પાઠ હેતુઓ:

શૈક્ષણિક:

• અવકાશમાં રેખાઓની સંબંધિત સ્થિતિના સંભવિત કેસોને ધ્યાનમાં લો;
• ડ્રોઇંગ્સ, અવકાશી રૂપરેખાંકનો, કાર્યો માટે અવકાશી આકૃતિઓ વાંચવા અને બનાવવાની કુશળતા વિકસાવો.

વિકાસશીલ:

• ભૌમિતિક સમસ્યાઓ, ભૌમિતિક વિચારસરણી, વિષયમાં રસ, વિદ્યાર્થીઓની જ્ઞાનાત્મક અને સર્જનાત્મક પ્રવૃત્તિ, ગાણિતિક ભાષણ, યાદશક્તિ, ધ્યાન ઉકેલતી વખતે વિદ્યાર્થીઓની અવકાશી કલ્પના વિકસાવવા માટે;
• નવા જ્ઞાનમાં નિપુણતા મેળવવામાં સ્વતંત્રતા વિકસાવો.

શૈક્ષણિક:

• વિદ્યાર્થીઓમાં શૈક્ષણિક કાર્ય અને મજબૂત-ઇચ્છાવાળા ગુણો પ્રત્યે જવાબદાર વલણ કેળવવું;
• ભાવનાત્મક સંસ્કૃતિ અને સંદેશાવ્યવહારની સંસ્કૃતિ બનાવવા માટે,
• તમારા વતન પ્રત્યે દેશભક્તિ અને પ્રેમની ભાવના વિકસાવો.

શિક્ષણ પદ્ધતિઓ:

• મૌખિક
• દ્રશ્ય
• સક્રિય

તાલીમના સ્વરૂપો:

શિક્ષણ સહાય: (તકનીકી શિક્ષણ સહાયો સહિત)

• કોમ્પ્યુટર
• મલ્ટીમીડિયા પ્રોજેક્ટર,
• સ્ક્રીન,
• પ્રિન્ટર
• મુદ્રિત સામગ્રી (હેન્ડઆઉટ્સ),
• ક્રોસવર્ડ

શિક્ષકનું પ્રારંભિક ભાષણ.

પ્લેનમેટ્રી કોર્સમાંથી આપણે પ્લેન પરની રેખાઓની સંબંધિત સ્થિતિ વિશે જે જ્ઞાન મેળવ્યું છે તેનો ઉપયોગ કરીને, અમે અવકાશમાં રેખાઓની સંબંધિત સ્થિતિના પ્રશ્નનો ઉકેલ લાવવાનો પ્રયત્ન કરીશું.

આ પાઠને વિદ્યાર્થીઓ સ્કોટનિકોવા ઓલ્ગા અને સ્ટેફન યુલિયા દ્વારા મદદ કરવામાં આવી હતી, જેમણે ખાબોરોવસ્ક શહેરના સ્થળોના ફોટોગ્રાફ્સ માટે સ્વતંત્ર શોધનો ઉપયોગ કરીને, અવકાશમાં રેખાઓની સંબંધિત સ્થિતિ માટે વિવિધ વિકલ્પોની તપાસ કરી હતી.

તેઓ માત્ર અવકાશમાં રેખાઓની સંબંધિત સ્થિતિ માટેના વિવિધ વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેવામાં સક્ષમ ન હતા, પરંતુ સર્જનાત્મક કાર્ય પણ કર્યું - તેઓએ મલ્ટિમીડિયા પ્રસ્તુતિ બનાવી.

આપણા શહેરના જોવાલાયક સ્થળોની સંક્ષિપ્ત સમજૂતી અને ઐતિહાસિક પૃષ્ઠભૂમિ સાથે સર્જનાત્મક અહેવાલોની પ્રસ્તુતિઓ:

અમારા શહેરની 150મી વર્ષગાંઠ નિમિત્તે, પ્રકાશના માસ્ટર્સે તેમનું શ્રેષ્ઠ પ્રદર્શન કર્યું અને બંધ પર એક ભવ્ય લેસર શો યોજ્યો. સ્લાઇડ નંબર 2

ખાબોરોવસ્કના અસંખ્ય મહેમાનોનું ધ્યાન કોમસોમોલસ્કાયા સ્ક્વેર પર બાંધવામાં આવેલા સ્મારક સ્મારક દ્વારા આકર્ષાય છે. બાવીસ-મીટરનું સ્મારક ફાર ઇસ્ટર્ન રેડ ગાર્ડ્સ અને પક્ષકારોના પરાક્રમી પરાક્રમની સ્મૃતિને કાયમ રાખે છે, જેમણે આ પ્રદેશને વ્હાઇટ ગાર્ડ્સ અને વિદેશી આક્રમણકારોથી કાયમ માટે મુક્ત કર્યો હતો. ઓક્ટોબર 1956 માં સ્મારક ખોલવામાં આવ્યું હતું. સ્લાઇડ નંબર 3

ખાબોરોવસ્ક રેલ્વે સ્ટેશન 1929 માં બનાવવામાં આવ્યું હતું અને તે વર્ષોમાં દૂર પૂર્વના સૌથી મોટા અને સૌથી સુંદર સ્ટેશનોમાંનું એક માનવામાં આવતું હતું. હાલમાં, સ્ટેશનનું પુનર્નિર્માણ કરવામાં આવ્યું છે, તેનો આંતરિક ભાગ સંપૂર્ણપણે બદલાઈ ગયો છે અને તેણે ફરીથી 20 મી સદીના રશિયન સ્ટેશનનો દેખાવ પ્રાપ્ત કર્યો છે. સ્લાઇડ નંબર 4

સ્લાઇડ્સ નંબર 3 નંબર 4 પર આધારિત નિષ્કર્ષ. સ્લાઇડ નંબર 5

ખાબોરોવસ્ક એરપોર્ટ આંતરરાષ્ટ્રીય દરજ્જો ધરાવે છે, આધુનિક સાધનોથી સજ્જ છે, અને ઉડ્ડયન તકનીકી આધાર બોઇંગ 747 સુધી કોઈપણ પ્રકારના એરક્રાફ્ટની સેવા આપવા સક્ષમ છે.

નિયમિત રૂટનું વિશાળ નેટવર્ક ખાબોરોવસ્કને રશિયા, CIS અને દૂર વિદેશના ડઝનેક શહેરો સાથે જોડે છે. ખાબોરોવસ્ક એરપોર્ટ પરથી આરામદાયક વિમાન ઉપડે છે અને મુસાફરો માટે સૌથી અનુકૂળ સમયે પાછા ફરે છે.

એરસ્પેસ અને એરફિલ્ડમાં તેમની સંબંધિત સ્થિતિના આધારે, એરક્રાફ્ટ ફ્લાઇટ્સનું નિયંત્રણ કરતી વખતે મર્યાદિત સમયમાં યોગ્ય નિર્ણયો લેવા જરૂરી છે. સ્લાઇડ નંબર 6

ખડક - આ અદ્ભુત સ્થળ ખાબોરોવસ્કના પ્રતીકોમાંનું એક બની ગયું છે. આપણે કહી શકીએ કે શહેરનો ઈતિહાસ અહીંથી શરૂ થયો હતો.

1858 માં કેપ્ટન વાય.વી. દ્યાચેન્કો તેની ટુકડી સાથે અહીંયા ઉતર્યા અને અહીં પોતાનો છાવણી સ્થાપવાનું નક્કી કર્યું. પાછળથી તે લશ્કરી વસાહત બન્યું, પછી ખાબોરોવસ્ક ગામ, અને હવે તે ખાબોરોવસ્કનું સુંદર શહેર છે.

બિલ્ડિંગમાં એક વિશાળ બાલ્કની છે, જે એક ભવ્ય નિરીક્ષણ ડેક છે, જે તમને ક્ષિતિજની બહાર ફેલાયેલી અમુર નદીના પાળા, દરિયાકિનારા અને વિસ્તરણને જોવાની મંજૂરી આપે છે. સ્લાઇડ નંબર 7

પ્રસ્તુતિઓનો સારાંશ.

તમે પાઠ માટે તમારા સહપાઠીઓને સર્જનાત્મક તૈયારીનું મૂલ્યાંકન કેવી રીતે કરશો?

ચાલો નિષ્કર્ષ દોરીએ કે આજે આપણે વર્ગમાં અવકાશમાં રેખાઓની સંબંધિત ગોઠવણી માટે કયા વિકલ્પો શીખ્યા? સ્લાઇડ નંબર 8

એકત્રીકરણ.

વિદ્યાર્થીઓ તૈયાર રેખાંકનોના આધારે અલગ શીટ પર ગાણિતિક શ્રુતલેખન કરે છે અને તેને સહાયક સલાહકારોને તપાસ માટે સબમિટ કરે છે, જેઓ ખાસ શીટમાં ચેકના પરિણામો તપાસે છે અને રેકોર્ડ કરે છે.

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - CUB.

K, M, N - પાંસળીના મધ્યમાં

B 1 C 1, D 1 D, D 1 C 1 અનુક્રમે,

P - આંતરછેદનો બિંદુ

વિકર્ણ ચહેરાઓ એએ 1 બી 1 બી.

રેખાઓની સંબંધિત સ્થિતિ નક્કી કરો. સ્લાઇડ નંબર 9,10,11,12,13,14

સ્વ-પરીક્ષણ. સ્લાઇડ નંબર 15

SABC - ટેટ્રાહેડ્રોન.

K, M, N, P - પાંસળીઓના મધ્યમાં

SA, SC, AB, BC અનુક્રમે.

સ્લાઇડ નંબર 16, 1, 18, 19, 20

સ્વ-પરીક્ષણ. સ્લાઇડ નંબર 21

ગાણિતિક શ્રુતલેખન પૂર્ણ કર્યા પછી - તમામ કાર્યો માટે વાજબીપણું સાથે સંક્ષિપ્ત મૌખિક સમજૂતી.

