ઑનલાઇન ચતુર્ભુજ અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો. બહુપદીનો ગુણાકાર કરવાનું ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટર

ઘણીવાર કાર્યોને સરળ જવાબની જરૂર હોય છે. જો કે સરળ અને બિનસરળ બંને જવાબો સાચા છે, જો તમે તમારા જવાબને સરળ ન બનાવો તો તમારા પ્રશિક્ષક તમારા ગ્રેડને ઘટાડી શકે છે. વધુમાં, સરળ ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ સાથે કામ કરવું વધુ સરળ છે. તેથી, અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવતા શીખવું ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે.

પગલાં

ગાણિતિક ક્રિયાઓનો સાચો ક્રમ

ગાણિતિક ક્રિયાઓ કરવા માટે સાચો ક્રમ યાદ રાખો.ગાણિતિક અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવતી વખતે, તમારે ક્રિયાઓના ચોક્કસ ક્રમને અનુસરવાની જરૂર છે, કારણ કે કેટલીક ગાણિતિક ક્રિયાઓ અન્ય કરતાં અગ્રતા ધરાવે છે અને તે પહેલા થવી જોઈએ (હકીકતમાં, ઑપરેશનના સાચા ક્રમને અનુસરવાથી તમને ખોટા પરિણામ તરફ દોરી જશે). ગાણિતિક ક્રિયાઓનો નીચેનો ક્રમ યાદ રાખો: કૌંસમાં અભિવ્યક્તિ, ઘાત, ગુણાકાર, ભાગાકાર, સરવાળો, બાદબાકી.
- નોંધ કરો કે ઑપરેશનનો સાચો ક્રમ જાણવાથી તમે મોટા ભાગના સરળ અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવી શકશો, પરંતુ બહુપદી (ચલ સાથેની અભિવ્યક્તિ)ને સરળ બનાવવા માટે તમારે વિશેષ યુક્તિઓ જાણવાની જરૂર છે (આગળનો વિભાગ જુઓ).
કૌંસમાં અભિવ્યક્તિને હલ કરીને પ્રારંભ કરો.ગણિતમાં, કૌંસ સૂચવે છે કે તેમની અંદરની અભિવ્યક્તિનું પ્રથમ મૂલ્યાંકન કરવું આવશ્યક છે. તેથી, કોઈપણ ગાણિતિક અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવતી વખતે, કૌંસમાં બંધ કરેલી અભિવ્યક્તિને ઉકેલીને પ્રારંભ કરો (તમારે કૌંસની અંદર કઈ ક્રિયાઓ કરવાની જરૂર છે તેનાથી કોઈ ફરક પડતો નથી). પરંતુ યાદ રાખો કે કૌંસમાં બંધ અભિવ્યક્તિ સાથે કામ કરતી વખતે, તમારે ઑપરેશનના ક્રમનું પાલન કરવું આવશ્યક છે, એટલે કે, કૌંસમાં શરતો પ્રથમ ગુણાકાર, વિભાજિત, ઉમેરવામાં, બાદબાકી અને તેથી વધુ.
- ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવીએ 2x + 4(5 + 2) + 3 2 - (3 + 4/2). અહીં આપણે કૌંસમાં સમીકરણોથી શરૂઆત કરીએ છીએ: 5 + 2 = 7 અને 3 + 4/2 = 3 + 2 =5.
  - કૌંસની બીજી જોડીમાં અભિવ્યક્તિ 5 માં સરળ બને છે કારણ કે 4/2 ને પહેલા વિભાજિત કરવું આવશ્યક છે (કાર્યના યોગ્ય ક્રમ અનુસાર). જો તમે આ ઓર્ડરનું પાલન ન કરો, તો તમને ખોટો જવાબ મળશે: 3 + 4 = 7 અને 7 ÷ 2 = 7/2.
- જો કૌંસમાં કૌંસની બીજી જોડી હોય, તો આંતરિક કૌંસમાં અભિવ્યક્તિને હલ કરીને સરળ બનાવવાનું શરૂ કરો અને પછી બાહ્ય કૌંસમાં અભિવ્યક્તિને ઉકેલવા માટે આગળ વધો.
ઘાત.કૌંસમાં અભિવ્યક્તિઓ ઉકેલ્યા પછી, ઘાતીકરણ તરફ આગળ વધો (યાદ રાખો કે ઘાતને ઘાત અને આધાર હોય છે). અનુરૂપ અભિવ્યક્તિ (અથવા સંખ્યા) ને શક્તિમાં વધારો અને પરિણામને તમને આપેલ અભિવ્યક્તિમાં બદલો.
- અમારા ઉદાહરણમાં, ઘાતની એકમાત્ર અભિવ્યક્તિ (સંખ્યા) 3 2: 3 2 = 9 છે. તમને આપેલ અભિવ્યક્તિમાં, 3 2 ને 9 સાથે બદલો અને તમને મળશે: 2x + 4(7) + 9 - 5.
ગુણાકાર.યાદ રાખો કે ગુણાકારની ક્રિયાને નીચેના પ્રતીકો દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે: "x", "∙" અથવા "*". પરંતુ જો સંખ્યા અને ચલ (ઉદાહરણ તરીકે, 2x) વચ્ચે અથવા કૌંસમાં સંખ્યા અને સંખ્યા વચ્ચે કોઈ પ્રતીકો ન હોય (ઉદાહરણ તરીકે, 4(7)), તો આ પણ ગુણાકારની ક્રિયા છે.
- અમારા ઉદાહરણમાં, બે ગુણાકારની ક્રિયાઓ છે: 2x (બે ચલ “x” વડે ગુણાકાર) અને 4(7) (ચાર સાત વડે ગુણાકાર). અમે x ની કિંમત જાણતા નથી, તેથી અમે 2x અભિવ્યક્તિ જેમ છે તેમ છોડીશું. 4(7) = 4 x 7 = 28. હવે તમે આપેલ અભિવ્યક્તિને નીચે પ્રમાણે ફરીથી લખી શકો છો: 2x + 28 + 9 - 5.
