વ્યાખ્યા. પ્રિઝમપોલિહેડ્રોન છે, જેની તમામ શિરોબિંદુઓ બે સમાંતર સમતલોમાં સ્થિત છે, અને આ જ બે વિમાનોમાં પ્રિઝમના બે ચહેરા આવેલા છે, જે અનુરૂપ સમાંતર બાજુઓ સાથે સમાન બહુકોણ છે, અને આ વિમાનોમાં ન હોય તેવી તમામ ધારો સમાંતર છે.

બે સમાન ચહેરાઓ કહેવામાં આવે છે પ્રિઝમ પાયા(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

પ્રિઝમના અન્ય તમામ ચહેરાઓ કહેવામાં આવે છે બાજુના ચહેરા(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

બધી બાજુના ચહેરાઓ રચાય છે પ્રિઝમની બાજુની સપાટી .

પ્રિઝમના તમામ બાજુના ચહેરા સમાંતરગ્રામો છે .

જે કિનારીઓ પાયા પર ન હોય તેને પ્રિઝમની બાજુની કિનારીઓ કહેવામાં આવે છે ( એએ 1, BB 1, સીસી 1, ડીડી 1, ઇઇ 1).

પ્રિઝમ કર્ણ એક સેગમેન્ટ છે જેના છેડા પ્રિઝમના બે શિરોબિંદુઓ છે જે એક જ ચહેરા પર આવેલા નથી (AD 1).

પ્રિઝમના પાયાને અને એક જ સમયે બંને પાયા સાથે લંબરૂપને જોડતા સેગમેન્ટની લંબાઈ કહેવાય છે. પ્રિઝમ ઊંચાઈ .

હોદ્દો:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (પ્રથમ, ટ્રાવર્સલ ક્રમમાં, એક પાયાના શિરોબિંદુઓ સૂચવવામાં આવે છે, અને પછી, તે જ ક્રમમાં, બીજાના શિરોબિંદુઓ; દરેક બાજુની ધારના છેડા સમાન અક્ષરો દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે, માત્ર એક આધારમાં પડેલા શિરોબિંદુઓ નિયુક્ત કરવામાં આવે છે. અનુક્રમણિકા વિના અક્ષરો દ્વારા, અને બીજામાં - અનુક્રમણિકા સાથે)

પ્રિઝમનું નામ તેના આધાર પર પડેલી આકૃતિમાં ખૂણાઓની સંખ્યા સાથે સંકળાયેલું છે, ઉદાહરણ તરીકે, આકૃતિ 1 માં આધાર પર એક પંચકોણ છે, તેથી પ્રિઝમ કહેવામાં આવે છે. પંચકોણીય પ્રિઝમ. પરંતુ કારણ કે આવા પ્રિઝમમાં 7 ચહેરા હોય છે, પછી તે હેપ્ટેહેડ્રોન(2 ચહેરા - પ્રિઝમના પાયા, 5 ચહેરા - સમાંતરગ્રામ, - તેના બાજુના ચહેરા)

સીધા પ્રિઝમ્સમાં, એક ચોક્કસ પ્રકાર અલગ પડે છે: નિયમિત પ્રિઝમ.

સીધા પ્રિઝમ કહેવામાં આવે છે સાચું,જો તેના પાયા નિયમિત બહુકોણ હોય.

સમાંતર

લંબચોરસ સમાંતર- જમણી બાજુની સમાંતર પાઈપ જેનો આધાર લંબચોરસ છે.

ગુણધર્મો અને પ્રમેય:

,

જ્યાં d એ ચોરસનો કર્ણ છે;
a ચોરસની બાજુ છે.

પ્રિઝમનો વિચાર આના દ્વારા આપવામાં આવે છે:

• વિવિધ સ્થાપત્ય માળખાં;
• બાળકોના રમકડાં;
• પેકેજિંગ બોક્સ;
• ડિઝાઇનર વસ્તુઓ, વગેરે.

