ફંક્શન ગ્રાફ એ કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર ફંક્શનની વર્તણૂકનું દ્રશ્ય રજૂઆત છે. આલેખ તમને ફંક્શનના વિવિધ પાસાઓને સમજવામાં મદદ કરે છે જે ફંક્શનમાંથી જ નક્કી કરી શકાતા નથી. તમે ઘણા કાર્યોના ગ્રાફ બનાવી શકો છો, અને તેમાંથી દરેકને ચોક્કસ સૂત્ર આપવામાં આવશે. કોઈપણ ફંક્શનનો ગ્રાફ ચોક્કસ અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે (જો તમે ચોક્કસ ફંક્શનના ગ્રાફિંગની ચોક્કસ પ્રક્રિયા ભૂલી ગયા હોવ).
પગલાં
રેખીય કાર્ય આલેખન
- જો ઢાળ નકારાત્મક હોય, તો કાર્ય ઘટતું જાય છે.
-
જ્યાંથી સીધી રેખા Y અક્ષને છેદે છે ત્યાંથી, ઊભી અને આડી અંતરનો ઉપયોગ કરીને બીજો બિંદુ બનાવો.
રેખીય કાર્યને બે બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને ગ્રાફ કરી શકાય છે. અમારા ઉદાહરણમાં, Y અક્ષ સાથે આંતરછેદ બિંદુ કોઓર્ડિનેટ્સ (0.5) ધરાવે છે; આ બિંદુથી, 2 જગ્યા ઉપર અને પછી 1 જગ્યા જમણી તરફ ખસેડો. બિંદુને ચિહ્નિત કરો; તેમાં કોઓર્ડિનેટ્સ (1,7) હશે. હવે તમે સીધી રેખા દોરી શકો છો.શાસકનો ઉપયોગ કરીને, બે બિંદુઓ દ્વારા સીધી રેખા દોરો.
ભૂલો ટાળવા માટે, ત્રીજો મુદ્દો શોધો, પરંતુ મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં બે બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને ગ્રાફને પ્લોટ કરી શકાય છે. આમ, તમે એક લીનિયર ફંક્શન બનાવ્યું છે.
-
કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર પ્લોટિંગ પોઈન્ટકાર્ય વ્યાખ્યાયિત કરો.
ફંક્શનને f(x) તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. ચલ "y" ના તમામ સંભવિત મૂલ્યોને ફંક્શનનું ડોમેન કહેવામાં આવે છે, અને ચલ "x" ના તમામ સંભવિત મૂલ્યોને ફંક્શનનું ડોમેન કહેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ફંક્શન y = x+2, એટલે કે f(x) = x+2 ધ્યાનમાં લો.બે છેદતી લંબ રેખાઓ દોરો.
આડી રેખા X અક્ષ છે ઊભી રેખા Y અક્ષ છે.સંકલન અક્ષોને લેબલ કરો.
દરેક અક્ષને સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરો અને તેમને નંબર આપો. અક્ષોનો આંતરછેદ બિંદુ 0 છે. X અક્ષ માટે: સકારાત્મક સંખ્યાઓ જમણી બાજુએ (0 થી), અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ ડાબી બાજુએ પ્લોટ કરવામાં આવે છે. Y અક્ષ માટે: સકારાત્મક સંખ્યાઓ ટોચ પર (0 થી) અને નીચેની બાજુએ નકારાત્મક સંખ્યાઓ લખેલી છે."x" ના મૂલ્યોમાંથી "y" ની કિંમતો શોધો.
- -1: -1 + 2 = 1
- 0: 0 +2 = 2
- 1: 1 + 2 = 3
-
અમારા ઉદાહરણમાં, f(x) = x+2. સંબંધિત y મૂલ્યોની ગણતરી કરવા માટે ચોક્કસ x મૂલ્યોને આ સૂત્રમાં બદલો. જો કોઈ જટિલ કાર્ય આપવામાં આવ્યું હોય, તો સમીકરણની એક બાજુએ "y" ને અલગ કરીને તેને સરળ બનાવો.કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર પોઈન્ટનું પ્લોટ બનાવો.
