Общая характеристика колебаний

Ритмические процессы любой природы, характеризующиеся повторяемостью во времени, называются колебаниями.

Колебание – процесс, характеризующийся повторяемостью во времени параметров, его описывающих. Единство закономерностей ритмических процессов позволило разработать единый математический аппарат для их описания – теорию колебаний. Существуют множество признаков, по которым могут быть классифицированы колебания.

По физической природе колеблющейся системы различают механические и электромагнитные колебания.

Колебания называются периодическими, если величина, характеризующая состояние системы, повторяется через равные промежутки времени – период колебания.

Период (T ) - минимальное время, через которое повторяется состояние колебательной системы, т.е. время одного полного колебания.

Для таких колебаний

x(t)=x(t+T) ;(3. 1)

Периодическими являются колебания маятника часов, переменный ток, биение сердца, а колебания деревьев под порывом ветра, курсов иностранных валют – не периодические.

Кроме периода в случае периодических колебаний определена их частота.

Частота ()т.е. число колебаний в единицу времени.

Частота -величина, обратная периоду колебания,

Единицей измерения частоты являетсяГерц: 1 Гц = 1 с -1 , частота соответствующая одному колебанию в секунду. При описании периодических колебаний также используется циклическая частота – число колебаний за 2π секунд:

При периодических колебаниях эти параметры постоянны, а при других колебаниях могут изменяться.

Закон колебаний – зависимость колеблющейся величины от времени x(t) - может быть может быть разной. Наиболее простыми являются гармонические колебания (рис3.1), для которых колеблющаяся величина меняется по закону синуса или косинуса, что позволяет использовать одну функцию для описания процесса во времени:

Здесь: x (t) – значение колеблющейся величины в данный момент времени t , А – амплитуда – наибольшее отклонение колеблющейся величины от среднего значения., ω – циклическая частота, (ωt+φ ) – фаза колебания , φ – начальная фаза.

Гармоническому закону подчиняются многие известные колебательные процессы. в т.ч. упомянутые выше, но наиболее существенно что с помощью метода Фурье любая периодическая функция раскладывающаяся на гармонические составляющие (гармоники ) с кратными частотами:

f (t )= А + А 1 cos( t + )+ А cos (2 t+ )+…; (3.5)

Здесь основная частота определяется периодом процесса: .

Каждая гармоника характеризуется частотой () и амплитудой (А ). Совокупность гармоник называется спектром . Спектры периодических колебаний дискретные (линейчатые) (рис.3.1а), а не периодических непрерывные (рис.3.1б) .

Рис. 3.1 Дискретные (а) и непрерывные (б) спектры сложных колебательных

Виды колебаний

Колебательная система обладает определенной энергией, за счет которой совершаются колебания. Энергия зависит от амплитуды и частоты колебаний.

Колебания подразделяются на следующие виды: свободные или собственные, затухающие, вынужденные, автоколебания.

Свободные колебания совершаются в системе, однократно выведенной из положения равновесия и в дальнейшем предоставленной самой себе. При этом колебания происходят с собственной частотой (), которая не зависит от их амплитуды, т.е. определяется свойствами самой системы.

В реальных условиях колебания всегда являются затухающими , т.е. со временем происходит уменьшение энергии за счет ее диссипации и как следствие уменьшается амплитуда колебаний. Диссипация – необратимый переход части энергии упорядоченных процессов («энергии порядка») в энергию беспорядочных процессов («энергию хаоса»). Диссипация происходит в любой колеблющейся открытой системе.

Для создания незатухающих колебаний в реальных системах необходимо периодическое внешнее воздействие – периодическое пополнение энергии, теряемой за счет диссипации. Гармонические колебания, происходящие за счет внешнего периодического воздействия («вынуждающей силы»), называются вынужденными . Их частота совпадает с частотой вынуждающей силы (), а амплитуда оказывается зависящей от соотношения между частотой силы и собственной частотой системы. Важнейшим эффектом, осуществляющимся при вынужденных колебаниях, является резонанс – резкое возрастание амплитуды при приближении частоты вынужденных колебаний к собственной частоте колебательной системы. Резонансная частота тем ближе к собственной, а максимум амплитуды тем больше, чем меньше диссипация.

