Информатика, как техническая наука

История развития и фундамент информатики

Источником развития информатики стали документалистика, изучающая рациональные средства и методы повышения эффективности документооборота, и кибернетика (kiberneticos – искусный в управлении). Термин «кибернетика» ввел М. Ампер в первой половине XIX в., а Н. Винер в середине следующего столетия заложил основы кибернетики, как науки.

Базовым фундаментом информатики является кибернетика – наука, занимающаяся изучением законов построения и управления сложных систем (например, дисциплина «теория автоматического управления»). Кибернетика (греч. Kibernetike – искусство управления) возникла на стыке математики, техники и нейрофизиологии. Началом эры кибернетики считается выход книги Н.Винера «Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине». Центральным понятие кибернетики является «информация». Вот что писал об информации Н. Виннер: «…в то время как энтропия является мерой дезорганизованности, информация, переносимая некоторым потоком посланий, определяет меру организованности. Фактически мы можем определить информацию…как отрицательную энтропию». Сегодня кибернетика занимается принципами построения и функционирования систем автоматического управления, а основными задачами науки выступают методы моделирования процесса принятия решений техническими средствами, разработка принципов и методов искусственного интеллекта.

Современная информатика начинается с разработки первых электронно-вычислительных машин (ЭВМ). Понятие «ЭВМ» связано с другим, более общим, понятием – вычислительная техника (ВТ). Это понятие определяет совокупность устройств для автоматической или автоматизированной обработкой данных. В качестве отдельного раздела информатики под вычислительной техникой понимают область знаний о законах построения и функционирования вычислительных машин.

В первых механических предшественниках компьютера числа представлялись в виде линейных перемещений цепных и реечных механизмов, либо в виде угловых перемещений зубчатых и рычажных механизмов. Им были присущи – медленная скорость и большие габариты устройств. Переход от регистрации перемещений к регистрации сигналов позволил снизить их габариты и повысить скорость работы.

В электронных устройствах речь уже идет о регистрации состояний элементов устройства. Состояний два: "включено" и "выключено". Поэтому традиционная десятичная система является неудобной.

Уже в 1666 году возможность представления чисел в двоичной системе предложил Г. Лейбниц. Он пришел к такой системе, занимаясь вопросами концепции единства и борьбы противоположностей и рассматривая мира в виде непрерывного взаимодействия двух начал.

Другим немаловажным основанием современной информатики стала математическая логика, основателем которой стал учёный первой половины XIX века Джордж Буль. Занимаясь исследованиями законов мышления, он применил в логике систему формальных обозначений и правил, близкую к математической. В математической логике результатом формального расчета логического выражения является одно из двух логических значений: истина или ложь . Основные логические операции, лежащие в основе работы всей вычислительной техники и автоматики сегодня: конъюнкция (И/AND ), дизъюнкция (ИЛИ/OR ), инверсия (НЕ/NOT ), исключающее ИЛИ (ХOR ). В таб.1. представлены таблицы истинности для указанных логических функций.

Кроме обозначенных функций существуют комбинированные логические функции: И-НЕ (штрих Фишера) и ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса). Особенностью этих элементов является возможность выразить все другие логические операции, используя одну из этих функций (И-НЕ или ИЛИ-НЕ).

Таблица 1

Таблицы истинности для логических функций

Алгебра логики строится на своих законах. К основным относят следующие:

Закон непротиворечия: ;

Закон исключения третьего: ;

Законы де Моргана: ;;

Закон двойного отрицания: .

Большое распространение в вычислительной технике получил триггер – элемент, позволяющий запомнить 1 бит данных. Обозначение и диаграмма работы RS -триггера представлена на рис. 2.1. RS -триггер имеет два входа: set и reset . При подаче на вход «S » единицы выход триггера «Q » устанавливается в состояние «1». При сбросе сигнала на «S » в ноль, состояние выхода не меняется, то есть триггер запоминает состояние выхода. Сброс осуществляется подачей «1» на вход «R ». При этом на выходе «Q » устанавливается состояние «0». Подача «1» на оба входа одновременно называется запрещённым состоянием триггера. В этом случае на выходе в зависимости от серии логики может быть как «0», так и «1». Для того чтобы избежать возникновения такого состояния используют специальные схемы на входе триггера.

Рис. 2.1. Обозначение и диаграмма работы RS -триггера

Математические основы информатики. Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н.

