પરિઘ જાણીને વર્તુળનો વ્યાસ. વર્તુળનો પરિઘ કેવી રીતે શોધવો અને શું હશે?

1. પરિઘ.વર્તુળ એ બંધ સપાટ વક્ર રેખા છે, જેના તમામ બિંદુઓ એક બિંદુ (O) થી સમાન અંતરે છે, જેને વર્તુળનું કેન્દ્ર કહેવાય છે (ફિગ. 27).

હોકાયંત્રનો ઉપયોગ કરીને વર્તુળ દોરવામાં આવે છે. આ કરવા માટે, હોકાયંત્રનો તીક્ષ્ણ પગ મધ્યમાં મૂકવામાં આવે છે, અને બીજો (પેન્સિલ સાથે) પ્રથમની આસપાસ ફેરવવામાં આવે છે જ્યાં સુધી પેંસિલનો અંત સંપૂર્ણ વર્તુળ દોરે નહીં. કેન્દ્રથી વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુ સુધીના અંતરને તેનું કહેવામાં આવે છે ત્રિજ્યાવ્યાખ્યા પરથી તે અનુસરે છે કે એક વર્તુળની તમામ ત્રિજ્યા એકબીજાની સમાન છે.

વર્તુળના કોઈપણ બે બિંદુઓને જોડતો અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતો સીધો રેખાખંડ (AB) કહેવાય છે વ્યાસ. એક વર્તુળના તમામ વ્યાસ એકબીજા સાથે સમાન છે; વ્યાસ બે ત્રિજ્યા જેટલો છે.

વર્તુળનો પરિઘ કેવી રીતે શોધવો? લગભગ કેટલાક કિસ્સાઓમાં, પરિઘ સીધા માપ દ્વારા શોધી શકાય છે. આ કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, પ્રમાણમાં નાની વસ્તુઓ (ડોલ, કાચ, વગેરે) ના પરિઘને માપતી વખતે. આ કરવા માટે, તમે ટેપ માપ, વેણી અથવા દોરીનો ઉપયોગ કરી શકો છો.

ગણિતમાં, પરોક્ષ રીતે પરિઘ નક્કી કરવાની તકનીકનો ઉપયોગ થાય છે. તે તૈયાર ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને ગણતરીનો સમાવેશ કરે છે, જે હવે આપણે મેળવીશું.

જો આપણે ઘણી મોટી અને નાની ગોળાકાર વસ્તુઓ (સિક્કો, કાચ, ડોલ, બેરલ, વગેરે) લઈએ અને તેમાંથી દરેકનો પરિઘ અને વ્યાસ માપીએ, તો આપણને દરેક વસ્તુ માટે બે સંખ્યાઓ મળશે (એક પરિઘ માપે છે, અને બીજી છે. વ્યાસની લંબાઈ). સ્વાભાવિક રીતે, નાની વસ્તુઓ માટે આ સંખ્યાઓ નાની હશે, અને મોટા માટે - મોટી.

જો કે, જો આ દરેક કિસ્સામાં આપણે મેળવેલી બે સંખ્યાઓ (પરિઘ અને વ્યાસ) નો ગુણોત્તર લઈએ, તો કાળજીપૂર્વક માપન સાથે આપણે લગભગ સમાન સંખ્યા શોધીશું. ચાલો વર્તુળના પરિઘને અક્ષર દ્વારા દર્શાવીએ સાથે, વ્યાસ અક્ષરની લંબાઈ ડી, તો તેમનો ગુણોત્તર જેવો દેખાશે સી: ડી. વાસ્તવિક માપ હંમેશા અનિવાર્ય અચોક્કસતાઓ સાથે હોય છે. પરંતુ, દર્શાવેલ પ્રયોગ પૂર્ણ કર્યા પછી અને જરૂરી ગણતરીઓ કર્યા પછી, અમને ગુણોત્તર મળે છે સી: ડીઆશરે નીચેની સંખ્યાઓ: 3.13; 3.14; 3.15. આ સંખ્યાઓ એકબીજાથી ખૂબ ઓછી અલગ છે.

ગણિતમાં, સૈદ્ધાંતિક વિચારણાઓ દ્વારા, તે સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું છે કે ઇચ્છિત ગુણોત્તર સી: ડીક્યારેય બદલાતું નથી અને તે અનંત બિન-સામયિક અપૂર્ણાંકની બરાબર છે, જેનું અંદાજિત મૂલ્ય, દસ હજારમા ભાગની બરાબર છે, 3,1416 . આનો અર્થ એ છે કે દરેક વર્તુળ તેના વ્યાસ કરતા ઘણી વખત લાંબુ છે. આ સંખ્યા સામાન્ય રીતે ગ્રીક અક્ષર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે π (pi). પછી પરિઘ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર નીચે પ્રમાણે લખવામાં આવશે: સી: ડી = π . અમે આ સંખ્યાને માત્ર સોમા સુધી મર્યાદિત કરીશું, એટલે કે લો π = 3,14.

ચાલો પરિઘ નક્કી કરવા માટે એક સૂત્ર લખીએ.

કારણ કે સી: ડી= π , તે

સી = πD

એટલે કે પરિઘ સંખ્યાના ગુણાંક સમાન છે π વ્યાસ દીઠ.

કાર્ય 1.પરિઘ શોધો ( સાથે) રાઉન્ડ રૂમનો જો તેનો વ્યાસ હોય ડી= 5.5 મી.

