દશાંશ વાંચન. સીમિત અને અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકની સરખામણી, નિયમો, ઉદાહરણો, ઉકેલો સો કે દસમા ભાગ કરતાં શું મોટું છે

આ લેખમાં આપણે વિષય પર વિચાર કરીશું " દશાંશની તુલના" પ્રથમ, ચાલો દશાંશ અપૂર્ણાંકની સરખામણી કરવાના સામાન્ય સિદ્ધાંતની ચર્ચા કરીએ. આ પછી, આપણે શોધીશું કે કયા દશાંશ અપૂર્ણાંક સમાન છે અને કયા અસમાન છે. આગળ, આપણે કયો દશાંશ અપૂર્ણાંક મોટો છે અને કયો ઓછો છે તે નક્કી કરવાનું શીખીશું. આ કરવા માટે, અમે મર્યાદિત, અનંત સામયિક અને અનંત બિન-સામયિક અપૂર્ણાંકોની તુલના કરવાના નિયમોનો અભ્યાસ કરીશું. અમે વિગતવાર ઉકેલો સાથે ઉદાહરણો સાથે સમગ્ર સિદ્ધાંત પ્રદાન કરીશું. નિષ્કર્ષમાં, ચાલો કુદરતી સંખ્યાઓ, સામાન્ય અપૂર્ણાંકો અને મિશ્ર સંખ્યાઓ સાથે દશાંશ અપૂર્ણાંકની સરખામણી જોઈએ.

ચાલો તરત જ કહીએ કે અહીં આપણે માત્ર હકારાત્મક દશાંશ અપૂર્ણાંકની તુલના કરવા વિશે વાત કરીશું (ધન અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ જુઓ). બાકીના કેસોની ચર્ચા તર્કસંગત સંખ્યાઓની તુલનાના લેખોમાં કરવામાં આવી છે અને વાસ્તવિક સંખ્યાઓની સરખામણી.

પૃષ્ઠ નેવિગેશન.

દશાંશ અપૂર્ણાંકની સરખામણી માટે સામાન્ય સિદ્ધાંત

સરખામણીના આ સિદ્ધાંતના આધારે, દશાંશ અપૂર્ણાંકની તુલના કરવા માટેના નિયમો બનાવવામાં આવ્યા છે જે તુલનાત્મક દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કર્યા વિના કરવાનું શક્ય બનાવે છે. અમે નીચેના ફકરાઓમાં આ નિયમો તેમજ તેમની અરજીના ઉદાહરણોની ચર્ચા કરીશું.

સમાન સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંક અથવા અનંત સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકની કુદરતી સંખ્યાઓ, સામાન્ય અપૂર્ણાંકો અને મિશ્ર સંખ્યાઓ સાથે સરખામણી કરવા માટે થાય છે: તુલનાત્મક સંખ્યાઓ તેમના અનુરૂપ સામાન્ય અપૂર્ણાંકો દ્વારા બદલવામાં આવે છે, જે પછી સામાન્ય અપૂર્ણાંકોની તુલના કરવામાં આવે છે.

અંગે અનંત બિન-સામયિક દશાંશની તુલના, પછી તે સામાન્ય રીતે મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંકની સરખામણી કરવા માટે નીચે આવે છે. આ કરવા માટે, તુલનાત્મક અનંત બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકના ચિહ્નોની સંખ્યાને ધ્યાનમાં લો જે તમને સરખામણીનું પરિણામ મેળવવા માટે પરવાનગી આપે છે.

સમાન અને અસમાન દશાંશ

પ્રથમ અમે પરિચય આપીએ છીએ સમાન અને અસમાન દશાંશ અપૂર્ણાંકની વ્યાખ્યાઓ.

વ્યાખ્યા.

બે અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંક કહેવામાં આવે છે સમાન, જો તેમના અનુરૂપ સામાન્ય અપૂર્ણાંકો સમાન હોય, અન્યથા આ દશાંશ અપૂર્ણાંક કહેવામાં આવે છે અસમાન.

આ વ્યાખ્યાના આધારે, નીચેના વિધાનને યોગ્ય ઠેરવવું સરળ છે: જો તમે આપેલ દશાંશ અપૂર્ણાંકના અંતે ઘણા અંકો 0 ઉમેરો અથવા કાઢી નાખો, તો તમને તેના બરાબર દશાંશ અપૂર્ણાંક મળશે. ઉદાહરણ તરીકે, 0.3=0.30=0.300=…, અને 140.000=140.00=140.0=140.

