યાંત્રિક ચળવળ. સામગ્રી બિંદુ

કિનેમેટિક્સ અને કિનેમેટિક લાક્ષણિકતાઓની મૂળભૂત વિભાવનાઓ

માનવીય હિલચાલ યાંત્રિક છે, એટલે કે, તે અન્ય શરીરની તુલનામાં શરીર અથવા તેના ભાગોમાં ફેરફાર છે. ગતિશાસ્ત્ર દ્વારા સંબંધિત ચળવળનું વર્ણન કરવામાં આવે છે.

ગતિશાસ્ત્ર – મિકેનિક્સની એક શાખા જેમાં યાંત્રિક ગતિનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે, પરંતુ આ ગતિના કારણોને ધ્યાનમાં લેવામાં આવતા નથી. વિવિધ રમતો અને વિવિધ રમતગમતના સાધનોમાં માનવ શરીર (તેના ભાગો) બંનેની હિલચાલનું વર્ણન એ સ્પોર્ટ્સ બાયોમિકેનિક્સ અને ખાસ કરીને ગતિશાસ્ત્રનો અભિન્ન ભાગ છે.

આપણે જે પણ ભૌતિક પદાર્થ અથવા ઘટનાને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ, તે તારણ આપે છે કે અવકાશની બહાર અને સમયની બહાર કંઈપણ અસ્તિત્વમાં નથી. કોઈપણ પદાર્થ અવકાશી પરિમાણો અને આકાર ધરાવે છે, અને તે અન્ય પદાર્થના સંબંધમાં અવકાશમાં અમુક જગ્યાએ સ્થિત છે. કોઈપણ પ્રક્રિયા કે જેમાં ભૌતિક વસ્તુઓ ભાગ લે છે તેની શરૂઆત અને અંત સમયની હોય છે, તે કેટલા સમય સુધી ચાલે છે અને બીજી પ્રક્રિયા કરતાં વહેલા કે પછી થઈ શકે છે. આ ચોક્કસપણે શા માટે અવકાશી અને ટેમ્પોરલ હદ માપવાની જરૂર છે.

માપન SIની આંતરરાષ્ટ્રીય સિસ્ટમમાં ગતિશીલ લાક્ષણિકતાઓના માપનના મૂળભૂત એકમો.

અવકાશ.પેરિસમાંથી પસાર થતી પૃથ્વીના મેરિડીયનની લંબાઈના એક ચાલીસ મિલિયનમાં ભાગને મીટર કહેવામાં આવે છે. તેથી, લંબાઈ મીટર (m) અને તેના બહુવિધ એકમોમાં માપવામાં આવે છે: કિલોમીટર (કિમી), સેન્ટિમીટર (સેમી), વગેરે.

સમય- મૂળભૂત ખ્યાલોમાંથી એક. અમે કહી શકીએ કે આ તે છે જે બે ક્રમિક ઘટનાઓને અલગ પાડે છે. સમય માપવાની એક રીત એ છે કે કોઈપણ નિયમિત રીતે પુનરાવર્તિત પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરવો. પૃથ્વી પરના દિવસનો એક છ્યાસી હજારમો ભાગ સમયના એકમ તરીકે પસંદ કરવામાં આવ્યો હતો અને તેને બીજા (ઓ) અને તેના બહુવિધ એકમો (મિનિટ, કલાકો, વગેરે) તરીકે ઓળખવામાં આવ્યા હતા.

રમતગમતમાં, ખાસ સમયની લાક્ષણિકતાઓનો ઉપયોગ થાય છે:

સમય માં ક્ષણ(ટી)- આ ભૌતિક બિંદુની સ્થિતિ, શરીર અથવા શરીરની સિસ્ટમની લિંક્સનું અસ્થાયી માપ છે. સમયની ક્ષણો ચળવળની શરૂઆત અને અંત અથવા તેના કોઈપણ ભાગ અથવા તબક્કા સૂચવે છે.

ચળવળનો સમયગાળો(∆t) – આ તેનું કામચલાઉ માપ છે, જે અંતની ક્ષણો અને ચળવળની શરૂઆત વચ્ચેના તફાવત દ્વારા માપવામાં આવે છે.∆t = tcon. - tbeg.

ચળવળની ઝડપ(એન) - તે સમયના એકમ દીઠ પુનરાવર્તિત હલનચલનના પુનરાવર્તનનું અસ્થાયી માપ છે. N = 1/∆t; (1/s) અથવા (ચક્ર/સે).

હલનચલનની લય – આ હલનચલનના ભાગો (તબક્કાઓ) વચ્ચેના સંબંધનું કામચલાઉ માપ છે. તે ચળવળના ભાગોના સમયગાળાના ગુણોત્તર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

અવકાશમાં શરીરની સ્થિતિ ચોક્કસ સંદર્ભ પ્રણાલીના સંબંધમાં નક્કી કરવામાં આવે છે, જેમાં એક સંદર્ભ શરીર (એટલે ​​​​કે, જેની હિલચાલને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે) અને એક સંકલન સિસ્ટમનો સમાવેશ થાય છે જે ગુણાત્મક સ્તરે શરીરની સ્થિતિનું વર્ણન કરવા માટે જરૂરી છે. જગ્યાનો એક અથવા બીજો ભાગ.

માપની શરૂઆત અને દિશા સંદર્ભ શરીર સાથે સંકળાયેલ છે. ઉદાહરણ તરીકે, સંખ્યાબંધ સ્પર્ધાઓમાં, કોઓર્ડિનેટ્સનું મૂળ પ્રારંભિક સ્થાન તરીકે પસંદ કરી શકાય છે. તમામ ચક્રીય રમતોમાં વિવિધ સ્પર્ધાત્મક અંતરની ગણતરી તેમાંથી પહેલેથી જ કરવામાં આવી છે. આમ, પસંદ કરેલ "સ્ટાર્ટ-ફિનિશ" કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં, એથ્લેટ જ્યારે ખસેડશે ત્યારે અવકાશમાંનું અંતર નક્કી કરવામાં આવે છે. ચળવળ દરમિયાન રમતવીરના શરીરની કોઈપણ મધ્યવર્તી સ્થિતિ પસંદ કરેલ અંતર અંતરાલમાં વર્તમાન સંકલન દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે.

રમતગમતનું પરિણામ સચોટ રીતે નક્કી કરવા માટે, સ્પર્ધાના નિયમો નક્કી કરે છે કે કયા બિંદુ (સંદર્ભ બિંદુ) પર ગણતરી લેવામાં આવે છે: સ્કેટરના સ્કેટના અંગૂઠાની સાથે, દોડવીરની છાતીના બહાર નીકળેલા બિંદુ પર અથવા લાંબા જમ્પરના ઉતરાણની પાછળની ધાર સાથે. ટ્રેક

કેટલાક કિસ્સાઓમાં, બાયોમિકેનિક્સના નિયમોની હિલચાલનું સચોટ વર્ણન કરવા માટે, ભૌતિક બિંદુની વિભાવના રજૂ કરવામાં આવે છે.

સામગ્રી બિંદુ – આ એક એવું શરીર છે જેના પરિમાણો અને આંતરિક રચનાને આપેલ પરિસ્થિતિઓમાં અવગણવામાં આવી શકે છે.

શરીરની હિલચાલ પ્રકૃતિ અને તીવ્રતામાં અલગ હોઈ શકે છે. આ તફાવતોને દર્શાવવા માટે, ગતિશાસ્ત્રમાં સંખ્યાબંધ શરતો રજૂ કરવામાં આવી છે, જે નીચે પ્રસ્તુત છે.

માર્ગ – શરીરના ગતિશીલ બિંદુ દ્વારા અવકાશમાં વર્ણવેલ રેખા. જ્યારે હલનચલનનું બાયોમેકનિકલ વિશ્લેષણ કરવામાં આવે છે, ત્યારે સૌ પ્રથમ, વ્યક્તિના લાક્ષણિક બિંદુઓની હિલચાલના માર્ગને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. એક નિયમ તરીકે, આવા બિંદુઓ શરીરના સાંધા છે. ચળવળના માર્ગના પ્રકારને આધારે, તેઓને રેક્ટીલીનિયર (સીધી રેખા) અને વક્ર રેખા (સીધી રેખા સિવાયની કોઈપણ રેખા)માં વિભાજિત કરવામાં આવે છે.

ખસેડવું – શરીરની અંતિમ અને પ્રારંભિક સ્થિતિ વચ્ચેનો વેક્ટર તફાવત છે. તેથી, વિસ્થાપન ચળવળના અંતિમ પરિણામની લાક્ષણિકતા છે.

પાથ – આ ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન શરીર અથવા શરીરના બિંદુ દ્વારા પસાર કરાયેલા પ્રક્ષેપણ વિભાગની લંબાઈ છે.

એક બિંદુની ગતિશાસ્ત્ર

કાઇનેમેટિક્સનો પરિચય

ગતિશાસ્ત્રસૈદ્ધાંતિક મિકેનિક્સની એક શાખા છે જે ભૌમિતિક દૃષ્ટિકોણથી ભૌતિક શરીરની ગતિનો અભ્યાસ કરે છે, લાગુ દળોને ધ્યાનમાં લીધા વિના.

અવકાશમાં ફરતા શરીરની સ્થિતિ હંમેશા અન્ય કોઈપણ અપરિવર્તનશીલ શરીરના સંબંધમાં નક્કી કરવામાં આવે છે, જેને કહેવાય છે સંદર્ભ શરીર. સંદર્ભ શરીર સાથે હંમેશા સંકળાયેલ સંકલન સિસ્ટમ કહેવામાં આવે છે સંદર્ભ સિસ્ટમ. ન્યૂટોનિયન મિકેનિક્સમાં, સમયને નિરપેક્ષ ગણવામાં આવે છે અને ગતિશીલ પદાર્થ સાથે સંબંધિત નથી.આને અનુરૂપ, તે તેમની ગતિને ધ્યાનમાં લીધા વિના, તમામ સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં સમાન રીતે આગળ વધે છે. સમયનું મૂળભૂત એકમ બીજું (ઓ) છે.

જો પસંદ કરેલા સંદર્ભની ફ્રેમને સંબંધિત શરીરની સ્થિતિ સમય જતાં બદલાતી નથી, તો એવું કહેવાય છે શરીરઆપેલ સંદર્ભ ફ્રેમને સંબંધિત આરામ પર છે. જો કોઈ શરીર પસંદ કરેલ સંદર્ભ પ્રણાલીને સંબંધિત તેની સ્થિતિ બદલે છે, તો તેને આ સિસ્ટમની સાપેક્ષમાં ખસેડવાનું કહેવામાં આવે છે. શરીર એક સંદર્ભ પ્રણાલીના સંબંધમાં આરામ કરી શકે છે, પરંતુ અન્ય સંદર્ભ પ્રણાલીઓના સંબંધમાં (અને સંપૂર્ણપણે અલગ રીતે) ખસેડો. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલતી ટ્રેનની બેન્ચ પર ગતિહીન બેઠેલા મુસાફર કાર સાથે સંકળાયેલા સંદર્ભના ફ્રેમની તુલનામાં આરામમાં હોય છે, પરંતુ પૃથ્વી સાથે સંકળાયેલા સંદર્ભના ફ્રેમના સંદર્ભમાં આગળ વધી રહ્યા છે. ચક્રની રોલિંગ સપાટી પર પડેલો એક બિંદુ વર્તુળમાં કાર સાથે સંકળાયેલ સંદર્ભ પ્રણાલીના સંબંધમાં અને પૃથ્વી સાથે સંકળાયેલ સંદર્ભ પ્રણાલીના સંબંધમાં ચક્રવાતમાં ફરે છે; વ્હીલ જોડી સાથે સંકળાયેલ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમના સંદર્ભમાં સમાન બિંદુ આરામ પર છે.

