સહસંબંધ વિશ્લેષણ શા માટે જરૂરી છે? પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવા માટેની શરતો

પ્રકૃતિ, સમાજ અને અર્થવ્યવસ્થાનો અભ્યાસ કરતી વખતે, અવલોકન પ્રક્રિયાઓ અને ઘટનાઓના આંતરસંબંધને ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી છે. તદુપરાંત, વર્ણનની સંપૂર્ણતા એક રીતે અથવા બીજી રીતે તેમની વચ્ચેના કારણ-અને-અસર સંબંધોની માત્રાત્મક લાક્ષણિકતાઓ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. તેમાંના સૌથી નોંધપાત્રનું મૂલ્યાંકન કરવું, તેમજ અન્ય પર કેટલાક પરિબળોની અસર, આંકડાઓના મુખ્ય કાર્યોમાંનું એક છે.

સંબંધોના અભિવ્યક્તિના સ્વરૂપો ખૂબ જ વૈવિધ્યસભર છે. તેમાંના બે સૌથી સામાન્ય પ્રકારો તરીકે કાર્યાત્મક પ્રકાશિત કરો(સંપૂર્ણ) અને સહસંબંધ(અપૂર્ણ) જોડાણ. પ્રથમ કિસ્સામાં, પરિબળ લાક્ષણિકતાનું મૂલ્ય સખત રીતે એક અથવા વધુ કાર્ય મૂલ્યોને અનુરૂપ છે. ઘણી વાર, કાર્યાત્મક જોડાણો ભૌતિકશાસ્ત્ર અને રસાયણશાસ્ત્રમાં દેખાય છે. અર્થશાસ્ત્રમાં, ઉદાહરણ શ્રમ ઉત્પાદકતા અને વધેલા ઉત્પાદન વચ્ચેનો સીધો પ્રમાણસર સંબંધ છે.

એક સહસંબંધ સંબંધ (જેને અપૂર્ણ અથવા આંકડાકીય પણ કહેવાય છે) સામૂહિક અવલોકનો માટે સરેરાશ દેખાય છે, જ્યારે આશ્રિત ચલના આપેલ મૂલ્યો સ્વતંત્ર ચલના સંભવિત મૂલ્યોની ચોક્કસ સંખ્યાને અનુરૂપ હોય છે. આ માટેનું સમજૂતી એ વિશ્લેષણ કરાયેલા પરિબળો વચ્ચેના સંબંધોની જટિલતા છે, જેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા બિનહિસાબી રેન્ડમ ચલો દ્વારા પ્રભાવિત છે. તેથી, ચિહ્નો વચ્ચેનું જોડાણ ફક્ત સરેરાશ કેસોમાં જ દેખાય છે. સહસંબંધ જોડાણમાં, દરેક દલીલ મૂલ્ય ચોક્કસ અંતરાલમાં અવ્યવસ્થિત રીતે વિતરિત કાર્ય મૂલ્યોને અનુરૂપ છે.

ઉદાહરણ તરીકે, દલીલમાં થોડો વધારો ફંક્શનમાં માત્ર સરેરાશ વધારો અથવા ઘટાડો (દિશા પર આધાર રાખીને) નો સમાવેશ કરશે, જ્યારે વ્યક્તિગત અવલોકન એકમો માટેના ચોક્કસ મૂલ્યો સરેરાશ કરતા અલગ હશે. આવી અવલંબન દરેક જગ્યાએ જોવા મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે, કૃષિમાં, આ ઉપજ અને લાગુ ખાતરની માત્રા વચ્ચેનો સંબંધ હોઈ શકે છે. દેખીતી રીતે, બાદમાં પાકની રચનામાં સામેલ છે. પરંતુ દરેક ચોક્કસ ક્ષેત્ર અથવા પ્લોટ માટે, સમાન પ્રમાણમાં લાગુ કરાયેલ ખાતર ઉપજમાં અલગ વધારો કરશે, કારણ કે અન્ય સંખ્યાબંધ પરિબળો ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે (હવામાન, જમીનની સ્થિતિ, વગેરે), જે અંતિમ પરિણામ બનાવે છે. જો કે, સરેરાશ, આવા સંબંધ જોવા મળે છે - લાગુ ખાતરોના સમૂહમાં વધારો ઉપજમાં વધારો તરફ દોરી જાય છે.

સંદેશાવ્યવહારની દિશા અનુસાર ત્યાં છે સીધા,જ્યારે આશ્રિત ચલ વધતા પરિબળ લક્ષણ સાથે વધે છે, અને વિપરીતજેમાં બાદની વૃદ્ધિ કાર્યમાં ઘટાડો સાથે છે. આવા જોડાણોને અનુક્રમે હકારાત્મક અને નકારાત્મક પણ કહી શકાય.

તેમના વિશ્લેષણાત્મક સ્વરૂપ વિશે, જોડાણો છે રેખીયઅને બિનરેખીયપ્રથમ કિસ્સામાં, લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચે સરેરાશ રેખીય સંબંધો દેખાય છે. બિનરેખીય સંબંધ બિનરેખીય કાર્ય દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, અને ચલો સરેરાશ રીતે બિનરેખીય રીતે એકબીજા સાથે સંબંધિત હોય છે.

ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરનારા પરિબળોના દૃષ્ટિકોણથી જોડાણોની બીજી એક મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતા છે. જો બે લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેનું જોડાણ લાક્ષણિકતા છે, તો તેને સામાન્ય રીતે કહેવામાં આવે છે વરાળ રૂમ. જો બે કરતાં વધુ ચલોનો અભ્યાસ કરવામાં આવે તો - બહુવિધ.

ઉપરોક્ત વર્ગીકરણ માપદંડો મોટાભાગે આંકડાકીય વિશ્લેષણમાં જોવા મળે છે. પરંતુ સૂચિબદ્ધ તે ઉપરાંત, ત્યાં પણ છે પ્રત્યક્ષ, પરોક્ષઅને ખોટુંસંચાર વાસ્તવમાં, તેમાંના દરેકનો સાર નામ પરથી સ્પષ્ટ છે. પ્રથમ કિસ્સામાં, પરિબળો એકબીજા સાથે સીધી ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે. પરોક્ષ જોડાણ એ કેટલાક ત્રીજા ચલની ભાગીદારી દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે જે અભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલી લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના સંબંધમાં મધ્યસ્થી કરે છે. ખોટા જોડાણ એ ઔપચારિક રીતે સ્થાપિત થયેલ જોડાણ છે અને, નિયમ તરીકે, માત્ર માત્રાત્મક અંદાજો દ્વારા પુષ્ટિ થયેલ છે. તેનો કોઈ ગુણાત્મક આધાર નથી અથવા તે અર્થહીન છે.

