Un seul champ électromagnétique se forme. Champs électromagnétiques

Shmelev V.E., Sbitnev S.A.

"FONDAMENTAUX THÉORIQUES DU GÉNIE ÉLECTRIQUE"

"THÉORIE DES CHAMPS ÉLECTROMAGNÉTIQUES"

Chapitre 1. Concepts de base de la théorie des champs électromagnétiques

§1.1. Définition du champ électromagnétique et de ses grandeurs physiques.
Appareil mathématique de la théorie du champ électromagnétique

Champ électromagnétique(EMF) est un type de matière qui exerce une force sur les particules chargées et est déterminée en tous points par deux paires de quantités vectorielles qui caractérisent ses deux faces - les champs électriques et magnétiques.

Champ électrique est un composant de la CEM, caractérisé par l'effet sur une particule chargée électriquement avec une force proportionnelle à la charge de la particule et indépendante de sa vitesse.

Champ magnétique est un composant de la CEM, caractérisé par l'effet sur une particule en mouvement avec une force proportionnelle à la charge de la particule et à sa vitesse.

Les propriétés de base et les méthodes de calcul des CEM étudiées au cours des fondements théoriques du génie électrique impliquent une étude qualitative et quantitative des CEM trouvés dans les appareils électriques, électroniques et biomédicaux. A cet effet, les équations de l'électrodynamique sous formes intégrale et différentielle sont les plus adaptées.

L'appareil mathématique de la théorie des champs électromagnétiques (TEMF) est basé sur la théorie des champs scalaires, l'analyse vectorielle et tensorielle, ainsi que le calcul différentiel et intégral.

Questions de sécurité

1. Qu'est-ce qu'un champ électromagnétique ?

2. Qu’appelle-t-on champs électriques et magnétiques ?

3. Sur quoi est basé l'appareil mathématique de la théorie des champs électromagnétiques ?

§1.2. Grandeurs physiques caractérisant les CEM

Vecteur d'intensité du champ électrique au point Q est le vecteur de force agissant sur une particule stationnaire chargée électriquement placée en un point Q, si cette particule a une charge unitaire positive.

Selon cette définition, la force électrique agissant sur une charge ponctuelle q est égal à :

Où E mesuré en V/m.

Le champ magnétique est caractérisé vecteur d'induction magnétique. Induction magnétique à un point d'observation Q est une grandeur vectorielle dont le module est égal à la force magnétique agissant sur une particule chargée située en un point Q, ayant une charge unitaire et se déplaçant avec une vitesse unitaire, et les vecteurs force, vitesse, induction magnétique, ainsi que la charge de la particule satisfont à la condition

.

La force magnétique agissant sur un conducteur courbe transportant un courant peut être déterminée par la formule

.

Un conducteur droit, s'il se trouve dans un champ uniforme, est soumis à la force magnétique suivante

.

Dans toutes les dernières formules B - l'induction magnétique, qui se mesure en teslas (T).

1 T est une induction magnétique dans laquelle une force magnétique égale à 1 N agit sur un conducteur droit avec un courant de 1A, si les lignes d'induction magnétique sont dirigées perpendiculairement au conducteur avec le courant, et si la longueur du conducteur est 1 m.

En plus de l'intensité du champ électrique et de l'induction magnétique, les grandeurs vectorielles suivantes sont prises en compte dans la théorie du champ électromagnétique :

1) induction électrique D (déplacement électrique), qui se mesure en C/m 2,

Les vecteurs EMF sont des fonctions de l'espace et du temps :

Où Q- point d'observation, t- moment dans le temps.

Si le point d'observation Q est dans le vide, alors les relations suivantes sont valables entre les paires correspondantes de quantités vectorielles

où est la constante diélectrique absolue du vide (constante électrique de base), =8,85419*10 -12 ;

Perméabilité magnétique absolue du vide (constante magnétique de base) ; = 4π*10 -7 .

Questions de sécurité

1. Qu’est-ce que l’intensité du champ électrique ?

2. Comment s’appelle l’induction magnétique ?

3. Quelle est la force magnétique agissant sur une particule chargée en mouvement ?

4. Quelle est la force magnétique agissant sur un conducteur porteur de courant ?

5. Quelles grandeurs vectorielles sont caractérisées par le champ électrique ?

6. Quelles grandeurs vectorielles sont caractérisées par un champ magnétique ?

§1.3. Sources de champs électromagnétiques

Les sources de CEM sont les charges électriques, les dipôles électriques, les charges électriques en mouvement, les courants électriques et les dipôles magnétiques.

Les notions de charge électrique et de courant électrique sont données dans le cours de physique. Les courants électriques sont de trois types :

1. Courants de conduction.

2. Courants de déplacement.

3. Transférer les courants.

Courant de conduction- la vitesse de passage des charges en mouvement d'un corps électriquement conducteur à travers une certaine surface.

Courant de polarisation- le taux de variation du vecteur de déplacement électrique à travers une certaine surface.

.

Courant de transfert caractérisé par l'expression suivante

Où v - vitesse de transfert des corps à travers la surface S; n - vecteur de l'unité normale à la surface ; v - densité de charge linéaire des corps volant à travers la surface dans la direction de la normale ; ρ - densité volumique de charge électrique ; ρ

- densité de courant de transfert. Dipôle électrique q appelé une paire de charges ponctuelles + q Et - , situé à distance je

les uns des autres (Fig. 1).

Un dipôle électrique ponctuel est caractérisé par le vecteur du moment dipolaire électrique : Dipôle magnétique appelé circuit plat avec courant électrique JE.

Où S Un dipôle magnétique est caractérisé par le vecteur du moment dipolaire magnétique S - vecteur de l'aire d'une surface plane tendue sur un circuit porteur de courant. Vecteur S dirigé perpendiculairement à cette surface plane, et, vu de l'extrémité du vecteur

, alors le mouvement le long du contour dans la direction coïncidant avec la direction du courant se produira dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Cela signifie que la direction du vecteur moment magnétique dipolaire est liée à la direction du courant selon la règle de la vis à droite.

Les atomes et les molécules de matière sont des dipôles électriques et magnétiques, donc chaque point d'un type de matériau dans la CEM peut être caractérisé par la densité volumétrique du moment dipolaire électrique et magnétique : P.

- polarisation électrique de la substance : M.

