ત્રિકોણને તીવ્ર ત્રિકોણ કહેવામાં આવે છે. પગ અને કર્ણ શું છે? ત્રિકોણ શું છે?

ત્રિકોણ - વ્યાખ્યા અને સામાન્ય ખ્યાલો

ત્રિકોણ એ એક સરળ બહુકોણ છે જેમાં ત્રણ બાજુઓ હોય છે અને સમાન સંખ્યામાં ખૂણા હોય છે. તેના વિમાનો આ બિંદુઓને જોડીમાં જોડતા 3 બિંદુઓ અને 3 વિભાગો દ્વારા મર્યાદિત છે.

કોઈપણ ત્રિકોણના તમામ શિરોબિંદુઓ, તેના પ્રકારને ધ્યાનમાં લીધા વિના, કેપિટલ લેટિન અક્ષરો દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે, અને તેની બાજુઓ વિરુદ્ધ શિરોબિંદુઓના અનુરૂપ હોદ્દો દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, માત્ર મોટા અક્ષરોમાં જ નહીં, પરંતુ નાનામાં. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, A, B અને C લેબલવાળા શિરોબિંદુઓવાળા ત્રિકોણની બાજુઓ a, b, c છે.

જો આપણે યુક્લિડિયન અવકાશમાં ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લઈએ, તો તે એક ભૌમિતિક આકૃતિ છે જે ત્રણ બિંદુઓને જોડતા ત્રણ ભાગોનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવી હતી જે સમાન સીધી રેખા પર નથી.

ઉપર બતાવેલ ચિત્રને ધ્યાનથી જુઓ. તેના પર, બિંદુઓ A, B અને C આ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે, અને તેના ભાગોને ત્રિકોણની બાજુઓ કહેવામાં આવે છે. આ બહુકોણનો દરેક શિરોબિંદુ તેની અંદર ખૂણા બનાવે છે.

ત્રિકોણના પ્રકાર

ત્રિકોણના ખૂણાઓના કદ અનુસાર, તેઓને આવી જાતોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે જેમ કે: લંબચોરસ;
તીવ્ર કોણીય;
સ્થૂળ.

લંબચોરસ ત્રિકોણમાં એક જમણો ખૂણો હોય અને બીજા બેમાં તીવ્ર ખૂણો હોય તેવા ત્રિકોણનો સમાવેશ થાય છે.

તીવ્ર ત્રિકોણ તે છે જેમાં તેના તમામ ખૂણા તીવ્ર હોય છે.

અને જો ત્રિકોણમાં એક સ્થૂળ કોણ અને અન્ય બે તીવ્ર કોણ હોય, તો આવા ત્રિકોણને સ્થૂળ તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.

તમારામાંથી દરેક સારી રીતે સમજે છે કે બધા ત્રિકોણની સમાન બાજુઓ હોતી નથી. અને તેની બાજુઓની લંબાઈ અનુસાર, ત્રિકોણને વિભાજિત કરી શકાય છે:

સમદ્વિબાજુ;
સમભુજ;
બહુમુખી.

સોંપણી: વિવિધ પ્રકારના ત્રિકોણ દોરો. તેમને વ્યાખ્યાયિત કરો. તમે તેમની વચ્ચે શું તફાવત જુઓ છો?

ત્રિકોણના મૂળભૂત ગુણધર્મો

જો કે આ સરળ બહુકોણ તેમના ખૂણા અથવા બાજુઓના કદમાં એકબીજાથી અલગ હોઈ શકે છે, દરેક ત્રિકોણમાં મૂળભૂત ગુણધર્મો છે જે આ આકૃતિની લાક્ષણિકતા છે.

કોઈપણ ત્રિકોણમાં:

તેના તમામ ખૂણાઓનો કુલ સરવાળો 180º છે.
જો તે સમભુજ સાથે સંબંધિત છે, તો તેનો દરેક ખૂણો 60º છે.
સમબાજુ ત્રિકોણમાં સમાન અને સમાન ખૂણા હોય છે.
બહુકોણની બાજુ જેટલી નાની, તેની સામેનો ખૂણો જેટલો નાનો હોય છે, અને તેનાથી વિપરીત, મોટો ખૂણો મોટી બાજુની સામે હોય છે.
જો બાજુઓ સમાન હોય, તો તેમની સામે સમાન ખૂણા હોય છે, અને ઊલટું.
જો આપણે ત્રિકોણ લઈએ અને તેની બાજુ લંબાવીએ, તો આપણે બાહ્ય કોણ સાથે સમાપ્ત થઈએ છીએ. તે આંતરિક ખૂણાઓના સરવાળા સમાન છે.
કોઈપણ ત્રિકોણમાં, તેની બાજુ, તમે જે એક પસંદ કરો છો, તે હજુ પણ અન્ય 2 બાજુઓના સરવાળા કરતાં ઓછી હશે, પરંતુ તેમના તફાવત કરતાં વધુ હશે:

1. એ< b + c, a >b-c;
2.બી< a + c, b >a–c;
3. સી< a + b, c >a–b

વ્યાયામ

કોષ્ટક ત્રિકોણના પહેલાથી જ જાણીતા બે ખૂણા બતાવે છે. બધા ખૂણાઓનો કુલ સરવાળો જાણીને, ત્રિકોણનો ત્રીજો કોણ બરાબર છે તે શોધો અને તેને કોષ્ટકમાં દાખલ કરો:

1. ત્રીજા ખૂણામાં કેટલી ડિગ્રી હોય છે?
2. તે કયા પ્રકારના ત્રિકોણનો છે?

ત્રિકોણની સમાનતા માટે પરીક્ષણો

હું સહી કરું છું

II ચિહ્ન

III સાઇન

ત્રિકોણની ઊંચાઈ, દ્વિભાજક અને મધ્યક

ત્રિકોણની ઉંચાઈ - આકૃતિના શિરોબિંદુથી તેની વિરુદ્ધ બાજુએ દોરેલા લંબને ત્રિકોણની ઊંચાઈ કહેવામાં આવે છે. ત્રિકોણની બધી ઊંચાઈઓ એક બિંદુ પર છેદે છે. ત્રિકોણની તમામ 3 ઊંચાઈના આંતરછેદનું બિંદુ તેનું ઓર્થોસેન્ટર છે.

આપેલ શિરોબિંદુમાંથી દોરેલ અને તેને વિરુદ્ધ બાજુની મધ્યમાં જોડતો ખંડ એ મધ્યક છે. મધ્યક, તેમજ ત્રિકોણની ઊંચાઈઓ, આંતરછેદનો એક સામાન્ય બિંદુ ધરાવે છે, ત્રિકોણ અથવા સેન્ટ્રોઇડના ગુરુત્વાકર્ષણનું કહેવાતું કેન્દ્ર.

ત્રિકોણનું દ્વિભાજક એ ખૂણાના શિરોબિંદુ અને વિરુદ્ધ બાજુના બિંદુને જોડતો ભાગ છે અને આ ખૂણાને અડધા ભાગમાં પણ વિભાજિત કરે છે. ત્રિકોણના તમામ દ્વિભાજકો એક બિંદુ પર છેદે છે, જેને ત્રિકોણમાં અંકિત વર્તુળનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે.