હેન્ડઆઉટ્સ અનુસાર વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા પરીક્ષણ હાથ ધરવામાં આવે છે અને સહાયક સલાહકારોને પરીક્ષણ માટે પણ સબમિટ કરવામાં આવે છે, જેઓ તપાસે છે અને પરીક્ષણ પરિણામો એક વિશેષ શીટમાં દાખલ કરવામાં આવે છે.

અવકાશમાં બે અલગ અલગ રેખાઓની સાપેક્ષ સ્થિતિના કેટલા કેસ છે?

ટેક્સ્ટ ત્રાંસી રેખાઓની વ્યાખ્યા પૂરી પાડે છે. શું નીચેની વ્યાખ્યા સાચી છે: "જો ત્યાં કોઈ પ્લેન ન હોય કે જેમાં આ બંને રેખાઓ હોય તો બે રેખાઓ એકબીજાને છેદે કહેવાય છે."

c) અસ્પષ્ટપણે જવાબ આપવો અશક્ય છે

ત્રિકોણાકાર પિરામિડમાં ક્રોસિંગ કિનારીઓની કેટલી જોડી હોય છે?

ચતુષ્કોણીય પિરામિડમાં ક્રોસિંગ કિનારીઓની કેટલી જોડી હોય છે?

તેની બહાર એક લીટી a અને એક બિંદુ A આપેલ છે. બિંદુ A દ્વારા a ને છેદતી કેટલી રેખાઓ દોરી શકાય છે?

b) ઘણા

બે લીટીઓ એકબીજાને છેદે નહીં તે માટે (તે જરૂરી અથવા પર્યાપ્ત છે) કે તેઓ છેદે છે.

બે લીટીઓ સમાંતર હોય તે માટે (તે જરૂરી અથવા પર્યાપ્ત છે) કે તેઓ એક જ પ્લેનમાં રહે છે.

વિકલ્પો પર સ્વતંત્ર કાર્ય

1 વિકલ્પ

a, b અને a બિંદુ T ને છેદતી રેખાઓ આપેલ છે. બિંદુ T દ્વારા રેખાઓ a અને b ને છેદતી રેખા દોરો.

વિકલ્પ 2

રેખાઓ a અને b ઓળંગી છે. b અને રેખા a ને સમાંતર છેદતી રેખા દોરો.

ગાણિતિક શ્રુતલેખન અને પરીક્ષણના પરિણામો માટે રેકોર્ડ શીટ

હોમવર્ક.

અવકાશમાં રેખાઓ અને વિમાનોની સંબંધિત સ્થિતિ પર સર્જનાત્મક અહેવાલ તૈયાર કરો.

સારાંશ.

ક્રોસવર્ડ. સ્લાઇડ નંબર 22,23

યુવાનો અને શાળાના બાળકો માટે "ભવિષ્યમાં પગલું ભરો"

ચેલ્યાબિન્સક હેડ કોઓર્ડિનેશન સેન્ટર

"XXI સદીના બૌદ્ધિકો"

પિરામિડ અને ક્રોસિંગ લાઇન્સ

X VII ચેલ્યાબિન્સ્ક ખાતે સર્જનાત્મક કાર્ય

યુવાનોની શહેરની વૈજ્ઞાનિક અને વ્યવહારુ પરિષદ

સંશોધકો અને બૌદ્ધિકો "ભવિષ્યમાં પગલું"

(વિભાગ 3.1)

ચેલ્યાબિન્સ્ક, લિસિયમ નંબર 000, વર્ગ 10.

વૈજ્ઞાનિક નિરીક્ષક:

ગણિત શિક્ષક,

લિસિયમ નંબર 000.

ચેલ્યાબિન્સ્ક - 2009

પરિચય

પ્રાચીન વિશ્વની સાત અજાયબીઓમાં સૌથી મહાન અને સૌથી રહસ્યમય એ ઇજિપ્તમાં આવેલ ગીઝા પિરામિડ સંકુલ છે, જેમાંથી સૌથી પ્રભાવશાળી ચિઓપ્સનો પિરામિડ છે. વૈજ્ઞાનિકો અને ધર્મશાસ્ત્રીઓ ઘણી સદીઓથી મહાન પિરામિડનો અભ્યાસ કરી રહ્યા છે, તેની રચનાના વિશાળ કાર્યની મહાનતા પર આશ્ચર્યચકિત થઈ રહ્યા છે. વચ્ચે પિરામિડ બાંધવામાં આવ્યું હતું 10490 અને 10390 વર્ષ પૂર્વે. Cheops પિરામિડને વિશ્વની સૌથી સંપૂર્ણ રચના તરીકે બોલવામાં આવે છે - વજન અને માપના ધોરણ. કે તેનું ભૌમિતિક સ્વરૂપ બ્રહ્માંડ, સૂર્યમંડળ અને માણસની રચના વિશેની માહિતીને એન્કોડ કરે છે.

પિરામિડ શબ્દ ગ્રીકમાંથી આવ્યો છે "પિરામિસ"વ્યુત્પત્તિશાસ્ત્ર સંબંધિત "તહેવાર" - "આગ",એક દૈવી જ્યોત, તમામ જીવોના જીવનનું પ્રતીકાત્મક પ્રતિનિધિત્વ દર્શાવે છે. ભૂતકાળના આરંભોએ પિરામિડને ગુપ્ત સિદ્ધાંતનું આદર્શ પ્રતીક માન્યું. પિરામિડનો ચોરસ આધાર Z નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે પૃથ્વી, તેની ચાર બાજુઓ દ્રવ્ય અથવા પદાર્થના ચાર તત્વો છે, જેના સંયોજનથી ભૌતિક પ્રકૃતિનું સર્જન થાય છે. ત્રિકોણાકાર બાજુઓ ચાર મુખ્ય દિશાઓ તરફ લક્ષી છે, જે ગરમી અને ઠંડી (દક્ષિણ અને ઉત્તર), પ્રકાશ અને અંધકાર (પૂર્વ અને પશ્ચિમ) ના વિરોધીનું પ્રતીક છે. પિરામિડના ત્રણ મુખ્ય ચેમ્બર માણસના મગજ, હૃદય અને પ્રજનન પ્રણાલી તેમજ તેના ત્રણ મુખ્ય ઉર્જા કેન્દ્રોને અનુરૂપ છે. ગ્રેટ પિરામિડનો મુખ્ય હેતુ કાળજીપૂર્વક છુપાયેલો હતો.

તે બહાર આવ્યું છે કે પિરામિડ આકારની ઊર્જા ઘણું "કરી શકે છે": ઇન્સ્ટન્ટ કોફી, પિરામિડ પર ઉભા થયા પછી, કુદરતી સ્વાદ મેળવે છે; સસ્તી વાઇન તેમના સ્વાદમાં નોંધપાત્ર સુધારો કરે છે; પાણી ઉપચારને પ્રોત્સાહન આપવા માટે ગુણધર્મો મેળવે છે, શરીરને ટોન કરે છે, કરડવાથી, દાઝ્યા પછી બળતરાની પ્રતિક્રિયા ઘટાડે છે અને પાચન સુધારવા માટે કુદરતી સહાય તરીકે કાર્ય કરે છે; માંસ, માછલી, ઇંડા, શાકભાજી, ફળો મમીફાઇડ છે, પરંતુ બગાડતા નથી; દૂધ લાંબા સમય સુધી ખાટી નથી; ચીઝ મોલ્ડ થતું નથી...

શું પિરામિડ આટલું સાર્વત્રિક છે?ચાલો શાળાની સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે આ અદ્ભુત આકૃતિનો ઉપયોગ કરવાનો પ્રયાસ કરીએ.

અમે એવી પરિસ્થિતિઓ શોધવા માટે કાર્ય સેટ કર્યું છે કે જેના હેઠળ ક્રોસિંગ લાઇન્સ વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરવું સરળ છે.

લક્ષ્ય કામ– એવી પદ્ધતિ શોધો કે જેના દ્વારા તમે ક્રોસિંગ રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર માપી શકો અને વ્યવહારિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે આ પદ્ધતિનું પરીક્ષણ કરો.

અભ્યાસનો હેતુઆ કાર્યમાં સીધી રેખાઓ છેદે છે.

સંશોધન પદ્ધતિ- એક મોડેલ બનાવવું જે અવકાશમાં છેદતી રેખાઓનું સ્થાન નક્કી કરવામાં મદદ કરે.

પદ્ધતિ વ્યાખ્યાયિત કરે છે સંશોધનનો વિષય: સ્ટીરિયોમેટ્રિક પદાર્થો વચ્ચેનો સંબંધ.

અભ્યાસ દરમિયાન, એવી પરિસ્થિતિઓ મળી આવી હતી કે જેના હેઠળ સમસ્યાને તર્કસંગત રીતે હલ કરવામાં આવી હતી, અને ચોક્કસ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે પિરામિડ પદ્ધતિને લાગુ કરવા માટેનું અલ્ગોરિધમ ઘડવામાં આવ્યું હતું. કાર્યની પ્રક્રિયામાં, આ વિષય પરની હાલની પદ્ધતિઓનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો, અને આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે એક અનુકૂળ અને તર્કસંગત રીત ડિઝાઇન કરવામાં આવી હતી. મૂળભૂત ખ્યાલો

1.1 ક્રોસિંગ લાઇન

દસમા ધોરણમાં સ્ટીરીઓમેટ્રી પાઠ દરમિયાન, અમે ક્રોસિંગ લાઇનથી પરિચિત થયા.

એ જ પાઠ્યપુસ્તકમાં આપણે સમાંતર વિમાનો વચ્ચેના અંતર વિશે અને ફકરા 3 માં છેદતી સીધી રેખાઓ વચ્ચેના અંતર વિશે વાંચ્યું છે.