ખરેખર, જમણી બાજુના દશાંશ અપૂર્ણાંકના અંતે શૂન્ય ઉમેરવા અથવા કાઢી નાખવું એ સંબંધિત સામાન્ય અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને 10 વડે ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરવાને અનુરૂપ છે. અને આપણે અપૂર્ણાંકના મૂળભૂત ગુણધર્મને જાણીએ છીએ, જે જણાવે છે કે અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને સમાન કુદરતી સંખ્યા વડે ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરવાથી મૂળ એક સમાન અપૂર્ણાંક મળે છે. આ સાબિત કરે છે કે દશાંશના અપૂર્ણાંક ભાગમાં જમણી બાજુએ શૂન્ય ઉમેરવા અથવા કાઢી નાખવાથી મૂળ એક સમાન અપૂર્ણાંક મળે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.5 સામાન્ય અપૂર્ણાંક 5/10 ને અનુરૂપ છે, જમણી બાજુએ શૂન્ય ઉમેર્યા પછી, દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.50 અનુલક્ષે છે, જે સામાન્ય અપૂર્ણાંક 50/100 ને અનુરૂપ છે, અને. આમ, 0.5=0.50. તેનાથી વિપરીત, જો દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.50 માં આપણે જમણી બાજુએ 0 કાઢી નાખીએ, તો આપણને અપૂર્ણાંક 0.5 મળે છે, તેથી સામાન્ય અપૂર્ણાંક 50/100 થી આપણે અપૂર્ણાંક 5/10 પર આવીએ છીએ, પરંતુ . તેથી, 0.50=0.5.

ચાલો આગળ વધીએ સમાન અને અસમાન અનંત સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકનું નિર્ધારણ.

વ્યાખ્યા.

બે અનંત સામયિક અપૂર્ણાંક સમાન, જો અનુરૂપ સામાન્ય અપૂર્ણાંક સમાન હોય; જો તેમને અનુરૂપ સામાન્ય અપૂર્ણાંકો સમાન ન હોય, તો તુલનાત્મક સામયિક અપૂર્ણાંકો પણ સમાન નથી.

આ વ્યાખ્યામાંથી ત્રણ તારણો આવે છે:

• જો સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકના સંકેતો સંપૂર્ણપણે એકરૂપ થાય છે, તો આવા અનંત સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક સમાન છે. ઉદાહરણ તરીકે, સામયિક દશાંશ 0.34(2987) અને 0.34(2987) સમાન છે.
• જો તુલનાત્મક દશાંશ સામયિક અપૂર્ણાંકનો સમયગાળો એ જ સ્થાનથી શરૂ થાય છે, તો પ્રથમ અપૂર્ણાંકનો સમયગાળો 0 છે, બીજામાં 9નો સમયગાળો છે અને 0 પહેલાના અંકનું મૂલ્ય અંકના મૂલ્ય કરતાં એક વધારે છે. પહેલાની અવધિ 9, પછી આવા અનંત સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક સમાન છે. ઉદાહરણ તરીકે, સામયિક અપૂર્ણાંક 8,3(0) અને 8,2(9) સમાન છે, અને અપૂર્ણાંક 141,(0) અને 140,(9) પણ સમાન છે.
• અન્ય કોઈપણ બે સામયિક અપૂર્ણાંક સમાન નથી. અહીં અસમાન અનંત સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકના ઉદાહરણો છે: 9,0(4) અને 7,(21), 0,(12) અને 0,(121), 10,(0) અને 9,8(9).

તેની સાથે વ્યવહાર કરવાનું બાકી છે સમાન અને અસમાન અનંત બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક. જેમ કે જાણીતું છે, આવા દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતા નથી (આવા દશાંશ અપૂર્ણાંક અતાર્કિક સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે), તેથી અનંત બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકની સરખામણી સામાન્ય અપૂર્ણાંકની સરખામણીમાં ઘટાડી શકાતી નથી.

વ્યાખ્યા.

બે અનંત બિન-સામયિક દશાંશ સમાન, જો તેમનો રેકોર્ડ સંપૂર્ણપણે મેળ ખાતો હોય.

પરંતુ ત્યાં એક ચેતવણી છે: અનંત બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકનો "સમાપ્ત" રેકોર્ડ જોવો અશક્ય છે, તેથી, તેમના રેકોર્ડ્સના સંપૂર્ણ સંયોગની ખાતરી કરવી અશક્ય છે. આ કેવી રીતે હોઈ શકે?

