તમારા માથામાં સંખ્યાઓનો ઝડપી ઉમેરો. તમારા માથામાં જટિલ સંખ્યાઓને ઝડપથી ગણવાનું કેવી રીતે શીખવું

જ્યારે તમે કેલ્ક્યુલેટર પર કોઈપણ અંકગણિત સમસ્યા હલ કરી શકો ત્યારે તમારા માથામાં શા માટે ગણતરી કરો. આધુનિક દવા અને મનોવિજ્ઞાન સાબિત કરે છે કે માનસિક અંકગણિત એ ગ્રે કોષો માટેની કસરત છે. મેમરી અને ગાણિતિક ક્ષમતાઓના વિકાસ માટે આવા જિમ્નેસ્ટિક્સ કરવા જરૂરી છે.

માનસિક ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે ઘણી તકનીકો છે. દરેક વ્યક્તિ જેણે બોગદાનોવ-બેલ્સ્કીની પ્રખ્યાત પેઇન્ટિંગ "ઓરલ એબેકસ" જોઈ છે તે હંમેશા આશ્ચર્યચકિત થાય છે - ખેડૂત બાળકો પાંચ સંખ્યાઓના સરવાળાને વિભાજિત કરવા જેવી મુશ્કેલ સમસ્યાને કેવી રીતે હલ કરે છે જેનો પ્રથમ વર્ગ કરવો આવશ્યક છે?

તે તારણ આપે છે કે આ બાળકો પ્રખ્યાત ગણિત શિક્ષક સેરગેઈ એલેકસાન્ડ્રોવિચ રાચિત્સ્કીના વિદ્યાર્થીઓ છે (તે ચિત્રમાં પણ દર્શાવવામાં આવ્યો છે). આ બાળ ઉત્કૃષ્ટ નથી - 19મી સદીની ગામડાની શાળાના પ્રાથમિક શાળાના વિદ્યાર્થીઓ. પરંતુ તેઓ બધા પહેલેથી જ જાણે છે કે અંકગણિતની ગણતરી કેવી રીતે સરળ કરવી અને ગુણાકાર કોષ્ટક શીખ્યા છે! તેથી, આ બાળકો આવી સમસ્યા હલ કરવામાં તદ્દન સક્ષમ છે!

માનસિક ગણતરીના રહસ્યો

માનસિક ગણતરીની તકનીકો છે - સરળ અલ્ગોરિધમ્સ કે જે ઓટોમેશનમાં લાવવા ઇચ્છનીય છે. સરળ તકનીકોમાં નિપુણતા પ્રાપ્ત કર્યા પછી, તમે વધુ જટિલ તકનીકોમાં નિપુણતા તરફ આગળ વધી શકો છો.

7,8,9 નંબરો ઉમેરો

ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે, નંબરો 7,8,9 ને પહેલા 10 માં ગોળાકાર બનાવવો જોઈએ અને પછી બાદબાકી કરવી જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે, બે-અંકની સંખ્યામાં 9 ઉમેરવા માટે, તમારે પહેલા 10 ઉમેરવું જોઈએ અને પછી 1 બાદબાકી કરવી જોઈએ, વગેરે.

ઉદાહરણો :

બે-અંકની સંખ્યા ઝડપથી ઉમેરો

જો બે-અંકની સંખ્યાનો છેલ્લો અંક પાંચ કરતા મોટો હોય, તો તેને રાઉન્ડ અપ કરો. અમે ઉમેરણ કરીએ છીએ અને પરિણામી રકમમાંથી "ઉમેર" બાદ કરીએ છીએ.

ઉદાહરણો :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

જો બે-અંકની સંખ્યાનો છેલ્લો અંક પાંચ કરતા ઓછો હોય, તો અંકો દ્વારા ઉમેરો: પહેલા દસ ઉમેરો, પછી એક ઉમેરો.

ઉદાહરણ :

57+32=57+30+2=89

જો તમે શરતોની અદલાબદલી કરો છો, તો તમે પહેલા નંબર 57 થી 60 સુધી રાઉન્ડ કરી શકો છો અને પછી કુલમાંથી 3 બાદ કરી શકો છો:

32+57=32+60-3=89

તમારા માથામાં ત્રણ-અંકની સંખ્યાઓ ઉમેરી રહ્યા છીએ

ઝડપી ગણતરી અને ત્રણ-અંકની સંખ્યાઓનો ઉમેરો - શું તે શક્ય છે? હા. આ કરવા માટે, તમારે ત્રણ-અંકની સંખ્યાઓને સેંકડો, દસ, એકમોમાં પાર્સ કરવાની અને તેમને એક પછી એક ઉમેરવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

બાદબાકીની વિશેષતાઓ: રાઉન્ડ નંબરોમાં ઘટાડો

અમે બાદબાકી કરેલ રાશિઓને 10, 100 સુધી ગોળ કરીએ છીએ. જો તમારે બે-અંકની સંખ્યા બાદબાકી કરવાની જરૂર હોય, તો તમારે તેને 100 સુધી રાઉન્ડ કરવાની જરૂર છે, બાદબાકી કરો અને પછી બાકીનામાં કરેક્શન ઉમેરો. જો કરેક્શન નાનું હોય તો આ સાચું છે.

ઉદાહરણો :

576-88=576-100+12=488

તમારા માથામાં ત્રણ-અંકની સંખ્યાઓને બાદ કરો

જો એક સમયે 1 થી 10 સુધીની સંખ્યાઓની રચના સારી રીતે નિપુણ હતી, તો બાદબાકી ભાગોમાં અને સૂચવેલ ક્રમમાં કરી શકાય છે: સેંકડો, દસ, એકમો.

ઉદાહરણ :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

ગુણાકાર અને ભાગાકાર

તમારા માથામાં તરત જ ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરો? આ શક્ય છે, પરંતુ તમે ગુણાકાર કોષ્ટકો જાણ્યા વિના કરી શકતા નથી. - આ ઝડપી માનસિક અંકગણિતની સોનેરી ચાવી છે! તેનો ઉપયોગ ગુણાકાર અને ભાગાકાર બંનેમાં થાય છે. ચાલો યાદ રાખીએ કે પૂર્વ-ક્રાંતિકારી સ્મોલેન્સ્ક પ્રાંતની ગામડાની શાળાના પ્રાથમિક ધોરણોમાં (પેઇન્ટિંગ "ઓરલ કેલ્ક્યુલેશન"), બાળકો ગુણાકાર કોષ્ટકની ચાલુતા જાણતા હતા - 11 થી 19 સુધી!

તેમ છતાં, મારા મતે, મોટી સંખ્યામાં ગુણાકાર કરવામાં સમર્થ થવા માટે 1 થી 10 સુધીના કોષ્ટકને જાણવું પૂરતું છે. ઉદાહરણ તરીકે:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

4, 6, 8, 9 વડે ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરો

ગુણાકાર કોષ્ટકને 2 અને 3 દ્વારા સ્વયંસંચાલિતતાના મુદ્દા પર નિપુણતા પ્રાપ્ત કર્યા પછી, અન્ય ગણતરીઓ કરવી એ નાશપતીનો તોપ મારવા જેટલી સરળ હશે.

બે અને ત્રણ-અંકની સંખ્યાઓનો ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરવા માટે અમે સરળ તકનીકોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:

4 વડે ગુણાકાર 2 વડે બે વાર ગુણાકાર થાય છે;

6 વડે ગુણાકાર કરો - આનો અર્થ છે 2 વડે ગુણાકાર કરો, અને પછી 3 વડે;

8 વડે ગુણાકાર 2 વડે ત્રણ વખત થાય છે;

9 વડે ગુણાકાર એ 3 વડે બે વાર ગુણાકાર થાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

તેવી જ રીતે:

4 વડે ભાગ્યા 2 વડે બે વાર ભાગ્યા;

6 વડે ભાગવું એટલે પહેલા 2 વડે અને પછી 3 વડે ભાગવું;

8 વડે ભાગ્યા 2 વડે ત્રણ વખત ભાગ્યા;

9 વડે ભાગાકાર એ 3 વડે બે વાર ભાગાકાર થાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

કેવી રીતે 5 વડે ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરવો

સંખ્યા 5 એ 10 (10:2) નો અડધો ભાગ છે. તેથી, આપણે પહેલા 10 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ, પછી પરિણામને અડધા ભાગમાં વહેંચીએ છીએ.

ઉદાહરણ :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

5 વડે ભાગાકાર કરવાનો નિયમ વધુ સરળ છે પ્રથમ, 2 વડે ગુણાકાર કરો અને પછી પરિણામને 10 વડે વિભાજીત કરો.

326:5=(326·2):10=652:10=65.2.