Автоколебания – незатухающие колебания, происходящие за счет источника энергии, вид и работа которого определяется самой колебательной системой. При автоколебаниях основные характеристики – амплитуда, частота – определяются самой системой. Это отличает данные колебания как от вынужденных, при которых эти параметры зависят от внешнего воздействия, так и от собственных, при которых внешнее воздействие задает амплитуду колебания. Простейшая автоколебательная система включает в себя:

колебательную систему (с затуханием),

усилитель колебаний (источник энергии),

нелинейный ограничитель (клапан),

звено обратной связи

При автоколебаниях для их установления важна нелинейность, управляющая поступлениями и тратами энергии источника, и позволяющая установить колебания определенной амплитуды. Примерами автоколебательных систем являются: механической - маятниковые часы, термодинамической – тепловой двигатель, электромагнитной – ламповый генератор, оптической – лазер (оптический квантовый генератор). Схема лазера представлена на рис.4.5. Здесь колебательная система – оптически активная среда, заполняющая оптический резонатор, имеется внешний источник энергии, обеспечивающий процесс «накачки», клапан и обратная связь – полупрозрачное зеркало на выходе оптического резонатора, нелинейность определяется условиями вынужденного излучения.

Во всех автоколебательных системах обратная связь регулирует включение внешнего источника и поступление в колебательную систему энергии: пока поступление энергии (вклад) выше потери, происходит самовозбуждение (раскачка), колебания в системе усиливаются; когда потеря энергии становится равной ее поступлению, клапан закрывается. Система колеблется в стационарном режиме с постоянной амплитудой; при возрастании потери амплитуда уменьшается, и вновь открывается клапан, возрастает вклад, амплитуда восстанавливается, клапан закрывается.

Механические колебания. Параметры колебаний. Гармонические колебания.

Колебанием называется процесс точно или приблизительно повторяющийся черезопределенные промежутки времени.

Особенность колебаний - обязательное наличие на траектории положения устойчивого равновесия, в котором сумма всех сил, действующих на тело равна нулю называется положением равновесия.

Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на тонкой, невесомой и нерастяжимой нити.

Параметры колебательного движения.

1. Смещение или координата (x ) – отклонение от положения равновесия в данный

2. Амплитуда (Xm ) – максимальное отклонение от положения равновесия.

[ X m ]= м

3. Период колебаний (T ) – время, за которое совершается одно полное колебание.

[T ]= c.

0 " style="margin-left:31.0pt;border-collapse:collapse">

Математический маятник

Пружинный маятник

m

https://pandia.ru/text/79/117/images/image006_26.gif" width="134" height="57 src=">Частота (линейная) (n) – число полных колебаний за 1 с.

[n]= Гц

5. Циклическая частота (w ) – число полных колебаний за 2p секунд, т. е. приблизительно за 6,28 с.

w = 2pn ; [w] =0 " style="margin-left:116.0pt;border-collapse:collapse">

https://pandia.ru/text/79/117/images/image012_9.jpg" width="90" height="103">

Тень на экране колеблется.

Уравнение и график гармонических колебаний.

Гармонические колебания -это колебания,при которых координата изменяется с течениемвремени по закону синуса или косинуса.

https://pandia.ru/text/79/117/images/image014_7.jpg" width="254" height="430 src=">x = X m sin (w t + j0 )

x = X m cos (w t + j0 )

x – координата,

Xm – амплитуда колебаний,

w – циклическая частота,

w t +j0 = j – фаза колебаний,

j0 – начальная фаза колебаний.

https://pandia.ru/text/79/117/images/image016_4.jpg" width="247" height="335 src=">

Графики отличаются только амплитудой

Графики отличаются только периодом (частотой)

https://pandia.ru/text/79/117/images/image018_3.jpg" width="204" height="90 src=">

Если амплитуда колебаний не изменяется течением времени, колебания называются незатухающими .

Собственные колебания не учитывают трения, полная механическая энергия системы, остается постоянной: E к + E п = E мех = const.

Собственные колебания незатухающие.

При вынужденных колебаниях энергия, поступающая непрерывно или периодически от внешнего источника, восполняет потери, возникающие за счет работы силы трения, и колебания могут быть незатухающими.

Кинетическая и потенциальная энергия тела при колебаниях переходят друг в друга. Когда отклонение системы от положения равновесия максимально, потенциальная энергия максимальна, а кинетическая равна нулю. При прохождении положения равновесия, наоборот.

Частота свободных колебаний определяется параметрами колебательной системы.

Частота вынужденных колебаний определяется частотой действия внешней силы. Амплитуда вынужденных колебаний тоже зависит от внешней силы.

Резонан c

Резонансом называется резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты действия внешней силы с частотой собственных колебаний системы.

При совпадении частоты w изменения силы с собственной частотой w0 колебаний системы сила в течение всего совершает положительную работу, увеличивая амплитуду колебаний тела. При любой другой частоте в течение одной части периода сила совершает положительную работу, а в течение другой части периода - отрицательную.

При резонансе рост амплитуды колебаний может привести к разрушению системы.

В 1905 году под копытами эскадрона гвардейской кавалерии рухнул Египетский мост через реку Фонтанку в Петербурге.