કોઓર્ડિનેટ્સની દરેક જોડી માટે, નીચેના કરો: X અક્ષ પર અનુરૂપ મૂલ્ય શોધો અને ઊભી રેખા દોરો (ડોટેડ); Y અક્ષ પર અનુરૂપ મૂલ્ય શોધો અને આડી રેખા દોરો (ડેશવાળી રેખા). બે ડોટેડ રેખાઓના આંતરછેદ બિંદુને ચિહ્નિત કરો; આમ, તમે ગ્રાફ પર એક બિંદુ રચ્યું છે.ડોટેડ રેખાઓ ભૂંસી નાખો.
કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર ગ્રાફ પરના તમામ બિંદુઓને કાવતરું કર્યા પછી આ કરો. નોંધ: ફંક્શન f(x) = x નો આલેખ એ સંકલન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે [કોઓર્ડિનેટ્સ (0,0) સાથેનો બિંદુ]; આલેખ f(x) = x + 2 એ રેખા f(x) = xની સમાંતર રેખા છે, પરંતુ બે એકમો દ્વારા ઉપર તરફ ખસેડવામાં આવે છે અને તેથી કોઓર્ડિનેટ્સ (0,2) સાથે બિંદુમાંથી પસાર થાય છે (કારણ કે સ્થિરાંક 2 છે) .
એક જટિલ કાર્ય આલેખનફંક્શનના શૂન્ય એ x ચલના મૂલ્યો છે જ્યાં y = 0, એટલે કે, આ એવા બિંદુઓ છે જ્યાં ગ્રાફ X-અક્ષને છેદે છે તે ધ્યાનમાં રાખો કે બધા ફંક્શનમાં શૂન્ય નથી, પરંતુ તે પ્રથમ છે કોઈપણ કાર્યને આલેખવાની પ્રક્રિયામાં પગલું. ફંક્શનના શૂન્ય શોધવા માટે, તેને શૂન્ય સાથે સરખાવો. ઉદાહરણ તરીકે:
આડા એસિમ્પ્ટોટ્સ શોધો અને ચિહ્નિત કરો.એસિમ્પ્ટોટ એ એક રેખા છે જેની પાસે ફંક્શનનો ગ્રાફ આવે છે પરંતુ ક્યારેય છેદતો નથી (એટલે કે, આ પ્રદેશમાં ફંક્શન વ્યાખ્યાયિત નથી, ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે 0 વડે ભાગવું). એસિમ્પ્ટોટને ડોટેડ લાઇન સાથે ચિહ્નિત કરો. જો ચલ "x" અપૂર્ણાંકના છેદમાં હોય (ઉદાહરણ તરીકે, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2)))), છેદને શૂન્ય પર સેટ કરો અને "x" શોધો. ચલ “x” ના પ્રાપ્ત મૂલ્યોમાં કાર્ય વ્યાખ્યાયિત નથી (અમારા ઉદાહરણમાં, x = 2 અને x = -2 દ્વારા ડોટેડ રેખાઓ દોરો), કારણ કે તમે 0 વડે ભાગી શકતા નથી. પરંતુ એસિમ્પ્ટોટ્સ માત્ર એવા કિસ્સાઓમાં જ અસ્તિત્વમાં નથી કે જ્યાં ફંક્શનમાં અપૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિ હોય. તેથી, સામાન્ય સમજનો ઉપયોગ કરવાની ભલામણ કરવામાં આવે છે:
-
