ચાલો લંબચોરસનો વિસ્તાર શોધીએ. લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ

ગ્રેડ 5 માં શરૂ કરીને, વિદ્યાર્થીઓ વિવિધ આકારોના વિસ્તારોની વિભાવનાથી પરિચિત થવાનું શરૂ કરે છે. લંબચોરસના ક્ષેત્રને વિશેષ ભૂમિકા આપવામાં આવે છે, કારણ કે આ આંકડો અભ્યાસ કરવા માટે સૌથી સરળ છે.

વિસ્તાર ખ્યાલો

કોઈપણ આકૃતિનું પોતાનું ક્ષેત્રફળ હોય છે, અને ક્ષેત્રફળની ગણતરી એકમ ચોરસ પર આધારિત હોય છે, એટલે કે 1 mm, અથવા 1 cm, 1 dm, વગેરેની લાંબી બાજુ સાથેનો ચોરસ. આવી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ $1*1 = 1mm^2$, અથવા $1cm^2$, વગેરે બરાબર છે. વિસ્તાર, નિયમ તરીકે, અક્ષર – S દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.

વિસ્તાર સેગમેન્ટ્સ દ્વારા દર્શાવેલ આકૃતિ દ્વારા કબજે કરેલા પ્લેનના ભાગનું કદ દર્શાવે છે.

લંબચોરસ એ એક ચતુર્ભુજ છે જેમાં બધા ખૂણા સમાન ડિગ્રીના માપના અને 90 ડિગ્રી જેટલા હોય છે, અને વિરુદ્ધ બાજુઓ સમાંતર અને જોડીમાં સમાન હોય છે.

લંબાઈ અને પહોળાઈના માપનના એકમો પર ખાસ ધ્યાન આપવું જોઈએ. તેઓ મેળ ખાતા હોવા જોઈએ. જો એકમો મેળ ખાતા નથી, તો તેઓ રૂપાંતરિત થાય છે. નિયમ પ્રમાણે, તેઓ મોટા એકમને નાનામાં રૂપાંતરિત કરે છે, ઉદાહરણ તરીકે, જો લંબાઈ dm માં આપવામાં આવી હોય અને પહોળાઈ cm માં હોય, તો dm cm માં રૂપાંતરિત થાય છે, અને પરિણામ $cm^2$ આવશે.

લંબચોરસ વિસ્તાર સૂત્ર

સૂત્ર વિના લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, તમારે એકમ ચોરસની સંખ્યાની ગણતરી કરવાની જરૂર છે જેમાં આકૃતિ વિભાજિત છે.

ચોખા. 1. એકમ ચોરસમાં વિભાજિત લંબચોરસ

લંબચોરસ 15 ચોરસમાં વહેંચાયેલું છે, એટલે કે, તેનો વિસ્તાર 15 સેમી 2 છે. તે નોંધવું યોગ્ય છે કે આકૃતિ પહોળાઈમાં 3 ચોરસ અને લંબાઈમાં 5 લે છે, તેથી એકમ ચોરસની સંખ્યાની ગણતરી કરવા માટે, તમારે લંબાઈને પહોળાઈથી ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. ચતુષ્કોણની નાની બાજુ પહોળાઈ છે, લંબાઈ જેટલી લાંબી છે. આમ, આપણે લંબચોરસના ક્ષેત્રફળ માટે સૂત્ર મેળવી શકીએ છીએ:

S = a · b, જ્યાં a,b એ આકૃતિની પહોળાઈ અને લંબાઈ છે.

ઉદાહરણ તરીકે, જો લંબચોરસની લંબાઈ 5 સેમી અને પહોળાઈ 4 સેમી છે, તો વિસ્તાર 4 * 5 = 20 સેમી 2 જેટલો થશે.

તેના કર્ણનો ઉપયોગ કરીને લંબચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી

કર્ણ દ્વારા લંબચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે, તમારે સૂત્ર લાગુ કરવાની જરૂર છે:

$$S = (1\over(2)) ⋅ d^2 ⋅ sin(α)$$

જો કાર્ય કર્ણ વચ્ચેના ખૂણાના મૂલ્યો તેમજ કર્ણનું મૂલ્ય આપે છે, તો તમે મનસ્વી બહિર્મુખ ચતુષ્કોણ માટેના સામાન્ય સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને લંબચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરી શકો છો.

