શરીરની સિસ્ટમના સમૂહનું કેન્દ્ર કેવી રીતે શોધવું. સૂત્રો કે જે શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રો અને અલગ કણોની સિસ્ટમ નક્કી કરે છે

સમૂહનું કેન્દ્ર એ શરીરની અંદર સ્થિત એક ભૌમિતિક બિંદુ છે જે આ શરીરના સમૂહનું વિતરણ નક્કી કરે છે. કોઈપણ શરીરને ભૌતિક બિંદુઓની ચોક્કસ સંખ્યાના સરવાળા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. આ કિસ્સામાં, સમૂહના કેન્દ્રની સ્થિતિ ત્રિજ્યા વેક્ટર નક્કી કરે છે.

ફોર્મ્યુલા 1 - સમૂહ વેક્ટરના કેન્દ્રની ત્રિજ્યા.

mi આ બિંદુનો સમૂહ છે.

ri એ બિંદુનો ત્રિજ્યા વેક્ટર છે.

જો તમે તમામ ભૌતિક બિંદુઓના સમૂહનો સરવાળો કરો છો, તો તમને સમગ્ર શરીરનો સમૂહ મળશે. સમૂહના કેન્દ્રની સ્થિતિ શરીરના જથ્થા પર સામૂહિક વિતરણની એકરૂપતા દ્વારા પ્રભાવિત થાય છે. સમૂહનું કેન્દ્ર શરીરની અંદર અને તેની બહાર બંને સ્થિત હોઈ શકે છે. ચાલો કહીએ કે રિંગ માટે, સમૂહનું કેન્દ્ર વર્તુળના કેન્દ્રમાં છે. જ્યાં કોઈ પદાર્થ નથી. સામાન્ય રીતે, સમૂહના સમાન વિતરણ સાથે સપ્રમાણ સંસ્થાઓ માટે, સમૂહનું કેન્દ્ર હંમેશા સમપ્રમાણતાના કેન્દ્રમાં અથવા તેની ધરી પર સ્થિત હોય છે.

આકૃતિ 1 - સપ્રમાણ શરીરના સમૂહના કેન્દ્રો.

જો શરીર પર થોડું બળ લાગુ કરવામાં આવે, તો તે હલનચલન કરવાનું શરૂ કરશે. ટેબલની સપાટી પર પડેલી રીંગની કલ્પના કરો. જો તમે તેના પર બળ લાગુ કરો છો, અને ફક્ત દબાણ કરવાનું શરૂ કરો છો, તો તે ટેબલની સપાટી સાથે સરકી જશે. પરંતુ ચળવળની દિશા તે સ્થાન પર નિર્ભર રહેશે જ્યાં બળ લાગુ કરવામાં આવે છે.

જો બળ બાહ્ય ધારથી કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, બાહ્ય સપાટી પર કાટખૂણે છે, તો પછી રિંગ બળના ઉપયોગની દિશામાં ટેબલની સપાટી સાથે લંબચોરસ રીતે આગળ વધવાનું શરૂ કરશે. જો રિંગની બાહ્ય ત્રિજ્યા પર સ્પર્શક રીતે બળ લાગુ કરવામાં આવે છે, તો તે તેના દળના કેન્દ્રની તુલનામાં ફેરવવાનું શરૂ કરશે. આમ, આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે શરીરની ગતિમાં સમૂહના કેન્દ્રની તુલનામાં અનુવાદાત્મક અને રોટેશનલ ગતિના સરવાળાનો સમાવેશ થાય છે. એટલે કે, કોઈપણ શરીરની હિલચાલનું વર્ણન દળના કેન્દ્રમાં સ્થિત પદાર્થના બિંદુની હિલચાલ દ્વારા અને સમગ્ર શરીરના સમૂહ ધરાવતાં કરી શકાય છે.

આકૃતિ 2 - રિંગની અનુવાદાત્મક અને રોટેશનલ ગતિ.

ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રનો ખ્યાલ પણ છે. સામાન્ય રીતે, આ સમૂહના કેન્દ્ર જેવી જ વસ્તુ નથી. ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર એ બિંદુ છે જેની સંબંધિત ગુરુત્વાકર્ષણની કુલ ક્ષણ શૂન્ય છે. જો તમે સળિયાની કલ્પના કરો છો, તો કહો કે 1 મીટર લાંબો, 1 સેમી વ્યાસ અને ક્રોસ-સેક્શનમાં એકસમાન. સમાન સમૂહના ધાતુના દડા સળિયાના છેડા પર નિશ્ચિત છે. પછી આ સળિયાના સમૂહનું કેન્દ્ર મધ્યમાં હશે. જો આ સળિયાને બિન-સમાન ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે, તો ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર વધુ ક્ષેત્રીય શક્તિ તરફ ખસેડવામાં આવશે.

આકૃતિ 3 - બિન-યુનિફોર્મ અને સમાન ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં શરીર.

પૃથ્વીની સપાટી પર, જ્યાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એકસમાન છે, સમૂહનું કેન્દ્ર વ્યવહારીક રીતે ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર સાથે એકરુપ છે. કોઈપણ સતત સમાન ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર માટે, ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર હંમેશા દળના કેન્દ્ર સાથે સુસંગત રહેશે.

આ વિભાગમાં આપણે વાસ્તવમાં સમાંતર દળોની સિસ્ટમના વિશેષ કેસની વિગતવાર વિચારણા કરીશું. જેમ કે, પૃથ્વી પર સ્થિત કોઈપણ ભૌતિક શરીર અથવા ભૌતિક બિંદુઓની સિસ્ટમ (અલગ કણો) ગુરુત્વાકર્ષણની ક્રિયાને આધિન છે. તેથી, આવી યાંત્રિક પ્રણાલીઓના દરેક કણ તેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળથી પ્રભાવિત થાય છે. કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, આ તમામ દળો પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ એક બિંદુ તરફ નિર્દેશિત છે. પરંતુ પૃથ્વીની ત્રિજ્યાની તુલનામાં પૃથ્વીના શરીરના પરિમાણો ખૂબ જ નાના હોવાથી (અમે ધારીએ છીએ કે અલગ કણોનો જથ્થો પણ નાનો છે), તો પછી ઉચ્ચ સ્તરની ચોકસાઈ સાથે આ દળોને સમાંતર ગણી શકાય. ફકરો દળોની આ સિસ્ટમને ધ્યાનમાં લેવા માટે સમર્પિત છે.

ચોક્કસ ગુરુત્વાકર્ષણ

ચાલો શરીરના એક પ્રાથમિક કણને એટલું નાનું પસંદ કરીએ કે તેની સ્થિતિ એક ત્રિજ્યા વેક્ટર દ્વારા નક્કી કરી શકાય

ચોક્કસ ગુરુત્વાકર્ષણ, અને જથ્થો કહેવાય છે

શારીરિક ઘનતા.

એકમોની SI સિસ્ટમમાં, ચોક્કસ વજનનું પરિમાણ હોય છે

અને ઘનતા

સામાન્ય રીતે, ચોક્કસ ગુરુત્વાકર્ષણ અને ઘનતા એ શરીરના બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સના કાર્યો છે. જો તે બધા બિંદુઓ માટે સમાન હોય, તો શરીરને સજાતીય કહેવામાં આવે છે.

ગુરુત્વાકર્ષણના તમામ પ્રાથમિક દળોનું પરિણામ તેમના સરવાળા જેટલું છે અને શરીરના વજનનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. આ સમાંતર બળોના કેન્દ્રને શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે.

દેખીતી રીતે, શરીરમાં ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની સ્થિતિ અવકાશમાં શરીરની દિશા પર આધારિત નથી. આ વિધાન અગાઉની ટિપ્પણીથી અનુસરે છે કે જ્યારે તમામ દળો તેમના ઉપયોગના બિંદુઓની આસપાસ સમાન ખૂણાથી ફરે છે ત્યારે સમાંતર દળોનું કેન્દ્ર તેની સ્થિતિ બદલતું નથી.