કાર્ય રેખીય છે કે કેમ તે નક્કી કરો.રેખીય કાર્ય ફોર્મના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b)અથવા y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(ઉદાહરણ તરીકે, ), અને તેનો ગ્રાફ એક સીધી રેખા છે. આમ, સૂત્રમાં કોઈપણ ઘાતાંક, રુટ ચિહ્નો અથવા તેના જેવા એક ચલ અને એક અચલ (સતત) નો સમાવેશ થાય છે. જો સમાન પ્રકારનું ફંક્શન આપવામાં આવ્યું હોય, તો આવા ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવવો એકદમ સરળ છે. અહીં રેખીય કાર્યોના અન્ય ઉદાહરણો છે:
Y અક્ષ પર એક બિંદુને ચિહ્નિત કરવા માટે સતત ઉપયોગ કરો.અચળ (b) એ બિંદુનું “y” સંકલન છે જ્યાં ગ્રાફ Y અક્ષને છેદે છે એટલે કે, તે એક બિંદુ છે જેનો “x” કોઓર્ડિનેટ 0 ની બરાબર છે. આમ, જો x = 0 સૂત્રમાં બદલાય છે. , પછી y = b (સતત). અમારા ઉદાહરણમાં y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)સ્થિરાંક 5 ની બરાબર છે, એટલે કે, Y અક્ષ સાથે આંતરછેદના બિંદુમાં કોઓર્ડિનેટ્સ (0.5) છે. કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર આ બિંદુને પ્લોટ કરો.
રેખાનો ઢોળાવ શોધો.તે ચલના ગુણક સમાન છે. અમારા ઉદાહરણમાં y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)ચલ "x" સાથે 2 નું પરિબળ છે; આમ, ઢાળ ગુણાંક 2 ની બરાબર છે. ઢોળાવ ગુણાંક X અક્ષ તરફ સીધી રેખાના ઝોકનો કોણ નક્કી કરે છે, એટલે કે, ઢાળ ગુણાંક જેટલો મોટો હશે, તેટલી ઝડપથી કાર્ય વધે છે અથવા ઘટે છે.
ઢાળને અપૂર્ણાંક તરીકે લખો.કોણીય ગુણાંક ઝોકના ખૂણાના સ્પર્શક સમાન છે, એટલે કે, ઊભી અંતર (સીધી રેખા પર બે બિંદુઓ વચ્ચે) અને આડી અંતર (સમાન બિંદુઓ વચ્ચે) નો ગુણોત્તર. અમારા ઉદાહરણમાં, ઢાળ 2 છે, તેથી આપણે કહી શકીએ કે ઊભી અંતર 2 છે અને આડું અંતર 1 છે. આને અપૂર્ણાંક તરીકે લખો: 2 1 (\Displaystyle (\frac (2)(1))).
મોડ્યુલ ધરાવતાં કાર્યોના ગ્રાફનું નિર્માણ સામાન્ય રીતે શાળાના બાળકો માટે નોંધપાત્ર મુશ્કેલીઓનું કારણ બને છે. જો કે, બધું એટલું ખરાબ નથી. આવી સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે થોડા અલ્ગોરિધમ્સ યાદ રાખવા માટે તે પૂરતું છે, અને તમે સૌથી વધુ જટિલ કાર્યનો ગ્રાફ સરળતાથી બનાવી શકો છો. ચાલો આકૃતિ કરીએ કે આ કયા પ્રકારનાં અલ્ગોરિધમ્સ છે.
1. ફંક્શન y = |f(x)| નો ગ્રાફ પ્લોટિંગ
નોંધ કરો કે કાર્ય મૂલ્યોનો સમૂહ y = |f(x)| : y ≥ 0. આમ, આવા ફંક્શનના આલેખ હંમેશા ઉપરના અડધા પ્લેનમાં સંપૂર્ણપણે સ્થિત હોય છે.
ફંક્શન y = |f(x)| નો ગ્રાફ પ્લોટિંગ નીચેના સરળ ચાર પગલાંઓ સમાવે છે.