Автоколебания.

Автоколебаниями называются незатухающие колебания в системе, поддерживаемые внутренними источниками энергии при отсутствии воздействия внешней переменой силы.

В отличие от вынужденных колебаний частота и амплитуда автоколебаний определяются свойствами самой колебательной системы.

От свободных колебаний автоколебания отличаются независимостью амплитуды от времени и от начального кратковременного воздействия, возбуждающего процесс колебаний. Автоколебательную систему обычно можно разделить на три элемента:

1) колебательную систему;

2) источник энергии;

3) устройство с обратной связью, регулирующее поступление энергии из источника в колебательную систему.

Энергия, поступающая из источника за период, равна энергии, потерянной в колебательной системе за то же время.

Одна из наиболее интересных тем в физике - колебания. Изучение механики тесно связано именно с ними, с тем, как ведут себя тела, на которые воздействуют те или иные силы. Так, изучая колебания, мы можем наблюдать за маятниками, видеть зависимость амплитуды колебания от длины нити, на которой висит тело, от жесткости пружины, веса груза. Несмотря на кажущуюся простоту, данная тема далеко не всем дается так легко, как хотелось бы. Поэтому мы решили собрать наиболее известные сведения о колебаниях, их видах и свойствах, и составить для вас краткий конспект по данной теме. Возможно, он будет вам полезен.

Определение понятия

Прежде чем говорить о таких понятиях, как механические, электромагнитные, свободные, вынужденные колебания, об их природе, характеристиках и видах, условиях возникновения, следует дать определение данному понятию. Так, в физике колебанием называют постоянно повторяющийся процесс изменения состояния вокруг одной точки пространства. Наиболее простой пример - маятник. Каждый раз при колебании он отклоняется от некой вертикальной точки сначала в одну, затем в другую сторону. Занимается изучением явления теория колебаний и волн.

Причины и условия возникновения

Как и любое другое явление, колебания возникают только в том случае, если выполнены определенные условия. Механические вынужденные колебания, как и свободные, возникают при выполнении таких условий, как:

1. Наличие силы, выводящей тело из состояния устойчивого равновесия. К примеру, толчка математического маятника, при котором начинается движение.

2. Наличие минимальной силы трения в системе. Как известно, трение замедляет те или иные физические процессы. Чем больше сила трения, тем меньше вероятность возникновения колебаний.

3. Одна из сил должна зависеть от координат. То есть тело изменяет свое положение в определенной системе координат относительно определенной точки.

Виды колебаний

Разобравшись с тем, что такое колебание, разберем их классификацию. Есть две наиболее известные классификации - по физической природе и по характеру взаимодействия с окружающей средой. Так, по первому признаку выделяют механические и электромагнитные, а по второму - свободные и вынужденные колебания. Выделяют также автоколебания, затухающие колебания. Но мы с вами поговорим лишь о первых четырех видах. Давайте разберем подробнее каждый из них, выясним их особенности, а также дадим весьма краткое описание их основных характеристик.

Механические

Именно с механических начинается изучение колебаний в школьном курсе физики. Свое знакомство с ними ученики начинают в таком разделе физики, как механика. Отметим, что данные физические процессы протекают в окружающей среде, и мы можем наблюдать за ними невооруженным глазом. При таких колебаниях тело неоднократно совершает одно и то же движение, проходя определенное положение в пространстве. Примеры таких колебаний - те же маятники, вибрация камертона или гитарной струны, движение листьев и веток на дереве, качелей.

Электромагнитные

После того как прочно усвоено такое понятие, как механические колебания, начинается изучение электромагнитных колебаний, более сложных по своей структуре, так как данный вид протекает в различных электрических цепях. При этом процессе наблюдаются колебания в электрических, а также магнитных полях. Несмотря на то что электромагнитные колебания имеют несколько иную природу возникновения, законы для них такие же, как и для механических. При электромагнитных колебаниях может меняться не только напряжённость электромагнитного поля, но и такие характеристики, как сила заряда и тока. Важно также отметить, что существуют свободные и вынужденные электромагнитные колебания.

Свободные колебания

Данный вид колебаний возникает под воздействием внутренних сил тогда, когда система выводится из состояния устойчивого равновесия или покоя. Свободные колебания всегда являются затухающими, а значит, их амплитуда и частота со временем уменьшаются. Ярким примером подобного вида раскачиваний служит движение груза, подвешенного на нить и колеблющегося из одной стороны в другую; груза, прикрепленного к пружине, то опускающегося вниз под действием тяжести, то поднимающегося вверх под действием пружины. Кстати, именно такого рода колебаниям уделяют внимание при изучении физики. Да и большинство задач посвящено как раз-таки свободным колебаниям, а не вынужденным.

