દશાંશ સંખ્યાને અપૂર્ણાંકમાં કેવી રીતે કન્વર્ટ કરવી. "કાન દ્વારા" પરિવર્તન

એવું લાગે છે કે દશાંશ અપૂર્ણાંકને નિયમિત અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું એ પ્રાથમિક વિષય છે, પરંતુ ઘણા વિદ્યાર્થીઓ તે સમજી શકતા નથી! તેથી, આજે આપણે એક સાથે અનેક અલ્ગોરિધમ્સ પર વિગતવાર નજર નાખીશું, જેની મદદથી તમે માત્ર એક સેકન્ડમાં કોઈપણ અપૂર્ણાંક સમજી શકશો.

ચાલો હું તમને યાદ કરાવું કે સમાન અપૂર્ણાંક લખવાના ઓછામાં ઓછા બે સ્વરૂપો છે: સામાન્ય અને દશાંશ. દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.75 ફોર્મના તમામ પ્રકારના બાંધકામો છે; 1.33; અને −7.41 પણ. અહીં સામાન્ય અપૂર્ણાંકોના ઉદાહરણો છે જે સમાન સંખ્યાઓને વ્યક્ત કરે છે:

હવે ચાલો તેને શોધી કાઢીએ: દશાંશ સંકેતથી નિયમિત સંકેત તરફ કેવી રીતે જવું? અને સૌથી અગત્યનું: શક્ય તેટલી ઝડપથી આ કેવી રીતે કરવું?

મૂળભૂત અલ્ગોરિધમનો

હકીકતમાં, ત્યાં ઓછામાં ઓછા બે અલ્ગોરિધમ્સ છે. અને અમે હવે બંનેને જોઈશું. ચાલો પ્રથમ સાથે પ્રારંભ કરીએ - સૌથી સરળ અને સૌથી વધુ સમજી શકાય તેવું.

દશાંશને અપૂર્ણાંકમાં કન્વર્ટ કરવા માટે, તમારે ત્રણ પગલાંને અનુસરવાની જરૂર છે:

નકારાત્મક સંખ્યાઓ વિશે એક મહત્વપૂર્ણ નોંધ. જો મૂળ ઉદાહરણમાં દશાંશ અપૂર્ણાંકની સામે બાદબાકીનું ચિહ્ન હોય, તો આઉટપુટમાં સામાન્ય અપૂર્ણાંકની સામે બાદબાકીનું ચિહ્ન પણ હોવું જોઈએ. અહીં કેટલાક વધુ ઉદાહરણો છે:

હું છેલ્લા ઉદાહરણ પર વિશેષ ધ્યાન આપવા માંગુ છું. જેમ તમે જોઈ શકો છો, અપૂર્ણાંક 0.0025 દશાંશ બિંદુ પછી ઘણા શૂન્ય ધરાવે છે. આના કારણે, તમારે અંશ અને છેદને 10 થી ચાર વખત ગુણાકાર કરવો પડશે શું આ કિસ્સામાં અલ્ગોરિધમને સરળ બનાવવું શક્ય છે?

અલબત્ત તમે કરી શકો છો. અને હવે આપણે વૈકલ્પિક અલ્ગોરિધમ જોઈશું - તે સમજવું થોડું વધુ મુશ્કેલ છે, પરંતુ થોડી પ્રેક્ટિસ કર્યા પછી તે પ્રમાણભૂત કરતાં વધુ ઝડપથી કાર્ય કરે છે.

ઝડપી રસ્તો

આ અલ્ગોરિધમમાં પણ 3 પગલાં છે. દશાંશમાંથી અપૂર્ણાંક મેળવવા માટે, નીચેના કરો:

1. દશાંશ બિંદુ પછી કેટલા અંકો છે તેની ગણતરી કરો. ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક 1.75 માં આવા બે અંકો છે, અને 0.0025 માં ચાર છે. ચાલો આ જથ્થાને $n$ અક્ષર દ્વારા દર્શાવીએ.
2. $\frac(a)(((10)^(n)))$ ફોર્મના અપૂર્ણાંક તરીકે મૂળ સંખ્યાને ફરીથી લખો, જ્યાં $a$ એ મૂળ અપૂર્ણાંકના તમામ અંકો છે (પર "પ્રારંભિક" શૂન્ય વિના ડાબે, જો કોઈ હોય તો), અને $n$ એ દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સમાન સંખ્યા છે જેની આપણે પ્રથમ પગલામાં ગણતરી કરી છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તમારે મૂળ અપૂર્ણાંકના અંકોને એક પછી $n$ શૂન્યથી વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.
3. જો શક્ય હોય તો, પરિણામી અપૂર્ણાંક ઘટાડો.

બસ! પ્રથમ નજરમાં, આ યોજના અગાઉના એક કરતાં વધુ જટિલ છે. પરંતુ વાસ્તવમાં તે બંને સરળ અને ઝડપી છે. તમારા માટે ન્યાયાધીશ:

જેમ તમે જોઈ શકો છો, અપૂર્ણાંક 0.64 માં દશાંશ બિંદુ પછી બે અંકો છે - 6 અને 4. તેથી $n=2$. જો આપણે ડાબી બાજુના અલ્પવિરામ અને શૂન્યને દૂર કરીએ (આ કિસ્સામાં, માત્ર એક શૂન્ય), તો આપણને નંબર 64 મળશે. ચાલો બીજા પગલા પર આગળ વધીએ: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, તેથી, છેદ બરાબર એકસો છે. ઠીક છે, પછી જે બાકી છે તે અંશ અને છેદ ઘટાડવાનું છે :)

બીજું ઉદાહરણ:

અહીં બધું થોડું વધુ જટિલ છે. પ્રથમ, દશાંશ બિંદુ પછી પહેલેથી જ 3 સંખ્યાઓ છે, એટલે કે. $n=3$, તેથી તમારે $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$ વડે ભાગવું પડશે. બીજું, જો આપણે દશાંશ સંકેતમાંથી અલ્પવિરામ દૂર કરીએ, તો આપણને આ મળે છે: 0.004 → 0004. યાદ રાખો કે ડાબી બાજુના શૂન્યને દૂર કરવું આવશ્યક છે, તેથી હકીકતમાં આપણી પાસે નંબર 4 છે. પછી બધું સરળ છે: વિભાજીત કરો, ઘટાડો કરો અને મેળવો જવાબ

છેલ્લે, છેલ્લું ઉદાહરણ:

આ અપૂર્ણાંકની વિશિષ્ટતા એ આખા ભાગની હાજરી છે. તેથી, આપણને જે આઉટપુટ મળે છે તે 47/25 નો અયોગ્ય અપૂર્ણાંક છે. તમે, અલબત્ત, 47 ને 25 વડે શેષ સાથે વિભાજીત કરવાનો પ્રયાસ કરી શકો છો અને આ રીતે ફરીથી આખો ભાગ અલગ કરી શકો છો. પરંતુ જો આ પરિવર્તનના તબક્કે થઈ શકે તો શા માટે તમારા જીવનને જટિલ બનાવો? સારું, ચાલો તેને આકૃતિ કરીએ.

સમગ્ર ભાગ સાથે શું કરવું

વાસ્તવમાં, બધું ખૂબ જ સરળ છે: જો આપણે યોગ્ય અપૂર્ણાંક મેળવવા માંગીએ છીએ, તો આપણે રૂપાંતર દરમિયાન તેમાંથી આખો ભાગ દૂર કરવાની જરૂર છે, અને પછી, જ્યારે આપણે પરિણામ મેળવીએ, ત્યારે તેને અપૂર્ણાંક રેખા પહેલાં જમણી બાજુએ ફરીથી ઉમેરો. .

ઉદાહરણ તરીકે, સમાન સંખ્યાને ધ્યાનમાં લો: 1.88. ચાલો એક (આખો ભાગ) દ્વારા સ્કોર કરીએ અને અપૂર્ણાંક 0.88 જોઈએ. તેને સરળતાથી રૂપાંતરિત કરી શકાય છે:

પછી આપણે "ખોવાયેલ" એકમ વિશે યાદ રાખીએ છીએ અને તેને આગળના ભાગમાં ઉમેરીએ છીએ:

\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]

બસ! જવાબ છેલ્લી વખત આખો ભાગ પસંદ કર્યા પછી જેવો જ નીકળ્યો. થોડા વધુ ઉદાહરણો:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\to 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\અંત(સંરેખિત)\]

આ ગણિતની સુંદરતા છે: તમે ગમે તે માર્ગે જાઓ, જો બધી ગણતરીઓ યોગ્ય રીતે કરવામાં આવે, તો જવાબ હંમેશા એક જ રહેશે :)

નિષ્કર્ષમાં, હું એક વધુ તકનીકને ધ્યાનમાં લેવા માંગુ છું જે ઘણાને મદદ કરે છે.

