Друзья! Прошло пол семестра, а я нифига не решал ((понимаю, что дурак и сам виноват, но прошу помочь, а точнее направить в решении. Я хочу научиться решать ибо не хочу вылететь на экзамене.
Прошу направить меня в следующих 12 задачах из задачника "В.М.Анисимов,О.Н.Третьякова Практический курс физики МЕХАНИКА "
Напишите пожалуйста основные формулы по которым решать и законы. Спасибо =]
1.20. Материальная точка движется по закону
r=αsin(2πt)i+ βcos(3πt)j [м],
где α, β - постоянные. Определить
зависимость от времени векторов скорости и ускорения точки.
1.50.Материальная точка начинает движение по окружности
радиуса R в момент времени t0=0. Какой путь пройдет точка к тому
моменту времени, когда угол между векторами скорости и ускорения
станет равным α=45° , если скорость точки меняется по закону
v = kt^2, где k - положительная постоянная?
2.19. Через легкий вращающийся без
трения блок перекинута невесомая и
нерастяжимая нить. На одном ее конце
привязан груз массой m1. По другому концу
нити с постоянным относительно нее
ускорением a2 скользит кольцо с массой m2.
Найти ускорение a1 тела массы m1 и
силу трения кольца о нить.
2.49. В момент t = 0 частица массы m начинает двигаться под
действием силы F=F0 sin(ωt), где F0 и ω - постоянные. Сколько
времени будет двигаться частица до первой остановки? Какой путь она
пройдет за это время? Какова максимальная скорость частицы на этом
3.19. В одном изобретении предлагается на ходу наполнять
платформы поезда углем, падающим вертикально на платформу
из соответствующим образом устроенного бункера. Какова должна
быть приложенная к платформе сила тяги, если на нее погружают m =
10 т угля за t = 2 c и за это время она проходит равномерно путь
S=10 м? Трением при движении платформы можно пренебречь.
3.49. Два неупругих шара с массами m1 = 2 кг и m2 = 3 кг
движутся со скоростями соответственно v1 = 8 м/с и v2 = 4 м/с.
Определить увеличение ΔU внутренней энергии шаров при их
столкновении в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет больший;
2) шары двигаются навстречу друг другу.
4.17. Найти момент инерции однородного куба относительно оси,
проходящей через центры противолежащих граней. Масса куба m,
длина ребра a.
4.47. В системе, изображенной на рис.4.22,
m1 и m2 - материальные точки, нить невесома и
нерастяжимая. Трение не учитывать. Клин с углами
α2 и α2 закреплен. Найти
ускорение системы.
5.20. Тонкий однородный диск радиусом R имеет массу M.
Определить силу гравитационного взаимодействия между этим диском
и материальной точкой массой m, лежащей: 1) на оси диска на
расстоянии h от него; 2) в центре диска.
5.50. Определить работу А, которую совершат силы
гравитационного поля Земли, если тело массой М = 1 кг упадет на
поверхность Земли 1) с высоты h, равной радиусу R Земли; 2) из
бесконечности.
6.20. Точка равномерно вращается по окружности против
часовой стрелки с периодом Т = 12 c. Диаметр окружности d = 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на прямую,
касательную к окружности. За начало отсчета принять момент, когда
точка, вращающаяся по окружности, проходит через точку касания.
6.50. Найти уравнение траектории y(x) точки, если она движется
по закону x=αsin(ωt), y=αsin(2ωt). Изобразить график найденной траектории.
19. Тело массой m = 2,0 кг движется прямолинейно по закону s = A – Bt + + Ct 2 – Dt 3 , где A = 6,0 м, B = 3,0 м/с, C = 2,0 м/c 2 , D = 0,40 м/с 3 . Определить силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.
Ответ: F = (t ) m = 3,2 Н.
20. Простейшая машина Атвуда, применяемая для изучения законов равноускоренного движения, представляет собой два груза с различными массами m 1 и m 2 (например, m 1 >m 2), которые подвешены на нити, перекинутой через легкий неподвижный блок. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, найти: а) ускорение грузов a ; б) силу натяжения нити T ; в) силу, действующую на ось блока F .
Ответ: а) ;
21. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела в h раз меньше времени спуска.
Ответ: m = [(h 2 – 1)/(h 2 + 1)]tga.
22. В момент t = 0 частица массой m начинает двигаться под действием силы , где и w – постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдет за это время? Какова максимальная скорость частицы на этом пути?
Ответ: t = p/w; s = 2F 0 /m w 2 ; u макс = F 0 /m w.
23. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения m лежит тело массой m . В момент t = 0 к нему приложили горизонтальную силу, зависящую от времени как , где – постоянный вектор. Найти путь, пройденный телом за первые t секунд действия этой силы.
Ответ: , где – момент времени, с которого начнется движение. При путь s = 0.
24. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массой m 1 и на ней брусок массой m 2 . К бруску приложили горизонтальную силу, увеличивающуюся со временем t по закону F = at , где a – постоянная. Найти зависимость от t ускорений доски а 1 и бруска а 2 , если коэффициент трения между доской и бруском равен m. Изобразить примерные графики этих зависимостей.
Ответ: При t £ t 0 ускорения а 1 = а 2 = at/ (m 1 + m 2); при t ³ t 0 a 1 = mgm 2 /m 1 ,
a 2 = (at – mm 2 g )/m 2 . Здесь t 0 = mgm 2 (m 1 + m 2)/am 1 .
25. На наклонную плоскость с углом наклона к горизонту α = 35 положена доска массой m 2 = 2,0 кг, а на нее – брусок массой m 1 = 1,0 кг. Коэффициент трения между бруском и доской m 1 = 0,10, а между доской и плоскостью – m 2 = 0,20. Определить: а) ускорение бруска a 1 ; б) ускорение доски a 2 ; в) коэффициент трения m 2 , при котором доска не будет двигаться.
Ответ: а)
в) 
26. Тело массой m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью . Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:
а) приращение импульса тела за первые t секунд движения;
б) модуль приращения импульса тела за все время движения.
Ответ: а) ; б) .
27. Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью u 0 , разрывается в верхней точке траектории на два осколка, разлетающиеся горизонтально. Один из них полетел в обратном направлении со скоростью, равной скорости снаряда до разрыва. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на каком расстоянии s по горизонтали от орудия упадет второй осколок, если верхняя точка траектории отстояла от орудия на расстояние l по горизонтали.
Ответ: s = 4l .
28. Платформа массой m 0 начинает двигаться вправо под действием постоянной силы (см. рис.). Из неподвижного бункера на нее высыпается песок. Скорость погрузки постоянна и равна m кг/с. Найти зависимости от времени скорости и ускорения платформы в процессе погрузки. Трение пренебрежимо мало.
| Ответ: , . |
 |
29. Тележка с песком движется по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы , совпадающей по направлению с ее скоростью. При этом песок высыпается через отверстие в дне с постоянной скоростью m кг/с. Найти ускорение и скорость тележки в момент времени t , если в момент t = 0 тележка с песком имела массу m 0 и ее скорость была равна нулю. Трением пренебречь.
Ответ: ; .
30. Ракета поднимается с нулевой начальной скоростью вертикально вверх. Начальная масса ракеты m 0 , скорость истечения газа относительно ракеты постоянна и равна u. Пренебрегая сопротивлением воздуха, выразить скорость ракеты u в зависимости от m и t (m – масса ракеты и t – время полета). Поле сил тяжести считать однородным.
Ответ:
31. Тело массой m u 0 . Найти среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за все время движения тела, и мгновенную мощность этой силы как функцию времени.
Ответ: <P > = 0, P (t ) = mg (gt – u 0 sin a).
32. Небольшое тело массой m начинает скользить без трения с вершины наклонной плоскости, высота которой h и угол наклона к горизонту a (см.
33. Уравнение движения материальной точки массой 5 г имеет вид х = 4sin(2pt /8+2) (см). Определить амплитуду колебаний, циклическую частоту, период колебаний, начальную фазу, максимальную скорость, максимальное ускорение, максимальную силу, поддерживающую это движение и полную энергию колеблющейся точки.
Ответ: х макс. = 4 см; w = p/4 с -1 ; Т = 2p/w = 8 с; u макс = х макс. w = 3,1 см/с;
а макс = 2,5 см/с 2 ; F макс = 1,3×10 –4 Н; Е = 2,5×10 –6 Дж.
34. Тело массой m движется в плоскости xy по закону , где A, B, ω – некоторые постоянные. Определить модуль силы F , действующей на это тело.
Ответ:
35. За время t = 16,1 с амплитуда колебаний уменьшается в a = 5,00 раз. Найти: a) коэффициент затухания b; б) за какое время t амплитуда уменьшится в е раз?
Ответ: а) b = 0,100 с -1 ; б) t = 10,0 с.
36. Для плоской монохроматической волны смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4,0 см от источника колебаний, через промежуток времени Т /6 равно половине амплитуды. Определить длину волны.