આ સામગ્રીઓનો ઉપયોગ કરીને, અમે વ્યવહારિક સમસ્યાઓ હલ કરવાનું શરૂ કર્યું. સમસ્યાઓના ઉકેલો બોજારૂપ અને રેખાંકનોમાં જોવા મુશ્કેલ હતા. તેથી, મેં આ વિષયને સંદર્ભ પુસ્તકો અને અન્ય માર્ગદર્શિકાઓમાં જોવાનું નક્કી કર્યું.

1.2 ક્રોસિંગ લાઇન્સ વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરવા માટેની પદ્ધતિઓ

મેગેઝિન “શાળાના બાળકો માટે ગણિત” આ વર્ષે (નં. 1, 2008) એક લેખ પ્રકાશિત કરે છે “સામાન્ય રીતે અંતર પર અને ખાસ કરીને છેદતી રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર” જે બે છેદતી રેખાઓને સામાન્ય લંબ બાંધવાની તમામ જાણીતી પદ્ધતિઓનું વિગતવાર વર્ણન કરે છે. . ચોક્કસ કાર્યો ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. વૈજ્ઞાનિક, સૈદ્ધાંતિક અને પદ્ધતિસરની "શાળામાં ગણિત" (નંબર 1, 2008) માં એક લેખ પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યો હતો "ક્રોસિંગ લાઇન્સ વચ્ચેના અંતરની ગણતરી માટેની કેટલીક પદ્ધતિઓ પર."

તે નોંધવું યોગ્ય છે કે બે છેદતી રેખાઓ માટે સામાન્ય લંબ બાંધવાનું કાર્ય ખૂબ જ મહેનતુ કાર્યની જરૂર છે. તે જ સમયે, છેદતી રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર શોધતી વખતે, તેમની સામાન્ય લંબ બાંધવાની જરૂર નથી! ઘણીવાર તે માત્ર એક વધુ યોગ્ય સેગમેન્ટ જોવા (ડ્રો) કરવા માટે પૂરતું છે, જેની લંબાઈ જરૂરી અંતર હશે. આ કિસ્સામાં, નીચેના નિવેદનોમાંથી એક પર આધાર રાખવાની સલાહ આપવામાં આવે છે.

1. ક્રોસિંગ રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર આ રેખાઓમાંથી પસાર થતા સમાંતર વિમાનો વચ્ચેના અંતર જેટલું છે.

2. છેદતી રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર તેમાંથી એકથી બીજી લાઇનમાંથી પસાર થતી તેની સમાંતર પ્લેન સુધીના અંતર જેટલું છે.

3. અનુક્રમે AB અને CB સેગમેન્ટ ધરાવતી છેદતી રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર 1, સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી શકાય છે.

સીધી રેખાઓ AB અને CD વચ્ચેનો ખૂણો ક્યાં છે અને ત્રિકોણાકાર પિરામિડ ABCD (ફિગ. 1) નું કદ છે

પ્રથમ બે વિધાનોના ઉપયોગ પર આધારિત અભિગમો, કેવળ ભૌમિતિક હોવાને કારણે, નિર્ણાયક પાસેથી સારી અવકાશી કલ્પનાની જરૂર છે. જો કે, બીજો અભિગમ ક્યારેક કોઓર્ડિનેટ-વેક્ટર સ્વરૂપમાં અમલમાં મૂકવા માટે વધુ ફાયદાકારક હોય છે. સંદર્ભ સાહિત્યમાં વિમાનનું સામાન્ય સમીકરણ છે - લંબચોરસ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં, પછી તમે વિશ્લેષણાત્મક ભૂમિતિના અભ્યાસક્રમમાં જાણીતા બિંદુ સૂત્રથી અંતર લાગુ કરી શકો છો એમ() આ સમીકરણ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત પ્લેન માટે:

સામગ્રીનો અભ્યાસ કર્યા પછી, મેં ગણિતના વર્ગખંડમાં ઉપલબ્ધ સ્ટીરિયોમેટ્રિક મોડલ્સનો ઉપયોગ કરીને અભ્યાસ હેઠળ પદાર્થ બનાવવાનું શરૂ કર્યું.

પરિણામે, મને સમસ્યાનો ઉકેલ લાવવાનો તર્કસંગત રસ્તો મળ્યો.

2. સૈદ્ધાંતિક ભાગ.

છેદતી સીધી રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર અને કોણ શોધવા માટે મેં જે પદ્ધતિ વિકસાવી છે, જેને પરંપરાગત રીતે "પિરામિડ પદ્ધતિ" કહેવામાં આવે છે, તે સમસ્યાને ઝડપથી અને તર્કસંગત રીતે ઉકેલવાનું શક્ય બનાવે છે.

શા માટે "પિરામિડ પદ્ધતિ"? હકીકત એ છે કે આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, એક પિરામિડ PABCD બનાવવામાં આવે છે, અને આવા બાંધકામનો અર્થ એ નિવેદન છે: "છેદતી રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર બિંદુથી અંતર જેટલું છે, જે તેના પર લંબરૂપ સમતલ પર આપેલ બે છેદતી રેખાઓમાંથી એકનું પ્રક્ષેપણ છે, તે જ સમતલ પર બીજી રેખાના ઓર્થોગોનલ પ્રક્ષેપણ છે."

“શાળામાં ગણિત” (નં. 6, 1986) સામયિકમાં તેમણે ઉપરોક્ત વિધાનનો ઉપયોગ કર્યો અને સમસ્યાઓ ઉકેલવાના ઉદાહરણો આપ્યા, પરંતુ બાંધકામની પદ્ધતિ “પિરામિડ પદ્ધતિ”થી અલગ છે. સમગ્ર બાંધકામ ક્રમ સમાવે છે પાંચ પગલાં:

1. એક સીધી રેખા અને છેદતી અને મનસ્વી બિંદુ P સીધી રેખાથી સંબંધિત રહેવા દો.

2. સીધી રેખા પર લંબરૂપ RA દોરો. ચાલો RA પ્લેન સાથે સંબંધ ધરાવે છે.

3. ચાલો બિંદુ M થી એક લંબ MN દોરીએ, જે રેખાથી સંબંધિત છે, પ્લેન સુધી. PN રેખા, જે સમતલની છે, તે રેખાને બિંદુ B પર છેદે છે. ચાલો BC અને AD ને સમતલ પર લંબ દોરીએ જેથી BC = AD, અને બિંદુ C અને D સમાન અર્ધ-પ્લેનથી સંબંધિત હોય અને બિંદુ C સંબંધિત હોય. લીટી સુધી. આ પછી, એવી દલીલ કરી શકાય છે કે ચતુર્ભુજ ABCD એક લંબચોરસ છે, અને તેથી સમાંતર (PCD) રેખા અને સમતલની સમાનતા પર આધારિત છે.

4. સીધી રેખાથી તેની સમાંતર PCD પ્લેન સુધીનું અંતર શોધવામાં સમસ્યા ઘટી હતી. રેખા અને સમતલની લંબતાના આધારે રેખા (PAD) માટે લંબ છે; વિમાનો (ABC) અને (PAD) વિમાનોની લંબતાને આધારે લંબરૂપ છે. રેખા સીડી કાટખૂણે (PAD) છે કારણ કે રેખાઓ CD પણ સમાંતર છે. વિમાનો (PAD) અને (PCD) વિમાનોની લંબતાને આધારે લંબરૂપ છે. ચાલો કાટખૂણે PAD અને PCD ના આંતરછેદ પર સીધી રેખા PD પર લંબરૂપ AK દોરીએ. આનો અર્થ એ છે કે AK પ્લેન (ROS) માટે લંબરૂપ હશે. તેથી, સેગમેન્ટ AK, જે જમણા ત્રિકોણ PAD ની ઊંચાઈ છે, છેદતી રેખાઓ અને વચ્ચેના અંતરની બરાબર છે.

5. રેખાંકન KL, બિંદુ L રેખા સાથે સંબંધિત છે અને LF KA, બિંદુ F રેખા સાથે સંબંધિત છે, અમે મેળવીએ છીએ કે LE એ બે ત્રાંસી રેખાઓ માટે સામાન્ય લંબ છે અને . જો છેદતી રેખાઓ જમણા ખૂણા પર છેદે છે (PD અથવા PD સાથે સુસંગત છે), તો કાર્ય નોંધપાત્ર રીતે સરળ છે, જે ઘણી વખત ઘણી કસરતોમાં જોવા મળે છે. માર્ગ દ્વારા, બધી સમસ્યાઓ માટે પોઈન્ટ M લેવો જરૂરી નથી. ઉપરોક્ત પદ્ધતિ એકદમ સરળ છે, પરંતુ આ અભિગમની મદદથી ક્રોસિંગ રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર શોધવાની અને તેમની સાથે સામાન્ય લંબ બાંધવાની લગભગ તમામ સમસ્યાઓ તરત જ હલ થઈ જાય છે. . છેદતી રેખાઓ વચ્ચેનો કોણ અને જમણા ત્રિકોણ PDC માંથી કોણ PCD તરીકે શોધી શકાય છે.

1. વ્યવહારુ ભાગ. પિરામિડનું નિર્માણ. છેદતી રેખાઓ વચ્ચેના અંતરની ગણતરી

3.1 કાર્ય 1.નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમની દરેક ધાર બરાબર છે એ. આધારની બાજુ અને તેની સાથે છેદે છે તે બાજુના ચહેરાના કર્ણ વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરો.

ઉકેલ.

