ચાલો કહીએ કે એચિલીસ કાચબા કરતા દસ ગણી ઝડપથી દોડે છે અને તેની પાછળ એક હજાર પગલાં છે. એચિલીસને આ અંતર ચલાવવા માટે જે સમય લાગશે તે દરમિયાન કાચબો તે જ દિશામાં સો ડગલાં ચાલશે. જ્યારે એચિલીસ સો ડગલાં ચાલે છે, ત્યારે કાચબો બીજા દસ ડગલાં ચાલે છે, વગેરે. પ્રક્રિયા અનંત સુધી ચાલુ રહેશે, એચિલીસ ક્યારેય કાચબાને પકડી શકશે નહીં.
આ તર્ક અનુગામી તમામ પેઢીઓ માટે તાર્કિક આંચકો બની ગયો. એરિસ્ટોટલ, ડાયોજીનીસ, કાન્ટ, હેગેલ, હિલ્બર્ટ... આ બધાએ એક યા બીજી રીતે ઝેનોના અપોરિયાને ગણ્યા. આંચકો એટલો જોરદાર હતો કે " ... ચર્ચાઓ આજ સુધી ચાલુ છે; વૈજ્ઞાનિક સમુદાય હજુ સુધી વિરોધાભાસના સાર પર એક સામાન્ય અભિપ્રાય પર આવવા સક્ષમ નથી ... આ મુદ્દાના અભ્યાસમાં ગાણિતિક વિશ્લેષણ, સેટ થિયરી, નવા ભૌતિક અને દાર્શનિક અભિગમો સામેલ હતા. ; તેમાંથી કોઈ સમસ્યાનો સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત ઉકેલ બન્યો નથી..."[વિકિપીડિયા, "ઝેનોઝ એપોરિયા." દરેક વ્યક્તિ સમજે છે કે તેઓને મૂર્ખ બનાવવામાં આવી રહ્યા છે, પરંતુ કોઈ સમજી શકતું નથી કે છેતરપિંડી શું છે.
ગાણિતિક દૃષ્ટિકોણથી, ઝેનોએ તેના એપોરિયામાં સ્પષ્ટપણે જથ્થામાંથી સંક્રમણ દર્શાવ્યું. આ સંક્રમણ સ્થાયીને બદલે એપ્લિકેશન સૂચવે છે. જ્યાં સુધી હું સમજું છું, માપનના ચલ એકમોનો ઉપયોગ કરવા માટેનું ગાણિતિક ઉપકરણ કાં તો હજી વિકસિત થયું નથી, અથવા તે ઝેનોના એપોરિયા પર લાગુ કરવામાં આવ્યું નથી. આપણા સામાન્ય તર્કને લાગુ પાડવાથી આપણે જાળમાં ફસાઈ જઈએ છીએ. આપણે, વિચારની જડતાને લીધે, પારસ્પરિક મૂલ્ય પર સમયના સતત એકમો લાગુ કરીએ છીએ. ભૌતિક દૃષ્ટિકોણથી, આ એચિલીસ કાચબાને પકડે ત્યારે તે ક્ષણે સંપૂર્ણપણે બંધ ન થાય ત્યાં સુધી સમય ધીમો પડી જાય તેવું લાગે છે. જો સમય અટકી જાય, તો એચિલીસ કાચબાથી આગળ નીકળી શકશે નહીં.
જો આપણે આપણા સામાન્ય તર્કને ફેરવીએ, તો બધું જ જગ્યાએ પડે છે. એચિલીસ સતત ઝડપે દોડે છે. તેના પાથનો દરેક અનુગામી સેગમેન્ટ પાછલા એક કરતા દસ ગણો નાનો છે. તદનુસાર, તેના પર કાબુ મેળવવા માટે ખર્ચવામાં આવેલો સમય અગાઉના એક કરતા દસ ગણો ઓછો છે. જો આપણે આ પરિસ્થિતિમાં "અનંત" ની વિભાવના લાગુ કરીએ, તો તે કહેવું યોગ્ય રહેશે કે "એકિલિસ કાચબાને અનંતપણે ઝડપથી પકડી લેશે."
આ લોજિકલ ટ્રેપથી કેવી રીતે બચવું? સમયના સતત એકમોમાં રહો અને પારસ્પરિક એકમો પર સ્વિચ કરશો નહીં. ઝેનોની ભાષામાં તે આના જેવું દેખાય છે:
એચિલીસને એક હજાર પગથિયાં ચલાવવામાં જેટલો સમય લાગે છે, કાચબો એ જ દિશામાં સો ડગલાં ચાલશે. આગલા સમયના અંતરાલમાં પહેલાના સમાન અંતરાલ દરમિયાન, એચિલીસ બીજા હજાર પગથિયાં દોડશે, અને કાચબો સો પગલાંઓ ક્રોલ કરશે. હવે એચિલીસ કાચબા કરતાં આઠસો ડગલાં આગળ છે.
આ અભિગમ કોઈપણ તાર્કિક વિરોધાભાસ વિના વાસ્તવિકતાનું પર્યાપ્ત રીતે વર્ણન કરે છે. પરંતુ આ સમસ્યાનો સંપૂર્ણ ઉકેલ નથી. પ્રકાશની ગતિની અનિવાર્યતા વિશે આઈન્સ્ટાઈનનું નિવેદન ઝેનોના એપોરિયા “એચિલીસ એન્ડ ધ ટોર્ટોઈઝ” જેવું જ છે. આપણે હજુ આ સમસ્યાનો અભ્યાસ, પુનર્વિચાર અને ઉકેલ લાવવાનો છે. અને ઉકેલ અનંત મોટી સંખ્યામાં નહીં, પરંતુ માપના એકમોમાં શોધવો જોઈએ.
