રીગ્રેસન સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને અંતરાલોની આગાહી કરો. ટ્રેન્ડ મોડલના આધારે આર્થિક ગતિશીલતાની આગાહી કરવી

અને આના જેવું ટેબલ:

સૂચનાઓ. ડેટાની માત્રા (પંક્તિઓની સંખ્યા) નો ઉલ્લેખ કરો. પરિણામી ઉકેલ વર્ડ અને એક્સેલ ફાઇલમાં સાચવવામાં આવે છે.

સમય શ્રેણીનો વલણ એવા પરિબળોના સમૂહને દર્શાવે છે કે જેનો લાંબા ગાળાનો પ્રભાવ હોય છે અને અભ્યાસ કરવામાં આવતા સૂચકની એકંદર ગતિશીલતા બનાવે છે.

શરતી શરૂઆતથી સમયની ગણતરી કરવાની પદ્ધતિ

ઉદાહરણ. વસ્તી ગતિશીલતાનો આંકડાકીય અભ્યાસ.

1. સાંકળ, મૂળભૂત અને સરેરાશ ગતિશીલતા સૂચકાંકોનો ઉપયોગ કરીને, સંખ્યામાં ફેરફારનું મૂલ્યાંકન કરો અને તમારા તારણો લખો.
2. વિશ્લેષણાત્મક ગોઠવણીની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને (સીધી રેખા અને પેરાબોલા, OLS નો ઉપયોગ કરીને ગુણાંક નક્કી કરવા), ઘટનાના વિકાસમાં મુખ્ય વલણને ઓળખો (કોમી પ્રજાસત્તાકની વસ્તી). ભૂલો અને અંદાજિત ગુણાંકનો ઉપયોગ કરીને પરિણામી મોડેલોની ગુણવત્તાનું મૂલ્યાંકન કરો.
3. ચાર્ટ વિઝાર્ડનો ઉપયોગ કરીને રેખીય અને પેરાબોલિક વલણ ગુણાંક નક્કી કરો. 2010 માટે પોઈન્ટ અને અંતરાલ વસ્તીની આગાહી આપો. તમારા તારણો લખો.

a) રેખીય વલણ સમીકરણ y = bt + a સ્વરૂપ ધરાવે છે
1. ઓછામાં ઓછા ચોરસ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણના પરિમાણો શોધો. અમે શરતી શરૂઆતથી સમયની ગણતરી કરવાની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
રેખીય વલણ માટે ઓછામાં ઓછા ચોરસ સમીકરણોની સિસ્ટમનું સ્વરૂપ છે:
a 0 n + a 1 ∑t = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑y t

અમારા ડેટા માટે, સમીકરણોની સિસ્ટમ ફોર્મ લેશે:
10a 0 + 0a 1 = 10400
0a 0 + 330a 1 = -4038
પ્રથમ સમીકરણમાંથી આપણે 0 વ્યક્ત કરીએ છીએ અને તેને બીજા સમીકરણમાં બદલીએ છીએ
આપણને 0 = -12.236, a 1 = 1040 મળે છે
વલણ સમીકરણ:
y = -12.236 t + 1040

ચાલો ચોક્કસ અંદાજની ભૂલનો ઉપયોગ કરીને વલણ સમીકરણની ગુણવત્તાનું મૂલ્યાંકન કરીએ.

5%-7% ની અંદર અંદાજિત ભૂલ મૂળ ડેટા સાથે વલણ સમીકરણની સારી ફિટ સૂચવે છે.

b) પેરાબોલિક સંરેખણ
વલણ સમીકરણ y = at 2 + bt + c છે
1. ઓછામાં ઓછા ચોરસ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણના પરિમાણો શોધો.
ઓછામાં ઓછા ચોરસના સમીકરણોની સિસ્ટમ:
a 0 n + a 1 ∑t + a 2 ∑t 2 = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 + a 2 ∑t 3 = ∑yt
a 0 ∑t 2 + a 1 ∑t 3 + a 2 ∑t 4 = ∑yt 2

પેરાબોલિક વલણ સમીકરણ માટે અંદાજિત ભૂલ.

ભૂલ 7% કરતા ઓછી હોવાથી, આ સમીકરણનો ઉપયોગ વલણ તરીકે થઈ શકે છે.

પેરાબોલિક સંરેખણ માટે ન્યૂનતમ અંદાજ ભૂલ. વધુમાં, નિર્ધારણ R2 નો ગુણાંક રેખીય કરતા વધારે છે. તેથી, આગાહી માટે પેરાબોલિક સમીકરણનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે.

અંતરાલની આગાહી.
ચાલો અનુમાનિત સૂચકની રુટ સરેરાશ ચોરસ ભૂલ નક્કી કરીએ.

m = 1 - વલણ સમીકરણમાં પ્રભાવિત પરિબળોની સંખ્યા.
Uy = y n+L ± K
જ્યાં

એલ - લીડ સમયગાળો; y n+L - સમયના (n + L)-મા બિંદુ પરના મોડલ અનુસાર બિંદુની આગાહી; n એ સમય શ્રેણીમાં અવલોકનોની સંખ્યા છે; Sy એ અનુમાનિત સૂચકની પ્રમાણભૂત ભૂલ છે; T ટેબ - મહત્વના સ્તર α માટે અને સ્વતંત્રતાની સમાન ડિગ્રીની સંખ્યા માટે વિદ્યાર્થીની કસોટીનું કોષ્ટક મૂલ્ય n-2.
વિદ્યાર્થીના ટેબલનો ઉપયોગ કરીને આપણે Ttable શોધીએ છીએ
T ટેબલ (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306
પોઈન્ટ ફોરકાસ્ટ, t = 10: y(10) = 1.26*10 2 -12.24*10 + 998.5 = 1001.89 હજાર લોકો.

1001.89 - 71.13 = 930.76 ; 1001.89 + 71.13 = 1073.02
અંતરાલની આગાહી:
t = 9+1 = 10: (930.76; 1073.02)

તમારા સારા કાર્યને જ્ઞાન આધાર પર સબમિટ કરવું સરળ છે. નીચેના ફોર્મનો ઉપયોગ કરો

વિદ્યાર્થીઓ, સ્નાતક વિદ્યાર્થીઓ, યુવા વૈજ્ઞાનિકો કે જેઓ તેમના અભ્યાસ અને કાર્યમાં જ્ઞાન આધારનો ઉપયોગ કરે છે તેઓ તમારા ખૂબ આભારી રહેશે.

પર પોસ્ટ કર્યું http://www.allbest.ru/

આ કાર્યમાં તમારે તમારા વિકલ્પ અનુસાર નીચેના કાર્યો પૂર્ણ કરવાના રહેશે.

1) રેખીય મોડલ બનાવો Y(t) = a 0 + a 1 t, જેના પરિમાણો ઓછામાં ઓછા ચોરસ પદ્ધતિ (LSM) દ્વારા અંદાજવામાં આવે છે;

2) અભ્યાસના આધારે નિર્માણ કરેલ મોડેલની પર્યાપ્તતાનું મૂલ્યાંકન કરો:

પીક માપદંડ અનુસાર રેન્ડમ શેષ ઘટક;

ડી-માપદંડ અને પ્રથમ સ્વતઃસંબંધ ગુણાંક અનુસાર સંખ્યાબંધ અવશેષોના સ્તરોની સ્વતંત્રતા;

RS- માપદંડ અનુસાર શેષ ઘટકના વિતરણની સામાન્યતા;

3) બિલ્ડ પોઈન્ટ અને અંતરાલની આગાહી બે પગલાં આગળ;

4) ગ્રાફ પર વાસ્તવિક ડેટા, ગણતરી અને આગાહીના પરિણામો પ્રદર્શિત કરો;

5) આપેલ શ્રેણી માટે, શ્રેષ્ઠ પ્રકારનો વલણ પસંદ કરો.

યુએસ જીડીપી (1997ના ભાવમાં, બિલિયન યુએસ ડોલર) ની ગતિશીલતા પર ડેટા હોવા દો

અમલ હુકમ.

1. મોડેલ પરિમાણોનો અંદાજ

ચાલો એક્સેલ એડ-ઇનનો ઉપયોગ કરીને પરિમાણોનો અંદાજ લગાવીએ ડેટા વિશ્લેષણ.

આ કરવા માટે, નીચેના પગલાંઓ કરો:

ચાલો પ્રારંભિક ડેટા દાખલ કરીએ (ફિગ. 1):

ચોખા. 1. પ્રારંભિક ડેટા

ચાલો એક ટીમ પસંદ કરીએ સેવા + ડેટા વિશ્લેષણ;

દેખાતી વિંડોમાં, એક સાધન પસંદ કરો રીગ્રેશન, અને પછી ઓકે બટન પર ક્લિક કરો (ફિગ. 2).

