Point connu dans des directions opposées. Tâches d'approche et de distance

Leçon 1. Problèmes de mouvement. .

Objectifs:

Progression de la leçon

1. Moment organisationnel

2. Vérification des devoirs

Examen par les pairsN° 189 (e, f), 190 (c, d) ; 191(a,d). Épreuve orale n°193 (facultatif)

Les étudiants se voient confier une tâche logique.

Vasya et Kolya vivent dans un immeuble de neuf étages avec 6 entrées. Vasya vit dans un appartement au 1er étage dans la 1ère entrée et Kolya habite au 1er étage dans la 5ème entrée. Les garçons décidèrent d'aller se promener et coururent les uns vers les autres. Ils se sont rencontrés près de la 4ème entrée. Combien de fois la vitesse d’un garçon est-elle supérieure à celle de l’autre ?

Les gars, à quoi sert cette tâche ? Dans quel type de tâche peut-on la classer ?

- Il s'agit d'une tâche de mouvement. Aujourd'hui, dans la leçon, nous examinerons les problèmes de mouvement.

4. Formulation du sujet de la leçon Notez le sujet de la leçon dans vos cahiers. TÂCHES DE MOUVEMENT

5. Motivation pour les activités d'apprentissage.

Parmi toutes les tâches que vous rencontrez, il y a souvent des tâches de déplacement. Les piétons, cyclistes, motocyclistes, voitures, avions, trains, etc. s'y déplacent. Vous rencontrerez toujours des problèmes liés au mouvement tant dans la vie que dans les cours de physique. À quelles questions aimeriez-vous trouver la réponse aujourd'hui en classe, qu'aimeriez-vous apprendre ?

- types de problèmes de mouvement

- qu'ont-ils en commun et quelles sont les différences ?

- solutions

Quel est le but de notre leçon ?

(Se familiariser avec différents types de problèmes de mouvement, être capable de trouver des points communs et des différences, se familiariser avec les moyens de résoudre ces problèmes)

Rappelez-vous, le lien entre quelles quantités existe lors de la résolution de problèmes de mouvement ?

- vitesse, temps, distance.

Comment trouver la vitesse (temps, distance) si d'autres grandeurs sont connues ? Vous l'avez répété chez vous lors de la décision n° 153 (examen oral). Écrivez les formules au tableau et dans votre cahier.

- S=V·t, V=S:t, t=S:V

Les gars, quels types de mouvements connaissez-vous ?

À votre avis, combien de types de tâches impliquent de se déplacer en ligne droite ? Lequel?

- quatre (2x2),mouvement dans une direction à partir d'un point, mouvement dans une direction à partir de différents points, mouvement dans des directions différentes à partir d'un point et mouvement dans des directions différentes à partir de points différents.

6. Problème

Travail de groupe :

Les gars, vous devez maintenant jouer le rôle de chercheurs. Vous devez résoudre les problèmes proposés et répondre aux questions posées :

1. Quand la vitesse d'approche et d'éloignement est-elle égale à la somme des vitesses des participants au mouvement ?

2. Quand y a-t-il des différences de vitesse ?

3. De quoi cela dépend-il ?

Lorsque les objets se rapprochent, pour trouver la vitesse d'approche, il faut additionner les vitesses des objets : :

II. Lorsque les objets sont supprimés. Pour trouver la vitesse de retrait, il faut additionner les vitesses des objets :

III. Quand les objets peuvent à la fois se rapprocher et s’éloigner. Si des objets ont quitté le même point en même temps à des vitesses différentes, ils sont alors supprimés.

Si des objets partent simultanément de différents points et se déplacent dans la même direction, alors c'est .

Si la vitesse de l’objet devant est inférieure à la vitesse de l’objet qui le suit, alors ils se rapprochent.

Pour trouver la vitesse de fermeture, vous devez soustraire la vitesse la plus petite de la vitesse la plus élevée :

Si l’objet devant se déplace à une vitesse plus élevée que celui derrière lui, alors il s’éloigne :

Pour trouver le taux de suppression, vous devez soustraire le plus petit de la vitesse la plus élevée :

Si un objet sort d'abord d'un point dans une direction, et qu'après un certain temps un autre objet le suit, alors nous raisonnons de la même manière : si la vitesse de celui qui le précède est plus grande, alors les objets s'éloignent, si la vitesse de celui qui est devant est moindre, ils se rapprochent.

Conclusion:

Lorsque vous vous rapprochez et que vous vous déplacez dans des directions opposées, les vitesses s'ajoutent.

Lorsque nous nous déplaçons dans une direction, nous soustrayons la vitesse.

7. Résoudre des problèmes à l'aide de dessins prêts à l'emploi au tableau.

Tâche n°1. Deux piétons ont quitté le même point dans des directions opposées. La vitesse de l’un d’eux était de 6 km/h et celle de l’autre de 4 km/h. Quelle sera la distance qui les sépare après 3 heures ?

Tâche n°2. De deux points distants de 30 km, deux piétons sont sortis l'un vers l'autre. La vitesse de l’un d’eux était de 6 km/h et celle de l’autre de 4 km/h. Dans combien de temps vont-ils se rencontrer ?

Tâche n°3. Deux piétons ont quitté la maison en même temps et ont marché dans la même direction. La vitesse de l’un est de 100 m/min et celle du second de 60 m/min. Quelle distance y aura-t-il entre eux après 4 minutes ?

8. Achèvement indépendant de la norme par les étudiants tâches à une nouvelle façon d'agir; les étudiants organisent des autotests de leurs solutions sur la base de la norme ;

1 possibilité N° 195(a,c), n° 196

Option 2 N° 195(b,d), n° 198

9. Résumé de la leçon

1. Quelle est la vitesse d’approche ? Vitesse de suppression ?

2. Les gars, quels types de mouvements connaissez-vous ?

- mouvement dans une direction et mouvement dans des directions différentes ; (2 types)

- mouvement à partir d'un point et mouvement à partir de différents points (2 types).

3. Quand la vitesse d'approche et d'éloignement est-elle égale à la somme des vitesses des participants au mouvement ?

4. Quand y a-t-il des différences de vitesse ?

5. De quoi cela dépend-il ?

6. Avons-nous trouvé les réponses à toutes les questions posées ?

7. Alors, avons-nous atteint notre objectif dans la leçon d’aujourd’hui ?

10. Devoirs : paragraphe 13Avec. 60, 61 (1er fragment) – lire, VIZ n°1,№197, 199

Leçon 2. Problèmes de mouvement. Problèmes impliquant des mouvements dans des directions opposées et des mouvements contraires .

Objectifs: continuerdévelopper la capacité de résoudre des problèmes impliquant un trafic venant en sens inverse et un mouvement dans une direction ; comprendre les termes « vitesse d'approche » et « vitesse de recul » ; classer les tâches par type de mouvement (dans un sens, dans des directions différentes) ; développer la capacité de comparer, d'analyser, de généraliser ; la capacité de dialoguer et d’exprimer ses pensées ; la capacité d’évaluer ses activités (succès, échecs, erreurs, acceptation des avis des camarades de classe) pour exprimer ses jugements, suggestions, arguments ; développer la capacité de changer et d’ajuster rapidement ses activités pendant la leçon ; utiliser le matériel étudié pour résoudre des problèmes dans un cours de physique ; accroître la nécessité pour les étudiants de participer activement au processus éducatif,développement de la culture mathématique des étudiants et de leur intérêt pour la matière.

Progression de la leçon

1. Moment organisationnel

2. Vérification des devoirs

Au tableaurésolu avec des schémas№197, 199

3.Mise à jour des connaissances de base. Entretien oral frontal

Quelle est la vitesse de fermeture ? Vitesse de suppression ?

