Dépendance de la conductivité électrique des métaux sur la température

Dans les métaux, la bande de valence est remplie d’électrons partiellement ou entièrement, mais chevauche la bande autorisée suivante.

Les états remplis sont séparés des états non remplis par le niveau de Fermi.

Ainsi, Le niveau de Fermi dans les métaux se situe dans la bande autorisée.

Le gaz électronique dans un métal est pratiquement dégénéré, dans ce cas

· la concentration électronique ne dépend pratiquement pas de la température,

· et la dépendance à la température de la conductivité électrique est entièrement déterminée par la dépendance à la température de la mobilité.

· Dans la plage des températures élevées

Dans les métaux, ainsi que dans les semi-conducteurs, la diffusion des électrons par les phonons domine,

Et la mobilité est inversement proportionnelle à la température.

La résistivité augmente alors linéairement avec la température.

· À basses températures

La concentration de phonons devient faible,

La mobilité est déterminée par diffusion sur les impuretés et ne dépend pas de la température.

La résistance reste constante (Fig. 5.10).

EFFET HALL

Le physicien américain E. Hall a mené une expérience (1879) dans laquelle il a fait passer un courant continu I à travers une plaque M en or et a mesuré la différence de potentiel entre les points opposés A et C sur les faces supérieure et inférieure. Ces points se situent dans la même section du conducteur M.

Par conséquent, comme on peut s’y attendre.

Lorsque la plaque conductrice de courant était placée dans un champ magnétique uniforme perpendiculaire à ses faces latérales, les potentiels des points A et C devenaient différents. Ce phénomène est appelé EFFET HALL.

Figure 5.11. Considérons un échantillon rectangulaire à travers lequel circule un courant avec une densité .

L'échantillon est placé dans un champ magnétique à induction, perpendiculaire au vecteur

Sous l’influence d’un champ électrique, les électrons d’un conducteur acquièrent une vitesse de dérive.

Le paramètre qui relie la vitesse de dérive des porteurs de charge à l’intensité du champ électrique est appelé mobilité des porteurs.

Alors et - la mobilité est numériquement égale à la vitesse de dérive dans un champ électrique d'intensité unitaire.

Une particule se déplaçant à cette vitesse dans un champ magnétique est soumise à l'action de la force de Lorentz, dirigée perpendiculairement aux vecteurs et.

Sous l'influence de forces, l'électron se déplace le long de l'échantillon, tout en tournant simultanément (sous l'influence d'un champ magnétique).

La trajectoire d'un tel mouvement est une cycloïde.

Un champ magnétique dans lequel le rayon de courbure de la trajectoire est bien supérieur au libre parcours moyen de l'électron est appelé faible.

Sous l'influence de la force de Lorentz, les électrons sont déviés vers la surface latérale de l'échantillon et un excès de charge négative y est créé.

Du côté opposé, il y a un manque de charge négative, c'est-à-dire excès de positif.

La séparation des charges se produit jusqu'à ce que la force agissant sur les électrons du champ électrique émergent, dirigé d'une surface latérale à l'autre, compense la force de Lorentz. Ce champ est appelé Champ de la salle, et lui-même le phénomène d'apparition d'un champ électrique transversal dans un échantillon avec un courant le traversant sous l'influence d'un champ magnétique était appelé Effet Hall .

La séparation des charges cessera sous la condition .

Alors la différence de potentiel entre les faces latérales, appelée Hall EMF ou différence de potentiel Hall est égale à

, (5.1)

Où - largeur de l'échantillon.

Densité actuelle ,

Où n- concentration de porteurs de charge.

en exprimant la vitesse et en substituant dans (5.1), on obtient

,

- Constante de Hall.

La valeur numérique de la constante de Hall dépend sur le matériau de la plaque, et pour certaines substances, il est positif et pour d'autres, négatif.

Le signe de la constante de Hall coïncide avec le signe de la charge des particules qui déterminent la conductivité d'un matériau donné.

C'est pourquoi basé sur des mesures de constante de Hall pour un semi-conducteur c'est possible

1. juge sur la nature de sa conductivité :

· Si - conductivité électronique ;

· Si - conductivité du trou ;

· Si les deux types de conductivité apparaissent dans un conducteur, alors par le signe de la constante de Hall, on peut juger lequel d'entre eux était prédominant.

2. déterminer la concentration des porteurs de charge si la nature de la conductivité et leurs charges sont connues (par exemple, pour les métaux. Pour les métaux monovalents, la concentration des électrons de conduction coïncide avec la concentration des atomes).

1. estimer le libre parcours moyen des électrons pour un conducteur électronique.

Où sont la valeur absolue de la charge et de la masse de l'électron ;

L'étude des propriétés électriques des matériaux comprend la détermination de la conductivité électrique et de sa dépendance à la température. Pour les métaux, le coefficient de température de conductivité électrique est négatif, c'est-à-dire que la conductivité électrique des métaux diminue avec l'augmentation de la température.

Pour les semi-conducteurs et de nombreux diélectriques, le coefficient de température de conductivité électrique intrinsèque est positif. La conductivité électrique augmente également avec l'introduction de défauts et d'impuretés dans le semi-conducteur intrinsèque.

La conductivité électrique des cristaux ioniques augmente généralement avec l'augmentation de la température et près de T pl atteint la conductivité des électrolytes liquides (s NaCl à 800 °C est égal à 10 –3 Ohm –1 × cm –1), tandis qu'à température ambiante, le NaCl chimiquement pur est un isolant.

Dans les cristaux d'halogénures de métaux alcalins (par exemple NaCl), les cations sont plus mobiles que les anions :

Riz. 6 – Migration des lacunes cationiques (ou ions Na+) dans NaCl

Par conséquent, l’ampleur de la conductivité ionique du NaCl dépend du nombre de lacunes cationiques disponibles.

Le nombre de lacunes cationiques, quant à lui, dépend fortement de la pureté chimique et de l’histoire thermique du cristal. Une augmentation du nombre de lacunes intrinsèques à l'équilibre thermodynamique se produit soit lorsque le cristal est chauffé,

ou lorsque des impuretés hétérovalentes sont introduites, des lacunes peuvent apparaître qui compensent la charge excessive de cations d'impuretés.

Ainsi, lors de l'ajout de petites quantités de MnCl 2, NaCl + MnCl 2 ® Na 1–2 x Mn x VNa x Cl (solution solide), où pour chaque ion Mn 2+ il y a une lacune cationique qui lui est associée, c'est-à-dire des lacunes d'impuretés (V Na) apparaissent. De telles lacunes sont appelées lacunes d'impuretés, car elles ne peuvent pas se former dans du NaCl pur.

À basse température (~25 o C), la concentration de lacunes d'origine thermique est très faible. Par conséquent, malgré la grande pureté du cristal, le nombre de lacunes intrinsèques reste bien inférieur à celui des impuretés. Et avec l’augmentation de la température, une transition se produit de l’impureté à la conductivité intrinsèque.

La dépendance en température de la conductivité ionique obéit à l'équation d'Arrhenius :

s = = Un exp( –E une/RT), (23)

Où E un– énergie d’activation de la conductivité électrique.

Le facteur pré-exponentiel A comprend plusieurs constantes, dont la fréquence de vibration des ions potentiellement mobiles. La dépendance graphique de ln s par rapport à T -1 doit être exprimée sous la forme d'une ligne droite avec un angle de pente –E/R. Dans certains cas, lors du traitement de la dépendance en température, un facteur de 1/T est introduit dans le facteur pré-exponentiel. Dans ce cas, la dépendance graphique est généralement présentée en coordonnées ln sТ – T -1. La pente de la droite résultante (E/R) peut différer légèrement de la pente en coordonnées d'Arrhenius. La dépendance d'Arrhenius envers NaCl est représentée schématiquement sur la figure. 7. Dans la région des impuretés à basse température, le nombre de lacunes est déterminé par la concentration en impuretés et constitue une valeur constante pour chaque niveau de concentration. Sur la fig. Ceci correspond à une série de droites parallèles dont chacune correspond à la conductivité de cristaux ayant des teneurs en dopants différentes.