ચોખા. 2. ડાયલોગ બોક્સ ડેટા વિશ્લેષણ

સંવાદ બોક્સમાં રીગ્રેશનઇનપુટ અંતરાલ Y ફીલ્ડમાં, આશ્રિત ચલ (અવતરણ) ના કોષોની શ્રેણી દાખલ કરો. ઇનપુટ અંતરાલ X ફીલ્ડમાં, કોષોની શ્રેણી દાખલ કરો જેમાં સ્વતંત્ર ચલ (t) ના મૂલ્યો છે. જો તમે કૉલમ હેડિંગ પણ પસંદ કરો છો, તો તમારે લેબલ્સ બૉક્સને ચેક કરવાની જરૂર છે.

આઉટપુટ પરિમાણો માટે, નવી વર્કશીટ ફીલ્ડ પસંદ કરો.

અવશેષોનું વિશ્લેષણ કરવા માટે, શેષ અને પસંદગી શેડ્યૂલ ક્ષેત્રો પસંદ કરો.

ડાયલોગ બોક્સ આના જેવું દેખાશે (ફિગ. 3).

ચોખા. 3. ડાયલોગ બોક્સ રીગ્રેશન

રીગ્રેશન વિશ્લેષણનું પરિણામ એક્સેલ વર્કબુકની નવી શીટ પર પ્રદર્શિત થશે. પૃથ્થકરણમાં રીગ્રેસન આંકડાઓનું કોષ્ટક અને વિચલનનું વિશ્લેષણ, રીગ્રેસન વિશ્લેષણ કોષ્ટક અને ફિટ ગ્રાફ (ફિગ. 4) શામેલ છે.

વિભિન્નતાનું વિશ્લેષણ

સંતુલન ઉપાડ

ચોખા. 4. પસંદગી શેડ્યૂલ

ગણતરીઓના પરિણામે, ફોર્મમાં t (સમય) પર y t (ઉપજ) ની અવલંબન માટે એક રેખીય સમીકરણ પ્રાપ્ત થયું હતું:

Y(t) = 3151.126 + 105.0833t

મોડેલ પરિમાણોનો અંદાજ " જાતે"અમે અંદાજિત OLS ના વૃદ્ધિ વણાંકો માટેના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને મોડેલ ગુણાંકની ગણતરી કરીશું:

જ્યાં, અનુક્રમે શ્રેણી સ્તર અને અવલોકન પળોના સરેરાશ મૂલ્યો છે.

રીગ્રેસન પરિમાણોનો અંદાજ:

a 0 = 4096.876471 - 105.083 9 3151.1294.

મેન્યુઅલ ગણતરીના પરિણામે, t (સમય) પર y t (GDP વોલ્યુમ) ની અવલંબનનું રેખીય સમીકરણ ફોર્મમાં પ્રાપ્ત થયું હતું:

Y(t) = 3151.1294 + 105.083t.

ડાયાગ્રામ વિઝાર્ડનો ઉપયોગ કરીને મોડેલ પરિમાણોનો અંદાજ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યો છે.

ચોખા. 5. સહસંબંધ ક્ષેત્ર અને વલણ

બાંધવામાં આવેલા મોડેલની ગુણવત્તાનું મૂલ્યાંકન

આ કરવા માટે, અમે મોડેલની પર્યાપ્તતાની તપાસ કરીએ છીએ. મોડલ પર્યાપ્ત છે જો શેષ મૂલ્યોની ગાણિતિક અપેક્ષા શૂન્યની નજીક અથવા સમાન હોય, અને જો શેષ શ્રેણીના મૂલ્યો રેન્ડમ, સ્વતંત્ર અને સામાન્ય વિતરણ કાયદાને આધીન હોય;

શૂન્ય સુધી અવશેષોની શ્રેણીના સ્તરોની ગાણિતિક અપેક્ષાની સમાનતા તપાસી રહ્યું છે

આ કરવા માટે, આપણે સંખ્યાબંધ અવશેષોની કિંમતો શોધીશું અને સરવાળો કરીશું

અમારા કિસ્સામાં, 0, તેથી પૂર્વધારણા કે શેષ શ્રેણીના મૂલ્યોની ગાણિતિક અપેક્ષા શૂન્યની બરાબર છે તે સંતુષ્ટ છે. આ મિલકત માટે મોડેલ પર્યાપ્ત.

સ્વતંત્રતા પરીક્ષણ (કોઈ સ્વતઃસંબંધ નથી)

આ ગુણધર્મ ડરબિન-વોટસન ટેસ્ટનો ઉપયોગ કરીને તપાસવામાં આવે છે. આ માટે, ડર્બિન-વોટસન આંકડા (ડી-આંકડાકીય) જોવા મળે છે:

પરીક્ષણ માટે, બે થ્રેશોલ્ડ મૂલ્યો d in અને d n નો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, ફક્ત અવલોકનોની સંખ્યા, રીગ્રેસરની સંખ્યા અને મહત્વના સ્તર પર આધાર રાખીને.

d નું ગણતરી કરેલ મૂલ્ય છે:

ગણતરી કરેલ પરિમાણ d નું મૂલ્ય d in કરતાં વધુ અને 4d in કરતાં ઓછું છે, તેથી અમે ડર્બિન-વોટસન માપદંડ અનુસાર સ્વતઃસંબંધની ગેરહાજરીની પૂર્વધારણા સ્વીકારીએ છીએ.

તમે સ્વયંસંબંધની હાજરી તપાસવા માટે પ્રથમ સ્વતઃસંબંધ ગુણાંકનો પણ ઉપયોગ કરી શકો છો:

અભ્યાસ હેઠળની શ્રેણીમાં સ્વતઃસંબંધની ગેરહાજરી અથવા હાજરી વિશે નિર્ણય લેવા માટે, r(1) ની ગણતરી કરેલ કિંમત = 0.05 માટે r ના ટેબ્યુલેટેડ (ક્રિટીકલ) મૂલ્ય સાથે સરખાવવામાં આવે છે. જો r(1)< r , то гипотеза об отсутствии автокорреляции в исследуемом ряду может быть принята, иначе - делают вывод о наличии автокорреляции в ряду.

ચાલો આપણા ઉદાહરણ માટે r(1) ની ગણતરી કરીએ:

r(1) = = 0.6205.

ગણતરી કરેલ મૂલ્ય કોષ્ટક મૂલ્ય કરતા ઓછું છે. આનો અર્થ એ છે કે ઉપજ શ્રેણીમાં સ્વતઃસંબંધની ગેરહાજરી વિશેની પૂર્વધારણા સ્વીકારી શકાય છે.

સ્વતંત્રતા પરિમાણ અનુસાર મોડેલ પર્યાપ્ત.

વલણમાંથી વ્યક્તિગત વિચલનોની ઘટનાની રેન્ડમનેસ તપાસી રહ્યું છે

અમે ટર્નિંગ પોઈન્ટ પર આધારિત માપદંડનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.

રેન્ડમ ચલનું મૂલ્ય એક ટર્નિંગ પોઈન્ટ ગણવામાં આવે છે જો તે તેના પડોશી તત્વો કરતાં એકસાથે મોટું (નાનું) હોય. જો અવશેષો રેન્ડમ હોય, તો ટર્નિંગ પોઈન્ટ લગભગ દરેક 1.5 અવલોકનો થાય છે. જો તેમાંના વધુ હોય, તો વિક્ષેપ ઝડપથી વધઘટ થાય છે, અને આ માત્ર તક દ્વારા સમજાવી શકાતું નથી. જો તેમાંના ઓછા છે, તો પછી રેન્ડમ ઘટકના ક્રમિક મૂલ્યો હકારાત્મક રીતે સહસંબંધિત છે.

0.95 ની સંભાવના સ્તરે વલણમાંથી વિચલનો માટે રેન્ડમનેસ માપદંડ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે

જ્યાં p એ રેન્ડમ શ્રેણીમાં ટર્નિંગ પોઈન્ટ્સની વાસ્તવિક સંખ્યા છે; 5% મહત્વના સ્તર માટે સામાન્ય વિતરણનો 1.96 ક્વોન્ટાઇલ.

ચોરસ કૌંસનો અર્થ એ છે કે ગણતરીના પરિણામનો સંપૂર્ણ ભાગ લેવો જોઈએ (રાઉન્ડિંગ પ્રક્રિયા સાથે મૂંઝવણમાં ન આવે!).

જો અસમાનતા જોવામાં ન આવે, તો અવશેષોની શ્રેણીને રેન્ડમ ગણી શકાય નહીં (એટલે ​​​​કે, તે નિયમિત ઘટક ધરાવે છે); તેથી, મોડેલ પર્યાપ્ત નથી.

ચાલો અવશેષોનો ગ્રાફ બનાવીએ.