Les gars, quels types de mouvements connaissez-vous ?(mouvement dans une direction et mouvement dans des directions différentes ; (2 types) mouvement à partir d'un point et mouvement à partir de différents points (2 types).)

Sur la base des dessins prêts à l'emploi au tableau, déterminez de quel type de mouvement il s'agit, de la vitesse d'approche ou de la vitesse de retrait, écrivez comment il est calculé.

rapprochement,

suppression

rapprochement,

suppression,

Travaillez en binôme en fonction du dessin terminé.

Pour réaliser cette tâche, les élèves doivent recevoir au préalable un dessin réalisé sur papier quadrillé à l'échelle de 1 carré - 1 km. Le diagramme est un segment de 30 cellules, aux extrémités du segment il y a 2 flèches illustrant les vitesses : 2 cellules - 4 km/h, 3 cellules - 6 km/h.
Tâche : Il y a 30 km entre la gare et le lac. Deux touristes marchaient l'un vers l'autre en même temps, l'un de la gare au lac, et l'autre du lac à la gare. La vitesse du premier est de 4 km/h, celle du second est de 6 km/h.
a) Marquez sur le schéma les points où se retrouveront les touristes une heure après le début du mouvement. Quelle sera la distance entre les touristes ?
b) Marquez sur le schéma les points où se retrouveront les touristes 2 heures après le début du mouvement. Quelle sera la distance entre les touristes ?
c) Marquez sur le schéma les points où se retrouveront les touristes 3 heures après le début du mouvement. Quelle sera la distance entre les touristes ?
d) Les touristes continuent d'avancer, chacun dans sa propre direction. Quelle sera la distance qui les sépare 4 heures après le début du mouvement ? Montrez leur position à ce moment sur le schéma.
e) Qui arrivera plus tôt à la destination finale (Réponse : celui qui va plus vite.)
f) Montrez sur le schéma le point où se trouvera le touriste marchant de la gare au lac au moment où le deuxième touriste arrivera à la destination finale.
4. Résolution de problèmes.

Tâche 1.

Anton et Ivan sont partis se rencontrer à partir de deux points distants de 72 km. La vitesse d’Ivan est de 4 km/h et celle d’Anton est de 20 km/h.

a) Jusqu’où vont-ils se rapprocher en 1 heure, 2 heures ?

b) Dans combien d'heures se rencontreront-ils ?

4 + 20 = 24 (km/h) – en 1 heure – vitesse de fermeture

24 * 2 = 48 (km) - ce sera dans 2 heures

72 : 24 = 3 (h) – ils se rencontreront

Tâche 2.

Depuis le lieu de rendez-vous, Ivan et Anton partent simultanément dans des directions opposées l'un de l'autre. À quelle distance s’éloigneront-ils l’un de l’autre en 1 heure, en 2 heures ?

Pour chaque heure, la distance entre eux augmentera de

4 + 20 = 24 (km/h) – vitesse de retrait

24 *2 = 48 (km) – distance en 2 heures.

Tâche 3.

Anton et Ivan partent simultanément de deux points distants de 72 km, se déplaçant dans la même direction pour qu'Ivan rattrape Anton.

Jusqu’où vont-ils se rapprocher en 1 heure, 2 heures ?

La distance diminuera d'heure en heure

20 – 4 = 16 (km/h) – vitesse d'approche

16∙2 = 32 (km) – distance en 2 heures – Ivan rattrapera Anton

Tâche 4.

Après qu'Ivan ait rattrapé Anton, ils ont continué à avancer dans la même direction, de sorte qu'Ivan s'éloigne d'Anton. À quelle distance s'éloigneront-ils l'un de l'autre en 1 heure, en 2 heures,dans 3 heures ?20 – 4 = 16 (km/h) – vitesse de retrait

16 * 2 = 32 (km) – distance en 2 heures

16 * 3 = 48 (km) – distance après 3 heures

5. Faire des exercices en reprise n°162

6. Réflexion .

Qu'en pensez-vous, quels objectifs ai-je fixés avant notre leçon d'aujourd'hui ?

Quels objectifs vous êtes-vous fixés avant le cours ?

Avons-nous atteint nos objectifs ?
7. Devoirs U : № 198, 200.

Leçon 3. Problèmes de mouvement . Problèmes de mouvement des rivières

Objectifs de la leçon : introduction de la notion de mouvement avec le courant et à contre-courant de la rivière, généralisation et développement des compétences pour résoudre des problèmes de mots sur le mouvement dans une direction et dans une direction opposée ; formation de compétences et d'aptitudes pour résoudre des problèmes de déplacement le long d'une rivière, formation de la capacité d'appliquer les connaissances acquises dans des situations de la vie ; développement de la pensée logique, de l'appareil mathématique, de l'intérêt cognitif pour le sujet, de l'indépendance ; développement des compétences en matière d'établissement d'objectifs et de lecture ; formation d'une expérience en matière de réglementation; formation du côté moral et éthique de la personnalité, conscience esthétique, esthétique scientifique ; entraînement à la résistance au stress.

Progression de la leçon

1. Moment organisationnel

2.Mise à jour des connaissances de base.

Réfléchissez et essayez de formuler quelles professions pourraient bénéficier de la capacité de résoudre des problèmes de mouvement ? (Logisticiens des entreprises commerciales (formant les itinéraires pour les véhicules), répartiteurs des transports aériens et ferroviaires, ainsi quetransport par eau , chefs d'entreprises et de départements de transport pour contrôler leurs subordonnés, gens ordinaires qui partent en randonnée)

Aujourd'hui, nous allons essayer de développer nos compétences dans la résolution de problèmes de mouvement, et également d'apprendre certaines des caractéristiques de la résolution de problèmes sur la rivière.

Les gars, selon vous, quel est le but de notre leçon d'aujourd'hui ? (Consolider les connaissances acquises dans la leçon précédente et apprendre à résoudre des problèmes sur le mouvement des rivières)

3. Vérification des devoirs

Mais d'abord, nous allons vérifier comment vous avez résolu vos devoirs

Au tableaurésolu avec des schémas№ 198, 200

Les gars, rappelons-nous comment trouver un chemin si nous connaissons la vitesse et le temps ?

Comment trouver de la vitesse si l’on connaît le chemin et le temps ?

Comment trouver le temps si l’on connaît le trajet et la vitesse du mouvement ?

- Établissons la correspondance entre l'image et la formule :

rapprochement,

suppression

rapprochement,

suppression,

4. Introduction d'un nouveau concept « Déplacement le long de la rivière ». Développement initial de la résolution de problèmes.

Les gars, l'été, vous avez été nombreux à voyager, à nager dans des étangs, à nager en rivalisant avec les vagues et le courant. Pourquoi le bateau à moteur a-t-il passé moins de temps à descendre le fleuve qu'au retour ? Même si le moteur fonctionnait de la même manière ?

Dis-moi s'il te plaît,cUn bateau peut-il nager à contre-courant d'une rivière si la vitesse du bateau est inférieure à la vitesse du courant de la rivière ?

Alors, le débit de la rivière affecte-t-il la vitesse de déplacement ?

Les gars, regardons la solution au problème numéro 4.(Travailler avec le manuel, p. 61.) Un bateau flotte d'une jetée à l'autre sur la rivière pendant 2 heures. Quelle distance le bateau a-t-il parcouru si sa propre vitesse est de 15 km/h et la vitesse du courant de la rivière est de 3 km/h ? Combien de temps a-t-il fallu au bateau pour effectuer le trajet retour, en nageant à contre-courant ?

Analyse détaillée de la solution. Dessiner un schéma du problème, écrire la solution dans un cahier.

5. Résolution de problèmes.

№ 206 – oralement

№ 207, 210

6. Résumé de la leçon.

Les gars, que pensez-vous que nous avons appris aujourd'hui ?

Qu’avons-nous appris de nouveau ?