ઝેનોનો બીજો રસપ્રદ એપોરિયા ઉડતા તીર વિશે કહે છે:
ઉડતું તીર ગતિહીન છે, કારણ કે સમયની દરેક ક્ષણે તે આરામમાં છે, અને તે સમયની દરેક ક્ષણે આરામમાં હોવાથી તે હંમેશા આરામમાં છે.
આ અપોરિયામાં, તાર્કિક વિરોધાભાસને ખૂબ જ સરળ રીતે દૂર કરવામાં આવે છે - તે સ્પષ્ટ કરવા માટે પૂરતું છે કે સમયની દરેક ક્ષણે ઉડતું તીર અવકાશમાં વિવિધ બિંદુઓ પર આરામ કરે છે, જે હકીકતમાં, ગતિ છે. અહીં અન્ય એક મુદ્દાની નોંધ લેવી જરૂરી છે. રસ્તા પરની કારના એક ફોટોગ્રાફ પરથી તેની હિલચાલની હકીકત અથવા તેનાથી અંતર નક્કી કરવું અશક્ય છે. કાર આગળ વધી રહી છે કે કેમ તે નિર્ધારિત કરવા માટે, તમારે એક જ બિંદુ પરથી સમયાંતરે અલગ-અલગ બિંદુઓ પર લીધેલા બે ફોટોગ્રાફ્સની જરૂર છે, પરંતુ તમે તેમાંથી અંતર નક્કી કરી શકતા નથી. કારનું અંતર નક્કી કરવા માટે, તમારે એક સમયે અવકાશના જુદા જુદા બિંદુઓથી લેવામાં આવેલા બે ફોટોગ્રાફ્સની જરૂર છે, પરંતુ તેમાંથી તમે હલનચલનની હકીકત નક્કી કરી શકતા નથી (અલબત્ત, તમારે હજુ પણ ગણતરીઓ માટે વધારાના ડેટાની જરૂર છે, ત્રિકોણમિતિ તમને મદદ કરશે. ). હું જેના પર વિશેષ ધ્યાન દોરવા માંગુ છું તે એ છે કે સમયના બે બિંદુઓ અને અવકાશમાંના બે બિંદુઓ જુદી જુદી વસ્તુઓ છે જે મૂંઝવણમાં ન હોવી જોઈએ, કારણ કે તે સંશોધન માટે વિવિધ તકો પ્રદાન કરે છે.
બુધવાર, 4 જુલાઈ, 2018
સેટ અને મલ્ટિસેટ વચ્ચેના તફાવતોનું વિકિપીડિયા પર ખૂબ જ સારી રીતે વર્ણન કરવામાં આવ્યું છે. ચાલો જોઈએ.
જેમ તમે જોઈ શકો છો, "સેટમાં બે સરખા તત્વો હોઈ શકતા નથી," પરંતુ જો સમૂહમાં સમાન તત્વો હોય, તો આવા સમૂહને "મલ્ટીસેટ" કહેવામાં આવે છે. વાજબી માણસો આવા વાહિયાત તર્કને ક્યારેય સમજી શકશે નહીં. આ બોલતા પોપટ અને પ્રશિક્ષિત વાંદરાઓનું સ્તર છે, જેમને "સંપૂર્ણપણે" શબ્દની કોઈ બુદ્ધિ નથી. ગણિતશાસ્ત્રીઓ સામાન્ય પ્રશિક્ષકો તરીકે કાર્ય કરે છે, અમને તેમના વાહિયાત વિચારોનો ઉપદેશ આપે છે.
એક સમયે, બ્રિજ બનાવનાર એન્જિનિયરો પુલનું પરીક્ષણ કરતી વખતે પુલની નીચે બોટમાં હતા. જો પુલ તૂટી પડ્યો, તો સામાન્ય એન્જિનિયર તેની બનાવટના કાટમાળ હેઠળ મૃત્યુ પામ્યો. જો બ્રિજ ભારને ટકી શકે, તો પ્રતિભાશાળી એન્જિનિયરે અન્ય પુલ બનાવ્યા.
"મને ધ્યાનમાં રાખો, હું ઘરમાં છું" અથવા તેના બદલે, "ગણિત અમૂર્ત ખ્યાલોનો અભ્યાસ કરે છે" વાક્ય પાછળ ગણિતશાસ્ત્રીઓ કેવી રીતે છુપાવે છે તે મહત્વનું નથી, ત્યાં એક નાળ છે જે તેમને વાસ્તવિકતા સાથે અસ્પષ્ટ રીતે જોડે છે. આ નાળ એટલે પૈસા. ચાલો આપણે ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે ગણિતીય સમૂહ સિદ્ધાંત લાગુ કરીએ.
અમે ગણિતનો ખૂબ જ સારી રીતે અભ્યાસ કર્યો અને હવે અમે કેશ રજિસ્ટર પર બેઠા છીએ, પગાર આપીએ છીએ. તેથી એક ગણિતશાસ્ત્રી તેના પૈસા માટે અમારી પાસે આવે છે. અમે તેને આખી રકમ ગણીએ છીએ અને તેને અમારા ટેબલ પર જુદા જુદા થાંભલાઓમાં મૂકીએ છીએ, જેમાં અમે સમાન સંપ્રદાયના બિલો મૂકીએ છીએ. પછી અમે દરેક ખૂંટોમાંથી એક બિલ લઈએ છીએ અને ગણિતશાસ્ત્રીને તેના "પગારનો ગાણિતિક સમૂહ" આપીએ છીએ. ચાલો આપણે ગણિતશાસ્ત્રીને સમજાવીએ કે તેને બાકીના બિલ ત્યારે જ મળશે જ્યારે તે સાબિત કરે કે સમાન તત્વો વિનાનો સમૂહ સમાન તત્વોવાળા સમૂહની બરાબર નથી. આ તે છે જ્યાં મજા શરૂ થાય છે.
