એકદમ કઠોર શરીરનું ગતિશાસ્ત્ર. કોણીય વેગ

નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ રોટેશનલ ગતિ એ કઠોર શરીરની ગતિનો બીજો વિશેષ કેસ છે.
નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ કઠોર શરીરની રોટેશનલ હિલચાલ તેને એવી ચળવળ કહેવામાં આવે છે જેમાં શરીરના તમામ બિંદુઓ વર્તુળોનું વર્ણન કરે છે, જેનાં કેન્દ્રો સમાન સીધી રેખા પર હોય છે, જેને પરિભ્રમણની અક્ષ કહેવામાં આવે છે, જ્યારે આ વર્તુળો જે વિમાનો સાથે સંબંધિત છે તે લંબરૂપ હોય છે. પરિભ્રમણ અક્ષ (ફિગ.2.4).

તકનીકીમાં, આ પ્રકારની ગતિ ઘણી વાર થાય છે: ઉદાહરણ તરીકે, એન્જિન અને જનરેટર, ટર્બાઇન અને એરક્રાફ્ટ પ્રોપેલર્સના શાફ્ટનું પરિભ્રમણ.
કોણીય વેગ . બિંદુમાંથી પસાર થતી અક્ષની આસપાસ ફરતા શરીરનો દરેક બિંદુ વિશે, એક વર્તુળમાં ફરે છે, અને વિવિધ બિંદુઓ સમય જતાં અલગ-અલગ પાથની મુસાફરી કરે છે. તેથી, , તેથી બિંદુ વેગનું મોડ્યુલસ એએક બિંદુ કરતાં વધુ IN (ફિગ.2.5). પરંતુ વર્તુળોની ત્રિજ્યા સમય જતાં એક જ ખૂણામાંથી ફરે છે. કોણ - ધરી વચ્ચેનો ખૂણો ઓહઅને ત્રિજ્યા વેક્ટર, જે બિંદુ A ની સ્થિતિ નક્કી કરે છે (ફિગ 2.5 જુઓ).

શરીરને એકસરખી રીતે ફરવા દો, એટલે કે, સમયના કોઈપણ સમાન અંતરાલો પર સમાન ખૂણાઓથી ફેરવો. શરીરના પરિભ્રમણની ઝડપ ત્રિજ્યા વેક્ટરના પરિભ્રમણના કોણ પર આધારિત છે, જે આપેલ સમયગાળા માટે સખત શરીરના એક બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરે છે; તે લાક્ષણિકતા છે કોણીય વેગ . ઉદાહરણ તરીકે, જો એક શરીર દર સેકન્ડે એક ખૂણામાંથી અને બીજું કોણથી ફરે છે, તો આપણે કહીએ છીએ કે પ્રથમ શરીર બીજા કરતા 2 ગણું વધુ ઝડપથી ફરે છે.
સમાન પરિભ્રમણ દરમિયાન શરીરનો કોણીય વેગ શરીરના પરિભ્રમણના ખૂણાના ગુણોત્તર જે સમયગાળા દરમિયાન આ પરિભ્રમણ થયું તે સમયગાળાની સમાન માત્રા છે.
અમે ગ્રીક અક્ષર દ્વારા કોણીય વેગ દર્શાવીશું ω (ઓમેગા). પછી વ્યાખ્યા દ્વારા

કોણીય વેગ રેડિયન પ્રતિ સેકન્ડ (રેડ/સે) માં દર્શાવવામાં આવે છે.
ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વીના તેની ધરીની આસપાસ પરિભ્રમણનો કોણીય વેગ 0.0000727 rad/s છે, અને ગ્રાઇન્ડીંગ ડિસ્કનો આશરે 140 rad/s 1 છે.
કોણીય વેગ દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે પરિભ્રમણ ગતિ , એટલે કે 1 સેમાં પૂર્ણ ક્રાંતિની સંખ્યા. જો કોઈ શરીર (ગ્રીક અક્ષર "nu") 1 સેમાં ક્રાંતિ કરે છે, તો એક ક્રાંતિનો સમય સેકંડ જેટલો છે. આ સમય કહેવાય છે પરિભ્રમણ સમયગાળો અને પત્ર દ્વારા સૂચિત ટી. આમ, આવર્તન અને પરિભ્રમણ સમયગાળા વચ્ચેનો સંબંધ આ રીતે રજૂ કરી શકાય છે:

શરીરનું સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ એક ખૂણાને અનુરૂપ છે. તેથી, સૂત્ર મુજબ (2.1)

જો સમાન પરિભ્રમણ દરમિયાન કોણીય વેગ જાણીતો હોય અને સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે પરિભ્રમણનો કોણ હોય, તો સમય દરમિયાન શરીરના પરિભ્રમણનો કોણ tસમીકરણ અનુસાર (2.1) બરાબર છે:

જો, તો, અથવા .
કોણીય વેગ સકારાત્મક મૂલ્યો લે છે જો ત્રિજ્યા વેક્ટર વચ્ચેનો કોણ, જે સખત શરીરના બિંદુઓમાંથી એકની સ્થિતિ નક્કી કરે છે, અને ધરી ઓહવધે છે, અને જ્યારે તે ઘટે છે ત્યારે નકારાત્મક.
આમ, આપણે કોઈપણ સમયે ફરતા શરીરના બિંદુઓની સ્થિતિનું વર્ણન કરી શકીએ છીએ.
રેખીય અને કોણીય વેગ વચ્ચેનો સંબંધ. વર્તુળમાં ફરતા બિંદુની ગતિને ઘણીવાર કહેવામાં આવે છે રેખીય ગતિ , કોણીય વેગથી તેના તફાવત પર ભાર મૂકવા માટે.
અમે પહેલેથી જ નોંધ્યું છે કે જ્યારે કોઈ કઠોર શરીર ફરે છે, ત્યારે તેના વિવિધ બિંદુઓમાં અસમાન રેખીય વેગ હોય છે, પરંતુ કોણીય વેગ બધા બિંદુઓ માટે સમાન હોય છે.
ફરતા શરીરના કોઈપણ બિંદુની રેખીય ગતિ અને તેની કોણીય ગતિ વચ્ચે સંબંધ છે. ચાલો તેને ઇન્સ્ટોલ કરીએ. ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર પડેલો બિંદુ આર, એક ક્રાંતિમાં અંતર આવરી લેશે. કારણ કે શરીરની એક ક્રાંતિનો સમય એ સમયગાળો છે ટી, પછી બિંદુના રેખીય વેગનું મોડ્યુલસ નીચે પ્રમાણે શોધી શકાય છે:

કઠોર શરીર બે પ્રકારની ગતિમાં ભાગ લઈ શકે છે: અનુવાદ અને પરિભ્રમણ. શરીરની અનુવાદની ગતિ દરમિયાન, તેના તમામ બિંદુઓ સમાન સમયગાળામાં સમાન હિલચાલ કરે છે, આવી હિલચાલના પરિણામે, સમયની દરેક ક્ષણે તમામ બિંદુઓની ગતિ અને પ્રવેગક સમાન હોય છે. આનો અર્થ એ છે કે સમગ્ર શરીરની અનુવાદ ગતિને લાક્ષણિકતા આપવા માટે શરીરના એક બિંદુની ગતિના નિયમને નિર્ધારિત કરવા માટે તે પૂરતું છે.

જો શરીર ફરે છે, તો પછી કઠોર શરીરના તમામ બિંદુઓ સીધી રેખા સાથે જોડાયેલા કેન્દ્રો સાથે વર્તુળોમાં ફરે છે. આ સીધી રેખાને પરિભ્રમણની ધરી કહેવામાં આવે છે.

કઠોર શરીરની કોઈપણ ગતિ અનુવાદાત્મક ગતિ અને પરિભ્રમણના સંયોજન તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. ચાલો વિમાનની ગતિને ધ્યાનમાં લઈએ. આ કિસ્સામાં, અમે શરીરના અમુક પસંદ કરેલા બિંદુઓ ($d\overline(s)$) ની પ્રાથમિક ચળવળને બે હલનચલનમાં વિઘટિત કરીએ છીએ: $d(\overline(s))_p$ - અનુવાદાત્મક ચળવળ અને $d(\overline) (s))_v$ - રોટેશનલ મૂવમેન્ટ, આની સાથે:

જ્યાં શરીરના તમામ બિંદુઓ માટે $d(\overline(s))_p$ સમાન છે. $d(\overline(s))_v-$ ચળવળ, જે ત્યારે હાથ ધરવામાં આવે છે જ્યારે શરીરને સમાન કોણ $d\varphi $ દ્વારા ફેરવવામાં આવે છે પરંતુ વિવિધ અક્ષોને સંબંધિત છે.

કઠોર શરીરની જટિલ ગતિની ગતિ

ચાલો અભિવ્યક્તિના બંને ભાગો (1) ને $dt$ ના સમાન સમય અંતરાલ દ્વારા વિભાજીત કરીએ, આપણને મળે છે:

\[\overline(v)=\frac(d\overline(s))(dt)=\frac(d(\overline(s))_p)(dt)+\frac(d(\overline(s)) _v)(dt)=(\overline(v))_0+\overline(v")\left(2\જમણે),\]

જ્યાં $(\overline(v))_0$ એ કઠોર શરીરના બિંદુઓની અનુવાદ ગતિની ગતિ છે (બધા બિંદુઓ માટે સમાન); $\overline(v")$ - પરિભ્રમણને કારણે થતી ઝડપ શરીરના વિવિધ બિંદુઓ માટે અલગ પડે છે.

કઠોર શરીરની સમતલ ગતિને બે ગતિના સરવાળા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે: ઝડપ $(\overline(v))_0$ સાથે અનુવાદ અને કોણીય ગતિ સાથે પરિભ્રમણ $\overline(\omega )$.

ત્રિજ્યા વેક્ટર $\overline(r)$ સાથેના બિંદુની રેખીય ગતિ $\overline(v")$, જે શરીરના પરિભ્રમણના પરિણામે ઉદ્ભવે છે (બિંદુના પરિભ્રમણની રેખીય ગતિ), બરાબર છે:

\[\overline(v")=\left[\overline(\omega )\overline(r)\right]\left(3\જમણે),\]

અભિવ્યક્તિમાં (3) અમારો અર્થ વેક્ટર ઉત્પાદન છે. રેખીય પરિભ્રમણ ગતિ આ રીતે જોવા મળે છે:

જ્યાં $\alpha $ એ કોણીય વેગ વેક્ટરની દિશા અને બિંદુના ત્રિજ્યા વેક્ટર વચ્ચેનો ખૂણો છે (ફિગ. 1).

જટિલ ચળવળ દરમિયાન આ બિંદુની ગતિ સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:

\[\overline(v)=(\overline(v))_0+\left[\overline(\omega )\overline(r)\right]\left(5\right).\]

શરીરમાં એવા બિંદુઓ હોઈ શકે છે જે અનુવાદની ચળવળ અને પરિભ્રમણમાં ભાગ લે છે અને તે જ સમયે ગતિહીન રહે છે. $(\overline(v))_0\ $ અને $\overline(\omega )$ જોતાં, તમે ત્રિજ્યા વેક્ટર ($\overline(r)$) શોધી શકો છો જેમ કે $\overline(v)=0.$

વર્તુળની આસપાસ ફરતા બિંદુની રેખીય ગતિ

વર્તુળ સાથે ભૌતિક બિંદુની હિલચાલને કેટલીકવાર બિંદુનું પરિભ્રમણ કહેવામાં આવે છે. વર્તુળમાં ભૌતિક બિંદુની ગતિની ગતિને કોણીય ગતિથી તેના તફાવત પર ભાર મૂકવા માટે રેખીય ગતિ કહેવામાં આવે છે. જ્યારે કોઈ બિંદુ વર્તુળની આસપાસ એકસરખી રીતે ફરે છે, ત્યારે આપણે લખી શકીએ છીએ:

જ્યાં $R$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે; $s=\Delta \varphi R$ એ પથ છે જે બિંદુએ $\Delta t$, ગોળાકાર ચાપની લંબાઈ જેટલો સમય પસાર કર્યો છે. અભિવ્યક્તિ:

વર્તુળની આસપાસના બિંદુની સમાન અને અસમાન હિલચાલ માટે માન્ય.

