До 80-х годов все ЭВМ проектировались и использовались исключительно как автономные средства, предназначенные, в основном, для проведения сложных научных и инженерных расчетов. Ни архитектура ЭВМ, ни их программные средства не позволяли объединять отдельные ЭВМ в многомашинную распределенную систему с возможностью доступа к ней многих пользователей. Созданию информационно-вычислительных систем и сетей (ИВС) послужили следующие факторы:

1. Появление персональных ЭВМ и резкий рост их числа.

2. Резкое расширение возможностей связи на основе цифровых каналов, волоконной оптики и космической техники.

3. Потребность в коллективном доступе к вычислительным ресурсам и базам данных (знаний), в обмене данными между пользователями, расположенными на больших расстояниях.

Указанные факторы привели к широкому применению информационно-вычислительных систем, в которых ЭВМ соединяются друг с другом, с банками данных и с многочисленными терминальными устройствами.

Под ИВС будем понимать систему коллективного пользования, состоящую из одного или нескольких процессоров, компьютеров (ЭВМ) и обеспечивающую независимый и одновременный доступ к своим информационно-вычислительным ресурсам многих пользователей.

Классификация ИВС.

Анализ отечественных и зарубежных информационно-вычислительных систем обработки и передачи информации и изучение их возможностей позволяют классифицировать ИВС по следующим признакам:

Методы управления ИВС.

Принадлежность.

Режим работы.

Организация работы.

Структура.

Тип вычислительной среды ИВС.

Количество компьютеров (ЭВМ).

Производительность.

Рассмотрим эти признаки.

По методу управления ИВС делятся на централизованные, децентрализованные и смешанные.

Централизованными являются ИВС, в которых все функции управления техническими средствами ИВС выполняет одна из ЭВМ. Примером такой ИВС являются системы телеобработки данных.

В децентрализованных ИВС функции управления распределены между ЭВМ. При этом каждая ЭВМ работает автономно и выполняет все необходимые функции по управлению вычислительным процессом, обработкой данных и в случае необходимости по передаче информации или задания другой ЭВМ. Машина сама инициирует такую передачу и управляет ею. Примером такой ИВС являются сети ЭВМ.

Смешанными являются ИВС, в которых часть функций управления выполняет главная ЭВМ, а часть распределяется между другими компонентами ИВС. Такой способ управления часто используется в локальных сетях ЭВМ, где планирование и контроль работы сети, сбор и анализ статистики о ее функционировании берет на себя главная ЭВМ - центр управления сетью (ЦУС), а управление передачей информации между узлами сети, контроль ошибок передачи, управление локальной обработкой данных осуществляется каждой ЭВМ автономно.

По принадлежности ИВС делятся на ведомственные (корпоративные) и территориальные.

Ведомственные создаются для обработки данных в интересах отдельного предприятия, организации, министерства.

Территориальные ИВС обеспечивают доступ многих, в том числе и удаленных абонентов заданного района и ресурсом ИВС вне зависимости от их ведомственной принадлежности.

Достоинства территориальных ИВС по сравнению с ведомственными:

Более низкая (на 20-40%) себестоимость обработки информации.

По режимам работы ИВС с точки зрения пользователя делятся на системы с диалоговым режимом , режимом “запрос-ответ”, пакетным и реального времени. Основными режимами являются первые два режима: диалоговый и “запрос-ответ”.

Работа в диалоговом режиме ведется сеансами. Пользователю на все время сеанса отводятся определенные ресурсы процессора, памяти и другие, предоставляется возможность непрерывно воздействовать на процесс обработки задач.

В режиме “запрос-ответ” система настраивается на работу с пользователем только при получении от него запроса, не поддерживая с ним связи в остальное время для выдачи ответа.

Местная и удаленная пакетная обработка , с точки зрения ЭВМ, является частным случаем режима “запрос-ответ”. Введенное в систему задание пакетной обработки операционная система ЭВМ рассматривает как один запрос с достаточно низким приоритетом и большим объемом вычислений. Пакетный режим используют только в ночное время. Все задания, поступающие в ИВС, группируются в пакеты и затем по мере освобождения ресурсов памяти, процессора запускаются в ЭВМ на обработку.

Непосредственное взаимодействие пользователя с ИВС одновременно в режимах диалога и “запрос-ответ” обеспечивает как высокую эффективность использования оборудования ИВС, так и максимальную эффективность работы пользователя.

По принципу организации работы различают ИВС локальной, теле - и распределенной обработки.

В ИВС локальной обработки отсутствует аппаратура передачи данных для связи между отдельными ЭВМ и ЭВМ с терминалами (ЛВС).

К ИВС с телеобработкой относятся вычислительные системы с местной или удаленной через каналы связи терминальной сетью. Все управление абонентской сетью, как правило, централизовано и осуществляется с помощью центральной ЭВМ системы. Системы с телеобработкой обеспечивают дистанционное коллективное использование ресурсов ЭВМ.

ИВС, использующие сетевую телеобработку или построенные в виде сети ЭВМ, называются распределенными.