1) કાર્ય y = f(x) નો ગ્રાફ કાળજીપૂર્વક અને કાળજીપૂર્વક બનાવો.
2) 0x અક્ષની ઉપર અથવા ઉપર હોય તેવા ગ્રાફ પરના તમામ બિંદુઓને યથાવત રાખો.
3) આલેખનો તે ભાગ દર્શાવો જે 0x અક્ષની નીચે સમપ્રમાણરીતે 0x અક્ષની તુલનામાં આવેલું છે.
ઉદાહરણ 1. ફંક્શનનો ગ્રાફ દોરો y = |x 2 – 4x + 3|
1) આપણે ફંક્શન y = x 2 – 4x + 3 નો ગ્રાફ બનાવીએ છીએ. દેખીતી રીતે, આ ફંક્શનનો ગ્રાફ પેરાબોલા છે. ચાલો સમન્વય અક્ષો સાથે પેરાબોલાના આંતરછેદના તમામ બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ અને પેરાબોલાના શિરોબિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધીએ.
x 2 – 4x + 3 = 0.
x 1 = 3, x 2 = 1.
તેથી, પેરાબોલા 0x અક્ષને પોઈન્ટ (3, 0) અને (1, 0) પર છેદે છે.
y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.
તેથી, પેરાબોલા બિંદુ (0, 3) પર 0y અક્ષને છેદે છે.
પેરાબોલા શિરોબિંદુ કોઓર્ડિનેટ્સ:
x માં = -(-4/2) = 2, y માં = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.
તેથી, બિંદુ (2, -1) એ આ પેરાબોલાના શિરોબિંદુ છે.
મેળવેલ ડેટાનો ઉપયોગ કરીને પેરાબોલા દોરો (ફિગ. 1)
2) 0x અક્ષની નીચે આવેલો ગ્રાફનો ભાગ 0x અક્ષની તુલનામાં સમપ્રમાણરીતે પ્રદર્શિત થાય છે.
3) આપણને મૂળ કાર્યનો ગ્રાફ મળે છે ( ચોખા 2, ડોટેડ લાઇનમાં બતાવેલ છે).
2. ફંક્શનનું પ્લોટિંગ y = f(|x|)
નોંધ કરો કે ફોર્મ y = f(|x|) ના કાર્યો સમાન છે:
y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). આનો અર્થ એ છે કે આવા કાર્યોના આલેખ 0y અક્ષ વિશે સપ્રમાણ છે.
ફંક્શન y = f(|x|) નો આલેખ રચવામાં નીચેની ક્રિયાઓની સરળ સાંકળનો સમાવેશ થાય છે.
1) ફંક્શન y = f(x) નો આલેખ કરો.
2) ગ્રાફનો તે ભાગ છોડો જેના માટે x ≥ 0, એટલે કે, ગ્રાફનો ભાગ જમણા અડધા પ્લેનમાં સ્થિત છે.
3) બિંદુ (2) માં ઉલ્લેખિત ગ્રાફના ભાગને 0y અક્ષ પર સમપ્રમાણરીતે દર્શાવો.
4) અંતિમ આલેખ તરીકે, બિંદુઓ (2) અને (3) માં મેળવેલા વળાંકોના જોડાણને પસંદ કરો.
ઉદાહરણ 2. ફંક્શન y = x 2 – 4 · |x| નો ગ્રાફ દોરો + 3
x 2 = |x| થી 2, પછી મૂળ કાર્ય નીચેના સ્વરૂપમાં ફરીથી લખી શકાય છે: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. હવે આપણે ઉપર સૂચિત અલ્ગોરિધમ લાગુ કરી શકીએ છીએ.
1) અમે y = x 2 – 4 x + 3 ફંક્શનનો ગ્રાફ કાળજીપૂર્વક અને કાળજીપૂર્વક બનાવીએ છીએ (આ પણ જુઓ ચોખા 1).