9 વડે ગુણાકાર કરો

સંખ્યાને 9 વડે ગુણાકાર કરવા માટે, તેને 3 વડે બે વાર ગુણાકાર કરવો જરૂરી નથી. તેને 10 વડે ગુણાકાર કરવા અને પરિણામી સંખ્યામાંથી ગુણાકારની સંખ્યા બાદ કરવી તે પૂરતું છે. ચાલો સરખામણી કરીએ કે કઈ ઝડપી છે:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

ઉપરાંત, ખાસ દાખલાઓ લાંબા સમયથી નોંધવામાં આવ્યા છે જે નોંધપાત્ર રીતે બે-અંકની સંખ્યાના ગુણાકારને 11 અથવા 101 દ્વારા સરળ બનાવે છે. આમ, જ્યારે 11 વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે બે-અંકની સંખ્યા અલગ થતી જણાય છે. સંખ્યાઓ જે તેને બનાવે છે તે ધાર પર રહે છે, અને તેમનો સરવાળો કેન્દ્રમાં છે. ઉદાહરણ તરીકે: 24*11=264. 101 વડે ગુણાકાર કરતી વખતે, તે બે-અંકની સંખ્યામાં સમાન ઉમેરવા માટે પૂરતું છે. 24*101= 2424. આવા ઉદાહરણોની સરળતા અને તર્ક પ્રશંસનીય છે. આવી સમસ્યાઓ ખૂબ જ ભાગ્યે જ થાય છે - આ મનોરંજક ઉદાહરણો છે, કહેવાતી નાની યુક્તિઓ.

આંગળીઓ પર ગણાય છે

આજે પણ તમે "આંગળી જિમ્નેસ્ટિક્સ" અને આંગળીઓ પર માનસિક ગણતરીની પદ્ધતિના ઘણા હિમાયતીઓ શોધી શકો છો. અમને ખાતરી છે કે અમારી આંગળીઓને વાળીને અને અનબેન્ડ કરીને સરવાળો અને બાદબાકી કરવાનું શીખવું ખૂબ જ દ્રશ્ય અને અનુકૂળ છે. આવી ગણતરીઓની શ્રેણી ખૂબ મર્યાદિત છે. જલદી ગણતરીઓ એક ઑપરેશનના અવકાશની બહાર જાય છે, મુશ્કેલીઓ ઊભી થાય છે: તમારે આગલી તકનીકમાં માસ્ટર કરવાની જરૂર છે. અને iPhones ના યુગમાં તમારી આંગળીઓ વાળવી તે કોઈક રીતે અયોગ્ય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, "આંગળી" પદ્ધતિના બચાવમાં, 9 વડે ગુણાકાર કરવાની તકનીક નીચે મુજબ છે:

પ્રથમ દસની અંદરની કોઈપણ સંખ્યાને 9 વડે ગુણાકાર કરવા માટે, તમારે તમારી હથેળીઓ તમારી તરફ ફેરવવાની જરૂર છે.
ડાબેથી જમણે ગણીને, ગુણાકાર કરવામાં આવતી સંખ્યાને અનુરૂપ આંગળીને વાળો. ઉદાહરણ તરીકે, 5 ને 9 વડે ગુણાકાર કરવા માટે, તમારે તમારા ડાબા હાથની નાની આંગળીને વાળવાની જરૂર છે.
ડાબી બાજુની આંગળીઓની બાકીની સંખ્યા દસને અનુરૂપ હશે, જમણી બાજુએ - રાશિઓને. અમારા ઉદાહરણમાં - 4 આંગળીઓ ડાબી બાજુ અને 5 જમણી બાજુએ. જવાબ: 45.

હા, ખરેખર, ઉકેલ ઝડપી અને સ્પષ્ટ છે! પરંતુ આ યુક્તિઓના ક્ષેત્રમાંથી છે. 9 વડે ગુણાકાર કરતી વખતે જ નિયમ લાગુ પડે છે. શું 5 ને 9 વડે ગુણાકાર કરવા માટે ગુણાકાર કોષ્ટક શીખવું સહેલું નથી? આ યુક્તિ ભૂલી જશે, પરંતુ સારી રીતે શીખેલ ગુણાકાર કોષ્ટક કાયમ રહેશે.

કેટલીક એકલ ગાણિતિક ક્રિયાઓ માટે આંગળીઓનો ઉપયોગ કરતી ઘણી સમાન તકનીકો પણ છે, પરંતુ જ્યારે તમે તેનો ઉપયોગ કરી રહ્યાં હોવ ત્યારે આ સંબંધિત છે અને જ્યારે તમે તેનો ઉપયોગ કરવાનું બંધ કરો છો ત્યારે તે તરત જ ભૂલી જાય છે. તેથી, માનક અલ્ગોરિધમ્સ શીખવું વધુ સારું છે જે જીવન માટે રહેશે.

મશીન પર મૌખિક ગણતરી

પ્રથમ, તમારે સંખ્યાઓની રચના અને ગુણાકાર કોષ્ટકનું સારું જ્ઞાન હોવું જરૂરી છે.

બીજું, તમારે ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટેની તકનીકોને યાદ રાખવાની જરૂર છે. જેમ જેમ તે બહાર આવ્યું છે, ત્યાં આવા ઘણા ગાણિતિક ગાણિતીક નિયમો નથી.

ત્રીજે સ્થાને, તકનીકને અનુકૂળ કૌશલ્યમાં ફેરવવા માટે, તમારે સતત ટૂંકા "મંથન" સત્રો યોજવા જોઈએ - એક અથવા બીજા અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને માનસિક ગણતરીઓનો અભ્યાસ કરો.

તાલીમ ટૂંકી હોવી જોઈએ: સમાન તકનીકનો ઉપયોગ કરીને તમારા માથામાં 3-4 ઉદાહરણો ઉકેલો, પછી આગલા એક પર જાઓ. આપણે દરેક ફ્રી મિનિટનો ઉપયોગ કરવાનો પ્રયત્ન કરવો જોઈએ - ઉપયોગી અને કંટાળાજનક નહીં. સરળ તાલીમ માટે આભાર, તમામ ગણતરીઓ આખરે વીજળીની ઝડપે અને ભૂલો વિના કરવામાં આવશે. આ જીવનમાં ખૂબ ઉપયોગી થશે અને મુશ્કેલ પરિસ્થિતિઓમાં મદદ કરશે.

યુનિફાઈડ સ્ટેટ એક્ઝામ અથવા યુનિફાઈડ સ્ટેટ એક્ઝામમાં ગણિતમાં નબળા પરિણામોનું એક મુખ્ય કારણ ગણવાની અસમર્થતા છે. ઘણા શાળાના બાળકોને કાગળના ટુકડા પર પણ ઉદાહરણ ઉકેલવું મુશ્કેલ લાગે છે, તેમના માથામાં ઝડપથી ગણતરી કરવાનો ઉલ્લેખ ન કરવો. પરંતુ જો વ્યક્તિ માનસિક કૌશલ્યનો ઉપયોગ ન કરે તો મગજના કેટલાક ભાગો એટ્રોફી કરે છે. તેથી, માનસિક ક્ષમતાઓને તેમની સંપૂર્ણ ક્ષમતામાં વિકસાવવી મહત્વપૂર્ણ છે.

માનસિક અંકગણિત કુશળતા વિકસાવવા માટેનો આધાર

કેટલાક માતા-પિતા માને છે કે બાળકને તેના માથામાં દાખલાઓની ઝડપથી ગણતરી કરવાનું શીખવવું જરૂરી નથી: તેને ભવિષ્યમાં તેની જરૂર પડશે નહીં, કારણ કે તે હંમેશા કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરી શકે છે. પરંતુ તે જ સમયે, તેઓ ભૂલી જાય છે કે મગજના વિકાસ માટે આવી તાલીમ ફક્ત જરૂરી છે: ગણતરીની કોઈપણ શીખેલી પદ્ધતિ (તકનીક) એ એક નવી ન્યુરલ ચેઇન (કનેક્શન) છે, આવી સાંકળો જેટલી વધુ હશે, તેટલો વિદ્યાર્થી વધુ સ્માર્ટ છે. તેથી, ઝડપી ગણતરી કૌશલ્યનો મુખ્ય ફાયદો મગજ અને બુદ્ધિનો વિકાસ છે.

તમારા માથામાં સંખ્યાઓ સાથે કામ કરવાનું શીખવું અશક્ય છે જો તમારી પાસે તેમની સાથેની ક્રિયાઓ વિશે નબળી સમજ હોય.