ઉપરોક્ત બાબતોને ધ્યાનમાં લેતા, આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે આપણે વ્યાસમાં 3.14 ગણો વધારો કરવો જોઈએ:

5.5 3.14 = 17.27 (મી).

કાર્ય 2.એક ચક્રની ત્રિજ્યા શોધો જેનો પરિઘ 125.6 સે.મી.

આ કાર્ય પાછલા એકથી વિપરીત છે. ચાલો વ્હીલ વ્યાસ શોધીએ:

125.6: 3.14 = 40 (સેમી).

ચાલો હવે ચક્રની ત્રિજ્યા શોધીએ:

40: 2 = 20 (સેમી).

2. વર્તુળનો વિસ્તાર.વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ નક્કી કરવા માટે, વ્યક્તિ આપેલ ત્રિજ્યાનું વર્તુળ કાગળ પર દોરી શકે છે, તેને પારદર્શક ચેકર્ડ કાગળથી ઢાંકી શકે છે અને પછી વર્તુળની અંદરના કોષોની ગણતરી કરી શકે છે (ફિગ. 28).

પરંતુ આ પદ્ધતિ ઘણા કારણોસર અસુવિધાજનક છે. પ્રથમ, વર્તુળના સમોચ્ચની નજીક, સંખ્યાબંધ અપૂર્ણ કોષો પ્રાપ્ત થાય છે, જેનું કદ નક્કી કરવું મુશ્કેલ છે. બીજું, તમે કાગળની શીટ વડે મોટી ઑબ્જેક્ટ (એક રાઉન્ડ ફ્લાવર બેડ, એક પૂલ, ફુવારો, વગેરે) આવરી શકતા નથી. ત્રીજે સ્થાને, કોષોની ગણતરી કર્યા પછી, અમને હજી પણ કોઈ નિયમ પ્રાપ્ત થયો નથી જે અમને બીજી સમાન સમસ્યા હલ કરવાની મંજૂરી આપે. આ કારણે, અમે અલગ રીતે કાર્ય કરીશું. ચાલો વર્તુળની તુલના આપણા પરિચિત કોઈ આકૃતિ સાથે કરીએ અને તેને નીચે પ્રમાણે કરીએ: કાગળમાંથી વર્તુળ કાપીને, વ્યાસ સાથે પહેલા તેને અડધા ભાગમાં કાપો, પછી દરેક અડધાને ફરીથી અડધા ભાગમાં કાપો, દરેક ક્વાર્ટરને ફરીથી અડધા ભાગમાં, વગેરે. અમે વર્તુળને કાપીએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે, દાંત જેવા આકારના 32 ભાગોમાં (ફિગ. 29).

પછી આપણે આકૃતિ 30 માં બતાવ્યા પ્રમાણે તેમને ફોલ્ડ કરીએ છીએ, એટલે કે, પહેલા આપણે 16 દાંત કરવતના રૂપમાં ગોઠવીએ છીએ, અને પછી આપણે પરિણામી છિદ્રોમાં 15 દાંત મૂકીએ છીએ અને અંતે, આપણે ત્રિજ્યા સાથે અડધા ભાગમાં છેલ્લો બાકીનો દાંત કાપીએ છીએ અને એક ભાગને ડાબી બાજુએ જોડો, બીજો - જમણો. પછી તમને એક લંબચોરસ જેવો આકૃતિ મળશે.

આ આકૃતિની લંબાઈ (આધાર) લગભગ અર્ધવર્તુળની લંબાઈ જેટલી છે, અને ઊંચાઈ ત્રિજ્યાની લગભગ સમાન છે. પછી અર્ધવર્તુળની લંબાઈ અને ત્રિજ્યાની લંબાઈ દર્શાવતી સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરીને આવી આકૃતિનો વિસ્તાર શોધી શકાય છે. જો આપણે વર્તુળના ક્ષેત્રને અક્ષર દ્વારા દર્શાવીએ એસ, અક્ષરનો પરિઘ સાથે, ત્રિજ્યા અક્ષર આર, પછી આપણે વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ નક્કી કરવા માટેનું સૂત્ર લખી શકીએ છીએ:

જે આના જેવું વાંચે છે: વર્તુળનો વિસ્તાર ત્રિજ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરેલ અર્ધવર્તુળની લંબાઈ જેટલો છે.

કાર્ય.વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની ત્રિજ્યા 4 સેમી છે, પ્રથમ વર્તુળની લંબાઈ શોધો, પછી અર્ધવર્તુળની લંબાઈ અને પછી તેને ત્રિજ્યાથી ગુણાકાર કરો.

1) પરિઘ સાથે = π ડી= 3.14 8 = 25.12 (સેમી).

2) અડધા વર્તુળ લંબાઈ સી / 2 = 25.12: 2 = 12.56 (સેમી).

3) વર્તુળ S = નો વિસ્તાર સી / 2 આર= 12.56 4 = 50.24 (ચોરસ સેમી).

§ 118. સિલિન્ડરની સપાટી અને વોલ્યુમ.

કાર્ય 1.એક સિલિન્ડરનો કુલ સપાટી વિસ્તાર શોધો જેનો આધાર વ્યાસ 20.6 સેમી અને ઊંચાઈ 30.5 સેમી છે.

નીચેનામાં સિલિન્ડરનો આકાર છે (ફિગ. 31): એક ડોલ, એક ગ્લાસ (પાસાદાર નથી), એક શાક વઘારવાનું તપેલું અને અન્ય ઘણી વસ્તુઓ.