આમ, ચળવળ અથવા શરીરના બાકીના ભાગને ફક્ત સંદર્ભના કોઈપણ પસંદ કરેલા ફ્રેમના સંબંધમાં જ ગણી શકાય. અમુક સંદર્ભ પ્રણાલીને સંબંધિત શરીરની ગતિ સેટ કરો -વિધેયાત્મક અવલંબન આપવાનો અર્થ છે જેની મદદથી વ્યક્તિ આ સિસ્ટમની તુલનામાં કોઈપણ સમયે શરીરની સ્થિતિ નક્કી કરી શકે છે.એક જ શરીરના વિવિધ બિંદુઓ પસંદ કરેલ સંદર્ભ પ્રણાલીના સંબંધમાં અલગ રીતે ફરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વી સાથે સંકળાયેલી સિસ્ટમના સંબંધમાં, વ્હીલનો ટ્રેડ પોઈન્ટ સાયક્લોઈડ સાથે ફરે છે, અને વ્હીલનું કેન્દ્ર સીધી રેખામાં ફરે છે. તેથી, ગતિશાસ્ત્રનો અભ્યાસ બિંદુના ગતિશાસ્ત્રથી શરૂ થાય છે.

§ 2. બિંદુની હિલચાલને સ્પષ્ટ કરવા માટેની પદ્ધતિઓ

બિંદુની હિલચાલને ત્રણ રીતે સ્પષ્ટ કરી શકાય છે:કુદરતી, વેક્ટર અને સંકલન.

કુદરતી રીતેચળવળ સોંપણી એક બોલ દ્વારા આપવામાં આવે છે, એટલે કે, એક રેખા જેની સાથે બિંદુ ખસે છે (ફિગ. 2.1). આ માર્ગ પર, ચોક્કસ બિંદુ પસંદ કરવામાં આવે છે, જે મૂળ તરીકે લેવામાં આવે છે. આર્ક કોઓર્ડિનેટના સંદર્ભની સકારાત્મક અને નકારાત્મક દિશાઓ, જે બોલ પરના બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરે છે, પસંદ કરવામાં આવે છે. જેમ જેમ બિંદુ આગળ વધશે તેમ અંતર બદલાશે. તેથી, કોઈપણ સમયે બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે, સમયના કાર્ય તરીકે આર્ક કોઓર્ડિનેટનો ઉલ્લેખ કરવા માટે તે પૂરતું છે:

આ સમાનતા કહેવાય છે આપેલ માર્ગ સાથે બિંદુની ગતિનું સમીકરણ .

તેથી, વિચારણા હેઠળના કેસમાં બિંદુની હિલચાલ નીચેના ડેટાના સંયોજન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: બિંદુનો માર્ગ, આર્ક કોઓર્ડિનેટની ઉત્પત્તિની સ્થિતિ, સંદર્ભની હકારાત્મક અને નકારાત્મક દિશાઓ અને કાર્ય .

બિંદુની હિલચાલને સ્પષ્ટ કરવાની વેક્ટર પદ્ધતિ સાથે, બિંદુની સ્થિતિ નિશ્ચિત કેન્દ્રથી આપેલ બિંદુ (ફિગ. 2.2) તરફ દોરેલા ત્રિજ્યા વેક્ટરની તીવ્રતા અને દિશા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. જ્યારે કોઈ બિંદુ ફરે છે, ત્યારે તેની ત્રિજ્યા વેક્ટર તીવ્રતા અને દિશામાં બદલાય છે. તેથી, કોઈપણ સમયે બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે, સમયના કાર્ય તરીકે તેના ત્રિજ્યા વેક્ટરને સ્પષ્ટ કરવા માટે તે પૂરતું છે:

આ સમાનતા કહેવાય છે બિંદુની ગતિનું વેક્ટર સમીકરણ .

સંકલન પદ્ધતિ સાથે ગતિનો ઉલ્લેખ કરીને, પસંદ કરેલ સંદર્ભ સિસ્ટમના સંબંધમાં બિંદુની સ્થિતિ લંબચોરસ કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ (ફિગ. 2.3) નો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરવામાં આવે છે. જ્યારે કોઈ બિંદુ ફરે છે, ત્યારે તેના કોઓર્ડિનેટ્સ સમય સાથે બદલાય છે. તેથી, કોઈપણ સમયે બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે, તે કોઓર્ડિનેટ્સનો ઉલ્લેખ કરવા માટે પૂરતું છે , , સમયના કાર્ય તરીકે:

આ સમાનતાઓ કહેવામાં આવે છે લંબચોરસ કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સમાં બિંદુની ગતિના સમીકરણો . પ્લેનમાં બિંદુની ગતિ સિસ્ટમના બે સમીકરણો (2.3) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, એક દ્વારા રેક્ટિલિનર ગતિ.

ચળવળને સ્પષ્ટ કરવાની ત્રણ વર્ણવેલ પદ્ધતિઓ વચ્ચે પરસ્પર જોડાણ છે, જે તમને ચળવળને સ્પષ્ટ કરવાની એક પદ્ધતિથી બીજી તરફ જવા દે છે. આ ચકાસવું સરળ છે, ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે ચળવળને સ્પષ્ટ કરવાની સંકલન પદ્ધતિમાંથી સંક્રમણને ધ્યાનમાં લેતી વખતે વેક્ટર.

ચાલો ધારીએ કે બિંદુની ગતિ સમીકરણોના સ્વરૂપમાં આપવામાં આવી છે (2.3). તે ધ્યાનમાં રાખીને

લખી શકાય છે

અને આ સ્વરૂપનું સમીકરણ છે (2.2).

કાર્ય 2.1. ગતિનું સમીકરણ અને કનેક્ટિંગ સળિયાના મધ્ય બિંદુના માર્ગ, તેમજ ક્રેન્ક-સ્લાઇડર મિકેનિઝમ (ફિગ. 2.4) ના સ્લાઇડરની ગતિનું સમીકરણ શોધો, જો ; .

ઉકેલ.બિંદુની સ્થિતિ બે કોઓર્ડિનેટ્સ અને દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. ફિગમાંથી. 2.4 તે સ્પષ્ટ છે કે

, .

પછી થી અને:

; ; .

અવેજી મૂલ્યો , અને , આપણે બિંદુની ગતિના સમીકરણો મેળવીએ છીએ:

; .

સ્પષ્ટ સ્વરૂપમાં બિંદુના માર્ગ માટે સમીકરણ શોધવા માટે, ગતિના સમીકરણોમાંથી સમયને બાકાત રાખવો જરૂરી છે. આ હેતુ માટે, અમે ઉપર પ્રાપ્ત ગતિના સમીકરણોમાં જરૂરી પરિવર્તનો હાથ ધરીશું:

; .

આ સમીકરણોની ડાબી અને જમણી બાજુઓને ચોરસ કરીને અને ઉમેરીને, આપણે ફોર્મમાં બોલ સમીકરણ મેળવીએ છીએ.

.

તેથી, બિંદુનો માર્ગ એ લંબગોળ છે.

સ્લાઇડર સીધી રેખામાં આગળ વધે છે. સંકલન , જે બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરે છે, ફોર્મમાં લખી શકાય છે

.

ઝડપ અને પ્રવેગક

બિંદુ ઝડપ

અગાઉના લેખમાં, શરીર અથવા બિંદુની હિલચાલને સમય સાથે અવકાશમાં સ્થાનમાં ફેરફાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે. ગતિના ગુણાત્મક અને માત્રાત્મક પાસાઓને વધુ સંપૂર્ણ રીતે દર્શાવવા માટે, ઝડપ અને પ્રવેગકની વિભાવનાઓ રજૂ કરવામાં આવી હતી.

વેગ એ બિંદુની હિલચાલનું ગતિશીલ માપ છે, જે અવકાશમાં તેની સ્થિતિના પરિવર્તનની ઝડપને દર્શાવે છે.
વેગ એ વેક્ટર જથ્થો છે, એટલે કે, તે માત્ર તેની તીવ્રતા (સ્કેલર ઘટક) દ્વારા જ નહીં, પણ અવકાશમાં તેની દિશા દ્વારા પણ દર્શાવવામાં આવે છે.

ભૌતિકશાસ્ત્રમાંથી જાણીતું છે તેમ, સમાન ગતિ સાથે, ગતિ એકમ સમય દીઠ મુસાફરી કરેલ પાથની લંબાઈ દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે: v = s/t = const (એવું માનવામાં આવે છે કે માર્ગ અને સમયની ઉત્પત્તિ સમાન છે).
રેક્ટીલીનિયર ગતિ દરમિયાન, ગતિ તીવ્રતા અને દિશામાં બંનેમાં સ્થિર હોય છે, અને તેનો વેક્ટર બોલ સાથે એકરુપ હોય છે.

ઝડપનું એકમસિસ્ટમમાં એસઆઈલંબાઈ/સમય ગુણોત્તર દ્વારા નિર્ધારિત થાય છે, એટલે કે. m/s .

દેખીતી રીતે, વક્રીય હિલચાલ સાથે, બિંદુની ગતિ દિશામાં બદલાશે.
વક્રીય ગતિ દરમિયાન સમયની દરેક ક્ષણે વેગ વેક્ટરની દિશા સ્થાપિત કરવા માટે, અમે માર્ગને પાથના અનંત વિભાગોમાં વિભાજીત કરીએ છીએ, જેને (તેમની નાનીતાને કારણે) રેક્ટિલિનિયર ગણી શકાય. પછી દરેક વિભાગમાં શરતી ઝડપ v પી આવી રેક્ટીલીનિયર ગતિ તાર સાથે નિર્દેશિત કરવામાં આવશે, અને તાર, બદલામાં, ચાપની લંબાઈમાં અનંત ઘટાડા સાથે ( Δs શૂન્ય તરફ વલણ ધરાવે છે) આ ચાપની સ્પર્શક સાથે એકરુપ હશે.
તે આનાથી અનુસરે છે કે વક્રીય ગતિ દરમિયાન સમયની દરેક ક્ષણે વેગ વેક્ટર બોલના સ્પર્શક સાથે એકરુપ થાય છે. (ફિગ. 1a). એક ચાપ જેની ત્રિજ્યા અનંત તરફ વલણ ધરાવે છે તેની સાથે વક્રીકૃત ગતિના વિશિષ્ટ કેસ તરીકે રેક્ટિલિનિયર ગતિને રજૂ કરી શકાય છે (ટ્રેજેક્ટરી સ્પર્શક સાથે એકરુપ છે).

જ્યારે કોઈ બિંદુ અસમાન રીતે આગળ વધે છે, ત્યારે તેના વેગની તીવ્રતા સમય સાથે બદલાય છે.
ચાલો એક બિંદુની કલ્પના કરીએ જેની હિલચાલ સમીકરણ દ્વારા કુદરતી રીતે આપવામાં આવે છે s = f(t) .

જો ટૂંકા ગાળામાં Δt મુદ્દો પસાર થઈ ગયો Δs , પછી તેની સરેરાશ ઝડપ છે:

vav = Δs/Δt.

સરેરાશ ઝડપ સમયની કોઈપણ ક્ષણે સાચી ગતિનો ખ્યાલ આપતી નથી (સાચી ગતિને તાત્કાલિક ગતિ પણ કહેવાય છે). દેખીતી રીતે, એવરેજ સ્પીડ જેટલો ઓછો સમયગાળો નક્કી કરવામાં આવે છે, તેટલું જ તેનું મૂલ્ય ત્વરિત ઝડપની નજીક હશે.

સાચી (ત્વરિત) ઝડપ એ મર્યાદા છે જેમાં સરેરાશ ઝડપ Δt શૂન્ય તરફ વળે છે:

v = lim v av at t→0 અથવા v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.

