Abstract. This article is devoted to mathematical aspects of the special and general relativity theories, Lorentz transformations and curvature of space-time. Isotropy and flatness of space have been experimentally proved but the theory different determination of space-time properties. Reasons of such disagreement are hidden in mathematical tools and methods used by the theory. But they are totally depend on basic axioms – light velocity constancy and continuity of space. And without necessary explanations it is impossible to accept the point of view that there are no problems with consistency of the SRT and GRT axioms.

Как известно, специальная теория относительности основана на двух, считающихся экспериментально доказанными, фактах – конечности скорости света и ее постоянства в различных инерциальных системах отсчета (независимости скорости света от скорости его источника). Именно эти условия, по общему мнению, не позволяют использовать в механике преобразования Галилея при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. И, как следствие, за основу математических принципов описания процессов движения принимается релятивистский принцип относительности, выраженный через преобразования Лоренца. Очевидность этих преобразований кажется настолько безупречной, что не должно, казалось бы, и возникать сомнений в правомерности выводов, вытекающих из применения в физической теории принципа лоренц-инвариантности.

Действительно, в соответствии с обоими постулатами специальной теории относительности для двух инерциальных систем отсчета К и К ´, можно записать:

В этих уравнениях компоненты скорости света при условии прямолинейности его распространения:

Отсюда:

Здесь: .

Казалось бы, что стоит только произвести очевидные преобразования и мы получим правила перехода от одной инерционной системы координат к другой инерционной системе в виде преобразований Лоренца.

Однако не все так просто.

Преобразования Лоренца определяют соотношения координат различных систем в зависимости от скорости перемещения начал координат указанных систем относительно может быть легко определена. Но именно в данном допущении теории и кроется ее самая большая проблема.

Пусть начало координат системы К является неподвижным, а начало координат системы К ´, движущейся относительно первой системы, находится на расстоянии r в некоторый момент времени t =0, зафиксированный по часам, находящимся в начале координат системы К . За некоторое время dt начало системы К ´ пройдет путь dl и сместится на расстояние dr . Наблюдатель, размещенный в начале системы К , по достижении периода времени dt увидит, что путь, пройденный началом системы К ´, не будет равен dl , так как информация о положении начала системы координат системы К ´ поступает к указанному наблюдателю с некоторым опозданием, вызванным конечностью скорости света. И наблюдатель, покоящийся в системе К , может выбрать два способа определения скорости перемещения начала координат системы К ´.

Первый из этих способов заключается в том, что в каждой из точек системы К (или некоторых реперных точках) устанавливаются свои часы. Показания всех этих часов синхронизируются таким образом, что наблюдатель, находясь в начале координат системы К , видит одинаковое время на всех часах одновременно, т.е. показания часов в любой конкретной точке сдвинуты по отношению к показаниям часов в начале координат на время, необходимое для достижения фотоном, испущенным в указанной точке, начала координат системы К . В этом случае наблюдатель, используя свои часы, определяет скорость перемещения начала координат системы К ´ как:

Данная скорость не зависит от взаимного положения начал координат систем К и К ´ и является универсальной и абсолютной величиной, что связано с как бы мгновенным переносом информации о перемещении начал этих координат. Единственной проблемой такого метода определения скорости является необходимость иметь в каждой точке системы координат К свои часы.

Второй способ заключается в оценке видимого наблюдателем в системе К перемещения начала координат системы К ´ по своим единственным часам:

Из этого выражения следует, что наблюдаемая скорость зависит от выбора начала координат системы К (взаимного положения начал систем К и К ´ и направления их движения). В данном случае собственно вид функции не является существенным для вывода преобразований инерциальных систем координат, так как наблюдаемая скорость не является универсальной величиной, необходимой для использования в глобальных преобразованиях Лоренца. Скорость же, определяемая по первому способу, безусловно, приемлема для использования в преобразованиях Лоренца, но, к сожалению, не является величиной наблюдаемой (экспериментально определяемой).

Еще одним важным аспектом анализа соответствия координат одной инерциальной системы координатам другой инерциальной системы является следующее.

Инерциальная, в понимании специальной теории относительности, система координат К ´ представляет собой пространство, построенной на множестве точек, неподвижных относительно центра данной системы. Прямолинейная в этой системе траектория движения фотона может быть определена наблюдателем, связанным с началом лабораторной системы координат К , как набор точек, движущихся одновременно с движением инерциальной системы К ´. В этом случае, в полном соответствии с первым постулатом специальной теории относительности, скорость перемещения фотона, испущенного из начала координат системы К ´, вдоль движущейся для наблюдателя из системы К прямой определяется совершенно однозначно как векторная сумма скорости движения системы К ´ и скорости света, испущенной неподвижным источником. Разумеется наблюдаемая (если так можно выразиться в отношении фотона) траектория движения этого фотона не может быть видима как прямая линия, так как особенности определения наблюдаемой скорости движения объектов (точек системы координат К ´) не позволяют через непосредственное наблюдение описать эту траекторию именно как прямую линию.

В соответствии с изложенным, теоретических оснований, подтверждающих необходимость введения второго постулата специальной теории относительности, не существует.

Не дает таких оснований и экспериментальная проверка зависимости (или отсутствия таковой) скорости света от скорости его источника. Так. в работе приведено описание опыта по проверке зависимости скорости света, испускаемого движущимися и неподвижными атомами вещества, подвергаемого облучению, в процессе их перехода от возбужденного к невозбужденному состоянию. Анализируя полученные результаты, авторы пришли к выводу о независимости скорости света от скорости движения его источника.

Однако данный вывод основан на весьма неожиданном и досадном логическом недоразумении.

Действительно, авторы полагают, что интервал между временем прохождения одного и того же расстояния фотоном, испущенным движущимся атомом, и временем для фотона, испущенного неподвижным атомом, определяется в зависимости от скорости движения возбужденного атома по формуле:

Но, если следовать приведенному в данной работе описанию опыта, эта зависимость выражается в виде:

Измеренное в ходе данного эксперимента значение интервала:

Таким образом, экспериментально полностью подтверждена правомерность баллистической зависимости скорости света от его источника (баллистический принцип Ритца), а, следовательно, и несостоятельность формулировки второго постулата специальной теории относительности.

В соответствии с изложенным, мы можем определить первый парадокс специальной теории относительности как противоречие условия абсолютного постоянства скорости света в различных системах координат (второй постулат СТО) необходимому для выполнения первого постулата СТО условию зависимости скорости света при его наблюдении внешним неподвижным, или движущемся с иной скоростью наблюдателем.

Этот парадокс является весьма существенным при описании эффекта Доплера, который возникает при определении неподвижным наблюдателем частоты света, движущимся источником. Данная задача в принципе не решалась при создании СТО, поэтому интересно проследить к каким последствиям приводит применение постулатов СТО к решению данной задачи.

В литературе используются два метода описания эффекта Доплера – геометрический и волновой.

При геометрическом подходе [см., например, 81] описание эффекта Доплера основывается на утверждении, что длина волны, испускаемой движущимся источником, определяется как отрезок, измеряемый между положением точки, соответствующей первому периоду волны, определенному от момента испускания волны, и точки соответствующей положению источника излучения в момент времени, равный периоду волны. Однако такое утверждение приводит к тому, что для сохранения процесса излучения как волнового процесса необходимо, чтобы точки волновой функции, находящиеся дальше точки, соответствующей первому периоду, сдвигались по направлению к источнику со все возрастающей и не имеющей предела скоростью. Такое условие противоречит как первому, так и второму постулатам СТО. Хотелось бы, конечно, верить, что существуют убедительные объяснения данному противоречию.

Волновой подход кажется значительно более убедительным, но так ли это?

Рассмотрим данный подход более внимательно.

В работе при описании эффекта Доплера использован прием замены двух источников излучения и одного приемника на один источник и два приемника, один из которых движется, а второй неподвижен. Вроде бы стандартный математический прием, но он коренным образом меняет методологию описания самого явления, так как, заменяя две волны на одну, мы уже можем вводить понятие совпадающей фазы в точке, в то время как для двух различных волн совпадение фазы в точке является случайностью, и уж точно не обязательным фактом.

Таким образом, известные из литературы объяснения эффекта Доплера являются неубедительными, и ситуация с описанием данного эффекта была бы совсем печальной, если бы с помощью СТО не удалось найти приемлемое объяснение. И оно действительно есть.

Прежде всего необходимо отметить, что эффект Доплера проявляется в двух процессах: изменение частоты волны, отраженной от движущегося объекта, и изменение частоты волны, генерируемой движущимся объектом, по сравнению с частотой волны, генерируемой неподвижным объектом. Многочисленные эксперименты доказывают, что изменение частоты волны происходит в обоих процессах по одному и тому же закону, то есть, нет необходимости различать эти процессы.

Параметры электромагнитной волны, испускаемой неподвижным источником и принимаемой неподвижным же приемником, связаны отношением:

Параметры волны, испускаемой движущимся со скоростью V источником и фиксируемой неподвижным приемником, определены выражением:

Длина волны является некоторым отрезком, особенности описания которого неподвижным наблюдателем, определены правилами специальной теории относительности, а именно сокращением длины движущегося стержня. Поскольку угол наблюдения в общем случае не совпадает с углом, под которым движется излучающий объект по отношению к наблюдателю, то для упрощения примем, что вектор V направлен вдоль оси ОХ системы координат, в центре которой расположен приемник (наблюдатель). В этом случае лоренцево сокращение длины волны распространяется только на проекцию указанного отрезка на ось ОХ :

Поскольку мы должны учесть угол наблюдения, то:

Таким образом:

Наблюдаемая частота волны, генерируемая движущмся источникам:

Самое удивительное, что формулы для определения продольного и поперечного эффектов Доплера совпадают с приводимыми в литературе зависимостями.

Не менее впечатляющая ситуация имеет место и с объяснением эффекта Вавилова-Черенкова.

Как известно, данный эффект был обнаружен в процессе изучения свойств оптически прозрачных сред, находящихся под воздействием жесткого излучения, и проявляется в возникновении слабого свечения. Данное свечение описывается в в виде конуса света, испускаемого Оже-электронами, движущимися со скоростями, превышающими скорость света в среде, и направленного по направлению движения этих электронов. Сущность классического объяснения эффекта Вавилова-Черенкова [см., например, 86] заключается в том, что излучение свободных электронов гасится по всем направлениям, кроме образующих светового конуса (с вершиной на каждом из этих электронов), вдоль которых выполняется условие равенства величины скорости света в среде проекции скорости электрона на образующую. В данном объяснении все кажется логичным, кроме того, каким образом свет может распространяться вперед по направлению движения электрона (это касается не только направления вдоль образующих конуса), так как для этого электрон должен быть оптически прозрачным. Кроме того, непонятно, каким образом жесткое излучение подпитывает электрон, следствием чего и является возникновение Вавилова-Черенкова. Ведь движущийся со сверхсветовой скоростью электрон может взаимодействовать только с теми квантами жесткого излучения, который он нагоняет. И, если третий закон Ньютона и второй постулат СТО верны одновременно, то для того, чтобы эффект Вавилова-Черенкова наблюдался, необходимо, чтобы конус света, излучаемого электроном, был направлен не по ходу движения электрона, а наоборот против этого хода. Но в этом случае классическое объяснение эффекта Вавилова-Черенкова является несостоятельным. Однако, если наблюдаемая внешним наблюдателем скорость света будет равна векторной сумме скорости света (по отношению к неподвижному источнику) и скорости этого источника по отношению к неподвижному наблюдателю, то все становится на свои места. И, если использовать приведенные обозначения, то условие возникновения светового конуса излучения Черенкова должно выглядеть не в виде:

а в виде:

В этом случае конус света по отношению к излучающему электрону будет направлен против хода движения последнего, что в совокупности с налетающими на электрон квантами жесткого излучения обеспечивает выполнение третьего закона Ньютона и существование собственно эффекта Вавилова-Черенкова.

Таким образом, первый парадокс специальной теории относительности о несовместимости первого и второго постулатов СТО разрешим корректировкой второго постулата.

Второй парадокс СТО заключается в том, что уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца, хотя применение этих преобразований как истинно пространственно-временных трансформаций при размещении инерциальных систем координат на различных фотонах принципиально невозможно.

Для того, чтобы разобраться с данным парадоксом, необходимо, прежде всего, обратить внимание на то, что же собственно является объектом, описываемым системой уравнений Максвелла. Совершенно очевидно, что этот объект представляет собой обобщенную совокупность двух видов электромагнитного поля – поля, окружающего его источники (заряды и токи), и поля электромагнитного излучения, не содержащего источники последнего. И, если для первого типа полей проблем с применением преобразований Лоренца не возникает, то поля второго типа не могут подчиняться преобразованиям Лоренца. Дело в том, что для полей второго типа неприемлема модель, использующая пробный фотон для установления соотношения расстояния до выбранной точки и времени нахождения фотона в пути до нее. Можно, конечно, сделать вид, что это непринципиально и выражение инвариантного интервала сохраняется и для этого типа полей, но тогда надо определить, каким образом замерять время и скорость движения инерциальных систем координат, что сразу же вернет нас к проблеме, какова модель построения данного интервала. Таким образом, преобразования Лоренца покрывают лишь часть области применения уравнений Максвелла.