Вынужденные

Несмотря на то что такого рода процесс изучается школьниками не так подробно, именно вынужденные колебания наиболее часто встречаются в природе. Довольно ярким примером данного физического явления может быть движение веток на деревьях в ветреную погоду. Такие колебания всегда происходят под воздействием внешних факторов и сил, да и возникают они в любой момент.

Характеристики колебаний

Как и любой другой процесс, колебания имеют свои характеристики. Можно выделить шесть основных параметров колебательного процесса: амплитуду, период, частоту, фазу, смещение и циклическую частоту. Естественно, каждая из них имеет свои обозначения, а также единицы измерения. Разберем их немного подробнее, остановившись на краткой характеристике. При этом мы не будем расписывать формулы, которые используются для вычисления той или иной величины, дабы не запутать читателя.

Смещение

Первая из них - смещение. Данная характеристика показывает отклонение тела от точки равновесия в данный момент времени. Измеряется в метрах (м), общепринятое обозначение - x.

Амплитуда колебания

Даная величина обозначает наибольшее смещение тела от точки равновесия. При наличии незатухающего колебания является постоянной величиной. Измеряется в метрах, общепринятое обозначение - х м.

Период колебания

Еще одна величина, которая обозначает время, за которое совершается одно полное колебание. Общепринятое обозначение - T, измеряется в секундах (с).

Частота

Последняя характеристика, о которой мы поговорим - частота колебаний. Данная величина указывает на число колебаний в определенный промежуток времени. Измеряется в герцах (Гц) и обозначается как ν.

Виды маятников

Итак, мы с вами разобрали вынужденные колебания, поговорили о свободных, значит, нам следует также упомянуть о видах маятников, которые используются для создания и изучения свободных колебаний (в школьных условиях). Тут можно выделить два вида - математический и гармонический (пружинный). Первый представляет собой некое тело, подвешенное к нерастяжимой нити, размер которой равен l (основная значимая величина). Второй - груз прикрепленный к пружине. Тут важно знать массу груза (m) и жесткость пружины (k).

Выводы

Итак, мы с вами разобрались, что существуют механические и электромагнитные колебания, дали их краткую характеристику, описали причины и условия возникновения данных видов колебаний. Сказали пару слов об основных характеристиках данных физических явлений. Разобрались также и с тем, что бывают вынужденные колебания и свободные. Определили, в чем их отличие друг от друга. Кроме того, мы сказали пару слов о маятниках, используемых при изучении механических колебаний. Надеемся, данная информация была вам полезна.

Вступление

Изучая явление, мы одновременно знакомимся со свойствами объекта и учимся их применять в технике и в быту. В качестве примера обратимся к колеблющемуся нитяному маятнику. Любое явление «обычно» подсматривается в природе, но может быть предсказано теоретически, либо случайно обнаружено при изучении другого. Еще Галилей обратил внимание на колебания люстры в соборе и «было в этом маятнике что-то, что заставило его остановиться». Однако наблюдения обладают крупным недостатком, они пассивны. Для того чтобы перестать зависеть от природы, необходимо построить экспериментальную установку. Теперь мы можем воспроизводить явление в любое время. Но какова цель наших опытов с тем же нитяным маятником? Человек многое взял от «братьев наших меньших» и поэтому можно представить, какие опыты провела бы с нитяным маятником обыкновенная обезьяна. Она бы попробовала его «на вкус», понюхала, дернула за ниточку и потеряла к нему всякий интерес. Природа научила ее очень быстро изучать свойства объектов. Съедобно, несъедобно, вкусно, невкусно - вот краткий перечень свойств, которые изучила обезьяна. Однако человек пошел дальше. Он обнаружил такое важное свойство, как периодичность, которое можно измерить. Любое измеримое свойство объекта называют физической величиной. Ни один механик мира не знает всех законов механики! А нельзя ли путем теоретического анализа или тех же экспериментов выделить главные законы. Те, кому удалось это сделать, навсегда вписали свое имя в историю науки.

В своей работе мне бы хотелось изучить свойства физических маятников, определить в какой степени уже изученные свойства можно применить в практике, в жизни людей, в науке, а может применять их в качестве метода изучения физических явлений других областей этой науки.

Колебания

Колебания - один из самых распространенных процессов в природе и технике. Колеблются высотные здания и высоковольтные провода под действием ветра, маятник заведенных часов и автомобиль на рессорах во время движения, уровень реки в течение года и температура человеческого тела при болезни.

