વ્યાખ્યા આના જેવી લાગે છે:
જ્ઞાનકોશીય YouTube
1 / 5
✪ આવેગ, કોણીય વેગ, ઊર્જા. સંરક્ષણ કાયદા |
✪ શારીરિક ગતિ વેગના સંરક્ષણનો કાયદો
✪ શારીરિક આવેગ
✪ મોમેન્ટમ
✪ ભૌતિકશાસ્ત્ર. મિકેનિક્સમાં સંરક્ષણ કાયદા: મોમેન્ટમ. ફોક્સફોર્ડ ઓનલાઈન લર્નિંગ સેન્ટર
સબટાઈટલ
શબ્દનો ઇતિહાસ
વેગની ઔપચારિક વ્યાખ્યા
આવેગઅવકાશની એકરૂપતા સાથે સંકળાયેલ એક સંરક્ષિત ભૌતિક જથ્થા છે (અનુવાદ હેઠળ અપરિવર્તક).
ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ફિલ્ડ પલ્સ
ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ફિલ્ડ, અન્ય કોઈપણ ભૌતિક પદાર્થની જેમ, એક વેગ ધરાવે છે, જે વોલ્યુમ પર પોઈન્ટિંગ વેક્ટરને એકીકૃત કરીને સરળતાથી શોધી શકાય છે:
p = 1 c 2 ∫ S d V = 1 c 2 ∫ [ E × H ] d V (\displaystyle \mathbf (p) =(\frac (1)(c^(2)))\int \mathbf (S ) dV=(\frac (1)(c^(2)))\int [\mathbf (E) \times \mathbf (H) ]dV)(SI સિસ્ટમમાં).ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રમાં પલ્સનું અસ્તિત્વ સમજાવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક રેડિયેશનના દબાણ જેવી ઘટના.
ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં વેગ
ઔપચારિક વ્યાખ્યા
પલ્સ મોડ્યુલસ તરંગલંબાઇના વિપરિત પ્રમાણસર છે λ (\Displaystyle \lambda):), મોમેન્ટમ મોડ્યુલ બરાબર છે p = m v (\ displaystyle p=mv)(જ્યાં m (\ displaystyle m)- કણો સમૂહ), અને
λ = h p = h m v (\displaystyle \lambda =(\frac (h)(p))=(\frac (h)(mv))).પરિણામે, પલ્સ મોડ્યુલસ જેટલું મોટું છે, ડી બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ જેટલી ટૂંકી છે.
વેક્ટર સ્વરૂપમાં આ લખાયેલું છે:
p → = h 2 π k → = ℏ k → , (\displaystyle (\vec (p))=(\frac (h)(2\pi ))(\vec (k))=\hbar (\vec ( k)),) p → = ρ v → (\displaystyle (\vec (p))=\rho (\vec (v))).શરીરના સમૂહ અને તેની ગતિના ઉત્પાદનને આવેગ અથવા શરીરની ગતિનું માપ કહેવામાં આવે છે. તે વેક્ટર જથ્થાનો સંદર્ભ આપે છે. તેની દિશા શરીરના વેગ વેક્ટર માટે સહદિશ છે.
SI એકમ: 
ચાલો મિકેનિક્સનો બીજો નિયમ યાદ રાખીએ: 
પ્રવેગ માટે નીચેનો સંબંધ સાચો છે: 
,
જ્યાં v0 અને v એ ચોક્કસ સમય અંતરાલ Δt ની શરૂઆતમાં અને અંતમાં શરીરના વેગ છે.
ચાલો બીજા કાયદાને નીચે પ્રમાણે ફરીથી લખીએ:
તમે જોઈ શકો છો કે તે ચોક્કસ સમયગાળાની શરૂઆતમાં શરીરની ગતિ છે, અને સમયની અંતિમ ક્ષણે શરીરની ગતિ છે. 
- ન્યૂટનના બીજા કાયદા માટે વૈકલ્પિક ગાણિતિક સંકેત.
ચાલો રૂપાંતર કરીએ: 
જથ્થાને બળનો આવેગ કહેવામાં આવે છે.
અને આપણે મેળવેલ સૂત્ર તે દર્શાવે છે શરીરના વેગમાં ફેરફાર તેના પર કાર્ય કરતા બળના વેગની તીવ્રતામાં સમાન છે.
આ સૂત્ર ખાસ કરીને રસપ્રદ છે કારણ કે તેનો ઉપયોગ એવા કિસ્સામાં થઈ શકે છે જ્યારે ચળવળ દરમિયાન બળ F ના પ્રભાવ હેઠળ ફરતા શરીરનો સમૂહ બદલાય છે. એક ઉદાહરણ જેટ પ્રોપલ્શન છે.
ગતિના સંરક્ષણનો કાયદો
ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, ઘણી વખત એવી પરિસ્થિતિઓ હોય છે જેમાં ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સંસ્થાઓની ગતિ, જેને શરીરની સિસ્ટમ કહેવામાં આવે છે, એક સાથે ગણવામાં આવે છે.
