સમાંતર ડિઝાઇનમાં સપાટ આકૃતિઓનું પ્રતિનિધિત્વ. ડાયમેટ્રિક લંબચોરસ પ્રક્ષેપણનો ખ્યાલ

લેખમાં પદ્ધતિનો સાર વર્ણવવામાં આવ્યો હતો સમાંતર ડિઝાઇન અને તેના ગુણધર્મો. પરંતુ પ્રેક્ટિસ બતાવે છે તેમ, વિદ્યાર્થીઓ માટે ચોક્કસ ઉદાહરણો સાથે નિદર્શન વિના સૈદ્ધાંતિક ખ્યાલોને સમજવું મુશ્કેલ છે.

આ લેખમાં આપણે બતાવીશું કે સમાંતર પ્રક્ષેપણના ગુણધર્મો અને શાળાના બાળકો માટે જાણીતા પ્લેન આકૃતિઓના ગુણધર્મો (ત્રિકોણ, સમાંતર, સમલંબ, વર્તુળ અને ષટ્કોણ) નો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો. સમાંતર ડિઝાઇન દરમિયાન આ આંકડાઓની છબીઓ .

1. ત્રિકોણ છબી

1) કોઈપણ ત્રિકોણ (લંબચોરસ, સમદ્વિબાજુ, નિયમિત) આકૃતિમાં અનુકૂળ સ્થાને મનસ્વી ત્રિકોણ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

2) જો ΔA 1 B 1 C 1 લંબચોરસ હોય, તો તેની બે ઊંચાઈ (પગ) ની દિશાઓની છબી આપવામાં આવે છે. કર્ણની નીચેની ઊંચાઈ અને અંકિત વર્તુળનું કેન્દ્ર મનસ્વી રીતે દર્શાવવામાં આવ્યું છે. કાટખૂણે આપેલ બિંદુથી કોઈપણ પગ પર પડતી કાટખૂણેની છબી એ બીજા પગની સમાંતર એક સેગમેન્ટ છે.

3) જો ΔA 1 B 1 C 1 સમદ્વિબાજુ છે, તો મધ્યક B 1 D 1 ની છબી ઊંચાઈ અને દ્વિભાજક ΔA 1 B 1 C 1 ની છબી છે. અંકિત અને પરિમાણિત વર્તુળોના કેન્દ્રની છબીઓ BD ની છે.

4) જો ΔA 1 B 1 C 1 નિયમિત (સતુભુજ) હોય, તો પછી અંકિત અને પરિક્રમિત વર્તુળોના કેન્દ્રો એકરૂપ થાય છે અને મધ્યના આંતરછેદના બિંદુ પર આવેલા હોય છે. તેથી, આ ત્રિકોણની છબીનું નિર્માણ મનસ્વી હોઈ શકતું નથી જો, ઉદાહરણ તરીકે, આ વર્તુળોમાંથી એકનું કેન્દ્ર આપવામાં આવે છે.

2. સમાંતરગ્રામની છબી

આપેલ કોઈપણ સમાંતરગ્રામ A 1 B 1 C 1 D 1 (એક લંબચોરસ, ચોરસ, સમચતુર્ભુજ સહિત) ને મનસ્વી સમાંતર ABCD દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે.

મનસ્વી સમાંતરગ્રામની છબી પર, એક શિરોબિંદુમાંથી દોરેલી તેની બે ઊંચાઈની છબીઓ મનસ્વી રીતે બનાવી શકાય છે. તદુપરાંત, સમાંતર કોણના શિરોબિંદુમાંથી દોરવામાં આવેલી ઊંચાઈઓ - મૂળ - સમાંતરચતુષ્કોણની બહાર આવેલી છે, અને સ્થૂળ ખૂણાના શિરોબિંદુથી દોરેલી ઊંચાઈ તેની અંદર આવેલી છે.

1) જો A 1 B 1 C 1 D 1 એક સમચતુર્ભુજ હોય, તો ચિત્રમાં પરસ્પર લંબરૂપ સીધી રેખાઓની જોડી નક્કી થાય છે - આ કર્ણ ABCD છે. તેથી, સમચતુર્ભુજના આપેલ શિરોબિંદુથી તેની બાજુ સુધી માત્ર એક જ ઊંચાઈની છબી બાંધવી મનસ્વી રીતે શક્ય છે.

સમચતુર્ભુજની બીજી ઊંચાઈ દર્શાવતી વખતે, ધ્યાનમાં લો કે આ ઊંચાઈના પાયા સમચતુર્ભુજના કર્ણની સમાંતર સીધી રેખા પર આવેલા છે.