વિભાજન.યાદ રાખો કે વિભાજન ક્રિયાને નીચેના પ્રતીકો દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે: “/”, “÷” અથવા “–” (તમે આ છેલ્લા અક્ષરને અપૂર્ણાંકમાં જોઈ શકો છો). ઉદાહરણ તરીકે, 3/4 એટલે ત્રણ ભાગ્યા ચાર.
- અમારા ઉદાહરણમાં, હવે કોઈ ભાગાકાર કામગીરી નથી, કારણ કે તમે કૌંસમાં અભિવ્યક્તિ ઉકેલતી વખતે 4 વડે 2 (4/2) વિભાજિત કર્યા છે. તેથી તમે આગલા પગલા પર આગળ વધી શકો છો. યાદ રાખો કે મોટાભાગના અભિવ્યક્તિઓમાં તમામ ગાણિતિક ક્રિયાઓ એક સાથે હોતી નથી (માત્ર તેમાંથી કેટલીક).
ફોલ્ડ.અભિવ્યક્તિના શબ્દો ઉમેરતી વખતે, તમે સૌથી દૂરના (ડાબી બાજુએ) શબ્દથી પ્રારંભ કરી શકો છો અથવા તમે એવા શબ્દો ઉમેરી શકો છો જે પહેલા સરળતાથી ઉમેરાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 49 + 29 + 51 +71 અભિવ્યક્તિમાં, પહેલા 49 + 51 = 100, પછી 29 + 71 = 100 અને અંતે 100 + 100 = 200 ઉમેરવું સરળ છે. આના જેવું ઉમેરવું વધુ મુશ્કેલ છે: 49 + 29 = 78; 78 + 51 = 129; 129 + 71 = 200.
- અમારા ઉદાહરણમાં 2x + 28 + 9 + 5 બે વધારાની ક્રિયાઓ છે. ચાલો સૌથી બહારના (ડાબે) શબ્દથી શરૂઆત કરીએ: 2x + 28; તમે 2x અને 28 ઉમેરી શકતા નથી કારણ કે તમે ચલ "x" ની કિંમત જાણતા નથી. તેથી, 28 + 9 = 37 ઉમેરો. હવે અભિવ્યક્તિને નીચે પ્રમાણે ફરીથી લખી શકાય છે: 2x + 37 - 5.
બાદબાકી કરો.ગાણિતિક ક્રિયાઓ કરવાના સાચા ક્રમમાં આ છેલ્લું ઓપરેશન છે. આ તબક્કે, તમે નકારાત્મક સંખ્યાઓ પણ ઉમેરી શકો છો અથવા શરતો ઉમેરવાના તબક્કે આ કરી શકો છો - આ અંતિમ પરિણામને કોઈપણ રીતે અસર કરશે નહીં.
- અમારા ઉદાહરણમાં 2x + 37 - 5 માત્ર એક બાદબાકીની ક્રિયા છે: 37 - 5 = 32.
આ તબક્કે, બધી ગાણિતિક ક્રિયાઓ કર્યા પછી, તમારે એક સરળ અભિવ્યક્તિ મેળવવી જોઈએ.પરંતુ જો તમને આપેલ અભિવ્યક્તિમાં એક અથવા વધુ ચલ હોય, તો યાદ રાખો કે વેરીએબલ શબ્દ જેમ છે તેમ રહેશે. ચલ સાથેની અભિવ્યક્તિને ઉકેલવા (સરળ બનાવવી નહીં) એ ચલની કિંમત શોધવાનો સમાવેશ થાય છે. કેટલીકવાર ચલ અભિવ્યક્તિઓ વિશિષ્ટ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને સરળ બનાવી શકાય છે (આગળનો વિભાગ જુઓ).
- અમારા ઉદાહરણમાં, અંતિમ જવાબ 2x + 32 છે. જ્યાં સુધી તમે ચલ "x" ની કિંમત જાણતા ન હોવ ત્યાં સુધી તમે બે શબ્દો ઉમેરી શકતા નથી. એકવાર તમે ચલની કિંમત જાણી લો, પછી તમે આ દ્વિપદીને સરળતાથી સરળ બનાવી શકો છો.
જટિલ અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવવી
1. સમાન શરતોનો ઉમેરો.યાદ રાખો કે તમે સમાન પદો એટલે કે સમાન ચલ અને સમાન ઘાતાંક સાથેના શબ્દોને બાદબાકી અને ઉમેરી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, તમે 7x અને 5x ઉમેરી શકો છો, પરંતુ તમે 7x અને 5x 2 ઉમેરી શકતા નથી (કારણ કે ઘાતાંક અલગ છે).
  - આ નિયમ બહુવિધ ચલો ધરાવતા સભ્યોને પણ લાગુ પડે છે. ઉદાહરણ તરીકે, તમે 2xy 2 અને -3xy 2 ઉમેરી શકો છો, પરંતુ તમે 2xy 2 અને -3x 2 y અથવા 2xy 2 અને -3y 2 ઉમેરી શકતા નથી.
  - ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ: x 2 + 3x + 6 - 8x. અહીં સમાન શબ્દો 3x અને 8x છે, તેથી તેઓ એકસાથે ઉમેરી શકાય છે. એક સરળ અભિવ્યક્તિ આના જેવી દેખાય છે: x 2 - 5x + 6.
2. સંખ્યાના અપૂર્ણાંકને સરળ બનાવો.આવા અપૂર્ણાંકમાં, અંશ અને છેદ બંનેમાં સંખ્યાઓ હોય છે (ચલ વિના). સંખ્યાના અપૂર્ણાંકને ઘણી રીતે સરળ બનાવી શકાય છે. પ્રથમ, ફક્ત છેદને અંશ દ્વારા વિભાજિત કરો. બીજું, અંશ અને છેદને અવયવ કરો અને સમાન અવયવોને રદ કરો (કારણ કે સંખ્યાને ભાગાકાર કરવાથી તમને 1 મળશે). બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જો અંશ અને છેદ બંનેમાં સમાન અવયવ હોય, તો તમે તેને છોડી શકો છો અને એક સરળ અપૂર્ણાંક મેળવી શકો છો.
  - ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક 36/60 ને ધ્યાનમાં લો. કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને, 0.6 મેળવવા માટે 36 ને 60 વડે ભાગો. પરંતુ તમે અંશ અને છેદના અવયવ દ્વારા આ અપૂર્ણાંકને બીજી રીતે સરળ બનાવી શકો છો: 36/60 = (6x6)/(6x10) = (6/6)*(6/10). 6/6 = 1 થી, સરળ અપૂર્ણાંક છે: 1 x 6/10 = 6/10. પરંતુ આ અપૂર્ણાંકને પણ સરળ બનાવી શકાય છે: 6/10 = (2x3)/(2*5) = (2/2)*(3/5) = 3/5.
3. જો અપૂર્ણાંકમાં ચલ હોય, તો તમે ચલ સાથેના પરિબળોને રદ કરી શકો છો.અંશ અને છેદ બંનેને અવયવ કરો અને સમાન પરિબળોને રદ કરો, પછી ભલે તેમાં ચલ હોય (યાદ રાખો કે અહીં જેવા પરિબળોમાં ચલ હોઈ શકે કે ન પણ હોય).
  - ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ: (3x 2 + 3x)/(-3x 2 + 15x). આ અભિવ્યક્તિને ફરીથી લખી શકાય છે (પરિબળ) આ રીતે: (x + 1)(3x)/(3x)(5 - x). 3x શબ્દ અંશ અને છેદ બંનેમાં હોવાથી, તમે તેને સરળ અભિવ્યક્તિ આપવા માટે રદ કરી શકો છો: (x + 1)/(5 - x). ચાલો બીજું ઉદાહરણ જોઈએ: (2x 2 + 4x + 6)/2 = (2(x 2 + 2x + 3))/2 = x 2 + 2x + 3.
  - મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે તમે કોઈપણ શરતોને રદ કરી શકતા નથી - માત્ર સમાન પરિબળો કે જે અંશ અને છેદ બંનેમાં હાજર છે તે રદ કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, અભિવ્યક્તિ (x(x + 2))/x માં, ચલ (પરિબળ) “x” અંશ અને છેદ બંનેમાં છે, તેથી સરળ અભિવ્યક્તિ મેળવવા માટે “x” ને ઘટાડી શકાય છે: (x + 2)/1 = x + 2. જો કે, અભિવ્યક્તિમાં (x + 2)/x, ચલ “x” ઘટાડી શકાતો નથી (કારણ કે “x” અંશમાં પરિબળ નથી).
4. કૌંસ ખોલો.આ કરવા માટે, કૌંસની બહારના શબ્દને કૌંસમાંના દરેક પદ દ્વારા ગુણાકાર કરો. કેટલીકવાર આ જટિલ અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવામાં મદદ કરે છે. આ બંને સભ્યોને લાગુ પડે છે જે અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને સભ્યો કે જેમાં ચલ હોય છે.
  - ઉદાહરણ તરીકે, 3(x 2 + 8) = 3x 2 + 24, અને 3x(x 2 + 8) = 3x 3 + 24x.
  - મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે અપૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિઓમાં કૌંસ ખોલવાની કોઈ જરૂર નથી જો અંશ અને છેદ બંનેમાં સમાન પરિબળ હોય. ઉદાહરણ તરીકે, અભિવ્યક્તિ (3(x 2 + 8))/3x માં કૌંસને વિસ્તૃત કરવાની કોઈ જરૂર નથી, કારણ કે અહીં તમે 3 ના અવયવને રદ કરી શકો છો અને સરળ અભિવ્યક્તિ (x 2 + 8)/x મેળવી શકો છો. આ અભિવ્યક્તિ સાથે કામ કરવું સરળ છે; જો તમે કૌંસને વિસ્તૃત કરો છો, તો તમને નીચેની જટિલ અભિવ્યક્તિ મળશે: (3x 3 + 24x)/3x.
5. પરિબળ બહુપદી.આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને, તમે કેટલાક સમીકરણો અને બહુપદીઓને સરળ બનાવી શકો છો. ફેક્ટરિંગ એ ઓપનિંગ કૌંસની વિરુદ્ધ ક્રિયા છે, એટલે કે, એક અભિવ્યક્તિ બે અભિવ્યક્તિઓના ઉત્પાદન તરીકે લખવામાં આવે છે, દરેક કૌંસમાં બંધ હોય છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, ફેક્ટરિંગ તમને સમાન અભિવ્યક્તિ ઘટાડવા માટે પરવાનગી આપે છે. ખાસ કિસ્સાઓમાં (સામાન્ય રીતે ચતુર્ભુજ સમીકરણો), ફેક્ટરિંગ તમને સમીકરણ ઉકેલવા દેશે.
  - x 2 - 5x + 6 અભિવ્યક્તિને ધ્યાનમાં લો. તે અવયવિત છે: (x - 3)(x - 2). આમ, જો, ઉદાહરણ તરીકે, અભિવ્યક્તિ આપવામાં આવે છે (x 2 - 5x + 6)/(2(x - 2)), તો તમે તેને (x - 3)(x - 2)/(2(x) તરીકે ફરીથી લખી શકો છો - 2)), અભિવ્યક્તિ ઘટાડો (x - 2) અને એક સરળ અભિવ્યક્તિ (x - 3)/2 મેળવો.
  - ફેક્ટરિંગ બહુપદીનો ઉપયોગ સમીકરણો ઉકેલવા (મૂળ શોધવા) માટે થાય છે (એક સમીકરણ 0 ની બરાબર બહુપદી છે). ઉદાહરણ તરીકે, સમીકરણ x 2 - 5x + 6 = 0 ને ધ્યાનમાં લો. તેને અવયવિત કરીને, તમને (x - 3)(x - 2) = 0 મળશે. કારણ કે 0 વડે ગુણાકાર કરવામાં આવેલ કોઈપણ અભિવ્યક્તિ 0 ની બરાબર છે, તેથી આપણે તેને લખી શકીએ છીએ. આ : x - 3 = 0 અને x - 2 = 0. આમ, x = 3 અને x = 2, એટલે કે, તમને આપેલા સમીકરણના બે મૂળ મળ્યા છે.