С колебательными системами приходится иметь дело не только в различных машинах и механизмах, термин "маятник" широко используют в приложении к системам различной природы. Так, электрическим маятником называют цепь, состоящую из конденсатора и катушки индуктивности, химическим - смесь химикатов, вступающих в колебательную реакцию, экологическим маятником - две взаимодействующие популяции хищников и жертв. Этот же термин применяется к экономическим системам, в которых имеют место колебательные процессы. Мы также знаем, что колебательными системами является большинство источников звука, что распространение звука в воздухе возможно лишь потому, что сам воздух представляет собой своего рода колебательную систему. Более того, кроме механических колебательных систем, существуют электромагнитные колебательные системы, в которых могут совершаться электрические колебания, составляющие основу всей радиотехники. Наконец, имеется очень много смешанных -- электромеханических -- колебательных систем, используемых в самых различных технических областях.

Мы видим, что звук - это колебания плотности и давления воздуха, радиоволны - периодические изменения напряженностей электрического и магнитного полей, видимый свет - тоже электромагнитные колебания, только с несколько иными длиной волны и частотой. Землетрясения - колебания почвы, приливы и отливы - изменение уровня морей и океанов, вызываемое притяжением Луны и достигающее в некоторых местностях 18 метров, биение пульса - периодические сокращения сердечной мышцы человека и т.д. Смена бодрствования и сна, труда и отдыха, зимы и лета. Даже наше каждодневное хождение на работу и возвращение домой попадает под определение колебаний, которые трактуются как процессы, точно или приближенно повторяющиеся через равные промежутки времени.

Итак, колебания бывают механические, электромагнитные, химические, термодинамические и различные другие. Несмотря на такое разнообразие, все они имеют между собой много общего и поэтому описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями. Специальный раздел физики - теория колебаний - занимается изучением закономерностей этих явлений. Знать их необходимо судостроителям и самолетостроителям, специалистам промышленности и транспорта, создателям радиотехнической и акустической аппаратуры.

Любые колебания характеризуются амплитудой - наибольшим отклонением некоторой величины от своего нулевого значения, периодом (T) или частотой (v). Последние две величины связаны между собой обратно пропорциональной зависимостью: T=1/v. Частота колебаний выражается в герцах (Гц). Единица измерения названа так в честь известного немецкого физика Генриха Герца (1857...1894). 1Гц - это одно колебание в секунду. Примерно с такой частотой бьется человеческое сердце. Слово «херц» по-немецки означает «сердце». При желании в этом совпадении можно усмотреть некую символическую связь.

Первыми учеными, изучавшими колебания, были Галилео Галилей (1564...1642) и Христиан Гюйгенс (1629...1692). Галилей установил изохронизм (независимость периода от амплитуды) малых колебаний, наблюдая за раскачиванием люстры в соборе и отмеряя время по ударам пульса на руке. Гюйгенс изобрел первые часы с маятником (1657) и во втором издании своей монографии «Маятниковые часы» (1673) исследовал ряд проблем, связанных с движением маятника, в частности нашел центр качания физического маятника. Большой вклад в изучение колебаний внесли многие ученые: английские - У.Томсон (лорд Кельвин) и Дж.Рэлей, русские - А.С. Попов и П.Н. Лебедев, советские - А.Н. Крылов, Л.И. Мандельштам, Н.Д. Папалекси, Н.Н. Боголюбов, А.А. Андронов и другие.

Периодические колебания

Среди всевозможных совершающихся вокруг нас механических движений и колебаний часто встречаются повторяющиеся движения. Любое равномерное вращение является повторяющимся движением: при каждом обороте всякая точка равномерно вращающегося тела проходит те же положения, что и при предыдущем обороте, причем в такой же последовательности и с теми же скоростями. Если мы посмотрим, как раскачиваются от ветра ветви и стволы деревьев, как качается на волнах корабль, как ходит маятник часов, как движутся взад и вперед поршни и шатуны паровой машины или дизеля, как скачет вверх и вниз игла швейной машины; если мы будем наблюдать чередование морских приливов и отливов, перестановку ног и размахивание руками при ходьбе и беге, биения сердца или пульса, то во всех этих движениях мы заметим одну и ту же черту -- многократное повторение одного и того же цикла движений.

В действительности не всегда и не при всяких условиях повторение совершенно одинаково. В одних случаях каждый новый цикл очень точно повторяет предыдущий (качания маятника, движения частей машины, работающей с постоянной скоростью), в других случаях различие между следующими друг за другом циклами может быть заметным (приливы и отливы, качания ветвей, движения частей машины при ее пуске или остановке). Отклонения от совершенно точного повторения очень часто настолько малы, что ими можно пренебречь и считать движение повторяющимся вполне точно, т. е. считать его периодическим.

Периодическим называется повторяющееся движение, у которого каждый цикл в точности воспроизводит любой другой цикл. Продолжительность одного цикла называется периодом. Период колебаний физического маятника зависит от многих обстоятельств: от размеров и формы тела, от расстояния между центром тяжести и точкой подвеса и от распределения массы тела относительно этой точки.

