બુકમેકર મતભેદો કેવી રીતે નક્કી કરે છે. સંખ્યાત્મક ગુણાંક - આલ્ફાન્યૂમેરિક અને આલ્ફાબેટીક અભિવ્યક્તિઓ માટે તેને કેવી રીતે શોધવું

ગાણિતિક વર્ણનોમાં શબ્દ " સંખ્યાત્મક ગુણાંક", ખાસ કરીને, જ્યારે ચલ સાથે શાબ્દિક અભિવ્યક્તિઓ અને અભિવ્યક્તિઓ સાથે કામ કરતી વખતે, અભિવ્યક્તિના સંખ્યાત્મક ગુણાંકની વિભાવનાનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે. આ લેખમાં આપણે અભિવ્યક્તિના સંખ્યાત્મક ગુણાંકની વ્યાખ્યા આપીશું અને તેને શોધવાના ઉદાહરણોનું વિશ્લેષણ કરીશું.

પૃષ્ઠ નેવિગેશન.

સંખ્યાત્મક ગુણાંકનું નિર્ધારણ, ઉદાહરણો

N. Ya. માં 6ઠ્ઠા ધોરણ માટે ગણિતની પાઠયપુસ્તક નીચે આપેલ છે અભિવ્યક્તિના સંખ્યાત્મક ગુણાંકનું નિર્ધારણ.

વ્યાખ્યા.

જો અક્ષરની અભિવ્યક્તિ એ એક અથવા વધુ અક્ષરો અને એક સંખ્યાનું ઉત્પાદન છે, તો આ સંખ્યા કહેવામાં આવે છે અભિવ્યક્તિનો સંખ્યાત્મક ગુણાંક.

માર્ગ દ્વારા, સંખ્યાત્મક ગુણાંકને ઘણીવાર ફક્ત ગુણાંક કહેવામાં આવે છે.

જણાવેલ વ્યાખ્યા અમને આપવા દે છે અભિવ્યક્તિના સંખ્યાત્મક ગુણાંકના ઉદાહરણો. પ્રથમ, નંબર 3 ના ગુણાંક અને ફોર્મ 3·a ના અક્ષર a ને ધ્યાનમાં લો. સંખ્યા 3 એ વ્યાખ્યા દ્વારા આ અભિવ્યક્તિનો સંખ્યાત્મક ગુણાંક છે. બીજું ઉદાહરણ: ઉત્પાદન x·y·0.2·x·x·zમાં એકમાત્ર સંખ્યાત્મક પરિબળ 0.2 છે, જે આ અભિવ્યક્તિનો સંખ્યાત્મક ગુણાંક છે.

હવે એક કાઉન્ટર ઉદાહરણ આપીએ. નંબર 3 એ 3·x+y અભિવ્યક્તિનો સંખ્યાત્મક ગુણાંક નથી, કારણ કે મૂળ અભિવ્યક્તિ ઉત્પાદન નથી. પરંતુ આ સંખ્યા 3 એ મૂળ અભિવ્યક્તિમાંના પ્રથમ પદનો સંખ્યાત્મક ગુણાંક છે.

અને ઉત્પાદન 5·a·2·b·3·cમાં એક નહીં, પરંતુ ત્રણ સંખ્યાઓ છે. આ અભિવ્યક્તિના સંખ્યાત્મક ગુણાંકને નિર્ધારિત કરવા માટે, તેને એક સંખ્યાત્મક પરિબળ ધરાવતા ઉત્પાદનમાં રૂપાંતરિત કરવું આવશ્યક છે. અમે આ લેખના આગળના ફકરામાં આ કેવી રીતે થાય છે તે આકૃતિ કરીશું;

તે નોંધવું યોગ્ય છે કે સમાન અક્ષરોના ઉત્પાદનો ફોર્મમાં લખી શકાય છે, તેથી સંખ્યાત્મક ગુણાંકની વ્યાખ્યા શક્તિઓ સાથેના અભિવ્યક્તિઓ માટે પણ યોગ્ય છે. ઉદાહરણ તરીકે, અભિવ્યક્તિ 5 x 3 y z 2 એ આવશ્યકપણે 5 x x x x x y z z સ્વરૂપની અભિવ્યક્તિ છે, તેનો ગુણાંક, વ્યાખ્યા દ્વારા, સંખ્યા 5 છે.

તમારે સંખ્યાત્મક ગુણાંક 1 અને −1 પર પણ ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવાની જરૂર છે. તેમની ખાસિયત એ છે કે તેઓ લગભગ ક્યારેય સ્પષ્ટ રીતે લખાતા નથી. જો અભિવ્યક્તિ અનેક અક્ષરો (સંખ્યાત્મક પરિબળ વિના) નું ઉત્પાદન છે અને આગળ વત્તાનું ચિહ્ન છે, અથવા ત્યાં કોઈ ચિહ્ન નથી, તો આવી અભિવ્યક્તિના સંખ્યાત્મક ગુણાંકને નંબર 1 ગણવામાં આવે છે. જો ઘણા અક્ષરોના ઉત્પાદનની આગળ ઓછા ચિહ્ન હોય, તો આવા અભિવ્યક્તિના ગુણાંકને −1 નંબર ગણવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, a b અભિવ્યક્તિનો સંખ્યાત્મક ગુણાંક એક સમાન છે (કારણ કે a b ને 1 a b તરીકે લખી શકાય છે), અને અભિવ્યક્તિ −x નો સંખ્યાત્મક ગુણાંક માઈનસ વનની બરાબર છે (કારણ કે −x એ અભિવ્યક્તિની સમાન છે ( −1) x) .

