ત્રિકોણમિતિમાં ડબલ એંગલ ફોર્મ્યુલા. ત્રિકોણમિતિના સૂત્રો

મૂળભૂત ત્રિકોણમિતિ કાર્યો - સાઈન, કોસાઈન, ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જેન્ટ - વચ્ચેના સંબંધો આપવામાં આવ્યા છે. ત્રિકોણમિતિ સૂત્રો. અને ત્રિકોણમિતિ વિધેયો વચ્ચે ઘણા બધા જોડાણો હોવાથી, આ ત્રિકોણમિતિ સૂત્રોની વિપુલતા સમજાવે છે. કેટલાક સૂત્રો સમાન ખૂણાના ત્રિકોણમિતિ કાર્યોને જોડે છે, અન્ય - બહુવિધ ખૂણાના કાર્યો, અન્ય - તમને ડિગ્રી ઘટાડવાની મંજૂરી આપે છે, ચોથું - અડધા ખૂણાના સ્પર્શક દ્વારા તમામ કાર્યોને વ્યક્ત કરે છે, વગેરે.

આ લેખમાં આપણે બધા મૂળભૂત ત્રિકોણમિતિ સૂત્રોને ક્રમમાં સૂચિબદ્ધ કરીશું, જે મોટાભાગની ત્રિકોણમિતિ સમસ્યાઓને ઉકેલવા માટે પૂરતા છે. યાદ રાખવા અને ઉપયોગમાં સરળતા માટે, અમે તેમને હેતુ પ્રમાણે જૂથબદ્ધ કરીશું અને તેમને કોષ્ટકોમાં દાખલ કરીશું.

પૃષ્ઠ નેવિગેશન.

મૂળભૂત ત્રિકોણમિતિ ઓળખો

મૂળભૂત ત્રિકોણમિતિ ઓળખોએક ખૂણાના સાઈન, કોસાઈન, સ્પર્શક અને કોટેન્જેન્ટ વચ્ચેના સંબંધને વ્યાખ્યાયિત કરો. તેઓ સાઈન, કોસાઈન, ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જેન્ટની વ્યાખ્યા તેમજ એકમ વર્તુળની વિભાવનાને અનુસરે છે. તેઓ તમને એક ત્રિકોણમિતિ ફંક્શનને અન્ય કોઈપણ દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરવાની મંજૂરી આપે છે.

આ ત્રિકોણમિતિ સૂત્રોના વિગતવાર વર્ણન માટે, તેમની વ્યુત્પત્તિ અને એપ્લિકેશનના ઉદાહરણો માટે, લેખ જુઓ.

ઘટાડાનાં સૂત્રો

ઘટાડાનાં સૂત્રોસાઈન, કોસાઈન, ટેન્જેન્ટ અને કોટેન્જેન્ટના ગુણધર્મોમાંથી અનુસરો, એટલે કે, તેઓ ત્રિકોણમિતિ વિધેયોની સામયિકતા, સમપ્રમાણતાના ગુણધર્મ, તેમજ આપેલ કોણ દ્વારા શિફ્ટની મિલકતને પ્રતિબિંબિત કરે છે. આ ત્રિકોણમિતિ સૂત્રો તમને મનસ્વી ખૂણાઓ સાથે કામ કરવાથી શૂન્યથી 90 ડિગ્રી સુધીના ખૂણાઓ સાથે કામ કરવા માટે પરવાનગી આપે છે.

આ સૂત્રોના તર્ક, તેમને યાદ રાખવા માટેનો એક સ્મૃતિશાસ્ત્રનો નિયમ અને તેમની અરજીના ઉદાહરણોનો લેખમાં અભ્યાસ કરી શકાય છે.

ઉમેરણ સૂત્રો

ત્રિકોણમિતિ ઉમેરણ સૂત્રોબે ખૂણાઓના સરવાળા અથવા તફાવતના ત્રિકોણમિતિ કાર્યોને તે ખૂણાઓના ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના સંદર્ભમાં કેવી રીતે દર્શાવવામાં આવે છે તે બતાવો. આ સૂત્રો નીચેના ત્રિકોણમિતિ સૂત્રો મેળવવા માટેના આધાર તરીકે સેવા આપે છે.

ડબલ, ટ્રિપલ, વગેરે માટેના સૂત્રો. કોણ

ડબલ, ટ્રિપલ, વગેરે માટેના સૂત્રો. કોણ (તેમને બહુવિધ કોણ સૂત્રો પણ કહેવામાં આવે છે) બતાવે છે કે ડબલ, ટ્રિપલ, વગેરેના ત્રિકોણમિતિ કેવી રીતે કાર્ય કરે છે. કોણ () એક ખૂણાના ત્રિકોણમિતિ કાર્યોની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત થાય છે. તેમની વ્યુત્પત્તિ વધારાના સૂત્રો પર આધારિત છે.