ГОСТ 24346-80 «Вибрация. Термины и определения» определяет вибрацию как «движение точки или механической системы, при котором происходят колебания характеризующих его скалярных величин». Колебания скалярной величины объясняются как «процесс поочередного возрастания и убывания во времени значений какой-либо величины».

Под это определение попадают множество колебательных процессов, начиная с вращения планет вокруг Солнца, заканчивая колебаниями электронов на орбитах движения вокруг ядра. Световые волны, которые позволяют нам видеть, имеют колебательную природу. Морские приливы также являются колебаниями. Окружающий мир, во многом состоит из колебаний.

Вибрация для механического оборудования может быть:

• полезной – для вибрационных грохотов, бетоноуплотнительных машин, разгрузочных вибраторов железнодорожных вагонов, вибрационных трамбовок, виброшлифовальных машин и другой вибрационной техники;
• разрушительной – для механизмов роторного типа, транспортной техники, двигателей внутреннего сгорания и электрических двигателей, металлообрабатывающего оборудования, металлургических машин, зданий и сооружений и др.;
• источником информации о техническом состоянии‑этот информационный аспект составляет основу вибрационной диагностики и данного учебника.

Необходимость измерения вибрации машин возникла во второй половине XIX века. Это связано с появлением паровых судов, имеющих лёгкие по сравнению с наземными сооружениями конструкции и мощные приводные машины. Возникновение вибрации всегда неприятно для экипажа и пассажиров. Последствия вибрации – аварии из-за поломок деталей механизмов, значительно снижали доверие к этому новому, в то время виду транспорта. Часто интенсивные колебания наблюдались в подвижном составе развивающегося железнодорожного транспорта.

Вначале, для регистрации вибрации использовались органолептические методы, основанные на визуальных или тактильных ощущениях. Значения параметров вибрации субъективно оценить затруднительно. При возможности сравнительного анализа точность оценки амплитуды вибрации не превышает 20%. Абсолютная оценка всегда содержит грубые ошибки из-за нераспознанного спектрального состава вибрации. В высокочастотном диапазоне возможности человека по восприятию вибрации ограничены. Надёжным виброметром человек служить не может.

Наибольшая чувствительность при воздействии вибрации на человека наблюдается при частоте 100…300 Гц. Распознать частоту колебаний практически невозможно, если эти колебания происходят с частотой свыше 5 Гц. Однако, человек ощущает дискомфорт, находясь рядом с машиной генерирующей частоты, совпадающие с резонансными частотами частей человеческого тела.

Если колебания настолько редки, что глаз различает каждое из них в отдельности, то частота определяется подсчётом полных колебаний за некоторый промежуток времени. С уменьшением размаха колебаний точность глазомерного восприятия уменьшается. Частота колебаний в диапазоне 25…100 Гц позволяет различить малые амплитуды до 0,1 мм.

Подтверждением присутствия вибрации становились различные методы визуализации механических колебаний. Размах больших колебаний (5 мм и выше) можно определить по отбрасываемой объектом тени на экран в пучке параллельных либо расходящихся лучей. Характер прямой линии, проведенной по бумаге, лежащей на корпусе механизма, позволяет качественно оценить частоту и интенсивность колебаний ( а). При этом регистрируются колебания в направлении перпендикулярном направлению движения карандаша. Скорость перемещения карандаша должна быть как можно более постоянной.

Часто, для измерения размаха виброперемещения машин и балансировочных станков применялись ручные виброметры с использованием индикатора часового типа ( б). Размах колебаний вибрирующей поверхности, с которой соприкасается стержень индикатора, определяется по размаху колебаний стрелки индикатора. При сильных вибрациях такие виброметры быстро выходят из строя.

В случае необходимости регистрации относительно больших амплитуд колебаний (0,5…10 мм) с точностью до 0,5 мм при малой частоте (10…20 Гц) возможно применение мерного клина. При вибрации, происходящей с частотой 8 Гц и выше в направлении перпендикулярном колебаниям ( а), глаз сохраняет способность зрительного восприятия всех положений клина и четко видит точку пересечения крайних положений клина на расстоянии l от начала треугольника. Если размах колебаний s , высота клина h и основание L , то из подобия треугольников:

а) схема измерения амплитуды колебаний при помощи мерного клина; б, в) пример установки мерного клина на оборудовании; г) контроль уровня вибрации гидроагрегата при помощи монеты

Виды колебательных процессов

Вибрация ‑ это механические колебания или повторяющееся движение объекта около положения равновесия. Вибрация тела вызывается силами возбуждения. Эти силы прикладываются к объекту извне или возникают внутри него.