ત્યારબાદ, સંખ્યાત્મક ગુણાંકની વ્યાખ્યા સંખ્યા અને કેટલાક અક્ષરોના ગુણાંકમાંથી એક સંખ્યાના ગુણાંક અને અનેક અક્ષરોના અભિવ્યક્તિઓ સુધી વિસ્તૃત થાય છે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, ઉત્પાદનમાં સંખ્યા −5 ને સંખ્યાત્મક ગુણાંક ગણી શકાય. તેવી જ રીતે, નંબર 3 એ અભિવ્યક્તિ 3·(1+1/x)·x નો ગુણાંક છે અને અભિવ્યક્તિનો ગુણાંક છે .

અભિવ્યક્તિનો સંખ્યાત્મક ગુણાંક શોધવો

જ્યારે અભિવ્યક્તિ એ એક સંખ્યાત્મક પરિબળ સાથેનું ઉત્પાદન છે, ત્યારે તે પરિબળ સંખ્યાત્મક ગુણાંક છે. જ્યારે કોઈ અભિવ્યક્તિનું સ્વરૂપ અલગ હોય છે, ત્યારે તેના સંખ્યાત્મક ગુણાંકને શોધવામાં કેટલાક સમાન રૂપાંતરણોની પ્રારંભિક કામગીરી સૂચવે છે, જેની મદદથી મૂળ અભિવ્યક્તિને એક સંખ્યાત્મક પરિબળ સાથેના ઉત્પાદનમાં ઘટાડવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ.

−4·x·(−2) અભિવ્યક્તિનો સંખ્યાત્મક ગુણાંક શોધો.

ઉકેલ.

ચાલો પરિબળોને જૂથબદ્ધ કરીએ, જે સંખ્યાઓ છે અને પછી તેમને ગુણાકાર કરીએ: −4 x (−2)=((−4) (−2)) x=8 x. હવે જરૂરી ગુણાંક સ્પષ્ટ રીતે દેખાય છે તે 8 ની બરાબર છે.

"સંખ્યાત્મક ગુણાંક" શબ્દ ઘણીવાર ગાણિતિક વર્ણનોમાં દેખાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે ચલ સાથે શાબ્દિક અભિવ્યક્તિઓ અને અભિવ્યક્તિઓ સાથે કામ કરવામાં આવે છે. નીચેના લેખમાંની સામગ્રી આ શબ્દની વિભાવનાને દર્શાવે છે, જેમાં સંખ્યાત્મક ગુણાંક શોધવાની સમસ્યાઓ ઉકેલવાના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરવાનો સમાવેશ થાય છે.

Yandex.RTB R-A-339285-1

સંખ્યાત્મક ગુણાંકનું નિર્ધારણ. ઉદાહરણો

પાઠ્યપુસ્તક N.Ya. વિલેન્કીના (6ઠ્ઠા ધોરણના વિદ્યાર્થીઓ માટે શૈક્ષણિક સામગ્રી) અભિવ્યક્તિના સંખ્યાત્મક ગુણાંકની નીચેની વ્યાખ્યા આપે છે:

વ્યાખ્યા 1

જો અક્ષરની અભિવ્યક્તિ એ એક અથવા વધુ અક્ષરો અને એક સંખ્યાનું ઉત્પાદન છે, તો આ સંખ્યા કહેવામાં આવે છે અભિવ્યક્તિનો સંખ્યાત્મક ગુણાંક.

સંખ્યાત્મક ગુણાંકને ઘણીવાર સરળ રીતે ગુણાંક કહેવામાં આવે છે.

આ વ્યાખ્યા અભિવ્યક્તિના સંખ્યાત્મક ગુણાંકના ઉદાહરણો સૂચવવાનું શક્ય બનાવે છે.

ઉદાહરણ 1

નંબર 5 અને અક્ષર a ના ઉત્પાદનને ધ્યાનમાં લો, જેમાં નીચેનું સ્વરૂપ હશે: 5 એ. નંબર 5 એ ઉપર વ્યાખ્યાયિત કર્યા મુજબ અભિવ્યક્તિનો સંખ્યાત્મક ગુણાંક છે.

બીજું ઉદાહરણ:

ઉદાહરણ 2

આપેલ કામમાં x y 1, 3 x x zદશાંશ અપૂર્ણાંક 1, 3 એ એકમાત્ર સંખ્યાત્મક પરિબળ છે જે અભિવ્યક્તિના સંખ્યાત્મક ગુણાંક તરીકે સેવા આપશે.