ડબલ, ટ્રિપલ, વગેરે માટે લેખના સૂત્રોમાં વધુ વિગતવાર માહિતી એકત્રિત કરવામાં આવી છે. કોણ

અર્ધ કોણ સૂત્રો

અર્ધ કોણ સૂત્રોઅર્ધકોણના ત્રિકોણમિતિ વિધેયોને સંપૂર્ણ કોણના કોસાઇનની દ્રષ્ટિએ કેવી રીતે દર્શાવવામાં આવે છે તે બતાવો. આ ત્રિકોણમિતિ સૂત્રો ડબલ કોણ સૂત્રોમાંથી અનુસરે છે.

તેમના નિષ્કર્ષ અને એપ્લિકેશનના ઉદાહરણો લેખમાં મળી શકે છે.

ડિગ્રી ઘટાડવાના સૂત્રો

ડિગ્રી ઘટાડવા માટે ત્રિકોણમિતિ સૂત્રોત્રિકોણમિતિ વિધેયોની કુદરતી શક્તિઓમાંથી પ્રથમ ડિગ્રીમાં સાઈન અને કોસાઈન્સમાં સંક્રમણને સરળ બનાવવા માટે રચાયેલ છે, પરંતુ બહુવિધ ખૂણાઓ. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તેઓ તમને ત્રિકોણમિતિ કાર્યોની શક્તિઓને પ્રથમ સુધી ઘટાડવાની મંજૂરી આપે છે.

ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના સરવાળા અને તફાવત માટેના સૂત્રો

મુખ્ય હેતુ ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના સરવાળા અને તફાવત માટેના સૂત્રોવિધેયોના ઉત્પાદન પર જવાનું છે, જે ત્રિકોણમિતિ સમીકરણોને સરળ બનાવતી વખતે ખૂબ જ ઉપયોગી છે. આ સૂત્રોનો ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો ઉકેલવામાં પણ વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે, કારણ કે તે તમને સાઈન અને કોસાઈનના સરવાળા અને તફાવતને પરિબળ કરવાની મંજૂરી આપે છે.

કોસાઇન દ્વારા સાઇન્સ, કોસાઇન્સ અને સાઇનના ઉત્પાદન માટેના સૂત્રો

ત્રિકોણમિતિ વિધેયોના ઉત્પાદનમાંથી સરવાળો અથવા તફાવતમાં સંક્રમણ સાઈન, કોસાઈન અને સાઈન બાય કોસાઈનના ઉત્પાદન માટેના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને હાથ ધરવામાં આવે છે.

હોંશિયાર વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા કોપીરાઈટ

સર્વાધિકાર આરક્ષિત.
કૉપિરાઇટ કાયદા દ્વારા સુરક્ષિત. www.site ના કોઈપણ ભાગ, આંતરિક સામગ્રી અને દેખાવ સહિત, કોઈપણ સ્વરૂપમાં પુનઃઉત્પાદિત કરી શકાશે નહીં અથવા કોપીરાઈટ ધારકની પૂર્વ લેખિત પરવાનગી વિના તેનો ઉપયોગ કરી શકાશે નહીં.

સૌથી વધુ વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો

શું આપેલા નમૂના અનુસાર દસ્તાવેજ પર સ્ટેમ્પ બનાવવું શક્ય છે? જવાબ આપો હા, તે શક્ય છે. અમારા ઈમેલ એડ્રેસ પર સ્કેન કરેલી કોપી અથવા સારી ગુણવત્તાનો ફોટો મોકલો અને અમે જરૂરી ડુપ્લિકેટ બનાવીશું.

તમે કયા પ્રકારની ચુકવણી સ્વીકારો છો? જવાબ આપો તમે કુરિયર દ્વારા પ્રાપ્ત થયા પછી, ડિપ્લોમાના અમલીકરણની ગુણવત્તા અને પૂર્ણતાની સાચીતા તપાસ્યા પછી, દસ્તાવેજ માટે ચૂકવણી કરી શકો છો. આ કેશ ઓન ડિલિવરી સેવાઓ ઓફર કરતી પોસ્ટલ કંપનીઓની ઓફિસમાં પણ કરી શકાય છે.
દસ્તાવેજો માટે ડિલિવરી અને ચુકવણીની તમામ શરતો "ચુકવણી અને વિતરણ" વિભાગમાં વર્ણવેલ છે. અમે દસ્તાવેજની ડિલિવરી અને ચુકવણીની શરતોને લગતા તમારા સૂચનો સાંભળવા માટે પણ તૈયાર છીએ.