તાકાતમાં બદલાય છે નબળાઅને મજબૂતસંચાર આ ઔપચારિક લાક્ષણિકતા ચોક્કસ માત્રામાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે અને ચોક્કસ સૂચકાંકો માટે જોડાણની મજબૂતાઈ માટે સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત માપદંડો અનુસાર અર્થઘટન કરવામાં આવે છે.

સૌથી સામાન્ય સ્વરૂપમાં, સંબંધોના અભ્યાસના ક્ષેત્રમાં આંકડાઓનું કાર્ય તેમની હાજરી અને દિશાનું પ્રમાણ નક્કી કરવાનું છે, તેમજ અન્ય પર કેટલાક પરિબળોના પ્રભાવની શક્તિ અને સ્વરૂપને દર્શાવવાનું છે. તેને હલ કરવા માટે, પદ્ધતિઓના બે જૂથોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જેમાંથી એકમાં સહસંબંધ વિશ્લેષણની પદ્ધતિઓ અને બીજી રીગ્રેસન વિશ્લેષણનો સમાવેશ થાય છે. તે જ સમયે, સંખ્યાબંધ સંશોધકો આ પદ્ધતિઓને સહસંબંધ-રીગ્રેશન વિશ્લેષણમાં જોડે છે, જેનો અમુક આધાર છે: સંખ્યાબંધ સામાન્ય ગણતરી પ્રક્રિયાઓની હાજરી, પરિણામોના અર્થઘટનમાં પૂરકતા વગેરે.

તેથી, આ સંદર્ભમાં, આપણે સહસંબંધ વિશ્લેષણ વિશે વ્યાપક અર્થમાં વાત કરી શકીએ છીએ - જ્યારે સંબંધ વ્યાપક રીતે લાક્ષણિકતા ધરાવે છે. તે જ સમયે, સંકુચિત અર્થમાં એક સહસંબંધ વિશ્લેષણ છે - જ્યારે જોડાણની મજબૂતાઈની તપાસ કરવામાં આવે છે - અને રીગ્રેશન વિશ્લેષણ, જે દરમિયાન તેના સ્વરૂપ અને અન્ય પર કેટલાક પરિબળોની અસરનું મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે છે.

કાર્યો પોતે સહસંબંધ વિશ્લેષણવિવિધ લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના સંબંધની નિકટતાને માપવા, અજ્ઞાત કારણભૂત સંબંધો નક્કી કરવા અને પરિણામી લાક્ષણિકતા પર સૌથી વધુ પ્રભાવ ધરાવતા પરિબળોનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે નીચે ઉકાળો.

કાર્યો રીગ્રેસન વિશ્લેષણઅવલંબનનું સ્વરૂપ સ્થાપિત કરવા, રીગ્રેસન કાર્ય નક્કી કરવા અને આશ્રિત ચલના અજાણ્યા મૂલ્યોનો અંદાજ કાઢવા માટે સમીકરણનો ઉપયોગ કરવાના ક્ષેત્રમાં આવેલું છે.

આ સમસ્યાઓનો ઉકેલ યોગ્ય તકનીકો, અલ્ગોરિધમ્સ, સૂચકાંકો પર આધારિત છે, જેનો ઉપયોગ સંબંધોના આંકડાકીય અભ્યાસ વિશે વાત કરવા માટે આધાર આપે છે.

એ નોંધવું જોઇએ કે કોમ્પ્યુટર માટેના વિવિધ આંકડાકીય સોફ્ટવેર પેકેજોમાં સહસંબંધ અને રીગ્રેશનની પરંપરાગત પદ્ધતિઓ વ્યાપકપણે રજૂ થાય છે. સંશોધક ફક્ત માહિતીને યોગ્ય રીતે તૈયાર કરી શકે છે, વિશ્લેષણની આવશ્યકતાઓને પૂર્ણ કરતા સોફ્ટવેર પેકેજ પસંદ કરી શકે છે અને પ્રાપ્ત પરિણામોનું અર્થઘટન કરવા માટે તૈયાર હોય છે. સંચાર પરિમાણોની ગણતરી કરવા માટે ઘણા અલ્ગોરિધમ્સ છે, અને હાલમાં આવા જટિલ પ્રકારનું વિશ્લેષણ જાતે હાથ ધરવાનું ભાગ્યે જ સલાહભર્યું છે. કોમ્પ્યુટેશનલ પ્રક્રિયાઓ સ્વતંત્ર રસ ધરાવે છે, પરંતુ પરિણામોના અર્થઘટનની ચોક્કસ પદ્ધતિઓના સંબંધો, ક્ષમતાઓ અને મર્યાદાઓના અભ્યાસના સિદ્ધાંતોનું જ્ઞાન સંશોધન માટે પૂર્વશરત છે.

જોડાણની મજબૂતાઈનું મૂલ્યાંકન કરવાની પદ્ધતિઓ સહસંબંધ (પેરામેટ્રિક) અને નોનપેરામેટ્રિકમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. પેરામેટ્રિક પદ્ધતિઓ સામાન્ય વિતરણના અંદાજોના ઉપયોગ પર આધારિત છે, અને તેનો ઉપયોગ એવા કિસ્સાઓમાં થાય છે કે જ્યાં અભ્યાસ હેઠળની વસ્તીમાં મૂલ્યો હોય છે જે સામાન્ય વિતરણના કાયદાનું પાલન કરે છે. વ્યવહારમાં, આ સ્થિતિને મોટાભાગે પ્રાથમિકતા સ્વીકારવામાં આવે છે. વાસ્તવમાં, આ પદ્ધતિઓ પેરામેટ્રિક છે અને સામાન્ય રીતે તેને સહસંબંધ પદ્ધતિઓ કહેવામાં આવે છે.

નોનપેરામેટ્રિક પદ્ધતિઓ અભ્યાસ કરેલ જથ્થાના વિતરણ કાયદા પર પ્રતિબંધ લાદતી નથી. તેમનો ફાયદો એ ગણતરીઓની સરળતા છે.