ત્રિકોણની 2 બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતા ખંડને મધ્યરેખા કહેવામાં આવે છે.

ઐતિહાસિક પૃષ્ઠભૂમિ

ત્રિકોણ જેવી આકૃતિ પ્રાચીન સમયમાં જાણીતી હતી. આ આંકડો અને તેની મિલકતોનો ઉલ્લેખ ચાર હજાર વર્ષ પહેલાં ઇજિપ્તની પેપીરી પર કરવામાં આવ્યો હતો. થોડા સમય પછી, પાયથાગોરિયન પ્રમેય અને હેરોનના સૂત્રને આભારી, ત્રિકોણના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ ઉચ્ચ સ્તરે ગયો, પરંતુ તેમ છતાં, આ બે હજાર વર્ષ પહેલાં થયું હતું.

15મી - 16મી સદીઓમાં, ત્રિકોણના ગુણધર્મો પર ઘણાં સંશોધનો થવા લાગ્યા અને પરિણામે, પ્લાનિમેટ્રી જેવા વિજ્ઞાનનો ઉદભવ થયો, જેને "ન્યુ ત્રિકોણ ભૂમિતિ" કહેવામાં આવે છે.

રશિયન વૈજ્ઞાનિક એન.આઈ. લોબાચેવ્સ્કીએ ત્રિકોણના ગુણધર્મોના જ્ઞાનમાં મોટો ફાળો આપ્યો. તેમના કાર્યોને બાદમાં ગણિત, ભૌતિકશાસ્ત્ર અને સાયબરનેટિક્સમાં લાગુ પડ્યું.

ત્રિકોણના ગુણધર્મોના જ્ઞાનને કારણે, ત્રિકોણમિતિ જેવું વિજ્ઞાન ઊભું થયું. તે વ્યક્તિ માટે તેની વ્યવહારિક જરૂરિયાતો માટે જરૂરી હોવાનું બહાર આવ્યું છે, કારણ કે નકશા દોરતી વખતે, વિસ્તારોને માપતી વખતે અને વિવિધ મિકેનિઝમ્સ ડિઝાઇન કરતી વખતે પણ તેનો ઉપયોગ ફક્ત જરૂરી છે.

તમે જાણો છો તે સૌથી પ્રખ્યાત ત્રિકોણ કયો છે? આ અલબત્ત બર્મુડા ત્રિકોણ છે! તેને 50 ના દાયકામાં બિંદુઓ (ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ) ના ભૌગોલિક સ્થાનને કારણે આ નામ પ્રાપ્ત થયું, જેની અંદર, હાલના સિદ્ધાંત અનુસાર, તેની સાથે સંકળાયેલ વિસંગતતાઓ ઊભી થઈ. બર્મુડા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ બર્મુડા, ફ્લોરિડા અને પ્યુઅર્ટો રિકો છે.

સોંપણી: તમે બર્મુડા ત્રિકોણ વિશે કઈ થિયરીઓ સાંભળી છે?

શું તમે જાણો છો કે લોબાચેવ્સ્કીના સિદ્ધાંતમાં, ત્રિકોણના ખૂણાઓ ઉમેરતી વખતે, તેમના સરવાળાનું પરિણામ હંમેશા 180º કરતા ઓછું હોય છે. રીમેનની ભૂમિતિમાં, ત્રિકોણના તમામ ખૂણાઓનો સરવાળો 180º કરતા વધારે છે, અને યુક્લિડના કાર્યોમાં તે 180 ડિગ્રી જેટલો છે.

હોમવર્ક

આપેલ વિષય પર ક્રોસવર્ડ પઝલ ઉકેલો

ક્રોસવર્ડ માટે પ્રશ્નો:

1. ત્રિકોણના શિરોબિંદુથી વિરુદ્ધ બાજુ પર સ્થિત સીધી રેખા તરફ દોરેલા લંબનું નામ શું છે?
2. એક શબ્દમાં, તમે ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો કેવી રીતે કહી શકો?
3. એવા ત્રિકોણનું નામ આપો જેની બે બાજુઓ સમાન હોય?
4. એવા ત્રિકોણનું નામ આપો કે જેનો કોણ 90° જેટલો હોય?
5. ત્રિકોણની સૌથી મોટી બાજુનું નામ શું છે?
6. સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની બાજુનું નામ શું છે?
7. કોઈપણ ત્રિકોણમાં હંમેશા તેમાંથી ત્રણ હોય છે.
8. ત્રિકોણનું નામ શું છે જેમાં એક ખૂણો 90° થી વધી જાય છે?
9. આપણી આકૃતિની ટોચને વિરુદ્ધ બાજુની મધ્ય સાથે જોડતા સેગમેન્ટનું નામ?
10. સરળ બહુકોણ ABC માં, કેપિટલ લેટર A છે...?
11. ત્રિકોણના ખૂણાને અડધા ભાગમાં વિભાજીત કરતા ખંડનું નામ શું છે?

ત્રિકોણ વિષય પર પ્રશ્નો:

1. તેને વ્યાખ્યાયિત કરો.
2. તેની કેટલી ઊંચાઈ છે?
3. ત્રિકોણમાં કેટલા દ્વિભાજકો હોય છે?
4. તેના ખૂણાઓનો સરવાળો કેટલો છે?
5. તમે આ સરળ બહુકોણના કયા પ્રકારો જાણો છો?
6. ત્રિકોણના બિંદુઓને નામ આપો જેને નોંધપાત્ર કહેવાય છે.
7. કોણ માપવા માટે તમે કયા ઉપકરણનો ઉપયોગ કરી શકો છો?
8. જો ઘડિયાળના હાથ 21 વાગ્યા દર્શાવે છે. કલાકના હાથ કયો ખૂણો બનાવે છે?
9. જો વ્યક્તિને "ડાબે", "વર્તુળ" આદેશ આપવામાં આવે તો તે કયા ખૂણા પર વળે છે?
10. તમે બીજી કઈ વ્યાખ્યાઓ જાણો છો જે ત્રણ ખૂણા અને ત્રણ બાજુઓ ધરાવતી આકૃતિ સાથે સંકળાયેલી છે?

ત્રિકોણત્રણ બાજુઓ (અથવા ત્રણ ખૂણા) ધરાવતો બહુકોણ છે. ત્રિકોણની બાજુઓ ઘણીવાર નાના અક્ષરો (a, b, c) દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જે વિરુદ્ધ શિરોબિંદુઓ (A, B, C) દર્શાવતા મોટા અક્ષરોને અનુરૂપ હોય છે.

જો ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણા તીવ્ર હોય, તો તે છે તીવ્ર ત્રિકોણ.

જો ત્રિકોણમાંનો એક ખૂણો સાચો હોય, તો તે છે જમણો ત્રિકોણ. જમણો ખૂણો બનાવતી બાજુઓને કહેવામાં આવે છે પગ. જમણા ખૂણાની વિરુદ્ધ બાજુ કહેવામાં આવે છે કર્ણ.

જો ત્રિકોણમાંનો એક ખૂણો સ્થૂળ હોય, તો તે છે સ્થૂળ ત્રિકોણ.