સંખ્યાઓ અને તેમની સાથેની ક્રિયાઓની વિઝ્યુઅલ રજૂઆતથી લઈને અમૂર્ત તાર્કિકમાં ક્રમશઃ ગણતરી કૌશલ્યનો વિકાસ થાય છે:

પ્રથમ, બાળક જોડકણાં, નર્સરી જોડકણાં, ચાલતી વખતે વ્યવહારુ કસરતો, રમતો (ટેબલ પર કેટલી વસ્તુઓ છે, ગેરેજમાં કાર છે, ઝાડમાં પક્ષીઓ છે તેની ગણતરી કરવી) ની મદદથી આગળ અને પાછળની ગણતરી કરવાનું શીખે છે. સંખ્યાઓથી પરિચિત થાય છે, તેનો અર્થ શું છે તે શીખે છે, સંખ્યાઓ અને જથ્થાઓને સહસંબંધ કરવાનું શીખે છે.
પછી તે "વધુ - ઓછા", "સમાન" ની વિભાવનાઓમાં નિપુણતા મેળવે છે, વસ્તુઓની સંખ્યા, કદની તુલના કરવાનું શીખે છે.
આ પછી, તે સરવાળા અને બાદબાકીથી પરિચિત થાય છે અને આ ક્રિયાઓનો અર્થ શીખે છે. બધા ઉદાહરણો દૃષ્ટાંતરૂપ છે (બાળક વધુ 2 સફરજનને બે સફરજનમાં ખસેડે છે અને તેને કેટલા મળે છે તેની ગણતરી કરે છે).
તેની આંખોથી વસ્તુઓની ગણતરી કરવાનું શીખે છે, પ્રથમ ક્રિયાઓ અને ક્રિયાઓના પરિણામને મોટેથી ઉચ્ચાર કરે છે, અને પછી વ્હીસ્પરમાં: જો તમે 4 માં 2 વધુ કાર ઉમેરશો, તો તમને 6 મળશે.
ક્રિયાઓનું વારંવાર પુનરાવર્તન એ હકીકત તરફ દોરી જશે કે બાળક એવા ઉદાહરણોને ઓળખવાનું શીખશે કે જેની સાથે તેણે પહેલેથી જ કામ કર્યું છે અને ઉચ્ચારના તબક્કાને બાયપાસ કરીને પરિણામ મોટેથી કહેશે.

ગણવાનું શીખવાના તબક્કે, બાળકને રસ લેવો, નિષ્ફળતાના કિસ્સામાં તેને ટેકો આપવો અને જીતમાં તેની સાથે આનંદ કરવો મહત્વપૂર્ણ છે, નાનામાં પણ. જ્યારે, વિદ્યાર્થીને વિવિધ તકનીકો અને તકનીકોનો પરિચય આપીને કૌશલ્ય વિકસાવવાની જરૂર પડશે.

માનસિક અંકગણિત કૌશલ્યોનો વિકાસ

તમારા માથામાં સંખ્યાઓ સાથે કામ કરવાની ક્ષમતામાં સુધારો.
નવી તકનીકો અને તકનીકોથી પરિચિત.
દરેક ચોક્કસ કેસમાં શ્રેષ્ઠ ઉકેલ અલ્ગોરિધમ પસંદ કરવાની ક્ષમતાને તાલીમ આપવી.

સંખ્યાઓ સાથે કામ કરવાની ક્ષમતા

નીચેની કસરતો તમને આ કુશળતા વિકસાવવામાં મદદ કરશે:

“સંખ્યાઓને નામ આપો જેમાં...” - શ્રેણી અને સ્થિતિ સૂચવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, “5 થી 50 સુધીની સંખ્યાઓને નામ આપો જેમાં અંક 3 હોય” અથવા “અંક 0 ધરાવતા તમામ બે-અંકની સંખ્યાઓને નામ આપો.” આ કસરત કરતી વખતે, વિદ્યાર્થી દ્વારા કરવામાં આવેલી બધી ભૂલો પર તરત જ કાર્ય કરવું મહત્વપૂર્ણ છે. જો તે કોઈ નંબર ચૂકી ગયો હોય અથવા ખોટો બોલ્યો હોય, તો તે ફરી શરૂ કરે છે.
"પ્રગતિ જાળવવી" (શ્રેણી અને અંકગણિત કામગીરી વય અને ગણતરી કૌશલ્યોના વિકાસ પર આધાર રાખે છે). ઉદાહરણ તરીકે, પ્રાથમિક શાળાના બાળકો માટે, “3 ના પગલામાં 5 થી આગળ જાઓ” અથવા “4 ના પગલામાં 30 થી પાછળ જાઓ”. જેઓ પહેલાથી જ ગુણાકાર કોષ્ટક શીખ્યા છે, તમે ગુણાકાર અને ભાગાકાર માટેના કાર્યો આપી શકો છો: "2 થી જાઓ, બધી સંખ્યાઓને 3 વડે ગુણાકાર કરો."
“1 થી …” નંબરો શોધો - બાળકોને કોષ્ટકમાં તમામ નંબરો શોધવા અને નામ આપવાની જરૂર છે.
"સંખ્યાઓની સરખામણી કરો" - બાળકો નક્કી કરે છે કે કઈ મોટી (નાની) છે, કેટલી છે;
"ઉદાહરણો" - શાળાના બાળકોને તેમના મગજમાં ઉદાહરણો ઉકેલવા માટે કહેવામાં આવે છે, પ્રથમ સૌથી સરળ (નાની સંખ્યાઓ સાથે), કાર્ય કર્યા પછી સંખ્યાઓ ધીમે ધીમે વધારવામાં આવે છે. જો તમારા બાળકને 5 સુધીની સંખ્યાઓ સાથે સંપૂર્ણ રીતે ઓપરેશન ન કરી શકે તો તમારે તેને બે- અથવા ત્રણ-અંકની સંખ્યાઓ સાથે પરિચય કરાવવો જોઈએ નહીં.

નંબરો ઝડપથી ગણવા માટેની તકનીકો

કમનસીબે, ત્યાં કોઈ એકલ - સાર્વત્રિક - પદ્ધતિ નથી જે તમને બધા ઉદાહરણોને સમાન રીતે ઝડપથી હલ કરવાની મંજૂરી આપે છે. તેથી, ઘણી પદ્ધતિઓ જાણવી અને તેને અમલમાં મૂકવા સક્ષમ બનવું મહત્વપૂર્ણ છે, જેમાંથી તમે પછી સૌથી યોગ્ય એક પસંદ કરી શકો છો.

કેટલાક ઉદાહરણો ઉકેલવા માટે ઉપયોગી અલ્ગોરિધમ્સ:

સંખ્યામાંથી 7, 8 અથવા 9 ઝડપથી બાદ કરવા માટે, તમારે પહેલા 10 બાદબાકી કરવી જોઈએ અને પછી અનુક્રમે 3,2 અથવા 1 ઉમેરવા જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે: 45-9=45-10+1=36, અથવા 36-8=36-10+2=28.
તમે ઝડપથી 4, 8 અને 16 વડે ગુણાકાર પણ કરી શકો છો. આ કરવા માટે, તમારે પહેલા યાદ રાખવું જોઈએ કે 4=2*2, 8=2*2*2, 16=2*2*2*2. પછી ફક્ત સંખ્યાને 2 વડે ઘણી વખત ગુણાકાર કરો: 6*16=6*2*2*2*2=96.
સંખ્યાને 9 વડે ગુણાકાર કરવા માટે, તે પહેલા 10 વખત વધારવામાં આવે છે, અને પછી પરિણામી એકમાંથી પ્રથમ અવયવ બાદ કરવામાં આવે છે: 27*9=27*10-27=243. જો તમે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ ન કરો તો આ તકનીક તમને 9 વડે ગુણાકારનું પરિણામ ખૂબ જ ઝડપથી શોધી શકશે.
2 વડે ગુણાકાર કરતી વખતે, બિન-ગોળાકાર નંબરોને ગોળાકાર કરવા માટે વધુ અનુકૂળ છે, અને પછી બાકીની અથવા ખૂટતી સંખ્યાના ગુણાંકને 2: 132*2=130*2+2* વડે બાદબાકી અથવા ઉમેરો (તમે કઈ દિશામાં ગોળાકાર કર્યો છે તેના આધારે) 2=264, અથવા 138* 2=140*2-2*2=276.
એ જ રીતે, સંખ્યાઓને 2 દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે: 156/2=150/2+6/2=78, અથવા 156/2=160/2-4/2=78.
5 વડે ગુણાકાર કરવા માટે, સંખ્યાને 2 વડે ભાગવામાં આવે છે અને પછી 10 ગણો વધે છે (ઓપરેશન બીજી રીતે પણ કરી શકાય છે): 27*5=27/2*10 અથવા 27*10/2=135.
25 વડે ગુણાકાર કરતી વખતે સમાન ક્રિયાઓ કરવામાં આવે છે: પ્રથમ 4 વડે ભાગાકાર કરો અને પછી 100 ગણો વધારો (માત્ર બે શૂન્ય ઉમેરો): 16*25=16/4*100=400. અલબત્ત, આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવો વધુ અનુકૂળ છે જ્યારે પ્રથમ અવયવ શેષ વિના 4 વડે વિભાજ્ય છે કે કેમ તે નક્કી કરવું મુશ્કેલ નથી (બિન-ટૅબ્યુલર કિસ્સાઓ): તેની છેલ્લી સંખ્યા ધરાવે છે. બે અંકો 4 વડે વિભાજ્ય હોવા જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે, સંખ્યા 124 એ 4 વડે વિભાજ્ય છે (24/4=6), પરંતુ 526 નથી (26 એ શેષ વિના 4 વડે વિભાજ્ય નથી).