અનંત બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકોની સરખામણી કરતી વખતે, સરખામણી કરવામાં આવતા અપૂર્ણાંકના માત્ર મર્યાદિત ચિહ્નોને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે, જે જરૂરી તારણો કાઢવા માટે પરવાનગી આપે છે. આમ, અનંત બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકની સરખામણી મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંકની સરખામણીમાં ઘટાડવામાં આવે છે.

આ અભિગમ સાથે, આપણે ફક્ત પ્રશ્નમાં રહેલા અંક સુધીના અનંત બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકની સમાનતા વિશે વાત કરી શકીએ છીએ. ચાલો ઉદાહરણો આપીએ. અનંત બિન-સામયિક દશાંશ 5.45839... અને 5.45839... નજીકના સો હજારમા સમાન છે, કારણ કે મર્યાદિત દશાંશ 5.45839 અને 5.45839 સમાન છે; બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક 19.54... અને 19.54810375... નજીકના સોમાના સમાન છે, કારણ કે તે અપૂર્ણાંક 19.54 અને 19.54 સમાન છે.

આ અભિગમ સાથે, અનંત બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકની અસમાનતા તદ્દન નિશ્ચિતપણે સ્થાપિત થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, અનંત બિન-સામયિક દશાંશ 5.6789... અને 5.67732... સમાન નથી, કારણ કે તેમના સંકેતોમાં તફાવત સ્પષ્ટ છે (સીમિત દશાંશ 5.6789 અને 5.6773 સમાન નથી). અનંત દશાંશ 6.49354... અને 7.53789... પણ સમાન નથી.

દશાંશ અપૂર્ણાંક, ઉદાહરણો, ઉકેલોની તુલના કરવા માટેના નિયમો

બે દશાંશ અપૂર્ણાંક અસમાન છે તે હકીકત સ્થાપિત કર્યા પછી, તમારે ઘણીવાર તે શોધવાની જરૂર છે કે આમાંથી કયો અપૂર્ણાંક મોટો છે અને કયો બીજા કરતા ઓછો છે. હવે આપણે દશાંશ અપૂર્ણાંકની સરખામણી કરવાના નિયમો જોઈશું, જે આપણને પૂછવામાં આવેલા પ્રશ્નનો જવાબ આપવા દેશે.

ઘણા કિસ્સાઓમાં, જે દશાંશ અપૂર્ણાંકની તુલના કરવામાં આવી રહી છે તેના સંપૂર્ણ ભાગોની તુલના કરવા માટે તે પૂરતું છે. નીચેની વાત સાચી છે દશાંશની તુલના કરવાનો નિયમ: દશાંશ અપૂર્ણાંક જેટલો મોટો છે તે દશાંશ અપૂર્ણાંક છે જેનો આખો ભાગ મોટો છે, અને ઓછો તે દશાંશ અપૂર્ણાંક છે જેનો સંપૂર્ણ ભાગ ઓછો છે.

આ નિયમ મર્યાદિત અને અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંક બંનેને લાગુ પડે છે. ચાલો ઉદાહરણોના ઉકેલો જોઈએ.

ઉદાહરણ.

દશાંશ 9.43 અને 7.983023 ની સરખામણી કરો….

ઉકેલ.

દેખીતી રીતે, આ દશાંશ સમાન નથી. મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંક 9.43 નો પૂર્ણાંક ભાગ 9 ની બરાબર છે, અને અનંત બિન-સામયિક અપૂર્ણાંક 7.983023... નો પૂર્ણાંક ભાગ 7 ની બરાબર છે. 9>7 થી (કુદરતી સંખ્યાઓની સરખામણી જુઓ), પછી 9.43>7.983023.

જવાબ:

9,43>7,983023 .

ઉદાહરણ.

કયો દશાંશ અપૂર્ણાંક 49.43(14) અને 1045.45029... નાનો છે?

ઉકેલ.

સામયિક અપૂર્ણાંક 49.43(14) નો પૂર્ણાંક ભાગ અનંત બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક 1045.45029 ના પૂર્ણાંક ભાગ કરતાં ઓછો છે..., તેથી, 49.43(14)<1 045,45029… .

જવાબ:

49,43(14) .

જો સરખામણી કરવામાં આવી રહેલા દશાંશ અપૂર્ણાંકના સમગ્ર ભાગો સમાન હોય, તો તેમાંથી કયો મોટો અને કયો ઓછો છે તે જાણવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંક ભાગોની સરખામણી કરવી પડશે. દશાંશ અપૂર્ણાંકના અપૂર્ણાંક ભાગોની સરખામણી થોડી થોડી વારે કરવામાં આવે છે- દસમાની શ્રેણીથી નીચલા લોકો સુધી.