Итак, что же делать, если стоит задача построения инерциальных систем координат на фотонах?

Прежде всего, обратим внимание на то обстоятельство, что инвариантный интервал СТО, при некоторых условиях, которые будут рассмотрены далее, является правилом синхронизации хода часов в различных точках одной и той же системы координат. Данное правило может быть легко преобразовано в правило определения (сохранения) квадрата «фазы бегущей волны» (определение дано в кавычках, поскольку физического смысла не имеет, но является схожим по математическому определению с выражением фазы бегущей волны электромагнитного излучения). Однако, так как из определения понятия бегущей волны известно совершенное иное линейное, а не квадратичное, правило установления фазы волны, то совершенно однозначно можно утверждать, что интервал СТО в принципе не может быть использован как инструмент для построения инерциальной системы координат, базирующейся на фотоне, и нам следует опираться на линейный интервал. В этом случае можно отказаться от модели с пробным фотоном и использовать мгновенный мысленный перенос из одной точки в другую, что дает возможность отнести преобразования Галилея к средствам описания физических явлений с использованием систем координат, базирующихся на частицах с нулевой массой покоя. А если мы имеем дело с явлениями типа излучения Черенкова, то системы координат, построенные на частицах, движущихся со сверхсветовыми скоростями, очень схожи с определением пространств де Ситтера.

Таким образом, одних лишь преобразований Лоренца явно недостаточно для всеобъемлющего описания реальных физических процессов в соответствии с принципами, определенными первым постулатом специальной теории относительности.

Но самой большой загадкой СТО является релятивистский характер импульса, определяемый глобальной зависимостью:

Считается, что данная зависимость по одним источникам является следствием СТО и возникает автоматически, если вместо координатного времени используется время собственное. По другим же источникам данная зависимость является экспериментально установленным фактом, выявленным в ходе исследований движения заряженных частиц в магнитном поле.

Рассмотрим данные обоснования релятивистской зависимости импульса.

Прежде всего, отметим, что время собственное при обсуждении положений специальной теории относительности и преобразований Лоренца задается в двух формах – интегральной и дифференциальной, практически повсеместно используемой в современной литературе. В то же время введение в теорию времени собственного не диктуется ни необходимостью соблюдения постулатов специальной теории относительности, ни условиями, требуемыми для вывода преобразований Лоренца, так как для всего этого достаточно фиксации прямолинейности траектории движения фотона. В этом случае время собственное в любой его форме должно иметь нулевое значение. Скорее всего, причиной появления интервала между событиями, а в последующем и времени собственного являлось требование обеспечения математической красоты при описании положений СТО. Но уж, коль скоро, данные термины появились в теории, то им стали придавать иное значение, чтобы распространить на время координатное свойство непрерывности, а не ограничивать его только временем нахождения в пути от начала координат до некоторой заданной точки пробного фотона, испускаемого в центре системы координат. Такой подход, конечно, может быть использован, если в теории имеется потребность в использовании моментов или временных отрезков, меньших или больших времени нахождения пробного фотона в пути до заданной точки. Однако в научной литературе отсутствуют (возможно, автору просто не удалось обнаружить) какие-либо упоминания о существовании такой потребности. Тем не менее, раз уж понятие времени собственного введено в теорию, необходимо обсудить, к каким последствиям приводит это введение.

Рассмотрим, во-первых, интегральную форму задания времени собственного (интервала между событиями). Совершенно очевидно, что использование времени собственного позволяет установить показания часов, размещенных в разных точках пространства, таким образом, чтобы один наблюдатель видел на всех часах (в момент синхронизации) одни и те же показания. Но, так как этого недостаточно, чтобы вместо множества часов наблюдатель мог использовать только одни часы, необходимо, чтобы ход всех часов совпадал с ходом часов наблюдателя, которыми он измеряет время координатное (время нахождения в пути пробного фотона и время перемещения начал различных инерциальных систем координат). А вот для этого условия время собственное как функция от координат пространства и времени координатного вряд ли приемлемо. Это вытекает из того, что область определения этой функции включает как мнимые числа, в случае , так и действительные числа при . Кроме того, в случае линейности пространственно-временных координат ход часов, использующих время собственное, не является линейным и совпадающим с ходом часов, использующих время координатное:

Вряд ли такие часы удобны для определения скорости. Обратим также внимание на то обстоятельство, что дифференциал функции собственного времени, заданной в интегральной форме, не совпадает с определением дифференциала собственного времени, используемого в определении инвариантного интервала СТО в форме:

В связи тем, что мы имеем два противоречащих друг другу определения одной и той же величины, необходимо выяснить, какое из этих определений следует использовать при замене координатного времени временем собственным в релятивистской зависимости импульса. То, что интегральная форма собственного времени для этих целей не подходит, только что установлено выше, а может ли быть использована для указанных целей дифференциальная форма, попробуем сейчас разобраться.

Релятивистская форма 4-вектора энергии-импульса выглядит следующим образом:

Здесь:

Следовательно:

Совершенно очевидно, что релятивистская зависимость импульса получена не в результате полной замены координатного времени временем собственным, так как в этом случае скорость должна быть выражена в виде , и мы имеем дело некоторой вновь вводимой аксиомой, которая позволяет получить желаемый результат. Также совершенно очевидно, что данная аксиома вроде бы вытекает из условия совпадения хода часов, используемых для замера времени координатного, с ходом часов, замеряющих время собственное, при отсутствии пространственных перемещений. Но дело в том, что при отсутствии последних отсутствует и необходимость использования модели с пробным фотоном, то есть замера времени координатного. А в этом случае вряд ли можно использовать инвариантный интервал в дифференциальной форме при анализе преобразований координат инерциальных систем. Таким образом, кроме одного желания должны же быть хоть какие-нибудь теоретические или экспериментальные обоснования, позволяющие согласиться с необходимостью введения новой аксиомы. К огромному сожалению никаких теоретических обоснований этому в научной литературе обнаружить не удается, и остается только уповать на существование экспериментальных фактов. Но и здесь нас ждет разочарование, поскольку, если речь идет об опытах заряженными частицами в магнитном поле, наблюдать релятивистскую зависимость импульса этих частиц невозможно в принципе по той причине, что в данной зависимости используется ненаблюдаемая абсолютная скорость.

Таким образом, как утверждение о возможности теоретического обоснования релятивистского характера импульса, так и утверждение об экспериментальном обнаружении данного феномена являются каким-то досадным недоразумением. А не совсем понятное поведение импульса, вероятнее всего, вызвано использованием при анализе результатов эксперимента именно наблюдаемой скорости, которая, в случае движения наблюдаемого объекта по окружности и получения сведений о времени и координатах наблюдаемого объекта с помощью испускаемого им излучения, будет весьма близка к выражению:

Однако это всего лишь достаточно случайное совпадение, а не устойчивая и универсальная закономерность.

Имеют ли причины возникновения критики СТО отношение к общей теории относительности?

Как оказывается, имеют самое непосредственное значение.

Весьма показательна в этом смысле аналогия с наблюдателем, находящимся в свободно падающем лифте, иллюстрирующая принцип эквивалентности, являющийся одним из базовых для общей теории относительности.

Считается, что наблюдатель в падающем лифте не может экспериментально обнаружить, падает ли его лифт, или находится в состоянии покоя, определяемом отсутствием гравитационного поля вне лифта. Такая аналогия позволяет ввести понятие локально-инерциальных систем координат, что упрощает решение задач, связанных с гравитационным взаимодействием.

В соответствии с предложенной аналогией, мы имеем дело с двумя замкнутыми системами, ограниченными непрозрачными стенками. Свободно падающая система находится под воздействием гравитационного поля, влияние которого на внутреннюю неподвижную относительно лифта систему считается отсутствующим. Если в этих условиях применить принцип сравнения интервалов с помощью пробных фотонов, то можно констатировать следующее. Для неподвижного наблюдателя фотон, испущенный внутри свободно падающей системы координат и имеющий в этой системе прямолинейную траекторию и постоянную скорость, должен воспринимать не только скорость (как линейную, так и угловую), но и ускорение центра координат свободно падающей системы, из которого испускается пробный фотон, в любой точке траектории движения указанного фотона. Только в этом случае свободно падающая система координат может восприниматься размещенным в ней наблюдателем как лабораторная. Но, учитывая, что ускорения и скорости, вызванные гравитационным взаимодействием, зависят от координат (расстояния до центра гравитационных масс), данное условие является принципиально невыполнимым.

Считается, что в данной ситуации принцип эквивалентности свободно падающей в гравитационном поле системы координат и лабораторной системы координат, не подверженный действию гравитационного поля, может быть справедлив, если мы имеем дело с точками бесконечно малой окрестности начала координат (для начал координат обеих систем указанный принцип безоговорочно справедлив). И это действительно могло бы быть так, если бы второй постулат специальной теории относительности был справедлив в его классической формулировке. А так как дело не только в бесконечно малых искажениях, вносимых в координатную сетку свободно падающей системы в связи с наличием гравитационного поля, являющегося по своей природе центральным, но и в том, что при переходе от одной точки к другой пробный фотон, испущенный в начале координат, должен менять в ходе своего движения скорость. Это вызвано тем, что искажения свободно падающей системы координат являются смещениями позиций ее точек от первоначального положения. А раз есть смещения, то они могут быть описаны их скоростью, что влечет за собой изменение относительной скорости пробного фотона. За более подробными объяснениями по данному вопросу можно обратиться к работе , где в § 10, главы 6 изложен принцип воздействия гравитации на физические системы. Этот принцип не только может, но и должен соблюдаться при формировании правил построения локально-инерциальных систем координат. И, если этот принцип дополнить требованиями конечности скорости света и влияния положения наблюдателя, то о локально-инерциальных системах координат можно говорить только как о пространствах, построенных на единичном множестве, т.е. содержащих одну единственную точку. Таким образом, для локально-инерциальных систем координат имеет смысл изменение только временной, а не пространственных координат. И в этом случае вряд ли можно признать удачным определения метрического тензора и аффинной связности, а также уравнения свободного падения (движения) в произвольном поле в произвольной системе координат в виде:

Этот факт, собственно, не является секретом для научного сообщества (см., например, § 3 главы 3 и указанный выше § 10 главы 6, ). Таким образом, так и хочется вслед за Стивеном Вейнбергом воскликнуть «что же такое локально-инерциальная система координат».

Тем не менее, если принять за аксиому возможность существования свободно падающего линейно-нормированного пространства , в котором выполняется принцип баллистического сложения скоростей, определяемых ускорением центра системы координат, описывающих данное пространство, то у нас возникает еще одна проблема. И проблема эта заключается в необходимости принятия в качестве независимой переменной не физического времени t , а собственного времени τ . Причем данная вновь вводимая переменная должна не только входить в состав инвариантного интервала, но и обеспечивать возможность определения в этом пространстве абсолютных скоростей и ускорений по правилу определения линейных производных. Кроме того, нам необходимо обеспечить сохранение условия постоянства скорости света, испускаемого неподвижным в источником. И, если свести все эти условия воедино, то нам остается только найти такие часы, по которым исчисляется время нахождения пробного фотона в пути. Причем это должны быть именно часы в традиционном понимании, а не шляпа фокусника, выдающая любой желаемый результат.

При таком наборе взаимно противоречивых аксиом любая теория была бы обречена на провал, но в том то и преимущество общей теории относительности, что вовсе не эти аксиомы являются определяющими для ОТО. В принципе она основана на двух предположениях: искривлении плоского пространства, отождествляемого с локально-инерциальной системой координат, в присутствии гравитационных масс и свободы выбора лабораторной системы координат в любой точке гравитационного поля. Последнее связано с тем, что невесомость физического объекта в отсутствие гравитационных тел может быть признана эквивалентной невесомости свободно падающего в гравитационном поле объекта, фиксируемой в центре его масс. Оба этих предположения может быть и не слишком удачным образом описаны математически, но поскольку результаты их использования удовлетворительно описывают реальные физические явления, то научное сообщество предпочитает мириться с недостатками математического обоснования указанных предположений, а не оспаривать их по такому считающемуся несущественным поводу. Конечно, можно отказаться от идеи использования свободно падающей системы координат в пользу плоского пространства, лишенного гравитационного поля, и, хотя при этом возникают свои проблемы (например, проблема имбединга), но тогда хоть сохранится аппарат общей теории относительности. Скорее всего именно данное соображение и помогает отгонять критические мысли о несовершенстве идей, послуживших основанием для создания этой теории.

