Faisceau lumineux en optique géométrique. Optique géométrique, limites de son application

Certaines lois optiques étaient déjà connues avant que la nature de la lumière ne soit établie. La base de l'optique géométrique est constituée de quatre lois : 1) la loi de propagation rectiligne de la lumière ; 2) la loi de l'indépendance des rayons lumineux ; 3) la loi de la réflexion de la lumière ; 4) la loi de la réfraction de la lumière.

Loi de propagation rectiligne de la lumière : la lumière se propage de manière rectiligne dans un milieu optiquement homogène. Cette loi est approximative, car lorsque la lumière traverse de très petits trous, des écarts par rapport à la rectitude sont observés, d'autant plus grands que le trou est petit.

Loi d'indépendance des faisceaux lumineux : l'effet produit par un seul faisceau ne dépend pas du fait que les faisceaux restants agissent simultanément ou soient éliminés. Les intersections des rayons n'empêchent pas chacun d'eux de se propager indépendamment les uns des autres. En divisant un faisceau lumineux en faisceaux lumineux séparés, on peut montrer que l'action des faisceaux lumineux séparés est indépendante.

Cette loi n'est valable que lorsque les intensités lumineuses ne sont pas trop élevées. Aux intensités obtenues avec les lasers, l'indépendance des rayons lumineux n'est plus respectée. Loi de la réflexion :

le rayon réfléchi par l'interface entre deux milieux se trouve dans le même plan que le rayon incident et la perpendiculaire tracée à l'interface au point d'incidence ; L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence. Loi de la réfraction :

le rayon incident, le rayon réfracté et la perpendiculaire tracée à l'interface au point d'incidence se trouvent dans le même plan ; le rapport du sinus de l'angle d'incidence au sinus de l'angle de réfraction est une valeur constante pour un milieu donné péché je péché 1/péché péché je péché 2 = n 12 = n 2 / n 1 , évidemment péché

2 = V 1 / V 2 , (1) où n 12 – indice de réfraction relatif

le deuxième environnement par rapport au premier. L'indice de réfraction relatif de deux milieux est égal au rapport de leurs indices de réfraction absolus n 12 = n 2 / n 1.

L'indice de réfraction absolu d'un milieu est appelé. la valeur n égale au rapport de la vitesse C des ondes électromagnétiques dans le vide à leur vitesse de phase V dans le milieu :

Un milieu avec un indice de réfraction optique élevé est appelé. optiquement plus dense. De la symétrie de l’expression (1), il résulte, dont l'essence est que si vous dirigez un faisceau lumineux du deuxième milieu vers le premier selon un angle péché 2, alors le rayon réfracté dans le premier milieu sortira sous un angle péché 1. Lorsque la lumière passe d’un milieu optiquement moins dense à un milieu plus dense, il s’avère que le péché péché 1 > péché péché 2, c'est-à-dire L'angle de réfraction est inférieur à l'angle d'incidence de la lumière et vice versa. Dans ce dernier cas, à mesure que l'angle d'incidence augmente, l'angle de réfraction augmente davantage, de sorte qu'à un certain angle d'incidence limite péché l'angle de réfraction devient égal à π/2. En utilisant la loi de la réfraction, vous pouvez calculer la valeur de l'angle d'incidence limite :

le rayon incident, le rayon réfracté et la perpendiculaire tracée à l'interface au point d'incidence se trouvent dans le même plan ; le rapport du sinus de l'angle d'incidence au sinus de l'angle de réfraction est une valeur constante pour un milieu donné péché pr /sin(π/2) = n 2 /n 1, d'où péché pr = arcsin n 2 /n 1 .

(2) péché > péché Dans ce cas limite, le faisceau réfracté glisse le long de l'interface entre les milieux. Aux angles d'incidence Puisque la lumière ne pénètre pas profondément dans un milieu optiquement moins dense, le phénomène se produit réflexion interne totale. péché Coin appelé angle limite

réflexion interne totale. Phénomène réflexion interne totale

utilisé dans les prismes à réflexion totale, qui sont utilisés dans les instruments optiques : jumelles, périscopes, réfractomètres (appareils permettant de déterminer les indices de réfraction optiques), dans les guides de lumière, qui sont des fils (fibres) fins et pliables constitués d'un matériau optiquement transparent. La lumière incidente à l'extrémité du guide de lumière selon des angles supérieurs à celui limite subit une réflexion interne totale à l'interface entre le cœur et la gaine et se propage uniquement le long du cœur du guide de lumière. À l'aide de guides de lumière, vous pouvez plier le trajet du faisceau lumineux comme vous le souhaitez. Des guides de lumière multicœurs sont utilisés pour transmettre des images. Expliquer l'utilisation des guides de lumière. Pour expliquer la loi de réfraction et de courbure des rayons lors du passage à travers des milieux optiquement inhomogènes, le concept est introduit

longueur du trajet du faisceau optique

L = nS ou L = ∫ndS,

respectivement pour les milieux homogènes et inhomogènes. En 1660, le mathématicien et physicien français P. Fermat fonde principe des extrémités (Principe de Fermat) pour le chemin optique d'un rayon se propageant dans un milieu transparent inhomogène : le chemin optique d'un rayon dans un milieu compris entre deux points donnés est minime, ou en d'autres termes,

la lumière se propage le long d'un chemin dont la longueur optique est minimale. Grandeurs photométriques et leurs unités. La photométrie est une branche de la physique qui consiste à mesurer l'intensité de la lumière et ses sources.:

1.Quantités d'énergie Flux de rayonnement F e est une quantité numériquement égale au rapport énergétique W

rayonnement par temps t pendant lequel le rayonnement s'est produit : F e est une quantité numériquement égale au rapport énergétique/t, watts (W).

Luminosité énergétique(émissivité) R e – une valeur égale au rapport du flux de rayonnement F e émis par la surface à la surface S de la section traversée par ce flux :

R e = F e / S, (W/m2)

ceux. représente la densité de flux de rayonnement de surface.

Intensité lumineuse énergétique (intensité radiante) I e est déterminé à l'aide du concept de source lumineuse ponctuelle - une source dont les dimensions, par rapport à la distance au site d'observation, peuvent être négligées. L'intensité énergétique de la lumière I e est une valeur égale au rapport du flux de rayonnement Ф e de la source à l'angle solide ω dans lequel ce rayonnement se propage :

I e = F e /ω, (W/sr) - watt par stéradian.

L'intensité de la lumière dépend souvent de la direction du rayonnement. Si cela ne dépend pas de la direction du rayonnement, alors source appelé isotrope. Pour une source isotrope, l'intensité lumineuse est

Je e = F e /4π.

Dans le cas d'une source étendue, on peut parler de l'intensité lumineuse de l'élément de sa surface dS.

Luminosité énergétique (éclat) DANS e est une valeur égale au rapport de l'intensité énergétique lumineuse ΔI e d'un élément de la surface émettrice sur l'aire ΔS de la projection de cet élément sur un plan perpendiculaire à la direction d'observation :

DANS e = ΔI e / ΔS.

(W/moy.m 2)Éclairement énergétique (irradiation) E

e caractérise le degré d'éclairement de la surface et est égal à la quantité de flux de rayonnement incident sur une unité de surface éclairée. (W/m2. 2. Valeurs lumineuses

. Dans les mesures optiques, divers récepteurs de rayonnement sont utilisés, les caractéristiques spectrales de leur sensibilité à la lumière de différentes longueurs d'onde sont différentes. La sensibilité spectrale relative de l'œil humain V(λ) est illustrée sur la figure. V(λ)

400 555 700 λ, nm Par conséquent, les mesures de lumière, étant subjectives, diffèrent des mesures objectives, énergétiques, et des unités lumineuses sont introduites pour elles, utilisées uniquement pour la lumière visible. L'unité SI de base de la lumière est l'intensité lumineuse - bougie

(cd), qui est égale à l'intensité lumineuse dans une direction donnée d'une source émettant un rayonnement monochromatique de fréquence 540·10 12 Hz dont l'intensité lumineuse énergétique dans cette direction est de 1/683 W/sr.

La définition des unités lumineuses est similaire à celle des unités énergétiques. Pour mesurer les valeurs de lumière, des instruments spéciaux sont utilisés - des photomètres. Flux lumineux . L'unité de flux lumineux est(lm). Il est égal au flux lumineux émis par une source lumineuse isotrope d'intensité de 1 cd dans un angle solide d'un stéradian (avec uniformité du champ de rayonnement dans l'angle solide) :

1 lm = 1 cd 1 sr.

Il a été établi expérimentalement qu'un flux lumineux de 1 lm généré par un rayonnement d'une longueur d'onde de λ = 555 nm correspond à un flux d'énergie de 0,00146 W. Un flux lumineux de 1 lm généré par un rayonnement de λ différent correspond à un flux énergétique

F e = 0,00146/V(λ), W.

1 ml = 0,00146 W.

Éclairage (irradiation)- une valeur liée au rapport du flux lumineux F incident sur une surface à l'aire S de cette surface :

(irradiation)= F/S, lux (lx).

1 lux est l'éclairement d'une surface sur 1 m 2 sur laquelle tombe un flux lumineux de 1 lm (1 lux = 1 lm/m 2).

Luminosité R C (luminosité) d'une surface lumineuse dans une certaine direction φ est une valeur égale au rapport de l'intensité lumineuse I dans cette direction à l'aire S de la projection de la surface lumineuse sur un plan perpendiculaire à cette direction :

RC = I/(Scosφ).

(cd/m2).

Le développement de presque tous les dispositifs et systèmes optiques repose sur les lois de la propagation de la lumière. Certains d’entre eux prennent en compte la double nature de la lumière, d’autres non. Les lois les plus générales de la propagation de la lumière, sans rapport avec sa nature, sont considérées précisément en optique géométrique. Vous vous familiariserez avec ces lois dans cette leçon.Sujet:

Optique

Leçon : Lois de l'optique géométrique

L'optique géométrique est la partie la plus ancienne de l'optique en tant que science. Optique géométrique

- il s'agit d'une branche de l'optique dans laquelle les questions de propagation de la lumière dans divers systèmes optiques (lentilles, prismes, etc.) sont abordées sans considérer la question de la nature de la lumière.

