Нормаль ли. Значение слова нормаль

Типовой диалог с заказчиком, который принес «готовую к печати» модель.
- Вы говорите, что подготовили 3D модель для печати? Но у Вас тут нормали перевернутые…
- Нормали? Какие «нормали»? Вы о чем?

Если Вы знаете, что такое «нормали», то можете дальше не читать – эта статья не для Вас.

Итак, вспоминаем.
Плоскость однозначно определяется тремя точками. Нормаль – это вектор, перпендикулярный плоскости. Направление вектора определяется по «правилу буравчика» (оно же «правило винта», «правило штопора», «правило правой руки» и т.д. – кому что ближе и понятнее).

Иными словами, если смотреть на треугольник и «обходить» его вершины против часовой стрелки, то вектор будет направлен к нам, а видимая поверхность треугольника называется лицевой . Если обходить вершины треугольника по часовой стрелке, то вектор будет направлен от нас, видимая сторона называется оборотной или изнанкой.

Файлы формата stl описывают твердые тела, поверхность которых является набором треугольников, у которых нормали должны быть направлены наружу - из тела модели

Очень много моделей, которые приносят дизайнеры, непригодны для печати на 3D принтерах из-за «легкомысленного» отношения к нормалям. К сожалению, это заблуждение присуще и начинающим дизайнерам, и дизайнерам, которые уже много лет создают 3D модели, но не сталкивались с 3D печатью на принтерах, а потому у них не было острой необходимости задумываться о нормалях и перевернутых гранях.Далеко не все пакеты 3D моделирования имеют удобные средства отслеживания правильности расположения нормалей и перевернутые грани довольно трудно разглядеть. Вот, например, картинка из SketchUp. Перевернутая грань чуть темнее, чем лицевая (рис. слева).

Вам плохо видно? Мне тоже. Ситуацию можно улучшить, изменив цвет отображения перевернутых граней в настройках SketchUp. Теперь лучше? (рис. справа)Ошибки, возникающие от перевернутых граней, проявляются при соединении/вычитании объектов. На рисунке слева приведены два объекта с разной ориентацией граней (у серого куба правильно – нормали наружу, у желтого неправильно – внутрь). Соединим два куба вместе с небольшим перекрытием. Получился параллелепипед (рисунок справа), который на экране выглядит правильным.

Давайте попробуем его напечатать на принтере. Как видим, объект «развалился» на две части именно из-за перевернутых граней.

Предусмотреть все случаи, когда могут возникать перевернутые нормали (перевернутые грани) невозможно. Но наиболее часто источниками появления перевернутых граней являются:

  • Повороты фигур и последующее выдавливание, а также очередность таких операций
  • Использование разных методов создания объектов в одной модели
  • Ручное «заполнение дырок», образующихся на поверхности на разных этапах моделирования.
Рассмотрим эти случаи подробнее.

Повороты фигур и выдавливание
Создадим модель «условной» арки. Поскольку арка должна получиться симметричной относительно вертикальной оси, то логично нарисовать одну половину, а вторую получить зеркальным отражением первой. Затем соединить обе части.

На рис. A нарисована двумерная фигура для левой части арки. Далее копируем фигуру, зеркально отображаем ее и присоединяем к первой с небольшим перекрытием (рис. B). Обратите внимание: после зеркального поворота у желтой фигуры нормали повернуты в другую сторону! (рис. C). Если теперь выдавить объединенную фигуру на нужную толщину, то левая и правая части будут иметь нормали, направленные в разные стороны - у левой части внутрь тела, а у правой наружу (рис. D).

Внешне модель будет выглядеть абсолютно корректно (рис. E), а принтер напечатает ее вот так (рис. F).

Эту ошибку можно было бы избежать следующими способами:

  • После зеркального отображения сначала перевернуть нормали у одной из фигур, а потом выдавить
  • Выдавить до объединения отдельно левую и правую (зеркальную) фигуры и получить два объекта. Затем выделить левый объект и перевернуть нормали наружу, после чего соединить два объекта
  • Не создавать зеркальную фигуру, а выдавить левую фигуру и получить объект. Потом сделать копирование и зеркальный поворот объекта, а затем соединить оба объекта
Разные методы создания объектов
Большинство пакетов 3D моделирования имеют несколько методов создания моделей. Один из них – это проектирование из готовых базовых объектов типа параллелепипед, цилиндр, сфера, конус, призма, тор и т.д. Как правило, при генерации таких объектов разработчики позаботились о том, чтобы нормали у таких объектов были направлены правильно, наружу (рис. слева).

Другой метод – это создание двумерных фигур тем или иным способом и последующее выдавливание по третьей оси или по заданному пути для получения трехмерного объекта (рис. справа). В этом случае направление нормалей зависит и от алгоритмов работы пакета и от последовательности Ваших действий. Например, в нашем пакете при выдавливании фигуры по заданному пути нормали у тела направлены внутрь, а у созданной торцевой грани - наружу.
Если в модели используются оба метода проектирования (а так чаще всего и бывает), то нужно очень внимательно следить за направлением нормалей у отдельных объектов до их объединения.

Ручное «заращивание» дырок поверхности
В различных ситуациях на поверхности модели могут появляться дырки, которые потом необходимо «заращивать» вручную. Такое заращивание также является частым источником ошибок и нужно следить за тем, чтобы направления нормалей вновь созданных граней совпадали с направлением других граней модели. Как правило, если редактирование осуществляется с лицевой стороны поверхности, в соответствии с «правилом буравчика» узлы закрываемой дырки нужно обходить против часовой стрелки.

Существует много программ, которые позволяют находить и исправлять перевернутые грани. Например, netfabb, meshlab, meshmixer и другие. Некоторые программы моделирования имеют встроенные средства проверки поверхности перед экспортом в stl файл. Но для сложных поверхностей алгоритмы этих программ не всегда могут найти и исправить все перевернутые нормали. Поэтому лучше следить за правильным расположением нормалей с самого начала при создании объектов. Ведь все знают, что запутать веревку можно за несколько секунд, а распутывать её потом можно часами.

Если Вы хотите сами подготовить модель для печати на 3D принтере, то рекомендуем установить у себя на компьютере любую программу для 3D-печати, например, Cura (последняя стабильная версия на момент написания статьи v.15.04). Загрузите в нее Вашу модель и посмотрите послойно, как будет печататься Ваша «полностью подготовленная к печати» модель.

И если Ваш принтер вместо прямоугольной рамки (рис. слева) собирается печатать вот такую ерунду (рис. справа),

не спешите кричать, что компьютер «глючит» или что принтер «сошёл с ума». Посмотрите внимательно – может у Вашей модели «ненормальные» нормали?

Желаем успехов!
А.М.
Коста 3D

К кривой линии в данной её точке, прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к касательной прямой в этой точке...

Естествознание. Энциклопедический словарь

  • - 1) Н. в стандарт и-з а ц и и - устаревшее назв. стандарта. 2) Н. в математике - Н. к кривой в данной точке наз. прямую, проходящую через эту точку и перпендикулярную к касат. прямой в этой точке...

    Большой энциклопедический политехнический словарь

  • - Н. в какой-либо точке плоской кривой есть прямая линия, перпендикулярная к касательной, проведенной к кривой в этой точке...

    Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

  • - к кривой в данной её точке - прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к касательной прямой) в этой же точке кривой...

    Большая Советская энциклопедия

  • - к кривой линии в данной ее точке - прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к касательной прямой в этой точке...
  • - устаревшее название стандарта...

    Большой энциклопедический словарь

  • - Р., Д., Пр. норма/ли...
  • - Р....

    Орфографический словарь русского языка

  • - НОРМА́ЛЬ, нормали, жен. 1. Перпендикуляр к касательной прямой или плоскости, проходящий через точку касания. 2. Деталь установленного заводом образца...

    Толковый словарь Ушакова

  • Толковый словарь Ефремовой

  • - норма́ль I ж. Перпендикуляр к касательной прямой или плоскости, проходящий через точку касания. II ж. Деталь установления образца...

    Толковый словарь Ефремовой

  • - норм"...

    Русский орфографический словарь

  • - НОРМАЛЬ и, ж. normale f. <лат. normalis. 1. мат. Перпендикуляр к касательной прямой или плоскости, проходящий через точку касания. БАС-1. Нормальная линия, или...

    Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • - Перпендикуляр к касательной, проведенной к кривой, в данной точке, нормаль которой отыскивается...

    Словарь иностранных слов русского языка

  • - ...

    Формы слова

  • - перпендикуляр...

    Словарь синонимов

  • "нормаль" в книгах

    Эколь Нормаль

    Из книги Жан Жорес автора Молчанов Николай Николаевич

    Эколь Нормаль Флобер заметил как-то, что установленные во Франции три формы воспитания - религиозное обучение, армия и Нормальная школа - оставляют в характере человека неизгладимый след. Опыт Жореса подтверждает правильность этого замечания, хотя влияние на него

    Главная нормаль

    Из книги Большая Советская Энциклопедия (ГЛ) автора БСЭ

    Нормаль

    Из книги AutoCAD 2009 для студента. Самоучитель автора Соколова Татьяна Юрьевна

    Нормаль

    Из книги AutoCAD 2008 для студента: популярный самоучитель автора Соколова Татьяна Юрьевна

    Нормаль Snap to Perpendicular – привязка к точке объекта, лежащей на нормали к другому объекту или к его воображаемому продолжению.Режим Perpendicular может использоваться для таких объектов, как отрезки, окружности, эллипсы, сплайны и дуги.Если режим привязки Perpendicular применяется для

    Нормаль

    Из книги AutoCAD 2009. Учебный курс автора Соколова Татьяна Юрьевна

    Нормаль Snap to Perpendicular – привязка к точке объекта, лежащей на нормали к другому объекту или к его воображаемому продолжению.Режим Perpendicular может использоваться для таких объектов, как отрезки, окружности, эллипсы, сплайны и дуги.Если режим привязки Perpendicular применяется для

    Нормаль

    Из книги AutoCAD 2009. Начали! автора Соколова Татьяна Юрьевна

    Нормаль Snap to Perpendicular – привязка к точке объекта, которая лежит на нормали к другому объекту или к его воображаемому продолжению.Режим Perpendicular может использоваться для таких объектов, как отрезки, окружности, эллипсы, сплайны и дуги.Если режим привязки Perpendicular применяется

    Раздел очень прост в использовании. В предложенное поле достаточно ввести нужное слово, и мы вам выдадим список его значений. Хочется отметить, что наш сайт предоставляет данные из разных источников – энциклопедического, толкового, словообразовательного словарей. Также здесь можно познакомиться с примерами употребления введенного вами слова.

    Найти

    Значение слова нормаль

    нормаль в словаре кроссвордиста

    Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков

    нормаль

    нормали, ж.

      Перпендикуляр к касательной прямой или плоскости, проходящий через точку касания (мат.).

      Деталь установленного заводом образца (тех.).

    Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.

    Энциклопедический словарь, 1998 г.

    нормаль

    НОРМАЛЬ (от лат. normalis - прямой) к кривой линии (поверхности) в данной ее точке прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к касательной прямой (касательной плоскости) в этой точке.

    нормаль

    устаревшее название стандарта.

    Нормаль

    (франц. normal, от лат. normalis ≈ прямой) к кривой (к поверхности) в данной её точке ≈ прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к касательной прямой (касательной плоскости) в этой же точке кривой (поверхности). Плоская кривая имеет в каждой точке единственную Н., расположенную в плоскости кривой. Если х = f (t) и у = g (t) ≈ параметрические уравнения плоской кривой L, то уравнение Н. в точке (x0, y0) кривой L, соответствующей значению t0 параметра t, может быть записано в виде:

    Для плоской кривой, заданной уравнением F (х, у) = 0, уравнение Н. имеет вид:

    Пространственная кривая имеет в каждой своей точке бесчисленное множество Н., заполняющих некоторую плоскость (нормальную плоскость). Н., лежащая в соприкасающейся плоскости, называется главной нормалью. Н., перпендикулярную к соприкасающейся плоскости, называется бинормалью. Касательная, главная Н. и бинормаль образуют подвижный триэдр кривой.

    Для поверхности, заданной уравнением F (х, у, z) = 0, Н. может быть представлена уравнениями:

    Понятие Н. играет существенную роль не только в дифференциальной геометрии, но и в различных её приложениях: в геометрической оптике (например, в формулировке основных законов преломления и отражения световых лучей), в механике (материальная точка или тело при перемещениях по гладким линиям или поверхностям испытывают реакцию, направленную по Н., в консервативном поле силовые линии в каждой точке имеют направление Н. к изопотенциальной поверхности, проходящей через эту точку, и т.д.).

    Википедия

    Примеры употребления слова нормаль в литературе.

    Меж тем они уже пересекли площадь Пантеона, и, когда вышли на улицу Ульм, он указал пальцем на людей, группами стоявших перед Эколь Нормаль , и нахмурился.

    Каждый вечер Фабри надевал чуть-чуть высоковатый пристежной воротничок, новенький костюм, словно с чужого плеча, и его свежевыбритый подбородок так ретиво выдавался вперед, что Верф говорил: - Эколь Нормаль двинулась на завоевание Вавилона.

    И, как видно, решив, что в лечении болячки она больше разберется, чем в экзаменах при поступлении в Эколь Нормаль , старушка тут же перестала расспрашивать Жака о его успехах и сделала ему горячую припарку и рассасывающий компресс.

    И Жаку запомнился этот завтрак, потому что только тогда поступление в Эколь Нормаль ненадолго доставило ему удовольствие.

    Эколь Нормаль - высшее учебное заведение в Париже, готовящее преподавателей коллежей.

    Во всяком случае, он стяжал в академических кругах не меньшую известность, чем прославленный некогда выпуск Эколь Нормаль , где были, как вы знаете, Тэн, Прево-Парадоль, Сарсэ и Эдмон Абу.

    Жизель, как мы ее непочтительно зовем между собой, окончила Эколь нормаль в Севре.

    Самое главное его преступле ние -- это то, что он считает окружающий мир нормаль ным, устроенным рационально и правильно.

    Что же касается ваших опасений, - вставил Маштаков, покручивая ручки на своем приборе и очень ставший в этот момент похожим на доктора Бубнова, - на примере господина Арсения мы совершенно уверены, что любое смещение временных полей автоматически возвращается к нормали , как только снимается напряжение с контуров.

    Если у тебя есть три генератора силового поля, ты можешь сгустить силовой жгут по нормали ких плоскости?

    - (фр.). Перпендикуляр к касательной, проведенной к кривой, в данной точке, нормаль которой отыскивается. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. НОРМАЛЬ перпендикулярная линия к касательной, проведенной к… … Словарь иностранных слов русского языка

    нормаль - и, ж. normale f. <лат. normalis. 1. мат. Перпендикуляр к касательной прямой или плоскости, проходящий через точку касания. БАС 1. Нормальная линия, или нормаль. В аналитической геометрии так называется прямая линия, перпендикулярная к… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

    Перпендикуляр. Ant. параллель Словарь русских синонимов. нормаль сущ., кол во синонимов: 3 бинормаль (1) … Словарь синонимов

    - (от лат. normalis прямой) к кривой линии (поверхности) в данной ее точке прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к касательной прямой (касательной плоскости) в этой точке … Большой Энциклопедический словарь

    НОРМАЛЬ, нормали, жен. 1. Перпендикуляр к касательной прямой или плоскости, проходящий через точку касания (мат.). 2. Деталь установленного заводом образца (тех.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

    Нормаль это прямая, ортогональная (перпендикулярная) касательному пространству (касательной прямой к кривой, касательной плоскости к поверхности и т. д.). Связанные определения … Википедия

    нормаль - нормальный вертикальный стандартный реальный — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы нормальныйвертикальныйстандартныйреальный EN normal … Справочник технического переводчика

    И; ж. [от лат. normalis прямолинейный] 1. Матем. Перпендикуляр к касательной прямой или плоскости, проходящей через точку касания. 2. Техн. Деталь установленного образца. * * * нормаль I (от лат. normalis прямой) к кривой линии (поверхности) в… … Энциклопедический словарь

    - (франц. normal нормаль, норма, от лат. normalis прямой) 1) Н. в стандарт и з а ц и и устаревшее назв. стандарта. 2) Н. в математике Н. к кривой (поверхности) в данной точке наз. прямую, проходящую через эту точку и перпендикулярную к касат.… … Большой энциклопедический политехнический словарь

    нормаль - normalė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. normal vok. Normale, f rus. нормаль, f pranc. normale, f … Fizikos terminų žodynas

    Книги

    • Геометрия алгебраических уравнений, разрешимых в радикалах: С приложениями в численных методах и вычислительной геометрии , Кутищев Г.П.. В этой книге, на теоретическом уровне несколько выше школьного, очень подробно рассмотрены алгебраические уравнения, допускающие решение в элементарных операциях, или решение в радикалах. Эти…

    Немного предисловия..Росла примерной девочкой в 17 лет познакомилась с будующем мужем,спустя год ухаживаний он лишил меня девственности..В 15-16 когда смотрела фильмы где были постельные сцены представляла как будет у меня,скоро вырасту,романтика,эротика...Но что-то пошло не так.За два дня до 18ти летия все было как обычно,погуляли и домой. Мы снимали пол дома,жили уже сами. В этот день он меня лишил девственности..Я ни капельки не была возбуждена,было неприятно,больно,кровило и болело неделю.По рассказам сверстниц все так и должно быть мол первый раз больно потом будет хорошо..Шли месяца и ничего не происходило,единственное только что не болело. Я ничего не чувствовала как инородное тело во мне,ни возбуждения,просто ничего,вообще.Думала пройдет,но нет..так продолжалось 2 года..Я становилась всё злее и злее,раздражительнее..У меня подруга спросила типо че ты такая нервная секса чтоли давно не было? Я говорю а секс при чем.. Оказалось при чем.Чувство неудовлетворенности надо было как то гасить.Я начала просматривать порноролики,лазить по пошлым сайтам..Сделала для себя великое открытие - ЛЕЙКА ДУШЕВАЯ,о боже это чудо..За полгода многое изменилось,я стала пошлая,очень..Научилась делать минет,такой что он потом с кровати не может встать и в судорогах дергается..Но этого мало я подумала ведь женщины могут получать удовольствие от секса? И начала пробывать.Я не могу сосредоточится,муж у меня оказывается скорострел,3 минуты максимум..Я только начала настраиваться так он резко вытаскивает,потом медленно входит, 10 раз быстро потом опять вытащит член, и так пару раз.. Говорит что у меня там все якобы сильно сжимается что терпеть нету сил..Я только возбудилась а он все,до оргазма нехватает 5 секунд,и так всегда..И мне приходится самой себе додрачивать и то настроение уже не то..Пытались мы с ним увеличить время но он так бедный мучается что забили..Есть два вида оргазма,один яркий,бабочки в животе,голова кругом,летаешь просто а есть отстрелялся и все,никаких особо ощущений секундное удовольствие..Так он бедный 4 раза всунет потом вытащит,раз 6 быстро сделает опять высунет чтобы не дойти..И в большинстве случаев когда хочет высунуть сам того не ожидая кончает,видно что не хотел но так получилось..В общем делаю вид что и так все устраивает пусть хоть кто-то получает удовольствие.
    Мне кажется есть два вида мужчина. Первый вид,хорошие семьянины,уеющие все делать по дому,не пьющие,не гуляще,добрые но либо член мизерный или в постели ноль.А есть вторая категории,альфонсы,мажоры,бандиты,разгильдяи,бабники но в постели боги..Золотой середины нету..Секс в жизни для меня не главное,главное семья.Заведу себе в скором времени,втайне вибратор.Так и живем.Жизнь боль



    Понравилась статья? Поделитесь с друзьями!