બોલ્ટ્ઝમેન ડિસ્ટ્રિબ્યુશન એ થર્મોડાયનેમિક સંતુલનની સ્થિતિમાં આદર્શ ગેસના કણો (અણુઓ, પરમાણુઓ) નું ઊર્જા વિતરણ છે, જે 1868-1871માં શોધાયું હતું. ઑસ્ટ્રિયન ભૌતિકશાસ્ત્રી એલ. બોલ્ટ્ઝમેન. તે મુજબ, કુલ ઊર્જા e i સાથે કણોની સંખ્યા n i સમાન છે:

ni = Aω i exp (-e i /kT)

જ્યાં ω i એ આંકડાકીય વજન છે (ઊર્જા e i સાથે કણની સંભવિત સ્થિતિઓની સંખ્યા). સતત A એ સ્થિતિ પરથી જોવા મળે છે કે i ના તમામ સંભવિત મૂલ્યો પર n i નો સરવાળો સિસ્ટમમાં N કણોની આપેલ કુલ સંખ્યા (સામાન્યીકરણની સ્થિતિ) જેટલો છે: ∑n i = N. એવા કિસ્સામાં જ્યારે ની ગતિ કણો શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સનું પાલન કરે છે, ઊર્જા e i એ ગતિ ઊર્જા e i, કણ (પરમાણુ અથવા અણુ) ની સગપણ, તેની આંતરિક ઊર્જા e i, ext (ઉદાહરણ તરીકે, ઇલેક્ટ્રોનની ઉત્તેજના ઊર્જા) અને સંભવિત ઊર્જા e i, ગણી શકાય. બાહ્ય ક્ષેત્રમાં પોટ, અવકાશમાં કણોની સ્થિતિના આધારે:

e i = e i, kin + e i, vn + e i, પરસેવો

કણોનું વેગ વિતરણ (મેક્સવેલ વિતરણ) બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણનો એક વિશિષ્ટ કેસ છે. તે ત્યારે થાય છે જ્યારે આંતરિક ઉત્તેજના ઊર્જા અને બાહ્ય ક્ષેત્રોના પ્રભાવને અવગણવામાં આવે છે. તેના અનુસંધાનમાં, બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણ સૂત્રને ત્રણ ઘાતાંકીયના ઉત્પાદન તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, જેમાંથી દરેક એક પ્રકારની ઊર્જા અનુસાર કણોનું વિતરણ આપે છે.

પૃથ્વીની સપાટી (અથવા અન્ય ગ્રહો) ની નજીકના વાતાવરણીય વાયુઓના કણો માટે, પ્રવેગક જી બનાવતા સતત ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં, સંભવિત ઉર્જા તેમના દળ m અને સપાટીની ઊંચાઈ H ના પ્રમાણમાં હોય છે, એટલે કે. e i, sweat = mgH. બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણમાં આ મૂલ્યને સ્થાનાંતરિત કર્યા પછી અને કણોની ગતિ અને આંતરિક શક્તિના તમામ સંભવિત મૂલ્યોનો સરવાળો કર્યા પછી, એક બેરોમેટ્રિક સૂત્ર પ્રાપ્ત થાય છે, જે ઊંચાઈ સાથે ઘટતા વાતાવરણીય ઘનતાના નિયમને વ્યક્ત કરે છે.

એસ્ટ્રોફિઝિક્સમાં, ખાસ કરીને તારાઓની સ્પેક્ટ્રાના સિદ્ધાંતમાં, બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણનો ઉપયોગ ઘણીવાર વિવિધ અણુ ઊર્જા સ્તરોની સંબંધિત ઇલેક્ટ્રોન ઓક્યુપન્સી નક્કી કરવા માટે થાય છે.

બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણ શાસ્ત્રીય આંકડાઓના માળખામાં મેળવવામાં આવ્યું હતું. 1924-1926 માં. ક્વોન્ટમ આંકડા બનાવવામાં આવ્યા હતા. તે બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન (પૂર્ણાંક સ્પિન સાથેના કણો માટે) અને ફર્મી-ડિરાક (અર્ધ-પૂર્ણાંક સ્પિન સાથેના કણો માટે) વિતરણની શોધ તરફ દોરી ગયું. આ બંને વિતરણો બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણમાં રૂપાંતરિત થાય છે જ્યારે સિસ્ટમમાં ઉપલબ્ધ ક્વોન્ટમ સ્ટેટ્સની સરેરાશ સંખ્યા સિસ્ટમમાં કણોની સંખ્યા કરતાં નોંધપાત્ર રીતે વધી જાય, એટલે કે જ્યારે કણો દીઠ અનેક ક્વોન્ટમ સ્ટેટ્સ હોય અથવા, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જ્યારે ડિગ્રી ક્વોન્ટમ સ્ટેટ્સનો વ્યવસાય નાનો છે. બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણની લાગુ પડવાની શરત અસમાનતા તરીકે લખી શકાય છે:

N/V.

