M. : Nouvelle Vague, 2002. - 800 p.
Le manuel a été rédigé par un académicien de l'Académie internationale d'informatisation, docteur en sciences physiques et mathématiques, professeur à l'Université d'État M.V. Lomonossov de Moscou.
Une technique originale permettant de résoudre de nombreux problèmes est présentée, appuyée par un grand nombre d'exemples d'examens. À la fin de chaque paragraphe se trouvent des exercices de travail indépendant parmi ceux proposés aux examens d'entrée en mathématiques à l'Université d'État de Moscou.
Le livre est destiné aux étudiants entrant dans les universités. Il peut également être recommandé aux professeurs de mathématiques lors de la préparation des élèves aux examens finaux d’un cours de lycée.
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TABLE DES MATIÈRES
Chapitre I FONCTIONS ET GRAPHIQUES
§ 1. Méthode des coordonnées.................................................. ....................................................... .... 5
§ 2. Quelques fonctions élémentaires............................................................ ...................... 33
§ 3. Techniques de base pour construire des graphiques.................................................. .......... .. 47
Chapitre II ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES
§ 1. Equivalence des équations.................................................. ...... ...................... 6 1
§ 2. Equations linéaires............................................................ ..... ............ .................... 75
§ 3. Systèmes d'équations linéaires.................................................. ....... ...................... 8 5
§ 4. Systèmes d'équations non linéaires.................................................. ....... .................... 102
§ 5. Équations irrationnelles.................................................. ..................................... 125
§ 6. Équations rationnelles des degrés supérieurs.................................................. .......... 155
§ 7. Problèmes de composition d'équations.................................................. ......... .............. 168
Chapitre III INÉGALITÉS ALGÉBRIQUES
§ 1. Informations générales sur les inégalités.................................................. ......... ....... 189
§ 2. Inégalités rationnelles.. :.......................................... ........ ....................... 201
§ 3. Inégalités irrationnelles.................................................. ..................................... 220
§ 4. Application des inégalités à la recherche
trinôme quadratique............................................................ ..................................... 236
§ 5. Problèmes maximum et minimum.................................................. ....... ................... 256
CHAPITRE IV ÉQUATIONS TRIGONOMÉTRIQUES ET INÉGALITÉS
§ 1. Fonctions et relations trigonométriques
entre eux ................................................................................................... 291
§ 2. Équations trigonométriques.................................................. ....................... 305
§ 3. Inégalités trigonométriques.................................................. .......... 362
§ 4. Utiliser les inégalités dans la résolution
Equations trigonométriques................................................................ ... ............... 389
§ 5. Utilisation des transformations dans la résolution
Équations trigonométriques et inégalités.................................................. ...... 403
Chapitre V ÉQUATIONS ET INÉGALITÉS EXPONENTAIRES ET LOGARITHMIQUES
§ 1. Propriétés de base de l'exponentielle
et fonctions logarithmiques............................................................ .................... 464
§ 2. Equations exponentielles et logarithmiques........................................................ ....... 486
§ 3. Inégalités exponentielles et logarithmiques........................................................ .... 522
§ 4. Diverses équations et inégalités transcendantales.............................................. 554
Chapitre VI PLANIMÉTRIE
§ 1. Problèmes de calcul.................................................. ..................................................... 598
§ 2. Problèmes de construction et de preuve.................................................. .......... ....... 675
Chapitre VII PROBLEMES DE STÉRÉOMÉTRIE ET QUELQUES MÉTHODES POUR LES RÉSOUDRE
§ 1. Problèmes de calcul.................................................. ..................................................... 686
§ 2. Calcul des éléments d'un angle trièdre............................................ ............ 734
§ 3. Problèmes de construction et de preuve.................................................. .......... ..... 772
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AU LECTEUR
Les mathématiques sont depuis longtemps devenues le principal appareil de la physique et de la technologie. Ces dernières années, les méthodes de recherche mathématique ont de plus en plus pénétré des sciences telles que la chimie, la biologie, la géologie, l'économie, la linguistique, la pédagogie, la médecine, le droit et l'archéologie. Il n’est donc pas surprenant que dans de nombreuses facultés universitaires, y compris les sciences humaines, et dans toutes les universités techniques, les étudiants passent des examens de mathématiques.
