બોલના આકારના આધારે, ચળવળને રેક્ટિલિનિયર અને વક્રીલીયરમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. મોટાભાગે તમે વક્રીકૃત હલનચલનનો સામનો કરો છો જ્યારે બોલને વળાંક તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે. આ પ્રકારની ગતિનું ઉદાહરણ ક્ષિતિજના ખૂણા પર ફેંકવામાં આવેલા શરીરનો માર્ગ, સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વીની ગતિ, ગ્રહો વગેરે છે.

આકૃતિ 1. વક્ર ગતિમાં માર્ગ અને ચળવળ

વક્રીય ચળવળએક ચળવળ કહેવાય છે જેની બોલ વક્ર રેખા છે. જો શરીર વળાંકવાળા પાથ સાથે આગળ વધે છે, તો વિસ્થાપન વેક્ટર s → આકૃતિ 1 માં બતાવ્યા પ્રમાણે, તાર સાથે નિર્દેશિત થાય છે, અને l એ પાથની લંબાઈ છે. આકૃતિ 2 માં બતાવ્યા પ્રમાણે, શરીરની ત્વરિત ગતિની દિશા પ્રક્ષેપણના તે જ બિંદુએ સ્પર્શક સાથે આગળ વધે છે જ્યાં ગતિશીલ પદાર્થ હાલમાં સ્થિત છે.

આકૃતિ 2. વક્ર ગતિ દરમિયાન ત્વરિત ગતિ

વ્યાખ્યા 2

સામગ્રી બિંદુની વક્ર ગતિજ્યારે વેગ મોડ્યુલ સતત (ગોળાકાર ગતિ) હોય અને દિશા અને વેગ મોડ્યુલ બદલાતા હોય ત્યારે એકસરખી રીતે પ્રવેગિત થાય ત્યારે (ફેંકાયેલા શરીરની હિલચાલ) કહેવાય છે.

વક્રીય ગતિ હંમેશા ઝડપી હોય છે. આ હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે કે અપરિવર્તિત વેગ મોડ્યુલ અને બદલાયેલી દિશા સાથે પણ, પ્રવેગ હંમેશા હાજર હોય છે.

સામગ્રી બિંદુની વક્ર ગતિનો અભ્યાસ કરવા માટે, બે પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

પાથને અલગ-અલગ વિભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવ્યો છે, જેમાંના દરેક પર તેને સીધો ગણી શકાય, આકૃતિ 3 માં બતાવ્યા પ્રમાણે.

આકૃતિ 3. વક્રીય ગતિને અનુવાદાત્મકમાં વિભાજીત કરવી

હવે દરેક વિભાગમાં રેક્ટીલીનિયર ગતિનો કાયદો લાગુ કરી શકાય છે. આ સિદ્ધાંત માન્ય છે.

આકૃતિ 4 માં બતાવ્યા પ્રમાણે, ગોળાકાર ચાપ સાથે અનેક હિલચાલના સમૂહ તરીકે પાથને રજૂ કરવા માટે સૌથી અનુકૂળ ઉકેલ પદ્ધતિ ગણવામાં આવે છે. પાર્ટીશનોની સંખ્યા અગાઉની પદ્ધતિ કરતાં ઘણી ઓછી હશે, વધુમાં, વર્તુળ સાથેની હિલચાલ પહેલેથી જ વક્ર છે.

આકૃતિ 4. વર્તુળાકાર ચાપ સાથે વક્રીય ગતિને ગતિમાં વિભાજન

નોંધ 1

વક્રીકૃત હિલચાલને રેકોર્ડ કરવા માટે, તમારે વર્તુળમાં હલનચલનનું વર્ણન કરવા માટે સક્ષમ હોવું જોઈએ, અને આ વર્તુળોના ચાપ સાથે હલનચલનના સેટના સ્વરૂપમાં મનસ્વી હિલચાલનું પ્રતિનિધિત્વ કરવું જોઈએ.

વક્રીય ગતિના અભ્યાસમાં ગતિના સમીકરણનું સંકલન શામેલ છે જે આ ગતિનું વર્ણન કરે છે અને ઉપલબ્ધ પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓના આધારે ગતિની તમામ લાક્ષણિકતાઓ નક્કી કરવાની મંજૂરી આપે છે.

ઉદાહરણ 1

આકૃતિ 4 માં બતાવ્યા પ્રમાણે, વળાંક સાથે ફરતા સામગ્રી બિંદુને આપેલ છે. O 1, O 2, O 3 વર્તુળોના કેન્દ્રો સમાન સીધી રેખા પર સ્થિત છે. વિસ્થાપન શોધવાની જરૂર છે
બિંદુ A થી B તરફ જતી વખતે s → અને પાથની લંબાઈ l.

ઉકેલ

શરત દ્વારા, આપણી પાસે છે કે વર્તુળના કેન્દ્રો સમાન સીધી રેખાના છે, તેથી:

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .

ચળવળનો માર્ગ અર્ધવર્તુળનો સરવાળો હોવાથી, પછી:

l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .

જવાબ: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.

ઉદાહરણ 2

શરીર દ્વારા સમયસર મુસાફરી કરેલ અંતરની અવલંબન આપવામાં આવે છે, જે સમીકરણ s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0.1 m/s 2, D = 0.003 m/s) દ્વારા રજૂ થાય છે. 3). હિલચાલ શરૂ થયા પછી કેટલા સમય પછી શરીરનો પ્રવેગક 2 m/s 2 બરાબર હશે તેની ગણતરી કરો.

ઉકેલ

જવાબ: t = 60 સે.

જો તમને ટેક્સ્ટમાં કોઈ ભૂલ દેખાય છે, તો કૃપા કરીને તેને હાઇલાઇટ કરો અને Ctrl+Enter દબાવો

ગતિશાસ્ત્ર આ ચળવળનું કારણ બને છે તે કારણોને ઓળખ્યા વિના ચળવળનો અભ્યાસ કરે છે. ગતિશાસ્ત્ર મિકેનિક્સની એક શાખા છે. ગતિશાસ્ત્રનું મુખ્ય કાર્ય સમયસર બિંદુઓ અથવા શરીરની હિલચાલની સ્થિતિ અને લાક્ષણિકતાઓનું ગાણિતિક નિર્ધારણ છે.

મૂળભૂત કાઇનેમેટિક માત્રા:

- ખસેડો() -શરૂઆત અને અંતિમ બિંદુઓને જોડતો વેક્ટર.

r – ત્રિજ્યા વેક્ટર, અવકાશમાં MT ની સ્થિતિ નક્કી કરે છે.

- ઝડપ- સમયના માર્ગનો ગુણોત્તર .

- પાથ- બિંદુઓનો સમૂહ કે જેના દ્વારા શરીર પસાર થાય છે.

- પ્રવેગક -ઝડપના ફેરફારનો દર, એટલે કે ઝડપનું પ્રથમ વ્યુત્પન્ન.

2. વક્ર ગતિ દરમિયાન પ્રવેગક: સામાન્ય અને સ્પર્શક પ્રવેગક. સપાટ પરિભ્રમણ. કોણીય વેગ, પ્રવેગક.

વક્રીય ચળવળએક ચળવળ છે જેની બોલ વક્ર રેખા છે. વક્રીય ગતિનું ઉદાહરણ ગ્રહોની ગતિ, ડાયલ સાથે ઘડિયાળના હાથનો છેડો, વગેરે છે.

વક્રીય ચળવળ- આ હંમેશા ગતિશીલ ચળવળ છે. એટલે કે, વક્રીય ગતિ દરમિયાન પ્રવેગક હંમેશા હાજર હોય છે, ભલે વેગ મોડ્યુલ બદલાતું ન હોય, પરંતુ માત્ર વેગની દિશા બદલાય છે.

એકમ સમય દીઠ ઝડપમાં ફેરફાર - આ સ્પર્શક પ્રવેગક છે:

જ્યાં 𝛖 τ , 𝛖 0 એ અનુક્રમે t 0 + Δt અને t 0 સમયે ઝડપના મૂલ્યો છે. સ્પર્શક પ્રવેગકમાર્ગના આપેલ બિંદુએ દિશા શરીરની ગતિની ગતિની દિશા સાથે એકરુપ હોય છે અથવા તેની વિરુદ્ધ હોય છે.

સામાન્ય પ્રવેગકએકમ સમય દીઠ દિશામાં ગતિમાં ફેરફાર છે:

સામાન્ય પ્રવેગકમાર્ગની વક્રતાની ત્રિજ્યા સાથે નિર્દેશિત (પરિભ્રમણની અક્ષ તરફ). સામાન્ય પ્રવેગક વેગની દિશાને લંબરૂપ છે.

સંપૂર્ણ પ્રવેગકશરીરની સમાન ચલ વક્ર ગતિ સાથે તે સમાન છે:

-કોણીય વેગએકમ સમય દીઠ વર્તુળમાં સમાન ગતિ દરમિયાન બિંદુ કયા ખૂણાથી ફરે છે તે બતાવે છે. SI એકમ rad/s છે.

સપાટ પરિભ્રમણએક પ્લેનમાં બોડી પોઈન્ટના તમામ વેગ વેક્ટરનું પરિભ્રમણ છે.

3. વેગના વેક્ટર અને સામગ્રી બિંદુના કોણીય વેગ વચ્ચેનો સંબંધ. સામાન્ય, સ્પર્શક અને સંપૂર્ણ પ્રવેગક.

સ્પર્શક (સ્પર્શક) પ્રવેગક– આ ચળવળના માર્ગના આપેલ બિંદુ પર ટેન્જેન્ટ સાથે ટેન્જેન્ટ સાથે નિર્દેશિત પ્રવેગક વેક્ટરનો ઘટક છે. સ્પર્શક પ્રવેગક વક્ર ગતિ દરમિયાન ગતિ મોડ્યુલોમાં ફેરફારને દર્શાવે છે.