По структурному принципу ИВС делятся на вычислительные центры , иерархические системы, сети ЭВМ и терминальные комплексы (ТК).

Вычислительный центр - это ИВС, состоящая из нескольких ЭВМ, сосредоточенных в одном месте и объединенных организационно и методологически. Под методологическим объединением понимается совокупность следующих факторов: единый принцип управления вычислительными средствами на ВЦ, обмен информацией между ЭВМ и ВЦ, возможность резервирования одного технического средства другим (ЭВМ, ВЗУ, периферийные устройства).

Иерархические ИВС - это ВЦ с главной ЭВМ (хостмашина, майнфрейм, сервер, суперсервер), развитой терминальной сетью (сетью персональных ЭВМ) и средствами телеобработки данных.

Сеть ЭВМ представляет собой ИВС, состоящую из двух или нескольких удаленных друг от друга ЭВМ или вычислительных центров, взаимодействующих через каналы связи.

Принято разделять сети ЭВМ на систему обработки данных (СОД) и систему передачи данных (СПД). Система обработки данных - это совокупность ЭВМ, абонентских пунктов, операционной системы сети, функционального программного обеспечения , предназначенных для решения информационно-вычислительных задач абонентов сети. Система передачи данных - это совокупность каналов связи, аппаратных (центров коммутации процессоров телеобработки, мультиплексоров передачи данных, сетевых адаптеров, повторителей, концентраторов, мостов, маршрутизаторов, коммутаторов, аппаратуры передачи данных) и программных средств установления и осуществления телекоммуникаций (связи).

Терминальный комплекс - это ИВС, состоящая из двух и более рабочих станций (абонентских пунктов) и центральной ЭВМ (группового устройства управления, микро-ЭВМ, сервера). В ряде случаев может применяться дополнительно промежуточная ЭВМ (микро-ЭВМ).

По типу вычислительной среды ИВС можно разделить на однородные и неоднородные. Однородные ИВС содержат однотипные ЭВМ, например, ЕС ЭВМ. Неоднородные ИВС в свой состав включают ЭВМ различных типов, серий, систем, например, ЕС ЭВМ и СМ ЭВМ.

По количеству ЭВМ различают одномашинные и многомашинные ИВС. Переход от одномашинных к многомашинным ИВС обусловлен следующими факторами:

Необходимость увеличения мощности ИВС;

Повышение требований по надежности работы;

Специализация отдельных ЭВМ на выполнении определенных функций в составе ИВС.

По производительности ИВС разделяются на две подгруппы: по быстродействию и по числу обслуживаемых терминалов одной ИВС.

По быстродействию ИВС делятся на малые (до 1 млн. опер./с), средние (от 1 до 10 млн. опер./с), большие (от 10 до 100 млн. опер./с) и сверхбольшие (более 100 млн. опер./с).

По числу обслуживаемых пользователей ИВС делятся также на малые (до 10 терминалов), средние (от 10 до 100 терминалов), большие от 100 до 1000 терминалов), сверхбольшие (более 1000 терминалов).

Коммутация вычислительных сетей . Маршрутизация.

1. Методы коммутации

Базовая сеть передачи данных (БСПД) обеспечивает информационный обмен между абонентами путем установления соединений, проходящих через узлы и линии связи (рис. 1).

Важнейшая характеристика СПД – время доставки данных , которое зависит от структуры СПД, производительности узлов связи и пропускной способности линий связи, а также от способа организации каналов связи между взаимодействующими абонентами и способа передачи данных по каналам.

Информационный обмен между абонентами может осуществляться различными способами, которые можно разбить на две группы: непосредственную коммутацию и коммутацию с промежуточным накоплением .

Методы непосредственной коммутации устанавливают непосредственную связь между конечными пользователями через последовательность промежуточных узлов коммутации. При этом образуется единый тракт передачи, который закрепляется за сеансом связи и монополизируется им. При этом ни один ресурс этого тракта не может быть использован при организации сеансов других пользователей. Для организации тракта необходимо проведение специальной начальной фазы установки соединения. Представителем этой группы является метод коммутации каналов.

При промежуточном накоплении информация пользователя упаковывается в блоки данных, которые передаются от узла к узлу, запоминаются на них и затем, по мере освобождения ресурсов в направлении дальнейшего движения, отправляются дальше. При этом занятыми (и недоступными для других сеансов) оказываются только те ресурсы, которые задействуются в данный момент для передачи блока, остальные ресурсы тракта являются свободными для любых других передач. Сущность методов этой группы будет рассмотрена на примерах коммутации сообщений и пакетов .

Коммутация каналов – это последовательно-параллельный метод передачи данных с организацией параллельных трактов на уровне передачи информационных массивов с нулевым накоплением данных на узлах коммутации. Сети с коммутацией каналов организуются по принципу установления всего маршрута для передачи информации из последовательно соединенных каналов связи от отправителя к получателю.

