સંખ્યાનો દશાંશ લઘુગણક કેવી રીતે શોધવો. દશાંશ લઘુગણક: કેવી રીતે ગણતરી કરવી

આપેલ સંખ્યાની શક્તિ એ ગાણિતિક શબ્દ છે જે સદીઓ પહેલા બનાવવામાં આવ્યો હતો. ભૂમિતિ અને બીજગણિતમાં, બે વિકલ્પો છે - દશાંશ અને કુદરતી લઘુગણક. તેમની ગણતરી વિવિધ સૂત્રો દ્વારા કરવામાં આવે છે, અને સમીકરણો જે જોડણીમાં ભિન્ન હોય છે તે હંમેશા એકબીજાની સમાન હોય છે. આ ઓળખ એ ગુણધર્મોને દર્શાવે છે જે કાર્યની ઉપયોગી સંભવિતતા સાથે સંબંધિત છે.

લક્ષણો અને મહત્વપૂર્ણ ચિહ્નો

હાલમાં દસ જાણીતા ગાણિતિક ગુણો છે. તેમાંના સૌથી સામાન્ય અને લોકપ્રિય છે:

• રુટની તીવ્રતા દ્વારા વિભાજિત રેડિકલ લોગ હંમેશા દશાંશ લઘુગણક √ સમાન હોય છે.
• ઉત્પાદન લોગ હંમેશા નિર્માતાના સરવાળાની બરાબર હોય છે.
• Lg = તેની ઉપર વધેલી સંખ્યા દ્વારા ગુણાકારની શક્તિની તીવ્રતા.
• જો તમે ડિવિડન્ડના લોગમાંથી વિભાજકને બાદ કરો છો, તો તમને ભાગનો લોગ મળશે.

વધુમાં, મુખ્ય ઓળખ (કી તરીકે ગણવામાં આવે છે), અપડેટ કરેલ આધાર પર સંક્રમણ અને કેટલાક નાના સૂત્રો પર આધારિત સમીકરણ છે.

દશાંશ લઘુગણકની ગણતરી કરવી એ એકદમ વિશિષ્ટ કાર્ય છે, તેથી સોલ્યુશનમાં ગુણધર્મોને એકીકૃત કરવા માટે કાળજીપૂર્વક સંપર્ક કરવો જોઈએ અને નિયમિતપણે તમારી ક્રિયાઓ અને સુસંગતતા તપાસવી જોઈએ. આપણે કોષ્ટકો વિશે ભૂલવું જોઈએ નહીં, જેનો સતત સંપર્ક કરવો જોઈએ અને ફક્ત ત્યાં મળેલા ડેટા દ્વારા માર્ગદર્શન આપવું જોઈએ.

ગાણિતિક શબ્દની વિવિધતા

ગાણિતિક સંખ્યાના મુખ્ય તફાવતો આધાર (a) માં "છુપાયેલા" છે. જો તેની ઘાત 10 હોય, તો તે લોગ ડેસિમલ છે. વિપરીત કિસ્સામાં, "a" નું "y" માં રૂપાંતર થાય છે અને તે અતીન્દ્રિય અને અતાર્કિક લાક્ષણિકતાઓ ધરાવે છે. એ નોંધવું પણ યોગ્ય છે કે કુદરતી મૂલ્યની ગણતરી વિશિષ્ટ સમીકરણ દ્વારા કરવામાં આવે છે, જ્યાં સાબિતી એ હાઇ સ્કૂલ અભ્યાસક્રમની બહાર અભ્યાસ કરાયેલ સિદ્ધાંત છે.

જટિલ સૂત્રોની ગણતરીમાં દશાંશ લઘુગણકનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે. ગણતરીઓને સરળ બનાવવા અને સમસ્યાને ઉકેલવાની પ્રક્રિયા સ્પષ્ટ રીતે દર્શાવવા માટે સમગ્ર કોષ્ટકોનું સંકલન કરવામાં આવ્યું છે. આ કિસ્સામાં, સીધા વ્યવસાયમાં ઉતરતા પહેલા, તમારે લોગ વધારવાની જરૂર છે વધુમાં, દરેક શાળા પુરવઠા સ્ટોરમાં તમે પ્રિન્ટેડ સ્કેલ સાથે વિશિષ્ટ શાસક શોધી શકો છો જે કોઈપણ જટિલતાના સમીકરણને ઉકેલવામાં મદદ કરે છે.

સંખ્યાના દશાંશ લઘુગણકને સંશોધકના માનમાં બ્રિગની સંખ્યા અથવા યુલરની સંખ્યા કહેવામાં આવે છે, જેમણે પ્રથમ માત્રા પ્રકાશિત કરી અને બે વ્યાખ્યાઓ વચ્ચેનો વિરોધાભાસ શોધ્યો.

બે પ્રકારના ફોર્મ્યુલા

જવાબની ગણતરી માટે તમામ પ્રકારની અને વિવિધ પ્રકારની સમસ્યાઓ, જેમાં શરતમાં લોગ શબ્દ હોય છે, તેનું અલગ નામ અને કડક ગાણિતિક માળખું હોય છે. ઘાતાંકીય સમીકરણ એ લઘુગણક ગણતરીઓની લગભગ ચોક્કસ નકલ છે, જો તમે ઉકેલની શુદ્ધતા જુઓ. તે ફક્ત એટલું જ છે કે પ્રથમ વિકલ્પમાં એક વિશિષ્ટ નંબર શામેલ છે જે તમને સ્થિતિને ઝડપથી સમજવામાં મદદ કરે છે, અને બીજો લોગને સામાન્ય શક્તિથી બદલે છે. આ કિસ્સામાં, છેલ્લા સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરીમાં ચલ મૂલ્ય શામેલ હોવું આવશ્યક છે.

તફાવત અને પરિભાષા

બંને મુખ્ય સૂચકાંકોની પોતાની લાક્ષણિકતાઓ છે જે સંખ્યાઓને એકબીજાથી અલગ પાડે છે:

• દશાંશ લઘુગણક. સંખ્યાની એક મહત્વપૂર્ણ વિગત એ આધારની ફરજિયાત હાજરી છે. મૂલ્યનું પ્રમાણભૂત સંસ્કરણ 10 છે. તે અનુક્રમ સાથે ચિહ્નિત થયેલ છે - લોગ x અથવા લોગ x.
• કુદરતી. જો તેનો આધાર "e" ચિહ્ન છે, જે સખત રીતે ગણતરી કરેલ સમીકરણ માટે સતત સમાન છે, જ્યાં n ઝડપથી અનંતતા તરફ આગળ વધી રહ્યું છે, તો ડિજિટલ સમકક્ષમાં સંખ્યાનું અંદાજિત કદ 2.72 છે. સત્તાવાર માર્કિંગ, શાળામાં અને વધુ જટિલ વ્યાવસાયિક સૂત્રો બંનેમાં અપનાવવામાં આવે છે, ln x છે.
• અલગ. મૂળભૂત લઘુગણક ઉપરાંત, હેક્સાડેસિમલ અને દ્વિસંગી પ્રકારો છે (અનુક્રમે આધાર 16 અને 2). 64 ના આધાર સૂચક સાથે એક વધુ જટિલ વિકલ્પ છે, જે વ્યવસ્થિત અનુકૂલનશીલ પ્રકાર નિયંત્રણ હેઠળ આવે છે જે ભૌમિતિક ચોકસાઈ સાથે અંતિમ પરિણામની ગણતરી કરે છે.