Обратим внимание, что оба вышеуказанных предположения являются независимыми друг от друга, в научных исследованиях одновременно совместно в общем-то не применяются, и поэтому могут быть проанализированы порознь.

В настоящее время наиболее признанным определением сущности искривленного пространства является выражение инвариантного интервала в виде:

Данное выражение трактуется как изменение свойств (мер длины) пространства в присутствии гравитационных масс при сохранении скорости света.

Но если внимательно рассмотреть уравнение инвариантного интервала ОТО, можно найти два способа его объяснения – математический и физический. Первый основан на геометрических методах решения физических задач и полностью реализован в аппарате общей теории относительности и полевых теориях. А вот второй способ, основанный на возможности изменения скорости света в присутствии гравитационных масс, по непонятным причинам полностью исключен из рассмотрения в физических теориях. Однако именно второй способ имеет четкое физические обоснование, поскольку в оптике широко известно явление преломления света, вызванное уменьшением скорости распространения электромагнитных волн в физической среде; а присутствие в выражении интервала члена a 2 (t ) может трактоваться и как наличие в природе масштабного фактора и как наличие у вакуума показателя преломления, величина которого в присутствии гравитационных масс отлична от величины этого параметра в отсутствии указанных масс.

Для того, чтобы сделать правильный выбор, какая из трактовок является удовлетворительной, необходимо разобраться, что является причиной искривления пространства – физическое явление или результат математического описания гравитационного взаимодействия.

Если же источник поля имеет размеры, то начало связанной с ним системы координат оказывается внутри отличной от собственно поля физической сущности, то есть иного пространства. В этом случае возникает проблема исключения из рассмотрения внутреннего пространства и его замены на внешнее. В общей теории относительности данная проблема проявляется при возникновении в решениях уравнения поля параметра MG/c 2 , указывающего на существование некоторого размера (радиуса), внутри которого уравнения общей теории относительности вряд ли возможно применить. То есть сама же теория вступает в противоречие с принятыми при ее создании аксиомами о непрерывности геометрического пространства и стандартной модели элементарных частиц. Наиболее наглядно данное обстоятельство представлено в гармонической и изотропной метриках решения Шварцшильда.

Эти метрики показывают, что для того, чтобы хоть как-то обеспечить соответствие математической модели гравитационного поля физической реальности при условии сохранения непрерывности координатной системы, можно через понятие метрического тензора ввести представление об «искривлении» пространства в присутствии гравитационных масс как способ отображения пространства с «дырками» на непрерывное пространство. Но в этом случае искривленное пространство уже не является физической сущностью, а представляет некую адекватную математическую модель гравитационного поля.

Таким образом, эффект искривления возникает уже на этапе математического описания гравитационного взаимодействия и, в принципе, не требует дополнительного физического обоснования, так как является следствием принятых аксиом, а не свойств реальной физической сущности.

В то же время существуют такие физические явления, которые, казалось бы, подтверждают существование реального искривления пространства – аномальное смещение периодов орбит небесных тел в гравитационном поле и смещение позиций небесных тел при их наблюдении вблизи Солнца. И с таким выводом можно было бы безоговорочно согласиться, если бы не существовало иных, чем искривление пространства, объяснений указанных явлений.

Однако такие объяснения существуют и мы можем рассмотреть их на примере аномального смещения перигелия Меркурия и смещения траектории движения фотона вблизи солнечного диска.

Указанные явления можно рассматривать как следствие существования некоторого характерного для любого физического объекта, обладающего массой, размера , внутри которого гравитационное поле действует по иным законам, чем вне его. Этот размер, в принципе, можно считать равным радиусу сферы, плотно заполненной только веществом физического объекта без полевой фазы материи. В этом случае при решении физических задач мы имеем различные положения нуля системы координат. Для стандартной модели ноль базируется в центре масс физического объекта, а для системы координат, базирующейся только на полевой компоненте материи, этот ноль располагается на поверхности сферы с радиусом , который можно определить как радиус вырождения гравитационного поля и вычет в плоском пространстве. То есть мы имеем дело с «плавающим нулем». Такое свойство позволяет ограничить область действия известных законов гравитации с помощью параметра «показателя преломления (сгущения) вакуума»:

Здесь r – расстояние, измеряемое от центра координат стандартной модели, то есть истинно пространственное расстояние.

Для случая вращения Меркурия вокруг Солнца можно заметить, что мгновенные угловые скорости различны в стандартной и полевой системах координат, а их соотношение определяется зависимостью:

Здесь знаком штрих обозначен угол поворота в полевой системе координат.

Используя свойства эллипса легко найти выражение:

Здесь a и а – параметры эллипса.

Подстановка в предыдущее выражение и его интегрирование дают:

За один оборот вокруг Солнца угол между прямыми, проходящими через ноли стандартной и полевой систем координат соответственно и точку перигелия Меркурия, составит:

Это выражение с учетом результата, полученного в ходе астрономических наблюдений за Меркурием, позволяет определить радиус вырождения в виде:

Отклонение луча света вблизи гравитационных масс можно объяснить движением фотона в среде с переменным показателем преломления:

Тогда отклонение луча света вблизи солнечного диска будет равно:

Полученное выражение в полтора раза превышает предсказание общей теории относительности, но очень хорошо согласуется с наибольшим измеренным углом отклонения луча света (2,73´´±0,31´´).

Очевидно практически полное совпадение полученных результатов с опытными данными и близкое к результатам, предсказанным общей теорией относительности.

Однако интерпретация гравитационного взаимодействия с помощью физического вакуума имеет весьма существенный недостаток, заключающийся в том, что эффективный радиус дырки в вакууме определяется в виде . Именно численный коэффициент в данном выражении является проблемным, поскольку непонятны причины, по которым вся масса Солнца не может быть сосредоточена в дырке, не содержащей вакуумной компоненты и имеющей величину . Является ли данная величина характерной только для Солнца, или ее выражение универсально для любой гравитационной массы – это могут показать только экспериментальные исследования.

В то же время модель физического вакуума позволяет объяснить самую большую загадку общей теории относительности – загадку конечности Вселенной и ее непрекращающегося расширения, подтверждением которых считается красное космологическое смещение. Причем этот процесс описывается путем использования понятий единицы собственного объема, изменяющейся в зависимости от изменения размера Вселенной, и единицы координатного объема, остающейся неизменной в сопутствующей системе координат (см., например, §§ 2 и 3 главы 14, ). Введение этих понятий необходимо для обоснования утверждения, что «типичные галактики имеют постоянные координаты» и, следовательно, можно разделить переменные в уравнении:

Данное уравнение описывает движение фронта электромагнитной волны, и, если переменные разделяются, то мы получаем выражение для параметра красного смещения в виде:

То есть в ограниченном расширяющемся пространстве действительно наблюдается красное космологическое смещение.

Однако, не все так просто, поскольку в соответствии со свойствами сопутствующей системы координат (§ 9 главы 6, ) невозможно обеспечить полную независимость геометрических координат от времени. Тем самым отнесение причин возникновения красного смещения только на зависимость масштабного фактора R (t ) от времени, представляется весьма искусственным. Но ничего иного общая теория относительности не предлагает.

Если же мы используем понятие показателя преломления вакуума, как характеристику гравитационного взаимодействия, то можно найти и иное объяснение красного космологического смещения.

Пусть – параметры волны, испускаемой отдаленным источником в момент испускания. Если при прохождении волны до наблюдателя эти параметры меняются, то можно записать выражения:

Последнее выражение является ожидаемым показателем преломления вакуума, определенным через расстояние от источника до наблюдателя и радиус вырождения вакуума, рассчитанный по массе источника излучения:

Но если источник достаточно удален, то можно предположить, что на излучении оказывает влияние не только масса излучающего источника, но и вся масса материи, включенной в сферу радиусом – расстоянием от испущенного фотона до центра этой массы в любой выбранный момент времени, что соответствует принципу Маха. Тогда:

Поскольку нет причин для изменения длины волны и ее частоты в различной степени при изменении скорости света, то:

Следовательно:

Как относиться к последнему выражению?

Во-первых, влияние окружающих масс на движущийся фотон никак не может быть отнесено к следствиям эффекта Доплера. А, во-вторых, это влияние не тождественно гравитационному красному смещению, действие которого зависит от изменения потенциалов гравитационного поля. Это следует из того, что при прохождении через область действия гравитационного поля одной массы в область действия другой массы эффект гравитационного смещения от первой массы исчезает (нивелируется, так как в начале и конце пути через поле первой массы гравитационные потенциалы равны).

Скорее всего указанное выражение определяет эффект, подобный эффекту разлета галактик за счет расширения пространства.

Действительно, если бы мы имели однородное распределение вещества в пространстве, то свет должен был бы проходить одно и то же расстояние с меньшей скоростью, чем в пустом вакууме. Это можно выразить как увеличение длины пути фотона с постоянной скоростью в пустом пространстве при сравнении с заполненным веществом вакууме. Таким образом, «расширение» пространства может быть всего лишь действием принципа Маха для стационарной и бесконечной Вселенной.

С помощью данного метода можно оценить и границы видимости излучающих объектов в пространстве, радиус видимости которых при однородном распределении вещества определяется следующим образом:

Отсюда:

Обратим внимание, что классическое выражение для космологического смещения в пространстве с однородной плотностью распределения вещества определено выражением:

Это дает нам значение предельного радиуса видимости:

Таким образом, реликтовое излучение вполне убедительно может быть объяснено не только в рамках теории большого взрыва, но перекрытием (экранированием) внешнего излучения, вызванным эффектом Ольбертса.

Есть еще один момент, который может подтвердить или опровергнуть модель вакуума с дырками – это гравитационное смещение частоты излучения. Дело в том, что излучение в гравитационном поле подвержено действию взаимно противоположных эффектов – изменению гравитационного потенциала и изменению показателя сгущения вакуума (чем не действие пары сил притяжения-отталкивания!).

Что же касается второго основополагающего предположения, на котором базируется общая теория относительности, а именно принципа независимости выбора лабораторной системы координат, то это предположение скорее дань специальной теории относительности, чем необходимость. Действительно, трудно себе представить ситуацию, в которой две различные свободно падающие системы координат необходимо сравнивать в условиях различных ускорений, вызванных действием одного единственного гравитационного поля. А если речь идет о том, что в одном и том же гравитационном поле одна свободно падающая система на момент ее определения имеет нулевую начальную скорость, в то время как другая система – некоторую (неизвестно каким образом появившуюся) ненулевую скорость, то для введения этого принципа вовсе нет необходимости, так как можно обойтись первым постулатом специальной теории относительности. А все недоразумения, связанные с принципом эквивалентности, могут быть объяснены конечностью скорости света и методами измерения временных отрезков.

Таким образом, вопрос о происхождении Вселенной то ли в результате инфляционных процессов, то ли столкновения бран, может быть дополнен также и предположением об ограничении наблюдаемости в непрерывном и бесконечном пространстве, что не требует привлечения теории большого взрыва. Безусловно, в этом случае необходимо осознавать, что мы меняем сложную проблему о том, что было до большого взрыва, на не менее сложную проблему – каким образом звездам и галактикам удается существовать бесконечно долго. Но на вопрос: «Кто от кого убегает, и убегает ли вообще?», хотя бы из любопытства, найти ответ все же необходимо.

