движения мира есть фракталы.

Первые образцы самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке. Термин «фракталы», который происходит от латинского слова «fractus» - дробный, ломанный, был введен Бенуа Мандельбротом в 1975 году. Таким образом, фрактал представляет собой структуру, состоящую из частей, подобных целому. Именно свойство самоподобия резко отличает фракталы от объектов классической геометрии.

Одновременно с выходом в свет книги «Фрактальная геометрия природы» (1977 год) фракталы получили всемирную известность и популярность.

Т ермин «фрактал» не является математическим понятием и в связи с этим не имеет строгого общепринятого математического определения. Более того, термин фрактал употребляется относительно любых фигур, обладающих какими-либо из нижеперечисленных свойств:

Нетривиальная структура на всех шкалах. Это свойство отличает фракталы таких регулярных фигур, как окружность, эллипс, график гладкой функции и т.п.


У величени е масштаба фрактала не приводит к упрощению его структуры, то есть на всех шкалах мы видим одинаково сложную картину, в то время, как при рассмотрении регулярной фигуры в крупном масштабе, она становится подобна фрагменту прямой.


Самоподобие или приближенное самоподобие.


Метрическая или дробная метрическая размеренность, значительно превосходящая топологическую .


Построение возможно лишь с помощью рекурсивной процедуры, то есть определение объекта или действия через себя.

Таким образом, фракталы можно разделить на регулярные и нерегулярные. Первые являются математической абстракции, то есть плодом воображения. К примеру, снежинка Коха или треугольник Серпинского. Вторая разновидность фракталов является результатом природных сил или деятельности человека. Н ерегулярные фракталы, в отличие от регулярных сохраняют способность к самоподобию в ограниченных пределах.

С каждым днем фракталы находят все большее и большее применение в науке и технике - они как нельзя лучше описывают реальный мир. Приводить примеры фрактальных объектов можно бесконечно долго, они повсюду окружают нас. Фрактал как природный объект представляет собой яркий пример вечного непрерывного движения, становления и развития.

Фракталы нашли широкое применение в компьютерной графи ке для построения изображения природных объектов, например, деревьев, кустов, горных массивов, поверхностей морей и прочее. Эффективным и успешным стало использование фракталов в децентрализованных сетях. К примеру, система назначения IP-адресов в сети Netsukuku использует принцип фрактального сжатия информации для компактного сохранения информации об узлах сети. Благодаря чему, каждый узел сети Netsukuku хранит всего 4 Кб информации о состоянии соседних узлов, более того любой новый узел подключается к общей сети без необходимости в центральном регулировании раздачи IP-адресов, что, например, активно применяется в сети Интернет. Таким образом, принцип фрактального сжатия информации обеспечивает максимально устойчивую работу всей сети.

Весьма перспективным является использование фрактальной геометрии при проектировании «фрактальных антенн».
В настоящее время фракталы стали активно использоваться в нанотехнологиях. Особенно популярны фракталы стали у трейдеров. С их помощью экономисты производят анализ курса фондовых бирж, вальных и торговых рынков. В нефтехимии фракталы применяются для создания пористых материалов. В биологии фракталы используются для моделирования развития популяций, а также для описания систем внтренних органов. Даже в литературе фракталы нашли свою нишу. Среди художественных произведений были найдены произведения с текстуальной, структурной и семантической фрактальной природой.

/БДЭ математика/

Множество Жюлиа (в честь французского математика Гастона Жюлиа (1893-1978), который вместе с Пьером Фату первым занаялся изучением фракталов. В 1970-х годах его работы популяризировал Бенуа Мандельброт )

Геометрические фракталы

История фракталов в XIX веке началось именно с изучения геометрических фракталов. Фракталы ярко отражают свойство самоподобия. Наиболее наглядными примерами геометрических фракталов являются:

Кривая Коха - несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины. Эта кривая не имеет касательной ни в одной точке.
Множество Кантора - неплотное несчётное совершенное множество.
Губка Менгера - это аналог множества Кантора с тем лишь отличием, что построен этот фрактал в трехмерном пространстве.
Треугольник или ковер Серпинского также является аналогом множества Кантора на плоскоти.
Фракталы Вейерштрасса и Ван дер Вардена представляют собой недифференцируемую непрерывную функцию.
Траектория броуновский частицы также не дифференцируема.
Кривая Пеано - это непрерывная кривая, которая проходит через все точки квадрата.
Дерево Пифагора.

Рассмотрим триадную кривую Коха.
Для построение кривой существует простая рекурсивная процедура образования фракта кривых на плоскости. В первую очередь необходимо задать произвольную ломаную с конечным числом звеньев, так называемым генератором. Далее каждое звено заменяется образующим элементом, точнее ломаной, подобной генератору. В результате такой замены образуется новое поколение кривой Коха. В первом поколении кривая состоит из четырех прямолинейных звеньев, длина каждого из которых равна 1/3. Чтобы получить третье поколение кривой выполняют тот же алгоритм - каждое звено заменяется на уменьшенный образующий элемент. Таким образом, для получения каждого последующего поколения, все звенья предыдущего заменяются уменьшенным образующим элементов. Тогда, кривая n-го поколения при любом конечном n называется предфракталом. В случае, когда n стремится к бесконечности кривая Коха становится фрактальным объектом.

Обратимся к другому способу построения фрактального объекта. Для его создания необходимо изменить правила построение: пусть образующим элементом будут два равных отрезка, соединенных под прямым углом. В нулевом поколении заменяем единичный отрезок на образующий элемент таким образом, чтобы угол был сверху. То есть, при такой замене происходит смещение середины звена. Последующие поколения строятся по правилу: первое слева звено заменяется на образующий элемент тким образом, чтобы середина звена смещалась влево от направления движения. Далее замена звеньев чередуется. Предельная фрактальная кривая, построенная по такому правилу, называется драконом Хартера-Хейтуэя.

В компьютерной графике геометрические фраткалы используются для моделирования изображений деревьев, кустов, горных массивов, береговой линии. Двухмерные геометрические фракталы широко используются для создания объемных текстур.

Окончив университет, Мандельброт переехал в США, где окончил Калифорнийский технологический институт. По возвращении во Францию, он получил докторскую степень в Университете Парижа в 1952 году. В 1958 году Мандельброт окончательно поселился в США, где приступил к работе в научно-исследовательском центре IBM в Йорктауне . Он работал в области лингвистики, теории игр, экономики, аэронавтики, географии, физиологии, астрономии, физики.

Фракта́л (лат. fractus - дроблёный) - термин, введённый Бенуа Мандельбротом в 1975 году. До сих пор нет строгого математического определения фрактальных множеств. О н смог обобщить и систематезировать «неприятные» множества и построить красивую и интуитивно понятную теорию. Он открыл удивительный мир фракталов, красота и глубина которых порой поражают воображение, вызывают восторг у ученых, хужожников, философов… Работа Мандельброта была стимулирована передовыми компьютерными технологиями, которые позволили генерировать, визуализировать и исследовать различные множества.

Японский физик Ясунари Ватанаба создал компьютерную программу, рисующую прекрасные фрактальные орнаменты. Календарь из 12 месяцев был представлен на международной конферении "Математика и искусство" в Суздале.