પરિભાષામાં બીજગણિત સમસ્યામાં નીચેના જથ્થાઓનો સમાવેશ થાય છે:

• અર્થ
• દલીલ
• આધાર

લોગ નંબરની ગણતરી

ઉકેલના ફરજિયાત સાચા પરિણામ સાથે, રસનું પરિણામ શોધવા માટે તમામ જરૂરી ગણતરીઓ ઝડપથી અને મૌખિક રીતે કરવાની ત્રણ રીતો છે. શરૂઆતમાં, અમે દશાંશ લઘુગણકને તેના ક્રમની નજીક લાવીએ છીએ (એક ઘાતની સંખ્યાનું વૈજ્ઞાનિક સંકેત). દરેક સકારાત્મક મૂલ્ય સમીકરણ દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરી શકાય છે જ્યાં તે મન્ટિસા (1 થી 9 સુધીની સંખ્યા) સાથે દસથી nમી ઘાતનો ગુણાકાર કરે છે. આ ગણતરી વિકલ્પ બે ગાણિતિક તથ્યો પર આધારિત છે:

• ઉત્પાદન અને સરવાળા લોગમાં હંમેશા સમાન ઘાતાંક હોય છે;
• એક થી દસ સુધીની સંખ્યામાંથી લેવાયેલ લઘુગણક 1 બિંદુના મૂલ્ય કરતાં વધી શકે નહીં.

1. જો ગણતરીમાં ભૂલ થાય છે, તો તે બાદબાકીની દિશામાં ક્યારેય એક કરતા ઓછી નથી.
2. ચોકસાઈ વધે છે જો તમે ધ્યાનમાં લો કે બેઝ ત્રણ સાથે lg એ એકના પાંચ દસમા ભાગનું અંતિમ પરિણામ છે. તેથી, 3 કરતા વધારે કોઈપણ ગાણિતિક મૂલ્ય આપમેળે જવાબમાં એક બિંદુ ઉમેરે છે.
3. લગભગ સંપૂર્ણ ચોકસાઈ પ્રાપ્ત થાય છે જો તમારી પાસે એક વિશિષ્ટ ટેબલ હોય જેનો ઉપયોગ તમારી આકારણી પ્રવૃત્તિઓમાં સરળતાથી થઈ શકે. તેની મદદથી, તમે શોધી શકો છો કે દશાંશ લઘુગણક મૂળ સંખ્યાના ટકાના દસમા ભાગની બરાબર છે.

વાસ્તવિક લોગનો ઇતિહાસ

સોળમી સદીને તે સમયે વિજ્ઞાન કરતાં વધુ જટિલ કલનશાસ્ત્રની સખત જરૂર હતી. આ ખાસ કરીને અપૂર્ણાંકો સહિત, મહાન સુસંગતતા સાથે બહુ-અંકની સંખ્યાઓને વિભાજીત કરવા અને ગુણાકાર કરવા માટે સાચું હતું.

યુગના ઉત્તરાર્ધના અંતમાં, ઘણા દિમાગ તરત જ બે અને ભૌમિતિક એકની તુલના કરતા કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને સંખ્યાઓ ઉમેરવાના નિષ્કર્ષ પર આવ્યા. આ કિસ્સામાં, તમામ મૂળભૂત ગણતરીઓ છેલ્લા મૂલ્ય પર આરામ કરવાની હતી. વૈજ્ઞાનિકોએ એ જ રીતે બાદબાકીને એકીકૃત કરી છે.

એલજીનો પ્રથમ ઉલ્લેખ 1614 માં થયો હતો. આ નેપિયર નામના કલાપ્રેમી ગણિતશાસ્ત્રીએ કર્યું હતું. તે નોંધવું યોગ્ય છે કે, પ્રાપ્ત પરિણામોના પ્રચંડ લોકપ્રિયતા હોવા છતાં, પછીથી દેખાતી કેટલીક વ્યાખ્યાઓની અજ્ઞાનતાને કારણે સૂત્રમાં ભૂલ થઈ હતી. તે સૂચકના છઠ્ઠા અંકથી શરૂ થયું હતું. બર્નૌલી ભાઈઓ લઘુગણકને સમજવાની સૌથી નજીક હતા, અને પ્રથમ કાયદેસરકરણ અઢારમી સદીમાં યુલર દ્વારા થયું હતું. તેમણે શિક્ષણ ક્ષેત્રે પણ કાર્યનો વિસ્તાર કર્યો.

જટિલ લોગનો ઇતિહાસ

18મી સદીની શરૂઆતમાં બર્નોલી અને લીબનીઝ દ્વારા એલજીને સામાન્ય લોકોમાં એકીકૃત કરવાના પ્રથમ પ્રયાસો કરવામાં આવ્યા હતા. પરંતુ તેઓ ક્યારેય વ્યાપક સૈદ્ધાંતિક ગણતરીઓ દોરવામાં સક્ષમ ન હતા. આ વિશે આખી ચર્ચા થઈ હતી, પરંતુ સંખ્યાની કોઈ ચોક્કસ વ્યાખ્યા આપવામાં આવી ન હતી. બાદમાં સંવાદ ફરી શરૂ થયો, પરંતુ યુલર અને ડી'એલેમ્બર્ટ વચ્ચે.

બાદમાં મૂલ્યના સ્થાપક દ્વારા પ્રસ્તાવિત ઘણા તથ્યો સાથે સૈદ્ધાંતિક રીતે સંમત થયા હતા, પરંતુ માનતા હતા કે હકારાત્મક અને નકારાત્મક સૂચકાંકો સમાન હોવા જોઈએ. સદીના મધ્યમાં ફોર્મ્યુલાને અંતિમ સંસ્કરણ તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યું હતું. વધુમાં, યુલરે દશાંશ લઘુગણકનું વ્યુત્પન્ન પ્રકાશિત કર્યું અને પ્રથમ આલેખનું સંકલન કર્યું.

કોષ્ટકો

સંખ્યાઓના ગુણધર્મો સૂચવે છે કે બહુ-અંકની સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરી શકાતો નથી, પરંતુ વિશિષ્ટ કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરીને તેમનો લોગ શોધી અને ઉમેરી શકાય છે.

આ સૂચક ખગોળશાસ્ત્રીઓ માટે ખાસ કરીને મૂલ્યવાન બની ગયું છે જેમને સિક્વન્સના મોટા સમૂહ સાથે કામ કરવાની ફરજ પડી છે. સોવિયેત સમયમાં, 1921માં પ્રકાશિત થયેલા બ્રાડીસ સંગ્રહમાં દશાંશ લઘુગણકની શોધ કરવામાં આવી હતી. પાછળથી, 1971 માં, વેગા આવૃત્તિ દેખાઈ.

સૂચનાઓ

આપેલ લઘુગણક અભિવ્યક્તિ લખો. જો અભિવ્યક્તિ 10 ના લઘુગણકનો ઉપયોગ કરે છે, તો તેનું સંકેત ટૂંકું કરવામાં આવે છે અને આના જેવું દેખાય છે: lg b એ દશાંશ લઘુગણક છે. જો લઘુગણકમાં તેના આધાર તરીકે સંખ્યા e હોય, તો અભિવ્યક્તિ લખો: ln b – કુદરતી લઘુગણક. તે સમજી શકાય છે કે કોઈપણનું પરિણામ એ શક્તિ છે કે જેના પર સંખ્યા b મેળવવા માટે આધાર નંબર વધારવામાં આવશ્યક છે.

જ્યારે બે કાર્યોનો સરવાળો શોધો, ત્યારે તમારે તેમને એક પછી એક અલગ કરવાની જરૂર છે અને પરિણામો ઉમેરવાની જરૂર છે: (u+v)" = u"+v";

બે ફંક્શનના ઉત્પાદનનું વ્યુત્પન્ન શોધતી વખતે, પ્રથમ ફંક્શનના વ્યુત્પન્નને બીજા વડે ગુણાકાર કરવો અને બીજા ફંક્શનના વ્યુત્પન્નને પ્રથમ ફંક્શન વડે ગુણાકાર કરવો જરૂરી છે: (u*v)" = u"*v +v"*u;

બે વિધેયોના ભાગનું વ્યુત્પન્ન શોધવા માટે, વિભાજક ફંક્શન દ્વારા ગુણાકાર કરેલ ડિવિડન્ડના વ્યુત્પન્નના ગુણાંકમાંથી બાદબાકી કરવી જરૂરી છે અને ડિવિડન્ડના કાર્ય દ્વારા ગુણાકાર કરીને વિભાજકના વ્યુત્પન્નનો ગુણાંક અને ભાગાકાર આ બધું વિભાજક ફંક્શન સ્ક્વેર દ્વારા. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

જો જટિલ કાર્ય આપવામાં આવે છે, તો આંતરિક કાર્યના વ્યુત્પન્ન અને બાહ્ય કાર્યના વ્યુત્પન્નનો ગુણાકાર કરવો જરૂરી છે. ચાલો y=u(v(x)), પછી y"(x)=y"(u)*v"(x).

ઉપર પ્રાપ્ત પરિણામોનો ઉપયોગ કરીને, તમે લગભગ કોઈપણ કાર્યને અલગ કરી શકો છો. તો ચાલો થોડા ઉદાહરણો જોઈએ:

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2 *x));
એક બિંદુ પર વ્યુત્પન્નની ગણતરી કરવામાં પણ સમસ્યાઓ છે. ફંક્શન y=e^(x^2+6x+5) આપવા દો, તમારે x=1 બિંદુ પર ફંક્શનની કિંમત શોધવાની જરૂર છે.
1) ફંક્શનનું વ્યુત્પન્ન શોધો: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).

2) આપેલ બિંદુ y"(1)=8*e^0=8 પર ફંક્શનની કિંમતની ગણતરી કરો

વિષય પર વિડિઓ

ઉપયોગી સલાહ

પ્રાથમિક ડેરિવેટિવ્ઝનું કોષ્ટક શીખો. આ સમયને નોંધપાત્ર રીતે બચાવશે.

સ્ત્રોતો:

• અચલનું વ્યુત્પન્ન

તો, અતાર્કિક સમીકરણ અને તર્કસંગત વચ્ચે શું તફાવત છે? જો અજ્ઞાત ચલ વર્ગમૂળ ચિહ્ન હેઠળ હોય, તો સમીકરણ અતાર્કિક ગણવામાં આવે છે.

સૂચનાઓ

આવા સમીકરણો ઉકેલવા માટેની મુખ્ય પદ્ધતિ એ બંને બાજુઓ બાંધવાની પદ્ધતિ છે સમીકરણોએક ચોરસ માં. જોકે. આ સ્વાભાવિક છે, તમારે પ્રથમ વસ્તુ જે કરવાની જરૂર છે તે છે ચિહ્નથી છુટકારો મેળવવો. આ પદ્ધતિ તકનીકી રીતે મુશ્કેલ નથી, પરંતુ કેટલીકવાર તે મુશ્કેલી તરફ દોરી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સમીકરણ v(2x-5)=v(4x-7) છે. બંને બાજુઓનું વર્ગીકરણ કરવાથી તમને 2x-5=4x-7 મળે છે. આવા સમીકરણને ઉકેલવું મુશ્કેલ નથી; x=1. પરંતુ 1 નંબર આપવામાં આવશે નહીં સમીકરણો. શા માટે? x ની કિંમતને બદલે એકને સમીકરણમાં બદલો અને જમણી અને ડાબી બાજુએ એવા સમીકરણો હશે જેનો અર્થ નથી. આ મૂલ્ય વર્ગમૂળ માટે માન્ય નથી. તેથી, 1 એ બાહ્ય મૂળ છે, અને તેથી આ સમીકરણનું કોઈ મૂળ નથી.

તેથી, અતાર્કિક સમીકરણ તેની બંને બાજુઓના વર્ગીકરણની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલવામાં આવે છે. અને સમીકરણ હલ કર્યા પછી, બાહ્ય મૂળને કાપી નાખવું જરૂરી છે. આ કરવા માટે, મૂળ સમીકરણમાં મળેલા મૂળને બદલો.

બીજા એકનો વિચાર કરો.
2х+vх-3=0
અલબત્ત, આ સમીકરણ અગાઉના સમાન સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલી શકાય છે. સંયોજનો ખસેડો સમીકરણો, જેનું વર્ગમૂળ નથી, જમણી બાજુએ અને પછી વર્ગીકરણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરો. પરિણામી તર્કસંગત સમીકરણ અને મૂળ ઉકેલો. પણ અન્ય, વધુ ભવ્ય. નવું ચલ દાખલ કરો; vх=y. તદનુસાર, તમને 2y2+y-3=0 ફોર્મનું સમીકરણ પ્રાપ્ત થશે. એટલે કે, એક સામાન્ય ચતુર્ભુજ સમીકરણ. તેના મૂળ શોધો; y1=1 અને y2=-3/2. આગળ, બે ઉકેલો સમીકરણો vх=1; vх=-3/2. બીજા સમીકરણમાં કોઈ મૂળ નથી; પ્રથમથી આપણે શોધીએ છીએ કે x=1. મૂળ તપાસવાનું ભૂલશો નહીં.

ઓળખ ઉકેલવી એકદમ સરળ છે. આ કરવા માટે, નિર્ધારિત ધ્યેય પ્રાપ્ત ન થાય ત્યાં સુધી સમાન પરિવર્તનો હાથ ધરવા જરૂરી છે. આમ, સરળ અંકગણિત કામગીરીની મદદથી, ઊભી થયેલી સમસ્યાનું નિરાકરણ કરવામાં આવશે.

તમને જરૂર પડશે

• - કાગળ;
• - પેન.

સૂચનાઓ

આવા પરિવર્તનોમાં સૌથી સરળ બીજગણિત સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર છે (જેમ કે સરવાળોનો વર્ગ (તફાવત), વર્ગોનો તફાવત, સરવાળો (તફાવત), સરવાળો (તફાવત))નો સમઘન. વધુમાં, ત્યાં ઘણા ત્રિકોણમિતિ સૂત્રો છે, જે આવશ્યકપણે સમાન ઓળખ છે.

ખરેખર, બે પદોના સરવાળાનો વર્ગ એ પ્રથમના વર્ગના બરાબર છે વત્તા બીજાના ગુણાંકના બમણા અને બીજાના વર્ગ વત્તા, એટલે કે (a+b)^2= (a+ b)(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab+b^2.

બંનેને સરળ બનાવો

ઉકેલના સામાન્ય સિદ્ધાંતો

વેરિયેબલ રિપ્લેસમેન્ટ પદ્ધતિ

બીજા પ્રકારના અવિભાજ્ય ઉકેલો

એકીકરણ મર્યાદાઓનું અવેજી

વિભાગ XIII.

લોગરીથમાસ અને તેમની અરજીઓ.

§ 2. દશાંશ લઘુગણક.

નંબર 1 નો દશાંશ લઘુગણક 0 છે. 10 ની હકારાત્મક શક્તિઓનો દશાંશ લઘુગણક, એટલે કે. સંખ્યાઓ 10, 100, 1000,.... એ અનિવાર્યપણે ધન સંખ્યાઓ 1, 2, 3,.... છે, તેથી સામાન્ય રીતે શૂન્ય સાથે એક દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી સંખ્યાનો લઘુગણક શૂન્યની સંખ્યા સમાન હોય છે. 10 ની નકારાત્મક શક્તિઓના દશાંશ લઘુગણક, એટલે કે. અપૂર્ણાંક 0.1, 0.01, 0.001,.... એ ઋણ સંખ્યાઓ -1, -2, -3..... છે, તેથી સામાન્ય રીતે એકના અંશ સાથે દશાંશ અપૂર્ણાંકનો લઘુગણક ઋણ સંખ્યાની બરાબર છે છેદના શૂન્ય.

અન્ય તમામ અનુરૂપ સંખ્યાઓના લઘુગણક અસંતુલિત છે. આવા લઘુગણકની અંદાજે ગણતરી કરવામાં આવે છે, સામાન્ય રીતે એક લાખમાની ચોકસાઈ સાથે, અને તેથી તે પાંચ-અંકના દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં વ્યક્ત થાય છે; ઉદાહરણ તરીકે, લોગ 3 = 0.47712.

દશાંશ લઘુગણકનો સિદ્ધાંત રજૂ કરતી વખતે, તમામ સંખ્યાઓ તેમના એકમો અને અપૂર્ણાંકોની દશાંશ પદ્ધતિ અનુસાર બનેલી હોવાનું માનવામાં આવે છે, અને તમામ લઘુગણક 0 પૂર્ણાંકો ધરાવતા દશાંશ અપૂર્ણાંક દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, જેમાં પૂર્ણાંક વધારો અથવા ઘટાડો થાય છે. લઘુગણકના અપૂર્ણાંક ભાગને તેના મન્ટિસા કહેવામાં આવે છે, અને સમગ્ર વધારો અથવા ઘટાડો કહેવામાં આવે છે લાક્ષણિકતાએક કરતા મોટી સંખ્યાના લઘુગણક હંમેશા હકારાત્મક હોય છે અને તેથી તે હકારાત્મક લાક્ષણિકતા ધરાવે છે; એક કરતા ઓછી સંખ્યાના લઘુગણક હંમેશા નકારાત્મક હોય છે, પરંતુ તે એવી રીતે રજૂ કરવામાં આવે છે કે તેમની મેન્ટિસા સકારાત્મક છે, અને એક લાક્ષણિકતા નકારાત્મક છે: ઉદાહરણ તરીકે, લોગ 500 = 0.69897 + 2 અથવા ટૂંકા 2.69897, અને લોગ 0.05 = 0. આમ, એક કરતા મોટી સંખ્યાનો લઘુગણક સકારાત્મક પૂર્ણાંક અને સકારાત્મક અપૂર્ણાંકના અંકગણિત સરવાળાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, અને એક કરતા ઓછી સંખ્યાનો લઘુગણક હકારાત્મક અપૂર્ણાંક સાથે ઋણ પૂર્ણાંકનો બીજગણિતીય સરવાળો દર્શાવે છે.

કોઈપણ નકારાત્મક લઘુગણકને દર્શાવેલ કૃત્રિમ સ્વરૂપમાં ઘટાડી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, અમારી પાસે લોગ 3 / 5 = લોગ 3 - લોગ 5 = 0.47712-0.69897 = -0.22185 છે. આ સાચા લઘુગણકને કૃત્રિમ સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, અમે તેમાં 1 ઉમેરીએ છીએ અને બીજગણિતીય ઉમેરા પછી, અમે સુધારણા માટે એકની બાદબાકી સૂચવીએ છીએ.

આપણને લોગ 3/5 = લોગ 0.6 = (1-0.22185)-1 = 0.77815-1 મળે છે. તે તારણ આપે છે કે મન્ટિસા 0.77815 એ જ છે જે આ સંખ્યાના અંશ 6 ને અનુરૂપ છે, જે અપૂર્ણાંક 0.6 ના રૂપમાં દશાંશ સિસ્ટમમાં રજૂ થાય છે.

દશાંશ લઘુગણકની સૂચિત રજૂઆતમાં, તેમની મેન્ટિસા અને લાક્ષણિકતાઓ દશાંશ સિસ્ટમમાં તેમને અનુરૂપ સંખ્યાઓના હોદ્દા સાથે જોડાણમાં મહત્વપૂર્ણ ગુણધર્મો ધરાવે છે. આ ગુણધર્મોને સમજાવવા માટે, અમે નીચેની નોંધ કરીએ છીએ. ચાલો આપણે સંખ્યાના મુખ્ય પ્રકાર તરીકે 1 અને 10 ની વચ્ચે રહેલી કેટલીક મનસ્વી સંખ્યા લઈએ, અને તેને દશાંશ પદ્ધતિમાં વ્યક્ત કરીને, તેને ફોર્મમાં રજૂ કરીએ. a,b,c,d,e,f ...., ક્યાં એ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 અને દશાંશ સ્થાનો પૈકી એક નોંધપાત્ર આંકડા છે, b,c,d,e,f ....... એ કોઈપણ સંખ્યા છે, જેની વચ્ચે શૂન્ય હોઈ શકે છે. લીધેલ સંખ્યા 1 અને 10 ની વચ્ચે સમાયેલ છે તે હકીકતને કારણે, તેનું લઘુગણક 0 અને 1 ની વચ્ચે સમાયેલું છે અને તેથી આ લઘુગણક લાક્ષણિકતા વિના અથવા લાક્ષણિકતા 0 સાથે એક મન્ટિસા ધરાવે છે. ચાલો આ લઘુગણકને ફોર્મમાં દર્શાવીએ. 0 ,α β γ δ ε ...., ક્યાં α, β ,γ ,δ, ε કેટલીક સંખ્યાઓનો સાર. ચાલો હવે આ સંખ્યાને એક તરફ 10, 100, 1000,.... અને બીજી તરફ સંખ્યાઓ 0.1, 0.01, 0.001,... વડે ગુણાકાર કરીએ અને ઉત્પાદનના લઘુગણક પર પ્રમેય લાગુ કરીએ. અને ભાગલાકાર. પછી આપણને તેમના લઘુગણક સાથે એક કરતા મોટી સંખ્યાઓની શ્રેણી અને એક કરતા ઓછી સંખ્યાઓની શ્રેણી મળે છે:

એલજી એ ,bcde f ....= 0 ,α β γ δ ε ....

એલજી ab,cde f ....= 1 ,α β γ δ ε ....એલજી 0, abcde f ....= 1 ,α β γ δ ε ....

એલજી એબીસી, ડી એફ ....= 2 ,α β γ δ ε ....એલજી 0.0abcde f ....= 2 ,α β γ δ ε ....

એલજી એબીસીડી, ઇ એફ ....= 3 ,α β γ δ ε ....એલજી 0.00abcde f ....= 3 ,α β γ δ ε ....

આ સમાનતાને ધ્યાનમાં લેતી વખતે, મેન્ટિસાના નીચેના ગુણધર્મો અને લાક્ષણિકતાઓ જાહેર થાય છે:

મન્ટિસા મિલકત.મેન્ટિસા નંબરના ગેપિંગ અંકોના સ્થાન અને પ્રકાર પર આધાર રાખે છે, પરંતુ આ નંબરના હોદ્દામાં અલ્પવિરામના સ્થાન પર બિલકુલ નિર્ભર નથી. દશાંશ ગુણોત્તર ધરાવતી સંખ્યાઓના લઘુગણકના મન્ટિસાસ, એટલે કે. જેમનો બહુવિધ ગુણોત્તર દસની કોઈપણ સકારાત્મક અથવા નકારાત્મક શક્તિ સમાન છે તે સમાન છે.

લાક્ષણિક મિલકત.લાક્ષણિકતા ઉચ્ચતમ એકમો અથવા સંખ્યાના દશાંશ અપૂર્ણાંકના ક્રમ પર આધારિત છે, પરંતુ આ સંખ્યાના હોદ્દામાં અંકોના પ્રકાર પર બિલકુલ આધાર રાખતી નથી.

જો આપણે નંબરોને નામ આપીએ એ ,bcde f ...., ab,cde f ...., એબીસી, ડી એફ .... સકારાત્મક અંકોની સંખ્યા - પ્રથમ, બીજો, ત્રીજો, વગેરે, સંખ્યાનો અંક 0, abcde f .... આપણે શૂન્ય, અને સંખ્યાઓના અંકોને ધ્યાનમાં લઈશું 0.0abcde f ...., 0.00abcde f ...., 0.000abcde f .... જો આપણે માઈનસ વન, માઈનસ બે, માઈનસ ત્રણ, વગેરે નેગેટિવ નંબરો વ્યક્ત કરીએ, તો આપણે સામાન્ય રીતે કહી શકીએ કે કોઈપણ દશાંશ સંખ્યાના લઘુગણકની લાક્ષણિકતા એ અંક દર્શાવતી સંખ્યા કરતા એક ઓછી છે.

101. લોગ 2 =0.30103 એ જાણીને, 20.2000, 0.2 અને 0.00002 નંબરોના લઘુગણક શોધો.

101. લોગ 3=0.47712 એ જાણીને, 300, 3000, 0.03 અને 0.0003 નંબરોના લઘુગણક શોધો.

102. લોગ 5 = 0.69897 એ જાણીને, 2.5, 500, 0.25 અને 0.005 નંબરોના લઘુગણક શોધો.