2) અમે ગ્રાફનો તે ભાગ છોડીએ છીએ જેના માટે x ≥ 0, એટલે કે, ગ્રાફનો ભાગ જમણા અડધા પ્લેનમાં સ્થિત છે.
3) 0y અક્ષ પર સમપ્રમાણરીતે ગ્રાફની જમણી બાજુ દર્શાવો.
(ફિગ. 3).
ઉદાહરણ 3. ફંક્શન y = લોગ 2 |x| નો ગ્રાફ દોરો
અમે ઉપર આપેલ સ્કીમ લાગુ કરીએ છીએ.
1) ફંક્શન y = લોગ 2 x નો ગ્રાફ બનાવો (ફિગ. 4).
3. ફંક્શનનું પ્લોટિંગ y = |f(|x|)|
નોંધ કરો કે ફોર્મ y = |f(|x|)| ના કાર્યો પણ સમાન છે. ખરેખર, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), અને તેથી, તેમના આલેખ 0y અક્ષ વિશે સપ્રમાણ છે. આવા કાર્યોના મૂલ્યોનો સમૂહ: y ≥ 0. આનો અર્થ એ છે કે આવા કાર્યોના ગ્રાફ સંપૂર્ણપણે ઉપલા અર્ધ-વિમાનમાં સ્થિત છે.
ફંક્શન y = |f(|x|)|, તમારે આ કરવાની જરૂર છે:
1) કાર્ય y = f(|x|) નો ગ્રાફ કાળજીપૂર્વક બનાવો.
2) ગ્રાફનો તે ભાગ જે 0x અક્ષની ઉપર અથવા ઉપર છે તેને યથાવત છોડો.
3) 0x અક્ષની તુલનામાં સમપ્રમાણરીતે 0x અક્ષની નીચે સ્થિત આલેખનો ભાગ દર્શાવો.
4) અંતિમ આલેખ તરીકે, બિંદુઓ (2) અને (3) માં મેળવેલા વળાંકોના જોડાણને પસંદ કરો.
ઉદાહરણ 4. ફંક્શનનો ગ્રાફ દોરો y = |-x 2 + 2|x| – 1|.
1) નોંધ કરો કે x 2 = |x| 2. આનો અર્થ એ થયો કે મૂળ ફંક્શનને બદલે y = -x 2 + 2|x| - 1
તમે y = -|x| ફંક્શનનો ઉપયોગ કરી શકો છો 2 + 2|x| - 1, કારણ કે તેમના આલેખ એકરૂપ છે.
અમે ગ્રાફ y = -|x| બનાવીએ છીએ 2 + 2|x| – 1. આ માટે આપણે અલ્ગોરિધમ 2 નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
a) ફંક્શન y = -x 2 + 2x – 1 નો ગ્રાફ બનાવો (ફિગ. 6).
b) અમે ગ્રાફનો તે ભાગ છોડીએ છીએ જે જમણા અડધા પ્લેનમાં સ્થિત છે.
c) અમે ગ્રાફના પરિણામી ભાગને 0y અક્ષ પર સમપ્રમાણરીતે પ્રદર્શિત કરીએ છીએ.
d) પરિણામી ગ્રાફ આકૃતિમાં ડોટેડ લાઇનમાં બતાવવામાં આવ્યો છે (ફિગ. 7).
2) 0x અક્ષની ઉપર કોઈ બિંદુઓ નથી; અમે 0x અક્ષ પરના બિંદુઓને યથાવત છોડીએ છીએ.
3) 0x અક્ષની નીચે સ્થિત ગ્રાફનો ભાગ 0x ની તુલનામાં સમપ્રમાણરીતે પ્રદર્શિત થાય છે.
4) પરિણામી ગ્રાફ ડોટેડ લાઇન સાથે આકૃતિમાં બતાવવામાં આવ્યો છે (ફિગ. 8).