М.: 2005. - 328 с.

Учебное пособие входит в УМК для старших классов наряду с мето­ дическим пособием и хрестоматией. Материал раскрывает взаимосвязь математики и информатики, показывает, как развитие одной из этих научных областей стимулировало развитие другой. Дается углубленное представление о математическом аппарате, используемом в информатике, показывается, как теоретические результаты, полученные в математике, послужили источником новых идей и результатов в теории алго­ритмов, программировании и в других разделах информатики.

Для учащихся старших классов информационно-технологического, физико-математического и естественно-научного профилей, желающих расширить свои теоретические представления о математике в информатике и информатике в математике.

Формат: pdf

Размер: 1 3, 7Мб

Скачать: drive.google

Оглавление

Глава 1. Системы счисления ................................................. 11

§ 1.1. Позиционные системы счисления. Основные

Определения..................................................................... 13

Вопросы и задания........................................................... 19

§ 1.2. Единственность представления чисел в Р-ичных

системах счисления......................................................... 20

Вопросы и задания...................................................... ... 24

§1.3. Представление произвольных чисел в позиционных

системах счисления......................................................... 25

1.3.1. Развернутая и свернутая формы записи............ 25

1.3.2. Перечисление натуральных чисел.................... 26

1.3.3. Представление обыкновенных десятичных дробей

В Р-ичных системах счисления 28

Вопросы и задания........................................................... 30

§1.4. Арифметические операции в Р-ичных системах

Счисления......................................................................... 31

1.4.1. Сложение.......................................................... 31

1.4.2. Вычитание.................................................. .... 33

1.4.3. Умножение....................................................... 33

1.4.4. Деление............................................................. 35

Вопросы и задания........................................................... 37

§1.5. Перевод чисел из Р-ичной системы счисления

в десятичную................................................................... 38

1.5.1. Перевод целых Р-ичных чисел..................... . . 38

1.5.2. Перевод конечных Р-ичных дробей................. 40

1.5.3. Перевод периодических Р-ичных дробей......... 42

Вопросы и задания.......................................................... 44

§1.6. Перевод чисел из десятичной системы счисления

в Р-ичную....................................................................... 44

1.6.1. Два способа перевода целых чисел.................... 44

1.6.2. Перевод конечных десятичных дробей............ 47

Вопросы и задания........................................................... 49

§ 1.7. Смешанные системы счисления...................................... 50

Вопросы и задания.......................................................... 54

§ 1.8. Системы счисления и архитектура компьютеров........... 54

1.8.1. Использование уравновешенной троичной системы

Счисления 56

1.8.2. Использование фибоначчиевой системы счисления 58

1.8.3. Недвоичные компьютерные арифметики............. 60

Вопросы и задания......................................................... 61

Заключение............................................................................... 61

Глава 2. Представление информации в компьютере ....... 63

§ 2.1. Представление целых чисел........................................... 65

2.1.1. Представление целых положительных чисел... 66

2.1.2. Представление целых отрицательных чисел... 68

2.1.3. Перечисление чисел в целочисленной компьютерной

арифметике 71

2.1.4. Особенности реализации арифметических операций

в конечном числе разрядов 73

Вопросы и задания......................................................... 74

§2.2. Представление вещественных чисел............................... 74

2.2.1. Нормализованная запись числа............................ 75

2.2.2. Представление вещественных чисел

в формате с плавающей запятой.......................... 80

2.2.3. Выполнение арифметических операций

над вещественными числами............................... 81

2.2.4. Особенности реализации вещественной
компьютерной арифметики................................... 84

Вопросы и задания......................................................... 88

§2.3. Представление текстовой информации............................. 89

Вопросы и задания.......................................................... 95

§ 2.4. Представление графической информации........................ 96

2.4.1. Общие подходы к представлению

в компьютере информации естественного
происхождения..................................................... 97