ચાલો નીચેની અભિવ્યક્તિ પણ જોઈએ:

ઉદાહરણ 3

7 x + y. આ કિસ્સામાં નંબર 7 અભિવ્યક્તિના સંખ્યાત્મક ગુણાંક તરીકે સેવા આપતું નથી, કારણ કે આપેલ અભિવ્યક્તિ ઉત્પાદન નથી. પરંતુ તે જ સમયે, નંબર 7 એ આપેલ અભિવ્યક્તિમાં પ્રથમ પદનો સંખ્યાત્મક ગુણાંક છે.

ઉદાહરણ 4

ઉત્પાદન આપવા દો 2 a 6 b 9 c.

આપણે જોઈએ છીએ કે અભિવ્યક્તિ સંકેતમાં ત્રણ સંખ્યાઓ છે, અને મૂળ અભિવ્યક્તિના સંખ્યાત્મક ગુણાંકને શોધવા માટે, તેને એક સંખ્યાત્મક પરિબળ સાથે અભિવ્યક્તિ તરીકે ફરીથી લખવું જોઈએ. વાસ્તવમાં, આ સંખ્યાત્મક ગુણાંક શોધવાની પ્રક્રિયા છે.

નોંધ કરો કે સમાન અક્ષરોના ઉત્પાદનોને પ્રાકૃતિક ઘાતાંક સાથે શક્તિઓ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, તેથી સંખ્યાત્મક ગુણાંકની વ્યાખ્યા શક્તિઓ સાથેના અભિવ્યક્તિઓ માટે પણ સાચી છે.

ઉદાહરણ તરીકે:

ઉદાહરણ 5

અભિવ્યક્તિ 3 x 3 y z 2- આવશ્યકપણે અભિવ્યક્તિનું ઑપ્ટિમાઇઝ સંસ્કરણ 3 · x · x · x · y · z · z, જ્યાં અભિવ્યક્તિનો ગુણાંક નંબર 3 છે.

ચાલો સંખ્યાત્મક ગુણાંક 1 અને - 1 વિશે અલગથી વાત કરીએ. તેઓ ખૂબ જ ભાગ્યે જ સ્પષ્ટ રીતે લખવામાં આવે છે, અને આ તેમની ખાસિયત છે. જ્યારે ઉત્પાદનમાં ઘણા અક્ષરો હોય છે (સ્પષ્ટ સંખ્યાત્મક પરિબળ વિના), અને તેની આગળ વત્તા ચિહ્ન અથવા બિલકુલ કોઈ ચિહ્ન નથી, ત્યારે આપણે કહી શકીએ કે આવી અભિવ્યક્તિનો સંખ્યાત્મક ગુણાંક નંબર 1 છે. જ્યારે અક્ષરોના ઉત્પાદન પહેલાં બાદબાકીનું ચિહ્ન સૂચવવામાં આવે છે, ત્યારે એવી દલીલ કરી શકાય છે કે આ કિસ્સામાં સંખ્યાત્મક ગુણાંક એ સંખ્યા છે - 1.

ઉદાહરણ 6

ઉદાહરણ તરીકે, ઉત્પાદનમાં - 5 x + 1, સંખ્યા - 5 સંખ્યાત્મક ગુણાંક તરીકે સેવા આપશે.

સાદ્રશ્ય દ્વારા, અભિવ્યક્તિમાં 8 1 + 1 x xનંબર 8 - અભિવ્યક્તિનો ગુણાંક; અને અભિવ્યક્તિમાં π + 1 4 · sin x + π 6 · cos - π 3 + 2 · x સંખ્યાત્મક ગુણાંક π + 1 4 છે.

અભિવ્યક્તિનો સંખ્યાત્મક ગુણાંક શોધવો

અમે ઉપર કહ્યું કે જો અભિવ્યક્તિ એકલ સંખ્યાત્મક પરિબળ સાથેનું ઉત્પાદન છે, તો આ પરિબળ અભિવ્યક્તિનો સંખ્યાત્મક ગુણાંક હશે. એવા કિસ્સામાં જ્યારે અભિવ્યક્તિને અલગ સ્વરૂપમાં લખવામાં આવે છે, સમાન રૂપાંતરણોની શ્રેણી કરવી આવશ્યક છે, જે આપેલ અભિવ્યક્તિને એક સંખ્યાત્મક પરિબળ સાથે ઉત્પાદનના સ્વરૂપમાં લાવશે.

ઉદાહરણ 7

અભિવ્યક્તિ આપી − 3 x (− 6). તેની સંખ્યાત્મક ગુણાંક નક્કી કરવી જરૂરી છે.

ઉકેલ

ચાલો એક સરખા રૂપાંતર કરીએ, એટલે કે, અમે સંખ્યાઓ હોય તેવા પરિબળોને જૂથબદ્ધ કરીશું અને તેમને ગુણાકાર કરીશું. પછી આપણને મળે છે: − 3 x (− 6) = ((− 3) (− 6)) x = 18 x .

પરિણામી અભિવ્યક્તિમાં આપણે 18 ની બરાબર સ્પષ્ટ સંખ્યાત્મક ગુણાંક જોઈએ છીએ.