Riz. 7 – Dépendance de la conductivité ionique du NaCl à la température. Les lignes parallèles dans la région des impuretés correspondent à différentes concentrations d'impuretés dopantes

Dans la région des impuretés, la dépendance de s à la température est déterminée uniquement par la dépendance en température de la mobilité du cation m, qui obéit également à l'équation d'Arrhenius :

m = m 0 exp( –E moment /RT), (23)

Où E instantané – énergie d’activation de la migration du porteur.

un NaCl = 0,564 nm ; d Na - Cl = a/2 = 0,282 nm; r Na + = ~ 0,095 nm ; r Cl - = ~ 0,185 nm.

La longueur de la liaison Na-Cl, calculée comme la somme de ces rayons ioniques, s'avère être d'environ 0,28 nm, ce qui est proche de la valeur trouvée expérimentalement.

Riz. 8 – Chemin de migration de l’ion Na+ dans NaCl

Riz. 9 – Interstice triangulaire par lequel doit passer l’ion Na+ en mouvement dans NaCl. r / - rayon du cercle inscrit ; les cercles 1 à 3 représentent les ions Cl - de rayon x/2.

Dans la région des impuretés (Fig. 7), la conductivité, comme on le voit, dépend de la concentration de lacunes

s = ne m 0 exp(– E moment /RT). (24)

À une température plus élevée dans la région de conductivité intrinsèque, la concentration de lacunes d'origine thermique dépasse la concentration de lacunes causées par les additifs d'alliage et le nombre de lacunes est déjà n dépend de la température selon l'équation d'Arrhenius :

n = N×const×exp( –E arr. / 2RT). (25)

Cette équation est identique à l'équation 22, dans laquelle E arr /2R est l'énergie d'activation pour la formation d'une mole de lacunes cataoniques, soit la moitié de l'énergie nécessaire pour la formation d'une mole de défauts Schottky. La mobilité des postes vacants est toujours décrite par l'équation 23 et donc, en général, la conductivité électrique dans la région de conductivité intrinsèque obéit à l'équation

s =N×const×m 0 exp(– E moment /RT)exp(– E arr. / 2RT)(26)

. (27)

Riz. 10 – Dépendance en température de la conductivité ionique du NaCl « pur »

Écarts par rapport à la dépendance linéaire proche T pl sont associés à une augmentation de la mobilité des lacunes anioniques, ainsi qu'à des interactions à longue portée (Debye-Hückel) des lacunes cationiques et anioniques, conduisant à une diminution de l'énergie de formation des lacunes. Les écarts par rapport à la linéarité dans la région des basses températures sont déterminés par la formation de complexes de défauts, qui ne peuvent être détruits qu'à une certaine énergie d'activation.

Dans le tableau La figure 7 montre les énergies d'activation pour la conductivité des cristaux de NaCl.

Tableau 7 - Valeurs d'énergie d'activation pour la conductivité des cristaux de NaCl

La dépendance de la conductivité électrique à la température est connue depuis longtemps. Cependant, il n’a pas été utilisé pour prédire les processus chimiques dans les solides.

En 1987, un modèle jusqu'alors inconnu de réduction pyrométallurgique d'éléments à partir d'oxydes a été établi expérimentalement, qui consiste en un changement simultané du type de conductivité des oxydes (d'impureté à intrinsèque) et de leur réactivité, provoqué par une augmentation de la concentration de électrons libres dans le réseau cristallin des oxydes semi-conducteurs. Autrement dit, la réduction des oxydes débute à une température correspondant au passage de la conductivité des impuretés à la conductivité intrinsèque.

Diélectriques. Les matériaux diélectriques sont utilisés en électronique pour la fabrication d'éléments passifs (substrats rigides, conteneurs, masques), ainsi que d'éléments actifs (condensateurs et isolants électriques).

Les diélectriques, qui comprennent la plupart des cristaux ioniques, se caractérisent par

Haute rigidité électrique, c'est-à-dire résistance à la dégradation (changement de structure) à des intensités de champ électrique élevées et au passage à un état conducteur ;

Faibles pertes diélectriques (tgd), c'est-à-dire perte d'énergie provenant d'un champ électrique alternatif, qui est libérée sous forme de chaleur.

Les propriétés diélectriques des matériaux sont déterminées en étudiant les condensateurs plats, qui sont deux plaques conductrices planes parallèles situées l'une de l'autre à une distance d, bien inférieure à la taille des plaques (Fig. 6).

Riz. 6 – Condensateur à plaques parallèles et un diélectrique entre elles

Capacité d'un condensateur dans le vide

C 0 = e 0 S/j, (28)

La constante diélectrique du vide dans le système international des grandeurs physiques (SI) est une grandeur dimensionnelle

e 0 = 10 7 /4pс 2 = 8,854 × 10 –12 F/m. (29)

Lorsqu'une différence de potentiel V est appliquée aux plaques, le condensateur stocke une charge Q o égale à

Q 0 =C 0 V. (30)

Si un diélectrique est placé entre les plaques, lorsque la même différence de potentiel est appliquée, la charge accumulée augmente jusqu'à Q 1 et sa capacité jusqu'à C 1.

Pour un diélectrique de valeur de charge Q 1 et de capacité C 1 constante diélectrique est liée à la capacité par la relation suivante

e" = C 1 /C0. (31)

Pour l'air e" » 1 ;

pour la plupart des composés ioniques e" ~ 5 ¸ 10 ;

pour les ferroélectriques (BTiO 3) e" = 10 3 ¸ 10 4.

e" dépend du degré de polarisation ou de déplacement de charge se produisant dans le matériau.

Polarisabilité diélectrique a est le coefficient relatif au moment dipolaire ( r) et le champ électrique local ( E).

p = un E, (32)

et une = une e+ un je+ un d+ un s, (33)

où un e– déplacement du nuage électronique,

un je– des ions,

un d– des dipôles,

un s– frais d'espace.

Polarisabilité électronique a e résulte du déplacement des orbitales électroniques des atomes par rapport aux noyaux et est inhérent à tous les solides. Certains solides, comme le diamant, ont une e– la seule composante de polarisabilité ;

Polarisabilité ionique a je– associé au déplacement relatif ou à la séparation des cations et des anions dans un solide (détermine la polarisation dans les cristaux ioniques) ;

Polarisabilité dipolaire a d– se produit dans les substances qui possèdent des dipôles électriques permanents (H 2 O, HCl), qui peuvent s'allonger ou changer d'orientation sous l'influence d'un champ. À basse température, un d congelé.

Chargement en volume d'un s se produit dans les « mauvais » diélectriques et est déterminé par la migration des porteurs sur de longues distances. Dans NaCl, la migration des cations se produit le long des lacunes cationiques jusqu'à l'électrode négative. De ce fait, une double couche électrique apparaît, ce qui entraîne une augmentation de e" (e" apparent apparaît de l'ordre de 10 6 ... 10 7, ce qui correspond à la capacité de la double couche électrique (18 ... 36 μF/cm2).

Par contribution à la valeur de polarisation et à la constante diélectrique

un s> un d> un je> un e.

Ces composants de polarisabilité sont issus de mesures capacitives, micro-ondes et optiques sur une large gamme de fréquences ( f) (Fig. 7).

À f < 10 3 Гц все aдают вклад в величину p.

À f> 10 6 dans la plupart des cristaux ioniques la charge d'espace n'a pas le temps de se former.

À f> 10 9 (région micro-ondes), il n'y a pas de polarisation dipolaire.