Список литературы

Aders E., Lee B.W., Gauge Theories, Phys. Rep., 9C, 1 (1973)
Aharonov Y., Casher A., Suskind L., Phys. Rev., D5, 988 (1972)
Aitchison I.J.R., Relativistic Quantum Mechanics Macmillan, London, 1972
Altarelli G., Partons in Quantum Mechanics? Phys. Rep., 81C, 1 (1982)
Arnison G. et al., Intermediate vector boson properties at the CERN super proton synchrotron collider, Geneva, CERN, 1985
Bernstein J., Spontaneous Symmetry Breaking, Gauge Theories and All That, Rev. Mod. Phys., 46, 7, (1974)
Bilenky S.M., Hosek J., Glashow-Weinberg-Salam Theory of Electro-Weak Interactions and the Neutral Currents, Phys. Rep., 90C, 73 (1982)
Bogush A.A., Fedorov F.I., Universal matrix form of first-order relativistic wave equations and generalized Kronecker symbols, Minsk, 1980
Bogush A.A., Fedorov F.I., Finite Lorentz transformations in quantum field theory, Rep. Math. Phys., 1977, Vol.11, 1
J.R.Bond et al., The Sunyaev-Zel’dovich Effect in CMB-Calibrated Theories Applied to the Cosmic Background Imager Anisotropy Power at , Astrophysical Journal, 626:12-30, 2005, June 10
Carruthers P., Introduction to Unitary Symmetries, Wieley-Interscience, N.Y.,1966
Catrol Sean, University of Chicago, Astrophysical Journal, 01.09.00
Close F.E., An Introduction to Quarks and Partons, Academic press, London, 1979
Cook N., Exotic propulsion, Jane’s Defense Weekly, 24.07.02
Cook N., Anti-gravity propulsion comes out of closet, Jane’s Defense Weekly, 31.07.02
Dokshitzer Y.L., Dyakonov D.I., Trojan S.I., Yard Processes in Quantum Cyromodynamics, Phys. Rev., 58C, 269, (1980)
Dolgov A.D., Zeldovich Y.B., Cosmology and Elementary Particles, Rev. Mod. Phys., 53, 1 (1981)
Ellis J., Grand Unified Theories in Cosmology, Phys. Trans. R.S., London, A307, 21 (1982)
Ellis J., Gaillard M.K., Girardi G., Sorba P., Physics of Intermediate Vector Bosons, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 32, 443 (1982)
Ellis J., Sachrajda C.T., Quarcs and Leptons, NATO Advanced Study Series, Series B, Physics, V.61, Plenum Press, N.Y., 1979
Faddeev L.D., Popov V.N., Phys. Lett., 1967, V.25B, p.30
Feynman R.P., The Theory of Fundamental Processes, Benjamin, N.Y., 1962
Feynman R.P., Quantum Electrodynamics, Benjamin, N.Y., 1962
Feynman R.P., The Feynman Lectures on Physics, Addison Wesley, Reading, Mass., 1963
Feynman R.P., Photon-Hadron Interactions, Benjamin, N.Y., 1972
Feynmann R.P., In: Weak and Electromagnetic Interactions at High Energies, Les Houches Sessions, 29, North-Holland, Amsterdam, 1977
Field R.D., In: Quantum Flavordynamics, Quantum Chromodynamics and Unified Theories, NATO Advanced Study Series, Series B, Physics, V.54, Plenum Press, N.Y., 1979
Fradkin E.S., Tyutin I.V., Renormalizible theory of massive vector particles, Riv. Nuovo Cimento, 1974, V.4, 1
Fritzch H., Minkowski P., Flavordynamics of Quarks and Leptons, Phys. Rep., 73C, 67 (1981)
Georgi H., Glashow S.L., Unity of all elementary-particle forces, Phy. Rev. Lett., 1974, V.32, 8
Georgi H., Lie Algebras in Particle Physics, Benjamin-Cummings, Reading, Mass., 1982
Gilman F.J., Photoproduction and Electropeoduction, Phys. Rep., 4C, 95 (1972)
Glashow S.L., Partial symmttries of weak interactions, Nucl/ Phys., 1961, V.22, 3
Glashow S.L., Illiopous I., Maiani L., Weak interactions with lepton-hadron symmetry, Phys. Rev., Series D, 1970, V.2, 7
Goldstein H., Classical Mechanics, Addison Wesley, Reading, Mass., 1977
Goldstone I., Field theories with “superconductor” solutions, Nuovo Cimento, 1961, V.19, 1
Green M.B., Surv. High Energy Physics, 3, 127, (1983)
Green M.B., Gross D., eds., Unified String Theories, Word Scientific, Singapore, 1986
Green M.B., Schwarz J.H., Witten E., Superstring Theory, V.1,2, Cambridge University Press, Cambridge, 1986
Greene B., The Elegant Universe. Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for Ultimate Theory, Vintage Books, A Division of Random House, Inc., N.Y., 1999
Halsen Francis, Martin Alan D., Quarks and Leptons. An Introductory Course in Modern Particle Physics, 1983
Higgs P.W., Broken symmetries, massless particles and gauge fields, Phys. Lett., Series B, 1964, V.12, 2
Kac V., Infinite Dimensional Lie Algebras, Bierkhauser, Boston, 1983
Kaku M., Introduction to Superstrings, Springer-Verlag, N.Y., 1988
Kim J.E., Langacker P., Levine M., Williams H.H., A Theoretical and Experimental Review of Neutral Currents, Rev. Mod. Phys., 53, 211 (1981)
Kobayashi M., Maskawa T., CP-violation in the renormalizible theory of weak interactions, Progr. Theor. Phys., 1973, V.49, 2
Langacker P., Grand Unified Theories and Proton Decay, Phys. Rep., 72c, 185 (1981)
Lautrup B., In: Weak and Electromagnetic Interactions at High Energies, NATO Advanced Study Series, Series B, Physics, V.13a, Plenum Press, N.Y., 1975
Leader E., Predazzi E., Gauge Theories and the New Physics, Cambridge University Press, Cambridge, 1982
Llewellyn Smith C.H., In; Phenjmenology of Particles at High Energy, Academic Press, N.Y., 1974
Moody R.V.J., Algebra, 10, 211 (1968)
Mulvey J.H., The Nature of Matter, Clarendon, Oxford, 1981
Nambu Y., Lectures at the Copenhagen Summer Symposium, 1970
Okubo S., Tosa Y., Duffin-Kemmer formulation of gauge theories, Phys. Rev., 1979, V.D20, 2
Peccei R.D., Status of the standard model, Hamburg, DESY, 1985
Politzer H.D., Quantum Chromodynamics, Phys. Rep., 14C, 129, (1974)
Polyakov A.M., Phys. Lett., 103B, 207, 211 (1981)
Popov V.N., Quantum vortices in the relativistic Goldstone model, Proc. of XII Winter school of theoretical physics in Karpacz, p.397-403
Review of particle properties, Particle data group, Geneva, CERN, 1984, Phys. Lett., 1986, V.170B, p.1-350
Reya E., Perturbative Quantum Chromodynamics, Phys. Rep., 69C, 195 (1981)
Rose M.E., Elementary Theory of Angular Momentum, Wiley, N.Y., 1957
Salam A., Elementary particles theory, Stockholm, W.Swartholm Almquist and Weascell, 1968
Schwarz J.H., ed., Superstrings, V.1,2, World Scientific, Singapore, 1985
Söding P., Wolf G., Experimental Evidence of QCD, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 31, 231 (1981)
Steigman G., Cosmology Confronts Particle Physics, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 29, 313 (1979)
Steinberg J., Neutrino Interactions, Proc. Of the 1976 School of Physics, CERN Rep. 76-20, CERN, Geneva, 1976
T’Hooft G., Renormalization Lagrangians for massive Yang-Mills fields, Nucl. Phys. Series B, 1971, V. 35, 1
Vilenkin A., Cosmic strings and domain walls, Phys. Rep., 121, 1985
Weinberg S., Gravitation and Cosmology, Principles and Applications of the General Theory of Relativity, Mass., 1971
Weinberg S., Recent Progress in the Gauge Theories of the Weak, Electromagnetic and Strong Interactions, Rev. Mod. Phys., 46, 255 (1974)
Weinberg S., The First Three Minutes, A. Deutsch and Fontana, London, 1977
Wiik B.H., Wolf G., Electron-Positron Interactions, Springer Tracts in Mod. Phys., 86, Springer-Verlag, Berlin, 1979
Wilczek F., Quantum Chromodynamics, The Modern Theory of the Strong Interaction, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 32, 177 (1982)
Wu T.T., Jang C.N., Phys. Rev., D12, 3845 (1975)
Wybourne B.G., Classical Groups for Physicists, Wiley, N.Y., 1974
А.И.Ахиезер, Ю.Л.Докшицер, В.А.Хозе, Глюоны, УФН, 1980, т.132
В.А.Ацюковский, Критический анализ основ теории относительности, 1996
Дж.Бернстейн, Спонтанное нарушение симметрии, сб. Квантовая теория калибровочных полей, 1977
Н.Н.Боголюбов, Д.В.Ширков, Квантованные поля, 1980
Ф.Ф.Богуш, Введение в калибровочную полевую теорию электрослабых взаимодействий, 2003
С.Вейнберг, Гравитация и космология, 2000
Дж.Вебер, Дж.Уиллер, Реальность цилиндрических волн Эйнштейна-Лоренца, сб. Новейшие проблемы гравитации, 1961
ВюГюВеретенников, В.А.Синицын, Теоретическая механика и дополнения к общим разделам, 1996
Е.Вигнер, Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теории атомных спектров, 2000
В.И.Денисов, А.А.Логунов, Существует ли в общей теории относительности гравитационное излучение?, 1980
А.А.Детлаф, М.Б.Яворский, Курс физики, 2000
А.Д.Долгов, Я.Б.Зельдович, Космология и элементарные частицы, УФН, 1980, т.130
В.И.Елисеев, Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного, 1990
В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл.Х.Сендов, Математический анализ, Учебник в 2 частях, 2004
Э.Картан, Геометрия групп Ли и симметричные пространства, 1949
Ф.Клоуз, Кварки и партоны: введение в теорию, 1982
Н.П.Коноплева, В.Н.Попов. Калибровочные поля, 2000
А.Лихнерович, Теория связностей в целом и группы голономии, 1960
В.И.Моренко, Общая теория относительности и корпускулярно-волновой дуализм материи, 2004
А.З.Петров, Новые методы в общей теории относительности, 1966
А.М.Поляков, Калибровочные поля и струны, 1994
Ю.Б.Румер, Исследование по 5-оптике, 1956
В.А.Рубаков, Классические калибровочные поля, 1999
В.А.Садовничий, Теория операторов, 2001
Г.М.Страховский, А.В.Успенский, Экспериментальная проверка теории относительности, УФН, т.86, вып.3, 1965, июль
А.Д.Суханов, Фундаментальный курс физики. Квантовая физика, 1999
Дж.Уиллер, Гравитация, нейтрино и Вселенная, 1962
Л.Д.Фаддеев, Гамильтонова форма теории тяготения, Тезисы 5-й Международной конференции по гравитации и теории относительности, 1968
Р.Фейнман, Теория фундаментальных процессов, 1978
В.А.Фок, Применение идей Лобачевского в физике, 1950
Ф.Хелзен, А.Мартин, Кварки и лептоны, 2000
А.К.Шевелев, Структура ядер, элементарных частиц, вакуума, 2003
Э.Шредингер, Пространственно-временная структура Вселенной, 2000
И.М.Яглом, Комплексные числа и их применение в геометрии, 2004

Количество просмотров публикации: -

ПАРАДОКСЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ И ОБЩЕЙ ТЕОРИЙ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

В.И. Моренко

Abstract. This article is devoted to special relativity theory, Lorentz transformations and curvature of space-time. Isotropy and flatness of space have been experimentally proved but the theory (special and general relativity theories) demands different determination of space-time properties. Reasons of such disagreement are hidden in mathematical tools and methods used by the theories

Специальная теория относительности основана на двух, считающихся экспериментально доказанными, фактах – конечности скорости света и ее постоянстве в различных инерциальных системах отсчета (независимости скорости света от его источника). Именно эти условия, по общему мнению, не позволяют использовать в механике преобразования Галилея при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. И, как следствие, за основу математических принципов описания процессов движения принимается релятивистский принцип относительности, основанный на преобразованиях Лоренца. Очевидность этих преобразований кажется настолько безупречной, что не должно, казалось бы, и возникать сомнений в правомерности выводов, вытекающих из применения принципа лоренц-инвариантности в физической теории.

Действительно, в соответствии с обоими постулатами специальной теории относительности (релятивистский принцип относительности Эйнштейна и принцип инвариантности скорости света в вакууме) для двух инерциальных систем отсчета K и K ’ , можно записать:

В этих уравнениях компоненты скорости света при условии прямолинейности его распространения:

Преобразования Лоренца сохраняют инвариантность координатного времени при переходе от одной локально-инерциальной системы отсчета к другой. Однако получены эти преобразования весьма спорным образом.

Действительно, преобразования Лоренца – есть линейные преобразования координат и времени двух прямоугольных линейных координатных систем, одна из которых является неподвижной, а вторая движется относительно первой со скоростью V . Для определения соответствия координат и времен используется модель описания движения единичного пробного фотона (сигнала) из единого в нулевой момент времени для обеих систем начала координат O и в общую для обеих систем точку M . И все было бы замечательно, если бы не то обстоятельство, что траектория движения пробного фотона l f при заданных условиях не может быть одновременно прямолинейной в обеих системах координат K и K ’ , кроме очевидного случая, когда OO ’ M – прямая линия. Данное утверждение вытекает из сравнения направления вектора прямолинейного движения пробного фотона в системе K с направлением вектора движения того же самого фотона в системе K ’ . Очевидно, что компоненты скорости фотона в системе K подчиняются уравнению:

Но в системе K ’ эти компоненты определяются выражением:

В связи с этим, уравнению в системе K :

в системе K ’ может быть противопоставлено только уравнение:

В этих обстоятельствах использование метода линейных преобразований для сравнения координат и времени систем K и K ’ является, конечно, оригинальным, но вряд ли продуктивным приемом.

Таким образом, специальная теория относительности не может быть основана на лоренц-инвариатности, но предполагает свободу выбора лабораторной системы координат, что тождественно утверждению об инвариантности математической формы определения координатного времени в различных локально-инерциальных системах координат. Сама же существующая трактовка СТО является следствием пренебрежения правилами математики (физики шутят).