2.4.2. Векторное и растровое представление графической

Информации................................................ 102

2.4.3. Квантование цвета............................................. 104

2.4.4. Цветовая модель RGB ....................................... 107

2.4.5. Цветовая модель CMYK ................................... 112

2.4.6. Цветовая модель HSB ....................................... 115

Вопросы и задания....................................................... 119

§ 2.5. Представление звуковой информации............................ 120

2.5.1. Понятие звукозаписи.......................................... 122

2.5.2. Импульсно-кодовая модуляция.......................... 123

2.5.3. Формат MIDI ..................................................... 127

2.5.4. Принципы компьютерного воспроизведения

Звука.................................................................. 128

Вопросы и задания....................................................... 129

§2.6. Методы сжатия цифровой информации.......................... 130

2.6.1. Алгоритмы обратимых методов........................ 132

2.6.2. Методы сжатия с регулируемой потерей информации 141

Вопросы и задания....................................................... 145

Заключение............................................................................ 145

Глава 3. Введение в алгебру логики ................................ 147

§3.1. Алгебра логики. Понятие высказывания........................ 148

Вопросы и задания....................................................... 151

§ 3.2. Логические операции. Таблицы истинности.................. 152

Вопросы и задания....................................................... 162

§ 3.3. Логические формулы. Законы алгебры логики.............. 164

Вопросы и задания....................................................... 167

§ 3.4. Методы решения логических задач.............................. 168

Вопросы и задания....................................................... 172

§ 3.5. Алгебра переключательных схем................................. 173

Вопросы и задания....................................................... 175

§ 3.6. Булевы функции............................................................ 176

Вопросы и задания....................................................... 178

§ 3.7. Канонические формы логических формул.

Теорема о СДНФ ......................................................... 178

Вопросы и задания....................................................... 184

§ 3.8. Минимизация булевых функций в классе

дизъюнктивных нормальных форм............................... 185

Практические задания.................................................. 189

§ 3.9. Полные системы булевых функций............................... 190

Вопросы и задания....................................................... 192

§ 3.10. Элементы схемотехники. Логические схемы.............. 193

Вопросы и задания....................................................... 197

Заключение............................................................................. 197

Глава 4. Элементы теории алгоритмов ........................... 199

§4.1. Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов..................... 200

Вопросы и задания....................................................... 208

§ 4.2. Уточнение понятия алгоритма. Машина Тьюринга. . 209

4.2.1. Необходимость уточнения понятия алгоритма. 209

4.2.2. Описание машины Тьюринга.............................. 212

4.2.3. Примеры машин Тьюринга................................ 215

4.2.4. Формальное описание алгоритма. Математическое

описание машины Тьюринга.........................................218

Вопросы и задания........................................................ 220

§4.3. Машина Поста как уточнение понятия алгоритма. . . 220

Вопросы и задания....................................................... 223

§4.4. Алгоритмически неразрешимые задачи

и вычислимые функции................................................. 224

Вопросы и задания....................................................... 229

§4.5. Понятие сложности алгоритма....................................... 230

Вопросы и задания....................................................... 234

§ 4.6. Анализ алгоритмов поиска............................................ 234

4.6.1. Последовательный поиск в неупорядоченном массиве 235

4.6.2. Алгоритм бинарного поиска в упорядоченном массиве 237

Вопросы и задания....................................................... 238

§ 4.7. Анализ алгоритмов сортировки..................................... 238

4.7.1. Обменная сортировка методом «пузырька» . . . 239

4.7.2. Сортировка выбором.......................................... 241

4.7.3. Сортировка вставками........................................ 243

4.7.4. Сортировка слиянием......................................... 244

Вопросы и задания........................................................ 247

Заключение............................................................................. 248

Глава 5. Основы теории информации .............................. 249

§ 5.1. Понятие информации. Количество информации.

Единицы измерения информации.................................. 250

Вопросы и задания........................................................ 254

§5.2. Формула Хартли определения количества

Информации................................................................... 254

Вопросы и задания........................................................ 260

§ 5.3. Применение формулы Хартли....................................... 261

Вопросы и задания........................................................ 265

§5.4. Закон аддитивности информации. Алфавитный

подход к измерению информации.................................. 266

Вопросы и задания........................................................ 269

§5.5. Информация и вероятность. Формула Шеннона............. 269

Вопросы и задания........................................................ 276

§5.6. Оптимальное кодирование информации

и ее сложность.............................................................. 277

Вопросы и задания........................................................ 280

Заключение............................................................................. 281