સૂત્રો કે જે શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રો અને અલગ કણોની સિસ્ટમ નક્કી કરે છે

શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રને નિર્ધારિત કરવા માટે, અમે તેને ની માત્રા સાથે એકદમ નાના કણોમાં વિભાજીત કરીએ છીએ. તેમાંથી દરેકને આપણે સમાન ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લાગુ કરીએ છીએ

આ સમાંતર દળોનું પરિણામ શરીરના વજન જેટલું છે, જે આપણે દ્વારા સૂચવીએ છીએ

શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રનો ત્રિજ્યા વેક્ટર, જેને આપણે દ્વારા દર્શાવીએ છીએ, તે સમાંતર દળોના કેન્દ્ર તરીકે અગાઉના ફકરાના સૂત્રો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. આમ, અમારી પાસે હશે

જો અલગ કણોની સિસ્ટમના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર નક્કી કરવામાં આવે છે, તો પછી કણની વિશિષ્ટ ગુરુત્વાકર્ષણ, V, તેનું વોલ્યુમ છે - ત્રિજ્યા વેક્ટર જે કણની સ્થિતિ નક્કી કરે છે. છેલ્લું સૂત્ર આ કિસ્સામાં અલગ કણોની સિસ્ટમના સમૂહનું કેન્દ્ર નક્કી કરે છે.

જો યાંત્રિક પ્રણાલી એ કણોના સતત સંગ્રહ દ્વારા રચાયેલ શરીર છે, તો પછી છેલ્લા સૂત્રોના સરવાળાની મર્યાદામાં તેઓ અવિભાજ્યમાં ફેરવાય છે અને શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના ત્રિજ્યા વેક્ટરની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે:

જ્યાં ઇન્ટિગ્રલ્સ શરીરના સમગ્ર વોલ્યુમ પર વિસ્તરે છે.

જો શરીર એકરૂપ છે, તો છેલ્લા સૂત્રમાં આ સ્વરૂપ છે:

જ્યાં V એ સમગ્ર શરીરનું પ્રમાણ છે.

આમ, જ્યારે શરીર સજાતીય હોય છે, ત્યારે તેના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રને નિર્ધારિત કરવાથી સંપૂર્ણ ભૌમિતિક સમસ્યામાં ઘટાડો થાય છે. આ કિસ્સામાં, અમે વોલ્યુમના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર વિશે વાત કરીએ છીએ.

સમૂહનું શારીરિક કેન્દ્ર

ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની પરિચયિત ખ્યાલ પૃથ્વીની સપાટીની નજીક સ્થિત શરીરો (પૃથ્વીના કદની તુલનામાં નાના) માટે જ અર્થપૂર્ણ છે. તે જ સમયે, ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સની ગણતરી કરવાની પદ્ધતિ તેને શરીરમાં પદાર્થના વિતરણને દર્શાવતા બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સની ગણતરી કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાની મંજૂરી આપે છે. આ કરવા માટે, આપણે કણોનું વજન નહીં, પરંતુ તેમના સમૂહને ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ. જથ્થા સાથે શરીરના દરેક કણમાં સમૂહ હોય છે

અને અગાઉ મેળવેલ ફોર્મ્યુલાને બદલીને આપણે સમાનતા પર પહોંચીએ છીએ:

જે એક બિંદુને વ્યાખ્યાયિત કરે છે જેને સમૂહનું કેન્દ્ર અથવા શરીરના જડતાનું કેન્દ્ર કહેવાય છે.

જો સિસ્ટમમાં ભૌતિક બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે જેનું દળ હોય છે, તો સિસ્ટમના સમૂહનું કેન્દ્ર સૂત્ર દ્વારા જોવા મળે છે:

સમગ્ર સિસ્ટમનો સમૂહ ક્યાં છે. શરીરના સમૂહના કેન્દ્રનો ત્રિજ્યા વેક્ટર O કોઓર્ડિનેટ્સની ઉત્પત્તિની પસંદગી પર આધાર રાખે છે. જો જડતાના કેન્દ્રને જ કોઓર્ડિનેટ્સના મૂળ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે, તો તે શૂન્યની બરાબર હશે:

સમૂહના કેન્દ્રની વિભાવનાને ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રની વિભાવનાથી સ્વતંત્ર રીતે રજૂ કરી શકાય છે. આનો આભાર, તે કોઈપણ યાંત્રિક સિસ્ટમોને લાગુ પડે છે.