L'un des concepts de base en optique et en particulier en optique géométrique est la notion de rayon.

Un rayon lumineux est une ligne le long de laquelle l'énergie lumineuse se propage. Faisceau lumineux

- il s'agit d'un faisceau lumineux dont l'épaisseur est bien inférieure à la distance sur laquelle il se propage. Cette définition est proche, par exemple, de la définition d'un point matériel, qui est donnée en cinématique. Première loi de l'optique géométrique

(Loi de propagation rectiligne de la lumière) : dans un milieu transparent homogène, la lumière se propage en ligne droite.

D'après le théorème de Fermat : la lumière se propage dans une direction dans laquelle le temps de propagation est minimal. Deuxième loi de l'optique géométrique

(Lois de la réflexion) :

2. L'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion (voir Fig. 1).

Riz. 1. Loi de la réflexion

Troisième loi de l'optique géométrique(Loi de la réfraction) (voir Fig. 2)

1. Le rayon réfracté se trouve dans le même plan que le rayon incident et la perpendiculaire restituée au point d'incidence.

2. Le rapport du sinus de l'angle d'incidence au sinus de l'angle de réfraction est une valeur constante pour ces deux milieux, appelée indice de réfraction. ( n).

L'intensité du faisceau réfléchi et réfracté dépend du milieu et de l'interface.

Riz. 2. Loi de la réfraction

La signification physique de l'indice de réfraction :

L'indice de réfraction est relatif puisque les mesures sont effectuées par rapport à deux milieux.

Dans le cas où l'un des médias est sous vide :

AVEC- vitesse de la lumière dans le vide,

n est l'indice de réfraction absolu caractérisant le milieu par rapport au vide.

Si la lumière passe d’un milieu optiquement moins dense à un milieu optiquement plus dense, alors la vitesse de la lumière diminue.

Un milieu optiquement plus dense est un milieu dans lequel la vitesse de la lumière est plus lente.

Un milieu optiquement moins dense est un milieu dans lequel la vitesse de la lumière est plus grande.

Il existe un angle de réfraction limite - le plus grand angle d'incidence du faisceau auquel la réfraction se produit encore lorsque le faisceau passe dans un milieu moins dense. Aux angles d'incidence supérieurs à celui limite, une réflexion interne totale se produit (voir Fig. 3).

Riz. 3. Loi de la réflexion interne totale

Les limites d'applicabilité de l'optique géométrique résident dans le fait qu'il est nécessaire de prendre en compte la taille des obstacles à la lumière.

La lumière a une longueur d'onde d'environ 10 à 9 mètres

Si les obstacles sont plus longs que la longueur d'onde, alors les dimensions de l'optique géométrique peuvent être utilisées.

1. Physique. 11e année : Manuel d'enseignement général. institutions et écoles avec profondeur étudier la physique : niveau profil / A.T. Glazounov, O.F. Kabardine, A.N. Malinin et coll. Les AA Pinsky, O.F. Kabardine. Ross. acad. Sciences, Ross. acad. éducation. - M. : Éducation, 2009.
2. Kassianov V.A. Physique. 11e année : Éducative. pour l'enseignement général établissements. - M. : Outarde, 2005.
3. Myakishev G.Ya. Physique : Manuel. pour la 11e année enseignement général établissements. - M. : Éducation, 2010.

1. École de Saint-Pétersbourg ().
2. AYP.ru ().
3. Documentation technique et pédagogique ().

Rymkevitch A.P. Physique. Livre de problèmes. 10e-11e années - M. : Outarde, 2010. - N° 1023, 1024, 1042, 1054.

1. Connaissant la vitesse de la lumière dans le vide, trouvez la vitesse de la lumière dans un diamant.
2. Pourquoi, assis près du feu, voyons-nous osciller des objets situés en face de nous ?
3. Commentez l'expérience : posez une pièce de monnaie sur la table et placez-y un bocal en verre vide (voir fig. 4). Regardez le côté de la pièce à travers le côté du pot (ou demandez à quelqu'un de regarder la pièce). Versez un pot plein d'eau et regardez à nouveau du côté au fond du pot. Où est passée la pièce ?

À la suite de l’étude de ce chapitre, l’étudiant doit : savoir

• notions d'optique ondulatoire et géométrique ;
• le concept de dualité onde-particule ;
• quatre lois de l'optique géométrique ;
• la notion d'interférence lumineuse, de cohérence, de train ;
• principe de Huygens-Fresnel ;
• calcul du diagramme d'interférence de deux sources ;
• calcul des interférences dans les couches minces ;
• principes de compensation de l'optique ; pouvoir
• résoudre des problèmes physiques appliqués typiques sur les lois de l’optique géométrique et des interférences lumineuses ;

propre

• compétences dans l'utilisation de méthodes et de modèles mathématiques standard en relation avec les lois de l'optique géométrique et de l'interférence lumineuse ;
• compétences dans l'utilisation des méthodes de géométrie analytique et d'algèbre vectorielle en relation avec les lois de l'optique géométrique et de l'interférence lumineuse ;
• compétences dans la conduite d'expériences physiques, ainsi que dans le traitement des résultats expérimentaux selon les lois de l'optique géométrique et de l'interférence lumineuse.

Optique ondulatoire et géométrique. Lois de l'optique géométrique

Optique ondulatoire - une branche de l'optique qui décrit la propagation de la lumière, en tenant compte de sa nature ondulatoire électromagnétique. Dans le cadre de l'optique ondulatoire, la théorie de Maxwell a permis d'expliquer très simplement des phénomènes optiques tels que les interférences, la diffraction, la polarisation, etc.

Fin du XVIIe siècle. Deux théories de la lumière ont pris forme : vague(promu par R. Hooke et H. Huygens) et corpusculaire(il a été promu par I. Newton). La théorie ondulatoire perçoit la lumière comme un processus ondulatoire, semblable aux ondes mécaniques élastiques. Selon la théorie corpusculaire (quantique), la lumière est un flux de particules (corpuscules) décrit par les lois de la mécanique. Ainsi, la réflexion de la lumière peut être considérée de la même manière que la réflexion d’une balle élastique depuis un avion. Pendant longtemps, deux théories de la lumière ont été considérées comme alternatives. Cependant, de nombreuses expériences ont montré que la lumière présente des propriétés ondulatoires dans certaines expériences et des propriétés corpusculaires dans d'autres. Donc au début du 20e siècle. Il a été reconnu que la lumière a fondamentalement une double nature : elle a dualité onde-particule.

Mais avant de présenter les principes de base et les résultats de l’optique ondulatoire, formulons les lois élémentaires de l’optique géométrique.

L'optique géométrique est la partie la plus ancienne de l'optique en tant que science.- une branche de l'optique qui étudie les lois de propagation de la lumière dans les milieux transparents et les règles de construction d'images lorsque la lumière traverse des systèmes optiques sans tenir compte de ses propriétés ondulatoires. En optique géométrique, le concept est introduit faisceau lumineux, déterminer la direction du flux d’énergie rayonnante. On suppose que la propagation de la lumière ne dépend pas des dimensions transversales du faisceau lumineux. Conformément aux lois de l’optique ondulatoire, cela est vrai si la taille transversale du faisceau est bien supérieure à la longueur d’onde de la lumière. L'optique géométrique peut être considérée comme un cas limite de l'optique ondulatoire lorsque la longueur d'onde de la lumière tend vers zéro. Plus précisément, les limites d'applicabilité de l'optique géométrique seront déterminées par l'étude de la diffraction de la lumière.

Les lois fondamentales de l’optique géométrique ont été découvertes expérimentalement bien avant la découverte de la nature physique de la lumière. Formulons-en quatre loi de l'optique géométrique.

• 1. Loi de propagation rectiligne de la lumière :Dans un milieu optiquement homogène, la lumière se propage de manière rectiligne. Cette loi est confirmée par l'ombre nette projetée par un corps lorsqu'il est éclairé par une source lumineuse ponctuelle. Un autre exemple est celui où la lumière provenant d’une source distante passe à travers un petit trou pour produire un faisceau de lumière étroit et droit. Dans ce cas, il faut que la taille du trou soit bien plus grande que la longueur d’onde.
• 2. Loi d'indépendance des faisceaux lumineux :L'effet produit par un seul faisceau de lumière est indépendant des autres faisceaux. Ainsi, l’éclairage d’une surface sur laquelle brillent plusieurs faisceaux est égal à la somme de l’éclairage créé par les faisceaux individuels. L’exception concerne les effets optiques non linéaires, qui peuvent se produire à des intensités lumineuses élevées.

Riz. 26.1

3.Loi de réflexion de la lumière :rayons incidents et réfléchis (ainsi que perpendiculairement à l'interface entre deux médias, (plan d'incidence) sur les côtés opposés de la perpendiculaire. Angle de réflexionà égal à l'angle d'incidence a(Fig. 26.1) :

4. Loi de réfraction de la lumière :rayons incidents et réfractés (ainsi que perpendiculairement à l'interface entre deux médias, reconstruits au point d'incidence du faisceau) se trouvent dans le même plan (plan d'incidence) sur les côtés opposés de la perpendiculaire.

Le rapport du sinus de l'angle d'incidence a au sinus de l'angle de réfraction r il y a une quantité, constante pour deux environnements donnés(Fig. 26.1) :

Ici n est l'indice de réfraction du deuxième milieu par rapport au premier.