અને બહુ-અંકની સંખ્યાને એક-અંકની સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવાની બીજી રીત એ છે કે અંકના શબ્દોને બીજા પરિબળ દ્વારા ગુણાકાર કરવો અને પરિણામો ઉમેરવા. ઉદાહરણ તરીકે, 424*5=400*5+20*5+4*5=2000+100+20=2120.

ગણતરીમાં ભૂલો ન કરવા માટે, ભાવિ પરિણામની આગાહી કરવામાં સક્ષમ બનવું મહત્વપૂર્ણ છે, અને કેટલાક નિવેદનો અહીં મદદ કરશે:

સિંગલ-અંકની સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરતી વખતે, પરિણામ 81: 9*9=81 કરતાં વધી જતું નથી.
એ જ રીતે, 99*99=9801, તેથી બે-અંકની સંખ્યાના ગુણાકારનું પરિણામ આ સંખ્યા કરતા વધારે ન હોવું જોઈએ, અને જ્યારે ત્રણ-અંકની સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવામાં આવે ત્યારે મહત્તમ સંખ્યા 998001 છે.

માનસિક અંકગણિત કૌશલ્યોનો અભ્યાસ કરવો

ઉપરોક્ત અલ્ગોરિધમ્સ માનસિક ગણતરી કુશળતા વિકસાવવા માટેનો આધાર છે. તમે કૌશલ્યના ઉપયોગને સ્વચાલિતતામાં લાવી, નિયમિત તાલીમ સાથે જ જટિલ ઉદાહરણોની ગણતરી કરવાનું શીખી શકો છો.

આ દિશામાં કાર્યની અસરકારકતા વધારી શકાય છે જો વર્ગો દરમિયાન:

રમતની પરિસ્થિતિ બનાવો , સામાન્ય શીખવાની પ્રક્રિયાને રસપ્રદ અને અસામાન્ય પ્રક્રિયામાં ફેરવવી.
તમારા બાળકને વ્યસ્ત રાખો રસપ્રદ સામગ્રી, પ્રવૃત્તિઓમાં સતત ફેરફાર.
સ્પર્ધાની ભાવના બનાવો - કોઈ વ્યક્તિ વધુ સારી રીતે કરી શકે છે તે જાગૃતિ તમને નવી સિદ્ધિઓ માટે પ્રયત્નશીલ બનાવશે "એકલા" યાદ રાખવા કરતાં આવા વર્ગો વધુ અસરકારક રહેશે;
વ્યક્તિગત સિદ્ધિઓ રેકોર્ડ કરો , નવી ઊંચાઈ હાંસલ કરવા માટે નવા લક્ષ્યો નક્કી કરો.

કોઈપણ પરિસ્થિતિમાં સમસ્યાને ઉકેલવા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવાની ક્ષમતા (અન્ય લોકો રસ્તામાં હોય ત્યારે પણ) ગણતરી કુશળતાના વિકાસમાં ફાળો આપે છે (અને માત્ર નહીં). તમે ઘોંઘાટવાળી કંપનીમાં અથવા જ્યારે સંગીત સાથે ઉદાહરણો હલ કરીને આ ક્ષમતાને તાલીમ આપી શકો છો.

તમારા બાળકને કંટાળો ન આવે તે માટે, આ લાગણીનો સામનો કેવી રીતે કરવો તે શીખવું મહત્વપૂર્ણ છે. મનોવૈજ્ઞાનિકો આ માટે કોઈપણ ક્રિયાનો ઉપયોગ કરવાની ભલામણ કરે છે: ઉદાહરણ તરીકે, વિંડોની બહાર શું થઈ રહ્યું છે તે જોવું અથવા ઘડિયાળના હાથની હિલચાલનું અવલોકન કરવું. જો બાળક કંટાળાને પહોંચી વળવાનું શીખે છે અને તેની ઊર્જાને યોગ્ય દિશામાં દિશામાન કરે છે, તો પછી વર્ગમાં તે મોટી માત્રામાં માહિતીને શોષી શકશે, જે તેના શૈક્ષણિક પ્રદર્શન પર હકારાત્મક અસર કરશે. .

જો આ 21મી સદી છે, અને તમામ પ્રકારના ગેજેટ્સ લગભગ વીજળીની ઝડપે કોઈપણ અંકગણિત કામગીરી કરવા સક્ષમ છે તો આપણને માનસિક અંકગણિતની શા માટે જરૂર છે? તમારે તમારા સ્માર્ટફોન તરફ આંગળી ચીંધવાની પણ જરૂર નથી, પરંતુ વૉઇસ કમાન્ડ આપો અને તરત જ સાચો જવાબ મેળવો. હવે આ પ્રાથમિક શાળાના વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા પણ સફળતાપૂર્વક કરવામાં આવે છે જેઓ પોતાની મેળે ભાગાકાર, ગુણાકાર, સરવાળો અને બાદબાકી કરવામાં ખૂબ આળસુ હોય છે.

પરંતુ આ સિક્કાની એક ફ્લિપ બાજુ પણ છે: વૈજ્ઞાનિકો ચેતવણી આપે છે કે જો તમે તાલીમ ન આપો, તો તેને કામ સાથે લોડ કરશો નહીં અને તેના કાર્યોને સરળ બનાવો, તે આળસુ બનવાનું શરૂ કરે છે અને નકારવા લાગે છે. તેવી જ રીતે, શારીરિક તાલીમ વિના, આપણા સ્નાયુઓ નબળા પડી જાય છે.

મિખાઇલ વાસિલીવિચ લોમોનોસોવે પણ ગણિતના ફાયદાઓ વિશે વાત કરી, તેને વિજ્ઞાનમાં સૌથી સુંદર ગણાવ્યું: "તમારે ગણિતને પ્રેમ કરવો જોઈએ કારણ કે તે તમારા મનને વ્યવસ્થિત રાખે છે."

મૌખિક અંકગણિત ધ્યાન અને પ્રતિક્રિયા ગતિ વિકસાવે છે. તે કંઈપણ માટે નથી કે ઝડપી માનસિક ગણતરીની વધુ અને વધુ નવી પદ્ધતિઓ દેખાઈ રહી છે, જે બાળકો અને પુખ્ત વયના બંને માટે બનાવાયેલ છે. તેમાંથી એક જાપાની માનસિક ગણતરી પદ્ધતિ છે, જે પ્રાચીન જાપાની સોરોબન અબેકસનો ઉપયોગ કરે છે. આ પદ્ધતિ જાપાનમાં 25 વર્ષ પહેલાં વિકસાવવામાં આવી હતી, અને હવે તે આપણી કેટલીક માનસિક અંકગણિત શાળાઓમાં સફળતાપૂર્વક ઉપયોગમાં લેવાય છે. તે દ્રશ્ય છબીઓનો ઉપયોગ કરે છે, જેમાંથી દરેક ચોક્કસ સંખ્યાને અનુરૂપ છે. આવી તાલીમ મગજના જમણા ગોળાર્ધનો વિકાસ કરે છે, જે અવકાશી વિચારસરણી, સામ્યતાઓનું નિર્માણ વગેરે માટે જવાબદાર છે.

તે વિચિત્ર છે કે માત્ર બે વર્ષમાં, આવી શાળાઓના વિદ્યાર્થીઓ (તેઓ 4-11 વર્ષની વયના બાળકોને સ્વીકારે છે) 2-અંક અને 3-અંકની સંખ્યાઓ સાથે અંકગણિત કામગીરી કરવાનું શીખે છે. જે બાળકો ગુણાકાર કોષ્ટકો જાણતા નથી તેઓ અહીં ગુણાકાર કરી શકે છે. તેઓ મોટી સંખ્યાઓને લખ્યા વિના ઉમેરે છે અને બાદબાકી કરે છે. પરંતુ, અલબત્ત, તાલીમનો ધ્યેય જમણી અને ડાબી બાજુનો સંતુલિત વિકાસ છે.