7. Devoirs U : paragraphe 13. fragment « Déplacement le long de la rivière ».

№ 208, 209, n° 1,2 page 64 (manuel)

Leçon 4. Problèmes de mouvement . Problèmes de mouvement des rivières

Objectifs de la leçon : consolidation de la notion de mouvement avec le courant et à contre-courant de la rivière, généralisation et développement des compétences pour résoudre des problèmes de mots sur le mouvement dans un sens et dans un sens opposé ; tâches de déplacement le long de la rivière, développant la capacité d'appliquer les connaissances acquises dans des situations de la vie ; développement de la pensée logique, de l'appareil mathématique, de l'intérêt cognitif pour le sujet, de l'indépendance ; développement des compétences en matière d'établissement d'objectifs et de lecture ; formation d'une expérience en matière de réglementation; formation du côté moral et éthique de la personnalité, conscience esthétique, esthétique scientifique ; entraînement à la résistance au stress.

Progression de la leçon

1. Moment organisationnel

Épigraphe de la leçon D. Polya.

« Il ne suffit pas de comprendre le problème, il faut avoir le désir de le résoudre. Il est impossible de résoudre un problème difficile sans une forte volonté, mais si vous en avez une, c'est possible. Là où il y a une volonté, il y a un chemin. »

2. Vérification des devoirs.

№ 208, 209, diagramme, solution au tableau,

№ 1.2 page 64 (manuel) - oralement

3 Actualisation des connaissances de base.

Quels problèmes avons-nous abordés dans les leçons précédentes ?

En quoi les tâches de navigation fluviale sont-elles différentes ?

Les problèmes de déplacement le long d’une rivière et d’un lac seront-ils résolus de la même manière ?

Comment comprenez-vous l’expression : « avec le courant » ? (la direction du mouvement de l'eau dans la rivière et la direction du mouvement du navire coïncident

Quelle sera la vitesse du bateau lors de sa descente ?

vitesse avec le courant = vitesse du bateau + vitesse du courant

Comment comprenez-vous l’expression : « à contre-courant » ? (la direction du mouvement de l'eau dans la rivière et la direction du mouvement du navire ne coïncident pas

Quelle sera la vitesse du bateau lorsqu’il évoluera à contre-courant ?

vitesse en amont = vitesse propre – vitesse actuelle

4. Faire des exercices

Tâche 1.Se déplaçant le long du fleuve, la barge automotrice a parcouru 36 km en 3 heures. Déterminez la propre vitesse de la barge si la vitesse actuelle est de 3 km/h.

V = S : t=36:3=12 (km/h) – vitesse de la barge en aval

Parce queV selon la technologie =V personnel +V couler, alors V personnel = V selon la technologie -V couler

12 – 3 = 9 (km/h) – propre vitesse

Réponse : 9 km/h

Problème 2. Le bateau à moteur et le bateau partent simultanément le long du fleuve. La vitesse du navire est de 27 km/h et la vitesse du bateau est de 19 km/h. Combien d'heures après le départ le bateau sera-t-il à 32 km derrière le navire ?

Solution

27 – 19 = 8 (km/h) – vitesse de retrait.

2. 32 : 8 = 4 (h) – la distance entre le bateau et le bateau à moteur est de 32 km.

Réponse : 4 heures.

Aujourd'hui, nous allons nous familiariser avec deux formules dont nous aurons besoin pour résoudre les problèmes de mouvement des rivières.

V personnel = ( V selon le courant + V etc. courant) :2

V actuel = ( V selon le courant – V etc. courant) :2

Tâche. La vitesse du bateau à contre-courant est de 20 km/h, et la vitesse du bateau le long du courant est de 24 km/h. Trouvez la vitesse du courant et la propre vitesse du bateau.

Solution

V actuel = (V selon le courant –V etc. flux) :2=(24 - 20) :2=2(km/h) – vitesse actuelle.

V personnel = (V selon le courant +V ex. débit) :2 = (24 + 20) :2=22(km/h) – propre vitesse.

5.Répétition, généralisation et systématisation. Préparation à l'épreuve.

5.2. Dictée mathématique.

Vous savez que l’égalité 35 – 15 = 20 peut se lire de différentes manières :
la différence entre 35 et 15 est de 20 ;
35 est supérieur à 15 sur 20 ;
15 est inférieur à 35 sur 20.

Lisez l'égalité 50 – 10 = 40 de différentes manières ;
Calculer:
Combien vaut le nombre 143 plus que 50 ?
Combien font 72 de moins que 100 ?

Vous savez que l'égalité 100 : 25 = 4 peut se lire de différentes manières :
le quotient de 100 et 25 est 4 ;
le nombre 100 est 4 fois le nombre 25 ;
Le nombre 25 est 4 fois inférieur au nombre 100.

Lisez l'équation 60 de différentes manières : 12 = 5
Calculer:
Combien de fois 180 est-il supérieur à 60 ?
Combien de fois 40 est-il inférieur à 160 ?

6. Résumé de la leçon.

Les gars, que pensez-vous que nous avons consacré à la leçon d'aujourd'hui ?

Qu’est-ce qui vous a le plus plu ?

Pensez-vous que nous avons atteint l'objectif de la leçon ?

Tâche

– Que pouvez-vous dire de cet enregistrement ? (c'est un court message )

– Pourquoi ne peut-on pas appeler cela une tâche ? (pas de question )

– Posez une question. ( combien de temps faudra-t-il à un bateau à moteur pour se rendre d'un quai à un autre et revenir ? ?)

7. Devoirs

№ 211, U: Avec. 64 « Résumons » n° 10 (b).

Tâche.La vitesse d'un bateau à moteur en eau calme est de 15 km/h et la vitesse du courant fluvial est de 3 km/h. La distance entre les jetées est de 36 km.

Posez une question.Résolvez le problème en fonction de votre question.

Trouvez une expression qui spécifie l'ordre d'actions suivant :
a) quadrature et addition ;
b) addition et cube ;
c) la mise au carré, la multiplication et l'addition.

§ 1 Mouvement en sens inverse

Dans cette leçon, nous découvrirons des problèmes impliquant des mouvements dans des directions opposées.

Lors de la résolution d'un problème de mouvement, nous sommes confrontés à des concepts tels que « vitesse », « temps » et « distance ».

La vitesse est la distance parcourue par un objet par unité de temps. La vitesse se mesure en km/h, m/sec, etc. Désigné par la lettre latine ʋ.

Le temps est le temps qu'il faut à un objet pour parcourir une certaine distance. Le temps est mesuré en secondes, minutes, heures, etc. Désigné par la lettre latine t.

La distance est le chemin parcouru par un objet dans un certain temps. La distance se mesure en kilomètres, mètres, décimètres, etc. Désigné par la lettre latine S.

Dans les tâches de mouvement, ces concepts sont interdépendants. Ainsi, pour trouver la vitesse, il faut diviser la distance par le temps : ʋ = S : t. Pour trouver le temps, il faut diviser la distance par la vitesse : t = S : ʋ. Et pour trouver la distance, la vitesse est multipliée par le temps : S = ʋ · t.

Lors de la résolution de problèmes impliquant un mouvement dans des directions opposées, un autre concept est utilisé : la « vitesse de déplacement ».

Le taux de suppression est la distance à laquelle les objets s'éloignent par unité de temps. Indiqué par ʋud..

Pour trouver la vitesse d'éloignement, connaissant les vitesses des objets, il faut trouver la somme de ces vitesses : ʋstr. = ʋ1 + ʋ2. Pour trouver la vitesse d'éloignement, connaissant le temps et la distance, il faut diviser la distance par le temps : ʋstr. = S : t.

§ 2 Résoudre les problèmes

Considérons la relation entre les concepts de « vitesse », « temps » et « distance » lors de la résolution de problèmes impliquant un mouvement dans des directions opposées.