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ, જો તેની બે બાજુઓ સમાન હોય; આ સમાન બાજુઓને બાજુની કહેવામાં આવે છે, અને ત્રીજી બાજુને ત્રિકોણનો આધાર કહેવામાં આવે છે.

સમભુજ ત્રિકોણ, જો તેની બધી બાજુઓ સમાન હોય.

ત્રિકોણના મૂળભૂત ગુણધર્મો

કોઈપણ ત્રિકોણમાં:

1. મોટી બાજુની સામે મોટો કોણ આવેલું છે, અને ઊલટું.

2. સમાન ખૂણાઓ વિરુદ્ધ સમાન બાજુઓ અને ઊલટું.
ખાસ કરીને, સમભુજ ત્રિકોણના તમામ ખૂણા સમાન હોય છે.

3. ત્રિકોણના ખૂણાઓનો સરવાળો 180º છે.
છેલ્લા બે ગુણધર્મો પરથી તે અનુસરે છે કે સમભુજમાં દરેક ખૂણો
ત્રિકોણ 60º છે.

4. ત્રિકોણની એક બાજુને ચાલુ રાખીને, આપણે બાહ્ય મેળવીએ છીએ
ખૂણો ત્રિકોણનો બાહ્ય કોણ આંતરિક ખૂણાઓના સરવાળા જેટલો હોય છે,
તેની બાજુમાં નથી.

5. ત્રિકોણની કોઈપણ બાજુ અન્ય બે બાજુઓના સરવાળા કરતા ઓછી અને મોટી હોય છે
તેમના તફાવતો.

ત્રિકોણની સમાનતાના ચિહ્નો.

ત્રિકોણ એકરૂપ છે જો તેઓ અનુક્રમે સમાન હોય:

એ) બે બાજુઓ અને તેમની વચ્ચેનો કોણ;
b) બે ખૂણા અને તેમને અડીને બાજુ;
c) ત્રણ બાજુઓ.

જમણા ત્રિકોણની સમાનતાના ચિહ્નો.

જો નીચેની શરતોમાંથી એક સાચી હોય તો બે કાટકોણ એકરૂપ છે:

1) તેમના પગ સમાન છે;
2) એક ત્રિકોણનો લેગ અને કર્ણ બીજાના પગ અને કર્ણ સમાન છે;
3) એક ત્રિકોણનો કર્ણ અને તીવ્ર કોણ બીજાના કર્ણો અને તીવ્ર કોણ સમાન છે;
4) એક ત્રિકોણનો પગ અને અડીને આવેલો તીવ્ર કોણ એ પગ અને બીજાના સંલગ્ન તીવ્ર કોણ સમાન છે;
5) એક ત્રિકોણનો પગ અને વિરોધી તીવ્ર કોણ પગના અને બીજાના વિરોધી તીવ્ર કોણ સમાન છે.

ત્રિકોણની ઊંચાઈકોઈપણ શિરોબિંદુથી વિરુદ્ધ બાજુએ (અથવા તેની ચાલુતા) પર લંબ છે. આ બાજુને ત્રિકોણનો આધાર કહેવામાં આવે છે. ત્રિકોણની ત્રણ ઊંચાઈ હંમેશા એક બિંદુએ છેદે છે જેને કહેવાય છે ત્રિકોણનું ઓર્થો સેન્ટર. તીવ્ર ત્રિકોણનું ઓર્થોસેન્ટર ત્રિકોણની અંદર સ્થિત છે, અને સ્થૂળ ત્રિકોણનું ઓર્થોસેન્ટર બહાર છે; કાટકોણ ત્રિકોણનું ઓર્થોસેન્ટર જમણા ખૂણાના શિરોબિંદુ સાથે એકરુપ હોય છે.

મધ્યકત્રિકોણના કોઈપણ શિરોબિંદુને વિરુદ્ધ બાજુની મધ્ય સાથે જોડતો ખંડ છે. ત્રિકોણના ત્રણ મધ્યકો એક બિંદુ પર છેદે છે, જે હંમેશા ત્રિકોણની અંદર રહે છે અને તે છે ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર. આ બિંદુ શિરોબિંદુમાંથી ગણીને દરેક મધ્યને 2:1 ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના મધ્યકની મિલકત.સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં, આધાર તરફ દોરવામાં આવેલ મધ્યક એ દ્વિભાજક અને ઊંચાઈ છે.

દ્વિભાજક- આ શિરોબિંદુથી વિરુદ્ધ બાજુ સાથે આંતરછેદના બિંદુ સુધીના ખૂણાનો દ્વિભાજક ભાગ છે. ત્રિકોણના ત્રણ દ્વિભાજકો એક બિંદુ પર છેદે છે, જે હંમેશા ત્રિકોણની અંદર રહે છે અને અંકિત વર્તુળનું કેન્દ્ર. દ્વિભાજક વિરુદ્ધ બાજુને અડીને બાજુઓના પ્રમાણસર ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે.

મધ્ય કાટખૂણેસેગમેન્ટ (બાજુ) ના મધ્યબિંદુમાંથી દોરવામાં આવેલ લંબ છે. ત્રિકોણના ત્રણ કાટખૂણે એક બિંદુએ છેદે છે, જે છે ઘેરાયેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર.તીવ્ર ત્રિકોણમાં, આ બિંદુ ત્રિકોણની અંદર આવેલું છે; સ્થૂળ કોણમાં - બહાર; લંબચોરસમાં - કર્ણની મધ્યમાં. ઓર્થોસેન્ટર, ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર, પરિભ્રમણ કેન્દ્ર અને અંકિત વર્તુળ માત્ર સમભુજ ત્રિકોણમાં એકરૂપ થાય છે.

ત્રિકોણની મધ્ય રેખાતેની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો સેગમેન્ટ છે.

ત્રિકોણની મધ્યરેખાની મિલકત. આપેલ બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતી ત્રિકોણની મધ્ય રેખા ત્રીજી બાજુની સમાંતર અને તેના અડધા જેટલી હોય છે.

પાયથાગોરિયન પ્રમેય.કાટકોણ ત્રિકોણમાં, કર્ણોની લંબાઈનો વર્ગ પગની લંબાઈના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય છે. c 2 = a 2 + b 2 .

પાયથાગોરિયન પ્રમેયના પુરાવાતમે જોઈ શકો છો અહીં.

સાઇન્સનું પ્રમેય. ત્રિકોણની બાજુઓ વિરોધી ખૂણાઓની સાઈન્સના પ્રમાણસર હોય છે .

કોસાઇન પ્રમેય.ત્રિકોણની કોઈપણ બાજુનો ચોરસ તેમની વચ્ચેના ખૂણાના કોસાઈન દ્વારા આ બાજુઓના ગુણાંકના બમણા વિના અન્ય બે બાજુઓના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય છે. .

સાઈન પ્રમેય અને કોસાઈન પ્રમેયના પુરાવાતમે જોઈ શકો છો અહીં.

ત્રિકોણમાં ખૂણાઓના સરવાળા પર પ્રમેય.ત્રિકોણના આંતરિક ખૂણાઓનો સરવાળો 180° છે.

ત્રિકોણ બાહ્ય કોણ પ્રમેય. ત્રિકોણનો બાહ્ય ખૂણો તેની બાજુમાં ન હોય તેવા બે આંતરિક ખૂણાઓના સરવાળા જેટલો હોય છે.

