જીવનમાં, આપણે ઘણીવાર ગાણિતિક સમસ્યાઓનો સામનો કરવો પડશે: શાળામાં, યુનિવર્સિટીમાં અને પછી હોમવર્કમાં અમારા બાળકને મદદ કરવી. અમુક વ્યવસાયોમાં લોકો દરરોજ ગણિતનો સામનો કરશે. તેથી, ગાણિતિક નિયમો યાદ રાખવા અથવા યાદ રાખવા માટે તે ઉપયોગી છે. આ લેખમાં આપણે તેમાંથી એક જોઈશું: કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુ શોધવી.

કાટકોણ ત્રિકોણ શું છે

પ્રથમ, ચાલો યાદ કરીએ કે સમકોણ ત્રિકોણ શું છે. કાટકોણ ત્રિકોણ એ ત્રણ ભાગોની ભૌમિતિક આકૃતિ છે જે એક જ સીધી રેખા પર ન હોય તેવા બિંદુઓને જોડે છે અને આ આકૃતિનો એક ખૂણો 90 ડિગ્રી છે. કાટખૂણો બનાવતી બાજુઓને પગ કહેવામાં આવે છે, અને કાટખૂણાની સામે આવેલી બાજુને કર્ણ કહેવાય છે.

જમણા ત્રિકોણનો પગ શોધવો

પગની લંબાઈ શોધવાની ઘણી રીતો છે. હું તેમને વધુ વિગતવાર ધ્યાનમાં લેવા માંગુ છું.

કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુ શોધવા માટે પાયથાગોરિયન પ્રમેય

જો આપણે કર્ણ અને પગને જાણીએ, તો આપણે પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને અજાણ્યા પગની લંબાઈ શોધી શકીએ છીએ. તે આના જેવું લાગે છે: "કર્ણનો ચોરસ પગના ચોરસના સરવાળા જેટલો છે." ફોર્મ્યુલા: c²=a²+b², જ્યાં c એ કર્ણ છે, a અને b એ પગ છે. અમે ફોર્મ્યુલાને બદલીએ છીએ અને મેળવીએ છીએ: a²=c²-b².

ઉદાહરણ. કર્ણ 5 સેમી છે, અને પગ 3 સેમી છે અમે ફોર્મ્યુલાનું રૂપાંતર કરીએ છીએ: c²=a²+b² → a²=c²-b². આગળ આપણે હલ કરીએ છીએ: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (cm).

જમણા ત્રિકોણનો પગ શોધવા માટે ત્રિકોણમિતિ ગુણોત્તર

જો કાટખૂણ ત્રિકોણની બીજી કોઈ બાજુ અને કોઈપણ તીવ્ર કોણ જાણીતું હોય તો તમે અજાણ્યો પગ પણ શોધી શકો છો. ત્રિકોણમિતિ વિધેયોનો ઉપયોગ કરીને પગ શોધવા માટે ચાર વિકલ્પો છે: સાઈન, કોસાઈન, ટેન્જેન્ટ, કોટેન્જેન્ટ. નીચે આપેલ કોષ્ટક અમને સમસ્યાઓ હલ કરવામાં મદદ કરશે. ચાલો આ વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લઈએ.

સાઈનનો ઉપયોગ કરીને કાટકોણ ત્રિકોણનો પગ શોધો

કોણની સાઈન (પાપ) એ કર્ણાકારની વિરુદ્ધ બાજુનો ગુણોત્તર છે. ફોર્મ્યુલા: sin=a/c, જ્યાં a એ આપેલ કોણની સામેનો પગ છે અને c એ કર્ણ છે. આગળ, આપણે ફોર્મ્યુલાને રૂપાંતરિત કરીએ છીએ અને મેળવીએ છીએ: a=sin*c.

ઉદાહરણ. કર્ણ 10 સેમી છે, કોણ A 30 ડિગ્રી છે. કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને, આપણે કોણ A ની સાઈનની ગણતરી કરીએ છીએ, તે 1/2 ની બરાબર છે. પછી, રૂપાંતરિત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, આપણે હલ કરીએ છીએ: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (cm).