આમ, સાચી ઝડપનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય છે v = ds/dt .
બિંદુની કોઈપણ હિલચાલ માટેની સાચી (ત્વરિત) ઝડપ સમયના સંદર્ભમાં સંકલનના પ્રથમ વ્યુત્પન્ન (એટલે ​​​​કે, ચળવળના મૂળથી અંતર) જેટલી હોય છે.

મુ Δt શૂન્ય તરફ વળવું, Δs શૂન્ય તરફ પણ વલણ ધરાવે છે, અને, જેમ આપણે પહેલેથી જ શોધી કાઢ્યું છે, વેગ વેક્ટર સ્પર્શક રીતે નિર્દેશિત થશે (એટલે ​​​​કે, તે સાચા વેગ વેક્ટર સાથે એકરુપ છે. વિ ). તે આનાથી અનુસરે છે કે શરતી ગતિ વેક્ટરની મર્યાદા v પી , બિંદુના વિસ્થાપન વેક્ટરના ગુણોત્તરની મર્યાદા અને સમયના અનંત સમયગાળાની બરાબર, બિંદુની સાચી ગતિના વેક્ટરની બરાબર છે.

ફિગ.1

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ. જો ડિસ્ક, ફર્યા વિના, આપેલ સંદર્ભ સિસ્ટમમાં નિશ્ચિત અક્ષ સાથે સરકી શકે છે (ફિગ. 1, એ), તો પછી આપેલ સંદર્ભ ફ્રેમમાં તે દેખીતી રીતે સ્વતંત્રતાની માત્ર એક ડિગ્રી ધરાવે છે - ડિસ્કની સ્થિતિ વિશિષ્ટ રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે, કહો કે, તેના કેન્દ્રના x સંકલન દ્વારા, ધરી સાથે માપવામાં આવે છે. પરંતુ જો ડિસ્ક, વધુમાં, પણ ફેરવી શકે છે (ફિગ. 1, b), પછી તે સ્વતંત્રતાની વધુ એક ડિગ્રી પ્રાપ્ત કરે છે - સંકલન માટે xધરીની ફરતે ડિસ્કનો પરિભ્રમણ કોણ φ ઉમેરવામાં આવે છે. જો ડિસ્ક સાથેની ધરી એવી ફ્રેમમાં ક્લેમ્પ્ડ હોય કે જે ઊભી ધરીની આસપાસ ફેરવી શકે (ફિગ. 1, વી), પછી સ્વતંત્રતાની ડિગ્રીની સંખ્યા ત્રણ - થી બરાબર થઈ જાય છે xઅને φ ફ્રેમ પરિભ્રમણ કોણ ઉમેરવામાં આવે છે ϕ .

અવકાશમાં મુક્ત સામગ્રી બિંદુમાં ત્રણ ડિગ્રી સ્વતંત્રતા હોય છે: ઉદાહરણ તરીકે, કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ x, yઅને z. બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ નળાકારમાં પણ નક્કી કરી શકાય છે ( r, 𝜑, z) અને ગોળાકાર ( r, 𝜑, 𝜙) સંદર્ભ સિસ્ટમો, પરંતુ પરિમાણોની સંખ્યા જે વિશિષ્ટ રીતે અવકાશમાં બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરે છે તે હંમેશા ત્રણ હોય છે.

પ્લેન પરના ભૌતિક બિંદુમાં બે ડિગ્રી સ્વતંત્રતા હોય છે. જો આપણે પ્લેનમાં કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ પસંદ કરીએ xOy,પછી કોઓર્ડિનેટ્સ xઅને yપ્લેન પરના બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરો, સંકલન કરો zશૂન્ય સમાન છે.

કોઈપણ પ્રકારની સપાટી પર મુક્ત સામગ્રી બિંદુ બે ડિગ્રી સ્વતંત્રતા ધરાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે: પૃથ્વીની સપાટી પરના બિંદુની સ્થિતિ બે પરિમાણો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: અક્ષાંશ અને રેખાંશ.

કોઈપણ પ્રકારના વળાંક પરના ભૌતિક બિંદુને એક ડિગ્રી સ્વતંત્રતા હોય છે. પરિમાણ કે જે વળાંક પર બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરે છે તે હોઈ શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે, મૂળથી વળાંક સાથેનું અંતર.

લંબાઈના સખત સળિયા દ્વારા જોડાયેલા અવકાશમાં બે સામગ્રી બિંદુઓને ધ્યાનમાં લો l(ફિગ. 2). દરેક બિંદુની સ્થિતિ ત્રણ પરિમાણો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, પરંતુ તેમના પર જોડાણ લાદવામાં આવે છે.

ફિગ.2

સમીકરણ l 2 =(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2 એ યુગલ સમીકરણ છે. આ સમીકરણમાંથી, કોઈપણ એક સંકલન અન્ય પાંચ કોઓર્ડિનેટ્સ (પાંચ સ્વતંત્ર પરિમાણો) ના સંદર્ભમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે. તેથી, આ બે બિંદુઓમાં (2∙3-1=5) પાંચ ડિગ્રી સ્વતંત્રતા છે.

ચાલો આપણે અવકાશમાં ત્રણ ભૌતિક બિંદુઓને ધ્યાનમાં લઈએ જે ત્રણ સખત સળિયા દ્વારા જોડાયેલા એક જ સીધી રેખા પર આવેલા નથી. આ બિંદુઓની સ્વતંત્રતાની ડિગ્રીની સંખ્યા (3∙3-3=6) છ છે.

મુક્ત કઠોર શરીરમાં સામાન્ય રીતે 6 ડિગ્રી સ્વતંત્રતા હોય છે. ખરેખર, કોઈપણ સંદર્ભ પ્રણાલીની તુલનામાં અવકાશમાં શરીરની સ્થિતિ તેના ત્રણ બિંદુઓને નિર્દિષ્ટ કરીને નિર્ધારિત કરવામાં આવે છે જે સમાન સીધી રેખા પર ન હોય, અને તેની કોઈપણ હિલચાલ દરમિયાન કઠોર શરીરમાં બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર યથાવત રહે છે. ઉપર મુજબ, સ્વતંત્રતાની ડિગ્રીની સંખ્યા છ હોવી જોઈએ.

આગળ ચળવળ

ગતિશાસ્ત્રમાં, આંકડાઓની જેમ, અમે તમામ કઠોર સંસ્થાઓને એકદમ કઠોર ગણીશું.

એકદમ નક્કર શરીરએક ભૌતિક શરીર છે જેનો ભૌમિતિક આકાર અને પરિમાણો અન્ય સંસ્થાઓના કોઈપણ યાંત્રિક પ્રભાવ હેઠળ બદલાતા નથી, અને તેના કોઈપણ બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર સ્થિર રહે છે.

કઠોર શરીરનું ગતિશાસ્ત્ર, તેમજ સખત શરીરની ગતિશાસ્ત્ર, સૈદ્ધાંતિક મિકેનિક્સમાં અભ્યાસક્રમના સૌથી મુશ્કેલ વિભાગોમાંનું એક છે.

કઠોર શરીરની ગતિશાસ્ત્ર સમસ્યાઓ બે ભાગોમાં આવે છે:

1) ચળવળ સેટ કરવી અને સમગ્ર શરીરની હિલચાલની ગતિશીલ લાક્ષણિકતાઓ નક્કી કરવી;

2) શરીરના વ્યક્તિગત બિંદુઓની હિલચાલની ગતિશીલ લાક્ષણિકતાઓનું નિર્ધારણ.

કઠોર શરીર ગતિના પાંચ પ્રકાર છે:

1) આગળ ચળવળ;

2) નિશ્ચિત ધરીની આસપાસ પરિભ્રમણ;

3) સપાટ ચળવળ;

4) નિશ્ચિત બિંદુની આસપાસ પરિભ્રમણ;

5) મુક્ત ચળવળ.

પ્રથમ બેને સખત શરીરની સરળ ગતિ કહેવામાં આવે છે.

ચાલો કઠોર શરીરના અનુવાદની ગતિને ધ્યાનમાં લઈને પ્રારંભ કરીએ.

પ્રગતિશીલકઠોર શરીરની હિલચાલ છે જેમાં આ શરીરમાં દોરેલી કોઈપણ સીધી રેખા તેની પ્રારંભિક દિશાની સમાંતર રહીને ખસે છે.

ટ્રાન્સલેશનલ મોશનને રેક્ટીલીનિયર મોશન સાથે ભેળસેળ ન કરવી જોઈએ. જ્યારે કોઈ શરીર આગળ વધે છે, ત્યારે તેના બિંદુઓની ગતિ કોઈપણ વક્ર રેખાઓ હોઈ શકે છે. ચાલો ઉદાહરણો આપીએ.

1. રસ્તાના સીધા આડા વિભાગ પર કારનું શરીર આગળ વધે છે. આ કિસ્સામાં, તેના બિંદુઓની ગતિ સીધી રેખાઓ હશે.

2. સ્પાર્નિક એબી(ફિગ. 3) જ્યારે ક્રેન્ક O 1 A અને O 2 B ફરે છે, ત્યારે તેઓ અનુવાદાત્મક રીતે પણ આગળ વધે છે (તેમાં દોરેલી કોઈપણ સીધી રેખા તેની પ્રારંભિક દિશાની સમાંતર રહે છે). ભાગીદારના બિંદુઓ વર્તુળોમાં ફરે છે.

ફિગ.3

સાયકલના પેડલ ચળવળ દરમિયાન તેની ફ્રેમની સાપેક્ષ રીતે ક્રમશઃ ખસે છે, આંતરિક કમ્બશન એન્જિનના સિલિન્ડરોમાં પિસ્ટન સિલિન્ડરોની સાપેક્ષે અને ઉદ્યાનોમાં ફેરિસ વ્હીલ્સની કેબિન (ફિગ. 4) પૃથ્વીની સાપેક્ષે ફરે છે.

ફિગ.4

અનુવાદની ગતિના ગુણધર્મો નીચેના પ્રમેય દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: અનુવાદની ગતિ દરમિયાન, શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન (ઓવરલેપિંગ, એકરૂપ) માર્ગોનું વર્ણન કરે છે અને સમયની દરેક ક્ષણે વેગ અને પ્રવેગની સમાન તીવ્રતા અને દિશા હોય છે.

આને સાબિત કરવા માટે, સંદર્ભ ફ્રેમની તુલનામાં અનુવાદની ગતિમાંથી પસાર થતા કઠોર શરીરને ધ્યાનમાં લો ઓક્સિઝ. ચાલો શરીરમાં બે મનસ્વી બિંદુઓ લઈએ એઅને IN, સમયની ક્ષણે જેની સ્થિતિ tત્રિજ્યા વેક્ટર અને (ફિગ. 5) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

ફિગ.5

ચાલો આ બિંદુઓને જોડતો વેક્ટર દોરીએ.

આ કિસ્સામાં, લંબાઈ એબીકઠોર શરીરના બિંદુઓ અને દિશા વચ્ચેના અંતરની જેમ સ્થિર છે એબીશરીર આગળ વધે તેમ યથાવત રહે છે. તેથી વેક્ટર એબીસમગ્ર શરીરની હિલચાલ દરમિયાન સ્થિર રહે છે ( એબી= const). પરિણામે, બિંદુ B ની ગતિ એ બિંદુ A ના માર્ગ પરથી તેના તમામ બિંદુઓના સમાંતર વિસ્થાપન દ્વારા સતત વેક્ટર દ્વારા મેળવવામાં આવે છે. તેથી, બિંદુઓની ગતિ એઅને INખરેખર સમાન હશે (જ્યારે સુપરઇમ્પોઝ કરવામાં આવે છે, એકરૂપ) વક્ર.

