પાઠ સારાંશ “એક સેગમેન્ટના મધ્યબિંદુનું નિર્માણ. લંબ રેખાઓનું બાંધકામ

શાસક. સેગમેન્ટની મધ્યમાં નક્કી કરવા માટેની સૌથી સરળ અને સૌથી સચોટ પદ્ધતિ એ છે કે તેની લંબાઈને શાસકનો ઉપયોગ કરીને માપવી, અને પછી પરિણામી મૂલ્યને અડધા ભાગમાં વહેંચો. પરિણામે, તમે એક મિલિમીટર સુધીની ચોકસાઈ સાથે સરળતાથી અને ઝડપથી ઇચ્છિત કેન્દ્ર શોધી શકો છો. જો કે, આ સ્પષ્ટ પદ્ધતિ ઉપરાંત, સેગમેન્ટની મધ્યમાં બાંધવાની બીજી રીત છે. તેમ છતાં, તમે હજી પણ શાસક વિના કરી શકતા નથી. જો જરૂરી હોય તો, શાસક માત્ર અંતરની યોગ્ય રીતે ગણતરી કરવામાં જ મદદ કરશે નહીં, પણ એક સીધી રેખા દોરવા અથવા સેગમેન્ટ દોરવામાં પણ મદદ કરશે, જે કોઈપણ બાંધકામ માટે આવશ્યક સ્થિતિ છે.

પેન્સિલ. સેગમેન્ટની મધ્યમાં બાંધવાના કિસ્સામાં, પેન્સિલ ખરેખર બદલી ન શકાય તેવી છે. જ્યારે રેખાઓ અથવા ભાગોના ભૌમિતિક આકારો દોરવાની વાત આવે ત્યારે સારી રીતે તીક્ષ્ણ હોય તે હંમેશા હાથમાં હોવું જોઈએ. આજે કોઈપણ ગુણવત્તા અને હેતુની પેન્સિલોની મોટી પસંદગી છે. તેથી, ડ્રોઇંગ માટે, નરમ અથવા સખત-નરમ પેંસિલ વધુ યોગ્ય છે, પરંતુ જો આપણે બાંધકામ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, તો સખતને પ્રાધાન્ય આપવું વધુ સારું છે. જો પેન્સિલના અંતે સારું ઇરેઝર હોય તો તે અનુકૂળ છે.

હોકાયંત્ર. ચોક્કસ રીતે બાંધવા માટે, અને સેગમેન્ટની મધ્યની ગણતરી અથવા માપન ન કરવા માટે, હોકાયંત્રની જરૂર છે. સામાન્ય રીતે, આવા જ્ઞાનની જરૂર ફક્ત શાળાના બાળકને જ નહીં, પણ ઉદાહરણ તરીકે, વર્ણનાત્મક ભૂમિતિ અથવા એન્જિનિયરિંગ ગ્રાફિક્સની મૂળભૂત બાબતોનો અભ્યાસ કરતી વખતે વિદ્યાર્થી દ્વારા પણ થઈ શકે છે. અન્ય વસ્તુઓમાં, મધ્ય શોધવાની ક્ષમતા પણ પ્રશ્નનો જવાબ આપવામાં મદદ કરી શકે છે: ત્રિકોણનું મધ્ય કેવી રીતે શોધવું. તેથી, બાંધવા માટે, અમે સેગમેન્ટના એક છેડે હોકાયંત્રની સોય મૂકીએ છીએ અને એક વર્તુળ દોરીએ છીએ જેની વ્યાસ લંબાઈ સેગમેન્ટની લંબાઈ જેટલી હોય છે. આગળ, અમે સેગમેન્ટના બીજા છેડા પર હોકાયંત્રની સોય મૂકીએ છીએ અને સમાન વર્તુળ બનાવીએ છીએ.

આવી ક્રિયાઓના પરિણામે, અમને બે સરખા વર્તુળો મળે છે, જે એકબીજા પર લગાવવામાં આવે છે અને બે સ્થળોએ છેદે છે. સેગમેન્ટ વર્તુળોના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે અને તેમની ત્રિજ્યા છે. શાસકનો ઉપયોગ કરીને, બે વર્તુળોના બે આંતરછેદ બિંદુઓ દ્વારા એક સીધી રેખા દોરો. પરિણામે, જો સેગમેન્ટ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં હોય અને સેગમેન્ટના મધ્યના કોઓર્ડિનેટ્સ કેવી રીતે શોધી શકાય તે પ્રશ્ન ઊભો થાય છે, તો ક્રિયાઓ સંપૂર્ણપણે સમાન છે. આપણે બે વર્તુળો અથવા અર્ધવર્તુળો પણ દોરીએ છીએ અને, વર્તુળોના આંતરછેદ બિંદુઓ અથવા તેમના અર્ધભાગ દ્વારા સીધી રેખા દોરીને, આપણે સેગમેન્ટની મધ્યમાં શોધીએ છીએ.