સિલિન્ડરની સંપૂર્ણ સપાટી (જેમ કે લંબચોરસ સમાંતરની સંપૂર્ણ સપાટી) એક બાજુની સપાટી અને બે પાયાના વિસ્તારો (ફિગ. 32) ધરાવે છે.

અમે જેની વાત કરી રહ્યા છીએ તેની સ્પષ્ટ કલ્પના કરવા માટે, તમારે કાળજીપૂર્વક કાગળમાંથી સિલિન્ડરનું મોડેલ બનાવવાની જરૂર છે. જો આપણે આ મોડેલમાંથી બે પાયાને બાદ કરીએ, એટલે કે બે વર્તુળો, અને બાજુની સપાટીને લંબાઈની દિશામાં કાપીને તેને ખોલીએ, તો તે સંપૂર્ણપણે સ્પષ્ટ થઈ જશે કે સિલિન્ડરની કુલ સપાટીની ગણતરી કેવી રીતે કરવી. બાજુની સપાટી લંબચોરસમાં ખુલશે, જેનો આધાર વર્તુળની લંબાઈ જેટલો છે. તેથી, સમસ્યાનો ઉકેલ આના જેવો દેખાશે:

1) પરિઘ: 20.6 3.14 = 64.684 (સેમી).

2) બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ: 64.684 30.5 = 1972.862 (cm2).

3) એક આધારનું ક્ષેત્રફળ: 32.342 10.3 = 333.1226 (sq.cm).

4) સંપૂર્ણ સિલિન્ડર સપાટી:

1972.862 + 333.1226 + 333.1226 = 2639.1072 (ચોરસ સે.મી.) ≈ 2639 (ચોરસ સે.મી.).

કાર્ય 2.પરિમાણો સાથે સિલિન્ડર જેવા આકારના લોખંડના બેરલનું કદ શોધો: પાયાનો વ્યાસ 60 સેમી અને ઊંચાઈ 110 સે.મી.

સિલિન્ડરના જથ્થાની ગણતરી કરવા માટે, તમારે યાદ રાખવાની જરૂર છે કે અમે લંબચોરસ સમાંતરના વોલ્યુમની ગણતરી કેવી રીતે કરી (તે § 61 વાંચવા માટે ઉપયોગી છે).

વોલ્યુમ માપનનું અમારું એકમ ઘન સેન્ટીમીટર હશે. પ્રથમ તમારે એ શોધવાની જરૂર છે કે બેઝ એરિયા પર કેટલા ક્યુબિક સેન્ટિમીટર મૂકી શકાય છે, અને પછી મળેલી સંખ્યાને ઊંચાઈથી ગુણાકાર કરો.

બેઝ એરિયા પર કેટલા ક્યુબિક સેન્ટિમીટર નાખવામાં આવે છે તે શોધવા માટે, તમારે સિલિન્ડરના બેઝ એરિયાની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. આધાર એક વર્તુળ હોવાથી, તમારે વર્તુળનો વિસ્તાર શોધવાની જરૂર છે. પછી, વોલ્યુમ નક્કી કરવા માટે, તેને ઊંચાઈ દ્વારા ગુણાકાર કરો. સમસ્યાના ઉકેલનું સ્વરૂપ છે:

1) પરિઘ: 60 3.14 = 188.4 (સેમી).

2) વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ: 94.2 30 = 2826 (ચોરસ સેમી).

3) સિલિન્ડર વોલ્યુમ: 2826,110 = 310,860 (cc. cm).

જવાબ આપો. બેરલ વોલ્યુમ 310.86 ઘન મીટર. dm

જો આપણે અક્ષર દ્વારા સિલિન્ડરનું પ્રમાણ દર્શાવીએ વી, આધાર વિસ્તાર એસ, સિલિન્ડરની ઊંચાઈ એચ, પછી તમે સિલિન્ડરનું વોલ્યુમ નક્કી કરવા માટે એક સૂત્ર લખી શકો છો:

V = S H

જે આના જેવું વાંચે છે: સિલિન્ડરનું પ્રમાણ ઊંચાઈ દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવેલા પાયાના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે.

§ 119. વ્યાસ દ્વારા વર્તુળના પરિઘની ગણતરી માટે કોષ્ટકો.

વિવિધ ઉત્પાદન સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, પરિઘની ગણતરી કરવી જરૂરી છે. ચાલો એક કાર્યકરની કલ્પના કરીએ જે તેને નિર્દિષ્ટ વ્યાસ અનુસાર ગોળાકાર ભાગો બનાવે છે. દર વખતે જ્યારે તે વ્યાસ જાણે છે, ત્યારે તેણે પરિઘની ગણતરી કરવી જોઈએ. સમય બચાવવા અને ભૂલો સામે પોતાનો વીમો લેવા માટે, તે તૈયાર કોષ્ટકો તરફ વળે છે જે વ્યાસ અને અનુરૂપ પરિઘ લંબાઈ દર્શાવે છે.

અમે આવા કોષ્ટકોનો એક નાનો ભાગ રજૂ કરીશું અને તેનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે તમને જણાવીશું.

