તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.
વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ
વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.
જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.
અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.
અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:
- જ્યારે તમે સાઇટ પર અરજી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે તમારું નામ, ફોન નંબર, ઇમેઇલ સરનામું વગેરે સહિત વિવિધ માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ.
અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:
- અમે એકત્રિત કરીએ છીએ તે વ્યક્તિગત માહિતી અમને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ સાથે તમારો સંપર્ક કરવાની મંજૂરી આપે છે.
- સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
- અમે આંતરિક હેતુઓ માટે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ પણ કરી શકીએ છીએ, જેમ કે અમે પ્રદાન કરીએ છીએ તે સેવાઓને સુધારવા માટે અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે ઑડિટ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ સંશોધન કરવા.
- જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત
અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.
અપવાદો:
- જો જરૂરી હોય તો - કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયામાં, કાનૂની કાર્યવાહીમાં અને/અથવા રશિયન ફેડરેશનના પ્રદેશમાં સરકારી સત્તાવાળાઓની જાહેર વિનંતીઓ અથવા વિનંતીઓના આધારે - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરવા માટે. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
- પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.
વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ
અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.
કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો
તમારી વ્યક્તિગત માહિતી સુરક્ષિત છે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોનો સંચાર કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.
લઘુગણક અસમાનતાઓની સમગ્ર વિવિધતાઓમાં, ચલ આધાર સાથેની અસમાનતાઓનો અલગથી અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. તેઓ વિશિષ્ટ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને હલ કરવામાં આવે છે, જે કોઈ કારણોસર ભાગ્યે જ શાળામાં શીખવવામાં આવે છે:
લોગ k (x) f (x) ∨ લોગ k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) (k (x) − 1) ∨ 0
“∨” ચેકબોક્સને બદલે, તમે કોઈપણ અસમાનતા ચિહ્ન મૂકી શકો છો: વધુ કે ઓછું. મુખ્ય વસ્તુ એ છે કે બંને અસમાનતાઓમાં ચિહ્નો સમાન છે.
આ રીતે આપણે લઘુગણકથી છૂટકારો મેળવીએ છીએ અને સમસ્યાને તર્કસંગત અસમાનતામાં ઘટાડીશું. બાદમાં ઉકેલવા માટે ખૂબ સરળ છે, પરંતુ જ્યારે લોગરીધમ્સ કાઢી નાખવામાં આવે છે, ત્યારે વધારાના મૂળ દેખાઈ શકે છે. તેમને કાપી નાખવા માટે, સ્વીકાર્ય મૂલ્યોની શ્રેણી શોધવા માટે તે પૂરતું છે. જો તમે લોગરીધમનો ODZ ભૂલી ગયા હો, તો હું તેને પુનરાવર્તિત કરવાની ભારપૂર્વક ભલામણ કરું છું - "લોગરિધમ શું છે" જુઓ.
સ્વીકાર્ય મૂલ્યોની શ્રેણીથી સંબંધિત દરેક વસ્તુને અલગથી લખી અને હલ કરવી આવશ્યક છે:
f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.
આ ચાર અસમાનતાઓ એક પ્રણાલીની રચના કરે છે અને તે એકસાથે સંતુષ્ટ થવી જોઈએ. જ્યારે સ્વીકાર્ય મૂલ્યોની શ્રેણી મળી આવે, ત્યારે જે બાકી રહે છે તે તેને તર્કસંગત અસમાનતાના ઉકેલ સાથે છેદવાનું છે - અને જવાબ તૈયાર છે.
કાર્ય. અસમાનતા ઉકેલો:
પ્રથમ, ચાલો લોગરીધમનો ODZ લખીએ:
પ્રથમ બે અસમાનતા આપોઆપ સંતોષાય છે, પરંતુ છેલ્લી એક લખવી પડશે. સંખ્યાનો વર્ગ શૂન્ય હોવાથી અને જો સંખ્યા પોતે શૂન્ય હોય તો જ, આપણી પાસે છે:
x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0.
તે તારણ આપે છે કે લઘુગણકની ODZ એ શૂન્ય સિવાયની બધી સંખ્યાઓ છે: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). હવે અમે મુખ્ય અસમાનતાને હલ કરીએ છીએ:
અમે લઘુગણક અસમાનતામાંથી તર્કસંગત એકમાં સંક્રમણ કરીએ છીએ. મૂળ અસમાનતામાં "ઓછું" ચિહ્ન હોય છે, જેનો અર્થ થાય છે કે પરિણામી અસમાનતામાં "ઓછું" ચિહ્ન પણ હોવું જોઈએ. અમારી પાસે છે:
(10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 −1)< 0;
(9 − x 2) x 2< 0;
(3 − x) · (3 + x) · x 2< 0.