સૌ પ્રથમ, ડેપ્યુટીઓનું તર્ક કામ કરશે: "આ અન્ય લોકો પર લાગુ થઈ શકે છે, પરંતુ મને નહીં!" પછી તેઓ અમને આશ્વાસન આપવાનું શરૂ કરશે કે સમાન સંપ્રદાયના બિલમાં અલગ-અલગ બિલ નંબરો હોય છે, જેનો અર્થ છે કે તેમને સમાન તત્વો ગણી શકાય નહીં. ઠીક છે, ચાલો સિક્કાઓમાં પગારની ગણતરી કરીએ - સિક્કા પર કોઈ સંખ્યા નથી. અહીં ગણિતશાસ્ત્રી ભૌતિકશાસ્ત્રને ઉગ્રતાથી યાદ રાખવાનું શરૂ કરશે: વિવિધ સિક્કાઓમાં ગંદકીનું પ્રમાણ અલગ-અલગ હોય છે, દરેક સિક્કા માટે ક્રિસ્ટલનું માળખું અને અણુઓની ગોઠવણી અનન્ય છે...
અને હવે મારી પાસે સૌથી રસપ્રદ પ્રશ્ન છે: તે રેખા ક્યાં છે જેની બહાર મલ્ટિસેટના ઘટકો સમૂહના ઘટકોમાં ફેરવાય છે અને તેનાથી ઊલટું? આવી લાઇન અસ્તિત્વમાં નથી - બધું શામન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, વિજ્ઞાન અહીં જૂઠું બોલવાની નજીક પણ નથી.
અહીં જુઓ. અમે સમાન ક્ષેત્ર વિસ્તાર સાથે ફૂટબોલ સ્ટેડિયમ પસંદ કરીએ છીએ. ક્ષેત્રોના વિસ્તારો સમાન છે - જેનો અર્થ છે કે આપણી પાસે મલ્ટિસેટ છે. પરંતુ જો આપણે આ જ સ્ટેડિયમોના નામ જોઈએ, તો આપણને ઘણા મળે છે, કારણ કે નામ અલગ-અલગ છે. જેમ તમે જોઈ શકો છો, તત્વોનો સમાન સમૂહ સમૂહ અને મલ્ટિસેટ બંને છે. જે સાચું છે? અને અહીં ગણિતશાસ્ત્રી-શામન-શાર્પિસ્ટ તેની સ્લીવમાંથી ટ્રમ્પનો પાસા ખેંચે છે અને અમને સેટ અથવા મલ્ટિસેટ વિશે કહેવાનું શરૂ કરે છે. કોઈ પણ સંજોગોમાં, તે આપણને ખાતરી આપશે કે તે સાચો છે.
આધુનિક શામન સેટ થિયરી સાથે કેવી રીતે કાર્ય કરે છે તે સમજવા માટે, તેને વાસ્તવિકતા સાથે જોડીને, એક પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે તે પૂરતું છે: એક સમૂહના તત્વો બીજા સમૂહના તત્વોથી કેવી રીતે અલગ પડે છે? હું તમને બતાવીશ, કોઈપણ "એક સંપૂર્ણ તરીકે કલ્પી શકાય તેવું નથી" અથવા "એક સંપૂર્ણ તરીકે કલ્પનાશીલ નથી."
રવિવાર, માર્ચ 18, 2018
સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો એ ખંજરી સાથે શામનનું નૃત્ય છે, જેને ગણિત સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી. હા, ગણિતના પાઠોમાં આપણને સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો શોધવા અને તેનો ઉપયોગ કરવાનું શીખવવામાં આવે છે, પરંતુ તેથી જ તેઓ શામન છે, તેમના વંશજોને તેમની કુશળતા અને ડહાપણ શીખવવા માટે, અન્યથા શમન ખાલી મરી જશે.
શું તમને પુરાવાની જરૂર છે? વિકિપીડિયા ખોલો અને "સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો" પૃષ્ઠ શોધવાનો પ્રયાસ કરો. તેણી અસ્તિત્વમાં નથી. ગણિતમાં એવું કોઈ સૂત્ર નથી કે જેનો ઉપયોગ કોઈપણ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો શોધવા માટે થઈ શકે. છેવટે, સંખ્યાઓ એ ગ્રાફિક પ્રતીકો છે જેની સાથે આપણે સંખ્યાઓ લખીએ છીએ, અને ગણિતની ભાષામાં કાર્ય આના જેવું લાગે છે: "કોઈપણ સંખ્યાને રજૂ કરતા ગ્રાફિક પ્રતીકોનો સરવાળો શોધો." ગણિતશાસ્ત્રીઓ આ સમસ્યાને હલ કરી શકતા નથી, પરંતુ શામન તે સરળતાથી કરી શકે છે.
ચાલો જોઈએ કે આપેલ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો શોધવા માટે આપણે શું અને કેવી રીતે કરીએ છીએ. અને તેથી, ચાલો આપણે 12345 નંબર મેળવીએ. આ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો શોધવા માટે શું કરવાની જરૂર છે? ચાલો ક્રમમાં તમામ પગલાંઓ ધ્યાનમાં લઈએ.
1. કાગળના ટુકડા પર નંબર લખો. અમે શું કર્યું છે? અમે સંખ્યાને ગ્રાફિકલ નંબર સિમ્બોલમાં રૂપાંતરિત કરી છે. આ કોઈ ગાણિતિક ક્રિયા નથી.