વર્તુળમાં એકસમાન ગતિ સાથે, ગતિને બિંદુ T ની ક્રાંતિના સમયગાળાનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવી શકાય છે, પછી:

રેખીય પરિભ્રમણ ઝડપ પર સમસ્યાઓના ઉદાહરણો

ઉદાહરણ 1

વ્યાયામ.મોસ્કો ($\alpha =56()^\circ $) ના અક્ષાંશ પર પૃથ્વીની સપાટી પર સ્થિત બિંદુઓની રેખીય ગતિ કેટલી છે?

ઉકેલ.ચાલો એક ચિત્ર બનાવીએ.

ચાલો બિંદુ A ની ગતિને ધ્યાનમાં લઈએ, જે Fig. 2 માં $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળ સાથે આગળ વધે છે. આ વર્તુળની ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા ($R$) અને વિસ્તારના અક્ષાંશ સાથે સંબંધિત છે, જે કોણ $\alpha$ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે:

ચાલો પૃથ્વીની ત્રિજ્યાને $6.3\cdot (10)^6m.$ ની બરાબર ગણીએ.$ પૃથ્વીની તેની ધરીની ફરતે ક્રાંતિનો સમયગાળો T=86164 s છે. ચાલો દર્શાવેલ અક્ષાંશ પર બિંદુઓના પરિભ્રમણની રેખીય ગતિની ગણતરી કરીએ:

જવાબ આપો.$v=257\ \frac(m)(s)$

ઉદાહરણ 2

વ્યાયામ.હેલિકોપ્ટર રોટરની પરિભ્રમણ આવર્તન $n$ જેટલી હોય છે. હેલિકોપ્ટરની આગળની ગતિ $u$ છે. પ્રોપેલરના એક છેડાની રેખીય ગતિ કેટલી છે જો તેની ત્રિજ્યા $R$ હોય?

ઉકેલ.જટિલ ચળવળ દરમિયાન સ્ક્રુ પોઇન્ટની હિલચાલની ગતિ સમાન છે:

\[\overline(v)=(\overline(v))_0+\overline(v")\left(2.1\જમણે),\]

જ્યાં $(\overline(v))_0$ એ હેલિકોપ્ટરની ફોરવર્ડ ગતિ છે; $\overline(v")$ - સ્ક્રુ એન્ડ પોઈન્ટના પરિભ્રમણની રેખીય ગતિ.

અમારા કિસ્સામાં, સમસ્યા શરતો અનુસાર:

\[\left|(\overline(v))_0\right|=u;;\ (\overline(v))_0\bot \overline(v"),\]

જ્યાં $\overline(v")=\left[\overline(\omega )\overline(R)\right];\ \left|\overline(v")\right|=\omega R.$

અમે સ્ક્રુના અંતની ગતિની ગતિ શોધીએ છીએ:

જ્યાં $\omega =2\pi n.$

જવાબ આપો.$v=\sqrt(u^2+(4(\pi )^2n^2R)^2)\ $

« ભૌતિકશાસ્ત્ર - 10મું ધોરણ"

કોણીય વેગ.

O બિંદુમાંથી પસાર થતા નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ ફરતા શરીરનો પ્રત્યેક બિંદુ વર્તુળમાં ફરે છે, અને વિવિધ બિંદુઓ Δt સમય દરમિયાન જુદા જુદા માર્ગો પર મુસાફરી કરે છે. તેથી, AA 1 > BB 1 (ફિગ. 1.62), તેથી બિંદુ A ના વેગનું મોડ્યુલસ બિંદુ B ના વેગના મોડ્યુલસ કરતા વધારે છે. પરંતુ ત્રિજ્યા વેક્ટર કે જે બિંદુ A અને B ની સ્થિતિ નક્કી કરે છે તે દરમિયાન ફરે છે. સમય Δt સમાન કોણ Δφ દ્વારા.

કોણ φ એ OX અક્ષ અને ત્રિજ્યા વેક્ટર વચ્ચેનો ખૂણો છે જે બિંદુ A ની સ્થિતિ નક્કી કરે છે (ફિગ 1.62 જુઓ).

શરીરને એકસરખી રીતે ફરવા દો, એટલે કે, કોઈપણ સમાન સમયગાળા માટે, ત્રિજ્યા વેક્ટર સમાન ખૂણાઓ દ્વારા ફરે છે.

ત્રિજ્યા વેક્ટરના પરિભ્રમણનો કોણ જેટલો મોટો હોય છે, જે ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન સખત શરીરના અમુક બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરે છે, શરીર જેટલું ઝડપથી ફરે છે અને તેની કોણીય વેગ વધારે છે.

સમાન પરિભ્રમણ દરમિયાન શરીરનો કોણીય વેગશરીરના પરિભ્રમણના કોણના ગુણોત્તર φ અને તે સમયગાળો જે દરમિયાન આ પરિભ્રમણ થયું હતું તેટલો જથ્થો છે.

આપણે ગ્રીક અક્ષર ω (ઓમેગા) દ્વારા કોણીય વેગ દર્શાવીશું. પછી વ્યાખ્યા દ્વારા

SI માં કોણીય વેગ રેડિયન પ્રતિ સેકન્ડ (રેડ/સે) માં દર્શાવવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વીના તેની ધરીની આસપાસ પરિભ્રમણનો કોણીય વેગ 0.0000727 rad/s છે, અને ગ્રાઇન્ડીંગ ડિસ્કનો આશરે 140 rad/s છે.

કોણીય વેગ પરિભ્રમણ ગતિ સાથે સંબંધિત હોઈ શકે છે.

રોટેશનલ સ્પીડ- સમયના એકમ દીઠ સંપૂર્ણ ક્રાંતિની સંખ્યા (1 સે માટે SI માં).

જો કોઈ શરીર ν (ગ્રીક અક્ષર "nu") 1 સેકન્ડમાં ક્રાંતિ કરે છે, તો એક ક્રાંતિનો સમય 1/ν સેકંડ જેટલો છે.