Коммутация каналов обеспечивает выделение физического канала для прямой передачи данных между абонентами. В начальный момент отправитель генерирует запрос (вызов), содержащий адрес получателя. Этот запрос проходит по сети и на каждом узле коммутации отыскивает свободную линию передачи в направлении получателя. При ее наличии происходит физическое подключение нового этапа пути к уже cкоммутированному тракту и его удержание. Так поэтапно создается весь тракт передачи.

Системы коммутации могут быть полнодоступными и неполнодоступными в зависимости от того, с каждым ли абонентом может соединиться узел-отправитель или только с частью из них. На узлах коммутации может быть реализована одна из дисциплин обслуживания поступивших запросов:

· дисциплина с отказами;

· дисциплина с ожиданием;

· приоритетная дисциплина.

Первая дисциплина с отказами предполагает отказ от попытки установить соединение в том случае, если на очередном узле коммутации не может быть найдена хотя бы одна свободная линия в требуемом направлении. В этом случае узел формирует сигнал разъединения и посылает его в обратном направлении. Этот сигнал разрывает уже сформированный тракт, освобождает закрепленные ресурсы и уведомляет об этом факте отправителя. Всю процедуру соединения требуется начинать заново. Это свойство ограничивает применение дисциплины с отказами ввиду снижения эффективности использования сетевых ресурсов.

При реализации дисциплины с ожиданием в памяти узлов коммутации организуется очередь запросов в ожидании освобождения нужного канала связи. На время ожидания весь уже сформированный участок тракта остается в закрепленном состоянии и недоступен другим сеансам. В чистом виде эта дисциплина не может быть реализована, так как не существует бесконечно больших емкостей буферной памяти. При переполнении накопителя система коммутации выходит в режим работы с отказами.

Приоритетная дисциплина основана на ранжировании пользователей или каких либо сетевых ресурсов по приоритетам. Запрос от пользователя с более высоким приоритетом прерывает уже установленную связь менее приоритетных пользователей. Ввиду существенных организационных ограничений применение этой дисциплины весьма ограничено.

Процесс коммутации канала и передачи данных между абонентами СПД, изображенной на рис. 1, бонент a i инициирует установление связи с абонентом a j . Узел связи А , реагируя на адрес абонента a j , подключает соединение, в результате чего линия абонента a i коммутируется с линией, соединяющей узел А с узлом В . Затем процедура подключения соединения повторяется с узлами В , С и D , в результате чего между абонентами a i и a j коммутируется канал.

По окончании коммутации узел D (или абонент a j ) посылает сигнал обратной связи (ответ), который проходит беспрепятственно по уже скоммутированному каналу. После получения ответа абонент a j начинает передавать данные в реальном масштабе времени (в режиме on- line ). Время передачи данных зависит от длины передаваемого сообщения, пропускной способности канала (скорости передачи данных) и времени распространения сигнала по каналу.

При коммутации каналов различают схемы пространственной и временной коммутации.

Пространственная коммутация основана на физическом соединении линий входа и выхода с помощью специальных устройств – коммутаторов.

Рассмотрим случай коммутации любого из N входов и N выходов. На рис. 2 показан пример с N= 6. В этом случае коммутационная схема представляет собой квадратный коммутатор емкостью N N. В каждой точке коммутации, в которой пересекаются входящая и исходящая линии, может находиться полупроводниковый переключатель или металлический контакт , позволяющий установить соединение между любым заданным входом и любым заданным выходом единственно возможным способом. В рассматриваемом коммутаторе соединение между входом и выходом возможно всегда (при условии, что требуемый выход не был соединен ранее, т. е. не является занятым).

Коммутатор такого типа является неблокирующим . Его сложность характеризуется числом необходимых точек коммутации, которое обычно равно N2 и N2-N, если входы и выходы относятся к одним и тем же терминалам, между которыми должно быть установлено соединение. (В последнем случае терминал, соединенный с входящей линией 1 , соединяется также и с исходящей линией i , . Таким образом, терминал может и посылать и принимать вызов).

Рис. 2. Квадратный коммутатор емкостью 6х6

В более общем случае коммутатор может иметь вид матрицы размером N K. Очевидно, что если K больше или равно N , коммутатор будет неблокирующим. Однако при K меньшим чем N возможны блокировки. На рис. 3 показан пример коммутатора с N=8 и K=4 , в котором установлены четыре соединения 1-2, 2-1, 3-3, и 4-4. Из этого примера видно, что здесь число выходов отличаются от числа входов. Таким образом, входы 5-8 оказываются заблокированы: ни к одной из выходных линий соединения от этих входов установлены быть не могут.

Рис. 3. Коммутатор емкостью 8х4

При увеличении числа пользователей или подключенных линий соответственно растет размер и сложность коммутационной системы. Как только что отмечалось, сложность пространственного коммутатора обычно измеряется числом требуемых точек коммутации. Например, если необходимо коммутировать 100.000 каналов и воспользоваться для этой цели квадратным коммутатором, то для этого потребуется N2 =1010 точек коммутации.

Схемы пространственной коммутации одинаково пригодны как для аналоговой, так и для цифровой передачи сообщений.

Более современными являются системы временной коммутации , которые пригодны только для цифровой передачи. Эти коммутаторы полностью аналогичны пространственным, и анализ неблокирующих свойств или блокировок выполняется в них точно таким же способом.