Beaucoup de gens ont peur de cet examen. On entend souvent dire que lors des examens d'entrée en mathématiques, les candidats sont obligés de résoudre les problèmes les plus déroutants, et que les examinateurs sont censés se soucier uniquement de savoir comment « exclure » davantage de candidats.
Bien entendu, tout cela relève de la fantaisie. Lors des examens d'entrée, nous ne parlons pas de problèmes complexes, mais de tâches relevant du programme scolaire normal, en pleine conformité avec le « Programme d'examens d'entrée en mathématiques pour les candidats aux établissements d'enseignement supérieur de l'URSS ». La raison des « craintes » et des rumeurs sur les « énigmes » est généralement simplement une connaissance faible et formelle du matériel scolaire standard - après tout, dans ce cas, même une tâche simple semblera insurmontable.
Bien entendu, cela ne signifie pas que tous les problèmes de concurrence sont très simples et peuvent être résolus immédiatement, sans aucune réflexion ni aucun effort. Seuls ceux qui ont une connaissance approfondie du matériel du programme et ont suffisamment de pratique pour résoudre les problèmes peuvent y faire face en toute confiance. Et cela ne peut être réalisé que grâce à un travail persistant et persistant. Les mathématiques ne s’apprennent pas du jour au lendemain : seule une pratique systématique peut rendre les questions et les problèmes d’examen simples et faciles.
Il est vrai que lors d’un examen de mathématiques, il faut être capable de résoudre des problèmes. Mais tout le monde comprend que les problèmes doivent être résolus correctement. Cette différence – simplement décider ou décider correctement – est le nœud du problème. Très souvent, les candidats pensent que résoudre un problème passe par réaliser un certain nombre de calculs en lien avec le problème proposé. Mais ces calculs ne peuvent pas toujours être considérés comme la bonne solution.
Les examinateurs souhaitent recevoir du candidat une solution complète, logiquement correcte et bien présentée aux tâches qui lui sont assignées. Ils s'efforcent non seulement de tester la connaissance de certains théorèmes scolaires, la capacité d'effectuer formellement certains calculs, mais aussi de découvrir dans quelle mesure le candidat connaît la logique du raisonnement mathématique, « dans quelle mesure il peut appliquer ses connaissances théoriques pour résoudre des problèmes. . Malheureusement, c'est la chose la plus difficile pour les candidats - il est beaucoup plus difficile d'apprendre à voir l'essence du problème que de se souvenir de certains mots ou de suivre automatiquement certaines recettes.
Tout écolier plus ou moins préparé connaît les techniques habituelles de résolution de problèmes ordinaires - divers types d'équations et d'inégalités, problèmes de « texte », exemples trigonométriques, problèmes géométriques, etc. Mais souvent, ces connaissances ne sont limitées que par toutes sortes de règles de comment agir et comment agir est impossible, c'est-à-dire qu'ils ne dépassent pas les limites des compétences purement techniques.
Pendant ce temps, aucune compétence purement technique n'apportera le succès si vous ne réfléchissez pas à la légalité de l'application de certaines transformations, à la validité de telle ou telle conclusion, etc., si vous ne comprenez pas la logique même de résoudre le problème.
La plupart des candidats présentent bien la théorie, mais beaucoup deviennent confus ou commettent de graves erreurs lorsqu'ils appliquent cette théorie dans la pratique. Combien de fois avez-vous vu des candidats répondre vivement à une question, mais sans pouvoir dire un mot, dès que la même question était posée sous une forme différente, un peu inhabituelle, en utilisant des notations différentes de celles du manuel.
Tout cela indique une assimilation formelle de la théorie, et ce type de connaissances, bien entendu, n'a que peu de valeur.
Combler ces lacunes est, à proprement parler, le but de ce livre. Nous voulons essayer d’apprendre aux candidats à réfléchir à la logique d’une décision, leur apprendre à se poser la question « pourquoi ? et y répondre, à chaque instant de résolution d'un problème, se rendre compte clairement de ce qui a été fait et de ce qui reste à faire. En d’autres termes, dans ce livre, nous voulons montrer comment résoudre correctement les problèmes.