તમે 19મી સદીમાં ગ્રામીણ શિક્ષક અને પ્રખ્યાત શિક્ષક સેર્ગેઈ એલેકસાન્ડ્રોવિચ રાચિન્સ્કી દ્વારા સંકલિત "શાળામાં માનસિક અંકગણિત માટે 1001 સમસ્યાઓ" પુસ્તકની મદદથી માનસિક અંકગણિતમાં પણ નિપુણતા મેળવી શકો છો. આ સમસ્યા પુસ્તક એ હકીકત દ્વારા સમર્થિત છે કે તે ઘણી આવૃત્તિઓમાંથી પસાર થઈ છે. આ પુસ્તક ઇન્ટરનેટ પર શોધી અને ડાઉનલોડ કરી શકાય છે.

જે લોકો ઝડપી ગણતરીની પ્રેક્ટિસ કરે છે તેઓ યાકોવ ટ્રેક્ટેનબર્ગના પુસ્તક “ધ ક્વિક કાઉન્ટિંગ સિસ્ટમ”ની ભલામણ કરે છે. આ સિસ્ટમની રચનાનો ઇતિહાસ ખૂબ જ અસામાન્ય છે. 1941માં નાઝીઓ દ્વારા જ્યાં તેને મોકલવામાં આવ્યો હતો તે એકાગ્રતા શિબિરમાં ટકી રહેવા અને તેની માનસિક સ્પષ્ટતા ન ગુમાવવા માટે, ઝ્યુરિચના ગણિતના પ્રોફેસરે ગાણિતિક ક્રિયાઓ માટે અલ્ગોરિધમ્સ વિકસાવવાનું શરૂ કર્યું જે તેને ઝડપથી તેના માથામાં ગણી શકે. અને યુદ્ધ પછી, તેણે એક પુસ્તક લખ્યું જેમાં ઝડપી ગણતરી સિસ્ટમ એટલી સ્પષ્ટ અને સુલભ રીતે રજૂ કરવામાં આવી છે કે તે હજી પણ માંગમાં છે.

યાકોવ પેરેલમેનના પુસ્તક “ક્વિક કાઉન્ટિંગ વિશે પણ સારી સમીક્ષાઓ છે. માનસિક ગણતરીના ત્રીસ સરળ ઉદાહરણો." આ પુસ્તકના પ્રકરણો એક-અંક અને બે-અંકની સંખ્યાઓ દ્વારા ગુણાકાર કરવા માટે સમર્પિત છે, ખાસ કરીને 4 અને 8, 5 અને 25, 11/2, 11/4, *, 15 વડે ભાગાકાર, વર્ગીકરણ અને સૂત્ર દ્વારા ગુણાકાર કરવા માટે સમર્પિત છે. ગણતરીઓ

માનસિક ગણતરીની સૌથી સરળ પદ્ધતિઓ

જે લોકો ચોક્કસ ક્ષમતાઓ ધરાવે છે તેઓ આ કૌશલ્યને વધુ ઝડપથી નિપુણ બનાવશે, એટલે કે: તાર્કિક રીતે વિચારવાની ક્ષમતા, એક જ સમયે ટૂંકા ગાળાની મેમરીમાં ઘણી છબીઓને ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવાની અને સંગ્રહિત કરવાની ક્ષમતા.

વિશેષ એક્શન એલ્ગોરિધમ્સ અને કેટલાક ગાણિતિક કાયદાઓ જે પરવાનગી આપે છે, તેમજ આપેલ પરિસ્થિતિ માટે સૌથી અસરકારક એક પસંદ કરવાની ક્ષમતાનું જ્ઞાન પણ ઓછું મહત્વનું નથી.

અને, અલબત્ત, તમે નિયમિત તાલીમ વિના કરી શકતા નથી!

કેટલીક સૌથી સામાન્ય ઝડપી ગણતરી તકનીકો છે:

1. બે-અંકની સંખ્યાને એક-અંકની સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવી

બે-અંકની સંખ્યાને એક-અંકની સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવાની સૌથી સરળ રીત છે તેને બે ઘટકોમાં વિભાજીત કરવી. ઉદાહરણ તરીકે, 45 - 40 દ્વારા અને 5. આગળ, અમે દરેક ઘટકને જરૂરી સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે, 7 દ્વારા, અલગથી. અમને મળે છે: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. પછી આપણે પરિણામી પરિણામો ઉમેરીએ છીએ: 280 + 35 = 315.

2. ત્રણ-અંકની સંખ્યાનો ગુણાકાર

જો તમે તેને તેના ઘટકોમાં તોડી નાખો તો તમારા માથામાં ત્રણ-અંકની સંખ્યાનો ગુણાકાર કરવો પણ વધુ સરળ છે, પરંતુ ગુણાકારને એવી રીતે રજૂ કરો કે તેની સાથે ગાણિતિક ક્રિયાઓ કરવાનું સરળ બને. ઉદાહરણ તરીકે, આપણે 137 ને 5 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

આપણે 137 ને 140 − 3 તરીકે રજૂ કરીએ છીએ. એટલે કે, તે તારણ આપે છે કે આપણે હવે 137 નહિ, પરંતુ 140 − 3. અથવા (140 − 3) x 5 વડે ગુણાકાર કરવો પડશે.

19 x 9 ની અંદર ગુણાકાર કોષ્ટકને જાણીને, તમે વધુ ઝડપથી ગણતરી કરી શકો છો. અમે 137 નંબરને 130 અને 7 માં વિઘટિત કરીએ છીએ. આગળ, અમે 5 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ, પહેલા 130 અને પછી 7, અને પરિણામો ઉમેરીએ છીએ. એટલે કે, 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

તમે માત્ર ગુણાકારને જ નહીં, પણ ગુણકને પણ વિસ્તૃત કરી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, આપણે 235 ને 6 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. 2 ને 3 વડે ગુણાકાર કરવાથી આપણને છ મળે છે. આમ, આપણે પહેલા 235 ને 2 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ અને 470 મળે છે, અને પછી 470 ને 3 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ. કુલ 1410.

સમાન ક્રિયા 235 ને 200 અને 35 તરીકે રજૂ કરીને અલગ રીતે કરી શકાય છે. તે 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410 બહાર આવે છે.

એ જ રીતે, સંખ્યાઓને તેમના ઘટકોમાં તોડીને, તમે સરવાળા, બાદબાકી અને ભાગાકાર કરી શકો છો.

3. 10 વડે ગુણાકાર

દરેક વ્યક્તિ જાણે છે કે કેવી રીતે 10 વડે ગુણાકાર કરવો: ગુણાકારમાં ખાલી શૂન્ય ઉમેરો. ઉદાહરણ તરીકે, 15 × 10 = 150. આના આધારે, 9 વડે ગુણાકાર કરવાનું ઓછું સરળ નથી. પ્રથમ, આપણે ગુણાકારમાં 0 ઉમેરીએ છીએ, એટલે કે, તેને 10 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ, અને પછી પરિણામી સંખ્યામાંથી ગુણાકારને બાદ કરીએ છીએ: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1,350.

4. 5 વડે ગુણાકાર

5 વડે ગુણાકાર કરવો સરળ છે. તમારે માત્ર સંખ્યાને 10 વડે ગુણાકાર કરવાની અને પરિણામી પરિણામને 2 વડે વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.

5. 11 વડે ગુણાકાર

બે-અંકની સંખ્યાઓનો 11 વડે ગુણાકાર કરવો રસપ્રદ છે. ઉદાહરણ તરીકે, 18 લો. માનસિક રીતે 1 અને 8 ને વિસ્તૃત કરો અને તેમની વચ્ચે આ સંખ્યાઓનો સરવાળો લખો: 1 + 8. આપણને 1 (1 + 8) 8 મળે છે. અથવા 198.

6. 1.5 વડે ગુણાકાર કરો

જો તમારે સંખ્યાને 1.5 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર હોય, તો તેને બે વડે વિભાજીત કરો અને પરિણામી અર્ધને સંપૂર્ણમાં ઉમેરો: 24 × 1.5 = 24 / 2 + 24 = 36.

માનસિક ગણતરીની આ માત્ર સરળ રીતો છે જેની મદદથી આપણે આપણા મગજને રોજિંદા જીવનમાં તાલીમ આપી શકીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, ચેકઆઉટ પર લાઇનમાં ઊભા રહીને ખરીદીની કિંમતની ગણતરી કરો. અથવા પસાર થતી કારની લાઇસન્સ પ્લેટો પર સંખ્યાઓ સાથે ગાણિતિક ક્રિયાઓ કરો. જેઓ સંખ્યાઓ સાથે "રમવું" પસંદ કરે છે અને તેમની વિચારવાની ક્ષમતા વિકસાવવા માંગે છે તેઓ ઉપરોક્ત લેખકોના પુસ્તકો તરફ વળે છે.