કોઈપણ ભાષાનો ઉપયોગ કરીને, તમે સમાન માહિતીને વિવિધ શબ્દો અને શબ્દસમૂહોમાં વ્યક્ત કરી શકો છો. ગાણિતિક ભાષા કોઈ અપવાદ નથી. પરંતુ સમાન અભિવ્યક્તિ સમાન રીતે જુદી જુદી રીતે લખી શકાય છે. અને કેટલીક પરિસ્થિતિઓમાં, એન્ટ્રીઓમાંથી એક સરળ છે. અમે આ પાઠમાં અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવા વિશે વાત કરીશું.

લોકો વિવિધ ભાષાઓમાં વાતચીત કરે છે. અમારા માટે, એક મહત્વપૂર્ણ સરખામણી એ જોડી છે "રશિયન ભાષા - ગાણિતિક ભાષા". સમાન માહિતી વિવિધ ભાષાઓમાં સંચાર કરી શકાય છે. પરંતુ, આ ઉપરાંત, તે એક ભાષામાં વિવિધ રીતે ઉચ્ચાર કરી શકાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે: "પેટ્યા એ વાસ્ય સાથેના મિત્રો છે", "વાસ્ય એ પેટ્યા સાથેના મિત્રો છે", "પેટ્યા અને વાસ્યા મિત્રો છે". અલગ રીતે કહ્યું, પરંતુ એક જ વસ્તુ. આમાંના કોઈપણ શબ્દસમૂહોથી આપણે સમજીશું કે આપણે શું વાત કરી રહ્યા છીએ.

ચાલો આ વાક્ય જોઈએ: "છોકરો પેટ્યા અને છોકરો વાસ્યા મિત્રો છે." અમે સમજીએ છીએ કે અમે શું વાત કરી રહ્યા છીએ. જો કે, અમને આ શબ્દસમૂહનો અવાજ ગમતો નથી. શું આપણે તેને સરળ બનાવી શકતા નથી, તે જ વાત કહી શકીએ, પણ સરળ? "છોકરો અને છોકરો" - તમે એકવાર કહી શકો છો: "છોકરાઓ પેટ્યા અને વાસ્યા મિત્રો છે."

"છોકરાઓ"... શું તેમના નામ પરથી સ્પષ્ટ નથી થતું કે તેઓ છોકરીઓ નથી? અમે "છોકરાઓ" ને દૂર કરીએ છીએ: "પેટ્યા અને વાસ્યા મિત્રો છે." અને "મિત્રો" શબ્દને "મિત્રો" સાથે બદલી શકાય છે: "પેટ્યા અને વાસ્યા મિત્રો છે." પરિણામે, પ્રથમ, લાંબો, નીચ વાક્ય એક સમકક્ષ વિધાન સાથે બદલવામાં આવ્યો જે કહેવા માટે સરળ અને સમજવામાં સરળ છે. અમે આ વાક્યને સરળ બનાવ્યું છે. સરળ બનાવવાનો અર્થ એ છે કે તેને વધુ સરળ રીતે કહેવું, પરંતુ અર્થ ગુમાવવો અથવા વિકૃત કરવો નહીં.

ગાણિતિક ભાષામાં, લગભગ સમાન વસ્તુ થાય છે. એક જ વાત કહી શકાય, અલગ રીતે લખી શકાય. અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવાનો અર્થ શું છે? આનો અર્થ એ છે કે મૂળ અભિવ્યક્તિ માટે ઘણા સમકક્ષ અભિવ્યક્તિઓ છે, એટલે કે, જેનો અર્થ સમાન વસ્તુ છે. અને આ બધી વિવિધતામાંથી આપણે સૌથી સરળ, અમારા મતે, અથવા અમારા આગળના હેતુઓ માટે સૌથી યોગ્ય પસંદ કરવું જોઈએ.

ઉદાહરણ તરીકે, સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિને ધ્યાનમાં લો. તે સમકક્ષ હશે.

તે પ્રથમ બેની સમકક્ષ પણ હશે: .

તે તારણ આપે છે કે અમે અમારી અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવી છે અને ટૂંકી સમકક્ષ અભિવ્યક્તિ શોધી કાઢી છે.

સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ માટે, તમારે હંમેશા બધું કરવાની જરૂર છે અને એકલ સંખ્યા તરીકે સમકક્ષ અભિવ્યક્તિ મેળવવાની જરૂર છે.

ચાલો શાબ્દિક અભિવ્યક્તિનું ઉદાહરણ જોઈએ . દેખીતી રીતે, તે સરળ હશે.

શાબ્દિક અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવતી વખતે, બધી સંભવિત ક્રિયાઓ કરવી જરૂરી છે.

શું અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવી હંમેશા જરૂરી છે? ના, કેટલીકવાર તે આપણા માટે સમકક્ષ પરંતુ લાંબી એન્ટ્રી હોય તે વધુ અનુકૂળ રહેશે.

ઉદાહરણ: તમારે સંખ્યામાંથી સંખ્યા બાદ કરવાની જરૂર છે.

ગણતરી કરવી શક્ય છે, પરંતુ જો પ્રથમ સંખ્યા તેના સમકક્ષ સંકેત દ્વારા દર્શાવવામાં આવી હોય: , તો ગણતરીઓ તાત્કાલિક હશે: .

એટલે કે, વધુ ગણતરીઓ માટે એક સરળ અભિવ્યક્તિ હંમેશા આપણા માટે ફાયદાકારક નથી.

તેમ છતાં, ઘણી વાર આપણને એવા કાર્યનો સામનો કરવો પડે છે જે ફક્ત "અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો" જેવું લાગે છે.

અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો: .

ઉકેલ

1) પ્રથમ અને બીજા કૌંસમાં ક્રિયાઓ કરો: .

2) ચાલો ઉત્પાદનોની ગણતરી કરીએ: .

દેખીતી રીતે, છેલ્લી અભિવ્યક્તિ પ્રારંભિક એક કરતાં સરળ સ્વરૂપ ધરાવે છે. અમે તેને સરળ બનાવ્યું છે.

અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવા માટે, તેને સમકક્ષ (સમાન) સાથે બદલવું આવશ્યક છે.

સમકક્ષ અભિવ્યક્તિ નક્કી કરવા માટે તમને જરૂર છે:

1) તમામ સંભવિત ક્રિયાઓ કરો,

2) ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકારના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરો.

