બિંદુ a ગોળાકાર છે. ગતિ સમસ્યાઓ કેવી રીતે હલ કરવી

03/23/2018 ના રોજ પોસ્ટ કર્યું

એક સાયકલ સવાર ગોળાકાર માર્ગના બિંદુ A ને છોડી દે છે.

30 મિનિટ પછી, તે હજી પોઇન્ટ A પર પાછો આવ્યો ન હતો અને એક મોટરસાઇકલ સવાર પોઇન્ટ A થી તેની પાછળ આવ્યો. પ્રસ્થાન પછી 10 મિનિટ પછી તે પ્રથમ વખત સાયકલ સવાર સાથે પકડાયો,

અને 30 મિનિટ પછી મેં બીજી વાર તેની સાથે મુલાકાત કરી.

જો રૂટની લંબાઈ 30 કિમી હોય તો મોટરસાયકલ ચાલકની ઝડપ શોધો.

તમારો જવાબ કિમી/કલાકમાં આપો

ગણિતની સમસ્યા

શિક્ષણ

જવાબ

ટિપ્પણી

મનપસંદમાં ઉમેરો

Svetl-ana02-02

23 કલાક પહેલા

જો હું સ્થિતિ બરાબર સમજી ગયો, તો મોટરસાયકલ સવાર અડધા કલાક પછી સાયકલ ચાલક ચાલ્યો ગયો. આ કિસ્સામાં ઉકેલ આના જેવો દેખાય છે.

એક સાયકલ સવાર 40 મિનિટમાં સમાન અંતર કાપે છે, અને એક મોટરસાઇકલ સવાર 10 મિનિટમાં, તેથી, મોટરસાઇકલ સવારની ઝડપ સાઇકલ સવારની ઝડપ કરતાં ચાર ગણી છે.

ચાલો કહીએ કે સાઇકલ સવાર x કિમી/કલાકની ઝડપે આગળ વધે છે, તો મોટરસાઇકલ સવારની ઝડપ 4x કિમી/કલાક છે. બીજી મીટીંગ પહેલા, (1/2 + 1/2 + 1/6) = 7/6 કલાક સાઇકલ સવાર શરૂ કરે ત્યારથી પસાર થશે અને (1/2 + 1/6) = 4/6 કલાક મોટરસાઇકલ સવાર શરૂ કરે છે. બીજી મીટીંગના સમય સુધીમાં, સાયકલ ચાલકે (7x/6) કિમી કવર કરી લીધું હશે, અને મોટરસાયકલ ચાલકે (16x/6) કિમી કવર કરી લીધું હશે, સાયકલ સવારને એક લેપથી આગળ નીકળી જશે, એટલે કે. 30 કિમી વધુ મુસાફરી કરી. અમને સમીકરણ મળે છે.

16x/6 - 7x/6 = 30, ક્યાંથી

તેથી, સાઇકલ સવાર 20 કિમી/કલાકની ઝડપે મુસાફરી કરી રહ્યો હતો, જેનો અર્થ છે કે મોટરસાઇકલ સવાર (4*20) = 80 કિમી/કલાકની ઝડપે મુસાફરી કરી રહ્યો હતો.

જવાબ આપો. મોટરસાઇકલ સવારની ઝડપ 80 કિમી પ્રતિ કલાક છે.

ટિપ્પણી

મનપસંદમાં ઉમેરો

આભાર

Vdtes-t

22 કલાક પહેલા

જો સોલ્યુશન કિમી/કલાકમાં હોય, તો સમય કલાકોમાં દર્શાવવો આવશ્યક છે.

ચાલો સૂચિત કરીએ

v સાયકલ સવારની ઝડપ

મીટર મોટરસાયકલ સ્પીડ

½ કલાક પછી, એક મોટરસાઇકલ ચાલકે સાઇકલ સવારને પોઇન્ટ A થી અનુસર્યો. પ્રસ્થાનના ⅙ કલાક પછી તેણે પ્રથમ વખત સાયકલ સવાર સાથે મુલાકાત કરી

અમે સમીકરણના રૂપમાં પ્રથમ મીટિંગ પહેલાં મુસાફરી કરેલ પાથ લખીએ છીએ:

અને તેના અડધા કલાક પછી, મોટરસાયકલ સવાર બીજી વખત તેની સાથે પકડાયો.