શરીરની સિસ્ટમને સૌરમંડળ, અથડાતા દડા, શરીરના અણુઓ અથવા "બંદૂક અને બુલેટ" સિસ્ટમ કહી શકાય. તે સંસ્થાઓ કે જેઓ સિસ્ટમના શરીર સાથેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયામાં ભાગ લેતા નથી તેમને આ સિસ્ટમ માટે બાહ્ય કહેવામાં આવે છે, અને જે દળો સાથે તેઓ સિસ્ટમ પર કાર્ય કરે છે તેને બાહ્ય દળો કહેવામાં આવે છે.
શરીરની અલગ સિસ્ટમ
જો સિસ્ટમ બાહ્ય દળો દ્વારા પ્રભાવિત થતી નથી અથવા તેમની ક્રિયાને વળતર આપવામાં આવે છે, તો તેને અલગ અથવા બંધ કહેવામાં આવે છે.
જો આપણે બંધ સિસ્ટમમાં શરીરની હિલચાલને ધ્યાનમાં લઈએ, તો આપણે તે દળોને ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ કે જેની સાથે આ સંસ્થાઓ એકબીજા સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે.
જો આપણે સૌથી સરળ આઇસોલેટેડ સિસ્ટમને ધ્યાનમાં લઈએ, જેમાં બે સંસ્થાઓનો સમાવેશ થાય છે, જેના દળ m1 અને m2 છે. શરીર એક સીધી રેખામાં આગળ વધે છે અને તેમની વેગ v1 > v2 સાથે દિશામાં એકરૂપ થાય છે. જ્યારે પ્રથમ શરીર બીજા સાથે પકડે છે, ત્યારે તેઓ સ્થિતિસ્થાપક દળો દ્વારા ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરવાનું શરૂ કરશે, તેમની ગતિ બદલાશે, અને શરીર ઝડપે આગળ વધવાનું શરૂ કરશે. ચાલો ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીને તેમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા લખીએ અને નીચેનો સંબંધ મેળવીએ:
અથવા
.
અસર પહેલા અને પછીના બે શરીરના મોમેન્ટાના વેક્ટર સરવાળો એકબીજાના સમાન હોય છે.
વેગના સંરક્ષણના કાયદાને સમજવા માટે ઉપયોગી સાદ્રશ્ય એ બે વ્યક્તિઓ વચ્ચેની નાણાંકીય લેવડદેવડ છે. ચાલો માની લઈએ કે ટ્રાન્ઝેક્શન પહેલા બે લોકો પાસે ચોક્કસ રકમ હતી. ઇવાન પાસે 1000 રુબેલ્સ હતા અને પીટર પાસે પણ 1000 રુબેલ્સ હતા. તેમના ખિસ્સામાં કુલ રકમ 2000 રુબેલ્સ છે. વ્યવહાર દરમિયાન, ઇવાન પીટરને 500 રુબેલ્સ ચૂકવે છે, અને પૈસા ટ્રાન્સફર કરવામાં આવે છે. પીટર પાસે હવે તેના ખિસ્સામાં 1,500 રુબેલ્સ છે, અને ઇવાન પાસે 500 છે. પરંતુ તેમના ખિસ્સામાં કુલ રકમ બદલાઈ નથી અને તે પણ 2,000 રુબેલ્સ છે.
પરિણામી અભિવ્યક્તિ એક અલગ પ્રણાલીથી સંબંધિત કોઈપણ સંસ્થાઓ માટે માન્ય છે, અને તે ગાણિતિક રચના છે ગતિના સંરક્ષણનો કાયદો.
એક અલગ સિસ્ટમ બનાવતા શરીરની N સંખ્યાની કુલ ગતિ સમય સાથે બદલાતી નથી.
જ્યારે શરીરની સિસ્ટમ બિન-વળતરીય બાહ્ય દળોના સંપર્કમાં આવે છે (સિસ્ટમ બંધ નથી), ત્યારે આ સિસ્ટમના શરીરની કુલ ગતિ સમય સાથે બદલાય છે. પરંતુ સંરક્ષણ કાયદો પરિણામી બાહ્ય બળની દિશાને લંબરૂપ કોઈપણ દિશામાં આ સંસ્થાઓના આવેગના અંદાજોના સરવાળા માટે માન્ય રહે છે.
રોકેટ ચળવળ
જ્યારે કોઈ ચોક્કસ સમૂહનો ભાગ ચોક્કસ ઝડપે શરીરથી અલગ થઈ જાય ત્યારે જે હિલચાલ થાય છે તેને પ્રતિક્રિયાશીલ કહેવામાં આવે છે.
જેટ પ્રોપલ્શનનું ઉદાહરણ સૂર્ય અને ગ્રહોથી નોંધપાત્ર અંતરે સ્થિત રોકેટની હિલચાલ છે. આ કિસ્સામાં, રોકેટ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રભાવનો અનુભવ કરતું નથી અને તેને એક અલગ સિસ્ટમ ગણી શકાય.
રોકેટમાં શેલ અને બળતણ હોય છે. તેઓ એક અલગ સિસ્ટમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સંસ્થાઓ છે. સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે, રોકેટની ગતિ શૂન્ય છે. આ ક્ષણે, સિસ્ટમ, શેલ અને બળતણની ગતિ શૂન્ય છે. જો તમે એન્જિન ચાલુ કરો છો, તો રોકેટ બળતણ બળી જાય છે અને ઉચ્ચ-તાપમાન ગેસમાં ફેરવાય છે, જે એન્જિનને ઉચ્ચ દબાણ અને વધુ ઝડપે છોડી દે છે.