102. લોગ 7 = 0.84510 એ જાણીને, 0.7, 4.9, 0.049 અને 0.0007 નંબરોના લઘુગણક શોધો.

103. લોગ 3=0.47712 અને લોગ 7=0.84510 જાણીને, 210, 0.021, 3/7, 7/9 અને 3/49 નંબરોના લઘુગણક શોધો.

103. લોગ 2=0.30103 અને લોગ 7=0.84510 જાણીને, 140, 0.14, 2/7, 7/8 અને 2/49 નંબરોના લઘુગણક શોધો.

104. લોગ 3 = 0.47712 અને લોગ 5 = O.69897 જાણીને, 1.5, 3 / 5, 0.12, 5 / 9 અને 0.36 નંબરોના લઘુગણક શોધો.

104. લોગ 5 = 0.69897 અને લોગ 7 = 0.84510 જાણીને, 3.5, 5 / 7, 0.28, 5 / 49 અને 1.96 નંબરોના લઘુગણક શોધો.

સંખ્યાઓના દશાંશ લઘુગણક ચાર અંકોથી વધુમાં દર્શાવવામાં આવ્યા નથી તે કોષ્ટકોમાંથી સીધા જ જોવા મળે છે, અને કોષ્ટકોમાંથી ઇચ્છિત લઘુગણકની મન્ટિસા મળી આવે છે, અને લાક્ષણિકતા આપેલ સંખ્યાના ક્રમ અનુસાર સેટ કરવામાં આવે છે.

જો સંખ્યામાં ચાર કરતા વધુ અંકો હોય, તો લઘુગણક શોધવાની સાથે વધારાની ગણતરી કરવામાં આવે છે. નિયમ છે: ચાર કરતાં વધુ અંકો ધરાવતી સંખ્યાનો લઘુગણક શોધવા માટે, તમારે કોષ્ટકોમાં પ્રથમ ચાર અંકો દ્વારા દર્શાવેલ સંખ્યા શોધવાની જરૂર છે અને આ ચાર અંકોને અનુરૂપ મન્ટિસા લખવાની જરૂર છે; પછી છોડવામાં આવેલા અંકોની બનેલી સંખ્યા દ્વારા મેન્ટિસાના ટેબ્યુલર તફાવતને ગુણાકાર કરો, ઉત્પાદનમાં, આપેલ સંખ્યામાં કાઢી નાખવામાં આવેલા જમણી બાજુથી ઘણા અંકો કાઢી નાખો, અને મળેલા મન્ટિસાના છેલ્લા અંકોમાં પરિણામ ઉમેરો; આપેલ નંબરના ક્રમ અનુસાર લાક્ષણિકતા મૂકો.

જ્યારે આપેલ લઘુગણકનો ઉપયોગ કરવા માટે કોઈ સંખ્યાની શોધ કરવામાં આવે છે અને આ લઘુગણક કોષ્ટકોમાં સમાયેલ હોય છે, ત્યારે માંગેલ સંખ્યાના અંકો સીધા જ કોષ્ટકોમાંથી જોવા મળે છે, અને આપેલ લઘુગણકની વિશેષતાઓ અનુસાર સંખ્યાનો ક્રમ નક્કી કરવામાં આવે છે.

જો આ લઘુગણક કોષ્ટકોમાં સમાયેલ નથી, તો સંખ્યાની શોધ વધારાની ગણતરી સાથે છે. નિયમ છે: આપેલ લઘુગણકને અનુરૂપ સંખ્યા શોધવા માટે, જેમાંથી મન્ટિસા કોષ્ટકોમાં સમાવિષ્ટ નથી, તમારે નજીકના નાના મન્ટિસ્સા શોધવાની અને તેને અનુરૂપ સંખ્યાના અંકો લખવાની જરૂર છે; પછી આપેલ મન્ટિસા અને મળેલ એક વચ્ચેના તફાવતને 10 વડે ગુણાકાર કરો અને ટેબ્યુલેટેડ તફાવત દ્વારા ઉત્પાદનને વિભાજીત કરો; સંખ્યાના લેખિત અંકોની જમણી બાજુએ ભાગના પરિણામી અંક ઉમેરો, તેથી જ તમને અંકોનો ઇચ્છિત સમૂહ મળે છે; આપેલ લઘુગણકની લાક્ષણિકતાઓ અનુસાર નંબરનો ક્રમ નક્કી કરવો આવશ્યક છે.

105. સંખ્યાઓ 8, 141, 954, 420, 640, 1235, 3907, 3010, 18.43, 2.05, 900.1, 0.73, 0.0028, 0.1008, 0. 5000 ના લઘુગણક શોધો.

105. સંખ્યાઓનું લઘુગણક શોધો 15.154, 837, 510, 5002,1309-, 8900, 8.315, 790.7, 0.09, 0.6745, 0.000745, 0.04207070.

106. 2174.6, 1445.7, 2169.5, 8437.2, 46.472, 6.2853, 0.7893B, 0.054294, 631.074, 2.79556, .470470, .47082, 0.054294, 0.054294, 631.074, 2.79556, .4707470820 નંબરોના લઘુગણક શોધો

106. સંખ્યાઓ 2578.4, 1323.6, 8170.5, 6245.3, 437.65, 87.268, 0.059372, 0.84938, 62.5475, 131.740,3030, 131.430, 0.059372 નંબરોના લઘુગણક શોધો.

107. લઘુગણક 3.16227, 3.59207, 2.93318, 0.41078, 1.60065, 2.756.86, 3.23528, 1.79692 ને અનુરૂપ સંખ્યાઓ શોધો. 4.87800 5.14613.

107. લઘુગણક 3.07372, 3.69205, 1.64904, 2.16107, 0.70364, 1.31952, 4.30814, 3.00087, 2.6959, 2.6959 ને અનુરૂપ સંખ્યાઓ શોધો.

108. લઘુગણક 3.57686, 3.16340, 2.40359, 1.09817, 4.49823, 2.83882, 1.50060, 3.30056, 1.171256, 4.40359, 1.17112, 4. .

108. લઘુગણક 3.33720, 3.09875, 0.70093, 4.04640, 2.94004, 1.41509, 2.32649, 4.14631, 09035, 3.0352 ને અનુરૂપ સંખ્યાઓ શોધો.

એક કરતા મોટી સંખ્યાઓના સકારાત્મક લઘુગણક એ તેમની લાક્ષણિકતાઓ અને મેન્ટિસાના અંકગણિત સરવાળો છે. તેથી, તેમની સાથે કામગીરી સામાન્ય અંકગણિત નિયમો અનુસાર હાથ ધરવામાં આવે છે.

એક કરતા ઓછી સંખ્યાના નકારાત્મક લઘુગણક એ નકારાત્મક લાક્ષણિકતા અને સકારાત્મક મેન્ટિસાનો બીજગણિતીય સરવાળો છે. તેથી, તેમની સાથે કામગીરી બીજગણિત નિયમો અનુસાર હાથ ધરવામાં આવે છે, જે નકારાત્મક લઘુગણકને તેમના સામાન્ય સ્વરૂપમાં ઘટાડવા સંબંધિત વિશેષ સૂચનાઓ દ્વારા પૂરક છે. નકારાત્મક લઘુગણકનું સામાન્ય સ્વરૂપ એક છે જેમાં લાક્ષણિકતા નકારાત્મક પૂર્ણાંક છે અને મેન્ટિસા હકારાત્મક યોગ્ય અપૂર્ણાંક છે.

સાચા પ્રતિબિંબીત લઘુગણકને તેના સામાન્ય કૃત્રિમ સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, તમારે તેના પૂર્ણાંક શબ્દના સંપૂર્ણ મૂલ્યને એક વડે વધારવાની અને પરિણામને નકારાત્મક લાક્ષણિકતા બનાવવાની જરૂર છે; પછી અપૂર્ણાંક શબ્દના તમામ અંકોને 9 અને છેલ્લા એકથી 10 માં ઉમેરો અને પરિણામને હકારાત્મક મન્ટિસા બનાવો. ઉદાહરણ તરીકે, -2.57928 = 3.42072.