સામાન્ય (કેન્દ્રિય) પ્રવેગકશરીરના માર્ગ પર આપેલ બિંદુએ ગતિના માર્ગ તરફ સામાન્ય સાથે નિર્દેશિત પ્રવેગક વેક્ટરનો ઘટક છે. એટલે કે, સામાન્ય પ્રવેગક વેક્ટર ચળવળની રેખીય ગતિ માટે લંબરૂપ છે (ફિગ. 1.10 જુઓ). સામાન્ય પ્રવેગક દિશામાં ગતિમાં થતા ફેરફારને દર્શાવે છે અને અક્ષર n દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. સામાન્ય પ્રવેગક વેક્ટર બોલની વક્રતાની ત્રિજ્યા સાથે નિર્દેશિત થાય છે.

સંપૂર્ણ પ્રવેગકવક્રીય ગતિમાં, તેમાં વેક્ટર ઉમેરણના નિયમ અનુસાર સ્પર્શક અને સામાન્ય પ્રવેગકનો સમાવેશ થાય છે અને તે સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વક્રીય ગતિ ગતિના ખૂણા પર નિર્દેશિત બળના પ્રભાવ હેઠળ થાય છે. વર્તુળની આસપાસ એકસમાન ગતિના કિસ્સામાં, આ કોણ બરાબર હશે. હકીકતમાં, જો, ઉદાહરણ તરીકે, તમે દોરડાથી બંધાયેલ બોલને ફેરવો છો, તો પછી કોઈપણ સમયે બોલની ગતિની દિશા દોરડા પર લંબરૂપ છે.

દોરડાનું તાણ બળ, જે વર્તુળ પર બોલને પકડી રાખે છે, તે દોરડાની સાથે પરિભ્રમણના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત થાય છે.

ન્યુટનના બીજા નિયમ મુજબ, આ બળ શરીરને તે જ દિશામાં વેગ આપવાનું કારણ બનશે. પરિભ્રમણના કેન્દ્ર તરફ ત્રિજ્યાથી નિર્દેશિત પ્રવેગક કહેવાય છે કેન્દ્રિય પ્રવેગક .

ચાલો કેન્દ્રિય પ્રવેગકની તીવ્રતા નક્કી કરવા માટે એક સૂત્ર મેળવીએ.

સૌ પ્રથમ, નોંધ કરો કે પરિપત્ર ગતિ એક જટિલ ગતિ છે. કેન્દ્રબિંદુ બળના પ્રભાવ હેઠળ, શરીર પરિભ્રમણના કેન્દ્ર તરફ આગળ વધે છે અને તે જ સમયે, જડતા દ્વારા, આ કેન્દ્રથી સ્પર્શક રીતે વર્તુળ તરફ ખસે છે.

ધારો કે સમય દરમિયાન, શરીર v સાથે એકસરખી રીતે આગળ વધી રહ્યું છે, D થી E તરફ ગયું છે. ચાલો ધારીએ કે જ્યારે શરીર બિંદુ D પર હતું, ત્યારે કેન્દ્રિય બળ તેના પર કાર્ય કરવાનું બંધ કરશે. પછી સમય જતાં તે સ્પર્શક DL પર પડેલા બિંદુ K તરફ જશે. જો પ્રારંભિક ક્ષણે શરીર માત્ર એક જ કેન્દ્રબિંદુ બળ (જડતા દ્વારા આગળ વધતું નથી) ના પ્રભાવ હેઠળ હતું, તો સમયસર t, એકસરખી રીતે ગતિશીલ ગતિએ, તે સીધી રેખા DC પર પડેલા બિંદુ F તરફ આગળ વધશે. સમય સાથે આ બે હલનચલન ઉમેરવાના પરિણામે, ચાપ DE સાથે પરિણામી ચળવળ પ્રાપ્ત થાય છે.

કેન્દ્રબિંદુ બળ

વર્તુળ પર ફરતું શરીર ધરાવે છે અને પરિભ્રમણના કેન્દ્ર તરફ દિશામાન થાય છે તે બળ કહેવાય છે. કેન્દ્રબિંદુ બળ .

કેન્દ્રબિંદુ બળની તીવ્રતાની ગણતરી માટે સૂત્ર મેળવવા માટે, તમારે ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે, જે કોઈપણ વક્ર ગતિને લાગુ પડે છે.

કેન્દ્રબિંદુ પ્રવેગક a = v 2 / R ના મૂલ્યને F = ma સૂત્રમાં બદલીને, આપણે કેન્દ્રબિંદુ બળ માટેનું સૂત્ર મેળવીએ છીએ:

F = mv 2 / R

કેન્દ્રબિંદુ બળની તીવ્રતા એ ત્રિજ્યા દ્વારા વિભાજિત રેખીય વેગના ચોરસ ગણા શરીરના સમૂહના ગુણાંક સમાન છે.