કોસાઇનનો ઉપયોગ કરીને જમણા ત્રિકોણનો પગ શોધો

કોણ (cos) નું કોસાઇન એ કર્ણાકારની બાજુના પગનો ગુણોત્તર છે. ફોર્મ્યુલા: cos=b/c, જ્યાં b એ આપેલ ખૂણાને અડીને આવેલો પગ છે, અને c એ કર્ણ છે. ચાલો ફોર્મ્યુલાને રૂપાંતરિત કરીએ અને મેળવો: b=cos*c.

ઉદાહરણ. કોણ A 60 ડિગ્રી બરાબર છે, કર્ણ 10 સે.મી.ની બરાબર છે. આગળ આપણે હલ કરીએ છીએ: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).

સ્પર્શકનો ઉપયોગ કરીને કાટકોણ ત્રિકોણનો પગ શોધો

ખૂણા (tg) ની સ્પર્શક એ બાજુની બાજુની વિરુદ્ધ બાજુનો ગુણોત્તર છે. ફોર્મ્યુલા: tg=a/b, જ્યાં a એ કોણની વિરુદ્ધ બાજુ છે, અને b એ અડીને બાજુ છે. ચાલો સૂત્રને રૂપાંતરિત કરીએ અને મેળવો: a=tg*b.

ઉદાહરણ. કોણ A 45 અંશ બરાબર છે, કર્ણ 10 સેમી બરાબર છે, કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને, આપણે કોણ A ના સ્પર્શકની ગણતરી કરીએ છીએ, તે ઉકેલની બરાબર છે: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (સેમી).

કોટેન્જેન્ટનો ઉપયોગ કરીને કાટખૂણ ત્રિકોણનો પગ શોધો

કોણ કોટેન્જેન્ટ (સીટીજી) એ બાજુની બાજુ અને વિરુદ્ધ બાજુનો ગુણોત્તર છે. ફોર્મ્યુલા: ctg=b/a, જ્યાં b એ ખૂણાને અડીને આવેલી બાજુ છે અને તેની વિરુદ્ધ બાજુ છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, કોટેન્જેન્ટ એ "ઊંધી સ્પર્શક" છે. અમને મળે છે: b=ctg*a.

ઉદાહરણ. કોણ A 30 અંશ છે, સામેનો પગ 5 સેમી છે કોષ્ટક મુજબ, કોણ A ની સ્પર્શક √3 છે. અમે ગણતરી કરીએ છીએ: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (સેમી).

તો હવે તમે જાણો છો કે જમણા ત્રિકોણમાં પગ કેવી રીતે શોધવો. જેમ તમે જોઈ શકો છો, તે એટલું મુશ્કેલ નથી, મુખ્ય વસ્તુ એ સૂત્રોને યાદ રાખવાની છે.

ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટર.
ત્રિકોણ ઉકેલો.

ત્રિકોણ ઉકેલવું એ ત્રિકોણને વ્યાખ્યાયિત કરતા કોઈપણ ત્રણ ઘટકોમાંથી તેના તમામ છ ઘટકો (એટલે કે, ત્રણ બાજુઓ અને ત્રણ ખૂણા) શોધવાનું છે.

આ ગાણિતિક પ્રોગ્રામ વપરાશકર્તા દ્વારા નિર્દિષ્ટ બાજુ $a$ અને બે અડીને આવેલા ખૂણા $\beta $ અને $\gamma $ માંથી બાજુઓ $b, c$, અને કોણ $\alpha $ શોધે છે.

પ્રોગ્રામ માત્ર સમસ્યાનો જવાબ જ આપતો નથી, પણ ઉકેલ શોધવાની પ્રક્રિયા પણ દર્શાવે છે.

આ ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટર માધ્યમિક શાળાઓમાં ઉચ્ચ શાળાના વિદ્યાર્થીઓ માટે પરીક્ષણો અને પરીક્ષાઓની તૈયારી કરતી વખતે, યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષા પહેલાં જ્ઞાનની ચકાસણી કરતી વખતે અને વાલીઓ માટે ગણિત અને બીજગણિતની ઘણી સમસ્યાઓના ઉકેલને નિયંત્રિત કરવા માટે ઉપયોગી થઈ શકે છે.

આ રીતે, તમે તમારી પોતાની તાલીમ અને/અથવા તમારા નાના ભાઈઓ અથવા બહેનોની તાલીમ લઈ શકો છો, જ્યારે સમસ્યાઓ ઉકેલવાના ક્ષેત્રમાં શિક્ષણનું સ્તર વધે છે.