વિશ્લેષણ અને આગાહીની ગાણિતિક પદ્ધતિઓ

સહસંબંધ વિશ્લેષણ

પરિચય

2. રીગ્રેશન વિશ્લેષણ

3. પરિબળ વિશ્લેષણ

4. ક્લસ્ટર વિશ્લેષણ

5. સામાજિક અને કાનૂની પ્રક્રિયાઓની ગતિશીલતા અને આગાહીનું વિશ્લેષણ

નિષ્કર્ષ

સામાજિક-આર્થિક ઘટનાઓ અને પ્રક્રિયાઓ વચ્ચે બે પ્રકારની અવલંબન શક્ય છે: કાર્યાત્મક અને સ્ટોકેસ્ટિક. પર અથવા અન્ય પરિમાણો જે વિવિધ ઘટનાઓને પાત્ર બનાવે છે. આ પ્રકારની નિર્ભરતાના ઉદાહરણો વ્યવહારીક રીતે સામાજિક વાતાવરણમાં ક્યારેય જોવા મળતા નથી.

સ્ટોકેસ્ટિક (સંભવિત) અવલંબન સાથે, આશ્રિત ચલનું ચોક્કસ મૂલ્ય સ્પષ્ટીકરણ ચલના મૂલ્યોના સમૂહને અનુરૂપ છે. આ સૌ પ્રથમ, એ હકીકતને કારણે છે કે આશ્રિત ચલ સંખ્યાબંધ બિનહિસાબી પરિબળોથી પ્રભાવિત છે. વધુમાં, ચલોના માપનમાં ભૂલોની અસર થાય છે: મૂલ્યોના રેન્ડમ સ્કેટરને કારણે, તેમના મૂલ્યો માત્ર ચોક્કસ સંભાવના સાથે સૂચવી શકાય છે.

સામાજિક-આર્થિક ક્ષેત્રે આપણે એવી ઘણી ઘટનાઓનો સામનો કરવો પડે છે જે સંભવિત પ્રકૃતિ ધરાવે છે. આમ, ચોક્કસ સમયગાળામાં આચરવામાં આવેલા અને ઉકેલાયેલા ગુનાઓની સંખ્યા, ચોક્કસ સમયગાળામાં કોઈપણ પ્રદેશમાં માર્ગ અકસ્માતોની સંખ્યા આ બધા રેન્ડમ ચલ છે.

સ્ટોકેસ્ટિક સંબંધોનો અભ્યાસ કરવા માટે, ત્યાં ખાસ પદ્ધતિઓ છે, ખાસ કરીને સહસંબંધ વિશ્લેષણ ("સંબંધ" એ સંબંધ છે, હાલની ઘટનાઓ અને પ્રક્રિયાઓ વચ્ચેનું જોડાણ).

સહસંબંધ વિશ્લેષણ- આ માહિતી પ્રક્રિયાની આંકડાકીય પદ્ધતિઓના સમૂહના ચોક્કસ ક્રમમાં ઉપયોગ છે, જે વિવિધ લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના સંબંધોનો અભ્યાસ કરવાનું શક્ય બનાવે છે.

સહસંબંધ વિશ્લેષણનું કાર્યગાણિતિક આંકડાઓની પદ્ધતિ તરીકે કનેક્શનનું સ્વરૂપ અને દિશા સ્થાપિત કરવાની સાથે સાથે અભ્યાસ કરવામાં આવતી રેન્ડમ લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના આ જોડાણની નિકટતાને માપવાનું છે.

આંકડાઓમાં, બે લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના રેખીય સંબંધની તીવ્રતા એક સરળ (નમૂના) નો ઉપયોગ કરીને માપવામાં આવે છે. સહસંબંધ ગુણાંક. અન્ય ચલો સાથેના આ ચલોના સંબંધને કારણે રેખીય અવલંબનના ભાગને દૂર કર્યા પછી ઘણા અન્ય પર એક ચલની રેખીય અવલંબનની તીવ્રતા બહુવિધ ગુણાંક દ્વારા માપવામાં આવે છે.

સ્વરૂપમાં, સહસંબંધ રેખીય (રેક્ટીલીનિયર) અને નોનલાઈન (વળાંક) અને દિશામાં હોઈ શકે છે.

ડાયરેક્ટ કનેક્શનસૂચવે છે કે એક લાક્ષણિકતાના મૂલ્યોમાં વધારો (ઘટાડો) સાથે, અન્ય લાક્ષણિકતાના મૂલ્યોમાં વધારો (ઘટાડો). મુ પ્રતિસાદએક લાક્ષણિકતાના મૂલ્યોમાં વધારો (ઘટાડો) બીજી લાક્ષણિકતાના મૂલ્યોમાં ઘટાડો (વધારો) તરફ દોરી જાય છે.

સહસંબંધ વિશ્લેષણનું મુખ્ય કાર્ય- જોડાણની ચુસ્તતાનું માપન - વિવિધ સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરીને અને તેમના મહત્વને ચકાસીને ઉકેલવામાં આવે છે.

સહસંબંધ ગુણાંક સીધા સંબંધ માટે 0 થી +1 સુધીના મૂલ્યો લઈ શકે છે, અને 0 ની નજીકના ગુણાંક સાથે -1 થી 0 સુધી, એવું માનવામાં આવે છે કે લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચે કોઈ આંકડાકીય રેખીય સંબંધ નથી; 0.3 કરતા ઓછા ગુણાંકના સંપૂર્ણ મૂલ્યો સાથે, સંબંધ નબળો છે; 0.3...0.5 ના મૂલ્યો પર જોડાણ મધ્યમ છે; 0.5...0.7 પર - સંબંધ નોંધપાત્ર છે; 0.7...0.9 પર - જોડાણ મજબૂત છે; જો ગુણાંક મૂલ્યો 0.9 કરતા વધારે હોય, તો સંબંધ ખૂબ જ મજબૂત માનવામાં આવે છે; જો ગુણાંક +1 અથવા -1 ની સમાન હોય, તો અમે કાર્યાત્મક જોડાણ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ (જે આંકડાકીય અભ્યાસમાં વ્યવહારીક રીતે થતું નથી).

જો કે, સંબંધોની મજબૂતાઈનું આટલું સરળ મૂલ્યાંકન હંમેશાં સાચું હોતું નથી, કારણ કે આંકડાકીય સંબંધની હાજરીમાં આત્મવિશ્વાસની ડિગ્રી અભ્યાસ કરવામાં આવતી વસ્તીના કદ પર આધારિત છે. વસ્તીનું પ્રમાણ જેટલું નાનું હશે, તેટલું વધારે મૂલ્ય સહસંબંધ ગુણાંકની લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના સંબંધના અસ્તિત્વ વિશેની પૂર્વધારણાને સ્વીકારવા માટે હોવી જોઈએ. લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના રેખીય આંકડાકીય સંબંધના અસ્તિત્વમાં વિશ્વાસની ડિગ્રીને માત્રાત્મક રીતે માપવા માટે, વિભાવનાઓ મહત્વ સ્તરઅને થ્રેશોલ્ડ (જટિલ) મૂલ્યોસહસંબંધ ગુણાંક.

