શું પ્રવેગક નકારાત્મક હોઈ શકે? ઝડપ

ઝડપ એ ભૌતિક જથ્થો છે જે ચળવળની ગતિ અને પસંદ કરેલ સંદર્ભ પ્રણાલીને સંબંધિત સામગ્રી બિંદુની હિલચાલની દિશા દર્શાવે છે; વ્યાખ્યા દ્વારા, સમયના સંદર્ભમાં બિંદુના ત્રિજ્યા વેક્ટરના વ્યુત્પન્ન સમાન.

વ્યાપક અર્થમાં ઝડપ એ બીજા પર આધાર રાખીને કોઈપણ જથ્થા (જરૂરી નથી કે ત્રિજ્યા વેક્ટર) ના ફેરફારની ગતિ છે (વધુ વખત તેનો અર્થ સમય, પણ અવકાશ અથવા અન્ય કોઈપણમાં ફેરફાર થાય છે). તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, તેઓ કોણીય વેગ, તાપમાનમાં ફેરફારનો દર, રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાનો દર, સમૂહ વેગ, જોડાણનો દર, વગેરે વિશે વાત કરે છે. ગાણિતિક રીતે, "પરિવર્તનનો દર" ની વ્યુત્પન્નતા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. વિચારણા હેઠળ જથ્થો.

પ્રવેગક ગતિના પરિવર્તનના દર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, એટલે કે, સમયના સંદર્ભમાં ઝડપનું પ્રથમ વ્યુત્પન્ન, એક વેક્ટર જથ્થો દર્શાવે છે કે શરીરના વેક્ટર વેક્ટરમાં એકમ સમય દીઠ કેટલી ગતિ થાય છે તે દર્શાવે છે:

પ્રવેગક એ વેક્ટર છે, એટલે કે, તે માત્ર ઝડપની તીવ્રતા (વેક્ટર જથ્થાની તીવ્રતા) માં ફેરફાર જ નહીં, પણ તેની દિશામાં ફેરફારને પણ ધ્યાનમાં લે છે. ખાસ કરીને, સતત નિરપેક્ષ વેગ સાથે વર્તુળમાં ફરતા શરીરનું પ્રવેગ શૂન્ય નથી; શરીર વર્તુળના કેન્દ્ર (કેન્દ્રિય પ્રવેગક) તરફ નિર્દેશિત સતત તીવ્રતા (અને દિશામાં ચલ) પ્રવેગક અનુભવે છે.

ઇન્ટરનેશનલ સિસ્ટમ ઑફ યુનિટ્સ (SI) માં પ્રવેગકનું એકમ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ પ્રતિ સેકન્ડ છે (m/s2, m/s2),

સમયના સંદર્ભમાં પ્રવેગકનું વ્યુત્પન્ન, એટલે કે, પ્રવેગકના ફેરફારના દરને દર્શાવતી માત્રાને જર્ક કહેવામાં આવે છે:

આંચકો વેક્ટર ક્યાં છે.

પ્રવેગક એ એક જથ્થો છે જે ગતિમાં ફેરફારના દરને દર્શાવે છે.

સરેરાશ પ્રવેગક

સરેરાશ પ્રવેગક એ સમયના સમયગાળામાં ઝડપમાં થતા ફેરફારનો ગુણોત્તર છે જે દરમિયાન આ ફેરફાર થયો હતો. સરેરાશ પ્રવેગક સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે:

પ્રવેગક વેક્ટર ક્યાં છે.

પ્રવેગક વેક્ટરની દિશા ગતિ Δ = - 0 (અહીં 0 એ પ્રારંભિક ગતિ છે, એટલે કે, જે ગતિએ શરીરને વેગ આપવાનું શરૂ થયું છે) માં ફેરફારની દિશા સાથે એકરુપ છે.