આ અભિવ્યક્તિના શૂન્ય છે: x = 3; x = −3; x = 0. વધુમાં, x = 0 એ બીજા ગુણાકારનું મૂળ છે, જેનો અર્થ છે કે જ્યારે તેમાંથી પસાર થાય છે, ત્યારે કાર્યની નિશાની બદલાતી નથી. અમારી પાસે છે:
આપણને x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞) મળે છે. આ સમૂહ લઘુગણકના ODZ માં સંપૂર્ણપણે સમાયેલ છે, જેનો અર્થ છે કે આ જવાબ છે.
લઘુગણક અસમાનતાઓનું રૂપાંતર
ઘણી વાર મૂળ અસમાનતા ઉપરની અસમાનતા કરતાં અલગ હોય છે. લોગરીધમ્સ સાથે કામ કરવા માટેના માનક નિયમોનો ઉપયોગ કરીને આને સરળતાથી સુધારી શકાય છે - "લોગરીધમના મૂળભૂત ગુણધર્મો" જુઓ. જેમ કે:
- કોઈપણ સંખ્યાને આપેલ આધાર સાથે લઘુગણક તરીકે રજૂ કરી શકાય છે;
- સમાન પાયા સાથે લઘુગણકનો સરવાળો અને તફાવત એક લઘુગણક દ્વારા બદલી શકાય છે.
અલગથી, હું તમને સ્વીકાર્ય મૂલ્યોની શ્રેણી વિશે યાદ અપાવવા માંગુ છું. મૂળ અસમાનતામાં ઘણા લઘુગણક હોઈ શકે છે, તેથી તે દરેકના VA શોધવા જરૂરી છે. આમ, લઘુગણક અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેની સામાન્ય યોજના નીચે મુજબ છે:
- અસમાનતામાં સમાવિષ્ટ દરેક લઘુગણકનો VA શોધો;
- લોગરીધમ ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવા માટેના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને પ્રમાણભૂતમાં ઘટાડો;
- ઉપર આપેલ યોજના અનુસાર પરિણામી અસમાનતાને ઉકેલો.
કાર્ય. અસમાનતા ઉકેલો:
ચાલો પ્રથમ લોગરીધમનું ડોમેન ઓફ ડેફિનેશન (DO) શોધીએ:
અમે અંતરાલ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને હલ કરીએ છીએ. અંશનું શૂન્ય શોધવું:
3x − 2 = 0;
x = 2/3.
પછી - છેદના શૂન્ય:
x − 1 = 0;
x = 1.
અમે સંકલન તીર પર શૂન્ય અને ચિહ્નોને ચિહ્નિત કરીએ છીએ:
આપણને x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞) મળે છે. બીજા લઘુગણકમાં સમાન VA હશે. જો તમને મારા પર વિશ્વાસ ન હોય, તો તમે તેને ચકાસી શકો છો. હવે આપણે બીજા લઘુગણકને રૂપાંતરિત કરીએ છીએ જેથી આધાર બે હોય:
જેમ તમે જોઈ શકો છો, બેઝ પર અને લોગરીધમની સામેના થ્રીને ઘટાડવામાં આવ્યા છે. અમને સમાન આધાર સાથે બે લઘુગણક મળ્યા. ચાલો તેમને ઉમેરીએ:
લોગ 2 (x − 1) 2< 2;
લોગ 2 (x − 1) 2< log 2 2 2 .
અમે પ્રમાણભૂત લઘુગણક અસમાનતા મેળવી છે. આપણે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને લોગરીધમથી છુટકારો મેળવીએ છીએ. મૂળ અસમાનતામાં "ઓછું" ચિહ્ન હોવાથી, પરિણામી તર્કસંગત અભિવ્યક્તિ પણ શૂન્ય કરતાં ઓછી હોવી જોઈએ. અમારી પાસે છે:
(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2)(2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 − 2x − 3< 0;
(x − 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3).
અમને બે સેટ મળ્યા:
- ODZ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
- ઉમેદવારનો જવાબ: x ∈ (−1; 3).