Dans la région f> 10 12 , correspondant aux vibrations dans le domaine optique, la seule composante de polarisation reste une e, qui est toujours observée dans la région UV, mais disparaît aux fréquences correspondant à la gamme des rayons X. Dans les bons diélectriques qui n'ont pas de d et un s, la perméabilité à basse fréquence e" 0 est déterminée principalement par la polarisation ionique et électronique. La valeur de e" 0 peut être obtenue à partir de mesures de capacité utilisant un pont à courant alternatif. Pour ce faire, la capacité est mesurée deux fois - sans que la substance soit étudiée entre les plaques du condensateur et avec la substance (équation 31). La quantité e" ¥, associée uniquement à la polarisabilité électronique, peut être trouvée à partir de mesures de l'indice de réfraction dans la région visible du spectre basées sur la simple relation e" ¥. Par exemple, pour NaCl e" 0 = 5,62 ; e" ¥ = 2,32.

où w = 2p f(fréquence angulaire),

t – temps de relaxation (actuellement, le terme a été introduit pour décrire des processus de polarisation complexes dans les diélectriques répartition du temps de relaxation).

La tangente de perte diélectrique est déterminée par la relation

e // / e " = tgd(36)

Riz. 9 – Dépendance en fréquence de e/ et e //

Dans la zone comprise entre e/0 et e / ¥ la constante diélectrique est représentée comme une quantité complexe e * = e / - je // où e // est la composante réelle, qui résulte de la relation suivante :

où w est la fréquence angulaire égale à 2pf, w p est la fréquence de saut du porteur de courant et n 1 et n 2 sont des constantes. Cette équation est basée sur l'idée que les phénomènes de polarisation individuels, qu'il s'agisse de sauts d'ions dans des conducteurs ou de réorientation de dipôles dans des diélectriques, ne se produisent pas indépendamment les uns des autres, mais résultent d'une interaction coopérative. Cela signifie que si un dipôle individuel dans le cristal est réorienté, cela affecte ainsi les dipôles qui l’entourent. Au niveau actuel de compréhension, cependant, il n'est pas clair comment parvenir à une description quantitative des phénomènes coopératifs basée sur la loi de Jontscher. Les diagrammes dans le plan complexe sont discutés plus en détail au Chap. 13 (mais en même temps, l'accent a été mis sur la description de la conductivité, et non sur les propriétés diélectriques).

Dans le tableau Le tableau 8 montre les constantes diélectriques de certains oxydes à différentes fréquences et températures.

Tableau 8 - Constante diélectrique de certains oxydes

La relation entre la polarisation ionique et électronique est une mesure de l'ordre des électrons par rapport aux ions du réseau cristallin.

. (39)

Parmi ceux donnés dans le tableau. 9 données, il s'ensuit que même un petit changement de h entraîne un changement significatif dans les propriétés des éléments passifs de la microélectronique ( U pr – tension de claquage, D G 0 – énergie libre de formation). Plus h est élevé, plus la polarisation électronique est grande par rapport au total et plus grande est la possibilité de contrôler la polarisation à l'aide d'un champ électrique.

La relation entre les composants ioniques et électroniques de polarisation, c'est-à-dire entre et , ainsi que la valeur de la tangente de perte diélectrique (tgd) sont de la plus haute importance pour évaluer la qualité des diélectriques à hautes fréquences. Lorsque le courant alternatif traverse un condensateur à basse fréquence, le vecteur courant est en avance de 90° sur le vecteur tension en phase. Alors le produit des vecteurs i×V = 0 et l'énergie est transféré sans perte. À mesure que la fréquence augmente, une polarisation ionique apparaît et les phases de courant et de tension se déplacent. Dans ce cas, une composante de courant i×sind apparaît, qui est en phase avec la tension.

La valeur tgd pour les diélectriques de haute qualité est de l'ordre de 0,001.

Pour les condensateurs classés AVEC> 50 pF tgd ne dépasse pas 0,0015,

et avec une capacité de l'ordre de 0,01 µF tgd ~ 0,035.

Les propriétés des diélectriques ont un impact significatif sur la qualité des structures MOS utilisées en microélectronique. Ces propriétés sont déterminées par les caractéristiques capacité-tension ou capacité-tension ( CV ou méthodes VFH).

Ferroélectriques, piézoélectriques et pyroélectriques. La polarisation des cristaux appartenant à des groupes de points centrosymétriques est supprimée après la suppression du champ. Cependant, sur 32 groupes de points, 21 ne contiennent pas de centre de symétrie. A cet égard, des phénomènes de polarisation résiduelle apparaissent dans les domaines électriques, mécaniques et thermiques. Conformément à ces phénomènes, on distingue des classes de ferroélectriques, piézoélectriques et pyroélectriques.

Ferroélectrique diffèrent des diélectriques conventionnels à haute émissivité " et polarisation résiduelle, c'est-à-dire qu'ils ont la capacité de conserver une certaine polarisation électrique résiduelle après avoir supprimé le champ électrique externe. Ainsi, à volumes égaux, les condensateurs en ferroélectrique ont une capacité 1000 fois supérieure. De plus, contrairement aux diélectriques conventionnels, dans lesquels il y a une augmentation proportionnelle de la polarisation induite p ou de la charge induite Q (équation 30), dans les ferrodiélectriques, la relation entre la valeur de polarisation ( R., C/cm 2) et l'intensité du champ électrique est caractérisée par une hystérésis. (Fig. 11) La forme de l'hystérésis détermine la quantité de polarisation résiduelle ( Р R) et champ coercitif ( Ns), ce qui supprime la polarisation. Les ségenoélectriques sont caractérisés par la présence d'une polarisation de saturation P S à des tensions électriques élevées, par exemple pour BaTiO 3 Ps= 0,26 C/cm 2 à 23 °C et polarisation résiduelle PR, soit polarisation qui persiste après la suppression du champ électrique externe. Afin de réduire la polarisation à zéro, il est nécessaire d'appliquer un champ électrique E e de signe opposé, appelé champ coercitif.

Riz. 11 – Boucle d'hystérésis pour un ferrodiélectrique typique. La ligne pointillée passant par l'origine montre le comportement d'un diélectrique conventionnel.

Certains des ferroélectriques sont donnés dans le tableau. 10. Tous ont des structures dans lesquelles un cation, par exemple Ti 4+ dans BaTiO 3, peut être significativement déplacé (~ 0,01 nm) par rapport à son environnement anionique. Ce déplacement de charge conduit à l'apparition de dipôles et à une constante diélectrique élevée, caractéristique des ferroélectriques.

Tableau 10 - Température de Curie de certains ferroélectriques

Sur la fig. La figure 12 montre la maille unitaire du titanate de strontium SrTiO 3, qui, comme BaTiO 3, présente une structure de type pérovskite BaTiO 3. Les ions Ti 4+ occupent les sommets de cette cellule primitive cubique, O 2– - au milieu des arêtes, l'ion strontium au centre du cube. Cependant, vous pouvez imaginer la structure de BaTiO 3 d'une autre manière : les ions Ba 2+ sont situés aux sommets du cube, Ti 4+ au centre et les ions O 2– au centre des faces. Cependant, quel que soit le choix de la cellule unitaire, la structure est construite à partir d'octaèdres TiO 6, formant un cadre tridimensionnel en se joignant à des sommets communs, les ions strontium dans cette structure de cadre occupent des vides avec CN = 12.