જવાબ: 18

ઉદાહરણ 8

આપેલ અભિવ્યક્તિ a - 1 2 · 2 · a - 6 - 2 · a 2 - 3 · a - 3 છે. તેની સંખ્યાત્મક ગુણાંક નક્કી કરવી જરૂરી છે.

ઉકેલ

સંખ્યાત્મક ગુણાંક નક્કી કરવા માટે, અમે આપેલ પૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિને બહુપદીમાં રૂપાંતરિત કરીએ છીએ. ચાલો કૌંસ ખોલીએ અને સમાન શબ્દો ઉમેરીએ, આપણને મળે છે:

a - 1 2 2 a - 6 - 2 a 2 - 3 a - 3 = = 2 a 2 - 6 a - a + 3 - 2 a 2 + 6 a - 3 = - a

પરિણામી અભિવ્યક્તિનો સંખ્યાત્મક ગુણાંક નંબર - 1 હશે.

જવાબ: - 1 .

જો તમને ટેક્સ્ટમાં કોઈ ભૂલ દેખાય છે, તો કૃપા કરીને તેને હાઇલાઇટ કરો અને Ctrl+Enter દબાવો

આજનો લેખ એ વિશે વાત કરશે કે ચલો એકબીજા સાથે કેવી રીતે સંબંધિત હોઈ શકે છે. સહસંબંધનો ઉપયોગ કરીને, અમે નક્કી કરી શકીએ છીએ કે પ્રથમ અને બીજા ચલ વચ્ચે સંબંધ છે કે કેમ. હું આશા રાખું છું કે તમને આ પ્રવૃત્તિ અગાઉની પ્રવૃત્તિની જેમ જ મનોરંજક લાગશે!

સહસંબંધ x અને y વચ્ચેના સંબંધની મજબૂતાઈ અને દિશાને માપે છે. આકૃતિ ઓર્ડર કરેલ જોડીઓ (x, y) ના સ્કેટર પ્લોટના સ્વરૂપમાં વિવિધ પ્રકારના સહસંબંધ દર્શાવે છે. પરંપરાગત રીતે, x ચલ આડી અક્ષ પર મૂકવામાં આવે છે અને y ચલ ઊભી અક્ષ પર મૂકવામાં આવે છે.

ગ્રાફ A એ હકારાત્મક રેખીય સહસંબંધનું ઉદાહરણ છે: જેમ x વધે છે, y પણ વધે છે અને રેખીય રીતે. ગ્રાફ B અમને નકારાત્મક રેખીય સહસંબંધનું ઉદાહરણ બતાવે છે, જ્યાં x વધે તેમ y રેખીય રીતે ઘટે છે. ગ્રાફ C માં આપણે જોઈએ છીએ કે x અને y વચ્ચે કોઈ સંબંધ નથી. આ ચલો એકબીજાને કોઈપણ રીતે પ્રભાવિત કરતા નથી.

છેલ્લે, ગ્રાફ ડી એ ચલો વચ્ચે બિન-રેખીય સંબંધોનું ઉદાહરણ છે. જેમ x વધે છે, y પ્રથમ ઘટે છે, પછી દિશા બદલે છે અને વધે છે.

લેખનો બાકીનો ભાગ આશ્રિત અને સ્વતંત્ર ચલો વચ્ચેના રેખીય સંબંધો પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે.

સહસંબંધ ગુણાંક

સહસંબંધ ગુણાંક, r, અમને સ્વતંત્ર અને આશ્રિત ચલો વચ્ચેના સંબંધની તાકાત અને દિશા બંને પ્રદાન કરે છે. r ના મૂલ્યો - 1.0 અને + 1.0 ની વચ્ચે છે. જ્યારે r હકારાત્મક હોય છે, ત્યારે x અને y વચ્ચેનો સંબંધ સકારાત્મક હોય છે (આકૃતિમાં ગ્રાફ A), અને જ્યારે r નકારાત્મક હોય છે, ત્યારે સંબંધ પણ નકારાત્મક (ગ્રાફ B) હોય છે. શૂન્યની નજીકનો સહસંબંધ ગુણાંક સૂચવે છે કે x અને y (ગ્રાફ C) વચ્ચે કોઈ સંબંધ નથી.

સહસંબંધ ગુણાંક - 1.0 અથવા +- 1.0 ની નજીક છે કે કેમ તેના દ્વારા x અને y વચ્ચેના સંબંધની મજબૂતાઈ નક્કી કરવામાં આવે છે. નીચેના ચિત્રનો અભ્યાસ કરો.

ગ્રાફ A એ x અને y વચ્ચે r = + 1.0 પર સંપૂર્ણ હકારાત્મક સહસંબંધ દર્શાવે છે. ગ્રાફ B - r = - 1.0 પર x અને y વચ્ચેનો આદર્શ નકારાત્મક સહસંબંધ. આલેખ C અને D એ આશ્રિત અને સ્વતંત્ર ચલો વચ્ચેના નબળા સંબંધોના ઉદાહરણો છે.