ચાલો પરિણામી ગેસના દળને એમજી તરીકે દર્શાવીએ. અમે માની લઈશું કે તે રોકેટ નોઝલમાંથી તરત જ સ્પીડ વીજી સાથે ઉડે છે. શેલનો સમૂહ અને ગતિ અનુક્રમે મોબ અને વોબ દ્વારા સૂચવવામાં આવશે.
ગતિના સંરક્ષણનો કાયદો સંબંધ લખવાનો અધિકાર આપે છે:
.આ સમાનતાથી આપણે શેલની હિલચાલની ઝડપ મેળવી શકીએ છીએ:
માઈનસ ચિહ્ન સૂચવે છે કે શેલનો વેગ બહાર નીકળેલા ગેસથી વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે.
શેલની ઝડપ ગેસ ઇજેક્શનની ઝડપ અને ગેસના સમૂહના પ્રમાણસર છે. અને શેલના સમૂહના વિપરિત પ્રમાણસર.
જેટ પ્રોપલ્શનનો સિદ્ધાંત બાહ્ય ગુરુત્વાકર્ષણ અથવા વાતાવરણીય ખેંચાણ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે ત્યારે પરિસ્થિતિઓમાં રોકેટ, એરોપ્લેન અને અન્ય સંસ્થાઓની હિલચાલની ગણતરી કરવાનું શક્ય બનાવે છે. અલબત્ત, આ કિસ્સામાં સમીકરણ શેલ વેગ vrev નું અતિશય અંદાજિત મૂલ્ય આપે છે. વાસ્તવિક પરિસ્થિતિઓમાં, ગેસ રોકેટમાંથી તરત જ બહાર નીકળતો નથી, જે vo ના અંતિમ મૂલ્યને અસર કરે છે.
જેટ એન્જિન સાથે શરીરની હિલચાલનું વર્ણન કરતા વર્તમાન સૂત્રો રશિયન વૈજ્ઞાનિકો I.V. દ્વારા મેળવવામાં આવ્યા હતા. મેશેરસ્કી અને કે.ઇ. ત્સિઓલકોવ્સ્કી.
ક્લાસિકલ મિકેનિક્સમાં, બે સંરક્ષણ કાયદા છે: વેગના સંરક્ષણનો કાયદો અને ઊર્જાના સંરક્ષણનો કાયદો.
શારીરિક આવેગ
વેગનો ખ્યાલ સૌપ્રથમ ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી, ભૌતિકશાસ્ત્રી અને મિકેનિક દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો. અને ફિલસૂફ ડેકાર્ટેસ, જેમણે આવેગ કહે છે ચળવળની માત્રા .
લેટિનમાંથી, "ઇમ્પલ્સ" નો અનુવાદ "પુશ, મૂવ" તરીકે થાય છે.
કોઈપણ શરીર જે ખસે છે તેની ગતિ હોય છે.
ચાલો કલ્પના કરીએ કે એક કાર્ટ સ્થિર છે. તેની ગતિ શૂન્ય છે. પરંતુ જલદી કાર્ટ ખસેડવાનું શરૂ કરશે, તેની ગતિ હવે શૂન્ય રહેશે નહીં. જેમ ઝડપ બદલાશે તેમ તે બદલાવાનું શરૂ થશે.
ભૌતિક બિંદુની ગતિ, અથવા ચળવળની માત્રા - બિંદુના સમૂહ અને તેની ગતિના ગુણાંક સમાન વેક્ટર જથ્થો. બિંદુના મોમેન્ટમ વેક્ટરની દિશા વેગ વેક્ટરની દિશા સાથે એકરુપ છે.
જો આપણે નક્કર ભૌતિક શરીર વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, તો આવા શરીરના વેગને આ શરીરના સમૂહનું ઉત્પાદન અને સમૂહના કેન્દ્રની ગતિ કહેવામાં આવે છે.
શરીરના વેગની ગણતરી કેવી રીતે કરવી? કોઈ વ્યક્તિ કલ્પના કરી શકે છે કે શરીરમાં ઘણા ભૌતિક બિંદુઓ અથવા ભૌતિક બિંદુઓની સિસ્ટમ હોય છે.
જો - એક ભૌતિક બિંદુનો આવેગ, પછી ભૌતિક બિંદુઓની સિસ્ટમનો આવેગ
એટલે કે, ભૌતિક બિંદુઓની સિસ્ટમની ગતિ સિસ્ટમમાં સમાવિષ્ટ તમામ સામગ્રી બિંદુઓના મોમેન્ટાનો વેક્ટર સરવાળો છે. તે આ બિંદુઓના સમૂહના ઉત્પાદન અને તેમની ગતિ સમાન છે.
એકમો SI ની આંતરરાષ્ટ્રીય સિસ્ટમમાં આવેગનું એકમ કિલોગ્રામ-મીટર પ્રતિ સેકન્ડ (kg m/sec) છે.
આવેગ બળ
મિકેનિક્સમાં, શરીર અને બળના વેગ વચ્ચે ગાઢ જોડાણ છે. આ બે જથ્થાઓ નામના જથ્થા દ્વારા જોડાયેલા છે બળનો આવેગ .