- magnétisation de la substance : Polarisation électrique de la matière

est une quantité vectorielle égale à la densité volumétrique du moment dipolaire électrique en un point d'un corps réel. Magnétisation d'une substance

est une quantité vectorielle égale à la densité volumétrique du moment dipolaire magnétique en un point donné d'un corps matériel. Biais électrique

est une grandeur vectorielle qui, pour tout point d'observation, qu'il se trouve dans le vide ou dans la matière, est déterminée à partir de la relation :

(pour le vide ou la substance),

(pour le vide uniquement). Intensité du champ magnétique

,

- une grandeur vectorielle, qui pour tout point d'observation, qu'il soit dans le vide ou dans une substance, est déterminée à partir de la relation :

où l’intensité du champ magnétique est mesurée en A/m.

- En plus de la polarisation et de la magnétisation, il existe d'autres sources de CEM distribuées volumétriquement : ; ,

densité de charge volumétrique

- où la densité de charge volumétrique est mesurée en C/m3 ; vecteur de densité de courant électrique

, dont la composante normale est égale à S Plus généralement, le courant circulant à travers une surface ouverte

, est égal au flux vectoriel de densité de courant à travers cette surface :

Questions de sécurité

1. Quelles sont les sources du champ électromagnétique ?

2. Qu'est-ce que le courant de conduction ?

3. Qu'est-ce que le courant de polarisation ?

4. Qu'est-ce que le courant de transfert ?

5. Qu'est-ce qu'un dipôle électrique et un moment dipolaire électrique ?

6. Qu'est-ce qu'un dipôle magnétique et un moment dipolaire magnétique ?

7. Qu'appelle-t-on la polarisation électrique et la magnétisation d'une substance ?

8. Qu’appelle-t-on déplacement électrique ?

9. Comment s’appelle l’intensité du champ magnétique ?

10. Quelle est la densité volumétrique de charge électrique et la densité de courant ?

Exemple d'application MATLAB

Tâche.

Donné: Circuit avec courant électrique je dans l'espace représente le périmètre d'un triangle dont les coordonnées cartésiennes des sommets sont données : x 1 , x 2 , x 3 , oui 1 , oui 2 , oui 3 , z 1 , z 2 , z 3. Ici, les indices sont les numéros des sommets. Les sommets sont numérotés dans le sens de circulation du courant électrique.

Requis composez une fonction MATLAB qui calcule le vecteur moment magnétique dipolaire de la boucle. Lors de la compilation d'un fichier m, nous pouvons supposer que les coordonnées spatiales sont mesurées en mètres et le courant en ampères. L'organisation arbitraire des paramètres d'entrée et de sortie est autorisée.

Solution

% m_dip_moment - calcul du moment dipolaire magnétique d'un circuit triangulaire avec un courant dans l'espace

% pm = m_dip_moment(tok,nœuds)

% PARAMÈTRES D'ENTRÉE

% tok - courant dans le circuit ;

% nœuds est une matrice carrée de la forme .", dont chaque ligne contient les coordonnées du sommet correspondant.

% PARAMÈTRE DE SORTIE

% pm est une matrice de lignes des composantes cartésiennes du vecteur moment dipolaire magnétique.

fonction pm = m_dip_moment(tok,nodes);

pm=tok*)]) det()]) det()])]/2;

% Dans la dernière instruction, le vecteur d'aire du triangle est multiplié par l'actuel

>> nœuds=10*rand(3)

9.5013 4.8598 4.5647

2.3114 8.913 0.18504

6.0684 7.621 8.2141

>> pm=m_dip_moment(1,nœuds)

13.442 20.637 -2.9692

Dans ce cas, cela a fonctionné Les atomes et les molécules de matière sont des dipôles électriques et magnétiques, donc chaque point d'un type de matériau dans la CEM peut être caractérisé par la densité volumétrique du moment dipolaire électrique et magnétique : M = (13,442* 1 x + 20.637*1 oui - 2.9692*1 z) A*m 2 si le courant dans le circuit est de 1 A.

§1.4. Opérateurs différentiels spatiaux dans la théorie des champs électromagnétiques

Pente champ scalaire Φ( Q) = Φ( x, y, z) est un champ vectoriel défini par la formule :

,

Où V 1 - zone contenant le point Q; S 1 - surface fermée délimitant la zone V 1 , Q 1 - point appartenant à la surface S 1 ; δ - plus grande distance du point Q aux points de la surface S 1 (maximum| QQ 1 |).

Divergence champ de vecteur F (Q)=F (x, y, z) est appelé champ scalaire, défini par la formule :

Rotor champ vectoriel (vortex) F (Q)=F (x, y, z) est un champ vectoriel défini par la formule :

pourrir F =

Opérateur Nabla est un opérateur différentiel vectoriel, qui en coordonnées cartésiennes est défini par la formule :

Représentons grad, div et rot via l'opérateur nabla :

Écrivons ces opérateurs en coordonnées cartésiennes :

; ;

L'opérateur de Laplace en coordonnées cartésiennes est défini par la formule :

Opérateurs différentiels du second ordre :

Théorèmes intégraux

Théorème du gradient ;

Théorème de divergence

Théorème du rotor

Dans la théorie de la FEM, un autre théorème intégral est également utilisé :

.

Questions de sécurité

1. Qu'est-ce qu'on appelle le gradient de champ scalaire ?

2. Qu'appelle-t-on la divergence d'un champ vectoriel ?

3. Qu'appelle-t-on la boucle d'un champ vectoriel ?

4. Qu'est-ce que l'opérateur nabla et comment les opérateurs différentiels du premier ordre s'expriment-ils à travers lui ?

5. Quels théorèmes intégraux sont vrais pour les champs scalaires et vectoriels ?

Exemple d'application MATLAB

Tâche.

Donné: Dans le volume d'un tétraèdre, les champs scalaire et vectoriel évoluent selon une loi linéaire. Les coordonnées des sommets du tétraèdre sont spécifiées par une matrice de la forme [ x 1 , oui 1 , z 1 ; x 2 , oui 2 , z 2 ; x 3 , oui 3 , z 3 ; x 4 , oui 4 , z 4]. Les valeurs du champ scalaire aux sommets sont spécifiées par la matrice [Ф 1 ; F2; F3 ; F4]. Les composantes cartésiennes du champ vectoriel aux sommets sont spécifiées par la matrice [ F 1 x, F 1oui, F 1z; F 2x, F 2oui, F 2z; F 3x, F 3oui, F 3z; F 4x, F 4oui, F 4z].