મિખાઇલ લોમોનોસોવ કહે છે, "તમારે ગણિતને પસંદ કરવાનું કારણ એ છે કે તે તમારા મનને વ્યવસ્થિત રાખે છે." તમારા માથામાં ગણતરી કરવાની ક્ષમતા એ આધુનિક માણસ માટે ઉપયોગી કૌશલ્ય છે, તે હકીકત હોવા છતાં કે તે તેના માટે ગણતરી કરી શકે તેવા તમામ પ્રકારના ઉપકરણોની માલિકી ધરાવે છે. વિશિષ્ટ ઉપકરણો વિના કરવાની ક્ષમતા અને યોગ્ય સમયે અંકગણિત સમસ્યાને ઝડપથી હલ કરવાની ક્ષમતા એ આ કુશળતાનો એકમાત્ર ઉપયોગ નથી. તેના ઉપયોગિતાવાદી હેતુ ઉપરાંત, માનસિક ગણતરી તકનીકો તમને જીવનની વિવિધ પરિસ્થિતિઓમાં તમારી જાતને કેવી રીતે ગોઠવવી તે શીખવા દેશે. આ ઉપરાંત, તમારા માથામાં ગણતરી કરવાની ક્ષમતા નિઃશંકપણે તમારી બૌદ્ધિક ક્ષમતાઓની છબી પર સકારાત્મક અસર કરશે અને તમને આસપાસના "માનવતાવાદીઓ" થી અલગ પાડશે.

માનસિક ગણતરી તાલીમ

એવા લોકો છે જેઓ તેમના માથામાં સરળ અંકગણિત કામગીરી કરી શકે છે. બે-અંકની સંખ્યાને એક-અંકની સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરો, 20 ની અંદર ગુણાકાર કરો, બે નાની બે-અંકની સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરો, વગેરે. - તેઓ આ બધી ક્રિયાઓ તેમના મગજમાં કરી શકે છે અને ઝડપથી પૂરતી, સરેરાશ વ્યક્તિ કરતા વધુ ઝડપથી. ઘણીવાર આ કુશળતા સતત વ્યવહારુ ઉપયોગની જરૂરિયાત દ્વારા ન્યાયી છે. સામાન્ય રીતે, જે લોકો માનસિક અંકગણિતમાં સારા હોય છે તેમની પાસે ગણિતની પૃષ્ઠભૂમિ હોય છે અથવા ઓછામાં ઓછી સંખ્યાબંધ અંકગણિત સમસ્યાઓ ઉકેલવાનો અનુભવ હોય છે.

નિઃશંકપણે, કોઈપણ ક્ષમતાના વિકાસમાં અનુભવ અને તાલીમ મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે. પરંતુ માનસિક ગણતરીની કુશળતા ફક્ત અનુભવ પર આધાર રાખતી નથી. આ એવા લોકો દ્વારા સાબિત થાય છે કે જેઓ ઉપર વર્ણવેલ લોકોથી વિપરીત, તેમના મગજમાં વધુ જટિલ ઉદાહરણો ગણવા સક્ષમ છે. ઉદાહરણ તરીકે, આવા લોકો ત્રણ-અંકની સંખ્યાઓનો ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરી શકે છે, જટિલ અંકગણિત કામગીરી કરી શકે છે જે દરેક વ્યક્તિ કૉલમમાં ગણી શકતી નથી.

આવી અસાધારણ ક્ષમતામાં નિપુણતા મેળવવા માટે સામાન્ય વ્યક્તિએ શું જાણવાની અને સક્ષમ બનવાની જરૂર છે? આજે, એવી વિવિધ તકનીકો છે જે તમને તમારા માથામાં ઝડપથી ગણતરી કેવી રીતે કરવી તે શીખવામાં મદદ કરે છે. મૌખિક રીતે ગણવાની કુશળતા શીખવવાના ઘણા અભિગમોનો અભ્યાસ કર્યા પછી, અમે પ્રકાશિત કરી શકીએ છીએ 3 મુખ્ય ઘટકોઆ કુશળતાના:

1. ક્ષમતાઓ.ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવાની ક્ષમતા અને એક જ સમયે ટૂંકા ગાળાની મેમરીમાં ઘણી વસ્તુઓ રાખવાની ક્ષમતા. ગણિત અને તાર્કિક વિચારસરણી માટે વલણ.

2. અલ્ગોરિધમ્સ.વિશેષ અલ્ગોરિધમ્સનું જ્ઞાન અને દરેક ચોક્કસ પરિસ્થિતિમાં જરૂરી, સૌથી અસરકારક અલ્ગોરિધમને ઝડપથી પસંદ કરવાની ક્ષમતા.

3. તાલીમ અને અનુભવ, જેનું મહત્વ કોઈપણ કૌશલ્ય માટે રદ કરવામાં આવ્યું નથી. નિરંતર તાલીમ અને હલ કરેલી સમસ્યાઓ અને કસરતોની ધીમે ધીમે ગૂંચવણ તમને માનસિક ગણતરીની ઝડપ અને ગુણવત્તા સુધારવા માટે પરવાનગી આપશે.

એ નોંધવું જોઇએ કે ત્રીજું પરિબળ મુખ્ય મહત્વ છે. આવશ્યક અનુભવ વિના, તમે સૌથી અનુકૂળ અલ્ગોરિધમ જાણતા હોવ તો પણ, તમે ઝડપી સ્કોર સાથે અન્ય લોકોને આશ્ચર્યચકિત કરી શકશો નહીં. જો કે, પ્રથમ બે ઘટકોના મહત્વને ઓછો આંકશો નહીં, કારણ કે તમારા શસ્ત્રાગારમાં ક્ષમતાઓ અને જરૂરી અલ્ગોરિધમનો સમૂહ હોવાને કારણે, તમે સૌથી વધુ અનુભવી "એકાઉન્ટન્ટ" ને પણ "વધુ" કરી શકો છો, જો કે તમે સમાન રકમ માટે તાલીમ લીધી હોય. સમય

સાઇટ પર પાઠ

સાઇટ પર પ્રસ્તુત માનસિક અંકગણિતના પાઠો ખાસ કરીને આ ત્રણ ઘટકોને વિકસાવવાના હેતુથી છે. પ્રથમ પાઠ તમને ગણિત અને અંકગણિત માટે વલણ કેવી રીતે વિકસાવવું તે કહે છે, અને ગણતરી અને તર્કની મૂળભૂત બાબતોનું પણ વર્ણન કરે છે. પછી મનમાં વિવિધ અંકગણિત ક્રિયાઓ કરવા માટે વિશેષ અલ્ગોરિધમ્સ પર પાઠોની શ્રેણી આપવામાં આવે છે. છેવટે, આ તાલીમ તમારી પ્રતિભા અને જ્ઞાનને જીવનમાં લાગુ કરવામાં સક્ષમ થવા માટે, મૌખિક રીતે ગણવાની ક્ષમતાને તાલીમ આપવા અને વિકસાવવામાં મદદ કરવા માટે વધારાની સામગ્રી પ્રદાન કરે છે.

ઝડપી ગણતરી તકનીકો: જાદુ દરેક માટે સુલભ

આપણા જીવનમાં શું ભૂમિકા ભજવે છે તે સમજવા માટે, એક સરળ પ્રયોગ કરો. થોડા સમય માટે તેમના વિના કરવાનો પ્રયાસ કરો. સંખ્યા વિના, ગણતરી વિના, માપ વિના... તમે તમારી જાતને એક વિચિત્ર દુનિયામાં જોશો જ્યાં તમે એકદમ લાચાર, હાથ-પગ બાંધેલા અનુભવશો. સમયસર મીટિંગમાં કેવી રીતે પહોંચવું? શું તમે એક બસને બીજી બસ કહી શકો છો? ફોન પર કૉલ કરો? બ્રેડ, સોસેજ, ચા ખરીદો? સૂપ કે બટાકા રાંધવા? સંખ્યાઓ વિના, અને તેથી ગણતરી વિના, જીવન અશક્ય છે. પરંતુ આ વિજ્ઞાન ક્યારેક કેટલું મુશ્કેલ છે! 65 ને 23 વડે ઝડપથી ગુણાકાર કરવાનો પ્રયાસ કરીએ? કામ કરતું નથી? હાથ પોતે કેલ્ક્યુલેટર સાથે મોબાઈલ ફોન સુધી પહોંચે છે. દરમિયાન, 200 વર્ષ પહેલાં અર્ધ-સાક્ષર રશિયન ખેડૂતોએ ગુણાકાર કોષ્ટકના ફક્ત પ્રથમ સ્તંભનો ઉપયોગ કરીને શાંતિથી આ કર્યું - બે વડે ગુણાકાર. મારા પર વિશ્વાસ નથી થતો? પણ વ્યર્થ. આ વાસ્તવિકતા છે.