બિંદુઓના વેગ શોધવા માટે એઅને INચાલો સમયના સંદર્ભમાં સમાનતાની બંને બાજુઓને અલગ પાડીએ. અમને મળે છે

પરંતુ સતત વેક્ટરનું વ્યુત્પન્ન એબીશૂન્ય બરાબર. વેક્ટરના ડેરિવેટિવ્સ અને સમયના સંદર્ભમાં બિંદુઓના વેગ આપે છે એઅને IN. પરિણામે, આપણે તે શોધીએ છીએ

તે બિંદુઓની ગતિ કેટલી છે એઅને INસમયની કોઈપણ ક્ષણે શરીરો તીવ્રતા અને દિશા બંનેમાં સમાન હોય છે. પરિણામી સમાનતાની બંને બાજુથી સમયના સંદર્ભમાં ડેરિવેટિવ્ઝ લેવા:

તેથી, બિંદુઓના પ્રવેગક એઅને INસમયની કોઈપણ ક્ષણે શરીર પણ તીવ્રતા અને દિશામાં સમાન હોય છે.

પોઈન્ટ થી એઅને INમનસ્વી રીતે પસંદ કરવામાં આવ્યા હતા, પછી પરિણામો પરથી જાણવા મળ્યું છે કે શરીરના તમામ બિંદુઓ માટે તેમની ગતિ, તેમજ કોઈપણ સમયે વેગ અને પ્રવેગક સમાન હશે. આમ, પ્રમેય સાબિત થાય છે.

તે પ્રમેયમાંથી અનુસરે છે કે કઠોર શરીરની અનુવાદની ગતિ તેના કોઈપણ બિંદુઓની હિલચાલ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. પરિણામે, શરીરની અનુવાદાત્મક ગતિનો અભ્યાસ બિંદુના ગતિશાસ્ત્રની સમસ્યા પર આવે છે, જેનો આપણે પહેલાથી જ વિચાર કર્યો છે.

અનુવાદની ગતિ દરમિયાન, શરીરના તમામ બિંદુઓ માટે સામાન્ય ગતિને શરીરની અનુવાદ ગતિની ગતિ કહેવામાં આવે છે, અને પ્રવેગકને શરીરની અનુવાદ ગતિનું પ્રવેગ કહેવામાં આવે છે. વેક્ટર્સ અને શરીરના કોઈપણ બિંદુએ લાગુ પડે તેમ દર્શાવી શકાય છે.

નોંધ કરો કે શરીરની ગતિ અને પ્રવેગકનો ખ્યાલ ફક્ત અનુવાદની ગતિમાં જ અર્થપૂર્ણ છે. અન્ય તમામ કેસોમાં, શરીરના બિંદુઓ, જેમ આપણે જોઈશું, વિવિધ ગતિ અને પ્રવેગક સાથે આગળ વધે છે, અને શરતો<<скорость тела>> અથવા<<ускорение тела>> આ હિલચાલ તેમનો અર્થ ગુમાવે છે.

ફિગ.6

સમય ∆t દરમિયાન, શરીર, બિંદુ A થી બિંદુ B તરફ આગળ વધીને, તાર AB જેટલું વિસ્થાપન કરે છે અને ચાપની લંબાઈના સમાન માર્ગને આવરી લે છે. l.

ત્રિજ્યા વેક્ટર કોણ ∆φ દ્વારા ફરે છે. કોણ રેડિયનમાં વ્યક્ત થાય છે.

બોલ (વર્તુળ) સાથે શરીરની હિલચાલની ગતિને ટેન્જેન્ટ દ્વારા બોલ તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. તેને રેખીય ગતિ કહેવામાં આવે છે. રેખીય વેગનું મોડ્યુલસ ગોળાકાર ચાપની લંબાઈના ગુણોત્તર જેટલું છે lસમય અંતરાલ ∆t સુધી કે જે દરમિયાન આ ચાપ પસાર થાય છે:

ત્રિજ્યા વેક્ટરના પરિભ્રમણના ખૂણાના ગુણોત્તર જે દરમિયાન આ પરિભ્રમણ થયું તે સમયગાળાના ગુણોત્તર સાથે સંખ્યાત્મક રીતે સમાન સ્કેલર ભૌતિક જથ્થાને કોણીય વેગ કહેવામાં આવે છે:

કોણીય વેગનું SI એકમ રેડિયન પ્રતિ સેકન્ડ છે.

વર્તુળમાં સમાન ગતિ સાથે, કોણીય વેગ અને રેખીય વેગ મોડ્યુલ સ્થિર મૂલ્યો છે: ω=const; v=const.

જો ત્રિજ્યા વેક્ટરનું મોડ્યુલસ અને ઓક્સ અક્ષ (કોણીય સંકલન) સાથે બનાવેલ કોણ φ તે જાણીતું હોય તો શરીરની સ્થિતિ નક્કી કરી શકાય છે. જો સમય t 0 =0 ની પ્રારંભિક ક્ષણે કોણીય સંકલન φ 0 ની બરાબર હોય, અને સમય t ની ક્ષણે તે φ ની બરાબર હોય, તો સમય દરમિયાન ત્રિજ્યા વેક્ટરનો પરિભ્રમણ કોણ ∆φ ∆t= t-t 0 એ ∆φ=φ-φ 0 બરાબર છે. પછી છેલ્લા સૂત્રમાંથી આપણે વર્તુળમાં ભૌતિક બિંદુની ગતિનું ગતિ સમીકરણ મેળવી શકીએ છીએ:

તે તમને કોઈપણ સમયે શરીરની સ્થિતિ નક્કી કરવાની મંજૂરી આપે છે.

તે ધ્યાનમાં લેતા, અમને મળે છે:

રેખીય અને કોણીય વેગ વચ્ચેના સંબંધ માટેનું સૂત્ર.

સમયગાળો T કે જે દરમિયાન શરીર એક સંપૂર્ણ ક્રાંતિ કરે છે તેને પરિભ્રમણનો સમયગાળો કહેવામાં આવે છે:

જ્યાં N એ સમય Δt દરમિયાન શરીર દ્વારા કરવામાં આવતી ક્રાંતિની સંખ્યા છે.

સમય દરમિયાન ∆t=T શરીર માર્ગે પ્રવાસ કરે છે l=2πR. આથી,

∆t→0 પર, કોણ ∆φ→0 છે અને તેથી, β→90° છે. વર્તુળના સ્પર્શકને લંબરૂપ ત્રિજ્યા છે. તેથી, તે કેન્દ્ર તરફ રેડિયલી દિશામાન થાય છે અને તેથી તેને સેન્ટ્રીપેટલ પ્રવેગક કહેવાય છે:

મોડ્યુલ, દિશા સતત બદલાય છે (ફિગ. 8). તેથી, આ ચળવળ એકસરખી રીતે વેગવાન નથી.

ફિગ.8

ફિગ.9

પછી સમયની કોઈપણ ક્ષણે શરીરની સ્થિતિ વિશિષ્ટ રીતે યોગ્ય ચિહ્ન સાથે લેવામાં આવેલા આ અર્ધ-વિમાનોની વચ્ચેના કોણ φ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, જેને આપણે શરીરના પરિભ્રમણનો કોણ કહીશું. અમે કોણ φ હકારાત્મક ગણીશું જો તે નિશ્ચિત સમતલમાંથી ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં (એઝ અક્ષના સકારાત્મક છેડાથી જોઈ રહેલા નિરીક્ષક માટે) અને જો તે ઘડિયાળની દિશામાં હોય તો નકારાત્મક ગણીશું. આપણે હંમેશા કોણ φ ને રેડિયનમાં માપીશું. સમયની કોઈપણ ક્ષણે શરીરની સ્થિતિ જાણવા માટે, તમારે સમય પર કોણ φ ની અવલંબન જાણવાની જરૂર છે t, એટલે કે

સમીકરણ નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ સખત શરીરની પરિભ્રમણ ગતિના નિયમને વ્યક્ત કરે છે.

નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ એકદમ કઠોર શરીરની રોટેશનલ ગતિ દરમિયાન શરીરના વિવિધ બિંદુઓના ત્રિજ્યા વેક્ટરના પરિભ્રમણના ખૂણા સમાન છે.

કઠોર શરીરની પરિભ્રમણ ગતિની મુખ્ય ગતિ વિશેષતાઓ તેની કોણીય વેગ ω અને કોણીય પ્રવેગક ε છે.

જો ∆t=t 1 -t સમયના સમયગાળા દરમિયાન શરીર ∆φ=φ 1 -φ કોણમાંથી ફરે છે, તો આ સમયગાળા દરમિયાન શરીરનો આંકડાકીય રીતે સરેરાશ કોણીય વેગ હશે. ∆t→0 ની મર્યાદામાં આપણે તે શોધીએ છીએ

આમ, આપેલ સમયે શરીરના કોણીય વેગનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય સમયના સંદર્ભમાં પરિભ્રમણના ખૂણાના પ્રથમ વ્યુત્પન્ન સમાન છે. ω નું ચિહ્ન શરીરના પરિભ્રમણની દિશા નક્કી કરે છે. તે જોવાનું સરળ છે કે જ્યારે પરિભ્રમણ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં થાય છે, ω>0, અને જ્યારે ઘડિયાળની દિશામાં, પછી ω<0.

કોણીય વેગનું પરિમાણ 1/T છે (એટલે ​​​​કે 1/સમય); માપનનું એકમ સામાન્ય રીતે rad/s હોય છે અથવા, જે સમાન હોય છે, 1/s (s -1), કારણ કે રેડિયન એ પરિમાણહીન જથ્થો છે.

શરીરના કોણીય વેગને વેક્ટર તરીકે રજૂ કરી શકાય છે જેનું મોડ્યુલસ | | અને જે શરીરના પરિભ્રમણની અક્ષ સાથે તે દિશામાં નિર્દેશિત છે જ્યાંથી પરિભ્રમણ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં થતું જોઈ શકાય છે (ફિગ. 10). આવા વેક્ટર તરત જ કોણીય વેગની તીવ્રતા, પરિભ્રમણની અક્ષ અને આ અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણની દિશા નક્કી કરે છે.

ફિગ.10

પરિભ્રમણનો કોણ અને કોણીય વેગ સમગ્ર સંપૂર્ણપણે સખત શરીરની ગતિને લાક્ષણિકતા આપે છે. એકદમ કઠોર શરીર પરના કોઈપણ બિંદુની રેખીય ગતિ પરિભ્રમણની ધરીથી બિંદુના અંતરના પ્રમાણસર છે:

એકદમ કઠોર શરીરના એકસમાન પરિભ્રમણ સાથે, કોઈપણ સમાન સમયગાળા માટે શરીરના પરિભ્રમણના ખૂણા સમાન હોય છે, શરીરના વિવિધ બિંદુઓ પર કોઈ સ્પર્શક પ્રવેગકતા હોતી નથી, અને શરીરના કોઈ બિંદુનું સામાન્ય પ્રવેગ આના પર નિર્ભર કરે છે. પરિભ્રમણની ધરી સુધી તેનું અંતર:

વેક્ટરને પરિભ્રમણની અક્ષ તરફ બિંદુના માર્ગની ત્રિજ્યા સાથે નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે.

કોણીય પ્રવેગક સમય જતાં શરીરના કોણીય વેગમાં થતા ફેરફારને દર્શાવે છે. જો સમયના સમયગાળામાં ∆t=t 1 -t શરીરનો કોણીય વેગ ∆ω=ω 1 -ω રકમથી બદલાય છે, તો આ સમયગાળા દરમિયાન શરીરના સરેરાશ કોણીય પ્રવેગનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય હશે. . ∆t→0 પરની મર્યાદામાં આપણે શોધીએ છીએ,

આમ, આપેલ સમયે શરીરના કોણીય પ્રવેગનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય કોણીય વેગના પ્રથમ વ્યુત્પન્ન અથવા સમયના સંદર્ભમાં શરીરના પરિભ્રમણના કોણના બીજા વ્યુત્પન્ન સમાન છે.