તે આ સેટ્સને છેદવાનું બાકી છે - અમને વાસ્તવિક જવાબ મળે છે:
અમને સેટના આંતરછેદમાં રસ છે, તેથી અમે અંતરાલો પસંદ કરીએ છીએ જે બંને તીરો પર છાંયો છે. આપણને x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) મળે છે - બધા બિંદુઓ પંચર થયેલ છે.
શું તમને લાગે છે કે યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા પહેલા હજુ સમય છે અને તમારી પાસે તૈયારી કરવા માટે સમય હશે? કદાચ આ એવું છે. પરંતુ કોઈ પણ સંજોગોમાં, વિદ્યાર્થી જેટલી વહેલી તૈયારી શરૂ કરે છે, તેટલી સફળતાપૂર્વક તે પરીક્ષાઓ પાસ કરે છે. આજે અમે લઘુગણક અસમાનતાઓને એક લેખ સમર્પિત કરવાનું નક્કી કર્યું છે. આ એક કાર્ય છે, જેનો અર્થ છે વધારાની ક્રેડિટ મેળવવાની તક.
શું તમે પહેલાથી જ જાણો છો કે લઘુગણક શું છે? અમે ખરેખર એવી આશા રાખીએ છીએ. પરંતુ જો તમારી પાસે આ પ્રશ્નનો જવાબ ન હોય તો પણ, તે કોઈ સમસ્યા નથી. લઘુગણક શું છે તે સમજવું ખૂબ જ સરળ છે.
શા માટે 4? 81 મેળવવા માટે તમારે નંબર 3 ને આ ઘાતમાં વધારવાની જરૂર છે. એકવાર તમે સિદ્ધાંતને સમજી લો, પછી તમે વધુ જટિલ ગણતરીઓ પર આગળ વધી શકો છો.
તમે થોડા વર્ષો પહેલા અસમાનતામાંથી પસાર થયા હતા. અને ત્યારથી તમે સતત ગણિતમાં તેમનો સામનો કર્યો છે. જો તમને અસમાનતાઓને ઉકેલવામાં સમસ્યા હોય, તો યોગ્ય વિભાગ તપાસો.
હવે જ્યારે આપણે વિભાવનાઓથી વ્યક્તિગત રીતે પરિચિત થઈ ગયા છીએ, તો ચાલો તેને સામાન્ય રીતે ધ્યાનમાં લેવા આગળ વધીએ.
સૌથી સરળ લઘુગણક અસમાનતા.
સૌથી સરળ લઘુગણક અસમાનતાઓ આ ઉદાહરણ સુધી મર્યાદિત નથી, ત્યાં વધુ ત્રણ છે, ફક્ત વિવિધ ચિહ્નો સાથે. આ શા માટે જરૂરી છે? લોગરીધમ્સ સાથે અસમાનતાઓને કેવી રીતે હલ કરવી તે વધુ સારી રીતે સમજવા માટે. હવે આપણે એક વધુ લાગુ પડતું ઉદાહરણ આપીએ, હજુ પણ એકદમ સરળ;
આ કેવી રીતે ઉકેલવું? તે બધું ODZ થી શરૂ થાય છે. જો તમે કોઈપણ અસમાનતાને હંમેશા સરળતાથી હલ કરવા માંગતા હોવ તો તેના વિશે વધુ જાણવું યોગ્ય છે.
ODZ શું છે? લઘુગણક અસમાનતાઓ માટે ODZ
સંક્ષેપ સ્વીકાર્ય મૂલ્યોની શ્રેણી માટે વપરાય છે. આ ફોર્મ્યુલેશન ઘણીવાર યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા માટેના કાર્યોમાં આવે છે. ODZ ફક્ત લઘુગણક અસમાનતાના કિસ્સામાં જ તમારા માટે ઉપયોગી થશે.
ઉપરના ઉદાહરણ પર ફરીથી જુઓ. અમે તેના પર આધારિત ODZ ને ધ્યાનમાં લઈશું, જેથી તમે સિદ્ધાંતને સમજી શકો અને લઘુગણક અસમાનતાઓને ઉકેલવાથી કોઈ પ્રશ્નો ઉભા ન થાય. લઘુગણકની વ્યાખ્યા પરથી તે અનુસરે છે કે 2x+4 શૂન્ય કરતાં મોટો હોવો જોઈએ. અમારા કિસ્સામાં આનો અર્થ નીચે મુજબ છે.