સરવાળો અને બાદબાકીના ગુણધર્મો:

1. વધારાની વિનિમયાત્મક મિલકત: શરતોને ફરીથી ગોઠવવાથી રકમ બદલાતી નથી.

2. સરવાળોનો સંયુક્ત ગુણધર્મ: બે સંખ્યાના સરવાળામાં ત્રીજી સંખ્યા ઉમેરવા માટે, તમે પ્રથમ નંબરમાં બીજી અને ત્રીજી સંખ્યાનો સરવાળો ઉમેરી શકો છો.

3. સંખ્યામાંથી સરવાળો બાદબાકી કરવાનો ગુણધર્મ: સંખ્યામાંથી સરવાળો બાદબાકી કરવા માટે, તમે દરેક પદને અલગથી બાદ કરી શકો છો.

ગુણાકાર અને ભાગાકારના ગુણધર્મો

1. ગુણાકારની વિનિમયાત્મક મિલકત: પરિબળોને ફરીથી ગોઠવવાથી ઉત્પાદન બદલાતું નથી.

2. સંયુક્ત ગુણધર્મ: કોઈ સંખ્યાને બે સંખ્યાના ગુણાંક દ્વારા ગુણાકાર કરવા માટે, તમે પહેલા તેને પ્રથમ અવયવ વડે ગુણાકાર કરી શકો છો, અને પછી પરિણામી ઉત્પાદનને બીજા અવયવ વડે ગુણાકાર કરી શકો છો.

3. ગુણાકારની વિતરક ગુણધર્મ: સંખ્યાને સરવાળો વડે ગુણાકાર કરવા માટે, તમારે તેને દરેક પદ દ્વારા અલગથી ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

ચાલો જોઈએ કે આપણે ખરેખર માનસિક ગણતરી કેવી રીતે કરીએ છીએ.

ગણતરી કરો:

ઉકેલ

1) ચાલો કલ્પના કરીએ કે કેવી રીતે

2) ચાલો પ્રથમ પરિબળને બીટ પદોના સરવાળા તરીકે કલ્પીએ અને ગુણાકાર કરીએ:

3) તમે કલ્પના કરી શકો છો કે કેવી રીતે અને ગુણાકાર કરવું:

4) પ્રથમ પરિબળને સમકક્ષ રકમ સાથે બદલો:

વિતરણ કાયદો વિરુદ્ધ દિશામાં પણ વાપરી શકાય છે: .

આ પગલાં અનુસરો:

1) 2)

ઉકેલ

1) સગવડતા માટે, તમે વિતરણ કાયદાનો ઉપયોગ કરી શકો છો, તેનો ઉપયોગ ફક્ત વિરુદ્ધ દિશામાં કરો - સામાન્ય પરિબળને કૌંસમાંથી બહાર કાઢો.

2) ચાલો સામાન્ય પરિબળને કૌંસમાંથી બહાર કાઢીએ

રસોડું અને હૉલવે માટે લિનોલિયમ ખરીદવું જરૂરી છે. રસોડું વિસ્તાર - , હોલવે - . ત્રણ પ્રકારના લિનોલિયમ્સ છે: માટે, અને રુબેલ્સ માટે. ત્રણ પ્રકારના લિનોલિયમની કિંમત કેટલી હશે? (ફિગ. 1)

ચોખા. 1. સમસ્યા નિવેદન માટે ચિત્ર

ઉકેલ

પદ્ધતિ 1. તમે અલગથી શોધી શકો છો કે રસોડામાં લિનોલિયમ ખરીદવા માટે કેટલા પૈસા લેશે, અને પછી હૉલવેમાં અને પરિણામી ઉત્પાદનો ઉમેરો.

ઉદાહરણ તરીકે, સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિને ધ્યાનમાં લો. તે સમકક્ષ હશે.

તે પ્રથમ બેની સમકક્ષ પણ હશે: .

ચાલો શાબ્દિક અભિવ્યક્તિનું ઉદાહરણ જોઈએ . દેખીતી રીતે, તે સરળ હશે.

શાબ્દિક અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવતી વખતે, બધી સંભવિત ક્રિયાઓ કરવી જરૂરી છે.

ઉદાહરણ: તમારે સંખ્યામાંથી સંખ્યા બાદ કરવાની જરૂર છે.

એટલે કે, વધુ ગણતરીઓ માટે એક સરળ અભિવ્યક્તિ હંમેશા આપણા માટે ફાયદાકારક નથી.

અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો: .

ઉકેલ

1) પ્રથમ અને બીજા કૌંસમાં ક્રિયાઓ કરો: .

2) ચાલો ઉત્પાદનોની ગણતરી કરીએ: .

અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવા માટે, તેને સમકક્ષ (સમાન) સાથે બદલવું આવશ્યક છે.

સમકક્ષ અભિવ્યક્તિ નક્કી કરવા માટે તમને જરૂર છે:

1) તમામ સંભવિત ક્રિયાઓ કરો,

સરવાળો અને બાદબાકીના ગુણધર્મો:

1. વધારાની વિનિમયાત્મક મિલકત: શરતોને ફરીથી ગોઠવવાથી રકમ બદલાતી નથી.

ગુણાકાર અને ભાગાકારના ગુણધર્મો

ચાલો જોઈએ કે આપણે ખરેખર માનસિક ગણતરી કેવી રીતે કરીએ છીએ.

ગણતરી કરો:

ઉકેલ

1) ચાલો કલ્પના કરીએ કે કેવી રીતે

2) ચાલો પ્રથમ પરિબળને બીટ પદોના સરવાળા તરીકે કલ્પીએ અને ગુણાકાર કરીએ:

3) તમે કલ્પના કરી શકો છો કે કેવી રીતે અને ગુણાકાર કરવું:

4) પ્રથમ પરિબળને સમકક્ષ રકમ સાથે બદલો:

વિતરણ કાયદો વિરુદ્ધ દિશામાં પણ વાપરી શકાય છે: .