કોણીય પ્રવેગકનું પરિમાણ 1/T 2 (1/સમય 2) છે; માપનનું એકમ સામાન્ય રીતે rad/s 2 હોય છે અથવા, સમાન શું છે, 1/s 2 (s-2).

જો કોણીય વેગનું મોડ્યુલ સમય સાથે વધે છે, તો શરીરના પરિભ્રમણને પ્રવેગક કહેવામાં આવે છે, અને જો તે ઘટે છે, તો તેને ધીમું કહેવામાં આવે છે. તે જોવાનું સરળ છે કે જ્યારે ω અને ε સમાન ચિહ્નો હોય ત્યારે પરિભ્રમણને વેગ આપવામાં આવશે અને જ્યારે તે અલગ હોય ત્યારે ધીમો પડી જશે.

શરીરના કોણીય પ્રવેગક (કોણીય વેગ સાથે સામ્યતા દ્વારા) પણ પરિભ્રમણની ધરી સાથે નિર્દેશિત વેક્ટર ε તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. તે જ સમયે

જ્યારે શરીર ત્વરિત ગતિએ ફરે છે ત્યારે ε ની દિશા ω ની દિશા સાથે સુસંગત છે (ફિગ. 10, a), અને જ્યારે શરીર ધીમી ગતિએ ફરે છે ત્યારે ω ની વિરુદ્ધ છે (ફિગ. 10, b).

Fig.11 Fig. 12

2. શરીરના બિંદુઓની પ્રવેગકતા. બિંદુની પ્રવેગકતા શોધવા માટે એમચાલો સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીએ

અમારા કિસ્સામાં ρ=h. મૂલ્યની અવેજીમાં વિ a τ અને a n સમીકરણોમાં, આપણને મળે છે:

અથવા છેલ્લે:

પ્રવેગક a τ ના સ્પર્શક ઘટક સ્પર્શક રીતે બોલ તરફ નિર્દેશિત થાય છે (શરીરના પ્રવેગક પરિભ્રમણ દરમિયાન ગતિની દિશામાં અને ધીમા પરિભ્રમણ દરમિયાન વિરુદ્ધ દિશામાં); સામાન્ય ઘટક a n હંમેશા ત્રિજ્યા સાથે નિર્દેશિત થાય છે એમ.એસપરિભ્રમણની ધરી સુધી (ફિગ. 12). કુલ બિંદુ પ્રવેગક એમકરશે

બિંદુ દ્વારા વર્ણવેલ વર્તુળની ત્રિજ્યામાંથી કુલ પ્રવેગક વેક્ટરનું વિચલન કોણ μ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, જે સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે.

અહીં a τ અને a n ના મૂલ્યોને બદલીને, આપણને મળે છે

ω અને ε સમયની આપેલ ક્ષણે શરીરના તમામ બિંદુઓ માટે સમાન મૂલ્ય ધરાવતા હોવાથી, ફરતા કઠોર શરીરના તમામ બિંદુઓના પ્રવેગક પરિભ્રમણની અક્ષથી તેમના અંતરના પ્રમાણસર હોય છે અને સમયની ચોક્કસ ક્ષણે રચાય છે. તેઓ વર્ણવે છે તે વર્તુળોની ત્રિજ્યા સાથે સમાન કોણ μ. ફરતી કઠોર શરીરના બિંદુઓના પ્રવેગક ક્ષેત્રનું સ્વરૂપ આકૃતિ 14 માં બતાવેલ છે.

Fig.13 Fig.14

3. શરીરના બિંદુઓના વેગ અને પ્રવેગના વેક્ટર. v અને a વેક્ટર્સ માટે સીધા જ સમીકરણો શોધવા માટે, ચાલો મનસ્વી બિંદુ પરથી દોરીએ વિશેકુહાડીઓ એબીબિંદુની ત્રિજ્યા વેક્ટર એમ(ફિગ. 13). પછી h=r∙sinα અને સૂત્ર દ્વારા

તેથી હું કરી શકું છું

યાંત્રિક ચળવળ માટે ગણવામાં આવે છે સામગ્રી બિંદુ અનેમાટે નક્કર શરીર.

ભૌતિક બિંદુની ગતિ

આગળ ચળવળ એકદમ કઠોર શરીર એ એક યાંત્રિક ચળવળ છે જે દરમિયાન આ શરીર સાથે સંકળાયેલ કોઈપણ સીધી રેખા ખંડ સમયની કોઈપણ ક્ષણે હંમેશા પોતાની સાથે સમાંતર હોય છે.

જો તમે માનસિક રીતે સખત શરીરના કોઈપણ બે બિંદુઓને સીધી રેખા સાથે જોડો છો, તો પરિણામી સેગમેન્ટ હંમેશા અનુવાદ ગતિની પ્રક્રિયામાં પોતાની સાથે સમાંતર રહેશે.

અનુવાદની ગતિ દરમિયાન, શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન રીતે આગળ વધે છે. એટલે કે, તેઓ સમાન સમયમાં સમાન અંતરની મુસાફરી કરે છે અને તે જ દિશામાં આગળ વધે છે.

અનુવાદની ગતિના ઉદાહરણો: એલિવેટર કારની હિલચાલ, યાંત્રિક ભીંગડા, પર્વતની નીચે ધસી આવતી સ્લેજ, સાયકલના પેડલ્સ, ટ્રેન પ્લેટફોર્મ, સિલિન્ડરોની તુલનામાં એન્જિન પિસ્ટન.

રોટેશનલ ચળવળ

રોટેશનલ ગતિ દરમિયાન, ભૌતિક શરીરના તમામ બિંદુઓ વર્તુળોમાં ફરે છે. આ બધા વર્તુળો એકબીજાના સમાંતર વિમાનોમાં આવેલા છે. અને તમામ બિંદુઓના પરિભ્રમણના કેન્દ્રો એક નિશ્ચિત સીધી રેખા પર સ્થિત છે, જેને કહેવામાં આવે છે પરિભ્રમણની અક્ષ. બિંદુઓ દ્વારા વર્ણવેલ વર્તુળો સમાંતર પ્લેનમાં આવેલા છે. અને આ વિમાનો પરિભ્રમણની ધરી પર લંબ છે.

રોટેશનલ ચળવળ ખૂબ સામાન્ય છે. આમ, ચક્રની કિનાર પરના બિંદુઓની હિલચાલ એ રોટેશનલ હિલચાલનું ઉદાહરણ છે. રોટેશનલ ગતિનું વર્ણન ચાહક પ્રોપેલર વગેરે દ્વારા કરવામાં આવે છે.

રોટેશનલ ગતિ નીચેના ભૌતિક જથ્થાઓ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે: પરિભ્રમણનો કોણીય વેગ, પરિભ્રમણનો સમયગાળો, પરિભ્રમણની આવર્તન, બિંદુની રેખીય ગતિ.

કોણીય વેગ એકસરખી રીતે ફરતા શરીરને પરિભ્રમણના કોણના ગુણોત્તર સાથેના સમયગાળા દરમિયાન આ પરિભ્રમણ થયું હોય તેટલું મૂલ્ય કહેવાય છે.

શરીરને એક સંપૂર્ણ ક્રાંતિ કરવામાં જે સમય લાગે છે તેને કહેવામાં આવે છે પરિભ્રમણ સમયગાળો (T).

એકમ સમય દીઠ શરીર જે ક્રાંતિ કરે છે તેની સંખ્યા કહેવાય છે ઝડપ (f).

પરિભ્રમણ આવર્તન અને અવધિ સંબંધ દ્વારા એકબીજા સાથે સંબંધિત છે T = 1/f.

જો કોઈ બિંદુ પરિભ્રમણના કેન્દ્રથી R ના અંતરે સ્થિત હોય, તો તેની રેખીય ગતિ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

વિભાગ 1 મિકેનિક્સ

પ્રકરણ 1: મૂળભૂત ગતિશાસ્ત્ર

યાંત્રિક ચળવળ. માર્ગ. પાથ અને ચળવળ. ઝડપ ઉમેરો

યાંત્રિક શરીર ચળવળસમય જતાં અન્ય સંસ્થાઓની તુલનામાં અવકાશમાં તેની સ્થિતિમાં ફેરફાર કહેવામાં આવે છે.

શરીરના અભ્યાસની યાંત્રિક હિલચાલ મિકેનિક્સ મિકેનિક્સનો વિભાગ જે શરીરના સમૂહ અને કાર્યકારી દળોને ધ્યાનમાં લીધા વિના ગતિના ભૌમિતિક ગુણધર્મોનું વર્ણન કરે છે તેને કહેવામાં આવે છે. ગતિશાસ્ત્ર .

યાંત્રિક ગતિ સંબંધિત છે. અવકાશમાં શરીરની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે, તમારે તેના કોઓર્ડિનેટ્સ જાણવાની જરૂર છે. મટીરીયલ પોઈન્ટના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરવા માટે, તમારે પહેલા રેફરન્સ બોડી પસંદ કરવી જોઈએ અને તેની સાથે કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ સાંકળવી જોઈએ.

સંદર્ભનો મુખ્ય ભાગશરીરને સંબંધિત કહેવાય છે કે જેના પર અન્ય સંસ્થાઓની સ્થિતિ નક્કી કરવામાં આવે છે.સંદર્ભ સંસ્થા મનસ્વી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તે કંઈપણ હોઈ શકે છે: જમીન, મકાન, કાર, જહાજ, વગેરે.

સંકલન પ્રણાલી, સંદર્ભ સંસ્થા જેની સાથે તે સંકળાયેલ છે, અને સમય સંદર્ભ ફોર્મનો સંકેત સંદર્ભ ફ્રેમ , જેના સંબંધમાં શરીરની હિલચાલ ગણવામાં આવે છે (ફિગ. 1.1).

આપેલ યાંત્રિક હિલચાલનો અભ્યાસ કરતી વખતે જે શરીરના પરિમાણો, આકાર અને બંધારણની અવગણના કરી શકાય તે કહેવાય છે. સામગ્રી બિંદુ . ભૌતિક બિંદુને એક એવું શરીર ગણી શકાય કે જેના પરિમાણો સમસ્યામાં ધ્યાનમાં લેવામાં આવેલી ગતિની લાક્ષણિકતાના અંતર કરતા ઘણા નાના હોય.

માર્ગતે રેખા છે જેની સાથે શરીર આગળ વધે છે.

માર્ગના પ્રકાર પર આધાર રાખીને, હલનચલનને રેક્ટીલિનિયર અને વક્રીલીયરમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે.

પાથબોલની લંબાઈ છે ℓ(m) (ફિગ.1.2)

કણની પ્રારંભિક સ્થિતિથી તેની અંતિમ સ્થિતિ તરફ દોરેલા વેક્ટરને કહેવામાં આવે છે ખસેડવું આપેલ સમય માટે આ કણ.

પાથથી વિપરીત, ડિસ્પ્લેસમેન્ટ એ સ્કેલર નથી, પરંતુ વેક્ટર જથ્થો છે, કારણ કે તે દર્શાવે છે કે આપેલ સમય દરમિયાન શરીર કઈ દિશામાં આગળ વધ્યું છે એટલું જ નહીં.

