કોઈપણ અસમાનતા કે જેમાં રુટ હેઠળ કાર્ય શામેલ હોય તેને કહેવામાં આવે છે અતાર્કિક. આવી અસમાનતાના બે પ્રકાર છે:
પ્રથમ કિસ્સામાં, રુટ ઓછું કાર્ય g (x), બીજામાં - વધુ. જો g(x) - સતત, અસમાનતા મોટા પ્રમાણમાં સરળ છે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો: બાહ્ય રીતે આ અસમાનતાઓ ખૂબ સમાન છે, પરંતુ તેમની ઉકેલ યોજનાઓ મૂળભૂત રીતે અલગ છે.
આજે આપણે શીખીશું કે પ્રથમ પ્રકારની અતાર્કિક અસમાનતાઓને કેવી રીતે હલ કરવી - તે સૌથી સરળ અને સૌથી વધુ સમજી શકાય તેવી છે. અસમાનતાનું ચિહ્ન કડક અથવા બિન-કડક હોઈ શકે છે. નીચેનું નિવેદન તેમના માટે સાચું છે:
પ્રમેય. ફોર્મની કોઈપણ અતાર્કિક અસમાનતા
અસમાનતાઓની સિસ્ટમની સમકક્ષ:
નબળા નથી? ચાલો જોઈએ કે આ સિસ્ટમ ક્યાંથી આવે છે:
- f (x) ≤ g 2 (x) - અહીં બધું સ્પષ્ટ છે. આ મૂળ અસમાનતા ચોરસ છે;
- f (x) ≥ 0 એ મૂળનો ODZ છે. ચાલો હું તમને યાદ કરાવું: અંકગણિત વર્ગમૂળથી જ અસ્તિત્વમાં છે બિન-નકારાત્મકસંખ્યાઓ;
- g(x) ≥ 0 એ મૂળની શ્રેણી છે. અસમાનતાનું વર્ગીકરણ કરીને, આપણે નકારાત્મકને બાળી નાખીએ છીએ. પરિણામે, વધારાના મૂળ દેખાઈ શકે છે. અસમાનતા g(x) ≥ 0 તેમને કાપી નાખે છે.
ઘણા વિદ્યાર્થીઓ સિસ્ટમની પ્રથમ અસમાનતા પર "અટકી જાય છે": f (x) ≤ g 2 (x) - અને અન્ય બેને સંપૂર્ણપણે ભૂલી જાય છે. પરિણામ અનુમાનિત છે: ખોટો નિર્ણય, પોઈન્ટ ગુમાવ્યા.
કારણ કે અતાર્કિક અસમાનતાઓ પૂરતી છે જટિલ વિષય, ચાલો એક સાથે 4 ઉદાહરણો જોઈએ. મૂળભૂત થી ખરેખર જટિલ. બધી સમસ્યાઓમાંથી લેવામાં આવે છે પ્રવેશ પરીક્ષાઓમોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટી નામ આપવામાં આવ્યું છે એમ.વી. લોમોનોસોવ.
સમસ્યા હલ કરવાના ઉદાહરણો
કાર્ય. અસમાનતા ઉકેલો:
અમારા પહેલાં ક્લાસિક છે અતાર્કિક અસમાનતા: f(x) = 2x + 3; g(x) = 2 - સ્થિર. અમારી પાસે છે:
ત્રણ અસમાનતાઓમાંથી, ઉકેલના અંતે માત્ર બે જ રહી. કારણ કે અસમાનતા 2 ≥ 0 હંમેશા ધરાવે છે. ચાલો બાકીની અસમાનતાઓને પાર કરીએ:
તેથી, x ∈ [−1.5; 0.5]. બધા બિંદુઓ શેડ છે કારણ કે અસમાનતાઓ કડક નથી.
કાર્ય. અસમાનતા ઉકેલો:
અમે પ્રમેય લાગુ કરીએ છીએ:
ચાલો પ્રથમ અસમાનતા હલ કરીએ. આ કરવા માટે, અમે તફાવતનો વર્ગ જાહેર કરીશું. અમારી પાસે છે:
2x 2 − 18x + 16< (x
− 4) 2 ;
2x 2 − 18x + 16< x
2 − 8x
+ 16:
x 2 − 10x< 0;
x (x − 10)< 0;
x ∈ (0; 10).
હવે બીજી અસમાનતા ઉકેલીએ. ત્યાં પણ ચતુર્ભુજ ત્રિપદી:
2x 2 − 18x + 16 ≥ 0;
x 2 − 9x + 8 ≥ 0;
(x − 8)(x − 1) ≥ 0;
x ∈ (−∞; 1]∪∪∪∪)