Riz. 12 - Structure de la pérovskite SrTiO 3

D'un point de vue chimique (possibilité de calculs de chimie quantique et contrôle expérimental des propriétés diélectriques), la structure pérovskite est constituée d'octaèdres TiO 6, et les ions Ba 2+ sont situés dans les vides résultants. Dans une telle structure idéale, existant à des températures supérieures à 120 °C, toutes les charges sont situées symétriquement, il n'y a pas de moment dipolaire intrinsèque et BaTiO 3 est un diélectrique commun à e élevé. " . À mesure que la température diminue, les ions Ti 4+ se déplacent vers le haut de l'octaèdre de 0,1 Å (avec une longueur moyenne de liaison Ti-O de 1,95 Å), ce qui est confirmé par les données de diffraction des rayons X, c'est-à-dire des distorsions apparaissent, se manifestant par le fait que les octaèdres TiO 6 ne sont plus symétriques. Un moment dipolaire apparaît et, à la suite de l'interaction des dipôles, une polarisation spontanée se produit (Fig. 13).

Si de tels déplacements se produisent simultanément dans tous les octaèdres de TiO 6, alors le matériau développe sa propre polarisation spontanée. Dans le BaTiO 3 ferroélectrique, chacun des octaèdres TiO 6 est polarisé ; l'influence d'un champ électrique externe est réduite à l'orientation « forcée » des dipôles individuels. Une fois que tous les dipôles sont alignés dans la direction du champ, un état de polarisation à saturation est atteint. La distance par laquelle les ions titane sont déplacés des centres des octaèdres vers l'un des oxygènes, selon les estimations faites sur la base de la valeur de Pa observée expérimentalement, est de - 0,01 nm, ce qui est également confirmé par l'analyse par diffraction des rayons X. données. Comme on peut le constater, cette distance s'avère assez faible en comparaison de la longueur moyenne de la liaison Ti-O dans les octaèdres TiO 6, égale à 0,195 nm. L'orientation ordonnée des dipôles est représentée schématiquement sur la figure. 13, a, où chaque flèche correspond à un octaèdre TiO 6 déformé.

Riz. 13 - Schéma d'orientation du vecteur polarisation des unités structurelles en ferroélectriques (a), antiferroélectriques (b) ferroélectriques (c)

Dans les ferroélectriques comme BaTiO 3 , les structures de domaines se forment du fait que les dipôles TiO 6 voisins s'alignent spontanément parallèlement les uns aux autres (Fig. 14). La taille des domaines résultants varie, mais, en règle générale, peut atteindre des dizaines à des centaines d'angströms en section transversale. Au sein d'un domaine, les dipôles sont polarisés dans la même direction cristallographique. La polarisation intrinsèque de tout échantillon ferroélectrique est égale à la somme vectorielle des polarisations des domaines individuels.

Riz. 14 – Domaines ferroélectriques séparés par une paroi de domaine (limite)

L'application d'un champ électrique externe entraîne une modification de la polarisation intrinsèque de l'échantillon ferroélectrique ; La raison de ces changements peut être les processus suivants :

1) changement de direction de polarisation des domaines. Cela se produira si tous les dipôles TiO 6 du domaine considéré changent d'orientation ; par exemple, tous les dipôles du domaine (2) (Fig. 14) changent d'orientation pour devenir parallèles aux dipôles du domaine (1) ;

2) une augmentation de la polarisation au sein de chaque domaine, ce qui est particulièrement probable si avant l'application du champ il y avait un certain désordre dans l'orientation des dipôles ;

mouvement des parois de domaines, à la suite duquel les tailles des domaines orientés le long du champ augmentent en raison de la réduction des domaines à orientation défavorable. Par exemple, le domaine 1 (Fig. 14) peut s'agrandir lorsque le mur du domaine est décalé d'un pas vers la droite. Pour mettre en œuvre un tel décalage, les dipôles à la limite du domaine 2 doivent prendre l'orientation indiquée par les flèches pointillées.

L'état ferroélectrique est généralement observé à basse température, car le mouvement thermique, qui augmente avec l'augmentation de la température, perturbe la nature cohérente du déplacement dans les octaèdres voisins et, par conséquent, perturbe la structure du domaine. La température à laquelle se produit cette destruction est appelée point de Curie ferroélectrique T a (tableau 10). Au-dessus de Tc, les matériaux deviennent paraélectriques (c'est-à-dire « non ferroélectriques ») ; leurs constantes diélectriques ont encore des valeurs élevées (Fig. 15), mais la polarisation résiduelle n'est plus observée en l'absence de champ extérieur.

Au-dessus de Tc, la valeur de e" est généralement décrite par la loi de Curie-Weiss :

e / = C/(T-q) (37)

où C est la constante de Curie et q est la température de Curie-Weiss. En règle générale, Tc et q sont identiques ou ne diffèrent que de quelques degrés. La transition de l'état ferroélectrique à l'état paraélectrique à Tc est un exemple de transition de phase ordre-désordre. Cependant, contrairement aux transitions ordre-désordre observées, par exemple, dans les bronzes, il n'y a pas de déplacement par diffusion des ions sur de longues distances. En dessous de T a, l'ordre se produit par distorsion préférentielle ou inclinaison coordonnée des polyèdres et fait donc référence à des transitions de phase avec déplacement ( Ch. 12). Dans la phase paraélectrique à haute température, les distorsions et l'inclinaison des polyèdres, si elles sont présentes, sont de toute façon aléatoires.

Une condition nécessaire à la polarisation spontanée et aux propriétés ferroélectriques d'un cristal est que celui-ci appartienne à un groupe spatial ne possédant pas de centre de symétrie ( Ch. 6). Les phases paraélectriques stables au-dessus de Tc sont souvent centrosymétriques et l'ordre qui se produit lors du refroidissement est réduit à une réduction de symétrie vers un groupe spatial non centrosymétrique.

Actuellement, plusieurs centaines de matériaux ferroélectriques sont connus, parmi lesquels se distingue un grand groupe de composés d'oxydes à structure pérovskite déformée (non cubique). Ces composés contiennent des cations qui « se sentent » à l'aise dans un environnement octaédrique déformé - Ti, Ni, Ta ; la disparité des liaisons au sein de ces octaèdres MO 6 déformés est à l'origine de l'apparition de polarisation et de moment dipolaire. Tous les pérovskites ne sont pas ferroélectriques ; par exemple, contrairement à BaTiO 3 et PbTiO 3, CaTiO 3 ne présente pas de propriétés ferroélectriques, ce qui est apparemment dû à la différence de taille des cations doublement chargés. Le grand rayon de l'ion Ba 2+ provoque une expansion de la cellule unitaire par rapport à CaTiO 3 , ce qui conduit à son tour à des longueurs de liaison Ti-O plus longues dans BaTiO 3 et à un plus grand déplacement des ions Ti 4+ à l'intérieur des octaèdres TiO 6. D'autres oxydes aux propriétés ferroélectriques comprennent les cations dont les liaisons avec les ions oxygène sont inégales en raison de la présence d'une paire d'électrons libres dans la coque externe ; il peut s'agir de cations de p-éléméites lourdes, correspondant à des états d'oxydation inférieurs de deux unités à la limite pour un groupe donné, tels que Sn 2+, Pb 2+, Bi 3+, etc.

Les oxydes ferroélectriques sont utilisés pour la fabrication de condensateurs en raison de leur constante diélectrique élevée, particulièrement élevée près de T c (Fig. 15). Par conséquent, pour poursuivre l’objectif pratique d’augmenter la température, il est nécessaire de créer des matériaux avec des points de Curie proches de la température ambiante. En particulier, la température de Curie, qui est de 120 °C pour BaTiO 3 (Fig. 15), peut être considérablement réduite, et la plage de température de transition est élargie en remplaçant partiellement Ba 2+ ou Ti 4+ par d'autres cations : remplacement de Ba 2 + avec Sr 2+ provoque une compression de la maille unitaire de la structure et une diminution de T c ; le remplacement des ions Ti 4+ « actifs » par d'autres ions « inactifs » à quatre charges, notamment Zr 4+ et Sn 4+, conduit à une forte baisse de T c.