જો શરીરનો કોણીય વેગ આપવામાં આવે છે, તો સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કેન્દ્રબિંદુ બળની ગણતરી કરવી વધુ અનુકૂળ છે: F = m? 2 આર, ક્યાં? 2 R - કેન્દ્રિય પ્રવેગક.

પ્રથમ સૂત્રથી તે સ્પષ્ટ છે કે સમાન ગતિએ, વર્તુળની ત્રિજ્યા જેટલી નાની હોય છે, તેટલું કેન્દ્રબિંદુ બળ વધારે હોય છે. તેથી, રસ્તાના વળાંક પર, ગતિશીલ શરીર (ટ્રેન, કાર, સાયકલ) એ વળાંકના કેન્દ્ર તરફ કાર્ય કરવું જોઈએ, જેટલું વધારે બળ, વળાંક તેટલો તીક્ષ્ણ, એટલે કે વળાંકની ત્રિજ્યા જેટલી નાની.

કેન્દ્રિય બળ રેખીય ગતિ પર આધાર રાખે છે: જેમ જેમ ઝડપ વધે છે તેમ તેમ તે વધે છે. આ બધા સ્કેટર, સ્કીઅર્સ અને સાયકલ સવારો માટે સારી રીતે જાણીતું છે: તમે જેટલી ઝડપથી આગળ વધશો, વળાંક લેવો તેટલું મુશ્કેલ છે. ડ્રાઇવરો સારી રીતે જાણે છે કે કારને ઝડપી ગતિએ ફેરવવી કેટલું જોખમી છે.

રેખીય ઝડપ

કેન્દ્રત્યાગી મિકેનિઝમ્સ

આડી તરફના ખૂણા પર ફેંકવામાં આવેલા શરીરની હિલચાલ

ચાલો કેટલાક શરીરને ક્ષિતિજના ખૂણા પર ફેંકીએ. તેની હિલચાલ જોતાં, આપણે જોશું કે શરીર પ્રથમ વળાંક સાથે આગળ વધે છે, પછી વળાંક સાથે નીચે પણ આવે છે.

જો તમે પાણીના પ્રવાહને જુદા જુદા ખૂણા પર ક્ષિતિજ તરફ દિશામાન કરો છો, તો તમે જોઈ શકો છો કે શરૂઆતમાં, જેમ જેમ કોણ વધે છે, તેમ તેમ પ્રવાહ વધુ અને વધુ અથડાય છે. ક્ષિતિજના 45°ના ખૂણા પર (જો તમે હવાના પ્રતિકારને ધ્યાનમાં ન લો), તો શ્રેણી સૌથી મોટી છે. જેમ જેમ કોણ વધુ વધે છે તેમ તેમ શ્રેણી ઘટતી જાય છે.

ક્ષિતિજના ખૂણા પર ફેંકવામાં આવેલા શરીરના માર્ગને બાંધવા માટે, આપણે આડી સીધી રેખા OA દોરીએ છીએ અને આપેલ ખૂણા પર તેની પર સીધી રેખા OS દોરીએ છીએ.

પસંદ કરેલ સ્કેલ પર OS લાઇન પર અમે એવા સેગમેન્ટ્સ મૂકીએ છીએ જે સંખ્યાત્મક રીતે ફેંકવાની દિશામાં મુસાફરી કરેલા પાથની સમાન હોય છે (0–1, 1–2, 2–3, 3–4). પોઈન્ટ 1, 2, 3, વગેરેમાંથી, અમે કાટખૂણે OA ને નીચે કરીએ છીએ અને તેના પર એવા સેગમેન્ટ્સ મુકીએ છીએ જે સંખ્યાત્મક રીતે 1 સેકન્ડ (1–I), 2 સેકન્ડ (2–II) માટે મુક્તપણે પડતા બોડી દ્વારા પસાર થતા પાથના સમાન હોય છે. ), 3 સેકન્ડ (3–III), વગેરે. અમે બિંદુઓ 0, I, II, III, IV, વગેરેને સરળ વળાંક સાથે જોડીએ છીએ.

શરીરનો માર્ગ બિંદુ IVમાંથી પસાર થતી ઊભી રેખાની તુલનામાં સપ્રમાણ છે.

હવા પ્રતિકાર ફ્લાઇટ રેન્જ અને મહત્તમ ઉડાન ઉંચાઇ બંનેને ઘટાડે છે, અને માર્ગ અસમપ્રમાણ બને છે. આ, ઉદાહરણ તરીકે, શેલો અને બુલેટના માર્ગો છે. આકૃતિમાં, નક્કર વળાંક યોજનાકીય રીતે હવામાં અસ્ત્રના માર્ગને બતાવે છે, અને ડોટેડ વળાંક વાયુહીન અવકાશમાં દર્શાવે છે. હવાનો પ્રતિકાર ફ્લાઇટ રેન્જમાં કેટલો ફેરફાર કરે છે તે નીચેના ઉદાહરણ પરથી જોઈ શકાય છે. હવાના પ્રતિકારની ગેરહાજરીમાં, આડાથી 20°ના ખૂણા પર ફાયર કરવામાં આવેલ 76-mm તોપના શેલ 24 કિમી સુધી ઉડી જશે. હવામાં, આ અસ્ત્ર લગભગ 7 કિમી સુધી ઉડે છે.