કર્ણ એ રેખાખંડ છે જે આકૃતિના વિરોધી બિંદુઓને જોડે છે. લંબચોરસના કર્ણ સમાન છે, અને આંતરછેદનું બિંદુ અડધા ભાગમાં વહેંચાયેલું છે.

ચોખા. 2. દોરેલા કર્ણ સાથે લંબચોરસ

ઉદાહરણો

વિષયને મજબૂત કરવા માટે, કાર્યોના ઉદાહરણોનો વિચાર કરો:

નંબર 1. આકૃતિમાં સમાન આકારના બગીચાના પ્લોટનો વિસ્તાર શોધો.

ચોખા. 3. સમસ્યા માટે રેખાંકન

ઉકેલ:

વિસ્તાર બાદબાકી કરવા માટે, તમારે આકૃતિને બે લંબચોરસમાં વિભાજીત કરવાની જરૂર છે. તેમાંથી એકનું પરિમાણ 10 મીટર અને 3 મીટર હશે, અન્ય 5 મીટર અને 7 મીટર અલગથી, અમે તેમના વિસ્તારો શોધીએ છીએ:

$S_1 =3*10=30 m^2$;

આ બગીચાના પ્લોટનો વિસ્તાર હશે $S = 65 m^2$.

નંબર 2. લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ બાદબાકી કરો જો તેનો કર્ણ d = 6 સેમી અને કર્ણ વચ્ચેનો ખૂણો α = 30 0 આપવામાં આવે.

ઉકેલ:

મૂલ્ય $sin 30 =(1\over(2)) $,

$ S =(1\over(2))⋅ d^2 ⋅ sinα$

$S =(1\over(2)) * 6^2 * (1\over(2)) =9 cm^2$

આમ, $S=9 cm^2$.

કર્ણ લંબચોરસને 4 આકાર - 4 ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે. આ કિસ્સામાં, ત્રિકોણ જોડીમાં સમાન છે. જો તમે લંબચોરસમાં કર્ણ દોરો છો, તો તે આકૃતિને બે સમાન જમણા ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે.સરેરાશ રેટિંગ: 4.4. કુલ પ્રાપ્ત રેટિંગ: 214.

સૂચનાઓ

ઉદાહરણ તરીકે, તમે જાણો છો કે એક બાજુ (a) ની લંબાઈ 7 cm છે, અને પરિમિતિ લંબચોરસ(પી) થી 20 સે.મી પરિમિતિકોઈપણ આકૃતિ તેની બાજુઓની લંબાઈના સરવાળા જેટલી હોય છે, અને લંબચોરસવિરુદ્ધ બાજુઓ સમાન છે, પછી તેની પરિમિતિ a આના જેવો દેખાશે: P = 2 x (a + b), અથવા P = 2a + 2b. આ સૂત્રમાંથી તે અનુસરે છે કે તમે એક સરળ કામગીરીનો ઉપયોગ કરીને બીજી બાજુ (b) ની લંબાઈ શોધી શકો છો: b = (P – 2a) : 2. તેથી, અમારા કિસ્સામાં, બાજુ b (20 – 2 x) ની બરાબર હશે. 7) : 2 = 3 સે.મી.

હવે, બંને અડીને બાજુઓ (a અને b) ની લંબાઈ જાણીને, તમે તેમને ક્ષેત્ર સૂત્ર S = ab માં બદલી શકો છો. આ કિસ્સામાં લંબચોરસ 7x3 = 21 ની બરાબર હશે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે માપનના એકમો હવે નહીં, પરંતુ ચોરસ સેન્ટિમીટર હશે, કારણ કે તમે તેમના માપનના એકમો (સેન્ટિમીટર) ની બે બાજુઓની લંબાઈનો પણ એકબીજાથી ગુણાકાર કર્યો છે.

સ્ત્રોતો:

• લંબચોરસની પરિમિતિ શું છે?

ચાર બાજુઓ અને ચાર કાટખૂણો ધરાવતી સપાટ આકૃતિ. તમામ આંકડાઓમાંથી ચોરસ લંબચોરસઅન્ય કરતા વધુ વખત ગણતરી કરવી પડશે. આ અને ચોરસએપાર્ટમેન્ટ્સ, અને ચોરસબગીચો પ્લોટ, અને ચોરસટેબલ અથવા શેલ્ફ સપાટીઓ. ઉદાહરણ તરીકે, રૂમને ખાલી વૉલપેપર કરવા માટે, તેઓ ગણતરી કરે છે ચોરસતેની લંબચોરસ દિવાલો.