સમચતુર્ભુજની બાજુઓ પર તેના કર્ણ પરના કોઈપણ બિંદુથી દોરેલા લંબ સમાન રીતે દર્શાવવામાં આવ્યા છે.

2) જો A 1 B 1 C 1 D 1 એક ચોરસ છે, તો તેની છબી એક મનસ્વી સમાંતર ABCD છે. તદુપરાંત, ઊંચાઈ, દ્વિભાજકો, ખૂણાઓ, બાજુઓના લંબરૂપની છબીઓ મનસ્વી રીતે બાંધી શકાતી નથી.

3. ટ્રેપેઝોઇડની છબી

કોઈપણ ટ્રેપેઝોઈડ A 1 B 1 C 1 D 1 (તેમજ સમદ્વિબાજુ અને લંબચોરસ) ને મનસ્વી ટ્રેપેઝોઈડ ABCD દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે.

1) જો A 1 B 1 C 1 D 1 એ સામાન્ય ટ્રેપેઝોઇડ હોય, તો તેની ઊંચાઈની છબી અને બેઝ પોઈન્ટથી બાજુઓ સુધી નીચે આવેલા લંબરૂપમાંથી એકની છબી મનસ્વી રીતે બનાવી શકાય છે.

2) જો A 1 B 1 C 1 D 1 એ લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડ છે, તો C 1 B 1 ⊥ A 1 B 1 , ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈની છબી આકૃતિમાં પહેલેથી જ આપવામાં આવી છે, તેથી માત્ર વળેલી બાજુની લંબ મનસ્વી રીતે ચિત્રિત કરી શકાય છે.

3) જો A 1 B 1 C 1 D 1 એક સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ છે (ત્યાં સમપ્રમાણતાનો અક્ષ છે), તો ઊંચાઇની છબી એ ટ્રેપેઝોઇડ (અથવા તેની સમાંતર) ના ઉપલા અને નીચલા પાયાના મધ્યબિંદુઓને જોડતો સેગમેન્ટ છે. ).

4. વર્તુળની છબી

વર્તુળનું સમાંતર પ્રક્ષેપણ એ એલિપ્સ છે. ઈમેજમાં વર્તુળનું કેન્દ્ર એલિપ્સના કન્જુગેટ વ્યાસનું આંતરછેદ બિંદુ છે. વર્તુળના બે વ્યાસ (લંબગોળ) ને સંયોજક કહેવામાં આવે છે જો તેમાંથી દરેક અન્ય વ્યાસની સમાંતર તમામ તારોને દ્વિભાજિત કરે છે.

4. નિયમિત ષટ્કોણની છબી

નિયમિત ષટ્કોણ A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 નીચે પ્રમાણે દર્શાવવામાં આવ્યું છે: પ્રથમ, એક મનસ્વી સમાંતરગ્રામ BCEF દોરવામાં આવે છે અને તેના કર્ણ BE અને CF દોરવામાં આવે છે; પછી, તેમના આંતરછેદ O ના બિંદુથી, મનસ્વી લંબાઈના સમાન ભાગો (પરંતુ બાજુ BC ના અડધા કરતા મોટા) BC અને EF બાજુઓને સમાંતર નાખવામાં આવે છે. બાંધેલા ભાગોના છેડા A અને D શિરોબિંદુઓ છે.

તેથી, અમે તમામ પ્રકારના વિકલ્પો જોયા. સમાંતર પ્રક્ષેપણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને પ્લેન પર સપાટ આકૃતિઓની છબીઓ .

હવે પછીના લેખમાં આપણે જોઈશું પ્લેન પર અવકાશી આકૃતિઓની છબી.

કેટલાક કિસ્સાઓમાં, બેઝ ફિગર બનાવીને એક્સોનોમેટ્રિક અંદાજો બાંધવાનું શરૂ કરવું વધુ અનુકૂળ છે. તેથી, ચાલો ધ્યાનમાં લઈએ કે કેવી રીતે આડા સ્થિત સપાટ ભૌમિતિક આકૃતિઓ એક્ષોનોમેટ્રીમાં દર્શાવવામાં આવે છે.

1. ચોરસફિગમાં બતાવેલ છે. 1, a અને b.

ધરી સાથે એક્સઅક્ષ સાથે ચોરસ a ની બાજુ નીચે મૂકે છે ખાતે- અડધી બાજુ a/2આગળના ડાયમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ અને બાજુ માટે એઆઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ માટે. સેગમેન્ટ્સના છેડા સીધી રેખાઓ દ્વારા જોડાયેલા છે.