સ્થિર ક્ષણો

અભિવ્યક્તિઓને અનુક્રમે, બિંદુ O ની તુલનામાં શરીરના વજન, વોલ્યુમ અને સમૂહની સ્થિર ક્ષણો કહેવામાં આવે છે. જો આપણે બિંદુ (કોઓર્ડિનેટ્સની ઉત્પત્તિ) તરીકે શરીરના સમૂહના કેન્દ્રને પસંદ કરીએ, તો શરીરની સ્થિર ક્ષણો સમૂહના કેન્દ્રની તુલનામાં શૂન્ય બરાબર હશે, જે ભવિષ્યમાં વારંવાર ઉપયોગમાં લેવાશે.

સમૂહના કેન્દ્રની ગણતરી માટેની પદ્ધતિઓ

જટિલ આકારના શરીરના કિસ્સામાં, ઉપર આપેલા સામાન્ય સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને સમૂહના કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરવા માટે સામાન્ય રીતે ઉદ્યમી ગણતરીઓનો સમાવેશ થાય છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, જો તમે નીચેની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરો છો તો તેઓ નોંધપાત્ર રીતે સરળ થઈ શકે છે.

1) સમપ્રમાણતા પદ્ધતિ. શરીરને ભૌતિક સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર રહેવા દો. આનો અર્થ એ છે કે આ કેન્દ્રમાંથી દોરવામાં આવેલા દળ અને ત્રિજ્યા વેક્ટર સાથેના દરેક કણ સમાન દળ અને ત્રિજ્યા વેક્ટર સાથેના કણને અનુરૂપ છે. આ કિસ્સામાં, શરીરના સમૂહની સ્થિર ક્ષણ અદૃશ્ય થઈ જશે અને

પરિણામે, સમૂહનું કેન્દ્ર આ કિસ્સામાં શરીરના ભૌતિક સમપ્રમાણતાના કેન્દ્ર સાથે એકરુપ થશે. સજાતીય સંસ્થાઓ માટે, આનો અર્થ એ છે કે સમૂહનું કેન્દ્ર શરીરના જથ્થાના ભૌમિતિક કેન્દ્ર સાથે એકરુપ છે. જો કોઈ શરીરમાં ભૌતિક સમપ્રમાણતાનું સમતલ હોય, તો સમૂહનું કેન્દ્ર આ સમતલમાં હોય છે. જો શરીર અક્ષ વિશે સપ્રમાણતા ધરાવે છે, તો સમૂહનું કેન્દ્ર આ અક્ષ પર છે.

2) ભાગોમાં વિભાજીત કરવાની પદ્ધતિ. જો કોઈ શરીરને ભાગોની મર્યાદિત સંખ્યામાં વિભાજિત કરી શકાય છે, જેમાંથી દળના કેન્દ્રોના દળ અને સ્થિતિઓ જાણીતી છે, તો પછી આપણે આખા શરીરના દળનું કેન્દ્ર નીચે પ્રમાણે શોધીશું: કલ્પના કરો કે આ ભાગોના સમૂહ તેમના સમૂહના કેન્દ્રો પર કેન્દ્રિત, પછી શરીર મર્યાદિત સંખ્યામાં ભૌતિક બિંદુઓ સુધી ઘટે છે. ભૌતિક બિંદુઓની સિસ્ટમના દળના કેન્દ્રની ગણતરી આપેલ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને સરળ રીતે કરવામાં આવે છે.