ઉદાહરણ 5. ફંક્શનનો ગ્રાફ y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|
1) પ્રથમ તમારે ફંક્શન y = (2|x| – 4) / (|x| + 3) ને પ્લોટ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, અમે અલ્ગોરિધમ 2 પર પાછા આવીએ છીએ.
a) ફંક્શન y = (2x – 4) / (x + 3) કાળજીપૂર્વક કાવતરું કરો (ફિગ. 9).
નોંધ કરો કે આ ફંક્શન અપૂર્ણાંક રેખીય છે અને તેનો આલેખ અતિપરવલય છે. વળાંકને કાવતરું કરવા માટે, તમારે પહેલા ગ્રાફના એસિમ્પ્ટોટ્સ શોધવાની જરૂર છે. આડું – y = 2/1 (અંશ અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં x ના ગુણાંકનો ગુણોત્તર), વર્ટિકલ – x = -3.
2) અમે ગ્રાફના તે ભાગને છોડી દઈશું જે 0x અક્ષની ઉપર છે અથવા તેના પર યથાવત છે.
3) 0x અક્ષની નીચે સ્થિત ગ્રાફનો ભાગ 0x ની તુલનામાં સમપ્રમાણરીતે દર્શાવવામાં આવશે.
4) અંતિમ આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે (ફિગ. 11).
blog.site, જ્યારે સામગ્રીની સંપૂર્ણ અથવા આંશિક નકલ કરતી વખતે, મૂળ સ્ત્રોતની લિંક આવશ્યક છે.
અગાઉ, અમે અન્ય કાર્યોનો અભ્યાસ કર્યો હતો, ઉદાહરણ તરીકે રેખીય, ચાલો તેના પ્રમાણભૂત સ્વરૂપને યાદ કરીએ:
તેથી સ્પષ્ટ મૂળભૂત તફાવત - રેખીય કાર્યમાં એક્સપ્રથમ ડિગ્રીમાં છે, અને નવા કાર્યમાં આપણે અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કરી રહ્યા છીએ, એક્સબીજી શક્તિ પર રહે છે.
યાદ કરો કે રેખીય કાર્યનો આલેખ એક સીધી રેખા છે, અને ફંક્શનનો ગ્રાફ, જેમ આપણે જોઈશું, એક વળાંક છે જેને પેરાબોલા કહેવાય છે.
ચાલો સૂત્ર ક્યાંથી આવ્યું તે શોધીને શરૂ કરીએ. સમજૂતી આ છે: જો આપણને બાજુ સાથે ચોરસ આપવામાં આવે એ, તો પછી આપણે તેના વિસ્તારની આ રીતે ગણતરી કરી શકીએ છીએ:
જો આપણે ચોરસની બાજુની લંબાઈ બદલીએ, તો તેનો વિસ્તાર બદલાશે.
તેથી, ફંક્શનનો અભ્યાસ શા માટે કરવામાં આવે છે તે આ એક કારણ છે
યાદ કરો કે ચલ એક્સ- આ એક સ્વતંત્ર ચલ છે, અથવા ભૌતિક અર્થઘટનમાં, તે હોઈ શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે, સમય. અંતર, તેનાથી વિપરીત, એક આશ્રિત ચલ છે, તે સમય પર આધારિત છે. આશ્રિત ચલ અથવા કાર્ય એ ચલ છે ખાતે.
આ પત્રવ્યવહારનો કાયદો છે, જે મુજબ દરેક મૂલ્ય એક્સએક મૂલ્ય સોંપેલ છે ખાતે.
કોઈપણ પત્રવ્યવહાર કાયદાએ દલીલથી કાર્ય સુધી વિશિષ્ટતાની જરૂરિયાતને સંતોષવી આવશ્યક છે. ભૌતિક અર્થઘટનમાં, સમય પર અંતરની નિર્ભરતાના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને આ એકદમ સ્પષ્ટ દેખાય છે: સમયની દરેક ક્ષણે આપણે પ્રારંભિક બિંદુથી ચોક્કસ અંતર પર હોઈએ છીએ, અને શરૂઆતથી 10 અને 20 કિલોમીટર બંને હોવું અશક્ય છે. પ્રવાસની એક જ સમયે સમયે ટી.