2. અમે એક પરિણામી ચિત્રને વ્યક્તિગત નંબરો ધરાવતા અનેક ચિત્રોમાં કાપીએ છીએ. ચિત્ર કાપવું એ ગાણિતિક ક્રિયા નથી.
3. વ્યક્તિગત ગ્રાફિક પ્રતીકોને સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરો. આ કોઈ ગાણિતિક ક્રિયા નથી.
4. પરિણામી સંખ્યાઓ ઉમેરો. હવે આ ગણિત છે.
12345 નંબરના અંકોનો સરવાળો 15 છે. આ શામનના "કટીંગ અને સીવિંગ કોર્સ" છે જેનો ગણિતશાસ્ત્રીઓ ઉપયોગ કરે છે. પરંતુ તે બધુ જ નથી.
ગાણિતિક દૃષ્ટિકોણથી, આપણે કઈ નંબર સિસ્ટમમાં સંખ્યા લખીએ છીએ તેનાથી કોઈ ફરક પડતો નથી. તેથી, વિવિધ નંબર સિસ્ટમ્સમાં સમાન સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો અલગ હશે. ગણિતમાં, નંબર સિસ્ટમ નંબરની જમણી બાજુએ સબસ્ક્રિપ્ટ તરીકે સૂચવવામાં આવે છે. મોટી સંખ્યા 12345 સાથે, હું મારા માથાને મૂર્ખ બનાવવા માંગતો નથી, ચાલો લેખમાંથી 26 નંબરને ધ્યાનમાં લઈએ. ચાલો આ સંખ્યાને બાઈનરી, ઓક્ટલ, ડેસિમલ અને હેક્સાડેસિમલ નંબર સિસ્ટમમાં લખીએ. અમે દરેક પગલાને માઇક્રોસ્કોપ હેઠળ જોશું નહીં; અમે તે પહેલાથી જ કર્યું છે. ચાલો પરિણામ જોઈએ.
જેમ તમે જોઈ શકો છો, વિવિધ નંબર સિસ્ટમ્સમાં સમાન સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો અલગ હોય છે. આ પરિણામને ગણિત સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી. તે સમાન છે જો તમે મીટર અને સેન્ટિમીટરમાં લંબચોરસનો વિસ્તાર નક્કી કરો છો, તો તમને સંપૂર્ણપણે અલગ પરિણામો મળશે.
શૂન્ય તમામ સંખ્યા પ્રણાલીઓમાં સમાન દેખાય છે અને તેમાં અંકોનો કોઈ સરવાળો નથી. આ હકીકતની તરફેણમાં બીજી દલીલ છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે પ્રશ્ન: ગણિતમાં નિયુક્ત નંબર ન હોય તેવી વસ્તુ કેવી રીતે છે? શું, ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે સંખ્યાઓ સિવાય કંઈ જ અસ્તિત્વમાં નથી? હું શામન માટે આની મંજૂરી આપી શકું છું, પરંતુ વૈજ્ઞાનિકો માટે નહીં. વાસ્તવિકતા માત્ર સંખ્યાઓ વિશે નથી.
પ્રાપ્ત પરિણામ એ સાબિતી તરીકે ગણવું જોઈએ કે સંખ્યા પ્રણાલીઓ સંખ્યાઓના માપનના એકમો છે. છેવટે, અમે માપનના વિવિધ એકમો સાથે સંખ્યાઓની તુલના કરી શકતા નથી. જો સમાન જથ્થાના માપનના વિવિધ એકમો સાથેની સમાન ક્રિયાઓ તેમની સરખામણી કર્યા પછી વિવિધ પરિણામો તરફ દોરી જાય છે, તો તેને ગણિત સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી.
વાસ્તવિક ગણિત શું છે? આ ત્યારે થાય છે જ્યારે ગાણિતિક ક્રિયાનું પરિણામ સંખ્યાના કદ, વપરાયેલ માપન એકમ અને આ ક્રિયા કોણ કરે છે તેના પર નિર્ભર નથી.
ઓહ! શું આ મહિલા શૌચાલય નથી?
- યુવાન સ્ત્રી! સ્વર્ગમાં તેમના આરોહણ દરમિયાન આત્માઓની અનિશ્ચિત પવિત્રતાના અભ્યાસ માટે આ એક પ્રયોગશાળા છે! પ્રભામંડળ ટોચ પર અને તીર ઉપર. બીજું શું શૌચાલય?
સ્ત્રી... ઉપરનું પ્રભામંડળ અને નીચેનું તીર પુરુષ છે.
જો ડિઝાઇન આર્ટનું આવું કામ તમારી આંખો સામે દિવસમાં ઘણી વખત ચમકતું હોય,
પછી તે આશ્ચર્યજનક નથી કે તમને અચાનક તમારી કારમાં એક વિચિત્ર ચિહ્ન મળે છે:
અંગત રીતે, હું પોપિંગ વ્યક્તિ (એક ચિત્ર) માં માઈનસ ચાર ડિગ્રી જોવાનો પ્રયાસ કરું છું (ઘણા ચિત્રોની રચના: માઈનસ ચિહ્ન, નંબર ચાર, ડિગ્રી હોદ્દો). અને મને નથી લાગતું કે આ છોકરી મૂર્ખ છે જે ભૌતિકશાસ્ત્ર નથી જાણતી. તેણી પાસે ગ્રાફિક છબીઓ સમજવાની એક મજબૂત સ્ટીરિયોટાઇપ છે. અને ગણિતશાસ્ત્રીઓ આપણને આ બધું શીખવે છે. અહીં એક ઉદાહરણ છે.