શું હું ખાતરી કરી શકું છું કે ઓર્ડર આપ્યા પછી તમે મારા પૈસા સાથે અદૃશ્ય થઈ જશો નહીં? જવાબ આપો અમારી પાસે ડિપ્લોમા ઉત્પાદનના ક્ષેત્રમાં ઘણો લાંબો અનુભવ છે. અમારી પાસે ઘણી વેબસાઇટ્સ છે જે સતત અપડેટ થતી રહે છે. અમારા નિષ્ણાતો દેશના વિવિધ ભાગોમાં કામ કરે છે, દિવસમાં 10 થી વધુ દસ્તાવેજો બનાવે છે. વર્ષોથી, અમારા દસ્તાવેજોએ ઘણા લોકોને રોજગારની સમસ્યાઓ હલ કરવામાં અથવા ઉચ્ચ પગારવાળી નોકરીઓમાં જવા માટે મદદ કરી છે. અમે ગ્રાહકોમાં વિશ્વાસ અને ઓળખ મેળવી છે, તેથી અમારા માટે આ કરવાનું કોઈ કારણ નથી. તદુપરાંત, શારીરિક રીતે આ કરવું ફક્ત અશક્ય છે: જ્યારે તમે તમારા ઓર્ડરને તમારા હાથમાં પ્રાપ્ત કરો છો ત્યારે તમે તેના માટે ચૂકવણી કરો છો, ત્યાં કોઈ પૂર્વચુકવણી નથી.

શું હું કોઈપણ યુનિવર્સિટીમાંથી ડિપ્લોમા મંગાવી શકું? જવાબ આપો સામાન્ય રીતે, હા. અમે લગભગ 12 વર્ષથી આ ક્ષેત્રમાં કામ કરી રહ્યા છીએ. આ સમય દરમિયાન, દેશની લગભગ તમામ યુનિવર્સિટીઓ દ્વારા જારી કરાયેલા દસ્તાવેજોનો લગભગ સંપૂર્ણ ડેટાબેઝ અને ઇશ્યૂના જુદા જુદા વર્ષોની રચના કરવામાં આવી હતી. તમારે ફક્ત યુનિવર્સિટી, વિશેષતા, દસ્તાવેજ પસંદ કરવાની અને ઓર્ડર ફોર્મ ભરવાની જરૂર છે.

જો તમને કોઈ દસ્તાવેજમાં લખાણમાં ભૂલો અને ભૂલો જણાય તો શું કરવું? જવાબ આપો અમારી કુરિયર અથવા પોસ્ટલ કંપની પાસેથી દસ્તાવેજ પ્રાપ્ત કરતી વખતે, અમે ભલામણ કરીએ છીએ કે તમે બધી વિગતો કાળજીપૂર્વક તપાસો. જો ટાઈપો, ભૂલ અથવા અચોક્કસતા મળી આવે, તો તમને ડિપ્લોમા ન લેવાનો અધિકાર છે, પરંતુ તમારે કુરિયરને વ્યક્તિગત રૂપે અથવા ઇમેઇલ મોકલીને લેખિતમાં શોધાયેલ ખામીઓ સૂચવવી આવશ્યક છે.
અમે શક્ય તેટલી વહેલી તકે દસ્તાવેજને સુધારીશું અને તેને ઉલ્લેખિત સરનામા પર ફરીથી મોકલીશું. અલબત્ત, શિપિંગ અમારી કંપની દ્વારા ચૂકવવામાં આવશે.
આવી ગેરસમજને ટાળવા માટે, મૂળ ફોર્મ ભરતા પહેલા, અમે અંતિમ સંસ્કરણની ચકાસણી અને મંજૂરી માટે ગ્રાહકને ઇમેઇલ દ્વારા ભાવિ દસ્તાવેજનો એક મોક-અપ મોકલીએ છીએ. કુરિયર અથવા મેઇલ દ્વારા દસ્તાવેજ મોકલતા પહેલા, અમે વધારાના ફોટા અને વિડિયો પણ લઈએ છીએ (અલ્ટ્રાવાયોલેટ પ્રકાશ સહિત) જેથી તમને સ્પષ્ટ ખ્યાલ આવે કે અંતે તમને શું પ્રાપ્ત થશે.