ચોખા. 6. શેષ ગ્રાફ

ટર્નિંગ પોઈન્ટ્સની સંખ્યા 3 છે.

મૂલ્ય = = 6.

અસમાનતા 3 ધરાવે છે< 6. Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по данному параметру નથી પર્યાપ્ત.

સામાન્ય વિતરણ કાયદા માટે સંખ્યાબંધ અવશેષોનો પત્રવ્યવહાર

આ પત્રવ્યવહાર RS માપદંડનો ઉપયોગ કરીને ચકાસી શકાય છે:

જ્યાં મહત્તમ, લઘુત્તમ, અનુક્રમે, સંખ્યાબંધ અવશેષોના મહત્તમ અને લઘુત્તમ સ્તરો છે; S એ સંખ્યાબંધ અવશેષોનું પ્રમાણભૂત વિચલન છે.

જો ગણતરી કરેલ RS મૂલ્ય આપેલ સંભાવના સ્તર સાથે ટેબ્યુલેટેડ સીમાઓ વચ્ચે આવે છે, તો પછી સંખ્યાબંધ અવશેષોના સામાન્ય વિતરણ વિશેની પૂર્વધારણા સ્વીકારવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, આગાહી માટે આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ બાંધવાની મંજૂરી છે.

સંખ્યાબંધ અવશેષોનું પ્રમાણભૂત વિચલન S = 3.6912 છે.

ગણતરી કરેલ મૂલ્ય અંતરાલની અંદર આવે છે, તેથી, સામાન્ય વિતરણની મિલકત સંતુષ્ટ છે. આ પરિમાણ માટે મોડેલ પર્યાપ્ત.

જો તમામ ચેક પોઈન્ટ હકારાત્મક પરિણામ આપે છે, તો પછી પસંદ કરેલ વલણ મોડેલ આર્થિક ગતિશીલતાની વાસ્તવિક શ્રેણી માટે પર્યાપ્ત છે, અને તેથી, તેનો ઉપયોગ આગાહી અંદાજો બાંધવા માટે થઈ શકે છે. નહિંતર, મોડેલને સુધારવાની જરૂર છે.

બિંદુ અને અંતરાલની આગાહી બે પગલાં આગળ

પોઈન્ટ ફોરકાસ્ટ એ એવી આગાહી છે જે અનુમાનિત સૂચકના એક મૂલ્યનો સંદર્ભ આપે છે. આ મૂલ્ય પરિણામી (ગણતરી કરેલ) સમીકરણમાં અવેજી દ્વારા નિર્ધારિત કરવામાં આવે છે જે લીડ અવધિને અનુરૂપ સમય મૂલ્ય t ના પસંદ કરેલ વૃદ્ધિ વળાંક છે:

t = n + 1; t = n + 2, વગેરે.

એક્સ્ટ્રાપોલેટિંગ ટ્રેન્ડ કર્વ્સ દ્વારા પ્રાપ્ત વાસ્તવિક ડેટા અને અનુમાનિત બિંદુ અંદાજો વચ્ચેનો ચોક્કસ કરાર અસંભવિત છે. અનુરૂપ વિચલનોની ઘટના નીચેના કારણો દ્વારા સમજાવવામાં આવી છે.

1. આગાહી માટે પસંદ કરેલ વળાંક એ વલણનું વર્ણન કરવા માટે એકમાત્ર શક્ય નથી. તમે વળાંક પસંદ કરી શકો છો જે વધુ સચોટ પરિણામો આપે છે.

2. પ્રારંભિક ડેટાની મર્યાદિત સંખ્યાના આધારે આગાહી કરવામાં આવે છે. વધુમાં, દરેક પ્રારંભિક સ્તર પણ રેન્ડમ ઘટક ધરાવે છે. તેથી, વળાંક કે જેની સાથે એક્સ્ટ્રાપોલેશન હાથ ધરવામાં આવે છે તેમાં રેન્ડમ ઘટક પણ હશે.

3. એક વલણ ગતિશીલતાની શ્રેણીના સરેરાશ સ્તરની હિલચાલને દર્શાવે છે, તેથી વ્યક્તિગત અવલોકનો તેમાંથી વિચલિત થઈ શકે છે. જો ભૂતકાળમાં આવા વિચલનો જોવા મળ્યા હતા, તો તે ભવિષ્યમાં જોવામાં આવશે.

અંતરાલની આગાહી પોઈન્ટ ફોરકાસ્ટ પર આધારિત છે. આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ એ એક અંતરાલ છે જે અનુમાનિત સૂચકનું મૂલ્ય ધરાવે છે તે પૂર્વ-પસંદિત સંભાવના સાથે કહી શકાય. અંતરાલની પહોળાઈ મોડેલની ગુણવત્તા પર આધારિત છે, એટલે કે. વાસ્તવિક ડેટા સાથે તેની નિકટતાની ડિગ્રી, અવલોકનોની સંખ્યા, આગાહી ક્ષિતિજ અને વપરાશકર્તા દ્વારા પસંદ કરેલ સંભાવના સ્તર.

આગાહી માટે વિશ્વાસ અંતરાલ બનાવતી વખતે, મૂલ્ય U(k) ની ગણતરી કરવામાં આવે છે, જે રેખીય મોડેલ માટે નીચેનું સ્વરૂપ ધરાવે છે

જ્યાં p એ પરિબળ ચલોની સંખ્યા છે; k - આગાહી સમયગાળો; t b - મહત્વના અને અવલોકનોની સંખ્યાના આપેલ સ્તરે વિદ્યાર્થીના t-આંકડાનું કોષ્ટક મૂલ્ય (બિલ્ટ-ઇન એક્સેલ ફંક્શન STUDISCOVER નો ઉપયોગ કરીને t b નું મૂલ્ય મેળવી શકાય છે);

માનક ભૂલ (મોડેલમાંથી પ્રમાણભૂત વિચલન).

અન્ય મોડેલો માટે, U(k) ની કિંમત સમાન રીતે ગણવામાં આવે છે, પરંતુ તેનું સ્વરૂપ વધુ બોજારૂપ છે. ફોર્મ્યુલામાંથી જોઈ શકાય છે તેમ, U નું મૂલ્ય મોડેલની ચોકસાઈ, આત્મવિશ્વાસ ગુણાંક t b, ભાવિ k પગલાં આગળ વધવાની ડિગ્રી પર સીધા પ્રમાણસર આધાર રાખે છે, એટલે કે. સમયે t = n + k, અને અવલોકનોના જથ્થાના વિપરિત પ્રમાણસર છે. આગાહીનો વિશ્વાસ અંતરાલ નીચે મુજબ હશે:

જો નિર્માણ કરેલ મોડેલ પર્યાપ્ત છે, તો વપરાશકર્તા દ્વારા પસંદ કરેલ સંભાવના સાથે તે કહી શકાય કે, વિકાસની હાલની પેટર્નને જાળવી રાખતી વખતે, અનુમાનિત મૂલ્ય ઉપલા અને નીચલા સીમાઓ દ્વારા રચાયેલા અંતરાલમાં આવે છે.

અનુમાન અનુમાન મેળવ્યા પછી, તે સુનિશ્ચિત કરવું જરૂરી છે કે તે અન્ય માધ્યમો દ્વારા મેળવેલ અંદાજો સાથે વાજબી અને સુસંગત છે.

ચાલો બે પગલાં આગળ આગાહી કરીએ (k = 1 અને k = 2):

1) બિંદુ

2) અંતરાલ

ચાલો પ્રમાણભૂત ભૂલની ગણતરી કરીએ:

પછી વિશ્વાસ અંતરાલની ગણતરી કરવા માટે U(k) નું મૂલ્ય બરાબર હશે:

કોન્ફિડન્સ અંતરાલની ઉપલી અને નીચલી મર્યાદાઓની ગણતરી માટેનો ડેટા કોષ્ટકમાં આપવામાં આવ્યો છે.

વાસ્તવિક ડેટાનો ગ્રાફ, ગણતરીના પરિણામોઅને આગાહી

આગાહી ગ્રાફ બનાવવા માટે, અમે એક્સેલ ચાર્ટ વિઝાર્ડ ટૂલનો ઉપયોગ કરીશું.

આ કરવા માટે તમારે જરૂર છે:

1. ટી મૂલ્યો, ઉપજ અને ઉપજના અંદાજો માટે સેલ રેન્જ પસંદ કરો.

2. ચાર્ટ વિઝાર્ડ લોંચ કરો, વિઝાર્ડ સંવાદ બોક્સમાં, સ્કેટર ચાર્ટ પ્રકાર પસંદ કરો, જેમાં મૂલ્યો સેગમેન્ટ્સ દ્વારા જોડાયેલા છે.