"કાન દ્વારા" પરિવર્તન

ચાલો વિચાર કરીએ કે દશાંશ સમ શું છે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે, આપણે તેને કેવી રીતે વાંચીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, નંબર 0.64 - આપણે તેને "શૂન્ય બિંદુ 64 સોમા ભાગ" તરીકે વાંચીએ છીએ, ખરું ને? સારું, અથવા ફક્ત "64 સોમા ભાગ". અહીંનો મુખ્ય શબ્દ છે “સો”, એટલે કે. નંબર 100.

0.004 વિશે શું? આ "શૂન્ય બિંદુ 4 હજારમો" અથવા ફક્ત "ચાર હજારમો" છે. એક રીતે અથવા બીજી રીતે, મુખ્ય શબ્દ "હજારો" છે, એટલે કે. 1000.

તો શું મોટી વાત છે? અને હકીકત એ છે કે આ સંખ્યાઓ છે જે અલ્ગોરિધમના બીજા તબક્કામાં છેદમાં આખરે "પોપ અપ" થાય છે. તે. 0.004 એ "ચાર હજારમા ભાગ" અથવા "4 ભાગ્યા 1000" છે:

તમારી જાતને પ્રેક્ટિસ કરવાનો પ્રયાસ કરો - તે ખૂબ જ સરળ છે. મુખ્ય વસ્તુ મૂળ અપૂર્ણાંકને યોગ્ય રીતે વાંચવાનું છે. ઉદાહરણ તરીકે, 2.5 એ “2 સંપૂર્ણ, 5 દશમો” છે, તેથી

અને અમુક 1.125 એટલે “1 સંપૂર્ણ, 125 હજારમો”, તેથી

છેલ્લા ઉદાહરણમાં, અલબત્ત, કોઈ વાંધો ઉઠાવશે અને કહેશે કે દરેક વિદ્યાર્થી માટે 1000 125 વડે વિભાજ્ય છે તે સ્પષ્ટ નથી. પરંતુ અહીં તમારે યાદ રાખવાની જરૂર છે કે 1000 = 10 3, અને 10 = 2 ∙ 5, તેથી

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

આમ, દસની કોઈપણ શક્તિ માત્ર 2 અને 5 ના પરિબળોમાં વિઘટિત થાય છે - તે આ પરિબળો છે જેને અંશમાં જોવાની જરૂર છે, જેથી અંતે બધું જ ઓછું થઈ જાય.

આ પાઠ સમાપ્ત કરે છે. ચાલો વધુ જટિલ રિવર્સ ઓપરેશન તરફ આગળ વધીએ - જુઓ "

અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

ચાલો કહીએ કે આપણે અપૂર્ણાંક 11/4 ને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવા માંગીએ છીએ. તે કરવાની સૌથી સહેલી રીત આ છે:

અમે સફળ થયા કારણ કે આ કિસ્સામાં છેદનું અવિભાજ્ય અવયવોમાં વિઘટન માત્ર બેનો સમાવેશ કરે છે. અમે આ વિસ્તરણને વધુ બે પાંચ સાથે પૂરક બનાવ્યું, 10 = 2∙5 એ હકીકતનો લાભ લીધો અને દશાંશ અપૂર્ણાંક મેળવ્યો. આવી પ્રક્રિયા દેખીતી રીતે શક્ય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો છેદના મુખ્ય પરિબળોમાં વિઘટનમાં બે અને પાંચ સિવાય બીજું કંઈ ન હોય. જો છેદના વિસ્તરણમાં અન્ય કોઈ અવિભાજ્ય સંખ્યા હાજર હોય, તો આવા અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતો નથી. તેમ છતાં, અમે આ કરવાનો પ્રયાસ કરીશું, પરંતુ માત્ર એક અલગ રીતે, જે આપણે સમાન અપૂર્ણાંક 11/4 ના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને પરિચિત થઈશું. ચાલો “ખૂણા” નો ઉપયોગ કરીને 11 ને 4 વડે ભાગીએ:

પ્રતિભાવ લાઇનમાં અમને આખો ભાગ મળ્યો (2), અને અમારી પાસે બાકીનો (3) પણ છે. અગાઉ, અમે અહીં વિભાજન સમાપ્ત કર્યું હતું, પરંતુ હવે આપણે જાણીએ છીએ કે આપણે ડિવિડન્ડ (11) ની જમણી બાજુએ અલ્પવિરામ અને ઘણા શૂન્ય ઉમેરી શકીએ છીએ, જે હવે આપણે માનસિક રીતે કરીશું. દશાંશ બિંદુ પછી દશમું સ્થાન આવે છે. અમે આ અંકમાં ડિવિડન્ડમાં દેખાતા શૂન્યને પરિણામી શેષમાં ઉમેરીએ છીએ (3):

હવે વિભાજન ચાલુ રહી શકે છે જાણે કંઈ થયું જ ન હોય. તમારે ફક્ત જવાબ લાઇનમાં આખા ભાગ પછી અલ્પવિરામ મૂકવાનું યાદ રાખવાની જરૂર છે:

હવે આપણે બાકીના (2) માં શૂન્ય ઉમેરીએ છીએ, જે ડિવિડન્ડના સોમા સ્થાને છે અને વિભાજન પૂર્ણ કરીએ છીએ:

પરિણામે, આપણે પહેલાની જેમ મેળવીએ છીએ,

ચાલો હવે બરાબર એ જ રીતે ગણતરી કરવાનો પ્રયાસ કરીએ કે અપૂર્ણાંક 27/11 બરાબર શું છે:

અમને જવાબ લાઇનમાં નંબર 2.45 અને બાકીની લાઇનમાં નંબર 5 મળ્યો. પરંતુ આપણે પહેલા પણ આવા અવશેષોનો સામનો કરી ચુક્યા છીએ. તેથી, આપણે તરત જ કહી શકીએ કે જો આપણે "ખૂણા" સાથે અમારું વિભાજન ચાલુ રાખીએ, તો જવાબ પંક્તિમાં આગળની સંખ્યા 4 હશે, પછી નંબર 5 આવશે, પછી ફરીથી 4 અને ફરીથી 5, અને તેથી વધુ, જાહેરાત અનંત :

27 / 11 = 2,454545454545...

અમે કહેવાતા મળી સામયિક 45 ના સમયગાળા સાથેનો દશાંશ અપૂર્ણાંક. આવા અપૂર્ણાંકો માટે, વધુ કોમ્પેક્ટ સંકેતનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જેમાં સમયગાળો ફક્ત એક જ વાર લખવામાં આવે છે, પરંતુ તે કૌંસમાં બંધાયેલ છે:

2,454545454545... = 2,(45).

સામાન્ય રીતે કહીએ તો, જો આપણે દશાંશ અપૂર્ણાંકના રૂપમાં જવાબ લખીને એક પ્રાકૃતિક સંખ્યાને બીજી "ખૂણા" વડે વિભાજીત કરીએ, તો માત્ર બે જ પરિણામો શક્ય છે: (1) વહેલા કે પછી આપણે બાકીની રેખામાં શૂન્ય મેળવીશું. , (2) અથવા ત્યાં આવા શેષ હશે, જેનો આપણે પહેલા સામનો કર્યો છે (શક્ય અવશેષોનો સમૂહ મર્યાદિત છે, કારણ કે તે બધા વિભાજક કરતા દેખીતી રીતે નાના છે). પ્રથમ કિસ્સામાં, વિભાજનનું પરિણામ મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંક છે, બીજા કિસ્સામાં - સામયિક.

સામયિક દશાંશને અપૂર્ણાંકમાં કન્વર્ટ કરો

ચાલો શૂન્ય પૂર્ણાંક ભાગ સાથે હકારાત્મક સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક આપીએ, ઉદાહરણ તરીકે:

a = 0,2(45).

હું આ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં કેવી રીતે ફેરવી શકું?