Ответ: l = 0,48 м.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
37. Две одинаковые тележки движутся друг за другом по инерции (без трения) с одной и той же скоростью . На задней тележке находится человек массой m . В некоторый момент человек прыгнул в переднюю тележку со скоростью относительно своей тележки. Масса каждой тележки равна M .Найти скорости, с которыми будут двигаться обе тележки после прыжка.
Ответ:
, 
.
38. Платформа с песком общей массой M = 2,0 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m = 8,0 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определить с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда u = 450 м/с, а его направление – сверху вниз под углом α = 30° под углом к горизонту.
Ответ: u = mu cosa / (M + m ) = 1,6 м/с.
39. Пушка массой М начинает свободно скользить вниз по гладкой наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонтом. Когда пушка прошла путь l , произвели выстрел, в результате которого снаряд вылетел с импульсом в горизонтальном направлении, а пушка остановилась. Пренебрегая массой снаряда по сравнению с массой пушки, найти продолжительность выстрела.
Ответ: .
40. На катере массой m = 4,5 т находится водомет, выбрасывающий со скоростью u = 6,0 м/с относительно катера воду с расходом μ = 25 кг/с. Пренебрегая сопротивлением движению катера, определить: а) скорость катера u через t = 3,0 мин после начала движения; б) предельно возможную скорость катера u max .
Ответ: u (t ) = следовательно:
а) u = 3,8 м/с; б) u max = u = 6,0 м/с.
41. Ствол пушки направлен под углом q = 45° к горизонту. Когда колеса пушки закреплены, скорость снаряда, масса которого в h = 50 раз меньше массы пушки, u 0 = 180 м/с. Найти скорость пушки сразу после выстрела, если колеса ее освободить.
Ответ: u = u 0 cosq /(1 + h) = 25 м/c.
42. Шайба массой m соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние l , останавливается. Найти работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения равным m.
Ответ: А тр = mmgl / (1 – m ctga).
43. Тело массой m начинает двигаться под действием силы , где и – орты осей x и y соответственно. Определить мощность N (t ), развиваемую силой в момент времени t .
Ответ:
44. Поезд массой m = 600 т движется под гору с уклоном α = 0,3° и за время t = 1 мин развивает скорость u = 18 км/ч. Коэффициент трения m = 0,01. Определить среднюю мощность локомотива .
Ответ:
45. Потенциальная энергия частицы в некотором силовом поле определяется выражением U = 1,0x + 2,0y 2 + 3,0z 3 (U в Дж, координаты в м). Найти работу А , совершаемую над частицей силами поля при переходе из точки с координатами (1,0; 1,0; 1,0) в точку с координатами (2,0; 2,0; 2,0).
Ответ: А = –28 Дж.
46. К нижнему концу пружины жесткостью k 1 прикреплена другая пружина жесткостью k 2 , к концу которой прикреплена гиря. Пренебрегая массой пружин, определить отношение их потенциальных энергий.
Ответ:
47. Потенциальная энергия частицы в некотором поле имеет вид , где aи b – положительные постоянные, r – расстояние от центра поля. Найти: а) значение r 0 , соответствующее равновесному положению частицы; выяснить, устойчиво ли это положение; б) максимальное значение силы притяжения; в) изобразить примерные графики зависимостей и F r (r ) – проекции силы на радиус-вектор .
Ответ: а) , б) .
48. Материальная точка массой m брошена под углом a к горизонту с начальной скоростью . Траектория полета частицы лежит в плоскости ХY , ось Z направлена «на нас». Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти зависимость от времени: а) момента силы, действующей на частицу; б) момента импульса частицы. Оба момента берутся относительно точки бросания.
Ответ: а) , б) .
49. Шарик массой m бросили под углом a к горизонту с начальной скоростью u 0 . а) Найти модуль момента импульса L шарика относительно точки бросания в зависимости от времени движения; б) вычислить L в вершине траектории, если m = 130 г, a = 45° и u 0 = 25 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ: а) L = (1/2)mgu 0 t 2 × cosa;
б) L = (mu 0 3 /2g )sin 2 acosa = 37 кг×м 2 /с.
50. Небольшой шарик массой m , привязанный на нити длиной l к потолку в точке О , движется по горизонтальной окружности так, что нить вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью w. Относительно каких точек момент импульса шарика остается постоянным? Найти модуль приращения момента импульса шарика относительно точки О за половину оборота.
Ответ:
относительно центра окружности; 
.
51. Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонтом. Найти ускорение центра шара и значение коэффициента трения, при котором скольжения не будет.
Ответ: , .
52. На однородный сплошной цилиндр массой М и радиусом R плотно намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m (см. рис.). В момент t = 0система пришла в движение. Пренебрегая трением
Тестовые вопросы и качественные
Задачи по механике
1. При каком характере движения частицы имеет место равенство ç< >ô = < >?
2. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью . Показать на рисунке среднюю скорость < > и среднее ускорение < > за все время движения. Сопротивление не учитывать.
3. Частица ударяется о стенку и упруго отражается от нее так, что угол падения a равен углу отражения. Найти êD ï,ïD ï х , ïD ï y , где – скорость частицы.
4. Зависимость радиус-вектора частицы от времени дается законом , где a и b – положительные постоянные. Найти: а) уравнение траектории в параметрической форме x = x (t ), y = y (t ); б) уравнение траектории в виде y (x ); в) скорость и ускорение частицы; г) мо-дули скорости u и ускорения а ; д) среднюю скорость частицы á ñ за время от 0 до t ; е) в произвольной точке траектории изобразить векторы
5. Частица движется по криволинейной траектории. Имеют ли какой-либо физический смысл (и какой, если имеют) следующие выражения:
a) б) в) г)
д) e) ж) з) ?
6. Модуль скорости u частицы меняется со временем t по закону u = g+ bt , где g и b – положительные постоянные. Модуль ускорения а = 3g. Найти тангенциальное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны R траектории в зависимости от t .
7. Нормальное ускорение частицы постоянно по модулю. Что можно сказать о форме траектории частицы в случаях, когда проекция тангенциального ускорения на направление движения а) равна нулю; б) положительная; в) отрицательная.
8. Диск вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной его плоскости. В некоторый момент времени известны угловая скорость вращения () и угловое ускорение () диска. Найти скорость и ускорение произвольной точки А диска, положение которой задается вектором , проведенным из центра диска. Рассмотреть случаи: а) и параллельны; б) и антипараллельны. Ответы проиллюстрировать рисунками.
1,86 Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути х по закону k = ах, где а - постоянная. Найти путь, пройденный бруском до остановки, и максимальную скорость его на этом пути.
1.38 Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса R так, что в каждый момент времени ее тангенциальное и нормальное ускорения по модулю равны друг другу. В начальный момент t = 0 скорость точки равна v0 . Найти:
а) скорость точки в зависимости от времени и от пройденного пути s; б) полное ускорение точки в функции скорости и пройденного пути.
1.26 )Точка движется в плоскости ху по закону х = a sin ωt, у = а (1-cos ωt), где а и ω - положительные постоянные. Найти:
а) путь s, проходимый точкой за время τ;
б) угол между векторами скорости и ускорения точки.
1.99 )Частица массы m движется в некоторой плоскости P под действием постоянной по модулю силы F, вектор которой поворачивается в этой плоскости с постоянной угловой скоростью ω. Считая, что в момент t = 0 частица покоилась, найти:
а) ее скорость в зависимости от времени; б) путь, проходимый частицей между двумя последовательными остановками, и среднюю скорость за это время.
1.79 )К бруску массы m, лежащему на гладкой горизонтальной плоскости, приложили постоянную по модулю силу F = mg/3. В процессе его прямолинейного движения угол α между направлением этой силы и горизонтом меняют по закону α = as, где а - постоянная, s - пройденный бруском путь (из начального положения). Найти скорость бруска как функцию угла α.
1.30 ) Под каким углом к горизонту надо бросить шарик чтобы: а) радиус кривизны начала его траектории был в 8 раз шире, чем в вершине.
Радиус кривизны в даной точке траекории равняется
где u - скорость в этой точке (u^2 - это u в квадрате), a - нормальное ускорение в этой точке.
Пусть v - скорость бросания, A - угол бросания к горизонту, g - ускорение свободного падения.
В начале траектории u(0) = v; a(0) = g*cosA. Радиус кривизны
R(0) = v^2/(g*cosA).
В вершине траектории u(в) = v*cosA; a(в) = g. Здесь
R(в) = v^2*(cosA)^2/g.
Устанавливаем равность R(0)=n*R(в), v и g сокращаются, получаем
1/cosA = n*(cosA)^2 n*(cosA)^3 = 1
cosA = куб.корень из 1/n 1/n = 1/8, отсюда
Шарик нада бросать под углом
1.82. Частица массы m в момент t = 0 начинает двигаться под действием силы F = F0 sin ωt, где F0 и ω - постоянные. Найти путь, пройденный частицей, в зависимости от времени t. Изобразить примерный график этой зависимости.
1.50. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением β = β0 cos φ, где β0 - постоянный вектор, φ - угол поворота из начального положения. Найти угловую скорость тела в зависимости от угла φ. Изобразить график этой зависимости.