3. સ્ત્રોત ડેટા સંવાદ બોક્સમાં, શ્રેણી ટેબ પર, બિંદુ અને અંતરાલ આગાહી મૂલ્યો માટે શ્રેણી ઉમેરો. આ કરવા માટે, ઉમેરો બટન પસંદ કરો, નામ ફીલ્ડમાં શ્રેણીનું નામ, મૂલ્ય X ફીલ્ડમાં અનુમાન શ્રેણી અને મૂલ્ય Y ફીલ્ડમાં ચોક્કસ અથવા અંતરાલ આગાહીની શ્રેણીનો ઉલ્લેખ કરો.

પરિણામે, આગાહી ગ્રાફ આના જેવો દેખાય છે (ફિગ. 7).

ચોખા. 7. મોડેલિંગ અને પરિણામોની આગાહી

સમય શ્રેણીના અંદાજ માટે શ્રેષ્ઠ વલણ પસંદ કરવું

સમય શ્રેણીનું વિશ્લેષણ કરતી વખતે, ગ્રાફિકલ પદ્ધતિઓનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે, જે વધુ વિશ્લેષણ માટે દિશા નિર્ધારિત કરે છે. Excel માં, તમે આ કરવા માટે ચાર્ટ વિઝાર્ડનો ઉપયોગ કરી શકો છો.

ચાર્ટ બનાવવા માટે, તમારે તે ડેટા પસંદ કરવાની જરૂર છે જે ચાર્ટ પર પ્રદર્શિત થશે. આમાં સંખ્યાત્મક ડેટા અને કૅપ્શન્સ બંને શામેલ હોવા જોઈએ. Excel આપમેળે લેબલ્સ ઓળખે છે અને ચાર્ટ બનાવતી વખતે તેનો ઉપયોગ કરે છે.

માસ્ટરના કાર્યમાં ચાર મુખ્ય પગલાઓનો સમાવેશ થાય છે.

પગલું 1. ચાર્ટનો પ્રકાર અને પ્રકાર પસંદ કરી રહ્યા છીએ. સ્ટાન્ડર્ડ ટેબમાં તમે ચાર્ટના મુખ્ય પ્રકારો જોઈ શકો છો. ચાર્ટ પ્રકાર પસંદ કર્યા પછી, આગળ ક્લિક કરો (ફિગ. 8).

ચોખા. 8. ડાયાગ્રામ પ્રકાર પસંદગી વિન્ડો

પગલું 2. ડેટા શ્રેણી અને શ્રેણીની દિશા પસંદ કરો અને સ્પષ્ટ કરો.

નીચેનું સંવાદ બોક્સ તમને નીચેની બાબતો કરવાની મંજૂરી આપે છે:

કાર્યપત્રક ડેટા શ્રેણી પસંદ કરો (અથવા બદલો). જો વિઝાર્ડ સાથે કામ કરવાનું શરૂ કરતા પહેલા ડેટા પસંદ કરવામાં આવ્યો ન હતો, તો પછી આ ફીલ્ડનો ઉપયોગ કરીને તમે તેને હવે પસંદ કરી શકો છો;

કૉલમ સ્વીચમાં પંક્તિઓનો ઉપયોગ કરીને ચાર્ટ ડેટા રેંજનું ઓરિએન્ટેશન સ્પષ્ટ કરો;

પંક્તિઓ ઉમેરો અને દૂર કરો;

પંક્તિઓ માટે નામો સોંપો;

પગલું 3: ચાર્ટ સેટઅપ. આ માસ્ટરના કામનો સૌથી મુશ્કેલ તબક્કો છે. જે વિન્ડો દેખાય છે તે મોટી સંખ્યામાં વિવિધ ચાર્ટ પરિમાણો પ્રદાન કરે છે. જો પરિમાણો બદલાયા નથી, તો ડિફૉલ્ટ મૂલ્યોનો ઉપયોગ થાય છે.

પગલું 4. ડાયાગ્રામ માટે સ્થાન પસંદ કરવું. આ પગલું બનાવેલ ડાયાગ્રામનું સ્થાન નક્કી કરે છે.

વલણ રેખાઓ દોરવી

અભ્યાસ હેઠળની સમય શ્રેણીમાં દાખલાઓનું વર્ણન કરવા માટે, વલણ રેખાઓ બનાવવામાં આવે છે. કોષ્ટકમાં એક્સેલમાં વપરાતી ટ્રેન્ડ લાઇનના પ્રકારો બતાવવામાં આવ્યા છે.

ચાર્ટમાં ટ્રેન્ડ લાઇન ઉમેરવા માટે, તમારે નીચે મુજબ કરવાની જરૂર છે: એક્સેલ ઑટોકોરિલેશન પોઇન્ટ

1) ડેટાની પંક્તિ પર જમણું-ક્લિક કરો;

2) ડાયનેમિક મેનૂમાં, ટ્રેન્ડ લાઇન ઉમેરો આદેશ પસંદ કરો.

ટ્રેન્ડ લાઇન વિન્ડો સ્ક્રીન પર દેખાશે;

3) રીગ્રેસન અવલંબનનો પ્રકાર પસંદ કરો. જો બહુપદીનો પ્રકાર પસંદ કરેલ હોય, તો બહુપદીની ડિગ્રી પસંદ કરવી જરૂરી છે. જો લીનિયર ફિલ્ટરિંગ પ્રકાર પસંદ થયેલ છે (આ પ્રકાર રીગ્રેસન નથી; મૂવિંગ એવરેજ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ડેટાને સરળ બનાવવામાં આવે છે), તો તમારે સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરવા માટે પોઈન્ટ ફીલ્ડમાં પોઈન્ટ્સની સંખ્યા દાખલ કરવી આવશ્યક છે;

4) સેટિંગ્સ ટેબ પર જાઓ. અંદાજિત (સરળ) વળાંકની સૂચિના નામમાં, સ્વચાલિત અથવા અન્ય સ્વિચ પસંદ કરો, પછી વળાંકનું નામ દાખલ કરો અને તે ચાર્ટ લિજેન્ડમાં દેખાશે;

5) જો ટ્રેન્ડ લાઇન રીગ્રેસન છે, તો પછી તમે અનુમાનિત સમયગાળાની સંખ્યા સેટ કરી શકો છો જે ટ્રેન્ડ લાઇનમાં ઉમેરવામાં આવશે;

6) જો જરૂરી હોય, તો તમે અન્ય પરિમાણો સેટ કરી શકો છો.

તમે સહસંબંધ ફીલ્ડના એક આલેખ પર ઘણી ટ્રેન્ડ લાઇન બનાવી શકો છો અને સૂચિત સમય શ્રેણી માટે વલણનો પ્રકાર નક્કી કરવા પેરામીટર R^2 (નિર્ધારણનો ગુણાંક) નો ઉપયોગ કરી શકો છો.

અમારા ઉદાહરણ માટે, શ્રેષ્ઠ મોડેલ પસંદ કરવા માટેનો ગ્રાફ આના જેવો દેખાય છે (ફિગ. 9).

ચોખા. 9. શ્રેષ્ઠ મોડેલ પસંદ કરી રહ્યા છીએ

શ્રેષ્ઠ તરીકે, તમે છઠ્ઠા ક્રમનું બહુપદી વલણ પસંદ કરી શકો છો.

Allbest.ru પર પોસ્ટ કર્યું

સમાન દસ્તાવેજો

વલણની હાજરી માટે આપેલ સમય શ્રેણીનું પ્રારંભિક વિશ્લેષણ. સંખ્યાબંધ જુદા જુદા વર્ષોના સમાન તત્વોની ગ્રાફિકલ રજૂઆતના આધારે મોસમની હાજરીનું સમર્થન. આગાહી માટે મોડેલની અરજી. અવશેષોનો પ્રકાર પસંદ કરવો અને મોડેલને સમાયોજિત કરવું.

પરીક્ષણ, 09/12/2011 ઉમેર્યું


એકંદર પ્રાદેશિક ઉત્પાદનની ગતિશીલતાનું પૃથ્થકરણ કરવું અને બિલ્ટ-ઇન એક્સેલ ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને તેના પોઈન્ટ ફોરકાસ્ટની ગણતરી કરવી. સ્થિર અસ્કયામતો અને GRP ના વોલ્યુમ વચ્ચેના સંબંધને સ્પષ્ટ કરવા માટે સહસંબંધ અને રીગ્રેસન વિશ્લેષણનો ઉપયોગ.

અમૂર્ત, 05/20/2010 ઉમેર્યું


માઇક્રોસોફ્ટ એક્સેલમાં સમાવિષ્ટ વિવિધ એડ-ઇન્સ સાથે પરિચિતતા; તેમના ઉપયોગની સુવિધાઓ. સહાયક પ્રોગ્રામ્સ "પેરામીટર પસંદગી", "સોલ્યુશન શોધ" અને "ડેટા વિશ્લેષણ" નો ઉપયોગ કરીને રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યાઓ હલ કરવાના ઉદાહરણો.