В противоположность СТО в общей теории относительности математические предпочтения возобладали над физическим смыслом, хотя последствия таких предпочтений не имеют столь явного вида (математики шутят аккуратнее физиков).

В настоящее время наиболее признанным определением сущности общей теории относительности является выражение интервала:

Данное выражение трактуется как изменение свойств (мер длины) пространства в присутствии масс при сохранении величины скорости света.

Но если внимательно рассмотреть уравнение для интервала, понимая, что он не является лоренц-инвариантным, но справедлив для любой лабораторной системы координат, можно найти два способа его объяснения – математический и физический. Первый основан на геометрическом способе решения физических задач и полностью реализован в аппарате общей теории относительности и полевых теориях. А вот второй способ, основанный на возможности изменения скорости света в присутствии масс, по непонятным причинам полностью исключен из рассмотрения в физических теориях. Однако именно второй способ имеет четкое физическое обоснование, поскольку в оптике широко известно явление преломления света, вызванное уменьшением скорости распространения электромагнитных волн в физической среде; а присутствие в данном выражении члена может трактоваться и как наличие в природе масштабного фактора и как наличие у вакуума показателя преломления, величина которого в присутствии гравитационных масс отлична от величины этого параметра в отсутствии указанных масс.

Для того, чтобы сделать правильный выбор, какая из трактовок является удовлетворительной, нам необходимо разобраться, что является причиной искривления пространства – физическое явление или результат математического описания гравитационного взаимодействия.

Для этого необходимо, прежде всего, понять, о каком именно пространстве идет речь – о математическом (мысленная сущность), или о физическом (реальная сущность) гравитационном поле. То, что в уравнении поля Эйнштейна объединены физические и геометрические величины, еще не свидетельствует о физической природе искривления пространства, так как физические величины этого уравнения относятся не собственно к пространству, а к включенным в него источникам гравитационного поля. И корректным, с позиции сохранения непрерывности системы координат, на которой базируется формулировка членов из левой части уравнения поля Эйнштейна, является условие отсутствия размера у источников поля – точечная модель элементарных частиц. Отметим, что данное условие является обязательным для любого физического поля при его математическом описании известными на настоящий момент методами геометрического построения координатного пространства. Если же источник поля имеет размеры, то начало связанной с ним системы координат оказывается внутри отличной от собственно поля физической сущности – иного пространства. В этом случае возникает проблема исключения из рассмотрения внутреннего пространства и его замены на внешнее. В общей теории относительности данная проблема проявляется при возникновении в решениях уравнения поля параметра, количественно совпадающего с радиусом дырки в поле, заполненной веществом источника этого поля.

Для того, чтобы хоть как-то обеспечить соответствие математической модели (гравитационного поля) физической реальности при условии сохранения непрерывности координатной системы, можно через понятие аффинной связности ввести представление об «искривлении» пространства в присутствии гравитационных масс как способ отображения пространства с «дырками» на непрерывное пространство. Но в этом случае искривленное пространство уже не является физической сущностью, а представляет из себя некоторую адекватную математическую модель.

Таким образом, эффект искривления пространства возникает уже на этапе математического описания гравитационного взаимодействия и, в принципе, не требует дополнительно физического обоснования.

В то же время, не меняя очень удобных для математики и бытового мышления представлений о пространстве как линейной, однородной и непрерывной сущности, можно использовать наличие у элементарных частиц конечных размеров для определения показателя изменения скорости света в окрестности гравитационной массы следующим образом:

Поскольку обозначения очевидны, то необходимо лишь пояснить, что в качестве расчетного размера элементарной частицы принят радиус частицы с массой, равной массе протона, только для удобства при анализе. Безусловно, этот радиус будет зависеть от величины гравитационного поля, и мы используем некоторый усредненный размер, который еще необходимо определить, желательно на основе экспериментальных данных. Такому условию больше всего соответствуют данные о смещении перигелия Меркурия, на основании которых можно вычислить величину смещения перигелия других планет и сравнить их с опытными данными. Для сопоставимости с результатами, получаемыми методами общей теории относительности, а также ввиду сложности нахождения прямого аналитического решения, будем определять зависимость показателя преломления от расстояния между Солнцем и планетой через фокальный параметр, то есть через среднее арифметическое значение обратных радиусу величин в точках апогея и перигея:

В этом случае величина смещения перигелия определяется выражением:

Искомый средний размер условного протона будет равен:

Тогда для Земли:

Для Венеры:

Для Икаруса:

Величина отклонения света Солнцем определяется в результате следующего:

Тогда, с учетом различия показателей преломления света на поверхности Солнца и на орбите Земли имеем;

Очевидно практически полное совпадение полученных результатов с опытными данными и результатами, предсказываемыми общей теорией относительности. Более того, данные по отклонению света Солнцем в значительно большей степени совпадают с экспериментом, нежели предсказания общей теории относительности.

Преимуществом математической модели над физической моделью общей теории относительности является необходимость знания только двух экспериментальных параметров – массы тела и расстояния, в то время как для физической модели необходимо еще и значение радиуса условного протона. Однако, если объединить указанные модели, то для определения последнего можно записать выражение:

теория относительности модель математическая физическая

Полученное по данной формуле значение радиуса условного протона будет отличаться всего лишь на три процента от величины, основанной на экспериментальных данных о величине отклонения света, однако такое расхождение не слишком принципиально, поскольку обе модели (физическая и математическая) являются условными.

Таким образом, математическая модель гравитационного поля, основанная на принципе искривления геометрического места точек, и физическая модель, основанная на изменении оптических свойств вакуума, дают примерно одинаковые результаты. Но справедливость именно первой из указанных моделей, предсказывающей наличие у пространства свойств, определяемых глобальным масштабным фактором, могла бы быть доказана только в случае обнаружения так называемых Г-shaped форм. Однако, как показывают новейшие исследования (см., например, Astrophysical Journal, 591:599-622, 2003, July 10), в природе не наблюдаются объекты, которые могли бы свидетельствовать именно об искривлении пространства.

В заключение необходимо отметить, что при решении физических задач важно соблюдать аксиомы и правила сразу двух дисциплин – физики и математики. В противном случае маленькие неточности приводят к большим проблемам уже в философии.

Список литературы

1. Abers E ., Lee B . W ., Gauge Theories, Phys. Rep., 9C, 1 (1973)

2. Aharonov Y ., Casher A . , Susskind L., Phys. Rev., D5, 988 (1972)

3. Aitchison I.J.R., Relativistic Quantum Mechanics, Macmillan, London, 1972.

4. Altarelli G., Partons in Quantum Mechanics, Phys Rep., 81C, 1 (1982)

5. Arnison G. et al., Intermediate vector boson properties at the CERN super proton synchrotron collider, Geneva, CERN, 1985

6. Bernstein J., Spontaneous Symmetry Breaking, Gauge Theories and All That, Rev. Mod. Phys., 46, 7 (1974)

7. Bilenky S.M., Hosek J., Glashow-Weinberg-Salam Theory of Electro-Weak Interactions and the Neutral Currents, Phys. Rep., 90C, 73 (1982)

8. Bogush A.A., Fedorov F.I., Universal matrix form of first-order relativistic wave equations and generalized Kronecker symbols, Minsk, 1980

9. Bogush A.A., Fedorov F.I., Finite Lorentz transformations in quantum field theory // Rep. Math. Phys., 1977, Vol. 11, № 1

10. J.R.Bond et al, The Sunyaev-Zel’dovich Effect in CMB-Calibrated Theories Applied to the Cosmic Background Imager Anisotropy Power at l> 2000, Astroph.Journal, 626:12-30, 2005 June 10

12. Catrol Sean, University of Chicago, Astrophys. Journ., 01.09.00

13. Close F.E., An Introduction to Quarks and Partons, Academic Press, London, 1979

14. Cook N., Exotic Propulsion, Jane’s Defense Weekly, 24.07.02

15. Cook N., Anti-gravity propulsion comes out of the closet, Jane’s Defense Weekly, 31.07.02

16. Dokshitzer Y.L., Dyakonov D.I., Trojan S.I., Hard Processes in Quantum Chromodynamics, Phys. Rev., 58C, 269 (1980)

17. Dolgov A.D., Zeldovich Y.B., Cosmology and Elementary Particles, Rev. Mod. Phys., 53, 1 (1981)

18. Ellis J., Grand Unified Theories in Cosmology, Phys. Trans. Roy. Soc., London, A307, 21 (1982)

19. Ellis J., Gaillard M.K., Girardi G., Sorba P., Physics of Intermediate Vector Bosons, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 32, 443 (1982)

20. Ellis J., Sachrajda C.T., In: Quarks and Leptons, NATO Advanced Study Series, Series B, Physics, Vol. 61, Plenum Press, New York, 1979

21. Faddeev L.D., Popov V.N., Phys. Lett., 1967, Vol. 25B, p. 30

22. Feynman R.P., The Theory of Fundamental Processes, Benjamin, New York, 1962

23. Feynman R.P., Quantum Electrodynamics, Benjamin, New York, 1962

24. Feynman R.P., The Feynman Lectures on Physics, Addison Wesley, Reading, Mass., 1963

25. Feynman R.P., Photon-Hadron Interactions, Benjamin, New York, 1972

26. Feynman R.P., In: Weak and Electromagnetic Interactions at High Energies, Les Houches Session, 29, North-Holland, Amsterdam, 1977

27. Field R.D., In: Quantum Flavordynamics, Quantum Chromodynamics and Unified Theories, NATO Advanced Study Series, Series B, Physics, Vol. 54, Plenum Press, New York, 1979

28. Fradkin E.S., Tyutin I.V., Renormalizible theory of massive vector particles // Riv. Nuovo Cimento, 1974, Vol. 4, № 1

29. Fritzch H., Minkowski P., Flavordynamics of Quarks and Leptons, Phys. Rep., 73C, 67 (1981)

30. Georgi H., Glashow S.L., Unity of all elementary-particle forces, Phys. Rev. Lett., 1974, Vol. 32, № 8

31. Georgi H., Lie Algebras in Particle Physics, Benjamin-Cummings, Reading, Mass., 1982

32. Gilman F.J., Photoproduction and Electroproduction, Phys. Rep., 4C, 95 (1972)

33. Glashow S.L., Partial symmetries of weak interactions, Nucl. Phys., 1961, Vol. 22, № 3

34. Glashow S.L., Illiopoulos I., Maiani L., Weak interactions with lepton-hadron symmetry, Phys. Rev. Series D, 1970, Vol. 2, № 7

35. Goldstein H., Classical Mechanics, Addison Wesley, Reading, Mass., 1977

36. Goldstone I. , Field theories with “superconductor” solutions, Nuovo Cimento, 1961, Vol. 19, № 1

37. Green M.B., Surv. High Energy Physics, 3, 127 (1983)

38. Green M.B., Gross D., eds., Unified String Theories, World Scientific, Singapore, 1986

39. Green M.B., Schwarz J.H., Witten E., Superstring Theory, Vol. 1,2, Cambridge University Press, Cambridge, 1986

40. Greene B., The Elegant Universe. Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for Ultimate Theory, Vintage Books, A Division of Random House, Inc., New York, 1999

41. Halzen Francis, Martin Alan D., Quarks and Leptons. An Introductory Course in Modern Particle Physics, 1983

42. Higgs P.W., Broken symmetries, massless particles and gauge fields, Phys. Lett., Series B, 1964, Vol. 12, № 2

43. Kac V., Infinite Dimensional Lie Algebras, Bierkhauser, Boston, 1983

44. Kaku M., Introduction to Superstrings, Springer-Verlag, New York, 1988

45. Kim J.E., Langacker P., Levine M., Williams H.H., A Theoretical and Experimental Review of Neutral Currents, Rev. Mod. Phys., 53, 211 (1981)

46. Kobayashi M., Maskawa T., CP-violation in the renormalizible theory of weak interactions, Progr. Theor. Phys., 1973, Vol. 49, № 2

47. Langacker P., Grand Unified Theories and Proton Decay, Phys. Rep., 72C, 185 (1981)

48. Lautrup B., In: Weak and Electromagnetic Interactions at High Energies, NATO Advanced Study Series, Series B, Physics, Vol. 13a, Plenum Press, New York, 1975

49. Leader E., Predazzi E., Gauge Theories and the New Physics, Cambridge University Press, Cambridge, 1982

50. Llewellyn Smith C.H., In: Phenomenology of Particles at High Energy, Academic Press, New York, 1974

51. Moody R.V.J., Algebra, 10, 211 (1968)

52. Mulvey J.H., The Nature of Matter, Clarendon, Oxford, 1981

53. Nambu Y., Lectures at the Copenhagen Summer Symposium, 1970

54. Okubo S., Tosa Y., Duffin-Kemmer formulation of gauge theories, Phys. Rev., 1979, Vol. D20, № 2

55. Peccei R.D., Status of the standard model, Hamburg, DESY, 1985

56. Politzer H.D., Quantum Chromodynamics, Phys. Rep., 14C, 129 (1974)

57. Polyakov A.M., Phys. Lett., 103B, 207, 211 (1981)

58. Popov V.N., Quantum vortices in the relativistic Goldstone model, Proc. of XII Winter school of theoretical physics in Karpacz, p. 397 – 403