સહસંબંધ ગુણાંક, r, આશ્રિત અને સ્વતંત્ર ચલો વચ્ચેના સંબંધની તાકાત અને દિશા બંને નક્કી કરે છે. આર મૂલ્યો - 1.0 (મજબૂત નકારાત્મક સંબંધ) થી + 1.0 (મજબૂત હકારાત્મક સંબંધ) સુધીની છે. જ્યારે r = 0 ત્યાં x અને y ચલો વચ્ચે કોઈ જોડાણ નથી.

અમે નીચેના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વાસ્તવિક સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરી શકીએ છીએ:

સારું, સારું! હું જાણું છું કે આ સમીકરણ વિચિત્ર પ્રતીકોના ડરામણા ગૂંચવાડા જેવું લાગે છે, પરંતુ આપણે ગભરાઈએ તે પહેલાં, ચાલો તેના પર પરીક્ષાના ગ્રેડનું ઉદાહરણ લાગુ કરીએ. ચાલો કહીએ કે હું એ નક્કી કરવા માંગુ છું કે વિદ્યાર્થી આંકડાઓનો અભ્યાસ કરવા માટે કેટલા કલાકો ફાળવે છે અને અંતિમ પરીક્ષાના ગ્રેડ વચ્ચે કોઈ સંબંધ છે કે કેમ. નીચે આપેલ કોષ્ટક આ સમીકરણને ઘણી સરળ ગણતરીઓમાં વિભાજિત કરવામાં અને તેમને વધુ વ્યવસ્થિત બનાવવામાં મદદ કરશે.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, વિષયના અભ્યાસ માટે સમર્પિત કલાકોની સંખ્યા અને પરીક્ષાના ગ્રેડ વચ્ચે ખૂબ જ મજબૂત સકારાત્મક સંબંધ છે. શિક્ષકો આ વિશે જાણીને ખૂબ જ ખુશ થશે.

સમાન ચલો વચ્ચે સંબંધો સ્થાપિત કરવાનો શું ફાયદો છે? મહાન પ્રશ્ન. જો કોઈ સંબંધ અસ્તિત્વમાં હોવાનું જાણવા મળે છે, તો અમે વિષયના અભ્યાસમાં વિતાવેલા ચોક્કસ કલાકોના આધારે પરીક્ષાના પરિણામોની આગાહી કરી શકીએ છીએ. સરળ શબ્દોમાં કહીએ તો, કનેક્શન જેટલું મજબૂત હશે, અમારી આગાહી વધુ સચોટ હશે.

સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરવા માટે એક્સેલનો ઉપયોગ કરવો

મને ખાતરી છે કે આ ભયંકર સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરીઓ જોયા પછી, તમને એ જાણીને ખરેખર આનંદ થશે કે Excel નીચેની લાક્ષણિકતાઓ સાથે CORREL ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને તમારા માટે આ બધું કામ કરી શકે છે:

કોરલ (એરે 1; એરે 2),

એરે 1 = પ્રથમ ચલ માટે ડેટા શ્રેણી,

એરે 2 = બીજા ચલ માટે ડેટા શ્રેણી.

ઉદાહરણ તરીકે, આકૃતિ પરીક્ષા ગ્રેડના ઉદાહરણ માટે સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરવા માટે વપરાતો CORREL કાર્ય દર્શાવે છે.

પ્રમાણસરતા ગુણાંક (રેખીય પ્રમાણસરતા ગુણાંક) સમાન આંકડાઓની બે અનુરૂપ બાજુઓના ગુણોત્તર સમાન છે. સમાન આકૃતિઓ સમાન આકારની આકૃતિઓ છે, પરંતુ વિવિધ કદના છે. પ્રમાણસરતા ગુણાંકનો ઉપયોગ મૂળભૂત ભૌમિતિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે થાય છે. અજ્ઞાત બાજુઓની લંબાઈની ગણતરી કરવા માટે પ્રમાણસરતા પરિબળનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. બીજી બાજુ, અનુરૂપતા ગુણાંકને અનુરૂપ બાજુઓથી ગણતરી કરી શકાય છે. આવી ગણતરીઓમાં ગુણાકારની કામગીરી અથવા અપૂર્ણાંકના સરળીકરણનો સમાવેશ થાય છે.

પગલાં

સમાન આંકડાઓની પ્રમાણસરતા ગુણાંકની ગણતરી

ખાતરી કરો કે આકાર સમાન છે.આવા આંકડાઓમાં, બધા ખૂણા સમાન હોય છે, અને બાજુઓ ચોક્કસ પ્રમાણમાં સંબંધિત હોય છે. સમાન આકૃતિઓ સમાન આકાર ધરાવે છે, પરંતુ એક આકૃતિ અન્ય કરતા મોટી છે.

• સમસ્યાએ કહેવું જોઈએ કે આકૃતિઓ સમાન છે, અથવા તે સમાન ખૂણાઓ છે, અથવા તે બાજુઓ પ્રમાણસર છે, અથવા તે એક આકૃતિ બીજી આકૃતિના પ્રમાણસર છે.