T1 સમયે (આકૃતિ 1.8 જુઓ) શરીરની ઝડપ 0 હોય છે. T2 સમયે શરીરમાં ગતિ હોય છે. વેક્ટર બાદબાકીના નિયમ અનુસાર, આપણે ઝડપ Δ = - 0 માં પરિવર્તનનો વેક્ટર શોધીએ છીએ. પછી પ્રવેગક નીચે પ્રમાણે નક્કી કરી શકાય છે:

પ્રવેગકનું SI એકમ 1 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ પ્રતિ સેકન્ડ (અથવા મીટર પ્રતિ સેકન્ડ ચોરસ), એટલે કે

એક મીટર પ્રતિ સેકન્ડ સ્ક્વેર્ડ એ એક રેક્ટીલીનરી મૂવિંગ પોઈન્ટના પ્રવેગ સમાન છે, જેના પર આ બિંદુની ઝડપ એક સેકન્ડમાં 1 m/s વધે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, પ્રવેગક નક્કી કરે છે કે એક સેકન્ડમાં શરીરની ગતિ કેટલી બદલાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો પ્રવેગક 5 m/s2 છે, તો તેનો અર્થ એ છે કે શરીરની ગતિ દર સેકન્ડે 5 m/s વધે છે.

ત્વરિત પ્રવેગક

સમયની આપેલ ક્ષણે શરીર (મટીરીયલ પોઈન્ટ)નું ત્વરિત પ્રવેગ એ મર્યાદાની બરાબર ભૌતિક જથ્થા છે જેની સરેરાશ પ્રવેગક સમય અંતરાલ શૂન્ય તરફ વળે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આ તે પ્રવેગ છે જે શરીર ખૂબ જ ટૂંકા ગાળામાં વિકસિત થાય છે:

પ્રવેગની દિશા એ સમય અંતરાલના ખૂબ જ નાના મૂલ્યો માટે ઝડપ Δ માં ફેરફારની દિશા સાથે પણ મેળ ખાય છે જે દરમિયાન ઝડપમાં ફેરફાર થાય છે. પ્રવેગક વેક્ટરને આપેલ સંદર્ભ સિસ્ટમમાં અનુરૂપ સંકલન અક્ષો પરના અંદાજો દ્વારા સ્પષ્ટ કરી શકાય છે (અનુમાન aX, aY, aZ).

ત્વરિત રેખીય ગતિ સાથે, શરીરની ગતિ સંપૂર્ણ મૂલ્યમાં વધે છે, એટલે કે

અને પ્રવેગક વેક્ટરની દિશા વેગ વેક્ટર 2 સાથે એકરુપ છે.

જો શરીરની ગતિ સંપૂર્ણ મૂલ્યમાં ઘટે છે, તો તે છે

પછી પ્રવેગ વેક્ટરની દિશા વેગ વેક્ટર 2 ની દિશાની વિરુદ્ધ છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આ કિસ્સામાં ગતિ ધીમી પડી જાય છે, અને પ્રવેગ નકારાત્મક હશે (અને< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

સામાન્ય પ્રવેગક એ પ્રવેગક વેક્ટરનો ઘટક છે જે શરીરના માર્ગ પર આપેલ બિંદુ પર ગતિના માર્ગને સામાન્ય સાથે નિર્દેશિત કરે છે. એટલે કે, સામાન્ય પ્રવેગક વેક્ટર ચળવળની રેખીય ગતિ માટે લંબરૂપ છે (ફિગ. 1.10 જુઓ). સામાન્ય પ્રવેગક દિશામાં ગતિમાં થતા ફેરફારને દર્શાવે છે અને અક્ષર n દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. સામાન્ય પ્રવેગક વેક્ટર બોલની વક્રતાની ત્રિજ્યા સાથે નિર્દેશિત થાય છે.

પ્રવેગક- ભૌતિક વેક્ટર જથ્થો જે દર્શાવે છે કે શરીર (મટીરીયલ પોઈન્ટ) કેટલી ઝડપથી તેની હિલચાલની ગતિમાં ફેરફાર કરે છે. પ્રવેગક એ ભૌતિક બિંદુની મહત્વપૂર્ણ ગતિશીલ લાક્ષણિકતા છે.

ગતિનો સૌથી સરળ પ્રકાર એ સીધી રેખામાં સમાન ગતિ છે, જ્યારે શરીરની ગતિ સતત હોય છે અને શરીર સમયના કોઈપણ સમાન અંતરાલોમાં સમાન માર્ગને આવરી લે છે.