TÂCHE 1. Les camions et les voitures ont quitté la gare routière dans des directions différentes. Dans le même temps, un camion a parcouru 70 km et une voiture particulière, 140 km. À quelle vitesse la voiture roulait-elle si la vitesse du camion était de 35 km/h ?

Représentons le mouvement d'un camion et d'une voiture de tourisme dans un diagramme.

Nous désignons la vitesse du camion par la lettre ʋ1 = 35 km/h. Nous désignons la vitesse d'une voiture de tourisme par la lettre ʋ2 = ? km/h Nous désignons le temps de trajet par la lettre t. La distance parcourue par le camion est la lettre S1 = 70 km. La distance parcourue par la voiture est S2 = 140 km.

Regardons la première option.

Puisque, pour trouver une vitesse inconnue, il faut connaître la distance parcourue par une voiture de tourisme, et elle est connue et égale à 140 km, et connaître le temps de déplacement, qui n'est pas indiqué dans les conditions de le problème, alors il faut trouver ce temps. A partir des conditions du problème nous connaissons la distance que le camion a parcourue S1 = 70 km et la vitesse du camion est ʋ1 = 35 km/h. En utilisant ces données, nous pouvons trouver l’heure. t = S1 : ʋ1 = 70 : 35 = 2 heures. Connaissant le temps et la distance parcourue par la voiture, nous pouvons connaître la vitesse de la voiture, puisque ʋ2 = S2 : t = 140 : 2 = 70 km/h. Nous avons constaté que la vitesse d'une voiture est de 70 km/h.

Considérons la deuxième option.

Puisque, pour trouver une vitesse inconnue, il est nécessaire de connaître la vitesse du camion, elle est connue à partir des conditions du problème, et la vitesse d'enlèvement, qui n'est pas spécifiée par les conditions du problème, alors nous il faut trouver la vitesse de retrait. Pour connaître la vitesse à laquelle les voitures s’éloignent, vous pouvez diviser la distance parcourue par les deux voitures par le temps. ʋud. = S:t. La distance parcourue par les deux voitures est égale à la somme des distances S1 et S2. S = S1 + S2 = 70 + 140 = 210 km. L'heure peut être trouvée en divisant la distance parcourue par le camion par sa vitesse. t = S1 : ʋ1 = 70 : 35 = 2 heures. Donc, ʋud. = S : t = 210 : 2 = 105 km/h. Maintenant, connaissant la vitesse de déplacement, on peut trouver la vitesse de la voiture. ʋ2 = ʋbl. - ʋ1 = 105 - 35 = 70 km/h. Nous avons constaté que la vitesse d'une voiture est de 70 km/h.

PROBLEME 2. Deux personnes ont quitté le village en même temps dans des directions différentes. L’un se déplaçait à une vitesse de 6 km/h, l’autre se déplaçait à 5 km/h. Combien d’heures faudra-t-il pour que la distance qui les sépare atteigne 33 km ?

Représentons le mouvement des personnes sur le diagramme.

Notons la vitesse de la première personne par la lettre ʋ1 = 5 km/h. La vitesse de la deuxième personne sera désignée par la lettre ʋ2 = 6 km/h. La distance parcourue sera désignée par la lettre S = 33 km. Heure - lettre t = ? heures.

Pour répondre à la question posée dans le problème, il faut connaître la distance et la vitesse de retrait, puisque t = S : ʋstr.. Puisque l'on connaît la distance des conditions du problème, il faut trouver la vitesse de retrait . ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 5 + 6 = 11 km/h. Connaissant maintenant la vitesse de suppression, nous pouvons trouver l’heure inconnue. t = S : ʋbeat = 33 : 11 = 3 heures Nous constatons qu'il a fallu 3 heures pour que la distance entre les personnes atteigne 33 km.

PROBLÈME 3. Deux trains ont commencé simultanément à circuler dans des directions opposées à partir de gares différentes, distantes de 25 km. L'un d'eux se déplaçait à une vitesse de 160 km/h. Quelle sera la distance entre les trains après 4 heures si la vitesse de l’autre train est de 130 km/h ?

Montrons le mouvement des trains sur le schéma.

Notons la vitesse du premier train par la lettre ʋ1 = 130 km/h. Notons la vitesse du deuxième train par ʋ2 = 160 km/h. Notons la distance entre les stations par la lettre Sм = 25 km. Temps - lettre t = 4 heures. Et la distance requise est représentée par la lettre S = ? km.

Pour répondre à la question du problème, il faut connaître la distance entre les gares, la distance parcourue par le premier train et la distance parcourue par le deuxième train, puisque S = Sm + S1 + S2. La distance entre les stations est connue à partir des conditions du problème, mais les distances S1 et S2 ne le sont pas, mais elles peuvent être trouvées à l'aide d'autres données du problème. Cependant, la distance requise peut être trouvée de manière plus rationnelle, à savoir en additionnant la distance entre les gares et la distance totale parcourue par les deux trains, puisque S = Sm + Sob. Puisque la distance entre les gares est connue à partir des conditions du problème, il faut trouver la distance totale. Pour ce faire, vous devez multiplier le temps par la vitesse de suppression. Sanglot = t · ʋsp. Et la vitesse de déplacement est égale à la somme des vitesses des trains. ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 160 + 130 = 290 km/h. Nous pouvons maintenant trouver la distance totale Sob = t · ʋstr = 4 · 290 = 1160 km Connaissant la distance totale, nous pouvons trouver la distance requise. S = Sm + Sob = 25 + 1160 = 1185 km. Nous avons constaté qu'après 4 heures, la distance entre les trains sera de 1 185 km.

§ 3 Bref résumé du sujet de la leçon

Lors de la résolution de problèmes impliquant un mouvement dans des directions opposées, il ne faut pas oublier que dans des problèmes de ce type, les conditions suivantes sont remplies :

1) les objets commencent leur mouvement simultanément dans des directions opposées, ce qui signifie qu'ils passent le même temps sur la route ; le temps est désigné par la lettre latine t = S : ʋud ;

2) la distance S est la somme de toutes les distances spécifiées par les conditions du problème ;

S = S1 + S2 + Sourires S = ʋud. t ;

3) les objets sont retirés à une certaine vitesse - la vitesse de retrait, désignée par la lettre latine ʋstr. = S : t ou ʋud = ʋ1 + ʋ2, respectivement

ʋ1 = S1 : t et ʋ2 = S2 : t.

Liste de la littérature utilisée :

Peterson L.G. Mathématiques. 4ème année. Partie 2. / L.G. Peterson. – M. : Yuventa, 2014. – 96 p. : ill.
Mathématiques. 4ème année. Recommandations méthodologiques pour le manuel de mathématiques « Apprendre à apprendre » pour la 4e année / L.G. Peterson. – M. : Yuventa, 2014. – 280 pp. : ill.
Zach S.M. Toutes les tâches du manuel de mathématiques pour la 4e année de L.G. Peterson et un ensemble de travaux indépendants et de tests. Norme éducative de l'État fédéral. – M. : UNWES, 2014.
CD-ROM. Mathématiques. 4ème année. Scripts de cours pour le manuel de la partie 2 Peterson L.G. – M. : Yuvent, 2013.

Images utilisées :

Objectifs de la leçon :

1. Éducatif :

· apprendre à résoudre des problèmes impliquant des mouvements dans des directions opposées ;

· apprendre à créer des tâches pour des mouvements dans des directions opposées.

2. Développement :

· Développer la pensée logique, la mémoire, l'attention, les capacités de calcul oral et écrit, l'auto-analyse et la maîtrise de soi ;

· Développer l'intérêt cognitif, la capacité de transférer des connaissances dans de nouvelles conditions.

3. Éducatif :

· Créer les conditions nécessaires au développement d'une culture communicative, de la capacité d'écoute et de respect des opinions des autres ;

· Cultivez la responsabilité, la curiosité, la persévérance, l'activité cognitive et une attitude bienveillante envers vos camarades de classe ;

· Créer le besoin d'un mode de vie sain.

Formation de l'UUD :

· Actions personnelles : (autodétermination, formation du sens, orientation morale et éthique) ;

· Actions réglementaires : (fixation d'objectifs, planification, prévision, contrôle, correction, évaluation, autorégulation) ;

· Actions cognitives : (pédagogique générale, logique, formulation et solution de problèmes) ;

· Actions communicatives : (planifier la coopération éducative, poser des questions, résoudre des conflits, gérer le comportement d'un partenaire, la capacité d'exprimer ses pensées avec suffisamment d'exactitude et d'exhaustivité conformément aux tâches et aux conditions de communication).

Équipement:

· Cartes pour travailler à différentes étapes de la leçon

· Présentation

· Pyramide pour réaliser un modèle d'humanité

· Manuel et cahier d'exercices

DÉROULEMENT DE LA LEÇON

I. Autodétermination de l'activité.

leçon mathématiques tâche éducatif

L'appel tant attendu a été lancé,

La leçon commence

Ce sera utile pour les gars.

Essayez de tout comprendre

II. Actualisation des connaissances.

Je propose de déterminer à quoi sera consacrée notre leçon d'aujourd'hui. Pour ce faire, recherchez d'abord le sens des expressions :

500*60:100= (a) 36 542_2 000 820

4000*3:100=(h)* 30329 621

953-720+42=(h)(i)(d)

Donc, aujourd'hui, nous parlerons de tâches, nous continuons à nous familiariser avec le thème du mouvement.

Quelles connaissances et compétences sont nécessaires pour résoudre avec succès les problèmes ?

Être capable de choisir les bonnes opérations arithmétiques, en utilisant des formules lorsque cela est possible.

Effectuez des calculs rapidement et avec précision.

Pour pratiquer des calculs sans erreur, quelles tâches suggéreriez-vous ?

Je propose un décompte oral.

Dans le district de Nevelsky de la région de Pskov, au bord du lac Sennitsa, se trouve le village de Dubokray, connu pour ses découvertes archéologiques anciennes. Au fond du lac près du village en 1982, A. M. Miklyaev et d'autres archéologues de Saint-Pétersbourg ont découvert le ski le plus ancien, dont la date de fabrication était estimée à 2330 (2615-2160 ans) avant JC. e., il est en orme, bien sûr, ce n'est pas le même ski que celui utilisé par nos athlètes aux Jeux olympiques de Sotchi, mais c'est peut-être son ancêtre.

Pour pratiquer le bon choix des opérations arithmétiques, quelles tâches peuvent être utiles ?

Tournoi de blitz.

C'est vrai, commençons le tournoi blitz.

Un skieur a couru 10 km en t heures. Quelle est sa vitesse ?

V = 10 km : e h

Combien de temps faudra-t-il à un biathlète, skiant à une vitesse de 30 km/h, pour parcourir s km ?

T = S km : 30 km/h

Le patineur a couru à une vitesse de x m/min et se trouvait à une distance de 5 minutes. Jusqu'où a-t-il voyagé ?

S = x m/min * 5 min

Le bobeur a parcouru s km en 3 minutes. À quelle vitesse se déplaçait-il ?

v = S km : 3 min

Un traîneau roulait sur une autoroute à une vitesse de 135 km/h, parcourant une distance de s km. Combien de temps lui a-t-il fallu pour parcourir la distance ?

t = S km : 135 km/h

Un planchiste dévale une pente à une vitesse de 100 km/h. Quelle distance parcourra-t-il s’il passe t minutes sur la route ?

S = 100 km/h * tmin

Composez une expression et trouvez sa valeur :

III. Définir une tâche d'apprentissage.

Quelle tâche avez-vous effectué ?

Nous avons retrouvé la distance entre deux piétons 4 heures après leur départ.

Comment ont-ils bougé ?

Simultanément dans des directions opposées.

Pourquoi n'avez-vous pas trouvé cette distance ?

Nous n'avons pas d'algorithme pour le faire.

Que devons-nous faire pour résoudre le problème : fixer un objectif.

Nous devons construire un algorithme pour trouver la distance entre les objets lorsqu'ils se déplacent dans des directions opposées.

Formulez le sujet de la leçon.

Mouvement dans des directions opposées.

IV. "Découverte de nouvelles connaissances."

N° 1, page 93.

Lisez le problème.

Des points A et B, dont la distance est de 6 km, 2 piétons sont partis simultanément en sens opposés. La vitesse du premier piéton est de 3 km/h et celle du deuxième piéton est de 5 km/h. Comment la distance qui les sépare change-t-elle en 1 heure ? À quoi sera-t-il égal après 1 heure, 2 heures, 3 heures, 4 heures ? La rencontre aura-t-elle lieu ? Complétez le dessin et remplissez le tableau. Notez la formule de la dépendance de la distance entre les piétons d sur le temps de déplacement t.

Quelle était la distance entre les deux piétons au tout début ?

Quel est leur taux de suppression ? Remplissez le manuel.

V bat = 3 + 5 = 8 (km/h)

Qu'indique une vitesse d'enlèvement de 8 km/h ?

Il montre que 2 piétons se déplacent de 8 km toutes les heures.

Comment savoir ce qu’il est devenu après 1 heure ?

Il faut ajouter 8 km à 6 km, on obtient 14 km.

Ensuite, ils s'éloigneront encore de 8 km, puis encore de 8 km, etc.

Comment déterminer la distance après 2 heures, 3 heures ?

Vous devez ajouter 8 * 2, 8 * 3 à 6.

Terminez de remplir le tableau.

6 + (3 + 5) * 2 = 22

6 + (3 + 5) * 3 = 30

6 + (3 + 5) * 4 = 38

6 + (3 + 5) * t = ré

Notez la formule de la distance d entre 2 piétons au temps t.

d = 6 + (3 + 5) * t, ou d = 6 + 8 * t

La rencontre aura-t-elle lieu ?

Non, car les piétons sont partis au même moment dans des directions opposées.

L'égalité qui en résulte est inscrite au tableau :

d = 6 + (3 + 5) *t

Notons la distance initiale (6 km) par la lettre s, et les vitesses de 2 piétons (3 km/h et 5 km/h) par v 1 et v 2 et écrivons l'égalité résultante sous forme généralisée.

Le chiffre 6 est fermé dans les équations au tableau par la lettre s, et les chiffres 3 et 5 par les lettres v 1 et v 2. Le résultat est une formule qui peut être utilisée comme résumé de référence dans cette leçon :

d = s + (v 1 + v 2) * t

Cette formule peut être traduite du langage mathématique en russe sous la forme d'une règle :

· Afin de connaître la distance entre deux objets à un instant donné lors de déplacements simultanés dans des directions opposées, vous pouvez ajouter à la distance initiale la vitesse de retrait multipliée par le temps de trajet.

Cette règle ne doit pas être apprise formellement - cela est improductif, mais doit être reproduite comme une expression orale du sens de la formule construite.

V. Consolidation primaire.

Une solution commentée de problèmes utilisant les algorithmes introduits est organisée : d'abord frontalement, puis en groupe ou en binôme.

N° 2, page 93.

Résolvez le problème de deux manières. Expliquez lequel est le plus pratique et pourquoi ? Deux voitures ont quitté simultanément deux villes situées à 65 km l'une de l'autre dans des directions opposées. L’un d’eux roulait à une vitesse de 80 km/h et l’autre à 110 km/h. Quelle sera la distance entre les voitures 3 heures après le départ ?

1) 80 + 110 = 190 (km/h) - vitesse d'enlèvement des voitures ;

2) 190 * 3 = 570 (km) - la distance a augmenté en 3 heures ;

3) 65 + 570 = 635 (km).