РВSPCS - નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમ. ચાલો BS અને RS વચ્ચેનું અંતર શોધીએ. અમે હાથ ધરીશું:

b) AD BC, AD= BC, બિંદુ A BC.

c) એકે પીડી; માટે અગાઉ જે સાબિત થયું હતું તેના પરથી, સેગમેન્ટ AK જરૂરી અંતરની બરાબર હશે. જમણા ત્રિકોણ PAD પર વિસ્તાર પદ્ધતિ લાગુ કરવાથી, અમે મેળવીએ છીએ:

AK=AR *AD:PD = એ .

3.2.કાર્ય 2.નિયમિત ટેટ્રાહેડ્રોનની ધાર છે એ. છેદતી ટેટ્રાહેડ્રોનની બે કિનારીઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

CPQR એ નિયમિત ટેટ્રાહેડ્રોન છે. CO - ટેટ્રેહેડ્રોનની ઊંચાઈ. અમે PC અને RQ વચ્ચેનું અંતર શોધીશું.

ચાલો RA RQ હાથ ધરીએ. બિંદુ A RQ. પીસી અને આરક્યુ રેખાઓ સીધા કટની નીચે એકબીજાને છેદે છે (ત્રણ લંબરૂપ પ્રમેયને અનુસરીને), સમસ્યા સરળ છે (PD) સાથે એકરુપ છે). AK એ જમણા ત્રિકોણ PAD ની ઊંચાઈ છે અને તે જરૂરી અંતર હશે, પરંતુ અલબત્ત સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ RAS (AC = AP) ની ઊંચાઈ તરીકે AK શોધવાનું સરળ છે.

3.3. સમસ્યા 3. ક્યુબની ધાર a ની બરાબર છે. ક્યુબના કર્ણ અને તેને છેદે છે તે ક્યુબના પાયાના કર્ણ વચ્ચેનું સૌથી ટૂંકું અંતર શોધો.

ઉકેલ:- ક્યુબ. અમે PM અને RQ વચ્ચેનું અંતર શોધીશું. અગાઉ સાબિત થયેલા વિધાન મુજબ, સેગમેન્ટ AK, જે જમણા ત્રિકોણ PAD ની ઊંચાઈ છે, તે જરૂરી અંતરની બરાબર હશે:

3.4. કાર્ય 4.ક્યુબના અડીને આવેલા ચહેરાઓના ક્રોસિંગ કર્ણ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

10મા ધોરણમાં ભૂમિતિનો પાઠ.

વિષય: રેખાઓ અને વિમાનોની સમાંતરતા

લક્ષ્ય: "રેખાઓ અને વિમાનોની સમાંતરતા" વિષય પર વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાનને વ્યવસ્થિત બનાવો, સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાનને ઊંડું અને એકીકૃત કરો, વિદ્યાર્થીઓની અવકાશી સમજ વિકસાવો

સાધન: કમ્પ્યુટર્સ (પ્રોગ્રામ “ઓપન મેથેમેટિક્સ. સ્ટીરીઓમેટ્રી.”), મલ્ટીમીડિયા બોર્ડ, ટેસ્ટ શેલનો ઉપયોગ કરીને કમ્પાઈલ કરેલ ટેસ્ટ.

પાઠ પ્રગતિ

I પાઠના વિષય અને હેતુની ઘોષણા.

શીખવાની પ્રવૃત્તિઓ માટે પ્રેરણા.

સાથે આજે આપણે કોમ્પ્યુટર ટેક્નોલોજીનો ઉપયોગ કરીને “રેખાઓ અને વિમાનોની સમાનતા” વિષય પર ભૂમિતિનો પાઠ ચલાવી રહ્યા છીએ. કોમ્પ્યુટરનો ઉપયોગ શીખવાની શક્યતાઓને વિસ્તૃત કરે છે, ખાસ કરીને, સ્ટીરિયોમેટ્રી, કારણ કે તે વિદ્યાર્થીઓના અવકાશી ખ્યાલોના વિકાસમાં ફાળો આપે છે, ભૌમિતિક ખ્યાલોની સ્પષ્ટ રચનામાં મદદ કરે છે અને ભૌમિતિક છબીઓના હાલના સ્ટોકને વિસ્તૃત કરે છે.

અગાઉના પાઠોમાં, અમે વિષયના મુખ્ય મુદ્દાઓની તપાસ કરી: અવકાશમાં રેખાઓની સમાંતરતા, રેખા અને વિમાનની સમાંતરતા, વિમાનોની સમાંતરતા. ચાલો આ પ્રશ્નોનું પુનરાવર્તન કરીએ.

II મૂળભૂત જ્ઞાન અપડેટ કરવું.

અવકાશમાં કઈ રેખાઓને સમાંતર કહેવામાં આવે છે? (...એક જ વિમાનમાં સૂવું અને છેદશો નહીં.)

રસપ્રદ એવી રેખાઓ છે જેમાં સામાન્ય બિંદુઓ નથી અને સમાંતર નથી. આ છે?... સીધી રેખાઓ પાર કરવી. ત્રાંસી રેખાઓ વ્યાખ્યાયિત કરો. (...રેખાઓ કે જે છેદતી નથી અને એક જ પ્લેનમાં રહેતી નથી.)

રેખાઓની સમાંતરતાની નિશાની બનાવો. (ત્રીજી રેખાની સમાંતર બે રેખાઓ સમાંતર છે.)

કયા કિસ્સામાં સીધી રેખા અને સમતલને સમાંતર કહેવાય છે? (...જો તેઓ એકબીજાને છેદે નહીં.)

રેખા અને વિમાન વચ્ચે સમાંતરતાની નિશાની બનાવો. (જો કોઈ રેખા જે પ્લેન સાથે સંબંધિત નથી તે આ પ્લેનમાં અમુક લાઇનની સમાંતર છે, તો તે પ્લેનની જ સમાંતર છે.)

બે વિમાનો ક્યારે સમાંતર કહેવાય છે? (...જો તેઓ એકબીજાને છેદે નહીં.)

વિમાનોની સમાંતરતાની નિશાની બનાવો. (જો એક વિમાનની બે છેદતી રેખાઓ અનુક્રમે બીજા વિમાનની બે રેખાઓ સાથે સમાંતર હોય, તો આવા વિમાનો સમાંતર હોય છે.)

III કોમ્પ્યુટર સાથે કામ કરવું.

ચાલો ઓપન મેથેમેટિક્સ પ્રોગ્રામમાં સૈદ્ધાંતિક સામગ્રી જોઈએ. સ્ટીરીઓમેટ્રી." (પ્રોગ્રામ પાથ: ડી\વીસીડી\સ્ટીરીઓમેટ્રી)

વિદ્યાર્થીઓ પ્રકરણ 2 માં આપેલ સિદ્ધાંતની સમીક્ષા કરે છે: અવકાશમાં સમાનતા

(2.1 રેખાઓની સમાંતરતા

2.2 સીધી રેખા અને વિમાનની સમાંતરતા

2.2 બે વિમાનોની સમાંતરતા)

પ્રોગ્રામ સાથે કામ કરતી વખતે, વિદ્યાર્થીઓ નવી વિભાવનાઓનો સામનો કરે છે જેમ કે લેમ્મા, ક્રોસિંગ લાઇનની કસોટી, ટ્રેસ પ્રમેય વગેરે.

IV જૂથોમાં કામ કરો.

દરેક કમ્પ્યુટર પર એક વિદ્યાર્થી રહે છે અને ટેસ્ટ પ્રોગ્રામ સાથે કામ કરે છે. (ડેસ્કટોપ પર એક શોર્ટકટ ટેસ્ટ-ડબલ્યુ, ટેસ્ટ 10મા ધોરણ, ઓપન છે.) કસોટી પાઠના વિષય પર વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાનની તપાસ કરે છે અને તેનું મૂલ્યાંકન કરે છે. ટેસ્ટ સોંપણીઓ જોડાયેલ છે.

બાકીના વિદ્યાર્થીઓ ટેબલ પર બેસીને નીચેની સમસ્યાઓના મૌખિક ઉકેલો કરે છે:

અવકાશમાં બે જુદી જુદી રેખાઓની સાપેક્ષ સ્થિતિના કેટલા કિસ્સાઓ છે? (ત્રણ)

શું તે સાચું છે? જો ત્યાં કોઈ પ્લેન ન હોય જેમાં બંને રેખાઓ હોય તો શું બે રેખાઓ ત્રાંસી છે? (હા)

ત્રિકોણાકાર પિરામિડમાં ક્રોસિંગ કિનારીઓની કેટલી જોડી હોય છે? (ત્રણ)

ચતુષ્કોણીય પિરામિડમાં ક્રોસિંગ કિનારીઓની કેટલી જોડી હોય છે? (આઠ)

તેની બહાર એક લીટી a અને એક બિંદુ A આપેલ છે. બિંદુ A દ્વારા a ને છેદતી કેટલી રેખાઓ દોરી શકાય છે? (અનંત ઘણા)

એક આલ્ફા પ્લેન અને તેની બહાર બિંદુ A આપેલ છે. બિંદુ A દ્વારા આલ્ફા પ્લેનની સમાંતર કેટલી રેખાઓ દોરી શકાય છે? (અનંત ઘણા)

સમૂહ કાર્ય પૂર્ણ થયું. પરીક્ષણ પરિણામો જોવામાં આવે છે. છોકરાઓ કમ્પ્યુટર પર પાછા ફરે છે અને પરીક્ષણો સાથે કામ કરતી વખતે કરવામાં આવેલી ભૂલો પર કામ કરે છે.

V સમસ્યાનું નિરાકરણ.

ઓપન મેથેમેટિક્સ પ્રોગ્રામ સાથે કામ કરવું. સ્ટીરીઓમેટ્રી."

બટન: ઉકેલો સાથે સમસ્યાઓ.

a, b અને a બિંદુ T ને છેદતી રેખાઓ આપેલ છે. બિંદુ T દ્વારા રેખાઓ a અને b ને છેદતી રેખા દોરો.