મોશન વેક્ટર મોડ્યુલ(એટલે ​​કે, સેગમેન્ટની લંબાઈ જે ચળવળના પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુઓને જોડે છે) તે મુસાફરી કરેલ અંતર જેટલી અથવા મુસાફરી કરેલ અંતર કરતા ઓછી હોઈ શકે છે. પરંતુ ડિસ્પ્લેસમેન્ટ મોડ્યુલ ક્યારેય મુસાફરી કરેલ અંતર કરતા વધારે ન હોઈ શકે. ઉદાહરણ તરીકે, જો કાર વક્ર માર્ગ સાથે બિંદુ A થી બિંદુ B તરફ આગળ વધે છે, તો વિસ્થાપન વેક્ટરની તીવ્રતા ℓ મુસાફરી કરેલ અંતર કરતા ઓછી છે. વિસ્થાપનનો માર્ગ અને મોડ્યુલસ માત્ર એક જ કિસ્સામાં સમાન હોય છે, જ્યારે શરીર સીધી રેખામાં આગળ વધે છે.

ઝડપશરીરની હિલચાલની વેક્ટર જથ્થાત્મક લાક્ષણિકતા છે

સરેરાશ ઝડપ- આ એક ભૌતિક જથ્થા છે જે એક બિંદુના ચળવળના વેક્ટર અને સમયના સમયગાળાના ગુણોત્તર સમાન છે.

સરેરાશ ગતિ વેક્ટરની દિશા વિસ્થાપન વેક્ટરની દિશા સાથે એકરુપ છે.

ત્વરિત ગતિ,એટલે કે, સમયની આપેલ ક્ષણે ઝડપ એ મર્યાદાની બરાબર વેક્ટર ભૌતિક જથ્થા છે જે સમય અંતરાલ Δt અનંતપણે ઘટે છે ત્યારે સરેરાશ ઝડપ વધે છે.

મૂળભૂત સ્તર

વિકલ્પ 1

A1.મર્યાદિત સમયમાં ગતિશીલ સામગ્રી બિંદુનો માર્ગ છે

લાઇન સેગમેન્ટ

પ્લેનનો ભાગ

પોઈન્ટનો મર્યાદિત સમૂહ

1,2,3 જવાબોમાંથી કોઈ સાચો નથી

A2.ખુરશીને પહેલા 6 મીટર ખસેડવામાં આવી હતી, અને પછી બીજા 8 મીટર દ્વારા કુલ વિસ્થાપનનું મોડ્યુલસ શું છે?

1) 2 મીટર 2) 6 મીટર 3) 10 મીટર 4) નક્કી કરી શકાતું નથી

A3.એક તરવૈયા નદીના પ્રવાહ સામે તરીને. નદીની ઝડપ 0.5 m/s છે, પાણીની તુલનામાં તરવૈયાની ઝડપ 1.5 m/s છે. કિનારાની સાપેક્ષમાં તરવૈયાનું સ્પીડ મોડ્યુલસ બરાબર છે

1) 2 m/s 2) 1.5 m/s 3) 1 m/s 4) 0.5 m/s

A4.એક સીધી રેખામાં આગળ વધતા, એક શરીર દર સેકન્ડે 5 મીટરનું અંતર કાપે છે. આ શરીરોની હિલચાલ

A5.ગ્રાફ સમયસર OX અક્ષ સાથે આગળ વધતા શરીરના સંકલન X ની અવલંબન દર્શાવે છે.

શરીરનું પ્રારંભિક સંકલન શું છે?

3) -1 મીટર 4) - 2 મી A6.

કયું ફંક્શન v(t) એકસમાન રેક્ટીલીનિયર ગતિ માટે સમયસર વેગ મોડ્યુલસની અવલંબનનું વર્ણન કરે છે? (લંબાઈ મીટરમાં માપવામાં આવે છે, સમય સેકન્ડમાં)

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5 A7.

શરીરના વેગનું મોડ્યુલસ કેટલાક સમયથી બમણું થઈ ગયું છે. કયું વિધાન સાચું હશે?

શરીર પ્રવેગક બમણો

પ્રવેગક 2 ગણો ઘટાડો થયો

પ્રવેગક બદલાયો નથી

શરીર પ્રવેગક સાથે ફરે છે A8.

શરીર, એકસરખી રીતે અને એકસરખી ગતિએ આગળ વધીને, તેની ઝડપ 6 સેકન્ડમાં 2 થી 8 m/s સુધી વધારી. શરીરની પ્રવેગકતા શું છે?

1) 1m/s 2 2) 1.2m/s 2 3) 2.0m/s 2 4) 2.4m/s 2 A9.

જ્યારે શરીર ફ્રી ફોલમાં હોય, ત્યારે તેની ઝડપ (g = 10 m/s 2 લો)

પ્રથમ સેકન્ડમાં તે 5 m/s દ્વારા વધે છે, બીજામાં - 10 m/s દ્વારા;

પ્રથમ સેકન્ડમાં તે 10 m/s દ્વારા વધે છે, બીજામાં - 20 m/s દ્વારા;

પ્રથમ સેકન્ડમાં તે 10 m/s વધે છે, બીજામાં - 10 m/s;

પ્રથમ સેકન્ડમાં તે 10m/s વધે છે, અને બીજામાં - 0m/s. A10.

વર્તુળમાં શરીરના પરિભ્રમણની ગતિ 2 ગણી વધી છે.

શરીરનું કેન્દ્રબિંદુ પ્રવેગક

1) 2 ગણો વધારો 2) 4 ગણો વધ્યો

A1. 3) 2 ગણો ઘટાડો 4) 4 ગણો ઘટાડો

વિકલ્પ 2

બે સમસ્યાઓ હલ થાય છે:

એ. બે અવકાશયાનના ડોકીંગ દાવપેચની ગણતરી કરવામાં આવે છે;

b પૃથ્વીની આસપાસ અવકાશયાનની ક્રાંતિનો સમયગાળો ગણવામાં આવે છે.

કયા કિસ્સામાં સ્પેસશીપને ભૌતિક બિંદુઓ તરીકે ગણી શકાય?

માત્ર પ્રથમ કિસ્સામાં

માત્ર બીજા કિસ્સામાં

A2.બંને કિસ્સાઓમાં

ન તો પ્રથમ કે બીજા કિસ્સામાં

A3.જ્યારે તેઓ કહે છે કે પૃથ્વી પરના દિવસ અને રાત્રિના ફેરફારને સૂર્યના ઉદય અને અસ્ત દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે, ત્યારે તેઓનો અર્થ સંબંધિત સંદર્ભ સિસ્ટમ છે.

1) સૂર્ય સાથે 2) પૃથ્વી સાથે

3) આકાશગંગાના કેન્દ્ર સાથે 4) કોઈપણ શરીર સાથે

A4.બે સામગ્રી બિંદુઓની રેક્ટિલિનીયર હલનચલનની લાક્ષણિકતાઓને માપતી વખતે, પ્રથમ બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સના મૂલ્યો અને બીજા બિંદુની ગતિ અનુક્રમે કોષ્ટકો 1 અને 2 માં દર્શાવેલ સમયની ક્ષણો પર રેકોર્ડ કરવામાં આવી હતી:

આ હિલચાલની પ્રકૃતિ વિશે શું કહી શકાય, એમ ધારી રહ્યા છીએ બદલાયો નથીમાપની ક્ષણો વચ્ચેના સમય અંતરાલમાં?

1) બંને એકસમાન છે

2) પ્રથમ અસમાન છે, બીજો સમાન છે

3) પ્રથમ એકસમાન છે, બીજો અસમાન છે

4) બંને અસમાન છે

A5.સમય વિરુદ્ધ મુસાફરી કરેલ અંતરના ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને, t = 2 s સમયે સાયકલ સવારની ઝડપ નક્કી કરો.

1) 2 m/s 2) 3 m/s

3) -1 મીટર 4) - 2 મી 3) 6 m/s4) 18 m/s

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5આકૃતિ ત્રણ શરીર માટેના સમય વિરુદ્ધ એક દિશામાં મુસાફરી કરેલા અંતરના આલેખ દર્શાવે છે. કયું શરીર વધુ ઝડપે આગળ વધી રહ્યું હતું? 1) 1 2) 2 3) 34) બધા શરીરની ગતિ સમાન છે

શરીર પ્રવેગક સાથે ફરે છેઆકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બિંદુ 1 થી બિંદુ 2 તરફ ખસેડતી વખતે શરીરની સીધી અને એકસરખી રીતે ગતિશીલ ગતિ બદલાઈ જાય છે. આ વિભાગમાં પ્રવેગક વેક્ટર કઈ દિશા ધરાવે છે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ સમય વિરુદ્ધ વેગ મોડ્યુલસના આલેખનો ઉપયોગ કરીને, t=2s સમયે એક રેક્ટીલીનરી રીતે ફરતા શરીરના પ્રવેગને નિર્ધારિત કરો.

1) 1m/s 2 2) 1.2m/s 2 3) 2.0m/s 2 4) 2.4m/s 2 1) 2 m/s 2 2) 3 m/s 2 3) 9 m/s 2 4) 27 m/s 2

એક ટ્યુબમાં જેમાંથી હવા ખાલી કરવામાં આવી છે, એક છરો, એક કૉર્ક અને પક્ષીના પીછાને એકસાથે સમાન ઊંચાઈથી છોડવામાં આવે છે. કયું શરીર ઝડપથી ટ્યુબના તળિયે પહોંચશે?

પ્રથમ સેકન્ડમાં તે 10m/s વધે છે, અને બીજામાં - 0m/s. 1) પેલેટ 2) કોર્ક 3) પક્ષી પીછા 4) એક જ સમયે ત્રણેય શરીર.

વળાંક પરની એક કાર 50 મીટર ત્રિજ્યાના ગોળાકાર માર્ગ સાથે 10 મીટર/સેકંડની સતત નિરપેક્ષ ગતિ સાથે આગળ વધે છે. કારની પ્રવેગકતા શું છે?

1) 1 m/s 2 2) 2 m/s 2 3) 5 m/s 2 4) 0 m/s 2

વિષય પર પરીક્ષણ કાર્ય "એક સામગ્રી બિંદુની ગતિશાસ્ત્ર."
મૂળભૂત સ્તર

A1.વિકલ્પ 1

1. 
   લાઇન સેગમેન્ટ
2. 
   પ્લેનનો ભાગ
3. 
   પોઈન્ટનો મર્યાદિત સમૂહ
4. 
   1,2,3 જવાબોમાંથી કોઈ સાચો નથી

A3.ખુરશીને પહેલા 6 મીટર ખસેડવામાં આવી હતી, અને પછી બીજા 8 મીટર દ્વારા કુલ વિસ્થાપનનું મોડ્યુલસ શું છે?

1) 2 m/s 2) 1.5 m/s 3) 1 m/s 4) 0.5 m/s

A4.એક તરવૈયા નદીના પ્રવાહ સામે તરીને. નદીની ઝડપ 0.5 m/s છે, પાણીની તુલનામાં તરવૈયાની ઝડપ 1.5 m/s છે. કિનારાની સાપેક્ષમાં તરવૈયાનું સ્પીડ મોડ્યુલસ બરાબર છે

A5.આલેખ સમયસર OX અક્ષ સાથે આગળ વધતા શરીરના X કોઓર્ડિનેટની અવલંબન દર્શાવે છે. શરીરનું પ્રારંભિક સંકલન શું છે?

શરીરનું પ્રારંભિક સંકલન શું છે?

3) -1 મીટર 4) - 2 મીકયું ફંક્શન v(t) એકસમાન રેક્ટીલીનિયર ગતિ માટે સમયસર વેગ મોડ્યુલસની અવલંબનનું વર્ણન કરે છે? (લંબાઈ મીટરમાં માપવામાં આવે છે, સમય સેકન્ડમાં)

1) v = 5t 2) v = 5/t 3) v = 5 4) v = -5

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5શરીરના વેગનું મોડ્યુલસ કેટલાક સમયથી બમણું થઈ ગયું છે. કયું વિધાન સાચું હશે?