જો શરીર પર સતત બળ કાર્ય કરે છેએફ સમયગાળા દરમિયાન t , પછી ન્યૂટનના બીજા નિયમ અનુસાર
આ સૂત્ર શરીર પર કાર્ય કરતા બળ, આ બળની ક્રિયાનો સમય અને શરીરની ગતિમાં થતા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે.
શરીર પર કાર્ય કરતા બળના ઉત્પાદનની સમાન માત્રા અને તે જે સમય દરમિયાન કાર્ય કરે છે તેને કહેવામાં આવે છે. બળનો આવેગ .
જેમ આપણે સમીકરણમાંથી જોઈએ છીએ, બળનો આવેગ એ સમયની પ્રારંભિક અને અંતિમ ક્ષણોમાં શરીરના આવેગ વચ્ચેના તફાવત અથવા અમુક સમય માટે આવેગમાં ફેરફાર જેટલો છે.
વેગ સ્વરૂપમાં ન્યુટનનો બીજો નિયમ નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવ્યો છે: શરીરના વેગમાં ફેરફાર તેના પર કામ કરતા બળના વેગ સમાન છે. એવું કહેવું જ જોઇએ કે ન્યૂટને પોતે જ મૂળ રીતે તેનો કાયદો આ રીતે ઘડ્યો હતો.
બળ આવેગ પણ વેક્ટર જથ્થો છે.
વેગના સંરક્ષણનો નિયમ ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમને અનુસરે છે.
તે યાદ રાખવું આવશ્યક છે કે આ કાયદો ફક્ત બંધ, અથવા અલગ, ભૌતિક સિસ્ટમમાં કાર્ય કરે છે. બંધ સિસ્ટમ એવી સિસ્ટમ છે જેમાં શરીર ફક્ત એકબીજા સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે અને બાહ્ય સંસ્થાઓ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા નથી.
ચાલો આપણે બે ભૌતિક શરીરોની બંધ સિસ્ટમની કલ્પના કરીએ. એકબીજા સાથે શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના દળોને આંતરિક દળો કહેવામાં આવે છે.
પ્રથમ શરીર માટે બળ આવેગ સમાન છે
ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ મુજબ, તેમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દરમિયાન શરીર પર કાર્ય કરતી દળો તીવ્રતામાં સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.
તેથી, બીજા શરીર માટે બળની ગતિ સમાન છે
સરળ ગણતરીઓ દ્વારા આપણે વેગના સંરક્ષણના કાયદા માટે ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ:
જ્યાં મી 1 અને મીટર 2 - બોડી માસ,
v 1 અને v 2 - ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પહેલાં પ્રથમ અને બીજા શરીરના વેગ,
વિ 1" અને v 2" – ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પછી પ્રથમ અને બીજા શરીરના વેગ .
પી 1 = મી 1 · વિ 1 - ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પહેલાં પ્રથમ શરીરની ગતિ;
p 2 = m 2 · v 2 - ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પહેલાં બીજા શરીરની ગતિ;
p 1 " = m 1 · વિ 1" - ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પછી પ્રથમ શરીરની ગતિ;
p 2 " = m 2 · v 2" - ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પછી બીજા શરીરની ગતિ;
એટલે કે
પી 1 + પી 2 = પૃષ્ઠ 1" + પૃષ્ઠ 2"
બંધ સિસ્ટમમાં, શરીર માત્ર આવેગનું વિનિમય કરે છે. અને તેમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પહેલાં આ સંસ્થાઓના મોમેન્ટાનો વેક્ટર સરવાળો ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પછીના તેમના મોમેન્ટાના વેક્ટર સરવાળો સમાન છે.
તેથી, બંદૂક ચલાવવાના પરિણામે, બંદૂકની ગતિ અને ગોળીનો વેગ બદલાશે. પરંતુ ગોળી મારતા પહેલા બંદૂકના આવેગ અને તેમાં રહેલી બુલેટનો સરવાળો બંદૂકના આવેગ અને ગોળી પછી ઉડતી ગોળીના સરવાળા જેટલો જ રહેશે.
જ્યારે તોપ ગોળીબાર કરવામાં આવે છે, ત્યાં પલટો આવે છે. અસ્ત્ર આગળ ઉડે છે, અને બંદૂક પોતે જ પાછળ ફરે છે. અસ્ત્ર અને બંદૂક એક બંધ સિસ્ટમ છે જેમાં વેગના સંરક્ષણનો કાયદો કાર્ય કરે છે.
દરેક શરીરની ગતિ બંધ સિસ્ટમમાં એકબીજા સાથેની તેમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના પરિણામે બદલાઈ શકે છે. પણ બંધ સિસ્ટમમાં સમાવિષ્ટ સંસ્થાઓના આવેગનો વેક્ટર સરવાળો બદલાતો નથી જ્યારે આ સંસ્થાઓ સમય સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે, એટલે કે, તે સતત રહે છે. આ છે ગતિના સંરક્ષણનો કાયદો.
વધુ સ્પષ્ટ રીતે, વેગના સંરક્ષણનો કાયદો નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવ્યો છે: બંધ પ્રણાલીના તમામ શરીરના આવેગનો વેક્ટર સરવાળો એ એક સ્થિર મૂલ્ય છે જો ત્યાં કોઈ બાહ્ય દળો તેના પર કાર્ય કરતા નથી, અથવા તેમનો વેક્ટર સરવાળો શૂન્ય બરાબર છે.