મહત્વની તપાસપરિણામી સહસંબંધ ગુણાંકમાં નિર્ણાયક મૂલ્ય સાથે ગણતરી કરેલ મૂલ્યની તુલના કરવામાં આવે છે. માપની આપેલ સંખ્યા અને નિર્દિષ્ટ મહત્વના સ્તર માટે, એક નિર્ણાયક મૂલ્ય જોવા મળે છે અને ગણતરી કરેલ મૂલ્ય સાથે તેની સરખામણી કરવામાં આવે છે. જો ગણતરી કરેલ મૂલ્ય નિર્ણાયક કરતા વધારે હોય, તો સંબંધ નોંધપાત્ર છે જો તે ઓછો હોય, તો સંબંધ કાં તો ગેરહાજર છે (અને સહસંબંધ ગુણાંકનું આ મૂલ્ય રેન્ડમ વિચલનો દ્વારા સમજાવાયેલ છે), અથવા નમૂના ઓળખવા માટે નાનો છે; તે

માટે રેખીય સંબંધનું અસ્તિત્વ અને પરિમાણ નક્કી કરવુંબે ચલો X અને Y વચ્ચે બે પ્રક્રિયાઓ હાથ ધરવી જરૂરી છે. સૌપ્રથમ ગ્રાફિકલી બિંદુઓને પ્લેન પર [(Xi,Yi),i=1,n] દર્શાવવાનું છે. પરિણામી ગ્રાફને ચલો વચ્ચેના રેખીય સંબંધની ધારણાની માન્યતા કહેવામાં આવે છે. જો આવી ધારણા સ્વીકાર્ય હોય, તો રેખીય સંબંધની તીવ્રતા માત્રાત્મક સ્વરૂપમાં વ્યક્ત કરવી જરૂરી છે. આ કરવા માટે, નમૂના સહસંબંધ ગુણાંકનો ઉપયોગ થાય છે:

જ્યાં n એ માપની સંખ્યા છે, Xi,Yi એ i-th મૂલ્યો છે, X,Y એ સરેરાશ મૂલ્યો છે, sx, sy એ અનુક્રમે X અને Y ચલોના પ્રમાણભૂત વિચલનો છે.

આંકડાકીય વિશ્લેષણના સિદ્ધાંતમાં, એક સહસંબંધ સંબંધને વિશ્લેષિત ચલોના સામાન્ય વિતરણની શરતો હેઠળ રેખીય અવલંબન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તેથી, સહસંબંધ પદ્ધતિઓના યોગ્ય ઉપયોગ માટે, ચલોના સામાન્યમાં વિતરણની નિકટતા અને રેખીય સાથેના સંબંધના સ્વરૂપને ન્યાયી ઠેરવવું જરૂરી છે. નહિંતર, વધુ જટિલ વિશ્લેષણ તકનીકો અથવા અન્ય જોડાણ ગુણાંકનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે.

પ્રયોગમૂલક વિતરણની સામાન્યતાને ચકાસવા માટે એકદમ સરળ કોમ્પ્યુટેશનલી સરળ રીત એ છે કે નીચેના ગુણોત્તરનો અંદાજ કાઢવો:

,

જ્યાં C એ સરેરાશ સંપૂર્ણ વિચલન છે, s એ પ્રમાણભૂત વિચલન છે.

જો દર્શાવેલ અસમાનતા સંતોષાય છે, તો પછી આપણે પ્રયોગમૂલક વિતરણની સામાન્યતા અને ચલ વચ્ચેના રેખીય આંકડાકીય સંબંધના માપ તરીકે સહસંબંધ ગુણાંકનો ઉપયોગ કરવાની શુદ્ધતા વિશે વાત કરી શકીએ છીએ.

સામાન્ય રીતે, ગુનાનો દર ઘણા પરિબળોથી પ્રભાવિત થાય છે. આમાં સામાજિક-આર્થિક, ભૌગોલિક અને આબોહવા, વસ્તી વિષયક, વગેરેનો સમાવેશ થાય છે, તેમજ દળો અને માધ્યમોને દર્શાવતા ચિહ્નો, આંતરિક બાબતોના સંસ્થાના સંગઠનની ડિગ્રી.

જો કે, જો બે ચલો વચ્ચે મજબૂત આંકડાકીય રીતે નોંધપાત્ર સંબંધ હોય, તો પણ વ્યક્તિ તેમના કાર્યકારણ વિશે સંપૂર્ણપણે ખાતરી કરી શકતો નથી, કારણ કે ત્યાં અન્ય કારણો (પરિબળો) હોઈ શકે છે જે તેમના સંયુક્ત આંકડાકીય સંબંધને નિર્ધારિત કરે છે. આંકડાકીય તારણો હંમેશા એક સૈદ્ધાંતિક માળખા દ્વારા સમર્થિત હોવા જોઈએ.

તે જ સમયે, આંકડાકીય રીતે નોંધપાત્ર જોડાણની ગેરહાજરી એ કારણ-અને-અસર સંબંધની ગેરહાજરી સૂચવતી નથી, પરંતુ વ્યક્તિને તેને ઓળખવાની અન્ય રીતો અને માધ્યમો શોધવા માટે દબાણ કરે છે, જો વાસ્તવિક ખ્યાલ અને વ્યવહારુ અનુભવ સૂચવે છે કે તે શક્ય છે. અસ્તિત્વ

મનોવૈજ્ઞાનિક સંશોધનમાં ઇન્ટરકનેક્શનનો ખ્યાલ એકદમ સામાન્ય છે. જ્યારે કોઈ નિષ્કર્ષ કાઢવા માટે ચિહ્નો અથવા ઘટનાના બે અથવા વધુ સૂચકાંકોના માપની તુલના કરવી જરૂરી બને ત્યારે મનોવિજ્ઞાનીએ તેની સાથે કામ કરવું પડે છે.