આ પગલાં અનુસરો:

1) 2)

ઉકેલ

2) ચાલો સામાન્ય પરિબળને કૌંસમાંથી બહાર કાઢીએ

ચોખા. 1. સમસ્યા નિવેદન માટે ચિત્ર

ઉકેલ

બીજગણિતીય અભિવ્યક્તિ કે જેમાં સરવાળો, બાદબાકી અને ગુણાકારની ક્રિયાઓ સાથે, અક્ષર અભિવ્યક્તિઓમાં ભાગાકારનો પણ ઉપયોગ થાય છે, તેને અપૂર્ણાંક બીજગણિત અભિવ્યક્તિ કહેવામાં આવે છે. આ, ઉદાહરણ તરીકે, અભિવ્યક્તિઓ છે

અમે બીજગણિતીય અપૂર્ણાંકને બીજગણિતીય અભિવ્યક્તિ કહીએ છીએ જે બે પૂર્ણાંક બીજગણિતીય અભિવ્યક્તિઓ (ઉદાહરણ તરીકે, એકવિધ અથવા બહુપદી) ના ભાગલાના ભાગનું સ્વરૂપ ધરાવે છે. આ, ઉદાહરણ તરીકે, અભિવ્યક્તિઓ છે

અભિવ્યક્તિઓનો ત્રીજો).

અપૂર્ણાંક બીજગણિતીય અભિવ્યક્તિઓના સમાન રૂપાંતરણો મોટે ભાગે તેમને બીજગણિત અપૂર્ણાંકના સ્વરૂપમાં રજૂ કરવાનો હેતુ છે. સામાન્ય છેદ શોધવા માટે, અપૂર્ણાંકના છેદના અવયવીકરણનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે - તેમના ઓછામાં ઓછા સામાન્ય ગુણાંક શોધવા માટે શબ્દો. બીજગણિત અપૂર્ણાંકોને ઘટાડતી વખતે, અભિવ્યક્તિઓની કડક ઓળખનું ઉલ્લંઘન થઈ શકે છે: તે જથ્થાના મૂલ્યોને બાકાત રાખવું જરૂરી છે કે જેના દ્વારા ઘટાડો કરવામાં આવે છે તે પરિબળ શૂન્ય બને છે.

ચાલો આપણે અપૂર્ણાંક બીજગણિત અભિવ્યક્તિઓના સમાન પરિવર્તનના ઉદાહરણો આપીએ.

ઉદાહરણ 1: અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો

તમામ પદોને સામાન્ય છેદ સુધી ઘટાડી શકાય છે (છેલ્લા પદના છેદમાં ચિહ્ન અને તેની આગળની નિશાની બદલવી અનુકૂળ છે):

અમારી અભિવ્યક્તિ આ મૂલ્યો સિવાયના તમામ મૂલ્યો માટે એક સમાન છે તે અવ્યાખ્યાયિત છે અને અપૂર્ણાંકને ઘટાડવો ગેરકાયદેસર છે).

ઉદાહરણ 2. અભિવ્યક્તિને બીજગણિત અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરો

ઉકેલ. અભિવ્યક્તિને સામાન્ય છેદ તરીકે લઈ શકાય છે. અમે અનુક્રમે શોધીએ છીએ:

કસરતો

1. ઉલ્લેખિત પરિમાણ મૂલ્યો માટે બીજગણિત અભિવ્યક્તિઓના મૂલ્યો શોધો:

2. ફેક્ટરાઇઝ કરો.

વિભાગ 5 અભિવ્યક્તિઓ અને સમીકરણો

આ વિભાગમાં તમે શીખી શકશો:

ü o અભિવ્યક્તિઓ અને તેમના સરળીકરણો;

ü સમાનતાના ગુણધર્મો શું છે;

ü સમાનતાના ગુણધર્મોના આધારે સમીકરણો કેવી રીતે ઉકેલવા;

ü સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને કયા પ્રકારની સમસ્યાઓ હલ કરવામાં આવે છે; લંબ રેખાઓ શું છે અને તેમને કેવી રીતે બનાવવી;

ü કઈ રેખાઓને સમાંતર કહેવામાં આવે છે અને તેમને કેવી રીતે બનાવવું;

ü કોઓર્ડિનેટ પ્લેન શું છે?

ü પ્લેન પરના બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ કેવી રીતે નક્કી કરવા;

ü જથ્થાઓ વચ્ચેના સંબંધનો ગ્રાફ શું છે અને તેને કેવી રીતે બનાવવો;

ü અભ્યાસ કરેલી સામગ્રીને વ્યવહારમાં કેવી રીતે લાગુ કરવી

§ 30. અભિવ્યક્તિઓ અને તેમનું સરળીકરણ

તમે પહેલાથી જ જાણો છો કે અક્ષરોના અભિવ્યક્તિઓ શું છે અને ઉમેરણ અને ગુણાકારના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને તેમને કેવી રીતે સરળ બનાવવું તે જાણો છો. ઉદાહરણ તરીકે, 2a ∙ (-4 b ) = -8 ab . પરિણામી અભિવ્યક્તિમાં, સંખ્યા -8 ને અભિવ્યક્તિનો ગુણાંક કહેવામાં આવે છે.

અભિવ્યક્તિ કરે છેસીડી ગુણાંક? તેથી. તે 1 ની બરાબર છે કારણ કે cd - 1 ∙ cd .

યાદ કરો કે કૌંસ સાથેના અભિવ્યક્તિને કૌંસ વિનાના અભિવ્યક્તિમાં રૂપાંતરિત કરવું એ કૌંસનું વિસ્તરણ કહેવાય છે. ઉદાહરણ તરીકે: 5(2x + 4) = 10x+ 20.

આ ઉદાહરણમાં વિપરીત ક્રિયા સામાન્ય પરિબળને કૌંસમાંથી બહાર કાઢવાની છે.

સમાન અક્ષરના પરિબળો ધરાવતી શરતોને સમાન પદો કહેવામાં આવે છે. સામાન્ય પરિબળને કૌંસમાંથી બહાર કાઢીને, સમાન શબ્દો ઉભા કરવામાં આવે છે:

5x + y + 4 - 2x + 6 y - 9 =

= (5x - 2x) + (y + 6 y )+ (4 - 9) = = (5-2)* + (1 + 6)* y -5 =

B x+ 7y - 5.