Глава 6. Математические основы вычислительной

геометрии и компьютерной графики ................ 283

§ 6.1. Координаты и векторы на плоскости............................ 285

Вопросы и задания....................................................... 292

§ 6.2. Способы описания линий на плоскости.......................... 292

6.2.1. Общее уравнение прямой................................... 292

6.2.2. Нормированное уравнение прямой...................... 294

6.2.3. Параметрические уравнения прямой, луча, отрезка 296

6.2.4. Способы описания окружности........................... 297

Вопросы и задания....................................................... 298

§6.3. Задачи компьютерной графики на взаимное

расположение точек и фигур......................................... 298

и проходящая через заданную точку.................. 298

6.3.2. Расположение точки относительно прямой,

луча или отрезка................................................ 299

6.3.3. Взаимное расположение прямых, отрезков, лучей 301

6.3.4. Взаимное расположение окружности

и прямой............................................................. 303

6.3.5. Взаимное расположение двух окружностей. . . 305
Вопросы и задания........................................................ 307

§ 6.4. Многоугольники............................................................ 307

6.4.1. Проверка выпуклости многоугольника............... 308

6.4.2. Проверка принадлежности точки внутренней

области многоугольника 308

6.4.3. Вычисление площади простого многоугольника. 310

Вопросы и задания........................................................ 311

§6.5. Геометрические объекты в пространстве...................... 312

6.5.1. Основные формулы............................................ 312

6.5.2. Определение пересечения прямой линии

и треугольника в пространстве........................... 314

6.5.3. Вращение точки вокруг заданной прямой

в пространстве................................................... 315

Вопросы и задания....................................................... 317

Заключение............................................................................ 318

Приложение......................................................................... 319

Предметный указатель...................................................... 320

Название : Математические основы информатики - Элективный курс - Учебное пособие.

Учебное пособие входит в УМК для старших классов наряду с методическим пособием и хрестоматией.
Материал раскрывает взаимосвязь математики и информатики, показывает, как развитие одной из этих научных областей стимулировало развитие другой. Дается углубленное представление о математическом аппарате, используемом в информатике, демонстрируется, как результаты, полученные в математике, послужили источником новых идей и результатов в теории алгоритмов, программировании и в других разделах информатики.