પથ્થર યુગ "કોમ્પ્યુટર"

સંખ્યાઓ જાણ્યા વિના પણ, લોકો પહેલેથી જ ગણતરી કરવાનો પ્રયાસ કરી રહ્યા હતા. જો આપણા પૂર્વજો, જેઓ ગુફાઓમાં રહેતા હતા અને સ્કિન્સ પહેરતા હતા, તેમને પડોશી આદિજાતિ સાથે કંઈક વિનિમય કરવાની જરૂર હતી, તો તેઓએ તે સરળ રીતે કર્યું: તેઓએ વિસ્તાર સાફ કર્યો અને બહાર નાખ્યો, ઉદાહરણ તરીકે, તીરનું માથું. નજીકમાં માછલી અથવા મુઠ્ઠીભર બદામ પડેલા છે. અને તેથી જ્યાં સુધી વિનિમય કરેલ માલમાંથી એક સમાપ્ત ન થાય, અથવા "વેપાર મિશન" ના વડાએ નક્કી કર્યું કે પર્યાપ્ત છે. તે આદિમ છે, પરંતુ તેની પોતાની રીતે ખૂબ અનુકૂળ છે: તમે મૂંઝવણમાં પડશો નહીં અને છેતરવામાં આવશે નહીં.

પશુ સંવર્ધનના વિકાસ સાથે, કાર્યો વધુ જટિલ બન્યા. બધી બકરીઓ કે ગાયો છે કે કેમ તે જાણવા માટે કોઈક રીતે મોટું ટોળું ગણવું પડ્યું. અભણ પરંતુ સ્માર્ટ ભરવાડોનું "ગણતરી મશીન" એ પથ્થરો સાથેનું કોળું હતું. પ્રાણીએ પેન છોડતાની સાથે જ ભરવાડે કોળામાં કાંકરા નાખ્યો. સાંજે ટોળું પાછું આવ્યું, અને ઘેટાંપાળકે પેનમાં પ્રવેશેલા દરેક પ્રાણી સાથે એક કાંકરા કાઢ્યો. જો કોળું ખાલી હતું, તો તે જાણતો હતો કે ટોળું બરાબર છે. જો ત્યાં પત્થરો બાકી હતા, તો તે નુકસાન જોવા ગયો.

જ્યારે નંબરો આવ્યા, વસ્તુઓ સારી થઈ. જો કે લાંબા સમયથી આપણા પૂર્વજો પાસે ફક્ત ત્રણ અંકો જ ઉપયોગમાં લેવાતા હતા: “એક”, “જોડી” અને “ઘણા”.

શું કમ્પ્યુટર કરતાં વધુ ઝડપથી ગણતરી કરવી શક્ય છે?

સેકન્ડ દીઠ સેંકડો લાખો ઓપરેશન્સ કરતા ઉપકરણને ઓવરટેક કરો? અસંભવ... પરંતુ જે કહે છે તે ક્રૂર રીતે કપટી છે, અથવા ફક્ત જાણી જોઈને કંઈક અવગણે છે. કમ્પ્યુટર એ પ્લાસ્ટિકની ચિપ્સનો સમૂહ છે;

ચાલો પ્રશ્નને અલગ રીતે ઉભો કરીએ: શું કોઈ વ્યક્તિ, તેના માથામાં ગણતરી કરીને, કમ્પ્યુટર પર ગણતરી કરતી વ્યક્તિને પાછળ રાખી શકે છે? અને અહીં જવાબ હા છે. છેવટે, "બ્લેક સુટકેસ" માંથી પ્રતિસાદ મેળવવા માટે, ડેટાને પહેલા તેમાં દાખલ કરવો આવશ્યક છે. આ તેની આંગળીઓ અથવા અવાજનો ઉપયોગ કરીને વ્યક્તિ દ્વારા કરવામાં આવશે. અને આ બધી ક્રિયાઓમાં સમય મર્યાદા હોય છે. દુસ્તર પ્રતિબંધો. કુદરતે જ તેમને માનવ શરીરને પૂરા પાડ્યા છે. બધું - એક અંગ સિવાય. મગજ!

કેલ્ક્યુલેટર ફક્ત બે જ કામગીરી કરી શકે છે: સરવાળો અને બાદબાકી. તેના માટે, ગુણાકાર એ બહુવિધ ઉમેરણ છે, અને ભાગાકાર બહુવિધ બાદબાકી છે.

આપણું મગજ અલગ રીતે કાર્ય કરે છે.

જે વર્ગમાં ગણિતના ભાવિ રાજા, કાર્લ ગૌસે અભ્યાસ કર્યો હતો, તેને એકવાર એક કાર્ય મળ્યું: 1 થી 100 સુધીની બધી સંખ્યાઓ ઉમેરો. શિક્ષકે કાર્ય સમજાવવાનું સમાપ્ત કર્યું કે તરત જ કાર્લે તેના બોર્ડ પર એકદમ સાચો જવાબ લખ્યો. કોઈપણ સ્વાભિમાની કોમ્પ્યુટર કરે છે તેમ તેણે ખંતપૂર્વક નંબરો ક્રમમાં ઉમેર્યા ન હતા. તેણે પોતે શોધેલ સૂત્ર લાગુ કર્યું: 101 x 50 = 5050. અને આ એકમાત્ર તકનીકથી દૂર છે જે માનસિક ગણતરીઓને ઝડપી બનાવે છે.

ઝડપી ગણતરી માટેની સૌથી સરળ તકનીકો

તેઓ શાળામાં અભ્યાસ કરે છે. સૌથી સરળ વાત: જો તમારે કોઈપણ સંખ્યામાં 9 ઉમેરવાની જરૂર હોય, તો 10 ઉમેરો અને 1 બાદ કરો જો 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3), વગેરે.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. ઝડપી અને અનુકૂળ.

બે-અંકની સંખ્યાઓ એટલી જ સરળતાથી ઉમેરે છે. જો બીજા શબ્દમાં છેલ્લો અંક પાંચ કરતા વધારે હોય, તો સંખ્યાને આગામી દસમાં ગોળાકાર કરવામાં આવે છે, અને પછી "વધારાની" બાદબાકી કરવામાં આવે છે. 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69. જો કી સંખ્યા પાંચ કરતા ઓછી હોય, તો તમારે પહેલા દસ ઉમેરવાની જરૂર છે, પછી રાશિઓ: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.

ત્રણ-અંકની સંખ્યાઓ સાથે, તે જ રીતે કોઈ મુશ્કેલીઓ ઊભી થતી નથી. અમે તેને ડાબેથી જમણે વાંચીએ તેમ ઉમેરીએ છીએ: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. કૉલમ કરતાં ઘણું સરળ. અને વધુ ઝડપી.

બાદબાકી વિશે શું? સિદ્ધાંત સમાન છે: આપણે પૂર્ણ સંખ્યામાં જે બાદબાકી કરી છે તેને રાઉન્ડ કરીએ છીએ અને જે ખૂટે છે તે ઉમેરીએ છીએ: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 = 43 - 30 + 3 = 16. કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરતાં વધુ ઝડપી - અને પરીક્ષા દરમિયાન પણ શિક્ષક તરફથી કોઈ ફરિયાદ નથી!

શું મારે ગુણાકાર કોષ્ટક શીખવાની જરૂર છે?

બાળકો, એક નિયમ તરીકે, આ સહન કરી શકતા નથી. અને તેઓ તે બરાબર કરે છે. તેણીને શીખવવાનો કોઈ અર્થ નથી! પરંતુ ગુસ્સે થવા માટે ઉતાવળ કરશો નહીં. કોઈ એવું નથી કહેતું કે તમારે ટેબલ જાણવાની જરૂર નથી.

તેની શોધ પાયથાગોરસને આભારી છે, પરંતુ, સંભવત,, મહાન ગણિતશાસ્ત્રીએ ફક્ત પહેલેથી જ જાણીતી વસ્તુને સંપૂર્ણ, લેકોનિક સ્વરૂપ આપ્યું હતું. પ્રાચીન મેસોપોટેમીયાના ખોદકામમાં, પુરાતત્વવિદોને સંસ્કાર સાથે માટીની ગોળીઓ મળી: “2 x 2”. લોકો લાંબા સમયથી ગણતરીની આ અત્યંત અનુકૂળ પ્રણાલીનો ઉપયોગ કરી રહ્યાં છે અને ઘણી બધી રીતો શોધી કાઢી છે જે કોષ્ટકના આંતરિક તર્ક અને સુંદરતાને સમજવામાં, તેને સમજવામાં મદદ કરે છે - અને મૂર્ખતાપૂર્વક નહીં, યાંત્રિક રીતે તેને યાદ રાખવા માટે.