પ્રથમ, ચાલો બે દશાંશ અપૂર્ણાંકની સરખામણીનું ઉદાહરણ જોઈએ.

ઉદાહરણ.

અંતિમ દશાંશ 0.87 અને 0.8521 ની સરખામણી કરો.

ઉકેલ.

આ દશાંશ અપૂર્ણાંકના પૂર્ણાંક ભાગો સમાન છે (0=0), તેથી આપણે અપૂર્ણાંક ભાગોની સરખામણી કરવા આગળ વધીએ છીએ. દસમા સ્થાનના મૂલ્યો સમાન છે (8=8), અને અપૂર્ણાંકના સોમા સ્થાનનું મૂલ્ય 0.8521 (7>5) અપૂર્ણાંકના સોમા સ્થાનના મૂલ્ય કરતાં 0.87 વધારે છે. તેથી, 0.87>0.8521.

જવાબ:

0,87>0,8521 .

કેટલીકવાર, દશાંશ સ્થાનોની વિવિધ સંખ્યાઓ સાથે અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકની તુલના કરવા માટે, ઓછા દશાંશ સ્થાનો સાથેના અપૂર્ણાંકને જમણી બાજુએ સંખ્યાબંધ શૂન્ય સાથે જોડવા જોઈએ. તેમાંથી એકની જમણી બાજુએ ચોક્કસ સંખ્યામાં શૂન્ય ઉમેરીને અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકની તુલના કરવાનું શરૂ કરતા પહેલા દશાંશ સ્થાનોની સંખ્યાને બરાબર કરવી ખૂબ અનુકૂળ છે.

ઉદાહરણ.

અંતિમ દશાંશ 18.00405 અને 18.0040532 ની સરખામણી કરો.

ઉકેલ.

દેખીતી રીતે, આ અપૂર્ણાંક અસમાન છે, કારણ કે તેમના સંકેતો અલગ છે, પરંતુ તે જ સમયે તેઓ સમાન પૂર્ણાંક ભાગો (18 = 18) ધરાવે છે.

આ અપૂર્ણાંકોના અપૂર્ણાંક ભાગોની બીટવાઇઝ સરખામણી પહેલાં, આપણે દશાંશ સ્થાનોની સંખ્યાને સમાન કરીએ છીએ. આ કરવા માટે, આપણે અપૂર્ણાંક 18.00405 ના અંતે બે અંકો 0 ઉમેરીએ છીએ, અને આપણને સમાન દશાંશ અપૂર્ણાંક 18.0040500 મળે છે.

18.0040500 અને 18.0040532 અપૂર્ણાંકના દશાંશ સ્થાનોના મૂલ્યો સો હજારમા ભાગ સુધી સમાન છે, અને અપૂર્ણાંક 18.0040500ના દશાંશ સ્થાનનું મૂલ્ય અપૂર્ણાંક 18.0040500 (18.0040500) ના અનુરૂપ સ્થાનના મૂલ્ય કરતાં ઓછું છે.<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .

જવાબ:

18,00405<18,0040532 .

મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંકની અનંત સાથે સરખામણી કરતી વખતે, મર્યાદિત અપૂર્ણાંકને 0 ની અવધિ સાથે સમાન અનંત સામયિક અપૂર્ણાંક દ્વારા બદલવામાં આવે છે, જે પછી અંક દ્વારા સરખામણી કરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ.

મર્યાદિત દશાંશ 5.27 ની અનંત બિન-સામયિક દશાંશ 5.270013 સાથે સરખામણી કરો... .

ઉકેલ.

આ દશાંશ અપૂર્ણાંકના સમગ્ર ભાગો સમાન છે. આ અપૂર્ણાંકના દસમા અને સોમા અંકોના મૂલ્યો સમાન છે, અને વધુ સરખામણી કરવા માટે, અમે 5.270000 ફોર્મના 0 ના સમયગાળા સાથે સમાન અનંત સામયિક અપૂર્ણાંક સાથે મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંકને બદલીએ છીએ.... પાંચમા દશાંશ સ્થાન સુધી, દશાંશ સ્થાનો 5.270000... અને 5.270013... સમાન છે, અને પાંચમા દશાંશ સ્થાન પર આપણી પાસે 0 છે<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .

જવાબ:

5,27<5,270013… .

અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકની સરખામણી પણ સ્થળ પ્રમાણે કરવામાં આવે છે, અને જલદી સમાપ્ત થાય છે કારણ કે કેટલાક અંકોની કિંમતો અલગ હોય છે.

ઉદાહરણ.

અનંત દશાંશ 6.23(18) અને 6.25181815 ની સરખામણી કરો….

ઉકેલ.

આ અપૂર્ણાંકોના સમગ્ર ભાગો સમાન છે, અને દસમા સ્થાનના મૂલ્યો પણ સમાન છે. અને સામયિક અપૂર્ણાંક 6.23(18) ના સોમા અંકનું મૂલ્ય અનંત બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક 6.25181815 ના સોમા અંક કરતા ઓછું છે..., તેથી, 6.23(18)<6,25181815… .

જવાબ:

6,23(18)<6,25181815… .

ઉદાહરણ.

અનંત સામયિક દશાંશ 3,(73) અને 3,(737)માંથી કયો મોટો છે?

ઉકેલ.

તે સ્પષ્ટ છે કે 3,(73)=3.73737373... અને 3,(737)=3.737737737... . ચોથા દશાંશ સ્થાને બીટવાઇઝ સરખામણી સમાપ્ત થાય છે, કારણ કે ત્યાં આપણી પાસે 3 છે<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .

જવાબ:

3,(737) .

કુદરતી સંખ્યાઓ, અપૂર્ણાંકો અને મિશ્ર સંખ્યાઓ સાથે દશાંશની તુલના કરો.

પ્રાકૃતિક સંખ્યા સાથે દશાંશ અપૂર્ણાંકની તુલના કરવાનું પરિણામ આપેલ પ્રાકૃતિક સંખ્યા સાથે આપેલ અપૂર્ણાંકના પૂર્ણાંક ભાગની તુલના કરીને મેળવી શકાય છે. આ કિસ્સામાં, 0 અથવા 9 ની અવધિ સાથે સામયિક અપૂર્ણાંકને પહેલા તેમના સમાન મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંકો સાથે બદલવું આવશ્યક છે.

નીચેની વાત સાચી છે દશાંશ અપૂર્ણાંક અને કુદરતી સંખ્યાઓની સરખામણી કરવા માટેનો નિયમ: જો દશાંશ અપૂર્ણાંકનો સંપૂર્ણ ભાગ આપેલ પ્રાકૃતિક સંખ્યા કરતા ઓછો હોય, તો સંપૂર્ણ અપૂર્ણાંક આ કુદરતી સંખ્યા કરતા ઓછો હોય છે; જો અપૂર્ણાંકનો પૂર્ણાંક ભાગ આપેલ પ્રાકૃતિક સંખ્યા કરતા મોટો અથવા તેની બરાબર હોય, તો અપૂર્ણાંક આપેલ પ્રાકૃતિક સંખ્યા કરતા મોટો છે.

ચાલો આ સરખામણી નિયમના ઉપયોગના ઉદાહરણો જોઈએ.

ઉદાહરણ.

પ્રાકૃતિક સંખ્યા 7 ને દશાંશ અપૂર્ણાંક 8.8329 સાથે સરખાવો….

ઉકેલ.

આપેલ પ્રાકૃતિક સંખ્યા આપેલ દશાંશ અપૂર્ણાંકના પૂર્ણાંક ભાગ કરતા ઓછી હોવાથી, આ સંખ્યા આપેલ દશાંશ અપૂર્ણાંક કરતા ઓછી છે.

જવાબ:

7<8,8329… .

ઉદાહરણ.

પ્રાકૃતિક સંખ્યા 7 અને દશાંશ અપૂર્ણાંક 7.1 ની તુલના કરો.

3.4 સાચો ક્રમ
પાછલા વિભાગમાં, અમે સંખ્યા રેખા પર તેમની સ્થિતિ દ્વારા સંખ્યાઓની તુલના કરી. દશાંશ સંકેતમાં સંખ્યાઓની તીવ્રતાની તુલના કરવાની આ એક સારી રીત છે. આ પદ્ધતિ હંમેશા કામ કરે છે, પરંતુ જ્યારે પણ તમારે બે સંખ્યાઓની સરખામણી કરવાની જરૂર હોય ત્યારે તે કરવું સમય માંગી લે તેવું અને અસુવિધાજનક છે. બેમાંથી કઈ સંખ્યા મોટી છે તે શોધવાની બીજી સારી રીત છે.

ઉદાહરણ એ.