Оглавление
От авторов. 8
Глава 1. Системы счисления. 11
§1.1. Позиционные системы счисления. Основные определения. 13
Вопросы и задания. 19
§1.2. Единственность представления чисел в Р-ичных системах счисления. 20
Вопросы и задания. 24
§1.3. Представление произвольных чисел в позиционных системах счисления. 25
1.3.1. Развернутая и свернутая формы записи. 25
1.3.2. Перечисление натуральных чисел. 26
1.3.3. Представление обыкновенных десятичных дробей в Р-ичных системах счисления. 28
Вопросы и задания. 30
§1.4. Арифметические операции в Р-ичных системах счисления. 31
1.4.1. Сложение. 31
1.4.2. Вычитание. 33
1.4.3. Умножение. 33
1.4.4. Деление. 35
Вопросы и задания. 37
§1.5. Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную. 38
1.5.1. Перевод целых Р-ичных чисел. 38
1.5.2. Перевод конечных Р-ичных дробей. 40
1.5.3. Перевод периодических Р-ичных дробей. 42
Вопросы и задания. 44
§1.6. Перевод чисел из десятичной системы счисления в Р-ичную. 44
1.6.1. Два способа перевода целых чисел. 44
1.6.2. Перевод конечных десятичных дробей. 47
Вопросы и задания. 49
§ 1.7. Смешанные системы счисления. 50
Вопросы и задания. 54
§ 1.8. Системы счисления и архитектура компьютеров. 54
1.8.1. Использование уравновешенной троичной системы счисления. 56
1.8.2. Использование фибоначчиевой системы счисления. 58
1.8.3. Недвоичные компьютерные арифметики. 60
Вопросы и задания. 61
Заключение. 61
Глава 2. Представление информации в компьютере. 63
§ 2.1. Представление целых чисел. 65
2.1.1. Представление целых положительных чисел. 66
2.1.2. Представление целых отрицательных чисел. 68
2.1.3. Перечисление чисел в целочисленной компьютерной арифметике. 71
2.1.4. Особенности реализации арифметических операций в конечном числе разрядов. 73
Вопросы и задания. 74
§2.2. Представление вещественных чисел. 74
2.2.1. Нормализованная запись числа. 75
2.2.2. Представление вещественных чисел в формате с плавающей запятой. 80
2.2.3. Выполнение арифметических операций над вещественными числами. 81
2.2.4. Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики. 84
Вопросы и задания. 88
§ 2.3. Представление текстовой информации. 89
Вопросы и задания. 95
§ 2.4. Представление графической информации. 96
2.4.1. Общие подходы к представлению в компьютере информации естественного происхождения. 97
2.4.2. Векторное и растровое представление графической информации. 102
2.4.3. Квантование цвета. 104
2.4.4. Цветовая модель RGB. 107
2.4.5. Цветовая модель CMYK. 112
2.4.6. Цветовая модель HSB. 115
Вопросы и задания. 119
§ 2.5. Представление звуковой информации. 120
2.5.1. Понятие звукозаписи. 122
2.5.2. Импульсно-кодовая модуляция. 123
2.5.3. Формат MIDI. 127
2.5.4. Принципы компьютерного воспроизведения звука. 128
Вопросы и задания. 129
§ 2.6. Методы сжатия цифровой информации. 130
2.6.1. Алгоритмы обратимых методов. 132
2.6.2. Методы сжатия с регулируемой потерей информации. 141
Вопросы и задания. 145
Заключение. 145
Глава 3. Введение в алгебру логики. 147
§ 3.1. Алгебра логики. Понятие высказывания. 148
Вопросы и задания. 151
§ 3.2. Логические операции. Таблицы истинности. 152
Вопросы и задания. 162
§ 3.3. Логические формулы. Законы алгебры логики. 164
Вопросы и задания. 167
§ 3.4. Методы решения логических задач. 168
Вопросы и задания. 172
§ 3.5. Алгебра переключательных схем. 173
Вопросы и задания. 175
§ 3.6. Булевы функции. 176
Вопросы и задания. 178
§ 3.7. Канонические формы логических формул. Теорема о СДНФ. 178
Вопросы и задания. 184
§ 3.8. Минимизация булевых функций в классе дизъюнктивных нормальных форм. 185
Практические задания. 189
§ 3.9. Полные системы булевых функций. 190
Вопросы и задания. 192
§ 3.10. Элементы схемотехники. Логические схемы. 193
Вопросы и задания. 197
Заключение. 197
Глава 4. Элементы теории алгоритмов. 199
§ 4.1. Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов. 200
Вопросы и задания. 208
§ 4.2. Уточнение понятия алгоритма. Машина Тьюринга. 209
4.2.1. Необходимость уточнения понятия алгоритма. 209
4.2.2. Описание машины Тьюринга. 212
4.2.3. Примеры машин Тьюринга. 215
4.2.4. Формальное описание алгоритма. Математическое описание машины Тьюринга. 218
Вопросы и задания. 220
§4.3. Машина Поста как уточнение понятия алгоритма. 220
Вопросы и задания. 223
§4.4. Алгоритмически неразрешимые задачи и вычислимые функции. 224
Вопросы и задания. 229
§4.5. Понятие сложности алгоритма. 230
Вопросы и задания. 234
§ 4.6. Анализ алгоритмов поиска. 234
4.6.1. Последовательный поиск в неупорядоченном массиве. 235
4.6.2. Алгоритм бинарного поиска в упорядоченном массиве. 237
Вопросы и задания. 238
§ 4.7. Анализ алгоритмов сортировки. 238
4.7.1. Обменная сортировка методом «пузырька». 239
4.7.2. Сортировка выбором. 241
4.7.3. Сортировка вставками. 243
4.7.4. Сортировка слиянием. 244
Вопросы и задания. 247
Заключение. 248
Глава 5. Основы теории информации. 249
§ 5.1. Понятие информации. Количество информации. Единицы измерения информации. 250
Вопросы и задания. 254
§ 5.2. Формула Хартли определения количества информации. 254
Вопросы и задания. 260
§ 5.3. Применение формулы Хартли. 261
Вопросы и задания. 265
§ 5.4. Закон аддитивности информации. Алфавитный подход к измерению информации. 266
Вопросы и задания. 269
§5.5. Информация и вероятность. Формула Шеннона. 269
Вопросы и задания. 276
§ 5.6. Оптимальное кодирование информации и ее сложность. 277
Вопросы и задания. 280
Заключение. 281
Глава 6. Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики. 283
§ 6.1. Координаты и векторы на плоскости. 285
Вопросы и задания. 292
§ 6.2. Способы описания линий на плоскости. 292
6.2.1. Общее уравнение прямой. 292
6.2.2. Нормированное уравнение прямой. 294
6.2.3. Параметрические уравнения прямой, луча, отрезка. 296
6.2.4. Способы описания окружности. 297
Вопросы и задания. 298
§6.3. Задачи компьютерной графики на взаимное расположение точек и фигур. 298
6.3.1. Прямая, перпендикулярная данной и проходящая через заданную точку. 298
6.3.2. Расположение точки относительно прямой, луча или отрезка. 299
6.3.3. Взаимное расположение прямых, отрезков, лучей. 301
6.3.4. Взаимное расположение окружности и прямой. 303
6.3.5. Взаимное расположение двух окружностей. 305
Вопросы и задания. 307
§ 6.4. Многоугольники. 307
6.4.1. Проверка выпуклости многоугольника. 308
6.4.2. Проверка принадлежности точки внутренней области многоугольника. 308
6.4.3. Вычисление площади простого многоугольника. 310
Вопросы и задания. 311
§6.5. Геометрические объекты в пространстве. 312
6.5.1. Основные формулы. 312
6.5.2. Определение пересечения прямой линии и треугольника в пространстве. 314
6.5.3. Вращение точки вокруг заданной прямой в пространстве. 315
Вопросы и задания. 317
Заключение. 318
Приложение. 319
Предметный указатель.