પ્રિઝમની કુલ અને બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર

S સંપૂર્ણ = S બાજુ + 2S મુખ્ય,

જ્યાં એસ સંપૂર્ણ- કુલ સપાટી વિસ્તાર, એસ બાજુ- બાજુની સપાટી વિસ્તાર, એસ આધાર- આધાર વિસ્તાર

સીધા પ્રિઝમની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર આધારની પરિમિતિ અને પ્રિઝમની ઊંચાઈના ગુણાંક જેટલો હોય છે..

એસ બાજુ= P મૂળભૂત * h,

જ્યાં એસ બાજુ- સીધા પ્રિઝમની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર,

પી મુખ્ય - સીધા પ્રિઝમના પાયાની પરિમિતિ,

h એ સીધા પ્રિઝમની ઊંચાઈ છે, જે બાજુની ધારની બરાબર છે.

પ્રિઝમ વોલ્યુમ

પ્રિઝમનું પ્રમાણ પાયાના ક્ષેત્રફળ અને ઊંચાઈના ઉત્પાદન જેટલું હોય છે.

પ્રિઝમ. સમાંતર

પ્રિઝમએક પોલિહેડ્રોન છે જેના બે ચહેરા સમાન n-ગોન્સ છે (પાયા) , સમાંતર વિમાનોમાં પડેલા છે, અને બાકીના n ચહેરાઓ સમાંતરગ્રામ છે (બાજુના ચહેરા) . બાજુની પાંસળી પ્રિઝમની બાજુ જે પાયા સાથે સંબંધિત નથી તેને પ્રિઝમની બાજુ કહેવામાં આવે છે.

એક પ્રિઝમ કે જેની બાજુની કિનારીઓ પાયાના વિમાનોને લંબરૂપ હોય છે તેને કહેવામાં આવે છે પ્રત્યક્ષ પ્રિઝમ (ફિગ. 1). જો બાજુની કિનારીઓ પાયાના પ્લેન પર લંબરૂપ ન હોય, તો પ્રિઝમ કહેવામાં આવે છે. વલણ . સાચો પ્રિઝમ એ જમણું પ્રિઝમ છે જેના પાયા નિયમિત બહુકોણ છે.

ઊંચાઈપ્રિઝમ એ પાયાના વિમાનો વચ્ચેનું અંતર છે. કર્ણ પ્રિઝમ એ બે શિરોબિંદુઓને જોડતો સેગમેન્ટ છે જે એક જ ચહેરા સાથે સંબંધિત નથી. કર્ણ વિભાગ બે બાજુની ધારમાંથી પસાર થતા પ્લેન દ્વારા પ્રિઝમનો એક વિભાગ કહેવામાં આવે છે જે સમાન ચહેરાના નથી. લંબ વિભાગ પ્રિઝમની બાજુની ધાર પર લંબરૂપ સમતલ દ્વારા પ્રિઝમનો એક વિભાગ કહેવાય છે.

બાજુની સપાટી વિસ્તાર પ્રિઝમ એ તમામ બાજુના ચહેરાઓના વિસ્તારોનો સરવાળો છે. કુલ સપાટી વિસ્તાર તેને પ્રિઝમના તમામ ચહેરાઓના ક્ષેત્રોનો સરવાળો કહેવામાં આવે છે (એટલે ​​​​કે બાજુના ચહેરાના ક્ષેત્રોનો સરવાળો અને પાયાના ક્ષેત્રોનો સરવાળો).

મનસ્વી પ્રિઝમ માટે નીચેના સૂત્રો સાચા છે::

જ્યાં l- બાજુની પાંસળીની લંબાઈ;

એચ- ઊંચાઈ;

પી

પ્ર

એસ બાજુ

એસ સંપૂર્ણ

એસ આધાર- પાયાનો વિસ્તાર;

વી- પ્રિઝમનું વોલ્યુમ.

સીધા પ્રિઝમ માટે નીચેના સૂત્રો સાચા છે:

જ્યાં પી- આધાર પરિમિતિ;

l- બાજુની પાંસળીની લંબાઈ;

એચ- ઊંચાઈ.