શરીરને એક સંપૂર્ણ ક્રાંતિ કરવામાં જે સમય લાગે છે તેને કહેવામાં આવે છે પરિભ્રમણ સમયગાળોઅને અક્ષર T દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે.

જો φ 0 ≠ 0, તો φ - φ 0 = ωt, અથવા φ = φ 0 ± ωt.

એક રેડિયન એ ચાપ દ્વારા સમાવિષ્ટ કેન્દ્રીય કોણ જેટલો હોય છે જેની લંબાઈ વર્તુળની ત્રિજ્યા જેટલી હોય છે, 1 rad = 57°17"48" રેડિયન માપમાં, કોણ વર્તુળની ચાપની લંબાઈ અને તેની ત્રિજ્યાના ગુણોત્તર સમાન છે: φ = l/R.

કોણીય વેગ સકારાત્મક મૂલ્યો લે છે જો ત્રિજ્યા વેક્ટર વચ્ચેનો કોણ, જે સખત શરીરના એક બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરે છે, અને OX અક્ષ વધે છે (ફિગ. 1.63, a), અને નકારાત્મક મૂલ્યો જ્યારે તે ઘટે છે (ફિગ. 1.63, બી).

આમ, આપણે કોઈપણ સમયે ફરતા શરીરના બિંદુઓની સ્થિતિ શોધી શકીએ છીએ.

રેખીય અને કોણીય વેગ વચ્ચેનો સંબંધ.

વર્તુળમાં ફરતા બિંદુની ગતિને ઘણીવાર કહેવામાં આવે છે રેખીય ગતિ, કોણીય વેગથી તેના તફાવત પર ભાર મૂકવા માટે.

અમે પહેલેથી જ નોંધ્યું છે કે જ્યારે એકદમ કઠોર શરીર ફરે છે, ત્યારે તેના વિવિધ બિંદુઓમાં અસમાન રેખીય વેગ હોય છે, પરંતુ કોણીય વેગ બધા બિંદુઓ માટે સમાન હોય છે.

ચાલો આપણે ફરતા શરીરના કોઈપણ બિંદુના રેખીય વેગ અને તેના કોણીય વેગ વચ્ચે જોડાણ સ્થાપિત કરીએ. ત્રિજ્યા R ના વર્તુળ પર પડેલો બિંદુ એક ક્રાંતિમાં 2πR નું અંતર કાપશે. શરીરની એક ક્રાંતિનો સમય સમયગાળો T હોવાથી, બિંદુના રેખીય વેગનું મોડ્યુલસ નીચે પ્રમાણે શોધી શકાય છે:

ત્યારથી ω = 2πν, પછી

એક વર્તુળની આસપાસ એકસરખી રીતે ફરતા શરીરના બિંદુના કેન્દ્રિય પ્રવેગના મોડ્યુલસને શરીરના કોણીય વેગ અને વર્તુળની ત્રિજ્યાના સંદર્ભમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે:

આથી,

અને cs = ω 2 આર.

ચાલો કેન્દ્રિય પ્રવેગક માટેના તમામ સંભવિત ગણતરીના સૂત્રો લખીએ:

અમે એકદમ કઠોર શરીરની બે સરળ હિલચાલની તપાસ કરી - અનુવાદાત્મક અને રોટેશનલ. જો કે, એકદમ કઠોર શરીરની કોઈપણ જટિલ ગતિને બે સ્વતંત્ર ગતિના સરવાળા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે: અનુવાદાત્મક અને રોટેશનલ.

ગતિની સ્વતંત્રતાના કાયદાના આધારે, એકદમ કઠોર શરીરની જટિલ ગતિનું વર્ણન કરવું શક્ય છે.

ટી, જે શરીરે માર્ગમાં ખર્ચ્યા હતા. v=S/t લે તે સમય દ્વારા પાથને વિભાજીત કરીને રેખીય ગતિ શોધો.

ગોળ પાથ પર ફરતા શરીરની રેખીય ગતિ શોધવા માટે, તેની ત્રિજ્યા R માપો. તે પછી, સ્ટોપવોચનો ઉપયોગ કરીને, શરીર દ્વારા એક સંપૂર્ણ ક્રાંતિ પર વિતાવેલા સમયને માપો. તેને પરિભ્રમણ અવધિ કહેવામાં આવે છે. રેખીય ગતિ શોધવા માટે કે જેની સાથે શરીર ગોળાકાર માર્ગ પર આગળ વધે છે, તેની લંબાઈ 2∙π∙R (પરિક્રમ), π≈3.14, પરિભ્રમણના સમયગાળા v=2∙π∙R/T દ્વારા વિભાજિત કરો.

કોણીય ગતિ સાથે તેના સંબંધનો ઉપયોગ કરીને રેખીય ગતિ નક્કી કરો. આ કરવા માટે, સમય t શોધવા માટે સ્ટોપવોચનો ઉપયોગ કરો કે જે દરમિયાન શરીર φ ખૂણા પર કેન્દ્રમાંથી દૃશ્યમાન ચાપનું વર્ણન કરે છે. આ કોણ અને વર્તુળ R ની ત્રિજ્યામાં માપો, જે શરીરનો માર્ગ છે. જો પ્રોટ્રેક્ટર ડિગ્રીમાં માપે છે, તો તેને રૂપાંતરિત કરો. આ કરવા માટે, સંખ્યા π ને પ્રોટ્રેક્ટરના રીડિંગ્સ દ્વારા ગુણાકાર કરો અને 180 વડે ભાગાકાર કરો. ઉદાહરણ તરીકે, જો શરીર 30º ની ચાપ વર્ણવે છે, તો રેડિયનમાં આ કોણ π∙30/180=π/6 બરાબર છે. π≈3.14ને ધ્યાનમાં લેતા, પછી π/6≈0.523 રેડિયન. શરીર દ્વારા પસાર થતી ચાપની નીચે આવતા કેન્દ્રીય કોણને કોણીય વિસ્થાપન કહેવામાં આવે છે, અને કોણીય વેગ એ કોણીય વિસ્થાપનના ગુણોત્તર સમાન છે, જેના માટે તે ω = φ/t છે. v=ω∙R ની ત્રિજ્યા દ્વારા કોણીય ગતિનો ગુણાકાર કરીને રેખીય ગતિ શોધો.