ચાલો અગાઉના વિભાગમાંથી સંખ્યાઓ જોઈએ અને 0.05 અને 0.2 ની સરખામણી કરીએ.

કઈ સંખ્યા વધારે છે તે શોધવા માટે, પહેલા તેમના સંપૂર્ણ ભાગોની તુલના કરો. અમારા ઉદાહરણમાં બંને સંખ્યાઓ સમાન સંખ્યામાં પૂર્ણાંક ધરાવે છે - 0. ચાલો પછી તેમના દસમાની સરખામણી કરીએ. નંબર 0.05 નો 0 દશમો છે અને નંબર 0.2 માં 2 દશમો છે. હકીકત એ છે કે 0.05 માં 5 સોમા ભાગ છે, કારણ કે દસમાઓ નક્કી કરે છે કે સંખ્યા 0.2 મોટી છે. આમ આપણે લખી શકીએ:

બંને સંખ્યાઓમાં 0 પૂર્ણ સંખ્યાઓ અને 6 દશમો છે, અને અમે હજુ સુધી તે નક્કી કરી શકતા નથી કે કઈ મોટી છે. જો કે, નંબર 0.612 માં માત્ર 1 સોમો ભાગ છે, અને નંબર 0.62 માં બે છે. પછી, અમે તે નક્કી કરી શકીએ છીએ

0,62 > 0,612

હકીકત એ છે કે 0.612 ની સંખ્યા 2 હજારમા છે તે હજુ પણ 0.62 કરતા ઓછી છે.

અમે આ ચિત્રમાં સમજાવી શકીએ છીએ:

		0,612
		0,62

દશાંશ સંકેતમાં બેમાંથી કઈ સંખ્યા મોટી છે તે નિર્ધારિત કરવા માટે, તમારે નીચેના કરવાની જરૂર છે:

1. સમગ્ર ભાગોની સરખામણી કરો. જેનો આખો ભાગ મોટો હશે તે સંખ્યા વધારે હશે.

2 . જો સમગ્ર ભાગો સમાન હોય, તો દસમા ભાગોની તુલના કરો. વધુ દસમા ભાગ સાથેની સંખ્યા મોટી હશે.

3 . જો દસમા ભાગ સમાન હોય, તો સોમા ભાગની તુલના કરો. જે સંખ્યા વધુ સો ભાગ ધરાવે છે તે મોટી હશે.

4 . જો સોમા ભાગ સમાન હોય, તો હજારમા ભાગની તુલના કરો. હજાર દીઠ વધુ ભાગો ધરાવતા સંખ્યા મોટી હશે.

દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં અલ્પવિરામ હોવો આવશ્યક છે. અપૂર્ણાંકનો સંખ્યાત્મક ભાગ જે દશાંશ બિંદુની ડાબી બાજુએ સ્થિત છે તેને સંપૂર્ણ ભાગ કહેવામાં આવે છે; જમણી તરફ - અપૂર્ણાંક:

5.28 5 - પૂર્ણાંક ભાગ 28 - અપૂર્ણાંક ભાગ

દશાંશનો અપૂર્ણાંક ભાગ સમાવે છે દશાંશ સ્થાનો(દશાંશ સ્થાનો):

• દસમો - 0.1 (દસમો ભાગ);
• સોમો - 0.01 (એકસોમો);
• હજારમો - 0.001 (એક હજારમો);
• દસ-હજારમો - 0.0001 (એક દસ-હજારમો);
• સો હજારમા ભાગ - 0.00001 (સો હજારમા ભાગ);
• મિલિયનમાં - 0.000001 (એક મિલિયનમાં);
• દસ મિલિયનમાં - 0.0000001 (એક દસ મિલિયનમાં);
• સો મિલિયનમા ભાગ - 0.00000001 (સો મિલિયનમાં);
• અબજમો - 0.000000001 (એક અબજમો), વગેરે.

• અપૂર્ણાંકનો સંપૂર્ણ ભાગ બનાવે છે તે સંખ્યા વાંચો અને "શબ્દ ઉમેરો સમગ્ર";
• અપૂર્ણાંકનો અપૂર્ણાંક ભાગ બનાવે છે તે સંખ્યા વાંચો અને સૌથી ઓછા નોંધપાત્ર અંકનું નામ ઉમેરો.

ઉદાહરણ તરીકે:

• 0.25 - શૂન્ય બિંદુ પચીસ સો ભાગ;
• 9.1 - નવ પોઇન્ટ એક દસમો;
• 18.013 - અઢાર પોઈન્ટ તેર હજારમો;
• 100.2834 - એકસો પોઈન્ટ બે હજાર આઠસો ચોત્રીસ દસ હજારમો.