Для выполнения временной коммутации все соединения или сообщения, подлежащие коммутации, сначала должны быть дискретизированы в последовательности временных отсчетов, причем группа последовательных отсчетов, передаваемых по одной физической линии, должна составлять цикл (временной кадр ).

Каждый цикл при поступлении по входящей линии в систему коммутации, записывается в память. После этого коммутация выполняется просто путем считывания отдельных слов в любом желаемом (скоммутированном) порядке. Устройство, выполняющее указанную операцию, называется коммутатором канальных интервалов (ККИ). Пример ККИ показан на рис. 4. Цикл состоит из пяти канальных интервалов, из которых только два, X и Y считаются активными и связывающиеся друг с другом. На стороне входа данные пользователя X занимают канал 1, а данные пользователя Y – канал 3. После записи каждого цикла в память слово канала Y считывается или пе редается в канальном интервале X, а слово канала X считывается в канальном интервале Y. Возможны также и более сложные схемы работы.

Рис. 4. Коммутация цифровых каналов

Узел коммутации должен обеспечивать взаимные соединения между каналами различных пучков линий .

Для обеспечения коммутации каждого входящего канала с каждым исходящим необходимо иметь возможность производить перестановку временных интервалов этих каналов . Перестановку временных интервалов можно осуществлять с помощью запоминающих устройств, устанавливаемых на входах и выходах групповых блоков. Практически число ячеек памяти обычно берется равным числу временных каналов в групповом блоке .

Так как ячейки памяти, устанавливаемые на концах групповых блоков, предназначены для хранения информации, поступающей по каналам, условимся называть ее информационной памятью (ИП).

Кроме запоминающих устройств, хранящих информацию, для осуществления коммутации необходима другая группа запоминающих устройств для хранения адресов каналов и точек коммутации, которые необходимо включить при коммутации входов и выходов системы коммутации. Эту группу запоминающих устройств будем называть управляющей памятью (УП).

К достоинствам метода коммутации каналов следует отнести возможность передачи данных и мультимедийного трафика в реальном масштабе времени. Недостатками являются низкая эффективность использования сетевых ресурсов и сложность установления связи (в ряде случаев отказ или недопустимо большое время установки физического соединения).

Коммутация сообщений производится путем передачи блока данных (сообщения), в который упаковывается вся информация, назначенная к передаче. Сообщение содержит заголовок, в котором содержится адресная (обязательно) и другая служебная информация, и собственно данные. Сообщение отправляется по маршруту, определяемому узлами сети. В заголовке сообщения указывается адрес абонента a j - получателя сообщения. Сообщение, генерируемое отправителем - абонентом a i , полностью принимается узлом А и хранится в памяти узла. Узел A обрабатывает заголовок сообщения и определяет маршрут передачи сообщения, ведущий к узлу В . Узел В принимает сообщение, размещая его в памяти, а по окончании приема обрабатывает заголовок и выводит сообщение из памяти на линию связи, ведущую к следующему узлу. Процесс приема, обработки и передачи сообщения повторяется последовательно всеми узлами на маршруте от абонента a i до абонента a j . Значение Т определяет время доставки данных при коммутации сообщений. Это время в общем случае будет достаточно большим, так как сообщение не может быть передано дальше, пока полностью не будет принято и обработано текущим узлом.

Достоинствами метода коммутации сообщений являются: повышение эффективности использования сетевых ресурсов и отсутствие монополизации ресурсов тракта передачи, так как они сразу же высвобождаются после передачи и обработки сообщения. Главным недостатком метода является большое время передачи , особенно в протяженных блоках. Кроме того, на узлах коммутации необходимо наличие больших объемов буферной памяти для промежуточного хранения всех поступающих на узел сообщений.

Коммутация пакетов производится путем разбивки сообщения на пакеты - элементы сообщения, снабженные заголовком и имеющие фиксированную максимальную длину, - и последующей передачи пакетов по маршруту, определяемому узлами сети. Передача данных при коммутации пакетов происходит так же, как и при коммутации сообщений, но данные разделяются на последовательность пакетов 1, 2, ...…, длина которых ограничена предельным значением, например, 1024 бит.

В ИВС коммутация пакетов - основной способ передачи данных . Это обусловлено отчасти тем, что коммутация пакетов приводит к малым задержкам при передаче данных через СПД, а также следующими обстоятельствами.

Во-первых, способ коммутации каналов требует, чтобы все соединительные линии, из которых формируется канал, имели одинаковую пропускную способность, что крайне ужесточает требования к структуре СПД. Коммутация сообщений и пакетов позволяет передавать данные по линиям связи с любой пропускной способностью.

Во-вторых, представление данных пакетами создает наилучшие условия для мультиплексирования потоков данных.

В-третьих, малая длина пакетов позволяет выделять для промежуточного хранения передаваемых данных меньшую емкость памяти, чем требуется для сообщений. Кроме того, использование пакетов упрощает задачу управления потоками данных, поскольку для приема потока пакетов в узлах связи нужно резервировать меньшую память, чем для приема потока сообщений.