ચોખા. 1. ચોરસના એક્સોનોમેટ્રિક અંદાજો:

2. એક્સોનોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણનું નિર્માણ ત્રિકોણ ફિગમાં બતાવેલ છે. 2, a અને b.

એક બિંદુ માટે સપ્રમાણ વિશે(સંકલન અક્ષની ઉત્પત્તિ) અક્ષ સાથે એક્સત્રિકોણની અડધી બાજુ બાજુ પર મૂકો A/ 2, અને ધરી સાથે ખાતે- તેની ઊંચાઈ h(ફ્રન્ટલ ડાયમેટ્રિક પ્રોજેક્શન અડધી ઊંચાઈ માટે h/2). પરિણામી બિંદુઓ સીધા સેગમેન્ટ્સ દ્વારા જોડાયેલા છે.

ચોખા. 2. ત્રિકોણના એક્સોનોમેટ્રિક અંદાજો:

a - ફ્રન્ટલ ડાયમેટ્રિક; b - આઇસોમેટ્રિક

3. એક્સોનોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણનું નિર્માણ નિયમિત ષટ્કોણ ફિગમાં બતાવેલ છે. 3.

ધરી એક્સબિંદુની જમણી અને ડાબી બાજુએ વિશેષટ્કોણની બાજુના સમાન ભાગો મૂકે છે. ધરી ખાતેબિંદુ માટે સપ્રમાણ વિશેવિભાગો નીચે મૂકે છે s/2, ષટ્કોણની વિરુદ્ધ બાજુઓ વચ્ચેના અડધા અંતરની બરાબર (ફ્રન્ટલ ડાયમેટ્રિક પ્રોજેક્શન માટે, આ સેગમેન્ટ્સ અડધા કરવામાં આવે છે). બિંદુઓથી mઅને n, ધરી પર મેળવેલ ખાતે, ધરીની સમાંતર જમણી અને ડાબી બાજુએ સ્વાઇપ કરો એક્સષટ્કોણની અડધી બાજુના સમાન ભાગો. પરિણામી બિંદુઓ સીધા સેગમેન્ટ્સ દ્વારા જોડાયેલા છે.

ચોખા. 3. નિયમિત ષટ્કોણના એક્સોનોમેટ્રિક અંદાજો:

a - ફ્રન્ટલ ડાયમેટ્રિક; b - આઇસોમેટ્રિક

4. એક્સોનોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણનું નિર્માણ વર્તુળ .

ફ્રન્ટલ ડાયમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ વક્ર રૂપરેખાઓ સાથે વસ્તુઓનું નિરૂપણ કરવા માટે અનુકૂળ, ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે. 4.

ફિગ.4. ભાગોના આગળના ડાયમેટ્રિક અંદાજો

ફિગ માં. 5. આગળનો આપેલ ડાયમેટ્રિકતેના ચહેરા પર અંકિત વર્તુળો સાથે સમઘનનું પ્રક્ષેપણ. x અને z અક્ષો પર લંબરૂપ વિમાનો પર સ્થિત વર્તુળો લંબગોળો દ્વારા રજૂ થાય છે. ક્યુબનો આગળનો ચહેરો, y-અક્ષને લંબરૂપ છે, તે વિકૃતિ વિના પ્રક્ષેપિત છે, અને તેના પર સ્થિત વર્તુળ વિકૃતિ વિના દર્શાવવામાં આવ્યું છે, એટલે કે, હોકાયંત્ર દ્વારા વર્ણવવામાં આવ્યું છે.

ફિગ.5. ક્યુબના ચહેરા પર અંકિત વર્તુળોના આગળના ડાયમેટ્રિક અંદાજો

નળાકાર છિદ્ર સાથે સપાટ ભાગના આગળના ડાયમેટ્રિક પ્રક્ષેપણનું નિર્માણ .

નળાકાર છિદ્રવાળા સપાટ ભાગનું આગળનું ડાયમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ નીચે મુજબ કરવામાં આવે છે.

1. હોકાયંત્રનો ઉપયોગ કરીને ભાગના આગળના ચહેરાની રૂપરેખા બનાવો (ફિગ. 6, a).