Définir dans le volume du tétraèdre, le gradient du champ scalaire, ainsi que la divergence et la courbure du champ vectoriel. Écrivez une fonction MATLAB pour cela.

Solution. Vous trouverez ci-dessous le texte de la fonction m.

% grad_div_rot - Calcule le gradient, la divergence et le rotor... dans le volume d'un tétraèdre

% =grad_div_rot(nœuds,scalaire,vecteur)

% PARAMÈTRES D'ENTRÉE

% nœuds - matrice de coordonnées des sommets du tétraèdre :

% les lignes correspondent aux sommets, les colonnes aux coordonnées ;

% scalaire - matrice en colonnes de valeurs de champ scalaire aux sommets ;

% vecteur - matrice des composants du champ vectoriel aux sommets :

% PARAMÈTRES DE SORTIE

% grad - matrice de lignes des composantes cartésiennes du gradient du champ scalaire ;

% div - la valeur de divergence du champ vectoriel dans le volume du tétraèdre ;

% rot est une matrice de lignes des composantes cartésiennes du rotor de champ vectoriel.

% Dans les calculs, on suppose que dans le volume du tétraèdre

Les champs % vectoriels et scalaires varient dans l'espace selon une loi linéaire.

function =grad_div_rot(nœuds,scalaire,vecteur);

a=inv(); % Matrice de coefficient d'interpolation linéaire

grad=(a(2:end,:)*scalar)."; % Composantes de gradient du champ scalaire

div=*vecteur(:); % de divergence du champ vectoriel

rot=somme(cross(a(2:end,:),vecteur."),2).";

Un exemple d'exécution de la fonction m développée :

>> nœuds=10*rand(4,3)

3.5287 2.0277 1.9881

8.1317 1.9872 0.15274

0.098613 6.0379 7.4679

1.3889 2.7219 4.451

>> scalaire=rand(4,1)

>> vecteur=rand(4,3)

0.52515 0.01964 0.50281

0.20265 0.68128 0.70947

0.67214 0.37948 0.42889

0.83812 0.8318 0.30462

>> =grad_div_rot(nœuds,scalaire,vecteur)

0.16983 -0.03922 -0.17125

0.91808 0.20057 0.78844

Si nous supposons que les coordonnées spatiales sont mesurées en mètres et que les champs vectoriels et scalaires sont sans dimension, alors dans cet exemple, nous obtenons :

diplôme Ф = (-0,16983* 1 x - 0.03922*1 oui - 0.17125*1 z) m-1 ;

div F = -1,0112 m -1 ;

pourrir F = (-0.91808*1 x + 0.20057*1 oui + 0.78844*1 z) m-1 .

§1.5. Lois fondamentales de la théorie des champs électromagnétiques

Équations EMF sous forme intégrale

Loi totale actuelle :

ou

Circulation du vecteur d'intensité du champ magnétique le long du contour , situé à distanceégal au courant électrique total circulant à travers la surface S, tendu sur le contour , situé à distance, si le sens du courant forme un système à droite avec le sens de contournement du circuit.

Loi de l'induction électromagnétique :

,

Où E c est l'intensité du champ électrique externe.

induction électromagnétique CEM e et dans le circuit , situé à distanceégal au taux de variation du flux magnétique à travers la surface S, tendu sur le contour , situé à distance, et la direction du taux de changement du flux magnétique se forme avec la direction e et un système de vis à gauche.

Théorème de Gauss sous forme intégrale :

Flux vectoriel de déplacement électrique à travers une surface fermée Ségal à la somme des charges électriques libres dans le volume limité par la surface S.

Loi de continuité des lignes d'induction magnétique :

Le flux magnétique traversant toute surface fermée est nul.

L'application directe d'équations sous forme intégrale permet de calculer les champs électromagnétiques les plus simples. Pour calculer des champs électromagnétiques de formes plus complexes, des équations sous forme différentielle sont utilisées. Ces équations sont appelées équations de Maxwell.

Les équations de Maxwell pour les milieux stationnaires

Ces équations découlent directement des équations correspondantes sous forme intégrale et des définitions mathématiques des opérateurs différentiels spatiaux.

Loi actuelle totale sous forme différentielle :

,

Densité totale de courant électrique,

Densité du courant électrique externe,

Densité de courant de conduction,

Densité de courant de polarisation : ,

Densité de courant de transfert : .

Cela signifie que le courant électrique est une source vortex du champ vectoriel de l’intensité du champ magnétique.

La loi de l'induction électromagnétique sous forme différentielle :

Cela signifie que le champ magnétique alternatif est une source de vortex pour la distribution spatiale du vecteur d’intensité du champ électrique.

Équation de continuité des lignes d'induction magnétique :

Cela signifie que le champ du vecteur induction magnétique n'a pas de sources, c'est-à-dire Il n’existe pas de charges magnétiques (monopoles magnétiques) dans la nature.

Théorème de Gauss sous forme différentielle :

Cela signifie que les sources du champ vectoriel de déplacement électrique sont des charges électriques.

Pour assurer l'unicité de la solution au problème de l'analyse EMF, il est nécessaire de compléter les équations de Maxwell par des équations de connexions matérielles entre vecteurs E Et D , et aussi B Et H .