પ્લાનિમેટ્રીમાં, નીચેનું પ્રમેય સાચું છે: ત્રીજા ભાગની લંબરૂપ બે રેખાઓ સમાંતર છે. શું આ પ્રમેય સ્ટીરિયોમેટ્રીમાં માન્ય છે? (ના)

વિદ્યાર્થીઓ સામૂહિક રીતે સમસ્યાઓ હલ કરે છે, કોમ્પ્યુટર પર સમસ્યાઓના ઉકેલો જુએ છે, ડ્રોઇંગ સાથે કામ કરે છે: ભરણને દૂર કરો અને તેને પુનઃસ્થાપિત કરો, ડ્રોઇંગને જુદી જુદી દિશામાં ફેરવો, તેને મોટું કરો અને તેને ઓછું કરો, વગેરે. ક્યુબ મોડેલ સાથે કામ કરવું. છેદતી, સમાંતર, ક્રોસિંગ રેખાઓની જોડી શોધો; આંતરછેદ અને સમાંતર વિમાનો, વગેરે.

બટન: કાર્યો.

વિદ્યાર્થીઓ સ્વતંત્ર રીતે સમસ્યાઓ હલ કરે છે, જવાબ દાખલ કરે છે અને તેની સાચીતાનું વિશ્લેષણ કરે છે.

VI સારાંશ.

અમે પાઠના વિષય પર પુનરાવર્તિત, વ્યવસ્થિત, ઊંડું જ્ઞાન કર્યું. અમે ક્રોસિંગ લાઇનની સમસ્યાઓ પર ધ્યાન આપ્યું. કોમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામે અવકાશમાં ભૌમિતિક આકારોના સંયોજનોની કલ્પના કરવામાં મદદ કરી.

વિદ્યાર્થી મૂલ્યાંકન.

VII હોમવર્ક:

તમારી નોટબુકમાં સમસ્યાઓના ઉકેલો લખો.

અરજી

પરીક્ષણ કાર્યો

બે ત્રાંસી રેખાઓ a અને b આપેલ છે. a અને b ની સમાંતરમાંથી કેટલા વિમાનો પસાર થાય છે?

• એક પણ નહીં

  માત્ર એક

  અનંત ઘણા

  કોઈ નહીં કે એક નહીં

અવકાશમાં આ ત્રણ અલગ-અલગ બિંદુઓમાંથી કેટલા વિમાનો પસાર થાય છે?

• માત્ર એક

  અનંત ઘણા

  એક અથવા અનંત ઘણા

  કોઈ નહીં કે એક નહીં

  કોઈ નહિ, એક અથવા અનંત ઘણા

અવકાશમાં, a ની બહાર એક રેખા a અને બિંદુ M આપવામાં આવે છે. M માંથી અને a રેખાને સમાંતર કેટલા વિમાનો પસાર થાય છે?

• એક અથવા અનંત ઘણા

  એક પણ નહીં

  અનંત ઘણા

  કોઈ નહીં અથવા અનંત ઘણા

  માત્ર એક

એક પ્લેન આલ્ફા અને એક સીધી રેખા આપેલ છે જે તેમાં બોલતી નથી. a અને આલ્ફાના સમાંતરમાંથી કેટલા વિમાનો પસાર થાય છે?

• અનંત ઘણા

  કોઈ નહીં કે એક નહીં

  એક અથવા અનંત ઘણા

  એક પણ નહીં

  માત્ર એક

અવકાશમાં, રેખા a અને બિંદુ M આપવામાં આવે છે અને M માંથી પસાર થતી રેખા aની સમાંતર કેટલી રેખાઓ છે?

• અનંત ઘણા

  એક પણ નહીં

  કોઈ નહીં કે એક નહીં

  માત્ર એક

  એક અથવા અનંત ઘણા

આલ્ફા પ્લેન અને આલ્ફાની બહાર એક બિંદુ M આપેલ છે. M માંથી પસાર થતા અને આલ્ફા પ્લેનની સમાંતર કેટલા પ્લેન છે?

• એક પણ નહીં

  માત્ર એક

  કોઈ નહીં કે એક નહીં

  કોઈ નહીં અથવા અનંત ઘણા

  અનંત ઘણા

નોંધ. પરીક્ષણ કાર્યો, તેમજ તેમના જવાબો, અવ્યવસ્થિત રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. પરીક્ષણ સમયસર મર્યાદિત હોઈ શકે છે.

પ્રકરણ IV. અવકાશમાં સીધી રેખાઓ અને વિમાનો. પોલીહેડ્રા

પ્રકરણ IV માટે સમસ્યાઓ

4.1. અવકાશમાં કેટલા વિમાનો દોરવામાં આવી શકે છે: a) બિંદુ દ્વારા; b) બે જુદા જુદા મુદ્દાઓ દ્વારા; c) ત્રણ જુદા જુદા બિંદુઓ દ્વારા જે એક જ લાઇન પર આવેલા નથી; ડી) ત્રણ જુદા જુદા મુદ્દાઓ દ્વારા; ડી) ચાર મુદ્દાઓ દ્વારા?

4.2. અવકાશમાં કેટલા વિમાનો દોરવામાં આવી શકે છે: a) એક સીધી રેખા દ્વારા; b) બે છેદતી રેખાઓ દ્વારા; c) બે મનસ્વી રેખાઓ દ્વારા?

4.3. અવકાશમાં કેટલા વિમાનો દોરવામાં આવી શકે છે: a) સીધી રેખા અને બિંદુ દ્વારા; b) બે છેદતી રેખાઓ અને એક બિંદુ દ્વારા?

4.4. અવકાશમાં ચાર બિંદુઓ છે, તેમાંથી ત્રણ એક જ રેખાના નથી. આપેલ બિંદુઓની દરેક જોડી દ્વારા એક સીધી રેખા દોરવામાં આવે છે. આમાંથી કેટલી લાઈનો પકડી શકાય?

4.5. અવકાશમાં ચાર બિંદુઓ છે, તેમાંથી ત્રણ એક જ રેખાના નથી. આ દરેક ત્રણ બિંદુઓ દ્વારા એક પ્લેન દોરવામાં આવે છે. આવા કેટલા વિમાનો દોરી શકાય?

4.6. શું વિધાન સાચું છે: જો સીધી રેખા l 1 રેખાને છેદે છે l 2 અને સીધા l 2 રેખાને છેદે છે l 3, પછી સીધા l 1 રેખાને છેદે છે l 3 ?

4.7. શું નિવેદન સાચું છે: જો સીધું l 1 , l 2 ઓળંગી અને સીધી l 2 , l 3 પછી ક્રોસિંગ l 1 અને l 3 આંતરસંવર્ધન?

4.8. ત્રિકોણાકાર પિરામિડમાં ક્રોસિંગ કિનારીઓની કેટલી જોડી, એટલે કે, ક્રોસિંગ રેખાઓ પર પડેલી કિનારીઓ છે?

4.9. સમાંતર અને ક્રોસિંગ કિનારીઓની સમાંતર નળીઓમાં કેટલી જોડી હોય છે?

4.10. સાબિત કરો કે બે સમાંતર રેખાઓમાંથી માત્ર એક જ વિમાન પસાર થાય છે.

4.11. એક સીધી રેખા કેવી રીતે બનાવવી જે છેદે છે:

a) દરેક બે છેદતી રેખાઓ સાથે;

b) દરેક બે સમાંતર રેખાઓ સાથે?

4.12. એક રેખાના સમાંતર કેટલા વિમાનો છે? l, શું આપણે આ રેખાની બહાર આપેલ બિંદુ A દ્વારા દોરી શકીએ?

4.13. સીધું lપ્લેનની સમાંતર આર. રેખાની સમાંતર કેટલી રેખાઓ છે l, પ્લેનમાં દોરી શકાય છે આર? આ બધી રેખાઓની સાપેક્ષ સ્થિતિ શું છે?

4.14. તે જાણીતું છે કે સીધા lરેખાની સમાંતર ટી, જે પ્લેનની સમાંતર છે આર. ત્યાં સીધો હશે lપ્લેનની સમાંતર આર?

4.15. સીધા દો lઅને ટીસમાંતર, અને તેમાંના દરેક દ્વારા એક પ્લેન દોરવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે જો આ વિમાનો છેદે છે, તો તેમના આંતરછેદની રેખા રેખાઓની સમાંતર છે lઅને ટી.

4.16. સાબિત કરો કે જો વિમાન બે સમાંતર રેખાઓમાંથી એકને છેદે છે, તો તે બીજી રેખાને પણ છેદે છે.

4.17. સાબિત કરો કે જો કોઈ રેખા સમાંતર સમતલમાંથી એકને છેદે છે, તો તે બીજાને પણ છેદે છે.

4.18. સાબિત કરો કે જો પ્લેન આરપ્લેનની સમાંતર 1 આર 2, એ આરપ્લેનની સમાંતર 2 આર 3 પછી આર 1 સમાંતર આર 3. (સંક્રમણની મિલકત.)

4.19. સાબિત કરો કે સમાંતર વિમાનો વચ્ચે સમાવિષ્ટ સમાંતર રેખાઓના ભાગો સમાન લંબાઈ ધરાવે છે.

4.20. આ લાઇનમાંથી પસાર થતું પ્લેન બનાવો l, રેખાની સમાંતર ટી(સીધું lઅને ટીઆંતરસંવર્ધન).

4.21. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ક્યુબ આપેલ છે. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો: a) AD અને BB 1 b) AD અને A 1 D 1) c) AC અને B 1 D 1 d) AC અને A 1 D 1.

4.22. સાબિત કરો કે જો બે રેખાઓ એક સમતલ પર લંબ છે, તો આ રેખાઓ સમાંતર છે.