2. વર્તુળના કેન્દ્રો દ્વારા સીધી રેખાઓ દોરવામાં આવે છે અને y-અક્ષની સમાંતર ચાપ, જેના પર ભાગની અડધી જાડાઈ નાખવામાં આવે છે. ભાગની પાછળની સપાટી પર સ્થિત વર્તુળ અને ચાપના કેન્દ્રો મેળવવામાં આવે છે (ફિગ. 6, બી). આ કેન્દ્રોમાંથી એક વર્તુળ અને ચાપ દોરવામાં આવે છે, જેની ત્રિજ્યા વર્તુળની ત્રિજ્યા અને આગળના ચહેરાના ચાપ સમાન હોવી જોઈએ.

3. ચાપ પર સ્પર્શક દોરો. વધારાની રેખાઓ દૂર કરો અને દૃશ્યમાન સમોચ્ચની રૂપરેખા બનાવો (ફિગ. 6, c).

ચોખા. 6. નળાકાર તત્વો સાથેના ભાગના આગળના ડાયમેટ્રિક પ્રક્ષેપણનું નિર્માણ

વર્તુળોના આઇસોમેટ્રિક અંદાજો .

આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણમાં એક ચોરસ સમચતુર્ભુજમાં પ્રક્ષેપિત થાય છે. ચોરસમાં કોતરેલા વર્તુળો, ઉદાહરણ તરીકે, સમઘન (ફિગ. 7) ના ચહેરા પર સ્થિત છે, તેને આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણમાં લંબગોળ તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યા છે. વ્યવહારમાં, અંડાકાર અંડાકાર દ્વારા બદલવામાં આવે છે, જે વર્તુળોના ચાર ચાપ સાથે દોરવામાં આવે છે.

ચોખા. 7. ક્યુબના ચહેરા પર અંકિત વર્તુળોના આઇસોમેટ્રિક અંદાજો

સમચતુર્ભુજમાં અંકિત અંડાકારનું બાંધકામ.

1. ચિત્રિત વર્તુળના વ્યાસની સમાન બાજુ સાથે સમચતુર્ભુજ બનાવો (ફિગ. 8, a). આ કરવા માટે, બિંદુ દ્વારા વિશેઆઇસોમેટ્રિક અક્ષો દોરો એક્સઅને y,અને બિંદુ પરથી તેમના પર વિશેચિત્રિત વર્તુળની ત્રિજ્યાના સમાન ભાગો મૂકો. બિંદુઓ દ્વારા a b, સાથેઅને ડીઅક્ષોની સમાંતર સીધી રેખાઓ દોરો; એક સમચતુર્ભુજ મેળવો. અંડાકારની મુખ્ય ધરી રોમ્બસના મુખ્ય કર્ણ પર સ્થિત છે.

2. એક સમચતુર્ભુજ માં અંડાકાર ફિટ. આ કરવા માટે, સ્થૂળ ખૂણાના શિરોબિંદુઓ (બિંદુઓ એઅને IN) ત્રિજ્યા સાથે ચાપનું વર્ણન કરો આર, સ્થૂળ કોણના શિરોબિંદુથી અંતર જેટલું (બિંદુ એઅને IN) થી પોઈન્ટ a, bઅથવા s, dઅનુક્રમે બિંદુ પરથી INબિંદુઓ સુધી એઅને bસીધી રેખાઓ દોરો (ફિગ. 8, b); સમચતુર્ભુજના મોટા કર્ણ સાથે આ રેખાઓનું આંતરછેદ બિંદુઓ આપે છે સાથેઅને ડી, જે નાના ચાપના કેન્દ્રો હશે; ત્રિજ્યા આર 1નાના ચાપ સમાન છે સા (ડીબી). આ ત્રિજ્યાના ચાપ અંડાકારના મોટા ચાપને જોડે છે.

ચોખા. 8. ધરીને લંબરૂપ સમતલમાં અંડાકારનું નિર્માણ z.

આ રીતે અંડાકાર બાંધવામાં આવે છે, જે ધરીને લંબરૂપ પ્લેનમાં પડેલો છે z(અંજીર 7 માં અંડાકાર 1). અંડાકાર અક્ષોને લંબરૂપ વિમાનોમાં સ્થિત છે એક્સ(અંડાકાર 3) અને ખાતે(અંડાકાર 2), અંડાકાર 1 ની જેમ જ બાંધો, ફક્ત અંડાકાર 3 અક્ષો પર બાંધવામાં આવે છે ખાતેઅને z(ફિગ. 9, એ), અને અંડાકાર 2 (ફિગ. 7 જુઓ) - અક્ષો પર એક્સઅને z(ફિગ. 9, બી).