પરંતુ મોટાભાગની હિલચાલ અસમાન હોય છે. કેટલાક વિસ્તારોમાં શરીરની ગતિ વધારે છે, અન્યમાં ઓછી. જેમ જેમ કાર ચાલવાનું શરૂ કરે છે, તે ઝડપથી અને ઝડપથી આગળ વધે છે. અને જ્યારે બંધ થાય છે ત્યારે તે ધીમો પડી જાય છે.

પ્રવેગક ગતિમાં ફેરફારનો દર દર્શાવે છે. જો, ઉદાહરણ તરીકે, શરીરનું પ્રવેગક 5 m/s 2 છે, તો તેનો અર્થ એ છે કે દરેક સેકન્ડ માટે શરીરની ગતિ 5 m/s દ્વારા બદલાય છે, એટલે કે 1 m/s 2 ના પ્રવેગ કરતાં 5 ગણી ઝડપી. .

જો અસમાન ગતિ દરમિયાન શરીરની ગતિ કોઈપણ સમાન સમયગાળા દરમિયાન સમાનરૂપે બદલાય છે, તો તેને ગતિ કહેવામાં આવે છે. સમાન રીતે ઝડપી.

પ્રવેગકનું SI એકમ એ પ્રવેગક છે કે જેના પર દરેક સેકન્ડ માટે શરીરની ગતિ 1 m/s, એટલે કે મીટર પ્રતિ સેકન્ડ પ્રતિ સેકન્ડ દ્વારા બદલાય છે. આ એકમને 1 m/s2 તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે અને તેને "મીટર પ્રતિ સેકન્ડ સ્ક્વેર" કહેવામાં આવે છે.

ગતિની જેમ, શરીરની પ્રવેગકતા માત્ર તેના સંખ્યાત્મક મૂલ્ય દ્વારા જ નહીં, પણ તેની દિશા દ્વારા પણ દર્શાવવામાં આવે છે. આનો અર્થ એ છે કે પ્રવેગક પણ વેક્ટર જથ્થો છે. તેથી, ચિત્રોમાં તેને તીર તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યું છે.

જો એકસરખી પ્રવેગિત રેખીય ગતિ દરમિયાન શરીરની ગતિ વધે છે, તો પ્રવેગક ગતિ (ફિગ. એ) જેવી જ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે; જો આપેલ ચળવળ દરમિયાન શરીરની ગતિ ઘટે છે, તો પ્રવેગક વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે (ફિગ. b).

સરેરાશ અને ત્વરિત પ્રવેગક

ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન સામગ્રી બિંદુનું સરેરાશ પ્રવેગ એ તેની ગતિમાં ફેરફારનો ગુણોત્તર છે જે આ સમય દરમિયાન આ અંતરાલની અવધિમાં થયો છે:

\(\lt\vec a\gt = \dfrac (\Delta \vec v) (\Delta t) \)

સમયના અમુક બિંદુએ ભૌતિક બિંદુનું ત્વરિત પ્રવેગ એ તેની સરેરાશ પ્રવેગની મર્યાદા \(\Delta t \to 0\) છે. ફંક્શનના ડેરિવેટિવની વ્યાખ્યાને ધ્યાનમાં રાખીને, ત્વરિત પ્રવેગકને સમયના સંદર્ભમાં ઝડપના વ્યુત્પન્ન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે:

\(\vec a = \dfrac (d\vec v) (dt) \)

સ્પર્શક અને સામાન્ય પ્રવેગક

જો આપણે ગતિને \(\vec v = v\hat \tau \) તરીકે લખીએ, જ્યાં \(\hat \tau \) એ ગતિના માર્ગના સ્પર્શકનું એકમ એકમ છે, તો (દ્વિ-પરિમાણીય સંકલનમાં સિસ્ટમ):

\(\vec a = \dfrac (d(v\hat \tau)) (dt) = \)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\hat \tau) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + (-sin\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec i + cos\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec j))v\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \),

જ્યાં \(\theta \) વેગ વેક્ટર અને x-અક્ષ વચ્ચેનો કોણ છે; \(\hat n \) - ગતિને લંબરૂપ એકમ એકમ.