4.23. સાબિત કરો કે જો બે વિમાનો એક રેખા પર લંબ હોય, તો આ વિમાનો સમાંતર છે.

4.24. સેગમેન્ટ્સ AB અને BC એ ચોરસ ABCD ની બાજુઓ છે. વિમાનો અનુક્રમે સીધી રેખાઓ AB અને BC દ્વારા દોરવામાં આવે છે. આર 1 અને આર 2. સીધું l- વિમાનોના આંતરછેદની રેખા આર 1 અને આર 2, અને l _|_ (એબી). સાબિત કરો કે (AB) _|_ આર 2 .

4.25. બિંદુ O એ બાજુવાળા ચોરસનું કેન્દ્ર છે ટી. સેગમેન્ટ OM એ ચોરસના સમતલને લંબ છે, |OM| = m / 2. બિંદુ M થી ચોરસની ટોચ સુધીનું અંતર શોધો.

4.26. જો આ ત્રિકોણની બાજુ 3 √ 3 ​​સેમી હોય, અને બિંદુથી ત્રિકોણના દરેક શિરોબિંદુનું અંતર 5 સેમી હોય, તો સમભુજ ત્રિકોણના બિંદુ M થી સમતલ સુધીનું અંતર શોધો.

4.27. ત્રણ આપેલ બિંદુઓમાંથી સમાન અંતરે અવકાશમાં તમામ બિંદુઓનો સમૂહ શોધો.

4.28. સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ABC ત્રિકોણમાં પગ સમાન હોય છે એ cm. જમણા ખૂણા C ના શિરોબિંદુથી સમતલ તરફ દોરવામાં આવે છે /\ ABC CD માટે લંબ છે, અને
| સીડી | = 2 એસે.મી.

4.29. કાટકોણ ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓ 4 સેમી અને 3 સેમી છે nપ્લેન એબીસી માટે. બિંદુ M થી અંતર શોધો nત્રિકોણના કર્ણ માટે, જો | એમએસ | = 2.6 સે.મી.

4.30. જો એક ડાયહેડ્રલ એંગલના ચહેરાઓ બીજાના ચહેરાના ચાલુ તરીકે સેવા આપે છે, તો આવા ડાયહેડ્રલ ખૂણાઓને વર્ટિકલ કહેવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે વર્ટિકલ ડિહેડ્રલ કોણ એકરૂપ છે.

4.31. વર્તુળના M બિંદુ પરથી, આ વર્તુળ દ્વારા બંધાયેલા વર્તુળના સમતલ તરફ લંબરૂપ MA દોરવામાં આવે છે. વ્યાસ MB બિંદુ M થી દોરવામાં આવે છે; [ВС] - મનસ્વી તાર. બિંદુ A બિંદુ B અને C સાથે જોડાયેલ છે. ABC ત્રિકોણનો પ્રકાર નક્કી કરો.

4.32. સાબિત કરો કે જો વિમાનો આરઅને qકાટખૂણે અને સીધા 1 આરસીધી રેખાને લંબરૂપ ટી = પીq, તે 1 _|_ q.

4.33. ત્રણ જોડી પ્રમાણે છેદતા વિમાનો આપવા દો p, q, r.સાબિત કરો કે જો
આર _|_ આરઅને q _|_ આર, પછી સીધા ટી = પીqપ્લેન પર લંબરૂપ આર.

4.34. સાબિત કરો કે જો કોઈ પ્લેન બે સમાંતર પ્લેનમાંથી એકને લંબરૂપ હોય, તો તે અન્ય પ્લેન પર પણ લંબરૂપ છે.

4.35. અર્ધ-વિમાનને તેની કિનારી તરીકે ડાયહેડ્રલ એંગલની ધાર હોય અને તેને બે એકરૂપ ભાગોમાં વિભાજિત કરે તે કહેવાય છે. દ્વિભાજક. સાબિત કરો કે બે અડીને આવેલા ખૂણાઓના દ્વિભાજક અર્ધ-વિમાન એકબીજાને લંબરૂપ છે.

4.36. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ક્યુબના મોડલ પર, ચહેરા AA 1 B 1 B ના સમતલ પર નીચેના આકૃતિઓના અંદાજો સૂચવો: , , , , /\ 1 NE થી, /\ ACD, ચોરસ BB 1 C 1 C.

4.37. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ક્યુબ આપેલ છે. a) ABCD, AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B ના સમતલ પર બિંદુ M નું પ્રક્ષેપણ શોધો. b) બિંદુ N નું પ્રક્ષેપણ શોધો = [CD 1] દર્શાવેલ ચહેરાના પ્લેન પર.

4.38. બે લીટીઓના અંદાજો શું છે l 1 અને lપ્લેન દીઠ 2 આર, જો:

એ) સીધા l 1 અને l 2 છેદે;

b) સીધા l 1 અને l 2 ઓળંગી ગયા છે;

c) સીધા l 1 અને l 2 સમાંતર છે. બધા સંભવિત કેસોને ધ્યાનમાં લો.

4.39. પોઈન્ટ A અને B પ્લેનના છે આર; એકરૂપ સેગમેન્ટ્સ AA 1 અને BB 1 પ્લેન પર લંબ છે આરઅને તેની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર સ્થિત છે. ચતુષ્કોણ AA 1 BB 1 જો |AA 1 | ના ખૂણા શોધો = |AB|.

4.40. કાટકોણ ત્રિકોણનું કર્ણાકાર બરાબર છે ટી, તેના તીવ્ર કોણની તીવ્રતા 60° છે. આ ત્રિકોણના પ્રક્ષેપણનું ક્ષેત્રફળ એક સમતલ પર શોધો જે ત્રિકોણના સમતલ સાથે 30°નો ખૂણો બનાવે છે.

4.41. ત્રિકોણની બાજુઓ 3.9 cm, 4.1 cm અને 2.8 cm છે તેના પ્રક્ષેપણનો વિસ્તાર એક સમતલ પર શોધો જે ત્રિકોણના સમતલ સાથે 60°નો ખૂણો બનાવે છે.

4.42. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ક્યુબનો એક વિભાગ બનાવો જેમાં પ્લેન M, N અને K બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે, જો

M = A 1, | ND 1 | = | એનડી |, | ડીકે | == 2| કેએસ |, એન, કે.

4.43. એક ધાર સાથે ABCDA"B"C"D" ક્યુબનો એક વિભાગ બનાવો એપાંસળી અને [B "C"] અને શિરોબિંદુ A" અને C ના મધ્યબિંદુઓમાંથી પસાર થતું વિમાન. ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર શોધો.

4.44. સમઘનનો એક ભાગ પ્લેન સાથે બનાવો જેથી તે નિયમિત ષટ્કોણ હોય.

4.45. ટેટ્રાહેડ્રોન MABC માં, કિનારીઓની સમાંતર [AB] વચ્ચેથી વિભાગો દોરો: a) [AC] અને ; b) [VS] અને [SM]; c) [BC] અને [AM].

4.46. બાજુ સાથે નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડની બે અડીને બાજુની ધારના મધ્યબિંદુઓ દ્વારા દોરેલા વિભાગનો વિસ્તાર શોધો એઅને ઊંચાઈ hપિરામિડના પાયાને લંબરૂપ.

4.47. શું ત્યાં કોઈ ત્રિકોણીય કોણ છે જેના સમતલ કોણ સમાન છે: a) 120°, 97°, 33°;
b) 120°, 120°, 130°; c) 108°, 92°, 160°; ડી) 157°, 82°, 64°.

4.48. ત્રિહેડ્રલ કોણમાં 45°ના બે સમતલ કોણ હોય છે, અને તેમની વચ્ચેનો ડાયહેડ્રલ કોણ 90° હોય છે. ત્રીજો સમતલ કોણ શોધો.

4.49. જમણી બાજુના સમાંતરના પાયાની બાજુઓ 3√2 cm અને 14 cm છે, તેમની વચ્ચેનો ખૂણો 135° છે, બાજુની ધાર 12 cm છે.

4.50. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પ્રિઝમનો કર્ણ 9 સેમી છે; પ્રિઝમની કુલ સપાટી 144 સેમી 2 છે. આધારની બાજુ અને પ્રિઝમની બાજુની ધાર શોધો.

4.51. લંબચોરસ સમાંતર પાઇપની કુલ સપાટી 352 સેમી 2 છે. જો તે 1:2:3 જેવા ગુણોત્તરમાં હોય તો તેનું માપ શોધો.

4.52. ક્યુબની ધાર બરાબર છે એ. એક શિરોબિંદુમાંથી નીકળતી ધારના છેડામાંથી પસાર થતા પ્લેન દ્વારા ક્યુબનો ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર શોધો.

4.53. ક્યુબની ધાર બરાબર છે એ. બે ક્રોસિંગ ધારના મધ્યબિંદુઓને જોડતા સેગમેન્ટની લંબાઈ શોધો.

4.54. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડ MABCD માં, આધારની બાજુ છે એ, પિરામિડનું એપોથેમ 3/2 છે એ. પિરામિડની ઊંચાઈ શોધો.

4.55. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડની ઊંચાઈ શોધો જો તેની બાજુની ધાર બરાબર હોય ટી, અને શિરોબિંદુ પરનો સમતલ કોણ β છે.

4.56. એક પિરામિડ આપેલ છે, જેની ઊંચાઈ 16 મીટર છે અને પાયાનો વિસ્તાર 512 મીટર 2 છે. ટોચથી 5 મીટરના અંતરે આધારને સમાંતર દોરેલા પ્લેન દ્વારા પિરામિડનો ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર શોધો.

4.57. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડની બાજુની ધાર શોધો જેની પાયાની બાજુ 14 સેમી છે અને ત્રાંસા ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર 14 સેમી 2 છે.