Cet objectif laisse une empreinte significative sur le livre : nous ne présentons pas toujours les meilleures solutions – des solutions qu'un mathématicien expérimenté peut proposer. Au contraire, nous avons essayé de regarder le problème à travers les yeux d'une personne peu expérimentée en solutions ingénieuses et en méthodes spéciales, nous avons cherché la solution la plus naturelle (du point de vue du demandeur), mais nous avons suivi jusqu'au bout logiquement, aussi strictement que possible.
C'est, en général, ce qui est exigé des candidats : non pas la recherche de la solution la plus courte et la plus originale, mais la capacité de compléter correctement la solution la plus ordinaire. Bien entendu, cela ne signifie en aucun cas que les solutions ingénieuses soient mauvaises, et il sera très utile si, en travaillant avec le livre, le lecteur trouve de telles solutions à un problème particulier. Bien que l’intelligence ne soit pas la première qualité d’un candidat testée lors de l’examen, elle ne doit pas être sous-estimée.
Il convient cependant de souligner que seule l'utilisation active de tout l'arsenal d'outils mathématiques élémentaires crée les conditions préalables à l'émergence de l'une ou l'autre idée originale. Sans maîtrise créative du matériel de cours scolaire, il est inutile, par exemple, d'espérer résoudre un problème « non standard », où il faut parfois combiner une grande variété d'idées et de faits mathématiques.
Actuellement, dans de nombreuses écoles, dans les cours au choix et en club, les élèves sont initiés à la notion de continuité, aux éléments de calcul différentiel et intégral, à l'algèbre vectorielle, etc. Cependant, les bases de l'analyse mathématique
Liza et le calcul vectoriel ne sont pas inclus dans le programme de l'examen d'entrée. Par conséquent, pour tous les problèmes d'examen, nous ne présentons que des solutions scolaires « ordinaires » (bien que certains de ces problèmes puissent être résolus - encore plus simplement et brièvement - en utilisant les moyens des mathématiques « supérieures »).
Il peut parfois sembler au lecteur que certains exemples simples sont analysés de manière trop détaillée. Mais il ne faut pas se précipiter pour tirer une telle conclusion : très souvent, ce qui semble simple est précisément ce qui n'est pas perçu assez profondément. Il est préférable d'essayer de comprendre l'essence d'une solution aussi détaillée et au ralenti. En règle générale, cela est fait lors de l'examen des questions qui posent le plus de difficultés aux candidats.
Dans le même temps, le lecteur remarquera facilement que toutes les solutions présentées dans le livre ne sont pas mises en œuvre avec le même détail et la même intégralité. Nous nous attendons à ce que ce livre ne soit pas tant lu qu'étudié avec un crayon et du papier à la main, c'est pourquoi nous nous sommes concentrés sur l'explication des points fondamentaux, en espérant que le lecteur réalisera les étapes de solution qui ne posent pas de difficultés particulières (par exemple exemple, calculs formels) lui-même.
Ce livre n'est pas un manuel de mathématiques élémentaires. Il est destiné uniquement à aider à améliorer leurs connaissances pour ceux qui connaissent déjà le cursus scolaire dans le cadre des manuels stables acceptés. Nous ne donnons pas une présentation systématique de la théorie, mais nous limitons uniquement à des commentaires individuels sur des questions qui échappent généralement à l'attention des étudiants, à une analyse et à une illustration à l'aide d'exemples des sections clés les plus complexes du programme et des erreurs typiques des candidats, comme ainsi qu'une explication plus détaillée de certains sujets habituellement laissés à l'école sans attention particulière. Par conséquent, lorsque vous commencez à analyser un paragraphe de ce livre, vous devez d’abord revoir le contenu des sections correspondantes des manuels scolaires.
Le livre contient également un nombre suffisant de problèmes pour une solution indépendante, accompagnés de réponses (et dans certains cas, d'instructions). Cependant, nous ne voulons pas dire que vous devez faire ces exercices en même temps. Il est préférable de les résoudre de manière sélective jusqu'à ce que vous soyez sûr que le matériel est déjà suffisamment maîtrisé et que d'autres exemples ne sont pas nécessaires pour le consolider. Ensuite, il est naturel de passer à un autre paragraphe, et après un certain temps de revenir aux exercices non encore résolus, en les traitant comme une sorte de livre de problèmes.