В-четвертых, надежность передачи данных по линиям связи невелика. Типичная линия связи обеспечивает передачу данных с вероятностью искажений 10-4Чем больше длина передаваемого сообщения, тем больше вероятность того, что оно будет искажено помехами. Пакеты, имея незначительную длину, в большей степени гарантированы от искажений, чем сообщения. К тому же искажение исключается путем перезапроса данных (метод автоматического запроса при ошибке - ARQ: Automatic ReQuest). Пакеты значительно лучше согласуются с механизмом перезапросов, чем сообщения, и обеспечивают наилучшее использование пропускной способности линии связи, работающей в условиях помех. Эти обстоятельства привели к использованию коммутации пакетов в качестве основного способа организации каналов связи в СПД ИВС.

Разделение каналов по времени и частоте

Архитектуры вычислительных систем

Принципы построения компьютерных сетей. Характеристика компьютерных сетей

Компьютерная сеть – сеть обмена и распределенной обработки информации, которая образуется множеством взаимосвязанных абонентских систем и средствами связи. Средства передачи ориентированы на коллективное использование общесетевых ресурсов – аппаратных, информационных и программных.

Абонентская система (АС) – совокупность ЭВМ, ПО, периферийного оборудования, средств связи, ВС, которые выполняют прикладные процессы, коммуникационная подсеть (телекоммуникационная система представляет собой совокупность физической среды передачи информации, аппаратных и программных средств, обеспечивающих взаимодействие АС).

Прикладной процесс – различные процедуры обработки, хранения, вывода информации, которые выполняются в интересах пользователя. С появлением сетей удалось решить две проблемы:

1) обеспечение, в принципе, неограниченного доступа к ЭВМ

пользователей, независимо от их территориального расположения;

2) возможность оперативного перемещения больших массивов информации на любые расстояния.

Для сетей принципиальное значение имеют следующие обстоятельства:

ЭВМ, находящиеся в разных АС одной сети связываются между собой автоматически;

Каждая ЭВМ сети должна быть приспособлена как для работы в автономном режиме под управлением своей ОС, так и для работы в качестве составного звена сети;

Компьютеры сети могут работать в различных режимах: обмена данными между АС, запроса и выдачи информации, сбора информации, пакетной обработки данных и т. д.

Аппаратное обеспечение сети составляют: ЭВМ различных типов; средства связи; оборудование АС; оборудование узлов связи; аппаратура связи и согласование работы сетей одного и того же уровня или различных уровней. Основные требования к ЭВМ сетей - это универсальность и модульность. Информационное обеспечение сети представляет собой единый информационный ориентированный на решаемые в сети задачи и содержащий массивы данных доступных для всех пользователей сетей и массивы для индивидуальных пользователей.

ПО ВС автоматизирует процессы программирования задач, обработки информации, осуществляет планирование и организацию коллективного доступа к коммуникационным, вычислительным ресурсам сети. Также ПО осуществляет динамическое распределение и перераспределение этих ресурсов.

Виды ПО ВС:

Общесетевое ПО, которое образуется распределенной ОС сети и программными средствами входящих в состав комплекса программ технического обслуживания;

Специальное ПО представленные прикладными программными средствами: функциональными и интегрированными пакетами программ, библиотеками стандартных программ, а также программами, отражающими специфику предметной области;

Базовое ПО ЭВМ, включающее ОС, системы автоматизации программирования, контролирующие и диагностические тест программы.

Классификация компьютерных сетей.

В основу классификации КС положены наиболее характерные, функциональные и информационные признаки.

По степени территориального распределения элементов сети. Таким образом, сети бывают глобальные, региональные и локальные. Глобальная КС объединяет АС рассосредоточенные на большой территории, охватывающие различные страны и континенты. Взаимодействие АС осуществляется на базе различных территориальных сетей связи, в которых используются телефонные линии, радио, спутниковая связь . Региональные КС объединяют АС расположенные друг от друга на значительном расстоянии в пределах одной страны, региона, большого города. Локальная КС связывает АС расположенные в пределах небольшой территории. Её протяженность ограничивается несколькими километрами.

Отдельный класс составляют корпоративные КС. Корпоративная сеть относится к технической базе корпорации. Ей принадлежит ведущая роль задач планирования, организации

производства корпорации.

По способу управления КС делят на сети с централизованным, децентрализованным и смешанным управлением. По топологии сети могут делиться на два класса: широковещательные и последовательные. К широковещательным конфигурациям в любой момент времени на передачу единицу единицы информации может работать только одна рабочая станция, а остальные могут принимать этот кадр. Основные типы широковещательной конфигурации:

Ü цепочка;

Ü звезда с интеллектуальным центром;

Способы передачи данных

v Проводная связь

Ø Телефонная сеть PSTN

§ Модем и коммутируемый доступ

Ø Выделенные линии

Ø Коммутация пакетов

Ø Передача по оптоволоконному кабелю

§ Synchronous optical networking

§ Fiber distributed data interface

v Беспроводная связь

Ø Ближнего радиуса действия

§ Human Area Network

Ø Среднего радиуса действия

§ IEEE 802.16e WiMAX

Ø Дальнего радиуса действия

§ Спутниковая связь

§ Передача данных при помощи мобильных телефонов

· IEE 802.16e WiMAX

ИВС – два или более компьютеров, соединенных посредством каналов передачи данных (линий проводной или радиосвязи, линий оптической связи) с целью объединения ресурсов и обмена информацией. Под ресурсами понимаются аппаратные и программные средства.