દશાંશ લેખન

દશાંશ અપૂર્ણાંક લખવા માટે:

• અપૂર્ણાંકનો સંપૂર્ણ ભાગ લખો અને અલ્પવિરામ મૂકો (સંખ્યાનો અર્થ થાય છે અપૂર્ણાંકનો સંપૂર્ણ ભાગ હંમેશા "શબ્દ સાથે સમાપ્ત થાય છે. સમગ્ર");
• અપૂર્ણાંકના અપૂર્ણાંક ભાગને એવી રીતે લખો કે છેલ્લો અંક ઇચ્છિત અંકમાં આવે (જો અમુક દશાંશ સ્થાનોમાં કોઈ નોંધપાત્ર અંકો ન હોય, તો તે શૂન્ય સાથે બદલાય છે).

ઉદાહરણ તરીકે:

• વીસ પોઇન્ટ નવ - 20.9 - આ ઉદાહરણમાં બધું સરળ છે;
• પાંચ પોઇન્ટ એક સોમો - 5.01 - શબ્દ "સોમો" નો અર્થ છે કે દશાંશ બિંદુ પછી બે અંકો હોવા જોઈએ, પરંતુ નંબર 1 માં દસમું સ્થાન ન હોવાથી, તે શૂન્ય દ્વારા બદલવામાં આવે છે;
• શૂન્ય બિંદુ આઠસો આઠ હજારમા ભાગ - 0.808;
• ત્રણ પોઈન્ટ પંદર દસમા - આવા દશાંશ અપૂર્ણાંકને લખી શકાતો નથી, કારણ કે અપૂર્ણાંક ભાગના ઉચ્ચારમાં ભૂલ હતી - 15 નંબરમાં બે અંકો છે, અને "દશાંશ" શબ્દ ફક્ત એક જ સૂચવે છે. સાચો ત્રણ પોઈન્ટ પંદરસોમો (અથવા હજારમો, દસ હજારમો, વગેરે) હશે.

દશાંશની સરખામણી

દશાંશ અપૂર્ણાંકની સરખામણી કુદરતી સંખ્યાઓની સરખામણી જેવી જ રીતે કરવામાં આવે છે.

1. પ્રથમ, અપૂર્ણાંકના સંપૂર્ણ ભાગોની તુલના કરવામાં આવે છે - દશાંશ અપૂર્ણાંક જેનો સંપૂર્ણ ભાગ મોટો છે તે મોટો હશે;
2. જો અપૂર્ણાંકના સમગ્ર ભાગો સમાન હોય, તો દશાંશ બિંદુથી શરૂ કરીને, અપૂર્ણાંક ભાગોની થોડી-થોડી, ડાબેથી જમણે સરખામણી કરો: દસમો, સોમો, હજારમો, વગેરે. સરખામણી પ્રથમ વિસંગતતા સુધી હાથ ધરવામાં આવે છે - દશાંશ અપૂર્ણાંક જેટલો મોટો હશે તે અપૂર્ણાંક ભાગના અનુરૂપ અંકમાં મોટો અસમાન અંક હશે. ઉદાહરણ તરીકે: 1,2 8 3 > 1,27 9, કારણ કે સોમાં સ્થાને પ્રથમ અપૂર્ણાંકમાં 8 છે, અને બીજામાં 7 છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક સામાન્ય અપૂર્ણાંકથી અલગ પડે છે કારણ કે તેનો છેદ સ્થાન મૂલ્ય એકમ છે.

ઉદાહરણ તરીકે:

દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકોથી અલગ સ્વરૂપમાં અલગ કરવામાં આવે છે, જેના કારણે આ અપૂર્ણાંકોની તુલના, સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરવા માટેના તેમના પોતાના નિયમો બન્યા. સૈદ્ધાંતિક રીતે, તમે સામાન્ય અપૂર્ણાંકોના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને દશાંશ અપૂર્ણાંક સાથે કામ કરી શકો છો. દશાંશ અપૂર્ણાંકોને રૂપાંતરિત કરવાના પોતાના નિયમો ગણતરીઓને સરળ બનાવે છે, અને સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવાના નિયમો અને તેનાથી વિપરીત, આ પ્રકારના અપૂર્ણાંકો વચ્ચેની કડી તરીકે સેવા આપે છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંકો લખવા અને વાંચવાથી તમે તેમને લખી શકો છો, તેમની તુલના કરી શકો છો અને કુદરતી સંખ્યાઓ સાથેના ઑપરેશન માટેના નિયમોની જેમ જ નિયમો અનુસાર તેમના પર ઑપરેશન કરી શકો છો.