જે ઘટનાનો અભ્યાસ કરવામાં આવી રહ્યો છે તે વચ્ચેના સંબંધની પ્રકૃતિ અસ્પષ્ટ હોઈ શકે છે, એટલે કે. જેમ કે જ્યારે એક લાક્ષણિકતાનું ચોક્કસ મૂલ્ય બીજાના સ્પષ્ટ અને નિશ્ચિત મૂલ્યને અનુરૂપ હોય છે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, માનસિક કાર્યોના પરીક્ષણોમાં પેટર્ન શોધવા માટેની સબટેસ્ટમાં, "કાચા" પોઈન્ટની સંખ્યા સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:
Xi = Stz - Soz / Stz + Spz * Sbc,
જ્યાં Xi એ વિકલ્પનું મૂલ્ય છે, Stz એ સબટેસ્ટમાં પ્રાયોરી ઉલ્લેખિત પેટર્ન (પત્રવ્યવહાર) ની સંખ્યા છે, Soz એ પરીક્ષા આપનારાઓને ભૂલથી દર્શાવેલ પત્રવ્યવહારની સંખ્યા છે, Sz એ અસ્પષ્ટ (ચૂકી ગયેલ) મેચોની સંખ્યા છે. ટેસ્ટ લેનારા, Sbc એ ટેસ્ટમાં ટેસ્ટ લેનારાઓ દ્વારા જોયેલા તમામ શબ્દોની સંખ્યા છે.

આ સંબંધને કાર્યાત્મક કહેવામાં આવે છે: અહીં એક સૂચક બીજાનું કાર્ય છે, જે પ્રથમ સંબંધમાં દલીલ છે.

જો કે, એક અસ્પષ્ટ, સ્પષ્ટ સંબંધ હંમેશા જોવા મળતો નથી. ઘણી વાર આપણે એવી પરિસ્થિતિનો સામનો કરીએ છીએ જેમાં એક લાક્ષણિકતાનું મૂલ્ય બીજાના અનેક મૂલ્યોને અનુરૂપ હોઈ શકે છે. આ મૂલ્યો વધુ કે ઓછા નિર્ધારિત સીમાઓમાં બદલાય છે. આ પ્રકારના સંબંધને સહસંબંધ અથવા સહસંબંધ કહેવાય છે.

સહસંબંધ સંબંધોની અભિવ્યક્તિના વિવિધ પ્રકારોનો ઉપયોગ થાય છે. આમ, લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના સંબંધને વ્યક્ત કરવા માટે કે જેઓ તેમના મૂલ્યોમાં ફેરફારની માત્રાત્મક પ્રકૃતિ ધરાવે છે, કેન્દ્રીય વલણના માપનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે: જોડી સહસંબંધ ગુણાંકની અનુગામી ગણતરી સાથે ટેબ્યુલેશન, બહુવિધ અને આંશિક સહસંબંધ ગુણાંક, બહુવિધ નિર્ધારણ ગુણાંક, સહસંબંધ ગુણોત્તર.

જો લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના સંબંધનો અભ્યાસ કરવો જરૂરી છે, જેમાં વિવિધતા ગુણાત્મક પ્રકૃતિની છે (વ્યક્તિત્વ સંશોધનની પ્રોજેક્ટીવ પદ્ધતિઓના પરિણામો, સિમેન્ટીક ડિફરન્શિયલ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને અભ્યાસ, ઓપન સ્કેલનો ઉપયોગ કરીને અભ્યાસ, વગેરે), તો પછી ગુણાત્મકનો ઉપયોગ કરો. વૈકલ્પિક સહસંબંધ ગુણાંક (ટેટ્રાકોરિક સૂચક), પીયર્સન માપદંડ x2, પીયર્સન અને ચુપ્રોવ આકસ્મિક સૂચકાંકો.

ગુણાત્મક-માત્રાત્મક સહસંબંધ નક્કી કરવા માટે, એટલે કે. આવા સહસંબંધ, જ્યારે એક લાક્ષણિકતામાં ગુણાત્મક ભિન્નતા હોય છે, અને બીજી - એક માત્રાત્મક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ થાય છે.

સહસંબંધ ગુણાંક (આ શબ્દ સૌપ્રથમ 1888 માં એફ. ગેલ્ટન દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો) એ બે તુલનાત્મક નમૂના વિકલ્પો (નમૂનાઓ) વચ્ચેના જોડાણની મજબૂતાઈનું સૂચક છે. સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા સૂત્રને ધ્યાનમાં લીધા વિના, તેની કિંમત -1 થી +1 સુધીની છે. સંપૂર્ણ સકારાત્મક સહસંબંધના કિસ્સામાં, આ ગુણાંક વત્તા 1 છે, અને સંપૂર્ણ નકારાત્મક સહસંબંધના કિસ્સામાં, તે માઈનસ 1 છે. સામાન્ય રીતે, આ એક સીધી રેખા છે જે દરેકના મૂલ્યોના આંતરછેદના બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. ડેટાની જોડી.

જો વેરિઅન્ટ મૂલ્યો સીધી રેખા પર ન હોય, પરંતુ "મેઘ" બનાવે છે, તો પછી સંપૂર્ણ મૂલ્યમાં સહસંબંધ ગુણાંક એક કરતા ઓછો થઈ જાય છે અને, "વાદળ" ગોળાકાર હોવાથી, શૂન્યની નજીક આવે છે. જો સહસંબંધ ગુણાંક 0 છે, તો બંને વિકલ્પો એકબીજાથી સંપૂર્ણપણે સ્વતંત્ર છે.

સહસંબંધ ગુણાંકના કોઈપણ ગણતરી કરેલ (અનુભાવિક) મૂલ્યને સહસંબંધ ગુણાંકના નિર્ણાયક મૂલ્યોના અનુરૂપ કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરીને વિશ્વસનીયતા (આંકડાકીય મહત્વ) માટે તપાસવું આવશ્યક છે. જો પ્રયોગમૂલક મૂલ્ય 5 ટકા સ્તર (P = 0.05) પર કોષ્ટક કરતા ઓછું અથવા તેના સમાન હોય, તો સહસંબંધ નોંધપાત્ર નથી. જો સહસંબંધ ગુણાંકનું ગણતરી કરેલ મૂલ્ય P = 0.01 માટે કોષ્ટક મૂલ્ય કરતાં વધારે હોય, તો સહસંબંધ આંકડાકીય રીતે નોંધપાત્ર (વિશ્વસનીય) છે.

એવા કિસ્સામાં જ્યારે ગુણાંક મૂલ્ય 0.05 > P > 0.01 ની વચ્ચે આવેલું હોય, વ્યવહારમાં તેઓ P = 0.05 માટેના સહસંબંધના મહત્વની વાત કરે છે.