ચોખા. 9. અક્ષોને લંબરૂપ વિમાનોમાં અંડાકારનું નિર્માણ એક્સઅને ખાતે

નળાકાર છિદ્ર સાથે ભાગનું આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ બનાવવું.

જો કોઈ ભાગના આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ પર તમારે આગળના ચહેરા પર કાટખૂણે ડ્રિલ્ડ નળાકાર છિદ્ર દ્વારા ચિત્રિત કરવાની જરૂર છે, જે આકૃતિમાં બતાવેલ છે. 10, એ.

બાંધકામ નીચે પ્રમાણે હાથ ધરવામાં આવે છે.

1. ભાગના આગળના ચહેરા પર છિદ્રના કેન્દ્રની સ્થિતિ શોધો. આઇસોમેટ્રિક અક્ષો મળેલ કેન્દ્ર દ્વારા દોરવામાં આવે છે. (તેમની દિશા નિર્ધારિત કરવા માટે, ફિગ. 7 માં ક્યુબની છબીનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે.) કેન્દ્રમાંથી અક્ષો પર, ચિત્રિત વર્તુળની ત્રિજ્યાના સમાન વિભાગો નાખવામાં આવે છે (ફિગ. 10, a).

2. એક સમચતુર્ભુજ બનાવો, જેની બાજુ ચિત્રિત વર્તુળના વ્યાસ જેટલી છે; સમચતુર્ભુજનો મોટો કર્ણ દોરો (ફિગ. 10, b).

3. મોટા અંડાકાર આર્ક્સનું વર્ણન કરો; નાના ચાપ માટે કેન્દ્રો શોધો (ફિગ. 10, સી).

4. નાના આર્ક્સ હાથ ધરવામાં આવે છે (ફિગ. 10, ડી).

5. ભાગના પાછળના ચહેરા પર સમાન અંડાકાર બનાવો અને બંને અંડાકારને સ્પર્શક દોરો (ફિગ. 10, e).

ચોખા. 10. નળાકાર છિદ્રવાળા ભાગના આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણનું નિર્માણ

31*. બિંદુ C થી રેખા AB સુધી લંબ દોરો (ફિગ. 29,a, જ્યાં AB || pl. V).

ઉકેલ. તે જાણીતું છે કે જો તેની એક બાજુ પ્રક્ષેપણ પ્લેન સાથે સમાંતર હોય અને બીજી બાજુ આ પ્લેનને તીવ્ર કોણ પર છેદે તો કાટખૂણાના રૂપમાં પ્લેન પર જમણો ખૂણો પ્રક્ષેપિત થાય છે.

આ કિસ્સામાં (ફિગ. 29, a) સીધી રેખા AB ચોરસની સમાંતર છે. V. તેથી, બિંદુ c" (ફિગ. 29, b) પરથી a"b" ને લંબરૂપ સીધી રેખા દોરવાનું શક્ય છે અને બિંદુ K ના અંદાજો શોધી શકાય છે કે જેના પર CK AB ને છેદે છે. અમે અંદાજો c"k મેળવીએ છીએ. " અને ઇચ્છિત લંબનો ck.

32. બિંદુ C કાટખૂણેથી રેખા AB સુધી એક રેખા દોરો: 1) AB || pl H (ફિગ. 30, a), 2) AB || pl ડબલ્યુ (ફિગ. 30, બી).

33*. સીધી રેખાઓ AB અને CD (ફિગ. 31, a) ને તેમની પર લંબરૂપ ત્રીજી સીધી રેખા સાથે છેદે છે, એટલે કે ક્રોસિંગ સીધી રેખાઓ AB અને CD વચ્ચેનું સૌથી ટૂંકું અંતર શોધો, જેમાંથી એક સીધી રેખા (CD) ચોરસ પર લંબ છે. અંદાજો એન.

ઉકેલ. સીધી રેખા CD ચોરસને લંબરૂપ હોવાથી. H, પછી તેની કોઈપણ લંબ ચોરસની સમાંતર સ્થિત છે. N. તેથી, ઇચ્છિત રેખા અને સીધી રેખા AB વચ્ચેનો જમણો ખૂણો ચોરસ પર દર્શાવવામાં આવ્યો છે. જમણા ખૂણાના રૂપમાં H. ક્ષિતિજ. સીડી - બિંદુ m - રેખા સાથે ઇચ્છિત રેખાના આંતરછેદના બિંદુનું પ્રક્ષેપણ (d) (ફિગ. 31, b) સાથે એકરુપ છે. અમે બિંદુ m દ્વારા ક્ષિતિજ દોરીએ છીએ. સીધી રેખાનું કાટખૂણેનું પ્રક્ષેપણ જ્યાં સુધી તે બિંદુ k પર તેની સાથે છેદે નહીં અને k શોધે છે. આગળની, ઇચ્છિત સીધી રેખા (k"m")નું પ્રક્ષેપણ x-અક્ષની સમાંતર સ્થિત છે.