ચાલો તેને 10 વડે ગુણીએ k, ક્યાં kદશાંશ બિંદુ અને શરૂઆતના કૌંસ વચ્ચેના અંકોની સંખ્યા છે જે સમયગાળાની શરૂઆત દર્શાવે છે. આ કિસ્સામાં k= 1 અને 10 k = 10:

a∙ 10 k = 2,(45).

પરિણામને 10 વડે ગુણાકાર કરો n, ક્યાં n- સમયગાળાની "લંબાઈ", એટલે કે, કૌંસ વચ્ચે બંધ અંકોની સંખ્યા. આ કિસ્સામાં n= 2 અને 10 n = 100:

a∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).

હવે ચાલો તફાવતની ગણતરી કરીએ

a∙ 10 k ∙ 10 n − a∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

મીન્યુએન્ડ અને સબટ્રાહેન્ડના અપૂર્ણાંક ભાગો સમાન હોવાથી, પછી તફાવતનો અપૂર્ણાંક ભાગ શૂન્ય સમાન છે, અને આપણે એક સરળ સમીકરણ પર આવીએ છીએ a:

a∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

આ સમીકરણ નીચેના રૂપાંતરણોનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલવામાં આવે છે:

a∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

a∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

અમે જાણીજોઈને હજુ સુધી ગણતરીઓ પૂર્ણ કરતા નથી, જેથી તે સ્પષ્ટપણે જોઈ શકાય કે આ પરિણામ તરત જ કેવી રીતે લખી શકાય છે, મધ્યવર્તી દલીલોને બાદ કરતાં. અંશ (245) માં મિનુએન્ડ એ સંખ્યાનો અપૂર્ણાંક ભાગ છે

a = 0,2(45)

જો તમે તેની એન્ટ્રીમાં કૌંસ ભૂંસી નાખો. અંશ (2) માં સબટ્રાહેન્ડ એ સંખ્યાનો બિન-સામયિક ભાગ છે એ, અલ્પવિરામ અને શરૂઆતના કૌંસ વચ્ચે સ્થિત છે. છેદ (10) માં પ્રથમ પરિબળ એક એકમ છે, જેને બિન-સામયિક ભાગમાં અંકો હોય તેટલા શૂન્ય સોંપવામાં આવે છે ( k). છેદ (99) માં બીજું પરિબળ એ સમયગાળામાં અંકો હોય તેટલા નવ છે ( n).

હવે અમારી ગણતરીઓ પૂર્ણ થઈ શકે છે:

અહીં અંશમાં પીરિયડ હોય છે, અને છેદમાં પિરિયડમાં જેટલા અંકો હોય તેટલા નવનો સમાવેશ થાય છે. 9 દ્વારા ઘટાડા પછી, પરિણામી અપૂર્ણાંક બરાબર છે

એ જ રીતે,

દશાંશ સંખ્યાઓ જેમ કે 0.2; 1.05; 3.017, વગેરે. જેમ તેઓ સાંભળવામાં આવે છે, તેમ તેઓ લખવામાં આવે છે. શૂન્ય બિંદુ બે, આપણને અપૂર્ણાંક મળે છે. એક બિંદુ પાંચસોમો ભાગ, આપણને અપૂર્ણાંક મળે છે. ત્રણ બિંદુ સત્તર હજારમા, આપણને અપૂર્ણાંક મળે છે. દશાંશ બિંદુ પહેલાની સંખ્યાઓ અપૂર્ણાંકનો સંપૂર્ણ ભાગ છે. દશાંશ બિંદુ પછીની સંખ્યા એ ભાવિ અપૂર્ણાંકનો અંશ છે. જો દશાંશ બિંદુ પછી એક-અંકની સંખ્યા હોય, તો છેદ 10 હશે, જો ત્યાં બે-અંકની સંખ્યા છે - 100, ત્રણ-અંકની સંખ્યા - 1000, વગેરે. કેટલાક પરિણામી અપૂર્ણાંક ઘટાડી શકાય છે. અમારા ઉદાહરણોમાં

અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

આ અગાઉના રૂપાંતરણથી વિપરીત છે. દશાંશ અપૂર્ણાંકની વિશેષતા શું છે? તેનો છેદ હંમેશા 10, અથવા 100, અથવા 1000, અથવા 10000, અને તેથી વધુ છે. જો તમારા સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં આના જેવું છેદ હોય, તો કોઈ સમસ્યા નથી. ઉદાહરણ તરીકે, અથવા

જો અપૂર્ણાંક છે, ઉદાહરણ તરીકે. આ કિસ્સામાં, અપૂર્ણાંકના મૂળભૂત ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરવો અને છેદને 10 અથવા 100, અથવા 1000 માં રૂપાંતરિત કરવું જરૂરી છે... અમારા ઉદાહરણમાં, જો આપણે અંશ અને છેદને 4 વડે ગુણાકાર કરીએ, તો આપણને એક અપૂર્ણાંક મળે છે જે હોઈ શકે છે. દશાંશ નંબર 0.12 તરીકે લખાયેલ છે.

કેટલાક અપૂર્ણાંકને છેદને કન્વર્ટ કરવા કરતાં વિભાજિત કરવું સરળ છે. ઉદાહરણ તરીકે,

કેટલાક અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતા નથી!
ઉદાહરણ તરીકે,

મિશ્ર અપૂર્ણાંકને અયોગ્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું

મિશ્ર અપૂર્ણાંક, ઉદાહરણ તરીકે, સરળતાથી અયોગ્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થઈ શકે છે. આ કરવા માટે, તમારે આખા ભાગને છેદ (નીચે) દ્વારા ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે અને તેને અંશ (ટોચ) સાથે ઉમેરવાની જરૂર છે, છેદ (નીચે) ને યથાવત છોડીને. એટલે કે

મિશ્ર અપૂર્ણાંકને અયોગ્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતર કરતી વખતે, તમે યાદ રાખી શકો છો કે તમે અપૂર્ણાંક ઉમેરણનો ઉપયોગ કરી શકો છો

અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને મિશ્ર અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું (સંપૂર્ણ ભાગને પ્રકાશિત કરવું)

અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને સમગ્ર ભાગને પ્રકાશિત કરીને મિશ્ર અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ. અમે નિર્ધારિત કરીએ છીએ કે "3" કેટલા પૂર્ણાંક ગુણો "23" માં બંધબેસે છે. અથવા કેલ્ક્યુલેટર પર 23 ને 3 વડે ભાગો, દશાંશ બિંદુ સુધીની સંપૂર્ણ સંખ્યા ઇચ્છિત છે. આ "7" છે. આગળ, અમે ભાવિ અપૂર્ણાંકનો અંશ નક્કી કરીએ છીએ: અમે પરિણામી "7" ને છેદ "3" દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ અને અંશ "23" માંથી પરિણામ બાદ કરીએ છીએ. એવું લાગે છે કે જો આપણે "3" ની મહત્તમ રકમ કાઢી નાખીએ તો અંશ "23" માંથી બાકી રહેલ વધારાની રકમ મળે. અમે છેદને યથાવત છોડીએ છીએ. બધું થઈ ગયું છે, પરિણામ લખો

આ લેખમાં આપણે જોઈશું કે કેવી રીતે અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું, અને વિપરીત પ્રક્રિયાને પણ ધ્યાનમાં લો - દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો. અહીં આપણે અપૂર્ણાંકને કન્વર્ટ કરવાના નિયમોની રૂપરેખા આપીશું અને લાક્ષણિક ઉદાહરણો માટે વિગતવાર ઉકેલો પ્રદાન કરીશું.

પૃષ્ઠ નેવિગેશન.

અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

ચાલો તે ક્રમ દર્શાવીએ કે જેમાં આપણે વ્યવહાર કરીશું અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું.

પ્રથમ, આપણે દશાંશ તરીકે 10, 100, 1,000, ... છેદ સાથે અપૂર્ણાંકોને કેવી રીતે રજૂ કરવા તે જોઈશું. આ હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે કે દશાંશ અપૂર્ણાંક એ 10, 100, .... સાથે સામાન્ય અપૂર્ણાંક લખવાનું એક સંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ છે.