અમૂર્ત, 04/25/2013 ઉમેર્યું


ટેબ્યુલર ડેટાના આધારે ગ્રાફનું પ્લોટિંગ અને ગાણિતિક ઓછામાં ઓછા ચોરસ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને તેનું વિશ્લેષણ કરવું. તાપમાન પર તાંબાના સળિયાના વિદ્યુત પ્રતિકારની અવલંબન. આગાહી માટે MS Excel માં ટ્રેન્ડ લાઇનનો ઉપયોગ કરવો.

પરીક્ષણ, 04/24/2011 ઉમેર્યું


આર્થિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે વર્ડ ટેક્સ્ટ એડિટર અને એક્સેલ સ્પ્રેડશીટ્સની ક્ષમતાઓનું વિશ્લેષણ. રોકાણના ટર્નઓવર દરોની ગણતરી કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા સામાન્ય સૂત્રો, ગાણિતિક મોડલ્સ અને એક્સેલ નાણાકીય કાર્યોનું વર્ણન કરે છે. પરિણામોનું વિશ્લેષણ.

કોર્સ વર્ક, 11/21/2012 ઉમેર્યું


ઉપલબ્ધ ડેટાના આધારે ઘાતાંકીય વૃદ્ધિની ગણતરી કરવા માટે એક્સેલ ફંક્શનનો ઉપયોગ કરવો. મૂવિંગ એવરેજ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને આગાહીનો ચાર્ટ બનાવવો. નિર્ધારણના ગુણાંકનું નિર્ધારણ. અભ્યાસ કરેલ સૂચકાંકો વચ્ચે બહુપદી સંબંધ.

લેબોરેટરી વર્ક, 12/01/2011 ઉમેર્યું


બહુવિધ રીગ્રેસન અવશેષોની સામાન્યતા વિશેની પૂર્વધારણાને ચકાસવા માટે સ્ટેટિસ્ટિકા વિઝ્યુઅલ બેઝિક (SVB) માં મેક્રો બનાવો. STATISTICA પેકેજમાં SVB ભાષામાં પ્રોગ્રામિંગ ક્ષમતાઓ. મિન્સ્કમાં ગૌણ હાઉસિંગ માર્કેટના મોડેલમાં પૂર્વધારણા પરીક્ષણ.

કોર્સ વર્ક, 10/02/2009 ઉમેર્યું


એક્સેલનો ઉપયોગ કરીને તેમની કુલ સંખ્યામાં વાહકોનો હિસ્સો નક્કી કરવો. રેખીય અને ઘાતાંકીય અવલંબનનું સ્વચાલિત અને મેન્યુઅલ અનુમાન. ચાર્ટમાં વલણ રેખા ઉમેરીને વલણોની ગણતરી કરો. MathCAD પ્રોસેસર ક્ષમતાઓ.

પરીક્ષણ, 04/03/2012 ઉમેર્યું


એક્સેલ 2013 માં "સ્ટોર્સ" રિપોર્ટ શીટ દોરવી. માઇક્રોસોફ્ટ ઓફિસ પરિવારના કોષ્ટકો સાથે કામ કરવું. પાઇ ચાર્ટ અને હિસ્ટોગ્રામ, ગ્રાફનું નિર્માણ. ટેબ્યુલેટીંગ કાર્યો માટે પ્રક્રિયાઓનો વિકાસ. VBA માં પ્રોગ્રામિંગ વપરાશકર્તા કાર્યો.

કોર્સ વર્ક, 04/03/2014 ઉમેર્યું


સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાતી પ્રોગ્રામિંગ ભાષાઓમાંની એક સાથે વિચારણા અને પરિચિતતા - C++. સ્ટ્રિંગ ડેટા પ્રકારો અને અક્ષરો સાથે કામ કરવાની પ્રક્રિયામાં તેની એપ્લિકેશન. કન્સોલ એપ્લિકેશન ડેવલપમેન્ટ મોડમાં પ્રોગ્રામ લખવાના કોડનો અભ્યાસ.

WFD ની સ્થાપના કર્યા પછી અને DV ના વિતરણનો પ્રકાર અને સ્તર પસંદ કર્યા પછી, અંતરાલની આગાહીની સીમાઓની ગણતરી એ એક સંપૂર્ણ તકનીકી કાર્ય બની જાય છે. તેના ઉકેલમાં સ્વીકૃત આત્મવિશ્વાસની સંભાવના અનુસાર RVD ના "વધારાના" છેડાને કાપી નાખવાનો સમાવેશ થાય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જથ્થાઓ શોધો

A = a + x;બી = b - x ,

જ્યાં x - એક મૂલ્ય જે વિતરણના પ્રકાર અને નિષ્ફળતાની સંભાવના (અનુમાનની પરિપૂર્ણતા) પર આધારિત છે; તે સ્પષ્ટ છે કે ઉલ્લેખિત સંભાવના 1 - DV ની બરાબર છે. "પૂંછડીઓ" માંથી કાપેલા વિતરણ વળાંક હેઠળના વિસ્તારો ત્રિકોણાકાર વિતરણ માટે આ સંભાવનાના અડધા જેટલા છે (ફિગ. 8.2 જુઓ)

DV ના કેટલાક સ્તરો માટે આ સંભાવનાના મૂલ્યો કોષ્ટકમાં આપવામાં આવ્યા છે. 8.1.

ચોખા. 8.2

કોષ્ટક 8.1

ઉપરથી તે અનુસરે છે કે અંતરાલની આગાહી નક્કી કરવાનું કાર્ય કદની ગણતરી કરવા માટે નીચે આવે છે. x. નીચેની પરિસ્થિતિઓ માટે પદ્ધતિઓ વિકસાવવામાં આવી છે:

A. આગાહીનો હેતુ એક અલગ જથ્થાત્મક લાક્ષણિકતા છે. નિષ્ણાત આરવીડી, વિતરણનો પ્રકાર અને વિતરણ માટે સૂચવે છે ટ્રઅને અનુમાનિત સૂચકના સૌથી સંભવિત મૂલ્યોનું અંતરાલ.

B. સૂચકોના સરવાળાની આગાહી, . ઉદાહરણ તરીકે, વિવિધ પ્રકારના ઉત્પાદનોના ઉત્પાદન વોલ્યુમનો સરવાળો. દરેક શબ્દ માટે, RVD અને વિતરણનો પ્રકાર સૂચવવામાં આવે છે. DV માત્ર કુલ રકમ માટે જ સોંપવામાં આવે છે.

B. બે સૂચકાંકોના ઉત્પાદનની આગાહી, વાય = vw. ઉદાહરણ તરીકે, "માનક" અને વોલ્યુમેટ્રિક સૂચકાંકોનું ઉત્પાદન. નિષ્ણાત દરેક પરિબળ માટે આરવીડી, વિતરણનો પ્રકાર અને ડીવી સૂચવે છે.

પ્રથમ નજરમાં, એવું લાગે છે કે ચર્ચા કરેલ તકનીક સરળતાથી ઉત્પાદનોના સરવાળાની આગાહી સુધી વિસ્તૃત કરી શકાય છે. ઔપચારિક રીતે, આ કરવું મુશ્કેલ નથી. જો કે, ગણતરીઓ દર્શાવે છે તેમ, આ શરતો હેઠળ આગાહી અંતરાલની "કમ્પ્રેશન" ની ડિગ્રી ખૂબ ઓછી છે, તેથી આ તકનીકનો ઉપયોગ અર્થમાં નથી.

અમે દરેક ઉલ્લેખિત સંભાવના વિતરણો માટે સૂચિબદ્ધ પદ્ધતિઓ લાગુ કરવાની તકનીક બતાવીશું.

પદ્ધતિ એ. એક અલગ લાક્ષણિકતાના અંતરાલની આગાહીની ગણતરી

એન વિતરણ.

તે જાણીતું છે કે સામાન્ય વિતરણ વળાંક હેઠળનો વિસ્તાર આશરે 99% છે. અહીંથી

જ્યાં M -સરેરાશ

પ્રમાણભૂત (સરેરાશ ચોરસ) વિચલન.

દો z- પસંદ કરેલ આત્મવિશ્વાસની સંભાવનાના આધારે સરેરાશ 43 થી સામાન્ય વિચલન. પછી ઇચ્છિત જથ્થાના સામાન્યકૃત મૂલ્ય x હશે:

u = 3 - z. (8.3)

સામાન્ય વિતરણની દરેક "પૂંછડી" માં આગાહી પૂર્ણ કરવામાં નિષ્ફળતાની સંભાવનાઓ છે:

. (8.4)

નોંધ કરો કે DV ના સામાન્ય વિતરણ માટે = એફ(z).

કોષ્ટકમાં 8.2 44 મૂલ્યો આપવામાં આવ્યા છે z, અને, DV ના સ્તર પર આધાર રાખીને.

કોષ્ટક 8.2

સૂત્ર (8.2) નો ઉપયોગ કરીને ગણતરી માટે જરૂરી મૂલ્ય નીચે મુજબ જોવા મળે છે:

ટી વિતરણ

ના કાર્ય તરીકે આવશ્યક મૂલ્ય જોવા મળે છે એલ અને:

વિતરણ Tr.

અહીં બે સંભવિત વિકલ્પો છે. જો , તે

, (8.7)

જ્યાં l= એમ 2 - એમ 1 .

જો , તે

, (8.8)

વિતરણ આર.

ઉદાહરણ 1

એવી અપેક્ષા રાખવામાં આવે છે કે RVD (ચાલો આપણે ખનિજ ઉત્પાદનની વાર્ષિક રકમ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ) 1.2 - 1.8 મિલિયન ટનની માત્રામાં અંદાજિત છે, ચાલો ઉપરોક્ત તમામ પ્રકારના વિતરણો માટે અંતરાલની આગાહી નક્કી કરીએ. જો કે RV = 80%. સ્વીકૃત આત્મવિશ્વાસ સ્તર માટે = 0.1.

§ 4.1. આત્મવિશ્વાસના અંતરાલોની આગાહી કરો

વૃદ્ધિ વણાંકો લાગુ કરવાનું અંતિમ પગલું એ પસંદ કરેલા સમીકરણમાંથી વલણને એક્સ્ટ્રાપોલેટ કરવાનું છે. અભ્યાસ કરેલ સૂચકના અનુમાન મૂલ્યોની ગણતરી વળાંકના સમીકરણમાં લીડ અવધિને અનુરૂપ સમયના મૂલ્યોને બદલીને કરવામાં આવે છે. આ રીતે મેળવેલી આગાહીને બિંદુ આગાહી કહેવામાં આવે છે, કારણ કે સમયની દરેક ક્ષણ માટે અનુમાનિત સૂચકનું માત્ર એક મૂલ્ય નક્કી કરવામાં આવે છે.

વ્યવહારમાં, પોઈન્ટની આગાહી ઉપરાંત, અનુમાનિત સૂચકમાં સંભવિત ફેરફારની સીમાઓ નક્કી કરવી, અનુમાનિત સૂચકના સંભવિત મૂલ્યોની "શ્રેણી" સેટ કરવી, એટલે કે. અંતરાલ આગાહીની ગણતરી કરો.

વૃદ્ધિના વળાંકોમાંથી વલણને એક્સ્ટ્રાપોલેટ કરીને પ્રાપ્ત કરેલ વાસ્તવિક ડેટા અને બિંદુ આગાહી વચ્ચેની વિસંગતતા આના કારણે હોઈ શકે છે:

1) વળાંકનો પ્રકાર પસંદ કરવામાં વ્યક્તિલક્ષી ભૂલ;

2) વળાંકના પરિમાણોના અંદાજમાં ભૂલ;

3) સમયના દરેક બિંદુએ શ્રેણીના ચોક્કસ સરેરાશ સ્તરને દર્શાવતા વલણમાંથી વ્યક્તિગત અવલોકનોના વિચલન સાથે સંકળાયેલ ભૂલ.

બીજા અને ત્રીજા સ્ત્રોતો સાથે સંકળાયેલ અનિશ્ચિતતા આગાહીના વિશ્વાસ અંતરાલમાં પ્રતિબિંબિત થઈ શકે છે. વિશ્વાસ અંતરાલ, જે વલણની સ્થિતિ સાથે સંકળાયેલ અનિશ્ચિતતા અને આ વલણમાંથી વિચલનની સંભાવનાને ધ્યાનમાં લે છે, તેને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:

(4.1.),

જ્યાં n એ સમય શ્રેણીની લંબાઈ છે;

એલ લીડ સમયગાળો છે;

n+L સમયે પોઇન્ટની આગાહી;

વિદ્યાર્થીનું ટી-આંકડાકીય મૂલ્ય;

સરેરાશ ચોરસ આગાહી ભૂલ.

ચાલો ધારીએ કે વલણ સીધી રેખા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે:

પરિમાણ અંદાજ સમય શ્રેણી દ્વારા રજૂ કરાયેલ નમૂનાની વસ્તી પરથી નક્કી કરવામાં આવતા હોવાથી, તેમાં ભૂલ છે. પરિમાણ ભૂલ સીધી રેખાની ઊભી પાળી તરફ દોરી જાય છે, પરિમાણ ભૂલ - એબ્સીસા અક્ષની તુલનામાં સીધી રેખાના ઝોકના કોણને બદલવા માટે. ટ્રેન્ડ લાઇનના સંબંધમાં ચોક્કસ અમલીકરણના વિક્ષેપને ધ્યાનમાં લેતા, વિક્ષેપને આ રીતે રજૂ કરી શકાય છે:

(4.2.),

ગણતરી કરેલ રાશિઓમાંથી વાસ્તવિક અવલોકનોના વિચલનોનો તફાવત ક્યાં છે;

લીડ ટાઇમ જેના માટે એક્સ્ટ્રાપોલેશન કરવામાં આવે છે;

N+L ;

t- શ્રેણીના સ્તરોનો સીરીયલ નંબર, t=1,2, ... , n;

પંક્તિની મધ્યમાં સ્તરનો સીરીયલ નંબર છે

=(n+1):2

પછી આત્મવિશ્વાસ અંતરાલને આ રીતે રજૂ કરી શકાય છે:

(4.3.)

ચાલો K દ્વારા અભિવ્યક્તિમાં મૂળ (4.3.) દર્શાવીએ. K ની કિંમત ફક્ત n અને L પર આધાર રાખે છે, એટલે કે. શ્રેણીની લંબાઈ અને મુખ્ય સમયગાળા પર. તેથી, તમે K મૂલ્યોના કોષ્ટકો અથવા K*= t બનાવી શકો છો a કે. પછી અંતરાલ અંદાજ આના જેવો દેખાશે:

(4.4.)

(4.3.) સમાન અભિવ્યક્તિ બીજા ક્રમના બહુપદી માટે મેળવી શકાય છે:

(4.5.)

અથવા

(4.6.)

ગણતરી કરેલ અવલોકનોમાંથી વાસ્તવિક અવલોકનોના વિચલનોનો તફાવત અભિવ્યક્તિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

(4.7.),

જ્યાં - શ્રેણી સ્તરોના વાસ્તવિક મૂલ્યો,

પંક્તિ સ્તરોની ગણતરી કરેલ મૂલ્યો,

n એ સમય શ્રેણીની લંબાઈ છે,

k એ સ્તરીકરણ વળાંકના અંદાજિત પરિમાણોની સંખ્યા છે.

આમ, આત્મવિશ્વાસ અંતરાલની પહોળાઈ મહત્વના સ્તર, મુખ્ય અવધિ, વલણમાંથી પ્રમાણભૂત વિચલન અને બહુપદીની ડિગ્રી પર આધારિત છે.

બહુપદીની ડિગ્રી જેટલી વધારે છે, સમાન મૂલ્ય માટે વિશ્વાસ અંતરાલ વધુ વિશાળ , કારણ કે વલણના સમીકરણના ભિન્નતાની ગણતરી સમીકરણના અનુરૂપ પરિમાણોના ભિન્નતાના ભારિત સરવાળા તરીકે કરવામાં આવે છે

આકૃતિ 4.1. રેખીય વલણ માટે આત્મવિશ્વાસ અંતરાલની આગાહી કરો

ઘાતાંકીય સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને મેળવેલ આગાહીઓ માટે આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ સમાન રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે. તફાવત એ છે કે વળાંકના પરિમાણોની ગણતરી કરતી વખતે અને સરેરાશ ચોરસ ભૂલની ગણતરી કરતી વખતે, સમય શ્રેણીના સ્તરોના મૂલ્યો નહીં, પરંતુ તેમના લઘુગણકનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

સમાન યોજનાનો ઉપયોગ કરીને, એસિમ્પ્ટોટ મૂલ્ય જાણીતું હોય તો (ઉદાહરણ તરીકે, સંશોધિત ઘાતાંકીય માટે) સંખ્યાબંધ વળાંકો માટે આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ નક્કી કરી શકાય છે.