તમારી કંપનીમાંથી ડિપ્લોમા મંગાવવા માટે મારે શું કરવું જોઈએ? જવાબ આપો દસ્તાવેજ (પ્રમાણપત્ર, ડિપ્લોમા, શૈક્ષણિક પ્રમાણપત્ર, વગેરે) ઑર્ડર કરવા માટે, તમારે અમારી વેબસાઇટ પર ઑનલાઇન ઑર્ડર ફોર્મ ભરવું પડશે અથવા તમારો ઇમેઇલ પ્રદાન કરવો પડશે જેથી અમે તમને એક અરજી ફોર્મ મોકલી શકીએ, જે તમારે ભરીને પાછા મોકલવાની જરૂર છે. અમને.
જો તમને ખબર ન હોય કે ઓર્ડર ફોર્મ/પ્રશ્નાવલિના કોઈપણ ક્ષેત્રમાં શું સૂચવવું, તો તેને ખાલી છોડી દો. તેથી, અમે ફોન પર બધી ખૂટતી માહિતીને સ્પષ્ટ કરીશું.

નવીનતમ સમીક્ષાઓ

વેલેન્ટિના:

તમે અમારા પુત્રને બરતરફ થતા બચાવ્યો! હકીકત એ છે કે, કૉલેજ છોડીને, મારો પુત્ર લશ્કરમાં જોડાયો. અને જ્યારે તે પાછો ફર્યો, ત્યારે તે સ્વસ્થ થવા માંગતો ન હતો. ડિપ્લોમા વિના કામ કર્યું. પરંતુ તાજેતરમાં તેઓએ દરેકને બરતરફ કરવાનું શરૂ કર્યું જેની પાસે "પોપડો" નથી. તેથી જ અમે તમારો સંપર્ક કરવાનું નક્કી કર્યું છે અને તેનો અફસોસ નથી! હવે તે શાંતિથી કામ કરે છે અને કંઈપણથી ડરતો નથી! આભાર!

- ત્રિકોણમિતિ પર ચોક્કસપણે કાર્યો હશે. સાઇન્સ, કોસાઇન્સ, ટેન્જેન્ટ્સ અને કોટેન્જેન્ટ્સથી ભરપૂર અસંખ્ય મુશ્કેલ ફોર્મ્યુલાને ક્રેમ કરવાની જરૂરિયાત માટે ત્રિકોણમિતિને ઘણીવાર નાપસંદ કરવામાં આવે છે. સાઇટે પહેલેથી જ એકવાર યુલર અને પીલ ફોર્મ્યુલાના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને ભૂલી ગયેલા ફોર્મ્યુલાને કેવી રીતે યાદ રાખવું તે અંગે સલાહ આપી હતી.

અને આ લેખમાં આપણે એ બતાવવાનો પ્રયત્ન કરીશું કે માત્ર પાંચ સરળ ત્રિકોણમિતિ સૂત્રોને નિશ્ચિતપણે જાણવું પૂરતું છે, અને બાકીની સામાન્ય સમજ છે અને જેમ જેમ તમે જાઓ તેમ તેમ મેળવી લઈશું. તે ડીએનએ જેવું છે: પરમાણુ સમાપ્ત જીવંત પ્રાણીની સંપૂર્ણ બ્લુપ્રિન્ટ્સ સંગ્રહિત કરતું નથી. તેના બદલે, તેમાં ઉપલબ્ધ એમિનો એસિડમાંથી તેને એસેમ્બલ કરવા માટેની સૂચનાઓ છે. તેથી ત્રિકોણમિતિમાં, કેટલાક સામાન્ય સિદ્ધાંતોને જાણીને, આપણે બધા જરૂરી સૂત્રો મેળવીશું જે ધ્યાનમાં રાખવા જોઈએ.

અમે નીચેના સૂત્રો પર આધાર રાખીશું:

સાઈન અને કોસાઈન સરવાળો માટેના સૂત્રોમાંથી, કોસાઈન ફંક્શનની સમાનતા અને સાઈન ફંક્શનની વિચિત્રતા વિશે જાણીને, b ને બદલે -b બદલીને, આપણે તફાવતો માટેના સૂત્રો મેળવીએ છીએ:

1. તફાવતની સાઈન: પાપ(a-b) = પાપacos(-બી)+cosaપાપ(-બી) = પાપacosb-cosaપાપb
2. તફાવતનો કોસાઇન: cos(a-b) = cosacos(-બી)-પાપaપાપ(-બી) = cosacosb+પાપaપાપb