જ્યાં N એ કણોની સંખ્યા છે, V એ સિસ્ટમનું પ્રમાણ છે. આ અસમાનતા ઊંચા તાપમાને અને એકમ જથ્થા દીઠ થોડી સંખ્યામાં કણો (N/V) પર સંતોષાય છે. તે તેના પરથી અનુસરે છે કે કણોનો સમૂહ જેટલો મોટો છે, તેટલો T અને N/V માં ફેરફારોની શ્રેણી વિશાળ બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણ માન્ય છે. ઉદાહરણ તરીકે, સફેદ દ્વાર્ફની અંદર ઇલેક્ટ્રોન ગેસ માટે ઉપરોક્ત અસમાનતાનું ઉલ્લંઘન થાય છે, અને તેથી તેના ગુણધર્મોને ફર્મી-ડીરાક વિતરણનો ઉપયોગ કરીને વર્ણવવું જોઈએ. જો કે, તે અને તેની સાથે બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણ, પદાર્થના આયનીય ઘટક માટે માન્ય રહે છે. શૂન્ય વિશ્રામ દળ (ઉદાહરણ તરીકે, ફોટોનનો વાયુ) વાળા કણો ધરાવતા ગેસના કિસ્સામાં, અસમાનતા T અને N/V ના કોઈપણ મૂલ્યોને પકડી શકતી નથી. તેથી, સંતુલન કિરણોત્સર્ગનું વર્ણન પ્લાન્કના કિરણોત્સર્ગ કાયદા દ્વારા કરવામાં આવે છે, જે બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન વિતરણનો એક વિશેષ કેસ છે.

અસ્તવ્યસ્ત હિલચાલને કારણે, ભૌતિક સિસ્ટમ (મેક્રોસ્કોપિક બોડી) ના દરેક કણ (પરમાણુ, અણુ, વગેરે) ની સ્થિતિમાં ફેરફારો રેન્ડમ પ્રક્રિયાની પ્રકૃતિમાં છે.

તેથી, આપણે અવકાશના ચોક્કસ પ્રદેશમાં કણ શોધવાની સંભાવના વિશે વાત કરી શકીએ છીએ.

ગતિશાસ્ત્રથી તે જાણીતું છે કે અવકાશમાં કણની સ્થિતિ તેના ત્રિજ્યા વેક્ટર અથવા કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.સંભાવનાને ધ્યાનમાં લો dW( ) ત્રિજ્યા વેક્ટર મૂલ્યોના નાના અંતરાલ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત અવકાશના ક્ષેત્રમાં એક કણ શોધો

, જો ભૌતિક સિસ્ટમ થર્મોડાયનેમિક સંતુલનની સ્થિતિમાં હોય. વેક્ટર અંતરાલ

આપણે વોલ્યુમ dV=dxdydz દ્વારા માપીશું. )

સંભાવના ઘનતા (ત્રિજ્યા વેક્ટર મૂલ્યોના વિતરણની સંભાવના કાર્ય

ચોક્કસ સમયે આપેલ ક્ષણે કણ વાસ્તવમાં નિર્દિષ્ટ જગ્યામાં ક્યાંક સ્થિત છે, જેનો અર્થ છે કે સામાન્યકરણની સ્થિતિ સંતુષ્ટ હોવી આવશ્યક છે:) શાસ્ત્રીય આદર્શ ગેસ. ગેસ સમગ્ર વોલ્યુમ V પર કબજો કરે છે અને તાપમાન T સાથે થર્મોડાયનેમિક સંતુલનની સ્થિતિમાં છે.

બાહ્ય બળ ક્ષેત્રની ગેરહાજરીમાં, દરેક કણની તમામ સ્થિતિઓ સમાન રીતે સંભવિત છે, એટલે કે. ગેસ સમાન ઘનતા સાથે સમગ્ર વોલ્યુમ પર કબજો કરે છે. તેથી f() = const

નોર્મલાઇઝેશન શરતનો ઉપયોગ કરીને આપણે તે શોધીએ છીએ

,

ટી . ઇ..

f(r)=1/V.

જો ગેસ કણોની સંખ્યા N હોય, તો સાંદ્રતા n = N/Vતેથી f(r

) =n/N . નિષ્કર્ષ: બાહ્ય બળ ક્ષેત્રની ગેરહાજરીમાં, સંભાવના dW( .

) વોલ્યુમ ડીવીમાં આદર્શ ગેસ કણ શોધવા માટે અવકાશમાં આ વોલ્યુમની સ્થિતિ પર આધાર રાખતો નથી, એટલે કે.