L'indice de réfraction d'un milieu par rapport au vide est appelé indice de réfraction absolu. L'indice de réfraction relatif de deux milieux est égal au rapport de leurs indices de réfraction absolus :

Les lois de la réflexion et de la réfraction trouvent une explication dans la physique des ondes. La réfraction est une conséquence des changements dans la vitesse de propagation des ondes lors du passage d'un milieu à un autre. La signification physique de l'indice de réfraction est le rapport de la vitesse de propagation des ondes dans le premier milieu v (à la vitesse de propagation dans le deuxième milieu v2 :

L'indice de réfraction absolu est égal au rapport de la vitesse de la lumière Avec dans le vide à la vitesse de la lumière v dans l'environnement :

Un milieu avec un indice de réfraction absolu élevé est appelé milieu optiquement plus dense. Lorsque la lumière passe d'un milieu optiquement plus dense à un milieu optiquement moins dense, par exemple du verre à l'air ( n 2 peut avoir lieu phénomène de réflexion totale, c'est-à-dire disparition du rayon réfracté. Ce phénomène s'observe à des angles d'incidence dépassant un certain angle critique apr, appelé angle limite de réflexion interne totale. Pour l'angle d'incidence a = apr, la condition de disparition du rayon réfracté est

Si le deuxième milieu est l'air (p2 ~ 1), puis à l'aide des formules (26.2) et (26.3), il convient d'écrire la formule de calcul de l'angle limite de réflexion interne totale sous la forme

Où n = nx> 1 - indice de réfraction absolu du premier milieu. Pour l'interface verre-air (p= 1,5) angle critique apr = 42°, pour la limite eau-air (p= 1,33) et pr = 49°.

L'application la plus intéressante de la réflexion interne totale est de créer guides de lumière à fibres, qui sont des fils fins (de quelques micromètres à plusieurs millimètres) arbitrairement courbés en matériau optiquement transparent (verre, quartz, plastique). La lumière incidente à l’extrémité du guide de lumière peut le parcourir sur de longues distances en raison de la réflexion interne totale des surfaces latérales. Le guide de lumière ne peut pas être fortement courbé, car avec une forte courbure, la condition de réflexion interne totale (26.7) est violée et la lumière sort partiellement de la fibre à travers la surface latérale.

Notez que les première, troisième et quatrième lois de l'optique géométrique peuvent être dérivées de Le principe de Fermat(principe du moindre temps) : la trajectoire de propagation d'un faisceau lumineux correspond au temps de propagation le plus court. Et c'est facile à montrer.

En conclusion, examinons l'un des problèmes amusants de l'optique géométrique : la création d'une casquette d'invisibilité. D'un point de vue optique, une casquette d'invisibilité pourrait être un système permettant de courber les rayons lumineux autour d'un objet.

Réaliser un tel système en utilisant la loi de la réfraction de la lumière n'est, en principe, pas difficile ; le problème principal est de lutter contre la forte atténuation de la lumière dans le système réfractif. Par conséquent, la meilleure option pourrait être un système composé d'un enregistreur vidéo de l'image derrière l'objet et d'un émetteur de télévision de cette image devant l'objet.

Les lois fondamentales de l’optique géométrique étaient connues bien avant que la nature physique de la lumière ne soit établie.

Loi de propagation rectiligne de la lumière: Dans un milieu optiquement homogène, la lumière se propage en ligne droite. Une preuve expérimentale de cette loi peut être les ombres nettes projetées par des corps opaques lorsqu'ils sont éclairés par la lumière d'une source de taille suffisamment petite (« source ponctuelle »). Une autre preuve est l'expérience bien connue consistant à faire passer la lumière d'une source distante à travers un petit trou, entraînant la formation d'un faisceau de lumière étroit. Cette expérience conduit à l’idée d’un rayon lumineux comme ligne géométrique le long de laquelle la lumière se propage. Il est à noter que la loi de propagation rectiligne de la lumière est violée et la notion de faisceau lumineux perd son sens si la lumière passe à travers de petits trous dont les dimensions sont comparables à la longueur d'onde. Ainsi, l'optique géométrique, basée sur l'idée de rayons lumineux, est le cas limite de l'optique ondulatoire à λ → 0. Les limites d'applicabilité de l'optique géométrique seront discutées dans la section sur la diffraction de la lumière.

À l'interface entre deux milieux transparents, la lumière peut être partiellement réfléchie, de sorte qu'une partie de l'énergie lumineuse se propage dans une nouvelle direction après réflexion, et une partie traverse la frontière et continue de se propager dans le deuxième milieu.

Loi de la réflexion de la lumière: les rayons incident et réfléchi, ainsi que la perpendiculaire à l'interface entre les deux milieux, reconstituée au point d'incidence du rayon, se trouvent dans le même plan ( plan d'incidence ). L'angle de réflexion γ est égal à l'angle d'incidence α.

Loi de la réfraction de la lumière: les rayons incident et réfracté, ainsi que la perpendiculaire à l'interface entre les deux milieux, reconstruite au point d'incidence du rayon, se trouvent dans le même plan. Le rapport du sinus de l'angle d'incidence α au sinus de l'angle de réfraction β est une valeur constante pour deux milieux donnés :

Les lois de la réflexion et de la réfraction sont expliquées dans la physique des vagues. Selon les concepts ondulatoires, la réfraction est une conséquence des changements dans la vitesse de propagation des ondes lors du passage d'un milieu à un autre. La signification physique de l'indice de réfraction est le rapport de la vitesse de propagation des ondes dans le premier milieu υ 1 à la vitesse de leur propagation dans le deuxième milieu υ 2 :

La figure 3.1.1 illustre les lois de réflexion et de réfraction de la lumière.

Un milieu avec un indice de réfraction absolu plus faible est dit optiquement moins dense.

Lorsque la lumière passe d’un milieu optiquement plus dense à un milieu optiquement moins dense n 2 <n 1 (par exemple, du verre à l'air), le phénomène peut être observé réflexion totale , c'est-à-dire la disparition du rayon réfracté. Ce phénomène s'observe à des angles d'incidence dépassant un certain angle critique α pr, appelé angle limite de réflexion interne totale (voir Fig. 3.1.2).

Pour l'angle d'incidence α = α pr sin β = 1 ; valeur sin α pr = n 2 / n 1 < 1.

Si le deuxième milieu est l'air ( n 2 ≈ 1), alors il convient de réécrire la formule sous la forme

Le phénomène de réflexion interne totale est utilisé dans de nombreux dispositifs optiques. L'application la plus intéressante et la plus importante en pratique est la création guides de lumière à fibres , qui sont de fins fils (de plusieurs micromètres à millimètres) arbitrairement courbés en matériau optiquement transparent (verre, quartz). La lumière tombant sur l'extrémité du guide de lumière peut se propager le long de celui-ci sur de longues distances en raison de la réflexion interne totale des surfaces latérales (Figure 3.1.3). La direction scientifique et technique impliquée dans le développement et l'application des fibres optiques est appelée fibre optique .

Introduction.

Déjà dans les temps anciens, trois approches principales pour résoudre la question de la nature de la lumière avaient été décrites. Ces trois approches ont ensuite pris forme dans deux théories concurrentes : les théories corpusculaire et ondulatoire de la lumière.

La grande majorité des philosophes et scientifiques anciens considéraient la lumière comme certains rayons reliant un corps lumineux et l’œil humain. Dans le même temps, certains d'entre eux croyaient que les rayons émanaient des yeux d'une personne, ils semblaient sentir l'objet en question. Ce point de vue avait un grand nombre d'adeptes, parmi lesquels Euclide. En formulant la première loi de l’optique géométrique, la loi de propagation rectiligne de la lumière, Euclide écrivait : « Les rayons émis par les yeux se propagent selon une trajectoire rectiligne. » Ptolémée et de nombreux autres scientifiques et philosophes partageaient le même point de vue.

Cependant, plus tard, déjà au Moyen Âge, cette idée sur la nature de la lumière perd son sens. Il y a de moins en moins de scientifiques qui suivent ces opinions. Et au début du XVIIe siècle. ce point de vue peut être considéré comme déjà oublié. D'autres, au contraire, croyaient que les rayons étaient émis par un corps lumineux et, atteignant l'œil humain, portaient l'empreinte de l'objet lumineux. Ce point de vue était partagé par les atomistes Démocrite, Épicure et Lucrèce.

Ce dernier point de vue sur la nature de la lumière a pris forme plus tard, au XVIIe siècle, dans la théorie corpusculaire de la lumière, selon laquelle la lumière est un flux de certaines particules émises par un corps lumineux.

Le troisième point de vue sur la nature de la lumière a été exprimé par Aristote. Il considérait la lumière comme une action ou un mouvement se propageant dans l'espace (dans un milieu). Peu de gens partageaient l’opinion d’Aristote à son époque. Mais plus tard, toujours au XVIIe siècle, son point de vue s’est développé et a jeté les bases de la théorie ondulatoire de la lumière.

Au milieu du XVIIe siècle, l’accumulation de faits poussait la pensée scientifique au-delà des limites de l’optique géométrique. L’un des premiers scientifiques à avoir poussé la pensée scientifique vers la théorie de la nature ondulatoire de la lumière fut le scientifique tchèque Marzi. Son travail est connu non seulement dans le domaine de l'optique, mais aussi dans le domaine de la mécanique et même de la médecine. En 1648, il découvre le phénomène de dispersion de la lumière.

Au 17ème siècle Dans le cadre du développement de l'optique, la question de la nature de la lumière a commencé à susciter de plus en plus d'intérêt. Dans ce cas, se forme progressivement deux théories opposées de la lumière : corpusculaire et ondulatoire. Il existait un terrain plus favorable au développement de la théorie corpusculaire de la lumière. En effet, pour l’optique géométrique, l’idée selon laquelle la lumière est un flux de particules spéciales était tout à fait naturelle. La propagation rectiligne de la lumière, ainsi que les lois de la réflexion et de la réfraction, étaient bien expliquées du point de vue de cette théorie.

L'idée générale de la structure de la matière n'entre pas non plus en conflit avec la théorie corpusculaire de la lumière. À cette époque, les conceptions de la structure de la matière étaient basées sur l’atomisme. Tous les corps sont constitués d'atomes. Il y a un espace vide entre les atomes. On croyait notamment alors que l’espace interplanétaire était vide. La lumière des corps célestes s'y propage sous forme de flux de particules lumineuses. C'est donc tout naturellement qu'au XVIIe siècle. de nombreux physiciens adhéraient à la théorie corpusculaire de la lumière. Dans le même temps, l'idée de la nature ondulatoire de la lumière a commencé à se développer. Descartes peut être considéré comme le fondateur de la théorie ondulatoire de la lumière.