3) નકારાત્મક સમૂહ પદ્ધતિ. સમૂહના એકરૂપ શરીરમાં છિદ્રો હોવા દો અને તેનું દળનું કેન્દ્ર ત્રિજ્યા વેક્ટર દ્વારા નિર્ધારિત કરવામાં આવે છે, જો શરીરના આ છિદ્રો પદાર્થથી ભરેલા હોય, તો તેમાં ચોક્કસ દળ અને દળના કેન્દ્રો હશે. આ ભરેલા છિદ્રોના દળ સમાન હશે અને તેમના દળના કેન્દ્રોના ત્રિજ્યા વેક્ટર પછી ભરેલા છિદ્રોવાળા શરીરના દળનું કેન્દ્ર ત્રિજ્યા વેક્ટર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે

જ્યાં M એ ભરેલા છિદ્રોવાળા શરીરનું દળ છે. અહીંથી

પરંતુ તેથી

પરિણામી સૂત્ર છિદ્રોવાળા શરીરના સમૂહનું કેન્દ્ર નક્કી કરવા માટે નીચેની પદ્ધતિ સૂચવે છે. શરીર બનાવે છે તે પદાર્થ સાથે માનસિક રીતે છિદ્રો ભરો. પછી આ રીતે મેળવેલા શરીરના દળ અને દળનું કેન્દ્ર, તેમજ છિદ્રો ભરતા પદાર્થના દળ અને દળનું કેન્દ્ર શોધો અને આ સમૂહોને બાદબાકીનું ચિહ્ન સોંપો. આ પછી, વિભાજન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને પ્રશ્નમાં શરીરના સમૂહના કેન્દ્રની ગણતરી કરી શકાય છે.

કોઈપણ યાંત્રિક પ્રણાલી, કોઈપણ શરીરની જેમ, સમૂહના કેન્દ્ર જેવો નોંધપાત્ર બિંદુ ધરાવે છે. એક વ્યક્તિ, કાર, પૃથ્વી, બ્રહ્માંડ, એટલે કે, કોઈપણ પદાર્થ પાસે છે. ઘણી વાર આ બિંદુ ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર સાથે મૂંઝવણમાં આવે છે. તેમ છતાં તેઓ ઘણીવાર એકબીજા સાથે મેળ ખાતા હોય છે, તેમ છતાં તેમની પાસે ચોક્કસ તફાવતો છે. આપણે કહી શકીએ કે યાંત્રિક પ્રણાલીના સમૂહનું કેન્દ્ર તેના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રની તુલનામાં વ્યાપક ખ્યાલ છે. તે શું છે અને સિસ્ટમમાં અથવા અલગ ઑબ્જેક્ટમાં તેનું સ્થાન કેવી રીતે શોધવું? આ તે જ છે જેની અમારા લેખમાં ચર્ચા કરવામાં આવશે.

વ્યાખ્યાનો ખ્યાલ અને સૂત્ર

સમૂહનું કેન્દ્ર એ સીધી રેખાઓના આંતરછેદનું ચોક્કસ બિંદુ છે, જેની સમાંતર બાહ્ય દળો કાર્ય કરે છે, જે આપેલ ઑબ્જેક્ટની અનુવાદ ગતિનું કારણ બને છે. આ વિધાન વ્યક્તિગત શરીર માટે અને તત્વોના જૂથ માટે બંને માટે સાચું છે જે એકબીજા સાથે ચોક્કસ જોડાણ ધરાવે છે. સમૂહનું કેન્દ્ર હંમેશા ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર સાથે એકરુપ હોય છે અને અભ્યાસ હેઠળની સિસ્ટમમાં તમામ માસના વિતરણની સૌથી મહત્વપૂર્ણ ભૌમિતિક લાક્ષણિકતાઓમાંની એક છે. ચાલો સિસ્ટમના દરેક બિંદુ (i = 1,…,n) ના દળને m i દ્વારા દર્શાવીએ. તેમાંથી કોઈપણની સ્થિતિ ત્રણ કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા વર્ણવી શકાય છે: x i, y i, z i. પછી તે સ્પષ્ટ છે કે શરીરનું દળ (સમગ્ર સિસ્ટમ) તેના કણોના સમૂહના સરવાળા જેટલું હશે: M=∑m i. અને સમૂહનું કેન્દ્ર (O) પોતે નીચેના સંબંધો દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે:

X o = ∑m i *x i /M;

Y o = ∑m i *y i /M;

Z o = ∑m i *z i /M.