આમ,

\(\vec a = \vec a_(\tau) + \vec a_n \),

જ્યાં \(\vec a_(\tau) = \dfrac (dv) (dt) \hat \tau \)- સ્પર્શક પ્રવેગક, \(\vec a_n = \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \)- સામાન્ય પ્રવેગક.

વેગ વેક્ટરને ગતિના બોલ તરફ સ્પર્શક નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે તે ધ્યાનમાં લેતા, પછી \(\hat n \) એ ગતિના બોલ તરફ સામાન્યનું એકમ એકમ છે, જે બોલના વક્રતાના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત થાય છે. આમ, સામાન્ય પ્રવેગ એ બોલના વક્રતાના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત થાય છે, જ્યારે સ્પર્શક પ્રવેગ તેના માટે સ્પર્શક છે. સ્પર્શક પ્રવેગક વેગની તીવ્રતામાં ફેરફારનો દર દર્શાવે છે, જ્યારે સામાન્ય પ્રવેગ તેની દિશામાં ફેરફારના દરને દર્શાવે છે.

સમયની દરેક ક્ષણે વક્ર માર્ગ સાથેની હિલચાલને કોણીય વેગ \(\omega = \dfrac v r\) સાથે બોલના વક્રતાના કેન્દ્રની આસપાસ પરિભ્રમણ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, જ્યાં r એ વક્રતાના વક્રતાની ત્રિજ્યા છે. તે કિસ્સામાં

\(a_(n) = \omega v = (\omega)^2 r = \dfrac (v^2) r \)

પ્રવેગક માપન

પ્રવેગક મીટર (વિભાજિત) પ્રતિ સેકન્ડથી બીજી શક્તિ (m/s2) માં માપવામાં આવે છે. પ્રવેગની તીવ્રતા નક્કી કરે છે કે જો શરીર આવા પ્રવેગ સાથે સતત આગળ વધે તો તેની ગતિ એકમ સમય દીઠ કેટલી બદલાશે. ઉદાહરણ તરીકે, 1 m/s 2 ના પ્રવેગ સાથે આગળ વધતું શરીર દર સેકન્ડે 1 m/s દ્વારા તેની ઝડપ બદલે છે.

પ્રવેગક એકમો

• મીટર પ્રતિ સેકન્ડ ચોરસ, m/s², SI વ્યુત્પન્ન એકમ
• સેન્ટીમીટર પ્રતિ સેકન્ડ ચોરસ, cm/s², GHS સિસ્ટમનું વ્યુત્પન્ન એકમ

પ્રવેગક છે ઝડપ પરિવર્તન દર. SI સિસ્ટમમાં, પ્રવેગક મીટર પ્રતિ સેકન્ડ ચોરસ (m/s 2) માં માપવામાં આવે છે, એટલે કે, તે દર્શાવે છે કે એક સેકન્ડમાં શરીરની ઝડપ કેટલી બદલાય છે.

જો, ઉદાહરણ તરીકે, શરીરનું પ્રવેગ 10 m/s 2 છે, તો તેનો અર્થ એ છે કે દરેક સેકન્ડ માટે શરીરની ગતિ 10 m/s વધે છે. તેથી, જો પ્રવેગકની શરૂઆત પહેલાં શરીર 100 m/s ની સ્થિર ગતિએ આગળ વધી રહ્યું હતું, તો પછી પ્રવેગ સાથેની ગતિના પ્રથમ સેકન્ડ પછી તેની ઝડપ 110 m/s હશે, બીજા પછી - 120 m/s, વગેરે. આ કિસ્સામાં, શરીરની ગતિ ધીમે ધીમે વધતી જાય છે.

પરંતુ શરીરની ગતિ ધીમે ધીમે ઘટી શકે છે. બ્રેક મારતી વખતે આ સામાન્ય રીતે થાય છે. જો એ જ શરીર, 100 m/s ની સતત ઝડપે આગળ વધતું હોય, તો દર સેકન્ડે તેની ઝડપ 10 m/s થી ઘટાડવાનું શરૂ કરે, તો બે સેકન્ડ પછી તેની ઝડપ 80 m/s થઈ જશે. અને 10 સેકન્ડ પછી શરીર એકસાથે બંધ થઈ જશે.