પ્રાચીન ચીનમાં, તેઓએ 9 વડે ગુણાકાર કરીને કોષ્ટક શીખવાનું શરૂ કર્યું. તે આ રીતે સરળ છે, અને ઓછામાં ઓછું એટલા માટે નહીં કે તમે "તમારી આંગળીઓ પર" 9 વડે ગુણાકાર કરી શકો છો.

બંને હાથ ટેબલ પર, હથેળીઓ નીચે મૂકો. ડાબી બાજુની પ્રથમ આંગળી 1 છે, બીજી 2 છે, વગેરે. ચાલો કહીએ કે તમારે ઉદાહરણ 6 x 9 ઉકેલવાની જરૂર છે. તમારી છઠ્ઠી આંગળી ઉંચી કરો. ડાબી બાજુની આંગળીઓ દસ બતાવશે, જમણી બાજુ - રાશિઓ. જવાબ 54.

ઉદાહરણ: 8 x 7. ડાબો હાથ પ્રથમ ગુણક છે, જમણો હાથ બીજો છે. હાથ પર પાંચ આંગળીઓ છે, પરંતુ આપણને 8 અને 7ની જરૂર છે. આપણે ડાબા હાથ પર ત્રણ આંગળીઓ વાળીએ છીએ (5 + 3 = 8), જમણા હાથ પર 2 (5 + 2 = 7). અમારી પાસે પાંચ વળેલી આંગળીઓ છે, જેનો અર્થ છે પાંચ ડઝન. હવે ચાલો બાકીનાને ગુણાકાર કરીએ: 2 x 3 = 6. આ એકમો છે. કુલ 56.

આ ફક્ત એક સરળ "આંગળી" ગુણાકાર તકનીક છે તેમાંની ઘણી છે. તમે તમારી આંગળીઓ પર 10,000 સુધીની સંખ્યાઓ સાથે કામ કરી શકો છો!

"આંગળી" સિસ્ટમમાં બોનસ છે: બાળક તેને એક મનોરંજક રમત તરીકે માને છે. તે સ્વેચ્છાએ અભ્યાસ કરે છે, ઘણી સકારાત્મક લાગણીઓનો અનુભવ કરે છે અને પરિણામે, ખૂબ જ ટૂંક સમયમાં તેની આંગળીઓની મદદ વિના, તેના મગજમાં તમામ ઓપરેશન કરવાનું શરૂ કરે છે.

તમે તમારી આંગળીઓનો ઉપયોગ કરીને પણ વિભાજન કરી શકો છો, પરંતુ તે થોડું વધારે મુશ્કેલ છે. પ્રોગ્રામરો હજુ પણ તેમના હાથનો ઉપયોગ નંબરોને દશાંશથી દ્વિસંગીમાં કન્વર્ટ કરવા માટે કરે છે - તે કમ્પ્યુટર કરતાં વધુ અનુકૂળ અને ખૂબ ઝડપી છે. પરંતુ શાળાના અભ્યાસક્રમના માળખામાં, તમે તમારા મગજમાં, આંગળીઓ વિના પણ ઝડપથી વિભાજન કરવાનું શીખી શકો છો.

ચાલો કહીએ કે આપણે ઉદાહરણ 91: 13 ઉકેલવાની જરૂર છે. કૉલમ? કાગળને ગંદા કરવાની જરૂર નથી. ડિવિડન્ડ એકમાં સમાપ્ત થાય છે. અને વિભાજક ત્રણ દ્વારા છે. ગુણાકાર કોષ્ટકમાં પ્રથમ વસ્તુ શું છે જેમાં ત્રણનો સમાવેશ થાય છે અને એક સાથે સમાપ્ત થાય છે? 3 x 7 = 21. સાત! બસ, અમે તેને પકડી લીધો. તમારે 84: 14 ની જરૂર છે. કોષ્ટક યાદ રાખો: 6 x 4 = 24. જવાબ 6 છે. સરળ? અલબત્ત!

સંખ્યાઓનો જાદુ

મોટાભાગની ઝડપી ગણતરી તકનીકો જાદુઈ યુક્તિઓ જેવી જ છે. 11 વડે ગુણાકારનું જાણીતું ઉદાહરણ લો. ઉદાહરણ તરીકે, 32 x 11 માટે, તમારે ધાર પર 3 અને 2 લખવાની જરૂર છે, અને તેમનો સરવાળો મધ્યમાં મૂકવો પડશે: 352.

બે-અંકની સંખ્યાને 101 વડે ગુણાકાર કરવા માટે, તમે સંખ્યાને બે વાર લખો. 34 x 101 = 3434.

કોઈ સંખ્યાને 4 વડે ગુણાકાર કરવા માટે, તમારે તેને 2 વડે બે વાર ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

ઘણી વિનોદી અને સૌથી અગત્યની રીતે, ઝડપી તકનીકો સંખ્યાને પાવરમાં વધારવામાં અને વર્ગમૂળ કાઢવામાં મદદ કરે છે. ગાણિતિક દિમાગ ધરાવતા લોકો માટે પ્રખ્યાત "પેરેલમેનની 30 તકનીકો" કોપરફિલ્ડ શો કરતાં વધુ ઠંડી હશે, કારણ કે તેઓ પણ સમજી શકે છે કે શું થઈ રહ્યું છે અને તે કેવી રીતે થઈ રહ્યું છે. ઠીક છે, બાકીના ફક્ત સુંદર ધ્યાનનો આનંદ માણી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, તમારે 45 ને 37 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. કાગળની શીટ પર સંખ્યાઓ લખો અને તેમને ઊભી રેખા વડે વિભાજીત કરો. ડાબી સંખ્યાને 2 વડે વિભાજિત કરો, જ્યાં સુધી આપણે એક ન મેળવીએ ત્યાં સુધી બાકીનાને કાઢી નાખો. જમણે - કૉલમમાં રેખાઓની સંખ્યા સમાન ન થાય ત્યાં સુધી ગુણાકાર કરો. પછી આપણે જમણી કોલમમાંથી તે બધી સંખ્યાઓને ક્રોસ આઉટ કરીએ છીએ જેની સામે ડાબી કોલમમાં આપણને એક સમાન પરિણામ મળે છે. અમે જમણી સ્તંભમાંથી બાકીની સંખ્યાઓ ઉમેરીએ છીએ. પરિણામ 1665 છે. સામાન્ય રીતે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરો. જવાબ ફિટ થશે.

મન માટે "ચાર્જ".

ઝડપી ગણતરીની તકનીકો શાળામાં બાળક માટે, સ્ટોરમાં અથવા રસોડામાં માતા માટે અને કામ પર અથવા ઓફિસમાં પિતા માટે જીવનને મોટા પ્રમાણમાં સરળ બનાવી શકે છે. પરંતુ અમે કેલ્ક્યુલેટર પસંદ કરીએ છીએ. શા માટે? અમને પોતાને તાણવું ગમતું નથી. આપણા માથામાં સંખ્યાઓ, બે-અંકની પણ, રાખવી આપણા માટે મુશ્કેલ છે. કેટલાક કારણોસર તેઓ પકડી શકતા નથી.

રૂમની મધ્યમાં જઈને વિભાજન કરવાનો પ્રયાસ કરો. કેટલાક કારણોસર તે "છોડ" નથી, બરાબર? અને જિમ્નેસ્ટ તાણ વિના, તે સંપૂર્ણપણે શાંતિથી કરે છે. તાલીમ લેવાની જરૂર છે!

તાલીમ આપવાનો સૌથી સહેલો રસ્તો અને તે જ સમયે, મગજને ગરમ કરો: માનસિક રીતે એકસો અને પાછળની સંખ્યા દ્વારા મોટેથી (જરૂરી!) ગણો. સવારે, શાવરમાં ઊભા રહીને, અથવા નાસ્તો બનાવતી વખતે, ગણતરી કરો: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. તમે ત્રણમાં ગણતરી કરી શકો છો, આઠમાં - મુખ્ય વસ્તુ કરવાનું છે તે મોટેથી. માત્ર થોડા અઠવાડિયાની નિયમિત પ્રેક્ટિસ પછી, તમને આશ્ચર્ય થશે કે સંખ્યાઓનું સંચાલન કરવું કેટલું સરળ બનશે.