1. બંને આકૃતિઓની અનુરૂપ બાજુઓ શોધો.તમારે બંને આકારોને સંરેખિત કરવા અને અનુરૂપ બાજુઓ નક્કી કરવા માટે એક આકારને ફેરવવાની અથવા મિરર કરવાની જરૂર પડી શકે છે. એક નિયમ તરીકે, સમસ્યાઓ અનુરૂપ બાજુઓની લંબાઈ આપે છે; નહિંતર, તેમને માપો. જો તમને અનુરૂપ બાજુઓની ઓછામાં ઓછી જોડીના મૂલ્યો ખબર નથી, તો પ્રમાણસરતાના ગુણાંકને શોધવાનું અશક્ય છે.

   • ઉદાહરણ તરીકે, એક ત્રિકોણ આપેલ છે જેનો આધાર 15 સેમી છે, અને સમાન ત્રિકોણ જેનો આધાર 10 સેમી છે.

2. વલણ લખો.સમાન આંકડાઓની દરેક જોડીમાં બે પ્રમાણસરતા ગુણાંક હોય છે: એકનો ઉપયોગ કદ વધારતી વખતે થાય છે, અને અન્ય ઘટતી વખતે વપરાય છે. જો નાની આકૃતિનું કદ મોટી આકૃતિના કદ સુધી વધે છે, તો ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરો: પાસા રેશિયો = (મોટી આકૃતિની બાજુ)/(નાની આકૃતિની બાજુ). જો મોટી આકૃતિનું કદ નાની આકૃતિના કદમાં ઘટાડવામાં આવે છે, તો ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરો: પાસા રેશિયો = (નાની આકૃતિની બાજુ) / (મોટી આકૃતિની બાજુ).

   • ઉદાહરણ તરીકે, જો 15 સે.મી.ના પાયા સાથેનો ત્રિકોણ 10 સે.મી.ના આધાર સાથે ત્રિકોણમાં ઘટાડી દેવામાં આવે, તો ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરો: પ્રમાણસરતા પરિબળ = (નાની આકૃતિની બાજુ) / (મોટી આકૃતિની બાજુ).
     યોગ્ય મૂલ્યોને બદલીને, તમને મળશે: પ્રમાણસરતા ગુણાંક = .

3. તમારા વલણને સરળ બનાવો.એક સરળ ગુણોત્તર (અપૂર્ણાંક) એ પ્રમાણસરતાનો ગુણાંક છે. જ્યારે કદમાં ઘટાડો થાય છે, પ્રમાણસરતા પરિબળ એ યોગ્ય અપૂર્ણાંક છે. કદમાં વધારો કરતી વખતે, પ્રમાણસરતા પરિબળ એ પૂર્ણ સંખ્યા અથવા અયોગ્ય અપૂર્ણાંક છે જેને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.

   • ઉદાહરણ તરીકે, વલણ 10 15 (\Displaystyle (\frac (10)(15)))માટે સરળ બનાવે છે. આમ, 15 સેમી અને 10 સેમી પાયાવાળા બે ત્રિકોણની પ્રમાણસરતાનો ગુણાંક બરાબર છે. 2 3 (\Displaystyle (\frac (2)(3))).

   પ્રમાણસરતા ગુણાંક દ્વારા બાજુઓની ગણતરી

   1. આકૃતિની બાજુઓની કિંમતો શોધો.આ આંકડાઓમાંથી એકની બાજુની કિંમતો આપવામાં આવશે; નહિંતર, તેમને માપો. જો આ આંકડાઓમાંથી એકની બાજુઓ અજાણી હોય, તો બીજી આકૃતિની બાજુઓની ગણતરી કરી શકાતી નથી.

      • ઉદાહરણ તરીકે, એક કાટકોણ ત્રિકોણ આપેલ છે જેના પગ 4 સેમી અને 3 સેમી છે અને કર્ણ 5 સેમી છે.

   2. શોધો કે શું સમાન આકૃતિ આ કરતાં મોટી હશે કે નાની.જો વધુ હોય, તો બાજુઓ મોટી હશે, અને પ્રમાણસરતા પરિબળ એ પૂર્ણ સંખ્યા, અયોગ્ય અપૂર્ણાંક અથવા દશાંશ છે. જો સમાન આકૃતિ આપેલ કરતા નાની હોય, તો બાજુઓ નાની હશે, અને પ્રમાણસરતાનો ગુણાંક એ યોગ્ય અપૂર્ણાંક છે.

      • ઉદાહરણ તરીકે, જો પ્રમાણસરતા ગુણાંક 2 છે, તો સમાન આકૃતિ આપેલ કરતાં મોટી છે.

   3. પ્રમાણસરતા પરિબળ દ્વારા એક બાજુના મૂલ્યને ગુણાકાર કરો.પ્રમાણસરતા પરિબળ આપવું આવશ્યક છે. જો તમે પ્રમાણસરતા ગુણાંક દ્વારા બાજુનો ગુણાકાર કરો છો, તો તમે સમાન આકૃતિની અનુરૂપ બાજુનું મૂલ્ય શોધી શકો છો.