34*. એક સમચતુર્ભુજ ABCD બનાવો, એ જાણીને કે BD એ તેના કર્ણમાંથી એક છે (BD || pl. V), અને શિરોબિંદુ A એ સીધી રેખા EF (ફિગ. 32, a) પર હોવો જોઈએ.

ઉકેલ. સમચતુર્ભુજના કર્ણ પરસ્પર કાટખૂણે હોય છે અને આંતરછેદના બિંદુ પર દ્વિભાજિત હોય છે. તેથી, અમે (ફિગ. 32, b) કર્ણ BD ના અંદાજોને અડધા ભાગમાં વહેંચીએ છીએ. BD થી || pl V, પછી k" બિંદુ પરથી આપણે b"d રેખા પર લંબ દોરીએ છીએ. આ એક સમતલ પરના કાટખૂણાના પ્રક્ષેપણને બાંધવાના નિયમોને અનુરૂપ છે કે જેના સંદર્ભમાં વિકર્ણ BD સમાંતર છે. નું આંતરછેદ બિંદુ પ્રક્ષેપણ e"f" સાથેનો આ લંબ આગળનો ભાગ રજૂ કરે છે, પ્રક્ષેપણ એ "રોમ્બસ A નું ઇચ્છિત શિરોબિંદુ. બિંદુ c બનાવવા માટે" આપણે રેખા a"k" ની ચાલુ રાખવા પર k"c" સેગમેન્ટને અલગ પાડીએ છીએ. સેગમેન્ટ a"k" માંથી બિંદુ a" આપણે ef પર બિંદુ a બનાવીએ છીએ. બાકીના ચિત્રમાંથી સ્પષ્ટ છે.

35. BC (BC || pl. H) સમાન આધાર સાથે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ ABC બનાવો. શિરોબિંદુ A સીધી રેખા EF (ફિગ. 33) પર હોવો જોઈએ.

36. એક કાટકોણ ત્રિકોણ ABC બનાવો, જેની બાજુ A B રેખા MN (MN || pl. V) પર આવેલું છે અને l બરાબર છે. લેગ BC માટે તેનું પ્રક્ષેપણ bс આપવામાં આવ્યું છે (ફિગ. 34).

37*. રેખા MN (MN || pl. H) પર આધાર BC અને EF રેખા પર શિરોબિંદુ A (ફિગ. 35, a) સાથે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ બનાવો. આધાર BC ત્રિકોણ AK ની ઊંચાઈ જેટલો હોવો જોઈએ અને બિંદુ K માટે તેની ક્ષિતિજ અને પ્રક્ષેપણ આપવામાં આવેલ છે.

ઉકેલ. ત્રિકોણ બનાવવા માટે, તમારે તેની ઊંચાઈ AK શોધવાની જરૂર છે અને તેની કિંમતનો અડધો ભાગ M N બિંદુ K ની બંને બાજુએ સીધી રેખા પર મૂકવો પડશે. ફિગમાં. 35, b, બિંદુ k થી આપણે બિંદુ k બનાવીએ છીએ. બિંદુ k થી આપણે સીધી રેખા mn માટે લંબ દોરીએ છીએ (ઉંચાઈ AK અને MN પર પડેલા આધાર BC વચ્ચેનો જમણો ખૂણો પ્રક્ષેપણ પ્લેન H પર જમણા તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યો છે. કોણ, કારણ કે સીધી રેખા MN સમાંતર ચોરસ H છે). અમને ફ્રન્ટ મળે છે. એકે ઊંચાઈ પ્રક્ષેપણ.

હવે તમે AK ની વાસ્તવિક ઊંચાઈ શોધી શકો છો. આ કરવા માટે, આપણે એક કાટકોણ ત્રિકોણ akK બનાવીએ છીએ, જેનો લેગ kK ચોરસમાંથી બિંદુ A અને K ના અંતરના તફાવત જેટલો છે. H. કર્ણ aK AK ની ઊંચાઈ દર્શાવે છે. અડધી ઉંચાઈ AK (એટલે ​​​​કે, અડધો સેગમેન્ટ aK) ના સમાન સેગમેન્ટ્સ kb n kc પર સીધી રેખા પર મૂકતા, આપણે બિંદુઓ b અને c મેળવીએ છીએ, અને તેમાંથી અંદાજો b" અને c" મેળવીએ છીએ. બાકીના ચિત્રમાંથી સ્પષ્ટ છે.

38. MM રેખા પર બાજુ BC સાથે ચોરસ ABCD બનાવો, જે || pl વી (ફિગ. 36).

39. MN (MN || વિસ્તાર H) પર બાજુ BC સાથે કાટકોણ ત્રિકોણ ABC બનાવો. લેગ AB માટે પ્રક્ષેપણ a"b" આપવામાં આવે છે. લેગ બીસી લેગ એબી (ફિગ. 37) કરતા 1.5 ગણો મોટો હોવો જોઈએ.

8.1. વર્તુળોના આગળના ડાયમેટ્રિક અંદાજો. જો તેઓ એક્સોનોમેટ્રિક ઇમેજમાં કેટલાક તત્વો ઇચ્છતા હોય. ઉદાહરણ તરીકે, વર્તુળો (ફિગ. 64) અવિકૃત રાખવામાં આવે છે, પછી ફ્રન્ટલ ડાયમેટ્રિક પ્રોજેક્શનનો ઉપયોગ થાય છે. નળાકાર છિદ્રવાળા ભાગના આગળના ડાયમેટ્રિક પ્રક્ષેપણનું નિર્માણ, જેનાં બે દૃશ્યો આકૃતિ 64, a માં આપવામાં આવ્યા છે, નીચે પ્રમાણે કરવામાં આવે છે:

1. x, y, z અક્ષોનો ઉપયોગ કરીને, ભાગના બાહ્ય આકારની રૂપરેખા માટે પાતળી રેખાઓ દોરો (ફિગ. 64, b).
2. આગળના ચહેરા પર છિદ્રનું કેન્દ્ર શોધો. છિદ્રની અક્ષ તેના દ્વારા y-અક્ષની સમાંતર દોરવામાં આવે છે અને તેના પર ભાગની અડધી જાડાઈ નાખવામાં આવે છે. પાછળના ચહેરા પર સ્થિત છિદ્રનું કેન્દ્ર પ્રાપ્ત થાય છે.
3. પ્રાપ્ત બિંદુઓમાંથી, કેન્દ્રોમાંથી, વર્તુળો દોરવામાં આવે છે, જેનો વ્યાસ છિદ્રના વ્યાસ જેટલો છે (ફિગ. 64, c).
4. વધારાની રેખાઓ દૂર કરો અને ભાગની દૃશ્યમાન રૂપરેખાને ટ્રેસ કરો (ફિગ. 64, ડી).

ચોખા. 64. ફ્રન્ટલ ડાયમેટ્રિક પ્રોજેક્શનનું બાંધકામ

તમારી વર્કબુકમાં, આકૃતિ 64, a માં બતાવેલ ભાગનું આગળનું ડાયમેટ્રિક પ્રોજેક્શન બનાવો. y-અક્ષને બીજી દિશામાં નિર્દેશ કરો. છબીનું કદ લગભગ બે વાર મોટું કરો.

8.2. વર્તુળોના આઇસોમેટ્રિક અંદાજો. વર્તુળનું આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ (ફિગ. 65) એક વળાંક છે જેને એલિપ્સ કહેવાય છે. એલિપ્સ બાંધવા મુશ્કેલ છે. ડ્રોઇંગ પ્રેક્ટિસમાં, ઘણીવાર તેના બદલે અંડાકાર બાંધવામાં આવે છે. અંડાકાર એ વર્તુળોના ચાપ દ્વારા દર્શાવેલ બંધ વળાંક છે. તેને એક સમચતુર્ભુજમાં ફીટ કરીને અંડાકાર બાંધવું અનુકૂળ છે, જે ચોરસનું આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ છે.

ચોખા. 65. ક્યુબમાં અંકિત વર્તુળોના આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણમાં છબી

સમચતુર્ભુજમાં અંકિત અંડાકારનું બાંધકામ નીચેના ક્રમમાં કરવામાં આવે છે.

પ્રથમ, એક સમચતુર્ભુજ ચિત્રિત વર્તુળના વ્યાસની બરાબર બાજુ સાથે બાંધવામાં આવે છે (ફિગ. 66, એ). આ કરવા માટે, આઇસોમેટ્રિક x અને y અક્ષો બિંદુ O દ્વારા દોરવામાં આવે છે. તેમના પર, બિંદુ O થી, ચિત્રિત વર્તુળની ત્રિજ્યા સમાન સેગમેન્ટ્સ નાખવામાં આવે છે. બિંદુઓ દ્વારા a, b, c અને d, અક્ષોની સમાંતર સીધી રેખાઓ દોરો; એક સમચતુર્ભુજ મેળવો.