Использование фибоначчиевой системы счисления .
На заре компьютерной эры было сделано еще два открытия в области позиционных способов представления чисел, которые, однако, малоизвестны и в тот период не привлекли особого внимания математиков и инженеров. Речь идет о свойствах фибоначчиевой системы счисления и системы счисления золотой пропорции.

В последние десятилетия XX века группой математиков под руководством профессора А. П. Стахова в СССР были получены чрезвычайно интересные результаты, связанные с решением проблемы надежности хранения, обработки и передачи информации в компьютерных системах. Математиками было предложено использовать в качестве системы счисления в компьютерах фибоначчиеву систему. Напомним, что алфавитом этой системы являются цифры 0 и 1, а базисом - последовательность чисел Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ... .

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математические основы информатики - Элективный курс - Учебное пособие - Андреева Е.В. Босова Л.Л. Фалина И.Н. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Предварительный просмотр:

Рассмотрено Согласовано Утверждаю

на заседании МК заместитель директора по НМР Директор МБОУ «Гимназия №3»

Керн А.Б. ___Г.В.Мазина

2010г

МБОУ «ГИМНАЗИЯ №3»

Программа элективного курса по информатике

«Математические основы информатики»

ДЛЯ 11 КЛАССА

НА 2010 – 2011 УЧЕБНЫЙ ГОД

(34 ЧАСА)

МБОУ «Гимназия №3»

Кисельман Надежда Юрьевна

Г. Октябрьский, 2010г.

Пояснительная записка

Данный элективный курс составлен для учащихся 11Б класса на основании информационного письма Минобразования России от 13.11.2003г. № 14-51-277/13 об элективных курсах в системе профильного обучения на старшей ступени общего образования.

Курс рассчитан на 34 часа, по 1 часу в неделю для одной группы учащихся класса.

Информатика в данном классе не изучается.

Элективный курс разработан на основе факультативного курса, авторами факультативного курса "Математические основы информатики" являются кандидат физ.-мат.наук Е.В. Андреева, кандидат пед.наук Л.Л. Босова и кандидат пед.наук К.Н. Фалина. Материал раскрывает взаимосвязь математики и информатики, показывает, как развитие одной из этих научных областей стимулировало развитие другой. Дается углубленное представление о математическом аппарате, используемом в информатике, демонстрируется, как результаты, полученные в математике, послужили источником новых идей и результатов в теории алгоритмов, программировании и в других разделах информатики.

Основной задачей модернизации российского образования является повышение его доступности, качества и эффективности. Это предполагает значительное обновление содержания образования, что, в свою очередь, привело к появлению нового стандарта образования по информатике и информационным технологиям.

Цель курса состоит в рассмотрении роли фундаментальных знаний (а именно, математики) в развитии информатики, информационных и коммуникационных технологий.