જો તમે નંબરો દાખલ કરવાના નિયમોથી પરિચિત નથી, તો અમે ભલામણ કરીએ છીએ કે તમે તમારી જાતને તેમની સાથે પરિચિત કરો.

નંબરો દાખલ કરવાના નિયમો

સંખ્યાઓને માત્ર સંપૂર્ણ સંખ્યા તરીકે જ નહીં, પણ અપૂર્ણાંક તરીકે પણ સ્પષ્ટ કરી શકાય છે.
દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગોને પીરિયડ અથવા અલ્પવિરામ દ્વારા અલગ કરી શકાય છે.
ઉદાહરણ તરીકે, તમે 2.5 અથવા 2.5 જેવા દશાંશ અપૂર્ણાંક દાખલ કરી શકો છો

બાજુ $a$ અને બે સંલગ્ન ખૂણા $\beta $ અને $\gamma $ દાખલ કરો ત્રિકોણ ઉકેલો

એવું જાણવા મળ્યું હતું કે આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે જરૂરી કેટલીક સ્ક્રિપ્ટો લોડ કરવામાં આવી ન હતી, અને પ્રોગ્રામ કામ કરી શકશે નહીં.
તમે AdBlock સક્ષમ કરેલ હોઈ શકે છે.
આ કિસ્સામાં, તેને અક્ષમ કરો અને પૃષ્ઠને તાજું કરો.

તમારા બ્રાઉઝરમાં JavaScript અક્ષમ છે.
ઉકેલ દેખાવા માટે, તમારે JavaScript સક્ષમ કરવાની જરૂર છે.
તમારા બ્રાઉઝરમાં JavaScript ને કેવી રીતે સક્ષમ કરવું તેની સૂચનાઓ અહીં છે.

કારણ કે સમસ્યા હલ કરવા માટે ઘણા બધા લોકો તૈયાર છે, તમારી વિનંતી કતારમાં છે.
થોડીવારમાં ઉકેલ નીચે દેખાશે.
મહેરબાની કરીને રાહ જુઓ સેકન્ડ...

જો તમે ઉકેલમાં ભૂલ નોંધાઈ, પછી તમે આ વિશે ફીડબેક ફોર્મમાં લખી શકો છો.
ભૂલશો નહીં કયું કાર્ય સૂચવે છેતમે શું નક્કી કરો ક્ષેત્રોમાં દાખલ કરો.

અમારી રમતો, કોયડાઓ, અનુકરણકર્તાઓ:

થોડો સિદ્ધાંત.

સાઇન્સનું પ્રમેય

પ્રમેય

ત્રિકોણની બાજુઓ વિરોધી ખૂણાઓની સાઈન્સના પ્રમાણસર હોય છે:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

કોસાઇન પ્રમેય

પ્રમેય
ત્રિકોણ ABC માં AB = c, BC = a, CA = b ચાલો. પછી
ત્રિકોણની એક બાજુનો ચોરસ અન્ય બે બાજુઓના વર્ગોના સરવાળો જેટલો હોય છે અને તે બાજુઓના ગુણાંકને તેમની વચ્ચેના ખૂણોના કોસાઇન દ્વારા ગુણાકાર કરતાં બમણું થાય છે.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

ત્રિકોણ ઉકેલો

ચાલો ત્રિકોણ ઉકેલવા સાથે સંકળાયેલી ત્રણ સમસ્યાઓ જોઈએ. આ કિસ્સામાં, આપણે ABC ત્રિકોણની બાજુઓ માટે નીચેના સંકેતનો ઉપયોગ કરીશું: AB = c, BC = a, CA = b.