4.58. 12 સે.મી. અને 16 સે.મી.ના કર્ણ સાથેનો સમચતુર્ભુજ પિરામિડના આધાર તરીકે કામ કરે છે. પિરામિડની ઊંચાઈ કર્ણના આંતરછેદના બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તે પિરામિડની કુલ સપાટી શોધો.

4.59. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડની ઊંચાઈ 28 સેમી અને બાજુની કિનારી છે
36 સેમી આધારની બાજુ શોધો.

4.60. સાબિત કરો કે નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડની બાજુની ધાર પાયાની વિરુદ્ધ ધારને લંબરૂપ છે.

4.61. સાબિત કરો કે નિયમિત પિરામિડની બાજુની સપાટી બાજુના ચહેરાના પ્લેન અને બેઝના પ્લેન વચ્ચેના ખૂણાના કોસાઇન દ્વારા વિભાજિત પાયાના ક્ષેત્રની બરાબર છે.

4.62 બે નિયમિત પોલિહેડ્રામાં સમાન ધાર હોય છે, અને સપાટીના વિસ્તારો √3 : 6 ના ગુણોત્તરમાં હોય છે. આ પોલિહેડ્રા નક્કી કરો.

4.63. જો આપણે નિયમિત પોલિહેડ્રોનની ધારને દ્વારા સૂચિત કરીએ એ, તો તેનો સપાટી વિસ્તાર S = 5 છે a 2 √3. પોલિહેડ્રોન વ્યાખ્યાયિત કરો.

4.64. નિયમિત ટેટ્રેહેડ્રોનના ચહેરાઓ વચ્ચેનો ડાયહેડ્રલ કોણ શોધો.

4.65. નિયમિત ઓક્ટાહેડ્રોનના અડીને આવેલા ચહેરાઓ વચ્ચેનો ડાયહેડ્રલ કોણ શોધો.

4.66. પોઈન્ટ M, A, B અને C એક જ પ્લેનથી સંબંધિત નથી; (MA) _|_ (BC),
(MB) _|_ (AC). સાબિત કરો કે (MC) _|_ (AB).

4.67. દળો બિંદુ A પર કાર્ય કરે છે એફ 1 , એફ 2 , એફ 3, અને | એફ 1 ] = 3 N, | એફ 2 | = 4 N અને | એફ 3 | = 5 N. દળો વચ્ચેના ખૂણાની તીવ્રતા એફ 1 અને એફ 2 બરાબર 60°, અને બળ એફ 3 તે દરેક માટે લંબ છે. પરિણામની તીવ્રતા શોધો.

પાઠ તમને અવકાશમાં રેખાઓની સંબંધિત સ્થિતિના સંભવિત કેસોને ધ્યાનમાં લેવાની મંજૂરી આપે છે; ડ્રોઇંગ્સ, અવકાશી રૂપરેખાંકનો, કાર્યો માટે અવકાશી આકૃતિઓ વાંચવા અને બનાવવાની કુશળતા વિકસાવે છે. ભૌમિતિક સમસ્યાઓ, ભૌમિતિક વિચારસરણી, વિષયમાં રસ, વિદ્યાર્થીઓની જ્ઞાનાત્મક અને સર્જનાત્મક પ્રવૃત્તિ, ગાણિતિક ભાષણ, મેમરી, ધ્યાન ઉકેલતી વખતે વિદ્યાર્થીઓની અવકાશી કલ્પનાનો વિકાસ કરે છે;

ડાઉનલોડ કરો:

પૂર્વાવલોકન:

અવકાશમાં રેખાઓની સંબંધિત સ્થિતિ

પાઠ હેતુઓ:

શૈક્ષણિક:

• અવકાશમાં રેખાઓની સંબંધિત સ્થિતિના સંભવિત કેસોને ધ્યાનમાં લો;
• ડ્રોઇંગ્સ, અવકાશી રૂપરેખાંકનો, કાર્યો માટે અવકાશી આકૃતિઓ વાંચવા અને બનાવવાની કુશળતા વિકસાવો.

વિકાસશીલ:

• ભૌમિતિક સમસ્યાઓ, ભૌમિતિક વિચારસરણી, વિષયમાં રસ, વિદ્યાર્થીઓની જ્ઞાનાત્મક અને સર્જનાત્મક પ્રવૃત્તિ, ગાણિતિક ભાષણ, યાદશક્તિ, ધ્યાન ઉકેલતી વખતે વિદ્યાર્થીઓની અવકાશી કલ્પના વિકસાવવા માટે;
• નવા જ્ઞાનમાં નિપુણતા મેળવવામાં સ્વતંત્રતા વિકસાવો.

શૈક્ષણિક:

• વિદ્યાર્થીઓમાં શૈક્ષણિક કાર્ય અને મજબૂત-ઇચ્છાવાળા ગુણો પ્રત્યે જવાબદાર વલણ કેળવવું;
• ભાવનાત્મક સંસ્કૃતિ અને સંદેશાવ્યવહારની સંસ્કૃતિ બનાવવા માટે,
• તમારા વતન પ્રત્યે દેશભક્તિ અને પ્રેમની ભાવના વિકસાવો.

શિક્ષણ પદ્ધતિઓ:

• મૌખિક
• દ્રશ્ય
• સક્રિય

તાલીમના સ્વરૂપો:

• સામૂહિક
• વ્યક્તિગત

શીખવાના સાધનો:(તકનીકી તાલીમ સહાયો સહિત)

• કોમ્પ્યુટર
• મલ્ટીમીડિયા પ્રોજેક્ટર,
• સ્ક્રીન,
• પ્રિન્ટર
• મુદ્રિત સામગ્રી (હેન્ડઆઉટ્સ),
• ક્રોસવર્ડ

શિક્ષકનું પ્રારંભિક ભાષણ.

પ્લેનમેટ્રી કોર્સમાંથી આપણે પ્લેન પરની રેખાઓની સંબંધિત સ્થિતિ વિશે જે જ્ઞાન મેળવ્યું છે તેનો ઉપયોગ કરીને, અમે અવકાશમાં રેખાઓની સંબંધિત સ્થિતિના પ્રશ્નનો ઉકેલ લાવવાનો પ્રયત્ન કરીશું.

આ પાઠને વિદ્યાર્થીઓ સ્કોટનિકોવા ઓલ્ગા અને સ્ટેફન યુલિયા દ્વારા મદદ કરવામાં આવી હતી, જેમણે ખાબોરોવસ્ક શહેરના સ્થળોના ફોટોગ્રાફ્સ માટે સ્વતંત્ર શોધનો ઉપયોગ કરીને, અવકાશમાં રેખાઓની સંબંધિત સ્થિતિ માટે વિવિધ વિકલ્પોની તપાસ કરી હતી.

તેઓ માત્ર અવકાશમાં રેખાઓની સંબંધિત સ્થિતિ માટેના વિવિધ વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેવામાં સક્ષમ ન હતા, પરંતુ સર્જનાત્મક કાર્ય પણ કર્યું - તેઓએ મલ્ટિમીડિયા પ્રસ્તુતિ બનાવી.

આપણા શહેરના જોવાલાયક સ્થળોની સંક્ષિપ્ત સમજૂતી અને ઐતિહાસિક પૃષ્ઠભૂમિ સાથે સર્જનાત્મક અહેવાલોની પ્રસ્તુતિઓ:

અમારા શહેરની 150મી વર્ષગાંઠ નિમિત્તે, પ્રકાશના માસ્ટર્સે તેમનું શ્રેષ્ઠ પ્રદર્શન કર્યું અને બંધ પર એક ભવ્ય લેસર શો યોજ્યો.સ્લાઇડ નંબર 2

ખાબોરોવસ્કના અસંખ્ય મહેમાનોનું ધ્યાન કોમસોમોલસ્કાયા સ્ક્વેર પર બાંધવામાં આવેલા સ્મારક સ્મારક દ્વારા આકર્ષાય છે. બાવીસ-મીટરનું સ્મારક ફાર ઇસ્ટર્ન રેડ ગાર્ડ્સ અને પક્ષકારોના પરાક્રમી પરાક્રમની સ્મૃતિને કાયમ રાખે છે, જેમણે આ પ્રદેશને વ્હાઇટ ગાર્ડ્સ અને વિદેશી આક્રમણકારોથી કાયમ માટે મુક્ત કર્યો હતો. ઓક્ટોબર 1956 માં સ્મારક ખોલવામાં આવ્યું હતું.સ્લાઇડ નંબર 3

ખાબોરોવસ્ક રેલ્વે સ્ટેશન 1929 માં બનાવવામાં આવ્યું હતું અને તે વર્ષોમાં દૂર પૂર્વના સૌથી મોટા અને સૌથી સુંદર સ્ટેશનોમાંનું એક માનવામાં આવતું હતું. હાલમાં, સ્ટેશનનું પુનર્નિર્માણ કરવામાં આવ્યું છે, તેનો આંતરિક ભાગ સંપૂર્ણપણે બદલાઈ ગયો છે અને તેણે ફરીથી 20 મી સદીના રશિયન સ્ટેશનનો દેખાવ પ્રાપ્ત કર્યો છે.સ્લાઇડ નંબર 4

સ્લાઇડ્સ નંબર 3 નંબર 4 પર આધારિત નિષ્કર્ષ.સ્લાઇડ નંબર 5

ખાબોરોવસ્ક એરપોર્ટ આંતરરાષ્ટ્રીય દરજ્જો ધરાવે છે, આધુનિક સાધનોથી સજ્જ છે, અને ઉડ્ડયન તકનીકી આધાર બોઇંગ 747 સુધી કોઈપણ પ્રકારના એરક્રાફ્ટની સેવા આપવા સક્ષમ છે.