Pour la commodité des lecteurs, nous présentons le programme des examens d'entrée en mathématiques (1975). A noter que ce programme contient une liste détaillée des concepts de base du cours de mathématiques scolaire, que les candidats doivent maîtriser activement. De plus, le programme répertorie en détail toutes les déclarations que les candidats doivent être capables de formuler clairement et de prouver strictement. Vous devez également prêter attention à la liste des compétences de base fournies dans le programme que chaque candidat doit posséder.
Le livre contient des documents qui donnent une idée de la procédure, de la nature et du contenu des examens d'entrée en mathématiques. Nous avons rassemblé et, si possible, systématisé l'expérience des examens d'admission à l'Université de Moscou au cours des dix dernières années, proposé des options pour l'écrit. examens et billets pour les examens oraux offerts aux candidats à l'Université d'État de Moscou.
Cependant, le livre peut être utilisé non seulement par ceux qui entrent à l'Université d'État de Moscou, mais également par ceux qui vont passer des examens d'entrée dans n'importe quel institut, académie ou université. Le fait est que les questions abordées ci-dessous sont de nature générale, dans le but d'accroître la culture mathématique du lecteur dans le cadre strict d'un cours scolaire standard, et de lui apprendre à maîtriser la logique du raisonnement mathématique. Et l'exemple des tâches effectuées n'est plus significatif. En outre, la variété des profils et des spécialités à l'Université de Moscou est si grande que pour presque tous les établissements d'enseignement supérieur, il existe une spécialité à l'Université d'État de Moscou, où des exigences à peu près similaires sont imposées aux candidats.
Selon le degré de complexité des tâches d'examen et le niveau d'exigences des candidats, toutes les facultés (et universités) peuvent être divisées en deux groupes. Le premier groupe comprend les facultés et les universités où les mathématiques sont l'une des matières principales et sont étudiées selon un programme étendu, et le deuxième groupe comprend tous les autres.
Bien entendu, cela ne signifie pas que, par exemple, les futurs physiciens doivent posséder des connaissances supplémentaires dépassant le cadre du programme d'examen d'entrée. Mais ils doivent démontrer leur capacité à résoudre des problèmes plus difficiles, maîtriser activement le matériel de cours scolaire et faire preuve de capacités de réflexion logique indépendantes.
Il est conseillé à ceux qui entrent dans les universités du premier groupe d'analyser et de réfléchir attentivement à tout le matériel contenu dans le livre. Ceux qui entrent dans les universités du deuxième groupe, en train de travailler sur un livre, doivent eux-mêmes choisir des tâches qui leur sont réalisables, en essayant toutefois de résoudre des problèmes plus complexes afin de créer une certaine « marge de sécurité ».
Le lecteur peut facilement se faire une idée du niveau d'exigence des candidats aux différentes spécialités, puisque toutes les tâches tirées des examens écrits sont précédées d'une source. Dans le même temps, les désignations abrégées suivantes pour les facultés de l'Université d'État de Moscou sont acceptées : Mécanique et mathématiques, Mécanique et mathématiques, Mathématiques computationnelles et cybernétique, Faculté de physique - Faculté de physique, Faculté de géologie - Faculté de géologie, chimie - Faculté de chimie, biologie - Faculté de biologie, philologie - Philologie. Par exemple, l'indication (Faculté de physique, 1975) signifie que ce problème a été proposé aux candidats à la Faculté de physique de l'Université d'État de Moscou en 1975. De plus, les problèmes proposés dans les départements de géographie et d'économie et dans les départements de pédologie la science et la psychologie ont été utilisées.
Le livre peut servir de guide aux départements préparatoires des universités. Les étudiants de ces départements, qui ont déjà suivi un cours scolaire de mathématiques, en train de le redoubler, doivent non seulement « rafraîchir » leurs connaissances, mais aussi les approfondir et les intensifier, et développer des compétences en résolution de problèmes. À notre avis, le matériel présenté ci-dessous est tout à fait adapté à cet effet. La présence dans le livre d'exemples et de problèmes de difficulté variable permettra aux enseignants des départements préparatoires de sélectionner pour analyse en classe et pour exercices ceux qui correspondent au profil de l'université et au niveau de préparation des étudiants.