ન્યુટનનો ત્રીજો નિયમ

આડા ફેંકાયેલા શરીરની હિલચાલ

ચળવળની સ્વતંત્રતા

કોઈપણ વક્રીય ચળવળ એ એક જટિલ ચળવળ છે જેમાં શરીરની ગતિના ખૂણા પર નિર્દેશિત બળના પ્રભાવ હેઠળ જડતા અને ચળવળનો સમાવેશ થાય છે. આ નીચેના ઉદાહરણમાં બતાવી શકાય છે.

ચાલો ધારીએ કે બોલ ટેબલ સાથે એકસરખી અને સીધી રેખામાં ફરે છે. જ્યારે બોલ ટેબલ પરથી ઊતરે છે, ત્યારે તેનું વજન ટેબલના દબાણ બળ દ્વારા સંતુલિત રહેતું નથી અને, જડતા દ્વારા, એક સમાન અને રેખીય હિલચાલ જાળવી રાખીને, તે એક સાથે પડવાનું શરૂ કરે છે. હલનચલનના ઉમેરાના પરિણામે - જડતા દ્વારા એકસમાન રેક્ટિલિનિયર અને ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ એકસરખી રીતે ઝડપી - બોલ વક્ર રેખા સાથે આગળ વધે છે.

તે પ્રાયોગિક રીતે બતાવી શકાય છે કે આ હિલચાલ એકબીજાથી સ્વતંત્ર છે.

આકૃતિ એક ઝરણું બતાવે છે, જે હથોડાના ફટકા હેઠળ નમીને, એક બોલને આડી દિશામાં ખસેડી શકે છે અને તે જ સમયે બીજા બોલને છોડે છે, જેથી તે બંને એક જ ક્ષણે આગળ વધવાનું શરૂ કરે. : પહેલું વળાંક સાથે, બીજું ઊભું નીચે. બંને બોલ એક જ સમયે ફ્લોર પર અથડાશે; તેથી, બંને બોલનો પડવાનો સમય સમાન છે. આના પરથી આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ કે ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ બોલની હિલચાલ પ્રારંભિક ક્ષણે બોલ આરામમાં હતો કે આડી દિશામાં આગળ વધી રહ્યો હતો તેના પર નિર્ભર નથી.

આ પ્રયોગ મિકેનિક્સમાં એક ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ મુદ્દો સમજાવે છે, જેને કહેવાય છે ચળવળની સ્વતંત્રતાનો સિદ્ધાંત.

વર્તુળની આસપાસ એકસરખી હિલચાલ

વક્રીય ગતિના સૌથી સરળ અને સૌથી સામાન્ય પ્રકારો પૈકી એક વર્તુળમાં શરીરની એકસરખી હિલચાલ છે. ઉદાહરણ તરીકે, ફ્લાયવ્હીલ્સના ભાગો, પૃથ્વીની સપાટી પરના બિંદુઓ પૃથ્વીના દૈનિક પરિભ્રમણ દરમિયાન વર્તુળ સાથે ફરે છે, વગેરે.

ચાલો આપણે એવા જથ્થાઓ રજૂ કરીએ જે આ ચળવળને લાક્ષણિકતા આપે છે. ચાલો ડ્રોઇંગ જોઈએ. ધારો કે જ્યારે શરીર પરિભ્રમણ કરે છે, ત્યારે તેના બિંદુઓમાંથી એક બિંદુ A થી B તરફ જાય છે. (ગ્રીક "ફી"). બિંદુના પરિભ્રમણની ગતિ કોણ ગુણોત્તરની તીવ્રતા દ્વારા વર્ગીકૃત કરી શકાય છે? સમય દ્વારા ટી, એટલે કે? /t.

કોણીય વેગ

ગતિશીલ બિંદુને પરિભ્રમણના કેન્દ્ર સાથે જોડતા ત્રિજ્યાના પરિભ્રમણના ખૂણાનો ગુણોત્તર જે સમયગાળા દરમિયાન આ પરિભ્રમણ થાય છે તેને કહેવામાં આવે છે. કોણીય વેગ.

ગ્રીક અક્ષર વડે કોણીય વેગ સૂચવે છે? ("ઓમેગા"), તમે લખી શકો છો:

? = ? /t

કોણીય વેગ સંખ્યાત્મક રીતે એકમ સમય દીઠ પરિભ્રમણના કોણની બરાબર છે.

વર્તુળમાં એકસમાન ગતિ સાથે, કોણીય વેગ એ સતત જથ્થો છે.

કોણીય વેગની ગણતરી કરતી વખતે, પરિભ્રમણનો કોણ સામાન્ય રીતે રેડિયનમાં માપવામાં આવે છે. રેડિયન એ એક કેન્દ્રિય કોણ છે જેની ચાપની લંબાઈ તે ચાપની ત્રિજ્યા જેટલી હોય છે.

ગતિના ખૂણા પર નિર્દેશિત બળની ક્રિયા હેઠળ શરીરની હિલચાલ

રેક્ટીલીનિયર ગતિને ધ્યાનમાં લેતા, તે જાણીતું બન્યું કે જો કોઈ બળ શરીર પર ગતિની દિશામાં કાર્ય કરે છે, તો શરીરની ગતિ લંબચોરસ રહેશે. માત્ર ઝડપ બદલાશે. તદુપરાંત, જો બળની દિશા ગતિની દિશા સાથે સુસંગત હોય, તો ચળવળ રેક્ટીલીનિયર અને ઝડપી હશે. બળની વિરુદ્ધ દિશાના કિસ્સામાં, ચળવળ સીધી અને ધીમી હશે. આ, ઉદાહરણ તરીકે, ઊભી રીતે નીચે ફેંકવામાં આવેલા શરીરની ગતિ અને ઊભી રીતે ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવેલા શરીરની ગતિ છે.

ચાલો હવે વિચારીએ કે વેગની દિશામાં કોણ પર નિર્દેશિત બળના પ્રભાવ હેઠળ શરીર કેવી રીતે આગળ વધે છે.

ચાલો પહેલા અનુભવ જોઈએ. ચાલો ચુંબકની નજીક સ્ટીલના બોલની હિલચાલનો માર્ગ બનાવીએ. અમે તરત જ નોંધ્યું કે ચુંબકથી દૂર બોલ સીધી રેખામાં ખસ્યો, પરંતુ જ્યારે ચુંબકની નજીક પહોંચ્યો, ત્યારે બોલનો માર્ગ વળાંક આવ્યો અને બોલ વળાંક સાથે આગળ વધ્યો. તેની ગતિની દિશા સતત બદલાતી રહેતી હતી. આનું કારણ બોલ પર ચુંબકની ક્રિયા હતી.

જો આપણે તેને દબાણ કરીએ, તેની સાથે બંધાયેલ દોરો ખેંચીએ, અને તેથી વધુ, જ્યાં સુધી બળ શરીરની હિલચાલની ગતિના ખૂણા પર નિર્દેશિત થાય ત્યાં સુધી આપણે વળાંક સાથે સરખા ભાગે ગતિશીલ શરીરને ખસેડી શકીએ છીએ.

તેથી, શરીરની વક્ર ગતિ શરીરના વેગની દિશા તરફના ખૂણા પર નિર્દેશિત બળની ક્રિયા હેઠળ થાય છે.

શરીર પર કામ કરતા બળની દિશા અને તીવ્રતાના આધારે, વક્રીય હલનચલન ખૂબ જ વૈવિધ્યસભર હોઈ શકે છે. વક્રીય હલનચલનના સૌથી સરળ પ્રકારો વર્તુળ, પેરાબોલા અને લંબગોળમાં હલનચલન છે.

કેન્દ્રિય બળની ક્રિયાના ઉદાહરણો

કેટલાક કિસ્સાઓમાં, કેન્દ્રબિંદુ બળ એ વર્તુળમાં ફરતા શરીર પર કાર્ય કરતા બે દળોનું પરિણામ છે.

ચાલો આવા થોડા ઉદાહરણો જોઈએ.

1. એક કાર અંતર્મુખ પુલ સાથે v ની ઝડપે આગળ વધી રહી છે, કારનું દળ t છે, અને પુલની વક્રતાની ત્રિજ્યા R છે. કાર દ્વારા પુલ પર તેના સૌથી નીચા બિંદુ પર દબાણનું બળ શું છે?

ચાલો આપણે પહેલા સ્થાપિત કરીએ કે કાર પર કઈ શક્તિઓ કાર્ય કરે છે. આવા બે દળો છે: કારનું વજન અને કાર પરના પુલનું દબાણ બળ. (અમે આમાં ઘર્ષણના બળને અને તેના પછીના તમામ વિજેતાઓને વિચારણામાંથી બાકાત રાખીએ છીએ).

જ્યારે કાર સ્થિર હોય છે, ત્યારે આ દળો, તીવ્રતામાં સમાન હોય છે અને વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત હોય છે, એકબીજાને સંતુલિત કરે છે.

જ્યારે કાર પુલ સાથે આગળ વધે છે, ત્યારે, વર્તુળમાં ફરતા કોઈપણ શરીરની જેમ, તેના પર કેન્દ્રિય બળ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે. આ શક્તિનો સ્ત્રોત શું છે? આ બળનો સ્ત્રોત ફક્ત કાર પરના પુલની ક્રિયા હોઈ શકે છે. ચાલતી કાર પર બ્રિજ જે બળ સાથે દબાવે છે તે માત્ર કાર P ના વજનને જ સંતુલિત કરતું હોવું જોઈએ નહીં, પરંતુ તેને વર્તુળમાં ખસેડવા માટે દબાણ કરવું જોઈએ, આ માટે જરૂરી કેન્દ્રિય બળ F બનાવવું જ જોઈએ P અને Q દળો, કારણ કે તે ચાલતા વાહન અને પુલ વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું પરિણામ છે.

6. વક્રીય ચળવળ. કોણીય વિસ્થાપન, કોણીય વેગ અને શરીરનું પ્રવેગક. શરીરની વક્રીય હિલચાલ દરમિયાન પાથ અને વિસ્થાપન.

વક્રીય ચળવળ– આ એક એવી ચળવળ છે જેનો માર્ગ વક્ર રેખા છે (ઉદાહરણ તરીકે, એક વર્તુળ, લંબગોળ, હાયપરબોલા, પેરાબોલા). વક્રીય ગતિનું ઉદાહરણ ગ્રહોની ગતિ, ડાયલ સાથે ઘડિયાળના હાથનો છેડો, વગેરે છે. સામાન્ય રીતે વક્રીય ગતિતીવ્રતા અને દિશામાં ફેરફાર.

સામગ્રી બિંદુની વક્ર ગતિજો મોડ્યુલ હોય તો તેને સમાન ગતિ ગણવામાં આવે છે ઝડપ સ્થિર (ઉદાહરણ તરીકે, વર્તુળમાં એકસમાન ગતિ), અને જો મોડ્યુલ અને દિશા એકસરખી રીતે પ્રવેગિત ઝડપ ફેરફારો (ઉદાહરણ તરીકે, આડી તરફના ખૂણા પર ફેંકવામાં આવેલા શરીરની હિલચાલ).

ચોખા. 1.19. વક્રીય ચળવળ દરમિયાન ગતિ અને ચળવળનો વેક્ટર.

વળાંકવાળા પાથ સાથે આગળ વધતી વખતે વિસ્થાપન વેક્ટર તાર સાથે નિર્દેશિત (ફિગ. 1.19), અને l- લંબાઈ માર્ગો . શરીરની ત્વરિત ગતિ (એટલે ​​​​કે, આપેલ માર્ગના બિંદુ પર શરીરની ગતિ) સ્પર્શક રીતે તે માર્ગના બિંદુ પર નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે જ્યાં હાલનું શરીર હાલમાં સ્થિત છે (ફિગ. 1.20).

ચોખા. 1.20. વક્ર ગતિ દરમિયાન ત્વરિત ગતિ.

વક્ર ગતિ હંમેશા પ્રવેગિત ગતિ હોય છે. એટલે કે વક્ર ગતિ દરમિયાન પ્રવેગકહંમેશા હાજર હોય છે, ભલે સ્પીડ મોડ્યુલ બદલાતું નથી, પરંતુ માત્ર સ્પીડની દિશા બદલાય છે. એકમ સમય દીઠ ઝડપમાં ફેરફાર છે સ્પર્શક પ્રવેગક :

અથવા

જ્યાં વિ τ , વિ 0 - સમયની ક્ષણે વેગ મૂલ્યો t 0 +Δtઅને t 0 અનુક્રમે

સ્પર્શક પ્રવેગક માર્ગના આપેલ બિંદુએ દિશા શરીરની ગતિની ગતિની દિશા સાથે એકરુપ હોય છે અથવા તેની વિરુદ્ધ હોય છે.

સામાન્ય પ્રવેગક એકમ સમય દીઠ દિશામાં ગતિમાં ફેરફાર છે:

સામાન્ય પ્રવેગકમાર્ગની વક્રતાની ત્રિજ્યા સાથે નિર્દેશિત (પરિભ્રમણની અક્ષ તરફ). સામાન્ય પ્રવેગક વેગની દિશાને લંબરૂપ છે.

સેન્ટ્રીપેટલ પ્રવેગકસમાન ગોળ ગતિ દરમિયાન સામાન્ય પ્રવેગક છે.

શરીરની સમાન વક્ર ગતિ દરમિયાન કુલ પ્રવેગકસમાન:

વળાંકવાળા માર્ગ સાથે શરીરની હિલચાલને ચોક્કસ વર્તુળોના ચાપ સાથેની હિલચાલ તરીકે લગભગ રજૂ કરી શકાય છે (ફિગ. 1.21).

ચોખા. 1.21. વક્ર ગતિ દરમિયાન શરીરની હિલચાલ.

વક્રીય ચળવળ

વક્રીય હલનચલન- એવી હલનચલન કે જેની ગતિ સીધી નથી, પરંતુ વક્ર રેખાઓ છે. ગ્રહો અને નદીના પાણી વક્રીય માર્ગ સાથે આગળ વધે છે.

વક્રીય ગતિ હંમેશા પ્રવેગ સાથે ગતિ હોય છે, ભલે વેગનું સંપૂર્ણ મૂલ્ય સ્થિર હોય. સતત પ્રવેગ સાથે વક્રીય ગતિ હંમેશા પ્લેનમાં થાય છે જેમાં પ્રવેગક વેક્ટર અને બિંદુના પ્રારંભિક વેગ સ્થિત હોય છે. પ્લેનમાં સતત પ્રવેગ સાથે વક્રીય ગતિના કિસ્સામાં xOyઅંદાજો વિ xઅને વિ yધરી પર તેની ગતિ બળદઅને ઓયઅને સંકલન xઅને yકોઈપણ સમયે પોઈન્ટ tસૂત્રો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે

વક્રીય ગતિનો એક વિશેષ કેસ ગોળાકાર ગતિ છે. ગોળાકાર ગતિ, એકસમાન પણ, હંમેશા પ્રવેગિત ગતિ હોય છે: વેગ મોડ્યુલ હંમેશા ટેન્જેન્શિયલ રીતે બોલ તરફ નિર્દેશિત થાય છે, સતત દિશા બદલતી રહે છે, તેથી ગોળ ગતિ હંમેશા કેન્દ્રિય પ્રવેગ સાથે થાય છે જ્યાં આર- વર્તુળની ત્રિજ્યા.

વર્તુળમાં ગતિ કરતી વખતે પ્રવેગક વેક્ટર વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ દિશામાન થાય છે અને વેગ વેક્ટર પર લંબરૂપ હોય છે.

વક્રીય ગતિમાં, પ્રવેગકને સામાન્ય અને સ્પર્શક ઘટકોના સરવાળા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે:

સામાન્ય (કેન્દ્રિય) પ્રવેગક માર્ગના વક્રતાના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે અને દિશામાં ગતિમાં ફેરફાર દર્શાવે છે:

v -ત્વરિત ગતિ મૂલ્ય, આર- આપેલ બિંદુ પર બોલની વક્રતાની ત્રિજ્યા.

સ્પર્શક (ટેન્જેન્શિયલ) પ્રવેગકને સ્પર્શક રીતે બોલ તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે અને ગતિ મોડ્યુલોમાં ફેરફારને દર્શાવે છે.

કુલ પ્રવેગક જેની સાથે સામગ્રી બિંદુ ખસે છે તે બરાબર છે:

કેન્દ્રિય પ્રવેગક ઉપરાંત, સમાન પરિપત્ર ગતિની સૌથી મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતાઓ પરિભ્રમણની અવધિ અને આવર્તન છે.

પરિભ્રમણ સમયગાળો- આ તે સમય છે જે દરમિયાન શરીર એક ક્રાંતિ પૂર્ણ કરે છે .

સમયગાળો પત્ર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે ટી(c) અને સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

જ્યાં t- પરિભ્રમણ સમય, n- આ સમય દરમિયાન પૂર્ણ થયેલી ક્રાંતિની સંખ્યા.

આવર્તન- સમયના એકમ દીઠ પૂર્ણ થયેલી ક્રાંતિની સંખ્યા જેટલી સંખ્યાત્મક રીતે આ એક જથ્થો છે.

આવર્તન ગ્રીક અક્ષર (nu) દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે અને તે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને જોવા મળે છે:

આવર્તન 1/s માં માપવામાં આવે છે.

સમયગાળો અને આવર્તન પરસ્પર વ્યસ્ત માત્રા છે:

જો શરીર ગતિ સાથે વર્તુળમાં ફરે છે v,એક ક્રાંતિ કરે છે, પછી આ શરીર દ્વારા મુસાફરી કરેલ અંતર ઝડપનો ગુણાકાર કરીને શોધી શકાય છે વિએક ક્રાંતિના સમય માટે:

l = vT.બીજી બાજુ, આ પાથ વર્તુળ 2π ના પરિઘ બરાબર છે આર. તેથી જ

vT = 2π આર,

જ્યાં ડબલ્યુ(ઓ -1) - કોણીય વેગ.

સતત પરિભ્રમણ આવર્તન પર, કેન્દ્રિય પ્રવેગક ગતિશીલ કણથી પરિભ્રમણના કેન્દ્ર સુધીના અંતરના સીધા પ્રમાણસર હોય છે.

કોણીય વેગ (ડબલ્યુ) – ત્રિજ્યાના પરિભ્રમણના કોણના ગુણોત્તર સમાન મૂલ્ય કે જેના પર ફરતું બિંદુ સ્થિત છે તે સમયગાળા દરમિયાન આ પરિભ્રમણ થયું:

.

રેખીય અને કોણીય ગતિ વચ્ચેનો સંબંધ:

શરીરની હિલચાલ ત્યારે જ જાણી શકાય છે જ્યારે તે જાણીતું હોય કે દરેક બિંદુ કેવી રીતે આગળ વધે છે. નક્કર શરીરની સૌથી સરળ ગતિ અનુવાદાત્મક છે. પ્રગતિશીલએક કઠોર શરીરની ગતિ છે જેમાં આ શરીરમાં દોરેલી કોઈપણ સીધી રેખા પોતાની સાથે સમાંતર ખસે છે.