સૂચનાઓ

માર્ગ દ્વારા, થી લંબચોરસસરળતાથી ગણતરી કરી શકાય છે ચોરસ. તે લંબચોરસને પૂર્ણ કરવા માટે પૂરતું છે લંબચોરસજેથી કર્ણ કર્ણ બની જાય લંબચોરસ. પછી તે સ્પષ્ટ થશે ચોરસજેમ કે લંબચોરસત્રિકોણના પગના ઉત્પાદન સમાન છે, અને ચોરસત્રિકોણનું જ, તે મુજબ, પગના અડધા ઉત્પાદન જેટલું છે.

વિષય પર વિડિઓ

સમાંતર ચતુષ્કોણનો એક ખાસ કિસ્સો - એક લંબચોરસ - ફક્ત યુક્લિડિયન ભૂમિતિમાં જ જાણીતો છે. યુ લંબચોરસબધા ખૂણા સમાન છે, અને તેમાંથી દરેક અલગથી 90 ડિગ્રી બનાવે છે. ખાનગી મિલકતો પર આધારિત લંબચોરસ, અને વિરોધી બાજુઓની સમાંતરતા વિશે સમાંતરગ્રામના ગુણધર્મોમાંથી પણ શોધી શકાય છે બાજુઓઆપેલ કર્ણ અને તેમના આંતરછેદમાંથી કોણ સાથેની આકૃતિઓ. બાજુઓની ગણતરી લંબચોરસવધારાના બાંધકામો અને પરિણામી આંકડાઓના ગુણધર્મોના ઉપયોગ પર આધારિત છે.

સૂચનાઓ

કર્ણના આંતરછેદના બિંદુને ચિહ્નિત કરવા માટે અક્ષર A નો ઉપયોગ કરો. રચનાઓ દ્વારા રચાયેલ EFA ને ધ્યાનમાં લો. મિલકત મુજબ લંબચોરસતેના કર્ણ સમાન છે અને આંતરછેદ બિંદુ A દ્વારા દ્વિભાજિત છે. FA અને EA ના મૂલ્યોની ગણતરી કરો. ત્રિકોણ EFA સમદ્વિબાજુ હોવાથી અને તેના બાજુઓ EA અને FA એકબીજાના સમાન છે અને અનુક્રમે કર્ણ EG ના અડધા જેટલા છે.

આગળ, પ્રથમ EF ની ગણતરી કરો લંબચોરસ. આ બાજુ વિચારણા હેઠળ ત્રિકોણ EFA ની ત્રીજી અજાણી બાજુ છે. કોસાઇન પ્રમેય અનુસાર, બાજુ EF શોધવા માટે યોગ્ય સૂત્રનો ઉપયોગ કરો. આ કરવા માટે, FA EA ની બાજુઓના અગાઉ મેળવેલા મૂલ્યો અને તેમની વચ્ચેના જાણીતા કોણના કોસાઇન α ને કોસાઇન ફોર્મ્યુલામાં બદલો. પરિણામી EF મૂલ્યની ગણતરી કરો અને રેકોર્ડ કરો.

બીજી બાજુ શોધો લંબચોરસએફ.જી. આ કરવા માટે, અન્ય ત્રિકોણ EFG ને ધ્યાનમાં લો. તે લંબચોરસ છે, જ્યાં કર્ણ EG અને લેગ EF ઓળખાય છે. પાયથાગોરિયન પ્રમેય મુજબ, યોગ્ય સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને FG નો બીજો પગ શોધો.

સૌથી સરળ સપાટ ભૌમિતિક આકૃતિઓનો સંદર્ભ આપે છે અને તે સમાંતરગ્રામના વિશિષ્ટ કેસોમાંનો એક છે. આવા સમાંતર ચતુષ્કોણનું એક વિશિષ્ટ લક્ષણ એ ચારેય શિરોબિંદુઓ પર કાટખૂણો છે. પક્ષો દ્વારા મર્યાદિત લંબચોરસ ચોરસતેની બાજુઓના પરિમાણો, કર્ણ અને તેમની વચ્ચેના ખૂણાઓ, અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા વગેરેનો ઉપયોગ કરીને ઘણી રીતે ગણતરી કરી શકાય છે.

સૂચનાઓ

જો કર્ણ બનાવે છે તે કોણ (α) ની તીવ્રતા જાણીતી છે લંબચોરસતેની એક બાજુ પર, તેમજ આ કર્ણની લંબાઈ (C), પછી વિસ્તારની ગણતરી કરવા માટે તમે લંબચોરસમાં ત્રિકોણમિતિની વ્યાખ્યાઓનો ઉપયોગ કરી શકો છો. અહી કાટકોણ ત્રિકોણ ચતુર્ભુજ અને તેના કર્ણની બે બાજુઓથી બનેલો છે. કોસાઇનની વ્યાખ્યા પરથી તે અનુસરે છે કે બાજુઓમાંથી એકની લંબાઈ કર્ણ અને કોણની લંબાઈના ગુણાંક જેટલી હશે, મૂલ્ય જાણીતું છે. સાઈનની વ્યાખ્યા પરથી, આપણે બીજી બાજુની લંબાઈ માટેનું સૂત્ર મેળવી શકીએ છીએ - તે કર્ણની લંબાઈ અને સમાન ખૂણાના સાઈનના ગુણાંક સમાન છે. અગાઉના પગલામાંથી આ ઓળખને સૂત્રમાં બદલો, અને તે તારણ આપે છે કે વિસ્તાર શોધવા માટે તમારે જાણીતા ખૂણાના સાઈન અને કોસાઈન તેમજ કર્ણની લંબાઈનો ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. લંબચોરસ: S=sin(α)*cos(α)*С².

જો, કર્ણ લંબાઈ (C) ઉપરાંત લંબચોરસજો કર્ણ રચે છે તે કોણ (β) ની તીવ્રતા જાણીતી છે, તો પછી આકૃતિના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે તમે ત્રિકોણમિતિ કાર્યોમાંથી એકનો પણ ઉપયોગ કરી શકો છો - સાઈન. કર્ણની લંબાઈનો વર્ગ કરો અને પરિણામને જાણીતા ખૂણાના અડધા સાઈનથી ગુણાકાર કરો: S=С²*sin(β)/2.

જો લંબચોરસમાં અંકિત વર્તુળનું (r) જાણીતું હોય, તો ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે, આ મૂલ્યને બીજી ઘાત સુધી વધારવો અને પરિણામને ચારગણું કરો: S=4*r². એક ચતુષ્કોણ કે જેમાં તે શક્ય છે તે એક ચોરસ હશે, અને તેની બાજુની લંબાઈ અંકિત વર્તુળના વ્યાસ જેટલી છે, એટલે કે ત્રિજ્યાના બમણા છે. પ્રથમ પગલાથી ઓળખમાં ત્રિજ્યાના સંદર્ભમાં વ્યક્ત કરાયેલ બાજુઓની લંબાઈને બદલીને સૂત્ર મેળવવામાં આવે છે.

જો લંબાઈ (P) અને બાજુઓમાંથી એક (A) જાણીતી હોય લંબચોરસ, પછી આ પરિમિતિની અંદરનો વિસ્તાર શોધવા માટે, બાજુની લંબાઈના અડધા ગુણાંક અને પરિમિતિની લંબાઈ અને આ બાજુની બે લંબાઈ વચ્ચેના તફાવતની ગણતરી કરો: S=A*(P-2*A)/2.

વિષય પર વિડિઓ

બહુકોણની પરિમિતિ અથવા ક્ષેત્રફળ શોધવાનું કાર્ય માત્ર ભૂમિતિના પાઠમાં વિદ્યાર્થીઓને જ નથી. કેટલીકવાર તે પુખ્ત વયના લોકો દ્વારા ઉકેલવામાં આવે છે. શું તમારે ક્યારેય રૂમ માટે વોલપેપરની જરૂરી રકમની ગણતરી કરવી પડી છે? અથવા કદાચ તમે તમારા ઉનાળાના કુટીરની લંબાઈને વાડ સાથે બંધ કરવા માટે માપી છે? આમ, મહત્વના પ્રોજેક્ટના અમલીકરણ માટે કેટલીકવાર ભૂમિતિની મૂળભૂત બાબતોનું જ્ઞાન અનિવાર્ય હોય છે.

આપણે પહેલાથી જ ખ્યાલથી પરિચિત થઈ ગયા છીએ આકૃતિનો વિસ્તાર, વિસ્તાર માપનના એકમોમાંથી એક શીખ્યા - ચોરસ સેન્ટીમીટર. આ પાઠમાં આપણે લંબચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી માટે એક નિયમ મેળવીશું.