Il nous semble que les enseignants du secondaire et les étudiants des instituts pédagogiques trouveront également dans ce livre de nombreux exemples, tâches et notes méthodologiques utiles qui pourront être utilisés aussi bien directement en classe que lors de l'organisation d'activités extrascolaires.
Les lycéens qui souhaitent approfondir de manière autonome leurs connaissances en mathématiques trouveront également dans le livre du matériel de réflexion et des problèmes intéressants, dont la solution sera utile et satisfaisante. Bien sûr, dans ce cas, il ne faut pas lire le livre d'affilée, mais il vaut mieux se tourner progressivement, tout au long de l'année scolaire, vers les paragraphes (ou même des parties de ceux-ci) qui n'utilisent que du matériel déjà abordé à l'école. Il ne fait aucun doute qu'une étude « à long terme » d'un livre apportera bien plus de bénéfices qu'une connaissance superficielle et superficielle de celui-ci dans une période de préparation aux examens relativement courte.
La grande majorité des problèmes contenus dans le livre (à la fois analysés et proposés sous forme d'exercices) sont de véritables problèmes pour les examens d'entrée à l'Université de Moscou. Certaines d’entre elles sont déjà largement connues, tandis que les conditions d’autres (comme de nombreuses solutions complètes) sont publiées pour la première fois.
Nous considérons qu'il est obligatoire de souligner que nous ne sommes pas nous-mêmes les auteurs de ces problèmes. Chaque année, lors des examens d'entrée à l'Université d'État de Moscou, les candidats se voient proposer des problèmes originaux contenant des traitements nouveaux, parfois complètement inattendus, de sujets étudiés à l'école. Malheureusement, il n'existe aucune possibilité purement physique d'énumérer ici les noms de toutes les personnes qui ont participé à la préparation de ces problèmes.
Presque toutes les tâches sont le fruit d'un travail minutieux et long d'un grand nombre de membres des commissions d'examen, fruit d'une dissertation collective. Quiconque a rencontré au moins une fois le problème de la composition de problèmes sait bien quel type de travail il faut pour créer un problème nouveau, brillant et original qui ne répète pas des formulations déjà bien connues et ne peut être résolu par une application « frontale ». de règles et de méthodes formelles.
Rappelons au lecteur qu'il tient entre ses mains la cinquième édition de ce livre. En commençant à le préparer, les auteurs se sont fixés plusieurs objectifs. Tout d'abord, nous avons voulu, sans augmenter le volume du livre, inclure les nouvelles problématiques de ces dernières années. Pour ce faire, nous avons dû abandonner des tâches plus anciennes (et, par conséquent, plus connues), ainsi que certaines tâches qui ne portaient pas une charge sémantique particulièrement importante pour les idées du livre. Il est presque impossible d'énumérer absolument toutes les erreurs et difficultés des candidats, et cela n'a guère de sens. Par conséquent, nous avons adopté une approche plus prudente dans la sélection des tâches, en essayant de mettre en évidence les problèmes clés et de mettre en garde le lecteur contre les erreurs typiques les plus courantes. Nous avons également refusé une présentation détaillée de certains sujets, nous limitant uniquement à des commentaires significatifs, de notre point de vue, ou en prêtant attention à ce qui, pour diverses raisons, est resté en dehors du cadre des manuels, mais est nécessaire à une compréhension correcte et approfondie de le matériel qui y est présenté. Tout cela ne pouvait que conduire à des révisions importantes qui affectaient à la fois la structure du livre et le contenu de chaque paragraphe.
De nombreuses lettres de lecteurs - enseignants, écoliers et passionnés de mathématiques - nous ont apporté un bénéfice considérable dans la préparation de la nouvelle édition. Nous considérons qu'il est de notre agréable devoir de remercier sincèrement tous ces correspondants bénévoles qui ont trouvé le temps et l'occasion de nous exprimer leurs commentaires critiques, leurs considérations et leurs conseils constructifs.
En conclusion, je voudrais exprimer ma profonde gratitude au personnel de la Faculté de mécanique et de mathématiques de l'Université d'État de Moscou, qui nous a aidés par leurs suggestions et leurs critiques amicales tout en travaillant sur le livre et ont ainsi contribué à son amélioration.
Auteurs
Aujourd'hui, une période chargée a commencé pour la plupart des candidats : les universités de deuxième filière acceptent les documents - selon les anciennes règles, mais dans de nouvelles conditions démographiques.