આ સંખ્યા, વ્યાખ્યા દ્વારા, હકારાત્મક હોવી જોઈએ. ઉપર પ્રસ્તુત અસમાનતા ઉકેલો. આ મૌખિક રીતે પણ કરી શકાય છે; અહીં તે સ્પષ્ટ છે કે X 2 કરતા ઓછો ન હોઈ શકે. અસમાનતાનો ઉકેલ સ્વીકાર્ય મૂલ્યોની શ્રેણીની વ્યાખ્યા હશે.
હવે ચાલો સરળ લઘુગણક અસમાનતાને ઉકેલવા તરફ આગળ વધીએ.
અમે અસમાનતાની બંને બાજુથી લઘુગણકને કાઢી નાખીએ છીએ. આ આપણને શું છોડે છે? સરળ અસમાનતા.
તેને ઉકેલવું મુશ્કેલ નથી. X -0.5 કરતા વધારે હોવો જોઈએ. હવે આપણે બે પ્રાપ્ત મૂલ્યોને સિસ્ટમમાં જોડીએ છીએ. આમ,
આ વિચારણા હેઠળ લઘુગણક અસમાનતા માટે સ્વીકાર્ય મૂલ્યોની શ્રેણી હશે.
આપણને ODZ ની જરૂર કેમ છે? આ ખોટા અને અશક્ય જવાબોને નીંદણ કરવાની તક છે. જો જવાબ સ્વીકાર્ય મૂલ્યોની શ્રેણીની અંદર ન હોય, તો જવાબનો અર્થ ખાલી નથી. આ લાંબા સમય માટે યાદ રાખવા યોગ્ય છે, કારણ કે યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં ઘણીવાર ODZ શોધવાની જરૂર હોય છે, અને તે માત્ર લઘુગણક અસમાનતાઓની ચિંતા કરે છે.
લઘુગણક અસમાનતા ઉકેલવા માટે અલ્ગોરિધમ
સોલ્યુશનમાં ઘણા તબક્કાઓનો સમાવેશ થાય છે. પ્રથમ, તમારે સ્વીકાર્ય મૂલ્યોની શ્રેણી શોધવાની જરૂર છે. ODZ માં બે મૂલ્યો હશે, અમે ઉપર આની ચર્ચા કરી છે. આગળ, તમારે અસમાનતા પોતે જ ઉકેલવાની જરૂર છે. ઉકેલની પદ્ધતિઓ નીચે મુજબ છે:
- ગુણક રિપ્લેસમેન્ટ પદ્ધતિ;
- વિઘટન;
- તર્કસંગતીકરણ પદ્ધતિ.
પરિસ્થિતિ પર આધાર રાખીને, ઉપરોક્ત પદ્ધતિઓમાંથી એકનો ઉપયોગ કરવો તે યોગ્ય છે. ચાલો સીધા ઉકેલ તરફ આગળ વધીએ. ચાલો આપણે સૌથી વધુ લોકપ્રિય પદ્ધતિ જાહેર કરીએ, જે લગભગ તમામ કેસોમાં યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષાના કાર્યોને ઉકેલવા માટે યોગ્ય છે. આગળ આપણે વિઘટન પદ્ધતિ જોઈશું. જો તમે ખાસ કરીને મુશ્કેલ અસમાનતાનો સામનો કરો છો તો તે મદદ કરી શકે છે. તેથી, લઘુગણક અસમાનતાને ઉકેલવા માટેનું અલ્ગોરિધમ.
ઉકેલોના ઉદાહરણો :
અમે આ અસમાનતા બરાબર લીધી તે કંઈ માટે નથી! આધાર પર ધ્યાન આપો. યાદ રાખો: જો તે એક કરતા વધારે હોય, તો સ્વીકાર્ય મૂલ્યોની શ્રેણી શોધતી વખતે ચિહ્ન સમાન રહે છે; અન્યથા, તમારે અસમાનતા ચિહ્ન બદલવાની જરૂર છે.
પરિણામે, અમને અસમાનતા મળે છે:
હવે આપણે ડાબી બાજુને શૂન્ય સમાન સમીકરણના સ્વરૂપમાં ઘટાડીશું. "ઓછા કરતાં" ચિહ્નને બદલે આપણે "સમાન" મૂકીએ છીએ અને સમીકરણ ઉકેલીએ છીએ. આમ, આપણે ODZ શોધીશું. અમે આશા રાખીએ છીએ કે તમને આવા સરળ સમીકરણને હલ કરવામાં સમસ્યા નહીં હોય. જવાબો -4 અને -2 છે. એટલું જ નહીં. તમારે “+” અને “-” મૂકીને ગ્રાફ પર આ બિંદુઓને પ્રદર્શિત કરવાની જરૂર છે. આ માટે શું કરવાની જરૂર છે? અંતરાલોમાંથી સંખ્યાઓને અભિવ્યક્તિમાં બદલો. જ્યાં મૂલ્યો સકારાત્મક છે, ત્યાં આપણે “+” મૂકીએ છીએ.
જવાબ આપો: x -4 કરતા વધારે અને -2 કરતા ઓછું ન હોઈ શકે.
અમને ફક્ત ડાબી બાજુ માટે સ્વીકાર્ય મૂલ્યોની શ્રેણી મળી છે; હવે આપણે જમણી બાજુ માટે સ્વીકાર્ય મૂલ્યોની શ્રેણી શોધવાની જરૂર છે. આ ઘણું સરળ છે. જવાબ:-2. અમે બંને પરિણામી વિસ્તારોને છેદે છે.
અને માત્ર હવે આપણે અસમાનતાને જ સંબોધવાનું શરૂ કર્યું છે.
ચાલો તેને શક્ય તેટલું સરળ બનાવીએ જેથી તેને ઉકેલવામાં સરળતા રહે.
અમે ફરીથી ઉકેલમાં અંતરાલ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ચાલો ગણતરીઓ છોડીએ; અગાઉના ઉદાહરણથી બધું પહેલેથી જ સ્પષ્ટ છે. જવાબ આપો.
પરંતુ આ પદ્ધતિ યોગ્ય છે જો લઘુગણક અસમાનતા સમાન પાયા ધરાવે છે.
વિવિધ પાયા સાથે લઘુગણક સમીકરણો અને અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટે સમાન આધાર પર પ્રારંભિક ઘટાડો જરૂરી છે. આગળ, ઉપર વર્ણવેલ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરો. પરંતુ એક વધુ જટિલ કેસ છે. ચાલો લઘુગણક અસમાનતાના સૌથી જટિલ પ્રકારોમાંના એકને ધ્યાનમાં લઈએ.
ચલ આધાર સાથે લઘુગણક અસમાનતા
આવી લાક્ષણિકતાઓ સાથે અસમાનતાને કેવી રીતે હલ કરવી? હા, અને આવા લોકો યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં મળી શકે છે. નીચેની રીતે અસમાનતાઓને ઉકેલવાથી તમારી શૈક્ષણિક પ્રક્રિયા પર પણ ફાયદાકારક અસર પડશે. ચાલો આ મુદ્દાને વિગતવાર જોઈએ. ચાલો સિદ્ધાંતને છોડી દઈએ અને સીધા પ્રેક્ટિસ પર જઈએ. લઘુગણક અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટે, એકવાર ઉદાહરણ સાથે પોતાને પરિચિત કરવા માટે તે પૂરતું છે.
પ્રસ્તુત ફોર્મની લઘુગણક અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, જમણી બાજુની બાજુને સમાન આધાર સાથે લઘુગણક સુધી ઘટાડવી જરૂરી છે. સિદ્ધાંત સમકક્ષ સંક્રમણો જેવું લાગે છે. પરિણામે, અસમાનતા આના જેવી દેખાશે.
વાસ્તવમાં, જે બાકી છે તે લોગરીધમ વિના અસમાનતાની સિસ્ટમ બનાવવાનું છે. તર્કસંગતીકરણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને, અમે અસમાનતાઓની સમાન સિસ્ટમ તરફ આગળ વધીએ છીએ. જ્યારે તમે યોગ્ય મૂલ્યોને અવેજી કરશો અને તેમના ફેરફારોને ટ્રૅક કરશો ત્યારે તમે નિયમ પોતે જ સમજી શકશો. સિસ્ટમમાં નીચેની અસમાનતાઓ હશે.
અસમાનતાઓને હલ કરતી વખતે તર્કસંગત પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતી વખતે, તમારે નીચેની બાબતો યાદ રાખવાની જરૂર છે: એકને આધારમાંથી બાદબાકી કરવી આવશ્યક છે, x, લઘુગણકની વ્યાખ્યા દ્વારા, અસમાનતાની બંને બાજુથી બાદબાકી કરવામાં આવે છે (જમણેથી ડાબે), બે અભિવ્યક્તિઓનો ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. અને શૂન્યના સંબંધમાં મૂળ ચિહ્ન હેઠળ સેટ કરો.