જો કેન્દ્રિય પ્રવેગકનું મૂલ્ય હોય જે વર્તુળમાં ફરતા કોઈપણ શરીર પાસે હોય, તો રેખીય ગતિ શોધો. આ કરવા માટે, રેખીય પ્રવેગકને વર્તુળની ત્રિજ્યા R વડે ગુણાકાર કરો અને પરિણામી સંખ્યામાંથી વર્ગમૂળ v=√(a∙R) કાઢો.

તેઓ તેને રેખીય કહે છે ઝડપ, જેની સાથે શરીર મનસ્વી માર્ગ સાથે આગળ વધે છે. માર્ગની જાણીતી લંબાઈ અને મુસાફરી કરવામાં જે સમય લાગ્યો તે જોતાં, રેખીય શોધો ઝડપલંબાઈ અને સમયના સંબંધમાં. રેખીય ઝડપવર્તુળમાં ગતિ કોણીય વેગ અને તેની ત્રિજ્યાના ગુણાંક જેટલી છે. રેખીય ગતિ નક્કી કરવા માટે અન્ય સૂત્રોનો પણ ઉપયોગ કરો. તેને સ્પીડોમીટર વડે માપી શકાય છે.

તમને જરૂર પડશે

• સ્ટોપવોચ, પ્રોટ્રેક્ટર, ટેપ માપ અથવા રેન્જફાઇન્ડર, સ્પીડોમીટર

સૂચનાઓ

સૌથી સામાન્ય કિસ્સામાં, એકસમાન પર શરીરની રેખીય ગતિ નક્કી કરવા માટે, માર્ગની લંબાઈને માપો (જે રેખા સાથે શરીર આગળ વધે છે) અને આ પાથ v=S/tને આવરી લેવા માટે લીધેલી લંબાઈથી ભાગાકાર કરો. જો ચળવળ અસમાન હોય, તો સ્પીડોમીટર અથવા વિશિષ્ટ રડારનો ઉપયોગ કરીને રેખીય ગતિ નક્કી કરો.

જ્યારે શરીર વર્તુળમાં ફરે છે, ત્યારે તેમાં કોણીય અને રેખીય વેગ હોય છે. કોણીય વેગ માપવા માટે, કેન્દ્રીય કોણને માપો જે ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન વર્તુળમાં શરીરનું વર્ણન કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, અડધા વર્તુળનું વર્ણન કરવા માટે શરીરને જે સમય લાગે છે તે માપો, આ કિસ્સામાં કેન્દ્રિય π રેડિયન (180º). શરીરને અડધા વર્તુળની મુસાફરી કરવામાં જે સમય લાગ્યો તે સમય દ્વારા આ ખૂણાને વિભાજીત કરો અને તમને કોણીય મળશે ઝડપ. જો કોણીય ઝડપશરીર, પછી તે રેખીય ઝડપ, કોણીય વેગના ઉત્પાદન અને વર્તુળની ત્રિજ્યા કે જેની સાથે શરીર આગળ વધી રહ્યું છે તે સમાન છે, જેને ટેપ માપ અથવા શ્રેણી શોધક v=ω R વડે માપી શકાય છે.

વર્તુળમાં ફરતા શરીરની રેખીય ગતિ નક્કી કરવાની બીજી રીત. સ્ટોપવોચનો ઉપયોગ કરીને, પરિઘની આસપાસ શરીરનો સંપૂર્ણ સમય માપો. આ સમય પરિભ્રમણનો સમયગાળો છે. રેન્જફાઇન્ડર અથવા ટેપ માપનો ઉપયોગ કરીને, ગોળાકાર પાથની ત્રિજ્યાને માપો જેની સાથે શરીર ખસેડ્યું હતું. રેખીય ગણતરી કરો ઝડપ, વર્તુળની ત્રિજ્યાના ગુણાંક અને 6.28 () ને તેના પસાર થવાના સમય દ્વારા વિભાજીત કરીને v = 6.28 R/t.

જો સેન્ટ્રીપેટલ પ્રવેગક જાણીતું હોય, જે વર્તુળમાં સતત ફરતા દરેક શરીર પર કાર્ય કરે છે. ઝડપ yu, વધુમાં તેની ત્રિજ્યાને માપો. આ કિસ્સામાં રેખીય ઝડપવર્તુળમાં ફરતા શરીરનું કેન્દ્રબિંદુ પ્રવેગક અને વર્તુળની ત્રિજ્યાના ઉત્પાદનના વર્ગમૂળ જેટલું છે.

સ્ત્રોતો:

• માં રેખીય ગતિ

વર્તુળ સહિત જટિલ માર્ગ સાથે શરીરની હિલચાલનું વર્ણન કરવા માટે, ગતિશાસ્ત્ર કોણીય વેગ, કોણીય વિભાવનાઓનો ઉપયોગ કરે છે પ્રવેગક. પ્રવેગક સમય જતાં શરીરના કોણીય વેગમાં થતા ફેરફારને દર્શાવે છે. અસંખ્ય ગતિ સંબંધી સમસ્યાઓમાં, ચોક્કસ ધરી સાથે ફરતા અને નિશ્ચિત બિંદુઓની આસપાસ શરીરની ગતિનું વર્ણન કરવું જરૂરી છે. તે જ સમયે, ઝડપ અને કોણીય બંને પ્રવેગકસમય સાથે બદલાઈ શકે છે.

તમને જરૂર પડશે

• - કેલ્ક્યુલેટર.

સૂચનાઓ

તે કોણીય યાદ રાખો પ્રવેગકકોણીય વેગ (અથવા ω) માંથી લેવામાં આવેલ , સંદર્ભમાં વ્યુત્પન્ન. તે કોણીય પણ છે પ્રવેગકપરિભ્રમણના ખૂણામાંથી સમય ટીના સંદર્ભમાં લેવામાં આવેલ બીજા વ્યુત્પન્નને રજૂ કરે છે. કોણીય પ્રવેગકનીચેના સ્વરૂપમાં લખી શકાય છે: →β= d →ω / dt. આમ, સરેરાશ કોણીય શોધો પ્રવેગકકોણીય વેગના વધારાથી હલનચલન સમયના વધારા સુધી શક્ય છે: β સરેરાશ. = Δω/Δt.