પછી આપણે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને સંબંધિત સેગમેન્ટના કેન્દ્રમાંથી એક લંબ બનાવીએ છીએ અને કોઓર્ડિનેટ્સ મેળવીએ છીએ. એક નિયમ તરીકે, આવા લંબરૂપને શાસકનો ઉપયોગ કરીને ડોટેડ લાઇન સાથે દોરવામાં આવે છે અને તે અસ્પષ્ટ રૂપરેખા ધરાવે છે આમ, તમે ફક્ત સેગમેન્ટની મધ્ય કેવી રીતે શોધવી તે જ નહીં, પણ તેના કોઓર્ડિનેટ્સની ગણતરી કેવી રીતે કરવી તે પણ જાણો છો જ્યારે પરંપરાગત પદ્ધતિઓ યોગ્ય ન હોય ત્યારે શાળા, કૉલેજ અથવા સંસ્થામાં અભ્યાસ કરતી વખતે તેમજ રોજિંદા જીવનમાં વિવિધ કાર્યો કરતી વખતે.

ભૂમિતિ, 7─9, L.S. અતનાસ્યાન

પાઠનો વિષય: સેગમેન્ટના મધ્યબિંદુનું નિર્માણ. લંબ રેખાઓનું બાંધકામ.

લક્ષ્યો:વિદ્યાર્થીઓને એક સેગમેન્ટને અડધા ભાગમાં વહેંચવા માટે હોકાયંત્ર અને શાસકનો ઉપયોગ કરવાનું શીખવો; લંબ રેખાઓ કેવી રીતે બાંધવી તે શીખવો.

સાધન:ચિત્રકામ સાધનો; ઇન્ટરેક્ટિવ બોર્ડ.

શીખવાનું કાર્ય:સેગમેન્ટને અડધા ભાગમાં કેવી રીતે વિભાજીત કરવું તે શીખવો; લંબ રેખાઓ કેવી રીતે બાંધવી તે શીખવો.

આઈ. પ્રેરક અને અભિગમ ભાગ.

સંસ્થાકીય ક્ષણ: હોમવર્ક તપાસી રહ્યું છે.

જ્ઞાન અપડેટ કરવું(પરીક્ષણ) (પરીક્ષણ પ્રિન્ટઆઉટ જારી કરવામાં આવે છે)

1) વર્તુળની વ્યાખ્યા લખો;

2) વર્તુળનો વ્યાસ = આ...

એ) વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા;

b) વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી તાર;

3) વર્તુળનું કેન્દ્ર છે..

એ) વર્તુળની મધ્યમાં;

b) બિંદુ જ્યાં હોકાયંત્રનો પગ મૂકવામાં આવે છે;

c) વર્તુળના તમામ બિંદુઓથી સમાન અંતરે એક બિંદુ;

4) વર્તુળના કેન્દ્રને વર્તુળના કોઈપણ બિંદુ સાથે જોડતા સેગમેન્ટનું નામ શું છે?

a) પરિઘ;

b) વર્તુળની ત્રિજ્યા;

c) વર્તુળનો અડધો વ્યાસ;

5) કયા ત્રિકોણને સમદ્વિબાજુ કહેવાય છે? (વ્યાખ્યા લખો)

6) સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની બાજુઓને શું કહેવામાં આવે છે?

7) સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના ગુણધર્મોની યાદી આપો?

8) કયા ત્રિકોણને સમભુજ કહેવાય છે?

9) સેગમેન્ટના મધ્યબિંદુને શું કહે છે?

10) હોકાયંત્ર અને શાસકનો ઉપયોગ કરીને, 30 ડિગ્રીનો ખૂણો બનાવો.

પ્રેરણા: હોકાયંત્રો અને શાસકોનો ઉપયોગ કરીને ભૌમિતિક આકૃતિઓ બનાવવાની કળા પ્રાચીન ગ્રીસમાં ખૂબ વિકસિત હતી. સૌથી મુશ્કેલ બાંધકામ કાર્યોમાંનું એક, જે તેઓ પહેલાથી જ તે સમયે કરવા સક્ષમ હતા, તે ત્રણ આપેલ વર્તુળોમાં વર્તુળ સ્પર્શક બાંધવાનું હતું. આ સમસ્યાને એપોલો સમસ્યા કહેવામાં આવે છે - જેનું નામ પેર્ગાના ગ્રીક જિયોમીટર એપોલોનિયસ (c. 200 BC) પરથી રાખવામાં આવ્યું છે.

જો કે, પ્રાચીન જીઓમીટર માત્ર હોકાયંત્ર અને શાસકનો ઉપયોગ કરીને કેટલાક બાંધકામો કરવામાં અસમર્થ હતા, અને અન્ય સાધનોનો ઉપયોગ કરીને બનાવેલા બાંધકામોને ભૌમિતિક ગણવામાં આવતા ન હતા. આ સમસ્યાઓમાં પ્રાચીનકાળની કહેવાતી ત્રણ પ્રસિદ્ધ શાસ્ત્રીય સમસ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે: વર્તુળનું વર્ગીકરણ કરવું, ખૂણાને ત્રિ-વિભાજિત કરવું અને ક્યુબને બમણું કરવું.