Les commissions d'admission des universités de la deuxième filière (à l'exception de l'enseignement à temps partiel et du soir dans les universités agricoles) ont commencé à accepter les documents des candidats à toutes les formes d'enseignement le 16 juillet.
72 766 candidats ont la possibilité de participer à la campagne d'admission. 113 448 candidats ont participé au CT. 40 682 candidats n’ont pas dépassé le seuil inférieur de note requis pour participer au concours.
Selon les prévisions du ministère de l'Éducation, l'augmentation du seuil minimum de réussite par rapport à l'année dernière aurait dû éliminer environ 30 % des candidats. Cependant, 35,86% de ceux qui ont participé au DT n'ont pas atteint le minimum.
Ainsi, étant donné que cette année les universités biélorusses ont l'intention d'admettre 79 300 étudiants de première année, théoriquement, toute personne obtenant la note de passage minimale peut devenir étudiant.
Il n’est pas difficile de prédire que cette année, il sera traditionnellement difficile de s’inscrire dans des filières prestigieuses dans les grandes universités. Dans le même temps, le problème de pénurie dans certaines spécialités, apparu en 2012, alors que 200 places budgétaires journalières restaient vacantes, persistera probablement et s'aggravera même.
L'inscription des candidats à une université pour suivre une formation, tant aux frais du budget qu'aux conditions de paiement, s'effectue par le biais d'un concours basé sur le nombre total de points calculés sur la base des résultats des examens d'entrée et de la note moyenne de l'enseignement. document. Le nombre maximum de points est de 400 (trois résultats au CT + note moyenne du certificat, multipliée par 10).
"La dynamique correspond au premier jour de l'année dernière - il y a 400 documents dans la base de données,- a parlé du début de la campagne d'acceptation des documents dans un commentaire pour Naviny.par Membre du comité d'admission du BSU Viatcheslav Molofeev. - En règle générale, les premiers jours, il y a des candidats solides. Une personne sur trois a plus de 300 points dans son arsenal. Ceux qui ont moins de 200 points postulent à une formation rémunérée ou à des cours par correspondance avec un budget limité. Nous sommes très heureux que les gagnants des Olympiades viennent à BSU - 25 personnes ont déjà soumis des documents.»
Le score maximum parmi ceux qui ont déjà soumis des documents à la BSU est de 380 pour un jeune homme envisageant de s'inscrire en « sciences politiques » à la Faculté de droit. Les principales facultés de la BSU où se dirigent les candidats ayant obtenu des scores élevés sont la Faculté de philosophie et de sciences sociales et la Faculté de mathématiques appliquées.
«Nous sommes heureux lorsque des candidats solides viennent à la BSU»- a souligné Viatcheslav Molofeev.
Parmi les candidats n'ayant pas réussi le concours pour l'enseignement budgétaire à temps plein, les documents seront acceptés jusqu'au 2 août pour participer au concours dans la même université pour les formulaires par correspondance et du soir à la charge du budget (sauf pour les universités agricoles) . Pour une formation sur les conditions de paiement - jusqu'au 4 août.
Cette année, comme par le passé, les représentants des candidats, agissant sur la base d'une procuration certifiée par un notaire, peuvent soumettre des documents aux commissions d'admission des établissements d'enseignement et conclure des conventions de formation.
L'inscription par le biais d'un concours séparé pour les diplômés des établissements d'enseignement urbains et ruraux sera effectuée uniquement pour les places financées par le budget. L'inscription des candidats aux conditions de paiement s'effectuera sur concours général.
Les avantages d'admission, dont la suppression est nécessaire depuis de nombreuses années, demeurent.
Selon le règlement, hors concours (sauf pour les profils (directions) des spécialités « relations internationales », « législation », « médico-pharmaceutique », ainsi que les spécialités pour lesquelles le concours de l'année précédant l'admission était de 5 ou plus personnes par place) si disponible dans le document pédagogique avec des notes d'au moins 6 (six) points dans les matières des examens d'entrée sont crédités :
Orphelins et enfants privés de soins parentaux ;
les vainqueurs et lauréats des championnats officiels et des coupes de la République de Biélorussie dans les sports inclus dans le programme des Jeux Olympiques d'été et d'hiver ;
les personnes qui ont des recommandations d'unités militaires lors de leur inscription dans les universités des forces de l'ordre.