1A એ "માઈનસ ચાર ડિગ્રી" અથવા "એક a" નથી. આ હેક્સાડેસિમલ નોટેશનમાં "પોપિંગ મેન" અથવા નંબર "છવીસ" છે. જે લોકો આ નંબર સિસ્ટમમાં સતત કામ કરે છે તેઓ આપમેળે એક નંબર અને એક અક્ષરને એક ગ્રાફિક પ્રતીક તરીકે સમજે છે.
તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.
વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ
વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.
જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.
અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.
અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:
- જ્યારે તમે સાઇટ પર અરજી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે તમારું નામ, ફોન નંબર, ઇમેઇલ સરનામું વગેરે સહિત વિવિધ માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ.
અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:
- અમે એકત્રિત કરીએ છીએ તે વ્યક્તિગત માહિતી અમને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ સાથે તમારો સંપર્ક કરવાની મંજૂરી આપે છે.
- સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
- અમે આંતરિક હેતુઓ માટે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ પણ કરી શકીએ છીએ, જેમ કે અમે પ્રદાન કરીએ છીએ તે સેવાઓને સુધારવા માટે અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે ઑડિટ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ સંશોધન કરવા.
- જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત
અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.
અપવાદો:
- જો જરૂરી હોય તો - કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયામાં, કાનૂની કાર્યવાહીમાં અને/અથવા રશિયન ફેડરેશનના પ્રદેશમાં સરકારી સત્તાવાળાઓની જાહેર વિનંતીઓ અથવા વિનંતીઓના આધારે - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરવા માટે. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
- પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.
વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ
અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.
કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો
તમારી વ્યક્તિગત માહિતી સુરક્ષિત છે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોનો સંચાર કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.
પ્રિઝમના દરેક શિરોબિંદુમાંથી, ઉદાહરણ તરીકે શિરોબિંદુ A 1 (ફિગ.) પરથી, ત્રણ કર્ણ દોરી શકાય છે (A 1 E, A 1 D, A 1 C).
તેઓ આધારના કર્ણ (AE, AD, AC) દ્વારા પ્લેન ABCDEF પર પ્રક્ષેપિત થાય છે. વલણવાળા લોકોમાંથી A 1 E, A 1 D, A 1 C, સૌથી મોટું પ્રક્ષેપણ ધરાવતું સૌથી મોટું છે. પરિણામે, લેવાયેલ ત્રણ કર્ણમાંથી સૌથી મોટો A 1 D છે (પ્રિઝમમાં A 1 D ની સમાન કર્ણ પણ છે, પરંતુ મોટા નથી).
ત્રિકોણ A 1 AD થી, જ્યાં ∠DA 1 A = α
અને A 1 D = ડી
, આપણે H=AA 1 = શોધીએ છીએ ડી
cos α
,
એડી = ડી
પાપ α
.
સમભુજ ત્રિકોણ AOB નું ક્ષેત્રફળ 1/4 AO 2 √3 બરાબર છે. આથી,
એસ ઓસીએન. = 6 1/4 AO 2 √3 = 6 1/4 (AD/2) 2 √3.
વોલ્યુમ V = S H = 3√ 3 / 8 AD 2 AA 1
જવાબ: 3√ 3/8 ડી 3 પાપ 2 α cos α .
ટિપ્પણી . નિયમિત ષટ્કોણ (પ્રિઝમનો આધાર) દર્શાવવા માટે, તમે મનસ્વી સમાંતર BCDO બનાવી શકો છો. OA = OD, OF= OC અને OE = OB રેખાઓ DO, CO, BO ની ચાલુ રાખવા પર, અમે ષટ્કોણ ABCDEF મેળવીએ છીએ. બિંદુ O કેન્દ્રનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
આ સાઇટે પહેલાથી જ સ્ટીરીઓમેટ્રીમાં કેટલીક પ્રકારની સમસ્યાઓની સમીક્ષા કરી છે, જે ગણિતની પરીક્ષા માટે કાર્યોની એક બેંકમાં સમાવિષ્ટ છે.ઉદાહરણ તરીકે, વિશેના કાર્યો.
પ્રિઝમને નિયમિત કહેવામાં આવે છે જો તેની બાજુઓ પાયા પર લંબરૂપ હોય અને પાયા પર નિયમિત બહુકોણ હોય. એટલે કે, નિયમિત પ્રિઝમ એ તેના પાયા પર નિયમિત બહુકોણ ધરાવતું સીધું પ્રિઝમ છે.
નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમના પાયા પર નિયમિત ષટ્કોણ હોય છે, બાજુના ચહેરા લંબચોરસ હોય છે.
આ લેખમાં તમને પ્રિઝમ ઉકેલવા માટે સમસ્યાઓ મળશે, જેનો આધાર નિયમિત ષટ્કોણ છે. ઉકેલમાં કોઈ ખાસ લક્ષણો અથવા મુશ્કેલીઓ નથી.શું વાત છે? નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમ જોતાં, તમારે બે શિરોબિંદુઓ વચ્ચેના અંતરની ગણતરી કરવાની અથવા આપેલ કોણ શોધવાની જરૂર છે. સમસ્યાઓ વાસ્તવમાં સરળ છે, અંતમાં, સમકોણ ત્રિકોણમાં તત્વ શોધવામાં આવે છે.
પાયથાગોરિયન પ્રમેય વપરાય છે અને. કાટકોણ ત્રિકોણમાં ત્રિકોણમિતિ કાર્યોની વ્યાખ્યાઓનું જ્ઞાન જરૂરી છે.
માં નિયમિત ષટ્કોણ વિશેની માહિતી જોવાની ખાતરી કરો.તમારે તેમાંથી મોટી સંખ્યામાં બહાર કાઢવાની કુશળતાની પણ જરૂર પડશે. તમે પોલિહેડ્રાને હલ કરી શકો છો, તેઓએ શિરોબિંદુઓ અને ખૂણાઓ વચ્ચેના અંતરની પણ ગણતરી કરી.