Bravais-Pearson સહસંબંધ ગુણાંક (r) એ 1896 માં પ્રસ્તાવિત પેરામેટ્રિક સૂચક છે, જેની ગણતરી માટે અંકગણિત અર્થ અને સરેરાશ ચોરસ મૂલ્યોની તુલના કરવામાં આવે છે. આ ગુણાંકની ગણતરી કરવા માટે, નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરો (તે જુદા જુદા લેખકો માટે અલગ દેખાઈ શકે છે):
r= (E Xi Xi1) - NXap X1ap / N-1 Qx Qx1,

જ્યાં E Xi Xi1 એ જોડી પ્રમાણે તુલનાત્મક વિકલ્પોના મૂલ્યોના ઉત્પાદનોનો સરવાળો છે, n એ સરખામણી કરવામાં આવી રહેલી જોડીની સંખ્યા છે, NXap, X1ap એ Xi, Xi વિકલ્પની અંકગણિત સરેરાશ છે; અનુક્રમે, Qx, Qx, વિતરણો x અને xના પ્રમાણભૂત વિચલનો છે.

સ્પીયરમેનનો ક્રમ સહસંબંધ ગુણાંક રૂ (ક્રમ સહસંબંધ ગુણાંક, સ્પીયરમેનનો ગુણાંક) સહસંબંધ ગુણાંકનું સૌથી સરળ સ્વરૂપ છે અને આપેલ વિકલ્પના રેન્ક (સ્થળો) વચ્ચેના સંબંધને વિવિધ લાક્ષણિકતાઓ અનુસાર માપે છે, તેના પોતાના મૂલ્યને ધ્યાનમાં લીધા વિના. અહીં જે અન્વેષણ કરવામાં આવી રહ્યું છે તે માત્રાત્મક સંબંધને બદલે ગુણાત્મક સંબંધ છે.

સામાન્ય રીતે, આ નોનપેરામેટ્રિક માપદંડનો ઉપયોગ એવા કિસ્સાઓમાં થાય છે કે જ્યાં ડેટા વચ્ચેના અંતરાલ વિશે નહીં, પરંતુ તેમની રેન્ક વિશે, અને જ્યારે વિતરણ વણાંકો અત્યંત અસમપ્રમાણ હોય અને આવા પેરામેટ્રિક માપદંડના ઉપયોગને મંજૂરી આપતા નથી ત્યારે તારણો કાઢવા જરૂરી હોય છે. Bravais-Pearson સહસંબંધ ગુણાંક (આમાં કેટલાક કિસ્સાઓમાં, માત્રાત્મક ડેટાને ઓર્ડિનલ ડેટામાં રૂપાંતરિત કરવું જરૂરી હોઈ શકે છે). જો ગુણાંક Rs +1 ની નજીક હોય, તો આનો અર્થ એ છે કે અમુક લાક્ષણિકતાઓ દ્વારા ક્રમાંકિત નમૂનાની બે પંક્તિઓ વ્યવહારીક રીતે એકરૂપ થાય છે, અને જો આ ગુણાંક - 1 ની નજીક હોય, તો આપણે સંપૂર્ણ વ્યસ્ત સંબંધ વિશે વાત કરી શકીએ છીએ.

બ્રાવાઈસ-પિયર્સન સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરીની જેમ, રૂ ગુણાંકની ગણતરીઓ ટેબ્યુલર સ્વરૂપમાં વધુ અનુકૂળ રીતે રજૂ કરવામાં આવે છે.

રીગ્રેસન ચલના મૂલ્યો વચ્ચેના અવલંબનની સ્ટોકેસ્ટિક (સંભવિત) પ્રકૃતિના કિસ્સામાં કાર્યાત્મક સંબંધની વિભાવનાને સામાન્ય બનાવે છે. રીગ્રેસન સમસ્યાઓની શ્રેણીને હલ કરવાનો ધ્યેય ઇનપુટ વિકલ્પોના મૂલ્યોના આધારે સતત આઉટપુટ ચલના મૂલ્યનો અંદાજ કાઢવાનો છે.

સહસંબંધ વિશ્લેષણ

સહસંબંધ- બે અથવા વધુ રેન્ડમ ચલો (અથવા ચલો કે જેને અમુક સ્વીકાર્ય ચોકસાઈ સાથે જેમ કે ગણી શકાય) વચ્ચેનો આંકડાકીય સંબંધ. આ કિસ્સામાં, આમાંના એક અથવા વધુ જથ્થામાં ફેરફાર અન્ય અથવા અન્ય જથ્થામાં વ્યવસ્થિત ફેરફાર તરફ દોરી જાય છે. બે રેન્ડમ ચલો વચ્ચેના સહસંબંધનું ગાણિતિક માપ એ સહસંબંધ ગુણાંક છે.

સહસંબંધ સકારાત્મક અને નકારાત્મક હોઈ શકે છે (તે પણ શક્ય છે કે ત્યાં કોઈ આંકડાકીય સંબંધ નથી - ઉદાહરણ તરીકે, સ્વતંત્ર રેન્ડમ ચલ માટે). નકારાત્મક સહસંબંધ - સહસંબંધ, જેમાં એક ચલમાં વધારો બીજા ચલમાં ઘટાડો સાથે સંકળાયેલ છે, અને સહસંબંધ ગુણાંક નકારાત્મક છે. સકારાત્મક સહસંબંધ - સહસંબંધ, જેમાં એક ચલમાં વધારો બીજા ચલના વધારા સાથે સંકળાયેલ છે, અને સહસંબંધ ગુણાંક હકારાત્મક છે.

સ્વયંસંબંધ - સમાન શ્રેણીમાંથી રેન્ડમ ચલો વચ્ચે આંકડાકીય સંબંધ, પરંતુ શિફ્ટ સાથે લેવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, રેન્ડમ પ્રક્રિયા માટે - સમયની શિફ્ટ સાથે.

દો એક્સ,વાય- એક સંભાવના જગ્યા પર વ્યાખ્યાયિત બે રેન્ડમ ચલો. પછી તેમના સહસંબંધ ગુણાંક સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:

જ્યાં cov એ સહપ્રવર્તન સૂચવે છે, અને D એ વિસંગતતા અથવા સમકક્ષ છે,

જ્યાં પ્રતીક ગાણિતિક અપેક્ષા દર્શાવે છે.

આવા સંબંધને ગ્રાફિકલી રીતે દર્શાવવા માટે, તમે અક્ષો સાથે લંબચોરસ સંકલન પ્રણાલીનો ઉપયોગ કરી શકો છો જે બંને ચલોને અનુરૂપ હોય. મૂલ્યોની દરેક જોડી ચોક્કસ પ્રતીક સાથે ચિહ્નિત થયેલ છે. આ આલેખને "સ્કેટરપ્લોટ" કહેવામાં આવે છે.

સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરવાની પદ્ધતિ વેરિયેબલ કયા સ્કેલ સાથે સંબંધિત છે તેના પર આધાર રાખે છે. આમ, અંતરાલ અને જથ્થાત્મક ભીંગડા સાથે ચલોને માપવા માટે, પીયર્સન સહસંબંધ ગુણાંક (ઉત્પાદન ક્ષણ સહસંબંધ) નો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે. જો બેમાંથી ઓછામાં ઓછું એક ચલ ઓર્ડિનલ સ્કેલ પર હોય અથવા સામાન્ય રીતે વિતરિત ન હોય, તો સ્પીયરમેનનો રેન્ક સહસંબંધ અથવા કેન્ડલનો τ (ટાઉ) નો ઉપયોગ કરવો આવશ્યક છે. એવા કિસ્સામાં કે જ્યાં બે ચલોમાંનું એક દ્વિભાષી છે, એક બિંદુ-દ્વિપક્ષીય સહસંબંધનો ઉપયોગ થાય છે, અને જો બંને ચલ દ્વિભાષી હોય તો: ચાર-ક્ષેત્રનો સહસંબંધ. બે બિન-દ્વિભાષી ચલો વચ્ચેના સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી ત્યારે જ અર્થપૂર્ણ છે જ્યારે તેમની વચ્ચેનો સંબંધ રેખીય (યુનિડાયરેક્શનલ) હોય.

કેન્ડેલ સહસંબંધ ગુણાંક

મ્યુચ્યુઅલ ડિસઓર્ડર માપવા માટે વપરાય છે.

સ્પીયરમેન સહસંબંધ ગુણાંક

સહસંબંધ ગુણાંકના ગુણધર્મો

સહસંબંધ વિશ્લેષણ

સહસંબંધ વિશ્લેષણ- આંકડાકીય માહિતીની પ્રક્રિયા કરવાની પદ્ધતિ, જેમાં ગુણાંકનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે ( સહસંબંધ) ચલો વચ્ચે. આ કિસ્સામાં, એક જોડી અથવા લાક્ષણિકતાઓની ઘણી જોડી વચ્ચેના સહસંબંધ ગુણાંકની સરખામણી તેમની વચ્ચે આંકડાકીય સંબંધો સ્થાપિત કરવા માટે કરવામાં આવે છે.

લક્ષ્ય સહસંબંધ વિશ્લેષણ- બીજા વેરીએબલનો ઉપયોગ કરીને એક વેરીએબલ વિશે કેટલીક માહિતી પ્રદાન કરો. ધ્યેય હાંસલ કરવાનું શક્ય હોય તેવા સંજોગોમાં ચલોને કહેવામાં આવે છે સહસંબંધ. તેના સૌથી સામાન્ય સ્વરૂપમાં, સહસંબંધની પૂર્વધારણાને સ્વીકારવાનો અર્થ એ છે કે ચલ A ના મૂલ્યમાં ફેરફાર B ના મૂલ્યમાં પ્રમાણસર ફેરફાર સાથે વારાફરતી થશે: જો બંને ચલો વધે છે, તો પછી સહસંબંધ હકારાત્મક છે, જો એક ચલ વધે અને બીજું ઘટે, સહસંબંધ નકારાત્મક છે.

સહસંબંધ ફક્ત મૂલ્યોની રેખીય અવલંબનને પ્રતિબિંબિત કરે છે, પરંતુ તેમની કાર્યાત્મક જોડાણને પ્રતિબિંબિત કરતું નથી. ઉદાહરણ તરીકે, જો તમે જથ્થાઓ વચ્ચેના સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરો છો એ = sin(x) અને બી = cઓs(x) , તો તે શૂન્યની નજીક હશે, એટલે કે જથ્થાઓ વચ્ચે કોઈ અવલંબન નથી. દરમિયાન, A અને B પ્રમાણો દેખીતી રીતે કાયદા અનુસાર કાર્યાત્મક રીતે સંબંધિત છે sin 2 (x) + cઓs 2 (x) = 1 .

સહસંબંધ વિશ્લેષણની મર્યાદાઓ

તેમાંના દરેક માટે અનુરૂપ સહસંબંધ ગુણાંક x અને y સાથે જોડી (x,y) ના વિતરણનો આલેખ. નોંધ કરો કે સહસંબંધ ગુણાંક રેખીય સંબંધ (ટોચની રેખા) ને પ્રતિબિંબિત કરે છે, પરંતુ સંબંધ વળાંક (મધ્યમ રેખા) નું વર્ણન કરતું નથી, અને જટિલ, બિનરેખીય સંબંધો (નીચેની રેખા) નું વર્ણન કરવા માટે બિલકુલ યોગ્ય નથી.

1. જો અભ્યાસ માટે પૂરતી સંખ્યામાં કેસ હોય તો અરજી શક્ય છે: ચોક્કસ પ્રકાર માટે, સહસંબંધ ગુણાંક અવલોકનોની 25 થી 100 જોડી સુધીનો હોય છે.
2. બીજી મર્યાદા સહસંબંધ વિશ્લેષણ પૂર્વધારણાને અનુસરે છે, જેમાં સમાવેશ થાય છે ચલોની રેખીય અવલંબન. ઘણા કિસ્સાઓમાં જ્યાં તે વિશ્વસનીય રીતે જાણીતું છે કે સંબંધ અસ્તિત્વમાં છે, સહસંબંધ વિશ્લેષણ પરિણામ ન આપી શકે કારણ કે સંબંધ બિનરેખીય છે (ઉદાહરણ તરીકે, પેરાબોલા તરીકે વ્યક્ત).
3. સહસંબંધની માત્ર હકીકત એ ખાતરી કરવા માટેનું કારણ પૂરું પાડતું નથી કે કયા ચલો પહેલા આવે છે અથવા ફેરફારોનું કારણ બને છે, અથવા ચલો સામાન્ય રીતે એકબીજા સાથે કારણભૂત રીતે સંબંધિત છે, ઉદાહરણ તરીકે, ત્રીજા પરિબળની ક્રિયાને કારણે.

અરજીનો અવકાશ

આંકડાકીય માહિતી પર પ્રક્રિયા કરવાની આ પદ્ધતિ અર્થશાસ્ત્ર અને સામાજિક વિજ્ઞાનમાં (ખાસ કરીને મનોવિજ્ઞાન અને સમાજશાસ્ત્રમાં) ખૂબ જ લોકપ્રિય છે, જોકે સહસંબંધ ગુણાંકના ઉપયોગનો અવકાશ વ્યાપક છે: ઔદ્યોગિક ઉત્પાદનો, ધાતુશાસ્ત્ર, કૃષિ રસાયણશાસ્ત્ર, હાઇડ્રોબાયોલોજી, બાયોમેટ્રિક્સ અને અન્યનું ગુણવત્તા નિયંત્રણ.