1. 
   શરીરના વેગનું મોડ્યુલસ કેટલાક સમયથી બમણું થઈ ગયું છે. કયું વિધાન સાચું હશે?
2. 
   શરીર પ્રવેગક બમણો
3. 
   પ્રવેગક 2 ગણો ઘટાડો થયો
4. 
   પ્રવેગક બદલાયો નથી

1) 1m/s 2 2) 1.2m/s 2 3) 2.0m/s 2 4) 2.4m/s 2

1) 1m/s 2 2) 1.2m/s 2 3) 2.0m/s 2 4) 2.4m/s 2જ્યારે કોઈ શરીર ફ્રી ફોલમાં હોય, ત્યારે તેની ઝડપ (g=10m/s 2 લો)

1. 
   પ્રથમ સેકન્ડમાં તે 5 m/s દ્વારા વધે છે, બીજામાં - 10 m/s દ્વારા;
2. 
   પ્રથમ સેકન્ડમાં તે 10 m/s દ્વારા વધે છે, બીજામાં - 20 m/s દ્વારા;
3. 
   પ્રથમ સેકન્ડમાં તે 10 m/s વધે છે, બીજામાં - 10 m/s;
4. 
   પ્રથમ સેકન્ડમાં તે 10 m/s વધે છે, અને બીજામાં - 0 m/s.

1) 2 ગણો વધારો 2) 4 ગણો વધ્યો

3) 2 ગણો ઘટાડો 4) 4 ગણો ઘટાડો
વિકલ્પ 2

A1.બે સમસ્યાઓ હલ થાય છે:

એ. બે અવકાશયાનના ડોકીંગ દાવપેચની ગણતરી કરવામાં આવે છે;

b અવકાશયાનનો ભ્રમણકક્ષાનો સમયગાળો ગણવામાં આવે છે
પૃથ્વીની આસપાસ.

કયા કિસ્સામાં સ્પેસશીપને ભૌતિક બિંદુઓ તરીકે ગણી શકાય?

1. 
   b પૃથ્વીની આસપાસ અવકાશયાનની ક્રાંતિનો સમયગાળો ગણવામાં આવે છે.
2. 
   કયા કિસ્સામાં સ્પેસશીપને ભૌતિક બિંદુઓ તરીકે ગણી શકાય?
3. 
   માત્ર પ્રથમ કિસ્સામાં
4. 
   માત્ર બીજા કિસ્સામાં

1) 0 કિમી 2) 109 કિમી 3) 218 ​​કિમી 4) 436 કિમી

A3.જ્યારે તેઓ કહે છે કે પૃથ્વી પરના દિવસ અને રાત્રિના ફેરફારને સૂર્યના ઉદય અને અસ્ત દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે, ત્યારે તેઓનો અર્થ સંબંધિત સંદર્ભ સિસ્ટમ છે.

1) સૂર્ય સાથે 2) પૃથ્વી સાથે

3) આકાશગંગાના કેન્દ્ર સાથે 4) કોઈપણ શરીર સાથે

A4.બે સામગ્રી બિંદુઓની રેક્ટિલિનીયર હલનચલનની લાક્ષણિકતાઓને માપતી વખતે, પ્રથમ બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સના મૂલ્યો અને બીજા બિંદુની ગતિ અનુક્રમે કોષ્ટકો 1 અને 2 માં દર્શાવેલ સમયની ક્ષણો પર રેકોર્ડ કરવામાં આવી હતી:

આ હિલચાલની પ્રકૃતિ વિશે શું કહી શકાય, એમ ધારી રહ્યા છીએ બદલાયો નથીમાપની ક્ષણો વચ્ચેના સમય અંતરાલમાં?

1) બંને એકસમાન છે

2) પ્રથમ અસમાન છે, બીજો સમાન છે

3) પ્રથમ એકસમાન છે, બીજો અસમાન છે

4) બંને અસમાન છે

A5.સમય વિરુદ્ધ મુસાફરી કરેલ અંતરના ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને, ઝડપ નક્કી કરો
સમયે t = 2 સે.
1) 2 m/s 2) 3 m/s

3) 6 m/s 4) 18 m/s

3) -1 મીટર 4) - 2 મીઆકૃતિ ત્રણ શરીર માટેના સમય વિરુદ્ધ એક દિશામાં મુસાફરી કરેલા અંતરના આલેખ દર્શાવે છે. કયું શરીર વધુ ઝડપે આગળ વધી રહ્યું હતું?
1) 1 2) 2 3) 3 4) બધા શરીરની ગતિ સમાન છે
1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બિંદુ 1 થી બિંદુ 2 તરફ ખસેડતી વખતે શરીરની સીધી અને એકસરખી રીતે ગતિશીલ ગતિ બદલાઈ જાય છે. આ વિભાગમાં પ્રવેગક વેક્ટર કઈ દિશા ધરાવે છે?

શરીર પ્રવેગક સાથે ફરે છેઆકૃતિમાં દર્શાવેલ સમય વિરુદ્ધ વેગ મોડ્યુલસના આલેખનો ઉપયોગ કરીને, t=2s સમયે એક રેક્ટીલીનરી રીતે ફરતા શરીરના પ્રવેગને નિર્ધારિત કરો.

1) 2 m/s 2 2) 3 m/s 2 3) 9 m/s 2 4) 27 m/s 2
1) 1m/s 2 2) 1.2m/s 2 3) 2.0m/s 2 4) 2.4m/s 2એક ટ્યુબમાં જેમાંથી હવા ખાલી કરવામાં આવી છે, એક છરો, એક કૉર્ક અને પક્ષીના પીછાને એકસાથે સમાન ઊંચાઈથી છોડવામાં આવે છે. કયું શરીર ઝડપથી ટ્યુબના તળિયે પહોંચશે?

1) પેલેટ 2) કોર્ક 3) પક્ષી પીછા 4) એક જ સમયે ત્રણેય શરીર.

પ્રથમ સેકન્ડમાં તે 10m/s વધે છે, અને બીજામાં - 0m/s.વળાંક પરની એક કાર 50 મીટર ત્રિજ્યાના ગોળાકાર માર્ગ સાથે 10 મીટર/સેકંડની સતત નિરપેક્ષ ગતિ સાથે આગળ વધે છે. કારની પ્રવેગકતા શું છે?

1) 1 m/s 2 2) 2 m/s 2 3) 5 m/s 2 4) 0 m/s 2
1) 1 m/s 2 2) 2 m/s 2 3) 5 m/s 2 4) 0 m/s 2

પ્રોફાઇલ સ્તર
મૂળભૂત સ્તર

A1.ઊભી રીતે ઉપરની તરફ ફેંકાયેલું શરીર મહત્તમ 10 મીટરની ઊંચાઈએ પહોંચ્યું અને જમીન પર પડી ગયું. ડિસ્પ્લેસમેન્ટ મોડ્યુલ બરાબર છે

1) 20 મી 2) 10 મી 3) 5 મી 4) 0 મી

A2.ઊભી રીતે ઉપરની તરફ ફેંકાયેલું શરીર મહત્તમ 5 મીટરની ઊંચાઈએ પહોંચ્યું અને જમીન પર પડી ગયું. શરીર દ્વારા મુસાફરી કરવામાં આવેલ અંતર છે

1) 2.5 મી 2) 10 મી 3) 5 મી 4) 0 મી

A3.બે કાર સીધા હાઇવે પર આગળ વધી રહી છે: પ્રથમ V ની ઝડપે, બીજી 4 V ની ઝડપે. બીજી કારની તુલનામાં પ્રથમ કારની ઝડપ કેટલી છે?

1) 5V 2) 3V 3) -3V 4) -5V

A4. V ની ઝડપે આડા ઉડતા વિમાનમાંથી એક નાનો પદાર્થ બિંદુ A પર આવે છે. જો હવાના પ્રતિકારની અવગણના કરવામાં આવે તો વિમાન સાથે સંકળાયેલ સંદર્ભ ફ્રેમમાં આ પદાર્થનો માર્ગ કઈ રેખા છે?

A5.બે ભૌતિક બિંદુઓ કાયદા અનુસાર OX અક્ષ સાથે આગળ વધે છે:

x 1 = 5 + 5t, x 2 = 5 - 5t (x - મીટરમાં, t - સેકન્ડમાં). 2 સે પછી તેમની વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

1) 5 મી 2) 10 મી 3) 15 મી 4) 20 મી

3) -1 મીટર 4) - 2 મી OX અક્ષ સાથે સમાન પ્રવેગિત ગતિ દરમિયાન સમય પર X સંકલનની અવલંબન અભિવ્યક્તિ દ્વારા આપવામાં આવે છે: X(t)= -5 + 15t 2 (X મીટરમાં માપવામાં આવે છે, સમય સેકંડમાં). પ્રારંભિક વેગ મોડ્યુલ બરાબર છે

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5બે ભૌતિક બિંદુઓ સમાન ઝડપે ત્રિજ્યા R, = R અને R 2 = 2R ના વર્તુળોમાં ફરે છે. તેમના કેન્દ્રિય પ્રવેગકની તુલના કરો.

1) a 1 = a 2 2)a 1 =2a 2 3)a 1 =a 2 /2 4)a 1 =4a 2
ભાગ 2.

B1.આલેખ સમય પર ચળવળની ગતિની અવલંબન દર્શાવે છે. પ્રથમ પાંચ સેકન્ડ દરમિયાન સરેરાશ ઝડપ કેટલી છે?

B2.પૃથ્વીની સપાટ આડી સપાટીથી ક્ષિતિજના ખૂણા પર ફેંકવામાં આવેલો નાનો પથ્થર 4.05 મીટરની મહત્તમ ઊંચાઈએ પહોંચ્યો. ફેંકી દેવાથી ક્ષણ સુધી કેટલો સમય પસાર થયો જ્યારે તેની ગતિ આડી દિશામાન થઈ?
ભાગ 3.

C1.મૂવિંગ બોડીના કોઓર્ડિનેટ્સ X=3t+2, Y=-3+7t 2 કાયદા અનુસાર બદલાય છે. ચળવળની શરૂઆત પછી શરીરની ગતિ 0.5 સેકન્ડ શોધો.
વિકલ્પ 2

A1. 3 મીટરની ઊંચાઈએથી નીચે ફેંકવામાં આવેલો બોલ ફ્લોર પરથી ઊભી રીતે ઉછળે છે અને 3 મીટરની ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે

1) -6 મી 2) 0 મી 3) 3 મી 4) 6 મી

A2. 4 મીટરની ઊંચાઈથી બીજા માળની બારીમાંથી ફેંકવામાં આવેલો પથ્થર ઘરની દિવાલથી 3 મીટરના અંતરે જમીન પર પડે છે. પથ્થરની હિલચાલનું મોડ્યુલસ શું છે?

1) 3 મી 2) 4 મી 3) 5 મી 4) 7 મી

A3.એક તરાપો 6 કિમી/કલાકની ઝડપે નદીની નીચે એકસરખી રીતે તરે છે. એક વ્યક્તિ 8 કિમી/કલાકની ઝડપે તરાપાને પાર કરે છે. કિનારા સાથે સંકળાયેલ સંદર્ભ ફ્રેમમાં વ્યક્તિની ઝડપ કેટલી છે?

1) 2 કિમી/કલાક 2) 7 કિમી/કલાક 3) 10 કિમી/કલાક 4) 14 કિમી/કલાક

A4.હેલિકોપ્ટર ઊભી રીતે ઉપરની તરફ સમાનરૂપે વધે છે. હેલિકોપ્ટર બોડી સાથે સંકળાયેલ રેફરન્સ ફ્રેમમાં હેલિકોપ્ટર રોટર બ્લેડના અંતે એક બિંદુનો માર્ગ શું છે?