સંક્ષિપ્તમાં: નિયમિત ષટ્કોણ શું છે?
તે જાણીતું છે કે નિયમિત ષટ્કોણમાં બાજુઓ સમાન હોય છે. વધુમાં, બાજુઓ વચ્ચેના ખૂણાઓ પણ સમાન છે.
*વિરોધી બાજુઓ સમાંતર છે.
વધારાની માહિતી
નિયમિત ષટ્કોણને ઘેરાયેલ વર્તુળની ત્રિજ્યા તેની બાજુની બરાબર છે. *આ ખૂબ જ સરળ રીતે પુષ્ટિ થયેલ છે: જો આપણે ષટ્કોણના વિરુદ્ધ શિરોબિંદુઓને જોડીએ, તો આપણને છ સમાન સમભુજ ત્રિકોણ મળે છે. શા માટે સમભુજ?
દરેક ત્રિકોણમાં એક ખૂણો હોય છે અને તેની શિરોબિંદુ મધ્યમાં 60 ની બરાબર હોય છે 0 (360:6=60). મધ્યમાં એક સામાન્ય શિરોબિંદુ ધરાવતા ત્રિકોણની બે બાજુઓ સમાન હોવાથી (આ પરિક્રમિત વર્તુળની ત્રિજ્યા છે), તો આવા સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના પાયા પરનો દરેક ખૂણો પણ 60 ડિગ્રી જેટલો હોય છે.
એટલે કે, નિયમિત ષટ્કોણ, અલંકારિક રીતે કહીએ તો, છ સમાન સમભુજ ત્રિકોણ ધરાવે છે.
અન્ય કઈ હકીકતની નોંધ લેવી જોઈએ જે સમસ્યાઓના ઉકેલ માટે ઉપયોગી છે? ષટ્કોણનો શિરોબિંદુ કોણ (તેની અડીને બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો) 120 ડિગ્રી છે.
*અમે જાણી જોઈને નિયમિત એન-ગોન માટેના સૂત્રોને સ્પર્શ કર્યો નથી. અમે ભવિષ્યમાં આ સૂત્રોને વિગતવાર ધ્યાનમાં લઈશું;
ચાલો કાર્યોને ધ્યાનમાં લઈએ:
272533. નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 બધી કિનારીઓ સમાન છે 48. બિંદુઓ A અને E 1 વચ્ચેનું અંતર શોધો.
કાટકોણ ત્રિકોણ AA ને ધ્યાનમાં લો 1 ઇ 1 . પાયથાગોરિયન પ્રમેય અનુસાર:
*નિયમિત ષટ્કોણની બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો 120 ડિગ્રી છે.
વિભાગ AE 1 કર્ણ છે, AA 1 અને A 1 E 1 પગ રીબ એએ 1 અમે જાણીએ છીએ. કેટેટ એ 1 ઇ 1 નો ઉપયોગ કરીને શોધી શકીએ છીએ.
પ્રમેય: ત્રિકોણની કોઈપણ બાજુનો વર્ગ તેની વચ્ચેના ખૂણાના કોસાઈન દ્વારા આ બાજુઓના ગુણાંકના બમણા વિના તેની બીજી બે બાજુઓના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય છે.
આથી
પાયથાગોરિયન પ્રમેય અનુસાર:
જવાબ: 96
*કૃપા કરીને નોંધ કરો કે સ્ક્વેરિંગ 48 જરૂરી નથી.
નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 બધી ધાર 35 છે. બિંદુઓ B અને E વચ્ચેનું અંતર શોધો.
એવું કહેવાય છે કે બધી કિનારીઓ 35 ની બરાબર છે, એટલે કે, પાયા પર પડેલા ષટ્કોણની બાજુ 35 ની બરાબર છે. અને એ પણ, પહેલેથી જ કહ્યું તેમ, તેની આસપાસ વર્ણવેલ વર્તુળની ત્રિજ્યા સમાન સંખ્યા જેટલી છે.
આમ,
જવાબ: 70
273353. નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 માં તમામ કિનારીઓ પાંચના ચાલીસ મૂળની બરાબર છે. બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો બીઅને ઇ 1.
કાટકોણ ત્રિકોણ BB ને ધ્યાનમાં લો 1 ઇ 1 . પાયથાગોરિયન પ્રમેય અનુસાર:
સેગમેન્ટ B 1 E 1 નિયમિત ષટ્કોણની પરિક્રમા કરેલ વર્તુળની બે ત્રિજ્યા જેટલી છે, અને તેની ત્રિજ્યા ષટ્કોણની બાજુની બરાબર છે, એટલે કે
આમ,
જવાબ: 200
273683. નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 બધી કિનારીઓ 45 ની બરાબર છે. કોણ AD 1 D ની સ્પર્શક શોધો.
કાટકોણ ત્રિકોણ ADD 1 ધ્યાનમાં લો જેમાં ઈ.સઆધારની ફરતે ઘેરાયેલા વર્તુળના વ્યાસ જેટલો. તે જાણીતું છે કે નિયમિત ષટ્કોણની ફરતે ઘેરાયેલા વર્તુળની ત્રિજ્યા તેની બાજુની બરાબર છે.
આમ,
જવાબ: 2
નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમમાં ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 બધી કિનારીઓ સમાન છે 23. કોણ શોધો ડીએબી. તમારો જવાબ ડિગ્રીમાં આપો.