એ જ સૂત્રોમાં a = b મૂકીને, આપણે બે ખૂણાઓના સાઈન અને કોસાઈન માટેના સૂત્રો મેળવીએ છીએ:

1. ડબલ એન્ગલની સાઈન: પાપ2a = પાપ(a+a) = પાપacosa+cosaપાપa = 2પાપacosa
2. ડબલ કોણનો કોસાઇન: cos2a = cos(a+a) = cosacosa-પાપaપાપa = cos2 એ-પાપ2 એ

અન્ય બહુવિધ ખૂણાઓ માટેના સૂત્રો સમાન રીતે મેળવવામાં આવે છે:

1. ત્રિકોણની સાઈન: પાપ3a = પાપ(2a+a) = પાપ2acosa+cos2aપાપa = (2પાપacosa)cosa+(cos2 એ-પાપ2 એ)પાપa = 2પાપacos2 એ+પાપacos2 એ-પાપ 3 એ = 3 પાપacos2 એ-પાપ 3 એ = 3 પાપa(1-પાપ2 એ)-પાપ 3 એ = 3 પાપa-4પાપ 3a
2. ટ્રિપલ એંગલનો કોસાઇન: cos3a = cos(2a+a) = cos2acosa-પાપ2aપાપa = (cos2 એ-પાપ2 એ)cosa-(2પાપacosa)પાપa = cos 3 a- પાપ2 એcosa-2પાપ2 એcosa = cos 3 એ-3 પાપ2 એcosa = cos 3 a-3(1- cos2 એ)cosa = 4cos 3 એ-3 cosa

આપણે આગળ વધીએ તે પહેલાં, ચાલો એક સમસ્યા જોઈએ.
આપેલ: કોણ તીવ્ર છે.
જો તેની કોસાઈન શોધો
એક વિદ્યાર્થી દ્વારા આપવામાં આવેલ ઉકેલ:
કારણ કે , તે પાપa= 3,એ cosa = 4.
(ગણિતની રમૂજમાંથી)

તેથી, સ્પર્શકની વ્યાખ્યા આ કાર્યને સાઈન અને કોસાઈન બંને સાથે સંબંધિત કરે છે. પરંતુ તમે એક સૂત્ર મેળવી શકો છો જે સ્પર્શકને માત્ર કોસાઇન સાથે સંબંધિત છે. તેને મેળવવા માટે, અમે મુખ્ય ત્રિકોણમિતિ ઓળખ લઈએ છીએ: પાપ 2 a+cos 2 a= 1 અને તેને વડે વિભાજીત કરો cos 2 a. અમને મળે છે:

તેથી આ સમસ્યાનો ઉકેલ આ હશે:

(કોણ તીવ્ર હોવાને કારણે, મૂળને બહાર કાઢતી વખતે, + ચિહ્ન લેવામાં આવે છે)

સરવાળાના સ્પર્શક માટેનું સૂત્ર એ બીજું છે જે યાદ રાખવું મુશ્કેલ છે. ચાલો તેને આ રીતે આઉટપુટ કરીએ:

તરત જ પ્રદર્શિત અને

ડબલ એંગલ માટે કોસાઈન ફોર્મ્યુલામાંથી, તમે અડધા ખૂણા માટે સાઈન અને કોસાઈન ફોર્મ્યુલા મેળવી શકો છો. આ કરવા માટે, ડબલ એંગલ કોસાઇન ફોર્મ્યુલાની ડાબી બાજુએ:
cos2 a = cos 2 a-પાપ 2 a
અમે એક ઉમેરીએ છીએ, અને જમણી બાજુએ - એક ત્રિકોણમિતિ એકમ, એટલે કે. સાઈન અને કોસાઈનના વર્ગોનો સરવાળો.
cos2a+1 = cos2 એ-પાપ2 એ+cos2 એ+પાપ2 એ
2cos 2 a = cos2 a+1
વ્યક્ત કરે છે cosaદ્વારા cos2 aઅને ચલોમાં ફેરફાર કરીને, અમને મળે છે:

ચિહ્ન ચતુર્થાંશના આધારે લેવામાં આવે છે.