લઘુગણકના સામાન્ય કૃત્રિમ સ્વરૂપને તેના સાચા નકારાત્મક મૂલ્યમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, તમારે નકારાત્મક લાક્ષણિકતાને એક વડે ઘટાડવાની જરૂર છે અને પરિણામને નકારાત્મક રકમનો પૂર્ણાંક શબ્દ બનાવવાની જરૂર છે; પછી મેન્ટિસાના તમામ અંકોને 9 અને છેલ્લા અંકને 10 માં ઉમેરો અને પરિણામને સમાન નકારાત્મક રકમનો અપૂર્ણાંક શબ્દ બનાવો. ઉદાહરણ તરીકે: 4.57406= -3.42594.

109. લઘુગણકને કૃત્રિમ સ્વરૂપમાં કન્વર્ટ કરો -2.69537, -4, 21283, -0.54225, -1.68307, -3.53820, -5.89990.

109. લઘુગણકને કૃત્રિમ સ્વરૂપમાં કન્વર્ટ કરો -3.21729, -1.73273, -5.42936, -0.51395, -2.43780, -4.22990.

110. લઘુગણક 1.33278, 3.52793, 2.95426, 4.32725, 1.39420, 5.67990 ના સાચા મૂલ્યો શોધો.

110. લઘુગણક 2.45438, 1.73977, 3.91243, 5.12912, 2.83770, 4.28990 ના સાચા મૂલ્યો શોધો.

નકારાત્મક લઘુગણક સાથે બીજગણિત કામગીરી માટેના નિયમો નીચે પ્રમાણે વ્યક્ત કરવામાં આવ્યા છે:

તેના કૃત્રિમ સ્વરૂપમાં નકારાત્મક લઘુગણક લાગુ કરવા માટે, તમારે મન્ટિસા લાગુ કરવાની અને લાક્ષણિકતાના સંપૂર્ણ મૂલ્યને બાદ કરવાની જરૂર છે. જો મેન્ટિસાસના ઉમેરામાંથી સકારાત્મક પૂર્ણાંક સંખ્યા ઉભરી આવે છે, તો તમારે તેને પરિણામની લાક્ષણિકતા માટે એટ્રિબ્યુટ કરવાની જરૂર છે, તેમાં યોગ્ય સુધારો કરીને. ઉદાહરણ તરીકે,

3,89573 + 2 ,78452 = 1 1 ,68025 = 2,68025

1 ,54978 + 2 ,94963=3 1 ,49941=2 ,49941.

નકારાત્મક લઘુગણકને તેના કૃત્રિમ સ્વરૂપમાં બાદ કરવા માટે, તમારે મેન્ટિસાને બાદબાકી કરવાની અને લાક્ષણિકતાનું સંપૂર્ણ મૂલ્ય ઉમેરવાની જરૂર છે. જો બાદબાકી કરેલ મન્ટિસા મોટી હોય, તો તમારે મિન્યુએન્ડની લાક્ષણિકતામાં ગોઠવણ કરવાની જરૂર છે જેથી કરીને એક સકારાત્મક એકમને મિનિટથી અલગ કરી શકાય. ઉદાહરણ તરીકે,

2,53798-3 ,84582=1 1 ,53798-3 ,84582 = 4,69216,

2 ,22689-1 ,64853=3 1 ,22689-1 ,64853=2 ,57836.

સકારાત્મક પૂર્ણાંક દ્વારા નકારાત્મક લઘુગણકનો ગુણાકાર કરવા માટે, તમારે તેની લાક્ષણિકતા અને મેન્ટિસાને અલગથી ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. જો, મન્ટિસાને ગુણાકાર કરતી વખતે, સંપૂર્ણ સકારાત્મક સંખ્યા ઓળખવામાં આવે છે, તો તમારે તેને પરિણામની લાક્ષણિકતા માટે આભારી કરવાની જરૂર છે, તેમાં યોગ્ય સુધારો કરીને. ઉદાહરણ તરીકે,

2 ,53729 5=10 2 ,68645=8 ,68645.

નકારાત્મક લઘુગણકને નકારાત્મક જથ્થા દ્વારા ગુણાકાર કરતી વખતે, તમારે ગુણાકારને તેના સાચા મૂલ્ય સાથે બદલવો આવશ્યક છે.

સકારાત્મક પૂર્ણાંક દ્વારા નકારાત્મક લઘુગણકને વિભાજીત કરવા માટે, તમારે તેની લાક્ષણિકતા અને મેન્ટિસાને અલગથી અલગ કરવાની જરૂર છે. જો ડિવિડન્ડની લાક્ષણિકતા વિભાજક દ્વારા બરાબર વિભાજ્ય ન હોય, તો તમારે તેમાં સુધારો કરવાની જરૂર છે જેથી કરીને મેન્ટિસામાં ઘણા હકારાત્મક એકમોનો સમાવેશ કરી શકાય અને લાક્ષણિકતાને વિભાજકનો ગુણાંક બનાવી શકાય. ઉદાહરણ તરીકે,

3 ,79432: 5=5 2 ,79432: 5=1 ,55886.

નકારાત્મક લઘુગણકને નકારાત્મક જથ્થા દ્વારા વિભાજીત કરતી વખતે, તમારે ડિવિડન્ડને તેના સાચા મૂલ્ય સાથે બદલવાની જરૂર છે.

લઘુગણક કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરીને નીચેની ગણતરીઓ કરો અને સામાન્ય પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને સરળ કેસોમાં પરિણામો તપાસો:

174. શંકુનું કદ નક્કી કરો કે જેનું જનરેટિક્સ 0.9134 ફીટ છે અને જેની આધાર ત્રિજ્યા 0.04278 ફીટ છે.

175. બહુવિધ પ્રગતિના 15મા પદની ગણતરી કરો, જેમાંથી પ્રથમ પદ 2 3/5 છે અને છેદ 1.75 છે.

175. બહુવિધ પ્રગતિના પ્રથમ પદની ગણતરી કરો, જેનો 11મો પદ 649.5 બરાબર છે અને છેદ 1.58 છે.

176. પરિબળોની સંખ્યા નક્કી કરો એ , એ 3 , એ 5 આર . આના જેવું કંઈક શોધો એ , જેમાં 10 અવયવનું ઉત્પાદન 100 બરાબર છે.

176. પરિબળોની સંખ્યા નક્કી કરો. એ 2 , એ 6 , એ 10 ,.... જેથી તેમનું ઉત્પાદન આપેલ સંખ્યાની બરાબર થાય આર . આના જેવું કંઈક શોધો એ , જેમાં 5 અવયવનું ઉત્પાદન 10 બરાબર છે.

177. બહુવિધ પ્રગતિનો છેદ 1.075 છે, તેના 10 પદોનો સરવાળો 2017.8 છે. પ્રથમ શબ્દ શોધો.

177. બહુવિધ પ્રગતિનો છેદ 1.029 છે, તેના 20 પદોનો સરવાળો 8743.7 છે. વીસમી પદ શોધો.

178 . પ્રથમ ટર્મ આપેલ બહુવિધ પ્રગતિના પદોની સંખ્યા દર્શાવો એ , છેલ્લું અને છેદ q , અને પછી, અવ્યવસ્થિત રીતે આંકડાકીય મૂલ્યો પસંદ કરી રહ્યા છીએ a અને u , ઉપાડો q જેથી n

178. પ્રથમ પદ આપેલ બહુવિધ પ્રગતિના પદોની સંખ્યાને વ્યક્ત કરો એ , છેલ્લા અને અને છેદ q અને અને q , ઉપાડો એ જેથી n કેટલાક પૂર્ણાંક હતા.

179. પરિબળોની સંખ્યા નક્કી કરો જેથી કરીને તેમનું ઉત્પાદન સમાન હોય આર . તે કેવું હોવું જોઈએ આર કરવા માટે એ =0.5 અને b =0.9 પરિબળોની સંખ્યા 10 હતી.