Sont prioritaires à l'inscription, à nombre total de points égal, dans l'ordre de transfert :
Personnes handicapées des groupes I et II, enfants handicapés ;
les enfants de militaires ou d'ouvriers et d'employés qui occupaient des postes réguliers dans des unités militaires qui sont décédés (des suites de leurs blessures) ou sont devenus invalides alors qu'ils accomplissaient leurs tâches militaires ;
les personnes handicapées du groupe III ;
candidats issus de familles nombreuses.
Les bureaux d'admission sont ouverts du lundi au samedi de 9h00 à 18h00. Si le dernier jour pour accepter les documents, passer les tests d'entrée ou inscrire les candidats tombe un dimanche, les commissions d'admission sont ouvertes ce jour-là de 9h00 à 18h00. Les commissions d'admission des universités de la deuxième filière travailleront les samedis 21, 28 juillet, 4 août et un dimanche 29 juillet (pour les universités organisant des examens internes).
Les commissions d'admission informeront les candidats de l'avancement de l'acceptation des documents sur leurs sites Internet et aux stands d'information. Les informations doivent être mises à jour quotidiennement au moins une fois toutes les trois heures du bureau des admissions (9h00, 12h00, 15h00, 18h00).
Le dernier jour d'acceptation des documents, l'information des candidats sur l'avancement de l'acceptation des documents s'arrête à 15h00. L'admission des candidats dans le bâtiment de l'établissement d'enseignement dans lequel se trouve la commission d'admission se termine à 18h00. Le dernier jour d'acceptation des documents à 18h00, la commission d'admission cesse de délivrer des documents aux candidats en vue de postuler à une autre spécialité, tout en assurant l'acceptation des documents de tous les candidats situés dans le bâtiment universitaire dans lequel se trouve la commission d'admission après le cessation d'admission.
Le manuel est rédigé conformément au programme de biologie en vigueur pour ceux qui entrent dans les universités et contient les informations nécessaires et suffisantes sur la botanique, la zoologie, l'anatomie humaine et la biologie générale. Le matériel est présenté à un niveau moderne, dans toutes les sections les informations sont données avec une « réserve » et c'est plus que suffisant pour l'admission dans un établissement d'enseignement supérieur. Le livre contient 384 figures et 11 tableaux pour vous aider à percevoir le matériel présenté ; à la fin de chaque section se trouvent des questions pour la maîtrise de soi. Une attention particulière dans le manuel est accordée à la présentation des sujets du cours de biologie qui posent généralement les plus grandes difficultés aux écoliers. Les principales étapes de l'évolution du monde organique, les changements évolutifs dans la structure et les fonctions des organismes sont retracés.
Destiné aux candidats, aux étudiants des départements préparatoires, aux étudiants des collèges, lycées, gymnases avec étude approfondie de la biologie, aux professeurs de biologie.
Rédacteur scientifique Gorokhovskaya E.A.
Examinateur : Docteur en sciences biologiques, professeur Sharova I.Kh.
Plantes, chapitres 35, 36, 38, 39, 40 écrits par O.V. Goncharov.
Animaux, Homme, chapitres 37, 41, 42, 43, 44, 45 et les principales questions de répétition pour toutes les sections ont été rédigés par A.V. Pimenov.
Section 1. Règne des plantes (Plantae) 11
Introduction 11
Morphologie et anatomie des plantes 13
Chapitre 1. Caractéristiques de la structure des cellules végétales 14
Chapitre 2. Tissus végétaux 18
2.1.
Tissus éducatifs (méristèmes) 19
2.2.
Mouchoirs de couverture 20
2.3.
Tissus mécaniques (de renfort) 22
2.4.
Tissus conducteurs 22
2.5.
Tissus de base 24
2.6.
Tissus excréteurs 24
Chapitre 3. Organes végétatifs 25
3.1.
Racine et systèmes racinaires 25
3.1.1.
Morphologie des racines 26
3.1.2.
Structure anatomique de la racine 27
3.2.4.
Modifications d'échappement 41
3.2.5.