આ ત્રણેય સમસ્યાઓએ સદીઓથી ઉત્કૃષ્ટ ગણિતશાસ્ત્રીઓનું ધ્યાન આકર્ષિત કર્યું હતું અને માત્ર 19મી સદીના મધ્યમાં જ તેમની વણઉકેલાયેલીતા સાબિત થઈ હતી, એટલે કે. માત્ર હોકાયંત્ર અને શાસકની મદદથી આ બાંધકામોની અશક્યતા. આ પરિણામો ભૂમિતિના માધ્યમથી નહીં, પરંતુ બીજગણિત દ્વારા મેળવવામાં આવ્યા હતા, જેણે ફરીથી ગણિતની એકતા પર ભાર મૂક્યો હતો.

આજે આપણે બે નવી બાંધકામ સમસ્યાઓ જોઈશું.

તેથી, ચાલો પાઠનો વિષય લખીએ: “ સેગમેન્ટના મધ્યબિંદુનું નિર્માણ. લંબ રેખાઓનું નિર્માણ."(સ્લાઇડ 1)

II. સામગ્રી ભાગ.

આજે આપણા પાઠમાંના બે બાંધકામ કાર્યોમાંથી એક આપેલ સેગમેન્ટની મધ્યમાં બાંધવાનું કાર્ય છે. (સ્લાઇડ 2)

ચાલો તેને હલ કરીએ:

આપેલ: રચના: સેગમેન્ટ AB નો મધ્યબિંદુ.

બાંધકામ

1) AB ને આપેલ સેગમેન્ટ બનવા દો;

2) A અને B કેન્દ્રો સાથે બે વર્તુળો બનાવો; તેઓ P અને Q બિંદુઓ પર છેદે છે.

3) સીધા PQ હાથ ધરવા;

4) સેગમેન્ટ AB સાથે આ રેખાના આંતરછેદનો બિંદુ O એ સેગમેન્ટ AB નો ઇચ્છિત મધ્યબિંદુ છે.

ચાલો આ સાબિત કરીએ: A, B, P, Q ને સેગમેન્ટ્સ સાથે જોડો. (ત્રણ બાજુઓ પર), તેથી. પરિણામે, સેગમેન્ટ PO એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ ARB નો દ્વિભાજક છે, અને તેથી મધ્યક, એટલે કે બિંદુ O એ સેગમેન્ટ AB નો મધ્યબિંદુ છે. (સ્લાઇડ 3)

તેથી, અમે પ્રથમ સમસ્યા હલ કરી છે.

ચાલો આપણા વિષયના કાર્ય નંબર 2 પર આગળ વધીએ

કાર્ય: એક સીધી રેખા અને તેના પર એક બિંદુ આપેલ છે. આપેલ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને આપેલ રેખા પર લંબરૂપ રેખા બનાવો (સ્લાઇડ 4)

Ano: Construct: આપેલ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને આપેલ રેખાને લંબરૂપ રેખા.

બાંધકામ

1) એક લીટી a આપેલ છે અને આપેલ બિંદુ M આ લીટીનો છે;

2) બિંદુ M માંથી નીકળતી સીધી રેખા a ના કિરણો પર, અમે MA અને MB સમાન સેગમેન્ટ બનાવીએ છીએ;

3) ત્રિજ્યા AB ના કેન્દ્ર A અને B સાથે બે વર્તુળો બનાવો. તેઓ બે બિંદુઓ પર છેદે છે: P અને Q.

4) બિંદુ M અને આ બિંદુઓમાંથી એક દ્વારા રેખા દોરો, ઉદાહરણ તરીકે રેખા MR.

ચાલો સાબિત કરીએ કે સીધી રેખા MR a: સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ RAB ની મધ્ય MR પણ ઊંચાઈ છે, તો MR a. (સ્લાઇડ 5)

તેથી, અમે બાંધકામની બે સમસ્યાઓ હલ કરી છે, ચાલો હવે પછીની સમસ્યા હલ કરીને તેને એકીકૃત કરીએ..

ફાસ્ટનિંગ:(સ્લાઇડ 6)

કાર્ય: તેના પગનો ઉપયોગ કરીને કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવો.

અનો: રચના: કાટખૂણ ત્રિકોણ.

બાંધકામ

શિક્ષક: ઉપરોક્ત બાંધકામ સમસ્યાઓનો ઉપયોગ કરીને, આપણે ક્યાંથી શરૂ કરી શકીએ?

વિદ્યાર્થીઓ: એક રેખા પર લંબ બાંધો

શિક્ષક: સાચું, ફક્ત અહીં આપણે કિરણને લંબ બનાવીશું

તો ચાલો લખીએ:

1) એક કિરણ O દોરો;

2) કિરણ O માટે લંબરૂપ બનાવો

3) કિરણોના આંતરછેદના બિંદુને બિંદુ A દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવશે;

4) ચાલો બિંદુ A થી b બરાબર પગ બાજુએ મૂકીએ અને b અને રે O નું આંતરછેદ બિંદુ C હશે.

5) બિંદુ A થી ઉપરની તરફ સમાન પગ મૂકો અને બિંદુ B મૂકો.

6) બિંદુઓ બી અને સી કનેક્ટ કરો, આ કર્ણ છે;

7) ત્રિકોણ ABC ઇચ્છિત છે.

III. પ્રતિબિંબીત - મૂલ્યાંકનાત્મક ભાગ.

શિક્ષક:પાઠ દરમિયાન અમે બે મુખ્ય બાંધકામ સમસ્યાઓ હલ કરી.