બીજા કિસ્સામાં (બ્રેક કરતી વખતે) આપણે કહી શકીએ કે પ્રવેગક નકારાત્મક છે. ખરેખર, બ્રેકિંગની શરૂઆત પછી વર્તમાન ગતિ શોધવા માટે, તમારે પ્રારંભિક ગતિમાંથી સમય દ્વારા ગુણાકાર કરેલ પ્રવેગકને બાદ કરવાની જરૂર છે. ઉદાહરણ તરીકે, બ્રેક લગાવ્યાના 6 સેકન્ડ પછી શરીરની ગતિ કેટલી છે? 100 m/s - 10 m/s 2 · 6 s = 40 m/s.

કારણ કે પ્રવેગક હકારાત્મક અને નકારાત્મક બંને મૂલ્યો લઈ શકે છે, આનો અર્થ એ છે કે પ્રવેગ એ વેક્ટર જથ્થો છે.

ધ્યાનમાં લેવાયેલા ઉદાહરણો પરથી, આપણે કહી શકીએ કે જ્યારે પ્રવેગક (વધતી ઝડપ) એ સકારાત્મક મૂલ્ય છે, અને જ્યારે બ્રેક લગાવે છે, ત્યારે તે નકારાત્મક છે. જો કે, જ્યારે આપણે કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ ત્યારે બધું એટલું સરળ નથી. અહીં, ઝડપ પણ વેક્ટર જથ્થા તરીકે બહાર આવે છે, જે હકારાત્મક અને નકારાત્મક બંને બનવા માટે સક્ષમ છે. તેથી, જ્યાં પ્રવેગ નિર્દેશિત થાય છે તે ગતિની દિશા પર આધાર રાખે છે, અને પ્રવેગના પ્રભાવ હેઠળ ઝડપ ઘટે છે કે વધે છે તેના પર નહીં.

જો શરીરની ગતિ સંકલન અક્ષ (કહો, X) ની સકારાત્મક દિશામાં નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, તો શરીર દરેક સેકન્ડ માટે તેના સંકલનને વધારે છે. તેથી, જો માપન શરૂ થયું તે ક્ષણે, શરીર 25 મીટરના સંકલન સાથે એક બિંદુ પર હતું અને X ધરીની સકારાત્મક દિશામાં 5 m/s ની સતત ઝડપે આગળ વધવાનું શરૂ કર્યું, તો પછી એક સેકન્ડ પછી શરીર 30 મીટરના કોઓર્ડિનેટ પર હશે, 2 સે - 35 મીટર પછી, સામાન્ય રીતે, સમયની ચોક્કસ ક્ષણે શરીરના સંકલનને શોધવા માટે, તમારે પ્રારંભિક કોઓર્ડિનેટમાં વીતેલા સમયની માત્રાથી ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. . ઉદાહરણ તરીકે, 25 m + 5 m/s · 7 s = 60 m આ કિસ્સામાં, 7 સેકન્ડ પછી શરીર કોઓર્ડિનેટ 60 સાથે એક બિંદુ પર હશે. અહીં ઝડપ એક હકારાત્મક મૂલ્ય છે, કારણ કે સંકલન વધે છે.

જ્યારે તેનો વેક્ટર સંકલન અક્ષની નકારાત્મક દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે ત્યારે વેગ નકારાત્મક હોય છે. અગાઉના ઉદાહરણમાંથી શરીરને સકારાત્મક દિશામાં નહીં, પરંતુ X અક્ષની નકારાત્મક દિશામાં સતત ગતિએ ખસેડવાનું શરૂ કરવા દો. 1 સે પછી શરીર 20 મીટરના સંકલન સાથે એક બિંદુ પર હશે, 2 સે - 15 મીટર, વગેરે પછી. હવે, સંકલન શોધવા માટે, તમારે પ્રારંભિક એકમાંથી સમય દ્વારા ગુણાકાર કરેલ ઝડપને બાદ કરવાની જરૂર છે. ઉદાહરણ તરીકે, 8 સેકન્ડમાં શરીર ક્યાં હશે? 25 m - 5 m/s · 8 s = -15 m એટલે કે, શરીર -15 ની બરાબર x કોઓર્ડિનેટ સાથે એક બિંદુ પર હશે. સૂત્રમાં, આપણે ઝડપ (-5 m/s) ની સામે માઈનસ ચિહ્ન મૂકીએ છીએ, જેનો અર્થ છે કે ઝડપ નકારાત્મક મૂલ્ય છે.