Tige - organe axial de la pousse 44
Caractéristiques générales de la tige 44
Anatomie de la tige 45
Transport de substances le long de la tige 47
3.2.6.
Feuille - organe latéral du rameau 47
Morphologie des feuilles 48
Anatomie des feuilles 52
Fonctions de la feuille de travail 53
Modifications de la fiche 56
Chute des feuilles 57
Chapitre 4. Multiplication des plantes 57
4.1.
Reproduction asexuée 58
4.2.
Multiplication végétative des plantes 59
4.3.
Reproduction sexuée 65
Chapitre 5. Organes générateurs 66
5.1.
Fleur 66
5.1.1.
Morphologie des fleurs 67
5.1.2.
Inflorescences 74
5.1.3.
Pollinisation 76
5.1.4.
Fertilisation. Formation de fruits et de graines 78
5.2.
Graine 78
5.2.1.
Composition des graines 79
5.2.2.
Structure des graines 79
5.2.3.
80 types de graines
5.2.4.
Conditions de germination des graines 81
5.3.
Fruits 81
5.3.1.
Péricarpe 82
4.3.2.
Classement des fruits 82
Taxonomie végétale 86
Chapitre 6. Plantes inférieures, ou algues 86
6.1.
Algues rouges ou algues violettes 88
6.2.
Département Algues brunes 90
6.3.
Département Algues vertes 91
6.4.
Valeur d'algues 95
Plantes supérieures 96
Chapitre 7. Département Bryophyta (Bryophyta) 96
Valeur mousse 100
Chapitre 8. Département Lycopodes (Lecopodiophyta) 100
La signification des mousses massues 101
Chapitre 9. Département Equisetophyta 102
La signification des prêles 103
Chapitre 10. Division en forme de fougère (Polypodiophyta) 104
Plantes à graines 106
Chapitre 12. Département Angiospermes (Angiospermes) 110
12.1.
Plantes dicotylédones 113
11.2.
Monocotylédones 117
Section 2. Champignons du Royaume (Mycota) 119
Chapitre 13. Département Champignons 119
13.1.1.
Champignons de moisissure. Levure 120
13.1.2.
Champignons du Cap 123
13.1.4.
16.1.
L'émergence des animaux multicellulaires 153
16.2.
Caractéristiques générales du type 154
16.2.
Classe Polypes hydroïdes (Hydrozoaires). 155
16.3.
Classe Méduse Méduse (Scyphozoa) 156
Chapitre 17. Type de vers plats (Plathelminthes) 158
17.1.
Caractéristiques générales du type 158
17.2.
Classe Ciliée (Turbellaria) 160
17.3.
Douves de classe (Trématodes) 162
17.4.
Bande de classe (Cestoda) 164
Cavité primaire 168
Chapitre 18. Type de vers ronds (Nemathelminthes) 168
18.1.
Caractéristiques générales du type 168
18.2.
La structure et l'activité des nématodes 169
Deuxième cavité 173
Chapitre 19. Type Annélida 173
19.1.
Caractéristiques générales du type 173
19.2.
Structure et activité 174
Chapitre 20. Type Mollusca (Mollusca) 179
Classe Bivalves (Bivalvia), Classe Gastropoda (Gastropoda) 179
20.1.
Caractéristiques générales du type 179
20.2.
Structure et activité 180
Chapitre 20. Phylum Arthropoda (Arthropoda) 186
20.1.
Caractéristiques générales du type 186
20.2.
Sous-type à respiration branchiale (Branchiata) Classe Crustacés (Crustacea) 188
20.3.
Sous-type Chelicerata Classe Arachnida 191
20.4.
Sous-type Tracheata (Tracheata) Classe Insectes (Insecta) 197
Structure et activité 197
Chapitre 21. Phylum Chordata 206
Sous-type Sans crâne (Acrania) Classe Céphalochordata (Cephalochordata) 206
21.1.
Caractéristiques générales du type 206
21.2.
Lancelet 208
Sous-type Vertébrés Superclasse Poissons 212
21.3.
Caractéristiques du sous-type 212
21.4.
Caractéristiques de la superclasse 215
21.5.
Classe Poissons cartilagineux (Сhondrichtyes) 217
21.6.
Classe Poissons osseux (Osteichtyes) 217
Superclasse Vertébrés terrestres (Tetrapoda) 225