સિસ્ટમ પર બાહ્ય દળોની ક્રિયાના પરિણામે જ શરીરની સિસ્ટમની ગતિ બદલાઈ શકે છે. અને પછી વેગના સંરક્ષણનો કાયદો લાગુ થશે નહીં.
એવું કહેવું જ જોઇએ કે બંધ સિસ્ટમો પ્રકૃતિમાં અસ્તિત્વમાં નથી. પરંતુ, જો બાહ્ય દળોની ક્રિયાનો સમય ખૂબ જ ટૂંકો હોય, ઉદાહરણ તરીકે, વિસ્ફોટ, શોટ, વગેરે દરમિયાન, તો આ કિસ્સામાં સિસ્ટમ પર બાહ્ય દળોના પ્રભાવને અવગણવામાં આવે છે, અને સિસ્ટમ પોતે જ બંધ માનવામાં આવે છે.
વધુમાં, જો બાહ્ય દળો સિસ્ટમ પર કાર્ય કરે છે, પરંતુ સંકલન અક્ષોમાંથી એક પર તેમના અંદાજોનો સરવાળો શૂન્ય છે (એટલે કે, દળો આ અક્ષની દિશામાં સંતુલિત છે), તો વેગના સંરક્ષણનો કાયદો સંતુષ્ટ છે. આ દિશામાં.
ગતિના સંરક્ષણનો કાયદો પણ કહેવામાં આવે છે ગતિના સંરક્ષણનો કાયદો .
વેગના સંરક્ષણના કાયદાના ઉપયોગનું સૌથી આકર્ષક ઉદાહરણ જેટ ગતિ છે.
જેટ પ્રોપલ્શન
પ્રતિક્રિયાશીલ ગતિ એ શરીરની હિલચાલ છે જે ત્યારે થાય છે જ્યારે તેનો અમુક ભાગ ચોક્કસ ઝડપે તેનાથી અલગ થઈ જાય છે. શરીર પોતે જ વિપરીત નિર્દેશિત આવેગ મેળવે છે.
જેટ પ્રોપલ્શનનું સૌથી સરળ ઉદાહરણ એ બલૂનની ઉડાન છે જેમાંથી હવા નીકળી જાય છે. જો આપણે બલૂનને ફુલાવીને તેને છોડી દઈએ, તો તે તેમાંથી નીકળતી હવાની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં ઉડવા લાગશે.
કુદરતમાં જેટ પ્રોપલ્શનનું ઉદાહરણ એ છે કે ક્રેઝી કાકડીના ફળમાંથી જ્યારે તે ફૂટે છે ત્યારે તેમાંથી પ્રવાહી નીકળે છે. તે જ સમયે, કાકડી પોતે વિરુદ્ધ દિશામાં ઉડે છે.
જેલીફિશ, કટલફિશ અને ઊંડા સમુદ્રના અન્ય રહેવાસીઓ પાણીમાં લઈ જાય છે અને પછી તેને ફેંકી દે છે.
જેટ થ્રસ્ટ મોમેન્ટમના સંરક્ષણના નિયમ પર આધારિત છે. આપણે જાણીએ છીએ કે જ્યારે જેટ એન્જિન સાથેનું રોકેટ ફરે છે, ત્યારે બળતણના દહનના પરિણામે, નોઝલમાંથી પ્રવાહી અથવા ગેસનું જેટ બહાર કાઢવામાં આવે છે ( જેટ પ્રવાહ ). બહાર નીકળતા પદાર્થ સાથે એન્જિનની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના પરિણામે, પ્રતિક્રિયાશીલ બળ . કારણ કે રોકેટ, ઉત્સર્જિત પદાર્થ સાથે, એક બંધ સિસ્ટમ છે, આવી સિસ્ટમની ગતિ સમય સાથે બદલાતી નથી.
પ્રતિક્રિયાશીલ બળ સિસ્ટમના માત્ર ભાગોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયામાંથી ઉદ્ભવે છે. તેના દેખાવ પર બાહ્ય શક્તિઓનો કોઈ પ્રભાવ નથી.
રોકેટ આગળ વધવાનું શરૂ કરે તે પહેલાં, રોકેટના આવેગ અને બળતણનો સરવાળો શૂન્ય હતો. પરિણામે, વેગના સંરક્ષણના કાયદા અનુસાર, એન્જિન ચાલુ થયા પછી, આ આવેગનો સરવાળો પણ શૂન્ય છે.
રોકેટનું દળ ક્યાં છે
ગેસ પ્રવાહ દર
રોકેટની ઝડપ બદલવી
∆mf - બળતણ વપરાશ
ધારો કે રોકેટ અમુક સમય માટે ઓપરેટ થયું t .
દ્વારા સમીકરણની બંને બાજુઓનું વિભાજન ∆ t, આપણને અભિવ્યક્તિ મળે છે
ન્યુટનના બીજા નિયમ મુજબ, પ્રતિક્રિયાશીલ બળ બરાબર છે
પ્રતિક્રિયા બળ, અથવા જેટ થ્રસ્ટ, જેટ સ્ટ્રીમની દિશાની વિરુદ્ધ દિશામાં જેટ એન્જિન અને તેની સાથે સંકળાયેલ ઑબ્જેક્ટની હિલચાલને સુનિશ્ચિત કરે છે.