આ મુદ્દો શા માટે રસપ્રદ છે? તેના મુખ્ય ફાયદાઓમાંનો એક એ છે કે તે સમગ્ર પદાર્થની હિલચાલને લાક્ષણિકતા આપે છે. આ ગુણધર્મ એવા કિસ્સામાં દળના કેન્દ્રનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે કે જ્યાં શરીરના મોટા પરિમાણો અથવા અનિયમિત ભૌમિતિક આકાર હોય.

આ બિંદુ શોધવા માટે તમારે શું જાણવાની જરૂર છે

પ્રાયોગિક એપ્લિકેશન

વિચારણા હેઠળનો ખ્યાલ મિકેનિક્સના વિવિધ ક્ષેત્રોમાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે. સામાન્ય રીતે સમૂહના કેન્દ્રનો ઉપયોગ ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર તરીકે થાય છે. બાદમાં આવા બિંદુનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, એક ઑબ્જેક્ટને લટકાવવામાં આવે છે, જ્યાંથી તેની સ્થિતિની અવ્યવસ્થાનું અવલોકન કરવું શક્ય બનશે. મિકેનિકલ એન્જિનિયરિંગમાં વિવિધ ભાગોને ડિઝાઇન કરતી વખતે સિસ્ટમના સમૂહનું કેન્દ્ર ઘણીવાર ગણવામાં આવે છે. તે સંતુલન સુનિશ્ચિત કરવામાં પણ મોટી ભૂમિકા ભજવે છે, જે લાગુ કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે ફર્નિચર, વાહનો, બાંધકામ, વેરહાઉસિંગ, વગેરેના વૈકલ્પિક સંસ્કરણો બનાવતી વખતે. ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર નક્કી કરવામાં આવે છે તેવા મૂળભૂત સિદ્ધાંતોની જાણકારી વિના, તે મોટા ભાર અને કોઈપણ મોટા પદાર્થો સાથે કામની સલામતીનું આયોજન કરવું મુશ્કેલ છે. અમે આશા રાખીએ છીએ કે અમારો લેખ ઉપયોગી હતો અને આ વિષય પરના તમામ પ્રશ્નોના જવાબ આપે છે.

સિસ્ટમનો આકૃતિ દોરો અને તેના પર ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રને ચિહ્નિત કરો.જો ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર ઑબ્જેક્ટ સિસ્ટમની બહાર છે, તો તમને ખોટો જવાબ મળ્યો છે. તમે જુદા જુદા સંદર્ભ બિંદુઓથી અંતર માપ્યું હશે. માપનું પુનરાવર્તન કરો.

• ઉદાહરણ તરીકે, જો બાળકો સ્વિંગ પર બેઠા હોય, તો ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર બાળકોની વચ્ચે ક્યાંક હશે, અને સ્વિંગની જમણી કે ડાબી બાજુ નહીં. ઉપરાંત, ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર બાળક જ્યાં બેઠું છે તે બિંદુ સાથે ક્યારેય મેળ ખાતું નથી.
• આ દલીલો દ્વિ-પરિમાણીય જગ્યામાં માન્ય છે. એક ચોરસ દોરો જેમાં સિસ્ટમની બધી વસ્તુઓ હશે. ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર આ ચોરસની અંદર હોવું જોઈએ.