Колебательные процессы следует разделить на стационарные и нестационарные. Нестационарные колебания разделяются на длительные, кратковременные и переходные. Пример переходного процесса ‑ вибрация механизма при разгоне или при остановке и выбеге. Кратковременные процессы – подъём груза мостовым краном или перемещение крана. Длительные нестационарные процессы соответствуют режиму работы прокатных клетей или скипового подъёмника доменной печи, когда нагрузка изменяется при выполнении технологических операций.

Стационарные процессы имеют постоянные во времени параметры. Общий уровень, распределение амплитуд и частот, составляющих вибрации для стационарных процессов остаются практически неизменными в кратковременном интервале – как минимум в течение нескольких часов. Данные процессы наиболее характерны для механизмов роторного типа.

Стационарные процессы подразделяются на периодические и случайные.

Периодические колебания представляют собой колебания, при которых каждое значение колеблющейся величины повторяется через равные интервалы времени – периоды ().

Одним из видов периодических колебаний являются гармонические колебания – колебания, при которых значения колеблющейся величины изменяются во времени по закону синуса или косинуса (рисунок 61):

S(t) = А ·sin(w t + j ),
S(t) = А ·cos(w t + j ),

где А – амплитуда колебаний (мм); t – время (сек); j – начальная фаза колебаний (рад); w – угловая скорость (рад/сек); w t + j – фаза колебания (рад).

Амплитуда колебания А – максимальное отклонение колеблющегося параметра от среднего значения. Фаза w t+ j определяет состояние колебательного процесса в определенный момент времени t . Начальная фаза j характеризует состояние колеблющейся системы в начальный момент времени t = 0.

Периодом колебаний T называется наименьший промежуток времени, через который колеблющаяся система возвращается к исходному состоянию.

Частотой колебаний f называется число колебаний за одну секунду. Если T - период колебаний, то f = 1/T . Частота измеряется в герцах (Гц) – одно колебание в секунду. Одно полное колебание (2π радиан), синусоида совершает за период Т , следовательно, угловая скорость (или частота) w = 2π / Т = 2π f .

Формы представления гармонических колебаний приведены на .

При гармонических колебаниях: А, w , j = const .

При почти гармонических (квазигармонических) колебаниях: А, w , j – меняющиеся функции времени, некоторые из них могут быть постоянными, некоторые возрастающими или убывающими (). Например, амплитуда, угловая скорость при запуске либо при остановке механизма создают затухающие или возрастаающие колебания ‑ колебания с убывающей или возрастающей со временем амплитудой:

X(t)=A 0 e – β t cos(ω t+ φ 0 ) или X(t)=A 0 e β t cos(ω t+ φ 0 )

где β – коэффициент затухания.

Полигармонические колебания – колебания, которые могут быть представлены в виде суммы двух или более гармонических колебаний (гармоник), частоты которых кратны основной частоте ().

Первый сигнал x(t) = sin(t)	Второй сигнал x(t) = 2×cos(3t)
Суммарный сигналx(t) = sin(t) + 2×cos(3t)	Спектральная форма

Форма полигармонических колебаний существенно зависит от сдвига начальных фаз складываемых гармоник, при этом в спектральном представлении отличия отсутствуют ().

x(t) = sin(t) + sin(2t)
x(t) = sin(t) + sin(2t + π/2)

Одним из видов полигармонических колебаний являются биения – сложение двух гармонических колебаний с близкими частотами ().

Исходные синусоиды
Возникновение «биений»
Tб = 2π / |ω1 – ω2|

Рисунок 66 – Биения

Время между точками А и В определяет момент когда число циклов колебаний одной частоты будет на единицу превышать число циклов колебаний другой частоты. Общая амплитуда колебаний в эти моменты равна нулю. Чем меньше разность частот двух составляющих, тем больше длина интервала АВ. В середине интервала общая амплитуда соответствует сумме амплитуд колебаний.

Случайные процессы – непредсказуемы по своему частотному составу и уровням амплитуд, но сохраняют свои статистические характеристики (среднее значения, дисперсию) на протяжении процесса наблюдения. Например: кавитация в проточной части насоса, повреждения подшипников качения, силы трения в подшипниках качения и скольжения, турбулентность в потоке газа или жидкости и др.