તે પછી, આપણે આગળ જઈશું અને દશાંશ અપૂર્ણાંક તરીકે કોઈપણ સામાન્ય અપૂર્ણાંક (માત્ર 10, 100, ... સાથે નહીં) કેવી રીતે લખવું તે બતાવીશું. જ્યારે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને આ રીતે ગણવામાં આવે છે, ત્યારે મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંક અને અનંત સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક બંને પ્રાપ્ત થાય છે.

હવે ચાલો ક્રમમાં બધું વિશે વાત કરીએ.

છેદ 10, 100, ... સાથે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

કેટલાક યોગ્ય અપૂર્ણાંકોને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરતા પહેલા "પ્રારંભિક તૈયારી"ની જરૂર પડે છે. આ સામાન્ય અપૂર્ણાંકોને લાગુ પડે છે, જેનાં અંશમાં અંકોની સંખ્યા છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા કરતાં ઓછી છે. ઉદાહરણ તરીકે, સામાન્ય અપૂર્ણાંક 2/100 પ્રથમ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતર માટે તૈયાર હોવો જોઈએ, પરંતુ અપૂર્ણાંક 9/10 માટે કોઈ તૈયારીની જરૂર નથી.

દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતર માટે યોગ્ય સામાન્ય અપૂર્ણાંકોની "પ્રારંભિક તૈયારી" માં અંશમાં ડાબી બાજુએ એટલા બધા શૂન્ય ઉમેરવાનો સમાવેશ થાય છે કે ત્યાંના અંકોની કુલ સંખ્યા છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા જેટલી થઈ જાય. ઉદાહરણ તરીકે, શૂન્ય ઉમેર્યા પછીનો અપૂર્ણાંક જેવો દેખાશે.

એકવાર તમારી પાસે યોગ્ય અપૂર્ણાંક તૈયાર થઈ જાય, પછી તમે તેને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવાનું શરૂ કરી શકો છો.

ચાલો આપીએ 10, અથવા 100, અથવા 1,000, ...ના છેદ સાથે યોગ્ય સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવાનો નિયમ. તે ત્રણ પગલાંઓ સમાવે છે:

• 0 લખો;
• તેના પછી આપણે દશાંશ બિંદુ મૂકીએ છીએ;
• અમે અંશમાંથી સંખ્યા લખીએ છીએ (જો આપણે ઉમેરેલા શૂન્ય સાથે).

ચાલો ઉદાહરણો ઉકેલતી વખતે આ નિયમના ઉપયોગને ધ્યાનમાં લઈએ.

ઉદાહરણ.

યોગ્ય અપૂર્ણાંક 37/100 ને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરો.

ઉકેલ.

છેદમાં 100 નંબર છે, જેમાં બે શૂન્ય છે. અંશમાં નંબર 37 હોય છે, તેના સંકેતમાં બે અંકો હોય છે, તેથી, આ અપૂર્ણાંકને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતર માટે તૈયાર કરવાની જરૂર નથી.

હવે આપણે 0 લખીએ છીએ, દશાંશ બિંદુ મૂકીએ છીએ અને અંશમાંથી નંબર 37 લખીએ છીએ, અને આપણને દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.37 મળે છે.

જવાબ:

0,37 .

અંશ 10, 100, ... સાથે યોગ્ય સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવાની કુશળતાને મજબૂત કરવા માટે, અમે બીજા ઉદાહરણમાં ઉકેલનું વિશ્લેષણ કરીશું.

ઉદાહરણ.

દશાંશ તરીકે યોગ્ય અપૂર્ણાંક 107/10,000,000 લખો.

ઉકેલ.

અંશમાં અંકોની સંખ્યા 3 છે, અને છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા 7 છે, તેથી આ સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતર માટે તૈયાર કરવાની જરૂર છે. આપણે અંશમાં ડાબી બાજુએ 7-3=4 શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે જેથી કરીને ત્યાં અંકોની કુલ સંખ્યા છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા જેટલી થાય. અમને મળે છે.

જે બાકી રહે છે તે જરૂરી દશાંશ અપૂર્ણાંક બનાવવાનું છે. આ કરવા માટે, પ્રથમ, આપણે 0 લખીએ છીએ, બીજું, આપણે અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ, ત્રીજું, આપણે અંશમાંથી સંખ્યાને શૂન્ય 0000107 સાથે લખીએ છીએ, પરિણામે આપણી પાસે દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.0000107 છે.

જવાબ:

0,0000107 .

અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરતી વખતે કોઈ તૈયારીની જરૂર નથી. નીચેની બાબતોનું પાલન કરવું જોઈએ છેદ 10, 100, ... સાથે અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવાના નિયમો:

• અંશમાંથી નંબર લખો;
• મૂળ અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્ય હોવાથી જમણી બાજુના ઘણા અંકોને અલગ કરવા માટે આપણે દશાંશ બિંદુનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.

ઉદાહરણ ઉકેલતી વખતે ચાલો આ નિયમનો ઉપયોગ જોઈએ.

ઉદાહરણ.

અયોગ્ય અપૂર્ણાંક 56,888,038,009/100,000 ને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરો.

ઉકેલ.

પ્રથમ, આપણે 56888038009 અંશમાંથી સંખ્યા લખીએ છીએ, અને બીજું, આપણે જમણી બાજુના 5 અંકોને દશાંશ બિંદુથી અલગ કરીએ છીએ, કારણ કે મૂળ અપૂર્ણાંકના છેદમાં 5 શૂન્ય છે. પરિણામે, અમારી પાસે દશાંશ અપૂર્ણાંક 568880.38009 છે.

જવાબ:

568 880,38009 .

મિશ્ર સંખ્યાને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, અપૂર્ણાંક ભાગનો છેદ જે નંબર 10, અથવા 100, અથવા 1,000, ... છે, તમે મિશ્ર સંખ્યાને અયોગ્ય સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકો છો, અને પછી પરિણામી રૂપાંતર કરી શકો છો. દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં અપૂર્ણાંક. પરંતુ તમે નીચેનાનો પણ ઉપયોગ કરી શકો છો મિશ્ર સંખ્યાઓને 10, અથવા 100, અથવા 1,000, ...ના અપૂર્ણાંક છેદ સાથે દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવાનો નિયમ:

• જો જરૂરી હોય તો, અમે અંશમાં ડાબી બાજુએ શૂન્યની આવશ્યક સંખ્યા ઉમેરીને મૂળ મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગની "પ્રારંભિક તૈયારી" કરીએ છીએ;
• મૂળ મિશ્ર સંખ્યાનો પૂર્ણાંક ભાગ લખો;
• દશાંશ બિંદુ મૂકો;
• આપણે ઉમેરેલા શૂન્ય સાથે અંશમાંથી સંખ્યા લખીએ છીએ.

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ જેમાં આપણે મિશ્ર સંખ્યાને દશાંશ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવવા માટેના તમામ જરૂરી પગલાં પૂર્ણ કરીએ છીએ.

ઉદાહરણ.

મિશ્ર સંખ્યાને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરો.

ઉકેલ.

અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં 4 શૂન્ય હોય છે, અને અંશમાં 17 નંબર હોય છે, જેમાં 2 અંકો હોય છે, તેથી, આપણે અંશમાં ડાબી બાજુએ બે શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે જેથી કરીને ત્યાંના અંકોની સંખ્યા સંખ્યાની સંખ્યા જેટલી થાય. છેદમાં શૂન્ય. આમ કરવાથી, અંશ 0017 થશે.

હવે આપણે મૂળ સંખ્યાનો પૂર્ણાંક ભાગ લખીએ છીએ, એટલે કે 23 નંબર, દશાંશ બિંદુ મૂકીએ છીએ, ત્યારબાદ આપણે અંશમાંથી સંખ્યાને ઉમેરેલા શૂન્ય સાથે એટલે કે 0017 લખીએ છીએ, અને આપણને ઇચ્છિત દશાંશ મળે છે. અપૂર્ણાંક 23.0017.

ચાલો આખો ઉકેલ ટૂંકમાં લખીએ: .

અલબત્ત, પ્રથમ મિશ્ર સંખ્યાને અયોગ્ય અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરવી અને પછી તેને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું શક્ય હતું. આ અભિગમ સાથે, ઉકેલ આના જેવો દેખાય છે: .

જવાબ:

23,0017 .

અપૂર્ણાંકને મર્યાદિત અને અનંત સામયિક દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

તમે છેદ 10, 100, ... સાથે માત્ર સામાન્ય અપૂર્ણાંકોને જ નહીં, પરંતુ અન્ય છેદ સાથે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને પણ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકો છો. હવે આપણે સમજીશું કે આ કેવી રીતે થાય છે.