બે બાજુઓ અને તેમની વચ્ચેના ખૂણાનો ઉપયોગ કરીને ત્રિકોણ ઉકેલો

આપેલ: $a, b, \angle C$. શોધો $c, \ કોણ A, \ કોણ B $

ઉકેલ
1. કોસાઇન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, આપણે $c$ શોધીએ છીએ:

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. કોસાઇન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, અમારી પાસે છે:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. $\કોણ B = 180^\circ -\કોણ A -\કોણ C$

બાજુ અને અડીને આવેલા ખૂણાઓ દ્વારા ત્રિકોણ ઉકેલવું

આપેલ: $a, \angle B, \angle C$. શોધો $\ કોણ A, b, c$

ઉકેલ
1. $\કોણ A = 180^\circ -\કોણ B -\કોણ C$

2. સાઈન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, આપણે b અને cની ગણતરી કરીએ છીએ:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

ત્રણ બાજુઓનો ઉપયોગ કરીને ત્રિકોણ ઉકેલો

આપેલ: $a, b, c$. શોધો $\કોણ A, \કોણ B, \કોણ C$

ઉકેલ
1. કોસાઇન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને અમે મેળવીએ છીએ:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

$\cos A$ નો ઉપયોગ કરીને આપણે માઇક્રોકેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને અથવા કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને $\angle A$ શોધીએ છીએ.

2. એ જ રીતે, આપણે કોણ B શોધીએ છીએ.
3. $\કોણ C = 180^\circ -\કોણ A -\કોણ B$

બે બાજુઓ અને જાણીતી બાજુ સામેનો ખૂણો આપેલ ત્રિકોણને ઉકેલવું

આપેલ: $a, b, \angle A$. શોધો $c, \ કોણ B, \ કોણ C$

ઉકેલ
1. સાઇનના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, આપણને $\sin B$ મળે છે:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

ચાલો નોટેશન રજૂ કરીએ: $D = \frac(b)(a) \cdot \sin A $. D નંબરના આધારે, નીચેના કિસ્સાઓ શક્ય છે:
જો D > 1, તો આવા ત્રિકોણ અસ્તિત્વમાં નથી, કારણ કે $\sin B$ 1 કરતા વધારે ન હોઈ શકે
જો D = 1 હોય, તો ત્યાં એક અનન્ય $\કોણ B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ $
જો D જો D 2. $\કોણ C = 180^\circ -\કોણ A -\કોણ B$

3. સાઈન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, આપણે બાજુ c ની ગણતરી કરીએ છીએ:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

પુસ્તકો (પાઠ્યપુસ્તકો) યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામિનેશનના એબ્સ્ટ્રેક્ટ્સ અને યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામિનેશન ટેસ્ટ ઓનલાઇન ગેમ્સ, કોયડાઓ ફંક્શનના ગ્રાફનું પ્લોટિંગ રશિયન ભાષાના સ્પેલિંગ ડિક્શનરી ઓફ યુથ સ્લેંગ રશિયન સ્કૂલનો કેટલોગ રશિયાની માધ્યમિક શૈક્ષણિક સંસ્થાઓનો કેટલોગ રશિયન યુનિવર્સિટીઓની સૂચિ કાર્યોની

પ્રથમ એવા સેગમેન્ટ્સ છે જે જમણા ખૂણાને અડીને છે, અને કર્ણ એ આકૃતિનો સૌથી લાંબો ભાગ છે અને 90 ડિગ્રીના ખૂણાની વિરુદ્ધ સ્થિત છે. પાયથાગોરિયન ત્રિકોણ એ છે જેની બાજુઓ કુદરતી સંખ્યાઓ જેટલી હોય છે; આ કિસ્સામાં તેમની લંબાઈને "પાયથાગોરિયન ટ્રિપલ" કહેવામાં આવે છે.

ઇજિપ્તીયન ત્રિકોણ

વર્તમાન પેઢી ભૂમિતિને શાળામાં જે સ્વરૂપમાં શીખવવામાં આવે છે તેને ઓળખી શકે તે માટે, તે ઘણી સદીઓથી વિકસિત થઈ છે. મૂળભૂત બિંદુને પાયથાગોરિયન પ્રમેય માનવામાં આવે છે. લંબચોરસની બાજુઓ સમગ્ર વિશ્વમાં જાણીતી છે) 3, 4, 5 છે.

"પાયથાગોરિયન પેન્ટ બધી દિશામાં સમાન છે" એ વાક્યથી થોડા લોકો પરિચિત નથી. જો કે, વાસ્તવમાં પ્રમેય આના જેવો સંભળાય છે: c 2 (કર્ણનો ચોરસ) = a 2 + b 2 (પગના ચોરસનો સરવાળો).