તે જ સમયે, દરેક ફંક્શન મૂલ્ય અનેક દલીલ મૂલ્યો સાથે પ્રાપ્ત કરી શકાય છે.
તેથી, આપણે ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવવાની જરૂર છે, આ માટે આપણે ટેબલ બનાવવાની જરૂર છે. પછી ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને કાર્ય અને તેના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરો. પરંતુ ફંક્શનના પ્રકાર પર આધારિત આલેખ બનાવતા પહેલા, આપણે તેના ગુણધર્મો વિશે કંઈક કહી શકીએ: તે સ્પષ્ટ છે કે ખાતેનકારાત્મક મૂલ્યો લઈ શકતા નથી, ત્યારથી
તેથી, ચાલો એક ટેબલ બનાવીએ:
ચોખા. 1
ગ્રાફ પરથી નીચેના ગુણધર્મોને નોંધવું સરળ છે:
ધરી ખાતે- આ ગ્રાફની સપ્રમાણતાની અક્ષ છે;
પેરાબોલાના શિરોબિંદુ બિંદુ છે (0; 0);
આપણે જોઈએ છીએ કે ફંક્શન માત્ર બિન-નકારાત્મક મૂલ્યો સ્વીકારે છે;
અંતરાલમાં જ્યાં 
કાર્ય ઘટે છે, અને અંતરાલ પર જ્યાં કાર્ય વધે છે;
કાર્ય શિરોબિંદુ પર તેનું સૌથી નાનું મૂલ્ય મેળવે છે, 
;
ફંક્શનનું કોઈ સૌથી મોટું મૂલ્ય નથી;
ઉદાહરણ 1
શરત:
ઉકેલ:
ત્યારથી એક્સચોક્કસ અંતરાલ પર સ્થિતિમાં ફેરફાર દ્વારા, આપણે કાર્ય વિશે કહી શકીએ કે તે વધે છે અને અંતરાલ પર બદલાય છે. ફંક્શનમાં આ અંતરાલ પર ન્યૂનતમ મૂલ્ય અને મહત્તમ મૂલ્ય છે
ચોખા. 2. ફંક્શનનો ગ્રાફ y = x 2 , x ∈
ઉદાહરણ 2
શરત:ફંક્શનનું સૌથી મોટું અને નાનું મૂલ્ય શોધો:
ઉકેલ:
એક્સઅંતરાલ પર ફેરફારો, જેનો અર્થ થાય છે ખાતેજ્યારે અંતરાલ પર ઘટે છે અને જ્યારે અંતરાલ પર વધે છે.
તેથી, પરિવર્તનની મર્યાદા એક્સ, અને પરિવર્તનની મર્યાદાઓ ખાતે, અને, તેથી, આપેલ અંતરાલ પર ફંક્શનનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય અને મહત્તમ બંને છે
ચોખા. 3. ફંક્શનનો ગ્રાફ y = x 2 , x ∈ [-3; 2]
ચાલો એ હકીકતને સમજાવીએ કે સમાન ફંક્શન વેલ્યુ અનેક દલીલ મૂલ્યો સાથે મેળવી શકાય છે.
કેટલીકવાર કાર્યોમાં એકદમ સામાન્ય કાર્યો હોતા નથી, જ્યાં ફંક્શન ફોર્મ્યુલામાં ફક્ત "y" અથવા ફક્ત "x" હોય છે.
પ્રશ્ન ઊભો થાય છે: " આવા કાર્યનો આલેખ કેવી રીતે કરવો?».
યાદ રાખો!