Riz. 15 – Dépendance en température de la constante diélectrique de la céramique BaTiO 3

Une polarisation spontanée, de nature similaire à la polarisation des ferroélectriques, est également observée dans les antiferroélectriques. Les dipôles individuels des antiségitoélectriques sont ordonnés les uns par rapport aux autres de telle manière que chaque dipôle s'avère parallèle aux dipôles voisins (Fig. 14, b). En conséquence, la polarisation spontanée du matériau s’avère nulle. Au-dessus du point de Curie antiferroélectrique, le matériau devient un paraélectrique normal. Le zirconate de plomb PbZrO 3 (233 °C), le niobate de sodium NaNbO 3 (638 °C) et le dihydrogénophosphate d'ammonium NH 4 H 2 PO 4 (-125 °C) sont des exemples de substances ayant des propriétés antiferroélectriques (les chiffres entre parenthèses indiquent le Curie correspondant points) .

Riz. 16 - Schéma d'orientation du vecteur polarisation des unités structurelles chez des représentants spécifiques des ferroélectriques (a), des antiferroélectriques (b) des ferroélectriques (c)

Une polarisation spontanée se produit dans les antiferroélectriques ( Ps= 0), il n'y a pas d'hystérésis, mais proche T kr a également observé le maximum e " .

L'ampleur de l'intensité du champ électrique peut affecter la phase

transitions du second ordre dans les ferroélectriques (Fig. 14).

Riz. 1 - Effet de la température sur les transitions de phase orientationnelles

type d'ordre-trouble dans PbZrO 3

Riz. 16 – Dépendance de la température de la transition antiferroélectrique – ferroélectrique dans PbZrO 3 sur la tension appliquée (a) et comportement de polarisation lors de cette transition (b)

UN	b

Riz. 17 – Structures des ferroélectriques KH 2 PO 4 (a) et antiferroélectrique NH 4 H 2 PO 4 (b) (projection sur le plan)

En pyroélectrique contrairement aux ferroélectriques, la direction du vecteur de polarisation ne peut pas être modifiée par un champ électrique externe, et la polarisation dépend des changements de température :

D Ps = PD T, (38)

où p est le coefficient pyroélectrique.

Les propriétés pyroélectriques sont révélées lorsqu'elles sont chauffées en raison de l'expansion du réseau cristallin et des modifications de la longueur des dipôles. Un exemple de composé pyroélectrique est un cristal de ZnO, qui contient des couches d'ions oxygène (emballage hexagonal serré) et des ions Zn 2+ dans des vides tétraédriques. Tous les tétraèdres de ZnO sont orientés dans la même direction et ont un moment dipolaire, ce qui fait que le cristal est dans un état polarisé. L'effet pyroélectrique est masqué par l'adsorption de l'eau et est détecté lorsqu'il est chauffé.

Fig. 18 – Structures tétraédriques ordonnées de la wurtzite. L'image montre une couche d'ions oxygène et le placement des cations Ti + aux interstices.

Piézoélectrique appartiennent également à des groupes de cristaux ponctuels non centrosymétriques. La polarisation et la charge électrique sur les faces opposées du cristal apparaissent sous l'influence de champs mécaniques et dépendent de la direction du champ. Dans le quartz, la polarisation se produit lors de la compression le long de la direction (100) et est absente lors de la compression le long de l'axe (001).

Piézoélectrique Il existe de nombreux cristaux à structure tétraédrique dont la distorsion conduit à une polarisation (quartz, ZnS, ZnO). Un effet piézoélectrique (PEE) similaire est observé dans La 2 S 3 . Un groupe important de piézoélectriques est constitué de solutions solides de PbTiO 3 et PbZrO 3. Tous les ferroélectriques sont pyroélectriques et piézoélectriques, mais tous les pyroélectriques et piézoélectriques ne sont pas ferroélectriques.

Riz. 19– Schéma de phases du système PZT

Agence fédérale pour l'éducation

Université technique d'État de Volgograd

Département de « Physique Expérimentale »

Etude de la dépendance en température de la conductivité électrique des métaux et semi-conducteurs

Lignes directrices

pour travaux de laboratoire n° 602

Volgograd

CDU 53 (075.5)

Etude de la dépendance en température de la conductivité électrique des métaux et semi-conducteurs : méthode. décret. pour travaux de laboratoire / comp. : V.E. Avvakumov, G.Yu. Vassilieva ; Volgograd. État technologie. univ. –Volgograd, 2006. – 12 p.

Conçu pour les étudiants de toutes formes d’études.

Il. 4. Tableau. 2. Bibliographie : 3

Association des évaluateurs. A.V. Golovanov

Publié par décision du conseil de rédaction et d'édition de l'Université technique d'État de Volgograd

Compilé par : Vladislav Evgenievich Avakumov

Galina Yurievna Vasilieva

Etude de la dépendance en température de la conductivité électrique des métaux et semi-conducteurs

Lignes directrices pour les travaux de laboratoire n° 602

Templan 2006 pos. Non.

Signé pour l'impression. Format 60x84 1/16.

Papier journal. Impression offset. Conditionnel four l. 1,16 .

Tirage 150 exemplaires. Commande. Gratuitement.

Université technique d'État de Volgograd.

400131 Volgograd, prosp. eux. V.I. Lénine, 28 ans.

RPK « Polytechnique » de l'Université technique d'État de Volgograd.

400131 Volgograd, st. Sovetskaïa, 35 ans.

© Volgogradski

État

technique

Université, 2006.

602. Etude de la dépendance en température de la conductivité électrique des métaux et semi-conducteurs

602.1. But du travail

Etude de la dépendance de la résistance électrique des conducteurs métalliques et semi-conducteurs à la température ; calcul du coefficient de température de résistance et détermination de la bande interdite du semi-conducteur
.

La conductivité électrique est la capacité d'un corps à laisser passer un courant électrique sous l'influence d'un champ électrique. Pour caractériser ce phénomène, utilisez la quantité conductivité
. Taille
peut être exprimé en termes de concentration de transporteurs gratuits n, leur charge e, masse m, temps et longueur course libre, vitesse de dérive moyenne
porteurs de charges. Pour un métal, les électrons libres agissent comme porteurs de charges libres. Ainsi, pour les métaux

, (602.1)

Où toi– mobilité des transporteurs. Mobilité des transporteurs– une grandeur physique numériquement égale à la vitesse de dérive acquise par les porteurs dans un champ d'intensité unitaire.

Selon
toutes les substances sont divisées en conducteurs (σ >10 6 (Ohm m) -1), diélectriques (σ<10 -8 (Ом·м) -1) и полупроводники (промежуточное значение σ).

Du point de vue de la théorie des bandes, la division des substances en conducteurs, semi-conducteurs et diélectriques est déterminée par la façon dont la bande de valence du cristal est remplie d'électrons à 0 K : partiellement ou complètement.

L'énergie transmise aux électrons, même par un champ électrique faible, est comparable en ampleur aux distances entre les niveaux de la bande d'énergie. S'il y a des niveaux libres dans la zone, alors les électrons excités par un champ électrique externe les rempliront. L'état quantique du système électronique changera et un mouvement préférentiel (directionnel) des électrons contre le champ apparaîtra dans le cristal, c'est-à-dire qu'un courant électrique apparaîtra. Les corps dans lesquels un comportement similaire des électrons est observé sont appelés conducteurs(Fig. 602.1a).

Si la bande de valence (VB) est entièrement remplie, alors un changement dans l'état du système électronique ne se produit que lorsqu'ils traversent la bande interdite (BG). La réorganisation des électrons à l’intérieur d’un espace aérien complètement rempli n’entraînera pas de changement dans l’état quantique du système (puisque les électrons eux-mêmes sont indiscernables). Dans de tels cristaux (Fig. 602.1b), appelés diélectriques, le champ électrique externe n'est pas suffisant pour le passage des électrons à travers l'espace, c'est-à-dire apparition du courant électrique.