Relations entre les vecteurs de champ et les propriétés électriques du milieu

On sait que

Tous les diélectriques sont polarisés sous l'influence d'un champ électrique. Tous les aimants sont magnétisés sous l'influence d'un champ magnétique. Les propriétés diélectriques statiques d'une substance peuvent être complètement décrites par la dépendance fonctionnelle du vecteur de polarisation Les atomes et les molécules de matière sont des dipôles électriques et magnétiques, donc chaque point d'un type de matériau dans la CEM peut être caractérisé par la densité volumétrique du moment dipolaire électrique et magnétique : à partir du vecteur d'intensité du champ électrique E (Les atomes et les molécules de matière sont des dipôles électriques et magnétiques, donc chaque point d'un type de matériau dans la CEM peut être caractérisé par la densité volumétrique du moment dipolaire électrique et magnétique : =Les atomes et les molécules de matière sont des dipôles électriques et magnétiques, donc chaque point d'un type de matériau dans la CEM peut être caractérisé par la densité volumétrique du moment dipolaire électrique et magnétique : (E )). Les propriétés magnétiques statiques d'une substance peuvent être complètement décrites par la dépendance fonctionnelle du vecteur de magnétisation - polarisation électrique de la substance : à partir du vecteur d'intensité du champ magnétique H (- polarisation électrique de la substance : =- polarisation électrique de la substance : (H )). Dans le cas général, de telles dépendances sont de nature ambiguë (hystérétique). Cela signifie que le vecteur de polarisation ou de magnétisation en un point Q est déterminé non seulement par la valeur du vecteur E ou H à ce stade, mais aussi le contexte du changement de vecteur E ou H à ce point. Il est extrêmement difficile d’étudier et de modéliser expérimentalement ces dépendances. Par conséquent, en pratique, on suppose souvent que les vecteurs Les atomes et les molécules de matière sont des dipôles électriques et magnétiques, donc chaque point d'un type de matériau dans la CEM peut être caractérisé par la densité volumétrique du moment dipolaire électrique et magnétique : Et E , et aussi - polarisation électrique de la substance : Et H sont colinéaires et les propriétés électriques d'une substance sont décrites par des fonctions d'hystérésis scalaires (| Les atomes et les molécules de matière sont des dipôles électriques et magnétiques, donc chaque point d'un type de matériau dans la CEM peut être caractérisé par la densité volumétrique du moment dipolaire électrique et magnétique : |=|Les atomes et les molécules de matière sont des dipôles électriques et magnétiques, donc chaque point d'un type de matériau dans la CEM peut être caractérisé par la densité volumétrique du moment dipolaire électrique et magnétique : |(|E |), |- polarisation électrique de la substance : |=|- polarisation électrique de la substance : |(|H |). Si les caractéristiques d'hystérésis des fonctions ci-dessus peuvent être négligées, alors les propriétés électriques sont décrites par des fonctions sans ambiguïté Les atomes et les molécules de matière sont des dipôles électriques et magnétiques, donc chaque point d'un type de matériau dans la CEM peut être caractérisé par la densité volumétrique du moment dipolaire électrique et magnétique :=Les atomes et les molécules de matière sont des dipôles électriques et magnétiques, donc chaque point d'un type de matériau dans la CEM peut être caractérisé par la densité volumétrique du moment dipolaire électrique et magnétique :(E), - polarisation électrique de la substance :=- polarisation électrique de la substance :(H).

Dans de nombreux cas, ces fonctions peuvent être approximativement considérées comme linéaires, c'est-à-dire

Alors, en tenant compte de la relation (1), on peut écrire ce qui suit

En conséquence, la perméabilité diélectrique et magnétique relative de la substance :

Constante diélectrique absolue d'une substance :

Perméabilité magnétique absolue d'une substance :

Les relations (2), (3), (4) caractérisent les propriétés diélectriques et magnétiques de la substance. Les propriétés électriquement conductrices d'une substance peuvent être décrites par la loi d'Ohm sous forme différentielle

où est la conductivité électrique spécifique de la substance, mesurée en S/m.

Dans un cas plus général, la relation entre la densité de courant de conduction et le vecteur d'intensité du champ électrique a un caractère de vecteur-hystérésis non linéaire.

Énergie du champ électromagnétique

La densité d'énergie volumétrique du champ électrique est égale à

,

Où W e se mesure en J/m 3.

La densité d'énergie volumétrique du champ magnétique est égale à

,

Où W m est mesuré en J/m 3.

La densité d'énergie volumétrique du champ électromagnétique est égale à

Dans le cas des propriétés électriques et magnétiques linéaires de la matière, la densité d'énergie volumétrique de la FEM est égale à

Cette expression est valable pour les valeurs instantanées d'énergie spécifique et de vecteurs EMF.

Puissance spécifique des pertes thermiques dues aux courants de conduction

Densité de puissance des sources tierces

Questions de sécurité

1. Comment la loi du courant total est-elle formulée sous forme intégrale ?

2. Comment la loi de l'induction électromagnétique est-elle formulée sous forme intégrale ?

3. Comment le théorème de Gauss et la loi de continuité du flux magnétique sont-ils formulés sous forme intégrale ?

4. Comment le droit total actuel est-il formulé sous forme différentielle ?

5. Comment la loi de l'induction électromagnétique est-elle formulée sous forme différentielle ?

6. Comment le théorème de Gauss et la loi de continuité des lignes d'induction magnétique sont-ils formulés sous forme intégrale ?

7. Quelles relations décrivent les propriétés électriques d'une substance ?

8. Comment l'énergie du champ électromagnétique est-elle exprimée à travers les grandeurs vectorielles qui la déterminent ?

9. Comment est déterminée la puissance spécifique des déperditions thermiques et la puissance spécifique des sources tierces ?

Exemples d'applications MATLAB

Problème 1.

Donné: A l'intérieur du volume du tétraèdre, l'induction magnétique et l'aimantation de la substance changent selon une loi linéaire. Les coordonnées des sommets du tétraèdre sont données, les valeurs des vecteurs d'induction magnétique et d'aimantation de la substance aux sommets sont également données.

Calculer densité de courant électrique dans le volume du tétraèdre, en utilisant la fonction m compilée lors de la résolution du problème du paragraphe précédent. Effectuez le calcul dans la fenêtre de commande MATLAB, en supposant que les coordonnées spatiales sont mesurées en millimètres, l'induction magnétique en tesla, l'intensité du champ magnétique et la magnétisation en kA/m.

Solution.

Définissons les données initiales dans un format compatible avec la fonction m grad_div_rot :

>> nœuds=5*rand(4,3)

0.94827 2.7084 4.3001

0.96716 0.75436 4.2683

3.4111 3.4895 2.9678

1.5138 1.8919 2.4828

>> B = rand(4,3)*2,6-1,3

1.0394 0.41659 0.088605

0.83624 -0.41088 0.59049

0.37677 -0.54671 -0.49585

0.82673 -0.4129 0.88009

>> mu0=4e-4*pi % perméabilité magnétique absolue du vide, µH/mm

>> M=rand(4,3)*1800-900

122.53 -99.216 822.32

233.26 350.22 40.663

364.93 218.36 684.26

83.828 530.68 -588.68

>> =grad_div_rot(nœuds,uns(4,1),B/mu0-M)

0 -3.0358e-017 0

914.2 527.76 -340.67

Dans cet exemple, le vecteur de la densité de courant totale dans le volume considéré s'est avéré être égal à (-914,2* 1 x + 527.76*1 oui - 340.67*1 z) A/mm2. Pour déterminer le module de la densité de courant, on exécute l'opérateur suivant :

>> cur_d=sqrt(cur_dens*cur_dens.")