નિયમિત રૂટનું વિશાળ નેટવર્ક ખાબોરોવસ્કને રશિયા, CIS અને દૂર વિદેશના ડઝનેક શહેરો સાથે જોડે છે. ખાબોરોવસ્ક એરપોર્ટ પરથી આરામદાયક વિમાન ઉપડે છે અને મુસાફરો માટે સૌથી અનુકૂળ સમયે પાછા ફરે છે.

એરસ્પેસ અને એરફિલ્ડમાં તેમની સંબંધિત સ્થિતિના આધારે, એરક્રાફ્ટ ફ્લાઇટ્સનું નિયંત્રણ કરતી વખતે મર્યાદિત સમયમાં યોગ્ય નિર્ણયો લેવા જરૂરી છે.સ્લાઇડ નંબર 6

ખડક - આ અદ્ભુત સ્થળ ખાબોરોવસ્કના પ્રતીકોમાંનું એક બની ગયું છે. આપણે કહી શકીએ કે શહેરનો ઈતિહાસ અહીંથી શરૂ થયો હતો.

1858 માં કેપ્ટન વાય.વી. દ્યાચેન્કો તેની ટુકડી સાથે અહીંયા ઉતર્યા અને અહીં પોતાનો છાવણી સ્થાપવાનું નક્કી કર્યું. પાછળથી તે લશ્કરી વસાહત બન્યું, પછી ખાબોરોવસ્ક ગામ, અને હવે તે ખાબોરોવસ્કનું સુંદર શહેર છે.

બિલ્ડિંગમાં એક વિશાળ બાલ્કની છે, જે એક ભવ્ય નિરીક્ષણ ડેક છે, જે તમને ક્ષિતિજની બહાર ફેલાયેલી અમુર નદીના પાળા, દરિયાકિનારા અને વિસ્તરણને જોવાની મંજૂરી આપે છે.સ્લાઇડ નંબર 7

પ્રસ્તુતિઓનો સારાંશ.

તમે પાઠ માટે તમારા સહપાઠીઓને સર્જનાત્મક તૈયારીનું મૂલ્યાંકન કેવી રીતે કરશો?

ચાલો નિષ્કર્ષ દોરીએ કે આજે આપણે વર્ગમાં અવકાશમાં રેખાઓની સંબંધિત ગોઠવણી માટે કયા વિકલ્પો શીખ્યા?સ્લાઇડ નંબર 8

એકત્રીકરણ.

ગાણિતિક શ્રુતલેખન, વિદ્યાર્થીઓ તૈયાર રેખાંકનો અનુસાર અલગ શીટ પર પ્રદર્શન કરે છે અને સહાયક સલાહકારોને તપાસ માટે સબમિટ કરે છે, જેઓ ખાસ શીટમાં ચેકના પરિણામો તપાસે છે અને રેકોર્ડ કરે છે.

આપેલ:

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - CUB.

K, M, N - પાંસળીના મધ્યમાં

B 1 C 1, D 1 D, D 1 C 1 અનુક્રમે,

P - આંતરછેદનો બિંદુ

વિકર્ણ ચહેરો એ.એ 1 B 1 B.

રેખાઓની સંબંધિત સ્થિતિ નક્કી કરો.સ્લાઇડ નંબર 9,10,11,12,13,14

સ્વ-પરીક્ષણ. સ્લાઇડ નંબર 15

2. આપેલ:

SABC - ટેટ્રાહેડ્રોન.

K, M, N, P - પાંસળીઓના મધ્યમાં

SA, SC, AB, BC અનુક્રમે.

સ્લાઇડ નંબર 16, 1, 18, 19, 20

સ્વ-પરીક્ષણ. સ્લાઇડ નંબર 21

ગાણિતિક શ્રુતલેખન પૂર્ણ કર્યા પછી - તમામ કાર્યો માટે વાજબીપણું સાથે સંક્ષિપ્ત મૌખિક સમજૂતી.

ટેસ્ટ, વિદ્યાર્થીઓ હેન્ડઆઉટ મુજબ પ્રદર્શન કરે છે અને તેમને સહાયક સલાહકારોને પરીક્ષણ માટે સબમિટ પણ કરે છે, જેઓ ખાસ શીટમાં પરીક્ષણ પરિણામો તપાસે છે અને રેકોર્ડ કરે છે.

પ્રશ્ન 1.

અવકાશમાં બે જુદી જુદી રેખાઓની સાપેક્ષ સ્થિતિના કેટલા કિસ્સાઓ છે?

a) 2

b) 3

c) 1

પ્રશ્ન 2.

ટેક્સ્ટ ત્રાંસી રેખાઓની વ્યાખ્યા પૂરી પાડે છે. શું નીચેની વ્યાખ્યા સાચી છે: "જો ત્યાં કોઈ પ્લેન ન હોય કે જેમાં આ બંને રેખાઓ હોય તો બે રેખાઓ એકબીજાને છેદે કહેવાય છે."

a) ના

b) હા

c) અસ્પષ્ટપણે જવાબ આપવો અશક્ય છે

પ્રશ્ન 3.

ત્રિકોણાકાર પિરામિડમાં ક્રોસિંગ કિનારીઓની કેટલી જોડી હોય છે?

a) 2

b) 3

c) 1

પ્રશ્ન 4.

ચતુષ્કોણીય પિરામિડમાં ક્રોસિંગ કિનારીઓની કેટલી જોડી હોય છે?

a) 2

b) 4

c) 6

પ્રશ્ન 5.

તેની બહાર એક લીટી a અને એક બિંદુ A આપેલ છે. બિંદુ A દ્વારા a ને છેદતી કેટલી રેખાઓ દોરી શકાય છે?

a) 2

b) ઘણા

c) 1

પ્રશ્ન 6.

બે લીટીઓ એકબીજાને છેદે નહીં તે માટે (તે જરૂરી અથવા પર્યાપ્ત છે) કે તેઓ છેદે છે.

પ્રશ્ન 7.

બે લીટીઓ સમાંતર હોય તે માટે (તે જરૂરી અથવા પર્યાપ્ત છે) કે તેઓ એક જ પ્લેનમાં રહે છે.

વિકલ્પો પર સ્વતંત્ર કાર્ય

1 વિકલ્પ

a, b અને a બિંદુ T ને છેદતી રેખાઓ આપેલ છે. બિંદુ T દ્વારા રેખાઓ a અને b ને છેદતી રેખા દોરો.

વિકલ્પ 2

રેખાઓ a અને b ઓળંગી છે. b અને રેખા a ને સમાંતર છેદતી રેખા દોરો.

ગાણિતિક શ્રુતલેખન અને પરીક્ષણના પરિણામો માટે રેકોર્ડ શીટ

હોમવર્ક.

અવકાશમાં રેખાઓ અને વિમાનોની સંબંધિત સ્થિતિ પર સર્જનાત્મક અહેવાલ તૈયાર કરો.

સારાંશ.

ક્રોસવર્ડ.

સમાંતર રેખાઓ છેદતી રેખાઓ ક્રોસિંગ રેખાઓ

સમાન સમતલમાં આવેલા a a b b b સમાંતર છેદે છે

આપેલ: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – CUBIC. K, M, N – કિનારીઓના મધ્યમાં B 1 C 1, D 1 D, D 1 C 1 અનુક્રમે, P – ચહેરા AA 1 B 1 B ના કર્ણના આંતરછેદના બિંદુ.

A B 1 A 1 P C B D D 1 M N K C 1 રેખાઓની સંબંધિત સ્થિતિઓ નક્કી કરો.

A B 1 A 1 P C B D D 1 M N K C 1

A B 1 A 1 P C B D D 1 M N K C 1

A B 1 A 1 P C B D D 1 M N K C 1

A B 1 A 1 P C B D D 1 M N K C 1

તમારી જાતને પરીક્ષણ કરો ક્રોસ ક્રોસ ક્રોસ સમાંતર ક્રોસ ક્રોસ ક્રોસ ક્રોસ

A B P M N C S K આપેલ: SABC - ટેટ્રાહેડ્રોન. પોઈન્ટ K, M, N, P - પાંસળીના મધ્યમાં SA, SC, AB, BC, અનુક્રમે.

A B P M N C S K રેખાઓની સંબંધિત સ્થિતિઓ નક્કી કરો.

તમારી જાતને સમાંતર પરીક્ષણ કરો. તેઓ આંતરપ્રજનન કરે છે. છેદાય છે. છેદાય છે.

2 1. ભૂમિતિનો વિભાગ, જે અવકાશમાં આકૃતિઓના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરે છે. 2. એક ગાણિતિક વિધાન કે જેને પુરાવાની જરૂર નથી. 3. પ્લાનિમેટ્રી અને સ્ટીરિયોમેટ્રી બંનેમાં સૌથી સરળ આકૃતિઓમાંથી એક. 4. ભૂમિતિનો વિભાગ, જેમાં પ્લેન પરના આંકડાઓના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. 5. વર્તુળ, અંડાકાર, લંબચોરસના રૂપમાં યોદ્ધા માટે રક્ષણાત્મક ઉપકરણ. 6. એક પ્રમેય જેમાં ઑબ્જેક્ટ આપેલ મિલકત દ્વારા નક્કી કરવું આવશ્યક છે 7. નિર્દેશિત સેગમેન્ટ 8. પ્લાનિમેટ્રી - પ્લેન, સ્ટીરિયોમેટ્રી - ... 9. ટ્રેપેઝોઇડના આકારમાં મહિલાઓના કપડાં. 10. બંને રેખાઓ સાથે સંબંધિત એક બિંદુ. 11. ઇજિપ્તમાં રાજાઓની કબરો કેવા આકારની છે? 12. ઈંટનો આકાર શું છે? 13. સ્ટીરિયોમેટ્રીમાં મુખ્ય આકૃતિઓમાંથી એક. 14. તે સીધા, વક્ર, તૂટેલા હોઈ શકે છે.