અંતરાલ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને વધુ ઉકેલ હાથ ધરવામાં આવે છે, અહીં બધું સરળ છે. તમારા માટે ઉકેલની પદ્ધતિઓના તફાવતોને સમજવું મહત્વપૂર્ણ છે, પછી બધું સરળતાથી કામ કરવાનું શરૂ કરશે.
લઘુગણક અસમાનતાઓમાં ઘણી ઘોંઘાટ છે. તેમાંથી સૌથી સરળ ઉકેલવા માટે એકદમ સરળ છે. તમે સમસ્યાઓ વિના તેમાંથી દરેકને કેવી રીતે હલ કરી શકો? તમને આ લેખમાંના બધા જવાબો મળી ગયા છે. હવે તમારી આગળ લાંબી પ્રેક્ટિસ છે. પરીક્ષામાં વિવિધ પ્રકારની સમસ્યાઓ હલ કરવાની સતત પ્રેક્ટિસ કરો અને તમે સૌથી વધુ સ્કોર મેળવી શકશો. તમારા મુશ્કેલ કાર્યમાં તમને સારા નસીબ!
લઘુગણક અસમાનતા
અગાઉના પાઠોમાં, અમે લઘુગણક સમીકરણોથી પરિચિત થયા અને હવે આપણે જાણીએ છીએ કે તેઓ શું છે અને તેમને કેવી રીતે ઉકેલવા. આજનો પાઠ લઘુગણક અસમાનતાના અભ્યાસ માટે સમર્પિત હશે. આ અસમાનતાઓ શું છે અને લઘુગણક સમીકરણ અને અસમાનતા ઉકેલવા વચ્ચે શું તફાવત છે?
લઘુગણક અસમાનતા એ અસમાનતા છે કે જેમાં લઘુગણક ચિન્હ હેઠળ અથવા તેના આધાર પર ચલ દેખાય છે.
અથવા, આપણે એમ પણ કહી શકીએ કે લઘુગણક અસમાનતા એ એક અસમાનતા છે જેમાં તેનું અજ્ઞાત મૂલ્ય, લઘુગણક સમીકરણની જેમ, લઘુગણકની નિશાની હેઠળ દેખાશે.
સૌથી સરળ લઘુગણક અસમાનતાઓ નીચેના સ્વરૂપ ધરાવે છે:
જ્યાં f(x) અને g(x) અમુક અભિવ્યક્તિઓ છે જે x પર આધાર રાખે છે.
ચાલો આ ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને તેને જોઈએ: f(x)=1+2x+x2, g(x)=3x−1.
લઘુગણક અસમાનતાઓનું નિરાકરણ
લઘુગણક અસમાનતાઓને ઉકેલતા પહેલા, એ નોંધવું યોગ્ય છે કે જ્યારે ઉકેલવામાં આવે ત્યારે તે ઘાતાંકીય અસમાનતાઓ સમાન હોય છે, એટલે કે:
સૌપ્રથમ, જ્યારે લઘુગણક ચિહ્ન હેઠળ લઘુગણકમાંથી અભિવ્યક્તિઓ તરફ આગળ વધીએ છીએ, ત્યારે આપણે લઘુગણકના આધારને એક સાથે સરખાવવાની પણ જરૂર છે;
બીજું, જ્યારે ચલોના પરિવર્તનનો ઉપયોગ કરીને લઘુગણક અસમાનતાને ઉકેલી રહ્યા હોય, ત્યારે આપણે જ્યાં સુધી સરળ અસમાનતા ન મેળવીએ ત્યાં સુધી પરિવર્તનના સંદર્ભમાં અસમાનતાઓને ઉકેલવાની જરૂર છે.
પરંતુ તમે અને મેં લઘુગણક અસમાનતાઓને ઉકેલવાના સમાન પાસાઓ પર વિચાર કર્યો છે. હવે ચાલો એક નોંધપાત્ર તફાવત પર ધ્યાન આપીએ. તમે અને હું જાણીએ છીએ કે લઘુગણક કાર્યની વ્યાખ્યાનું મર્યાદિત ડોમેન છે, તેથી, જ્યારે લઘુગણક ચિહ્ન હેઠળના અભિવ્યક્તિઓ તરફ આગળ વધીએ છીએ, ત્યારે આપણે અનુમતિપાત્ર મૂલ્યોની શ્રેણી (ADV) ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે.