Соединение компьютеров в сеть обеспечивает следующие основные возможности:

Программы в компьютере загружаются из сети;

Нет необходимости иметь на компьютере жесткий диск;

Экономятся средства и время на покупку и обновление ПО, т.к. это делается через сеть;

Разделение данных – возможность создавать распределенные базы данных, размещаемые в памяти отдельных компьютеров, и управлять ими с периферийных рабочих мест;

Разделение программных средств – возможность совместного использования программных средств;

Многопользовательский режим.

ИВС должна обладать надежностью – отказ какого – либо компьютера не должен приводить к остановке или сбоям в работе системы, более того, должна обеспечиваться передача функций отказавшего компьютера на другой компьютер сети.

Наблюдается тенденция к объединению компьютеров в сети, это обусловлено рядом причин:

1. необходимостью получения и передачи информации на своем рабочем месте;

2. необходимостью быстрого обмена информацией между пользователями;

3. возможность быстрого получения разнообразной информации, в зависимости от ее местоположения;

4. имеется доступ к электронной почте и ресурсам Internet.

Поддержка функционирования сети, обновление и установка ПО и др. обеспечивают провайдеры, обслуживающие сеть за абонентскую плату.

Классификация ИВС.

ИВС можно классифицировать по различным признакам, например:

По территории.

· локальные вычислительные сети (ЛВС) охватывают небольшие территории диаметром 5 -10 км. Создаются внутри отдельных офисов, учреждений, предприятий, вузов, бирж, банков и др. При помощи общего канала связи ЛВС можно объединить от десятков до сотен ПК.

Объединение нескольких ЛВС в пределах нескольких зданий (или одного) одной корпорации получило название корпоративной (интра) сети.

· Региональные и глобальные ИВС образуются объединением Локальных ЛВС на отдельных территориях или по всей планете. Наиболее крупная глобальная сеть – Internet.

По способу управления.

· Сети с централизованным управлением, в которых выделяется один или несколько компьютеров, управляющих процессом обмена данных по сети. Эти ПК называются серверами. Рабочими станциями называются остальные компьютеры сети. Рабочие станции имеют доступ к дискам сервера и принтерам сети. Рабочие станции не контактируют друг с другом. И для обмена данными пользователи вынуждены использовать диски сервера. Примером такой сети служит сеть Novell NetWare.

· Децентрализованные (одноранговые) сети не содержат в своем составе серверов. Каждая рабочая станция может выступать и как сервер. Функции управления сетью передаются по очереди от одной рабочей станции к другой. Рабочие станции имеют доступ к дискам и принтерам других рабочих станций. Примером сети является Windows for Workgroups.

Сети можно разделить а общественные, частные и коммерческие. По рекомендации международной организации протоколов (для физического уровня) определяется следующие классы общественных сетей:

До 1000 км – средней длинны;

До 10 000 км – длинные;

До 25 000 км – самые длинные наземные;

До 80 000 км – магистральные через спутник;

До 160 000 км – магистральные международные через 2 спутника.

Система m линейных уравнений c n неизвестными называется системой линейных однородных уравнений, если все свободные члены равны нулю. Такая система имеет вид:

где а ij (i = 1, 2, …, m ; j = 1, 2, …, n ) - заданные числа; х i – неизвестные.

Система линейных однородных уравнений всегда совместна, так как r (А) = r (). Она всегда имеет, по крайней мере, нулевое (тривиальное ) решение (0; 0; …; 0).

Рассмотрим при каких условиях однородные системы имеют ненулевые решения.

Теорема 1. Система линейных однородных уравнений имеет ненулевые решения тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы r меньше числа неизвестных n , т.е. r < n .

□ 1). Пусть система линейных однородных уравнений имеет ненулевое решение. Так как ранг не может превосходить размера матрицы, то, очевидно, r ≤ n . Пусть r = n . Тогда один из миноров размера n n отличен от нуля. Поэтому соответствующая система линейных уравнений имеет единственное решение: , , . Значит, других, кроме тривиальных, решений нет. Итак, если есть нетривиальное решение, то r < n .

2). Пусть r < n . Тогда однородная система, будучи совместной, является неопределённой. Значит, она имеет бесконечное множество решений, т.е. имеет и ненулевые решения. ■

Рассмотрим однородную систему n линейных уравнений c n неизвестными:

(2)

Теорема 2. Однородная система n линейных уравнений c n неизвестными (2) имеет ненулевые решения тогда и только тогда, когда её определитель равен нулю: = 0.