Одним из важных преимуществ данного элективного курса выступает его независимость от ПК, в результате чего материал курса можно успешно преподавать при недоступности ПК либо при недостаточной укомплектованности компьютерного класса.

З адачи курса:

1. расширение кругозора учащихся,
2. отработка практических навыков применения теоретического материала к решению задач.

Программа курса имеет блочно-модульную структуру и включает в себя следующие разделы: системы счисления, представление информации в компьютере и алгебра логики.

Вопросы, рассматриваемые в данном курсе, либо не разбираются в базовом курсе информатики, либо затрагиваются лишь отчасти в связи с недостаточным уровнем математической подготовки учащихся основной школы.

Помимо общих сведений о системах счисления, таких как базис, алфавит, основание системы счисления, понятие позиционной и непозиционной системы рассматриваются история систем счисления, нетрадиционные системы счисления (факториальная, фибоначчиева), разбираются вопросы перевода чисел (целых, конечных и бесконечных дробей) из десятичной системы счисления в любую позиционную и обратно, а также математические обоснования правомерности такого перевода. Кроме того, изучаются все арифметические действия в различных системах счисления, при этом работа происходит не только с целыми числами, но и с дробями. Отработка практических навыков применения теории осуществляется при решении задач с числовыми кодами.

Основные формы и методы изучения курса:

1. Школьная лекция, где предусматривается крупноблочное изложение материала;
2. Семинарские занятия, в ходе которых происходит осмысление, расширение, детализация материала;
3. Практикумы по решению задач.

1.Системы счисления (15 часов).

§1. Позиционные системы счисления.

Основные определения.

§2. Единственность представления чисел в Р-ичных системах счисления.

§3. Представление произвольных чисел в позиционных системах счисления.

Развернутая и свернутая формы записи.

Перечисление натуральных чисел.

Представление обыкновенных десятичных дробей в Р-ичных системах счисления.

§4. Арифметические операции в Р-ичных системах счисления.

Сложение. Вычитание. Умножение Деление.

§5. Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную.

Перевод целых Р-ичных чисел.

Перевод конечных Р-ичных дробей.

Перевод периодических Р-ичных дробей.

§6. Перевод чисел из десятичной системы счисления в Р-ичную.

Два способа перевода целых чисел.

Перевод конечных десятичных дробей.

§7. Смешанные системы счисления.

§8. Системы счисления и архитектура компьютеров.

Использование уравновешенной троичой системы счисления.

Использование фибоначчиевой системы счисления.

Недвоичные компьютерные арифметики.

2. Алгебра логики. (7 часов).

§1. Алгебра логики. Понятие высказывания.

§2. Логические операции. Таблицы истинности.

§3. Логические формулы. Законы алгебры логики.

§4. Методы решения логических задач.

§5. Алгебра переключательных схем.

§6. Булевы функции.

§7. Канонические формы логических формул. Теорема о СДНФ.

3. Представление информации в компьютере. (12 часов).

§1. Представление целых чисел.

Представление целых положительных и отрицательных чисел.

Перечисление чисел в целочисленной компьютерной арифметике.

Особенности реализации арифметических операций в конечном числе разрядов.

§2. Представление вещественных чисел.

Нормализованная запись числа.

Представление вещественных чисел в формате с плавающей запятой.

Выполнение арифметических операций над вещественными числами.

Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики.

§3. Представление текстовой и графической информации.

Общие подходы.

Векторное и растровое представление графической информации.

Цветовые модели RGB, CMYK, HSB.

§4. Представление звуковой информации.

Звукозапись.

Импульсно-кодовая модуляция.

Формат MIDI.

Принципы компьютерного воспроизведения звука.

§5. Методы сжатия цифровой информации.

Состав учебно-методического комплекта.

Учебная литература:

1. Е.В.Андреева, Л.Л.Босова, И.Н.Фалина. – Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005 г.
2. А.В.Могилев, Н.И.Пак, Е.К.Хеннер. – Практикум по информатике. – М.: Издательский центр «Академия», 2001г.
3. В. Лыскова, Е.Ракитина. Логика в информатике. – М.Лаборатория Базовых Знаний, 2006г.
4. Информатика для10-11 классов: сборник элективных курсов. Сост. А.А.Чернов, А.Ф.Чернов. – Волгоград: Учитель, 2006г.

Презентации по темам:

1. Системы счисления
2. Математическая логика
3. Информация в компьютере.