એ જ રીતે, સમાનતાની ડાબી બાજુમાંથી એક બાદબાકી અને જમણી બાજુથી સાઈન અને કોસાઈનના વર્ગોના સરવાળાને બાદ કરીએ તો આપણને મળે છે:
cos2a-1 = cos2 એ-પાપ2 એ-cos2 એ-પાપ2 એ
2પાપ 2 a = 1-cos2 a

અને અંતે, ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના સરવાળાને ઉત્પાદનમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, અમે નીચેની તકનીકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ચાલો કહીએ કે આપણે સાઇનના સરવાળાને ઉત્પાદન તરીકે રજૂ કરવાની જરૂર છે પાપa+પાપb. ચાલો x અને y ચલોનો પરિચય કરીએ જેમ કે a = x+y, b+x-y. પછી
પાપa+પાપb = પાપ(x+y)+ પાપ(x-y) = પાપ x cos y+ cos x પાપ y+ પાપ x cos y- cos x પાપ y=2 પાપ x cos y. ચાલો હવે a અને b ના સંદર્ભમાં x અને y ને વ્યક્ત કરીએ.

ત્યારથી a = x+y, b = x-y, પછી. તેથી જ

તમે તરત જ પાછી ખેંચી શકો છો

1. પાર્ટીશન માટે ફોર્મ્યુલા સાઈન અને કોસાઈનના ઉત્પાદનોવી રકમ: પાપacosb = 0.5(પાપ(a+b)+પાપ(a-b))

અમે ભલામણ કરીએ છીએ કે તમે સાઈન્સના તફાવત અને કોસાઈનના સરવાળા અને તફાવતને ઉત્પાદનમાં રૂપાંતરિત કરવા તેમજ સાઈન અને કોસાઈનના ઉત્પાદનોને સરવાળામાં વિભાજીત કરવા માટે તમે જાતે જ સૂત્રોનો અભ્યાસ કરો અને મેળવો. આ કસરતો પૂર્ણ કર્યા પછી, તમે ત્રિકોણમિતિ સૂત્રો મેળવવાના કૌશલ્યમાં સંપૂર્ણ રીતે નિપુણતા પ્રાપ્ત કરશો અને સૌથી મુશ્કેલ પરીક્ષા, ઓલિમ્પિયાડ અથવા પરીક્ષણમાં પણ ખોવાઈ જશો નહીં.

ત્રિકોણમિતિ એ ગણિતની શાખાઓમાંની એક છે જેનો અભ્યાસ ખૂણાઓ અને તેમની વચ્ચેના સંબંધો પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે. વિજ્ઞાનના પાયા શાળાના વર્ષોમાં નાખવામાં આવે છે, જ્યારે કોણ કાર્યોની વ્યાખ્યાઓ રજૂ કરવામાં આવે છે. ભવિષ્યમાં, પરિણામી આધારનો ઉપયોગ ખગોળશાસ્ત્ર, સાધન નિર્માણ, આર્કિટેક્ચર અને જ્ઞાનના અન્ય ક્ષેત્રોના વિકાસમાં થાય છે. કોઈપણ ચોક્કસ વિજ્ઞાનની જેમ, ત્રિકોણમિતિ સૂત્રો વિના કરી શકતી નથી. ડબલ દલીલ નક્કી કરવા માટેના અભિવ્યક્તિઓને વ્યવહારુ ઉપયોગ મળ્યો છે. ઉદાહરણ તરીકે, યોગ્ય સમીકરણનો આશરો લઈને, તમે સરળતાથી ડબલ સાઈન એંગલ શોધી શકો છો.

ગણતરી માટે ત્રિકોણમિતિ અભિવ્યક્તિ

અભિવ્યક્તિ સરળ રીતે લખવામાં આવે છે અને યાદ રાખવામાં આવે છે: ડબલ એંગલની સાઈન એક જ દલીલની સાઈન અને કોસાઈનના બેવડા ગુણાંક તરીકે ગણવામાં આવે છે.

આ સૂત્ર ખૂણાઓના સરવાળાની સાઈન માટેની અભિવ્યક્તિમાંથી ઉતરી આવ્યું છે ( પ્ર 1 + પ્ર 2 ) :

પાપ( પ્ર 1 + પ્ર 2) = પાપ પ્ર 1*cos પ્ર 1 + પાપ પ્ર 2*cos પ્ર 2 .

ધારીએ છીએ કે આપેલ ખૂણાઓ એકબીજા સાથે સમાન છે, સૂત્ર સામાન્ય સ્વરૂપમાં લખવામાં આવે છે.

અભિવ્યક્તિનો ઉપયોગ ફંક્શન દલીલના કોઈપણ મૂલ્ય માટે થઈ શકે છે. તેમાંથી ડબલ સાઈન એંગલની ગણતરી કરવી એકદમ સરળ છે, નીચેના ઉદાહરણો તમને આને ચકાસવામાં મદદ કરશે.

ઉપયોગનું ઉદાહરણ

અહીં પરિણામી સૂત્રના ઉપયોગના કેટલાક ચિત્રો છે. ચાલો તમારે 60 ડિગ્રીના સમાન ખૂણાના સાઈનના ત્રિકોણમિતિ કાર્યના મૂલ્યની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. અનુરૂપ એકલ કોણ 30 ડિગ્રી હશે. 30 ડિગ્રીના ખૂણાના સાઈન અને કોસાઈનના મૂલ્યો જાણીતા હોવાથી, ડબલ સાઈન એંગલ sin 60 = 2 * sin 30 * cos 30 હશે.

સૂત્રનો ઉપયોગ ફક્ત મેન્યુઅલ ગણતરીઓ માટે જ થતો નથી; તે ગાણિતિક પેકેજો અથવા એમએસ એક્સેલ કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરીને પણ શોધી શકાય છે.

ત્રિકોણમિતિ ઓળખની સરળતા હોવા છતાં, તે શાળાના સ્નાતકો માટે મુશ્કેલીઓનું કારણ બને છે. યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામિનેશન ટાસ્કના વિકાસકર્તાઓ જ્યારે મૂળભૂત સૂત્રોને તપાસવા માટે પરીક્ષણો ઓફર કરે છે ત્યારે આ બરાબર છે. નિષ્કર્ષ - ડબલ સાઈન એંગલની ગણતરી કરવા માટે, તમારે તેને હૃદયથી જાણવાની જરૂર છે!

સૌથી વધુ વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો

શું આપેલા નમૂના અનુસાર દસ્તાવેજ પર સ્ટેમ્પ બનાવવું શક્ય છે? જવાબ આપો હા, તે શક્ય છે. અમારા ઈમેલ એડ્રેસ પર સ્કેન કરેલી કોપી અથવા સારી ગુણવત્તાનો ફોટો મોકલો અને અમે જરૂરી ડુપ્લિકેટ બનાવીશું.

તમે કયા પ્રકારની ચુકવણી સ્વીકારો છો? જવાબ આપો તમે કુરિયર દ્વારા પ્રાપ્ત થયા પછી, ડિપ્લોમાના અમલીકરણની ગુણવત્તા અને પૂર્ણતાની સાચીતા તપાસ્યા પછી, દસ્તાવેજ માટે ચૂકવણી કરી શકો છો. આ કેશ ઓન ડિલિવરી સેવાઓ ઓફર કરતી પોસ્ટલ કંપનીઓની ઓફિસમાં પણ કરી શકાય છે.
દસ્તાવેજો માટે ડિલિવરી અને ચુકવણીની તમામ શરતો "ચુકવણી અને વિતરણ" વિભાગમાં વર્ણવેલ છે. અમે દસ્તાવેજની ડિલિવરી અને ચુકવણીની શરતોને લગતા તમારા સૂચનો સાંભળવા માટે પણ તૈયાર છીએ.

શું હું ખાતરી કરી શકું છું કે ઓર્ડર આપ્યા પછી તમે મારા પૈસા સાથે અદૃશ્ય થઈ જશો નહીં? જવાબ આપો અમારી પાસે ડિપ્લોમા ઉત્પાદનના ક્ષેત્રમાં ઘણો લાંબો અનુભવ છે. અમારી પાસે ઘણી વેબસાઇટ્સ છે જે સતત અપડેટ થતી રહે છે. અમારા નિષ્ણાતો દેશના વિવિધ ભાગોમાં કામ કરે છે, દિવસમાં 10 થી વધુ દસ્તાવેજો બનાવે છે. વર્ષોથી, અમારા દસ્તાવેજોએ ઘણા લોકોને રોજગારની સમસ્યાઓ હલ કરવામાં અથવા ઉચ્ચ પગારવાળી નોકરીઓમાં જવા માટે મદદ કરી છે. અમે ગ્રાહકોમાં વિશ્વાસ અને ઓળખ મેળવી છે, તેથી અમારા માટે આ કરવાનું કોઈ કારણ નથી. તદુપરાંત, શારીરિક રીતે આ કરવું ફક્ત અશક્ય છે: જ્યારે તમે તમારા ઓર્ડરને તમારા હાથમાં પ્રાપ્ત કરો છો ત્યારે તમે તેના માટે ચૂકવણી કરો છો, ત્યાં કોઈ પૂર્વચુકવણી નથી.