આધુનિક એરક્રાફ્ટ અને વિવિધ મિસાઇલો, સૈન્ય, અવકાશ વગેરેમાં જેટ એન્જિનનો ઉપયોગ થાય છે.
આવેગશરીરની (ગતિનો જથ્થો) એ ભૌતિક વેક્ટર જથ્થો છે, જે શરીરની અનુવાદાત્મક ગતિની માત્રાત્મક લાક્ષણિકતા છે. આવેગ નિયુક્ત થયેલ છે આર. શરીરની ગતિ શરીરના સમૂહ અને તેની ગતિના ઉત્પાદન જેટલી હોય છે, એટલે કે. તે સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે:
આવેગ વેક્ટરની દિશા શરીરના વેગ વેક્ટરની દિશા સાથે એકરુપ હોય છે (પક્ષ તરફ નિર્દેશિત સ્પર્શક). આવેગ એકમ kg∙m/s છે.
શરીરની સિસ્ટમની કુલ ગતિબરાબર વેક્ટરસિસ્ટમમાં તમામ સંસ્થાઓના આવેગનો સરવાળો:
એક શરીરના વેગમાં ફેરફારસૂત્ર દ્વારા જોવા મળે છે (નોંધ કરો કે અંતિમ અને પ્રારંભિક આવેગ વચ્ચેનો તફાવત વેક્ટર છે):
ક્યાં: પી n - સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે શરીરની આવેગ, પી k - અંતિમ સુધી. મુખ્ય વસ્તુ છેલ્લી બે વિભાવનાઓને ગૂંચવવી નથી.
એકદમ સ્થિતિસ્થાપક અસર- અસરનું અમૂર્ત મોડલ, જે ઘર્ષણ, વિરૂપતા વગેરેને કારણે ઉર્જાના નુકસાનને ધ્યાનમાં લેતું નથી. સીધા સંપર્ક સિવાય અન્ય કોઈ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ ધ્યાનમાં લેવામાં આવતી નથી. નિશ્ચિત સપાટી પર એકદમ સ્થિતિસ્થાપક અસર સાથે, અસર પછી ઑબ્જેક્ટની ગતિ અસર પહેલાં ઑબ્જેક્ટની ગતિની તીવ્રતામાં સમાન હોય છે, એટલે કે, આવેગની તીવ્રતા બદલાતી નથી. માત્ર તેની દિશા બદલી શકે છે. આ કિસ્સામાં, ઘટનાનો કોણ પ્રતિબિંબના ખૂણા જેટલો છે.
સંપૂર્ણપણે અસ્થિર અસર- એક ફટકો, જેના પરિણામે શરીર જોડાય છે અને એક શરીર તરીકે તેમની આગળની હિલચાલ ચાલુ રાખે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે પ્લાસ્ટિસિન બોલ કોઈપણ સપાટી પર પડે છે, ત્યારે તે તેની હિલચાલને સંપૂર્ણપણે બંધ કરી દે છે, જ્યારે બે કાર અથડાય છે, ત્યારે સ્વચાલિત કપ્લર સક્રિય થાય છે અને તેઓ એકસાથે આગળ વધવાનું ચાલુ રાખે છે.
ગતિના સંરક્ષણનો કાયદો
જ્યારે શરીર ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે, ત્યારે એક શરીરનો આવેગ આંશિક રીતે અથવા સંપૂર્ણપણે બીજા શરીરમાં સ્થાનાંતરિત થઈ શકે છે. જો શરીરની સિસ્ટમ પર અન્ય સંસ્થાઓના બાહ્ય દળો દ્વારા કાર્યવાહી કરવામાં આવતી નથી, તો આવી સિસ્ટમ કહેવામાં આવે છે બંધ.
બંધ સિસ્ટમમાં, સિસ્ટમમાં સમાવિષ્ટ તમામ સંસ્થાઓના આવેગનો વેક્ટર સરવાળો આ સિસ્ટમના શરીરની એકબીજા સાથેની કોઈપણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા માટે સ્થિર રહે છે. કુદરતનો આ મૂળભૂત નિયમ કહેવાય છેવેગના સંરક્ષણનો કાયદો (LCM)
. તેના પરિણામો ન્યુટનના નિયમો છે. વેગ સ્વરૂપમાં ન્યુટનનો બીજો નિયમ નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે:
આ સૂત્રમાંથી નીચે મુજબ, જો શરીરની સિસ્ટમ પર કોઈ બાહ્ય બળ કાર્ય કરતું નથી, અથવા બાહ્ય દળોની ક્રિયાને વળતર આપવામાં આવે છે (પરિણામે બળ શૂન્ય છે), તો વેગમાં ફેરફાર શૂન્ય છે, જેનો અર્થ છે કે કુલ વેગ સિસ્ટમ સાચવેલ છે:
અન્ય સંકલન અક્ષો માટે સમાન રેકોર્ડ બનાવી શકાય છે. એક અથવા બીજી રીતે, તમારે એ સમજવાની જરૂર છે કે આવેગ પોતે જ બદલાઈ શકે છે, પરંતુ તે તેમનો સરવાળો છે જે સતત રહે છે. ઘણા કિસ્સાઓમાં વેગના સંરક્ષણનો કાયદો ક્રિયાશીલ દળોના મૂલ્યો અજાણ્યા હોવા છતાં પણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સંસ્થાઓના વેગને શોધવાનું શક્ય બનાવે છે.