આપણે શું શીખ્યા?

વિદ્યાર્થીઓ: સેગમેન્ટની મધ્યમાં બાંધો, લંબ રેખાઓ બનાવો.

શિક્ષક: આ સમસ્યાઓના નિરાકરણ દરમિયાન, આપણે અગાઉ શીખેલા જ્ઞાનને યાદ રાખ્યું અને વાપર્યું?

વિદ્યાર્થીઓ: અમને ત્રિકોણની સમાનતાના ચિહ્નો યાદ આવ્યા; વર્તુળો, સેગમેન્ટ્સ, કિરણોના નિર્માણનો ઉપયોગ કર્યો.

ચાલો હોમવર્ક સોંપણી લખીએ: નંબર 154 અને ફકરો 4, તમે જે આવરી લીધું છે અને તમે શું શીખ્યા છો તેનું પુનરાવર્તન કરો. થોડા સ્વતંત્ર કાર્ય માટે તૈયારી કરો (સ્લાઇડ 7)

બાંધકામનો ક્રમ નીચે મુજબ છે (ફિગ. 2.2):

1. સેગમેન્ટ AB ના છેડાથી, ત્રિજ્યા R ના ચાપ દોરવામાં આવે છે, જે સેગમેન્ટના અડધા કરતા મોટા છે.

2. આર્ક્સના આંતરછેદ બિંદુઓ સીધી રેખા સીડી દ્વારા જોડાયેલા છે.

રેખા CD એ સેગમેન્ટ AB માટે લંબ છે, બિંદુ O એ સેગમેન્ટની મધ્યમાં છે.

સેગમેન્ટનું વિભાજન

સેગમેન્ટને કોઈપણ સંખ્યામાં સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરવું

સેગમેન્ટનું 6 સમાન ભાગોમાં વિભાજન ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યું છે. 2.3.

1. સેગમેન્ટ AB ના કોઈપણ છેડેથી, ઉદાહરણ તરીકે, બિંદુ A થી, સેગમેન્ટ તરફ તીવ્ર કોણ પર કિરણ દોરો.

2. બિંદુ A ના કિરણ પર, હોકાયંત્રનો ઉપયોગ કરીને, આપણે મનસ્વી લંબાઈના 6 સમાન સેગમેન્ટ્સ બનાવીએ છીએ.

3. છેલ્લા સેગમેન્ટનો છેડો, બિંદુ 6, બિંદુ B સાથે જોડો.

4. કિરણ પરના તમામ બિંદુઓથી આપણે 6B ની સમાંતર સીધી રેખાઓ દોરીએ છીએ જ્યાં સુધી તેઓ AB સાથે છેદે નહીં.

આ રેખાઓ સેગમેન્ટ AB ને છ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે.

ફિગ.2.3 ફિગ.2.4

વર્તુળને પાંચ સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરવું

(વર્તુળમાં અંકિત નિયમિત પેન્ટાગોનનું બાંધકામ)

બાંધકામો આકૃતિ 2.4 માં દર્શાવવામાં આવ્યા છે.

બિંદુ C થી - વર્તુળની ત્રિજ્યાની મધ્યમાં, કેન્દ્રમાંથી, ત્રિજ્યા સીડીની ચાપ સાથે વ્યાસ પર એક નોચ બનાવો, આપણને બિંદુ M મળે છે. સેગમેન્ટ DM એ અંકિતની બાજુની લંબાઈ જેટલો છે નિયમિત પેન્ટાગોન. ત્રિજ્યા DM સાથે વર્તુળ પર ખાંચો બનાવ્યા પછી, આપણે વર્તુળને પાંચ સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરવાના બિંદુઓ મેળવીએ છીએ (એક અંકિત નિયમિત પેન્ટાગોનના શિરોબિંદુઓ).

વર્તુળને છ સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરવું

(વર્તુળમાં અંકિત નિયમિત ષટ્કોણનું નિર્માણ)

બાંધકામો આકૃતિ 2.5 માં દર્શાવવામાં આવ્યા છે.

વર્તુળમાં અંકિત નિયમિત ષટ્કોણની બાજુ વર્તુળની ત્રિજ્યા જેટલી હોય છે.

વર્તુળને છ સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરવા માટે, વર્તુળની ત્રિજ્યા સમાન ત્રિજ્યા R સાથે વર્તુળ સાથે કેન્દ્ર રેખાના આંતરછેદના બિંદુ 1 અને 4 થી વર્તુળ પર બે ખાંચો બનાવવા જરૂરી છે. પરિણામી બિંદુઓને સીધી રેખા વિભાગો સાથે જોડીને, અમે નિયમિત ષટ્કોણ મેળવીએ છીએ.

ફિગ.2.5 ફિગ.2.6

ગોળાકાર ચાપનું કેન્દ્ર નક્કી કરવું

બાંધકામો આકૃતિ 2.6 માં દર્શાવવામાં આવ્યા છે.

1. ચાપ પર ત્રણ મનસ્વી બિંદુઓ A, B અને C સોંપો.

2. બિંદુઓને સીધી રેખાઓ સાથે જોડો.