શું હું કોઈપણ યુનિવર્સિટીમાંથી ડિપ્લોમા મંગાવી શકું? જવાબ આપો સામાન્ય રીતે, હા. અમે લગભગ 12 વર્ષથી આ ક્ષેત્રમાં કામ કરી રહ્યા છીએ. આ સમય દરમિયાન, દેશની લગભગ તમામ યુનિવર્સિટીઓ દ્વારા જારી કરાયેલા દસ્તાવેજોનો લગભગ સંપૂર્ણ ડેટાબેઝ અને ઇશ્યૂના જુદા જુદા વર્ષોની રચના કરવામાં આવી હતી. તમારે ફક્ત યુનિવર્સિટી, વિશેષતા, દસ્તાવેજ પસંદ કરવાની અને ઓર્ડર ફોર્મ ભરવાની જરૂર છે.

જો તમને કોઈ દસ્તાવેજમાં લખાણમાં ભૂલો અને ભૂલો જણાય તો શું કરવું? જવાબ આપો અમારી કુરિયર અથવા પોસ્ટલ કંપની પાસેથી દસ્તાવેજ પ્રાપ્ત કરતી વખતે, અમે ભલામણ કરીએ છીએ કે તમે બધી વિગતો કાળજીપૂર્વક તપાસો. જો ટાઈપો, ભૂલ અથવા અચોક્કસતા મળી આવે, તો તમને ડિપ્લોમા ન લેવાનો અધિકાર છે, પરંતુ તમારે કુરિયરને વ્યક્તિગત રૂપે અથવા ઇમેઇલ મોકલીને લેખિતમાં શોધાયેલ ખામીઓ સૂચવવી આવશ્યક છે.
અમે શક્ય તેટલી વહેલી તકે દસ્તાવેજને સુધારીશું અને તેને ઉલ્લેખિત સરનામા પર ફરીથી મોકલીશું. અલબત્ત, શિપિંગ અમારી કંપની દ્વારા ચૂકવવામાં આવશે.
આવી ગેરસમજને ટાળવા માટે, મૂળ ફોર્મ ભરતા પહેલા, અમે અંતિમ સંસ્કરણની ચકાસણી અને મંજૂરી માટે ગ્રાહકને ઇમેઇલ દ્વારા ભાવિ દસ્તાવેજનો એક મોક-અપ મોકલીએ છીએ. કુરિયર અથવા મેઇલ દ્વારા દસ્તાવેજ મોકલતા પહેલા, અમે વધારાના ફોટા અને વિડિયો પણ લઈએ છીએ (અલ્ટ્રાવાયોલેટ પ્રકાશ સહિત) જેથી તમને સ્પષ્ટ ખ્યાલ આવે કે અંતે તમને શું પ્રાપ્ત થશે.

તમારી કંપનીમાંથી ડિપ્લોમા મંગાવવા માટે મારે શું કરવું જોઈએ? જવાબ આપો દસ્તાવેજ (પ્રમાણપત્ર, ડિપ્લોમા, શૈક્ષણિક પ્રમાણપત્ર, વગેરે) ઑર્ડર કરવા માટે, તમારે અમારી વેબસાઇટ પર ઑનલાઇન ઑર્ડર ફોર્મ ભરવું પડશે અથવા તમારો ઇમેઇલ પ્રદાન કરવો પડશે જેથી અમે તમને એક અરજી ફોર્મ મોકલી શકીએ, જે તમારે ભરીને પાછા મોકલવાની જરૂર છે. અમને.
જો તમને ખબર ન હોય કે ઓર્ડર ફોર્મ/પ્રશ્નાવલિના કોઈપણ ક્ષેત્રમાં શું સૂચવવું, તો તેને ખાલી છોડી દો. તેથી, અમે ફોન પર બધી ખૂટતી માહિતીને સ્પષ્ટ કરીશું.

નવીનતમ સમીક્ષાઓ

વેલેન્ટિના:

તમે અમારા પુત્રને બરતરફ થતા બચાવ્યો! હકીકત એ છે કે, કૉલેજ છોડીને, મારો પુત્ર લશ્કરમાં જોડાયો. અને જ્યારે તે પાછો ફર્યો, ત્યારે તે સ્વસ્થ થવા માંગતો ન હતો. ડિપ્લોમા વિના કામ કર્યું. પરંતુ તાજેતરમાં તેઓએ દરેકને બરતરફ કરવાનું શરૂ કર્યું જેની પાસે "પોપડો" નથી. તેથી જ અમે તમારો સંપર્ક કરવાનું નક્કી કર્યું છે અને તેનો અફસોસ નથી! હવે તે શાંતિથી કામ કરે છે અને કંઈપણથી ડરતો નથી! આભાર!