Cet article parlera de comparaison de nombres mixtes. Tout d’abord, nous déterminerons quels nombres fractionnaires sont appelés égaux et lesquels sont dits inégaux. Nous donnerons ensuite une règle de comparaison des nombres mixtes inégaux, qui vous permet de savoir quel nombre est le plus grand et lequel est le moins, et d'envisager des exemples. Enfin, nous verrons comment les nombres fractionnaires se comparent aux nombres naturels et aux fractions.
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Nombres mixtes égaux et inégaux
Vous devez d’abord savoir quels nombres fractionnaires sont appelés égaux et lesquels sont appelés inégaux. Donnons les définitions correspondantes.
Définition.
Nombres mixtes égaux- Ce sont des nombres fractionnaires qui ont des parties entières et des parties fractionnaires égales.
En d’autres termes, deux nombres fractionnaires sont dits égaux si leurs entrées sont exactement les mêmes. Si la notation des nombres fractionnaires est différente, alors ces nombres fractionnaires sont dits inégaux.
Définition.
Nombres mixtes inégaux sont des nombres fractionnaires dont les notations sont différentes.
Les définitions indiquées vous permettent de déterminer en un coup d'œil si les nombres fractionnaires donnés sont égaux ou non. Par exemple, les nombres fractionnaires et les nombres égaux, puisque leurs notations sont complètement les mêmes. Ces nombres ont des parties entières égales et des parties fractionnaires égales. Et les nombres fractionnaires sont inégaux, car ils ont des parties entières inégales. D'autres exemples de nombres mixtes inégaux sont et , ainsi que et .
Parfois, il devient nécessaire de savoir lequel de deux nombres mixtes inégaux est supérieur à l'autre et lequel est inférieur. Nous verrons comment cela se fait dans le paragraphe suivant.
Comparaison de nombres mixtes
La comparaison de nombres fractionnaires peut être réduite à la comparaison de fractions ordinaires. Pour ce faire, il suffit de convertir les nombres fractionnaires en fractions impropres.
Par exemple, comparons un nombre fractionnaire et un nombre fractionnaire, en les présentant comme des fractions impropres. Nous avons et . Ainsi, la comparaison des nombres fractionnaires originaux revient à comparer des fractions avec des dénominateurs différents et . Depuis lors.
Comparer des nombres fractionnaires en comparant des fractions égales n’est pas la meilleure solution. Il est beaucoup plus pratique d'utiliser ce qui suit règle pour comparer les nombres fractionnaires: plus grand est le nombre fractionnaire dont la partie entière est la plus grande, mais si les parties entières sont égales, alors plus grand est le nombre fractionnaire dont la partie fractionnaire est la plus grande.
Voyons comment les nombres fractionnaires sont comparés selon la règle énoncée. Pour ce faire, regardons les solutions des exemples.
Exemple.
Lequel des nombres fractionnaires et supérieurs ?
Solution.
Les parties entières des nombres fractionnaires comparés sont égales, la comparaison se résume donc à comparer les parties fractionnaires et . Depuis lors 
. Un nombre fractionnaire est donc supérieur à un nombre fractionnaire.
Répondre:
Comparaison d'un nombre mixte et d'un nombre naturel
Voyons comment comparer un nombre fractionnaire et un nombre naturel.
C'est juste règle pour comparer un nombre fractionnaire avec un nombre naturel: si la partie entière d'un nombre fractionnaire est inférieure à un nombre fractionnaire donné, alors le nombre fractionnaire est inférieur à un nombre naturel donné, et si la partie entière d'un nombre fractionnaire est supérieure ou égale à un nombre fractionnaire donné, alors le nombre fractionnaire est supérieur à un nombre naturel donné.
Regardons des exemples de comparaison d'un nombre fractionnaire et d'un nombre naturel.
Exemple.
Comparez les nombres 6 et .
Solution.
La partie entière d'un nombre fractionnaire est 9. Puisqu’il est supérieur à l’entier naturel 6, alors .
Répondre:
Exemple.
Étant donné un nombre fractionnaire et un nombre naturel 34, quel nombre est le plus petit ?
Solution.
La partie entière d'un nombre fractionnaire est inférieure à 34 (11<34 ), поэтому .
Répondre:
Un nombre mixte est inférieur à 34.
Exemple.
Comparez le chiffre 5 et un nombre mixte.
Solution.
La partie entière de ce nombre mixte est égale à l’entier naturel 5, ce nombre mixte est donc supérieur à 5.
Répondre:
Pour conclure ce point, notons que tout nombre fractionnaire est supérieur à un. Cette affirmation découle de la règle de comparaison d'un nombre fractionnaire et d'un nombre naturel, ainsi que du fait que la partie entière de tout nombre fractionnaire est soit supérieure à 1, soit égale à 1.
Comparaison d'un nombre fractionnaire et d'une fraction commune
Parlons d'abord de comparaison d'un nombre fractionnaire et d'une fraction propre. Toute fraction propre est inférieure à un (voir fractions propres et impropres), par conséquent, toute fraction propre est inférieure à tout nombre fractionnaire (puisque tout nombre fractionnaire est supérieur à 1).
Les règles de comparaison des fractions ordinaires dépendent du type de fraction (fraction propre, impropre, mixte) et des dénominateurs (identiques ou différents) des fractions comparées. Règle. Pour comparer deux fractions ayant les mêmes dénominateurs, vous devez comparer leurs numérateurs. Plus grand (moins) est une fraction dont le numérateur est plus grand (moins). Par exemple, comparez les fractions :
Comparer des fractions propres, impropres et mixtes entre elles.
Règle. Les fractions impropres et mixtes sont toujours plus grandes que n’importe quelle fraction propre. Une fraction propre est par définition inférieure à 1, donc les fractions impropres et mixtes (celles contenant un nombre égal ou supérieur à 1) sont supérieures à une fraction propre.
Règle. De deux fractions mixtes, celle dont toute la partie de la fraction est la plus grande (la plus petite) est la plus grande (la plus petite). Lorsque les parties entières des fractions mixtes sont égales, la fraction avec la partie fractionnaire la plus grande (la plus petite) est la plus grande (la plus petite).
Par exemple, comparez les fractions :
Semblable à la comparaison des nombres naturels sur la droite numérique, la plus grande fraction se trouve à droite de la plus petite fraction.
Contour cours de maths en 6ème
Sujet de la leçon : "Comparaison de nombres mixtes"
Objectif de la leçon : étudier les règles de comparaison des nombres fractionnaires ; consolider les compétences et les capacités de comparaison de fractions ordinaires et de nombres fractionnaires lors de la résolution de problèmes.
Tâches :
généraliser les connaissances des élèves sur les fractions ordinaires et les nombres fractionnaires, développer la capacité de comparer des fractions ordinaires et des nombres fractionnaires ;
poursuivre les travaux sur le développement de la pensée logique, de la mémoire, de l'imagination et de la formation d'un discours mathématiquement compétent ;
inculquer aux étudiants le sens des responsabilités et améliorer leurs compétences en matière d'activité indépendante.
Type de cours : leçon d'apprentissage de nouvelles connaissances.
Équipement: projecteur, tableau blanc interactif, documents à distribuer.
Structure de la leçon :
1. Moment d'organisation (3 min).
2. Actualisation des connaissances (10 min).
3. Étudier du nouveau matériel (8 min).
4. Minute d'éducation physique (1 min).
5. Consolidation de ce qui a été abordé (15 min).
6. Devoirs (1 min).
7. Résumé de la leçon (2 min).
Déroulement de la leçon.
JE. Moment d'organisation . (Diapositive n°2)
Les gars, ouvrez vos cahiers, notez la date et le sujet de la leçon « Comparer les nombres mixtes ».
Aujourd'hui, nous allons étudier un nouveau sujet, apprendre à comparer des nombres fractionnaires. Mais avant cela, nous devons revenir sur un sujet important. Et lequel, vous le découvrirez sirésoudre l'énigme :
( fraction )
II. Actualisation des connaissances. Travail oral .
1) - Regardez l'écran (diapositive n°3 ).
- Écrivez quelle partie de la figure est ombrée ? écris la fraction (3/8)
Quel est le nom du numéro écrit sous la ligne ? (dénominateur )
Que montre le dénominateur d'une fraction ? (le dénominateur montre en combien de parties égales le tout est divisé )
Quel est le nom du numéro écrit au dessus de la ligne ? (numérateur )
Que montre le numérateur d'une fraction ? (le numérateur indique combien de parties ont été prises )
2) - Tâche suivante "Trouvez l'intrus" (diapositive n°4) :
A) numérateur ; somme; dénominateur; fraction.
B) ;. ()
Pourquoi plus ? (c'est une fraction impropre, le reste est propre )
Quelles fractions sont dites propres ? (Pour les fractions propres, le numérateur est inférieur au dénominateur)
- Quelles fractions sont dites impropres ? (les fractions impropres ont un numérateur supérieur ou égal au dénominateur)
DANS) ;. ()
Pourquoi est-ce redondant ? (c'est un nombre mixte) J'écris au tableau
De quelles parties se compose un nombre fractionnaire ? (à partir d'un nombre entier et d'une fraction ou d'un nombre entier et d'une partie fractionnaire )
3) Travail indépendant sur cartes.
Rappelons maintenant comment les fractions ordinaires sont comparées. Pour ce faire, faisonstravail indépendant . Nous notons les solutions sur des morceaux de papier avec des tâches :
…. ; …. ;
…. ; …. ;
…. ; …. .
Vérifions vos solutions. Ceux qui l'ont correctement, sans erreurs - nous donnons "5", ceux qui ont 1-2 erreurs - "4", ceux qui en ont 3 ou plus - "3".
Auto-test (réponses sur la diapositive n°5)
Quelles règles de comparaison des fractions ordinaires avez-vous utilisées ?(avec des règles pour comparer des fractions ordinaires avec les mêmes dénominateurs et avec les mêmes numérateurs)
Lisons ensemble les règles de comparaison à haute voix :
Règle 1 : (Diapositive n°6)
De deux fractions ayant les mêmes dénominateurs, la plus grande est la fraction avec le numérateur est plus grand .
Règle 2 : (Diapositive n°6)
De deux fractions ayant les mêmes numérateurs, la plus grande est la fraction ayant le dénominateur est inférieur .
Étudier un nouveau sujet " Comparaison de nombres mixtes »
Lors de la comparaison de nombres fractionnaires, il peut y avoir deux cas de comparaison.
Considérons le premier cas. Regardez l'écran (Diapositive n°7 ).
Quels nombres fractionnaires sont affichés à l’écran ? (Et )
Notez-les dans votre cahier :
Donnez la partie entière de chaque nombre. (3 et 2)
Toutes les pièces sont-elles identiques ou différentes ? (différent )
Quel nombre fractionnaire a la plus grande partie entière ? (dans le premier )
Quel nombre est le plus grand ? ()
- Quelle conclusion peut-on tirer ? Continuer …
MoyensPour comparer des nombres fractionnaires, nous comparons d’abord les parties entières.
Conclusion : De deux nombres fractionnaires, celui dans lequel partie entière…..plus .
Exemples de consolidation (Diapositive n°8)
- Terminons oralement la tâche suivante:
Lisez et comparez les nombres : et ; Et; Et. Quoi de plus ?
Suite et apprendre un nouveau sujet
Considérons le deuxième cas. Quels nombres fractionnaires sont affichés sur la diapositive suivante ?(Diapositive n°9)
Écrivez des nombres fractionnaires dans votre cahier
Que pouvez-vous dire des parties entières de nombres fractionnaires donnés ? (ce sont les mêmes )
Comment pensez-vous pouvoir comparer deux nombres fractionnaires avec les mêmes parties entières ? (regarder des fractions ou des fractions )
Qu'est-ce qui est supérieur à ¾ ou ¼ ? (¾)
Quel nombre est le plus grand ? ()
- Cela signifie que si les parties entières sont identiques, alors nous regardons les parties fractionnaires
DANS Conclusion : (Diapositive n° 8) Continuer …
De deux nombres fractionnaires ayant les mêmes parties entières, le nombre dont le nombre est le plus grand est qui partie fractionnaire……plus .
Minute d'éducation physique (diapositive n°9).
Une fois, ils se levèrent et s'étirèrent.
Deux - penché, redressé.
Trois - trois battements de mains,
Trois hochements de tête.
À quatre – vos bras sont plus larges.
Cinq : agitez les bras.
Sixièmement : asseyez-vous tranquillement à votre bureau.
V. Consolidation des acquis .
1 ) Travailler avec le manuel .
Nous ouvrons des manuels surPage 84 nous décidons № 317 (2)
..... vient au tableau, et les autres décident dans leurs cahiers.
2) - Résoudre le problème oralement (sur la diapositive n°10) .
Masha a une orange, Alena a une orange, Olya a une orange. Qui a la plus grosse orange ? Qui a la plus petite orange ?
3) Jeu "Perles mathématiques".
Des perles sont dessinées au tableau. Vous devez vous rendre au tableau à tour de rôle, trouver des idées et les écrire en cercles.nombres mixtes par ordre croissant .
VI. Résumé de la leçon .
Quel sujet as-tu étudié en classe aujourd’hui ?
Comment comparer des nombres fractionnaires avec différentes parties entières ?
Comment comparer des nombres fractionnaires avec les mêmes parties entières ?
- Notes des cours : .
Merci pour le travail!
VI je . Devoirs : n° 320 p. 85. (à comparer mixte)
Tâche supplémentaire pour le travail indépendant (en fin de cours) :
Option 1.
Comparez les nombres :
…. ; … ; 10 ….. 10
…. ; … ; ….. 3
Travail indépendant (3 min)
Option 1
…. ; …. ;
…. ; …. ;
…. ; …. .
Non seulement les nombres premiers peuvent être comparés, mais aussi les fractions. Après tout, une fraction est le même nombre que, par exemple, les nombres naturels. Il vous suffit de connaître les règles selon lesquelles les fractions sont comparées.
Comparer des fractions avec les mêmes dénominateurs.
Si deux fractions ont les mêmes dénominateurs, il est alors facile de comparer ces fractions.
Pour comparer des fractions ayant les mêmes dénominateurs, vous devez comparer leurs numérateurs. La fraction qui a un numérateur plus grand est plus grande.
Regardons un exemple :
Comparez les fractions \(\frac(7)(26)\) et \(\frac(13)(26)\).
Les dénominateurs des deux fractions sont identiques et égaux à 26, on compare donc les numérateurs. Le nombre 13 est supérieur à 7. On obtient :
\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)
Comparer des fractions avec des numérateurs égaux.
Si une fraction a les mêmes numérateurs, alors la fraction avec le plus petit dénominateur est la plus grande.
Cette règle peut être comprise en donnant un exemple tiré de la vie. Nous avons du gâteau. 5 ou 11 invités peuvent venir nous rendre visite. Si 5 invités viennent, alors nous couperons le gâteau en 5 morceaux égaux, et si 11 invités viennent, alors nous le diviserons en 11 morceaux égaux. Maintenant, réfléchissez à dans quel cas y aurait-il une plus grande part de gâteau par invité ? Bien entendu, lorsque 5 convives arriveront, la part de gâteau sera plus grande.
Ou un autre exemple. Nous avons 20 bonbons. Nous pouvons donner les bonbons à parts égales à 4 amis ou diviser les bonbons à parts égales entre 10 amis. Dans quel cas chaque ami aura-t-il plus de bonbons ? Bien sûr, lorsque nous répartissons entre 4 amis seulement, le nombre de bonbons pour chaque ami sera plus grand. Vérifions ce problème mathématiquement.
\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)
Si nous résolvons ces fractions auparavant, nous obtenons les nombres \(\frac(20)(4) = 5\) et \(\frac(20)(10) = 2\). On obtient ça 5 > 2
C'est la règle pour comparer des fractions avec les mêmes numérateurs.
Regardons un autre exemple.
Comparez les fractions avec le même numérateur \(\frac(1)(17)\) et \(\frac(1)(15)\) .
Puisque les numérateurs sont les mêmes, la fraction avec le plus petit dénominateur est plus grande.
\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)
Comparer des fractions avec différents dénominateurs et numérateurs.
Pour comparer des fractions avec des dénominateurs différents, vous devez réduire les fractions à , puis comparer les numérateurs.
Comparez les fractions \(\frac(2)(3)\) et \(\frac(5)(7)\).
Tout d’abord, trouvons le dénominateur commun des fractions. Ce sera égal au nombre 21.
\(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \times 3)(7 \times 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(align)\)
Ensuite, nous passons à la comparaison des numérateurs. Règle pour comparer des fractions avec les mêmes dénominateurs.
\(\begin(align)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)
Comparaison.
Une fraction impropre est toujours plus grande qu’une fraction propre. Parce qu'une fraction impropre est supérieure à 1 et une fraction propre est inférieure à 1.
Exemple:
Comparez les fractions \(\frac(11)(13)\) et \(\frac(8)(7)\).
La fraction \(\frac(8)(7)\) est impropre et est supérieure à 1.
\(1 < \frac{8}{7}\)
La fraction \(\frac(11)(13)\) est correcte et elle est inférieure à 1. Comparons :
\(1 > \frac(11)(13)\)
On obtient, \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)
Questions connexes :
Comment comparer des fractions avec des dénominateurs différents ?
Réponse : vous devez ramener les fractions à un dénominateur commun puis comparer leurs numérateurs.
Comment comparer des fractions ?
Réponse : Vous devez d'abord décider à quelle catégorie appartiennent les fractions : elles ont un dénominateur commun, elles ont un numérateur commun, elles n'ont pas de dénominateur et de numérateur communs, ou vous avez une fraction propre et impropre. Après avoir classé les fractions, appliquez la règle de comparaison appropriée.
Qu’est-ce que comparer des fractions avec les mêmes numérateurs ?
Réponse : Si les fractions ont les mêmes numérateurs, la fraction avec le plus petit dénominateur est la plus grande.
Exemple n°1 :
Comparez les fractions \(\frac(11)(12)\) et \(\frac(13)(16)\).
Solution:
Puisqu’il n’existe pas de numérateurs ou de dénominateurs identiques, nous appliquons la règle de comparaison avec des dénominateurs différents. Nous devons trouver un dénominateur commun. Le dénominateur commun sera 96. Réduisons les fractions à un dénominateur commun. Multipliez la première fraction \(\frac(11)(12)\) par un facteur supplémentaire de 8 et multipliez la deuxième fraction \(\frac(13)(16)\) par 6.
\(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \times 6)(16 \times 6) = \frac(78)(96)\\\\ \end(align)\)
Nous comparons les fractions avec des numérateurs, la fraction avec le plus grand numérateur est plus grande.
\(\begin(align)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \\fin (aligner)\)
Exemple n°2 :
Comparer une fraction propre à une ?
Solution:
Toute fraction propre est toujours inférieure à 1.
Tâche n°1 :
Le fils et le père jouaient au football. Le fils a touché le but 5 fois sur 10 approches. Et papa a touché le but 3 fois sur 5 approches. Quel résultat est le meilleur ?
Solution:
Le fils a frappé 5 fois sur 10 approches possibles. Écrivons-le sous forme de fraction \(\frac(5)(10)\).
Papa a frappé 3 fois sur 5 approches possibles. Écrivons-le sous forme de fraction \(\frac(3)(5)\).
Comparons les fractions. Nous avons différents numérateurs et dénominateurs, réduisons-les à un seul dénominateur. Le dénominateur commun sera 10.
\(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)
Réponse : Papa a un meilleur résultat.
Les règles de comparaison des fractions ordinaires dépendent du type de fraction (fraction propre, impropre, mixte) et des dénominateurs (identiques ou différents) des fractions comparées.
Cette section traite des options permettant de comparer des fractions qui ont les mêmes numérateurs ou dénominateurs.
Règle. Pour comparer deux fractions ayant les mêmes dénominateurs, vous devez comparer leurs numérateurs. Plus grand (moins) est une fraction dont le numérateur est plus grand (moins).
Par exemple, comparez des fractions :
Règle. Pour comparer des fractions propres avec des numérateurs similaires, vous devez comparer leurs dénominateurs. Plus grand (moins) est une fraction dont le dénominateur est inférieur (plus grand).
Par exemple, comparez des fractions : 
Comparer des fractions propres, impropres et mixtes entre elles
Règle. Les fractions impropres et mixtes sont toujours plus grandes que n’importe quelle fraction propre.
Une fraction propre est par définition inférieure à 1, donc les fractions impropres et mixtes (celles contenant un nombre égal ou supérieur à 1) sont supérieures à une fraction propre.
Règle. De deux fractions mixtes, celle dont toute la partie de la fraction est la plus grande (la plus petite) est la plus grande (la plus petite). Lorsque les parties entières des fractions mixtes sont égales, la fraction avec la partie fractionnaire la plus grande (la plus petite) est la plus grande (la plus petite).