Avec un espace aérien complètement rempli et une petite largeur d'aérodrome (
), certains électrons, sous l'influence d'une excitation thermique, peuvent se déplacer dans la bande de conduction (Fig. 602.1c). De telles substances sont appelées semi-conducteurs.

Selon l'expression (602.1), un changement de conductivité électrique des corps avec la température peut être provoqué par un changement de concentration n porteurs de charge ou un changement dans leur mobilité toi.

Pour les métaux, la concentration de porteurs de charges gratuits est égale à :

, (602.2)

Où
- constante de Planck normalisée,
- L'énergie de Fermi.

Parce que
est pratiquement indépendante de la température, alors la concentration est également indépendante de la température. Par conséquent, la dépendance à la température de la conductivité électrique des métaux est déterminée uniquement par la mobilité toi des électrons. Dans la plage des températures élevées
, et dans la région des basses températures
.

Le degré de mobilité des porteurs de charge sera déterminé par des processus de diffusion, c'est-à-dire l'interaction des électrons avec le champ périodique du réseau. Les électrons peuvent être diffusés par des défauts du réseau cristallin (atomes d'impuretés, distorsions de la structure) et lors de l'interaction avec les phonons (vibrations thermiques du réseau).

A des températures proches de 0 K, lorsque l'intensité des vibrations thermiques du réseau et la concentration en phonons sont proches de zéro, la diffusion par les impuretés prédomine ( diffusion électron-impureté). Dans ce cas, la conductivité ne change pratiquement pas et la résistivité
a une valeur constante, appelée résistance résiduelle
ou résistance aux impuretés spécifiques
.

À haute température, le mécanisme de diffusion électron-phonon prédomine dans les métaux. Avec ce mécanisme de diffusion, la conductivité électrique est inversement proportionnelle à la température et la résistivité est directement proportionnelle à la température.
. Graphique de résistivité le métal en fonction de la température est illustré sur la Fig. 602.2a. À des températures autres que 0K et une quantité d'impuretés suffisamment importante, une diffusion électron-phonon et électron-impureté peut se produire. Ces deux mécanismes de diffusion sont de nature chaotique. La résistivité totale a la forme
. Cette expression représente la règle de Matthiessen sur l'additivité de la résistance.

Pour les semi-conducteurs Il a été constaté que la mobilité des porteurs a peu d’effet sur la dépendance de la conductivité à la température. Ensuite, conformément à l'expression (602.1), la principale contribution à la modification de la résistance électrique des semi-conducteurs doit être apportée par une modification de la concentration n porteurs de charges.

La principale caractéristique des semi-conducteurs est la nature activatrice de la conductivité, c'est-à-dire une dépendance prononcée de la concentration de porteurs de charge aux influences extérieures (température, irradiation, etc.). La raison en est la petite bande interdite (
) dans les semi-conducteurs intrinsèques et la présence de niveaux supplémentaires dans la bande interdite dans les semi-conducteurs à impuretés.

La conductivité électrique des semi-conducteurs chimiquement purs est appelée propre conductivité. La conductivité intrinsèque des semi-conducteurs résulte de la transition des électrons ( n) depuis les niveaux supérieurs de la bande de valence jusqu'à la bande de conduction et la formation de trous ( p) dans la bande de valence :

Où
- concentration d'électrons et de trous,
- selon leur mobilité, e– frais de transporteur.

Avec l'augmentation de la température, la concentration d'électrons dans la bande de conduction et de trous dans la bande de valence augmente de façon exponentielle :

Où
- concentration d'électrons et de trous à
.

Ensuite, la conductivité intrinsèque des semi-conducteurs

(602.5)

Où - conductivité électrique du semi-conducteur à
,k– Constante de Boltzmann. La figure 602.2b montre un graphique de la dépendance
de la température de retour
. Le graphique est une ligne droite dont la pente peut être utilisée pour déterminer la bande interdite
.

La conductivité électrique des semi-conducteurs dopés est due à la présence de centres d'impuretés. La dépendance en température de la conductivité de tels semi-conducteurs est déterminée non seulement par la concentration des porteurs majoritaires, mais également par la concentration des porteurs fournis par les centres d'impuretés. La figure 602.2c montre les graphiques de dépendance
pour les semi-conducteurs avec différents degrés de dopage (
, Où n– concentration en impuretés). Pour les semi-conducteurs légèrement dopés, les transitions impliquant des niveaux d'impuretés prédominent à basse température. Avec l'augmentation de la température, la concentration de porteurs d'impuretés et la conductivité des impuretés augmentent. En atteignant t. A (voir Fig. 602.2c, courbe 1) – la température d'épuisement des impuretés
- tous les porteurs d'impuretés entrent dans la bande de conduction. Au-dessus de la température
et jusqu'à la température de transition vers la conductivité intrinsèque (t.B) la conductivité électrique diminue. Au-dessus de la température l'autoconductivité prédomine, c'est-à-dire En raison de l’excitation thermique, les propres porteurs de charge se déplacent dans la bande de conduction. Dans la région de conductivité intrinsèque σ grandit et ρ - tombe.

Pour les semi-conducteurs fortement dopés où la concentration en impuretés est n ~10 26 m -3, soit est comparable à la concentration de porteurs de charge dans les métaux (voir Fig. 602.2c, courbe 3), la dépendance σ (T) n'est observé que dans la région de conductivité intrinsèque. Avec l'augmentation de la concentration d'impuretés, la valeur de l'intervalle AB (AB>A′B′>A″B″) diminue (voir Fig. 602.2c). Dans les régions d'impureté et de conductivité intrinsèque, le mécanisme de diffusion électron-phonon prédomine. Dans la région d'épuisement des impuretés (intervalles AB, A′B′, A″B″) proche de la température T S est dominé par la diffusion électron-impureté. À mesure que la température augmente (passage à T i) la diffusion électron-phonon commence à dominer. Ainsi, l'intervalle AB (A′B′, A″B″), appelé région d'épuisement des impuretés, est également la région de transition du mécanisme de conductivité des impuretés au mécanisme de conductivité intrinsèque.

Loi d'Ohm sous forme différentielle

contient de la résistivité ou de la conductivité électrique. La résistance spécifique caractérise la conversion de l'énergie du courant électrique en chaleur. Densité de courant dans le métal

, (35.3)

où est la concentration des électrons de conduction, est la charge élémentaire, est la vitesse moyenne de mouvement directionnel des électrons, est la mobilité des électrons de conduction, égale à la vitesse moyenne de mouvement directionnel acquise par les électrons sous l'influence d'un champ électrique d'unité force. De (35.2) et (35.3) on obtient

. (35.4)

Dans les métaux, la mobilité des électrons diminue avec l'augmentation de la température, car en raison d'une augmentation de l'amplitude des vibrations thermiques des atomes, les électrons entrent plus souvent en collision avec eux et, par conséquent, entre les collisions, ils sont accélérés par un champ externe à des vitesses inférieures. La concentration des électrons de conduction dans les métaux ne dépend pas de la température. Par conséquent, avec l’augmentation de la température, la conductivité électrique des métaux diminue et la résistivité augmente.

La conductivité électrique spécifique d'un semi-conducteur pur (pur), appelée propre conductivité électrique,

, (35.5)

où , sont les concentrations et et sont respectivement la mobilité des électrons et des trous de conduction.

Dans les semi-conducteurs purs, le niveau de Fermi se situe approximativement au milieu de la bande interdite. Par conséquent, pour les électrons de la bande de conduction situés près du bas de la bande de conduction, l’exposant dans (35.1)

En tenant compte de cela, la probabilité de remplir les états de la bande de conduction avec des électrons

Le nombre d'électrons transférés dans la bande de conduction, et donc le nombre de trous formés dans la bande de valence, sera proportionnel à la probabilité (35,7).