ચાલો પ્રથમ કેસ (જ્યારે શરીર X અક્ષની સકારાત્મક દિશામાં આગળ વધે છે) A, અને બીજા કેસને B કહીએ. ચાલો વિચાર કરીએ કે બ્રેકિંગ અને પ્રવેગ બંને કિસ્સામાં પ્રવેગક ક્યાં નિર્દેશિત થશે.

A કિસ્સામાં, પ્રવેગ દરમિયાન, પ્રવેગક ગતિની દિશામાં જ દિશામાન થશે. ગતિ હકારાત્મક હોવાથી, પ્રવેગક હકારાત્મક રહેશે.

A કિસ્સામાં, બ્રેક મારતી વખતે, પ્રવેગક ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે. ઝડપ હકારાત્મક મૂલ્ય હોવાથી, પ્રવેગક નકારાત્મક હશે, એટલે કે, પ્રવેગક વેક્ટર X અક્ષની નકારાત્મક દિશામાં નિર્દેશિત થશે.

કિસ્સામાં B, પ્રવેગ દરમિયાન, પ્રવેગની દિશા ગતિની દિશા સાથે સુસંગત હશે, જેનો અર્થ છે કે પ્રવેગ X અક્ષની નકારાત્મક દિશામાં નિર્દેશિત થશે (છેવટે, ગતિ પણ ત્યાં નિર્દેશિત છે). નોંધ કરો કે પ્રવેગક નકારાત્મક હોવા છતાં, તે હજુ પણ વેગની તીવ્રતામાં વધારો કરે છે.

કેસ B માં, જ્યારે બ્રેક મારવામાં આવે છે, ત્યારે પ્રવેગક ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે. ગતિની નકારાત્મક દિશા હોવાથી, પ્રવેગક હકારાત્મક મૂલ્ય હશે. પરંતુ તે જ સમયે તે સ્પીડ મોડ્યુલને ઘટાડશે. ઉદાહરણ તરીકે, પ્રારંભિક ઝડપ -20 m/s હતી, પ્રવેગક 2 m/s 2 હતો. 3 s પછી શરીરની ગતિ -20 m/s + 2 m/s 2 · 3 s = -14 m/s જેટલી હશે.

આમ, "પ્રવેગક ક્યાં નિર્દેશિત છે" પ્રશ્નનો જવાબ તે તેના સંબંધમાં જોવામાં આવે છે તેના પર નિર્ભર છે. ઝડપના સંબંધમાં, પ્રવેગક ગતિ (પ્રવેગ દરમિયાન) અથવા વિરુદ્ધ દિશામાં (બ્રેકિંગ દરમિયાન) દિશામાં નિર્દેશિત કરી શકાય છે.

સંકલન પ્રણાલીમાં, સકારાત્મક અને નકારાત્મક પ્રવેગક પોતે જ તે વિશે કશું કહેતું નથી કે શું શરીર મંદ થઈ રહ્યું છે (તેની ગતિ ઘટાડવી) અથવા વેગ (તેની ગતિ વધારવી). આપણે એ જોવાની જરૂર છે કે ઝડપ ક્યાં નિર્દેશિત છે.

1. પ્રવેગક એ એક જથ્થો છે જે એકમ સમય દીઠ ઝડપમાં ફેરફાર દર્શાવે છે. શરીરના પ્રવેગક અને તેની પ્રારંભિક ગતિને જાણીને, તમે કોઈપણ સમયે શરીરની ગતિ શોધી શકો છો.

2. કોઈપણ અસમાન હિલચાલ સાથે, ઝડપ બદલાય છે. પ્રવેગક આ પરિવર્તનને કેવી રીતે દર્શાવે છે?

2. જો શરીરની તીવ્રતામાં પ્રવેગક મોટો હોય, તો તેનો અર્થ એ છે કે શરીર ઝડપથી ઝડપ મેળવે છે (જ્યારે તે વેગ આપે છે) અથવા ઝડપથી તેને ગુમાવે છે (બ્રેક કરતી વખતે).