પૂર્વશાળાના બાળકો પણ જાણે છે કે ત્રિકોણ કેવો દેખાય છે. પરંતુ બાળકો પહેલાથી જ સમજવા લાગ્યા છે કે તેઓ શાળામાં કેવા છે. એક પ્રકાર સ્થૂળ ત્રિકોણ છે. તે શું છે તે સમજવાનો સૌથી સહેલો રસ્તો છે તેનું ચિત્ર જોવું. અને સિદ્ધાંતમાં આને તેઓ ત્રણ બાજુઓ અને શિરોબિંદુઓ સાથે "સરળ બહુકોણ" કહે છે, જેમાંથી એક

ખ્યાલોની સમજ

ભૂમિતિમાં, ત્રણ બાજુઓ સાથે આ પ્રકારની આકૃતિઓ છે: તીવ્ર, જમણી અને સ્થૂળ ત્રિકોણ. તદુપરાંત, આ સરળ બહુકોણના ગુણધર્મો બધા માટે સમાન છે. આમ, તમામ લિસ્ટેડ પ્રજાતિઓ માટે આ અસમાનતા જોવામાં આવશે. કોઈપણ બે બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો આવશ્યકપણે ત્રીજી બાજુની લંબાઈ કરતા વધારે હોવો જોઈએ.

પરંતુ ખાતરી કરવા માટે કે આપણે સંપૂર્ણ આકૃતિ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, અને વ્યક્તિગત શિરોબિંદુઓના સમૂહ વિશે નહીં, તે તપાસવું જરૂરી છે કે મુખ્ય શરત પૂરી થઈ છે: સ્થૂળ ત્રિકોણના ખૂણાઓનો સરવાળો 180 ડિગ્રી જેટલો છે. . ત્રણ બાજુઓવાળા અન્ય પ્રકારના આકૃતિઓ માટે પણ આ જ સાચું છે. સાચું છે, સ્થૂળ ત્રિકોણમાં, એક ખૂણો 90° કરતા પણ મોટો હશે, અને બાકીના બે ચોક્કસપણે તીવ્ર હશે. આ કિસ્સામાં, તે સૌથી મોટો કોણ છે જે સૌથી લાંબી બાજુની વિરુદ્ધ હશે. સાચું, આ સ્થૂળ ત્રિકોણના બધા ગુણધર્મો નથી. પરંતુ માત્ર આ લક્ષણોને જાણીને પણ, શાળાના બાળકો ભૂમિતિમાં ઘણી સમસ્યાઓ હલ કરી શકે છે.

ત્રણ શિરોબિંદુઓ સાથેના દરેક બહુકોણ માટે, તે પણ સાચું છે કે કોઈપણ બાજુઓને ચાલુ રાખીને, આપણે એક ખૂણો મેળવીએ છીએ જેનું કદ બે બિન-સંલગ્ન આંતરિક શિરોબિંદુઓના સરવાળા જેટલું હશે. સ્થૂળ ત્રિકોણની પરિમિતિ અન્ય આકારોની જેમ જ ગણવામાં આવે છે. તે તેની બધી બાજુઓની લંબાઈના સરવાળા સમાન છે. આને નિર્ધારિત કરવા માટે, ગણિતશાસ્ત્રીઓએ વિવિધ સૂત્રો વિકસાવ્યા છે, જે શરૂઆતમાં કયા ડેટા છે તેના આધારે.

સાચી શૈલી

ભૂમિતિની સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની સૌથી મહત્વપૂર્ણ શરતોમાંની એક સાચી રેખાંકન છે. ગણિતના શિક્ષકો વારંવાર કહે છે કે તે તમને શું આપવામાં આવે છે અને શું જરૂરી છે તેની કલ્પના કરવામાં જ નહીં, પરંતુ સાચા જવાબની 80% નજીક પહોંચવામાં મદદ કરશે. તેથી જ સ્થૂળ ત્રિકોણ કેવી રીતે બનાવવું તે જાણવું મહત્વપૂર્ણ છે. જો તમારે માત્ર કાલ્પનિક આકૃતિની જરૂર હોય, તો પછી તમે ત્રણ બાજુઓ સાથે કોઈપણ બહુકોણ દોરી શકો છો જેથી એક ખૂણો 90 ડિગ્રી કરતા વધારે હોય.

જો બાજુઓની લંબાઈના ચોક્કસ મૂલ્યો અથવા ખૂણાઓની ડિગ્રી આપવામાં આવે છે, તો તે અનુસાર એક સ્થૂળ ત્રિકોણ દોરવું જરૂરી છે. આ કિસ્સામાં, ખૂણાઓને શક્ય તેટલું સચોટ રીતે દર્શાવવાનો પ્રયાસ કરવો જરૂરી છે, પ્રોટ્રેક્ટરનો ઉપયોગ કરીને તેમની ગણતરી કરવી અને કાર્યમાં આપવામાં આવેલી શરતોના પ્રમાણમાં બાજુઓ દર્શાવવી.

મુખ્ય રેખાઓ

ઘણીવાર, શાળાના બાળકો માટે ચોક્કસ આંકડાઓ કેવા હોવા જોઈએ તે જાણવું પૂરતું નથી. તેઓ પોતાની જાતને માત્ર માહિતી સુધી મર્યાદિત કરી શકતા નથી કે કયો ત્રિકોણ સ્થૂળ છે અને કયો સાચો છે. ગણિતના અભ્યાસક્રમ માટે જરૂરી છે કે આકૃતિઓની મૂળભૂત વિશેષતાઓનું તેમનું જ્ઞાન વધુ સંપૂર્ણ હોવું જોઈએ.

તેથી, દરેક શાળાના બાળકે દ્વિભાજક, મધ્ય, લંબ દ્વિભાજક અને ઊંચાઈની વ્યાખ્યા સમજવી જોઈએ. વધુમાં, તેમણે તેમના મૂળભૂત ગુણધર્મો જાણતા હોવા જોઈએ.

આમ, દ્વિભાજકો એક ખૂણાને અડધા ભાગમાં વિભાજિત કરે છે, અને વિરુદ્ધ બાજુને ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે જે સંલગ્ન બાજુઓના પ્રમાણસર હોય છે.

મધ્યક કોઈપણ ત્રિકોણને બે સમાન ક્ષેત્રફળમાં વહેંચે છે. જે બિંદુએ તેઓ એકબીજાને છેદે છે, તેમાંથી દરેકને 2: 1 ગુણોત્તરમાં 2 ભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે, જ્યારે તે શિરોબિંદુમાંથી જોવામાં આવે છે જ્યાંથી તે બહાર આવ્યું છે. આ કિસ્સામાં, મોટી મધ્ય હંમેશા તેની સૌથી નાની બાજુ તરફ દોરવામાં આવે છે.

ઊંચાઈ પર ઓછું ધ્યાન આપવામાં આવતું નથી. આ ખૂણાની વિરુદ્ધ બાજુ પર લંબરૂપ છે. સ્થૂળ ત્રિકોણની ઊંચાઈ તેની પોતાની લાક્ષણિકતાઓ ધરાવે છે. જો તે તીક્ષ્ણ શિરોબિંદુથી દોરવામાં આવે છે, તો તે આ સરળ બહુકોણની બાજુ પર સમાપ્ત થતું નથી, પરંતુ તેના ચાલુ રાખવા પર.