દશાંશ અપૂર્ણાંકોની સિસ્ટમ અને તેના પરની કામગીરી સૌપ્રથમ 15મી સદીમાં દર્શાવવામાં આવી હતી. સમરકંદના ગણિતશાસ્ત્રી અને ખગોળશાસ્ત્રી ઝેમશીદ ઇબ્ન-મસુદલ-કાશી પુસ્તક "ધ કી ટુ ધ આર્ટ ઓફ કાઉન્ટિંગ" માં.

દશાંશ અપૂર્ણાંકનો સંપૂર્ણ ભાગ અલ્પવિરામ દ્વારા અપૂર્ણાંક ભાગથી અલગ કરવામાં આવે છે (યુએસએ) તેઓ પીરિયડ મૂકે છે. જો દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં પૂર્ણાંક ભાગ ન હોય, તો સંખ્યા 0 દશાંશ બિંદુ પહેલાં મૂકવામાં આવે છે.

તમે જમણી બાજુના દશાંશના અપૂર્ણાંક ભાગમાં કોઈપણ સંખ્યામાં શૂન્ય ઉમેરી શકો છો, આ અપૂર્ણાંકનું મૂલ્ય બદલતું નથી. દશાંશનો અપૂર્ણાંક ભાગ છેલ્લા નોંધપાત્ર અંક પર વાંચવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે:
0.3 - ત્રણ દસમા ભાગ
0.75 - સિત્તેર-પાંચસોમા ભાગ
0.000005 - પાંચ મિલિયનમાં.

દશાંશનો સંપૂર્ણ ભાગ વાંચવો એ કુદરતી સંખ્યાઓ વાંચવા સમાન છે.

ઉદાહરણ તરીકે:
27.5 - સત્તાવીસ...;
1.57 - એક...

દશાંશ અપૂર્ણાંકના સંપૂર્ણ ભાગ પછી શબ્દ "સંપૂર્ણ" ઉચ્ચારવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે:
10.7 - દસ પોઈન્ટ સાત

0.67 - શૂન્ય પોઈન્ટ સાઠ સાતસોમો ભાગ.

દશાંશ સ્થાનો અપૂર્ણાંક ભાગના અંકો છે. અપૂર્ણાંક ભાગ અંકો દ્વારા વાંચવામાં આવતો નથી (કુદરતી સંખ્યાઓથી વિપરીત), પરંતુ સમગ્ર રીતે, તેથી દશાંશ અપૂર્ણાંકનો અપૂર્ણાંક ભાગ જમણી બાજુના છેલ્લા નોંધપાત્ર અંક દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. દશાંશના અપૂર્ણાંક ભાગની સ્થાન મૂલ્ય પ્રણાલી કુદરતી સંખ્યાઓ કરતાં કંઈક અંશે અલગ છે.

• વ્યસ્ત પછીનો 1મો અંક - દસમો અંક
• 2જી દશાંશ સ્થાન - સોમું સ્થાન
• 3જી દશાંશ સ્થાન - હજારમું સ્થાન
• 4થું દશાંશ સ્થાન - દસ-હજારમું સ્થાન
• 5મું દશાંશ સ્થાન - સો હજારમું સ્થાન
• 6ઠ્ઠું દશાંશ સ્થાન - મિલિયનમું સ્થાન
• 7મું દશાંશ સ્થાન દસ-મિલિયનમું સ્થાન છે
• 8મું દશાંશ સ્થાન એ સો મિલિયનમું સ્થાન છે

પ્રથમ ત્રણ અંકોનો મોટાભાગે ગણતરીમાં ઉપયોગ થાય છે. દશાંશના અપૂર્ણાંક ભાગની મોટી અંક ક્ષમતાનો ઉપયોગ માત્ર જ્ઞાનની ચોક્કસ શાખાઓમાં થાય છે જ્યાં અનંત માત્રાની ગણતરી કરવામાં આવે છે.

દશાંશને મિશ્ર અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવુંનીચેનાનો સમાવેશ થાય છે: દશાંશ બિંદુ પહેલાની સંખ્યા મિશ્ર અપૂર્ણાંકના પૂર્ણાંક ભાગ તરીકે લખવામાં આવે છે; દશાંશ બિંદુ પછીની સંખ્યા તેના અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ છે, અને અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકો હોય તેટલા શૂન્ય સાથે એકમ લખો.