3. પરિણામી તાર AB અને BC ના મધ્યબિંદુઓ દ્વારા લંબ દોરો.

લંબના આંતરછેદનો બિંદુ O એ ચાપનું કેન્દ્ર છે.

સાથીઓ

જોડાણ એ એક લીટીથી બીજી લીટીમાં સરળ સંક્રમણ છે.

વિવિધ તકનીકી ઉત્પાદનોની રૂપરેખામાં સરળ સંક્રમણોની ભૂમિકા પ્રચંડ છે. તેઓ તાકાત, હાઇડ્રોએરોડાયનેમિક્સ, ઔદ્યોગિક સૌંદર્ય શાસ્ત્ર અને ટેકનોલોજીની જરૂરિયાતો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. મોટેભાગે, કનેક્શન્સ ગોળાકાર ચાપનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે.

વિવિધ રેખાઓ વચ્ચેના જોડાણોની વિવિધતામાંથી, ચાલો સૌથી સામાન્ય મુદ્દાઓને ધ્યાનમાં લઈએ:

1. બે સીધી રેખાઓનું જોડાણ.

2. સીધી રેખા અને વર્તુળનું જોડાણ.

3. બે વર્તુળોનું જોડાણ.

વર્તુળોના ચાપ કે જેની સાથે સાથી કરવામાં આવે છે તેને મેટ આર્ક્સ કહેવામાં આવે છે.

બાંધકામ અલ્ગોરિધમનો

1. સાથીનું કેન્દ્ર શોધો;

2. જોડાણ બિંદુઓ શોધો કે જેના પર જોડાણ ચાપ સમાગમની રેખાઓમાં ફેરવાય છે.

3. જોડાણ ચાપ બાંધવાનો અર્થ છે આપેલ જોડાણ ત્રિજ્યા સાથે જોડાણ બિંદુઓને જોડવું.

આપેલ ત્રિજ્યાના ચાપનો ઉપયોગ કરીને છેદતી સીધી રેખાઓનું જોડાણ.

ઉદાહરણ1. બે પરસ્પર લંબ રેખાઓનું જોડાણ એઅને bઆપેલ ત્રિજ્યાનો ચાપ આર.

બે પરસ્પર લંબ રેખાઓ આપેલ છે એઅને b. ફિલેટ ત્રિજ્યા ઉલ્લેખિત આર.(ફિગ. 2.7a)

બાંધકામ અલ્ગોરિધમનો

1. સમાગમનું કેન્દ્ર શોધો.

સમાંતર બે સીધી રેખાઓ દોરો એઅને b, ત્રિજ્યાના સમાન અંતરે આર. આ રેખાઓ ત્રિજ્યાના વર્તુળોના કેન્દ્રોના ભૌમિતિક સ્થાન છે આર, આ રેખાઓ માટે સ્પર્શક (ફિગ. 2.7b);

વિષય : સેગમેન્ટના મધ્યબિંદુનું નિર્માણ. લંબ રેખાઓનું બાંધકામ

લક્ષ્યો:

શૈક્ષણિક: વિદ્યાર્થીઓને એક સેગમેન્ટને અડધા ભાગમાં વહેંચવા માટે હોકાયંત્ર અને શાસકનો ઉપયોગ કરવાનું શીખવો; લંબ રેખાઓ બાંધવામાં કુશળતા વિકસાવો;

વિકાસશીલ:

શૈક્ષણિક:

પાઠ પ્રગતિ:

1. મૂળભૂત સૈદ્ધાંતિક ખ્યાલોનું અપડેટિંગ (5 મિનિટ).

પ્રથમ, તમે નીચેના પ્રશ્નો પર આગળનો સર્વે કરી શકો છો:

1. વર્તુળ વ્યાખ્યાયિત કરો. વર્તુળનું કેન્દ્ર, ત્રિજ્યા, તાર અને વ્યાસ શું છે?

2. કયા ત્રિકોણને સમદ્વિબાજુ કહેવાય છે? તેની બાજુઓ શું કહેવાય છે?

3. કયા ત્રિકોણને સમભુજ કહેવાય છે?

4. સેગમેન્ટના મધ્ય ભાગને શું કહેવાય છે?

આગળ સૂચન કરોકસરત: હોકાયંત્ર અને શાસકનો ઉપયોગ કરીને, સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુમાંથી નીકળતો દ્વિભાજક બનાવો. તેના ગુણધર્મોની સૂચિ બનાવો.

2. નવી સામગ્રીનો અભ્યાસ (વ્યવહારિક કાર્ય) (20 મિનિટ)

સેગમેન્ટના મધ્યબિંદુનું નિર્માણ

નવી સામગ્રીનો અભ્યાસ કરતી વખતે, પરિશિષ્ટ 4 ના કોષ્ટક નંબર 4 નો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જે મુજબ વિદ્યાર્થીઓ આપેલ સેગમેન્ટને અડધા ભાગમાં કેવી રીતે વિભાજીત કરવા તે વિશે વાર્તા બનાવે છે. આ પછી, અનુરૂપ બાંધકામો નોટબુકમાં હાથ ધરવામાં આવે છે.