Dans les semi-conducteurs, ainsi que dans les métaux, la mobilité des électrons et des trous augmente avec l'augmentation de la température, mais la concentration de porteurs due à la transition de plus en plus d'électrons de la bande de valence à la bande de conduction augmente beaucoup plus rapidement. En conséquence, la conductivité électrique du semi-conducteur augmente :

où est la base des logarithmes naturels, est la bande interdite, est la constante de Boltzmann, est la température absolue, est la valeur limite de la conductivité électrique spécifique d'un semi-conducteur lorsque la température tend vers l'infini, lorsque les populations de la bande de valence et de conduction bande par les électrons sont pratiquement égalisés. Ainsi, la conductivité électrique d'un semi-conducteur augmente de façon exponentielle avec l'augmentation de la température (voir Fig. 35.10).

La dépendance en température de la résistance semi-conductrice a la forme :

où est la valeur limite de la résistance du semi-conducteur lorsque la température tend vers l'infini. À basse température, la résistivité d'un semi-conducteur est très élevée et constitue pratiquement un isolant, et à très haute température, la résistivité devient presque la même que celle des métaux.

Les semi-conducteurs comprennent des cristaux de nombreux éléments du tableau périodique (silicium Si, germanium Ge, sélénium Se, etc.), de l'oxyde cuivreux, du sulfure de plomb et de nombreux autres éléments chimiques. La microélectronique moderne repose presque entièrement sur le silicium. L’atome de silicium possède un numéro atomique dans le tableau périodique de Mendeleïev. Par conséquent, la charge du noyau d’un atome de silicium est égale et l’atome contient 14 électrons. Quatre d’entre eux forment la couche électronique la plus éloignée du noyau. Ces quatre électrons sont relativement faiblement liés au noyau. Ils fournissent quatre liaisons covalentes en silicium dans les composés chimiques et sont donc appelés électrons de valence. Les dix électrons restants, avec le noyau, forment le noyau de l'atome, qui a une charge . Quatre électrons de valence se déplacent autour du noyau et forment un nuage de charge négative. Sur la fig. La figure 35.11 montre une représentation schématique d'un atome de silicium avec ses quatre liaisons covalentes.

Dans le réseau cristallin de silicium, chaque atome est entouré de quatre voisins les plus proches. Un diagramme plat simplifié de la disposition des atomes est présenté sur la figure. 35.12. La connexion entre deux atomes voisins est réalisée par une paire d'électrons, fournissant ce qu'on appelle une paire d'électrons, ou liaison covalente. L'image présentée est du silicium pur à très basse température. Dans ce cas, tous les électrons de valence participent à la formation de liaisons entre atomes et ne peuvent pas participer à la conductivité électrique.

À mesure que la température du cristal augmente, les vibrations thermiques du réseau conduisent à la rupture de certaines liaisons covalentes. En conséquence, certains des électrons précédemment impliqués dans la formation des liaisons covalentes sont séparés et deviennent électrons de conduction. En présence d’un champ électrique externe, ils se déplacent à contre-courant et créent un courant électrique.

Le départ d'un électron qui participait auparavant à la formation d'une liaison covalente conduit à l'apparition d'une vacance - " trous» (voir Fig. 35.13). L'apparition de trous crée une opportunité supplémentaire de transfert de charges. En effet, en présence d'un trou, l'électron de valence d'un atome voisin sous l'influence d'un champ électrique extérieur peut se déplacer vers l'endroit du trou. Ensuite, la liaison covalente sera restaurée à cet endroit, mais un trou apparaîtra dans la position à partir de laquelle l'électron de valence s'est déplacé, remplissant le vide. Un électron de valence d'un autre atome voisin pourra se déplacer dans ce nouveau trou, etc. De ce fait, le courant sera supporté non seulement par des électrons de conduction, mais aussi par des électrons de valence, qui se déplacent de la même manière que les électrons de conduction, contre le champ électrique. Les trous se déplaceront dans la direction du champ électrique, c’est-à-dire de la même manière que se déplaceraient des particules chargées positivement. Ainsi, deux types de conductivité électrique sont possibles dans les semi-conducteurs : électronique, réalisé par le mouvement des électrons de conduction, et troué, provoqué par le mouvement des trous.

Parallèlement aux transitions électroniques d'un état lié à un état libre (de la bande de valence à la bande de conduction), des transitions inverses se produisent également lorsqu'un électron de conduction remplit l'une des lacunes et se transforme en électron de valence (revient de la bande de conduction à l'état libre). bande de valence). Ce processus est appelé recombinaisonélectron et trou. Dans un état d'équilibre, une telle concentration d'électrons (et exactement la même concentration de trous) est établie à laquelle le même nombre de transitions avant et arrière se produisent par unité de temps.

La conductivité électrique de tout matériau est déterminée par la concentration et la mobilité des porteurs de charge libres, dont les valeurs dépendent de la température.

Mobilité m de porteurs de charges libres caractérise leur diffusion et est défini comme le coefficient de proportionnalité entre la vitesse de dérive v dr et intensité du champ électrique e : v docteur = m e.

Diffusion transporteurs gratuits, c'est-à-dire un changement dans leur vitesse ou leur direction de mouvement peut se produire en raison de la présence de défauts structurels dans les vrais cristaux semi-conducteurs (ceux-ci incluent, par exemple, des atomes et des ions d'impuretés), de vibrations thermiques du réseau cristallin.

Il a été établi que lorsque les porteurs de charge sont diffusés uniquement par des ions d'impuretés, la mobilité

L'augmentation de la mobilité des porteurs de charge libres avec l'augmentation de la température s'explique par le fait que plus la température est élevée, plus la vitesse thermique de déplacement du porteur libre est grande et moins il passera de temps dans le champ coulombien de l'ion, ce qui change la trajectoire de son mouvement, ce qui signifie qu'il aura moins de dispersion et une mobilité plus élevée. À mesure que la température augmente, la diffusion par vibrations thermiques du réseau cristallin devient de plus en plus importante et, à une certaine température, elle devient prédominante.

Les vibrations thermiques du réseau cristallin augmentent avec l'augmentation de la température, la diffusion des porteurs augmente également et leur mobilité diminue. Il a été établi que dans les semi-conducteurs atomiques, lorsque les porteurs de charge libres sont diffusés principalement par les vibrations thermiques du réseau

Sur la fig. La figure 4.10 montre les dépendances de la mobilité des porteurs de charge libres dans un semi-conducteur de type n avec différentes concentrations d'impuretés donneuses. Avec l'augmentation de la température, lors de la diffusion sur les ions d'impuretés, la mobilité augmente, puis, en raison des vibrations toujours croissantes du réseau cristallin et de la diffusion qu'elles provoquent, elle diminue. L'amplitude et la position du maximum de la courbe m(T -1) dépendent de la concentration en impuretés. À mesure qu’il augmente, le maximum se déplace vers la région des températures plus élevées et la courbe entière descend le long de l’axe des ordonnées. À une concentration d'impuretés égale à N D3, correspondant à un semi-conducteur dégénéré, la mobilité diminue avec l'augmentation de la température, similaire à ce qui se passe dans les matériaux conducteurs (Section 3.8).

Riz. 4.10. Dépendance de la mobilité des électrons libres à la température dans un semi-conducteur de type n : N D1

À très basse température, lorsque les vibrations thermiques du réseau cristallin sont faibles et que les atomes d'impuretés sont faiblement ionisés, la diffusion des porteurs libres se produit principalement sur les atomes d'impuretés neutres. Avec ce mécanisme de diffusion, la mobilité ne dépend pas de la température, mais est déterminée par la concentration en impuretés.

Ainsi, la concentration de porteurs de charge libres dans les semi-conducteurs augmente avec l'augmentation de la température selon une loi exponentielle, et la dépendance de la mobilité à la température a, en général, le caractère d'une courbe avec un maximum et une loi de changement de puissance.