□ Если система (2) имеет ненулевое решение, то = 0. Ибо при система имеет только единственное нулевое решение. Если же = 0, то ранг r основной матрицы системы меньше числа неизвестных, т.е. r < n . И, значит, система имеет бесконечное множество решений, т.е. имеет и ненулевые решения. ■

Обозначим решение системы (1) х 1 = k 1 , х 2 = k 2 , …, х n = k n в виде строки .

Решения системы линейных однородных уравнений обладают следующими свойствами:

1. Если строка - решение системы (1), то и строка - решение системы (1).

2. Если строки и - решения системы (1), то при любых значениях с 1 и с 2 их линейная комбинация - тоже решение системы (1).

Проверить справедливость указанных свойств можно непосредственной подстановкой их в уравнения системы.

Из сформулированных свойств следует, что всякая линейная комбинация решений системы линейных однородных уравнений также является решением этой системы.

Система линейно независимых решений е 1 , е 2 , …, е р называется фундаментальной , если каждое решение системы (1) является линейной комбинацией этих решений е 1 , е 2 , …, е р .

Теорема 3. Если ранг r матрицы коэффициентов при переменных системы линейных однородных уравнений (1) меньше числа переменных n , то всякая фундаментальная система решений системы (1) состоит из n – r решений.

Поэтому общее решение системы линейных однородных уравнений (1) имеет вид:

где е 1 , е 2 , …, е р – любая фундаментальная система решений системы (9), с 1 , с 2 , …, с р – произвольные числа, р = n – r .

Теорема 4. Общее решение системы m линейных уравнений c n неизвестными равно сумме общего решения соответствующей ей системы линейных однородных уравнений (1) и произвольного частного решения этой системы (1).

Пример. Решите систему

Решение. Для данной системы m = n = 3. Определитель

по теореме 2 система имеет только тривиальное решение: x = y = z = 0.

Пример. 1) Найдите общее и частные решения системы

2) Найдите фундаментальную систему решений.

Решение. 1) Для данной системы m = n = 3. Определитель

по теореме 2 система имеет ненулевые решения.

Так как в системе только одно независимое уравнение

x + y – 4z = 0,

то из него выразим x =4z - y . Откуда получим бесконечное множество решений: (4z - y , y , z ) – это и есть общее решение системы.

При z = 1, y = -1, получим одно частное решение: (5, -1, 1). Положив z = 3, y = 2, получим второе частное решение: (10, 2, 3) и т.д.

2) В общем решении (4z - y , y , z ) переменные y и z являются свободными, а переменная х – зависимая от них. Для того, чтобы найти фундаментальную систему решений, придадим свободным переменным значения: сначала y = 1, z = 0, затем y = 0, z = 1. Получим частные решения (-1, 1, 0), (4, 0, 1), которые и образуют фундаментальную систему решений.

Иллюстрации :

Рис. 1 Классификация систем линейных уравнений

Рис. 2 Исследование систем линейных уравнений

Презентации:

· Решение СЛАУ_матричный метод

· Решение СЛАУ_метод Крамера

· Решение СЛАУ_метод Гаусса

· Пакеты решения математических задач Mathematica, MathCad : поиск аналитического и числового решения систем линейных уравнений

Контрольные вопросы :

1. Дайте определение линейного уравнения

2. Какой вид имеет система m линейных уравнений с n неизвестными?

3. Что называется решением систем линейных уравнений?

4. Какие системы называются равносильными?

5. Какая система называется несовместной?

6. Какая система называется совместной?

7. Какая система называется определенной?

8. Какая система называется неопределенной

9. Перечислите элементарные преобразования систем линейных уравнений

10. Перечислите элементарные преобразования матриц

11. Сформулируйте теорему о применении элементарных преобразований к системе линейных уравнений

12. Какие системы можно решать матричным методом?

13. Какие системы можно решать методом Крамера?

14. Какие системы можно решать методом Гаусса?

15. Перечислите 3 возможных случая, возникающих при решении систем линейных уравнений методом Гаусса

16. Опишите матричный метод решения систем линейных уравнений

17. Опишите метод Крамера решения систем линейных уравнений

18. Опишите метод Гаусса решения систем линейных уравнений

19. Какие системы можно решать с применением обратной матрицы?

20. Перечислите 3 возможных случая, возникающих при решении систем линейных уравнений методом Крамера

Литература :

1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н.Фридман. Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2005. – 471 с.

2. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник. / Под ред. В.И. Ермакова. –М.: ИНФРА-М, 2006. – 655 с.

3. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред.В.И. Ермакова. М.: ИНФРА-М, 2006. – 574 с.

4. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и магматической статистике. - М.: Высшая школа, 2005. – 400 с.

5. Гмурман. В.Е Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2005.

6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1, 2. – М.: Оникс 21 век: Мир и образование, 2005. – 304 с. Ч. 1; – 416 с. Ч. 2.

7. Математика в экономике: Учебник: В 2-х ч. / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.Г. Шандара. – М.: Финансы и статистика, 2006.

8. Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник для студ. вузов – М.: Высшая школа, 2007. – 479 с.