લંબ દ્વિભાજક એ રેખાખંડ છે જે ત્રિકોણના ચહેરાના કેન્દ્રથી વિસ્તરે છે. તદુપરાંત, તે તેના જમણા ખૂણા પર સ્થિત છે.

વર્તુળો સાથે કામ કરવું

ભૂમિતિના અભ્યાસની શરૂઆતમાં, બાળકો માટે સ્થૂળ ત્રિકોણ કેવી રીતે દોરવું, તેને અન્ય પ્રકારોથી અલગ પાડવાનું શીખવું અને તેના મૂળભૂત ગુણધર્મોને યાદ રાખવું તે સમજવા માટે પૂરતું છે. પરંતુ ઉચ્ચ શાળાના વિદ્યાર્થીઓ માટે આ જ્ઞાન હવે પૂરતું નથી. ઉદાહરણ તરીકે, યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામ પર વારંવાર સર્કસ્ક્રાઇબ કરેલા અને અંકિત વર્તુળો વિશે પ્રશ્નો હોય છે. તેમાંથી પ્રથમ ત્રિકોણના ત્રણેય શિરોબિંદુઓને સ્પર્શે છે, અને બીજામાં બધી બાજુઓ સાથે એક સામાન્ય બિંદુ છે.

એક અંકિત અથવા પરિમાણિત અસ્પષ્ટ ત્રિકોણ બનાવવું વધુ મુશ્કેલ છે, કારણ કે આ કરવા માટે તમારે પહેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર અને તેની ત્રિજ્યા ક્યાં હોવી જોઈએ તે શોધવાની જરૂર છે. માર્ગ દ્વારા, આ કિસ્સામાં, શાસક સાથે માત્ર પેંસિલ જ નહીં, પણ હોકાયંત્ર પણ જરૂરી સાધન બનશે.

ત્રણ બાજુઓ સાથે અંકિત બહુકોણ બાંધતી વખતે સમાન મુશ્કેલીઓ ઊભી થાય છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓએ વિવિધ સૂત્રો વિકસાવ્યા છે જે તેમને શક્ય તેટલી ચોક્કસ રીતે તેમનું સ્થાન નક્કી કરવા દે છે.

અંકિત ત્રિકોણ

અગાઉ કહ્યું તેમ, જો કોઈ વર્તુળ ત્રણેય શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થાય, તો તેને પરિઘ કહેવાય છે. તેની મુખ્ય મિલકત એ છે કે તે અનન્ય છે. સ્થૂળ ત્રિકોણનું ઘેરાયેલું વર્તુળ કેવી રીતે સ્થિત હોવું જોઈએ તે શોધવા માટે, તમારે યાદ રાખવાની જરૂર છે કે તેનું કેન્દ્ર આકૃતિની બાજુઓ પર જતા ત્રણ દ્વિભાજીય લંબના આંતરછેદ પર છે. જો ત્રણ શિરોબિંદુઓવાળા તીવ્ર-કોણવાળા બહુકોણમાં આ બિંદુ તેની અંદર સ્થિત હશે, તો સ્થૂળ-કોણવાળા બહુકોણમાં તે તેની બહાર હશે.

ઉદાહરણ તરીકે, સ્થૂળ ત્રિકોણની એક બાજુ તેની ત્રિજ્યા જેટલી છે તે જાણીને, તમે જાણીતા ચહેરાની સામે આવેલો ખૂણો શોધી શકો છો. તેની સાઈન જાણીતી બાજુની લંબાઈને 2R (જ્યાં R એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે) વડે ભાગવાના પરિણામ જેટલી હશે. એટલે કે, કોણનું પાપ ½ જેટલું હશે. આનો અર્થ એ છે કે કોણ 150° ની બરાબર હશે.

જો તમારે સ્થૂળ ત્રિકોણની પરિક્રમા શોધવાની જરૂર હોય, તો તમારે તેની બાજુઓની લંબાઈ (c, v, b) અને તેના વિસ્તાર S વિશેની માહિતીની જરૂર પડશે. છેવટે, ત્રિજ્યાની ગણતરી આ રીતે કરવામાં આવે છે: (c x v x b) : 4 x S. માર્ગ દ્વારા, તમારી પાસે કેવા પ્રકારની આકૃતિ છે તેનાથી કોઈ ફરક પડતો નથી: સ્કેલીન સ્થૂળ ત્રિકોણ, સમદ્વિબાજુ, જમણો- અથવા તીવ્ર-કોણ. કોઈપણ પરિસ્થિતિમાં, ઉપરોક્ત સૂત્રનો આભાર, તમે આપેલ બહુકોણનો વિસ્તાર ત્રણ બાજુઓ સાથે શોધી શકો છો.

પરિવર્તિત ત્રિકોણ

તમારે વારંવાર અંકિત વર્તુળો સાથે પણ કામ કરવું પડશે. એક સૂત્ર મુજબ, આવી આકૃતિની ત્રિજ્યા, પરિમિતિના ½ વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે તો તે ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની બરાબર હશે. સાચું, તેને સમજવા માટે તમારે સ્થૂળ ત્રિકોણની બાજુઓ જાણવાની જરૂર છે. છેવટે, ½ પરિમિતિ નક્કી કરવા માટે, તમારે તેમની લંબાઈ ઉમેરવાની અને 2 દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.

સ્થૂળ ત્રિકોણમાં અંકિત વર્તુળનું કેન્દ્ર ક્યાં હોવું જોઈએ તે સમજવા માટે, ત્રણ દ્વિભાજકો દોરવા જરૂરી છે. આ તે રેખાઓ છે જે ખૂણાઓને દ્વિભાજિત કરે છે. તે તેમના આંતરછેદ પર છે કે વર્તુળનું કેન્દ્ર સ્થિત થશે. આ કિસ્સામાં, તે દરેક બાજુથી સમાન હશે.

સ્થૂળ ત્રિકોણમાં અંકિત આવા વર્તુળની ત્રિજ્યા ભાગ (p-c) x (p-v) x (p-b): p. આ કિસ્સામાં, p એ ત્રિકોણની અર્ધ-પરિમિતિ છે, c, v, b તેની બાજુઓ છે.

સૌથી સરળ બહુકોણ જે શાળામાં અભ્યાસ કરવામાં આવે છે તે ત્રિકોણ છે. તે વિદ્યાર્થીઓ માટે વધુ સમજી શકાય તેવું છે અને ઓછી મુશ્કેલીઓનો સામનો કરે છે. હકીકત એ છે કે ત્રિકોણના વિવિધ પ્રકારો હોવા છતાં, જેમાં વિશિષ્ટ ગુણધર્મો છે.

ત્રિકોણ કયા આકારને કહેવાય છે?