ચોરસ સેન્ટિમીટરમાં વિભાજિત આંકડાઓનો વિસ્તાર કેવી રીતે શોધવો તે આપણે પહેલાથી જ જાણીએ છીએ.

ઉદાહરણ તરીકે:

આપણે નક્કી કરી શકીએ છીએ કે પ્રથમ આકૃતિનો વિસ્તાર 8 સેમી 2 છે, બીજી આકૃતિનો વિસ્તાર 7 સેમી 2 છે.

જેની બાજુઓ 3 સેમી અને 4 સેમી લાંબી હોય તેવા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું?

સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, અમે લંબચોરસને 3 સેમી 2 ની 4 સ્ટ્રીપ્સમાં વિભાજીત કરીએ છીએ.

પછી લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ 3 * 4 = 12 સેમી 2 જેટલું થશે.

સમાન લંબચોરસને દરેક 4 સેમી 2 ની 3 સ્ટ્રીપ્સમાં વિભાજિત કરી શકાય છે.

પછી લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ 4 * 3 = 12 cm 2 જેટલું થશે.

બંને કિસ્સાઓમાં લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, લંબચોરસની બાજુઓની લંબાઈ દર્શાવતી સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.

દરેક લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

લંબચોરસ AKMO ને ધ્યાનમાં લો.

એક સ્ટ્રીપમાં 6 સેમી 2 છે, અને આ લંબચોરસમાં 2 આવી સ્ટ્રીપ્સ છે આનો અર્થ એ છે કે આપણે નીચેની ક્રિયા કરી શકીએ છીએ:

નંબર 6 લંબચોરસની લંબાઈ દર્શાવે છે, અને 2 લંબચોરસની પહોળાઈ દર્શાવે છે. તેથી આપણે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે લંબચોરસની બાજુઓનો ગુણાકાર કર્યો.

લંબચોરસ KDCO ને ધ્યાનમાં લો.

લંબચોરસ KDCO માં એક સ્ટ્રીપમાં 2 સેમી 2 છે, અને આવી 3 સ્ટ્રીપ્સ છે તેથી, અમે ક્રિયા કરી શકીએ છીએ

નંબર 3 લંબચોરસની લંબાઈ અને 2 લંબચોરસની પહોળાઈ દર્શાવે છે. અમે તેમનો ગુણાકાર કર્યો અને લંબચોરસનો વિસ્તાર શોધી કાઢ્યો.

અમે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ: લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, તમારે દરેક વખતે આકૃતિને ચોરસ સેન્ટિમીટરમાં વિભાજીત કરવાની જરૂર નથી.

લંબચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે, તમારે તેની લંબાઈ અને પહોળાઈ શોધવાની જરૂર છે (લંબચોરસની બાજુઓની લંબાઈ માપના સમાન એકમોમાં વ્યક્ત થવી જોઈએ), અને પછી પરિણામી સંખ્યાઓ (વિસ્તાર) ના ઉત્પાદનની ગણતરી કરો. વિસ્તારના અનુરૂપ એકમોમાં વ્યક્ત કરવામાં આવશે)

ચાલો સારાંશ આપીએ: લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ તેની લંબાઈ અને પહોળાઈના ઉત્પાદન જેટલું છે.

સમસ્યા હલ કરો.

જો લંબચોરસની લંબાઈ 9 સેમી અને પહોળાઈ 2 સેમી હોય તો લંબચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરો.

ચાલો આ રીતે વિચારીએ. આ સમસ્યામાં, લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈ બંને જાણીતી છે. તેથી, અમે નિયમનું પાલન કરીએ છીએ: લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ તેની લંબાઈ અને પહોળાઈના ઉત્પાદન જેટલું છે.

ચાલો ઉકેલ લખીએ.

જવાબ:લંબચોરસ વિસ્તાર 18cm 2

આવા વિસ્તારવાળા લંબચોરસની બાજુઓની બીજી કઈ લંબાઈ તમને લાગે છે?

તમે આ રીતે વિચારી શકો છો. વિસ્તાર એ લંબચોરસની બાજુઓની લંબાઈનું ઉત્પાદન હોવાથી, તમારે ગુણાકાર કોષ્ટક યાદ રાખવાની જરૂર છે. જવાબ 18 આપવા માટે કઈ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવામાં આવે છે?