      • ઉદાહરણ તરીકે, જો કાટકોણ ત્રિકોણનું કર્ણાકાર 5 સેમી હોય અને પ્રમાણસરતા ગુણાંક 2 હોય, તો સમાન ત્રિકોણના કર્ણાકારની ગણતરી નીચે પ્રમાણે કરવામાં આવે છે: 5 × 2 = 10 (\Displaystyle 5\times 2=10). આમ, સમાન ત્રિકોણનું કર્ણ 10 સે.મી.

   4. સમાન આકૃતિની બાકીની બાજુઓની કિંમતો શોધો.આ કરવા માટે, બાજુઓના જાણીતા મૂલ્યોને પ્રમાણસરતા ગુણાંક દ્વારા ગુણાકાર કરો. તમને આવી આકૃતિની અનુરૂપ બાજુઓના મૂલ્યો પ્રાપ્ત થશે.

      • ઉદાહરણ તરીકે, જો કાટકોણ ત્રિકોણનો આધાર 4 સેમી હોય અને પ્રમાણસરતા પરિબળ 2 હોય, તો સમાન ત્રિકોણનો આધાર નીચે પ્રમાણે ગણવામાં આવે છે: 4 × 2 = 8 (\displaystyle 4\times 2=8). આમ, સમાન ત્રિકોણનો આધાર 8 સે.મી. છે, જો જમણા ત્રિકોણનો પગ 3 સે.મી. હોય અને પ્રમાણસરતા ગુણાંક 2 હોય, તો સમાન ત્રિકોણનો પગ નીચે પ્રમાણે ગણવામાં આવે છે: 3 × 2 = 6 (\displaystyle 3\times 2=6). આમ, સમાન ત્રિકોણની બાજુ 6 સે.મી.

   સમસ્યા હલ કરવાના ઉદાહરણો

   1. કાર્ય 1.નીચે આપેલા સમાન આકૃતિઓનો પ્રમાણસરતા ગુણાંક શોધો: 6 સે.મી.ની પહોળાઈ ધરાવતો લંબચોરસ અને 54 સે.મી.ની પહોળાઈ ધરાવતો લંબચોરસ.

      • બે પહોળાઈના આધારે ગુણોત્તર લખો. જેમ જેમ કદ વધશે તેમ, ગુણોત્તર નીચે પ્રમાણે લખવામાં આવશે: પ્રમાણસરતા ગુણાંક = . કદ ઘટાડતી વખતે, ગુણોત્તર નીચે પ્રમાણે લખવામાં આવશે: પ્રમાણસરતા ગુણાંક = .
      • તમારા વલણને સરળ બનાવો. વલણ 54 6 (\Displaystyle (\frac (54)(6)))માટે સરળ બનાવે છે 9 1 = 9 (\Displaystyle (\frac (9)(1))=9). વલણ 6 54 (\Displaystyle (\frac (6)(54)))માટે સરળ બનાવે છે. આમ, બે લંબચોરસના પ્રમાણસરતા ગુણાંક સમાન છે 9 (\Displaystyle 9)અથવા 1 9 (\Displaystyle (\frac (1)(9))).

   2. કાર્ય 2.અનિયમિત બહુકોણની બાજુ 14 સેમી છે. સમાન બહુકોણની બાજુ 8 સેમી છે.

હાય બધા!

સ્પોર્ટ્સ સટ્ટાબાજીના સમુદાયમાં પ્રવેશ્યા પછી, મને સટ્ટાબાજીના સિદ્ધાંત પર કોઈ લેખ મળ્યો નથી, જો કે મેં મારી જાત પર શરત લગાવી છે અને હું જાણું છું કે પોકર કરતાં સટ્ટાબાજીમાં કોઈ ઓછી સૈદ્ધાંતિક સામગ્રી નથી. તેથી, હું અહીં રમતો સટ્ટાબાજીના ગાણિતિક અને વિશ્લેષણાત્મક પાયા વિશે કેટલીક પોસ્ટ્સ પોસ્ટ કરવા માંગુ છું. હું આશા રાખું છું કે તે કોઈને ઉપયોગી થશે.

હું દરેક ખેલાડી જ્યાંથી શરૂ થાય છે ત્યાંથી શરૂ કરવા માંગુ છું: બુકમેકરની લાઇન સાથે. જ્યારે મેં પહેલીવાર મુદ્રિત લીટી ઉપાડી ત્યારે મારા મનમાં પહેલો પ્રશ્ન ઊભો થયો: બુકમેકર આટલા બધા મતભેદો કેવી રીતે નક્કી કરે છે?

બુકીઓ નફો કમાવવાના હેતુથી જ કામ કરે છે. અને, લોકપ્રિય માન્યતાથી વિપરીત, બુકમેકરનો નફો હારી ગયેલા બેટ્સની સંખ્યા પર આધાર રાખતો નથી, પરંતુ યોગ્ય રીતે સેટ કરેલા મતભેદ પર આધારિત છે. "સાચો" નો અર્થ શું છે? આનો અર્થ એ છે કે ઘટનાના કોઈપણ, સૌથી અણધાર્યા પરિણામના કિસ્સામાં, બુકમેકર નફાકારક રહેવું જોઈએ.