ત્રણ બિંદુઓ અને વિભાગો દ્વારા રચાયેલ છે. પ્રથમને શિરોબિંદુઓ કહેવામાં આવે છે, બીજાને બાજુઓ કહેવામાં આવે છે. તદુપરાંત, ત્રણેય વિભાગો જોડાયેલા હોવા જોઈએ જેથી તેમની વચ્ચે ખૂણાઓ રચાય. તેથી "ત્રિકોણ" આકૃતિનું નામ.

ખૂણાઓમાં નામોમાં તફાવત

કારણ કે તેઓ તીવ્ર, સ્થૂળ અને સીધા હોઈ શકે છે, ત્રિકોણના પ્રકારો આ નામો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. તદનુસાર, આવા આંકડાઓના ત્રણ જૂથો છે.

• પ્રથમ. જો ત્રિકોણના બધા ખૂણા તીવ્ર હોય, તો તેને તીવ્ર કહેવામાં આવશે. બધું તાર્કિક છે.

• બીજું. એક ખૂણો સ્થૂળ છે, જેનો અર્થ છે કે ત્રિકોણ સ્થૂળ છે. તે સરળ ન હોઈ શકે.

• ત્રીજો. 90 ડિગ્રી જેટલો એક ખૂણો છે, જેને કાટકોણ કહેવાય છે. ત્રિકોણ લંબચોરસ બને છે.

બાજુઓ પરના નામોમાં તફાવત

બાજુઓની લાક્ષણિકતાઓના આધારે, નીચેના પ્રકારના ત્રિકોણને અલગ પાડવામાં આવે છે:

સામાન્ય કેસ સ્કેલીન છે, જેમાં બધી બાજુઓ મનસ્વી લંબાઈની હોય છે;

સમદ્વિબાજુ, જેની બે બાજુઓ સમાન સંખ્યાત્મક મૂલ્યો ધરાવે છે;

સમભુજ, તેની બધી બાજુઓની લંબાઈ સમાન છે.

જો સમસ્યા ચોક્કસ પ્રકારના ત્રિકોણનો ઉલ્લેખ કરતી નથી, તો તમારે એક મનસ્વી દોરવાની જરૂર છે. જેમાં તમામ ખૂણાઓ તીક્ષ્ણ હોય છે, અને બાજુઓની લંબાઈ જુદી જુદી હોય છે.

બધા ત્રિકોણ માટે સમાન ગુણધર્મો

1. જો તમે ત્રિકોણના તમામ ખૂણાઓ ઉમેરો છો, તો તમને 180º ની બરાબર સંખ્યા મળશે. અને તે કયા પ્રકારનું છે તેનાથી કોઈ ફરક પડતો નથી. આ નિયમ હંમેશા લાગુ પડે છે.
2. ત્રિકોણની કોઈપણ બાજુનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય એકસાથે ઉમેરવામાં આવેલા અન્ય બે કરતા ઓછું છે. તદુપરાંત, તે તેમના તફાવત કરતા વધારે છે.
3. દરેક બાહ્ય ખૂણામાં એક મૂલ્ય હોય છે જે તેની બાજુમાં ન હોય તેવા બે આંતરિક ખૂણા ઉમેરીને મેળવવામાં આવે છે. તદુપરાંત, તે હંમેશા તેની બાજુના આંતરિક કરતા મોટો હોય છે.
4. સૌથી નાનો કોણ હંમેશા ત્રિકોણની નાની બાજુની વિરુદ્ધ હોય છે. અને ઊલટું, જો બાજુ મોટી હોય, તો કોણ સૌથી મોટું હશે.

આ ગુણધર્મો હંમેશા માન્ય હોય છે, પછી ભલેને સમસ્યાઓમાં કયા પ્રકારના ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે. બાકીના બધા ચોક્કસ લક્ષણોને અનુસરે છે.

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના ગુણધર્મો

• આધારને અડીને આવેલા ખૂણાઓ સમાન છે.
• ઊંચાઈ, જે આધાર તરફ દોરવામાં આવે છે, તે મધ્ય અને દ્વિભાજક પણ છે.
• ઊંચાઈ, મધ્ય અને દ્વિભાજકો, જે ત્રિકોણની બાજુની બાજુઓ પર બાંધવામાં આવે છે, અનુક્રમે એકબીજાની સમાન હોય છે.

સમભુજ ત્રિકોણના ગુણધર્મો

જો આવી કોઈ આકૃતિ હોય, તો ઉપર વર્ણવેલ બધી મિલકતો સાચી હશે. કારણ કે એક સમબાજુ હંમેશા સમદ્વિબાજુ હશે. પણ ઊલટું નહિ; સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ જરૂરી નથી

• તેના બધા ખૂણા એકબીજાના સમાન છે અને તેનું મૂલ્ય 60º છે.
• સમભુજ ત્રિકોણનો કોઈપણ મધ્યક તેની ઊંચાઈ અને દ્વિભાજક છે. તદુપરાંત, તે બધા એકબીજા માટે સમાન છે. તેમના મૂલ્યો નક્કી કરવા માટે, ત્યાં એક સૂત્ર છે જેમાં બાજુના ગુણાંક અને 3 ના વર્ગમૂળને 2 વડે ભાગ્યા છે.

કાટકોણ ત્રિકોણના ગુણધર્મો

• બે તીવ્ર ખૂણા 90º સુધી ઉમેરે છે.
• કર્ણની લંબાઈ હંમેશા કોઈપણ પગ કરતા વધારે હોય છે.
• કર્ણો તરફ દોરેલા મધ્યકનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય તેના અડધા જેટલું છે.
• જો પગ 30º ના ખૂણાની સામે હોય તો તે સમાન મૂલ્યની બરાબર છે.
• ઊંચાઈ, જે શિરોબિંદુમાંથી 90º ના મૂલ્ય સાથે દોરવામાં આવે છે, તે પગ પર ચોક્કસ ગાણિતિક અવલંબન ધરાવે છે: 1/n 2 = 1/a 2 + 1/b 2. અહીં: a, b - પગ, n - ઊંચાઈ.

વિવિધ પ્રકારના ત્રિકોણ સાથે સમસ્યાઓ

નંબર 1. સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ આપેલ છે. તેની પરિમિતિ જાણીતી છે અને 90 સે.મી.ની બરાબર છે. આપણે તેની બાજુઓ શોધવાની જરૂર છે. વધારાની સ્થિતિ તરીકે: બાજુની બાજુ આધાર કરતા 1.2 ગણી નાની છે.

પરિમિતિનું મૂલ્ય સીધું તે જથ્થા પર આધારિત છે જે શોધવાની જરૂર છે. ત્રણેય બાજુઓનો સરવાળો 90 સેમી આપશે. એટલે કે, બે બાજુઓ સમાન છે. તમે બે અજાણ્યાઓ સાથે સમીકરણ બનાવી શકો છો: 2a + b = 90. અહીં a બાજુ છે, b એ આધાર છે.

હવે વધારાની સ્થિતિનો સમય છે. તેને અનુસરીને, બીજું સમીકરણ પ્રાપ્ત થાય છે: b = 1.2a. તમે આ અભિવ્યક્તિને પ્રથમમાં બદલી શકો છો. તે તારણ આપે છે: 2a + 1.2a = 90. પરિવર્તન પછી: 3.2a = 90. તેથી a = 28.125 (cm). હવે આધાર શોધવાનું સરળ છે. આ બીજી શરતમાંથી શ્રેષ્ઠ રીતે કરવામાં આવે છે: b = 1.2 * 28.125 = 33.75 (cm).