59. Review of particle properties, Particle data group, Geneva, CERN, 1984, Phys. Lett., 1986, Vol. 170B, p. 1 – 350

60. Reya E., Perturbative Quantum Chromodynamics, Phys. Rep., 69C, 195 (1981)

61. Rose M.E., Elementary Theory of Angular Momentum, Wiley, New York, 1957

62. Salam A., Elementary particles theory, Stockholm, W.Swartholm Almquist and Weascell, 1968

63. Schwarz J.H., ed., Superstrings, Vol. 1,2, World Scientific, Singapore, 1985

64. Söding P., Wolf G., Experimental Evidence of QCD, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 31, 231 (1981)

65. Steigman G., Cosmology Confronts Particle Physics, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 29, 313 (1979)

66. Steinberg J., Neutrino Interactions, Proc. of the 1976 CERN School of Physics, CERN Rep. 76-20, CERN, Geneva, 1976

67. T’Hooft G., Renormalization Lagrangians for massive Yang-Mills fields, Nucl. Phys. Ser. B, 1971, Vol. 35, № 1

68. Vilenkin A., Cosmic strings and domain walls, Phys. Rep., 121, 1985

69. Weinberg S., Gravitation and Cosmology, Principles and Applications of the General Theory of Relativity, Mass., 1971

70. Weinberg S., Recent Progress in the Gauge Theories of the Weak, Electromagnetic and Strong Interactions, Rev. Mod. Phys., 46, 255 (1974)

71. Weinberg S., The First Three Minutes, A.Deutsch and Fontana, London, 1977

72. Wiik B.H., Wolf G., Electron-Positron Interactions, Springer Tracts in Mod. Phys., 86, Springer-Verlag, Berlin, 1979

73. Wilczek F., Quantum Chromodynamics, The Modern Theory of the Strong Interaction, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 32, 177 (1982)

74. Wu T.T., Jang C.N., Phys. Rev., D12, 3845 (1975)

75. Wybourne B.G., Classical Groups for Physicists, Wiley, New York, 1974

76. А . И . Ахиезер , Ю . Л . Докшицер , В . А . Хозе . Глюоны//УФН, 1980, т.132.

77. В.А.Ацюковский . Критический анализ основ теории относительности. 1996.

78. Дж.Бернстейн . Спонтанное нарушение симметрии// Сб. Квантовая теория калибровочных полей. 1977.

79. НН.Боголюбов, Д.В.Ширков . Квантованные поля. 1980.

80. А.А.Богуш . Введение в калибровочную полевую теорию электрослабых взаимодействий. 2003.

81. С.Вейнберг . Гравитация и космология. 2000.

83. В.Г.Веретенников, В.А.Синицын . Теоретическая механика и дополнения к общим разделам. 1996.

84. Е.Вигнер . Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теории атомных спектров. 2000.

85. В.И.Денисов, А.А.Логунов . Существует ли в общей теории относительности гравитационное излучение? 1980.

86. А.А.Детлаф, Б.М.Яворский . Курс физики. 2000.

87. А.Д.Долгов, Я.Б.Зельдович . Космология и элементарные частицы.// УФН, 1980, т.130.

88. В.И.Елисеев . Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного. 1990.

89. В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл.Х.Сендов. Математический Анализ, Учебник в 2 частях, 2004

90. Э.Картан . Геометрия групп Ли и симметрические пространства. 1949.

91. Ф.Клоуз . Кварки и партоны: введение в теорию. 1982.

92. Н.П.Коноплева, В.Н.Попов . Калибровочные поля. 2000.

93. А.Лихнерович . Теория связностей в целом и группы голономии. 1960.

94. В.И.Моренко. Общая теория относительности и корпускулярно-волновой дуализм материи. М., 2004.

95. А.З.Петров . Новые методы в общей теории относительности. 1966.

96. А.М.Поляков . Калибровочные поля и струны. 1994.

97. Ю.Б.Румер . Исследование по 5-оптике. 1956.

98. В.А.Рубаков . Классические калибровочные поля. 1999.

99. В.А.Садовничий . Теория операторов. 2001.

100. А.Д.Суханов . Фундаментальный курс физики. Квантовая физика. 1999.

101. Дж.Уиллер . Гравитация, нейтрино и Вселенная. 1962.

102. Л.Д.Фаддеев . Гамильтонова форма теории тяготения// Тезисы 5-й Международной конференции по гравитации и теории относительности. 1968.

103. Р.Фейнман . Теория фундаментальных процессов. 1978.

104. В.А.Фок . Применение идей Лобачевского в физике. 1950.

105. Ф.Хелзен, А.Мартин . Кварки и лептоны. 2000.

106. А.К.Шевелев . Структура ядер, элементарных частиц, вакуума. 2003.

107. Э.Шредингер . Пространственно-временная структура Вселенной. 2000.

108. И.М.Яглом. Комплексные числа и их применение в геометрии. 2004.

«Парадоксы»

общей теории относительности

Как и в специальной теории относительности, в ОТО "парадоксы" позволяют не только отвести рассуждения, основанные на так называемом "здравом смысле" (обыденном, житейском опыте), но и дать правильное, научное объяснение "парадоксу", который, как правило, является проявлением более глубокого понимания природы. И это новое понимание дается новой теорией, в частности, ОТО.

«Парадокс близнецов»

При изучении СТО отмечается, что "парадокс близнецов" не может быть объяснен в рамках этой теории. Напомним суть этого "парадокса". Один из братьев - близнецов улетает на космическом корабле и, совершив путешествие, возвращается на Землю. В зависимости от величин ускорений, которые космонавт будет испытывать при старте, развороте и посадке, его часы могут существенно отстать от земных часов. Возможен и такой вариант, что он не найдет на Земле ни своего брата, ни то поколение, которое оставил на Земле при начале полета, так как на Земле пройдет не один десяток (сотен) лет. Этот парадокс не может быть разрешен в рамках СТО, так как рассматриваемые СО не равноправны (как это требуется в СТО): космический корабль не может рассматриваться ИСО, так как движется на отдельных участках траектории неравномерно.

Только в рамках ОТО мы можем понять и объяснить "парадокс близнецов" естественным образом, опираясь на положения ОТО. Эта проблема связана с замедлением темпа хода часов в движущихся

СО (или в эквивалентном гравитационном поле).

Пусть два наблюдателя -"близнеца" находятся первоначально на Земле, которую мы будем считать инерциальной СО. Пусть наблюдатель "А" остается на Земле, а второй наблюдатель-"близнец" "В" стартует на космическом корабле, улетает в неведомые просторы Космоса, разворачивает свой корабль и возвращается на Землю. Если движение в Космосе и происходит равномерно, то при взлете, развороте и посадке близнец "В" испытывает перегрузки, так как движется с ускорением. Эти неравномерные движения космонавта "В" можно уподобить его состоянию в некотором эквивалентном гравитационном поле. Но в этих условиях (в ИСО без гравитационного поля или в эквивалентном гравитационном поле) происходит физическое (а не кинематическое, как в СТО) замедление темпа хода часов. В ОТО была получена формула, которая получила конкретное выражение через гравитационный потенциал:

из которой ясно видно, что темп хода часов замедляется в гравитационном поле с потенциалом (то же справедливо и для эквивалентной ускоренно движущейся СО, каковой в нашей задаче является космический корабль с "близнецом" "В").

Таким образом, часы на Земле покажут больший промежуток времени, чем часы на космическом корабле при его возвращении на Землю. Можно рассмотреть и другой вариант задачи, считая неподвижным "близнеца" "В", тогда "близнец" "А" вместе с Землей будет удаляться и приближаться к "близнецу" "В". Аналитический расчет и в этом случае приводит к полученному выше результату, хотя это как будто бы и не должно было бы получиться. Но дело в том, что для удержания "космического корабля" в неподвижности нужно ввести удерживающие поля, наличие которых и вызовет ожидаемый результат, представленный формулой (1).

Повторим еще раз, что "парадокс близнецов" не имеет никакого объяснения в специальной теории относительности, в которой используются только равноправные инерциальные СО. По СТО "близнец" "В" должен вечно равномерно и прямолинейно удаляться от наблюдателя "А". В популярной литературе часто обходят "острый" момент в объяснении парадокса, заменяя физически длящийся разворот космического корабля "назад к Земле" его мгновенным разворотом, что невозможно. Но этим "обманным маневром" в рассуждениях устраняют ускоренное движение корабля на развороте и тогда обе СО ("Земля" и "Корабль") оказываются равноправными и инерциальными, в которых можно применять положения СТО. Но такой прием нельзя считать научным.

В заключение следует отметить, что "парадокс близнецов" является по сути дела разновидностью того эффекта, который называется изменением частоты излучения в гравитационном поле (период колебательного процесса обратно пропорционален частоте, если изменяется период, изменяется и частота)

Отклонение световых лучей, проходящих вблизи Солнца

Таким образом, результаты нашей экспедиции оставляют мало сомнений в том, что лучи света отклоняются вблизи Солнца и что отклонение, если приписать его действию гравитационного поля Солнца, по величине соответствуют требованиям общей теории относительности Эйнштейна.

Ф. Дайсон, А.Эддингтон, К.Девидсон 1920

Выше приведена цитата из отчета ученых, наблюдавших 9 мая 1919 г. полное солнечное затмение с целью обнаружить предсказанный ОТО эффект отклонения световых лучей при прохождении их вблизи тяготеющих тел. Но коснемся немного истории этого вопроса. Как известно, благодаря непререкаемому авторитету великого Ньютона, в XVIII в. восторжествовало его учение о природе света: в отличие от своего современника и не менее известного голландского физика Гюйгенса, рассматривавшего свет как волновой процесс, Ньютон исходил из корпускулярной модели, согласно которой частицы света, подобно материальным (вещественным) частицам, взаимодействуют со средой, в которой движутся и притягиваются телами по законам гравитации, построенной самим Ньютоном. Поэтому световые корпускулы должны вблизи тяготеющих тел отклоняться от своего прямолинейного движения.

Задача Ньютона была теоретически решена в 1801 г. немецким ученым Зельднером. Количественный расчет предсказывал угол отклонения лучей света при прохождении вблизи Солнца на величину 0,87".

В ОТО также предсказывается подобный эффект, однако природа его предполагается иной. Уже с СТО частицы света - фотоны - это без массовые частицы, поэтому ньютоновское объяснение в этом случае совершенно непригодно. Эйнштейн подошел к этой задаче с общих представлений о том, что гравитирующее тело изменяет геометрию окружающего пространства, делая его неэвклидовым. В искривленном пространстве-времени свободное движение (каковым является движение света) происходит по геодезическим линиям, которые будут не прямыми в эвклидовом смысле, а будут кратчайшими линиями в искривленном пространстве-времени. Теоретические расчеты давали результат в два раза больший, чем получалось по ньютоновской гипотезе. Так что экспериментальное наблюдение отклонения световых лучей вблизи поверхности Солнца могло решить вопрос и о физической достоверности всей ОТО.

Проверить эффект ОТО по отклонению световых лучей полем тяготения можно лишь в том случае, когда свет от звезды проходит вблизи поверхности Солнца, где это поле достаточно велико, чтобы существенно повлиять на геометрию пространства-времени. Но в обычных условиях наблюдать звезду вблизи диска Солнца невозможно из-за более яркого света от Солнца. Вот почему ученые использовали явление полного солнечного затмения, когда диск Солнца закрывается диском Луны. Эйнштейн предлагал в минуты полного солнечного затмения сфотографировать околосолнечное пространство. Затем этот же участок небосклона сфотографировать еще раз, когда Солнце будет далеко от него. Сравнение обеих фотографий позволит обнаружить смещение положения звезд. Теория Эйнштейна дает для величины этого угла следующее выражение:

где М - масса Солнца. R - радиус Солнца, G-гравитационная постоянная, С- скорость света.

Уже первые наблюдения данного эффекта (1919 г.) дали вполне удовлетворительный результат: при погрешности в 20% угол оказался равным 1,75". Требовалось все же увеличить точность результата. Но ведь полное солнечное затмение нельзя повторить тогда, когда мы хотим. Несмотря на то, что затмения бывают несколько раз в году, но не всегда там, где есть условия для наблюдения, да и погода (облака) не всегда благоприятствовала ученым. К тому же на точность наблюдений влияла дифракция света, что искажало изображение звезды. И все же удалось повысить точность и уменьшить погрешность до 10%. Ситуация существенно измениась, когда были созданы радиоинтерферометры, благодаря использованию которых погрешность наблюдений уменьшилась до 0,01" (т. е. 0,5% от 1,75").

В 70-х гг. было измерено отклонение радиолучей от квазаров (звездных образований, природа которых изучена недостаточно) ЗС273 и ЗС279.

Измерения дали значения 1",82±0",26 и 1",77 ±0",20, что хорошо соответствует предсказаниям ОТО.

Итак, наблюдение отклонения световых (электромагнитных) волн от прямолинейности (в смысле эвклидовой геометрии) при прохождении вблизи массивных небесных тел однозначно свидетельствует в пользу физической достоверности ОТО.

Вращение перигелия Меркурия

А. Эйнштейн, разрабатывая ОТО, предсказал три эффекта, объяснение которых и количественные оценки их не совпадали с тем, что можно было получить на основе ньютоновской теории тяготения. Два из этих эффектов (красное смещение спектральных линий, испущенных массивными звездами, и отклонение световых лучей при прохождении вблизи поверхности Солнца и других небесных светил) рассмотрены выше. Рассмотрим и третий предсказанный Эйнштейном гравитационный эффект - вращение перигелия планет солнечной системы. На основе наблюдений Тихо Браге и законов Кеплера Ньютон установил, что планеты вращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам. Теория Эйнштейна позволила обнаружить более тонкий эффект - вращение эллипсов орбит в их плоскости.

Не вдаваясь в строгие математические расчеты, покажем, как можно оценить ожидаемые величины поворотов орбит. Для этого применим так называемый метод размерностей. В этом методе на основании теоретических соображений или данных эксперимента устанавливаются величины, определяющие рассматриваемый процесс. Из этих величин составляется алгебраическое выражение, имеющее размерность искомой величины, к которому последняя приравнивается. В нашей задаче в качестве определяющих величин выберем:

1) Так называемый гравитационный радиус Солнца, который для Солнца (и других небесных тел) вычисляется по формуле

2) Среднее расстояние планеты до Солнца

(для Меркурия оно равно 0,58)

3)Средняя угловая скорость обращения планеты вокру Солнца

По методу размерностей составим следующую величину (следует заметить, что метод размерностей требует интуиции исследователя, хорошего понимания физики, что, как правило, дается многократной тренировкой и решением подобных задач):

где определяет угловую скорость перемещения перигелия орбиты планеты.

Для Меркурия (для Земли ). Чтобы представить величину угла поворота перигелия планеты, напомним, что угловая секунда – это угол, под которым монета копейка «видна» с расстояния в 2 км!

Перемещение перигелия планеты Меркурий впервые наблюдал еще задолго до создания ОТО французский астроном Леверье (XIX в.), но только теория Эйнштейна дала непротиворечивое объяснение этому эффекту. Интересно, что это небесное явление ученым удалось "воспроизвести", наблюдая движение искусственных спутников Земли. Так как угол поворота перигелия пропорционален большой полуоси орбиты спутника, ее эксцентриситету и обратно пропорционален периоду обращения спутника, то, подбирая соответствующие значения этих величин, можно сделать = 1500" за 100 лет, а это более чем в 30 раз превышает угол поворота орбиты для Меркурия. Однако задача существенно усложняется, так как на движение искусственного спутника оказывает влияние сопротивление воздуха, не шаровидность и неоднородность Земли, притяжение к Луне и т. д. И все же наблюдение над тысячами искусственных спутников, запущенных в околоземное пространство за последние более чем 30 лет, однозначно подтверждают предсказания ОТО.

Расчет «радиуса» Вселенной

Среди различных моделей Вселенной, рассматриваемых в ОТО, есть так называемая модель стационарной Вселенной, впервые рассмотренной еще самим А. Эйнштейном. Мир оказывается конечным (но безграничным!), его можно представить в виде шара (у поверхности шара нет границы!). Тогда возникает возможность определить "радиус" такой Вселенной. Для этого предположим, что полная энергия шарообразной Вселенной обусловлена исключительно гравитационным взаимодействием частиц, атомов, звезд, галактик, звездных образований. Согласно СТО полная энергия неподвижного тела равна, где М - масса Вселенной, которую можно связать с ее "радиусом" так , -средняя плотность вещества, распределенного равномерно в объеме Мира. Гравитационная энергия шарообразного тела радиуса может быть рассчитана элементарно и равна:

Пренебрегая числовыми коэффициентами порядка единицы, приравняем оба выражения для энергии, получаем для "радиуса" Вселенной следующее выражение:

Принимая (что соответствует наблюдениям)

получаем для "радиуса" Мира следующее значение:

Эта величина определяет видимый "горизонт" Мира. За пределами этой сферы нет вещества и электромагнитного поля. Но тотчас же возникают новые проблемы: а как быть с пространством и временем, существуют ли они вне сферы? Все эти вопросы не решены, наука не знает однозначного ответа на подобные вопросы.

"Конечность" Вселенной в рассматриваемой модели снимает так называемый "фотометрический парадокс": ночное небо не может быть ярким (как должно было бы быть, если Вселенная бесконечна и число звезд также бесконечно), так как число звезд (по рассматриваемой модели) конечно в силу конечности объема Мира, а из-за поглощения энергии электромагнитных волн в межзвездном пространстве освещенность неба становится малой.

Модель стационарной Вселенной - это самая первая модель Мира, как указывалось выше, предложенная самим создателем ОТО. Однако уже вначале 20-х гг. советский физик и математик дал другое решение уравнений Эйнштейна в ОТО и получил два варианта развития для так называемой нестационарной Вселенной. Через несколько лет американский ученый Хаббл подтвердил решения Фридмана, обнаружив расширение Вселенной. По Фридману, в зависимости от величины средней плотности материи во Вселенной, наблюдаемое в настоящее время расширение или будет продолжаться вечно, или после замедления и остановки галактических образований начнется процесс сжатия Мира. В рамках данной книги мы не можем далее обсуждать эту тему и отсылаем любознательных читателей к дополнительной литературе. Мы же коснулись этого вопроса потому, что и модель расширяющейся Вселенной позволяет устранить рассмотренный выше фотометрический парадокс, опираясь при этом на другие основания. Благодаря расширению Вселенной и удалению звезд от Земли должен наблюдаться эффект Доплера (в данном случае уменьшение частоты приходящего света) - так называемое красное смещение частоты света (не путать с подобным эффектом, связанным не с движением , а с его гравитационным полем). В результате эффекта Доплера энергия светового потока существенно ослабляется и вклад звезд, находящихся за пределами некоторого расстояния от Земли, практически равен нулю. В настоящее время общепризнано, что Вселенная не может быть стационарной, но мы воспользовались такой моделью в силу ее "простоты", а полученный "радиус" Мира не противоречит современным наблюдениям.

«Черные дыры»

Скажем сразу, что "черные дыры" во Вселенной экспериментально еще не обнаружены, хотя «претендентов» на это название имеется до нескольких десятков. Это связано с тем, что звезда, превратившаяся в "черную дыру", не может быть обнаружена по своему излучению (отсюда и название "черная дыра"), так как, обладая гигантским полем тяготения, не дает ни элементарным частицам, ни электромагнитным волнам покинуть свою поверхность. Написано множество теоретических исследований, посвященных "черным дырам", их физика может быть объяснена только на основе ОТО. Такие объекты могут возникнуть на заключительной стадии эволюции звезды, когда (при определенной массе, не меньше 2-3 солнечных масс} световое давление излучения не может противодействовать гравитационному сжатию и звезда испытывает "коллапс ", т. е. превращается в экзотический объект - "черную дыру". Подсчитаем минимальный радиус звезды, начиная с которого возможен ее "коллапс". Чтобы вещественное тело могло покинуть поверхность звезды, оно должно преодолеть ее притяжение. Это возможно, если собственная энергия тела (энергия покоя) превосходит потенциальную энергию гравитации, что требуется по закону сохранения полной энергии. Можно составить неравенство:

На основании принципа эквивалентности, слева и справа стоит одна и та же масса тела. Поэтому с точностью до постоянного множителя получаем радиус звезды, которая может превратиться в "черную дыру":

Впервые эту величину рассчитал немецкий физик Шварцшильд еще в 1916 г, в честь него эту величину называют радиусом Шварцшильда, или гравитационным радиусом. Солнце могло бы превратиться в "черную дыру" при той же массе, имея радиус всего 3 км; для небесного тела, равного по массе Земле, этот радиус равен всего лишь 0,44 см.

Так как в формулу для , входит скорость света, то этот небесный объект имеет чисто релятивистскую природу. В частности, так как в ОТО утверждается физическое замедление хода часов в сильном гравитационном поле, то этот эффект особенно должен быть заметен вблизи "черной дыры". Так, для наблюдателя, находящегося вне гравитационного поля "черной дыры", камень, свободно падающий на "черную дыру", достигнет шварцшильдовской сферы за бесконечно большой промежуток времени. В то время как часы "наблюдателя", падающего вместе с камнем, покажут конечное (собственное) время. Расчеты, основанные на положениях ОТО, приводят к тому, что гравитационное поле "черной дыры" не только способно искривить траекторию светового луча, но и захватить световой поток и заставить его двигаться вокруг "черной дыры" (это возможно, если луч света пройдет на расстоянии около 1,5, но такое движение неустойчиво).

Если сколлапсировавшаяся звезда обладала угловым моментом, т. е. вращалась, то и "черная дыра" должна сохранить этот вращательный момент. Но тогда вокруг этой звезды и гравитационное поле должно иметь вихревой характер, что проявится в своеобразии свойств пространства-времени. Этот эффект может позволить обнаружить "черную дыру".

В последние годы обсуждается возможность "испарения" "черных дыр". Это связано с взаимодействием гравитационного поля такой звезды с физическим вакуумом . В этом процессе уже должны сказаться квантовые эффекты, т. е. ОТО оказывается связанной с физикой микромира. Как видим, экзотический объект, предсказанный ОТО,-«черная дыра»- оказывается связующим звеном, казалось бы, далеких друг от друга объектов – микромира и Вселенной.

Литература для дополнительного чтения

1., Полнарев гравитация М.,Мир, 1972г.

2 Новиков черных дыр М.,Знание, 1986г.

3. Новиков взорвалась Вселенная М.,Б-ка «Квант», 1988г.

4. Розман в общую теорию относительности А. Эйнштейна Псков, изд. ПОИПКРО, 1998г.

Выпуск рассказывает о том, что релятиви стские эффекты вовсе не ограничиваются замедлением времени и сокращением длин - на самом деле происходит сложное сопоставление между временами и местами для движущегося наблюдателя и временами и местами для неподвижного, которое называется преобразованием Лоренца.

Колонка редактора

Здравствуйте, уважаемые читатели!

Первоначально я планировал вывести преобразования Лоренца традиционным способом - математическим подбором линейных преобразований пространственных координат и времени. Но один из участников форума по имени Аркадий, стал допытываться у меня, каким же всё-таки образом получается, что летя вдогонку свету, мы получаем то же самое значение его скорости, что и оставаясь на месте?

Действительно, подумал я, мы всё выводим из постоянства скорости света, но наглядно его самоё так и не представили. Поэтому я решил нарисовать мультик, который всё это показывает. В итоге получилось, что Аркадий помог мне получить наглядный вывод преобразований Лоренца, чего я раньше не осознавал.

В связи с этим рекомендую всем участвовать в обсуждениях на форуме. Тем, кто не знает теор ию относительности это поможет озвучить свои заморочки и получить на них справедливую критику, а тем, кто знает - поможет яснее понять то, что он понимал и раньше.

Повторяю, не пренебрегайте выгодами от общения! :-)

Введение

Итак, вернёмся немного назад и вспомним, какие три явления должны наблюдаться, если скорость света не зависит от скорости её (скорости) наблюдателя:

Движение вдоль светового луча

Теперь соединим вместе работу всех трёх явлений и посмотрим, что они дают сообща.

Представим, что некто летит вдогонку свету с такой скоростью, что его время и его длины сокращаются в два раза (работают первые два явления). Для этого наблюдатель должен лететь со скоростью около 260 тысяч километров в секунду (получено по формуле из которой найдено v , при котором всё выражение становится равно 0,5). Пусть он вылетает из начальной точки вместе со световым импульсом, а за всем этим наблюдаем мы - неподвижный наблюдатель.

Мы увидим, что в тот момент, когда по нашим часам пройдет 1 секунда и свет пролетит 300 тысяч километров, по часам движущегося наблюдателя пройдет всего 1/2 секунды. Начало его линейки будет находиться на расстоянии 260 тысяч километров от нас, а свет - на расстоянии 300. Поскольку линейка сокращена, то наша разница в расстояниях 300 - 260 = 40 тыс. км означает, что свет будет находиться напротив деления 40*2 = 80 линейки движущегося наблюдателя.