ચાલો જાણીએ કે વર્તુળનો વ્યાસ 5 મીટર છે આપણે કોષ્ટકમાં અક્ષરની નીચે ઊભી સ્તંભમાં જોઈએ છીએ ડીનંબર 5. આ વ્યાસની લંબાઈ છે. આ નંબરની બાજુમાં (જમણી બાજુએ, “Circumference” નામની કૉલમમાં) આપણે 15.708 (m) નંબર જોશું. બરાબર એ જ રીતે આપણે શોધીએ છીએ કે જો ડી= 10 સે.મી., પછી પરિઘ 31.416 સે.મી.

સમાન કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરીને, તમે વિપરીત ગણતરીઓ પણ કરી શકો છો. જો વર્તુળનો પરિઘ જાણીતો હોય, તો તેને અનુરૂપ વ્યાસ કોષ્ટકમાં મળી શકે છે. ચાલો પરિઘ આશરે 34.56 સેમી કરીએ. આ 34.558 (અંતર 0.002) હશે. આ પરિઘને અનુરૂપ વ્યાસ આશરે 11 સે.મી.

અહીં દર્શાવેલ કોષ્ટકો વિવિધ સંદર્ભ પુસ્તકોમાં ઉપલબ્ધ છે. ખાસ કરીને, તેઓ વી.એમ. બ્રાડિસના પુસ્તક "ચાર-અંકના ગાણિતિક કોષ્ટકો" માં મળી શકે છે. અને S. A. Ponomarev અને N. I. Sirneva દ્વારા અંકગણિત સમસ્યા પુસ્તકમાં.

વ્યક્તિ અર્થતંત્રના કયા ક્ષેત્રમાં કામ કરે છે તે મહત્વનું નથી, તે ઘણી સદીઓથી સંચિત ગાણિતિક જ્ઞાનનો ઉપયોગ અજાણતા અથવા અજાણતા કરે છે. અમે દરરોજ વર્તુળો ધરાવતા ઉપકરણો અને મિકેનિઝમ્સ પર આવીએ છીએ. એક વ્હીલ ગોળાકાર આકાર ધરાવે છે, પિઝા, ઘણી શાકભાજી અને ફળો જ્યારે કાપવામાં આવે છે ત્યારે એક વર્તુળ બનાવે છે, તેમજ પ્લેટો, કપ અને ઘણું બધું. જો કે, દરેક જણ જાણે નથી કે પરિઘની યોગ્ય રીતે ગણતરી કેવી રીતે કરવી.

વર્તુળના પરિઘની ગણતરી કરવા માટે, તમારે પહેલા યાદ રાખવું જોઈએ કે વર્તુળ શું છે. આ એકથી સમાન અંતરે આવેલા પ્લેનના તમામ બિંદુઓનો સમૂહ છે. અને વર્તુળ એ વર્તુળની અંદર સ્થિત પ્લેન પરના બિંદુઓનું ભૌમિતિક સ્થાન છે. ઉપરથી તે અનુસરે છે કે વર્તુળની પરિમિતિ અને પરિઘ એક અને સમાન છે.

વર્તુળનો પરિઘ શોધવા માટેની પદ્ધતિઓ

વર્તુળની પરિમિતિ શોધવાની ગાણિતિક પદ્ધતિ ઉપરાંત, વ્યવહારુ પણ છે.

• દોરડું અથવા દોરી લો અને તેને એક વાર લપેટી લો.
• પછી દોરડું માપો, પરિણામી સંખ્યા પરિઘ હશે.
• રાઉન્ડ ઑબ્જેક્ટને એકવાર રોલ કરો અને પાથની લંબાઈ ગણો. જો વસ્તુ ખૂબ નાની હોય, તો તમે તેને ઘણી વખત સૂતળીથી લપેટી શકો છો, પછી થ્રેડને ખોલો, માપો અને વળાંકની સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરો.
• સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને જરૂરી મૂલ્ય શોધો:

L = 2πr = πD ,

જ્યાં L જરૂરી લંબાઈ છે;

π – સતત, લગભગ 3.14 r – વર્તુળની ત્રિજ્યા, તેના કેન્દ્રથી કોઈપણ બિંદુ સુધીનું અંતર;

D એ વ્યાસ છે, તે બે ત્રિજ્યા બરાબર છે.

વર્તુળનો પરિઘ શોધવા માટે સૂત્ર લાગુ કરવું

• ઉદાહરણ 1: ટ્રેડમિલ 47.8 મીટરની ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળની આસપાસ ચાલે છે. π = 3.14 લઈને આ ટ્રેડમિલની લંબાઈ શોધો.

L = 2πr =2*3.14*47.8 ≈ 300(m)

જવાબ: 300 મીટર

• ઉદાહરણ 2. સાયકલનું વ્હીલ, 10 વખત ફેરવીને, 18.85 મીટરની મુસાફરી કરે છે. ચક્રની ત્રિજ્યા શોધો.

18.85: 10 =1.885 (m) એ ચક્રની પરિમિતિ છે.

1.885: π = 1.885: 3.1416 ≈ 0.6 (m) – જરૂરી વ્યાસ

જવાબ: વ્હીલ વ્યાસ 0.6 મીટર

આશ્ચર્યજનક નંબર pi

ફોર્મ્યુલાની સ્પષ્ટ સરળતા હોવા છતાં, કેટલાક કારણોસર તેને યાદ રાખવું ઘણા લોકો માટે મુશ્કેલ છે. દેખીતી રીતે, આ એ હકીકતને કારણે છે કે સૂત્રમાં અતાર્કિક સંખ્યા π છે, જે અન્ય આકૃતિઓના ક્ષેત્રફળ માટેના સૂત્રોમાં હાજર નથી, ઉદાહરણ તરીકે, ચોરસ, ત્રિકોણ અથવા સમચતુર્ભુજ. તમારે ફક્ત યાદ રાખવાની જરૂર છે કે આ એક અચળ છે, એટલે કે, સતત અર્થ છે પરિઘ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર. લગભગ 4 હજાર વર્ષ પહેલાં, લોકોએ નોંધ્યું કે વર્તુળની પરિમિતિ અને તેની ત્રિજ્યા (અથવા વ્યાસ) નો ગુણોત્તર બધા વર્તુળો માટે સમાન છે.