એટલે કે, તે ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ કે લઘુગણક સમીકરણ ઉકેલતી વખતે, તમે અને હું પ્રથમ સમીકરણના મૂળ શોધી શકીએ છીએ, અને પછી આ ઉકેલને તપાસો. પરંતુ લઘુગણકની અસમાનતાને હલ કરવી આ રીતે કામ કરશે નહીં, કારણ કે લઘુગણકથી લઘુગણક ચિન્હ હેઠળના અભિવ્યક્તિઓ તરફ જવાથી, અસમાનતાની ODZ લખવી જરૂરી રહેશે.
વધુમાં, તે યાદ રાખવું યોગ્ય છે કે અસમાનતાના સિદ્ધાંતમાં વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે, જે હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ છે, તેમજ સંખ્યા 0 છે.
ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે નંબર "a" હકારાત્મક હોય, તો તમારે નીચેના સંકેતનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે: a >0. આ કિસ્સામાં, આ સંખ્યાઓનો સરવાળો અને ગુણાંક બંને પણ હકારાત્મક હશે.
અસમાનતાને ઉકેલવા માટેનો મુખ્ય સિદ્ધાંત તેને સરળ અસમાનતા સાથે બદલવાનો છે, પરંતુ મુખ્ય વસ્તુ એ છે કે તે આપેલ એકની સમકક્ષ છે. આગળ, અમે એક અસમાનતા પણ મેળવી અને તેને ફરીથી એક સરળ સ્વરૂપ સાથે બદલ્યું, વગેરે.
ચલ સાથે અસમાનતા ઉકેલતી વખતે, તમારે તેના તમામ ઉકેલો શોધવાની જરૂર છે. જો બે અસમાનતાઓમાં સમાન ચલ x હોય, તો આવી અસમાનતાઓ સમકક્ષ હોય છે, જો કે તેમના ઉકેલો એકસરખા હોય.
લઘુગણક અસમાનતાઓને ઉકેલવાનાં કાર્યો કરતી વખતે, તમારે યાદ રાખવું જોઈએ કે જ્યારે a > 1 હોય, ત્યારે લઘુગણક કાર્ય વધે છે, અને જ્યારે 0< a < 1, то такая функция имеет свойство убывать. Эти свойства вам будут необходимы при решении логарифмических неравенств, поэтому вы их должны хорошо знать и помнить.
લઘુગણક અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ
હવે ચાલો લોગરીધમિક અસમાનતાઓને ઉકેલતી વખતે થતી કેટલીક પદ્ધતિઓ જોઈએ. વધુ સારી રીતે સમજવા અને આત્મસાત કરવા માટે, અમે ચોક્કસ ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને તેમને સમજવાનો પ્રયત્ન કરીશું.
આપણે બધા જાણીએ છીએ કે સૌથી સરળ લઘુગણક અસમાનતા નીચેના સ્વરૂપ ધરાવે છે:
આ અસમાનતામાં, V – નીચેના અસમાનતા ચિહ્નોમાંથી એક છે:<,>, ≤ અથવા ≥.