ગણિતશાસ્ત્રીઓમાં, બાજુઓ 3, 4, 5 (cm, m, વગેરે) સાથેના ત્રિકોણને "ઇજિપ્તીયન" કહેવામાં આવે છે. રસપ્રદ વાત એ છે કે આકૃતિમાં જે અંકિત છે તે એક સમાન છે. આ નામ 5મી સદી બીસીની આસપાસ ઊભું થયું, જ્યારે ગ્રીક ફિલસૂફો ઇજિપ્તમાં ગયા.

પિરામિડ બનાવતી વખતે, આર્કિટેક્ટ્સ અને મોજણીદારોએ 3:4:5 ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કર્યો હતો. આવી રચનાઓ પ્રમાણસર, જોવામાં સુખદ અને જગ્યા ધરાવતી હોવાનું બહાર આવ્યું છે, અને તે પણ ભાગ્યે જ તૂટી પડ્યું છે.

જમણો ખૂણો બાંધવા માટે, બિલ્ડરોએ દોરડાનો ઉપયોગ કર્યો હતો અને તેના પર 12 ગાંઠ બાંધી હતી. આ કિસ્સામાં, જમણો ત્રિકોણ બનાવવાની સંભાવના વધીને 95% થઈ ગઈ છે.

આંકડાઓની સમાનતાના ચિહ્નો

કાટકોણ ત્રિકોણમાં તીવ્ર કોણ અને લાંબી બાજુ, જે બીજા ત્રિકોણમાં સમાન તત્વો સમાન હોય છે, તે આકૃતિઓની સમાનતાની નિર્વિવાદ નિશાની છે. ખૂણાઓના સરવાળાને ધ્યાનમાં લેતા, તે સાબિત કરવું સરળ છે કે બીજા તીવ્ર ખૂણાઓ પણ સમાન છે. આમ, ત્રિકોણ બીજા માપદંડ મુજબ સમાન છે.
જ્યારે બે આકૃતિઓને એકબીજાની ટોચ પર સુપરઇમ્પોઝ કરીએ છીએ, ત્યારે આપણે તેમને ફેરવીએ છીએ જેથી કરીને, જ્યારે સંયુક્ત થાય, ત્યારે તેઓ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ બની જાય. તેની મિલકત અનુસાર, બાજુઓ, અથવા તેના બદલે કર્ણ, સમાન છે, તેમજ આધાર પરના ખૂણાઓ, જેનો અર્થ છે કે આ આંકડાઓ સમાન છે.

પ્રથમ સંકેતના આધારે, તે સાબિત કરવું ખૂબ જ સરળ છે કે ત્રિકોણ ખરેખર સમાન છે, મુખ્ય વસ્તુ એ છે કે બે નાની બાજુઓ (એટલે કે, પગ) એકબીજાની સમાન છે.

ત્રિકોણ બીજા માપદંડ અનુસાર સમાન હશે, જેનો સાર એ પગ અને તીવ્ર કોણની સમાનતા છે.

કાટકોણ સાથે ત્રિકોણના ગુણધર્મો

જમણા ખૂણેથી ઘટતી ઊંચાઈ આકૃતિને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે.

કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ અને તેના મધ્યકને નિયમ દ્વારા સરળતાથી ઓળખી શકાય છે: મધ્યક જે કર્ણો પર પડે છે તે તેના અડધા જેટલા છે. હેરોનના સૂત્ર અને નિવેદન દ્વારા બંને મળી શકે છે કે તે પગના અડધા ઉત્પાદન સમાન છે.

કાટકોણ ત્રિકોણમાં, 30°, 45° અને 60°ના ખૂણાઓના ગુણધર્મો લાગુ પડે છે.

30°ના ખૂણા સાથે, યાદ રાખો કે સામેનો પગ સૌથી મોટી બાજુના 1/2 જેટલો હશે.
જો કોણ 45° છે, તો બીજો તીવ્ર કોણ પણ 45° છે. આ સૂચવે છે કે ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ છે અને તેના પગ સમાન છે.
60°ના ખૂણોનો ગુણધર્મ એ છે કે ત્રીજા કોણનું માપ 30° છે.

ત્રણમાંથી એક સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તાર સરળતાથી શોધી શકાય છે:

ઊંચાઈ અને બાજુ કે જેના પર તે નીચે આવે છે દ્વારા;
હેરોનના સૂત્ર અનુસાર;
બાજુઓ પર અને તેમની વચ્ચેનો કોણ.

કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ, અથવા તેના બદલે પગ, બે ઊંચાઈઓ સાથે એકરૂપ થાય છે. ત્રીજાને શોધવા માટે, પરિણામી ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી છે, અને પછી, પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, જરૂરી લંબાઈની ગણતરી કરો. આ સૂત્ર ઉપરાંત, બમણા ક્ષેત્રફળ અને કર્ણની લંબાઈ વચ્ચે પણ સંબંધ છે. વિદ્યાર્થીઓમાં સૌથી સામાન્ય અભિવ્યક્તિ પ્રથમ છે, કારણ કે તેને ઓછી ગણતરીઓની જરૂર છે.

કાટકોણ ત્રિકોણને લાગુ પડતા પ્રમેય

જમણો ત્રિકોણ ભૂમિતિમાં પ્રમેયનો ઉપયોગ સામેલ છે જેમ કે:

ભૂમિતિમાં, કોણ એ એક બિંદુ (કોણનું શિરોબિંદુ) માંથી નીકળતી બે કિરણો દ્વારા રચાયેલી આકૃતિ છે. ખૂણો મોટાભાગે ડિગ્રીમાં માપવામાં આવે છે, સંપૂર્ણ કોણ અથવા ક્રાંતિ સાથે, 360 ડિગ્રી હોય છે. જો તમને બહુકોણનો પ્રકાર અને તેના અન્ય ખૂણાઓની તીવ્રતા અથવા કાટકોણ ત્રિકોણના કિસ્સામાં, તેની બે બાજુઓની લંબાઈ ખબર હોય તો તમે બહુકોણના ખૂણાની ગણતરી કરી શકો છો.

પગલાં

બહુકોણ ખૂણાઓની ગણતરી

બહુકોણમાં ખૂણાઓની સંખ્યા ગણો.

બહુકોણના તમામ ખૂણાઓનો સરવાળો શોધો.બહુકોણના તમામ આંતરિક ખૂણાઓનો સરવાળો શોધવા માટેનું સૂત્ર (n - 2) x 180 છે, જ્યાં n એ બાજુઓની સંખ્યા તેમજ બહુકોણના ખૂણા છે. અહીં કેટલાક સામાન્ય રીતે જોવા મળતા બહુકોણના કોણ સરવાળો છે:

ત્રિકોણ (ત્રણ બાજુવાળા બહુકોણ) ના ખૂણાઓનો સરવાળો 180 ડિગ્રી છે.
ચતુષ્કોણ (ચાર બાજુવાળા બહુકોણ) ના ખૂણાઓનો સરવાળો 360 ડિગ્રી છે.
પંચકોણ (પાંચ બાજુવાળા બહુકોણ) ના ખૂણાઓનો સરવાળો 540 ડિગ્રી છે.
ષટ્કોણ (છ બાજુવાળા બહુકોણ) ના ખૂણાઓનો સરવાળો 720 ડિગ્રી છે.
અષ્ટકોણ (આઠ બાજુવાળા બહુકોણ) ના ખૂણાઓનો સરવાળો 1080 ડિગ્રી છે.

બહુકોણ નિયમિત છે કે કેમ તે નક્કી કરો.નિયમિત બહુકોણ એ એક છે જેમાં બધી બાજુઓ અને બધા ખૂણા સમાન હોય છે. નિયમિત બહુકોણના ઉદાહરણોમાં સમભુજ ત્રિકોણ અને ચોરસનો સમાવેશ થાય છે, જ્યારે વોશિંગ્ટનમાં પેન્ટાગોન નિયમિત પંચકોણના આકારમાં બનેલ છે અને સ્ટોપ સાઇન નિયમિત અષ્ટકોણ જેવો આકાર ધરાવે છે.