3. "ધીમી" રેખીય ગતિ "ત્વરિત" ગતિથી કેવી રીતે અલગ પડે છે?

3. વધતી સંપૂર્ણ ગતિ સાથેની હિલચાલને "ત્વરિત" ચળવળ કહેવામાં આવે છે. "ધીમી" ગતિમાં ઘટતી ઝડપ સાથે ચળવળ.

4. સમાન ત્વરિત ગતિ શું છે?

4. શરીરની ગતિ કે જેમાં તેની ગતિ કોઈપણ સમયગાળા દરમિયાન સમાનરૂપે બદલાય છે તેને એકસરખી પ્રવેગિત ગતિ કહેવામાં આવે છે.

5. શું શરીર ઊંચી ઝડપે પણ ઓછી પ્રવેગ સાથે આગળ વધી શકે છે?

5. કદાચ. કારણ કે પ્રવેગક ગતિના મૂલ્ય પર આધાર રાખતું નથી, પરંતુ ફક્ત તેના ફેરફારને જ દર્શાવે છે.

6. રેક્ટીલિનિયર અસમાન ગતિ દરમિયાન પ્રવેગક વેક્ટરની દિશા શું છે?

6. રેક્ટીલિનિયર અસમાન ગતિના કિસ્સામાં, પ્રવેગક વેક્ટર એ V 0 અને V વેક્ટર્સ સાથે સમાન સીધી રેખા પર રહે છે.

7. ઝડપ એ વેક્ટર જથ્થો છે, અને ઝડપની તીવ્રતા અને ગતિ વેક્ટરની દિશા બંને બદલાઈ શકે છે. રેક્ટીલિનિયર એકસરખી ત્વરિત ગતિ દરમિયાન બરાબર શું બદલાય છે?

7. સ્પીડ મોડ્યુલ. વેક્ટર્સ V અને એક જ લાઇન પર અસત્ય હોવાથી અને તેમના અંદાજોના ચિહ્નો એકરૂપ છે.

અનુવાદાત્મક અને રોટેશનલ હલનચલન

પ્રગતિશીલકઠોર શરીરની હિલચાલ છે જેમાં આ શરીરમાં દોરેલી કોઈપણ સીધી રેખા તેની પ્રારંભિક દિશાની સમાંતર રહીને ખસે છે.

ટ્રાન્સલેશનલ મોશનને રેક્ટીલીનિયર મોશન સાથે ભેળસેળ ન કરવી જોઈએ. જ્યારે કોઈ શરીર આગળ વધે છે, ત્યારે તેના બિંદુઓની ગતિ કોઈપણ વક્ર રેખાઓ હોઈ શકે છે.

નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ કઠોર શરીરની પરિભ્રમણ ગતિ એવી ગતિ છે જેમાં શરીરના કોઈપણ બે બિંદુઓ (અથવા તેની સાથે હંમેશા સંકળાયેલા) સમગ્ર ચળવળ દરમિયાન ગતિહીન રહે છે.

ઝડપ- જે સમય દરમિયાન આ પાથની મુસાફરી કરવામાં આવી હતી તે અંતરની મુસાફરીનો આ ગુણોત્તર છે.
ઝડપ સમાન છેસમય દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવેલ પ્રારંભિક ગતિ અને પ્રવેગનો સરવાળો છે.
ઝડપકોણીય વેગ અને વર્તુળની ત્રિજ્યાનું ઉત્પાદન છે.

v=S/t
v=v 0 +a*t
v=ωR

એકસરખી પ્રવેગિત ગતિ દરમિયાન શરીરનું પ્રવેગક- જે સમયગાળા દરમિયાન આ ફેરફાર થયો હતો તે સમયગાળાની ગતિમાં ફેરફારના ગુણોત્તર જેટલું મૂલ્ય.

સ્પર્શક (સ્પર્શક) પ્રવેગક– આ ચળવળના માર્ગના આપેલ બિંદુ પર ટેન્જેન્ટ સાથે ટેન્જેન્ટ સાથે નિર્દેશિત પ્રવેગક વેક્ટરનો ઘટક છે. સ્પર્શક પ્રવેગક વક્ર ગતિ દરમિયાન ગતિ મોડ્યુલોમાં ફેરફારને દર્શાવે છે.