કાર્ય . આ સેગમેન્ટની મધ્યમાં બનાવો (શિક્ષક વિદ્યાર્થીઓની મદદથી સમજાવે છે).

ઉકેલ . AB ને આપેલ સેગમેન્ટ ગણો. ચાલો ત્રિજ્યા AB (આકૃતિ 5) ના કેન્દ્ર A અને B સાથે બે વર્તુળો બનાવીએ.

ફિગ.5.

તેઓ P અને Q બિંદુઓને છેદે છે. ચાલો એક સીધી રેખા PQ દોરીએ. સેગમેન્ટ AB સાથે આ રેખાના આંતરછેદનો બિંદુ O અને સેગમેન્ટ AB ના ઇચ્છિત મધ્યબિંદુ.

હકીકતમાં, ત્રિકોણ APQ અને BPQ ત્રણ બાજુઓ પર સમાન છે, તેથી 1=2.

પરિણામે, સેગમેન્ટ PO એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ ARV નો દ્વિભાજક છે, અને તેથી મધ્યક, એટલે કે. બિંદુ O એ સેગમેન્ટ AB ની મધ્યમાં છે.

લંબ રેખાઓનું બાંધકામ

અહીં એ નોંધવું જરૂરી છે કે બે કિસ્સાઓ શક્ય છે:

1. બિંદુ રેખાથી સંબંધિત છે;

2. બિંદુ રેખા સાથે સંબંધિત નથી.

પુનરાવર્તન પછી, શિક્ષક સમસ્યાનું સૂચન કરે છે અને પરિશિષ્ટ 4 ના કોષ્ટક નંબર 3 માટે બાંધકામ સમજાવે છે;

બીજા કેસની વિચારણા કરતી વખતે, વિદ્યાર્થીઓ સ્વતંત્ર રીતે બાંધકામ અને પુરાવા હાથ ધરવા માટે કોષ્ટક 4 નો ઉપયોગ કરે છે.

કાર્ય . આપેલ બિંદુ O દ્વારા, આપેલ રેખા a પર લંબરૂપ રેખા દોરો (શિક્ષક વિદ્યાર્થીઓ સાથે ચર્ચા કર્યા પછી સમજાવે છે).

ઉકેલ . ત્યાં બે સંભવિત કિસ્સાઓ છે:

1) બિંદુ O રેખા a પર આવેલું છે;

2) બિંદુ O રેખા a પર આવેલો નથી.

ચાલો પ્રથમ કેસ (ફિગ. 6) ને ધ્યાનમાં લઈએ. બિંદુ O થી આપણે મનસ્વી ત્રિજ્યાનું વર્તુળ દોરીએ છીએ. તે રેખા A ને બે બિંદુઓ પર છેદે છે: A અને B. બિંદુઓ A અને B પરથી આપણે ત્રિજ્યા AB ના વર્તુળો દોરીએ છીએ. C તેમના આંતરછેદનું બિંદુ બનવા દો. ઇચ્છિત સીધી રેખા બિંદુઓ O અને Cમાંથી પસાર થાય છે.

ફિગ.6.

OS અને AB રેખાઓની લંબરૂપતા ACO અને BCO ત્રિકોણના શિરોબિંદુ O પરના ખૂણાઓની સમાનતાથી અનુસરે છે.

આ ત્રિકોણ ત્રિકોણ સમાનતાના ત્રીજા માપદંડ મુજબ સમાન છે.

ચાલો બીજા કેસ (ફિગ. 7) માટે બાંધકામ અને પુરાવાને ધ્યાનમાં લઈએ.

ફિગ.7.

બિંદુ O થી આપણે સીધી રેખા a ને છેદતું વર્તુળ દોરીએ છીએ. A અને B ને રેખા a સાથે તેના આંતરછેદના બિંદુઓ બનવા દો. બિંદુ A અને B પરથી આપણે સમાન ત્રિજ્યા સાથે વર્તુળો દોરીએ છીએ. O એ તેમના આંતરછેદનું બિંદુ છે, જે બિંદુ O સ્થિત છે તેના કરતા અલગ અર્ધ-વિમાનમાં છે. ચાલો સી દ્વારા AB અને OO ની સીધી રેખાઓના આંતરછેદના બિંદુને દર્શાવીએ. ત્રિકોણ AOB અને AOB ત્રીજા માપદંડ અનુસાર સમાન છે. તેથી, કોણ OAC કોણ OAC બરાબર છે. અને પછી ત્રિકોણ OAS અને OAS પ્રથમ નિશાની અનુસાર સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે તેમના ખૂણા ASO અને ASO સમાન છે. અને તેઓ અડીને હોવાથી સીધા છે. આમ, OS એ બિંદુ O થી સીધી રેખા a પર નીચે પડેલ લંબ છે.

3. એકીકરણ (10 મિનિટ)

કાર્ય. તેના પગ સાથે જમણો ત્રિકોણ બનાવો.

વિદ્યાર્થી બોર્ડમાં આ સમસ્યાનો ઉકેલ લાવે છે, અગાઉ તેનું વિશ્લેષણ કર્યું હતું.

1. વિશ્લેષણ.

ફિગ.8.

ચાલો એક ડ્રોઇંગ બનાવીએ - એક સ્કેચ (ફિગ. 8).