અમે સમીકરણના રૂપમાં બીજી મીટિંગમાં મુસાફરી કરેલ પાથ લખીએ છીએ:

અમે બે સમીકરણોની સિસ્ટમ હલ કરીએ છીએ:

v/2+v/6=m/6

m/2=30+v/2

અમે પ્રથમ સમીકરણને સરળ બનાવીએ છીએ (બંને બાજુઓને 6 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ):

બીજા સમીકરણમાં m ને બદલો:

સાઇકલ સવારની ઝડપ 20 કિમી/કલાક છે

મોટરસાયકલ સવારની ઝડપ નક્કી કરવી

જવાબ: મોટરસાયકલ ચાલકની ઝડપ છે 80 કિમી/કલાક

યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા 2020 ની 80,000 થી વધુ વાસ્તવિક સમસ્યાઓ

તમે સિસ્ટમ "" માં લૉગ ઇન થયા નથી. આ કાર્યો જોવા અને ઉકેલવામાં દખલ કરતું નથી ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની સમસ્યાઓની ઓપન બેંક, પરંતુ આ કાર્યોને ઉકેલવા માટે વપરાશકર્તા સ્પર્ધામાં ભાગ લેવા માટે.

ક્વેરી માટે ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા સોંપણીઓ માટે શોધ પરિણામ:
« એક સાયકલ સવારે પરિપત્ર માર્ગના બિંદુ a છોડી દીધું અને 30 મિનિટ પછી તેની પાછળ ગયો» — 106 કાર્યો મળ્યાં

કાર્ય B14 ()

(દૃશ્યો: 613 , જવાબો: 11 )

એક સાયકલ સવારે ગોળાકાર ટ્રેકના બિંદુ A છોડી દીધું, અને 30 મિનિટ પછી એક મોટરસાઇકલ સવાર તેની પાછળ ગયો. પ્રસ્થાન પછી 5 મિનિટ પછી, તેણે પ્રથમ વખત સાયકલ સવારને પકડ્યો, અને તેના 47 મિનિટ પછી તેણે બીજી વખત તેની સાથે પકડ્યો. જો રૂટની લંબાઈ 47 કિમી હોય તો મોટરસાયકલ ચાલકની ઝડપ શોધો. તમારો જવાબ કિમી/કલાકમાં આપો.

કાર્ય B14 ()

(દૃશ્યો: 618 , જવાબો: 9 )

એક સાયકલ સવારે ગોળાકાર ટ્રેકના બિંદુ A છોડી દીધું, અને 20 મિનિટ પછી એક મોટરસાઇકલ સવાર તેની પાછળ ગયો. પ્રસ્થાન પછી 2 મિનિટ પછી, તેણે પ્રથમ વખત સાયકલ સવારને પકડ્યો, અને તેના 30 મિનિટ પછી તેણે બીજી વખત તેની સાથે પકડ્યો. જો રૂટની લંબાઈ 50 કિમી હોય તો મોટરસાયકલ ચાલકની ઝડપ શોધો. તમારો જવાબ કિમી/કલાકમાં આપો.

સાચો જવાબ હજી નક્કી થયો નથી

કાર્ય B14 ()

(દૃશ્યો: 613 , જવાબો: 9 )

એક સાયકલ સવારે ગોળાકાર ટ્રેકના બિંદુ A છોડી દીધું, અને 30 મિનિટ પછી એક મોટરસાઇકલ સવાર તેની પાછળ ગયો. પ્રસ્થાન પછી 5 મિનિટ પછી, તેણે પ્રથમ વખત સાયકલ સવાર સાથે વાત કરી, અને તેના 26 મિનિટ પછી તેણે બીજી વખત તેની સાથે પકડ્યો. જો રૂટની લંબાઈ 39 કિમી હોય તો મોટરસાયકલ ચાલકની ઝડપ શોધો. તમારો જવાબ કિમી/કલાકમાં આપો.

સાચો જવાબ હજી નક્કી થયો નથી

કાર્ય B14 ()

(દૃશ્યો: 628 , જવાબો: 9 )

એક સાયકલ સવારે ગોળાકાર ટ્રેકના બિંદુ A છોડી દીધું અને 30 મિનિટ પછી એક મોટરસાઇકલ સવાર તેની પાછળ ગયો. પ્રસ્થાન પછી 10 મિનિટ પછી, તેણે પ્રથમ વખત સાયકલ સવારને પકડ્યો, અને તેના 40 મિનિટ પછી તેણે બીજી વખત તેની સાથે પકડ્યો. જો માર્ગની લંબાઈ 40 કિમી હોય તો મોટરસાયકલ ચાલકની ઝડપ શોધો. તમારો જવાબ કિમી/કલાકમાં આપો.