ચોખા. 1.10. સ્પર્શક પ્રવેગક.

સ્પર્શક પ્રવેગક વેક્ટર τ ની દિશા (ફિગ. 1.10 જુઓ) રેખીય વેગની દિશા સાથે મેળ ખાય છે અથવા તેની વિરુદ્ધ છે. એટલે કે, સ્પર્શક પ્રવેગક વેક્ટર સ્પર્શ વર્તુળ સાથે સમાન ધરી પર આવેલું છે, જે શરીરનો માર્ગ છે.

સામાન્ય પ્રવેગકશરીરના માર્ગ પર આપેલ બિંદુએ ગતિના માર્ગ તરફ સામાન્ય સાથે નિર્દેશિત પ્રવેગક વેક્ટરનો ઘટક છે. એટલે કે, સામાન્ય પ્રવેગક વેક્ટર ચળવળની રેખીય ગતિ માટે લંબરૂપ છે (ફિગ. 1.10 જુઓ). સામાન્ય પ્રવેગક દિશામાં ગતિમાં થતા ફેરફારને દર્શાવે છે અને અક્ષર n દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. સામાન્ય પ્રવેગક વેક્ટર બોલની વક્રતાની ત્રિજ્યા સાથે નિર્દેશિત થાય છે.

સંપૂર્ણ પ્રવેગકવક્રીય ગતિ દરમિયાન, તેમાં સ્પર્શક અને સામાન્ય પ્રવેગકનો સમાવેશ થાય છે વેક્ટર ઉમેરવાનો નિયમઅને સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

(એક લંબચોરસ લંબચોરસ માટે પાયથાગોરિયન પ્રમેય મુજબ).

કુલ પ્રવેગકની દિશા પણ નક્કી થાય છે વેક્ટર ઉમેરવાનો નિયમ:

કોણીય વેગસમયના સંદર્ભમાં શરીરના પરિભ્રમણના ખૂણાના પ્રથમ વ્યુત્પન્ન સમાન વેક્ટર જથ્થો છે:

વિ=ωઆર

કોણીય પ્રવેગકસમયના સંદર્ભમાં કોણીય વેગના પ્રથમ વ્યુત્પન્ન સમાન વેક્ટર જથ્થો છે:

ફિગ.3

જ્યારે કોઈ શરીર નિશ્ચિત ધરીની આસપાસ ફરે છે, ત્યારે કોણીય પ્રવેગક વેક્ટર ε કોણીય વેગના પ્રારંભિક વધારાના વેક્ટર તરફ પરિભ્રમણની અક્ષ સાથે નિર્દેશિત. ત્વરિત ગતિ દરમિયાન, વેક્ટર ε વેક્ટર માટે સહનિર્દેશક ω (ફિગ. 3), જ્યારે ધીમું થાય છે, ત્યારે તે તેની વિરુદ્ધ છે (ફિગ. 4).

ફિગ.4

પ્રવેગકનો સ્પર્શક ઘટક a τ =dv/dt, v = ωR અને

પ્રવેગકનો સામાન્ય ઘટક

આનો અર્થ એ થાય છે કે રેખીય (પથની લંબાઈ s ત્રિજ્યા R ના ગોળાકાર ચાપ સાથે એક બિંદુ દ્વારા પસાર થાય છે, રેખીય વેગ v, સ્પર્શક પ્રવેગક a τ, સામાન્ય પ્રવેગક a n) અને કોણીય જથ્થાઓ (રોટેશન એંગલ φ, કોણીય વેગ ω, કોણીય પ્રવેગક) વચ્ચેનો સંબંધ ε) નીચેના સૂત્રો દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે:

s = Rφ, v = Rω, અને τ = R?, અને n = ω 2 R.
વર્તુળ સાથે બિંદુની સમાન ગતિના કિસ્સામાં (ω=const)

ω = ω 0 ± ?t, φ = ω 0 t ± ?t 2 /2,
જ્યાં ω 0 એ પ્રારંભિક કોણીય વેગ છે.