તપાસવા માટે, તમે ત્રણ મૂલ્યો ઉમેરી શકો છો: 28.125 * 2 + 33.75 = 90 (cm). તે સાચું છે.

જવાબ: ત્રિકોણની બાજુઓ 28.125 cm, 28.125 cm, 33.75 cm છે.

નંબર 2. સમભુજ ત્રિકોણની બાજુ 12 સેમી છે તમારે તેની ઊંચાઈની ગણતરી કરવાની જરૂર છે.

ઉકેલ. જવાબ શોધવા માટે, તે ક્ષણ પર પાછા ફરવા માટે પૂરતું છે જ્યાં ત્રિકોણના ગુણધર્મો વર્ણવવામાં આવ્યા હતા. સમભુજ ત્રિકોણની ઊંચાઈ, મધ્ય અને દ્વિભાજક શોધવાનું આ સૂત્ર છે.

n = a * √3 / 2, જ્યાં n એ ઊંચાઈ છે અને a બાજુ છે.

અવેજી અને ગણતરી નીચેના પરિણામ આપે છે: n = 6 √3 (cm).

આ સૂત્રને યાદ રાખવાની જરૂર નથી. તે યાદ રાખવું પૂરતું છે કે ઊંચાઈ ત્રિકોણને બે લંબચોરસમાં વહેંચે છે. તદુપરાંત, તે એક પગ હોવાનું બહાર આવ્યું છે, અને તેમાં કર્ણ એ મૂળની બાજુ છે, બીજો પગ જાણીતી બાજુનો અડધો ભાગ છે. હવે તમારે પાયથાગોરિયન પ્રમેય લખવાની અને ઊંચાઈ માટેનું સૂત્ર મેળવવાની જરૂર છે.

જવાબ: ઊંચાઈ 6 √3 સે.મી.

નંબર 3. આપેલ MKR એક ત્રિકોણ છે, જેમાં કોણ K 90 અંશ બનાવે છે તે બાજુઓ MR અને KR છે, તે અનુક્રમે 30 અને 15 cm છે, આપણે કોણ P નું મૂલ્ય શોધવાની જરૂર છે.

ઉકેલ. જો તમે ડ્રોઇંગ કરો છો, તો તે સ્પષ્ટ થઈ જાય છે કે MR એ કર્ણ છે. વધુમાં, તે KR ની બાજુ કરતા બમણું મોટું છે. ફરીથી તમારે ગુણધર્મો તરફ વળવાની જરૂર છે. તેમાંથી એક ખૂણા સાથે કરવાનું છે. તેમાંથી તે સ્પષ્ટ છે કે KMR કોણ 30º છે. આનો અર્થ એ છે કે ઇચ્છિત કોણ P 60º ની બરાબર હશે. આ અન્ય ગુણધર્મમાંથી અનુસરે છે, જે જણાવે છે કે બે તીવ્ર ખૂણાઓનો સરવાળો 90º બરાબર હોવો જોઈએ.

જવાબ: કોણ P 60º છે.

નંબર 4. આપણે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના બધા ખૂણા શોધવાની જરૂર છે. તે તેના વિશે જાણીતું છે કે આધાર પરના ખૂણામાંથી બાહ્ય કોણ 110º છે.

ઉકેલ. ફક્ત બાહ્ય કોણ આપવામાં આવ્યું હોવાથી, તમારે આનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે. તે આંતરિક એક સાથે ખુલ્લું ખૂણો બનાવે છે. આનો અર્થ એ છે કે તેઓ કુલ 180º આપશે. એટલે કે, ત્રિકોણના પાયા પરનો કોણ 70º જેટલો હશે. તે સમદ્વિબાજુ હોવાથી, બીજા કોણનું મૂલ્ય સમાન છે. તે ત્રીજા કોણની ગણતરી કરવાનું બાકી છે. બધા ત્રિકોણમાં સમાન ગુણધર્મ અનુસાર, ખૂણાઓનો સરવાળો 180º છે. આનો અર્થ એ છે કે ત્રીજાને 180º - 70º - 70º = 40º તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવશે.

જવાબ: ખૂણાઓ 70º, 70º, 40º છે.

નંબર 5. તે જાણીતું છે કે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં આધારની વિરુદ્ધનો ખૂણો 90º છે. આધાર પર એક બિંદુ ચિહ્નિત થયેલ છે. તેને કાટખૂણાથી જોડતો ખંડ તેને 1 થી 4 ના ગુણોત્તરમાં વિભાજીત કરે છે. તમારે નાના ત્રિકોણના તમામ ખૂણા શોધવાની જરૂર છે.

ઉકેલ. એક ખૂણો તરત જ નક્કી કરી શકાય છે. ત્રિકોણ કાટકોણીય અને સમદ્વિબાજુ હોવાથી, જે તેના પાયા પર છે તે દરેક 45º હશે, એટલે કે, 90º/2.

તેમાંથી બીજો તમને શરતમાં જાણીતા સંબંધને શોધવામાં મદદ કરશે. તે 1 થી 4 ની બરાબર હોવાથી, પછી જે ભાગોમાં તેને વિભાજિત કરવામાં આવે છે તે માત્ર 5 છે. આનો અર્થ એ છે કે ત્રિકોણનો નાનો કોણ શોધવા માટે તમારે 90º/5 = 18ºની જરૂર છે. તે ત્રીજું શોધવાનું બાકી છે. આ કરવા માટે, તમારે 180º (ત્રિકોણના તમામ ખૂણાઓનો સરવાળો) માંથી 45º અને 18º બાદ કરવાની જરૂર છે. ગણતરીઓ સરળ છે, અને તમને મળશે: 117º.

આજે આપણે ભૂમિતિના દેશમાં જઈ રહ્યા છીએ, જ્યાં આપણે વિવિધ પ્રકારના ત્રિકોણથી પરિચિત થઈશું.

ભૌમિતિક આકારોને ધ્યાનમાં લો અને તેમાંથી એક "વધારાની" શોધો (ફિગ. 1).

ચોખા. 1. ઉદાહરણ તરીકે ચિત્ર

આપણે જોઈએ છીએ કે આંકડા નંબર 1, 2, 3, 5 એ ચતુષ્કોણ છે. તેમાંના દરેકનું પોતાનું નામ છે (ફિગ. 2).

ચોખા. 2. ચતુર્ભુજ

આનો અર્થ એ છે કે "વધારાની" આકૃતિ ત્રિકોણ છે (ફિગ. 3).

ચોખા. 3. ઉદાહરણ તરીકે ચિત્ર

ત્રિકોણ એ એક આકૃતિ છે જેમાં ત્રણ બિંદુઓ હોય છે જે એક જ રેખા પર ન હોય અને આ બિંદુઓને જોડીમાં જોડતા ત્રણ ભાગો હોય છે.

પોઈન્ટ કહેવાય છે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ, સેગમેન્ટ્સ - તેના પક્ષો. ત્રિકોણની બાજુઓ રચાય છે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર ત્રણ ખૂણા હોય છે.

ત્રિકોણની મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓ છે ત્રણ બાજુઓ અને ત્રણ ખૂણા.ખૂણાના કદ અનુસાર, ત્રિકોણ છે તીવ્ર, લંબચોરસ અને સ્થૂળ.

ત્રિકોણને તીવ્ર-કોણ કહેવામાં આવે છે જો તેના ત્રણેય ખૂણા તીવ્ર હોય, એટલે કે 90° (ફિગ. 4) કરતા ઓછા હોય.

ચોખા. 4. તીવ્ર ત્રિકોણ

ત્રિકોણને લંબચોરસ કહેવામાં આવે છે જો તેનો એક ખૂણો 90° (ફિગ. 5) હોય.

ચોખા. 5. જમણો ત્રિકોણ

ત્રિકોણને સ્થૂળ કહેવામાં આવે છે જો તેનો એક ખૂણો સ્થૂળ હોય, એટલે કે 90° (ફિગ. 6) કરતાં વધુ હોય.

ચોખા. 6. અસ્પષ્ટ ત્રિકોણ

સમાન બાજુઓની સંખ્યાના આધારે, ત્રિકોણ સમબાજુ, સમદ્વિબાજુ, સ્કેલીન છે.

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ એક છે જેમાં બે બાજુઓ સમાન હોય છે (ફિગ. 7).

ચોખા. 7. સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ

આ બાજુઓ કહેવામાં આવે છે બાજુની, તૃતીય પક્ષ - આધાર. સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં, પાયાના ખૂણાઓ સમાન હોય છે.

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે તીવ્ર અને સ્થૂળ(ફિગ. 8) .

ચોખા. 8. તીવ્ર અને સ્થૂળ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ

સમભુજ ત્રિકોણ એ એક છે જેમાં ત્રણેય બાજુઓ સમાન હોય છે (ફિગ. 9).

ચોખા. 9. સમભુજ ત્રિકોણ

સમભુજ ત્રિકોણમાં બધા ખૂણા સમાન છે. સમભુજ ત્રિકોણહંમેશા તીવ્ર કોણીય

સ્કેલીન ત્રિકોણ એ એક છે જેમાં ત્રણેય બાજુઓની લંબાઈ જુદી જુદી હોય છે (ફિગ. 10).

ચોખા. 10. સ્કેલિન ત્રિકોણ

કાર્ય પૂર્ણ કરો. આ ત્રિકોણને ત્રણ જૂથોમાં વિતરિત કરો (ફિગ. 11).

ચોખા. 11. કાર્ય માટે ચિત્ર

પ્રથમ, ચાલો ખૂણાઓના કદ અનુસાર વિતરિત કરીએ.

તીવ્ર ત્રિકોણ: નંબર 1, નંબર 3.

જમણો ત્રિકોણ: નંબર 2, નંબર 6.

સ્થૂળ ત્રિકોણ: નં. 4, નં. 5.

આપણે સમાન બાજુઓની સંખ્યા અનુસાર સમાન ત્રિકોણને જૂથોમાં વહેંચીશું.

સ્કેલિન ત્રિકોણ: નંબર 4, નંબર 6.

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ: નં. 2, નં. 3, નં. 5.

સમબાજુ ત્રિકોણ: નંબર 1.

ચિત્રો જુઓ.

દરેક ત્રિકોણ કયા વાયરના ટુકડામાંથી બનાવવામાં આવ્યો હતો તે વિશે વિચારો (ફિગ. 12).

ચોખા. 12. કાર્ય માટે ચિત્ર

તમે આ રીતે વિચારી શકો છો.

વાયરનો પહેલો ભાગ ત્રણ સમાન ભાગોમાં વહેંચાયેલો છે, જેથી તમે તેમાંથી સમભુજ ત્રિકોણ બનાવી શકો. તે ચિત્રમાં ત્રીજા બતાવવામાં આવ્યો છે.

વાયરનો બીજો ભાગ ત્રણ અલગ અલગ ભાગોમાં વહેંચાયેલો છે, તેથી તેનો ઉપયોગ સ્કેલીન ત્રિકોણ બનાવવા માટે થઈ શકે છે. તે ચિત્રમાં પ્રથમ બતાવવામાં આવ્યું છે.

વાયરનો ત્રીજો ભાગ ત્રણ ભાગોમાં વહેંચાયેલો છે, જ્યાં બે ભાગોની લંબાઈ સમાન છે, જેનો અર્થ છે કે તેમાંથી સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ બનાવી શકાય છે. તસવીરમાં તે બીજા નંબરે બતાવવામાં આવ્યો છે.

આજે વર્ગમાં આપણે વિવિધ પ્રકારના ત્રિકોણ વિશે શીખ્યા.

સંદર્ભો

1. એમ.આઈ. મોરેઉ, એમ.એ. બંટોવા અને અન્ય ગણિત: પાઠ્યપુસ્તક. 3 જી ગ્રેડ: 2 ભાગોમાં, ભાગ 1. - એમ.: "બોધ", 2012.
2. એમ.આઈ. મોરેઉ, એમ.એ. બંટોવા અને અન્ય ગણિત: પાઠ્યપુસ્તક. 3 જી ગ્રેડ: 2 ભાગોમાં, ભાગ 2. - એમ.: "બોધ", 2012.
3. એમ.આઈ. મોરો. ગણિતના પાઠ: શિક્ષકો માટે પદ્ધતિસરની ભલામણો. 3 જી ગ્રેડ. - એમ.: શિક્ષણ, 2012.
4. નિયમનકારી દસ્તાવેજ. શીખવાના પરિણામોનું નિરીક્ષણ અને મૂલ્યાંકન. - એમ.: "બોધ", 2011.
5. "રશિયાની શાળા": પ્રાથમિક શાળા માટેના કાર્યક્રમો. - એમ.: "બોધ", 2011.
6. એસ.આઈ. વોલ્કોવા. ગણિત: પરીક્ષણ કાર્ય. 3 જી ગ્રેડ. - એમ.: શિક્ષણ, 2012.
7. વી.એન. રૂદનિત્સકાયા. ટેસ્ટ. - એમ.: "પરીક્ષા", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

હોમવર્ક

1. શબ્દસમૂહો પૂર્ણ કરો.

a) ત્રિકોણ એ એક આકૃતિ છે જેમાં સમાવેશ થાય છે ... જે એક જ રેખા પર ન હોય, અને ... જે આ બિંદુઓને જોડીમાં જોડે છે.

b) પોઈન્ટ કહેવામાં આવે છે … , સેગમેન્ટ્સ - તેના … . ત્રિકોણની બાજુઓ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર રચાય છે ….

c) ખૂણાના કદ અનુસાર, ત્રિકોણ છે ... , ... , ... .

d) સમાન બાજુઓની સંખ્યાના આધારે, ત્રિકોણ છે ... , ... , ... .

2. દોરો

a) જમણો ત્રિકોણ;

b) તીવ્ર ત્રિકોણ;

c) સ્થૂળ ત્રિકોણ;

ડી) સમભુજ ત્રિકોણ;

e) સ્કેલેન ત્રિકોણ;

e) સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ.

3. તમારા મિત્રો માટે પાઠના વિષય પર એક અસાઇનમેન્ટ બનાવો.