પ્રાચીન ગ્રીકોએ 22/7 અપૂર્ણાંક સાથે π સંખ્યાનો અંદાજ કાઢ્યો હતો. લાંબા સમય સુધી, π ની ગણતરી વર્તુળમાં અંકિત અને પરિમાણિત બહુકોણની લંબાઈ વચ્ચેની સરેરાશ તરીકે કરવામાં આવી હતી. ત્રીજી સદી એડીમાં, એક ચીની ગણિતશાસ્ત્રીએ 3072-ગોન માટે ગણતરી કરી અને π = 3.1416 નું અંદાજિત મૂલ્ય મેળવ્યું. તે યાદ રાખવું જોઈએ કે કોઈપણ વર્તુળ માટે π હંમેશા સ્થિર હોય છે. ગ્રીક અક્ષર π સાથે તેનું હોદ્દો 18મી સદીમાં દેખાયો. આ ગ્રીક શબ્દોનો પહેલો અક્ષર છે περιφέρεια - વર્તુળ અને περίμετρος - પરિમિતિ. અઢારમી સદીમાં, તે સાબિત થયું હતું કે આ જથ્થો અતાર્કિક છે, એટલે કે, તેને m/n સ્વરૂપમાં રજૂ કરી શકાતો નથી, જ્યાં m એ પૂર્ણાંક છે અને n એ કુદરતી સંખ્યા છે.

વર્તુળમાં ઘણા બધા બિંદુઓ હોય છે જે કેન્દ્રથી સમાન અંતરે હોય છે. આ એક સપાટ ભૌમિતિક આકૃતિ છે, અને તેની લંબાઈ શોધવી મુશ્કેલ નથી. વ્યક્તિ દરરોજ એક વર્તુળ અને વર્તુળનો સામનો કરે છે, પછી ભલે તે ગમે તે ક્ષેત્રમાં કામ કરે. ઘણા શાકભાજી અને ફળો, ઉપકરણો અને મિકેનિઝમ્સ, ડીશ અને ફર્નિચર આકારમાં ગોળાકાર હોય છે. વર્તુળ એ બિંદુઓનો સમૂહ છે જે વર્તુળની સીમાઓમાં સ્થિત છે. તેથી, આકૃતિની લંબાઈ વર્તુળની પરિમિતિ જેટલી છે.

આકૃતિની લાક્ષણિકતાઓ

વર્તુળની વિભાવનાનું વર્ણન એકદમ સરળ છે તે હકીકત ઉપરાંત, તેની લાક્ષણિકતાઓ પણ સમજવામાં સરળ છે. તેમની સહાયથી તમે તેની લંબાઈની ગણતરી કરી શકો છો. વર્તુળના અંદરના ભાગમાં ઘણા બધા બિંદુઓ હોય છે, જેમાંથી બે - A અને B - કાટખૂણે જોઈ શકાય છે. આ સેગમેન્ટને વ્યાસ કહેવામાં આવે છે, તેમાં બે ત્રિજ્યાનો સમાવેશ થાય છે.

વર્તુળની અંદર એવા X બિંદુઓ છે, જે બદલાતું નથી અને એકતા સમાન નથી, AX/BX ગુણોત્તર. વર્તુળમાં, આ સ્થિતિ પૂરી કરવી આવશ્યક છે અન્યથા, આ આંકડો વર્તુળનો આકાર ધરાવતો નથી. દરેક બિંદુ જે આકૃતિ બનાવે છે તે નીચેના નિયમને આધીન છે: આ બિંદુઓથી બીજા બે સુધીના વર્ગના અંતરનો સરવાળો હંમેશા તેમની વચ્ચેના સેગમેન્ટની અડધી લંબાઈ કરતાં વધી જાય છે.

વર્તુળની મૂળભૂત શરતો

આકૃતિની લંબાઈ શોધવામાં સમર્થ થવા માટે, તમારે તેને લગતા મૂળભૂત શબ્દો જાણવાની જરૂર છે. આકૃતિના મુખ્ય પરિમાણો વ્યાસ, ત્રિજ્યા અને તાર છે. ત્રિજ્યા એ વર્તુળના કેન્દ્રને તેના વળાંક પરના કોઈપણ બિંદુ સાથે જોડતો ભાગ છે. તારનું પ્રમાણ આકૃતિના વળાંક પરના બે બિંદુઓ વચ્ચેના અંતર જેટલું છે. વ્યાસ - બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર, આકૃતિના કેન્દ્રમાંથી પસાર થવું.

ગણતરીઓ માટે મૂળભૂત સૂત્રો

પરિમાણોનો ઉપયોગ વર્તુળના પરિમાણોની ગણતરી માટે સૂત્રોમાં થાય છે:

ગણતરીના સૂત્રોમાં વ્યાસ

અર્થશાસ્ત્ર અને ગણિતમાં ઘણીવાર વર્તુળનો પરિઘ શોધવાની જરૂર પડે છે. પરંતુ રોજિંદા જીવનમાં તમને આ જરૂરિયાતનો સામનો કરવો પડી શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે, રાઉન્ડ પૂલની આસપાસ વાડ બનાવતી વખતે. વ્યાસ દ્વારા વર્તુળના પરિઘની ગણતરી કેવી રીતે કરવી? આ કિસ્સામાં, C = π*D સૂત્રનો ઉપયોગ કરો, જ્યાં C એ ઇચ્છિત મૂલ્ય છે, D એ વ્યાસ છે.

ઉદાહરણ તરીકે, પૂલની પહોળાઈ 30 મીટર છે, અને વાડની પોસ્ટ્સ તેમાંથી દસ મીટરના અંતરે મૂકવાની યોજના છે. આ કિસ્સામાં, વ્યાસની ગણતરી માટેનું સૂત્ર છે: 30+10*2 = 50 મીટર. આવશ્યક મૂલ્ય (આ ઉદાહરણમાં, વાડની લંબાઈ): 3.14*50 = 157 મીટર. જો વાડ પોસ્ટ્સ એકબીજાથી ત્રણ મીટરના અંતરે સ્થિત છે, તો તેમાંથી કુલ 52 ની જરૂર પડશે.

ત્રિજ્યા ગણતરીઓ

જાણીતા ત્રિજ્યામાંથી વર્તુળના પરિઘની ગણતરી કેવી રીતે કરવી? આ કરવા માટે, C = 2*π*r સૂત્રનો ઉપયોગ કરો, જ્યાં C લંબાઈ છે, r ત્રિજ્યા છે. વર્તુળમાં ત્રિજ્યા અડધો વ્યાસ છે, અને આ નિયમ રોજિંદા જીવનમાં ઉપયોગી થઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સ્લાઇડિંગ ફોર્મમાં પાઇ તૈયાર કરવાના કિસ્સામાં.

રાંધણ ઉત્પાદનને ગંદા થવાથી બચાવવા માટે, સુશોભન રેપરનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે. યોગ્ય કદના કાગળના વર્તુળને કેવી રીતે કાપવું?

જેઓ ગણિતથી થોડા પરિચિત છે તેઓ સમજે છે કે આ કિસ્સામાં તમારે નંબર π ને વપરાયેલ આકારની ત્રિજ્યાના બમણા વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. ઉદાહરણ તરીકે, આકારનો વ્યાસ અનુક્રમે 20 સેન્ટિમીટર છે, તેની ત્રિજ્યા 10 સેન્ટિમીટર છે. આ પરિમાણોનો ઉપયોગ કરીને, જરૂરી વર્તુળ કદ જોવા મળે છે: 2*10*3, 14 = 62.8 સેન્ટિમીટર.

સરળ ગણતરી પદ્ધતિઓ

જો સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પરિઘ શોધવાનું શક્ય ન હોય, તો તમારે આ મૂલ્યની ગણતરી કરવા માટે ઉપલબ્ધ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ:

• જો કોઈ ગોળ વસ્તુ નાની હોય, તો તેની લંબાઈ એકવાર તેની ફરતે વીંટાળેલા દોરડાનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે.
• મોટા ઑબ્જેક્ટનું કદ નીચે પ્રમાણે માપવામાં આવે છે: સપાટ સપાટી પર દોરડું નાખવામાં આવે છે, અને એક વર્તુળ તેની સાથે એકવાર વળેલું છે.
• આધુનિક વિદ્યાર્થીઓ અને શાળાના બાળકો ગણતરી માટે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરે છે. ઑનલાઇન, તમે જાણીતા પરિમાણોનો ઉપયોગ કરીને અજાણ્યા જથ્થાઓ શોધી શકો છો.

માનવ જીવનના ઇતિહાસમાં ગોળાકાર પદાર્થો

માણસે શોધેલી પ્રથમ રાઉન્ડ આકારની પ્રોડક્ટ વ્હીલ હતી. પ્રથમ માળખાં એક્ષલ પર માઉન્ટ થયેલ નાના ગોળાકાર લોગ હતા. પછી લાકડાના સ્પોક્સ અને રિમથી બનેલા વ્હીલ્સ આવ્યા. ધીમે ધીમે, વસ્ત્રો ઘટાડવા માટે ઉત્પાદનમાં ધાતુના ભાગો ઉમેરવામાં આવ્યા હતા. તે વ્હીલ અપહોલ્સ્ટરી માટે મેટલ સ્ટ્રીપ્સની લંબાઈ શોધવા માટે હતું કે ભૂતકાળની સદીઓના વૈજ્ઞાનિકો આ મૂલ્યની ગણતરી માટે એક સૂત્ર શોધી રહ્યા હતા.

કુંભારના ચક્રનો આકાર ચક્ર જેવો હોય છે, જટિલ મિકેનિઝમ્સમાં મોટાભાગના ભાગો, પાણીની મિલોની ડિઝાઇન અને સ્પિનિંગ વ્હીલ્સ. રાઉન્ડ ઑબ્જેક્ટ્સ ઘણીવાર બાંધકામમાં જોવા મળે છે - રોમેનેસ્ક આર્કિટેક્ચરલ શૈલીમાં રાઉન્ડ વિંડોઝની ફ્રેમ્સ, જહાજોમાં પોર્થોલ્સ. આર્કિટેક્ટ્સ, એન્જિનિયરો, વૈજ્ઞાનિકો, મિકેનિક્સ અને ડિઝાઇનર્સ દરરોજ તેમની વ્યાવસાયિક પ્રવૃત્તિઓમાં વર્તુળના પરિમાણોની ગણતરી કરવાની જરૂરિયાતનો સામનો કરે છે.