ચાલો જોઈએ કે ગુણાંક કેવી રીતે રચાય છે. પ્રથમ, વિશ્લેષકો ટીમોની તકો નક્કી કરે છે. આ ઘણી રીતે કરવામાં આવે છે, જેને બે જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે: વિશ્લેષણાત્મક અને હ્યુરિસ્ટિક. વિશ્લેષણાત્મક મુદ્દાઓ મુખ્યત્વે આંકડા અને ગણિત (સંભાવના સિદ્ધાંત) છે, હ્યુરિસ્ટિક મુદ્દાઓ નિષ્ણાત મૂલ્યાંકન છે. એક રીતે અથવા બીજી રીતે મેળવેલા પરિણામોને જોડીને, ઘટનાના પરિણામની સંભાવનાઓ પ્રાપ્ત થાય છે. ચાલો ધારીએ કે વિશ્લેષકો અને નિષ્ણાતોની પ્રવૃત્તિઓના પરિણામે, પરિણામોની નીચેની સંભાવનાઓ પ્રાપ્ત થઈ હતી:

આ "શુદ્ધ મતભેદ" છે, પરંતુ આ મતભેદ ક્યારેય એકસાથે રહેશે નહીં કારણ કે બુકમેકર આ કિસ્સામાં નફો કરશે નહીં. આ ઘટનાઓ માટે રેખા મતભેદ કંઈક આના જેવો દેખાશે:

એટલે કે, તમામ ખેલાડીઓ દ્વારા દરેક એક લાખ રુબેલ્સની શરતમાંથી, 75,000 વિજય 1 પર, ડ્રો પર 15,000 અને વિજય 2 પર 10,000નો દાવ લગાવવામાં આવ્યો હતો. મોટા ભાગના ખેલાડીઓ મોટાભાગે સ્પષ્ટ મનપસંદ પર શરત લગાવે છે, જેના આધારે મોટાભાગના એક્સપ્રેસ બેટ્સ બનાવે છે આવા પરિણામો. વિવિધ પરિણામોની સ્થિતિમાં ખેલાડીઓ દ્વારા રોકાણ કરાયેલા દરેક સેંકડો હજારો ડોલર માટે બુકમેકર શું મેળવશે?

તે જોઈ શકાય છે કે જો મનપસંદ જીતે છે, જે મોટાભાગે થાય છે, તો બુકમેકરને નુકસાન થશે. આ વ્યવસાય માટે સંપૂર્ણપણે અસ્વીકાર્ય છે, અને બુકમેકર આવી પરિસ્થિતિ ઊભી થવાની સૈદ્ધાંતિક સંભાવનાને પણ બાકાત રાખવા માટે બંધાયેલા છે.

આ કરવા માટે, તેણે મનપસંદ પર કૃત્રિમ રીતે અવરોધો ઘટાડવો જોઈએ. બુકમેકર અગાઉથી જાણતો નથી કે બેટ્સ કેવી રીતે વિતરિત કરવામાં આવશે, પરંતુ તે ખાતરીપૂર્વક જાણે છે કે ખેલાડીઓ મનપસંદ પર "લોડ" કરશે, તેથી, વીમા માટે, તે મનપસંદની જીતની સંભાવનાને વધારે પડતો અંદાજ આપે છે.

વાસ્તવમાં, ન તો વાસ્તવિક તકો અને ન તો ખેલાડીઓ દ્વારા ભંડોળના વિતરણની ચોક્કસ ગણતરી કરી શકાય છે. તેથી, બુકીઓ તેમના નફાની બાંયધરી આપવા માટે શરૂઆતમાં મનપસંદ માટે મતભેદ ઘટાડવાનો પ્રયાસ કરે છે, એટલે કે. ટીમોની તકો નક્કી કરો અને મનપસંદ માટે વિજયની ગણતરી કરેલ સંભાવનામાં 10-20% ઉમેરો. અને જેમ જેમ બેટ્સ પ્રાપ્ત થાય છે, તેમના વાસ્તવિક વર્તમાન વિતરણના આધારે, તેઓ મતભેદને અલગ પાડે છે જેથી નફો સૌથી વધુ હોય.

નિષ્કર્ષ: બુકમેકરને માર્ગદર્શન આપતો મુખ્ય સિદ્ધાંત એ છે કે ખેલાડીઓના બે અથવા વધુ જૂથો વચ્ચે નાણાંનું વિતરણ એવી રીતે થાય છે કે ગુમાવનારાઓના ભંડોળમાંથી જીતની ચૂકવણી કરી શકાય, પોતાના માટે ચોક્કસ ટકાવારી છોડીને. ઘણી વાર, આ રીતે મેળવેલા ગુણાંકને અમુક ઘટનાઓની સંભાવનાઓ સાથે કોઈ લેવાદેવા હોતી નથી. તેથી, રમતગમતની ઘટનાઓનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે તમારી પાસે તમારી પોતાની સિસ્ટમ હોવી જરૂરી છે.

તમારા ધ્યાન બદલ આભાર!