179. પરિબળોની સંખ્યા નક્કી કરો જેથી તેમનું ઉત્પાદન સમાન હોય આર . તે કેવું હોવું જોઈએ આર કરવા માટે એ =0.2 અને b =2 અવયવની સંખ્યા 10 હતી.

180. પ્રથમ ટર્મ આપેલ બહુવિધ પ્રગતિના પદોની સંખ્યા દર્શાવો એ , હું અનુસરીશ અને અને તમામ સભ્યોનું ઉત્પાદન આર , અને પછી, રેન્ડમલી સંખ્યાત્મક મૂલ્યો પસંદ કરી રહ્યા છીએ એ અને આર , ઉપાડો અને અને પછી છેદ q જેથી અને કેટલાક પૂર્ણાંક હતા.

160. પ્રથમ પદ આપેલ બહુવિધ પ્રગતિના પદોની સંખ્યાને વ્યક્ત કરો એ , છેલ્લું અને અને તમામ શરતોનું ઉત્પાદન આર , અને પછી, રેન્ડમલી સંખ્યાત્મક મૂલ્યો પસંદ કરી રહ્યા છીએ અને અને આર , ઉપાડો એ અને પછી છેદ q જેથી n કેટલાક પૂર્ણાંક હતા.

નીચેના સમીકરણો ઉકેલો, જ્યાં શક્ય હોય - કોષ્ટકોની મદદ વિના, અને જ્યાં નહીં, કોષ્ટકો વડે:

તેઓ ઘણીવાર દસ નંબર લે છે. આધાર દસ પર આધારિત સંખ્યાઓના લઘુગણક કહેવાય છે દશાંશ. દશાંશ લઘુગણક સાથે ગણતરીઓ કરતી વખતે, ચિહ્ન સાથે કામ કરવું સામાન્ય છે એલજી, નહીં લોગ; આ કિસ્સામાં, નંબર દસ, જે આધારને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, તે સૂચવવામાં આવતો નથી. હા, ચાલો બદલીએ લોગ 10 105સરળ કરવા માટે lg105; એ લોગ 10 2પર lg2.

માટે દશાંશ લઘુગણકલોગરીધમમાં જે એક કરતા વધારે આધાર સાથે હોય છે તે જ લક્ષણો લાક્ષણિક છે. એટલે કે, દશાંશ લઘુગણક માત્ર હકારાત્મક સંખ્યાઓ માટે દર્શાવવામાં આવે છે. એક કરતા મોટી સંખ્યાઓના દશાંશ લઘુગણક સકારાત્મક હોય છે, અને એક કરતા ઓછી સંખ્યાની સંખ્યાઓ નકારાત્મક હોય છે; બે બિન-નકારાત્મક સંખ્યાઓમાંથી, મોટી એક મોટા દશાંશ લઘુગણકની સમકક્ષ છે, વગેરે. વધુમાં, દશાંશ લઘુગણકમાં વિશિષ્ટ લક્ષણો અને વિશિષ્ટ લક્ષણો હોય છે, જે સમજાવે છે કે લઘુગણકના આધાર તરીકે દસ નંબરને પસંદ કરવાનું શા માટે અનુકૂળ છે.

આ ગુણધર્મોની તપાસ કરતા પહેલા, ચાલો આપણે નીચેના ફોર્મ્યુલેશનથી પોતાને પરિચિત કરીએ.

સંખ્યાના દશાંશ લઘુગણકનો પૂર્ણાંક ભાગ એકહેવાય છે લાક્ષણિકતા, અને અપૂર્ણાંક એક છે મન્ટિસાઆ લઘુગણક.

સંખ્યાના દશાંશ લઘુગણકની લાક્ષણિકતાઓ એતરીકે સૂચવવામાં આવે છે, અને મેન્ટિસા (lg એ}.

ચાલો લો, લોગ 2 ≈ 0.3010 તે મુજબ = 0, (લોગ 2) ≈ 0.3010.

તેવી જ રીતે લોગ 543.1 ≈2.7349 માટે. તદનુસાર, = 2, (લોગ 543.1)≈ 0.7349.

કોષ્ટકોમાંથી હકારાત્મક સંખ્યાઓના દશાંશ લઘુગણકની ગણતરીનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે.

દશાંશ લઘુગણકની લાક્ષણિક લાક્ષણિકતાઓ.

દશાંશ લઘુગણકનું પ્રથમ સંકેત.બિન-ઋણાત્મક પૂર્ણાંક જે એક પછી શૂન્ય દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે તે પસંદ કરેલ સંખ્યાના રેકોર્ડમાં શૂન્યની સંખ્યા જેટલી સકારાત્મક પૂર્ણાંક છે .

ચાલો લોગ 100 = 2, લોગ 1 00000 = 5 લઈએ.

સામાન્ય રીતે કહીએ તો, જો

તે એ= 10n , જેમાંથી આપણે મેળવીએ છીએ

lg a = lg 10 n = n lg 10 =n.

બીજી નિશાની.ધન દશાંશનો દસ લઘુગણક, આગળના શૂન્ય સાથે એક તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યો છે, છે - n, ક્યાં n- શૂન્ય પૂર્ણાંકોને ધ્યાનમાં લેતા, આ સંખ્યાના પ્રતિનિધિત્વમાં શૂન્યની સંખ્યા.

ચાલો વિચાર કરીએ , લોગ 0.001 = - 3, લોગ 0.000001 = -6.

સામાન્ય રીતે કહીએ તો, જો

,

તે a= 10-એન અને તે બહાર આવ્યું છે

lga = lg 10n =-n લોગ 10 =-n

ત્રીજી નિશાની.એક કરતાં મોટી બિન-નકારાત્મક સંખ્યાના દશાંશ લઘુગણકની લાક્ષણિકતા આ સંખ્યાના પૂર્ણાંક ભાગમાં એક સિવાયના અંકોની સંખ્યા જેટલી છે.

ચાલો આ લક્ષણનું વિશ્લેષણ કરીએ: 1) લઘુગણક lg 75.631 ની લાક્ષણિકતા 1 ની બરાબર છે.

ખરેખર, 10< 75,631 < 100. Из этого можно сделать вывод

એલજી 10< lg 75,631 < lg 100,

1 < lg 75,631 < 2.

તે આના પરથી અનુસરે છે,

લોગ 75.631 = 1 +b,

દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુને જમણી કે ડાબી તરફ ખસેડવું એ આ અપૂર્ણાંકને પૂર્ણાંક ઘાતાંક સાથે દસની ઘાત વડે ગુણાકાર કરવાની ક્રિયા સમાન છે. n(સકારાત્મક અથવા નકારાત્મક). અને તેથી, જ્યારે સકારાત્મક દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ ડાબે અથવા જમણે ખસેડવામાં આવે છે, ત્યારે આ અપૂર્ણાંકના દશાંશ લઘુગણકનો મેન્ટિસા બદલાતો નથી.

તેથી, (લોગ 0.0053) = (લોગ 0.53) = (લોગ 0.0000053).

જે વાપરવા માટે ખૂબ જ સરળ છે, તેના ઈન્ટરફેસમાં કોઈ વધારાના પ્રોગ્રામની જરૂર નથી. તમારે ફક્ત Google વેબસાઇટ પર જવાનું છે અને આ પૃષ્ઠ પરના એકમાત્ર ક્ષેત્રમાં યોગ્ય ક્વેરી દાખલ કરવાની છે. ઉદાહરણ તરીકે, 900 માટે દશાંશ લઘુગણકની ગણતરી કરવા માટે, સર્ચ ક્વેરી ફીલ્ડમાં lg 900 દાખલ કરો અને તરત જ (બટન દબાવ્યા વિના પણ) તમને 2.95424251 મળશે.

જો તમારી પાસે સર્ચ એન્જિનની ઍક્સેસ ન હોય તો કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો. આ પ્રમાણભૂત Windows OS સેટમાંથી સોફ્ટવેર કેલ્ક્યુલેટર પણ હોઈ શકે છે. તેને ચલાવવાનો સૌથી સહેલો રસ્તો એ છે કે WIN +R કી સંયોજનને દબાવો, calc આદેશ દાખલ કરો અને OK બટન પર ક્લિક કરો. બીજી રીત એ છે કે "સ્ટાર્ટ" બટન પર મેનૂ ખોલો અને તેમાંથી "બધા પ્રોગ્રામ્સ" પસંદ કરો. પછી તમારે "સ્ટાન્ડર્ડ" વિભાગ ખોલવાની જરૂર છે અને ત્યાં "કેલ્ક્યુલેટર" લિંક પર ક્લિક કરવા માટે "સેવા" પેટા વિભાગ પર જાઓ. જો તમે Windows 7 નો ઉપયોગ કરી રહ્યાં છો, તો તમે WIN કી દબાવી શકો છો અને શોધ બોક્સમાં "કેલ્ક્યુલેટર" લખી શકો છો, અને પછી શોધ પરિણામોમાં યોગ્ય લિંક પર ક્લિક કરી શકો છો.

કેલ્ક્યુલેટર ઈન્ટરફેસને એડવાન્સ મોડ પર સ્વિચ કરો, કારણ કે મૂળભૂત સંસ્કરણ જે ડિફોલ્ટ રૂપે ખુલે છે તે તમને જોઈતી કામગીરી પ્રદાન કરતું નથી. આ કરવા માટે, પ્રોગ્રામ મેનૂમાં "જુઓ" વિભાગ ખોલો અને "" અથવા "એન્જિનિયરિંગ" પસંદ કરો - તમારા કમ્પ્યુટર પર ઇન્સ્ટોલ કરેલ ઑપરેટિંગ સિસ્ટમના સંસ્કરણના આધારે.

આજકાલ તમે ડિસ્કાઉન્ટ સાથે કોઈને આશ્ચર્ય નહીં કરો. વિક્રેતાઓ સમજે છે કે ડિસ્કાઉન્ટ આવક વધારવાનું સાધન નથી. સૌથી અસરકારક એ ચોક્કસ ઉત્પાદન પર 1-2 ડિસ્કાઉન્ટ નથી, પરંતુ ડિસ્કાઉન્ટની સિસ્ટમ છે જે કંપનીના કર્મચારીઓ અને તેના ગ્રાહકો માટે સરળ અને સમજી શકાય તેવું હોવું જોઈએ.

સૂચનાઓ

તમે કદાચ નોંધ્યું હશે કે હાલમાં સૌથી સામાન્ય ઉત્પાદન વધતા વોલ્યુમ સાથે વધી રહ્યું છે. આ કિસ્સામાં, વિક્રેતા ડિસ્કાઉન્ટ ટકાવારીના સ્કેલનો વિકાસ કરે છે, જે ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન ખરીદીના જથ્થામાં વૃદ્ધિ સાથે વધે છે. ઉદાહરણ તરીકે, તમે કેટલ અને કોફી મેકર ખરીદ્યું અને પ્રાપ્ત કર્યું ડિસ્કાઉન્ટ 5%. જો તમે પણ આ મહિને લોખંડ ખરીદો છો, તો તમને પ્રાપ્ત થશે ડિસ્કાઉન્ટતમામ ખરીદેલ માલ પર 8%. તે જ સમયે, ડિસ્કાઉન્ટેડ કિંમતે પ્રાપ્ત થયેલ કંપનીનો નફો અને વેચાણની માત્રામાં વધારો ડિસ્કાઉન્ટ વિના કિંમતે અપેક્ષિત નફા કરતા ઓછો હોવો જોઈએ અને સમાન વેચાણ સ્તર હોવું જોઈએ.

ડિસ્કાઉન્ટ સ્કેલની ગણતરી કરવી સરળ છે. પ્રથમ, વેચાણનું પ્રમાણ નક્કી કરો કે જ્યાંથી ડિસ્કાઉન્ટ શરૂ થાય છે. તમે નીચી મર્યાદા તરીકે લઈ શકો છો. પછી તમે જે ઉત્પાદન વેચો છો તેના પર તમે નફાની અપેક્ષિત રકમની ગણતરી કરો. તેની ઉપલી મર્યાદા ઉત્પાદનની ખરીદ શક્તિ અને તેની સ્પર્ધાત્મક ગુણધર્મો દ્વારા મર્યાદિત હશે. મહત્તમ ડિસ્કાઉન્ટનીચે પ્રમાણે ગણતરી કરી શકાય છે: (નફો - (નફો x લઘુત્તમ વેચાણ / અપેક્ષિત વોલ્યુમ) / એકમ કિંમત.

અન્ય એકદમ સામાન્ય ડિસ્કાઉન્ટ એ કોન્ટ્રાક્ટ ડિસ્કાઉન્ટ છે. ચોક્કસ પ્રકારના સામાનની ખરીદી કરતી વખતે તેમજ કોઈ ચોક્કસ ચલણમાં ચુકવણી કરતી વખતે આ ડિસ્કાઉન્ટ હોઈ શકે છે. કેટલીકવાર માલ ખરીદતી વખતે અને ડિલિવરી માટે ઓર્ડર કરતી વખતે આ પ્રકારનું ડિસ્કાઉન્ટ આપવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, તમે કોઈ કંપનીની પ્રોડક્ટ ખરીદો છો, તે જ કંપની પાસેથી ટ્રાન્સપોર્ટ ઓર્ડર કરો છો અને મેળવો છો ડિસ્કાઉન્ટખરીદેલ માલ પર 5%.

પ્રી-હોલિડે અને મોસમી ડિસ્કાઉન્ટની રકમ વેરહાઉસમાં માલની કિંમત અને નિર્ધારિત કિંમતે માલ વેચવાની સંભાવનાના આધારે નક્કી કરવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે, છૂટક વિક્રેતાઓ આવા ડિસ્કાઉન્ટનો આશરો લે છે, ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે છેલ્લી સીઝનના સંગ્રહમાંથી કપડાં વેચતી વખતે. સુપરમાર્કેટ્સ સાંજે અને સપ્તાહાંતમાં સ્ટોરના કામના ભારને દૂર કરવા માટે સમાન ડિસ્કાઉન્ટનો ઉપયોગ કરે છે. આ કિસ્સામાં, જ્યારે પીક અવર્સ દરમિયાન ગ્રાહકની માંગ સંતોષાતી નથી ત્યારે ડિસ્કાઉન્ટનું કદ ગુમાવેલા નફાની રકમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

સ્ત્રોતો:

• 2019 માં ડિસ્કાઉન્ટ ટકાવારીની ગણતરી કેવી રીતે કરવી

અજ્ઞાત ચલો તરીકે ઘાતાંક ધરાવતા સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને મૂલ્યો શોધવા માટે લઘુગણકની ગણતરી કરવી જરૂરી હોઈ શકે છે. બે પ્રકારના લોગરીધમ્સ, અન્ય તમામથી વિપરીત, તેમના પોતાના નામ અને સંકેતો છે - આ બેઝ 10 અને નંબર e (એક અતાર્કિક સ્થિરાંક) માટે લઘુગણક છે. ચાલો આધાર 10 લઘુગણક - "દશાંશ" લઘુગણકની ગણતરી કરવાની કેટલીક સરળ રીતો જોઈએ.

સૂચનાઓ

વિન્ડોઝ ઓપરેટિંગ સિસ્ટમમાં બનેલી ગણતરીઓ માટે ઉપયોગ કરો. તેને ચલાવવા માટે, વિન કી દબાવો, સિસ્ટમના મુખ્ય મેનુમાં "રન" પસંદ કરો, કેલ્ક દાખલ કરો અને ઓકે ક્લિક કરો. આ પ્રોગ્રામના સ્ટાન્ડર્ડ ઈન્ટરફેસમાં એલ્ગોરિધમ્સની ગણતરી કરવા માટે કોઈ કાર્ય નથી, તેથી તેના મેનૂમાં "જુઓ" વિભાગને વિસ્તૃત કરો (અથવા alt + "અને" કી સંયોજન દબાવો) અને "વૈજ્ઞાનિક" અથવા "એન્જિનિયરિંગ" રેખા પસંદ કરો.