La valeur calculée de la densité de courant ne peut pas être obtenue dans des environnements hautement magnétisés dans des appareils techniques réels. Cet exemple est purement pédagogique. Vérifions maintenant l’exactitude de la spécification de la distribution de l’induction magnétique dans le volume du tétraèdre. Pour ce faire, nous exécutons l'instruction suivante :

>> =grad_div_rot(nœuds,uns(4,1),B)

0 -3.0358e-017 0

0.38115 0.37114 -0.55567

Ici, nous avons la valeur div B = -0,34415 T/mm, ce qui ne peut être conforme à la loi de continuité des lignes d'induction magnétique sous forme différentielle. Il s'ensuit que la répartition de l'induction magnétique dans le volume du tétraèdre est mal précisée.

Problème 2.

Supposons qu'un tétraèdre dont les coordonnées des sommets sont données soit dans l'air (les unités de mesure sont les mètres). Donnons les valeurs du vecteur d'intensité du champ électrique à ses sommets (unités de mesure - kV/m).

Requis calculer la densité de charge volumétrique à l'intérieur du tétraèdre.

Solution peut être fait de la même manière :

>> nœuds=3*rand(4,3)

2.9392 2.2119 0.59741

0.81434 0.40956 0.89617

0.75699 0.03527 1.9843

2.6272 2.6817 0.85323

>> eps0=8,854e-3 % constante diélectrique absolue du vide, nF/m

>> E=20*rand(4,3)

9.3845 8.4699 4.519

1.2956 10.31 11.596

19.767 6.679 15.207

11.656 8.6581 10.596

>> =grad_div_rot(nœuds,uns(4,1),E*eps0)

0.076467 0.21709 -0.015323

Dans cet exemple, la densité de charge volumétrique était égale à 0,10685 µC/m 3.

§1.6. Conditions aux limites pour les vecteurs EMF.
Loi de conservation de charge. Théorème d'Umov-Poynting

ou

Ici, il est indiqué : H 1 - vecteur d'intensité du champ magnétique à l'interface entre milieux dans le milieu n°1 ; H 2 - le même dans l'environnement n°2 ; H 1t- composante tangentielle (tangente) du vecteur intensité du champ magnétique à l'interface entre milieux dans le milieu n°1 ; H 2t- de même dans l'environnement n°2 ; E 1 vecteur de l'intensité du champ électrique total à l'interface entre milieux dans le milieu n°1 ; E 2 - le même dans l'environnement n°2 ; E 1c - composante tierce du vecteur intensité du champ électrique à l'interface entre milieux dans le milieu n°1 ; E 2c - le même dans l'environnement n°2 ; E 1t- composante tangentielle du vecteur intensité du champ électrique à l'interface entre milieux dans le milieu n°1 ; E 2t- de même dans l'environnement n°2 ; E 1s t- composante tierce tangentielle du vecteur champ électrique à l'interface entre milieux dans le milieu n°1 ; E 2t- de même dans l'environnement n°2 ; B 1 - vecteur d'induction magnétique à l'interface entre milieux dans le milieu n°1 ; B 2 - le même dans l'environnement n°2 ; B 1n- composante normale du vecteur induction magnétique à l'interface entre milieux dans le milieu n°1 ; B 2n- de même dans l'environnement n°2 ; D 1 - vecteur de déplacement électrique à l'interface entre milieux dans le milieu n°1 ; D 2 - le même dans l'environnement n°2 ; D 1n- composante normale du vecteur déplacement électrique à l'interface entre milieux dans le milieu n°1 ; D 2n- de même dans l'environnement n°2 ; σ est la densité surfacique de la charge électrique à l’interface, mesurée en C/m2.

Loi de conservation de charge

S'il n'y a pas de sources actuelles tierces, alors

,

et dans le cas général, c'est-à-dire que le vecteur de densité de courant total n'a pas de sources, c'est-à-dire que les lignes de courant totales sont toujours fermées

La densité de puissance volumétrique consommée par un point matériel dans une CEM est égale à

Conformément à l'identité (1)

C'est l'équation du bilan de puissance pour le volume V. Dans le cas général, conformément à l'égalité (3), la puissance électromagnétique générée par les sources à l'intérieur du volume V, va aux pertes de chaleur, à l'accumulation d'énergie EMF et au rayonnement dans l'espace environnant à travers une surface fermée qui limite ce volume.

L'intégrande dans l'intégrale (2) est appelé le vecteur de Poynting :

,

Où P. mesuré en W/m2.

Ce vecteur est égal à la densité de flux de puissance électromagnétique à un point d’observation. L'égalité (3) est une expression mathématique du théorème d'Umov-Poynting.

Puissance électromagnétique émise par la zone V dans l'espace environnant est égal au flux du vecteur Poynting à travers une surface fermée S, limitant la zone V.

Questions de sécurité

1. Quelles expressions décrivent les conditions aux limites des vecteurs de champ électromagnétique aux interfaces entre milieux ?

2. Comment la loi de conservation de la charge est-elle formulée sous forme différentielle ?

3. Comment la loi de conservation de la charge est-elle formulée sous forme intégrale ?

4. Quelles expressions décrivent les conditions aux limites pour la densité de courant aux interfaces ?

5. Quelle est la densité de puissance volumétrique consommée par un point matériel dans un champ électromagnétique ?

6. Comment s'écrit l'équation du bilan de puissance électromagnétique pour un certain volume ?

7. Qu'est-ce qu'un vecteur de Poynting ?

8. Comment le théorème d'Umov-Poynting est-il formulé ?

Exemple d'application MATLAB

Tâche.

Donné: Il existe une surface triangulaire dans l’espace. Les coordonnées des sommets sont données. Les valeurs des vecteurs d'intensité des champs électriques et magnétiques aux sommets sont également précisées. La composante tierce de l’intensité du champ électrique est nulle.

Requis calculer la puissance électromagnétique traversant cette surface triangulaire. Écrivez une fonction MATLAB qui effectue ce calcul. Lors du calcul, supposez que le vecteur normal positif est dirigé de telle manière que, vu de son extrémité, le mouvement dans l'ordre croissant des nombres de sommets se produira dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Solution. Vous trouverez ci-dessous le texte de la fonction m.