Unité des propriétés corpusculaires et ondulatoires du rayonnement électromagnétique.

Les phénomènes abordés dans cette section - rayonnement du corps noir, effet photoélectrique, effet Compton - servent de preuve des concepts quantiques (corpusculaires) de la lumière en tant que flux de photons. D’autre part, des phénomènes tels que les interférences, la diffraction et la polarisation de la lumière confirment de manière convaincante la nature ondulatoire (électromagnétique) de la lumière. Enfin, la pression et la réfraction de la lumière sont expliquées à la fois par les théories ondulatoire et quantique. Ainsi, le rayonnement électromagnétique révèle une étonnante unité de propriétés apparemment mutuellement exclusives - continues (ondes) et discrètes (photons), qui se complètent.

Un examen plus détaillé des phénomènes optiques conduit à la conclusion qu'il ne faut pas opposer les propriétés de continuité caractéristiques du champ électromagnétique d'une onde lumineuse aux propriétés de discrétion caractéristiques d'un photon. La lumière, possédant à la fois des propriétés corpusculaires et ondulatoires, révèle certains modèles dans sa manifestation. Ainsi, les propriétés ondulatoires de la lumière se manifestent dans les lois de sa propagation, de son interférence, de sa diffraction, de sa polarisation et dans ses propriétés corpusculaires - dans les processus d'interaction de la lumière avec la matière. Plus la longueur d'onde est longue, plus l'énergie et l'impulsion du photon sont faibles et plus il est difficile de détecter les propriétés quantiques de la lumière (par exemple, l'existence de la limite rouge de l'effet photoélectrique y est liée). Au contraire, plus la longueur d'onde est courte, plus l'énergie et l'impulsion du photon sont grandes et plus il est difficile de détecter les propriétés des ondes (par exemple, les propriétés des ondes (diffraction) du rayonnement X n'ont été découvertes qu'après l'utilisation de cristaux. comme réseau de diffraction).

La relation entre les propriétés doubles particule-onde de la lumière peut être expliquée si nous utilisons, comme le fait l’optique quantique, une approche statistique pour considérer les lois de la visualisation de la lumière. Par exemple, la diffraction de la lumière par une fente consiste dans le fait que lorsque la lumière traverse la fente, les photons sont redistribués dans l'espace. Étant donné que la probabilité que des photons frappent différents points de l’écran n’est pas la même, un diagramme de diffraction apparaît. L'éclairage de l'écran est proportionnel à la probabilité que des photons frappent par unité de surface de l'écran. En revanche, selon la théorie ondulatoire, l’éclairement est proportionnel au carré de l’amplitude de l’onde lumineuse en un même point de l’écran. Ainsi, Le carré de l’amplitude d’une onde lumineuse en un point donné de l’espace est une mesure de la probabilité que des photons frappent un point donné.

Propriétés ondulatoires de la lumière.

Dispersion.

Newton s'est tourné vers l'étude des couleurs observées lors de la réfraction de la lumière dans le cadre de tentatives d'amélioration des télescopes. Dans le but d'obtenir des lentilles de la meilleure qualité possible, Newton est convaincu que le principal inconvénient des images est la présence de bords colorés. Newton a fait ses plus grandes découvertes optiques grâce à son étude de la coloration lors de la réfraction.

L'essence des découvertes de Newton est illustrée par les expériences suivantes (Fig. 1) : la lumière d'une lanterne éclaire un trou étroit S (fente). A l'aide d'une lentille L, l'image de la fente est obtenue sur l'écran MN sous la forme d'un petit rectangle blanc S'. En plaçant un prisme P sur le chemin dont le bord est parallèle à la fente, on constate que l'image de la fente va se déplacer et se transformer en une bande colorée, les transitions de couleurs dans lesquelles du rouge au violet sont similaires à celles observées dans un arc-en-ciel. Newton a appelé cette image arc-en-ciel un spectre.

Si vous couvrez l'espace avec du verre coloré, c'est-à-dire si vous dirigez la lumière colorée au lieu de la lumière blanche vers le prisme, l'image de la fente sera réduite à un rectangle coloré situé à l'endroit correspondant dans le spectre, c'est-à-dire en fonction de la couleur, la lumière s'écartera sous différents angles de l'image originale S'. Les observations décrites montrent que des rayons de différentes couleurs sont réfractés différemment par un prisme.

Newton a vérifié cette conclusion importante à travers de nombreuses expériences. Le plus important d'entre eux était de déterminer l'indice de réfraction de rayons de différentes couleurs isolés du spectre. A cet effet, un trou a été découpé dans l'écran MN sur lequel le spectre est obtenu ; En déplaçant l'écran, il était possible de libérer un faisceau étroit de rayons d'une couleur ou d'une autre à travers le trou. Cette méthode d’isolation des rayons uniformes est plus avancée que l’isolation à l’aide de verre coloré. Des expériences ont montré qu'un tel faisceau séparé, réfracté dans un deuxième prisme, n'étire plus la bande. Un tel faisceau correspond à un certain indice de réfraction dont la valeur dépend de la couleur du faisceau sélectionné.

Les expériences décrites montrent que pour un faisceau coloré étroit isolé du spectre, l'indice de réfraction a une valeur bien définie, alors que la réfraction de la lumière blanche ne peut être caractérisée qu'approximativement par une valeur de cet indice. En comparant des observations similaires, Newton a conclu qu'il existe des couleurs simples qui ne se décomposent pas lorsqu'elles traversent un prisme, et des couleurs complexes, qui représentent un ensemble de couleurs simples ayant des indices de réfraction différents. En particulier, la lumière du soleil est une combinaison de couleurs décomposée à l'aide d'un prisme, donnant une image spectrale de la fente.

Ainsi, les principales expériences de Newton contenaient deux découvertes importantes :

1) La lumière de différentes couleurs est caractérisée par différents indices de réfraction dans une substance donnée (dispersion).

2) La couleur blanche est une collection de couleurs simples.

Nous savons maintenant que différentes couleurs correspondent à différentes longueurs d’onde de lumière. La première découverte de Newton peut donc être formulée comme suit :

L'indice de réfraction d'une substance dépend de la longueur d'onde de la lumière.

Elle augmente généralement à mesure que la longueur d'onde diminue.

Diffraction.

Une onde lumineuse ne modifie pas la forme géométrique du front lorsqu'elle se propage dans un milieu homogène. Cependant, si la lumière se propage dans un milieu inhomogène, dans lequel se trouvent par exemple des écrans opaques, des zones de l'espace avec un changement relativement brusque de l'indice de réfraction, etc., alors une distorsion du front d'onde est observée. Dans ce cas, une redistribution de l'intensité de l'onde lumineuse se produit dans l'espace. Lors de l'éclairage, par exemple, d'écrans opaques avec une source de lumière ponctuelle à la limite de l'ombre, là où, selon les lois de l'optique géométrique, il devrait y avoir une transition abrupte de l'ombre à la lumière, un certain nombre de bandes sombres et claires sont observée ; une partie de la lumière pénètre dans la région de l’ombre géométrique. Ces phénomènes concernent la diffraction de la lumière.

Ainsi, la diffraction de la lumière au sens étroit est le phénomène de lumière se courbant autour du contour de corps opaques et de lumière entrant dans la région d'une ombre géométrique ; au sens large - tout écart dans la propagation de la lumière par rapport aux lois de l'optique géométrique.

Définition de Sommerfeld : par diffraction de la lumière, on entend tout écart par rapport à la propagation rectiligne, s'il ne peut pas être expliqué par la réflexion, la réfraction ou la courbure des rayons lumineux dans des milieux dont l'indice de réfraction change continuellement.

Si le milieu contient de minuscules particules (brouillard) ou si l'indice de réfraction change sensiblement sur des distances de l'ordre de la longueur d'onde, alors dans ces cas on parle de diffusion de la lumière et le terme « diffraction » n'est pas utilisé.

Il existe deux types de diffraction de la lumière. En étudiant le diagramme de diffraction en un point d'observation situé à une distance finie d'un obstacle, on a affaire à la diffraction de Fresnel. Si le point d'observation et la source lumineuse sont situés si loin de l'obstacle que les rayons incidents sur l'obstacle et les rayons allant au point d'observation peuvent être considérés comme des faisceaux parallèles, alors on parle de diffraction en rayons parallèles - diffraction de Fraunhofer.

La théorie de la diffraction considère les processus ondulatoires dans les cas où il existe des obstacles sur le chemin de propagation des ondes.

Grâce à la théorie de la diffraction, des problèmes tels que la protection contre le bruit à l'aide d'écrans acoustiques, la propagation des ondes radioélectriques à la surface de la Terre, le fonctionnement des instruments optiques (puisque l'image donnée par une lentille est toujours une image de diffraction), les mesures de qualité de surface, la étude de la structure de la matière, et bien d'autres sont résolus.

Polarisation

Les phénomènes d'interférence et de diffraction, qui ont servi à justifier la nature ondulatoire de la lumière, ne donnent pas encore une image complète de la nature des ondes lumineuses. De nouvelles fonctionnalités nous sont révélées par l'expérience du passage de la lumière à travers les cristaux, notamment la tourmaline.

Prenons deux plaques de tourmaline rectangulaires identiques, taillées de manière à ce que l'un des côtés du rectangle coïncide avec une certaine direction à l'intérieur du cristal, appelée axe optique. Plaçons une plaque l'une sur l'autre de manière à ce que leurs axes coïncident dans la direction, et faisons passer un étroit faisceau de lumière provenant d'une lanterne ou du soleil à travers la paire de plaques pliées. La tourmaline étant un cristal brun-vert, la trace du faisceau transmis apparaîtra sur l'écran sous la forme d'un point vert foncé. Commençons par faire tourner l'une des plaques autour de la poutre, en laissant la seconde immobile. Nous constaterons que la trace du faisceau s'affaiblit et lorsque la plaque tourne de 90 0, elle disparaît complètement. Avec une rotation supplémentaire de la plaque, le faisceau de croisement recommencera à s'intensifier et atteindra son intensité précédente lorsque la plaque tournera de 180 0, c'est-à-dire lorsque les axes optiques des plaques sont à nouveau parallèles. Avec la poursuite de la rotation de la tourmaline, le faisceau s'affaiblit à nouveau.

Tous les phénomènes observés peuvent être expliqués si les conclusions suivantes sont tirées.

Les vibrations lumineuses dans le faisceau sont dirigées perpendiculairement à la ligne de propagation de la lumière (les ondes lumineuses sont transversales).

La tourmaline est capable de transmettre des vibrations lumineuses uniquement lorsqu'elles sont dirigées d'une certaine manière par rapport à son axe.

A la lumière d'une lanterne (le soleil), des vibrations transversales de n'importe quelle direction se présentent et, de plus, dans la même proportion, de sorte qu'aucune direction n'est prédominante.

La conclusion 3 explique pourquoi la lumière naturelle traverse la tourmaline dans la même mesure dans n'importe quelle orientation, bien que la tourmaline, selon la conclusion 2, ne soit capable de transmettre des vibrations lumineuses que dans une certaine direction. Le passage de la lumière naturelle à travers la tourmaline fait que les vibrations transversales sont sélectionnées uniquement celles qui peuvent être transmises par la tourmaline. Par conséquent, la lumière traversant la tourmaline sera un ensemble de vibrations transversales dans une direction, déterminée par l’orientation de l’axe de la tourmaline. Nous appellerons une telle lumière polarisée linéairement, et le plan contenant la direction d'oscillation et l'axe du faisceau lumineux - le plan de polarisation.

Maintenant, l'expérience du passage de la lumière à travers deux plaques de tourmaline placées successivement devient claire. La première plaque polarise le faisceau lumineux qui la traverse, le laissant osciller dans une seule direction. Ces vibrations ne peuvent traverser complètement la deuxième tourmaline que si leur direction coïncide avec la direction des vibrations transmises par la deuxième tourmaline, c'est-à-dire lorsque son axe est parallèle à l'axe du premier. Si la direction des vibrations en lumière polarisée est perpendiculaire à la direction des vibrations transmises par la deuxième tourmaline, alors la lumière sera complètement retardée. Si la direction des vibrations dans la lumière polarisée fait un angle aigu avec la direction transmise par la tourmaline, alors les vibrations ne seront que partiellement transmises.

Propriétés quantiques de la lumière.

Effet photo.

L'hypothèse quanta de Planck a servi de base pour expliquer le phénomène de l'effet photoélectrique, découvert en 1887. Physicien allemand Heinrich Hertz.

Le phénomène d'effet photoélectrique est détecté en éclairant une plaque de zinc reliée à la tige d'un électromètre. Si une charge positive est transférée à la plaque et à la tige, l'électromètre ne se décharge pas lorsque la plaque est éclairée. En transmettant une charge électrique négative à la plaque, l'électromètre se décharge dès que le rayonnement ultraviolet frappe la plaque. Cette expérience prouve que des charges électriques négatives peuvent être libérées de la surface d'une plaque métallique sous l'influence de la lumière. La mesure de la charge et de la masse des particules éjectées par la lumière a montré que ces particules étaient des électrons.

Il existe plusieurs types de photoeffets : photoeffets externes et internes, photoeffets à valve et un certain nombre d'autres effets.

L'effet photoélectrique externe est le phénomène d'éjection d'électrons d'une substance sous l'influence de la lumière incidente sur celle-ci.

L'effet photoélectrique interne est l'apparition d'électrons libres et de trous dans un semi-conducteur suite à la rupture des liaisons entre atomes due à l'énergie de la lumière incidente sur le semi-conducteur.

L'effet photoélectrique de grille est l'apparition sous l'influence de la lumière d'une force électromotrice dans un système contenant un contact entre deux semi-conducteurs différents ou un semi-conducteur et un métal.

Effet Compton.

Les propriétés corpusculaires de la lumière se manifestent le plus pleinement dans l'effet Compton. Le physicien américain A. Compton (1892-1962), étudiant en 1923 la diffusion du rayonnement X monochromatique par des substances contenant des atomes légers (paraffine, bore), a découvert que dans la composition du rayonnement diffusé, avec le rayonnement de la longueur d'onde d'origine , un rayonnement de longueur d'onde plus longue a également été observé.

L'effet Compton est la diffusion élastique d'un rayonnement électromagnétique à ondes courtes (rayons X et rayonnement gamma) sur les électrons libres (ou faiblement liés) d'une substance, accompagnée d'une augmentation de la longueur d'onde. Cet effet ne rentre pas dans le cadre de la théorie ondulatoire, selon laquelle la longueur d'onde ne doit pas changer lors de la diffusion : sous l'influence du champ périodique d'une onde lumineuse, l'électron oscille avec la fréquence du champ et émet donc des ondes diffusées. de la même fréquence.

Une explication de l'effet Compton est donnée sur la base de concepts quantiques sur la nature de la lumière. Si l’on suppose, comme le fait la théorie quantique, que le rayonnement est de nature corpusculaire.

L'effet Compton est observé non seulement sur les électrons, mais également sur d'autres particules chargées, telles que les protons, cependant, en raison de la grande masse du proton, son recul n'est « visible » que lorsque des photons de très haute énergie sont diffusés.

L'effet Compton et l'effet photoélectrique basés sur les concepts quantiques sont tous deux provoqués par l'interaction des photons avec les électrons. Dans le premier cas, le photon est diffusé, dans le second, il est absorbé. La diffusion se produit lorsqu'un photon interagit avec des électrons libres et l'effet photoélectrique se produit avec des électrons liés. On peut montrer que lorsqu’un photon entre en collision avec des électrons libres, l’absorption du photon ne peut pas se produire, car cela entre en conflit avec les lois de conservation de la quantité de mouvement et de l’énergie. Par conséquent, lorsque les photons interagissent avec des électrons libres, seule leur diffusion peut être observée, c'est-à-dire Effet Compton.

Conclusion.

Ainsi, la lumière est corpusculaire dans le sens où son énergie, sa quantité de mouvement, sa masse et son spin sont localisés dans des photons et non diffusés dans l'espace, mais pas dans le sens où un photon peut être localisé à un emplacement donné précisément défini dans l'espace. La lumière se comporte comme une onde dans le sens où la propagation et la distribution des photons dans l'espace sont probabilistes : la probabilité qu'un photon se trouve en un point donné est déterminée par le carré de l'amplitude en ce point. Mais la nature probabiliste (ondulatoire) de la distribution des photons dans l'espace ne signifie pas que le photon est situé en un point quelconque à chaque instant.

Ainsi, la lumière allie la continuité des ondes et la discrétion des particules. Si l'on tient compte du fait que les photons n'existent que lorsqu'ils se déplacent (à la vitesse c), alors nous arrivons à la conclusion que la lumière possède simultanément des propriétés ondulatoires et corpusculaires. Mais dans certains phénomènes, sous certaines conditions, soit les propriétés ondulatoires, soit les propriétés corpusculaires jouent le rôle principal, et la lumière peut être considérée soit comme une onde, soit comme des particules (corpuscules).

Dualisme onde-particule 1. L'essence du dualisme en optique2. Histoire d'origine L'essence du dualisme en optique Définition 1 L'existence des propriétés lumineuses d'une onde et d'un flux de particules (corpuscules) est appelée dualisme onde corpusculaire. Le contraste entre les propriétés des particules et des ondes dans le cadre de la physique classique ne permet pas d'affirmer que la lumière est à la fois une onde et un flux de particules. La signification du dualisme onde-corpusculaire des propriétés de la lumière est qu'elle peut être décrite à l'aide de concepts ondulatoires ou de concepts corpusculaires, qui dépendent des conditions expérimentales. Nous connaissons des faits empiriques convaincants prouvant la nature ondulatoire de la lumière (expériences sur les interférences, la diffraction, la polarisation). Mais les preuves expérimentales des manifestations corpusculaires de la lumière ne sont pas moins convaincantes (effet Compton, effet photoélectrique, rayonnement thermique). Les limites de l'utilisation d'images de la physique classique pour décrire les propriétés de la lumière se manifestent également dans les conventions d'utilisation des images d'ondes et de corpuscules. Ainsi, lorsqu'on utilise des concepts corpusculaires pour décrire l'effet photoélectrique, il faut se rappeler que les propriétés du photon diffèrent considérablement des propriétés des particules en physique classique. Sa masse au repos est considérée comme égale à zéro, la vitesse de déplacement dans tout référentiel inertiel est la même, toujours différente de zéro. Dans le même temps, en considérant la lumière comme un ensemble de particules (photons), pour trouver leur masse, il faut utiliser la caractéristique de l'onde - la fréquence.
Lorsque l’on considère des phénomènes ondulatoires tels que l’interférence et la diffraction de la lumière, la capture du motif correspondant nécessite l’utilisation d’une cellule photoélectrique, ce qui signifie utiliser les propriétés quantiques de la lumière pour visualiser ses propriétés ondulatoires. Histoire d'origine Une longue période de développement de l'optique en tant que science est associée à la confrontation de deux points de vue sur la nature de la lumière. Ainsi, au XVIIe siècle, il existait deux théories de la lumière. Théorie corpusculaire, son partisan était I. Newton, qui avait une autorité indéniable. Newton considérait la lumière comme un flux de particules qui se déplacent depuis la source lumineuse dans toutes les directions. Newton, utilisant ses idées, a expliqué la propagation linéaire de la lumière, mais n'a pas pu expliquer les lois de la réflexion et de la réfraction. Un représentant éminent de la direction opposée, qui représentait la lumière comme un ensemble d'ondes, était H. Huygens. Huygens considérait la lumière comme une onde qui se propage dans l’éther, un milieu qui remplit tout et pénètre partout. La théorie proposée par Huygens expliquait la diffraction et l'interférence, mais ne pouvait expliquer la propagation rectiligne de la lumière. Note 1 Pendant longtemps, il n'y avait pas de compréhension commune de la nature de la lumière. Les théories corpusculaires se sont transformées en théories ondulatoires. Aucune théorie ne peut devenir la seule acceptée par tous. Dans les années soixante-dix du XIXe siècle, Maxwell a exposé sa théorie électromagnétique. Il a montré que la lumière est une onde électromagnétique, ce qui a été confirmé par des expériences. La lumière a commencé à être considérée comme une onde électromagnétique. La théorie des vagues commença à être considérée comme définitivement prouvée.