સર્કલ કેલ્ક્યુલેટર એ એક સેવા છે જે ખાસ કરીને આકારોના ભૌમિતિક પરિમાણોની ઓનલાઇન ગણતરી કરવા માટે રચાયેલ છે. આ સેવાનો આભાર, તમે વર્તુળના આધારે આકૃતિના કોઈપણ પરિમાણને સરળતાથી નિર્ધારિત કરી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે: તમે બોલની માત્રા જાણો છો, પરંતુ તમારે તેનો વિસ્તાર મેળવવાની જરૂર છે. કંઈ સરળ હોઈ શકે છે! યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો, સંખ્યાત્મક મૂલ્ય દાખલ કરો અને ગણતરી બટનને ક્લિક કરો. સેવા માત્ર ગણતરીના પરિણામો જ પ્રદર્શિત કરતી નથી, પરંતુ તે સૂત્રો પણ પ્રદાન કરે છે જેના દ્વારા તેઓ બનાવવામાં આવ્યા હતા. અમારી સેવાનો ઉપયોગ કરીને, તમે સરળતાથી ત્રિજ્યા, વ્યાસ, પરિઘ (વર્તુળની પરિમિતિ), વર્તુળ અને બોલનો વિસ્તાર અને બોલના જથ્થાની ગણતરી કરી શકો છો.

ત્રિજ્યાની ગણતરી કરો

ત્રિજ્યા મૂલ્યની ગણતરી કરવાનું કાર્ય સૌથી સામાન્ય છે. આનું કારણ એકદમ સરળ છે, કારણ કે આ પરિમાણને જાણીને, તમે વર્તુળ અથવા બોલના કોઈપણ અન્ય પરિમાણની કિંમત સરળતાથી નક્કી કરી શકો છો. અમારી સાઇટ આ યોજના પર બરાબર બનાવવામાં આવી છે. તમે કયા પ્રારંભિક પરિમાણ પસંદ કર્યા છે તે ધ્યાનમાં લીધા વિના, ત્રિજ્યા મૂલ્યની પ્રથમ ગણતરી કરવામાં આવે છે અને પછીની બધી ગણતરીઓ તેના પર આધારિત છે. ગણતરીઓની વધુ સચોટતા માટે, સાઇટ 10મા દશાંશ સ્થાન પર ગોળાકાર, Pi નો ઉપયોગ કરે છે.

વ્યાસની ગણતરી કરો

વ્યાસની ગણતરી કરવી એ ગણતરીનો સૌથી સરળ પ્રકાર છે જે આપણું કેલ્ક્યુલેટર કરી શકે છે. વ્યાસનું મૂલ્ય જાતે મેળવવું બિલકુલ મુશ્કેલ નથી, આ માટે તમારે ઇન્ટરનેટનો આશરો લેવાની જરૂર નથી. વ્યાસ 2 વડે ગુણાકાર કરેલ ત્રિજ્યા મૂલ્યની બરાબર છે. વ્યાસ એ વર્તુળનું સૌથી મહત્વપૂર્ણ પરિમાણ છે, જેનો રોજિંદા જીવનમાં ઘણી વાર ઉપયોગ થાય છે. ચોક્કસ દરેક વ્યક્તિ તેની ગણતરી કરી શકે અને તેનો યોગ્ય ઉપયોગ કરી શકે. અમારી વેબસાઇટની ક્ષમતાઓનો ઉપયોગ કરીને, તમે એક સેકન્ડના અપૂર્ણાંકમાં ખૂબ જ ચોકસાઈ સાથે વ્યાસની ગણતરી કરશો.

પરિઘ શોધો

તમે કલ્પના પણ કરી શકતા નથી કે આપણી આસપાસ કેટલી ગોળ વસ્તુઓ છે અને તે આપણા જીવનમાં કેટલી મહત્વની ભૂમિકા ભજવે છે. પરિઘની ગણતરી કરવાની ક્ષમતા સામાન્ય ડ્રાઇવરથી લઈને અગ્રણી ડિઝાઇન એન્જિનિયર સુધી દરેક માટે જરૂરી છે. પરિઘની ગણતરી માટેનું સૂત્ર ખૂબ જ સરળ છે: D=2Pr. ગણતરી કાગળના ટુકડા પર અથવા આ ઑનલાઇન સહાયકનો ઉપયોગ કરીને સરળતાથી કરી શકાય છે. બાદમાંનો ફાયદો એ છે કે તે તમામ ગણતરીઓને ચિત્રો સાથે સમજાવે છે. અને દરેક વસ્તુની ટોચ પર, બીજી પદ્ધતિ ખૂબ ઝડપી છે.