ચાલો બાહ્ય બળ ક્ષેત્રમાં આદર્શ ગેસ મૂકીએ.) ગેસ કણોના અવકાશી પુનઃવિતરણના પરિણામે, સંભાવના ઘનતા f(onst

¹cગેસ કણો n અને તેના દબાણ P ની સાંદ્રતા અલગ હશે, એટલે કે. મર્યાદામાં જ્યાં ડી N - વોલ્યુમમાં કણોની સરેરાશ સંખ્યાડી V અને મર્યાદામાં દબાણ જ્યાં , ક્યાં F એ પ્લેટફોર્મ પર સામાન્ય રીતે કામ કરતા સરેરાશ બળનું સંપૂર્ણ મૂલ્ય છેડી

એસ. જો બાહ્ય ક્ષેત્ર દળો સંભવિત છે અને એક દિશામાં કાર્ય કરે છે (ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ

z અક્ષ સાથે નિર્દેશિત), પછી વોલ્યુમ dV ના ઉપલા dS 2 અને નીચલા dS 1 પાયા પર કામ કરતા દબાણ દળો એકબીજાની સમાન રહેશે નહીં (ફિગ. 2.2).

ચોખા. 2.2 .

આ કિસ્સામાં, dS 1 અને dS 2 પાયા પરના દબાણ દળો dF માં તફાવતને બાહ્ય ક્ષેત્ર દળોની ક્રિયા દ્વારા વળતર આપવું આવશ્યક છે.

કુલ દબાણ તફાવત dF = nGdV,

જ્યાં G એ બાહ્ય ક્ષેત્રના એક કણ પર કાર્ય કરતું બળ છે.

દબાણ દળોમાં તફાવત (દબાણની વ્યાખ્યા દ્વારા) dF = dPdxdy. તેથી, dP = nGdz. .

મિકેનિક્સમાંથી તે જાણીતું છે કે બાહ્ય બળ ક્ષેત્રમાં કણની સંભવિત ઊર્જા સંબંધ દ્વારા આ ક્ષેત્રની મજબૂતાઈ સાથે સંબંધિત છે. - પછી ફાળવેલ વોલ્યુમ dP = ના ઉપલા અને નીચલા પાયા પર દબાણમાં તફાવત

n dW p .

ભૌતિક પ્રણાલીના થર્મોડાયનેમિક સંતુલનની સ્થિતિમાં, વોલ્યુમ dV ની અંદર તેનું તાપમાન T દરેક જગ્યાએ સમાન હોય છે. તેથી, અમે દબાણ dP = kTdn માટે આદર્શ ગેસની સ્થિતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.

- છેલ્લી બે સમાનતાને એકસાથે ઉકેલવાથી આપણને તે મળે છે

ndW p = kTdn અથવા .

પરિવર્તનો પછી આપણે તે શોધીએ છીએ

,

અથવા જ્યાં ℓn

n o - એકીકરણનો અચળ (n o - અવકાશમાં તે જગ્યાએ કણોની સાંદ્રતા જ્યાં W p =0).

પોટેન્શિએશન પછી, અમને મળે છે ત્રિજ્યા વેક્ટર દ્વારા નિર્ધારિત બિંદુ પર સ્થિત વોલ્યુમ ડીવીમાં આદર્શ ગેસ કણ શોધવાની સંભાવના

, ચાલો તેને ફોર્મમાં રજૂ કરીએ

જ્યાં P o = n o kT.

ચાલો પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં સ્થિત વાતાવરણીય હવામાં બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણ લાગુ કરીએ. સમાવેશ થાય છેગેસનો સમાવેશ થાય છે: નાઇટ્રોજન - 78.1%; ઓક્સિજન - 21%; આર્ગોન-0.9%. વાતાવરણીય સમૂહ -5.15× 10 18 કિગ્રા. 20-25 કિમીની ઊંચાઈએ ઓઝોન સ્તર છે.

પૃથ્વીની સપાટીની નજીક, ઊંચાઈએ હવાના કણોની સંભવિત ઊર્જા h W p =m o gh, ક્યાંm o - કણ સમૂહ.

પૃથ્વી સ્તરે સંભવિત ઊર્જા (h=0) શૂન્ય છે (W p =0).

જો, થર્મોડાયનેમિક સંતુલનની સ્થિતિમાં, પૃથ્વીના વાતાવરણના કણોનું તાપમાન T હોય, તો પછી ઊંચાઈ સાથે વાતાવરણીય હવાના દબાણમાં ફેરફાર કાયદા અનુસાર થાય છે.

ફોર્મ્યુલા (2.15) કહેવાય છે બેરોમેટ્રિક સૂત્ર ;

દુર્લભ ગેસ મિશ્રણ માટે લાગુ. : નિષ્કર્ષપૃથ્વીના વાતાવરણ માટે~ ગેસ જેટલો ભારે છે, તેટલી ઝડપથી તેનું દબાણ ઊંચાઈના આધારે ઘટે છે, એટલે કે. જેમ જેમ ઊંચાઈ વધે તેમ વાતાવરણ હળવા વાયુઓથી વધુને વધુ સમૃદ્ધ બનવું જોઈએ. તાપમાનના ફેરફારોને કારણે, વાતાવરણ સંતુલિત સ્થિતિમાં નથી. તેથી, બેરોમેટ્રિક સૂત્ર એવા નાના વિસ્તારોમાં લાગુ કરી શકાય છે કે જેની અંદર તાપમાનમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.

વધુમાં, પૃથ્વીના વાતાવરણનું અસંતુલન પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રથી પ્રભાવિત થાય છે, જે તેને ગ્રહની સપાટીની નજીક રાખી શકતું નથી.

વાતાવરણ ઝડપથી વિખેરી નાખે છે, ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર નબળું પડે છે. ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વીનું વાતાવરણ એકદમ ધીરે ધીરે વિખેરાઈ જાય છે. પૃથ્વીના અસ્તિત્વ દરમિયાન (

4-5 અબજ વર્ષ) તેણે તેના વાતાવરણનો એક નાનો ભાગ ગુમાવ્યો (મુખ્યત્વે પ્રકાશ વાયુઓ: હાઇડ્રોજન, હિલીયમ, વગેરે). ચંદ્રનું ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર પૃથ્વી કરતાં નબળું છે, તેથી તે લગભગ સંપૂર્ણપણે તેનું વાતાવરણ ગુમાવી ચૂક્યું છે.પૃથ્વીના વાતાવરણનું અસંતુલન નીચે મુજબ સાબિત કરી શકાય છે. ચાલો માની લઈએ કે પૃથ્વીનું વાતાવરણ થર્મોડાયનેમિક સંતુલનની સ્થિતિમાં પહોંચી ગયું છે અને તેની અવકાશમાં કોઈપણ સમયે તેનું તાપમાન સ્થિર રહે છે. ચાલો બોલ્ટ્ઝમેન ફોર્મ્યુલા (2.11) લાગુ કરીએ, જેમાં પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની સંભવિત ઊર્જા દ્વારા સંભવિત ઊર્જાની ભૂમિકા ભજવવામાં આવે છે, એટલે કે.m oજ્યાં g- ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિર; M s - પૃથ્વીનો સમૂહ;- હવાના કણોનો સમૂહ; આર - પૃથ્વીના કેન્દ્રથી કણનું અંતર. આર - = આર

h ¥ ¹ , જ્યાં આર

પૃથ્વીની ત્રિજ્યા, પછી

અત્યાર સુધી, અમે બાહ્ય બળ ક્ષેત્રોથી પ્રભાવિત ન થતા આદર્શ ગેસના વર્તનને ધ્યાનમાં લીધું છે. તે અનુભવથી જાણીતું છે કે બાહ્ય દળોની ક્રિયા હેઠળ અવકાશમાં કણોનું સમાન વિતરણ વિક્ષેપિત થઈ શકે છે. તેથી, ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ, પરમાણુઓ વહાણના તળિયે ડૂબી જાય છે. તીવ્ર થર્મલ ગતિ અવક્ષેપને અટકાવે છે, અને પરમાણુઓ ફેલાય છે જેથી ઊંચાઈ વધે તેમ તેમની સાંદ્રતા ધીમે ધીમે ઘટતી જાય.

ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર એકસમાન છે, તાપમાન સ્થિર છે અને તમામ અણુઓનું દળ સમાન છે, એમ ધારીને આપણે ઊંચાઈ સાથે દબાણના ફેરફારનો નિયમ મેળવીએ. જો ઊંચાઈ પર વાતાવરણીય દબાણ h p બરાબર હોય, તો ઊંચાઈ પર h+dhતે સમાન છે p+dp(એટ dh > 0, ડીપી < 0, так как પીવધવાની સાથે ઘટે છે h).

ઊંચાઈ પર દબાણ તફાવત hઅને h+dhઆપણે તેને 1 અને ઊંચાઈના પાયાના ક્ષેત્ર સાથે વોલ્યુમમાં બંધ હવાના અણુઓના વજન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ dh.

તેના શ્રેષ્ઠમાં ઘનતા h, અને ત્યારથી , પછી = const.

પછી

મેન્ડેલીવ-ક્લેપીરોન સમીકરણમાંથી.

થી ઊંચાઈમાં ફેરફાર સાથે h 1થી h 2થી દબાણ બદલાય છે પૃષ્ઠ 1થી p2

ચાલો આ અભિવ્યક્તિને સક્ષમ કરીએ (

બેરોમેટ્રિક સૂત્ર દર્શાવે છે કે કેવી રીતે ઊંચાઈ સાથે દબાણ બદલાય છે

n ઊંચાઈ પર પરમાણુઓની સાંદ્રતા ક,

n 0 ઊંચાઈ પર પરમાણુઓની સાંદ્રતા h = 0.

ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં પરમાણુઓની સંભવિત ઊર્જા

બાહ્ય સંભવિત ક્ષેત્રમાં બોલ્ટ્ઝમેનનું વિતરણ. તે આ પરથી અનુસરે છે કે જ્યારે ટી= const જ્યાં પરમાણુઓની સંભવિત ઊર્જા ઓછી હોય ત્યાં ગેસની ઘનતા વધારે હોય છે.

24. વાસ્તવિક ગેસ- એક ગેસ જે આદર્શ ગેસ માટે રાજ્યના ક્લેપીરોન-મેન્ડેલીવ સમીકરણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવ્યો નથી.