જો તમને નાનું પરિણામ મળે તો તમારી ગણિતની ગણતરીઓ તપાસો.જો સંદર્ભ બિંદુ સિસ્ટમના એક છેડે હોય, તો એક નાનું પરિણામ સિસ્ટમના અંતની નજીક ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર મૂકે છે. આ સાચો જવાબ હોઈ શકે છે, પરંતુ મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં આ પરિણામ ભૂલ સૂચવે છે. જ્યારે તમે ક્ષણોની ગણતરી કરી, ત્યારે શું તમે અનુરૂપ વજન અને અંતરનો ગુણાકાર કર્યો? જો તમે ગુણાકાર કરવાને બદલે વજન અને અંતર ઉમેરશો, તો તમને ઘણું નાનું પરિણામ મળશે.

જો તમને ગુરુત્વાકર્ષણના બહુવિધ કેન્દ્રો મળ્યા હોય તો ભૂલ સુધારો.દરેક સિસ્ટમમાં ગુરુત્વાકર્ષણનું માત્ર એક કેન્દ્ર હોય છે. જો તમને ગુરુત્વાકર્ષણના બહુવિધ કેન્દ્રો મળ્યા હોય, તો તમે મોટે ભાગે બધી ક્ષણો ઉમેરી નથી. ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર "કુલ" ક્ષણ અને "કુલ" વજનના ગુણોત્તર જેટલું છે. "દરેક" ક્ષણને "દરેક" વજન દ્વારા વિભાજીત કરવાની કોઈ જરૂર નથી: આ રીતે તમે દરેક વસ્તુની સ્થિતિ શોધી શકશો.

"સમૂહનું કેન્દ્ર" શબ્દનો ઉપયોગ માત્ર મિકેનિક્સ અને ગતિની ગણતરીમાં જ નહીં, પણ રોજિંદા જીવનમાં પણ થાય છે. તે માત્ર એટલું જ છે કે લોકો હંમેશા આપેલ પરિસ્થિતિમાં પ્રકૃતિના કયા નિયમો પોતાને પ્રગટ કરે છે તે વિશે વિચારતા નથી. ઉદાહરણ તરીકે, જોડી સ્કેટિંગમાં ફિગર સ્કેટર જ્યારે તેઓ હાથ પકડીને સ્પિન કરે છે ત્યારે સિસ્ટમના સમૂહના કેન્દ્રનો સક્રિયપણે ઉપયોગ કરે છે.

જહાજની રચનામાં કેન્દ્રના સમૂહનો ખ્યાલ પણ વપરાય છે. ફક્ત બે સંસ્થાઓ જ નહીં, પરંતુ તેમાંની વિશાળ સંખ્યાને ધ્યાનમાં લેવી અને દરેક વસ્તુને એક સંપ્રદાયમાં લાવવી જરૂરી છે. ગણતરીમાં ભૂલોનો અર્થ એ છે કે વહાણની સ્થિરતાનો અભાવ છે: એક કિસ્સામાં, તે વધુ પડતા પાણીમાં ડૂબી જશે, સહેજ મોજા સાથે ડૂબવાનું જોખમ લેશે; અને બીજામાં તેઓ દરિયાની સપાટીથી ખૂબ ઊંચા છે, તેમની બાજુ પર વળવાનો ભય પેદા કરે છે. માર્ગ દ્વારા, તેથી જ બોર્ડ પરની દરેક વસ્તુ તેની જગ્યાએ હોવી જોઈએ, જેમ કે ગણતરીઓ દ્વારા ઉલ્લેખિત છે: સૌથી વધુ વિશાળ વસ્તુઓ ખૂબ જ તળિયે છે.

સમૂહના કેન્દ્રનો ઉપયોગ માત્ર અવકાશી પદાર્થો અને મિકેનિઝમ્સની રચનાના સંબંધમાં જ નહીં, પણ માઇક્રોવર્લ્ડના કણોના "વર્તણૂક" ના અભ્યાસમાં પણ થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, તેમાંના ઘણા જોડીમાં જન્મે છે (ઇલેક્ટ્રોન-પોઝિટ્રોન). પ્રારંભિક પરિભ્રમણ ધરાવે છે અને આકર્ષણ/વિકર્ષણના નિયમોનું પાલન કરે છે, તેઓને સમૂહના સામાન્ય કેન્દ્ર સાથેની સિસ્ટમ તરીકે ગણી શકાય.