% em_power_tri - calcul de la puissance électromagnétique traversant

% de surface triangulaire dans l'espace

% P=em_power_tri(nœuds,E,H)

% PARAMÈTRES D'ENTRÉE

% nœuds est une matrice carrée de la forme ",

% dans chaque ligne dont sont inscrites les coordonnées du sommet correspondant.

% E - matrice des composantes du vecteur d'intensité du champ électrique aux sommets :

Les lignes % correspondent aux sommets, aux colonnes - aux composants cartésiens.

% H - matrice des composantes du vecteur d'intensité du champ magnétique aux sommets.

% PARAMÈTRE DE SORTIE

% P - puissance électromagnétique traversant le triangle

% Dans les calculs, on suppose que sur le triangle

Les vecteurs d'intensité de champ en % changent dans l'espace selon une loi linéaire.

fonction P=em_power_tri(nodes,E,H);

% Calculer le vecteur double aire du triangle

S=)]) det()]) det()])];

P=somme(croix(E,(uns(3,3)+oeil(3))*H,2))*S."/24;

Un exemple d'exécution de la fonction m développée :

>> nœuds=2*rand(3,3)

0.90151 0.5462 0.4647

1.4318 0.50954 1.6097

1.7857 1.7312 1.8168

>> E=2*rand(3,3)

0.46379 0.15677 1.6877

0.47863 1.2816 0.3478

0.099509 0.38177 0.34159

>>H=2*rand(3,3)

1.9886 0.62843 1.1831

0.87958 0.73016 0.23949

0.6801 0.78648 0.076258

>> P=em_power_tri(nœuds,E,H)

Si nous supposons que les coordonnées spatiales sont mesurées en mètres, que le vecteur d'intensité du champ électrique est en volts par mètre et que le vecteur d'intensité du champ magnétique est en ampères par mètre, alors dans cet exemple, la puissance électromagnétique traversant le triangle est égale à 0,18221 W. .

Un champ électromagnétique est un type de matière qui apparaît autour de charges en mouvement. Par exemple, autour d’un conducteur transportant du courant. Le champ électromagnétique se compose de deux composantes : le champ électrique et le champ magnétique. Ils ne peuvent exister indépendamment les uns des autres. Une chose en engendre une autre. Lorsque le champ électrique change, un champ magnétique apparaît immédiatement.

Vitesse de propagation des ondes électromagnétiques V=C/EM

Où e Et m respectivement, les constantes magnétique et diélectrique du milieu dans lequel l'onde se propage.
Une onde électromagnétique dans le vide se propage à la vitesse de la lumière, soit 300 000 km/s. Puisque les perméabilités diélectrique et magnétique du vide sont considérées comme égales à 1.

Lorsque le champ électrique change, un champ magnétique apparaît. Puisque le champ électrique qui l’a provoqué n’est pas constant (c’est-à-dire qu’il change avec le temps), le champ magnétique sera également variable.

Un champ magnétique changeant génère à son tour un champ électrique, et ainsi de suite. Ainsi, pour le champ suivant (peu importe qu'il soit électrique ou magnétique), la source sera le champ précédent, et non la source d'origine, c'est-à-dire un conducteur de courant.

Ainsi, même après avoir coupé le courant dans le conducteur, le champ électromagnétique continuera d'exister et de se propager dans l'espace.

Une onde électromagnétique se propage dans l'espace dans toutes les directions à partir de sa source. Vous pouvez imaginer allumer une ampoule, dont les rayons lumineux se propagent dans toutes les directions.

Une onde électromagnétique, en se propageant, transfère de l'énergie dans l'espace. Plus le courant dans le conducteur qui provoque le champ est fort, plus l'énergie transférée par l'onde est importante. De plus, l'énergie dépend de la fréquence des ondes émises ; si elle augmente de 2,3,4 fois, l'énergie des vagues augmentera respectivement de 4,9,16 fois. Autrement dit, l’énergie de propagation des ondes est proportionnelle au carré de la fréquence.

Les meilleures conditions de propagation des ondes sont créées lorsque la longueur du conducteur est égale à la longueur d'onde.

Les lignes de force magnétique et électrique voleront perpendiculairement entre elles. Les lignes de force magnétiques entourent un conducteur porteur de courant et sont toujours fermées.
Les lignes de force électriques vont d'une charge à une autre.

Une onde électromagnétique est toujours une onde transversale. Autrement dit, les lignes de force, magnétiques et électriques, se situent dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation.

L’intensité du champ électromagnétique est une caractéristique de l’intensité du champ. De plus, la tension est une quantité vectorielle, c’est-à-dire qu’elle a un début et une direction.
L’intensité du champ est dirigée tangentiellement aux lignes de force.

Étant donné que les intensités des champs électriques et magnétiques sont perpendiculaires l’une à l’autre, il existe une règle permettant de déterminer la direction de propagation des ondes. Lorsque la vis tourne le long du chemin le plus court entre le vecteur d’intensité du champ électrique et le vecteur d’intensité du champ magnétique, le mouvement vers l’avant de la vis indiquera la direction de propagation de l’onde.

Champ électromagnétique

Un champ électromagnétique fait référence à un type de matière qui se produit autour de charges en mouvement. Il est constitué de champs électriques et magnétiques. Leur existence est interconnectée, puisqu’ils ne peuvent exister séparément et indépendamment les uns des autres, car un champ en génère un autre.

Essayons maintenant d'aborder le sujet du champ électromagnétique plus en détail. De la définition, nous pouvons conclure qu'en cas de modification du champ électrique, des conditions préalables à l'émergence d'un champ magnétique apparaissent. Et comme le champ électrique a tendance à changer avec le temps et ne peut pas être qualifié de constant, le champ magnétique est également variable.

Lorsqu'un champ change, un autre est généré. Et quel que soit le champ suivant, la source sera le champ précédent, c'est-à-dire le conducteur avec le courant, et non sa source d'origine.

Et même si le courant dans le conducteur est coupé, le champ électromagnétique ne disparaîtra nulle part, mais continuera d'exister et de se propager dans l'espace.

Propriétés des ondes électromagnétiques

La théorie de Maxwell. Champ électrique vortex

James Clerk Maxwell, un célèbre physicien britannique, a écrit un article en 1857 dans lequel il démontre que les champs électriques et magnétiques sont étroitement liés.

Selon sa théorie, il s'ensuit qu'un champ magnétique alternatif a la propriété de créer un nouveau champ électrique différent du précédent champ électrique créé à l'aide d'une source de courant, puisque ce nouveau champ électrique est un vortex.

Et nous voyons ici qu’un champ électrique vortex est un champ dans lequel les lignes de champ sont fermées. Autrement dit, il convient de noter que le champ électrique présente les mêmes lignes fermées que le champ magnétique.

Il s'ensuit qu'un champ magnétique alternatif est capable de créer un champ électrique vortex, et qu'un champ électrique vortex a la capacité de faire bouger les charges. Et en conséquence, nous obtenons un courant électrique inductif. Il ressort des travaux de Maxwell que des champs tels que les champs électriques et magnétiques existent étroitement les uns avec les autres.

Autrement dit, pour qu’un champ magnétique existe, une charge électrique en mouvement est nécessaire. Eh bien, le champ électrique est créé à cause d’une charge électrique stationnaire. Une telle relation transparente existe entre les domaines. De là, nous pouvons tirer une autre conclusion : différents types de champs peuvent être observés dans différents systèmes de référence.

Si nous suivons la théorie de Maxwell, nous pouvons résumer que les champs électriques et magnétiques alternatifs ne peuvent pas exister séparément, car lorsqu'un champ magnétique change, il en génère un électrique, et un champ électrique changeant génère un champ magnétique.

Sources naturelles de champs électromagnétiques

Pour l’homme moderne, ce n’est un secret pour personne que les champs électromagnétiques, bien qu’invisibles à nos yeux, nous entourent partout.

Les sources naturelles de CEM comprennent :

Premièrement, il s’agit du champ électrique et magnétique constant de la Terre.
Deuxièmement, ces sources comprennent les ondes radio qui transforment les sources cosmiques telles que le Soleil, les étoiles, etc.
Troisièmement, ces sources sont également des processus atmosphériques tels que les décharges de foudre, etc.

Sources anthropiques (artificielles) de champs électromagnétiques

En plus des sources naturelles de CEM, ils proviennent également de sources anthropiques. Ces sources comprennent les rayons X, utilisés dans les établissements médicaux. Ils sont également utilisés pour transmettre des informations à l'aide de diverses stations de radio, de stations de communication mobile ainsi que d'antennes de télévision. Oui, et l’électricité présente dans chaque prise crée également des champs électromagnétiques, mais à une fréquence inférieure.

Effet des CEM sur la santé humaine

La société moderne ne peut actuellement pas imaginer sa vie sans les avantages de la civilisation tels que la présence de divers appareils électroménagers, d'ordinateurs et de communications mobiles. Bien sûr, ils nous facilitent la vie, mais ils créent des champs électromagnétiques autour de nous. Naturellement, vous et moi ne pouvons pas voir les champs électromagnétiques, mais ils nous entourent partout. Ils sont présents dans nos maisons, au travail et même dans les transports.

Nous pouvons affirmer avec certitude que l'homme moderne vit dans un champ électromagnétique continu, ce qui, malheureusement, a un impact énorme sur la santé humaine. Avec une influence prolongée du champ électromagnétique sur le corps humain, des symptômes désagréables apparaissent tels que fatigue chronique, irritabilité, troubles du sommeil, de l'attention et de la mémoire. Une telle exposition prolongée aux CEM peut provoquer des maux de tête, une infertilité, des troubles du fonctionnement des systèmes nerveux et cardiaque, ainsi que l'apparition de cancers.

Qu'est-ce qu'un champ électromagnétique, comment il affecte la santé humaine et pourquoi il doit être mesuré - vous apprendrez de cet article. En continuant à vous présenter l'assortiment de notre magasin, nous vous parlerons d'appareils utiles - indicateurs d'intensité de champ électromagnétique (EMF). Ils peuvent être utilisés aussi bien en entreprise qu'à la maison.

Qu'est-ce qu'un champ électromagnétique ?

Le monde moderne est impensable sans appareils électroménagers, téléphones portables, électricité, tramways et trolleybus, téléviseurs et ordinateurs. Nous y sommes habitués et ne pensons pas du tout au fait que tout appareil électrique crée un champ électromagnétique autour de lui. Elle est invisible, mais affecte tous les organismes vivants, y compris les humains.

Un champ électromagnétique est une forme particulière de matière qui apparaît lorsque des particules en mouvement interagissent avec des charges électriques. Les champs électriques et magnétiques sont interdépendants et peuvent se générer mutuellement - c'est pourquoi, en règle générale, on les désigne ensemble comme un seul champ électromagnétique.

Les principales sources de champs électromagnétiques comprennent :

— les lignes électriques ;
— les postes de transformation ;
— câblage électrique, câbles de télécommunications, de télévision et Internet ;
— les tours de téléphonie mobile, les tours de radio et de télévision, les amplificateurs, les antennes pour téléphones portables et satellites, les routeurs Wi-Fi ;
— ordinateurs, téléviseurs, écrans ;
— les appareils électroménagers ;
— les fours à induction et à micro-ondes ;
— les transports électriques ;
— les radars.

L'influence des champs électromagnétiques sur la santé humaine

Les champs électromagnétiques affectent tous les organismes biologiques : plantes, insectes, animaux, personnes. Les scientifiques étudiant les effets des champs électromagnétiques sur les humains ont conclu qu’une exposition prolongée et régulière aux champs électromagnétiques peut entraîner :
- fatigue accrue, troubles du sommeil, maux de tête, diminution de la tension artérielle, diminution de la fréquence cardiaque ;
- troubles des systèmes immunitaire, nerveux, endocrinien, reproducteur, hormonal, cardiovasculaire ;
— le développement de maladies oncologiques;
— le développement de maladies du système nerveux central ;
- des réactions allergiques.

Protection contre les champs électromagnétiques

Il existe des normes sanitaires qui établissent les niveaux maximaux admissibles d'intensité des champs électromagnétiques en fonction du temps passé dans la zone dangereuse - pour les locaux d'habitation, les lieux de travail, les endroits à proximité de sources de champs puissants. S'il n'est pas possible de réduire structurellement le rayonnement, par exemple celui d'une ligne de transmission électromagnétique (EMT) ou d'une tour de téléphonie cellulaire, des instructions de service, des équipements de protection pour le personnel de travail et des zones de quarantaine sanitaire à accès limité sont élaborés.

Diverses instructions réglementent la durée pendant laquelle une personne reste dans la zone dangereuse. Les mailles de blindage, les films, les vitrages, les combinaisons en tissu métallisé à base de fibres polymères peuvent réduire des milliers de fois l'intensité du rayonnement électromagnétique. À la demande de GOST, les zones de rayonnement EMF sont clôturées et munies de panneaux d'avertissement « N'entrez pas, dangereux ! et un panneau de danger lié aux champs électromagnétiques.

Les services spéciaux utilisent des instruments pour surveiller en permanence le niveau d'intensité des CEM sur les lieux de travail et les locaux d'habitation. Vous pouvez prendre soin vous-même de votre santé en achetant un appareil portable « Impulse » ou un ensemble « Impulse » + testeur de nitrates « SOEKS ».

Pourquoi avons-nous besoin d’appareils de mesure de l’intensité des champs électromagnétiques domestiques ?

Le champ électromagnétique affecte négativement la santé humaine, il est donc utile de savoir quels endroits vous visitez (à la maison, au bureau, dans le jardin, dans le garage) peuvent présenter un danger. Vous devez comprendre qu'un fond électromagnétique accru peut être créé non seulement par vos appareils électriques, téléphones, téléviseurs et ordinateurs, mais également par un câblage défectueux, les appareils électriques des voisins et les installations industrielles situées à proximité.

Les experts ont constaté qu'une exposition à court terme aux CEM sur une personne est pratiquement inoffensive, mais qu'un séjour à long terme dans une zone avec un fond électromagnétique élevé est dangereux. Ce sont ces zones qui peuvent être détectées à l'aide d'appareils de type « Impulsion ». De cette façon, vous pouvez vérifier les endroits où vous passez le plus de temps ; une crèche et votre propre chambre ; bureau L'appareil contient des valeurs​​établies par les documents réglementaires, vous permettant ainsi d'évaluer immédiatement le degré de danger pour vous et vos proches. Il est possible qu'après l'examen vous décidiez d'éloigner l'ordinateur du lit, de vous débarrasser du téléphone portable avec antenne amplifiée, de remplacer l'ancien four à micro-ondes par un nouveau, de remplacer l'isolation de la porte du réfrigérateur par le Non Mode gel.

Les champs électromagnétiques et les rayonnements nous entourent partout. Il suffit d'actionner un interrupteur et la lumière s'allume, d'allumer l'ordinateur et vous êtes sur Internet, de composer un numéro sur votre téléphone portable et vous pouvez communiquer avec des continents lointains. En fait, ce sont les appareils électriques qui ont créé le monde moderne tel que nous le connaissons. Cependant, la question de la nocivité des champs électromagnétiques (CEM) générés par les équipements électriques s'est récemment posée de plus en plus souvent. Est-ce vrai ? Essayons de le comprendre.

Commençons par une définition. Les champs électromagnétiques, comme on le sait dans les cours de physique à l'école, représentent une caractéristique clé de ces champs : la capacité d'interagir d'une certaine manière avec des corps et des particules qui ont une charge électrique. Comme leur nom l’indique, les champs électromagnétiques sont une combinaison de champs magnétiques et électriques et, dans ce cas, ils sont si étroitement liés qu’ils sont considérés comme un tout. Les caractéristiques de l'interaction avec des objets chargés sont expliquées à l'aide de

Les champs électromagnétiques ont été exprimés pour la première fois mathématiquement en théorie par Maxwell en 1864. En fait, c'est lui qui a révélé l'indivisibilité des champs magnétiques et électriques. L'une des conséquences de cette théorie était le fait que toute perturbation (changement) du champ électromagnétique provoque l'apparition d'ondes électromagnétiques se propageant dans le vide. Les calculs ont montré que la lumière (toutes les parties du spectre : infrarouge, visible, ultraviolet) est présente. précisément une onde électromagnétique. En général, lors de la classification des rayonnements par longueur d'onde, ils font la distinction entre les rayons X, la radio, etc.

L'apparition de la théorie de Maxwell a été précédée par les travaux de Faraday (en 1831) sur la recherche d'un conducteur en mouvement ou situé dans un champ magnétique changeant périodiquement. Encore plus tôt, en 1819, H. Oersted remarqua que si une boussole est placée à côté d'un conducteur porteur de courant, son aiguille s'écarte de l'aiguille naturelle, ce qui suggère une connexion directe entre les champs magnétiques et électriques.

Tout cela indique que tout appareil électrique est un générateur d’ondes électromagnétiques. Cette propriété est particulièrement prononcée pour certains appareils spécifiques et circuits à courant élevé. Le premier et le second sont désormais présents dans presque tous les foyers. Étant donné que les champs électromagnétiques se propagent non seulement dans les matériaux conducteurs, mais également dans les diélectriques (par exemple le vide), une personne est constamment dans la zone de son action.

Si auparavant, alors qu’il n’y avait que « la lampe d’Ilitch » dans la pièce, la question ne dérangeait personne. Maintenant, tout est différent : le champ électromagnétique est mesuré à l'aide d'instruments spéciaux pour mesurer l'intensité du champ. Les deux composantes de l'EMF sont enregistrées dans une certaine plage de fréquences (en fonction de la sensibilité de l'appareil). Le document SanPiN indique le PDN (norme admissible). Dans les entreprises et les grandes entreprises, des contrôles EMF PDN sont effectués périodiquement. Il convient de noter qu’il n’existe pas encore de résultats définitifs d’études sur les effets des CEM sur les organismes vivants. Ainsi, par exemple, lorsque l'on travaille avec la technologie informatique, il est recommandé d'organiser des pauses de 15 minutes toutes les heures - juste au cas où... Tout s'explique assez simplement : il y a une CEM autour du conducteur, ce qui signifie qu'il y a aussi une CEM présent. L'équipement est totalement sûr lorsque le cordon d'alimentation est débranché de la prise.

Évidemment, peu de gens décideront d’abandonner complètement l’utilisation d’équipements électriques. Cependant, vous pouvez vous protéger davantage en connectant les appareils électroménagers à un réseau mis à la terre, ce qui permet au potentiel de ne pas s'accumuler sur le boîtier, mais de « s'écouler » dans la boucle de terre. Diverses rallonges, en particulier celles enroulées en anneaux, améliorent les champs électromagnétiques en raison de l'induction mutuelle. Et bien sûr, évitez de placer plusieurs appareils allumés à proximité les uns des autres.