કોષ્ટક 4.1. K* ના મૂલ્યો સીધી રેખા અને પેરાબોલા માટે સમય શ્રેણી n અને લીડ પીરિયડ Lની લંબાઈને આધારે આપવામાં આવે છે. તે સ્પષ્ટ છે કે જેમ જેમ શ્રેણી (n) ની લંબાઈ વધે છે તેમ, K* ના મૂલ્યો વધતા લીડ સમયગાળા સાથે ઘટે છે, K* ના મૂલ્યો વધે છે. વધુમાં, લીડ પીરિયડનો પ્રભાવ n ના વિવિધ મૂલ્યો માટે સમાન નથી: શ્રેણીની લંબાઈ જેટલી મોટી હોય છે, તેટલો લીડ પીરિયડ L નો પ્રભાવ ઓછો હોય છે.

કોષ્ટક 4.1.

મૂલ્યો K * એક રેખીય વલણ અને 0.9 (7) ની આત્મવિશ્વાસ સંભાવના સાથે પેરાબોલિક વલણના આધારે આગાહીના આત્મવિશ્વાસ અંતરાલોનો અંદાજ કાઢવા માટે.

§ 4.2. પસંદ કરેલ મોડેલોની પર્યાપ્તતા તપાસી રહ્યું છે

વાસ્તવિક પ્રક્રિયા માટે પસંદ કરેલ મોડલ્સની પર્યાપ્તતા તપાસવી (ખાસ કરીને, પરિણામી વૃદ્ધિ વળાંકની પર્યાપ્તતા) રેન્ડમ ઘટકના વિશ્લેષણ પર આધારિત છે. અભ્યાસ હેઠળની શ્રેણીમાંથી વ્યવસ્થિત ઘટકને અલગ કર્યા પછી રેન્ડમ શેષ ઘટક મેળવવામાં આવે છે (વલણ અને સામયિક ઘટક, જો તે સમય શ્રેણીમાં હાજર હોય). ચાલો ધારીએ કે મૂળ સમય શ્રેણી એવી પ્રક્રિયાનું વર્ણન કરે છે જે મોસમી વધઘટને આધિન નથી, એટલે કે. ચાલો ફોર્મની શ્રેણીના ઉમેરણ મોડેલ વિશેની પૂર્વધારણા સ્વીકારીએ:

(4.8.)

પછી સમાયોજિત, ગણતરી કરેલ રાશિઓમાંથી સમય શ્રેણી () ના વાસ્તવિક સ્તરોના વિચલનો તરીકે અવશેષોની શ્રેણી મેળવવામાં આવશે ( ):

(4.9.)

વૃદ્ધિ વણાંકોનો ઉપયોગ કરતી વખતે પસંદ કરેલ વળાંકોના સમીકરણોમાં અનુરૂપ અનુક્રમિક સમય મૂલ્યોને બદલીને ગણતરી કરવામાં આવે છે.

તે સામાન્ય રીતે સ્વીકારવામાં આવે છે કે મોડેલ વર્ણવેલ પ્રક્રિયા માટે પર્યાપ્ત છે જો શેષ ઘટકના મૂલ્યો રેન્ડમનેસ, સ્વતંત્રતાના ગુણધર્મોને સંતોષે છે અને રેન્ડમ ઘટક સામાન્ય વિતરણ કાયદાનું પાલન કરે છે.

જો તમે યોગ્ય પ્રકારનો વલણ પસંદ કરો છો, તો તેમાંથી વિચલનો રેન્ડમ હશે. આનો અર્થ એ છે કે શેષ રેન્ડમ ચલમાં ફેરફાર સમયના ફેરફાર સાથે સંબંધિત નથી. આમ, અભ્યાસ કરેલ અંતરાલમાં સમયસર તમામ બિંદુઓ માટે મેળવેલ નમૂનાનો ઉપયોગ કરીને, સમયસર મૂલ્યોના ક્રમની અવલંબન વિશેની પૂર્વધારણા, અથવા, તેના પરિવર્તનમાં વલણની હાજરી વિશે, તે જ શું છે, પરીક્ષણ કરવામાં આવે છે. . તેથી, આ ગુણધર્મને તપાસવા માટે, વિભાગ I માં ચર્ચા કરેલ માપદંડોમાંથી એક, ઉદાહરણ તરીકે, શ્રેણી માપદંડનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.

જો વ્યવસ્થિત ઘટકનું વર્ણન કરતી ફંક્શનનો પ્રકાર ખરાબ રીતે પસંદ કરવામાં આવ્યો હોય, તો અવશેષોની શ્રેણીના ક્રમિક મૂલ્યોમાં સ્વતંત્રતાના ગુણધર્મો હોઈ શકતા નથી, કારણ કે તેઓ એકબીજા સાથે સહસંબંધ કરી શકે છે. આ કિસ્સામાં, તેઓ કહે છે કે ભૂલોનો સ્વતઃસંબંધ છે.

સ્વતઃસંબંધની શરતો હેઠળ, ઓછામાં ઓછા ચોરસ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને મેળવેલા મોડેલ પરિમાણોના અંદાજોમાં પક્ષપાત અને સુસંગતતાના ગુણધર્મો હશે (આ ગુણધર્મો ગાણિતિક આંકડાઓના અભ્યાસક્રમમાં શીખ્યા છે). તે જ સમયે, આ અંદાજોની અસરકારકતામાં ઘટાડો થશે, અને પરિણામે, વિશ્વાસના અંતરાલોનો તેમની અવિશ્વસનીયતાને કારણે થોડો અર્થ હશે.

સ્વયંસંબંધને શોધવા માટે ઘણી તકનીકો છે. ડી દ્વારા પ્રસ્તાવિત પદ્ધતિ સૌથી સામાન્ય છેઆર્બીની ny અને વોટસન. માપદંડ ડીઆર્બીની ઓન-વોટસન પ્રથમ-ક્રમના સ્વતઃસંબંધના અસ્તિત્વની પૂર્વધારણા સાથે સંકળાયેલ છે, એટલે કે. શ્રેણીની પડોશી અવશેષ શરતો વચ્ચે સ્વતઃસંબંધ. આ માપદંડનું મૂલ્ય સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

(4.10.)

તે બતાવી શકાય છે કે d ની કિંમત લગભગ સમાન છે:

d » 2(1-) (4.11),

પ્રથમ-ક્રમ સ્વતઃ સહસંબંધ ગુણાંક ક્યાં છે (એટલે ​​​​કે, બે શ્રેણી અને ની વચ્ચે જોડી પ્રમાણે સહસંબંધ ગુણાંક).

છેલ્લા સૂત્રથી તે સ્પષ્ટ છે કે જો મૂલ્યોમાં મજબૂત હકારાત્મક સ્વતઃસંબંધ હોય તો (» 1), પછી મૂલ્ય d=0, મજબૂત નકારાત્મક સ્વતઃસંબંધના કિસ્સામાં (» -1) d=4. સ્વયંસંબંધની ગેરહાજરીમાં (» 0) d=2.

આ માપદંડ માટે, નિર્ણાયક સીમાઓ મળી આવી છે જે અમને સ્વતઃસંબંધની ગેરહાજરીની પૂર્વધારણાને સ્વીકારવા અથવા નકારવા દે છે. માપદંડના લેખકોએ 1, 2.5 અને 5% મહત્વના સ્તરો માટે સીમાઓ વ્યાખ્યાયિત કરી છે. માપદંડ ડી મૂલ્યોઆર્બીની ઓન-વોટસન 5% મહત્વના સ્તરે કોષ્ટક 4.2 માં આપેલ છે. આ કોષ્ટકમાં અને અનુક્રમે, માપદંડ Dની નીચલી અને ઉપલી આત્મવિશ્વાસ મર્યાદા છેઆર્બી-વોટસન; - મોડેલમાં ચલોની સંખ્યા; n એ સમય શ્રેણીની લંબાઈ છે.

કોષ્ટક 4.2.

માપદંડ ડી મૂલ્યો આર્બીની ઓન-વોટસન ડી 1 અને ડી 2 5% મહત્વના સ્તરે

વ્યવહારમાં માપદંડ ડીનો ઉપયોગઆર્બીની on-વોટસન, d ની કિંમતની સરખામણી પર આધારિત છે, જે સૂત્ર (4.10.) અનુસાર ગણવામાં આવે છે, જેમાં કોષ્ટકમાંથી d 1 અને d 2 ના સૈદ્ધાંતિક મૂલ્યો લેવામાં આવે છે. નોંધ કરો કે આંકડાકીય ડેટા પ્રોસેસિંગ માટેના મોટાભાગના સોફ્ટવેર પેકેજો આ માપદંડની ગણતરી કરે છે (ઉદાહરણ તરીકે, PPP "ઓલિમ્પસ", "મેસોસોરસ", "સ્ટેટિસ્ટિકા", વગેરે).

d ની કિંમત સાથે સરખામણી કરતી વખતે અને નીચેના વિકલ્પો શક્ય છે:

1) જો ડી< , то гипотеза о независимости случайных отклонений (отсутствие автокорреляции) отвергается;

2) જો d > , તો પછી રેન્ડમ વિચલનોની સ્વતંત્રતા વિશેની પૂર્વધારણાને નકારવામાં આવતી નથી;

3) જો £d £ , તો પછી નિર્ણયો લેવા માટે કોઈ પર્યાપ્ત આધાર નથી, એટલે કે. મૂલ્ય "અનિશ્ચિતતા" ના ક્ષેત્રમાં આવે છે.