કેટલાક કિસ્સાઓમાં, મૂળ સામાન્ય અપૂર્ણાંક સરળતાથી 10, અથવા 100, અથવા 1,000, ... (નવા છેદમાં સામાન્ય અપૂર્ણાંક લાવતા જુઓ), જે પછી પરિણામી અપૂર્ણાંકનું પ્રતિનિધિત્વ કરવું મુશ્કેલ નથી. દશાંશ અપૂર્ણાંક તરીકે. ઉદાહરણ તરીકે, તે સ્પષ્ટ છે કે અપૂર્ણાંક 2/5 ને છેદ 10 સાથે અપૂર્ણાંકમાં ઘટાડી શકાય છે, આ માટે તમારે અંશ અને છેદને 2 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે, જે અપૂર્ણાંક 4/10 આપશે, જે મુજબ, અગાઉના ફકરામાં ચર્ચા કરેલ નિયમો, દશાંશ અપૂર્ણાંક 0, 4 માં સરળતાથી રૂપાંતરિત થાય છે.

અન્ય કિસ્સાઓમાં, તમારે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવાની બીજી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવો પડશે, જેને આપણે હવે ધ્યાનમાં લેવા આગળ વધીએ છીએ.

સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, અપૂર્ણાંકના અંશને છેદ દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે, અંશને પ્રથમ દશાંશ બિંદુ પછી શૂન્યની કોઈપણ સંખ્યા સાથે સમાન દશાંશ અપૂર્ણાંક દ્વારા બદલવામાં આવે છે (અમે આ વિશે સમાન વિભાગમાં વાત કરી હતી અને અસમાન દશાંશ અપૂર્ણાંક). આ કિસ્સામાં, ભાગાકાર એ જ રીતે કરવામાં આવે છે જે રીતે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના કૉલમ દ્વારા વિભાજન કરવામાં આવે છે, અને જ્યારે ડિવિડન્ડના સંપૂર્ણ ભાગનું વિભાજન સમાપ્ત થાય છે ત્યારે ભાગાંકમાં દશાંશ બિંદુ મૂકવામાં આવે છે. નીચે આપેલા ઉદાહરણોના ઉકેલો પરથી આ બધું સ્પષ્ટ થશે.

ઉદાહરણ.

અપૂર્ણાંક 621/4 ને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરો.

ઉકેલ.

ચાલો અંશ 621 માંની સંખ્યાને દશાંશ અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરીએ, તેના પછી દશાંશ બિંદુ અને કેટલાક શૂન્ય ઉમેરીએ. પ્રથમ, ચાલો 2 અંકો 0 ઉમેરીએ, પછીથી, જો જરૂરી હોય તો, આપણે હંમેશા વધુ શૂન્ય ઉમેરી શકીએ છીએ. તેથી, અમારી પાસે 621.00 છે.

હવે 621,000 નંબરને 4 વડે કૉલમ વડે ભાગીએ. પ્રથમ ત્રણ પગલાં કુદરતી સંખ્યાઓને કૉલમ દ્વારા વિભાજિત કરતાં અલગ નથી, તે પછી આપણે નીચેના ચિત્ર પર આવીએ છીએ:

આ રીતે આપણે ડિવિડન્ડમાં દશાંશ બિંદુ સુધી પહોંચીએ છીએ, અને બાકીનું શૂન્યથી અલગ છે. આ કિસ્સામાં, અમે અવશેષમાં દશાંશ બિંદુ મૂકીએ છીએ અને અલ્પવિરામ પર ધ્યાન ન આપતા, કૉલમમાં વિભાજન કરવાનું ચાલુ રાખીએ છીએ:

આ વિભાજનને પૂર્ણ કરે છે, અને પરિણામે આપણને દશાંશ અપૂર્ણાંક 155.25 મળે છે, જે મૂળ સામાન્ય અપૂર્ણાંકને અનુરૂપ છે.

જવાબ:

155,25 .

સામગ્રીને એકીકૃત કરવા માટે, અન્ય ઉદાહરણના ઉકેલને ધ્યાનમાં લો.

ઉદાહરણ.

અપૂર્ણાંક 21/800 ને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરો.

ઉકેલ.

આ સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, આપણે દશાંશ અપૂર્ણાંક 21,000...ના સ્તંભ સાથે 800 વડે ભાગીએ છીએ. પ્રથમ પગલા પછી, આપણે ભાગાંકમાં દશાંશ બિંદુ મૂકવો પડશે, અને પછી વિભાગ ચાલુ રાખવો પડશે:

અંતે, અમને બાકીનું 0 મળ્યું, આ સામાન્ય અપૂર્ણાંક 21/400 નું દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતર પૂર્ણ કરે છે, અને અમે દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.02625 પર પહોંચ્યા.

જવાબ:

0,02625 .

એવું બની શકે છે કે જ્યારે અંશને સામાન્ય અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા વિભાજિત કરીએ ત્યારે, આપણને હજુ પણ 0 નો શેષ મળતો નથી. આ કિસ્સાઓમાં, વિભાજન અનિશ્ચિત સમય માટે ચાલુ રાખી શકાય છે. જો કે, ચોક્કસ પગલાથી શરૂ કરીને, શેષ સમયાંતરે પુનરાવર્તિત થવાનું શરૂ કરે છે, અને ભાગાંકમાંની સંખ્યાઓ પણ પુનરાવર્તિત થાય છે. આનો અર્થ એ છે કે મૂળ અપૂર્ણાંક અનંત સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થાય છે. ચાલો એક ઉદાહરણ સાથે આ બતાવીએ.

ઉદાહરણ.

અપૂર્ણાંક 19/44 ને દશાંશ તરીકે લખો.

ઉકેલ.

સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, કૉલમ દ્વારા વિભાજન કરો:

તે પહેલેથી જ સ્પષ્ટ છે કે વિભાજન દરમિયાન અવશેષો 8 અને 36 પુનરાવર્તિત થવાનું શરૂ થયું, જ્યારે ભાગાંકમાં નંબર 1 અને 8 પુનરાવર્તિત થાય છે. આમ, મૂળ સામાન્ય અપૂર્ણાંક 19/44 ને સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.43181818...=0.43(18) માં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે.

જવાબ:

0,43(18) .

આ મુદ્દાને સમાપ્ત કરવા માટે, અમે શોધીશું કે કયા સામાન્ય અપૂર્ણાંકોને મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે, અને કયા અપૂર્ણાંકને ફક્ત સામયિકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.

ચાલો આપણે આપણી સામે એક અપૂર્ણ સામાન્ય અપૂર્ણાંક રાખીએ (જો અપૂર્ણાંક ઘટાડી શકાય તેવું હોય, તો આપણે પહેલા અપૂર્ણાંકને ઘટાડીશું), અને આપણે તે શોધવાની જરૂર છે કે તેને કયા દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે - મર્યાદિત અથવા સામયિક.

તે સ્પષ્ટ છે કે જો સામાન્ય અપૂર્ણાંકને 10, 100, 1,000, ... માંના કોઈ એકમાં ઘટાડી શકાય છે, તો પરિણામી અપૂર્ણાંકને અગાઉના ફકરામાં ચર્ચા કરાયેલા નિયમો અનુસાર સરળતાથી અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. પરંતુ 10, 100, 1,000, વગેરે છેદ માટે. બધા સામાન્ય અપૂર્ણાંકો આપવામાં આવતા નથી. માત્ર એવા અપૂર્ણાંકો જેમના છેદ 10, 100, ... સંખ્યાઓમાંથી ઓછામાં ઓછા એક છે અને 10, 100, ...ના વિભાજકોમાં ઘટાડો કરી શકાય છે. સંખ્યાઓ 10, 100, ... અમને આ પ્રશ્નનો જવાબ આપવા દેશે, અને તે નીચે મુજબ છે: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1,000 = 2 2 2 5 5 5, .... તે અનુસરે છે કે વિભાજકો 10, 100, 1,000, વગેરે છે. એવી સંખ્યાઓ જ હોઈ શકે કે જેના મુખ્ય પરિબળમાં વિઘટન માત્ર 2 અને (અથવા) 5 હોય.