કૌંસ ખોલવાના નિયમો

1. જો કૌંસની સામે “+” ચિહ્ન હોય, તો કૌંસ ખોલતી વખતે, કૌંસમાં શરતોના ચિહ્નો સાચવવામાં આવે છે;

2. જો કૌંસની સામે “-” ચિહ્ન હોય, તો જ્યારે કૌંસ ખોલવામાં આવે છે, ત્યારે કૌંસમાંના શબ્દોના ચિહ્નો વિરુદ્ધમાં બદલાય છે.

કાર્ય 1. અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો:

1) 4x+(-7x + 5);

2) 15 y -(-8 + 7 y )

ઉકેલો. 1. કૌંસ પહેલા "+" ચિહ્ન છે, તેથી કૌંસ ખોલતી વખતે, તમામ શરતોના ચિહ્નો સાચવવામાં આવે છે:

4x +(-7x + 5) = 4x - 7x + 5=-3x + 5.

2. કૌંસ પહેલા "-" ચિહ્ન છે, તેથી કૌંસ ખોલતી વખતે: તમામ શરતોના ચિહ્નો ઉલટાવી દેવામાં આવે છે:

15 - (- 8 + 7y) = 15y + 8 - 7y = 8y +8.

કૌંસ ખોલવા માટે, ગુણાકારની વિતરક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો: a( b + c ) = ab + એસી. જો a > 0 હોય, તો શરતોના ચિહ્નો b અને સાથે બદલો નહીં. જો એ< 0, то знаки слагаемых b અને વિપરીત બદલો.

કાર્ય 2. અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો:

1) 2(6 y -8) + 7 y ;

2)-5(2-5x) + 12.

ઉકેલો. 1. કૌંસની સામે પરિબળ 2 હકારાત્મક છે, તેથી, કૌંસ ખોલતી વખતે, અમે તમામ શરતોના ચિહ્નો સાચવીએ છીએ: 2(6 y - 8) + 7 y = 12 y - 16 + 7 y = 19 y -16.

2. કૌંસની સામે પરિબળ -5 નકારાત્મક છે, તેથી જ્યારે કૌંસ ખોલીએ છીએ, ત્યારે આપણે બધા શબ્દોના ચિહ્નોને વિરુદ્ધમાં બદલીએ છીએ:

5(2 - 5x) + 12 = -10 + 25x +12 = 2 + 25x.

વધુ જાણો

1. "સમ" શબ્દ લેટિનમાંથી આવ્યો છેસુમા , જેનો અર્થ થાય છે "કુલ", "કુલ રકમ".

2. શબ્દ "પ્લસ" લેટિનમાંથી આવ્યો છેવત્તા જેનો અર્થ થાય છે "વધુ" અને શબ્દ "માઈનસ" લેટિન ભાષાનો છેમાઈનસ "ઓછા" નો અર્થ શું છે? "+" અને "-" ચિહ્નોનો ઉપયોગ સરવાળો અને બાદબાકીની ક્રિયાઓ દર્શાવવા માટે થાય છે. આ ચિહ્નો ચેક વૈજ્ઞાનિક જે. વિડમેન દ્વારા 1489 માં "બધા વેપારીઓ માટે ઝડપી અને સુખદ એકાઉન્ટ" પુસ્તકમાં રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા.(ફિગ. 138).

ચોખા. 138

મહત્વપૂર્ણ યાદ રાખો

1. કયા શબ્દો સમાન કહેવાય છે? આવા શબ્દો કેવી રીતે બાંધવામાં આવે છે?

2. તમે “+” ચિહ્નની આગળ આવેલા કૌંસને કેવી રીતે ખોલશો?

3. તમે “-” ચિન્હની આગળ આવેલા કૌંસને કેવી રીતે ખોલશો?

4. તમે હકારાત્મક પરિબળથી આગળ આવેલા કૌંસને કેવી રીતે ખોલશો?

5. નકારાત્મક પરિબળથી આગળ આવેલા કૌંસને તમે કેવી રીતે ખોલશો?

1374." અભિવ્યક્તિના ગુણાંકને નામ આપો:

1) 12 એ; 3) -5.6 xy;

2) 4 6; 4)-સે.

1375." માત્ર ગુણાંક દ્વારા અલગ પડે તેવા શબ્દોને નામ આપો:

1) 10a + 76-26 + a; 3) 5 n + 5 m -4 n + 4;

2) bc -4 d - bc + 4 d ; 4)5x + 4y-x + y.

આ શબ્દો શું કહેવાય છે?

1376." શું અભિવ્યક્તિમાં સમાન શબ્દો છે:

1)11a+10a; 3)6 n + 15 n ; 5) 25r - 10r + 15r;

2) 14s-12; 4)12 m + m ; 6)8 k +10 k - n ?

1377". શું અભિવ્યક્તિમાં કૌંસ ખોલીને, કૌંસમાં શરતોના ચિહ્નો બદલવા જરૂરી છે:

1)4 + (a+3 b); 2)-c +(5-d); 3) 16-(5 મીટર -8 એન)?

1378°. અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો અને ગુણાંકને રેખાંકિત કરો:

1379°. અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો અને ગુણાંકને રેખાંકિત કરો:

1380°. સમાન શબ્દોને જોડો:

1) 4a - Po + 6a - 2a; 4) 10 - 4 d - 12 + 4 d ;

2) 4 b - 5 b + 4 + 5 b ; 5) 5a - 12 b - 7a + 5 b;

3)-7 ang="EN-US">c+ 5-3 c + 2; 6) 14 n - 12 m -4 n -3 m.

1381°. સમાન શબ્દોને જોડો:

1) 6a - 5a + 8a -7a; 3) 5s + 4-2s-3s;

2)9 b +12-8-46; 4) -7 n + 8 m - 13 n - 3 m.

1382°. સામાન્ય પરિબળને કૌંસમાંથી બહાર કાઢો:

1)1.2 a +1.2 b; 3) -3 એન - 1.8 મીટર; 5) -5 p + 2.5 k -0.5 t ;

2) 0.5 એસ + 5 ડી; 4) 1.2 એન - 1.8 મી; 6) -8r - 10k - 6t.

1383°. સામાન્ય પરિબળને કૌંસમાંથી બહાર કાઢો:

1) 6a-12 b; 3) -1.8 એન -3.6 મીટર;

2) -0.2 s + 1 4 d ; A) 3p - 0.9 k + 2.7 t.