કોણીયની ગણતરી કરવા માટે કોણીય વેગ શોધો પ્રવેગક. ધારો કે નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ શરીરનું પરિભ્રમણ સમીકરણ φ=f(t) દ્વારા વર્ણવવામાં આવ્યું છે, અને φ એ ચોક્કસ સમયે t કોણ છે. પછી, ક્ષણ t થી Δt સમય પછી, કોણમાં ફેરફાર Δφ થશે. Δφ અને Δt વચ્ચે કોણીય સંબંધ. કોણીય વેગ નક્કી કરો.

કોણીય સરેરાશ શોધો પ્રવેગકસૂત્ર β સરેરાશ અનુસાર. = Δω/Δt. એટલે કે, કોણીય વેગ Δω માં ફેરફારને જે સમયગાળા દરમિયાન હિલચાલ થઈ તે જાણીતી અવધિ દ્વારા વિભાજીત કરવા માટે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો. ભાગાકારનો ભાગ એ ઇચ્છિત જથ્થો છે. મળેલ મૂલ્ય લખો, તેને rad/s માં વ્યક્ત કરો.

કૃપા કરીને નોંધો કે જો સમસ્યાને શોધવાની જરૂર હોય પ્રવેગકફરતા શરીરના બિંદુઓ. આવા શરીરના કોઈપણ બિંદુની હિલચાલની ગતિ કોણીય વેગના ઉત્પાદન અને બિંદુથી પરિભ્રમણની ધરી સુધીના અંતર જેટલી હોય છે. તે જ સમયે પ્રવેગકબે ઘટકોમાંથી આપેલ બિંદુનું: સ્પર્શક અને . સ્પર્શક સકારાત્મક પ્રવેગ સાથે ઝડપ સાથે સીધી રેખામાં અને નકારાત્મક પ્રવેગ સાથે વિરુદ્ધ દિશામાં સહ-નિર્દેશિત છે. બિંદુથી પરિભ્રમણની ધરી સુધીના અંતરને R તરીકે નિયુક્ત કરવા દો. અને કોણીય વેગ ω સૂત્ર દ્વારા મળશે: ω=Δv/Δt, જ્યાં v એ શરીરની રેખીય ગતિ છે. ખૂણો શોધવા માટે પ્રવેગક, બિંદુ અને પરિભ્રમણની ધરી વચ્ચેના અંતર દ્વારા કોણીય વેગને વિભાજીત કરો.

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો

ચોક્કસ રીતે નક્કી કરો કે શરીર જેની આસપાસ ફરે છે તે અક્ષ મોબાઇલ છે કે કેમ, કારણ કે કોણીય પ્રવેગક શોધવા માટે આ મૂળભૂત મહત્વ ધરાવે છે. પરિભ્રમણ કોણ φ એ સ્કેલર જથ્થો છે. આ કિસ્સામાં, અનંત પરિભ્રમણ, dφ દ્વારા સૂચિત, એક વેક્ટર જથ્થો છે. તેની દિશા જમણા હાથના નિયમ (જીમલેટ નિયમ દ્વારા) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે અને તે ધરી સાથે સીધી રીતે સંબંધિત છે જેની આસપાસ શરીર ફરે છે.

ઉપયોગી સલાહ

યાદ રાખો કે કોણીય પ્રવેગક વેક્ટર એ ધરી સાથે નિર્દેશિત છે જેની આસપાસ શરીર આગળ વધી રહ્યું છે. આ કિસ્સામાં, તેની દિશા હકારાત્મક પ્રવેગ દરમિયાન ચળવળની દિશા સાથે એકરુપ હોય છે અને નકારાત્મક અથવા ધીમી ગતિ દરમિયાન તેની વિરુદ્ધ હોય છે.

મુસાફરી દરમિયાન કારની ગતિ સતત બદલાતી રહે છે. મુસાફરી દરમિયાન એક અથવા બીજા સમયે કારની ઝડપ કેટલી હતી તે નિર્ધારિત કરવું ઘણીવાર મોટરચાલકો અને સક્ષમ અધિકારીઓ બંને દ્વારા કરવામાં આવે છે. તદુપરાંત, કારની ગતિ શોધવાની ઘણી બધી રીતો છે.

સૂચનાઓ

કારની ઝડપ નક્કી કરવાનો સૌથી સહેલો રસ્તો શાળાના સમયથી દરેકને પરિચિત છે. આ કરવા માટે, તમારે કેટલા કિલોમીટરની મુસાફરી કરી છે અને આ અંતર કાપવામાં તમને કેટલો સમય લાગ્યો તે રેકોર્ડ કરવાની જરૂર છે. કારની ઝડપ આના દ્વારા ગણવામાં આવે છે: અંતર (કિમી) સમય (કલાક) દ્વારા વિભાજિત. આ તમને તે નંબર આપશે જે તમે શોધી રહ્યા છો.

જ્યારે કાર અચાનક બંધ થઈ ગઈ હોય ત્યારે વિકલ્પ બેનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, પરંતુ કોઈએ સમય અને અંતર જેવા મૂળભૂત માપ લીધા નથી. આ કિસ્સામાં, કારની ઝડપ તેના પરથી ગણવામાં આવે છે. આવી ગણતરીઓ માટે એક ખાસ પણ છે. પરંતુ તેનો ઉપયોગ ત્યારે જ થઈ શકે છે જો બ્રેક મારતી વખતે રસ્તા પર કોઈ નિશાન રહી જાય.

તેથી, સૂત્ર નીચે મુજબ છે: કારની પ્રારંભિક ગતિ 0.5 x બ્રેકિંગનો વધારો સમય (m/s) x છે, બ્રેકિંગ દરમિયાન કારની સતત મંદી (m/s²) + બ્રેકિંગ અંતરનું મૂળ (m/s²) ) x, બ્રેક મારતી વખતે કારની સતત મંદી (m/s²). "બ્રેકિંગ દરમિયાન કારનું સ્ટેડી-સ્ટેટ ડીલેરેશન" નામનું મૂલ્ય નિશ્ચિત છે અને તે ફક્ત તેના પર આધાર રાખે છે કે કયા પ્રકારના ડામરનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. સૂકા રસ્તાના કિસ્સામાં, 6.8 નંબરને સૂત્રમાં બદલો - તે GOST માં સૂચવવામાં આવે છે, જેનો ઉપયોગ ગણતરી માટે થાય છે. ભીના ડામર માટે આ મૂલ્ય 5 હશે.

તમે અન્ય સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બ્રેકિંગ અંતરના આધારે ઝડપ પણ નક્કી કરી શકો છો. તે આના જેવું દેખાય છે: S = Ke x V x V / (254 x Fs). તમારે આ સૂત્રમાં નીચેના મૂલ્યોને બદલવાની જરૂર છે: બ્રેકિંગ ગુણાંક (Ke) - આ મૂલ્ય માટે સામાન્ય રીતે 1 લેવામાં આવે છે, બ્રેકિંગની શરૂઆતમાં ઝડપ (V), માર્ગ સંલગ્નતા ગુણાંક (Fs) - વિવિધ હવામાન પરિસ્થિતિઓ માટે તેનું મૂલ્ય નિર્ધારિત છે: શુષ્ક ડામર - 0.7, ભીનું - 0.4, કોમ્પેક્ટેડ બરફ - 0.2, બર્ફીલા ટ્રેક - 0.1.

તમે ચોક્કસ ગિયરમાં કારની ઝડપ નક્કી કરી શકો છો. આ કરવા માટે, તમારે નીચેના મૂલ્યોની જરૂર છે: ક્રેન્કશાફ્ટ રિવોલ્યુશનની સંખ્યા (Nc), ડાયનેમિક વ્હીલ ત્રિજ્યા (R), ગિયર રેશિયો (in), મુખ્ય ગિયર રેશિયો (irn), પ્રારંભિક વાહનની ઝડપ (Va). સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ઝડપની ગણતરી કરો: Va = Nc x 60 x 2Pi x R / (x irn માં 1000 x).

શરીરની હિલચાલને ધ્યાનમાં લેતા, આપણે તેના કોઓર્ડિનેટ્સ વિશે વાત કરીએ છીએ, ઝડપ, પ્રવેગક. આ દરેક પરિમાણો તેના પોતાના છે સૂત્રસમય પર આધાર રાખીને, સિવાય કે, અલબત્ત, અમે અસ્તવ્યસ્ત ચળવળ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ.

સૂચનાઓ

શરીરને સીધા અને સમાનરૂપે ખસેડવા દો. પછી તેની ઝડપ સ્થિર મૂલ્ય દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, આ સાથે બદલાતી નથી: v = const. સ્પીડ ફોર્મ્યુલા v=v(const) સ્વરૂપ છે, જ્યાં v(const) એ ચોક્કસ મૂલ્ય છે.

શરીરને એકસરખી રીતે ચાલવા દો (સમાન રીતે પ્રવેગિત અથવા સમાન રીતે મંદ). એક નિયમ તરીકે, તેઓ માત્ર એકસરખી પ્રવેગક ગતિ વિશે વાત કરે છે, પરંતુ સમાન ધીમી ગતિમાં પ્રવેગ નકારાત્મક હોય છે. પ્રવેગક સામાન્ય રીતે એ છે. પછી ઝડપ સમય પર રેખીય અવલંબન તરીકે વ્યક્ત થાય છે: v=v0+a·t, જ્યાં v0 એ પ્રારંભિક ગતિ છે, a પ્રવેગક છે, t સમય છે.

જો તમે સમય વિરુદ્ધ ગતિનો ગ્રાફ દોરો, તો તે એક સીધી રેખા હશે. પ્રવેગ એ ઝોકના કોણની સ્પર્શક છે. હકારાત્મક પ્રવેગ સાથે, ઝડપની ગતિ અને સીધી રેખા ઉપર તરફ ધસી આવે છે. નકારાત્મક પ્રવેગ સાથે, ઝડપ આખરે શૂન્ય સુધી પહોંચે છે. આગળ, સમાન મૂલ્ય અને પ્રવેગની દિશા સાથે, શરીર ફક્ત વિરુદ્ધ દિશામાં જ આગળ વધી શકે છે.

શરીરને સતત વેગથી ચાલવા દો. આ કિસ્સામાં, તે વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત કેન્દ્રિય પ્રવેગક a(c) ધરાવે છે. તેને સામાન્ય પ્રવેગક a(n) પણ કહેવાય છે. રેખીય ગતિ અને કેન્દ્રિય પ્રવેગક a=v?/R સંબંધ દ્વારા સંબંધિત છે, જ્યાં R એ દિશા છે જેની સાથે શરીર આગળ વધે છે.

સમય પર ઝડપની અવલંબન માટેના સૂત્રમાં મનસ્વી સ્વરૂપ હોઈ શકે છે. વ્યાખ્યા પ્રમાણે, ઝડપ એ સમયના સંદર્ભમાં સંકલનનું પ્રથમ વ્યુત્પન્ન છે: v=dx/dt. તેથી, જો સમય x=x(t) પર સંકલનની અવલંબન આપવામાં આવે છે, તો ઝડપ માટેનું સૂત્ર સરળ તફાવત દ્વારા શોધી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, x(t)=5t?+2t-1. પછી x"(t)=(5t?+2t-1)". એટલે કે, v(t)=5t+2.

જો આપણે ગતિ સૂત્રને વધુ અલગ કરીએ, તો આપણે પ્રવેગક મેળવી શકીએ છીએ, કારણ કે પ્રવેગ એ સમયનો પ્રથમ છે, અને સંકલનનું બીજું વ્યુત્પન્ન છે: a=dv/dt=d?x/dx?. પરંતુ એકીકરણ દ્વારા પ્રવેગકમાંથી ઝડપ પણ પાછી મેળવી શકાય છે. તમારે ફક્ત વધારાના ડેટાની જરૂર છે. સામાન્ય રીતે, સમસ્યાઓ પ્રારંભિક શરતો પૂરી પાડે છે.

ઇન્ટરનેટ પરથી કોઈ ચોક્કસ ફાઇલ ડાઉનલોડ કરતી વખતે, ઝડપ વિશે જાણવું રસપ્રદ છે, તેમજ સમગ્ર ઑપરેશન પૂર્ણ થાય ત્યાં સુધી તમારે રાહ જોવી પડશે તે સમય. આ ખાસ સોફ્ટવેરનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે.

રેખીય ગતિ એકસરખી રીતે દિશા બદલતી હોવાથી, ગોળ ગતિને સમાન કહી શકાય નહીં, તે એકસરખી રીતે પ્રવેગિત છે.

કોણીય વેગ

ચાલો વર્તુળ પર એક બિંદુ પસંદ કરીએ 1 . ચાલો ત્રિજ્યા બનાવીએ. સમયના એકમમાં, બિંદુ બિંદુ તરફ જશે 2 . આ કિસ્સામાં, ત્રિજ્યા કોણનું વર્ણન કરે છે. કોણીય વેગ એ એકમ સમય દીઠ ત્રિજ્યાના પરિભ્રમણના કોણની સંખ્યાત્મક રીતે સમાન છે.

સમયગાળો અને આવર્તન

પરિભ્રમણ સમયગાળો ટી- આ તે સમય છે જે દરમિયાન શરીર એક ક્રાંતિ કરે છે.

પરિભ્રમણ આવર્તન એ સેકન્ડ દીઠ ક્રાંતિની સંખ્યા છે.

આવર્તન અને સમયગાળો સંબંધ દ્વારા એકબીજા સાથે સંકળાયેલા છે

કોણીય વેગ સાથે સંબંધ

રેખીય ઝડપ

વર્તુળ પરનો દરેક બિંદુ ચોક્કસ ઝડપે આગળ વધે છે. આ ગતિને રેખીય કહેવામાં આવે છે. રેખીય વેગ વેક્ટરની દિશા હંમેશા વર્તુળની સ્પર્શક સાથે એકરુપ હોય છે.ઉદાહરણ તરીકે, ગ્રાઇન્ડીંગ મશીનની નીચેથી તણખા ખસે છે, ત્વરિત ગતિની દિશાને પુનરાવર્તિત કરે છે.

વર્તુળ પરના એક બિંદુને ધ્યાનમાં લો જે એક ક્રાંતિ કરે છે, જે સમય પસાર કરે છે તે સમયગાળો છે ટી. બિંદુ જે માર્ગે પ્રવાસ કરે છે તે પરિઘ છે.

સેન્ટ્રીપેટલ પ્રવેગક

વર્તુળમાં ફરતી વખતે, પ્રવેગક વેક્ટર હંમેશા વેગ વેક્ટર પર લંબ હોય છે, જે વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત હોય છે.

અગાઉના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને, આપણે નીચેના સંબંધો મેળવી શકીએ છીએ

વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી નીકળતી સમાન સીધી રેખા પર આવેલા બિંદુઓ (ઉદાહરણ તરીકે, આ એવા બિંદુઓ હોઈ શકે છે જે ચક્રના સ્પોક્સ પર આવેલા હોય છે) સમાન કોણીય વેગ, અવધિ અને આવર્તન ધરાવતા હશે. એટલે કે, તેઓ એ જ રીતે ફેરવશે, પરંતુ વિવિધ રેખીય ગતિ સાથે. એક બિંદુ કેન્દ્રથી જેટલું આગળ છે, તે વધુ ઝડપથી આગળ વધશે.

ગતિના ઉમેરાનો નિયમ રોટેશનલ ગતિ માટે પણ માન્ય છે. જો શરીર અથવા સંદર્ભની ફ્રેમની ગતિ એકસરખી ન હોય, તો કાયદો ત્વરિત વેગને લાગુ પડે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ફરતી કેરોયુઝલની ધાર સાથે ચાલતી વ્યક્તિની ઝડપ કેરોયુઝલની ધારના પરિભ્રમણની રેખીય ગતિ અને વ્યક્તિની ગતિના વેક્ટર સરવાળા જેટલી હોય છે.

પૃથ્વી બે મુખ્ય રોટેશનલ હિલચાલમાં ભાગ લે છે: દૈનિક (તેની ધરીની આસપાસ) અને ભ્રમણકક્ષા (સૂર્યની આસપાસ). સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વીના પરિભ્રમણનો સમયગાળો 1 વર્ષ અથવા 365 દિવસનો છે. પૃથ્વી તેની ધરીની આસપાસ પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ ફરે છે, આ પરિભ્રમણનો સમયગાળો 1 દિવસ અથવા 24 કલાક છે. અક્ષાંશ એ વિષુવવૃત્તના સમતલ અને પૃથ્વીના કેન્દ્રથી તેની સપાટી પરના બિંદુ સુધીની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો છે.

ન્યુટનના બીજા નિયમ મુજબ, કોઈપણ પ્રવેગનું કારણ બળ છે. જો હલનચલન કરતું શરીર કેન્દ્રિય પ્રવેગકતા અનુભવે છે, તો પછી આ પ્રવેગક પરિબળોની પ્રકૃતિ અલગ હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો કોઈ શરીર તેની સાથે બાંધેલા દોરડા પર વર્તુળમાં ફરે છે, તો અભિનય બળ એ સ્થિતિસ્થાપક બળ છે.

જો ડિસ્ક પર પડેલું શરીર તેની ધરીની આસપાસ ડિસ્ક સાથે ફરે છે, તો આવા બળ એ ઘર્ષણ બળ છે. જો બળ તેની ક્રિયા બંધ કરે છે, તો શરીર એક સીધી રેખામાં આગળ વધવાનું ચાલુ રાખશે

A થી B સુધીના વર્તુળ પરના બિંદુની ગતિને ધ્યાનમાં લો. રેખીય ગતિ બરાબર છે v એઅને vBઅનુક્રમે પ્રવેગક એ એકમ સમય દીઠ ઝડપમાં ફેરફાર છે. ચાલો વેક્ટર વચ્ચેનો તફાવત શોધીએ.