સમાંતરપ્રિઝમ કહેવાય છે જેનો આધાર સમાંતરગ્રામ છે. સમાંતર નળીઓ કે જેની બાજુની ધાર પાયા પર લંબ હોય છે તેને કહેવામાં આવે છે પ્રત્યક્ષ (ફિગ. 2). જો બાજુની કિનારીઓ પાયા પર લંબરૂપ ન હોય, તો સમાંતર નળી કહેવામાં આવે છે વલણ . જમણી બાજુની સમાંતર નળીઓ કે જેનો આધાર લંબચોરસ હોય તેને કહેવામાં આવે છે લંબચોરસ એક લંબચોરસ સમાંતર પાઈપ કહેવાય છે જેમાં તમામ કિનારીઓ સમાન હોય છે સમઘન

સમાન શિરોબિંદુઓ ન હોય તેવા સમાંતર ના ચહેરા કહેવામાં આવે છે વિરુદ્ધ . એક શિરોબિંદુમાંથી નીકળતી ધારની લંબાઈ કહેવામાં આવે છે માપ સમાંતર. પેરેલેલપાઈપ એ પ્રિઝમ હોવાથી, તેના મુખ્ય તત્વોને પ્રિઝમ માટે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે તેવી જ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

પ્રમેય.

1. સમાંતર નળીઓના કર્ણ એક બિંદુ પર છેદે છે અને તેને દ્વિભાજિત કરે છે.

2. લંબચોરસ સમાંતરમાં, કર્ણની લંબાઈનો ચોરસ તેના ત્રણ પરિમાણના ચોરસના સરવાળા જેટલો હોય છે:

3. લંબચોરસ સમાંતર ના તમામ ચાર કર્ણ એકબીજાના સમાન હોય છે.

મનસ્વી સમાંતર માટે નીચેના સૂત્રો માન્ય છે:

જ્યાં l- બાજુની પાંસળીની લંબાઈ;

એચ- ઊંચાઈ;

પી- કાટખૂણે વિભાગ પરિમિતિ;

પ્ર- કાટખૂણે ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર;

એસ બાજુ- બાજુની સપાટી વિસ્તાર;

એસ સંપૂર્ણ- કુલ સપાટી વિસ્તાર;

એસ આધાર- પાયાનો વિસ્તાર;

વી- પ્રિઝમનું વોલ્યુમ.

જમણી બાજુના સમાંતર માટે નીચેના સૂત્રો સાચા છે:

જ્યાં પી- આધાર પરિમિતિ;

l- બાજુની પાંસળીની લંબાઈ;

એચ- જમણા સમાંતર પાઇપની ઊંચાઈ.

લંબચોરસ સમાંતર માટે નીચેના સૂત્રો સાચા છે:

(3)

જ્યાં પી- આધાર પરિમિતિ;

એચ- ઊંચાઈ;

ડી- કર્ણ;

a,b,c- સમાંતર પાઇપનું માપ.

ક્યુબ માટે નીચેના સૂત્રો સાચા છે:

જ્યાં a- પાંસળીની લંબાઈ;

ડી- ક્યુબનો કર્ણ.

ઉદાહરણ 1.લંબચોરસ સમાંતર પાઇપનો કર્ણ 33 dm છે, અને તેના પરિમાણો 2: 6: 9 ના ગુણોત્તરમાં છે. સમાંતરના પરિમાણો શોધો.

ઉકેલ.સમાંતર પાઇપના પરિમાણો શોધવા માટે, અમે સૂત્ર (3) નો ઉપયોગ કરીએ છીએ, એટલે કે. હકીકત એ છે કે ક્યુબોઇડના કર્ણનો વર્ગ તેના પરિમાણોના ચોરસના સરવાળા જેટલો છે. ચાલો દ્વારા સૂચિત કરીએ kપ્રમાણસરતા પરિબળ. પછી સમાંતર પાઇપના પરિમાણો 2 ની બરાબર હશે k, 6kઅને 9 k. ચાલો સમસ્યાના ડેટા માટે ફોર્મ્યુલા (3) લખીએ:

માટે આ સમીકરણ ઉકેલવું k, અમને મળે છે:

આનો અર્થ એ છે કે સમાંતર પાઇપના પરિમાણો 6 dm, 18 dm અને 27 dm છે.

જવાબ: 6 ડીએમ, 18 ડીએમ, 27 ડીએમ.