65 + (80 + 110) * 3 = 635 (km).

1) 80 * 3 = 240 (km) - 1 voiture a roulé en 3 heures ;

2) 110 * 3 = 330 (km) - 2 voitures ont roulé en 3 heures ;

3) 65 + 240 + 330 = 635 (km).

65 + 80 * 3 + 110 * 3 = 635 (km).

Réponse : après 3 heures, la distance entre les voitures sera de 635 km.

N° 4, p.

Composez des problèmes mutuellement inverses selon les schémas et résolvez-les :

1 et 2 sont exécutés frontalement.

3 et 4 sont exécutés en groupe ou en binôme.

1) 10 + (15 + 20) * 2 = 80 (km) ;

2) (80 - 10) : 2 - 20 = 15 (km/h);

3) 80 - (15 + 20) * 2 = 10 (km) ;

4) (80 - 10) : (15 + 20) = 2 (h).

VI. Travail indépendant.

Les étudiants effectuent un auto-contrôle et une auto-évaluation de leur maîtrise de l'algorithme construit. Ils résolvent indépendamment le problème d'un nouveau type de mouvement, vérifient et évaluent l'exactitude de leur solution et s'assurent qu'ils maîtrisent la nouvelle méthode d'action. Si nécessaire, les erreurs sont corrigées.

N° 3, page 94.

Résolvez le problème de deux manières. Expliquez lequel est le plus pratique et pourquoi ?

2 bateaux partent simultanément du même quai dans des directions opposées. Après 3 heures, la distance qui les séparait était de 168 km. Trouvez la vitesse du deuxième bateau si l'on sait que la vitesse du premier bateau est de 25 km/h.

1) 168 : 3 = 56 (km/h) - vitesse de retrait du bateau ;

2) 56 - 25 = 31 (km/h).

56 - 168 : 3 = 31 (km/h).

1) 25 * 3 = 75 (km) - 1 bateau a navigué en 3 heures ;

2) 168 - 75 = 93 (km) - 2 bateaux ont navigué en 3 heures ;

3) 93 : 3 = 31 (km/h).

(168 - 25 * 3) : 3 = 31 (km/h).

Réponse : la vitesse du bateau 2 est de 31 km/h.

VII. Inclusion dans le système de connaissances et répétition.

Des tâches sont réalisées pour consolider le matériel précédemment étudié.

N° 6, p.

De deux villes distantes de 1680 km l'une de l'autre, 2 trains partaient simultanément l'un vers l'autre. Le premier train parcourt toute cette distance en 21 heures, et le deuxième train en 28 heures. Combien d'heures plus tard les trains se croiseront-ils ?

1) 1680 : 21 = 80 (km/h) - vitesse d'un train ;

2) 1680 : 28 = 60 (km/h) - vitesse du train 2 ;

3) 80 + 60 = 140 (km/h) - vitesse d'approche ;

4) 1680 : 140 = 12 (heures).

1680 : (1680 : 21 + 1680 : 28) = 12 (h).

Réponse : les trains se retrouveront dans 12 heures.

1) 420 : (420 : 21 + 420 : 28) = 12 (h);

2) 672 : (672 : 21 + 672 : 28) = 12 (h);

3) 1260 : (1260 : 21 + 1260 : 28) = 12 (h).

Le temps avant le croisement des trains ne dépend pas de la distance entre les villes (une donnée supplémentaire).

VIII. Devoirs.

À la maison, sur un nouveau sujet, vous devez apprendre des notes de base - c'est-à-dire une nouvelle formule et proposer et résoudre votre problème pour un nouveau type de mouvement - un mouvement dans des directions opposées, similaire au n°2.

De plus, si vous le souhaitez, vous pouvez effectuer la tâche n°7.

N° 7, page 94

Choisissez les expressions qui correspondent à ce problème et mettez un signe « + » à côté. Rayez le reste des expressions.

Cours de mathématiques en 4ème.

Sujet de la leçon :
"Résoudre des problèmes impliquant des mouvements dans des directions opposées."

Objectifs de la leçon :

Apprendre à résoudre des problèmes impliquant des mouvements dans des directions opposées ;

Apprenez à écrire des problèmes inverses impliquant un mouvement dans des directions opposées ;

Améliorer les compétences informatiques ;

Développer l'attention, la mémoire et la pensée logique ;

Développer des compétences en travaillant en petits groupes;

cultiver une attitude responsable envers le travail éducatif.

Équipement:

manuel « Mathématiques 4e année » (édité par M.I. Moro), tableau blanc interactif, présentation « Mouvement dans des directions opposées », fiches avec quantités et fiches pour travailler en binôme, tableau « Mouvement ».

Progression de la leçon :

1. Moment organisationnel.

- Bonjour les gars ! Je suis heureux de vous accueillir à la leçon de la reine des sciences - LES MATHÉMATIQUES. Je souhaite que la leçon vous apporte la joie de communiquer entre vous et que chacun reparte de la leçon avec une quantité importante de connaissances. Maintenant, souriez et souhaitez-vous un travail réussi.

2. Comptage oral.

UN) Jeu "Trouver l'intrus":

Vous devez sélectionner les valeurs qui sont utilisées

dans les tâches de mouvement.

Kg, km, t, s, km/h, cm, jour, m, c, h, min, m/min, km/s, m/s, dm

(cartes au tableau).

Par km, s, km/h, m, h, min, m/min, km/s, m/s

b) – En quels 3 groupes ces unités de mesure peuvent-elles être divisées ?

p/o Unités de vitesse, de temps et de distance.

Quels problèmes résolvons-nous à l’aide de ces quantités ?

p/o Pour résoudre les problèmes de mouvement.

Savez-vous comment résoudre de tels problèmes ?

Vérifions-le maintenant.

c) Tâches de mouvement :

Diapositive 2

« L’escargot rampe à une vitesse de 5 m/h. Quelle distance parcourra-t-elle en 4 heures ?

Diapositive 3

« Une tortue rampe 40 m en 10 minutes. À quelle vitesse une tortue rampe-t-elle ?

Diapositive 4

« Un chameau se déplace dans le désert à une vitesse de 9 km/h. Combien de temps lui faudra-t-il pour parcourir 54 km ?

Diapositive 5

« Un lièvre court 72 km en 3 heures. À quelle vitesse court le lièvre ?

Diapositive 6

« Le pigeon vole à une vitesse de 50 km/h. Quelle distance le pigeon parcourra-t-il en 6 heures ?

Diapositive 7

« Un aigle vole à une vitesse de 30 m/s.

Combien de temps lui faudra-t-il pour parcourir 270 m ?
p/o - 20 m ; 4 m/min ; 6 heures ; 24 km/h ; 300 km ; 9s.

3.Communication du sujet et des objectifs de la leçon :

Aujourd'hui, nous continuons à travailler avec des tâches de mouvement

et familiarisez-vous avec un nouveau type de tâche « Mouvement

dans des directions opposées. »

4.Explication du nouveau matériel.

Ouvrez vos manuels à la page 27, trouvez le n° 135 et lisez le premier problème.

Diapositive 8

« Deux piétons ont quitté le village en même temps et sont partis dans des directions opposées. La vitesse moyenne d’un piéton est de 5 km/h, celle de l’autre de 4 km/h. Quelle sera la distance entre les piétons après 3 heures ?

5 km/h 4 km/h

- Que sait-on ? Que faut-il trouver ? Comment trouve-t-on la distance ?

p/o Les vitesses et les temps sont connus. Il faut trouver la distance. Pour trouver la distance, il faut multiplier la vitesse par le temps.

- Pour retrouver la distance, que trouve-t-on avec la 1ère action ?

p/o Vitesse de retrait.

- Nous écrivons la solution.

Diapositive 9

9 ∙ 3 = 27 (km) – distance

Réponse : distance – 27 kilomètres.
- Lisez le deuxième problème.

Diapositive 10

« Deux piétons ont quitté le village en même temps, dans des directions opposées. La vitesse moyenne d’un piéton est de 5 km/h, celle de l’autre de 4 km/h. Dans combien d’heures la distance entre eux sera-t-elle de 27 km ?

5 km/h 4 km/h

27km

- Que sait-on ? Que faut-il trouver ? Comment trouver le temps ?

p/o Les vitesses et les distances sont connues. Il faut trouver du temps. Pour trouver le temps, vous devez diviser la distance par la vitesse.

- Pour trouver le temps, que trouve-t-on avec la 1ère action ?

p/o Vitesse de retrait.

Nous écrivons la solution.

Diapositive 11

p/o 5 + 4 = 9 (km/h) – vitesse de retrait

27:9 = 3 (h)

Réponse : temps – 3 heures.
- Lisez le troisième problème.

Diapositive 12

« Deux piétons ont quitté le village en même temps, dans des directions opposées. Après 3 heures, la distance qui les séparait était de 27 km. Le premier piéton marchait à une vitesse moyenne de 5 km/h. À quelle vitesse marchait le deuxième piéton ?

5 km/h ? km/h

27km

Que sait-on ? Que faut-il trouver ? Comment trouver la vitesse ?

p/o La distance, une des vitesses et le temps sont connus. Nous devons trouver la deuxième vitesse. Pour trouver une vitesse inconnue, vous devez soustraire la vitesse connue de la vitesse totale.

- Pour trouver une vitesse inconnue, que trouve-t-on avec la 1ère action ?

p/o Vitesse de retrait.

- Nous écrivons la solution.

Diapositive 13

p/o 27 : 3 = 9 (km/h) – vitesse de retrait

9 – 5 = 4 (km/h)

Réponse : vitesse – 4 kilomètres par heure.

- Ces tâches sont-elles similaires ?

p/o Ce sont des tâches de mouvement dans la direction opposée.

- En quoi ces tâches sont-elles différentes ?

p/o Si dans le problème n° 1 la distance est inconnue, alors dans le problème n° 2 elle est donnée. Mais ce qui est connu dans le problème n°1 deviendra inconnu dans le problème

№ 2.

- Comment s’appellent ces tâches ?

p/o Inverse.

Diapositive 14

5. Minute d'éducation physique.

Bras sur les côtés - en vol (bras sur les côtés)

Nous envoyons un avion

Aile droite en avant (tourner à droite)

Aile gauche en avant (tourner à gauche)

Un, deux, trois, quatre (sautant sur place)

Notre avion a décollé.

6.Consolidation primaire du matériau.

Lisez le problème n° 143 à la page 28.

« Deux skieurs ont quitté le village en même temps et sont partis dans des directions opposées. L’un d’eux marchait à une vitesse moyenne de 12 km/h et l’autre à 10 km/h. Au bout de combien d’heures la distance qui les sépare sera de 44 km ? Quelle distance chaque skieur parcourra-t-il pendant ce temps ?

Que sait-on du problème ?

p/o Direction, vitesse et distance totale.

Que devez-vous savoir ?

p/o Temps de déplacement et distance que chaque skieur parcourra.

Faisons un dessin pour cette tâche.

12 km/h 10 km/h

Km ? kilomètres

44km ? h

Si ces skieurs ont la même distance et le même temps. Quelle est la première chose que vous devez savoir ?

p/o Vitesse générale.

Pensez à comment s'appellera cette vitesse si, en arrivant en sens inverse, nous parlons de vitesse d'approche ?

p/o Vitesse de retrait.

Droite. On trouve la vitesse d'éloignement, c'est-à-dire de combien de kilomètres les skieurs s'éloigneront-ils les uns des autres en 1 heure.

Connaissant la distance et la vitesse, comment connaître l'heure ?

p/o Vous devez diviser la distance par la vitesse de retrait.

En connaissant le temps et la vitesse de chaque skieur, nous pouvons connaître la distance parcourue par chaque skieur. Comment faire cela ?

p/o Vous devez multiplier la vitesse par le temps.

Notez la solution à ce problème.

p/o 1) 12 + 10 = 22 (km/h) – vitesse de retrait

2) 44 : 22 = 2 (h) – temps

3) 12 ˑ 2 = 24 (km) – 1 skieur

4) 10 ˑ 2 = 20 (km) – 2 skieur

Réponse : après 2 heures, 24 km et 20 km.

7.Travailler sur le matériel couvert.

a) Travaillez en binôme :

Quelle série résoudra les exemples plus rapidement ?

Compte « Chaîne » :

1 bureau - 480 : 6 =

2ème bureau - 80 : 20 =

3 bureaux - 4 x 50 =

4 bureaux - 200 x 4 =

5ème pupitre - 800 : 20 =

p/o 80, 4, 200, 800, 40.

b) Travail selon le manuel : n° 138 (travail indépendant).

1 option – 1 ligne

10000 – 2178 ∙ 6: 4 + 267 =10000 – 13068: 4 + 267 = 10000 – 3267 +267 = 6733 + 267 = 7000

240 ∙ 3 + 4540: 20 = 720 + 227 = 947

Option 2 – ligne 2

487 ∙ 8 + 45270: 3: 10 = 3896 + 15090: 10 = 3896 + 1509 = 5405

560: 7 + (3820 – 850) = 80 + 2970 = 3050

c) Tâche d'ingéniosité (oralement), conversation sur les règles de circulation (tâche supplémentaire).

« Deux élèves ont quitté l'école et sont partis dans des directions différentes. Le premier marchait à une vitesse de 2 m/min et le second à 3 m/min. Au bout de combien de minutes la distance entre eux sera-t-elle de 10 mètres ?

p/o Solution : 1) 2 + 3 = 5 (m/min) – vitesse de retrait

2) 10 : 5 = 2 (minutes)

Réponse : après 2 minutes, la distance entre eux sera de 10 mètres.

Lorsque les enfants rentraient de l’école à pied, ils devaient respecter le code de la route.

Quels conseils leur donneriez-vous ?

(Réponses des enfants.)

8. Résumé de la leçon :

Qu'avez-vous appris de nouveau pendant la leçon ? Qu'avez-vous appris ?

p/o Nous avons appris à résoudre des problèmes impliquant des mouvements dans des directions opposées.

À quelle vitesse les objets se déplacent-ils lorsqu’ils se déplacent dans des directions opposées ?

p/o Les objets se déplacent avec la vitesse de retrait.

Estime de soi.

Pensez-vous avoir bien appris la matière de la leçon d'aujourd'hui ? Si oui, alors nous nous levons, et sinon, nous levons la main droite.

Dans les leçons suivantes, nous continuerons à travailler sur les problèmes de mouvement.

(Notation.)

Devoirs:page 27, n° 136.
- Merci pour la leçon. La leçon est terminée.

Travail individuel à l'aide de cartes

Option 1. VALEURS:

1. Convertissez 45 km en mètres 40m = __________m
2. Combien y a-t-il de mètres dans 1/2 kilomètre ? ______m
3. Soulignez : qu'y a-t-il de plus : 190 minutes ou 3 heures ?

Option 2. VALEURS:

1. Convertissez 35 km en mètres 600 m = _________ m
2. Combien de mètres y a-t-il dans 1/4 de kilomètre ? _______m
3. Soulignez : qu’est-ce qui fait plus de 130 minutes ou 2 heures ?