મોમેન્ટમ પ્રોજેક્શન સાચવી રહ્યું છે
જ્યારે વેગના સંરક્ષણનો કાયદો માત્ર આંશિક રીતે સંતુષ્ટ હોય, એટલે કે જ્યારે એક ધરી પર પ્રક્ષેપિત થાય ત્યારે જ પરિસ્થિતિઓ શક્ય બને છે. જો કોઈ બળ શરીર પર કાર્ય કરે છે, તો તેની ગતિ સચવાઈ નથી. પરંતુ તમે હંમેશા એક ધરી પસંદ કરી શકો છો જેથી કરીને આ અક્ષ પર બળનું પ્રક્ષેપણ શૂન્ય બરાબર હોય. પછી આ અક્ષ પર આવેગનું પ્રક્ષેપણ સાચવવામાં આવશે. એક નિયમ તરીકે, આ અક્ષ સપાટી સાથે પસંદ કરવામાં આવે છે જેની સાથે શરીર આગળ વધે છે.
FSI નો બહુપરીમાણીય કેસ. વેક્ટર પદ્ધતિ
એવા કિસ્સાઓમાં જ્યાં શરીર એક સીધી રેખા સાથે આગળ વધતું નથી, તો સામાન્ય કિસ્સામાં, વેગના સંરક્ષણના કાયદાને લાગુ કરવા માટે, સમસ્યા સાથે સંકળાયેલા તમામ સંકલન અક્ષો સાથે તેનું વર્ણન કરવું જરૂરી છે. પરંતુ જો તમે વેક્ટર પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરો છો તો આવી સમસ્યાનું નિરાકરણ મોટા પ્રમાણમાં સરળ બનાવી શકાય છે. તેનો ઉપયોગ થાય છે જો શરીરમાંથી કોઈ એક અસર પહેલાં અથવા પછી આરામ કરે છે. પછી ગતિના સંરક્ષણનો કાયદો નીચેની એક રીતે લખાયેલ છે:
વેક્ટર્સ ઉમેરવાના નિયમોમાંથી તે અનુસરે છે કે આ સૂત્રોમાંના ત્રણ વેક્ટરોએ ત્રિકોણ બનાવવું આવશ્યક છે. ત્રિકોણ માટે, કોસાઇન પ્રમેય લાગુ પડે છે.
પલ્સ (ચળવળનો જથ્થો) એ વેક્ટર ભૌતિક જથ્થો છે જે શરીરની યાંત્રિક ગતિનું માપ છે. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં, શરીરનો વેગ દળના ઉત્પાદનની બરાબર છે mઆ શરીરની તેની ઝડપે વિ, આવેગની દિશા વેગ વેક્ટરની દિશા સાથે એકરુપ છે:
સિસ્ટમ આવેગકણો એ તેના વ્યક્તિગત કણોના મોમેન્ટાના વેક્ટર સરવાળો છે: p=(સમ) p i, ક્યાં p i i-th કણની ગતિ છે.
સિસ્ટમના વેગમાં ફેરફાર પર પ્રમેય: સિસ્ટમની કુલ ગતિ માત્ર બાહ્ય દળોની ક્રિયા દ્વારા બદલી શકાય છે: Fext=dp/dt(1), એટલે કે. સમયના સંદર્ભમાં સિસ્ટમના વેગનું વ્યુત્પન્ન એ સિસ્ટમના કણો પર કાર્ય કરતા તમામ બાહ્ય દળોના વેક્ટર સરવાળા જેટલું છે. એક કણના કિસ્સામાં, તે અભિવ્યક્તિ (1) થી અનુસરે છે કે સિસ્ટમના વેગમાં વધારો એ સમયના અનુરૂપ સમયગાળામાં તમામ બાહ્ય દળોના પરિણામના વેગ સમાન છે:
p2-p1= t & 0 F ext તા.
ક્લાસિકલ મિકેનિક્સમાં, પૂર્ણ આવેગભૌતિક બિંદુઓની સિસ્ટમને વેક્ટર જથ્થા કહેવામાં આવે છે જે ભૌતિક બિંદુઓના સમૂહ અને તેમની ગતિના ઉત્પાદનના સરવાળા સમાન હોય છે:
તદનુસાર, જથ્થાને એક સામગ્રી બિંદુની ગતિ કહેવામાં આવે છે. આ એક વેક્ટર જથ્થો છે જે કણોના વેગની સમાન દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે. ઈન્ટરનેશનલ સિસ્ટમ ઓફ યુનિટ્સ (SI) આવેગનું એકમ છે કિલોગ્રામ-મીટર પ્રતિ સેકન્ડ(kg m/s).