Колебательные процессы можно разделить на типы в зависимости от источников энергии в этих процессах:

• свободные или собственные колебания – определяются внутренними параметрами деталей, их массой и жёсткостью, возникающие за счёт однократного внешнего воздействия на систему (после выведения системы из состояния равновесия, за счёт сообщенной энергии из вне), в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие;
• вынужденные колебания – вызываются и поддерживаются переменным внешним воздействием (вибрация роторного механизма, вызванная дисбалансом), при периодическом поступлении энергии из вне к колебательной системе;
• параметрические колебания – вызываются изменением динамических параметров системы (жёсткости, массы или момента инерции, демпфирования и др.), в результате внешнего воздействия ;
• автоколебания – незатухающие колебания в динамической системе, поддерживающиеся за счёт энергии непериодического внешнего воздействия;
• случайные колебания, возникают в результате случайных внешних воздействий и (или) из-за случайных параметров системы;
• крутильные колебания возникают при неравномерном вращении вала.

Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы. Например:

• колебания маятника часов за счёт действия тяжести заводной гири;
• колебания скрипичной струны под воздействием движущегося смычка;
• работа электрического звонка и др.

Вибрацию также классифицируют: по её природе (механическая, аэрогидродинамическая, электромагнитная, электродинамическая); по конструктивному узлу (элементу) её вызывающему (роторная, лопаточная, подшипниковая, зубчатая).

Модель – это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Вибрационные характеристики механизма определяются параметрами внешнего нагружения и внутренней структуры взаимодействия узлов и деталей. Изучение вибрационной картины механизма начинается с универсальной расчётной модели отдельного элемента, показанной на .

Компонентами данной модели являются:

1. Сила F – векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на тело других тел, а также полей. Приложенная к телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нём напряжений.
   Сила как векторная величина характеризуется модулем, направлением и точкой приложения силы. Для возникновения колебаний сила должна быть переменной по модулю или по направлению. Этому требованию отвечают:
   • силы механической природы: центробежные, кинематические, параметрические, динамические, силы трения, силы ударного взаимодействия;
   • силы электромагнитного происхождения: магнитные, электродинамические, магнитострикционные – определяемые изменением линейных размеров магнитного материала под действием магнитного поля;
   • силы аэродинамического происхождения: подъёмные силы, силы трения на границе потока и неподвижных частей машины, пульсации давления в потоке;
   • силы гидродинамического происхождения – имеют ту же природу, что и в газовой среде, но к ним добавляются пульсации давления из-за кавитации.

Сила упругости – сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное состояние (противодействует деформации).
Сила инерции – векторная величина, численно равная произведению массы m материальной тела на его ускорение и направленная противоположно ускорению.
Сила трения – это сила, возникающая при соприкосновении двух тел и препятствующая их относительному движению.

1. Масса – скалярная физическая величина, характеризующая инертность тела и определяющая вес тела при взаимодействии с гравитационными полями.
2. Жёсткость – это способность конструктивных элементов сопротивляться деформации при внешнем воздействии. Основной характеристикой жёсткости является коэффициент жёсткости, равный силе, вызывающей единичное перемещение в точке приложения силы.
3. Демпфирование – способность к подавлению колебаний (способность к рассеиванию энергии колебаний).

Уравнение движения для данной модели выглядит следующим образом:

Первый компонент данного уравнения соответствует второму закону Ньютона, второй указывает на поглощение колебаний, а третий – закон Гука.

Основной характеристикой расчётной модели является частота собственных колебаний. Собственные колебания - это колебания в системе под действием внутренних сил после того, как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие). Примером свободных колебаний являются колебания груза, прикреплённого к пружине ().

Частота собственных колебаний определяется массой и жёсткостью:

Поэтому, объекты большой массы имеют собственную частоту колебания на низких частотах, а объекты, имеющие высокую жёсткость, имеют собственную частоту колебания на высоких частотах.

При совпадении частоты собственных колебаний с частотой колебаний вынуждающей силы возникает резонанс – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний. Резонансные явления могут вызвать разрушения в механических системах. Для роторных машин важной характеристикой является критическая скорость – частота вращения вала двигателя, при которой возникает повышенная вибрация из-за совпадения частот вынужденных и собственных колебаний. Амплитуда колебаний при этом повышена, но не бесконечна из-за демпфирования колебаний элементами механической системы. При резонансе происходит изменение фазы на 90 0 между силой, вызвавшей резонанс, и реакцией системы.

Прикладывая периодическую силу постоянного значения, которая увеличивается по частоте и записывая амплитуду перемещения при различных значениях коэффициента затухания (коэффициент затухания δ= h /2 m ), получаем частотные характеристики классической системы ().

При низких частотах возбуждения (), амплитуда колебаний почти не изменяется. При совпадении частоты собственных и вынужденных колебаний амплитуда достигает максимального значения, при малом демпфировании. При увеличении демпфирования значение амплитуды снижается. При максимальном демпфировании на частотной характеристике практически нет пика – система сильно демпфирована. С увеличением частоты возбуждения амплитуда уменьшается. Эти свойства частотных характеристик наблюдаются и на вращающихся системах.