હવે આપણે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવા વિશે સામાન્ય નિષ્કર્ષ કાઢી શકીએ છીએ:

• જો અવિભાજ્ય પરિબળોમાં છેદના વિઘટનમાં માત્ર સંખ્યાઓ 2 અને (અથવા) 5 હોય, તો આ અપૂર્ણાંકને અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે;
• જો, બે અને પાંચ ઉપરાંત, છેદના વિસ્તરણમાં અન્ય અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હોય, તો આ અપૂર્ણાંક અનંત દશાંશ સામયિક અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થાય છે.

ઉદાહરણ.

સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કર્યા વિના, મને કહો કે 47/20, 7/12, 21/56, 31/17માંથી કયા અપૂર્ણાંકને અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે, અને કયા અપૂર્ણાંકને માત્ર સામયિક અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.

ઉકેલ.

અપૂર્ણાંક 47/20 ના છેદને 20=2·2·5 તરીકે અવિભાજ્ય અવયવમાં અવયવિત કરવામાં આવે છે. આ વિસ્તરણમાં માત્ર બે અને પાંચ છે, તેથી આ અપૂર્ણાંકને 10, 100, 1,000, ... (આ ઉદાહરણમાં, છેદ 100)માંથી એકમાં ઘટાડી શકાય છે, તેથી, અંતિમ દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. અપૂર્ણાંક

અપૂર્ણાંક 7/12 ના છેદનું મુખ્ય પરિબળમાં વિઘટન 12=2·2·3 સ્વરૂપ ધરાવે છે. તે 2 અને 5 થી અલગ 3 નું અવિભાજ્ય પરિબળ ધરાવે છે, તેથી આ અપૂર્ણાંકને મર્યાદિત દશાંશ તરીકે રજૂ કરી શકાતો નથી, પરંતુ તેને સામયિક દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.

અપૂર્ણાંક 21/56 - સંકોચનીય, સંકોચન પછી તે 3/8 સ્વરૂપ લે છે. છેદને અવિભાજ્ય અવયવોમાં અવયવિત કરવામાં 2 ની સમાન ત્રણ અવયવો હોય છે, તેથી, સામાન્ય અપૂર્ણાંક 3/8, અને તેથી સમાન અપૂર્ણાંક 21/56, અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થઈ શકે છે.

છેલ્લે, અપૂર્ણાંક 31/17 ના છેદનું વિસ્તરણ પોતે 17 છે, તેથી આ અપૂર્ણાંકને મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતો નથી, પરંતુ તેને અનંત સામયિક અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.

જવાબ:

47/20 અને 21/56 ને મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે, પરંતુ 7/12 અને 31/17 ને માત્ર સામયિક અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.

સામાન્ય અપૂર્ણાંક અનંત બિન-સામયિક દશાંશમાં રૂપાંતરિત થતા નથી

પાછલા ફકરામાંની માહિતી પ્રશ્નને જન્મ આપે છે: "શું અપૂર્ણાંકના અંશને છેદ દ્વારા વિભાજીત કરવાથી અનંત બિન-સામયિક અપૂર્ણાંકમાં પરિણમી શકે છે?"

જવાબ: ના. સામાન્ય અપૂર્ણાંકને કન્વર્ટ કરતી વખતે, પરિણામ કાં તો મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંક અથવા અનંત સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક હોઈ શકે છે. ચાલો સમજાવીએ કે આવું કેમ છે.

શેષ સાથે વિભાજ્યતા પરના પ્રમેયમાંથી, તે સ્પષ્ટ છે કે શેષ ભાગ હંમેશા વિભાજક કરતા ઓછો હોય છે, એટલે કે, જો આપણે અમુક પૂર્ણાંકને પૂર્ણાંક q વડે ભાગીએ, તો શેષ માત્ર 0, 1, 2 નંબરોમાંથી એક હોઈ શકે છે. , ..., q−1. તે અનુસરે છે કે કૉલમ દ્વારા સામાન્ય અપૂર્ણાંકના અંશના પૂર્ણાંક ભાગને છેદ q દ્વારા વિભાજિત કરવાનું પૂર્ણ કર્યા પછી, q કરતાં વધુ પગલાઓમાં નીચેની બે પરિસ્થિતિઓમાંથી એક ઊભી થશે:

• અથવા આપણને 0 નો બાકીનો ભાગ મળશે, આ ભાગાકારને સમાપ્ત કરશે, અને આપણને અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંક મળશે;
• અથવા અમને એક શેષ મળશે જે પહેલાથી જ દેખાયો છે, જે પછી શેષ ભાગ પાછલા ઉદાહરણની જેમ પુનરાવર્તિત થવાનું શરૂ કરશે (કારણ કે જ્યારે સમાન સંખ્યાઓને q દ્વારા વિભાજીત કરવામાં આવે છે, ત્યારે સમાન શેષ પ્રાપ્ત થાય છે, જે પહેલાથી ઉલ્લેખિત વિભાજ્યતા પ્રમેયમાંથી અનુસરે છે), આ અનંત સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં પરિણમશે.

ત્યાં અન્ય કોઈ વિકલ્પો હોઈ શકતા નથી, તેથી, જ્યારે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે અનંત બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક મેળવી શકાતો નથી.

આ ફકરામાં આપેલા તર્ક પરથી તે પણ અનુસરે છે કે દશાંશ અપૂર્ણાંકના સમયગાળાની લંબાઈ હંમેશા સંબંધિત સામાન્ય અપૂર્ણાંકના છેદના મૂલ્ય કરતાં ઓછી હોય છે.

દશાંશને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું

હવે ચાલો જાણીએ કે દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવું. ચાલો અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરીને શરૂઆત કરીએ. આ પછી, અમે અનંત સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકને ઊંધું કરવા માટેની પદ્ધતિ પર વિચાર કરીશું. નિષ્કર્ષમાં, ચાલો અનંત બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવાની અશક્યતા વિશે કહીએ.

પાછળના દશાંશને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું

અંતિમ દશાંશ તરીકે લખાયેલ અપૂર્ણાંક મેળવવો એકદમ સરળ છે. અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવાનો નિયમત્રણ પગલાંઓ સમાવે છે:

• પ્રથમ, આપેલ દશાંશ અપૂર્ણાંકને અંશમાં લખો, અગાઉ દશાંશ બિંદુ અને ડાબી બાજુના તમામ શૂન્ય, જો કોઈ હોય તો;
• બીજું, છેદમાં એક લખો અને મૂળ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકો હોય તેટલા શૂન્ય ઉમેરો;
• ત્રીજે સ્થાને, જો જરૂરી હોય તો, પરિણામી અપૂર્ણાંક ઘટાડો.

ચાલો ઉદાહરણોના ઉકેલો જોઈએ.

ઉદાહરણ.

દશાંશ 3.025 ને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો.

ઉકેલ.

જો આપણે મૂળ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાંથી દશાંશ બિંદુ દૂર કરીએ, તો આપણને 3,025 નંબર મળશે. ડાબી બાજુએ કોઈ શૂન્ય નથી જેને આપણે કાઢી નાખીશું. તેથી, આપણે ઇચ્છિત અપૂર્ણાંકના અંશમાં 3,025 લખીએ છીએ.

આપણે છેદમાં નંબર 1 લખીએ છીએ અને તેની જમણી બાજુએ 3 શૂન્ય ઉમેરીએ છીએ, કારણ કે મૂળ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછી 3 અંકો છે.

તેથી અમને સામાન્ય અપૂર્ણાંક 3,025/1,000 મળ્યો. આ અપૂર્ણાંક 25 થી ઘટાડી શકાય છે, અમને મળે છે .

જવાબ:

.

ઉદાહરણ.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.0017 ને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો.

ઉકેલ.

દશાંશ બિંદુ વિના, મૂળ દશાંશ અપૂર્ણાંક 00017 જેવો દેખાય છે, ડાબી બાજુના શૂન્યને કાઢી નાખવાથી આપણને નંબર 17 મળે છે, જે ઇચ્છિત સામાન્ય અપૂર્ણાંકનો અંશ છે.

આપણે છેદમાં ચાર શૂન્ય સાથે એક લખીએ છીએ, કારણ કે મૂળ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછી 4 અંકો હોય છે.

પરિણામે, અમારી પાસે સામાન્ય અપૂર્ણાંક 17/10,000 છે. આ અપૂર્ણાંક અફર છે, અને દશાંશ અપૂર્ણાંકનું સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતર પૂર્ણ થયું છે.

જવાબ:

.

જ્યારે મૂળ અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકનો પૂર્ણાંક ભાગ બિન-શૂન્ય હોય, ત્યારે તેને તરત જ સામાન્ય અપૂર્ણાંકને બાયપાસ કરીને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. ચાલો આપીએ અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવા માટેનો નિયમ:

• દશાંશ બિંદુ પહેલાની સંખ્યા ઇચ્છિત મિશ્ર સંખ્યાના પૂર્ણાંક ભાગ તરીકે લખવી આવશ્યક છે;
• અપૂર્ણાંક ભાગના અંશમાં તમારે ડાબી બાજુના તમામ શૂન્યને કાઢી નાખ્યા પછી મૂળ દશાંશ અપૂર્ણાંકના અપૂર્ણાંક ભાગમાંથી મેળવેલ સંખ્યા લખવાની જરૂર છે;
• અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં તમારે નંબર 1 લખવાની જરૂર છે, જેમાં મૂળ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકો હોય તેટલા શૂન્યને જમણી બાજુએ ઉમેરો;
• જો જરૂરી હોય તો, પરિણામી મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગને ઘટાડવો.

ચાલો દશાંશ અપૂર્ણાંકને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવાનું ઉદાહરણ જોઈએ.

ઉદાહરણ.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 152.06005 ને મિશ્ર સંખ્યા તરીકે વ્યક્ત કરો

ઘણીવાર જે બાળકો શાળામાં અભ્યાસ કરે છે તેઓને વાસ્તવિક જીવનમાં ગણિતની શા માટે જરૂર પડી શકે છે તેમાં રસ હોય છે, ખાસ કરીને એવા વિભાગો જે સાદી ગણતરી, ગુણાકાર, ભાગાકાર, સરવાળો અને બાદબાકી કરતાં ઘણા આગળ વધે છે. ઘણા પુખ્ત વયના લોકો પણ આ પ્રશ્ન પૂછે છે કે શું તેમની વ્યાવસાયિક પ્રવૃત્તિ ગણિત અને વિવિધ ગણતરીઓથી ઘણી દૂર છે. જો કે, તે સમજવું યોગ્ય છે કે ત્યાં તમામ પ્રકારની પરિસ્થિતિઓ છે, અને કેટલીકવાર તે ખૂબ જ કુખ્યાત શાળા અભ્યાસક્રમ વિના કરવું અશક્ય છે જેને આપણે બાળપણમાં ખૂબ જ અણગમોપૂર્વક નકારી કાઢ્યું હતું. ઉદાહરણ તરીકે, દરેક જણ જાણે નથી કે અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવું, પરંતુ આવા જ્ઞાન ગણતરીની સરળતા માટે અત્યંત ઉપયોગી થઈ શકે છે. પ્રથમ, તમારે ખાતરી કરવાની જરૂર છે કે તમને જોઈતા અપૂર્ણાંકને અંતિમ દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. તે જ ટકાવારી માટે જાય છે, જેને દશાંશમાં પણ સરળતાથી રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.

અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે કે કેમ તે જોવા માટે તપાસી રહ્યું છે

તમે કંઈપણ ગણો તે પહેલાં, તમારે ખાતરી કરવાની જરૂર છે કે પરિણામી દશાંશ અપૂર્ણાંક મર્યાદિત હશે, અન્યથા તે અનંત બનશે અને અંતિમ સંસ્કરણની ગણતરી કરવી ફક્ત અશક્ય હશે. તદુપરાંત, અનંત અપૂર્ણાંકો સામયિક અને સરળ પણ હોઈ શકે છે, પરંતુ આ એક અલગ વિભાગ માટેનો વિષય છે.

સામાન્ય અપૂર્ણાંકને તેના અંતિમ, દશાંશ સંસ્કરણમાં રૂપાંતરિત કરવું માત્ર ત્યારે જ શક્ય છે જો તેના અનન્ય છેદને માત્ર 5 અને 2 (પ્રાઇમ ફેક્ટર) ના અવયવોમાં વિસ્તૃત કરી શકાય. અને જો તેઓ મનસ્વી સંખ્યામાં વારંવાર પુનરાવર્તિત થાય તો પણ.

ચાલો સ્પષ્ટ કરીએ કે આ બંને સંખ્યાઓ અવિભાજ્ય છે, તેથી અંતે તેઓને શેષ વિના ફક્ત પોતાના દ્વારા અથવા એક દ્વારા વિભાજિત કરી શકાય છે. અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનું કોષ્ટક ઇન્ટરનેટ પર સમસ્યા વિના મળી શકે છે; તે બિલકુલ મુશ્કેલ નથી, જો કે તેનો આપણા ખાતા સાથે કોઈ સીધો સંબંધ નથી.

ચાલો ઉદાહરણો જોઈએ:

અપૂર્ણાંક 7/40 ને અપૂર્ણાંકમાંથી તેના દશાંશ સમકક્ષમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે કારણ કે તેના છેદને સરળતાથી 2 અને 5 ના અવયવોમાં પરિવર્તિત કરી શકાય છે.

જો કે, જો પ્રથમ વિકલ્પ અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં પરિણમે છે, તો, ઉદાહરણ તરીકે, 7/60 કોઈપણ રીતે સમાન પરિણામ આપશે નહીં, કારણ કે તેનો છેદ હવે આપણે શોધી રહ્યા છીએ તે સંખ્યામાં વિઘટિત થશે નહીં, પરંતુ તેની પાસે એક હશે. છેદ પરિબળોમાં ત્રણ.

અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં કન્વર્ટ કરવાની ઘણી રીતો છે

એકવાર તે સ્પષ્ટ થઈ જાય કે કયા અપૂર્ણાંકને સામાન્યથી દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે, તમે રૂપાંતરણ પર જ આગળ વધી શકો છો. વાસ્તવમાં, બહુ મુશ્કેલ કંઈ નથી, એવા વ્યક્તિ માટે પણ કે જેમની શાળાનો અભ્યાસક્રમ સંપૂર્ણપણે સ્મૃતિમાંથી ઝાંખો પડી ગયો હોય.

અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવું: સૌથી સરળ પદ્ધતિ

અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવાની આ પદ્ધતિ ખરેખર સૌથી સરળ છે, પરંતુ ઘણા લોકો તેના નશ્વર અસ્તિત્વ વિશે પણ જાણતા નથી, કારણ કે શાળામાં આ બધી "સત્યઓ" બિનજરૂરી લાગે છે અને ખૂબ મહત્વપૂર્ણ નથી. દરમિયાન, ફક્ત પુખ્ત વયના લોકો જ તેને શોધી શકશે નહીં, પરંતુ બાળક પણ આવી માહિતી સરળતાથી સમજી શકશે.

તેથી, અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, તમે અંશ, તેમજ છેદને એક સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરો. જો કે, બધું એટલું સરળ નથી, પરિણામે, તે છેદમાં છે કે તમારે 10, 100, 1000, 10,000, 100,000 અને તેથી વધુ, જાહેરાત અનંત મેળવવી જોઈએ. આપેલ અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે કે કેમ તે પ્રથમ તપાસવાનું ભૂલશો નહીં.

ચાલો ઉદાહરણો જોઈએ:

ચાલો કહીએ કે આપણે અપૂર્ણાંક 6/20 ને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવાની જરૂર છે. અમે તપાસીએ છીએ:

અમને ખાતરી થઈ જાય કે અપૂર્ણાંકને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું હજી પણ શક્ય છે, અને મર્યાદિત એક પણ, કારણ કે તેના છેદને સરળતાથી બે અને પાંચમાં વિઘટિત કરી શકાય છે, આપણે અનુવાદ પર જ આગળ વધવું જોઈએ. શ્રેષ્ઠ વિકલ્પ, તાર્કિક રીતે, છેદનો ગુણાકાર કરવા અને પરિણામ 100 મેળવવા માટે, 20x5=100 થી, 5 છે.