જ્યારે આપેલ લોગરીધમનો આધાર એક (a>1) કરતા વધારે હોય છે, ત્યારે લઘુગણક ચિહ્ન હેઠળ લઘુગણકમાંથી અભિવ્યક્તિમાં સંક્રમણ થાય છે, તો આ સંસ્કરણમાં અસમાનતાનું ચિહ્ન સાચવવામાં આવે છે, અને અસમાનતાનું નીચેનું સ્વરૂપ હશે:
જે આ સિસ્ટમની સમકક્ષ છે:
એવા કિસ્સામાં જ્યારે લઘુગણકનો આધાર શૂન્ય કરતા વધારે અને એક કરતા ઓછો હોય (0 આ આ સિસ્ટમની સમકક્ષ છે: ચાલો નીચે ચિત્રમાં બતાવેલ સરળ લઘુગણક અસમાનતાઓને ઉકેલવાના વધુ ઉદાહરણો જોઈએ: વ્યાયામ.ચાલો આ અસમાનતાને હલ કરવાનો પ્રયાસ કરીએ: સ્વીકાર્ય મૂલ્યોની શ્રેણીને હલ કરવી. હવે ચાલો તેની જમણી બાજુને વડે ગુણાકાર કરવાનો પ્રયાસ કરીએ: ચાલો જોઈએ કે આપણે શું સાથે આવી શકીએ: હવે, ચાલો સબલોગરિધમિક અભિવ્યક્તિઓને કન્વર્ટ કરવા તરફ આગળ વધીએ. એ હકીકતને કારણે કે લઘુગણકનો આધાર 0 છે< 1/4 <1, то от сюда следует, что знак неравенства изменится на противоположный: 3x - 8 > 16; અને આમાંથી તે અનુસરે છે કે અમે જે અંતરાલ મેળવ્યો છે તે સંપૂર્ણપણે ODZ નો છે અને આવી અસમાનતાનો ઉકેલ છે. અમને મળેલ જવાબ અહીં છે: હવે ચાલો વિશ્લેષણ કરવાનો પ્રયાસ કરીએ કે લઘુગણક અસમાનતાઓને સફળતાપૂર્વક ઉકેલવા માટે આપણને શું જોઈએ છે? પ્રથમ, તમારું બધું ધ્યાન કેન્દ્રિત કરો અને આ અસમાનતામાં આપવામાં આવેલ પરિવર્તનો કરતી વખતે ભૂલો ન કરવાનો પ્રયાસ કરો. ઉપરાંત, તે યાદ રાખવું જોઈએ કે આવી અસમાનતાઓને હલ કરતી વખતે, અસમાનતાઓના વિસ્તરણ અને સંકોચનને ટાળવું જરૂરી છે, જે બાહ્ય ઉકેલોના નુકસાન અથવા સંપાદન તરફ દોરી શકે છે. બીજું, લઘુગણક અસમાનતાઓને ઉકેલતી વખતે, તમારે તાર્કિક રીતે વિચારવાનું શીખવાની જરૂર છે અને અસમાનતાઓની સિસ્ટમ અને અસમાનતાના સમૂહ જેવી વિભાવનાઓ વચ્ચેના તફાવતને સમજવાની જરૂર છે, જેથી તમે તેના DL દ્વારા માર્ગદર્શન મેળવતા હોવ ત્યારે અસમાનતાના ઉકેલો સરળતાથી પસંદ કરી શકો. ત્રીજે સ્થાને, આવી અસમાનતાઓને સફળતાપૂર્વક ઉકેલવા માટે, તમારામાંના દરેકને પ્રાથમિક કાર્યોના તમામ ગુણધર્મોને સંપૂર્ણ રીતે જાણવું જોઈએ અને તેનો અર્થ સ્પષ્ટપણે સમજવો જોઈએ. આવા કાર્યોમાં માત્ર લઘુગણક જ નહીં, પણ તર્કસંગત, શક્તિ, ત્રિકોણમિતિ, વગેરેનો પણ સમાવેશ થાય છે, એક શબ્દમાં, તમે શાળા બીજગણિત દરમિયાન જે અભ્યાસ કર્યો હતો તે બધા. જેમ તમે જોઈ શકો છો, લઘુગણક અસમાનતાના વિષયનો અભ્યાસ કર્યા પછી, આ અસમાનતાઓને હલ કરવામાં કંઈ જ મુશ્કેલ નથી, જો કે તમે તમારા લક્ષ્યોને પ્રાપ્ત કરવામાં સાવચેત અને સતત રહો. અસમાનતાઓને ઉકેલવામાં કોઈપણ સમસ્યાઓ ટાળવા માટે, તમારે શક્ય તેટલું પ્રેક્ટિસ કરવાની જરૂર છે, વિવિધ કાર્યોને હલ કરવાની અને તે જ સમયે આવી અસમાનતાઓને હલ કરવાની મૂળભૂત પદ્ધતિઓ અને તેમની સિસ્ટમ્સને યાદ રાખવાની જરૂર છે. જો તમે લઘુગણકની અસમાનતાઓને ઉકેલવામાં નિષ્ફળ થાઓ, તો તમારે તમારી ભૂલોનું કાળજીપૂર્વક વિશ્લેષણ કરવું જોઈએ જેથી ભવિષ્યમાં તેમની પાસે ફરી પાછા ન આવે. વિષયને વધુ સારી રીતે સમજવા અને આવરી લેવામાં આવેલી સામગ્રીને એકીકૃત કરવા માટે, નીચેની અસમાનતાઓને હલ કરો:
ઉદાહરણો ઉકેલવા
3x > 24;
x > 8. 
લઘુગણક અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટે શું જરૂરી છે?
હોમવર્ક