જ્યારે અવશેષોમાં હકારાત્મક સ્વતઃસંબંધ હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લેવાયેલા વિકલ્પો કેસનો સંદર્ભ આપે છે.

જ્યારે d ની ગણતરી કરેલ કિંમત 2 થી વધી જાય, ત્યારે આપણે કહી શકીએ કે નકારાત્મક સ્વતઃસંબંધ છે.

નિર્ણાયક મૂલ્યો સાથે નકારાત્મક સ્વતઃસંબંધ ચકાસવા માટે, તે ગુણાંક d પોતે નથી જેની તુલના કરવામાં આવે છે, પરંતુ 4-d.

મોડેલના આત્મવિશ્વાસના અંતરાલોને નિર્ધારિત કરવા માટે, અવશેષોના વિતરણની સામાન્યતાની મિલકત મહત્વપૂર્ણ છે. આર્થિક સૂચકાંકોની સમય શ્રેણી સામાન્ય રીતે નાની હોવાથી (<50), то проверка распределения на нормальность может быть произведена лишь приближенно, например, на основе исследования показателей асимметрии и эксцесса.

સામાન્ય વિતરણ સાથે, skewness (A) અને kurtosis (E) સૂચકાંકો શૂન્ય સમાન છે. કારણ કે અમે ધારીએ છીએ કે વલણમાંથી વિચલનો અમુક સામાન્ય વસ્તીના નમૂનાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, અમે skewness અને kurtosis ના નમૂનાની લાક્ષણિકતાઓ તેમજ તેમની સરેરાશ ચોરસ ભૂલો નક્કી કરી શકીએ છીએ.

જો ઓછામાં ઓછી એક અસમાનતા સંતોષાય

(4.17.),

પછી વિતરણની સામાન્ય પ્રકૃતિ વિશેની પૂર્વધારણાને નકારી કાઢવામાં આવે છે.

અન્ય કેસોમાં વધુ શક્તિશાળી માપદંડોનો ઉપયોગ કરીને વધારાના પરીક્ષણની જરૂર છે.

ઉદાહરણ 4.1.

પ્રોગ્રામે સંખ્યાબંધ અવશેષોની નીચેની લાક્ષણિકતાઓ ઉત્પન્ન કરી:

પંક્તિ લંબાઈ n=20;

અસમપ્રમાણતા ગુણાંક A = 0.6;

કુર્ટોસિસ ગુણાંક E=0.7.

આ લાક્ષણિકતાઓના આધારે, તે ધારી શકાય છે કે:

a) રેન્ડમ ઘટક સામાન્ય વિતરણ કાયદાનું પાલન કરે છે;

b) રેન્ડમ ઘટક સામાન્ય વિતરણ કાયદાનું પાલન કરતું નથી;

c) રેન્ડમ ઘટકના વિતરણની પ્રકૃતિની વધારાની ચકાસણી જરૂરી છે.

ઉકેલ:

ચાલો વ્યાખ્યાયિત કરીએ:

કારણ કે બંને અસમાનતાઓ એક સાથે સંતુષ્ટ છે

§ 4.3. મોડલ ચોકસાઈ લાક્ષણિકતાઓ

આગાહી માટે પસંદ કરેલ મોડેલની ગુણવત્તાની સૌથી મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતાઓ તેના ચોકસાઈ સૂચકાંકો છે. તેઓ મોડેલનો ઉપયોગ કરતી વખતે પ્રાપ્ત થયેલ રેન્ડમ ભૂલોની તીવ્રતાનું વર્ણન કરે છે. આમ, પસંદ કરેલ મોડેલની ગુણવત્તાનો નિર્ણય કરવા માટે, મોડેલની પર્યાપ્તતા અને તેની ચોકસાઈ બંનેને દર્શાવતા સૂચકોની સિસ્ટમનું વિશ્લેષણ કરવું જરૂરી છે.

વ્યવહારમાં, સૂચકના વાસ્તવિક મૂલ્યની તુલનામાં ટકાવારી તરીકે વ્યક્ત કરાયેલ સંબંધિત આગાહી ભૂલનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે:

(4.19.)

સરેરાશ સંપૂર્ણ ભૂલો (સંપૂર્ણ અને સંબંધિત) નો પણ ઉપયોગ થાય છે:

(4.20.),

જ્યાં n એ સમય શ્રેણીના સ્તરોની સંખ્યા છે જેના માટે અનુમાન મૂલ્ય નિર્ધારિત કરવામાં આવ્યું હતું.

(4.18.), (4.19.) થી તે સ્પષ્ટ છે કે જો સંપૂર્ણ અને સંબંધિત ભૂલ 0 કરતા વધારે હોય, તો આ એક "વધારે અંદાજિત" અનુમાન સૂચવે છે જો તે 0 કરતા ઓછું હોય, તો આગાહી ઓછી આંકવામાં આવી હતી.

તે સ્પષ્ટ છે કે આ બધી લાક્ષણિકતાઓની ગણતરી લીડ પીરિયડ પહેલાથી જ સમાપ્ત થઈ ગયા પછી કરી શકાય છે, અને પૂર્વાનુમાનિત સૂચક પર અથવા પૂર્વવર્તી વિભાગમાં સૂચકને ધ્યાનમાં લેતી વખતે વાસ્તવિક ડેટા છે.

પછીના કિસ્સામાં, ઉપલબ્ધ માહિતીને બે ભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે: પ્રથમમાં, મોડેલ પરિમાણોનો અંદાજ છે, અને બીજા ભાગમાં ડેટા વાસ્તવિક તરીકે ગણવામાં આવે છે. પૂર્વનિર્ધારિત રીતે (બીજા વિભાગમાં) મેળવવામાં આવેલી આગાહીની ભૂલો વપરાયેલ મોડેલની ચોકસાઈ દર્શાવે છે.

વ્યવહારમાં, મોડેલોનું તુલનાત્મક મૂલ્યાંકન કરતી વખતે, ગુણવત્તાની લાક્ષણિકતાઓ જેમ કે વિક્ષેપ () અથવા મૂળ સરેરાશ ચોરસ આગાહી ભૂલ (S) નો ઉપયોગ કરી શકાય છે:

(4.21.).

આ લાક્ષણિકતાઓના મૂલ્યો જેટલા ઓછા છે, મોડેલની ચોકસાઈ વધારે છે.

મોડેલની સચોટતા એક અનુમાન ભૂલ મૂલ્ય દ્વારા નક્કી કરી શકાતી નથી. ઉદાહરણ તરીકે, જો જૂનમાં માસિક ઉત્પાદન સ્તરની આગાહીનો અંદાજ વાસ્તવિક મૂલ્ય સાથે મેળ ખાતો હોય, તો આ મોડેલની ઉચ્ચ ચોકસાઈનો પૂરતો પુરાવો નથી. તે ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ કે ખરાબ મોડેલમાંથી એક સારી આગાહી મેળવી શકાય છે, અને ઊલટું.

પરિણામે, ઉપયોગમાં લેવાતા મોડલ્સની ગુણવત્તાને વાસ્તવિક સાથે અનુમાનિત મૂલ્યોની સરખામણીના સમૂહ દ્વારા જ નક્કી કરી શકાય છે.

આગાહીની ગુણવત્તાનું એક સરળ માપદંડ હોઈ શકે છેm-એવા કિસ્સાઓની સંબંધિત સંખ્યા જ્યાં વાસ્તવિક મૂલ્ય અંતરાલની આગાહી દ્વારા આવરી લેવામાં આવ્યું હતું:

(4.22.),

જ્યાં p એ વાસ્તવિક ડેટા દ્વારા પુષ્ટિ થયેલ આગાહીઓની સંખ્યા છે;

q એ આગાહીઓની સંખ્યા છે જે વાસ્તવિક ડેટા દ્વારા પુષ્ટિ થયેલ નથી.

જ્યારે બધી આગાહીઓની પુષ્ટિ થાય છે, q=0 અને m =1.

જો બધી આગાહીઓ પુષ્ટિ ન હતી, તો પછી p = 0 અને m = 0.

નોંધ કરો કે ગુણાંકની સરખામણી m અલગ-અલગ મૉડલો માટે અર્થ થઈ શકે છે, જો કે વિશ્વાસની સંભાવનાઓ સમાન હોવાનું માનવામાં આવે છે.