નિયમિત ષટ્કોણ ધ્યાનમાં લો:
તેમાં, બાજુઓ વચ્ચેના ખૂણાઓ 120° છે. અર્થ,
ધારની લંબાઈ પોતે કોઈ વાંધો નથી; તે કોણને અસર કરતું નથી.
જવાબ: 60
નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 બધી ધાર 10 ની બરાબર છે. કોણ AC 1 C શોધો. ડિગ્રીમાં જવાબ આપો.
કાટકોણ ત્રિકોણ AC 1 C ધ્યાનમાં લો:
ચાલો શોધીએ A.C.. નિયમિત ષટ્કોણમાં, તેની બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો 120 ડિગ્રી જેટલો હોય છે, પછી ત્રિકોણ માટે કોસાઇન પ્રમેય મુજબABC:
આમ,
તો કોણ AC 1 C 60 ડિગ્રી બરાબર છે.
જવાબ: 60
274453. નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમ ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 બધી ધાર 10 ની બરાબર છે. કોણ AC 1 C શોધો. જવાબ ડિગ્રીમાં આપો.
વિવિધ પ્રિઝમ એકબીજાથી અલગ છે. તે જ સમયે, તેઓમાં ઘણું સામ્ય છે. પ્રિઝમના પાયાનો વિસ્તાર શોધવા માટે, તમારે તે કયા પ્રકારનું છે તે સમજવાની જરૂર પડશે.
સામાન્ય સિદ્ધાંત
પ્રિઝમ એ કોઈપણ પોલિહેડ્રોન છે જેની બાજુઓ સમાંતરગ્રામનો આકાર ધરાવે છે. તદુપરાંત, તેનો આધાર કોઈપણ પોલિહેડ્રોન હોઈ શકે છે - ત્રિકોણથી એન-ગોન સુધી. તદુપરાંત, પ્રિઝમના પાયા હંમેશા એકબીજાની સમાન હોય છે. બાજુના ચહેરા પર શું લાગુ પડતું નથી તે એ છે કે તેઓ કદમાં નોંધપાત્ર રીતે બદલાઈ શકે છે.
સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, પ્રિઝમના પાયાનો વિસ્તાર જ નહીં. તેને બાજુની સપાટીના જ્ઞાનની જરૂર પડી શકે છે, એટલે કે, તમામ ચહેરાઓ કે જે પાયા નથી. સંપૂર્ણ સપાટી એ તમામ ચહેરાઓનું જોડાણ હશે જે પ્રિઝમ બનાવે છે.
કેટલીકવાર સમસ્યાઓમાં ઊંચાઈનો સમાવેશ થાય છે. તે પાયા પર લંબ છે. પોલિહેડ્રોનનો કર્ણ એ એક સેગમેન્ટ છે જે એક જ ચહેરાના ન હોય તેવા કોઈપણ બે શિરોબિંદુઓને જોડીમાં જોડે છે.
એ નોંધવું જોઇએ કે સીધા અથવા વલણવાળા પ્રિઝમનો પાયાનો વિસ્તાર તેમની અને બાજુના ચહેરા વચ્ચેના કોણ પર આધારિત નથી. જો તેઓ ઉપર અને નીચેના ચહેરા પર સમાન આંકડા ધરાવે છે, તો તેમના ક્ષેત્રો સમાન હશે.
ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમ
તેના આધાર પર ત્રણ શિરોબિંદુઓ સાથેની એક આકૃતિ છે, એટલે કે, એક ત્રિકોણ. જેમ તમે જાણો છો, તે અલગ હોઈ શકે છે. જો એમ હોય, તો તે યાદ રાખવું પૂરતું છે કે તેનો વિસ્તાર પગના અડધા ઉત્પાદન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક સંકેત આના જેવો દેખાય છે: S = ½ av.
સામાન્ય રીતે પાયાનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, સૂત્રો ઉપયોગી છે: હેરોન અને એક જેમાં બાજુનો અડધો ભાગ તેની તરફ દોરેલી ઊંચાઈ દ્વારા લેવામાં આવે છે.
પ્રથમ સૂત્ર નીચે પ્રમાણે લખવું જોઈએ: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). આ સંકેતમાં અર્ધ-પરિમિતિ (p) છે, એટલે કે, બે વડે વિભાજિત ત્રણ બાજુઓનો સરવાળો.
બીજું: S = ½ n a * a.
જો તમે ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમના પાયાનો વિસ્તાર શોધવા માંગતા હો, જે નિયમિત છે, તો ત્રિકોણ સમભુજ હોવાનું બહાર આવે છે. તેના માટે એક સૂત્ર છે: S = ¼ a 2 * √3.
ચતુર્ભુજ પ્રિઝમ
તેનો આધાર કોઈપણ જાણીતા ચતુષ્કોણ છે. તે લંબચોરસ અથવા ચોરસ, સમાંતર અથવા સમચતુર્ભુજ હોઈ શકે છે. દરેક કિસ્સામાં, પ્રિઝમના પાયાના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે, તમારે તમારા પોતાના સૂત્રની જરૂર પડશે.
જો આધાર એક લંબચોરસ છે, તો તેનો વિસ્તાર નીચે પ્રમાણે નક્કી થાય છે: S = ab, જ્યાં a, b એ લંબચોરસની બાજુઓ છે.
જ્યારે ચતુષ્કોણ પ્રિઝમની વાત આવે છે, ત્યારે નિયમિત પ્રિઝમના પાયાના ક્ષેત્રફળની ગણતરી ચોરસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. કારણ કે તે તે છે જે પાયામાં રહે છે. S = a 2.