Похожая информация.

Пусть М 0 – множество решений однородной системы (4) линейных уравнений.

Определение 6.12. Векторы с 1 , с 2 , …, с p , являющиеся решениями однородной системы линейных уравнений называются фундаментальным набором решений (сокращенно ФНР), если

1) векторы с 1 , с 2 , …, с p линейно независимы (т. е. ни один из них нельзя выразить через другие);

2) любое другое решение однородной системы линейных уравнений можно выразить через решения с 1 , с 2 , …, с p .

Заметим, что если с 1 , с 2 , …, с p – какой-либо ф.н.р., то выражением k 1 ×с 1 + k 2 ×с 2 + … + k p ×с p можно описать все множество М 0 решений системы (4), поэтому его называют общим видом решения системы (4).

Теорема 6.6. Любая неопределенная однородная система линейных уравнений обладает фундаментальным набором решений.

Способ нахождения фундаментального набора решений состоит в следующем:

Найти общее решение однородной системы линейных уравнений;

Построить (n – r ) частных решений этой системы, при этом значения свободных неизвестных должны образовывать единичную матрицу;

Выписать общий вид решения, входящего в М 0 .

Пример 6.5. Найти фундаментальный набор решений следующей системы:

Решение . Найдем общее решение этой системы.

~ ~ ~ ~ Þ Þ Þ В этой системе пять неизвестных (n = 5), из них главных неизвестных два (r = 2), свободных неизвестных три (n – r ), то есть в фундаментальном наборе решений содержится три вектора решения. Построим их. Имеем x 1 и x 3 – главные неизвестные, x 2 , x 4 , x 5 – свободные неизвестные

Значения свободных неизвестных x 2 , x 4 , x 5 образуют единичную матрицу E третьего порядка. Получили, что векторы с 1 , с 2 , с 3 образуют ф.н.р. данной системы. Тогда множество решений данной однородной системы будет М 0 = {k 1 ×с 1 + k 2 ×с 2 + k 3 ×с 3 , k 1 , k 2 , k 3 Î R}.

Выясним теперь условия существования ненулевых решений однородной системы линейных уравнений, другими словами условия существования фундаментального набора решений.

Однородная система линейных уравнений имеет ненулевые решения, то есть является неопределенной, если

1) ранг основной матрицы системы меньше числа неизвестных;

2) в однородной системе линейных уравнений число уравнений меньше числа неизвестных;

3) если в однородной системе линейных уравнений число уравнений равно числу неизвестных, и определитель основной матрицы равен нулю (т. е. |A | = 0).

Пример 6.6 . При каком значении параметра a однородная система линейных уравнений имеет ненулевые решения?

Решение . Составим основную матрицу этой системы и найдем ее определитель: = = 1×(–1) 1+1 × = –а – 4. Определитель этой матрицы равен нулю при a = –4.

Ответ : –4.

7. Арифметическое n -мерное векторное пространство

Основные понятия

В предыдущих разделах уже встречалось понятие о наборе из действительных чисел, расположенных в определенном порядке. Это матрица-строка (или матрица-столбец) и решение системы линейных уравнений с n неизвестными. Эти сведения можно обобщить.

Определение 7.1. n -мерным арифметическим вектором называется упорядоченный набор из n действительных чисел.

Значит а = (a 1 , a 2 , …, a n ), где a i Î R, i = 1, 2, …, n – общий вид вектора. Число n называется размерностью вектора, а числа a i называются его координатами .

Например: а = (1, –8, 7, 4, ) – пятимерный вектор.

Все множество n -мерных векторов принято обозначать как R n .

Определение 7.2. Два вектора а = (a 1 , a 2 , …, a n ) и b = (b 1 , b 2 , …, b n ) одинаковой размерности равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие координаты, т. е. a 1 = b 1 , a 2 = b 2 , …, a n = b n .

Определение 7.3. Суммой двух n -мерных векторов а = (a 1 , a 2 , …, a n ) и b = (b 1 , b 2 , …, b n ) называется вектор a + b = (a 1 + b 1 , a 2 + b 2 , …, a n + b n ).

Определение 7.4. Произведением действительного числа k на вектор а = (a 1 , a 2 , …, a n ) называется вектор k ×а = (k ×a 1 , k ×a 2 , …, k ×a n )

Определение 7.5. Вектор о = (0, 0, …, 0) называется нулевым (или нуль–вектором ).

Легко проверить, что действия (операции) сложения векторов и умножения их на действительное число обладают следующими свойствами: " a , b , c Î R n , " k , l Î R:

1) a + b = b + a ;

2) a + (b + c ) = (a + b ) + c ;

3) a + о = a ;

4) a + (–a ) = о ;

5) 1×a = a , 1 Î R;

6) k ×(l ×a ) = l ×(k ×a ) = (l ×k )×a ;

7) (k + l )×a = k ×a + l ×a ;

8) k ×(a + b ) = k ×a + k ×b .

Определение 7.6. Множество R n с заданными на нем операциями сложения векторов и умножения их на действительное число называется арифметическим n-мерным векторным пространством .