બહુકોણના જાણીતા ખૂણાઓ ઉમેરો અને પછી આ સરવાળાને તેના તમામ ખૂણાઓના કુલ સરવાળામાંથી બાદ કરો.આ પ્રકારની મોટાભાગની ભૂમિતિ સમસ્યાઓ ત્રિકોણ અથવા ચતુર્ભુજ સાથે વ્યવહાર કરે છે, કારણ કે તેમને ઓછા ઇનપુટ ડેટાની જરૂર પડે છે, તેથી અમે તે જ કરીશું.
- જો ત્રિકોણના બે ખૂણા અનુક્રમે 60 અંશ અને 80 અંશ સમાન હોય, તો આ સંખ્યાઓ ઉમેરો. પરિણામ 140 ડિગ્રી હશે. પછી ત્રિકોણના તમામ ખૂણાઓના કુલ સરવાળામાંથી આ રકમ બાદ કરો, એટલે કે, 180 ડિગ્રીમાંથી: 180 - 140 = 40 ડિગ્રી. (એક ત્રિકોણ જેના બધા ખૂણા અસમાન હોય તેને સમભુજ કહેવાય છે.)
- તમે આ ઉકેલને ફોર્મ્યુલા a = 180 - (b + c) તરીકે લખી શકો છો, જ્યાં a એ કોણ છે જેની કિંમત શોધવાની જરૂર છે, b અને c એ જાણીતા ખૂણાઓની કિંમતો છે. ત્રણથી વધુ બાજુઓવાળા બહુકોણ માટે, તે પ્રકારના બહુકોણના ખૂણાઓના સરવાળા સાથે 180 ને બદલો અને દરેક જાણીતા ખૂણા માટે કૌંસમાં સરવાળામાં એક પદ ઉમેરો.
- કેટલાક બહુકોણની પોતાની "યુક્તિઓ" હોય છે જે તમને અજાણ્યા ખૂણાની ગણતરી કરવામાં મદદ કરશે. ઉદાહરણ તરીકે, સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ એ બે સમાન બાજુઓ અને બે સમાન ખૂણાવાળો ત્રિકોણ છે. સમાંતર ચતુષ્કોણ એ એક ચતુર્ભુજ છે જેની વિરુદ્ધ બાજુઓ અને વિરોધી ખૂણાઓ સમાન છે.
કાટકોણ ત્રિકોણના ખૂણાઓની ગણતરી
1. તમે કયો ડેટા જાણો છો તે નક્કી કરો.કાટકોણ ત્રિકોણ એટલા માટે કહેવાય છે કારણ કે તેનો એક ખૂણો સાચો છે. જો તમે નીચેનામાંથી એકને જાણતા હોવ તો તમે બાકીના બે ખૂણાઓમાંથી એકની તીવ્રતા શોધી શકો છો:
  
  કયા ત્રિકોણમિતિ કાર્યનો ઉપયોગ કરવો તે નક્કી કરો.ત્રિકોણમિતિ વિધેયો ત્રિકોણની ત્રણમાંથી બે બાજુના ગુણોત્તરને વ્યક્ત કરે છે. ત્યાં છ ત્રિકોણમિતિ કાર્યો છે, પરંતુ સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાતા આ છે:

તેમાં અંકિત વર્તુળ (r). આ કરવા માટે, તેને છ વખત વધારો અને ત્રણના વર્ગમૂળ વડે ભાગો: A = r*6/√3.

ત્રિજ્યા (R) જાણીને, તમે લંબાઈની પણ ગણતરી કરી શકો છો બાજુઓ(A) સાચું ત્રિકોણ. આ ત્રિજ્યા અગાઉના સૂત્રમાં વપરાયેલી બમણી છે, તેથી તેને ત્રણ ગણો અને ત્રણના વર્ગમૂળથી પણ ભાગો: A = R*3/√3.

(P) સમભુજ દ્વારા ત્રિકોણતેની લંબાઈની ગણતરી કરો બાજુઓ(A) વધુ સરળ છે, કારણ કે આ આકૃતિમાં બાજુઓની લંબાઈ સમાન છે. માત્ર પરિમિતિને ત્રણ વડે વિભાજીત કરો: A = P/3.

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં, લંબાઈની ગણતરી બાજુઓજાણીતી પરિમિતિ સાથે તે થોડું વધુ જટિલ છે - તમારે ઓછામાં ઓછી એક બાજુની લંબાઈ પણ જાણવાની જરૂર છે. લંબાઈ જાણીતી હોય તો બાજુઓ A, આકૃતિના પાયા પર પડેલા, કોઈપણ બાજુની લંબાઈ (B) પરિમિતિ (P) અને આધારના કદ વચ્ચેના અડધા તફાવતમાં શોધો: B = (P-A)/2. અને જો બાજુની બાજુ જાણીતી હોય, તો પરિમિતિમાંથી બાજુની લંબાઈની બમણી બાદબાકી કરીને આધારની લંબાઈ નક્કી કરો: A = P-2*B.

પ્લેન પર નિયમિત ત્રિકોણ દ્વારા કબજે કરેલ વિસ્તાર (એસ) ને જાણવું પણ તેની લંબાઈ શોધવા માટે પૂરતું છે બાજુઓ(એ). વિસ્તારના ગુણોત્તર અને ત્રણના મૂળનું વર્ગમૂળ લો અને પરિણામ બમણું કરો: A = 2*√(S/√3).

માં, અન્ય કોઈપણમાંથી, એક બાજુની લંબાઈની ગણતરી કરવા માટે, અન્ય બેની લંબાઈ જાણવા માટે તે પૂરતું છે. જો જરૂરી બાજુ (C) હોય, તો આ કરવા માટે, જાણીતી બાજુઓ (A અને B) ની લંબાઈનું વર્ગમૂળ શોધો, વર્ગ: C = √(A²+B²). અને જો તમારે એક પગની લંબાઈની ગણતરી કરવાની જરૂર હોય, તો વર્ગમૂળ કર્ણોની લંબાઈ અને બીજા પગમાંથી લેવું જોઈએ: A = √(C²-B²).

સ્ત્રોતો:

સમભુજ ત્રિકોણની બાજુની ગણતરી કેવી રીતે કરવી

સામાન્ય કિસ્સામાં, એટલે કે. જ્યારે ત્રિકોણ સમબાજુ, સમદ્વિબાજુ અથવા જમણો છે કે કેમ તે વિશે કોઈ માહિતી નથી, ત્યારે આપણે તેની બાજુઓની લંબાઈની ગણતરી કરવા માટે ત્રિકોણમિતિ કાર્યોનો ઉપયોગ કરવો પડશે. તેમની અરજી માટેના નિયમો પ્રમેય દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, જેને સાઈન, કોસાઈન્સ અને ટેન્જેન્ટનું પ્રમેય કહેવામાં આવે છે.

સૂચનાઓ

મનસ્વીની બાજુઓની લંબાઈની ગણતરી કરવાની એક રીત ત્રિકોણસાઈન પ્રમેય ધારે છે. તે મુજબ, તેમની સામેના ખૂણાઓની બાજુઓની લંબાઈનો ગુણોત્તર ત્રિકોણસમાન છે. આનાથી અમને એવા કિસ્સાઓ માટે એક બાજુની લંબાઈ માટેનું સૂત્ર મેળવવાની મંજૂરી મળે છે કે જ્યાં ઓછામાં ઓછી એક બાજુ અને આકૃતિના શિરોબિંદુઓ પરના બે ખૂણાઓ સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓથી ઓળખાય છે. જો આ બેમાંથી કોઈ પણ ખૂણો (α અને β) જાણીતી બાજુ A અને ગણતરી કરેલ બાજુ B વચ્ચે ન હોય, તો જાણીતી બાજુની લંબાઈને નજીકના જાણીતા કોણ β ની સાઈન વડે ગુણાકાર કરો અને અન્ય જાણીતા કોણની સાઈન વડે ભાગાકાર કરો. a: B = A*sin(β)/sin(α).

જો બે (α અને γ) જાણીતા ખૂણાઓમાંથી એક (γ) બને છે, જેમાંથી એકની લંબાઈ (A) માં આપેલ છે, અને બીજા (B)ની ગણતરી કરવાની જરૂર છે, તો તે જ પ્રમેય લાગુ કરો. સોલ્યુશનને અગાઉના પગલામાં મેળવેલા સૂત્રમાં ઘટાડી શકાય છે, જો આપણે ત્રિકોણમાં ખૂણાઓના સરવાળા પરના પ્રમેયને પણ યાદ કરીએ - આ મૂલ્ય હંમેશા 180° છે. સૂત્રમાં કોણ β અજ્ઞાત છે, જેની ગણતરી આ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને 180°માંથી બે જાણીતા ખૂણાઓના મૂલ્યોને બાદ કરીને કરી શકાય છે. આ મૂલ્યને સમીકરણમાં બદલો અને તમને B = A*sin(180°-α-γ)/sin(α) સૂત્ર મળશે.