Если мы подождём, пока по часам движущегося наблюдателя пройдёт ровно одна секунда, то в этот момент по нашим часам пройдёт две. Свет улетит от нас на расстояние 600 тыс. км, а начало линейки движущегося наблюдателя - на 260*2 = 520. Разница в расстояниях между началом линейкии положением света 600 - 520 = 80 отобразится по укороченной линейке движущегося наблюдателя в величину 80*2 = 160 тысяч километров - именно напротив этого деления в этот момент будет находиться свет.

Значит ли это, что движущийся наблюдатель получит скорость света, равную 160 тыс. км/с? Конечно же нет!

Поскольку постоянство скорости света - это постул ат, то мы сейчас заставим движущегося наблюдателя исхитриться и получить 300 тыс. км/с! :-)

Для этого воспользуемся третьим явлением - относительностью одновременности.

Очевидно, что те два события (событие 1 - показания часов движущегося наблюдателя, равные 1 сек и событие 2 - положение светового импульса напротив отметки в 160 тыс. км), которые для нас являются одновременными - не являются одновременными для движущегося наблюдателя. А для того, чтобы правильно измерить скорость, он должен найти положение света напротив линейки, одновременное с моментом показа 1 с на его часах.

Поиск подходящего момента

Итак, наша задача найти событие, которое с точки зрения движущегося наблюдателя является одновременным событию 1 (показания 1 сек на его часах).

Что же это за событие?

Ясно, что альтернативы у нас нет - это событие, когда свет находится напротив отметки в 300 тыс. км по линейке движущегося наблюдателя. Ведь только в этом случае, то есть, только если именно это событие будет одновременным событию 1 , движущийся наблюдатель получит скорость света, равную 300 тыс. км/с.

Рассмотрим отметку 300 тыс. км на линейке движущегося наблюдателя. Первоначально она находилась (по нашей линейке) на расстоянии 150 тыс. км от начала, потом начала двигаться со скорость 260 тыс. км/с вправо.

Свет делал аналогичное, только начинал он с отметки 0 (по нашей линейке) и в секунду проходил 300 тыс. км.

Вот таблица:

Видно, что расстояния совпадут где-то в районе 4 секунд по нашим часам.

Множество часов движущегося наблюдателя

Какое же время будет обнаружено нами на часах движущегося наблюдателя? Ясно, что поскольку его часы в два раза медленнее наших, то примерно 2 секунды.

Что же это получается!? На часах движущегося наблюдателя 2 секунды, а он считает этот момент одновременным моменту, когда на его часах была только одна секунда!?

Да, именно так. Ясно, что тут дело в относительности одновременности, но как это уложить в голове?

Очень просто - мы наблюдаем линейку движущегося наблюдателя в разные (для него или неё, линейки) моменты времени. Когда наши часы показывают 4 секунды, то мы наблюдаем линейку движущегося наблюдателя такой, какой она была в разные моменты своей жизни. Окрестность её нулевого деления мы наблюдаем в момент 2 секунд, а окрестность деления 300 тыс. км - в момент 1 секунды.

Ясно, что такое представление полностью объясняет происходящее.

Ясно также, что раз разными являются наблюдаемые моменты жизни двух делений линейки, то на самом деле это верно для всех промежуточных делений.

Как же распределены времена по линейке? Равномерно, вот так:

Внимание! Если Вы не видите рисунка, то попробуйте открыть ссылку http://www.relativity.ru/media/media07.shtml#multiplicity

Это представление, которое мы только что получили - и называется преобразованием Лоренца. Пока мы получили его только на пальцах, в виде полуколичественного образа в воображении. Точное выражение для преобразования мы получим позже.

Но уже сейчас понятно, что сущестует некоторое соответствие между координатами, полученными движущимся наблюдателем и координатами, полученными неподвижным. Причём вместе с пространственными координатами, преобразуются и показания часов.

Взгляните ещё раз на мультфильм и подумайте о том, что нижняя его половина изображена неправильно, так как там только одни часы. Вместо одних часов там должна была бы быть нарисована целая измерительная система, которая представляла бы собой совокупность из линейки и цепочки часов. Между этим агрегатом и нашей неподвижной линейкой и неподвижными часами существовало бы соответствие: такие-то показания движущихся часов и такое-то деление движущейся линейки соответствует таким-то показаниям неподвижных часов и линейки. Это соответствие - и есть преобразование Лоренца.

Выводы

Мы обнаружили, что опыт по наблюдению за тем, как движущийся наблюдатель летит вдогонку свету является очень богатым источником различных закономерностей.

Пытаясь понять, каким образом оба наблюдателя получают одну и ту же скорость, нам пришлось привлечь все три обнаруженных нами ранее явления: замедление времени, сокращение длин и относительность одновременности.

В итоге мы увидели, что неизменная скорость света вполне возможна, при условии, если мы будем наблюдать мир движущегося наблюдателя не только сплюснутым и замедленным, но и разбитым на множество прилегающих моментов времени. Протяжённый предмет мы должны наблюдать в разные моменты его "жизни".

Сложное соответствие между расстояниями и временами у движущегося наблюдателя и расстояниями и временами у нас (у неподвижного наблюдателя) - называется преобразованием Лоренца.

Основным назначением мысленного эксперимента под названием «Парадокс близнецов» было опровержение логичности и обоснованности специальной теории относительности (СТО). Стоит сразу оговориться, что ни о каком парадоксе на самом деле речи не идёт, а само слово фигурирует в этой теме потому, что суть мысленного эксперимента была изначально неправильно воспринята.

Основная идея СТО

Парадокс (парадокс близнецов) гласит, что «неподвижный» наблюдатель воспринимает процессы движущихся объектов как замедляющиеся. В соответствии с той же теорией инерциальные системы отсчёта (системы, в которых движение свободных тел происходит прямолинейно и равномерно либо они находятся в состоянии покоя) равноправны относительно друг друга.

Парадокс близнецов: кратко

С учётом второго постулата возникает предположение о противоречивости Чтобы разрешить эту проблему наглядно, было предложено рассмотреть ситуацию с двумя братьями-близнецами. Одного (условно - путешественника) отправляют в космический полёт, а другого (домоседа) оставляют на планете Земля.

Формулировка парадокса близнецов при таких условиях обычно звучит так: по оценке домоседа, время на тех часах, которые находятся у путешественника, движется медленнее, а значит, когда он вернётся, его (путешественника) часы будут отставать. Путешественник, напротив, видит, что относительно него движется Земля (на которой находится домосед со своими часами), и, с его точки зрения, именно у его брата время будет идти более медленно.

В действительности оба брата находятся в равных условиях, а значит, когда они окажутся вместе, то на их часах время будет одинаковым. Одновременно по теории относительности отставать должны именно часы брата-путешественника. Такое нарушение очевидной симметричности было рассмотрено как несогласованность положений теории.

Парадокс близнецов из теории относительности Эйнштейна

В 1905 году Альберт Эйнштейн вывел теорему, которая гласит, что при нахождении в точке А пары синхронизированных друг с другом часов можно перемещать одни из них по криволинейной замкнутой траектории с неизменной скоростью до тех пор, пока они вновь не достигнут точки А (и на это будет затрачено, например, t секунд), но в момент прибытия они покажут меньшее время, чем те часы, что оставались неподвижны.

Шесть лет спустя статус парадокса этой теории придал Поль Ланжевен. «Завернутая» в наглядную историю, она скоро приобрела популярность даже среди людей, далёких от науки. По мнению самого Ланжевена, нестыковки в теории объяснялись тем, что, возвращаясь на Землю, путешественник двигался ускоренно.

Ещё через два года Максом фон Лауэ была выдвинута версия о том, что значимы вовсе не моменты ускорения объекта, а тот факт, что он попадает в другую инерциальную систему отсчёта, когда оказывается на Земле.

Наконец в 1918 году Эйнштейн смог сам объяснить парадокс двух близнецов через влияние поля гравитации на течение времени.

Объяснение парадокса

Парадокс близнецов объяснение имеет довольно простое: изначальное предположение о равноправии между двумя системами отсчёта неверно. Путешественник пребывал в инерциальной системе отсчёта не всё время (это же касается и истории с часами).

Как следствие, многие посчитали, что специальную теорию относительности нельзя использовать для правильной формулировки парадокса близнецов, иначе получаются несовместимые друг с другом предсказания.

Всё разрешилось, когда была создана Она дала точное решение для имеющейся задачи и смогла подтвердить, что из пары синхронизированных часов отставать будут именно те, которые находятся в движении. Так изначально парадоксальная задача получила статус рядовой.

Спорные моменты

Существуют предположения о том, что момент ускорения достаточно значим для изменения скорости хода часов. Но в ходе многочисленных экспериментальных проверок было доказано, что под действием ускорения движение времени не ускоряется и не замедляется.

В итоге отрезок траектории, на котором один из братьев ускорялся, демонстрирует только некоторую асимметричность, возникающую между путешественником и домоседом.

Но данное утверждение не может объяснить, почему время замедляется именно у движущегося объекта, а не у того, что остаётся в покое.

Проверка практикой

Парадокс близнецов формулы и теоремы описывают точно, но это для человека некомпетентного довольно сложно. Для тех, кто больше склонен доверять практике, а не теоретическим выкладкам, были проведены многочисленные эксперименты, целью которых было доказать или опровергнуть теорию относительности.

В одном из случаев использовались Они отличаются сверхточностью, и для минимальной рассинхронизации им потребуется не один миллион лет. Помещённые в пассажирский самолёт, они несколько раз облетели Землю и после показали вполне заметное отставание от тех часов, которые никуда не летали. И это притом что скорость передвижения у первого образца часов была далеко не световая.

Другой пример: более продолжительна жизнь мюонов (тяжёлых электронов). Эти элементарные частицы в несколько сотен раз тяжелее обычных, обладают отрицательным зарядом и формируются в верхнем слое земной атмосферы благодаря действию космических лучей. Скорость их движения к Земле лишь на малость уступает световой. При их истинной продолжительности жизни (в 2 микросекунды) они распадались бы раньше, чем коснутся поверхности планеты. Но в процессе полёта они живут в 15 раз дольше (30 микросекунд) и всё-таки достигают цели.

Физическая причина парадокса и обмен сигналами

Парадокс близнецов физика объясняет и более доступным языком. Пока происходит полёт, оба брата-близнеца находятся вне зоны досягаемости друг для друга и не могут на практике удостовериться в том, что их часы движутся синхронно. Точно определить, насколько замедляется движение часов у путешественника, можно, если проанализировать сигналы, которые они будут посылать друг другу. Это условные сигналы «точного времени», выраженные как световые импульсы или видеотрансляция циферблата часов.

Нужно понимать, что передаваться сигнал будет не в настоящем времени, а уже в прошедшем, поскольку распространение сигнала происходит с определённой скоростью и требуется определённое время, чтобы пройти от источника до приёмника.

Правильно оценивать результат сигнального диалога можно только с учётом эффекта Доплера: при удалении источника от приёмника частота сигнала уменьшится, а при приближении - увеличится.

Формулировка объяснения в парадоксальных ситуациях

Для объяснения парадоксов подобных историй с близнецами можно применить два основных способа:

Внимательное рассмотрение имеющихся логических построений на предмет противоречий и выявление логических ошибок в цепи рассуждений.
Осуществление детальных вычислений с целью оценки факта торможения времени с точки зрения каждого из братьев.

В первую группу попадают вычислительные выражения, основанные на СТО и вписанные в Здесь подразумевается, что моменты, связанные с ускорением движения, настолько малы по отношению к общей длине полёта, что ими можно пренебречь. В отдельных случаях могут вводить третью инерциальную систему отсчёта, которая продвигается по встречному направлению в отношении путешественника и используется для передачи данных с его часов на Землю.

Во вторую группу входят вычисления, построенные с учётом того, что моменты ускоренного движения всё же присутствуют. Сама эта группа также подразделяется на две подгруппы: в одной применяется гравитационная теория (ОТО), а в другой - нет. Если ОТО задействована, то подразумевается, что в уравнении фигурирует поле гравитации, которое соответствует ускорению системы, и берётся во внимание изменение скорости течения времени.

Заключение

Все обсуждения, связанные с мнимым парадоксом, обусловлены лишь кажущейся логической ошибкой. Как бы ни были сформулированы условия задачи, добиться того, чтобы братья оказались в полностью симметричных условиях, невозможно. Важно учесть, что время замедляется именно на движущихся часах, которым пришлось пройти через смену систем отсчёта, потому что одновременность событий относительна.

Рассчитать, насколько замедлилось время с точки зрения каждого из братьев, можно двумя способами: используя простейшие действия в рамках специальной теории относительности либо ориентируясь на неинерциальные системы отсчёта. Результаты обеих цепей вычислений могут быть взаимно согласованы и в равной степени служат для подтверждения того, что на движущихся часах время идёт медленнее.

На этом основании можно предполагать, что при перенесении мысленного эксперимента в реальность тот, кто займёт место домоседа, действительно состарится быстрее, чем путешественник.