Cependant, la théorie ondulatoire de la lumière sous sa forme électromagnétique est devenue insuffisante pour interpréter tous les phénomènes optiques. Ceci est apparu pour la première fois dans l'étude des problèmes de rayonnement d'équilibre (absolument noir). Une formule cohérente avec l'expérience pour toute la gamme de longueurs d'onde a été proposée par M. Planck sur la base de nouveaux concepts quantiques. Initialement, ils concernaient uniquement la nature de la lumière, mais pénétrèrent ensuite dans toutes les branches de la physique. Il s'est avéré que les concepts de la physique classique, basés sur des concepts associés à des objets macroscopiques, ne sont pas applicables ou sont utilisés avec des limitations significatives dans le domaine des échelles atomiques. Les idées de Planck ont ​​constitué la base d'une nouvelle physique, la physique quantique. Planck a donc suggéré que l'émission et l'absorption de la lumière par la matière se produisent en portions finies – les quanta. Coordonnant son hypothèse avec les lois de la thermodynamique et de l'électrodynamique, Planck a accepté l'énergie quantique égale à : où h=Js6.63⋅10−34J⋅s est la constante de Planck. Planck lui-même croyait que la lumière ne présentait des propriétés quantiques que dans les cycles d'émission et d'absorption de la lumière. Tout le reste se déroule dans le cadre de la théorie de Maxwell. Définition 2 Einstein a développé la théorie quantique. Il a conclu que lors de sa propagation dans l’espace, la lumière se comporte comme un ensemble de particules (photons) ayant une énergie déterminée par l’expression (1). Il ne s’agissait pas d’un simple retour à la théorie des corpuscules de Newton, puisque les photons sont fondamentalement différents des particules en mécanique. Les photons ont des propriétés ondulatoires. Cette caractéristique des photons est appelée dualité des ondes corpusculaires.
Dualité onde-particule

DUALISME À ONDES PARTICULIÈRES, propriété fondamentale de la nature, qui constitue la base physique de la mécanique quantique et consiste dans le fait que tous les micro-objets possèdent simultanément des propriétés à la fois corpusculaires et ondulatoires. Toute onde a des valeurs discrètes d'énergie et d'impulsion, multiples de parties élémentaires (quanta) d'énergie ξ et d'impulsion p, égales à

ξ = ħω, р = ħk,(*)

où ħ est la valeur universelle de la dimension de l’action, appelée constante de Planck, ω est la fréquence cyclique de l’onde, k est son vecteur d’onde. Le mouvement de toute particule d'énergie ξ et d'impulsion p est associé à une onde dont la fréquence et le vecteur d'onde sont déterminés par la relation (*).

Pour la première fois, la dualité onde-particule a été établie pour la lumière. Les expériences menées vers la fin du XIXe siècle sur l'interférence, la diffraction et la polarisation de la lumière semblaient indiquer clairement sa nature ondulatoire et prouvaient que la lumière, conformément à la théorie de Maxwell, est une onde électromagnétique. Cependant, en 1900, M. Planck montra que pour expliquer les lois du rayonnement thermique à l'équilibre, il faut accepter l'hypothèse du caractère discret du rayonnement par quanta d'énergie déterminé par la relation (*). Planck a utilisé la relation ξ = hν pour le quantum d'énergie, mais il s'est avéré plus tard qu'au lieu de la fréquence ν et de la constante h, il est plus pratique d'utiliser la fréquence cyclique ω = 2πν et la constante h = h/2π. En 1905, A. Einstein, s'appuyant sur la loi du rayonnement de Wien, montra que dans la gamme des hautes fréquences, le rayonnement se comporte comme s'il était constitué de quanta d'énergie indépendants et expliqua sur cette base les lois de l'effet photoélectrique. En 1909, J. Stark a souligné qu'un quantum d'énergie de rayonnement se déplaçant à la vitesse de la lumière c doit avoir une impulsion p = (ħω/c)n, c'est-à-dire qu'il doit se comporter comme une particule (ici n est un vecteur unitaire le long de la direction du mouvement de la particule). Ce fait a été confirmé après la découverte de l'effet Compton (1922) et la double nature de la lumière a finalement été établie.

Dans sa forme la plus claire, la présence de la dualité onde-particule pour la lumière a été révélée en 1909 par A. Einstein, qui a montré que la loi du rayonnement de Planck conduit au fait que la fluctuation de l'énergie du rayonnement contient deux termes, dont l'un décrit les fluctuations pour un un ensemble d'ondes lumineuses classiques, et la seconde concerne les fluctuations de l'énergie d'un gaz constitué de particules indépendantes.

Pour établir le caractère universel de la dualité onde-particule, l'étude des lois du mouvement des électrons dans un atome était d'une importance décisive. En 1913, N. Bohr utilisa la constante de Planck pour déterminer les états stationnaires de l'atome d'hydrogène. En même temps, il a pu expliquer les modèles spectraux observés expérimentalement et exprimer à travers la charge de l'électron, sa masse et la constante de Planck, le rayon de l'atome et la constante de Rydberg, ce qui s'est avéré être en bon accord avec données expérimentales. La méthode permettant de déterminer les états stationnaires des électrons dans les atomes a été améliorée par A. Sommerfeld, qui a montré que pour les orbites stationnaires, l'action classique est un multiple entier de 2πh.

Le succès de la théorie de Bohr, qui expliquait les phénomènes atomiques sur la base de concepts quantiques et de la constante de Planck (qui semblait auparavant relier uniquement les caractéristiques corpusculaires et ondulatoires du rayonnement électromagnétique), suggérait l'existence d'une dualité onde-particule pour les électrons. À cet égard, L. de Broglie a émis en 1923 une hypothèse sur le caractère universel de la dualité onde-particule. Selon cette hypothèse, non seulement les particules correspondent à des ondes électromagnétiques, mais les ondes doivent aussi correspondre à des particules (par exemple des électrons). De Broglie a noté l'invariance relativiste de la relation (*), reliant le vecteur énergie-impulsion à quatre dimensions d'une particule (ξ/c, p) avec le vecteur d'onde à quatre dimensions (ω/c, k), et a suggéré que la mécanique ondulatoire des particules devrait être dans les mêmes relations avec la mécanique classique que l'optique ondulatoire avec l'optique géométrique. L'incapacité de décrire les phénomènes ondulatoires (par exemple les interférences) à l'aide de particules se déplaçant le long de certaines trajectoires a été surmontée grâce à la mécanique quantique basée sur la superposition d'états du principe et son interprétation statistique.

La preuve directe de l'existence des propriétés ondulatoires des électrons a été obtenue pour la première fois en 1927 par les physiciens américains K. Davisson et L. Germer, qui ont observé des maxima d'interférence lorsque les électrons étaient réfléchis par des monocristaux de nickel. Plus tard, des effets d'interférence ont été découverts pour des faisceaux d'atomes d'hélium, de molécules d'hydrogène et d'autres particules, c'est-à-dire que l'universalité de la dualité onde-particule a été confirmée expérimentalement.

La dualité onde-particule est explicitement présente dans la théorie quantique des champs, où les particules (et quasi-particules) représentent des états excités de champs.

L'optique géométrique utilise la notion de rayons lumineux se propageant indépendamment les uns des autres, rectilignes dans un milieu homogène, réfléchis et réfractés aux frontières de milieux aux propriétés optiques différentes. L'énergie des vibrations lumineuses est transférée le long des rayons.

Indice de réfraction du milieu. Les propriétés optiques d'un milieu transparent sont caractérisées par l'indice de réfraction, qui détermine la vitesse (plus précisément la vitesse de phase) des ondes lumineuses :

où c est la vitesse de la lumière dans le vide. L'indice de réfraction de l'air est proche de l'unité (pour l'eau, sa valeur est de 1,33, et pour le verre, selon le type, il peut aller de 1,5 à 1,95. L'indice de réfraction du diamant est particulièrement élevé - environ 2,5.

La valeur de l'indice de réfraction, d'une manière générale, dépend de la longueur d'onde R (ou de la fréquence : cette dépendance est appelée dispersion de la lumière. Par exemple, dans le cristal (verre au plomb), l'indice de réfraction passe progressivement de 1,87 pour la lumière rouge avec un longueur d'onde à 1,95 pour la lumière bleue avec

L'indice de réfraction est lié à la constante diélectrique du milieu (pour une longueur d'onde ou une fréquence donnée) par la relation : Un milieu ayant un indice de réfraction plus élevé est dit optiquement plus dense.

Lois de l'optique géométrique. Le comportement des rayons lumineux obéit aux lois fondamentales de l’optique géométrique.

1. Dans un milieu homogène, les rayons lumineux sont rectilignes (loi de propagation rectiligne de la lumière).

2. A la limite de deux milieux (ou à la limite d'un milieu sous vide), apparaît un faisceau réfléchi, situé dans le plan formé par le faisceau incident et la normale à la frontière, c'est-à-dire dans le plan d'incidence, et l'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence (Fig. 224) :

(loi de la réflexion, de la lumière).

3. Le rayon réfracté se situe dans le plan d'incidence (lorsque la lumière tombe sur la limite d'un milieu isotrope) et forme un angle (angle de réfraction) avec la normale à la frontière, déterminé par la relation

(loi de la réfraction de la lumière ou loi de Snell).

Lorsque la lumière passe dans un milieu optiquement plus dense, le faisceau se rapproche de la normale. Le rapport est appelé indice de réfraction relatif de deux milieux (ou indice de réfraction du deuxième milieu par rapport au premier).

Riz. 224. Réflexion et réfraction du soleil sur une frontière plate de deux milieux

Lorsque la lumière tombe du vide sur la limite d'un milieu avec un indice de réfraction, la loi de la réfraction prend la forme

Pour l'air, l'indice de réfraction est proche de l'unité ; par conséquent, lorsque la lumière tombe de l'air sur un certain milieu, la formule (4) peut être utilisée.

Lorsque la lumière passe dans un milieu optiquement moins dense, l'angle d'incidence ne peut pas dépasser la valeur limite puisque l'angle de réfraction ne peut pas dépasser (Fig. 225) :

Si l'angle d'incidence est complet, une réflexion se produit, c'est-à-dire que toute l'énergie de la lumière incidente retourne au premier milieu, optiquement plus dense. Pour la limite verre-air

Riz. 225. Angle limite de réflexion totale

Principe de Huygens et lois de l'optique géométrique. Les lois de l’optique géométrique ont été établies bien avant que la nature de la lumière ne soit clarifiée. Ces lois peuvent être dérivées de la théorie des vagues basée sur le principe de Huygens. Leur applicabilité est limitée par les phénomènes de diffraction.

Arrêtons-nous plus en détail sur le passage des concepts ondulatoires de propagation de la lumière aux concepts d'optique géométrique. Grâce au principe de Huygens, à partir d'une surface d'onde donnée d'une onde incidente, il est possible de construire les surfaces d'onde des ondes réfractées et réfléchies. Il faut tenir compte du fait que les rayons lumineux sont perpendiculaires aux surfaces des vagues.

Considérons une onde lumineuse plane incidente du milieu 1 (avec indice de réfraction) sur une interface plate avec le milieu 2 (avec indice de réfraction selon un angle (Fig. 226). L'angle d'incidence est l'angle entre le rayon incident et la normale au rayon. interface.

Riz. 226. Construction de Huygens pour la réflexion et la réfraction de la lumière

En même temps, il s'agit de l'angle entre l'interface et la surface de l'onde incidente. Laissez à un moment donné cette surface d'onde occuper une position. Après un certain temps, elle atteindra le point B de l'interface. Dans le même temps, l'onde secondaire du point A, se propageant dans le milieu X, s'étendra jusqu'à un rayon. En substituant ici, il est clair que la surface d'onde de l'onde réfléchie, qui est l'enveloppe de toute sphère secondaire. ondes ayant des centres sur le segment, est incliné par rapport à l'interface d'un angle qui est égal à ( égalité des angles et découle de l'égalité des triangles rectangles et ayant une hypoténuse commune et des pattes égales et Ainsi, le rayon réfléchi perpendiculaire à l'avant de l'onde réfléchie forme avec la normale un angle égal à l'angle d'incidence

De même, de cette construction de Huygens on peut obtenir la loi de la réfraction. Dans le milieu 2, les ondes secondaires se propagent avec vitesse et donc l'onde sphérique émergeant du point A après un certain temps a un rayon. En substituant ici, nous trouvons En divisant les deux côtés de cette égalité par nous arrivons à la relation.

ce qui coïncide évidemment avec la loi de la réfraction (3), puisque l'angle d'inclinaison de la surface d'onde de l'onde dans le milieu 2 est en même temps l'angle entre le rayon réfracté et la normale à l'interface (angle de réfraction, Fig. . 226).

Réflexion et réfraction sur une surface courbe. Une onde plane se caractérise par la propriété que ses surfaces d'onde sont des plans illimités et que la direction de sa propagation et son amplitude sont les mêmes partout. Souvent, les ondes électromagnétiques qui ne sont pas planes peuvent être considérées approximativement comme planes sur une petite région de l’espace. Pour ce faire, il faut que l'amplitude et la direction de propagation de l'onde restent quasiment inchangées sur des distances de l'ordre de la longueur d'onde. On peut alors aussi introduire la notion de rayons, c'est-à-dire de lignes dont la tangente en chaque point coïncide avec la direction de propagation de l'onde. Si, dans ce cas, l'interface entre deux milieux, par exemple la surface d'une lentille, peut être considérée comme approximativement plate à des distances de l'ordre de la longueur d'onde, alors le comportement des rayons lumineux à une telle frontière sera décrit par le mêmes lois de réflexion et de réfraction.

L'étude des lois de propagation des ondes lumineuses fait dans ce cas l'objet de l'optique géométrique, puisque dans cette approximation les lois optiques peuvent être formulées dans le langage de la géométrie. De nombreux phénomènes optiques, comme par exemple le passage de la lumière à travers des systèmes optiques qui forment une image, peuvent être considérés à partir du concept de rayons lumineux, en faisant complètement abstraction de la nature ondulatoire de la lumière. Les concepts d’optique géométrique ne valent donc que dans la mesure où les phénomènes de diffraction des ondes lumineuses peuvent être négligés. Plus la longueur d’onde est courte, plus l’effet de diffraction est faible. Cela signifie que l’optique géométrique correspond au cas limite des courtes longueurs d’onde :

Un modèle physique d'un faisceau de rayons lumineux peut être obtenu en faisant passer la lumière d'une source de taille négligeable à travers un petit trou dans un écran opaque. La lumière sortant du trou remplit une certaine zone, et si la longueur d'onde est négligeable par rapport à la taille du trou, alors à une courte distance de celui-ci, nous pouvons parler d'un faisceau de rayons lumineux avec une limite nette.

Intensité de la lumière réfléchie et réfractée. Les lois de la réflexion et de la réfraction permettent uniquement de déterminer la direction des rayons lumineux correspondants, mais ne disent rien sur leur intensité. Parallèlement, l'expérience montre que le rapport entre les intensités des rayons réfléchis et réfractés dans lesquels le faisceau d'origine est divisé à l'interface dépend fortement de l'angle d'incidence. Par exemple, avec une incidence normale de lumière sur la surface du verre, environ 4 % de l’énergie du faisceau lumineux incident est réfléchie, et lorsqu’il arrive à la surface de l’eau, seulement 2 % sont réfléchis. Mais avec une incidence rasante, les surfaces de verre et d’eau réfléchissent la quasi-totalité du rayonnement incident. Grâce à cela, nous pouvons admirer les reflets miroir des rives dans les eaux calmes et transparentes des lacs de montagne.

Riz. 227. Dans le chant naturel, les oscillations du secteur E se produisent dans toutes les directions possibles dans un plan perpendiculaire au faisceau

Lumière naturelle. Une onde lumineuse, comme toute onde électromagnétique, est transversale : le vecteur E se situe dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation. La lumière émise par des sources ordinaires (par exemple des corps chauds) n'est pas polarisée. Cela signifie que dans un faisceau lumineux, les oscillations du vecteur E se produisent dans toutes les directions possibles dans un plan perpendiculaire à la direction du faisceau (Fig. 227). Cette lumière non polarisée est appelée lumière naturelle. Il peut être considéré comme un mélange incohérent de deux ondes lumineuses d’égale intensité, polarisées linéairement dans deux directions mutuellement perpendiculaires. Ces directions peuvent être choisies arbitrairement.

Polarisation de la lumière lors de la réflexion. Lors de l'étude de la réflexion de la lumière non polarisée depuis l'interface entre les milieux, il est pratique de choisir l'une des deux directions indépendantes du vecteur E dans le plan d'incidence et la seconde - perpendiculaire à celui-ci. Les conditions de réflexion de ces deux ondes s'avèrent différentes : une onde dont le vecteur E est perpendiculaire au plan d'incidence (c'est-à-dire parallèle à l'interface) sous tous les angles d'incidence (sauf 0 et 90°) est réfléchie plus fortement. . Par conséquent, la lumière réfléchie s'avère être partiellement polarisée, et lorsqu'elle est réfléchie sous un certain angle (pour le verre, environ 56°), elle est complètement polarisée.

Cette circonstance est utilisée pour éliminer l'éblouissement, par exemple lors de la photographie d'un paysage avec une surface d'eau. En sélectionnant correctement l'orientation d'un filtre polarisant qui transmet les vibrations lumineuses d'une certaine polarisation uniquement, vous pouvez éliminer presque complètement les reflets sur une photographie.

Le principe de Fermat. Les lois fondamentales de l'optique géométrique - la loi de propagation rectiligne de la lumière dans un milieu homogène, les lois de réflexion et de réfraction de la lumière à l'interface entre deux milieux - peuvent être obtenues grâce au principe de Fermat. Selon ce principe, le chemin réel de propagation d'un rayon lumineux monochromatique est le chemin pour lequel la lumière nécessite un temps extrême (généralement minime) pour parcourir par rapport à tout autre chemin imaginable entre les mêmes points proches de lui.

Riz. 228. À la dérivation de la loi de réflexion de la lumière à partir du principe de Fermat

Prenons par exemple la loi de la réflexion de la lumière. On voit immédiatement que cela découle directement du principe de Fermat. Supposons qu'un rayon de lumière venant du point A soit réfléchi par un miroir en un certain point C et arrive à un point B donné (Fig. 228). Selon le principe de Fermat, le chemin parcouru par la lumière doit être plus court que tout autre chemin le long d'une trajectoire proche, par exemple pour trouver la position du point de réflexion C, traçons un segment égal sur la perpendiculaire du point A au miroir et. reliez les points A et B avec un segment de droite.

L'intersection de ce segment avec la surface du miroir donne la position du point C. En effet, il est facile de voir que donc le trajet de la lumière du point A au point B est égal au segment Le trajet de la lumière de A à B par tout autre point sera plus longue, puisqu'une ligne droite est la plus courte distance entre deux points A et B. De la Fig. 228 il apparaît immédiatement qu'exactement cette position du point C correspond à l'égalité des angles d'incidence et de réflexion :

Riz. 229. Image virtuelle du point A dans un miroir plan

Image dans un miroir plan. Le point A, situé symétriquement au point A par rapport à la surface d'un miroir plan, est une image du point A dans ce miroir. En effet, un étroit faisceau de rayons émergeant de

A, réfléchi dans le miroir et entrant dans l'œil de l'observateur (Fig. 229), semblera sortir du point A. L'image créée par un miroir plan est dite virtuelle, car au point A ce ne sont pas les rayons réfléchis. eux-mêmes qui se croisent, mais leurs extensions vers l'arrière. Évidemment, l’image d’un objet étendu dans un miroir plat sera de taille égale à l’objet lui-même.

Que sont les rayons lumineux ? Quel est le rapport entre ce concept et le concept de surface d’onde ? Quel rapport les rayons ont-ils avec la direction de propagation des vibrations lumineuses ?

Dans quelles conditions peut-on utiliser la notion de rayons lumineux ?

Quel est l'indice de réfraction d'un milieu ? Quel est le rapport avec la vitesse de la lumière ?

Formuler les lois fondamentales de l'optique géométrique. Quel est le plan d'incidence ? Expliquez, en vous basant sur des considérations de symétrie, pourquoi le rayon, tant lors de la réflexion que de la réfraction, ne quitte pas ce plan.

Dans quelles conditions la réflexion de la lumière à l’interface sera-t-elle complète ? Quel est l’angle limite de réflexion totale ?

Expliquer comment les lois de propagation rectiligne, de réflexion et de réfraction peuvent être obtenues à partir du principe de Huygens.

Pourquoi les lois de réflexion et de réfraction de la lumière, formulées pour une interface plane, peuvent-elles également s'appliquer dans le cas de surfaces courbes (lentilles, gouttes d'eau, etc.) ?

Donnez des exemples de phénomènes que vous avez observés et qui indiquent la dépendance de l'intensité de la lumière réfléchie sur l'angle d'incidence.

Pourquoi la lumière naturelle réfléchie produit-elle une lumière partiellement polarisée ?

Énoncer le principe de Fermat et montrer que la loi de réflexion de la lumière en découle.

Montrer que l'image d'un objet dans un miroir plan est de taille égale à l'objet lui-même.

Principe de Fermat et formule des lentilles. La vitesse de la lumière dans un milieu ayant un indice de réfraction est donc le principe de Fermat peut être formulé comme une exigence relative à la longueur optique minimale d'un rayon lorsque la lumière se propage entre deux points donnés. La longueur du faisceau optique est le produit de l'indice de réfraction et de la longueur du trajet du faisceau. Dans un milieu inhomogène, la longueur optique est la somme des longueurs optiques dans des zones individuelles. L'utilisation de ce principe permet d'envisager certains problèmes d'un point de vue légèrement différent de celui de l'application directe des lois de réflexion et de réfraction. Par exemple, lorsqu’on considère un système optique de focalisation, au lieu d’appliquer la loi de la réfraction, on peut simplement exiger que les longueurs optiques de tous les rayons soient égales.

Grâce au principe de Fermat, on obtient la formule d'une lentille fine sans recourir à la loi de la réfraction. Plus précisément, nous considérerons une lentille biconvexe à surfaces réfringentes sphériques dont les rayons de courbure sont égaux (Fig. 230).

Il est bien connu qu’à l’aide d’une lentille convergente, on peut obtenir une image réelle d’un point. Laissez l'objet, son image. Tous les rayons émanant de et traversant la lentille sont collectés en un point. Laissez-le se situer sur l'axe optique principal de la lentille, puis l'image se trouve également sur l'axe. Que signifie obtenir une formule de lentille ? Il s'agit d'établir un lien entre les distances de l'objet à la lentille et de la lentille à l'image et les grandeurs caractérisant une lentille donnée : les rayons de courbure de ses surfaces et l'indice de réfraction.

Du principe de Fermat, il résulte que les longueurs optiques de tous les rayons émanant d'une source et convergeant en un point qui est son image sont les mêmes. Considérons deux de ces rayons : l'un longeant l'axe optique, le second traversant le bord de la lentille (Fig. 230a).

Riz. 230. Vers la conclusion de la formule du cristallin fin

Même si le deuxième rayon parcourt une plus grande distance, son trajet à travers le verre est plus court que celui du premier, de sorte que le temps de trajet de la lumière est le même. Exprimons cela mathématiquement. Les désignations des valeurs de tous les segments sont indiquées sur la figure. Égalisons les longueurs optiques du premier et du deuxième rayons :

Exprimons-le en utilisant le théorème de Pythagore :

Utilisons maintenant une formule approximative qui est valable pour, jusqu'aux termes de la commande, en considérant petit par rapport aux termes de la commande, nous avons.

De même car on obtient

Nous substituons les expressions (8) et (9) dans la relation principale (7) et présentons des termes similaires :

Dans cette formule, dans le cas d'une lentille mince, on peut négliger les valeurs des dénominateurs du côté droit en comparaison avec et il est évident qu'du côté gauche de l'expression il faut conserver, puisque ce terme est un facteur.

Avec la même précision que dans les formules (8) et (9), en utilisant le théorème de Pythagore, vous pouvez le représenter sous la forme (Fig. 230b)

Il ne reste plus qu'à substituer ces expressions dans le côté gauche de la formule (10) et à réduire les deux côtés de l'égalité par :

C'est la formule recherchée pour une lentille fine. Présentation de la désignation

il peut être réécrit sous la forme

Distance focale de l'objectif.À partir de la formule (12), il est facile de comprendre qu'il existe une distance focale d'une lentille : si la source est à l'infini (c'est-à-dire qu'un faisceau de rayons parallèle tombe sur la lentille), son image est nette. En supposant que nous obtenions

Aberrations. La propriété résultante de focaliser un faisceau parallèle de rayons monochromatiques est, comme le montre la conclusion tirée, approximative et valable uniquement pour un faisceau étroit, c'est-à-dire pour des rayons pas trop éloignés de l'axe optique. Pour les faisceaux de rayons larges, une aberration sphérique se produit, qui se manifeste par le fait que les rayons éloignés de l'axe optique le coupent de manière floue (Fig. 231). En conséquence, l'image d'une source ponctuelle infiniment éloignée, créée par un large faisceau de rayons réfractés par la lentille, s'avère quelque peu floue.

En plus de l'aberration sphérique, la lentille, en tant que dispositif optique qui forme une image, présente un certain nombre d'autres inconvénients.

Par exemple, même un faisceau parallèle étroit de rayons monochromatiques qui forme un certain angle avec l'axe optique de la lentille ne converge pas en un point après réfraction. Lors de l'utilisation d'une lumière non monochromatique, la lentille présente également une aberration chromatique due au fait que l'indice de réfraction dépend de la longueur d'onde. En conséquence, comme le montre la formule (11), un étroit faisceau parallèle de rayons lumineux blancs se croise après réfraction dans la lentille en plus d'un point : les rayons de chaque couleur ont leur propre foyer.

Lors de la conception de dispositifs optiques, il est possible d'éliminer plus ou moins ces défauts en utilisant des systèmes multi-lentilles complexes spécialement conçus. Cependant, il est impossible d’éliminer toutes les lacunes en même temps. Par conséquent, nous devons faire un compromis et, lors du calcul d'instruments optiques destinés à un usage précis, nous efforcer d'éliminer certaines lacunes et d'en supporter d'autres. Par exemple, les lentilles conçues pour observer des objets à faible luminosité doivent transmettre le plus de lumière possible, ce qui les oblige à subir certaines aberrations inévitables lors de l'utilisation de faisceaux lumineux larges.

Riz. 231. Aberration sphérique d'une lentille

Pour les lentilles de télescope, où les objets étudiés sont des étoiles - sources ponctuelles situées à proximité de l'axe optique de l'appareil, il est particulièrement important d'éliminer les aberrations sphériques et chromatiques pour les faisceaux larges parallèles à l'axe optique. Le moyen le plus simple d’éliminer l’aberration chromatique consiste à utiliser la réflexion plutôt que la réfraction dans le système optique. Étant donné que les rayons de toutes les longueurs d'onde sont réfléchis de manière égale, un télescope à réflexion, contrairement à un réfracteur, est totalement exempt d'aberration chromatique. Si vous sélectionnez également correctement la forme de la surface du miroir réfléchissant, vous pouvez complètement vous débarrasser de l'aberration sphérique pour les faisceaux parallèles à l'axe optique. Pour obtenir une image axiale ponctuelle, le miroir doit être parabolique.

En mettant les deux côtés au carré et en ramenant des termes similaires, on trouve

C'est l'équation d'une parabole.

Riz. 232. Tous les rayons parallèles après réflexion sur un miroir parabolique sont collectés en un point

Les miroirs paraboliques sont utilisés dans tous les principaux télescopes. Ces télescopes éliminent les aberrations sphériques et chromatiques ; cependant, les faisceaux parallèles, même sous de petits angles par rapport à l'axe optique, ne se croisent pas en un point après réflexion et donnent des images hors axe très déformées. Ainsi, le champ de vision propice au travail s'avère très réduit, de l'ordre de plusieurs dizaines de minutes d'arc,

Expliquez pourquoi, en relation avec un système optique de focalisation, le principe de Fermat est formulé comme la condition de l'égalité des longueurs optiques de tous les rayons depuis un point objet jusqu'à son image.

À l'aide du principe de Fermat, dériver la loi de réfraction de la lumière à l'interface entre deux milieux.

Formuler des approximations qui rendent la formule des lentilles fines valide.

Quelles sont les manifestations de l’aberration sphérique et chromatique d’un objectif ?

Quels sont les avantages et les inconvénients d'un miroir parabolique par rapport à un miroir sphérique ?

Montrer qu'un miroir elliptique réfléchit tous les rayons provenant d'un foyer de l'ellipsoïde vers un autre foyer.