CA=b, CB=a, ASV=

2. બાંધકામ (ફિગ. 9).

ફિગ.9.

1. સીધી રેખા પર, બિંદુ C ને ચિહ્નિત કરો અને CB=a ખંડને પ્લોટ કરો.

2. NE ને કાટખૂણે બિંદુ Cમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા બનાવો.

3. CA=b સેગમેન્ટને બાજુ પર રાખો

4. એબીસી - ઇચ્છિત એક.

3. પુરાવો.

ABC BC = a, CA = b, BDAC માં, તેથી, કોણ BCA 90° બરાબર છે. તેથી ત્રિકોણ ABC ઇચ્છિત છે.

ઉપરાંત, કુશળતા અને ક્ષમતાઓનો અભ્યાસ કરવા માટે, તમે કાર્યો નંબર 154 (a, b) નો ઉપયોગ કરી શકો છો (પરિશિષ્ટ 1 જુઓ).

4. સારાંશ (3 મિનિટ)

1. પાઠ દરમિયાન અમે બે બાંધકામ સમસ્યાઓ હલ કરી. અભ્યાસ કર્યો:

એ) સેગમેન્ટની મધ્યમાં બનાવો;

b) લંબ રેખાઓ બનાવો.

2. આ સમસ્યાઓના નિરાકરણ દરમિયાન:

એ) ત્રિકોણની સમાનતાના ચિહ્નોને યાદ કર્યા;

b) વર્તુળો, સેગમેન્ટ્સ, કિરણોના નિર્માણનો ઉપયોગ કર્યો.

5. ઘરે (2 મિનિટ): નંબર 153 (પરિશિષ્ટ 1 જુઓ).

પાઠ નંબર 3

વિષય: બાંધકામ સમસ્યાઓનું નિરાકરણ

લક્ષ્યો:

શૈક્ષણિક: હોકાયંત્ર અને શાસકનો ઉપયોગ કરીને પ્રાથમિક બાંધકામો કરવાની કુશળતાનો અભ્યાસ કરવો;

વિકાસશીલ: અવકાશી વિચારસરણીનો વિકાસ, ધ્યાન;

શૈક્ષણિક: સખત મહેનત અને ચોકસાઈનું શિક્ષણ.

પાઠ પ્રગતિ:

1. હોમવર્ક તપાસી રહ્યું છે (10 મિનિટ)

કાર્ય નંબર 153 ની પૂર્ણતા તપાસો.

આ કસોટીનું આયોજન નીચે પ્રમાણે કરી શકાય છે: બોર્ડમાં ત્રણ વિદ્યાર્થીઓ છે, તેઓએ બિંદુ Aમાંથી પસાર થતી રેખા a (ફિગ. 10) ને લંબરૂપ બનાવવી જોઈએ.

ફિગ. 10.

વર્ગ આ સમયે કાર્ય પૂર્ણ કરી શકે છે: ત્રિકોણ ABC આપેલ છે. ઉંચાઈ AD બાંધો. કાર્ય પૂર્ણ કર્યા પછી, દરેક બાંધકામના પગલા પર ટિપ્પણી કરવી જોઈએ અને તેને ન્યાયી ઠેરવવી જોઈએ.

2. સ્વતંત્ર કાર્ય

સ્વતંત્ર કાર્ય ત્રણ વિકલ્પો અનુસાર હાથ ધરવામાં આવે છે અને તેની નિયંત્રણ પ્રકૃતિ છે

1. સેગમેન્ટને 4 સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરો.

2. ડેન એબીસી. દ્વિભાજક VK બાંધો.

3. કોણ AOB આપેલ છે. કોણ કે જેના માટે કિરણ OB દ્વિભાજક છે તે બનાવો.

1. આપેલ એક સમાન સેગમેન્ટનું બાંધકામ

ચાલો શરતમાં આપેલ આકૃતિઓ દોરીએ: રે ઓએસઅને સેગમેન્ટ એબી.

બાંધકામ:

ચાલો ત્રિજ્યાનું વર્તુળ બનાવીએ એબીએક બિંદુ પર કેન્દ્રિત વિશે.

વર્તુળ કિરણને છેદશે ઓએસઅમુક સમયે ડી.

સેગમેન્ટ ઓડી- પછી માંગી.

2. આપેલ એક સમાન ખૂણો બાંધવો

બિલ્ડ:

પુરાવો:

ચાલો ΔАВС અને ΔОDE ને ધ્યાનમાં લઈએ.

1. AC=OE, એક વર્તુળની ત્રિજ્યા તરીકે.

2. AB=OD, એક વર્તુળની ત્રિજ્યા તરીકે.

3. BC=DE, એક વર્તુળની ત્રિજ્યા તરીકે.

ΔАВС = ΔОDE (ત્રણ બાજુઓ પર) А = О

બાંધકામ:

1. મનસ્વી કિરણ બનાવો.

2. મનસ્વી ત્રિજ્યાના બે સમાન વર્તુળો અને કિરણની શરૂઆતમાં અને આપેલ ખૂણાના શિરોબિંદુ પર કેન્દ્રો સાથેનું વર્તુળ બનાવો.