ઉદાહરણ 2.વળાંકવાળા ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમનું કદ શોધો, જેનો આધાર 8 સે.મી.ની બાજુ સાથેનો સમભુજ ત્રિકોણ છે, જો બાજુની કિનારી પાયાની બાજુની બરાબર હોય અને પાયાના 60º ના ખૂણા પર વળેલી હોય.

ઉકેલ . ચાલો એક ચિત્ર બનાવીએ (ફિગ. 3).

વલણવાળા પ્રિઝમનું વોલ્યુમ શોધવા માટે, તમારે તેના પાયા અને ઊંચાઈનું ક્ષેત્રફળ જાણવાની જરૂર છે. આ પ્રિઝમના પાયાનું ક્ષેત્રફળ 8 સેમીની બાજુવાળા સમભુજ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે ચાલો તેની ગણતરી કરીએ:

પ્રિઝમની ઊંચાઈ તેના પાયા વચ્ચેનું અંતર છે. ઉપરથી એઉપલા આધારનો 1, નીચલા પાયાના પ્લેન પર લંબને નીચે કરો એ 1 ડી. તેની લંબાઈ પ્રિઝમની ઊંચાઈ જેટલી હશે. ડી ધ્યાનમાં લો એ 1 ઈ.સ: કારણ કે આ બાજુની ધારનો ઝોકનો કોણ છે એ 1 એબેઝ પ્લેન સુધી, એ 1 એઆ ત્રિકોણમાંથી = 8 સે.મી એ 1 ડી:

હવે આપણે સૂત્ર (1) નો ઉપયોગ કરીને વોલ્યુમની ગણતરી કરીએ છીએ:

જવાબ: 192 સેમી 3.

ઉદાહરણ 3.નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમની બાજુની ધાર 14 સેમી છે. સૌથી મોટા કર્ણ વિભાગનો વિસ્તાર 168 સેમી 2 છે. પ્રિઝમનો કુલ સપાટી વિસ્તાર શોધો.

ઉકેલ.ચાલો એક ચિત્ર બનાવીએ (ફિગ. 4)

સૌથી મોટો કર્ણ વિભાગ એક લંબચોરસ છે A.A. 1 ડીડી 1 કર્ણ થી ઈ.સનિયમિત ષટ્કોણ ABCDEFસૌથી મોટું છે. પ્રિઝમની બાજુની સપાટીના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે, આધારની બાજુ અને બાજુની ધારની લંબાઈ જાણવી જરૂરી છે.

કર્ણ વિભાગ (લંબચોરસ) ના ક્ષેત્રફળને જાણીને, આપણે આધારનો કર્ણ શોધીએ છીએ.

ત્યારથી

ત્યારથી એબી= 6 સે.મી.

પછી આધારની પરિમિતિ છે:

ચાલો પ્રિઝમની બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધીએ:

6 સેમી બાજુવાળા નિયમિત ષટ્કોણનો વિસ્તાર છે:

પ્રિઝમનો કુલ સપાટી વિસ્તાર શોધો:

જવાબ:

ઉદાહરણ 4.જમણા સમાંતર નળીઓનો આધાર એક સમચતુર્ભુજ છે. ત્રાંસા ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તારો 300 cm2 અને 875 cm2 છે. સમાંતર નળીઓની બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ઉકેલ.ચાલો એક ચિત્ર બનાવીએ (ફિગ. 5).

ચાલો આપણે સમચતુર્ભુજની બાજુને દ્વારા સૂચિત કરીએ એ, સમચતુર્ભુજના કર્ણ ડી 1 અને ડી 2, સમાંતર પાઈપ ઊંચાઈ h. જમણા સમાંતરની બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, આધારની પરિમિતિને ઊંચાઈથી ગુણાકાર કરવો જરૂરી છે: (સૂત્ર (2)). આધાર પરિમિતિ p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, કારણ કે એબીસીડી- સમચતુર્ભુજ H = AA 1 = h. તે. શોધવાની જરૂર છે એઅને h.

ચાલો કર્ણ વિભાગો ધ્યાનમાં લઈએ. એએ 1 એસ.એસ 1 – એક લંબચોરસ, જેની એક બાજુ સમચતુર્ભુજનું કર્ણ છે એસી = ડી 1, બીજી - બાજુની ધાર એએ 1 = h, પછી

એ જ રીતે વિભાગ માટે બીબી 1 ડીડી 1 અમને મળે છે:

સમાંતર ચતુષ્કોણના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને જેમ કે કર્ણના ચોરસનો સરવાળો તેની બધી બાજુઓના ચોરસના સરવાળા જેટલો હોય, આપણે સમાનતા મેળવીએ છીએ, આપણે નીચે મુજબ મેળવીએ છીએ.

તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.

વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ

વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.

જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.

અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.

અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:

• જ્યારે તમે સાઇટ પર અરજી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે તમારું નામ, ફોન નંબર, ઇમેઇલ સરનામું વગેરે સહિત વિવિધ માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ.

અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:

• અમે એકત્રિત કરીએ છીએ તે વ્યક્તિગત માહિતી અમને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ સાથે તમારો સંપર્ક કરવાની મંજૂરી આપે છે.
• સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
• અમે આંતરિક હેતુઓ માટે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ પણ કરી શકીએ છીએ, જેમ કે અમે પ્રદાન કરીએ છીએ તે સેવાઓને સુધારવા માટે અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે ઑડિટ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ સંશોધન કરવા.
• જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત

અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.

અપવાદો:

• જો જરૂરી હોય તો - કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયામાં, કાનૂની કાર્યવાહીમાં અને/અથવા જાહેર વિનંતીઓ અથવા રશિયન ફેડરેશનમાં સરકારી સંસ્થાઓની વિનંતીઓના આધારે - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરવા. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
• પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.

વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ

અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.

કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો

તમારી અંગત માહિતી સુરક્ષિત છે તેની ખાતરી કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોની વાત કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.

વિવિધ પ્રિઝમ એકબીજાથી અલગ છે. તે જ સમયે, તેઓમાં ઘણું સામ્ય છે. પ્રિઝમના પાયાનો વિસ્તાર શોધવા માટે, તમારે તે કયા પ્રકારનું છે તે સમજવાની જરૂર પડશે.

સામાન્ય સિદ્ધાંત

પ્રિઝમ એ કોઈપણ પોલિહેડ્રોન છે જેની બાજુઓ સમાંતરચતુષ્કોણ આકાર ધરાવે છે. તદુપરાંત, તેનો આધાર કોઈપણ પોલિહેડ્રોન હોઈ શકે છે - ત્રિકોણથી એન-ગોન સુધી. તદુપરાંત, પ્રિઝમના પાયા હંમેશા એકબીજાની સમાન હોય છે. બાજુના ચહેરા પર શું લાગુ પડતું નથી તે એ છે કે તેઓ કદમાં નોંધપાત્ર રીતે બદલાઈ શકે છે.

સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, પ્રિઝમના પાયાનો વિસ્તાર જ નહીં. તેને બાજુની સપાટીના જ્ઞાનની જરૂર પડી શકે છે, એટલે કે, તમામ ચહેરાઓ કે જે પાયા નથી. સંપૂર્ણ સપાટી એ તમામ ચહેરાઓનું જોડાણ હશે જે પ્રિઝમ બનાવે છે.

કેટલીકવાર સમસ્યાઓમાં ઊંચાઈનો સમાવેશ થાય છે. તે પાયા પર લંબરૂપ છે. પોલિહેડ્રોનનો કર્ણ એ એક સેગમેન્ટ છે જે એક જ ચહેરાના ન હોય તેવા કોઈપણ બે શિરોબિંદુઓને જોડીમાં જોડે છે.

એ નોંધવું જોઇએ કે સીધા અથવા વલણવાળા પ્રિઝમનો પાયાનો વિસ્તાર તેમની અને બાજુના ચહેરા વચ્ચેના કોણ પર આધારિત નથી. જો તેઓ ઉપર અને નીચેના ચહેરા પર સમાન આંકડા ધરાવે છે, તો તેમના ક્ષેત્રો સમાન હશે.

ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમ

તેના આધાર પર ત્રણ શિરોબિંદુઓ સાથેની એક આકૃતિ છે, એટલે કે, એક ત્રિકોણ. જેમ તમે જાણો છો, તે અલગ હોઈ શકે છે. જો એમ હોય, તો તે યાદ રાખવું પૂરતું છે કે તેનો વિસ્તાર પગના અડધા ઉત્પાદન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

ગાણિતિક સંકેત આના જેવો દેખાય છે: S = ½ av.

સામાન્ય રીતે પાયાનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, સૂત્રો ઉપયોગી છે: હેરોન અને એક જેમાં બાજુનો અડધો ભાગ તેની તરફ દોરેલી ઊંચાઈ દ્વારા લેવામાં આવે છે.

પ્રથમ સૂત્ર નીચે પ્રમાણે લખવું જોઈએ: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). આ સંકેતમાં અર્ધ-પરિમિતિ (p) છે, એટલે કે, બે વડે વિભાજિત ત્રણ બાજુઓનો સરવાળો.

બીજું: S = ½ n a * a.

જો તમે ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમના પાયાનો વિસ્તાર શોધવા માંગતા હો, જે નિયમિત છે, તો ત્રિકોણ સમભુજ હોવાનું બહાર આવે છે. તેના માટે એક સૂત્ર છે: S = ¼ a 2 * √3.

ચતુર્ભુજ પ્રિઝમ

તેનો આધાર કોઈપણ જાણીતા ચતુષ્કોણ છે. તે લંબચોરસ અથવા ચોરસ, સમાંતર અથવા સમચતુર્ભુજ હોઈ શકે છે. દરેક કિસ્સામાં, પ્રિઝમના પાયાના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે, તમારે તમારા પોતાના સૂત્રની જરૂર પડશે.

જો આધાર એક લંબચોરસ હોય, તો તેનો વિસ્તાર નીચે પ્રમાણે નક્કી થાય છે: S = ab, જ્યાં a, b એ લંબચોરસની બાજુઓ છે.

જ્યારે ચતુષ્કોણીય પ્રિઝમની વાત આવે છે, ત્યારે નિયમિત પ્રિઝમના પાયાના ક્ષેત્રફળની ગણતરી ચોરસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. કારણ કે તે તે છે જે પાયામાં રહે છે. S = a 2.

જ્યારે આધાર સમાંતર હોય તેવા કિસ્સામાં, નીચેની સમાનતાની જરૂર પડશે: S = a * n a. એવું બને છે કે સમાંતર નળીઓની બાજુ અને ખૂણાઓમાંથી એક આપવામાં આવે છે. પછી, ઊંચાઈની ગણતરી કરવા માટે, તમારે વધારાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર પડશે: n a = b * sin A. વધુમાં, કોણ A બાજુ "b" ને અડીને છે, અને ઊંચાઈ n આ ખૂણાની વિરુદ્ધ છે.

જો પ્રિઝમના પાયા પર એક સમચતુર્ભુજ હોય, તો તેનો વિસ્તાર નક્કી કરવા માટે તમારે સમાન સૂત્રની જરૂર પડશે જેમ કે સમાંતરગ્રામ માટે (કારણ કે તે તેનો વિશેષ કેસ છે). પરંતુ તમે આનો પણ ઉપયોગ કરી શકો છો: S = ½ d 1 d 2. અહીં d 1 અને d 2 એ સમચતુર્ભુજના બે કર્ણ છે.

નિયમિત પંચકોણીય પ્રિઝમ

આ કેસમાં બહુકોણને ત્રિકોણમાં વિભાજીત કરવાનો સમાવેશ થાય છે, જેના વિસ્તારો શોધવાનું સરળ છે. તેમ છતાં એવું બને છે કે આંકડાઓમાં શિરોબિંદુઓની સંખ્યા અલગ હોઈ શકે છે.

પ્રિઝમનો આધાર નિયમિત પંચકોણ હોવાથી, તેને પાંચ સમબાજુ ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. પછી પ્રિઝમના પાયાનું ક્ષેત્રફળ આવા એક ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે (સૂત્ર ઉપર જોઈ શકાય છે), પાંચ વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.

નિયમિત હેક્સાગોનલ પ્રિઝમ

પંચકોણીય પ્રિઝમ માટે વર્ણવેલ સિદ્ધાંત અનુસાર, આધારના ષટ્કોણને 6 સમભુજ ત્રિકોણમાં વિભાજીત કરવું શક્ય છે. આવા પ્રિઝમના પાયાના ક્ષેત્ર માટેનું સૂત્ર અગાઉના એક જેવું જ છે. ફક્ત તેને છ વડે ગુણાકાર કરવો જોઈએ.

સૂત્ર આના જેવું દેખાશે: S = 3/2 a 2 * √3.

કાર્યો

નંબર 1. નિયમિત સીધી રેખા જોતાં, તેનો કર્ણ 22 સેમી છે, બહુહેડ્રોનની ઊંચાઈ 14 સેમી છે પ્રિઝમના પાયાના ક્ષેત્રફળ અને સમગ્ર સપાટીની ગણતરી કરો.

ઉકેલ.પ્રિઝમનો આધાર ચોરસ છે, પરંતુ તેની બાજુ અજાણ છે. તમે તેનું મૂલ્ય ચોરસ (x) ના કર્ણ પરથી શોધી શકો છો, જે પ્રિઝમ (d) અને તેની ઊંચાઈ (h) ના કર્ણ સાથે સંબંધિત છે. x 2 = d 2 - n 2. બીજી બાજુ, આ સેગમેન્ટ “x” એ ત્રિકોણમાંનું કર્ણ છે જેના પગ ચોરસની બાજુ સમાન છે. એટલે કે, x 2 = a 2 + a 2. આમ તે તારણ આપે છે કે a 2 = (d 2 - n 2)/2.

d ને બદલે નંબર 22 ને બદલો, અને "n" ને તેના મૂલ્ય - 14 થી બદલો, તે તારણ આપે છે કે ચોરસની બાજુ 12 સેમી છે હવે ફક્ત આધારનું ક્ષેત્રફળ શોધો: 12 * 12 = 144 સે.મી 2.

સમગ્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, તમારે પાયાના ક્ષેત્રફળમાં બમણો ઉમેરો અને બાજુના વિસ્તારને ચાર ગણો કરવાની જરૂર છે. બાદમાં લંબચોરસ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સરળતાથી શોધી શકાય છે: પોલિહેડ્રોનની ઊંચાઈ અને આધારની બાજુનો ગુણાકાર કરો. એટલે કે, 14 અને 12, આ સંખ્યા 168 સેમી 2 ની બરાબર હશે. પ્રિઝમનો કુલ સપાટી વિસ્તાર 960 સેમી 2 છે.

જવાબ આપો.પ્રિઝમના પાયાનો વિસ્તાર 144 સેમી 2 છે. સમગ્ર સપાટી 960 સેમી 2 છે.

નંબર 2. આપેલ આધાર પર 6 સે.મી.ની બાજુ સાથેનો ત્રિકોણ છે.

ઉકેલ.પ્રિઝમ નિયમિત હોવાથી, તેનો આધાર સમભુજ ત્રિકોણ છે. તેથી, તેનો વિસ્તાર 6 ચોરસ જેટલો, ¼ વડે અને 3 ના વર્ગમૂળ વડે ગુણાકાર થાય છે. એક સરળ ગણતરી પરિણામ તરફ દોરી જાય છે: 9√3 cm 2. આ પ્રિઝમના એક આધારનો વિસ્તાર છે.

બધા બાજુના ચહેરા સમાન છે અને 6 અને 10 સે.મી.ની બાજુઓ સાથે લંબચોરસ છે તેમના ક્ષેત્રોની ગણતરી કરવા માટે, ફક્ત આ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરો. પછી તેમને ત્રણ વડે ગુણાકાર કરો, કારણ કે પ્રિઝમમાં બરાબર તેટલા બાજુના ચહેરા છે. પછી ઘાની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર 180 સેમી 2 થાય છે.

જવાબ આપો.વિસ્તારો: આધાર - 9√3 cm 2, પ્રિઝમની બાજુની સપાટી - 180 cm 2.