તમે સ્પષ્ટતા માટે વધારાના ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લઈ શકો છો:

બીજી અને વધુ લોકપ્રિય પદ્ધતિ અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરો

બીજો વિકલ્પ કંઈક અંશે વધુ જટિલ છે, પરંતુ તે સમજવા માટે ખૂબ સરળ છે તે હકીકતને કારણે તે વધુ લોકપ્રિય છે. અહીં બધું પારદર્શક અને સ્પષ્ટ છે, તેથી ચાલો તરત જ ગણતરીઓ પર આગળ વધીએ.

યાદ રાખવા યોગ્ય

સાદા, એટલે કે, સામાન્ય અપૂર્ણાંકને તેના દશાંશ સમકક્ષમાં યોગ્ય રીતે કન્વર્ટ કરવા માટે, તમારે અંશને છેદ દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે. હકીકતમાં, અપૂર્ણાંક એક વિભાગ છે, તમે તેની સાથે દલીલ કરી શકતા નથી.

ચાલો ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને ક્રિયા જોઈએ:

તેથી, પ્રથમ વસ્તુ એ છે કે અપૂર્ણાંક 78/200 ને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું, તમારે તેના અંશ એટલે કે 78 નંબરને છેદ 200 વડે વિભાજિત કરવાની જરૂર છે. પરંતુ પ્રથમ વસ્તુ જે આદત બનવી જોઈએ તે તપાસવી છે. , જેનો ઉલ્લેખ પહેલાથી જ ઉપર કરવામાં આવ્યો હતો.

તપાસ કર્યા પછી, તમારે શાળા યાદ રાખવાની અને "ખૂણા" અથવા "સ્તંભ" નો ઉપયોગ કરીને છેદ દ્વારા અંશને વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, બધું ખૂબ જ સરળ છે, અને તમારે આવી સમસ્યાઓ સરળતાથી હલ કરવા માટે પ્રતિભાશાળી બનવાની જરૂર નથી. સરળતા અને સગવડતા માટે, અમે સૌથી વધુ લોકપ્રિય અપૂર્ણાંકોનું કોષ્ટક પણ પ્રદાન કરીએ છીએ જે યાદ રાખવામાં સરળ છે અને તેનો અનુવાદ કરવાનો પ્રયાસ પણ કરતા નથી.

ટકાવારીને દશાંશમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવું: કંઈ સરળ નથી

છેવટે, પગલું ટકાવારીમાં આવ્યું છે, જે, તે તારણ આપે છે, જેમ કે સમાન શાળા અભ્યાસક્રમ કહે છે, તેને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. તદુપરાંત, અહીં બધું ખૂબ સરળ હશે, અને ડરવાની જરૂર નથી. જેઓ યુનિવર્સિટીઓમાંથી સ્નાતક થયા નથી, શાળાના પાંચમા ધોરણને છોડી દીધા છે અને ગણિત વિશે કશું જાણતા નથી, તેઓ પણ કાર્યનો સામનો કરી શકે છે.

કદાચ આપણે એક વ્યાખ્યા સાથે પ્રારંભ કરવાની જરૂર છે, એટલે કે, વાસ્તવમાં રસ શું છે તે સમજવું. ટકાવારી એ સંખ્યાનો સોમો ભાગ છે, એટલે કે, સંપૂર્ણપણે મનસ્વી. સોમાંથી, ઉદાહરણ તરીકે, તે એક હશે અને તેથી વધુ.

આમ, ટકાવારીને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, તમારે ફક્ત % ચિહ્ન દૂર કરવાની જરૂર છે, અને પછી સંખ્યાને જ સો વડે વિભાજીત કરવી પડશે.

ચાલો ઉદાહરણો જોઈએ:

તદુપરાંત, વિપરીત "રૂપાંતરણ" કરવા માટે, તમારે ફક્ત બીજી રીતે બધું કરવાની જરૂર છે, એટલે કે, તમારે સંખ્યાને સો વડે ગુણાકાર કરવાની અને તેની સાથે ટકાવારી ચિહ્ન જોડવાની જરૂર છે. બરાબર એ જ રીતે, પ્રાપ્ત જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરીને, તમે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને ટકાવારીમાં પણ રૂપાંતરિત કરી શકો છો. આ કરવા માટે, તે ફક્ત સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે પૂરતું હશે, અને તેથી તેને ટકાવારીમાં રૂપાંતરિત કરો, અને તમે સરળતાથી વિપરીત ક્રિયા પણ કરી શકો છો. જેમ તમે જોઈ શકો છો, ત્યાં કંઈ જ જટિલ નથી, આ બધું મૂળભૂત જ્ઞાન છે જેને ધ્યાનમાં રાખવાની જરૂર છે, ખાસ કરીને જો તમે સંખ્યાઓ સાથે કામ કરી રહ્યાં હોવ.

ઓછામાં ઓછા પ્રતિકારનો માર્ગ: અનુકૂળ ઑનલાઇન સેવાઓ

એવું પણ બને છે કે તમે બિલકુલ ગણતરી કરવા માંગતા નથી, અને તમારી પાસે ખાલી સમય નથી. આવા કિસ્સાઓ, અથવા ખાસ કરીને આળસુ વપરાશકર્તાઓ માટે, ઇન્ટરનેટ પર ઘણી અનુકૂળ અને ઉપયોગમાં સરળ સેવાઓ છે જે તમને સામાન્ય અપૂર્ણાંકો, તેમજ ટકાવારીને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવાની મંજૂરી આપશે. આ ખરેખર ઓછામાં ઓછા પ્રતિકારનો માર્ગ છે, તેથી આવા સંસાધનોનો ઉપયોગ કરવો એ આનંદની વાત છે.

ઉપયોગી સંદર્ભ પોર્ટલ "કેલ્ક્યુલેટર"

કેલ્ક્યુલેટર સેવાનો ઉપયોગ કરવા માટે, ફક્ત http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html લિંકને અનુસરો અને જરૂરી ફીલ્ડ્સમાં જરૂરી નંબરો દાખલ કરો. તદુપરાંત, સંસાધન તમને સામાન્ય અને મિશ્ર અપૂર્ણાંક બંનેને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવાની મંજૂરી આપે છે.

થોડી રાહ જોયા પછી, લગભગ ત્રણ સેકન્ડ, સેવા અંતિમ પરિણામ પ્રદર્શિત કરશે.

બરાબર એ જ રીતે, તમે દશાંશ અપૂર્ણાંકને નિયમિત અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકો છો.

"ગાણિતિક સંસાધન" Calcs.su પર ઑનલાઇન કેલ્ક્યુલેટર

બીજી ખૂબ જ ઉપયોગી સેવા છે ગાણિતિક સંસાધન પર અપૂર્ણાંક કેલ્ક્યુલેટર. અહીં તમારે જાતે કંઈપણ ગણવાની જરૂર નથી, ફક્ત તમને જે જોઈએ છે તે સૂચિમાંથી પસંદ કરો અને આગળ વધો અને ઓર્ડર મેળવો.

આગળ, આ માટે ખાસ પ્રદાન કરેલ ક્ષેત્રમાં, તમારે ટકાવારીની ઇચ્છિત સંખ્યા દાખલ કરવાની જરૂર છે, જેને નિયમિત અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવાની જરૂર છે. તદુપરાંત, જો તમને દશાંશ અપૂર્ણાંકની જરૂર હોય, તો પછી તમે સરળતાથી અનુવાદ કાર્યનો જાતે સામનો કરી શકો છો અથવા આ માટે રચાયેલ કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરી શકો છો.

છેવટે, તે ઉમેરવા યોગ્ય છે કે ગમે તેટલી નવી સેવાઓની શોધ કરવામાં આવે, ભલે ગમે તેટલા સંસાધનો તમને તેમની સેવાઓ પ્રદાન કરે, તમારા માથાને સમયાંતરે તાલીમ આપવાથી નુકસાન થશે નહીં. તેથી, તમે જે જ્ઞાન મેળવ્યું છે તે તમારે ચોક્કસપણે લાગુ કરવું જોઈએ, ખાસ કરીને કારણ કે પછી તમે ગર્વથી તમારા પોતાના બાળકોને મદદ કરી શકો અને પછી પૌત્ર-પૌત્રો તેમનું હોમવર્ક કરી શકો. જેઓ સમયના શાશ્વત અભાવથી પીડાય છે, તેમના માટે ગાણિતિક પોર્ટલ પરના આવા ઑનલાઇન કેલ્ક્યુલેટર કામમાં આવશે અને અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવું તે સમજવામાં પણ મદદ કરશે.