વર્તુળના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરો

વર્તુળનો વિસ્તાર - આ લેખમાં સૂચિબદ્ધ તમામ પરિમાણોની જેમ - આધુનિક સંસ્કૃતિનો આધાર છે. વર્તુળના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવામાં અને જાણવામાં સક્ષમ બનવું એ અપવાદ વિના વસ્તીના તમામ વિભાગો માટે ઉપયોગી છે. વિજ્ઞાન અને ટેક્નોલોજીના ક્ષેત્રની કલ્પના કરવી મુશ્કેલ છે જેમાં વર્તુળનો વિસ્તાર જાણવો જરૂરી નથી. ગણતરી માટેનું સૂત્ર ફરીથી મુશ્કેલ નથી: S=PR 2. આ ફોર્મ્યુલા અને અમારું ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટર કોઈપણ વધારાના પ્રયત્નો વિના કોઈપણ વર્તુળનો વિસ્તાર શોધવામાં તમને મદદ કરશે. અમારી સાઇટ ગણતરીઓની ઉચ્ચ સચોટતા અને તેમના વીજળીના ઝડપી અમલની બાંયધરી આપે છે.

ગોળાના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરો

બોલના ક્ષેત્રફળની ગણતરી માટેનું સૂત્ર અગાઉના ફકરાઓમાં વર્ણવેલ સૂત્રો કરતાં વધુ જટિલ નથી. S=4Pr 2 . અક્ષરો અને સંખ્યાઓનો આ સરળ સમૂહ ઘણા વર્ષોથી લોકોને એક બોલના ક્ષેત્રફળની એકદમ સચોટ ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપે છે. આ ક્યાં લાગુ કરી શકાય? હા બધે! ઉદાહરણ તરીકે, તમે જાણો છો કે વિશ્વનું ક્ષેત્રફળ 510,100,000 ચોરસ કિલોમીટર છે. આ સૂત્રનું જ્ઞાન ક્યાં લાગુ કરી શકાય તેની સૂચિ બનાવવી નકામું છે. ગોળાના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટેના સૂત્રનો અવકાશ ખૂબ વિશાળ છે.

બોલના વોલ્યુમની ગણતરી કરો

બોલના વોલ્યુમની ગણતરી કરવા માટે, V = 4/3 (Pr 3) સૂત્રનો ઉપયોગ કરો. તેનો ઉપયોગ અમારી ઑનલાઇન સેવા બનાવવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો. જો તમે નીચેના પરિમાણોમાંથી કોઈપણને જાણતા હોવ તો વેબસાઇટ સેકંડમાં બોલના વોલ્યુમની ગણતરી કરવાનું શક્ય બનાવે છે: ત્રિજ્યા, વ્યાસ, પરિઘ, વર્તુળનો વિસ્તાર અથવા બોલનો વિસ્તાર. તમે તેનો ઉપયોગ વિપરીત ગણતરીઓ માટે પણ કરી શકો છો, ઉદાહરણ તરીકે, બોલનું પ્રમાણ જાણવા અને તેની ત્રિજ્યા અથવા વ્યાસનું મૂલ્ય મેળવવા માટે. અમારા સર્કલ કેલ્ક્યુલેટરની ક્ષમતાઓ પર ઝડપથી નજર નાખવા બદલ આભાર. અમે આશા રાખીએ છીએ કે તમને અમારી સાઈટ પસંદ આવી હશે અને તમે પહેલાથી જ સાઈટ બુકમાર્ક કરી હશે.

વર્તુળનો પરિઘ અક્ષર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે સીઅને સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે:

C = 2πR,
જ્યાં આર - વર્તુળની ત્રિજ્યા.

પરિઘ દર્શાવતા સૂત્રની વ્યુત્પત્તિ

પાથ C અને C’ એ ત્રિજ્યા R અને R’ ના વર્તુળોની લંબાઈ છે. ચાલો આપણે તેમાંના દરેકમાં નિયમિત n-gon લખીએ અને તેમની પરિમિતિને P n અને P" n અને તેમની બાજુઓને n અને a" n વડે દર્શાવીએ. નિયમિત n-gon a n = 2R sin (180°/n) ની બાજુની ગણતરી માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને આપણને મળે છે:
P n = n a n = n 2R sin (180°/n),
P" n = n · a" n = n · 2R" sin (180°/n).
આથી,
P n / P" n = 2R / 2R" (1)
આ સમાનતા n ના કોઈપણ મૂલ્ય માટે માન્ય છે. હવે આપણે મર્યાદા વિના સંખ્યા n વધારીશું. P n → C, P" n → C", n → ∞, ત્યારથી P n / P" n ગુણોત્તરની મર્યાદા C / C" ની બરાબર છે. બીજી બાજુ, સમાનતા (1) ના આધારે, આ મર્યાદા 2R/2R ની બરાબર છે. આમ, C/C" = 2R/2R". આ સમાનતા પરથી તે અનુસરે છે કે C/2R = C"/2R" , એટલે કે. વર્તુળના પરિઘ અને તેના વ્યાસનો ગુણોત્તર બધા વર્તુળો માટે સમાન સંખ્યા છે.આ સંખ્યા સામાન્ય રીતે ગ્રીક અક્ષર π ("pi") દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.
સમાનતા C/2R = π થી આપણે ત્રિજ્યા R ના વર્તુળના પરિઘની ગણતરી માટે સૂત્ર મેળવીએ છીએ:
C = 2πR.

પરિપત્ર ચાપ લંબાઈ

સમગ્ર વર્તુળની લંબાઈ 2πR હોવાથી, 1°ની ચાપની લંબાઈ l 2πR / 360 = πR / 180 બરાબર છે.
તેથી જ ડિગ્રી માપ α સાથે વર્તુળના ચાપની લંબાઈ lસૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત
l = (πR / 180) α.