સાચો જવાબ હજી નક્કી થયો નથી

કાર્ય B14 ()

(દૃશ્યો: 611 , જવાબો: 8 )

એક સાયકલ સવારે ગોળાકાર ટ્રેકના બિંદુ A છોડી દીધું, અને 30 મિનિટ પછી એક મોટરસાઇકલ સવાર તેની પાછળ ગયો. પ્રસ્થાન પછી 5 મિનિટ પછી, તેણે પ્રથમ વખત સાયકલ સવારને પકડ્યો, અને તેના 39 મિનિટ પછી તેણે બીજી વખત તેની સાથે પકડ્યો. જો રૂટની લંબાઈ 39 કિમી હોય તો મોટરસાયકલ ચાલકની ઝડપ શોધો. તમારો જવાબ કિમી/કલાકમાં આપો.

સાચો જવાબ હજી નક્કી થયો નથી

કાર્ય B14 ()

(દૃશ્યો: 628 , જવાબો: 8 )

એક સાયકલ સવારે ગોળાકાર ટ્રેકના બિંદુ A છોડી દીધું, અને 30 મિનિટ પછી એક મોટરસાઇકલ સવાર તેની પાછળ ગયો. પ્રસ્થાન પછી 15 મિનિટ પછી, તેણે પ્રથમ વખત સાયકલ સવારને પકડ્યો, અને તેના 54 મિનિટ પછી તેણે બીજી વખત તેની સાથે પકડ્યો. જો રૂટની લંબાઈ 45 કિમી હોય તો મોટરસાયકલ ચાલકની ઝડપ શોધો. તમારો જવાબ કિમી/કલાકમાં આપો.

સાચો જવાબ હજી નક્કી થયો નથી

કાર્ય B14 ()

(દૃશ્યો: 639 , જવાબો: 8 )

એક સાયકલ સવારે ગોળાકાર ટ્રેકના બિંદુ A છોડી દીધું અને 30 મિનિટ પછી એક મોટરસાઇકલ સવાર તેની પાછળ ગયો. પ્રસ્થાન પછી 10 મિનિટ પછી, તેણે પ્રથમ વખત સાયકલ સવાર સાથે વાત કરી અને તેના 44 મિનિટ પછી તેણે બીજી વખત તેની સાથે પકડ્યો. જો રૂટની લંબાઈ 33 કિમી હોય તો મોટરસાયકલ ચાલકની ઝડપ શોધો. તમારો જવાબ કિમી/કલાકમાં આપો.

સાચો જવાબ હજી નક્કી થયો નથી

કાર્ય B14 ()

(દૃશ્યો: 899 , જવાબો: 7 )

એક સાયકલ સવારે ગોળાકાર ટ્રેકના બિંદુ A છોડી દીધું, અને 30 મિનિટ પછી એક મોટરસાઇકલ સવાર તેની પાછળ ગયો. પ્રસ્થાન પછી 10 મિનિટ પછી, તેણે પ્રથમ વખત સાયકલ સવાર સાથે વાત કરી અને તેના 30 મિનિટ પછી તેણે બીજી વખત તેની સાથે વાત કરી. જો રૂટની લંબાઈ 30 કિમી હોય તો મોટરસાયકલ ચાલકની ઝડપ શોધો. તમારો જવાબ કિમી/કલાકમાં આપો.

સાચો જવાબ હજી નક્કી થયો નથી

કાર્ય B14 ()

(દૃશ્યો: 591 , જવાબો: 7 )

એક સાયકલ સવારે ગોળાકાર ટ્રેકના બિંદુ A છોડી દીધું અને 30 મિનિટ પછી એક મોટરસાઇકલ સવાર તેની પાછળ ગયો. પ્રસ્થાન પછી 5 મિનિટ પછી, તેણે પ્રથમ વખત સાયકલ સવાર સાથે વાત કરી અને તેના 49 મિનિટ પછી તેણે બીજી વખત તેની સાથે વાત કરી. જો રૂટની લંબાઈ 49 કિમી હોય તો મોટરસાયકલ ચાલકની ઝડપ શોધો. તમારો જવાબ કિમી/કલાકમાં આપો.

યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા 2020 ની 80,000 થી વધુ વાસ્તવિક સમસ્યાઓ

ક્વેરી માટે ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા સોંપણીઓ માટે શોધ પરિણામ:
« ગોળાકાર ટ્રેકના ડાબા બિંદુ A પર સાયકલ» — 251 કાર્યો મળ્યાં

કાર્ય B14 ()

(દૃશ્યો: 606 , જવાબો: 13 )

એક સાયકલ સવારે ગોળાકાર ટ્રેકના બિંદુ A છોડી દીધું અને 10 મિનિટ પછી એક મોટરસાઇકલ સવાર તેની પાછળ ગયો. પ્રસ્થાન પછી 2 મિનિટ પછી, તેણે પ્રથમ વખત સાયકલ સવારને પકડ્યો, અને તેના 3 મિનિટ પછી તેણે બીજી વખત તેની સાથે પકડ્યો. જો રૂટની લંબાઈ 5 કિમી હોય તો મોટરસાયકલ ચાલકની ઝડપ શોધો. તમારો જવાબ કિમી/કલાકમાં આપો.

કાર્ય B14 ()

(દૃશ્યો: 625 , જવાબો: 11 )

એક સાયકલ સવારે ગોળાકાર ટ્રેકના બિંદુ A છોડી દીધું, અને 20 મિનિટ પછી એક મોટરસાઇકલ સવાર તેની પાછળ ગયો. પ્રસ્થાન પછી 5 મિનિટ પછી, તેણે પ્રથમ વખત સાયકલ સવાર સાથે વાત કરી અને તેના 10 મિનિટ પછી તેણે બીજી વખત તેની સાથે વાત કરી. જો રૂટની લંબાઈ 10 કિમી હોય તો મોટરસાયકલ ચાલકની ઝડપ શોધો. તમારો જવાબ કિમી/કલાકમાં આપો.

સાચો જવાબ હજી નક્કી થયો નથી

કાર્ય B14 ()

(દૃશ્યો: 691 , જવાબો: 11 )

એક સાયકલ સવારે ગોળાકાર ટ્રેકના બિંદુ A છોડી દીધું અને 10 મિનિટ પછી એક મોટરસાઇકલ સવાર તેની પાછળ ગયો. પ્રસ્થાન પછી 5 મિનિટ પછી, તેણે પ્રથમ વખત સાયકલ સવાર સાથે વાત કરી અને તેના 15 મિનિટ પછી તેણે બીજી વખત તેની સાથે વાત કરી. જો રૂટની લંબાઈ 10 કિમી હોય તો મોટરસાયકલ ચાલકની ઝડપ શોધો. તમારો જવાબ કિમી/કલાકમાં આપો.

જવાબ: 60

કાર્ય B14 ()

(દૃશ્યો: 613 , જવાબો: 11 )

સાચો જવાબ હજી નક્કી થયો નથી

કાર્ય B14 ()

(દૃશ્યો: 610 , જવાબો: 9 )

એક સાયકલ સવારે ગોળાકાર ટ્રેકના બિંદુ A છોડી દીધું, અને 20 મિનિટ પછી એક મોટરસાઇકલ સવાર તેની પાછળ ગયો. પ્રસ્થાન પછી 5 મિનિટ પછી, તેણે પ્રથમ વખત સાયકલ સવાર સાથે વાત કરી, અને તેના 19 મિનિટ પછી તેણે બીજી વખત તેની સાથે પકડ્યો. જો રૂટની લંબાઈ 19 કિમી હોય તો મોટરસાયકલ ચાલકની ઝડપ શોધો. તમારો જવાબ કિમી/કલાકમાં આપો.

સાચો જવાબ હજી નક્કી થયો નથી

કાર્ય B14 ()

(દૃશ્યો: 618 , જવાબો: 9 )

સાચો જવાબ હજી નક્કી થયો નથી

કાર્ય B14 ()

(દૃશ્યો: 613 , જવાબો: 9 )

સાચો જવાબ હજી નક્કી થયો નથી

કાર્ય B14 ()

(દૃશ્યો: 622 , જવાબો: 9 )

એક સાઇકલ સવારે ગોળાકાર ટ્રેકના બિંદુ A છોડી દીધું અને 50 મિનિટ પછી એક મોટરસાઇકલ સવાર તેની પાછળ ગયો. પ્રસ્થાન પછી 5 મિનિટ પછી તેણે પ્રથમ વખત સાયકલ સવાર સાથે વાત કરી અને તેના 12 મિનિટ પછી તેણે બીજી વખત તેની સાથે વાત કરી. જો રૂટની લંબાઈ 20 કિમી હોય તો મોટરસાયકલ ચાલકની ઝડપ શોધો. તમારો જવાબ કિમી/કલાકમાં આપો.

સાચો જવાબ હજી નક્કી થયો નથી

કાર્ય B14 (

ગોળાકાર ટ્રેકના બિંદુ A થી, જેની લંબાઈ 75 કિમી છે, બે કાર એક સાથે એક જ દિશામાં શરૂ થઈ. પ્રથમ કારની સ્પીડ 89 કિમી/કલાક છે, બીજી કારની સ્પીડ 59 કિમી/કલાક છે. સ્ટાર્ટ થયાની કેટલી મિનિટો પછી પ્રથમ કાર બીજા કરતા બરાબર એક લેપથી આગળ હશે?

સમસ્યાનું સમાધાન

આ પાઠ બતાવે છે કે કેવી રીતે, એકસરખી ગતિ દરમિયાન સમય નક્કી કરવા માટે ભૌતિક સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને: , જ્યારે એક કાર એક વર્તુળમાં બીજી કારથી આગળ નીકળી જશે તે સમય નક્કી કરવા માટે એક પ્રમાણ બનાવો. સમસ્યાનું નિરાકરણ કરતી વખતે, આવી સમસ્યાઓના નિરાકરણ માટે ક્રિયાઓનો સ્પષ્ટ ક્રમ સૂચવવામાં આવે છે: અમે જે શોધવા માંગીએ છીએ તેના માટે અમે ચોક્કસ હોદ્દો દાખલ કરીએ છીએ, ચોક્કસ સંખ્યામાં લેપ્સને આવરી લેવા માટે એક અને બીજી કારને જે સમય લાગે છે તે લખો. ધ્યાનમાં રાખો કે આ સમય સમાન મૂલ્ય છે - અમે પરિણામી સમાનતાઓને સમાન કરીએ છીએ. ઉકેલમાં રેખીય સમીકરણમાં અજાણ્યા જથ્થાને શોધવાનો સમાવેશ થાય છે. પરિણામો મેળવવા માટે, તમારે સમય નક્કી કરવા માટે ફોર્મ્યુલામાં મેળવેલા લેપ્સની સંખ્યાને બદલવાનું યાદ રાખવું જોઈએ.

“ગણિતની ભાષા” વિષયનો અભ્યાસ કરતી વખતે 7મા ધોરણના વિદ્યાર્થીઓ માટે આ સમસ્યાના ઉકેલની ભલામણ કરવામાં આવે છે. ગાણિતિક મોડેલ (એક ચલ સાથે રેખીય સમીકરણ). OGE માટે તૈયારી કરતી વખતે, "ગાણિતિક ભાષા" વિષયનું પુનરાવર્તન કરતી વખતે પાઠની ભલામણ કરવામાં આવે છે. ગાણિતિક મોડેલ"

સમાન સૂત્રો સાચા છે: \[(\large(S=v\cdot t \quad \quad \quad v=\dfrac St \quad \quad \quad t=\dfrac Sv))\]
એક દિશામાં એક બિંદુથીઝડપ સાથે \(v_1>v_2\) .

પછી જો \(l\) વર્તુળની લંબાઈ હોય, તો \(t_1\) એ સમય છે કે જેના પછી તેઓ પ્રથમ વખત એક જ બિંદુ પર સમાપ્ત થશે, તો પછી:

એટલે કે, \(t_1\) માં પ્રથમ શરીર બીજા શરીર કરતા \(l\) વધુ અંતરની મુસાફરી કરશે.

જો \(t_n\) એ સમય છે જેના પછી તેઓ \(n\) -મી વખત માટે સમાન બિંદુએ સમાપ્ત થશે, તો સૂત્ર માન્ય છે: \[(\large(t_n=n\cdot t_1)) \]

\(\blacktriangleright\) બે શરીરને ખસેડવા દો એક જ દિશામાં વિવિધ બિંદુઓથીઝડપ સાથે \(v_1>v_2\) .

પછી સમસ્યા સરળતાથી પાછલા કેસમાં ઘટે છે: તમારે પહેલા સમય \(t_1\) શોધવાની જરૂર છે જે પછી તેઓ પ્રથમ વખત એક જ બિંદુ પર સમાપ્ત થશે.
જો ચળવળ શરૂ કરવાની ક્ષણે તેમની વચ્ચેનું અંતર \(\buildrel\smile\over(A_1A_2)=s\), તે:

કાર્ય 1 #2677

કાર્ય સ્તર: યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા કરતાં વધુ સરળ

બે એથ્લેટ્સ ગોળાકાર ટ્રેક પર ડાયમેટ્રિકલી વિરુદ્ધ બિંદુઓથી સમાન દિશામાં શરૂ થાય છે. તેઓ જુદી જુદી, અસંગત ઝડપે દોડે છે. તે જાણીતું છે કે આ ક્ષણે જ્યારે રમતવીરોએ પ્રથમ વખત પકડ્યો, ત્યારે તેઓએ તાલીમ બંધ કરી દીધી. એથ્લેટ અન્ય એથ્લેટ કરતાં વધુ સરેરાશ ઝડપે કેટલા વધુ લેપ્સ દોડ્યો?

ચાલો પહેલા ઉચ્ચ સરેરાશ ઝડપ સાથે રમતવીરને બોલાવીએ. પ્રથમ, પ્રથમ એથ્લેટ બીજા એથ્લેટના પ્રારંભિક બિંદુ સુધી પહોંચવા માટે અડધા વર્તુળમાં દોડવું પડ્યું. તે પછી, તેણે બીજા એથ્લેટ જેટલું દોડ્યું તેટલું દોડવું પડ્યું (આશરે કહીએ તો, પ્રથમ રમતવીર અડધો વર્તુળ દોડ્યા પછી, મીટિંગ પહેલાં તેણે ટ્રેકના પ્રત્યેક મીટર દોડવાનું હતું જે બીજા રમતવીર દોડે છે, અને તેટલી જ સંખ્યામાં બીજા એથ્લેટ જેટલી વખત આ મીટર દોડ્યું).

આમ, પ્રથમ રમતવીર \(0.5\) વધુ લેપ્સ દોડ્યો.

જવાબ: 0.5

કાર્ય 2 #2115

કાર્ય સ્તર: યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા કરતાં વધુ સરળ

બિલાડી મુર્ઝિક કૂતરા શારિકથી વર્તુળમાં ચાલે છે. મુર્ઝિક અને શારિકની ગતિ સતત છે. તે જાણીતું છે કે મુર્ઝિક શારિક કરતાં \(1.5\) ગણી ઝડપથી દોડે છે અને \(10\) મિનિટમાં તેઓ કુલ બે લેપ દોડે છે. શારિકને એક લેપ ચલાવવામાં કેટલી મિનિટ લાગશે?

મુર્ઝિક શારિક કરતાં \(1.5\) ગણી ઝડપથી દોડે છે, તો પછી \(10\) મિનિટમાં મુર્ઝિક અને શારિક કુલ એ જ અંતર દોડે છે જે શારિક \(10\cdot (1 + 1.5) ) = 25\) માં દોડશે. મિનિટ પરિણામે, શારિક \(25\) મિનિટમાં બે વર્તુળો ચલાવે છે, પછી શારિક \(12.5\) મિનિટમાં એક વર્તુળ ચલાવે છે

જવાબ: 12.5

કાર્ય 3 #823

કાર્ય સ્તર: યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની સમાન

દૂરના ગ્રહની ગોળાકાર ભ્રમણકક્ષાના બિંદુ A થી, એક સાથે બે ઉલ્કાઓ એક જ દિશામાં ઉડાન ભરી. પ્રથમ ઉલ્કાની ઝડપ બીજાની ઝડપ કરતા 10,000 કિમી/કલાક વધારે છે. તે જાણીતું છે કે પ્રસ્થાન પછી પ્રથમ વખત તેઓ 8 કલાક પછી મળ્યા હતા. ભ્રમણકક્ષાની લંબાઈ કિલોમીટરમાં શોધો.

આ ક્ષણે જ્યારે તેઓ પ્રથમ મળ્યા હતા, ત્યારે તેઓ ઉડાન ભરેલા અંતરમાંનો તફાવત ભ્રમણકક્ષાની લંબાઈ જેટલો હતો.

8 કલાકમાં તફાવત \(8 \cdot 10000 = 80000\) km થઈ ગયો.

જવાબ: 80000

કાર્ય 4 #821

કાર્ય સ્તર: યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની સમાન

હેન્ડબેગની ચોરી કરનાર ચોર હેન્ડબેગના માલિક પાસેથી ગોળ રસ્તા પર ભાગી જાય છે. ચોરની ઝડપ હેન્ડબેગના માલિકની ઝડપ કરતાં 0.5 કિમી/કલાક વધારે છે, જે તેની પાછળ દોડી રહ્યો છે. ચોર બીજી વખત હેન્ડબેગના માલિકને કેટલા કલાકમાં પકડશે, જો તેઓ જે રસ્તા પર દોડી રહ્યા છે તેની લંબાઈ 300 મીટર છે (ધારો કે તેણે ચોરી કર્યા પછી પ્રથમ વખત તેની સાથે પકડ્યો હતો. હેન્ડબેગ)?

પ્રથમ માર્ગ:

ચોર બીજી વખત હેન્ડબેગના માલિકને તે ક્ષણે પકડશે જ્યારે તે જે અંતર દોડશે તે હેન્ડબેગના માલિક (ચોરીની ક્ષણથી) દોડશે તે અંતર કરતાં 600 મીટર વધારે હશે.

તેની ઝડપ \(0.5\) કિમી/ક વધુ હોવાથી, એક કલાકમાં તે 500 મીટર વધુ દોડે છે, પછી \(1: 5 = 0.2\) કલાકમાં તે \(500: 5 = 100\) મીટર વધુ દોડે છે. તે \(1 + 0.2 = 1.2\) કલાકમાં 600 મીટર વધુ દોડશે.

બીજી રીત:

ચાલો \(v\) કિમી/કલાકને હેન્ડબેગના માલિકની ગતિ ગણીએ
\(v + 0.5\) કિમી/ક - ચોરની ઝડપ.
ચાલો \(t\) h એ સમય હોય કે જેના પછી ચોર બીજી વખત હેન્ડબેગના માલિકને પકડશે, પછી
\(v\cdot t\) – હેન્ડબેગના માલિક \(t\) કલાકમાં દોડશે તે અંતર,
\(v + 0.5)\cdot t\) – ચોર \(t\) કલાકમાં જે અંતર કાપશે.
ચોર બીજી વખત હેન્ડબેગના માલિકને પકડશે જ્યારે તે તેના કરતાં બરાબર 2 લેપ્સ વધુ દોડશે (એટલે કે, \(600\) m = \(0.6\) કિમી), પછી \[(v + 0.5)\cdot t - v\cdot t = 0.6\qquad\Leftrightarrow\qquad 0.5\cdot t = 0.6,\]ક્યાંથી \(t = 1.2\) h.

જવાબ: 1.2

કાર્ય 5 #822

કાર્ય સ્તર: યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની સમાન

બે મોટરસાયકલ સવારો એક જ બિંદુએથી જુદી જુદી દિશામાં ગોળાકાર ટ્રેક પર એક સાથે શરૂ થાય છે. પ્રથમ મોટરસાયકલ ચાલકની ઝડપ બીજા કરતા બમણી છે. શરૂઆતના એક કલાક પછી, તેઓ ત્રીજી વખત મળ્યા (ધ્યાન લો કે તેઓ શરૂઆત પછી પ્રથમ વખત મળ્યા હતા). જો રસ્તાની લંબાઈ 40 કિમી હોય તો પ્રથમ મોટરસાઈકલ ચાલકની ઝડપ શોધો. તમારો જવાબ કિમી/કલાકમાં આપો.

આ ક્ષણે જ્યારે મોટરસાયકલ સવારો ત્રીજી વખત મળ્યા, ત્યારે તેઓએ મુસાફરી કરેલ કુલ અંતર \(3 \cdot 40 = 120\) કિમી હતું.

પ્રથમની ઝડપ બીજાની ગતિ કરતા 2 ગણી વધારે હોવાથી, 120 કિમીમાંથી તેણે બીજા કરતા 2 ગણો મોટો ભાગ એટલે કે 80 કિમીની મુસાફરી કરી.

તેઓ એક કલાક પછી ત્રીજી વખત મળ્યા હોવાથી, પ્રથમ વ્યક્તિએ એક કલાકમાં 80 કિમી ચલાવી હતી. તેની સ્પીડ 80 કિમી પ્રતિ કલાક છે.

જવાબ: 80

કાર્ય 6 #824

કાર્ય સ્તર: યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની સમાન

બે દોડવીરો 400 મીટર લાંબા ગોળાકાર ટ્રેક પર બે ડાયમેટ્રિકલી વિપરીત બિંદુઓથી એક જ દિશામાં એક સાથે શરૂઆત કરે છે. જો પ્રથમ દોડવીર બીજા કરતા એક કલાકમાં 1 કિલોમીટર વધુ દોડશે તો દોડવીરોને પ્રથમ વખત એકબીજાને મળવામાં કેટલી મિનિટ લાગશે?

એક કલાકમાં, પ્રથમ દોડવીર બીજા કરતા 1000 મીટર વધુ દોડે છે, જેનો અર્થ છે કે તે \(60:10 = 6\) મિનિટમાં 100 મીટર વધુ દોડશે.

દોડવીરો વચ્ચેનું પ્રારંભિક અંતર 200 મીટર છે. જ્યારે પ્રથમ દોડવીર બીજા કરતા 200 મીટર વધુ દોડશે ત્યારે તેઓ સમાન હશે.

આ \(2 \cdot 6 = 12\) મિનિટમાં થશે.

જવાબ: 12

કાર્ય 7 #825

કાર્ય સ્તર: યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની સમાન

એક પ્રવાસીએ 220 કિલોમીટર લાંબા ગોળાકાર રસ્તા સાથે શહેર M છોડી દીધું, અને 55 મિનિટ પછી એક મોટરચાલક શહેર M થી તેની પાછળ ગયો. પ્રસ્થાન પછી 5 મિનિટ પછી તેણે પ્રથમ વખત પ્રવાસી સાથે મુલાકાત કરી, અને તેના 4 કલાક પછી તેણે બીજી વખત તેની સાથે મુલાકાત કરી. પ્રવાસીની ઝડપ શોધો. તમારો જવાબ કિમી/કલાકમાં આપો.

પ્રથમ માર્ગ:

પ્રથમ મીટિંગ પછી, મોટરચાલક 4 કલાક પછી પ્રવાસી (બીજી વખત) સાથે પકડાયો. બીજી મીટીંગના સમય સુધીમાં, મોટરચાલક પ્રવાસીએ (એટલે કે \(220\) કિમી) કવર કર્યું હતું તેના કરતા વધુ વર્તુળ ચલાવ્યું હતું.

આ 4 કલાક દરમિયાન મોટરચાલક પ્રવાસીને \(220\) કિમીથી આગળ નીકળી ગયો હોવાથી, મોટરચાલકની ઝડપ પ્રવાસીની ઝડપ કરતાં \(220: 4 = 55\) કિમી/કલાક વધારે છે.

હવે ટુરિસ્ટની સ્પીડ \(v\) કિમી/કલાક થવા દો, પછી તે પહેલી મીટિંગ પહેલા ચાલવામાં સફળ થયો. \ મોટરચાલક પસાર થવામાં સફળ રહ્યો \[(v + 55)\dfrac(5)(60) = \dfrac(v + 55)(12)\ \text(km).\]પછી \[\dfrac(v + 55)(12) = v,\] જ્યાંથી આપણે શોધીએ છીએ \(v = 5\) km/h.

બીજી રીત:

ચાલો \(v\) કિમી/કલાકને પ્રવાસીની ગતિ ગણીએ.
ચાલો \(w\) km/h એ મોટરચાલકની ઝડપ ગણીએ. ત્યારથી \(55\) મિનિટ \(+ 5\) મિનિટ \(= 1\) કલાક, પછી
\(v\cdot 1\) કિમી એ અંતર છે જે પ્રવાસીએ પ્રથમ બેઠક પહેલા મુસાફરી કરી હતી. ત્યારથી \(5\) મિનિટ \(= \dfrac(1)(12)\) કલાક, પછી
\(w\cdot \dfrac(1)(12)\) કિમી – મોટરચાલકે પ્રથમ મીટિંગ પહેલાં જે અંતર કાપ્યું હતું. તેમની પ્રથમ મીટિંગ પહેલા તેઓએ જે અંતરની મુસાફરી કરી હતી તે છે: \ આગલા 4 કલાકમાં, મોટરચાલકે વર્તુળમાં આવરી લીધેલા પ્રવાસી કરતાં વધુ વાહન ચલાવ્યું (દ્વારા \(220\) \ \

વ્યાયામમાં જથ્થાનો ઉપયોગ કરતી વખતે જે અંતર (સ્પીડ, વર્તુળની લંબાઈ) સાથે સંબંધિત હોય છે, ત્યારે તેમને સીધી રેખામાં હલનચલન કરીને હલ કરી શકાય છે.

મોસ્કો અને અન્ય શહેરોમાં સ્કૂલનાં બાળકો માટે સૌથી મોટી મુશ્કેલી, પ્રેક્ટિસ બતાવે છે તેમ, યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં પરિપત્ર ગતિમાં સમસ્યાઓને કારણે થાય છે, જવાબની શોધ જેમાં કોણનો ઉપયોગ સામેલ છે. કવાયતને ઉકેલવા માટે, પરિઘને વર્તુળના એક ભાગ તરીકે સ્પષ્ટ કરી શકાય છે.

તમે "સૈદ્ધાંતિક મદદ" વિભાગમાં આ અને અન્ય બીજગણિત સૂત્રોનું પુનરાવર્તન કરી શકો છો. તેમને વ્યવહારમાં કેવી રીતે લાગુ કરવું તે શીખવા માટે, "કેટલોગ" માં આ વિષય પરની કસરતો હલ કરો.