ચોખા. 66. અંડાકાર બનાવવો

અંડાકારની મુખ્ય ધરી રોમ્બસના મુખ્ય કર્ણ પર સ્થિત છે.

આ પછી, સમચતુર્ભુજમાં એક અંડાકાર કોતરવામાં આવે છે. આ કરવા માટે, સ્થૂળ ખૂણાઓ (બિંદુ A અને B) ના શિરોબિંદુઓમાંથી ચાપ દોરવામાં આવે છે. તેમની ત્રિજ્યા R એક સ્થૂળ કોણ (બિંદુ A અને B) ના શિરોબિંદુથી અનુક્રમે બિંદુ c, d અથવા a, b સુધીના અંતર જેટલી છે (ફિગ. 66, b).

સીધી રેખાઓ બિંદુઓ B અને a, B અને b દ્વારા દોરવામાં આવે છે. રોમ્બસના મોટા કર્ણ સાથે સીધી રેખાઓ Ba અને Bb ના આંતરછેદ પર, બિંદુઓ C અને D જોવા મળે છે (ફિગ. 66, a). આ બિંદુઓ નાના ચાપના કેન્દ્રો હશે. તેમની ત્રિજ્યા R1 Ca (અથવા Db) ની બરાબર છે. આ ત્રિજ્યાના ચાપ અંડાકારના મોટા ચાપને સરળતાથી જોડે છે.

અમે z અક્ષ (આકૃતિ 65 માં અંડાકાર 1) ને લંબરૂપ સમતલમાં પડેલા અંડાકારના બાંધકામની તપાસ કરી. y-અક્ષ (અંડાકાર 2) અને x-અક્ષ (અંડાકાર 3) ને લંબરૂપ વિમાનોમાં સ્થિત અંડાકાર પણ બાંધવામાં આવે છે. ફક્ત અંડાકાર 2 માટે બાંધકામ x અને z અક્ષો પર હાથ ધરવામાં આવે છે (ફિગ. 67, a), અને અંડાકાર 3 માટે - y અને z અક્ષો પર (ફિગ. 67, b). ચાલો વિચાર કરીએ કે કેવી રીતે અભ્યાસ કરેલ રચનાઓ વ્યવહારમાં લાગુ કરવામાં આવે છે.

ચોખા. 67. અંડાકારનું નિર્માણ: y-અક્ષને લંબરૂપ સમતલમાં પડેલું; b - x અક્ષને લંબરૂપ સમતલમાં પડેલું

ચોખા. 68. નળાકાર છિદ્રવાળા ભાગના આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણનું નિર્માણ

8.3. ગોળાકાર સપાટીઓ સાથે ઑબ્જેક્ટના એકોનોમેટ્રિક અંદાજો બાંધવા માટેની પદ્ધતિ. આકૃતિ 68a બારનું આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ બતાવે છે. આગળની ધાર પર કાટખૂણે ડ્રિલ્ડ કરેલ નળાકાર છિદ્રનું નિરૂપણ કરવું જરૂરી છે. બાંધકામ આ રીતે કરવામાં આવે છે:

1. આગળના ચહેરા પર છિદ્રનું કેન્દ્ર શોધો. સમચતુર્ભુજ બનાવવા માટે આઇસોમેટ્રિક અક્ષોની દિશા નક્કી કરો (ફિગ 65 જુઓ). અક્ષો મળી આવેલા કેન્દ્રમાંથી દોરવામાં આવે છે (ફિગ. 68, a) અને વર્તુળની ત્રિજ્યાના સમાન ભાગો તેમના પર નાખવામાં આવે છે.
2. તેઓ રોમ્બસ બનાવી રહ્યા છે. તેને મોટા કર્ણ (ફિગ. 68, બી) સાથે દોરો.
3. મોટા ચાપનું વર્ણન કરો. નાના આર્ક્સ માટે કેન્દ્રો શોધો (ફિગ. 68.c).
4. મળી આવેલા કેન્દ્રોમાંથી નાના ચાપ દોરવામાં આવે છે.

સમાન અંડાકાર પાછળની ધાર પર બાંધવામાં આવે છે, પરંતુ માત્ર તેના દૃશ્યમાન ભાગની રૂપરેખા આપવામાં આવે છે (ફિગ. 68, ડી).