જ્યારે આધાર સમાંતર હોય તેવા કિસ્સામાં, નીચેની સમાનતાની જરૂર પડશે: S = a * n a. એવું બને છે કે સમાંતર નળીઓની બાજુ અને ખૂણાઓમાંથી એક આપવામાં આવે છે. પછી, ઊંચાઈની ગણતરી કરવા માટે, તમારે વધારાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર પડશે: n a = b * sin A. વધુમાં, કોણ A બાજુ "b" ને અડીને છે, અને ઊંચાઈ n આ ખૂણાની વિરુદ્ધ છે.
જો પ્રિઝમના પાયા પર એક સમચતુર્ભુજ હોય, તો તેનો વિસ્તાર નક્કી કરવા માટે તમારે સમાન સૂત્રની જરૂર પડશે જેમ કે સમાંતરગ્રામ માટે (કારણ કે તે તેનો વિશેષ કેસ છે). પરંતુ તમે આનો પણ ઉપયોગ કરી શકો છો: S = ½ d 1 d 2. અહીં d 1 અને d 2 એ સમચતુર્ભુજના બે કર્ણ છે.
નિયમિત પંચકોણીય પ્રિઝમ
આ કેસમાં બહુકોણને ત્રિકોણમાં વિભાજીત કરવાનો સમાવેશ થાય છે, જેના વિસ્તારો શોધવાનું સરળ છે. તેમ છતાં એવું બને છે કે આંકડાઓમાં શિરોબિંદુઓની સંખ્યા અલગ હોઈ શકે છે.
પ્રિઝમનો આધાર નિયમિત પંચકોણ હોવાથી, તેને પાંચ સમબાજુ ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. પછી પ્રિઝમના પાયાનું ક્ષેત્રફળ આવા એક ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે (સૂત્ર ઉપર જોઈ શકાય છે), પાંચ વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.
નિયમિત હેક્સાગોનલ પ્રિઝમ
પંચકોણીય પ્રિઝમ માટે વર્ણવેલ સિદ્ધાંત અનુસાર, આધારના ષટ્કોણને 6 સમભુજ ત્રિકોણમાં વિભાજીત કરવું શક્ય છે. આવા પ્રિઝમના પાયાના ક્ષેત્ર માટેનું સૂત્ર અગાઉના એક જેવું જ છે. ફક્ત તેને છ વડે ગુણાકાર કરવો જોઈએ.
સૂત્ર આના જેવું દેખાશે: S = 3/2 a 2 * √3.
કાર્યો
નંબર 1. નિયમિત સીધી રેખા જોતાં, તેનો કર્ણ 22 સેમી છે, બહુહેડ્રોનની ઊંચાઈ 14 સેમી છે પ્રિઝમના પાયાના ક્ષેત્રફળ અને સમગ્ર સપાટીની ગણતરી કરો.
ઉકેલ.પ્રિઝમનો આધાર ચોરસ છે, પરંતુ તેની બાજુ અજાણ છે. તમે તેનું મૂલ્ય ચોરસ (x) ના કર્ણમાંથી શોધી શકો છો, જે પ્રિઝમ (d) અને તેની ઊંચાઈ (h) ના કર્ણ સાથે સંબંધિત છે. x 2 = d 2 - n 2. બીજી બાજુ, આ સેગમેન્ટ “x” એ ત્રિકોણમાંનું કર્ણ છે જેના પગ ચોરસની બાજુ સમાન છે. એટલે કે, x 2 = a 2 + a 2. આમ તે તારણ આપે છે કે a 2 = (d 2 - n 2)/2.
d ને બદલે નંબર 22 ને બદલો, અને "n" ને તેની કિંમત - 14 થી બદલો, તે તારણ આપે છે કે ચોરસની બાજુ 12 સેમી છે હવે ફક્ત આધારનું ક્ષેત્રફળ શોધો: 12 * 12 = 144 સે.મી 2.
સમગ્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, તમારે પાયાના ક્ષેત્રફળમાં બમણો ઉમેરો અને બાજુના વિસ્તારને ચાર ગણો કરવાની જરૂર છે. બાદમાં લંબચોરસ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સરળતાથી શોધી શકાય છે: પોલિહેડ્રોનની ઊંચાઈ અને આધારની બાજુનો ગુણાકાર કરો. એટલે કે, 14 અને 12, આ સંખ્યા 168 સેમી 2 ની બરાબર હશે. પ્રિઝમનો કુલ સપાટી વિસ્તાર 960 સેમી 2 છે.
જવાબ આપો.પ્રિઝમના પાયાનો વિસ્તાર 144 સેમી 2 છે. સમગ્ર સપાટી 960 સેમી 2 છે.
નંબર 2. આપેલ આધાર પર 6 સે.મી.ની બાજુ સાથેનો ત્રિકોણ છે.
ઉકેલ.પ્રિઝમ નિયમિત હોવાથી, તેનો આધાર સમભુજ ત્રિકોણ છે. તેથી, તેનો વિસ્તાર 6 ચોરસ જેટલો, ¼ વડે અને 3 ના વર્ગમૂળ વડે ગુણાકાર થાય છે. એક સરળ ગણતરી પરિણામ તરફ દોરી જાય છે: 9√3 cm 2. આ પ્રિઝમના એક આધારનો વિસ્તાર છે.
બધા બાજુના ચહેરા સમાન છે અને 6 અને 10 સે.મી.ની બાજુઓ સાથે લંબચોરસ છે તેમના ક્ષેત્રોની ગણતરી કરવા માટે, ફક્ત આ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરો. પછી તેમને ત્રણ વડે ગુણાકાર કરો, કારણ કે પ્રિઝમમાં બરાબર તેટલા બાજુના ચહેરા છે. પછી ઘાની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર 180 સેમી 2 થાય છે.
જવાબ આપો.વિસ્તારો: આધાર - 9√3 cm 2, પ્રિઝમની બાજુની સપાટી - 180 cm 2.