ફોર્મ “y = 7” અને “x = 2” (ફંક્શન્સ જ્યાં ફક્ત “y” અથવા ફક્ત “x” હોય છે) ના ફંક્શનનો ગ્રાફ એ એક સીધી રેખા છે જે સંકલન અક્ષોમાંથી એકની સમાંતર છે.
ફંક્શન "y = 7" નો ગ્રાફ કેવી રીતે બનાવવો
તેને એક ઉદાહરણથી સમજીએ. કાર્ય "y = 7" ને ધ્યાનમાં લો.
ફંક્શન ફોર્મ્યુલા "y = 7" માં ફક્ત "y" છે. આનો અર્થ એ છે કે ફંક્શન "y = 7" ના ગ્રાફ પરના તમામ બિંદુઓ "7" ની સમાન "y" અક્ષ (ઓર્ડિનેટ) સાથે સંકલન ધરાવે છે.
ફંક્શન “x” ની દલીલ “y = 7” ફંક્શનના સૂત્રમાં સ્પષ્ટપણે ગેરહાજર છે, પરંતુ તેમ છતાં “x”, “અદૃશ્ય” હોવા છતાં, ફંક્શનમાં છે અને કોઈપણ સંખ્યાત્મક મૂલ્યો લે છે.
તે સાથે કહ્યું, ચાલો કેટલાક મુદ્દાઓ શોધીએ ગ્રાફિક્સ
કાર્યો "y = 7". ચાલો “x” માટે ત્રણ મનસ્વી આંકડાકીય મૂલ્યો પસંદ કરીએ. ઉદાહરણ તરીકે, નંબરો “1”, “2” અને “3”.
જો આપણે "y = 7" ફંક્શનના ગ્રાફના પ્રાપ્ત બિંદુઓને જોડીશું, તો આપણને એક સીધી રેખા મળશે જે "ઑક્સ" અક્ષની સમાંતર છે.
"x = 2" ફંક્શનનો ગ્રાફ કેવી રીતે બનાવવો
ફંક્શન જ્યાં ફક્ત "x" હોય છે તે ફંક્શન્સ જેવા જ સિદ્ધાંત પર બનેલ છે જ્યાં ફક્ત "y" હોય છે, માત્ર એટલો જ તફાવત છે કે હવે આપણે "Ox" અક્ષ સાથે કામ કરીએ છીએ.
તેને એક ઉદાહરણથી સમજીએ. "x = 2" ફંક્શનને ધ્યાનમાં લો.
ફંક્શન "x = 2" માટેના સૂત્રમાં ફક્ત "x" છે.
આનો અર્થ એ છે કે ફંક્શન "x = 2" ના ગ્રાફ પરના તમામ બિંદુઓ "2" ની સમાન "x" અક્ષ (abscissa) સાથે સંકલન ધરાવે છે.
ફંક્શન “x = 2” ફંક્શનમાં “y” નું મૂલ્ય સ્પષ્ટપણે ગેરહાજર છે, પરંતુ તેમ છતાં “y” ફંક્શનમાં “અદૃશ્ય રીતે” છે અને કોઈપણ સંખ્યાત્મક મૂલ્યો લે છે.
તેમ કહીને, ચાલો આલેખ પર કેટલાક બિંદુઓ શોધીએ
કાર્યો "x = 2".
ચાલો "y" માટે ત્રણ મનસ્વી આંકડાકીય મૂલ્યો પસંદ કરીએ.
ઉદાહરણ તરીકે, નંબરો “1”, “2” અને “3”.
ચાલો કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ પર પ્રાપ્ત બિંદુઓને ચિહ્નિત કરીએ.
જો આપણે "x = 2" ફંક્શનના ગ્રાફના પ્રાપ્ત બિંદુઓને જોડીશું, તો આપણને એક સીધી રેખા મળશે જે "Oy" અક્ષની સમાંતર છે.
"y = 7" અને "x = 2" ફોર્મના પ્લોટિંગ ફંક્શન માટેના નિયમો કેવી રીતે યાદ રાખવા