પદ્ધતિની લોકપ્રિયતા બે પરિબળોને કારણે છે: સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરવી પ્રમાણમાં સરળ છે, અને તેમના ઉપયોગ માટે ખાસ ગાણિતિક તાલીમની જરૂર નથી. તેના અર્થઘટનની સરળતા સાથે, ગુણાંકના ઉપયોગની સરળતાને કારણે આંકડાકીય માહિતી વિશ્લેષણના ક્ષેત્રમાં તેનો વ્યાપક ઉપયોગ થયો છે.

ખોટો સંબંધ

ઘણીવાર, સહસંબંધ સંશોધનની આકર્ષક સરળતા સંશોધકને લક્ષણોની જોડી વચ્ચેના કારણ-અને-અસર સંબંધની હાજરી વિશે ખોટા સાહજિક તારણો કાઢવા પ્રોત્સાહિત કરે છે, જ્યારે સહસંબંધ ગુણાંક માત્ર આંકડાકીય સંબંધો સ્થાપિત કરે છે.

સામાજિક વિજ્ઞાનની આધુનિક જથ્થાત્મક પદ્ધતિમાં, વાસ્તવમાં, પ્રયોગમૂલક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને અવલોકન કરાયેલ ચલો વચ્ચે કારણ-અને-અસર સંબંધો સ્થાપિત કરવાના પ્રયાસોનો ત્યાગ કરવામાં આવ્યો છે. તેથી, જ્યારે સામાજિક વિજ્ઞાનના સંશોધકો અભ્યાસ કરવામાં આવતા ચલો વચ્ચે સંબંધ સ્થાપિત કરવા વિશે વાત કરે છે, ત્યારે કાં તો સામાન્ય સૈદ્ધાંતિક ધારણા અથવા આંકડાકીય અવલંબન સૂચિત છે.

પણ જુઓ

વિકિમીડિયા ફાઉન્ડેશન.

2010.

સહસંબંધ વિશ્લેષણ જુઓ. એન્ટિનાઝી. સમાજશાસ્ત્રનો જ્ઞાનકોશ, 2009... સમાજશાસ્ત્રનો જ્ઞાનકોશ

ગાણિતિક આંકડાઓની એક શાખા જે બે (અથવા વધુ) અવ્યવસ્થિત લાક્ષણિકતાઓ અથવા પરિબળો વચ્ચેના સહસંબંધનો અભ્યાસ કરવા માટેની વ્યવહારિક પદ્ધતિઓને જોડે છે. સહસંબંધ જુઓ (ગાણિતિક આંકડામાં)... મોટા જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

સહસંબંધ વિશ્લેષણ, ગાણિતિક આંકડાઓનો એક વિભાગ જે બે (અથવા વધુ) રેન્ડમ લાક્ષણિકતાઓ અથવા પરિબળો વચ્ચેના સહસંબંધનો અભ્યાસ કરવા માટેની વ્યવહારિક પદ્ધતિઓને જોડે છે. સહસંબંધ જુઓ (સંબંધ જુઓ (પરસ્પર સંબંધ... જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

સહસંબંધ વિશ્લેષણ- (અર્થશાસ્ત્રમાં) ગાણિતિક આંકડાઓની એક શાખા જે બદલાતી જથ્થાઓ વચ્ચેના સંબંધોનો અભ્યાસ કરે છે (સબંધ એ ગુણોત્તર છે, લેટિન શબ્દ કોરિલેટિયોમાંથી). સંબંધ સંપૂર્ણ (એટલે ​​​​કે કાર્યાત્મક) અને અપૂર્ણ હોઈ શકે છે, ... ... આર્થિક-ગાણિતિક શબ્દકોશ

સહસંબંધ વિશ્લેષણ- (મનોવિજ્ઞાનમાં) (લેટિન સહસંબંધ ગુણોત્તરમાંથી) અભ્યાસ કરવામાં આવતી લાક્ષણિકતાઓ અથવા પરિબળો વચ્ચેના જોડાણના સ્વરૂપ, ચિહ્ન અને નિકટતાનું મૂલ્યાંકન કરવા માટેની આંકડાકીય પદ્ધતિ. કનેક્શનનું સ્વરૂપ નક્કી કરતી વખતે, તેની રેખીયતા અથવા બિનરેખીયતાને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે (એટલે ​​​​કે, સરેરાશ ... ... મહાન મનોવૈજ્ઞાનિક જ્ઞાનકોશ

સહસંબંધ વિશ્લેષણ- - [એલ.જી. સુમેન્કો. માહિતી ટેકનોલોજી પર અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ. એમ.: સ્ટેટ એન્ટરપ્રાઇઝ TsNIIS, 2003.] વિષયો માહિતી ટેકનોલોજી સામાન્ય રીતે EN સહસંબંધ વિશ્લેષણ ... ટેકનિકલ અનુવાદકની માર્ગદર્શિકા

સહસંબંધ વિશ્લેષણ- kūno kultūra ir sritis apibrėžtis Statistikos metodas, kuriuo įvertinami tiriamųjų asmenų, reiškinių požymiai arba veiksnių santykiai. atitikmenys: engl. સહસંબંધ અભ્યાસ વોક. સહસંબંધનું વિશ્લેષણ કરો, એફ;… … સ્પોર્ટો ટર્મિન્યુઝ

બે અવ્યવસ્થિત લાક્ષણિકતાઓ અથવા પરિબળો વચ્ચેના સહસંબંધને શોધવા માટે સહસંબંધના ગાણિતિક સિદ્ધાંત (જુઓ સહસંબંધ) પર આધારિત પદ્ધતિઓનો સમૂહ. કે. એ. પ્રાયોગિક ડેટામાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે... ... ગ્રેટ સોવિયેત જ્ઞાનકોશ

ગણિત વિભાગ આંકડા, વ્યવહારુ સંયોજન સંબંધિત સંશોધન પદ્ધતિઓ. બે (અથવા વધુ) રેન્ડમ લાક્ષણિકતાઓ અથવા પરિબળો વચ્ચેની અવલંબન. સહસંબંધ જુઓ... બિગ એનસાયક્લોપેડિક પોલિટેકનિક ડિક્શનરી