3) બિંદુ 4) હેલિક્સ

A5.એક મટીરીયલ પોઈન્ટ એકસરખી રીતે અને કાયદા અનુસાર સરખી રીતે સરખી રીતે ફરે છે: X = 4 + 3t, ​​Y = 3 - 4t, જ્યાં X,Y એ શરીરના કોઓર્ડિનેટ્સ છે, m; t - સમય, એસ. શરીરની ગતિ કેટલી છે?
1) 1m/s 2) 3 m/s 3) 5 m/s 4) 7 m/s

3) -1 મીટર 4) - 2 મી OX અક્ષ સાથે સમાન પ્રવેગિત ગતિ દરમિયાન સમય પર X સંકલનની અવલંબન અભિવ્યક્તિ દ્વારા આપવામાં આવે છે: X(t)= -5t+ 15t 2 (X મીટરમાં માપવામાં આવે છે, સમય સેકંડમાં).

પ્રારંભિક વેગ મોડ્યુલ બરાબર છે

1)0m/s 2) 5m/s 3) 7.5m/s 4) 15m/s

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5એક વર્તુળ સાથે ભૌતિક બિંદુની સમાન ગતિનો સમયગાળો 2 સે છે. ઓછામાં ઓછા કેટલા સમય પછી વેગની દિશા વિરુદ્ધ દિશામાં બદલાય છે?

1) 0.5 સે 2) 1 સે 3) 1.5 સે 4) 2 સે
ભાગ 2.

B1. OX અક્ષ સાથે શરીરની હિલચાલનું વર્ણન કરતા આલેખ સમય ટી પર શરીરની ઝડપ V ની અવલંબન દર્શાવે છે. 2 સેકન્ડમાં હલનચલનની સરેરાશ ગતિનું મોડ્યુલ નક્કી કરો.
B2.પૃથ્વીની સપાટ આડી સપાટી પરથી ક્ષિતિજના ખૂણા પર એક નાનો પથ્થર ફેંકવામાં આવ્યો હતો. પથ્થરની રેન્જ કેટલી છે જો ફેંક્યાના 2 સેકન્ડ પછી, તેની ગતિ આડી દિશામાં અને 5 m/s જેટલી હોય?
ભાગ 3.

C1.ચોક્કસ બિંદુ પરથી નીકળતું શરીર તીવ્રતા અને દિશામાં પ્રવેગક સ્થિરતા સાથે આગળ વધે છે. ચોથી સેકન્ડના અંતે તેની ઝડપ 1.2 m/s હતી, 7 સેકન્ડના અંતે શરીર બંધ થઈ ગયું. શરીર દ્વારા મુસાફરી કરેલ માર્ગ શોધો.
1) 1 m/s 2 2) 2 m/s 2 3) 5 m/s 2 4) 0 m/s 2

"ન્યુટનના કાયદા" વિષય પર પરીક્ષણ કરો. મિકેનિક્સમાં દળો."

વિષય પર પરીક્ષણ કાર્ય "એક સામગ્રી બિંદુની ગતિશાસ્ત્ર."
મૂળભૂત સ્તર

A1.સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગ માટે કઇ સમાનતા હૂકના નિયમને યોગ્ય રીતે વ્યક્ત કરે છે?

1) F=kx 2) F x =kx 3) F x =-kx 4) F x =k | x |

A2.નીચેનામાંથી કયું શરીર સંદર્ભ પ્રણાલી સાથે સંકળાયેલું છે જેને જડતા ગણી શકાય નહીં?

એ . એક સ્કાયડાઇવર સ્થિર ઝડપે નીચે ઉતરી રહ્યો છે.

B. ઊભી રીતે ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવેલો પથ્થર.

B. સતત નિરપેક્ષ વેગ સાથે ભ્રમણકક્ષામાં ફરતો ઉપગ્રહ.

1) A 2) B 3) C 4) B અને C

A3.વજનનું એક પરિમાણ છે

1) દળ 2) પ્રવેગક 3) બળ 4) ઝડપ

A4.પૃથ્વીની સપાટીની નજીકનું શરીર વજનહીન સ્થિતિમાં હોય છે જો તે ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગના સમાન પ્રવેગ સાથે આગળ વધે છે અને નિર્દેશિત કરે છે.

1) ઊભી નીચે 2) ઊભી ઉપર

3) આડા 4) આડાથી તીવ્ર કોણ પર.

A5.જો સામાન્ય દબાણ બળ બમણું કરવામાં આવે તો બ્લોક આડી સમતલ સાથે ખસે ત્યારે સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ કેવી રીતે બદલાશે?

1) બદલાશે નહીં 2) 2 ગણો વધશે

3) 2 ગણો ઘટશે 4) 4 ગણો વધશે.

3) -1 મીટર 4) - 2 મીસ્થિર ઘર્ષણ બળ, સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ અને રોલિંગ ઘર્ષણ બળ વચ્ચે સાચો સંબંધ શું છે?

1) F tr.p =F tr >F tr.k 2) F tr.p > F tr > F tr.k 3) F tr.p F tr.k 4) F tr.p > F tr = F tr .તો

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5એક પેરાટ્રૂપર 6 m/s ની ઝડપે એકસરખી રીતે પ્રક્ષેપણ કરે છે. તેના પર કામ કરતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ 800N છે. સ્કાયડાઇવરનું દળ કેટલું છે?

1) 0 2) 60 કિગ્રા 3) 80 કિગ્રા 4) 140 કિગ્રા.

શરીર પ્રવેગક સાથે ફરે છેશરીર વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું માપ શું છે?

1) પ્રવેગક 2) સમૂહ 3) આવેગ. 4) શક્તિ.

1) 1m/s 2 2) 1.2m/s 2 3) 2.0m/s 2 4) 2.4m/s 2શરીરની ગતિ અને જડતામાં ફેરફાર કેવી રીતે સંબંધિત છે?

એ . જો શરીર વધુ જડ છે, તો ગતિમાં ફેરફાર વધારે છે.

B. જો શરીર વધુ જડ હોય તો ઝડપમાં ફેરફાર ઓછો થાય છે.

B. જે શરીર તેની ઝડપને ઝડપથી બદલે છે તે ઓછું જડ છે.

જી . વધુ નિષ્ક્રિય શરીર તે છે જે તેની ગતિ ઝડપથી બદલે છે.

1) A અને B 2) B અને D 3) A અને D 4) B અને C.
વિકલ્પ 2

A1.નીચેનામાંથી કયું સૂત્ર સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમને વ્યક્ત કરે છે?
1) F=ma 2) F=μN 3) F x =-kx 4) F=Gm 1 m 2 /R 2

A2.જ્યારે બે કાર અથડાતી હતી, ત્યારે 10 5 N/m ની જડતાવાળા બફર સ્પ્રિંગ્સ 10 સે.મી. દ્વારા સંકુચિત થયા હતા.

1) 10 4 N 2) 2*10 4 N 3) 10 6 N4) 2*10 6 N

A3. 100 ગ્રામ સમૂહનું શરીર આડી સ્થિર સપાટી પર આવેલું છે. શરીરનું વજન આશરે છે

1) 0H 2) 1H 3) 100N 4) 1000 N.

A4.જડતા શું છે?

2) તેના પર અન્ય સંસ્થાઓની ક્રિયાની ગેરહાજરીમાં શરીરની ગતિના સંરક્ષણની ઘટના

3) અન્ય સંસ્થાઓના પ્રભાવ હેઠળ ગતિમાં ફેરફાર

4) રોકાયા વિના ચળવળ.

A5.ઘર્ષણ ગુણાંકનું પરિમાણ શું છે?
1) N/kg 2) kg/N 3) કોઈ પરિમાણ 4) N/s

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5વિદ્યાર્થી ચોક્કસ ઊંચાઈએ કૂદકો મારીને જમીન પર ધસી ગયો. માર્ગના કયા ભાગ પર તેણે વજનહીનતાની સ્થિતિનો અનુભવ કર્યો?

1) જ્યારે ઉપર જાય છે 2) જ્યારે નીચે જાય છે

3) ફક્ત ટોચના બિંદુ સુધી પહોંચવાની ક્ષણે 4) સમગ્ર ફ્લાઇટ દરમિયાન.

શરીર પ્રવેગક સાથે ફરે છેકઈ લાક્ષણિકતાઓ શક્તિ નક્કી કરે છે?

A. મોડ્યુલ.

B. દિશા.

B. અરજી બિંદુ.

1) A, B, D 2) B અને D 3) B, C, D 4) A, B, C.

1) 1m/s 2 2) 1.2m/s 2 3) 2.0m/s 2 4) 2.4m/s 2યાંત્રિક ગતિ દરમિયાન કયા જથ્થાઓ (ગતિ, બળ, પ્રવેગક, વિસ્થાપન) હંમેશા દિશામાં એકરૂપ થાય છે?

1) બળ અને પ્રવેગક 2) બળ અને ગતિ

3) બળ અને વિસ્થાપન 4) પ્રવેગક અને વિસ્થાપન.
1) 1 m/s 2 2) 2 m/s 2 3) 5 m/s 2 4) 0 m/s 2

પ્રોફાઇલ સ્તર
મૂળભૂત સ્તર

A1.એક જડતી પ્રણાલીમાંથી બીજામાં સંક્રમણ દરમિયાન મિકેનિક્સમાં કઈ શક્તિઓ તેમનું મહત્વ જાળવી રાખે છે?

1) ગુરુત્વાકર્ષણ દળો, ઘર્ષણ, સ્થિતિસ્થાપકતા.

2) માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ

3) માત્ર ઘર્ષણ બળ

4) માત્ર સ્થિતિસ્થાપક બળ.

A2.જો સપાટી પરના બ્લોકના સામાન્ય દબાણનું બળ બમણું કરવામાં આવે તો મહત્તમ સ્થિર ઘર્ષણ બળ કેવી રીતે બદલાશે?

1) બદલાશે નહીં. 2) 2 ગણો ઘટાડો થશે.

3) 2 ગણો વધારો થશે. 4) 4 ગણો વધારો થશે.

A3. 200 ગ્રામ માસનો એક બ્લોક બરફ પર સ્લાઇડ કરે છે. જો બરફ પર બ્લોકના સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણનો ગુણાંક 0.1 હોય તો બ્લોક પર કામ કરતું સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ નક્કી કરો.

1) 0.2N. 2) 2એચ. 3) 4એચ. 4) 20N

A4.તમારે શરીર વચ્ચેનું અંતર કેવી રીતે અને કેટલી વખત બદલવાની જરૂર છે જેથી ગુરુત્વાકર્ષણ બળ 4 ગણો ઘટે?

1) 2 વખત વધારો. 2) 2 વખત ઘટાડો.

3) 4 ગણો વધારો. 4) 4 વખત ઘટાડો

A5.દ્રવ્ય m નો ભાર એલિવેટરના ફ્લોર પર રહેલો છે જે પ્રવેગક g સાથે નીચે તરફ જવા લાગે છે.

આ ભારનું વજન શું છે?

1) મિલિગ્રામ 2) m (g+a). 3) m (g-a). 4) 0

3) -1 મીટર 4) - 2 મીરોકેટ એન્જિનો બંધ થયા પછી, અવકાશયાન ઊભી રીતે ઉપરની તરફ ખસે છે, માર્ગની ટોચ પર પહોંચે છે અને પછી નીચે ઉતરે છે. અવકાશયાત્રી માર્ગના કયા ભાગમાં વજનહીન અવસ્થામાં હોય છે? હવાના પ્રતિકારની અવગણના.

1) ફક્ત ઉપરની ગતિ દરમિયાન. 2) ફક્ત નીચેની ગતિ દરમિયાન.

3) સમગ્ર ફ્લાઇટ દરમિયાન એન્જિન ચાલતું નથી.

4) સમગ્ર ફ્લાઇટ દરમિયાન એન્જિન ચાલી રહ્યું છે.