Dans le cas général, la conductivité électrique spécifique s d'un semi-conducteur, dans lequel les porteurs de charge sont des électrons libres de mobilité m n et des trous libres de mobilité m p, est égale à :

, (4.11)

où e est la charge élémentaire.

Pour semi-conducteur natif

Considérant que la dépendance en loi puissance est plus faible que la dépendance exponentielle, on peut écrire :

. (4.13)

De même pour un semi-conducteur à impuretés de type n dans la région de conductivité des impuretés :

. (4.15)

Les relations (4.14) et (4.15) ne sont valables que jusqu'à ce que l'ionisation complète de l'impureté se produise. Après avoir obtenu la dépendance expérimentale de la conductivité spécifique à la température sous la forme lns(T -1), il est possible de déterminer la bande interdite du semi-conducteur et l'énergie d'ionisation de l'impureté en utilisant les relations (4.13) – (4.15).

Considérons les courbes expérimentales de la dépendance en température de la conductivité électrique du silicium contenant différentes quantités d'impuretés donneuses (Fig. 4.11).

L'augmentation de la conductivité spécifique du silicium avec l'augmentation de la température dans la région des basses températures est due à une augmentation de la concentration de porteurs de charge libres - des électrons due à l'ionisation de l'impureté donneuse. Avec une nouvelle augmentation de la température, une région d’épuisement des impuretés se produit : leur ionisation complète. La conductivité électrique intrinsèque du silicium ne s’est pas encore manifestée de manière notable.

Dans des conditions d'épuisement des impuretés, la concentration de porteurs de charge libres ne dépend pratiquement pas de la température et la dépendance en température de la conductivité spécifique du semi-conducteur est déterminée par la dépendance de la mobilité des porteurs sur la température. La diminution de la conductivité du silicium observée dans cette région avec l'augmentation de la température est due à une diminution de la mobilité lorsque les porteurs de charge libres sont dispersés par les vibrations thermiques du réseau cristallin.

Riz. 4.11. Dépendance à la température de la conductivité électrique du silicium contenant différentes quantités d'impuretés donneuses N D : 1 – 4,8×10 23 ; 2 – 2,7×10 24 ; 3 – 4,7×10 25 m-3

Cependant, un cas est également possible lorsque la région d’appauvrissement des impuretés se situe dans la plage de températures où le principal mécanisme de diffusion est la diffusion sur les ions d’impuretés. Ensuite, la conductivité spécifique du semi-conducteur augmentera avec l'augmentation de la température : s~T 3/2.

Une forte augmentation de la conductivité spécifique avec une nouvelle augmentation de la température (Fig. 4.11) correspond à la région de conductivité électrique intrinsèque, dans laquelle la concentration augmente de façon exponentielle [relation (4.4)] et la mobilité diminue selon la loi de puissance (4.10) .

Dans un semi-conducteur dégénéré (courbe 3 sur la Fig. 4.11), la concentration de porteurs de charge libres ne dépend pas de la température et la dépendance de la conductivité en température est déterminée par la dépendance de leur mobilité à la température (Fig. 4.10).

4.6. Phénomènes optiques et photoélectriques
dans les semi-conducteurs

Absorption de la lumière. En raison de la réflexion et de l'absorption de la lumière par un semi-conducteur, l'intensité du rayonnement monochromatique incident sur lui avec l'intensité I 0 diminue jusqu'à une certaine valeur I. Conformément à la loi de Lambert-Bouguer :

où R est le coefficient de réflexion, x est la distance de la surface du semi-conducteur dans la direction du faisceau (dans le volume) jusqu'à un point donné ; a est le coefficient d'absorption.

La valeur de a -1 est égale à l'épaisseur de la couche de substance, lors du passage de laquelle l'intensité de la lumière diminue de e fois (e est la base du logarithme népérien).

L'absorption de l'énergie du rayonnement électromagnétique par un semi-conducteur peut être associée à divers processus physiques : rupture des liaisons covalentes entre les atomes du matériau avec passage des électrons de la bande de valence à la bande de conduction ; ionisation des atomes d'impuretés et apparition d'électrons libres ou de trous supplémentaires ; un changement dans l'énergie vibratoire des atomes du réseau ; formation d'excitons, etc.

Si l'absorption de la lumière par un semi-conducteur est due aux transitions d'électrons de la bande de valence à la bande de conduction dues à l'énergie des quanta de rayonnement, alors l'absorption est appelée propre; si émergence de porteurs libres due à l’ionisation d’atomes d’impuretés (donneurs ou accepteurs) – impureté.

Dans un certain nombre de semi-conducteurs, en raison de l'absorption d'un quantum de lumière, une telle excitation d'un électron dans la bande de valence est possible, qui ne s'accompagne pas de sa transition vers la bande de conduction, mais un système électron-trou couplé se forme, se déplaçant au sein du cristal comme un tout. Ce système est appelé exciton. L'absorption optique d'un semi-conducteur, provoquée par l'interaction du rayonnement avec le mouvement vibratoire du réseau cristallin, est appelée treillis. Quel que soit le mécanisme d'absorption des quanta de rayonnement, le processus obéit à la loi de conservation de l'énergie.

Photoconductivité Les semi-conducteurs sont un phénomène qui accompagne toujours le processus d'absorption de l'énergie du rayonnement électromagnétique. Lorsqu'un semi-conducteur est éclairé, la concentration de porteurs de charge libres peut augmenter en raison des porteurs excités par les quanta de lumière absorbés. De tels porteurs peuvent être soit leurs propres électrons et trous, soit des porteurs passés à l'état libre en raison de l'ionisation des atomes d'impuretés.

L'éclairage d'un semi-conducteur avec de la lumière pendant une période suffisamment longue ne conduit pas à une augmentation infinie de la concentration de porteurs de charge en excès (par rapport à l'équilibre), car à mesure que la concentration de porteurs libres augmente, la probabilité de leur recombinaison augmente. Il arrive un moment où la recombinaison équilibre le processus de génération de porteurs libres et un état d'équilibre du semi-conducteur s'établit avec une conductivité supérieure s égale à celle sans éclairage (s 0).

Riz. 4.13. Spectre d'absorption d'un semi-conducteur et distribution spectrale de la photosensibilité : 1 – absorption intrinsèque ; 2 – absorption des impuretés ; 3.4 – photocourant

Avec un rayonnement de longueur d'onde plus longue, lorsque l'énergie des quanta de lumière E Ф est faible (E f = hn, où h est la constante de Planck, n est la fréquence), à ​​l pr l'absorption des impuretés se produit et la photoconductivité (photocourant) se produit en raison de l'ionisation de impuretés (courbes 2, 4 , Fig. 4.13). À une longueur d'onde plus courte l i , c'est-à-dire Avec une énergie de quanta de lumière plus élevée, proportionnelle à la bande interdite du semi-conducteur DE 0, une absorption intrinsèque (fondamentale) et une photoconductivité (photocourant) apparaissent (courbes 1.3, Fig. 4.13). Cette longueur d'onde l i est appelée bord d'absorption intrinsèque (fondamental) du semi-conducteur. La diminution de la photoconductivité aux courtes longueurs d'onde (courbe 3, fig. 4.13) s'explique par le coefficient d'absorption élevé (courbe 1, fig. 4.13), c'est-à-dire Presque toute la lumière est absorbée par une très fine couche superficielle du matériau.

Comme indiqué ci-dessus, la photoconductivité provoquée par la génération de porteurs libres s'accompagne toujours de l'absorption de l'énergie du rayonnement électromagnétique. Au contraire, lors du processus de recombinaison, de l’énergie est libérée. L'énergie libérée peut être absorbée par le réseau cristallin ( recombinaison non radiative) ou être émis sous la forme d'un quantum lumineux ( recombinaison radiative). Ce dernier phénomène a trouvé une application dans les LED utilisées dans la fabrication d’instruments comme indicateurs lumineux.