1 rangée

Compte « Chaîne » :

1 bureau - 480 : 6 =

2ème bureau - 80 : 20 =

3 bureaux - 4 x 50 =

4 bureaux - 200 x 4 =

5ème pupitre - 800 : 20 =

2ème rangée

Compte « Chaîne » :

1 bureau - 480 : 6 =

2ème bureau - 80 : 20 =

3 bureaux - 4 x 50 =

4 bureaux - 200 x 4 =

5ème pupitre - 800 : 20 =

3ème rangée

Compte « Chaîne » :

1 bureau - 480 : 6 =

2ème bureau - 80 : 20 =

3 bureaux - 4 x 50 =

4 bureaux - 200 x 4 =

5ème pupitre - 800 : 20 =

kg km t s km/h cm jour m q h min m/min km/s m/s dm Diapositive 2

L'escargot rampe à une vitesse de 5 m/h. Quelle distance parcourra-t-elle en 4 heures ? 5 ∙ 4 = 20 (m)

Une tortue rampe 40 m en 10 minutes. À quelle vitesse rampe-t-elle ? 40 : 10 = 4 (m/min)

Un chameau se déplace dans le désert à une vitesse de 9 km/h. Combien de temps lui faudra-t-il pour parcourir 54 km ? 54:9 = 6 (h)

Un lièvre parcourt 72 km en 3 heures. À quelle vitesse court le lièvre ? 72 : 3 = 24 (km/h)

Un pigeon vole à une vitesse de 50 km/h. Quelle distance le pigeon parcourra-t-il en 6 heures ? 50 ∙ 6 = 300 (km)

Un aigle vole à une vitesse de 30 m/s. Combien de temps lui faudra-t-il pour parcourir 270 m ? 270 : 30 = 9 (s)

MOUVEMENT DANS DES DIRECTIONS OPPOSÉES ? Quelle sera la distance entre les piétons après 3 heures ? 5 km/h 4 km/h

DÉPLACEMENT DANS DES DIRECTIONS OPPOSÉES 1) 5 + 4 = 9 (km/h) – VITESSE D'ENLÈVEMENT 2) 9 x 3 = 27 (km) Réponse : 27 kilomètres.

CIRCULATION EN DIRECTIONS OPPOSÉES 27 km À quelle vitesse marchait le deuxième piéton ? 5 km/h ?

DÉPLACEMENT DANS DES DIRECTIONS OPPOSÉES 1) 27 : 3 = 9 (km/h) – SUPPRIMER LA VITESSE 2) 9 – 5 = 4 (km/h) Réponse : 4 kilomètres par heure.

DÉPLACEMENT DANS DES DIRECTIONS OPPOSÉES 27 km Après combien d'heures la distance entre eux sera-t-elle de 27 km ? 5 km/h 4 km/h

DÉPLACEMENT DANS DES DIRECTIONS OPPOSÉES 1) 5 + 4 = 9 (km/h) – VITESSE D'ENLÈVEMENT 2) 27 : 9 = 3 (h) Réponse : en 3 heures.

Tâche 1.

La voiture et le bus ont quitté la gare routière en même temps, dans des directions opposées. La vitesse d’un bus est la moitié de celle d’une voiture. Au bout de combien d’heures la distance qui les sépare sera de 450 km si la vitesse de la voiture est de 60 km/h ?

Solution:
2) 60 + 30 = 90 (vitesse du bus et de la voiture ensemble)

3) 450: 90 = 5

Expression : 450 : (60 : 2 + 60) = 5

Réponse : dans 5 heures.

Tâche 2.

Un cycliste a quitté la ville pour sa datcha à une vitesse de 12 km/h. La route jusqu'à la datcha a duré 6 heures. Dans quelle mesure la vitesse du cycliste a-t-elle changé au retour s'il y passait 4 heures ?

Solution:
1) 12 * 6 = 72 (distance de la ville à la maison de campagne)

2) 72 : 4 = 18 (vitesse de retour du cycliste)

3) 18 - 12 = 6

Expression : (12 * 6 : 4) - 12 = 6

Réponse : La vitesse du cycliste a augmenté de 6 km/h.

Tâche 3.

Deux trains ont commencé simultanément à circuler dans des directions opposées. L’un se déplaçait à une vitesse inférieure de 30 km/h à l’autre. Quelle sera la distance entre les trains après 4 heures si la vitesse de l’autre train est de 130 km/h ?

Solution:
1) 130 - 30 = 100 (vitesse km/heure du deuxième train)

2) 130 + 100 = 230 (vitesse de deux trains ensemble)

3) 230 * 4 = 920

Expression : (130 - 30 + 130) * 4 = 920

Réponse : la distance entre les trains après 4 heures sera de 920 km.

Tâche 4.

Le taxi roulait à une vitesse de 60 km/h, le bus était 2 fois plus lent. Combien de temps leur faudra-t-il pour être distants de 360 km s'ils se déplacent dans des directions différentes ?

Solution:
1) 60 : 2 = 30 (vitesse du bus)

2) 60 + 30 = 90 (vitesse du bus et du taxi ensemble)

3) 360: 90 = 4

Expression : 360 : (60 : 2 + 60) = 4

Réponse : dans 4 heures.

Tâche 5.

Deux voitures ont quitté le parking en même temps, dans des directions opposées. La vitesse de l’un est de 70 km/h, celle de l’autre de 50 km/h. Quelle sera la distance qui les sépare après 4 heures ?

Solution:
1) 70 + 50 = 120 (vitesse de deux voitures ensemble)

2) 120 * 4 = 480

Expression : (70 + 50) : 4 = 480

Réponse : après 4 heures, il y aura 480 km entre les voitures.

Tâche 6.

Deux personnes ont quitté le village en même temps dans des directions différentes. L’un se déplaçait à une vitesse de 6 km/h, l’autre se déplaçait à 5 km/h. Combien d’heures faudra-t-il pour que la distance qui les sépare atteigne 33 km ?

Solution:
1) 6 + 5 = 11 (vitesse de deux personnes ensemble)

2) 33: 11 = 3

Expression : 33 : (6 + 5) = 3

Réponse : dans 3 heures.

Tâche 7.

Les camions et les voitures ont quitté la gare routière dans des directions différentes. Dans le même temps, un camion a parcouru 70 km et une voiture particulière 140 km. À quelle vitesse la voiture roulait-elle si la vitesse du camion était de 35 km/h ?

Solution:
1) 70 : 35 = 2 (le camion a passé des heures sur la route)

2) 140: 2 = 70

Expression : 140 : (70 : 35) = 70

Réponse : la vitesse d’une voiture est de 70 km/h.

Tâche 8.

Deux piétons ont quitté le camping dans des directions opposées. La vitesse de l’un d’eux est de 4 km/h, celle de l’autre de 5 km/h. Quelle sera la distance entre les piétons après 5 heures ?

Solution:
1) 4 + 5 = 9 (vitesse totale des piétons)

2) 5 * 9 = 45

Expression : (4 + 5) * 5 = 45

Réponse : dans 5 heures il y aura 45 km entre piétons.

Tâche 9.

Deux avions décollèrent simultanément dans des directions opposées. La vitesse de l'un des avions est de 640 km/h. Quelle est la vitesse de l’autre avion si au bout de 3 heures la distance qui les séparait était de 3630 km ?

Solution:
1) 640 * 3 = 1920 (un avion a parcouru des kilomètres)

2) 3630 - 1920 = 1710 (un autre avion a parcouru des kilomètres)

3) 1710: 3 = 570

Expression : (3630 - 640 * 3) : 3 = 570

Réponse : la vitesse du deuxième avion est de 570 km/h

Problème 10.

Deux paysans ont quitté le même village au même moment dans des directions opposées. L’un se déplaçait à une vitesse de 3 km/h, l’autre à 6 km/h. Quelle sera la distance entre les paysans après 5 heures ?

Solution:
1) 3 + 6 = 9 (vitesse de deux paysans ensemble)

2) 5 * 9 = 45

Expression : 5 * (3 + 6) = 45

Réponse : dans 5 heures il y aura 45 km entre les paysans.