જો આપણે મર્યાદિત કદના શરીર સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ, જેમાં અલગ ભૌતિક બિંદુઓનો સમાવેશ થતો નથી, તો તેની ગતિ નક્કી કરવા માટે શરીરને નાના ભાગોમાં તોડવું જરૂરી છે, જેને ભૌતિક બિંદુઓ ગણી શકાય અને તેના પર સરવાળો કરી શકાય, પરિણામે આપણને મળે છે:
સિસ્ટમનો આવેગ જે કોઈપણ બાહ્ય દળોથી પ્રભાવિત નથી (અથવા તેમને વળતર આપવામાં આવે છે) સાચવેલસમય માં:
આ કિસ્સામાં વેગનું સંરક્ષણ ન્યૂટનના બીજા અને ત્રીજા કાયદાને અનુસરે છે: સિસ્ટમની રચના કરતા દરેક ભૌતિક બિંદુઓ માટે ન્યૂટનનો બીજો કાયદો લખીને અને સિસ્ટમની રચના કરતા તમામ ભૌતિક બિંદુઓનો સારાંશ આપીને, ન્યૂટનના ત્રીજા કાયદાના આધારે આપણે સમાનતા મેળવીએ છીએ (* ).
સાપેક્ષ મિકેનિક્સમાં, બિન-પરસ્પર ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સામગ્રી બિંદુઓની સિસ્ટમનો ત્રિ-પરિમાણીય વેગ એ જથ્થો છે
,
જ્યાં m i- વજન iસામગ્રી બિંદુ.
બિન-પ્રતિક્રિયા કરતી સામગ્રી બિંદુઓની બંધ સિસ્ટમ માટે, આ મૂલ્ય સાચવેલ છે. જો કે, ત્રિ-પરિમાણીય વેગ એ સાપેક્ષ રીતે અનિવાર્ય જથ્થો નથી, કારણ કે તે સંદર્ભ ફ્રેમ પર આધાર રાખે છે. વધુ અર્થપૂર્ણ જથ્થા ચાર-પરિમાણીય ગતિ હશે, જે એક ભૌતિક બિંદુ માટે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે
વ્યવહારમાં, કણના દળ, વેગ અને ઊર્જા વચ્ચેના નીચેના સંબંધોનો વારંવાર ઉપયોગ થાય છે:
સૈદ્ધાંતિક રીતે, બિન-પ્રતિક્રિયા કરતી સામગ્રી બિંદુઓની સિસ્ટમ માટે, તેમની 4-ક્ષણોનો સારાંશ આપવામાં આવે છે. જો કે, સાપેક્ષ મિકેનિક્સમાં કણોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરવા માટે, સિસ્ટમ બનાવે છે તે કણોની ગતિ જ નહીં, પણ તેમની વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ક્ષેત્રની ગતિને પણ ધ્યાનમાં લેવી જરૂરી છે. તેથી, રિલેટિવિસ્ટિક મિકેનિક્સમાં વધુ અર્થપૂર્ણ માત્રા એ એનર્જી-મોમેન્ટમ ટેન્સર છે, જે સંરક્ષણ કાયદાઓને પૂર્ણપણે સંતોષે છે.
આવેગના ગુણધર્મો
· ઉમેરણ.આ ગુણધર્મનો અર્થ એ છે કે ભૌતિક બિંદુઓ ધરાવતી યાંત્રિક પ્રણાલીની ગતિ સિસ્ટમમાં સમાવિષ્ટ તમામ ભૌતિક બિંદુઓના વેગના સરવાળા જેટલી છે.
· સંદર્ભ સિસ્ટમના પરિભ્રમણના સંદર્ભમાં અવ્યવસ્થા.
· બચત.ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ દરમિયાન વેગ બદલાતો નથી જે સિસ્ટમની માત્ર યાંત્રિક લાક્ષણિકતાઓને બદલે છે. ગેલિલિયન ટ્રાન્સફોર્મેશન હેઠળ આ ગુણધર્મ અપરિવર્તનશીલ છે.
ગતિના સંરક્ષણનો કાયદો (વેગના સંરક્ષણનો કાયદો)- જો સિસ્ટમ પર કામ કરતા બાહ્ય દળોનો વેક્ટર સરવાળો શૂન્ય સમાન હોય તો સિસ્ટમના તમામ શરીરના આવેગનો વેક્ટર સરવાળો એ સતત મૂલ્ય છે.
ક્લાસિકલ મિકેનિક્સમાં, વેગના સંરક્ષણનો નિયમ સામાન્ય રીતે ન્યૂટનના નિયમોના પરિણામ સ્વરૂપે પ્રાપ્ત થાય છે. ન્યુટનના નિયમો પરથી તે બતાવી શકાય છે કે જ્યારે ખાલી જગ્યામાં ફરતા હોય ત્યારે, વેગ સમયસર સાચવવામાં આવે છે, અને ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની હાજરીમાં, તેના ફેરફારનો દર લાગુ દળોના સરવાળા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
કોઈપણ મૂળભૂત સંરક્ષણ કાયદાની જેમ, વેગના સંરક્ષણનો કાયદો નોથેરના પ્રમેય મુજબ, મૂળભૂત સમપ્રમાણતાઓમાંની એક સાથે સંકળાયેલ છે - અવકાશની એકરૂપતા
શરીરના વેગમાં ફેરફાર એ શરીર પર કાર્ય કરતી તમામ શક્તિઓના પરિણામના વેગ સમાન છે.આ ન્યુટનના બીજા નિયમનું અલગ સૂત્ર છે