3. કિરણ સાથે અને કોણની બાજુઓ સાથે વર્તુળોના આંતરછેદના બિંદુઓને શોધો અને ચિહ્નિત કરો.

4. કિરણ અને વર્તુળના આંતરછેદના બિંદુ પર કેન્દ્ર સાથે વર્તુળ અને ખૂણાની બાજુઓ પર બાંધવામાં આવેલા બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરની સમાન ત્રિજ્યા બનાવો.

5. વર્તુળોના આંતરછેદના બિંદુને શોધો અને ચિહ્નિત કરો.

6. વર્તુળોના બનેલા આંતરછેદ બિંદુ દ્વારા કિરણની શરૂઆતથી એક નવો કિરણ દોરો.

7. બે બાંધેલા કિરણો દ્વારા રચાયેલ કોણ જરૂરી છે.

3. કોણ દ્વિભાજકનું બાંધકામ

આપેલ:

બિલ્ડ:

AB - દ્વિભાજક

પુરાવો:

ચાલો ∆АВ અને ∆АДВ ને ધ્યાનમાં લઈએ

1. AC = AD, એક વર્તુળની ત્રિજ્યા તરીકે.

2. CB=DB, એક વર્તુળની ત્રિજ્યા તરીકે.

3. AB – સામાન્ય બાજુ.

∆АСВ = ∆ АДВ (ત્રણ બાજુઓ પર) કિરણ AB એ દ્વિભાજક છે.

બાંધકામ:

1. ખૂણાના શિરોબિંદુ પર તેના કેન્દ્ર સાથે મનસ્વી ત્રિજ્યાનું વર્તુળ બનાવો.

2. ખૂણાની બાજુઓ સાથે વર્તુળના આંતરછેદના બિંદુઓને શોધો અને ચિહ્નિત કરો.

3. બાંધેલા બિંદુઓ અને સમાન ત્રિજ્યા પર કેન્દ્રો સાથે વર્તુળો બનાવો.

4. વર્તુળોના આંતરછેદના બિંદુને શોધો અને ચિહ્નિત કરો.

5. વર્તુળોના આંતરછેદના બિંદુ દ્વારા ખૂણાના શિરોબિંદુ પર તેના મૂળ સાથે કિરણ દોરો - કોણનો ઇચ્છિત દ્વિભાજક.

4. લંબ રેખાઓનું બાંધકામ

થઈ રહ્યું છે

આપેલ:

બિલ્ડ:

પુરાવો:

1.AM=MV, એક વર્તુળની ત્રિજ્યા તરીકે.

2. AR=РВ, એક વર્તુળની ત્રિજ્યા તરીકે ∆АРВ r/b

3. r/b ત્રિકોણમાં PM મધ્ય પણ HEIGHT છે.

થઈ રહ્યું છે

આપેલ:

બિલ્ડ:

પુરાવો:

AM=AN=MB=BN, સમાન ત્રિજ્યા તરીકે.

MN-સામાન્ય બાજુ.

∆MVN = ∆MAN (ત્રણ બાજુઓ પર)

r/b ∆AMV માં, સેગમેન્ટ MC એ દ્વિભાજક છે, અને તેથી ઊંચાઈ પણ છે.

બાંધકામ:

1. આપેલ બિંદુ પર કેન્દ્ર સાથે વર્તુળ અને આપેલ બિંદુથી સીધી રેખા સુધીના અંતર કરતાં વધુ ત્રિજ્યા બનાવો.

2. વર્તુળ અને રેખાના આંતરછેદના બિંદુઓને શોધો અને ચિહ્નિત કરો.

3. સેગમેન્ટની લંબાઈ જેટલી ત્રિજ્યા સાથે સીધી રેખા પર બાંધવામાં આવેલા બિંદુઓ પર કેન્દ્રો સાથે બે સમાન વર્તુળો બનાવો.

4. વર્તુળોના આંતરછેદના બિંદુને શોધો અને ચિહ્નિત કરો.

5. આપેલ બિંદુ દ્વારા એક રેખા દોરો જે રેખા પર ન હોય અને વર્તુળોના આંતરછેદના બિંદુ - ઇચ્છિત રેખા.

5. સેગમેન્ટના મધ્યનું બાંધકામ

આપેલ:

બિલ્ડ:

O – સેગમેન્ટ AB ની મધ્યમાં.

પુરાવો:

∆APQ = ∆BPQ (ત્રણ બાજુઓ પર).

∆ ARV r/b.

સેગમેન્ટ PO એ દ્વિભાજક છે, અને તેથી મધ્યક છે.

પછી, બિંદુ O એ AB ની મધ્યમાં છે.

બાંધકામ:

1. સેગમેન્ટના છેડે કેન્દ્રો સાથે બે સમાન વર્તુળો અને તેની સમાન ત્રિજ્યા બનાવો એબી.

2. વર્તુળોના આંતરછેદ બિંદુઓને ચિહ્નિત કરો.

3. વર્તુળોના આંતરછેદ બિંદુઓ દ્વારા એક સીધી રેખા દોરો.

4. રેખા અને સેગમેન્ટના આંતરછેદના બિંદુને નિયુક્ત કરો - ઇચ્છિત બિંદુ.