તેના પરિમાણો વચ્ચેની અવલંબન દર્શાવે છે કે વાસ્તવિક ગેસમાં પરમાણુઓ એકબીજા સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે અને ચોક્કસ વોલ્યુમ ધરાવે છે. સામાન્યકૃત મેન્ડેલીવ-ક્લેપીરોન સમીકરણ દ્વારા વ્યવહારમાં વાસ્તવિક ગેસની સ્થિતિ ઘણીવાર વર્ણવવામાં આવે છે:

જ્યાં p દબાણ છે; વી - વોલ્યુમ; ટી - તાપમાન; Z r = Z r (p,T) - ગેસ સંકોચનક્ષમતા ગુણાંક; m - માસ; એમ - દાઢ માસ; R એ ગેસનું સ્થિરાંક છે, જો કોઈ ગેસ નિર્ણાયક તાપમાનથી ઉપર હોય (ઉદાહરણ તરીકે, કાર્બન ડાયોક્સાઇડ માટે લગભગ 304 K), તો તે હવે ચાલુ થઈ શકશે નહીં. પ્રવાહીમાં, પછી ભલેને તેના પર દબાણ કરવામાં આવે. આ ઘટના એ હકીકતને કારણે થાય છે કે નિર્ણાયક તાપમાને પ્રવાહીની સપાટીના તણાવ દળો શૂન્ય છે. જો તમે નિર્ણાયક તાપમાનથી ઉપરના તાપમાને ગેસને ધીમે ધીમે સંકુચિત કરવાનું ચાલુ રાખો છો, તો પછી તે ગેસ બનાવે છે તે પરમાણુઓના આંતરિક જથ્થાના લગભગ ચાર જેટલા જથ્થામાં પહોંચ્યા પછી, ગેસની સંકોચનક્ષમતા ઝડપથી ઘટવા લાગે છે.

25. તબક્કો સંક્રમણો. 1 લી અને 2 જી ક્રમના તબક્કા સંક્રમણો. પદાર્થના રાજ્ય આકૃતિઓ. ત્રિવિધ બિંદુ. તબક્કાના સંક્રમણોનું વર્ગીકરણ પ્રથમ ક્રમના તબક્કાના સંક્રમણ દરમિયાન, સૌથી મહત્વપૂર્ણ, પ્રાથમિક વ્યાપક પરિમાણો અચાનક બદલાઈ જાય છે: ચોક્કસ વોલ્યુમ (એટલે ​​​​કે ઘનતા), સંગ્રહિત આંતરિક ઊર્જાની માત્રા, ઘટકોની સાંદ્રતા, વગેરે. અમે ભારપૂર્વક કહીએ છીએ: અમારો અર્થ અચાનક ફેરફાર થાય છે. આ જથ્થામાં જ્યારે તાપમાન, દબાણ, વગેરેમાં ફેરફાર થાય છે, અને સમયમાં અચાનક ફેરફાર થતો નથી (પછીના માટે, નીચે તબક્કાના સંક્રમણોની ગતિશીલતા વિભાગ જુઓ). પ્રથમ-ક્રમના તબક્કાના સંક્રમણોના સૌથી સામાન્ય ઉદાહરણો છે: ગલન અને ઘનકરણ, ઉકળતા અને ઘનીકરણ, બીજા-ક્રમના તબક્કાના સંક્રમણ દરમિયાન, ઘનતા અને આંતરિક ઊર્જા બદલાતી નથી, તેથી આવા તબક્કાનું સંક્રમણ ધ્યાનપાત્ર ન હોઈ શકે. નરી આંખે. તાપમાન અને દબાણના સંદર્ભમાં તેમના બીજા ડેરિવેટિવ્સ દ્વારા જમ્પનો અનુભવ થાય છે: ગરમીની ક્ષમતા, થર્મલ વિસ્તરણના ગુણાંક, વિવિધ સંવેદનશીલતા, વગેરે. બીજા ક્રમના તબક્કાના સંક્રમણો એવા કિસ્સામાં થાય છે જ્યાં પદાર્થની રચનાની સમપ્રમાણતા બદલાય છે.

ટ્રિપલ પોઈન્ટ એ ફેઝ ડાયાગ્રામ પરનો એક બિંદુ છે જ્યાં તબક્કાના સંક્રમણોની ત્રણ રેખાઓ એકરૂપ થાય છે. ત્રિવિધ બિંદુ એ રાસાયણિક પદાર્થની લાક્ષણિકતાઓમાંની એક છે. સામાન્ય રીતે, ટ્રિપલ બિંદુ તાપમાન અને દબાણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે કે જેના પર પદાર્થ ત્રણ (તેથી નામ) એકત્રીકરણની સ્થિતિઓમાં સંતુલન હોઈ શકે છે - ઘન, પ્રવાહી અને વાયુયુક્ત. આ બિંદુએ ગલન, ઉકળતા અને ઉત્કર્ષની રેખાઓ એકરૂપ થાય છે.

સ્ટેટ ડાયાગ્રામ (તબક્કો ડાયાગ્રામ) - થર્મોડાયનેમિક્સ પર સિંગલ- અથવા મલ્ટિકમ્પોનન્ટ પદાર્થની સ્થિર તબક્કાની સ્થિતિની અવલંબન દર્શાવતો આકૃતિ. પરિમાણો કે જે આ સ્થિતિ નક્કી કરે છે (તાપમાન ટી, દબાણ પી, ચુંબકીય તણાવ એચઅથવા ઇલેક્ટ્રિક ઇક્ષેત્રો, એકાગ્રતા સાથેવગેરે). D. s ના દરેક બિંદુ. (અલંકારિક બિંદુ) આપેલ થર્મોડાયનેમિક મૂલ્યો પર પદાર્થની તબક્કાની રચના સૂચવે છે. પરિમાણો (આ બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ). બાહ્ય સંખ્યા પર આધાર રાખીને પરિમાણો ડી. એસ. દ્વિ-પરિમાણીય, ત્રિ-પરિમાણીય અને બહુપરિમાણીય હોઈ શકે છે. જ્યારે AC શરતો હેઠળ તબક્કા સંતુલનનો અભ્યાસ કરો. દબાણ બિલ્ડ આઇસોબેરિક. અને એકાગ્રતા પ્લેન પર વિભાગો અને અંદાજો ટી-પીઅથવા આર-એસ. નાયબ. આઇસોબેરિકનો સંપૂર્ણ અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. શ્હવિભાગો T-R-s D. s., atm ને અનુરૂપ. દબાણ

26. પ્રવાહીની સપાટીના સ્તરની સુવિધાઓ. સપાટી તણાવ ગુણાંક.

પ્રવાહી સ્થિતિમાં પદાર્થના પરમાણુઓ લગભગ એકબીજાની નજીક સ્થિત હોય છે. ઘન સ્ફટિકીય પદાર્થોથી વિપરીત, જેમાં પરમાણુઓ ક્રિસ્ટલના સમગ્ર જથ્થામાં ક્રમબદ્ધ રચનાઓ બનાવે છે અને નિશ્ચિત કેન્દ્રોની આસપાસ થર્મલ સ્પંદનો કરી શકે છે, પ્રવાહી પરમાણુઓમાં વધુ સ્વતંત્રતા હોય છે. પ્રવાહીના પ્રત્યેક પરમાણુ, ઘન તરીકે જ, પડોશી અણુઓ દ્વારા બધી બાજુઓ પર "સેન્ડવીચ" થાય છે અને ચોક્કસ સંતુલન સ્થિતિની આસપાસ થર્મલ સ્પંદનો પસાર કરે છે. જો કે, સમય સમય પર કોઈપણ પરમાણુ નજીકની ખાલી જગ્યા પર જઈ શકે છે. પ્રવાહીમાં આવા કૂદકા ઘણી વાર થાય છે; તેથી, અણુઓ ચોક્કસ કેન્દ્રો સાથે જોડાયેલા નથી, જેમ કે સ્ફટિકોમાં (જુઓ §3.6), અને પ્રવાહીના સમગ્ર જથ્થામાં ખસેડી શકે છે. આ પ્રવાહીની પ્રવાહીતા સમજાવે છે. નજીકમાં સ્થિત પરમાણુઓ વચ્ચે મજબૂત ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને કારણે, તેઓ સ્થાનિક (અસ્થિર) ક્રમબદ્ધ જૂથો બનાવી શકે છે જેમાં ઘણા અણુઓ હોય છે. આ ઘટનાને શોર્ટ-રેન્જ ઓર્ડર કહેવામાં આવે છે.

સપાટી તણાવ- સંતુલનમાં બે તબક્કાઓ વચ્ચેના ઇન્ટરફેસની થર્મોડાયનેમિક લાક્ષણિકતા, આ ઇન્ટરફેસના એકમ વિસ્તારના ઉલટાવી શકાય તેવા આઇસોથર્મોકાઇનેટિક રચનાના કાર્ય દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, જો કે તાપમાન, સિસ્ટમનું પ્રમાણ અને બંને તબક્કામાં તમામ ઘટકોની રાસાયણિક સંભવિતતા સ્થિર રહે. સપાટીના તણાવનો ડબલ ભૌતિક અર્થ છે - ઊર્જાસભર (થર્મોડાયનેમિક) અને પાવર (મિકેનિકલ). ઉર્જા (થર્મોડાયનેમિક) વ્યાખ્યા: સપાટીનું તાણ એ સતત તાપમાનને આધિન, જ્યારે તેને ખેંચવામાં આવે ત્યારે સપાટીને વધારવાનું વિશિષ્ટ કાર્ય છે. બળ (યાંત્રિક) વ્યાખ્યા: સપાટીનું તાણ એ લાઇનની એકમ લંબાઈ દીઠ કાર્ય કરતું બળ છે જે પ્રવાહીની સપાટીને બાંધે છે.

બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણ

ના સંબંધમાં બેરોમેટ્રિક સૂત્રમાં M/Rએવોગાડ્રોની સંખ્યા વડે અંશ અને છેદ બંનેને વિભાજિત કરો.

એક પરમાણુનું દળ,

બોલ્ટ્ઝમેન સતત.

ની જગ્યાએ આરઅને તે મુજબ અવેજી કરો. (જુઓ લેક્ચર નંબર 7), જ્યાં પરમાણુઓની ઘનતા ઊંચાઈએ છે h, પરમાણુઓની ઘનતા ની ઊંચાઈએ છે.

બેરોમેટ્રિક સૂત્રમાંથી, અવેજી અને સંક્ષિપ્ત શબ્દોના પરિણામે, આપણે પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં ઊંચાઈ દ્વારા પરમાણુઓની સાંદ્રતાનું વિતરણ મેળવીએ છીએ.

આ સૂત્ર પરથી તે અનુસરે છે કે ઘટતા તાપમાન સાથે, શૂન્ય સિવાયની ઊંચાઈ પરના કણોની સંખ્યા ઘટે છે (ફિગ. 8.10), T = 0 પર 0 થઈ જાય છે ( સંપૂર્ણ શૂન્ય પર, બધા અણુઓ પૃથ્વીની સપાટી પર સ્થિત હશે). ઊંચા તાપમાને nઊંચાઈ સાથે સહેજ ઘટે છે, તેથી

આથી, ઊંચાઈ દ્વારા પરમાણુઓનું વિતરણ પણ સંભવિત ઊર્જા મૂલ્યો દ્વારા તેમનું વિતરણ છે.

અવકાશમાં તે સ્થાન પર પરમાણુઓની ઘનતા ક્યાં છે જ્યાં પરમાણુની સંભવિત ઊર્જાનું મૂલ્ય છે; સ્થાન પર પરમાણુઓની ઘનતા જ્યાં સંભવિત ઊર્જા 0 છે.

બોલ્ટ્ઝમેને સાબિત કર્યું કે વિતરણ (*) તે માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ દળોના સંભવિત ક્ષેત્રના કિસ્સામાં જ નહીં, પણ અસ્તવ્યસ્ત થર્મલ ગતિની સ્થિતિમાં કોઈપણ સમાન કણોના સંગ્રહ માટે બળના કોઈપણ સંભવિત ક્ષેત્રમાં પણ સાચું છે..

આમ, બોલ્ટ્ઝમેનનો કાયદો (*) સંભવિત ઊર્જા મૂલ્યો અનુસાર અસ્તવ્યસ્ત થર્મલ ગતિની સ્થિતિમાં કણોનું વિતરણ આપે છે. (ફિગ. 8.11)

ચોખા. 8.11

4. અલગ ઊર્જા સ્તરો પર બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણ.

બોલ્ટ્ઝમેન દ્વારા મેળવેલ વિતરણ એવા કિસ્સાઓને લાગુ પડે છે કે જ્યાં પરમાણુઓ બાહ્ય ક્ષેત્રમાં હોય અને તેમની સંભવિત ઊર્જા સતત લાગુ થઈ શકે. બોલ્ટ્ઝમેને પરમાણુની આંતરિક ઊર્જાના આધારે વિતરણના કિસ્સામાં મેળવેલ કાયદાનું સામાન્યીકરણ કર્યું.

તે જાણીતું છે કે પરમાણુ (અથવા અણુ) ની આંતરિક ઊર્જાનું મૂલ્ય ઇમાન્ય મૂલ્યોની માત્ર એક અલગ શ્રેણી લઈ શકે છે. આ કિસ્સામાં, બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણ ફોર્મ ધરાવે છે:

,

ઊર્જા સાથે રાજ્યમાં કણોની સંખ્યા ક્યાં છે;

પ્રમાણસરતા પરિબળ જે સ્થિતિને સંતોષે છે

,

જ્યાં એનવિચારણા હેઠળની સિસ્ટમમાં કણોની કુલ સંખ્યા છે.

પછી અને પરિણામે, અલગ ઊર્જા મૂલ્યોના કિસ્સામાં, બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણ

પરંતુ આ કિસ્સામાં સિસ્ટમની સ્થિતિ થર્મોડાયનેમિકલી અસંતુલન છે.

5. મેક્સવેલ-બોલ્ટ્ઝમેનના આંકડા

મેક્સવેલ અને બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણને એક મેક્સવેલ-બોલ્ટ્ઝમેન કાયદામાં જોડી શકાય છે, જે મુજબ પરમાણુઓની સંખ્યા કે જેના વેગ ઘટકોની શ્રેણીમાં છે. , અને કોઓર્ડિનેટ્સની શ્રેણી છે x, y, zથી x+dx, y+dy, z+dz, બરાબર

જ્યાં , જગ્યામાં પરમાણુઓની ઘનતા જ્યાં; ; ; કણની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા.

મેક્સવેલ-બોલ્ટ્ઝમેન ડિસ્ટ્રિબ્યુશન મનસ્વી સંભવિત બળ ક્ષેત્રની હાજરીમાં કોઓર્ડિનેટ્સ અને વેગ પર ગેસના અણુઓના વિતરણને સ્થાપિત કરે છે..

નોંધ: મેક્સવેલ અને બોલ્ટ્ઝમેન ડિસ્ટ્રિબ્યુશન એ ગિબ્સ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન તરીકે ઓળખાતા સિંગલ ડિસ્ટ્રિબ્યુશનના ઘટકો છે (સ્થિર ભૌતિકશાસ્ત્રના વિશેષ અભ્યાસક્રમોમાં આ મુદ્દાની વિગતવાર ચર્ચા કરવામાં આવી છે, અને અમે ફક્ત આ હકીકતનો ઉલ્લેખ કરવા માટે અમારી જાતને મર્યાદિત કરીશું).

સ્વ-નિયંત્રણ માટે પ્રશ્નો.

1. સંભાવના વ્યાખ્યાયિત કરો.

2. વિતરણ કાર્યનો અર્થ શું છે?

3. સામાન્યીકરણ સ્થિતિનો અર્થ શું છે?

4. વિતરણ કાર્યનો ઉપયોગ કરીને x માપવાના પરિણામોની સરેરાશ કિંમત નક્કી કરવા માટે એક સૂત્ર લખો.

5. મેક્સવેલ વિતરણ શું છે?

6. મેક્સવેલ વિતરણ કાર્ય શું છે? તેનો ભૌતિક અર્થ શું છે?

7. મેક્સવેલ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન ફંક્શનનો આલેખ બનાવો અને આ ફંક્શનની લાક્ષણિકતા દર્શાવો.

8. ગ્રાફ પર સૌથી વધુ સંભવિત ઝડપ દર્શાવો. માટે અભિવ્યક્તિ મેળવો. તાપમાનમાં વધારો થતાં ગ્રાફ કેવી રીતે બદલાય છે?

9. બેરોમેટ્રિક સૂત્ર મેળવો. તે શું વ્યાખ્યાયિત કરે છે?

10. ઊંચાઈ પર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં ગેસના અણુઓની સાંદ્રતાની અવલંબન મેળવો.

11. ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં આદર્શ ગેસના અણુઓ માટે બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણ કાયદો લખો; b) કોણીય વેગ પર ફરતા સેન્ટ્રીફ્યુજના રોટરમાં સ્થિત m માસના કણો માટે.

12. મેક્સવેલ-બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણનો ભૌતિક અર્થ સમજાવો.

વ્યાખ્યાન નં. 9

વાસ્તવિક વાયુઓ

1. વાયુઓમાં આંતરપરમાણુ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના દળો. વેન ડેર વાલ્સ સમીકરણ. વાસ્તવિક વાયુઓના આઇસોથર્મ્સ.

2. મેટાસ્ટેબલ સ્ટેટ્સ. ગંભીર સ્થિતિ.

3. વાસ્તવિક ગેસની આંતરિક ઊર્જા.

4. જૌલ - થોમસન અસર. વાયુઓનું પ્રવાહીકરણ અને નીચા તાપમાન પ્રાપ્ત કરવું.

1. વાયુઓમાં આંતરપરમાણુ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના દળો

ઘણા વાસ્તવિક વાયુઓ આદર્શ ગેસ નિયમોનું પાલન કરે છે સામાન્ય સ્થિતિમાં. હવા ગણી શકાય દબાણ ~ 10 એટીએમ સુધી આદર્શ. જ્યારે દબાણ વધે છે આદર્શતામાંથી વિચલનો(મેન્ડેલીવ દ્વારા વર્ણવેલ રાજ્યમાંથી વિચલન - ક્લેપરન સમીકરણ) વધે છે અને p = 1000 atm પર 100% થી વધુ પહોંચે છે.

અને આકર્ષણ, એ એફ - તેમનું પરિણામ. પ્રતિકૂળ દળો ગણવામાં આવે છે હકારાત્મક, અને પરસ્પર આકર્ષણના દળો છે નકારાત્મક. અંતર પર પરમાણુઓની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ઊર્જાની અવલંબનનો અનુરૂપ ગુણાત્મક વળાંક આરપરમાણુઓના કેન્દ્રો વચ્ચે બતાવેલ છે

ચોખા 9.1b). ટૂંકા અંતરે પરમાણુઓ ભગાડે છે, મોટા અંતરે તેઓ આકર્ષે છે. ટૂંકા અંતર પર ઝડપથી વધતી જતી પ્રતિકૂળ દળોનો અર્થ, આશરે કહીએ તો, તે થાય છે પરમાણુઓ ચોક્કસ વોલ્યુમ પર કબજો કરતા હોય તેવું લાગે છે કે જેનાથી આગળ ગેસ સંકુચિત થઈ શકતો નથી.