તે સાચું છે, જ્યારે તમે 6 અને 3 નો ગુણાકાર કરો છો, ત્યારે તમને 18 પણ મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે એક લંબચોરસમાં 6 cm અને 3 cm ની બાજુઓ હોઈ શકે છે અને તેનું ક્ષેત્રફળ પણ 18 cm 2 જેટલું હશે.

સમસ્યા હલ કરો.

લંબચોરસની લંબાઈ 8 સેમી અને પહોળાઈ 2 સેમી છે. તેનો વિસ્તાર અને પરિમિતિ શોધો.

આપણે લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈ જાણીએ છીએ. તે યાદ રાખવું જરૂરી છે કે વિસ્તાર શોધવા માટે તમારે તેની લંબાઈ અને પહોળાઈનું ઉત્પાદન શોધવાની જરૂર છે, અને પરિમિતિ શોધવા માટે તમારે લંબાઈ અને પહોળાઈના સરવાળાને બે વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

ચાલો ઉકેલ લખીએ.

જવાબ:લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ 16 cm2 છે અને લંબચોરસની પરિમિતિ 20 cm છે.

સમસ્યા હલ કરો.

લંબચોરસની લંબાઈ 4 સેમી અને પહોળાઈ 3 સેમી છે. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે? (ચિત્ર જુઓ)

સમસ્યામાં પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે, તમારે પહેલા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધવાની જરૂર છે. આપણે જાણીએ છીએ કે આ માટે આપણે લંબાઈને પહોળાઈથી ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

ડ્રોઇંગ જુઓ. શું તમે નોંધ્યું કે કેવી રીતે કર્ણ લંબચોરસને બે સમાન ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે? તેથી, એક ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ લંબચોરસના ક્ષેત્રફળ કરતાં 2 ગણું ઓછું છે. તેથી, આપણે 12 બાય 2 વખત ઘટાડવાની જરૂર છે.

જવાબ:ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ 6 સેમી 2 છે.

આજે વર્ગમાં આપણે લંબચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી માટેના નિયમ વિશે શીખ્યા અને લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધવામાં સમસ્યાઓ ઉકેલતી વખતે આ નિયમ લાગુ કરવાનું શીખ્યા.

1. M.I.Moro, M.A.Bantova અને અન્ય: પાઠ્યપુસ્તક. 3 જી ગ્રેડ: 2 ભાગોમાં, ભાગ 1. એમ., “બોધ”, 2012.

2. M.I.Moro, M.A.Bantova અને અન્ય: પાઠ્યપુસ્તક. 3 જી ગ્રેડ: 2 ભાગોમાં, ભાગ 2. એમ., “બોધ”, 2012.

3. M.I.Moro. ગણિતના પાઠ: શિક્ષકો માટે પદ્ધતિસરની ભલામણો. 3 જી ગ્રેડ. - એમ.: શિક્ષણ, 2012.

4. નિયમનકારી દસ્તાવેજ. શીખવાના પરિણામોનું નિરીક્ષણ અને મૂલ્યાંકન. એમ., “એનલાઈટનમેન્ટ”, 2011.

5. "રશિયાની શાળા": પ્રાથમિક શાળા માટેના કાર્યક્રમો. - એમ.: "બોધ", 2011.

6. S.I. Volkova. ગણિત: પરીક્ષણ કાર્ય. 3 જી ગ્રેડ. - એમ.: શિક્ષણ, 2012.

7. વી.એન.રુદનિત્સકાયા. ટેસ્ટ. એમ., "પરીક્ષા", 2012 (127 પૃષ્ઠ.)

2. પબ્લિશિંગ હાઉસ "પ્રોસ્વેશેનિયે" ()

1. લંબચોરસની લંબાઈ 7 સેમી, પહોળાઈ 4 સેમી છે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

2. ચોરસની બાજુ 5 સેમી છે ચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

3. 18 સેમી 2 ના વિસ્તાર સાથે લંબચોરસ માટે સંભવિત વિકલ્પો દોરો.

4. તમારા મિત્રો માટે પાઠના વિષય પર એક અસાઇનમેન્ટ બનાવો.

L * H = S લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, તમારે પહોળાઈને લંબાઈથી ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે: લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ બાજુઓના ગુણાંક જેટલું છે.

1. ચાલો ગણતરીનું ઉદાહરણ આપીએ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું, બાજુઓ જાણીતા જથ્થાની સમાન છે, ઉદાહરણ તરીકે પહોળાઈ 4 સે.મી., લંબાઈ 8 સે.મી.

બાજુઓ સાથે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું 4 અને 8 સે.મી.: ઉકેલ સરળ છે! 4 x 8 = 32 cm2. આવી સરળ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, તમારે લંબચોરસની બાજુઓના ઉત્પાદનની ગણતરી કરવાની જરૂર છે અથવા ફક્ત પહોળાઈને લંબાઈથી ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે, આ ક્ષેત્ર હશે!

2. લંબચોરસનો એક વિશિષ્ટ કેસ ચોરસ છે, જ્યારે લંબચોરસની બાજુઓ સમાન હોય ત્યારે આ કેસ છે, આ કિસ્સામાં તમે ઉપરોક્ત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધી શકો છો.

લંબચોરસનો વિસ્તાર કેટલો છે?

લંબચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવાની ક્ષમતા એ રોજિંદા અથવા તકનીકી સમસ્યાઓની વિશાળ સંખ્યાને હલ કરવા માટેનું એક મૂળભૂત કૌશલ્ય છે. આ જ્ઞાન જીવનના લગભગ તમામ ક્ષેત્રોમાં લાગુ પડે છે! ઉદાહરણ તરીકે, બાંધકામ અથવા રિયલ એસ્ટેટમાં કોઈપણ સપાટીના વિસ્તારોની જરૂર હોય તેવા કિસ્સાઓમાં. જમીન, પ્લોટ, મકાનોની દિવાલો, વસવાટ કરો છો ક્વાર્ટરના વિસ્તારોની ગણતરી કરતી વખતે ... માનવ પ્રવૃત્તિના એક પણ ક્ષેત્રનું નામ આપવું અશક્ય છે જ્યાં આ જ્ઞાન ઉપયોગી ન હોઈ શકે!

જો લંબચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરીતમને મુશ્કેલીઓનું કારણ બને છે - ફક્ત અમારા કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો! O તરત જ તમામ જરૂરી ગણતરીઓ પ્રદાન કરશે અને વિગતવાર સમજૂતી સાથે ઉકેલનો ટેક્સ્ટ લખશે.

આપણે આપણા રોજિંદા જીવનમાં વિસ્તાર જેવા ખ્યાલ સાથે વ્યવહાર કરવો પડશે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, ઘર બનાવતી વખતે તમારે જરૂરી સામગ્રીની માત્રાની ગણતરી કરવા માટે તેને જાણવાની જરૂર છે. બગીચાના પ્લોટનું કદ પણ તેના વિસ્તાર દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે. એપાર્ટમેન્ટમાં નવીનીકરણ પણ આ વ્યાખ્યા વિના કરી શકાતું નથી. તેથી, લંબચોરસનો વિસ્તાર કેવી રીતે શોધવો તે પ્રશ્ન ઘણી વાર આવે છે અને તે ફક્ત શાળાના બાળકો માટે જ મહત્વપૂર્ણ નથી.

જેઓ જાણતા નથી તેમના માટે, લંબચોરસ એક સપાટ આકૃતિ છે જેમાં વિરુદ્ધ બાજુઓ સમાન છે અને ખૂણા 90 ડિગ્રી છે. ગણિતમાં ક્ષેત્રફળ દર્શાવવા માટે, અંગ્રેજી અક્ષર S નો ઉપયોગ થાય છે તે ચોરસ એકમોમાં માપવામાં આવે છે: મીટર, સેન્ટિમીટર અને તેથી વધુ.

હવે આપણે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું તે પ્રશ્નનો વિગતવાર જવાબ આપવાનો પ્રયત્ન કરીશું. આ મૂલ્ય નક્કી કરવાની ઘણી રીતો છે. મોટેભાગે આપણે પહોળાઈ અને લંબાઈનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તાર નક્કી કરવાની પદ્ધતિનો સામનો કરીએ છીએ.

ચાલો પહોળાઈ b અને લંબાઈ k સાથેનો લંબચોરસ લઈએ. આપેલ લંબચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે, તમારે પહોળાઈને લંબાઈથી ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. આ બધું સૂત્રના સ્વરૂપમાં રજૂ કરી શકાય છે જે આના જેવું દેખાશે: S = b * k.

હવે ચાલો ચોક્કસ ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને આ પદ્ધતિ જોઈએ. 2 મીટરની પહોળાઈ અને 7 મીટરની લંબાઈવાળા બગીચાના પ્લોટનો વિસ્તાર નક્કી કરવો જરૂરી છે.

S = 2 * 7 = 14 m2

ગણિતમાં, ખાસ કરીને ગણિતમાં, આપણે અન્ય રીતે વિસ્તાર નક્કી કરવો પડે છે, કારણ કે ઘણા કિસ્સાઓમાં આપણે લંબચોરસની લંબાઈ કે પહોળાઈ જાણતા નથી. તે જ સમયે, અન્ય જાણીતા જથ્થાઓ અસ્તિત્વમાં છે. આ કિસ્સામાં લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું?

• જો આપણે કર્ણની લંબાઈ અને લંબચોરસની કોઈપણ બાજુ સાથે કર્ણ બનાવે છે તેમાંથી એકને જાણીએ, તો આ કિસ્સામાં આપણે વિસ્તારને યાદ રાખવાની જરૂર પડશે, જો તમે તેને જોશો, તો લંબચોરસનો સમાવેશ થાય છે બે સમાન જમણા ત્રિકોણ. તો, ચાલો નિર્ધારિત મૂલ્ય પર પાછા આવીએ. પ્રથમ તમારે કોણની કોસાઇન નક્કી કરવાની જરૂર છે. કર્ણની લંબાઈ દ્વારા પરિણામી મૂલ્યનો ગુણાકાર કરો. પરિણામે, આપણે લંબચોરસની એક બાજુની લંબાઈ મેળવીએ છીએ. એ જ રીતે, પરંતુ સાઈનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને, તમે બીજી બાજુની લંબાઈ નક્કી કરી શકો છો. હવે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું? હા, તે ખૂબ જ સરળ છે, પરિણામી મૂલ્યોનો ગુણાકાર કરો.

ફોર્મ્યુલા સ્વરૂપમાં તે આના જેવું દેખાશે:

S = cos(a) * sin(a) * d2, જ્યાં d એ કર્ણની લંબાઈ છે

• લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ નક્કી કરવાની બીજી રીત તેમાં અંકિત વર્તુળ દ્વારા છે. જો લંબચોરસ ચોરસ હોય તો તેનો ઉપયોગ થાય છે. આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવા માટે, તમારે જાણવાની જરૂર છે કે આ રીતે લંબચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કેવી રીતે કરવી? અલબત્ત, સૂત્ર મુજબ. અમે તેને સાબિત કરીશું નહીં. અને તે આના જેવું દેખાય છે: S = 4 * r2, જ્યાં r એ ત્રિજ્યા છે.

એવું બને છે કે ત્રિજ્યાને બદલે, આપણે અંકિત વર્તુળનો વ્યાસ જાણીએ છીએ. પછી સૂત્ર આના જેવો દેખાશે:

S=d2, જ્યાં d એ વ્યાસ છે.

• જો એક બાજુ અને પરિમિતિ જાણીતી હોય, તો આ કિસ્સામાં લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું? આ કરવા માટે, તમારે સરળ ગણતરીઓની શ્રેણી બનાવવાની જરૂર છે. જેમ આપણે જાણીએ છીએ, લંબચોરસની વિરુદ્ધ બાજુઓ સમાન હોય છે, તેથી બે વડે ગુણાકારની જાણીતી લંબાઈ પરિમિતિ મૂલ્યમાંથી બાદ કરવી આવશ્યક છે. પરિણામને બે વડે વિભાજીત કરો અને બીજી બાજુની લંબાઈ મેળવો. ઠીક છે, પછી પ્રમાણભૂત તકનીક એ છે કે બંને બાજુઓનો ગુણાકાર કરવો અને લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ મેળવવું. ફોર્મ્યુલા સ્વરૂપમાં તે આના જેવું દેખાશે:

S=b* (P - 2*b), જ્યાં b એ બાજુની લંબાઈ છે, P એ પરિમિતિ છે.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ વિવિધ રીતે નક્કી કરી શકાય છે. તે બધા આ મુદ્દાને ધ્યાનમાં લેતા પહેલા આપણે કઈ માત્રામાં જાણીએ છીએ તેના પર નિર્ભર છે. અલબત્ત, અદ્યતન કેલ્ક્યુલસ પદ્ધતિઓ વ્યવહારીક રીતે જીવનમાં ક્યારેય આવતી નથી, પરંતુ તે શાળામાં ઘણી સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે ઉપયોગી થઈ શકે છે. કદાચ આ લેખ તમારી સમસ્યાઓના ઉકેલ માટે ઉપયોગી થશે.