1384°. કૌંસ ખોલો અને સમાન શરતોને જોડો;

1) 5 + (4a -4); 4) -(5 c - d) + (4 d + 5c);

2) 17x-(4x-5); 5) (n - m) - (-2 m - 3 n);

3) (76 - 4) - (46 + 2); 6) 7(-5x + y) - (-2y + 4x) + (x - 3y).

1385°. કૌંસ ખોલો અને સમાન શબ્દોને જોડો:

1) 10a + (4 - 4a); 3) (ઓ - 5 d) - (- d + 5c);

2) -(46- 10) + (4- 56); 4)-(5 n + m) + (-4 n + 8 m)-(2 m -5 n).

1386°. કૌંસ ખોલો અને અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો:

1)15+(-12+ 4,5); 3) (14,2-5)-(12,2-5);

2) 23-(5,3-4,7); 4) (-2,8 + 13)-(-5,6 + 2,8) + (2,8-13).

1387°. કૌંસ ખોલો અને અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો:

1) (14- 15,8)- (5,8 + 4);

2)-(18+22,2)+ (-12+ 22,2)-(5- 12).

1388°. કૌંસને વિસ્તૃત કરો:

1)0.5 ∙ (a + 4); 4) (n - m) ∙ (-2.4 p);

2)-s ∙ (2.7-1.2 ડી ); 5)3 ∙ (-1.5 r + k - 0.2 t);

3) 1.6 ∙ (2 n + m); 6) (4.2 p - 3.5 k -6 t) ∙ (-2a).

1389°. કૌંસને વિસ્તૃત કરો:

1) 2.2 ∙ (x-4); 3)(4 c - d )∙(-0.5 y);

2) -2 ∙ (1.2 n - m); 4)6- (-р + 0.3 k - 1.2 t).

1390. અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો:

1391. અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો:

1392. સમાન શબ્દોને જોડો:

1393. સમાન શબ્દોને જોડો:

1394. અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો:

1)2.8 - (0.5 a + 4) - 2.5 ∙ (2a - 6);

2) -12 ∙ (8 - 2, બાય ) + 4.5 ∙ (-6 y - 3.2);

4) (-12.8 મીટર + 24.8 એન) ∙ (-0.5)-(3.5 મીટર -4.05 મીટર) ∙ 2.

1395. અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો:

1396. અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો;

1) 4-(0.2 a-3)-(5.8 a-16), જો a = -5;

2) 2-(7-56)+ 156-3∙(26+ 5), જો = -0.8;

m = 0.25, n = 5.7.

1397. અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો:

1) -4∙ (i-2) + 2∙(6x - 1), જો x = -0.25;

1398*. ઉકેલમાં ભૂલ શોધો:

1)5- (a-2.4)-7 ∙ (-a+ 1.2) = 5a - 12-7a + 8.4 = -2a-3.6;

2) -4 ∙ (2.3 a - 6) + 4.2 ∙ (-6 - 3.5 a) = -9.2 a + 46 + 4.26 - 14.7 a = -5.5 a + 8.26.

1399*. કૌંસ ખોલો અને અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો:

1) 2ab - 3(6(4a - 1) - 6(6 - 10a)) + 76;

1400*. યોગ્ય સમાનતા મેળવવા માટે કૌંસ ગોઠવો:

1)a-6-a + 6 = 2a; 2) a -2 b -2 a + b = 3 a -3 b .

1401*. સાબિત કરો કે કોઈપણ સંખ્યાઓ માટે a અને b જો a > b , પછી સમાનતા ધરાવે છે:

1) (a + b) + (a- b) = 2a; 2) (a + b) - (a - b) = 2 b.

શું આ સમાનતા યોગ્ય હશે જો: a) a< b; b) a = 6?

1402*. સાબિત કરો કે કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા a માટે, અગાઉની અને નીચેની સંખ્યાઓનો અંકગણિત સરેરાશ સંખ્યા a સમાન છે.

તેને પ્રેક્ટિસમાં મૂકો

1403. ત્રણ લોકો માટે ફળની મીઠાઈ તૈયાર કરવા માટે તમને જરૂર છે: 2 સફરજન, 1 નારંગી, 2 કેળા અને 1 કીવી. મહેમાનો માટે મીઠાઈ તૈયાર કરવા માટે જરૂરી ફળની માત્રા નક્કી કરવા માટે અક્ષર અભિવ્યક્તિ કેવી રીતે બનાવવી? મારિનને કેટલા ફળ ખરીદવાની જરૂર છે તેની ગણતરી કરવામાં મદદ કરો જો: 1) 5 મિત્રો તેની મુલાકાત લેવા આવે; 2) 8 મિત્રો.

1404. તમારા ગણિતનું હોમવર્ક પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી સમય નક્કી કરવા માટે એક અક્ષર અભિવ્યક્તિ બનાવો જો:

1) સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે એક મિનિટ ખર્ચવામાં આવ્યો હતો; 2) અભિવ્યક્તિઓનું સરળીકરણ સમસ્યાઓ ઉકેલવા કરતાં 2 ગણું વધારે છે. વાસિલકોએ તેના હોમવર્ક પર કેટલો સમય વિતાવ્યો જો તેણે સમસ્યાઓ હલ કરવામાં 15 મિનિટ ગાળી?

1405. શાળાના કાફેટેરિયામાં બપોરના ભોજનમાં સલાડ, બોર્શટ, કોબી રોલ્સ અને કોમ્પોટનો સમાવેશ થાય છે. સલાડની કિંમત 20%, બોર્શટ - 30%, કોબી રોલ્સ - 45%, કોમ્પોટ - સમગ્ર લંચની કુલ કિંમતના 5% છે. શાળા કેન્ટીનમાં મધ્યાહન ભોજનનો ખર્ચ શોધવા માટે અભિવ્યક્તિ લખો. જો કચુંબરની કિંમત 2 UAH હોય તો લંચની કિંમત કેટલી છે?

સમસ્યાઓની સમીક્ષા કરો

1406. સમીકરણ ઉકેલો: